渐开线齿轮画法

（三）以默认坐标系为参考，偏移类型为“圆柱”，建立用户坐标系原点CS0。此步的目的在于后面优化（步5）时，能够旋转步4所做的渐开线齿形，使DTM2能与FRONT重合。

选坐标系CS0，用笛卡尔坐标，作齿形线(渐开线)：

Rb=Db/2

theta=t*45

x= Rb*cos(theta)+ Rb*sin(theta)*theta*pi/180

y=0

z= Rb*sin(theta)- Rb*cos(theta)*theta*pi/180

注：笛卡尔坐标系渐开线方式程式为

其中：theta为渐开线在K点的滚动角。因此，上面关系式theta=t*45中的45是可以改的，其实就是控制上图中AB的弧长。

（四）过Front/Right，作基准轴A_1；以渐开线与分度圆交点，作基准点PNT0；过轴A_1与PNT0做基准面DTM1。

过轴A_1、与DTM1成任意角度，做基准面DTM2，修改角度尺寸名字为Angle,加入关系：Angle=360/(4*Z) ；以DTM2为镜像面，镜像渐开线。

（五）用分析特征使DTM2与FRONT重合。

步骤如下：

5-1 建立分析特征：

5-2 优化使DTM2与FRONT重合

选默认坐标系，用笛卡尔坐标，做分度圆上的螺旋线。许多CAD论坛都是用投影线来代替螺旋线的，理论上是不对的，可以参看齿轮齿廓的形成原理。

x=D*cos(t*beta)/2

y=B*t

z=Ds*D*sin(t*beta)/2

注：笛卡儿坐标系圆柱螺旋线方程：

x = r * cos ( t *(n*360))

y = r * sin ( t *(n*360))

z = B*t

其中r—圆柱螺旋线半径，n—螺旋圈数，B—螺旋线总高

（补充：

1、在圆柱坐标系圆锥螺旋线方程：

r=t

theta=Alpha+t*(n*360)

z=t*H

Alpha—在圆柱坐标中起始位置与极轴夹角，n—螺旋圈数，H—螺旋线总高

2、在球坐标系球面螺旋线方程：

rho=r

theta=t*180

phi=t*360*n

r—球半径，n—螺旋圈数，180—整个球（如90就半球了））

（六）做一圆柱面，直径等于分度圆直径，深度为齿宽（加关系式）。然后用上面的螺旋线修剪掉，剩下图示的部分。我们后续要的就是这个螺旋圆柱面的边去充当后面变截面的原始轨迹线。

（七）拉伸圆柱，直径等于齿顶圆直径，深度为齿宽（加关系式）；做ＶＳＳ（可变剖面扫描

）剪切拉伸圆柱，用上面分度圆曲面被剪切的边做原始轨迹，剖面控制选“恒定法向”，水平垂直选“垂直于曲面”。这也就是为什么做上面的分度圆上螺旋线的原因，如果不用边，而采用方程做出的螺旋线的话，pro/e就没办法控制水平垂直方向了。另外在在选项中还要选“恒定剖面”，这样就实现了截面形状不变，而只是沿分度圆上螺旋线变换角度了，与斜齿轮的形成原理相吻合。

这里是当基圆直径大于齿根圆直径的情况下的。

当基圆小于等于齿根圆直径时，原理也和上面一样，只不过齿廓的根部都是渐开线了，即去掉Db与Df间的直线段。

比如上述初始值中Z改为Z=0，其它不变，则出现Db

如下图：

（八）最后一步，阵列上步所得齿形槽。

最后的齿轮全图：

可以验证是否每个垂直于轴心的截面是不是和两端面一样，可以任意截面，验证一丝不差。

最后关系式中的方程如下：

Alpha_t=atan(tan(Alpha_n)/cos(Beta))

Ha=(Ha_n+X_N)*M_N

Hf=(Ha_n+C_N-X_N)*M_N

D=Z*M_N/cos(Beta)

DB=D*cos(Alpha_t)

DA=D+2*Ha

DF=D-2*Hf

ANGLE=360/(4*Z) /*步骤4加

d15=B /*步骤7加，d15是圆柱面深度

d40=B /*步骤8加，d40是圆柱深度

p64=z /*步骤9加，p64是阵列数

d61=360/z /*步骤9加，d61是阵列角度

最后说明：本文采用的pro/e3.0 M020版本建模。Pro/E其它版做法相似，只是界面略有不同。

参考文献：

[1]郭庆.基于Pro／E的渐开线斜齿轮三维参数化设计[J].甘肃:机械研究与应

用,2004,12(6):95-96

[2]康焱,颜景润,姚文席,王红军.基于Pro／E的渐开线齿轮精确模型的参数化CAD系统[J].甘肃:机械研究与应用,2005,18(4):107-109.