高中数学人教版必修1课件一全称量词与存在量词 课件(24张)
人教版高中数学新教材必修第一册课件：全称量词与存在量词
“部分”的量词，用符号“ ”表示，
具体用词没有统一规定.
2.若对任意x∈M，都有p(x)成立，则
全称量词命题“ x∈M，p(x)”为真，
否则为假；
若存在x0∈M，使得p(x0)成立，则存在
讲 课
量词命题“
x0∈M，p(x0)”为真，否则
为假. 人
： 邢 启 强
15
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：1全.称5.量1 词全与称存量在词量与词存在量词(共17张PPT)
讲
课 人 ：
却陷入了更尴尬的处境。
邢
启 强
2
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 全称量 词与存 在量词
新课引入 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：全称量词与存在量词
在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题： （1）所有中国公民的合法权利都受到中华人 民共和国宪法的保护； （2）对任意实数x，都有x2≥0； （3）存在有理数x，使x2－2＝0; 对于这类命题，我们将从理论上进行深层次 的认识.
示，符号语言“ x∈M，p(x)”所表达
的数学意义是什么？
讲 课 人 ：
“对M中任意一个x，有p(x)成立”
邢
启 强
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山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 全称量 词与存 在量词
学习新知 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：全称量词与存在量词
思考5:下列命题是全称量词命题吗？其真假如何?
含有全称量 词的命题
x∈M,p(x)
含有存在量 词的命题
x0∈M,p(x0)
1.5.1全称量词与存在量词PPT课件(人教版)
存在量词及存在量词命题的概念
存在量词
存在量词命题
短语“存在一个”
“ 至少有一个 ” 含 有 存 在 量 词 的 命 题 ,
定义
在逻辑中通常叫 叫做 存在量词命题
做 存在
量词
符号
∃
∃x∈M,p(x)
表示
存在 M 中的元素 x,
读作
存在
p(x)成立
【思考】
(1)常见的存在量词有哪些?
提示:有一个、有些、有的、存在一个、至少有
命题 p 是假命题,则实数 a 的取值范围是 (
A.a>4
B.a<4
C.a≥4
D.a≤4
)
解析:因为p是假命题,所以方程x2+4x+a=0没有
实根,因为Δ=16-4a<0,所以a>4.
答案:A
课堂建构
(1)要判定全称量词命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要
对集合 M 中每个元素 x,证明 p(x)都成立.如果在集合 M 中
找到一个元素 x0,使得 p(x0)不成立,那么这个全称量词命
题就是假命题.
(2)要判定存在量词命题“∃x∈M,p(x)”是真命题,只需
在集合 M 中找到一个元素 x,使 p(x)成立即可.如果在集合
)
在性”. (
答案:√
(3)全称量词命题中一定含有全称量词,存在量词命题中
)
一定含有存在量词. (
答案:×
(
探索点一 判断命题的类型
【例 1】 (1)多选题下列语句不是存在量词命题的是
)
A.所有无理数的平方都是有理数
B.有的无理数的平方不是有理数
C.对于任意 n∈N,2n-1 是奇数
高中新教材数学人课件必修第一册第章全称量词与存在量词
典型例题解析
例题1
解析
解析“有些自然数是偶数”这一存在量词 命题，并判断其真假。
该命题表示存在至少一个自然数是偶数。 事实上，自然数集中存在无数个偶数，如2 、4、6等，因此该命题为真。
例题2
解析
解析“存在一个三角形，其内角和大于180 度”这一存在量词命题，并判断其真假。
根据三角形内角和定理，任意一个三角形 的内角和都等于180度。因此，不存在内角 和大于180度的三角形，该命题为假。
教学目标
01
02
03
知识与技能
学生应掌握全称量词与存 在量词的概念、性质和应 用，能够运用它们进行数 学推理和证明。
过程与方法
通过探究、归纳、演绎等 数学活动，培养学生的数 学思维和解决问题的能力 。
情感态度与价值观
培养学生严谨、认真的学 习态度，感受数学语言的 魅力，增强对数学的兴趣 和信心。
教学重点与难点
01
命题：“对于所有的正整数n，都有2^n > n^2”。
04
命题：“存在正整数n，使得2^n < n!”。
02
该命题使用了全称量词“对于所有的”，表示对于任意正 整数n，2的n次方都大于n的平方。
03
该命题是假命题，例如当n=3时，2^3 = 8 < 3^2 = 9。
05
该命题使用了存在量词“存在”，表示存在一个正整数n ，2的n次方小于n的阶乘。
高中新教材数学人课 件必修第一册第章全 称量词与存在量词
汇报人：XX 20XX-01-22
目录
• 引言 • 全称量词与存在量词的概念 • 全称量词命题及其否定 • 存在量词命题及其否定 • 含有量词的命题的否定及真假判定 • 量词在数学中的应用举例 • 课堂小结与作业布置
高数数学必修一《1.5.1全称量词与存在量词》教学课件
随堂练习
1.已知命题：“∀x∈R，方程x2＋4x＋a＝0有解”是真命题，则实数
a的取值范围是(
)
A．a<4
B．a≤4
C．a>4
D．a≥4
答案：B
解析：“∀x∈R，方程x2＋4x＋a＝0有解”是真命题，故Δ＝16－4a≥0，解得：a≤4.
