20150309新北师大版七下第二章相交线与平行线训练题
新北师大版七年级下册第二章相交线与平行线单元测试及答案
第二章《相交线与平行线》测试题含答案一、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共24分）1、平行线的性质：平行线的判定：（1）___________________________ 两直线平行，； __________________________ （4），两直线平行;（2）___________________________ 两直线平行，； __________________________ （5），两直线平行;（3）___________________________ 两直线平行，； ___________________ （6），两直线平行。
2、把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……那么……”的形式是________________________________________________________________________________3、如图1,直线a、b相交，/ 1=36°，则/ 2= ______________4、如图2, AB// EF, BC// DE 则/ E+Z B 的度数为___________5、如图3,如果Z 1=40°,Z 2=100°，那么Z 3的同位角等于,Z 3的同旁内角等于,Z 3的内错角等于6、如图4,^ ABC平移到△7、如图5,直线a// b,且Z 1 = 28° ,Z 2 = 50°,则Z ABC=8、如图6,已知AB// CD直线EF分别交AB,CD于E,F,EG?平分Z BEF,若Z 1=72 则Z 2= ________ .二、精心选一选慧眼识金！（每小题3分，共30 分）9、如图7,以下说法错误的是（）b图2A BC ；则图中与线段O10、 如图8,能表示点到直线的距离的线段共有（ ）A 、2条 E 、3条 C 、4条D 、5条11、平面内三条直线的交点个数可能有〔 〕A 、1个或3个B、2个或3个C 、1个或2个或3个D 、0个或1个或2个或3 12、两条平行线被第三条直线所截，则（ ）A 、一对内错角的平分线互相平行B 、一对同旁内角的平分线互相平行C 、一对对顶角的平分线互相平行D 、一对邻补角的平分线互相平行13、 三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（）A 、3对B 、4对C 、5对D 、6对14、 下列所示的四个图形中， Z 1和N 2是同位角的是（）11 22 2①①②③B F 列说法中正确的是)15图形的平移是指把图形沿水平方向移动 A AD E） BC））②③④图9A 、②③C 、①②④D 、4cmPC = 2 cm ，则点到直线I 的距离是 B 、平移前后图形的形状和大小都没有发生改4对 CA 、2cmB 、小于2cmC 、不大于 2cmA 、 3 对 B17、如图9，BE 平分.ABC ，DE//BC ，图中相等的角共有18、如图10,直线a 、b 都与直线c 相交，给出下列条件：①/ 1 = Z 2其中能判断a // b 的条件是16、点P 为直线l 外一点，点 A 、B 、C 为直线D 、 ①④l 上三点，PA = 4 cm , PB = 5 cm , 5对 D 、6对直角都相等”是一个假命题 C 、“相等的角是对顶角”是一个真命题②/ 3 =Z 6;③/ 4+Z 7 = 180°;④/ 5 +Z 8= 180°A 、①②B 、②④C 、①③④D 、①②③④四、 用心做一做，马到成功!21、 填空完成推理过程： （每空1分，共20分） [1]如图，••• AB//EF (已知 )• Z A +=180(••• DE// BC ( 已知) •••/ DEF ___ (Z ADE= ______ (作图题（每小题8分，共16分）（1） 过点P 作PQ// CD 交AB 于点Q （2） 过点P 作PR! CD 垂足为R20、在下图中平移三角形 ABC 使点A 移到点A ,点B 和点C 应移到什么位置？请在图中 画出平移后图形（保留作图痕迹）图1019、读句画图：如图，直线CD 与直线AB 相交于C,根据下列语句画图[2]如图，已知 AB 丄BC , BC 丄CD ,"二Z 2 •试判断BE 与CF 的关系，并说明你 的理由.23、（本小题 12 分）如图，/ BAF ^46 , / ACE =136：, CE 丄 CD •问 CD // AB 吗? 为什么？解:BE // CF.理由：••• AB 丄BC , BC 丄CD (已知)••• ________ = ___________ = 90° ()••• / 仁 Z 2 ()•••/ ABC -/ 仁/ BCD-/ 2，即/ EBC=Z BCF • ________ // ________ ([3] 如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，/解：••• / 1 = / 2 (已知)/ 1 = / 3 ()• / 2=/ 3 (等量代换) • ______ // _______ ( • / C =/ ABD (又••• / C =/ D (已知) • / D=/ ABD ()• AC // DF (1 = / 2，/ C =/ D 。
北师大版七年级数学下册第二章 相交线与平行线练习(含答案)
第二章 相交线与平行线一、单选题1．如图，直线,AB CD 相交于点,50,O AOC OE AB ︒∠=⊥，则DOE ∠的大小是（ ）A ．40︒B ．50︒C ．70︒D ．90︒2．如图CD⊥AB,⊥C=90°,线段AC ､BC ､CD 中最短的是( )A ．ACB ．BC C ．CD D ．不能确定 3．如图，下列说法正确的是（ ）A ．A ∠与⊥1与是内错角B ．A ∠与2∠是同旁内角C ．⊥1与2∠是内错角D ．A ∠与3∠是同位角4．下列说法正确的是( )A ．一条直线的平行线有且只有一条B ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．经过一点有两条直线与已知直线平行D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行5．如图，能判定EB ⊥AC 的条件是（ ）A ．⊥C ＝⊥ABEB ．⊥A ＝⊥EBDC ．⊥C ＝⊥ABCD ．⊥A ＝⊥ABE 6．如图，点E 在AD 的延长线上，下列条件中能判断AB ⊥CD 的是（ ）A ．⊥3=⊥4B ．⊥1=⊥2C ．⊥C =⊥CDED ．⊥C +⊥ADC =180° 7．AF 是BAC ∠的平分线，//,DF AC 若70,BAC ∠=︒则1∠的度数为（ ）A ．17.5B ．35C ．55D ．708．如图，直线,a b 被直线,c d 所截，1110,270,360︒︒︒∠=∠=∠=，则4∠的大小是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．110︒D ．120︒ 9．下列对尺规作图步骤的描述不准确的是（ ）A ．作ABC ∠，使ABC αβ∠=∠+∠B ．作AOB ∠，使2AOB α∠=∠C ．以点A 为圆心，线段a 的长为半径作弧D ．以点O 为圆心作弧10．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB⊥CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设⊥BAE=α，⊥DCE=β．下列各式：⊥α+β，⊥α﹣β，⊥β﹣α，⊥360°﹣α﹣β，⊥AEC 的度数可能是（ ）A ．⊥⊥⊥B ．⊥⊥⊥C ．⊥⊥⊥D ．⊥⊥⊥⊥二、填空题 11．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分⊥EOC ，⊥EOC=80°，则⊥BOD=_____．12．如图,两只手的食指和大拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是___.13．如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且⊥ABE ＝70°，⊥ECD ＝150°，则⊥BEC ＝________°.14．如图，AB //CD BED 110BF ，，∠=平分ABE DF ∠，平分CDE ∠，则BFD ∠= ______ ．三、解答题15．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足为O ．（1）直接写出图中AOC ∠的对顶角为 ，BOD ∠的邻补角为 ； （2）若:1:2BOD COE ∠∠=，求AOD ∠的度数．16．如图，已知四边形ABCD ，AB⊥CD ，点E 是BC 延长线上一点，连接AC 、AE ，AE 交CD 于点F ，⊥1=⊥2，⊥3=⊥4．证明：（1）⊥BAE=⊥DAC；（2）⊥3=⊥BAE；（3）AD⊥BE．17．如图，已知AB⊥CD，⊥B=60°，CM平分⊥ECB，⊥MCN=90°，求⊥DCN的度数.18．如图，已知BC⊥GE，AF⊥DE，点D在直线BC上，点F在直线GE上，且⊥1=50°．（1）求⊥AFG的度数；（2）若AQ平分⊥FAC，交直线BC于点Q，且⊥Q=18°，则⊥ACB的度数为______°．（直接写出答案）答案1．A2．C3．D4．D5．D6．B7．B8．A9．D10．D11．40°12．内错角13．4014．12515.（1）⊥AOC 的对顶角为：⊥BOD⊥BOD 的邻补角为：⊥BOC ，⊥AOD（2）⊥:1:2BOD COE ∠∠=设⊥BOD=x，则⊥COE=2x⊥OE⊥AB⊥⊥EOB=90°⊥⊥COE+⊥BOD=90°，即x+2x=90°解得：x=30°⊥⊥BOD=⊥COA=30°⊥⊥AOD=150°16.证明：（1）⊥⊥1=⊥2，⊥⊥1+⊥CAE=⊥2+⊥CAE，即⊥BAE=⊥DAC；（2）⊥AB⊥CD，⊥⊥4=⊥BAE，⊥⊥3=⊥4，⊥⊥3=⊥BAE；（3）⊥⊥3=⊥BAE，⊥BAE=⊥DAC，⊥⊥3=⊥DAC，⊥AD⊥BE．17.⊥AB⊥CD，⊥⊥B+⊥BCE=180°，⊥BCD=⊥B，⊥⊥B=60°，⊥⊥BCE=120°，⊥BCD=60°，⊥CM平分⊥BCE，⊥⊥ECM=12⊥BCE=60°，⊥⊥MCN=90°，⊥⊥DCN=180°-60°-90°=30°．18.（1）⊥BC⊥EG，⊥⊥E＝⊥1＝50°．⊥AF⊥DE，⊥⊥AFG＝⊥E＝50°；（2）作AM⊥BC，⊥BC⊥EG，⊥AM⊥EG，⊥⊥FAM＝⊥AFG＝50°．⊥AM⊥BC，⊥⊥QAM＝⊥Q＝18°，⊥⊥FAQ＝⊥FAM＋⊥QAM＝68°．⊥AQ平分⊥FAC，⊥⊥QAC＝⊥FAQ＝68°，⊥⊥MAC＝⊥QAC＋⊥QAM＝86°．⊥AM⊥BC，⊥⊥ACB＝⊥MAC＝86°故答案为：86。