2．下列语句不是存在量词命题的是(
A．至少有一个x，使x2＋x＋1＝0成立
“所有”，是全称量词命题．故选D.
3．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(
A．∀x∈R，x2＋2x＋1>0
B．所有菱形的4条边都相等
C．若2x为偶数，则x∈N
D．π是无理数
)
答案：B
解析：四个选项中AB是全称量词命题，对于A：∀x∈R，x2 ＋2x＋1>0，当x＝－1时，不成立，为假命
题．对于B：根据菱形定义知：所有菱形的4条边都相等，为真命题．故选B.
(4)命题：“有些质数是奇数”中含有存在量词“有些”，它是存在量词命题．
题后师说
判断一个语句是全称量词命题
还是存在量词命题的一般步骤
跟踪训练1 判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，用
量词符号“∀”“∃”表示下列命题．
(1)自然数的平方大于零；
(2)存在一对整数x0，y0，使2x0＋4y0＝3；
微点拨❶
(1)从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具
有某种性质的命题．
(2)全称量词命题含有全称量词，有些全称量词命题中的全称量词是
省略的，理解时需要把它补充出来．例如命题“平行四边形的对角线
相互平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线相互平分”．
【即时练习】 下列命题是全称量词命题的是(
人教版高中数学必修第一册1.5全称量词与存在量词【课件】
探究2 判断全称量词命题与存在量词命题真假的方法： (1)对于全称量词命题“∀x∈M，p(x)”： ①要证明它是真命题，需对集合M中每一个元素x，证明p(x)成立； ②要判断它是假命题，只要在集合M中找到一个元素x，使p(x)不成立即可 (通常举反例)． (2)对于存在量词命题“∃x∈M，p(x)”： ①要证明它是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可(通 常举正例)． ②要判断它是假命题，需对集合M中每一个元素x，证明p(x)不成立．
(2)求解含有量词的命题中参数范围的策略： ①对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等 式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin)． ②对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等 式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax)．
要点3 全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)全称量词命题的否定 全称量词命题：∀x∈M，p(x)， 它的否定：∃x∈M，綈p(x)．
(2)存在量词命题的否定 存在量词命题：∃x∈M，p(x)， 它的否定：∀x∈M，綈p(x)．
(3)对全称量词命题与存在量词命题的否定要注意以下两点 ①解题中若遇到省略“所有”“任何”“任意”等量词的简化形式，这时 应先将命题写成完整形式，再写出其否定形式． ②要注意命题的否定形式不唯一．
思考题2 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．
(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点； (2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除； (3)∃x∈R，使得x2＋1<0. 【解析】 (1)是全称量词命题，(2)(3)是存在量词命题． (1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)与平面直角坐标系中的点是 一一对应的，所以该命题是真命题． (2)真命题．例如，10既能被2整除，又能被5整除． (3)对任意x∈R，x2＋1>0，所以命题(3)是假命题．
高中数学人教A版(2019)必修第一册第一章《全称量词与存在量词》课件(共28张PPT)
课堂检测
1.下列命题是“∀x∈R,x2>3”的另一种表述方式的是 ( C ) A.有一个x∈R,使得x2>3 B.对有些x∈R,使得x2>3 C.任选一个x∈R,使得x2>3 D.至少有一个x∈R,使得x2>3
2.下列命题中为存在量词命题的是 ( C ) A.所有的整数都是有理数 B.三角形至少有两个锐角 C.有些三角形是等腰三角形 D.正方形都是菱形
思维突破 全称量词命题与存在量词命题的判断
跟踪训练
1.下列命题中,全称量词命题的个数为 ( C ) ①平行四边形的对角线互相平分; ②梯形有两条边平行; ③存在一个菱形,它的四条边不相等. A.0 B.1 C.2 D.3 解析 ①②是全称量词命题,③是存在量词命题.