北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题(附答案)
北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题(附答案)北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题（附答案）一、单选题1.如图，已知直线l1∥l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（）A。
39° B。
45° C。
50° D。
51°2.如图.直线a∥b，直线L与a、b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C.若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A。
130° B。
50° C。
40° D。
25°3.如图，三点共线A、B、C，D、E、F三点共线，且AD∥CF，BE∥CD，下列结论错误的是（）A。
∠ABE＝∠XXX∠ABE＝∠CDEC。
∠ABE＝∠XXX∠ABE＝∠BDF4.如图，平行线AB∥CD，EF⊥CD，垂足为G，图中∠AGE＝（）A。
90° B。
45° C。
30° D。
60°5.如图，互余的角有（）A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个6.如图，AB∥CD，EF∥GH，则下列等式正确的是（）A。
∠AEF＝∠GHF B。
∠AEF＝∠HGFC。
∠XXX∠GHF D。
∠XXX∠HGF7.已知同一平面内的三条直线AB，CD，EF，AB∥CD，CD∥EF，则下列结论错误的是（）A。
AB∥EF B。
AB∥CD C。
EF∥CD D。
AB∥EF8.如果a＜b，且a＋b＝5c，如果c＜a，b＜c，比a与b 的和的3倍少2，那么a与b的位置关系是（）A。
a＜b B。
a＞b C。
a＝b D.无法确定9.如图，已知AB∥CD，AE＝2cm，EC＝3cm，则图中互相平行的线段是（）A。
AB//CD B。
AE//DC C。
BE//CD D。
AB//EC10.如图，AB∥CD，点E在直线AD上，且∠AEC＝34°，则∠BED的大小为（）A。
北师大版数学七年级下册 第二章 相交线和平行线单元练习(含答案)
北师大版七年级下册第二章相交线与平行线一、选择题1.如图，已知直线AB、CD相交于O，如果∠AOC＝2x°，∠BOD＝(7x－100)°，则∠AOD的度数为()A． 100°B． 120°C． 130°D． 140°2.观察下列图形，并阅读图形下方的相关文字(如图)，像这样，20条直线相交，最多交点的个数有()A． 185B． 190C． 200D． 2103.下列哪种方法不能检验直线与水平面是否垂直()A．铅垂线B．两块三角尺C．长方形纸片D．合页型折纸4.下列说法：①若a与c相交，则a与b相交；②若a∥b，b∥c，那么a∥c；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．其中错误的有()A． 3个B． 2个C． 1个D． 0个5.下列四个条件中能判断两条直线互相垂直的有()①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角；②两条直线相交所成的四个角相等；③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻的角相等；④两条直线相交所成的四个角中有一组对顶角的和为180°.A． 4个B． 3个C． 2个D． 1个6.己知直线AB及AB外一点P，若过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线()A．有且只有一条B．有两条C．不存在D．无数条7.∠1的对顶角是∠2，∠2的补角是∠3，若∠3＝75°，则∠1的度数是()A． 75°B． 105°C． 90°D． 75°或105°8.如图，AC⊥BC于C，连接AB，点D是AB上的动点，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则点C到点D 的最短距离是()A． 6B． 8C．D．二、填空题9.如图，互相平行的直线是_________．10.(1)如图1，村庄A到公路BC的最短距离是AD，根据是________．(2)如图2，建筑工人常在一根细绳上拴上一个重物，做成一个“铅锤”，挂铅锤的线总垂直于地面内的任何直线，当这条线贴近墙壁时，说明墙与地面垂直，请说出它的根据是____________________________．11.平面内n条直线，每两条直线都相交，最少有______个交点，最多有______个交点．12.已知一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，且这两个角的差是30°，则这两个角的度数分别是__________．13.如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是________，理由______________．