探究二 全称量词命题与存在量词命题真假的判断
4.命题p:∃x∈R,x2+2x+5=0是 存在量词命题 (填“全称量词命题”或“存在 量词命题”),它是 假 命题(填“真”或“假”).
解析 显然命题p是存在量词命题.因为方程x2+2x+5=0没有实数根,所以命题 p是假命题.
5.若命题“∃x∈R,x2-4x+a=0”为真命题,求实数a的取值范围.
思维突破 全称量词命题与存在量词命题真假的判断技巧 (1)全称量词命题真假的判断: 要判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p (x)成立;但要判定全称量词命题是假命题,只需举出限定集合M中的一个x0,使 得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”). (2)存在量词命题真假的判断: 要判定一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,找到一个x0,使p(x0) 成立即可;否则,这一存在量词命题就是假命题.
人教高中数学必修一A版《全称量词与存在量词》集合与常用逻辑用语PPT教学课件
(2)自然数的平方是正数.
解:因为(1)含有存在量词,所以命题(1)为存在量词命题;又因为
“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正
数”,所以(2)含有全称量词,故为全称量词命题.
综上所述:(1)为存在量词命题,(2)为全称量词命题.
课前篇
自主预习
首页
探究一
(4)这是全称量词命题.因为0∈N,02=0,所以命题“∀x∈N,x2>0”是
假命题.
课前篇
自主预习
首页
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
课堂篇
探究学习
随堂演练
反思感悟 判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法
(1)要判断一个全称量词命题为真,必须对在给定集合的每一个元
素x,使命题
(2)要判断一个存在量词命题为真,只要在给定的集合中找到一个
附加2 用全称量词或存在量词表示下列语句：
(1)四边形都有一个角是钝角 ；
(2)方程 2 + + 6 = 0有实数解；
(3)整数的二倍加1一定是个奇数.
(4)有一个直角三角形是等腰三角形。
(1)所有四边形都有一个角是钝角;
2
(2)存在使得 + + 6 = 0成立;
(3)任意一个整数的二倍加1是个奇数;
全称量词命题的否定
是存在量词命题
存在量词命题
∃x∈M,p(x)
∀x∈M,p(x)
存在量词命题的否定是全
称量词命题
课堂篇
探究学习
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一
二
课前篇
自主预习
课堂篇
探究学习
三
全称量词与存在量词【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
所以这是的全称量词命题的否定,有下面的结论：
一般地，对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论：
1.（1）全称量词、全称量词命题； （2）存在量词、存在量词命题。
(2) 所有不等式的解集A,都是A⊆R；
(3) 有的四边形不是平行四边形。
存在量词命题
全称量词命题
存在量词命题
例3 判断下列存在量词命题的真假 (1)有一个实数x,使x2+2x+3=0;(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线;(3)有些平行四边形是菱形.
解:
(2)由于平面内垂直于同一条直线的两条直线是互相平行的,因此不存在两个相交的直线垂直于同一条直线.
方法:
如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个存在量词命题是假命题.
定义：一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。
说出下列命题的否定
（2） 空集是集合A={1,2,3}的真子集；
否定： 56不是7的倍数；
（1） 56是7的倍数；
否定： 空集不是集合A={1,2,3}的真子集；
我们学校为了迎接10月28号的秋季田径运动会,正在排练由1000名学生参加的开幕式团体操表演.这1000名学生符合下列条件：（1）所有学生都来自高二年级；（2）至少有30名学生来自高二.一班；（3）每一个学生都有固定表演路线.
“所有”，“至少有”，“每一个”等短语，在逻辑上称为量词.
全称量词
下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?
都是存在量词命题.
练习： 设q(x):x2=x,使用不同的表达方法写出存在量词命题“∃x∈R,q(x)”
人教A版高中数学必修第一册1.5.1全称量词与存在量词【课件】
自主预习·新知导学
一、全称量词与全称量词命题
1.给出下列语句:
①3x+2是无理数;
②x有算术平方根;
③对一切无理数x,3x+2还是无理数;
④所有实数x都有算术平方根.
(1)语句①②是命题吗?
(2)比较语句①和③,②和④,它们之间有什么关系?
(3)语句③④是命题吗?若是命题,你能判断它们的真假吗?
【例1】 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题:
(1)凸多边形的外角和等于360°;
(2)有些实数a,b能使|a-b|=|a|+|b|;
(3)对任意实数a,b,若a>b,则 < ;
(4)有些三角形不是直角三角形;
(5)负数的平方是正数;
(6)若x>0,则x+2>2.
分析:判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题,关键
命题是真命题.
(2)是存在量词命题,因为当x2+y2=0时,x=y=0,所以不存在x,y为
正实数,使x2+y2=0,故该命题是假命题.
(3)是全称量词命题,由有序实数对与平面直角坐标系中的点
的对应关系,知该命题是真命题.
(4)是存在量词命题,m=4,n=3时,m-n=1成立,故该命题是真
命题.
探究三 利用全称量词命题、
(3)语句③④是命题吗?若是命题,你能判断它们的真假吗?
提示:(1)不是.
(2)语句③在①的基础上,用短语“存在”对变量x的取值进行
限定;语句④在②的基础上,用短语“至少有一个”对变量x的
取值进行限定.
(3)③④是命题,都是真命题.
2.
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)优质课件：1.5.1全称量词与存在量词
2.存在量词与存在量词命题
(1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做__存__在__量__词__， 并用符号“____”表示. (2)常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等. (3)存在量词命题：含有_存__在__量__词__的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存
规律方法 根据含量词命题的真假等价转化为关于参数的不等式(组)求参数范围.
【训练3】 命题p：任意x∈R，一次函数y＝2x＋b的图象不经过第四象限，若 命题p为真命题，求实数b的取值范围. 解 因为一次函数y＝2x＋b的图象不经过第四象限，如图所示，故b≥0.
所以实数b的取值范围是{b|b≥0}.
解析 ①③是全称量词命题.
答案 C
2.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( ) A.每个二次函数的图象都开口向上 B.存在一条直线与已知直线不平行 C.对任意实数a，b，若a－b≤0，则a≤b D.存在一个实数x，使等式x2－2x＋1＝0成立 解析 B，D是存在量词命题，故应排除；对于A，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0) 的图象开口向下，也应排除，故应选C. 答案 C
【训练2】 判断下列命题的真假： (1)有一些二次函数的图象过原点； (2)∃x∈R，2x2＋x＋1<0； (3)∀x∈R，x2>0. 解 (1)该命题中含有“有一些”，是存在量词命题.如y＝x2，其图象过原点，故 该命题是真命题. (2)该命题是存在量词命题. ∵2x2＋x＋1＝2x＋142＋78≥78>0，
(2)存在一个 x∈R，使x－1 1＝0. 解 (1)是全称量词命题，因为∀x∈N，2x＋1都是奇数，所以该命题是真命题. (2)是存在量词命题.因为不存在 x∈R，使x－1 1＝0 成立，所以该命题是假命题.