14.如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，则∠DOG＝_________.15.如图，已知∠1＋∠2＝180°，则图中与∠1相等的角共有________个．16.如图，三条直线AB、CD、EF相交于同一点O，如果∠AOE＝2∠AOC，∠COF＝∠AOE，那么∠DOE＝______.三、解答题17.如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分且∠AOE∶∠EOC＝3∶5，OF平分∠BOE.(1)若∠BOD＝80°，求∠BOE；(2)若∠BOF＝∠AOC＋14°，求∠EOF.18.已知如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）图中与∠AOM互余的角是；（2）若∠AOC=40°，求∠MON的大小；（3）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？19.如图，已知∠1＝40°，∠2＝140°，∠3＝40°，∠4＝140°.试说明：a∥b，b∥c，d∥e，a∥c.20.如图，已知AC∥ED，ED∥GF，∠BDF＝90°.(1)若∠ABD＝150°，求∠GFD的度数；(2)若∠ABD＝θ，求∠GFD－∠CBD的度数．21.探索与发现：(1)若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是__________，请说明理由．(2)若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是________．(直接填结论，不需要证明)(3)现在有2 011条直线a1，a2，a3，…，a2 011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2 011的位置关系．22.如图．①过P点画AB的垂线．②过P点分别画OA、OB的垂线．③过点A画BC的垂线．23.完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证：∠EGF＝90°.24.如图，已知∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°（1）∠1与∠3是什么关系？为什么？（2）若要∠2与∠4相等，则∠1与∠4要满足什么关系？为什么？答案解析1.【答案】D【解析】∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC＝2x°，∠BOD＝(7x－100)°，∴2x＝7x－100，解得x＝20，∴∠AOC＝40°，∴∠AOD＝180°－∠AOC＝140°，故选D.2.【答案】B【解析】设直线有n条，交点有m个．有以下规律：20条直线相交有＝190个．故选B.3.【答案】C【解析】A.根据重力学原理，铅垂线垂直于水平面；B．将两块三角板的直角边重合，另外两条直角边相交，放在水平面上，可判断重合的直角边垂直于水平面；C．长方形纸片只能判断长与宽互相垂直，不能判断与水平面垂直；D．合页型折纸其折痕与纸被折断的一边垂直，即折痕与被折断的两线段垂直，把两放到水平面上，可判断折痕与水平面垂直；故选C.4.【答案】A【解析】①若a与c相交，则a与b不一定相交；故错误；②若a∥b，b∥c，那么a∥c；故正确；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、两种；故错误．故选A.5.【答案】A【解析】①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，是定义，能判断；②两条直线相交所成的四个角相等，则四个角都是直角，能判断；③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻的角相等，根据补角的定义能求出这两个角都是直角，能判断；④两条直线相交所成的四个角中有一组对顶角的和为180°，根据对顶角相等求出这两个角都是直角，能判断．所以，四个都能判断两条直线互相垂直．故选A.6.【答案】A【解析】∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴直线AB及AB外一点P，若过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线有且只有一条．故选A.7.【答案】B【解析】∵∠1的对顶角是∠2，∠2的补角是∠3，∠3＝75°，∴∠1＝∠2，∠2＋∠3＝180°，∴∠1＋∠3＝180°，则∠1的度数是180°－75°＝105°.故选B.8.【答案】D【解析】当CD⊥AB时，点C到点D的距离最短，∵AC＝6，BC＝8，AB＝10，∴·AC·CB＝·CD·AB，×6×8＝×10×CD，解得CD＝4.8，故选D.9.【答案】m∥n，a∥b【解析】∵∠1＝70°，∠2＝70°，∴∠1＝∠2，∴m∥n；又∵∠4＝110°，∴∠3＝110°，∴∠1＋∠3＝180°，∴a∥b.故答案为m∥n，a∥b.10.【答案】垂线段最短过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．