新教材人教版高中数学必修第一册 1.5.1 全称量词与存在量词 教学课件
第十五页，共三十页。
解：(1)全称量词命题，∀x∈R ，x2＋x＋1＞0. (2)全称量词命题，∀a，b∈R ，ax＋b＝0 恰有一个解． (3)存在量词命题，∃x，y∈Z ,3x－2y＝10. (4)全称量词命题，∀x∈Q ，13x2＋12x＋1 是有理数．
第十六页，共三十页。
题型二 全称量词命题与存在量词命题真假的判断 [学透用活]
第十页，共三十页。
题型一 全称量词命题与存在量词命题的判断 [ 学透用活]
(1)全称量词命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全称量 词为“一切”“每一个”等，相应的词语是“都”．
(2)有些命题省去了全称量词，但仍是全称量词命题，如“有理数是实数”，就是“所 有的有理数都是实数”．
第二页，共三十页。
(一)教材梳理填空
1．全称量词与全称量词命题
全称 量词
定义
短 语 “_所__有__的_”“_任__意__一__个__” 在 逻 辑 中 通常叫做全称量词
符号表示
__∀__
全称 定义 含有全__称__量词的命题，叫做全称量词命题
量词 一般形式 命题 符号表示
对 M 中_任__意__一__个_x，p(x)成立 __∀__x_∈__M_，p(x)
[解] (1)因为－1∈Z ，且(－1)3＝－1＜1， 所以“∃x∈Z ，x3＜1”是真命题． (2)真命题，如梯形． (3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题． (4)因为 0∈N ,02＝0， 所以命题“∀x∈N ，x2＞0”是假命题．
第十九页，共三十页。
[方法技巧] 判断全称量词命题和存在量词命题的真假时，一定要结合生活中的 实例，通过运用相关的数学知识进行判断．有些命题没有直接给出量词， 需要自己“破译”，找出其中隐含的量词，才可以判断其是全称量词命题 还是存在量词命题，进而再判断其真假．
人教版高中数学必修第一册第一章1.5 全称量词和存在量词 课时7 全称量词与存在量词课件(共31张P
人教版高中数学必修第一册第一章1.5 全称量词和存在量词课时7 全称量词与存在量词课件(共31张PPT)(共31张PPT)1.5 全称量词与存在量词课时7 全称量词与存在量词教学目标1. 理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词.2. 了解全称量词命题和存在量词命题的含义,会用数学符号表示含有量词的命题.3. 能判断含有全称量词或存在量词的命题的真假,提高数学抽象的能力.学习目标课程目标学科核心素养认识全称量词与存在量词的意义通过全称量词与存在量词的学习，提高逻辑推理和数学抽象素养认识全称量词命题和存在量词命题掌握全称量词命题和存在量词命题的判定通过掌握全称量词命题和存在量词命题的判定，提高逻辑推理素养情境导学德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个猜想：“任意取一个奇数，都可以把它写成三个素数之和，比如77，77＝53＋17＋7.”同年欧拉肯定了哥德巴赫猜想的正确，并且提出此猜想可以有另一等价的版本：每一个大于2的偶数都是两个素数之和，即“1＋1”(1表示1个素数)，如8＝3＋5.这就是被誉为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想．后来，数学家们陆续证明出了“9＋9”“7＋7”“6＋6”…“3＋3”“2＋3”，200多年后我国著名数学家陈景润才证明了“1＋2”，即：任意一个充分大的偶数都可以写成一个素数和最多不超过两个素数之积的和，如8＝2＋2×3＝3＋5.从陈景润的“1＋2”到“1＋1”似乎仅一步之遥，但迄今为止它仍然没有得到正面证明，也没有被推翻．不难发现，要想正面证明它就需要证明“任意一个”“每一个”“都”这种命题成立，但想要推翻它只需“存在一个”反例.【活动1】理解全称量词与全称量词命题的含义【问题1】下列语句是命题吗比较(1)和(3),(2)和(4),它们之间有什么关系(1) x>3;(2) 2x+1是整数;(3) 对所有的x∈R,x>3;(4) 对任意一个x∈Z,2x+1是整数.初探新知【问题2】从上面问题中,你能说出什么是全称量词和全称量词命题吗【问题3】下列命题:(1) 所有质数都是奇数;(2) 对任意x∈R,3x-5>0;(3)一切负数的平方都是正数.其中是全称量词命题的有哪些【问题5】用符号“ ”表示下列全称量词命题，并判断其真假．(1) 任意一个实数乘以0都等于0；(2) 自然数的平方是正数；(3) 任意两个有理数的和仍是有理数．【活动2】认识全称量词命题的符号表示【问题4】怎样用数学符号表示全称量词和全称量词命题呢【问题6】语句“2x＋1＝3”和语句“存在一个x∈R，使2x＋1＝3”，两者有什么区别？【活动3】理解存在量词和存在量词命题的含义【问题8】下列命题：①存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；②至少有一个正数n，使得n2＋n为奇数；③任意无理数的平方都是无理数．其中是存在量词命题的有哪些？【问题7】从上面问题中,你能说出什么是存在量词和存在量词命题吗【活动4】认识存在量词命题的符号表示【问题10】用符号“ ”表示下列存在量词命题，并判断其真假．(1) 至少有一个自然数x0，使1＋3x0b，则b，但> ，故该命题为假命题.【方法规律】判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路：【变式训练3】已知语句q(x)：|x－1|＝1－x.(1) 写出q(1)，q(2)，并判断它们是否为真命题；(2) 写出“ a∈R，q(a)”，并判断它是否为真命题；(3) 写出“ b∈R，q(b)”，并判断它是否为真命题．【解】(1) q(1)：|1－1|＝1－1，真命题；q(2)：|2－1|＝1－2，由于|2－1|＝1，1－2＝－1，所以|2－1|≠1－2，所以q(2)为假命题．(2) a∈R，q(a)：|a－1|＝1－a成立，由(1)知q(2) 是假命题，所以该命题为假命题．(3) b∈R，q(b)：|b－1|＝1－b成立，由(1)知q(1) 是真命题，所以该命题为真命题．(备选例题)已知命题p:“ x∈[1,+∞),x2-a≥0”,命题q:“ x0∈R,x20+2ax0+2-a=0”.若命题p和命题q都是真命题,则实数a的取值范围为()A. {a|a≤-2或a=1}B. {a|a≤-2或1≤a≤2}C. {a|a≥1}D. {a|-2≤a≤1}思路点拨:命题p是全称量词命题,命题q是存在量词命题,分别求出当命题p和命题q为真命题时实数a的取值的集合,再求交集即可.A【解】由已知可知p和q均为真命题,由命题p为真命题,得a≤1;由命题q为真命题,知Δ=4a2-4(2-a)≥0成立,得a≤-2或a≥1,所以实数a的取值范围为{a|a≤-2或a=1}.故选A.课堂反思通过本节课的学习，你学到了什么？2.你认为本节课的重点和难点是什么？随堂演练1. [教材改编题]下列全称量词命题中是真命题的是()A.所有菱形的四条边都相等B.任何实数都有平方根C. x∈R，x3>0D.梯形的对角线相等BA2. 下列命题中是存在量词命题且为真命题的是()A.锐角三角形有一个内角是钝角B.至少有一个实数x，使x2≤0C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x，使>24. 已知命题p：x∈R，x2－m≥0是真命题，则实数m的取值范围为________．3.(多选)下列四个命题中为假命题的是()A.存在矩形不是平行四边形B. x∈R，x21，x3>1D.所有四边形的外角和都是360°m≤0AB【解】由命题p：x∈R，x2－m≥0为真命题，则x2≥m恒成立，又x2≥0，所以可得m≤0.所以实数m的取值范围为m≤0.5.[2022·山东省青岛市高三一模]若命题“ x∈R,ax2+1≥0”为真命题,则实数a的取值范围是.【解】依题意,命题“ x∈R,ax2+1≥0”为真命题.当a=0时,1≥0恒成立;当a>0时,ax2≥0,ax2+1≥1>0,成立;当a<0时,函数y=ax2+1的图象开口向下,ax2+1≥0不恒成立.综上所述,a≥0.a≥0同学们再见！Goodbye Students！。
人教A版必修第一册高中数学1.5-全称量词与存在量词精品课件
例题解析
例 1．判断正误 (1)全称量词命题与其否定的真假可以相同． (2)命题“正方形是矩形”的否定是“正方形不是矩形”．
(× ) (× )
答案：(1)× (2)×
例题解析
例 2．命题“对于任意的 x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是 ( D) A．不存在 x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在 x∈R，x3－x2＋1≥0 C．对任意的 x∈R，x3－x2＋1＞0 D．存在 x∈R，x3－x2＋1＞0
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例题解析
例 4.写出下列全称量词命题的否定，并判断其真假． (1)p：所有自然数的平方都是正数． (2)q：任何实数 x 都是方程 5x－12＝0 的根． (3)r：对任意实数 x，x2＋1≥0.
解：(1)有些自然数的平方不是正数，真命题． (2)存在实数 x 不是方程 5x－12＝0 的根，真命题． (3)存在实数 x，使得 x2＋1＜0，假命题．
∵p 为假命题，∴￢p 为真命题，即∀x＞0，x＋a－1≠0，即∀x＞0，x≠1－a，∴1－a≤0，则 a≥1.∴实数 a 的取值范围是{a|a≥1}．故选 D.
例题解析
例 7 ．已知非空集合 M，P，则命题“M⊆P”是假命题的充要条件是 ( D ) A．∀x∈M，x∉P B．∀x∈P，x∈M C．∃x1∈M，x1∈P 且 x2∈M，x2∉P D．∃x∈M，x∉P
知识梳理
知识点二 存在量词命题的否定 (一)教材梳理填空
存在量词命题 ∃x∈M，p(x)
存在量词命题的否定
_∀__x_∈__M__，__﹁___p_(_x_)
结论
存在量词命题的否定 是_全__称__量__词_命题
小试牛刀
1.命题“∀x∈R，x2－1≥－1”的否定是全称量词命题.(× ) 2.若命题 p是存在量词命题，则命题p是全称量词命题.(√ ) 3.“∃x∈M，p(x)”与“∀x∈M， p(x)”的真假性相反.( √ ) 4.“任意x∈R，x2≥0”的否定为“∃x∈R，x2<0”. ( √ )
高一数学人必修精品课件全称量词与存在量词
量词间转换方法
否定转换法
通过否定全称量词或存在量词的命题， 可以将其转换为另一种量词形式的命题 。例如，“所有x都满足P(x)”的否定是 “存在x不满足P(x)”。
VS
逆否命题转换法
通过构造逆否命题，可以将全称量词命题 转换为存在量词命题，或将存在量词命题 转换为全称量词命题。例如，“所有x都 满足P(x)”的逆否命题是“如果存在x不 满足P(x)，则这个x不属于该范围”。
典型例题解析
题目
已知“所有x都满足P(x)” ，求证：“存在x满足 P(x)”。
解析
根据已知条件“所有x都 满足P(x)”，可以直接得 出“存在x满足P(x)”，因 为如果存在至少一个x不 满足P(x)，则与已知条件 矛盾。因此，原命题得证 。
题目
已知“存在x满足P(x)”， 求证：“所有x都满足 P(x)”。
符号表示
存在量词通常使用符号“∃”来表示，后面跟随一个变量和一个命题。例如，命 题“存在一个实数x，使得x^2 = 2”可以表示为“∃x ∈ R, x^2 = 2”。
两者关系与区别
关系
全称量词和存在量词都是用来描述命题对于某个集合中的元素是否成立的量词，它们在数学逻辑中扮演着重要的 角色。
区别
全称量词强调的是对于所有元素都成立，而存在量词强调的是至少存在一个元素使得命题成立。因此，在使用这 两种量词时需要特别注意它们的区别。例如，命题“对于所有的实数x，x^2 ≥ 0”和“存在一个实数x，使得 x^2 < 0”分别是全称量词和存在量词的例子，前者对于所有实数都成立，而后者则不成立。
问题。
思维能力提升
通过学习，学生的逻辑思维能力得 到了锻炼，能够更加严谨地分析和 推理数学问题。