【解析】(1)根据是垂线段最短；(2)根据是过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．故答案为垂线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．11.【答案】1【解析】2条直线相交最多有1个交点；3条直线相交最多有1＋2个交点；4条直线相交最多有1＋2＋3个交点；5条直线相交最多有1＋2＋3＋4个交点；6条直线相交最多有1＋2＋3＋4＋5个交点；…n条直线相交最多有1＋2＋3＋4＋5＋…＋(n－1)＝个交点；n条直线相交与一点，最少有1个交点，故答案为1，.12.【答案】75°，105°【解析】∵一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，∴这两个角相等或互补．又∵这两个角的差是30°，∴这两个角互补．设一个角为x，则另一个角为x＋30°，根据题意可知：x＋x＋30°＝180°.解得x＝75°，x＋30°＝75°＋30°＝105°.故答案为75°，105°.13.【答案】PN垂线段最短【解析】因为PN⊥MQ，垂足为N，则PN为垂线段，根据垂线段最短，故填空为PN，垂线段最短．14.【答案】55°【解析】∵∠AOE＝70°，∴∠BOF＝70°，∵OG平分∠BOF，∴∠GOF＝35°，∵CD⊥EF，∴∠DOF＝90°，∴∠DOG＝90°－35°＝55°，故答案为55°.15.【答案】3【解析】如图，∠1＝∠3.∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠4＝180°，∠2＋∠5＝180°，∴∠1＝∠4＝∠5，故答案为3.16.【答案】90°【解析】设∠AOE＝x°，则∠AOC＝x°，∠COF＝x°，x＋x＋x＝180，解得x＝60，∠COF＝×60°＝90°，∠DOE＝∠COF＝90°，故答案为90°.17.【答案】(1)由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝80°，由OE把∠AOC分成两部分且∠AOE∶∠EOC＝3∶5，得∠AOE＝∠AOC×＝30°，由补角，得∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－30°＝150°.(2)由OF平分∠BOE，得∠BOE＝2∠BOF＝2∠AOC＋28°.由∠AOE∶∠EOC＝3∶5，得∠AOE＝∠AO C.由补角，得∠BOE＋∠AOE＝180°，即2∠AOC＋28°＋∠AOC＝180°.解得∠AOC＝64°，∠AOE＝∠AOC＝×64°＝24°，由角的和差，得∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－24°＝156°，由OF平分∠BOE，得∠EOF＝∠BOE＝×156°＝78°.【解析】(1)根据对顶角相等，可得∠AOC的度数，根据∠AOE∶∠EOC＝3∶5，可得∠AOE，根据补角，可得答案；(2)根据角平分线的性质，可得∠BOE，根据∠AOE∶∠EOC＝3∶5，可得∠AOE，根据补角的关系，可得关于∠AOC的方程，根据角的和差，可得∠BOE，根据角平分线的性质，可得答案．18.【答案】解：（1）∠BOM或∠COM；（2）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，∴∠MOC=∠BOC=65°，∠NOC=∠AOC=20°．∴∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°，（3）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．∵∠MON=∠MOC-∠NOC=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB，又∠AOB是直角，不改变，∴∠MON=∠AOB=45°，不改变．【解析】（1）根据余角的定义即可求解；（2）根据∠AO B是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案．（3）根据∠MON=∠MOC-∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改变，可得∠MON=∠AOB=45°．19.【答案】∵∠1＝40°，∠2＝140°，∴∠1＋∠2＝180°，∴a∥b；∴∠5＝∠1＝40°＝∠3，∴d∥e；∵∠4＝140°，且∠6＋∠4＝180°，∴∠6＝40°＝∠3，∴b∥c；∴a∥c.【解析】由条件可分别得到∠1＋∠2＝180°，可证明a∥b；可求得∠5＝∠3，可证明d∥e；由∠3＋∠4＝180°可求得∠3＝∠6，可证明b∥c，由平行的传递性可得a∥c.20.【答案】(1)∵AC∥ED，∴∠ABD＋∠BDE＝180°，∵∠ABD＝150°，∴∠BDE＝30°，∵∠BDF＝90°，∴∠EDF＝60°，∵ED∥GF，∴∠EDF＋∠F＝180°，∴∠F＝120°；(2)∵AC∥ED，∴∠ABD＋∠BDE＝180°，∵∠ABD＝θ，∴∠BDE＝180°－θ，∵∠BDF＝90°，∴∠EDF＝90°－(180°－θ)＝θ－90°，∵ED∥GF，∴∠EDF＋∠F＝180°，∴∠F＝270°－θ，∵∠ABD＝θ，∴∠CBD＝180°－θ，∴∠GFD－∠CBD＝(270°－θ)－(180－θ)°＝90°.【解析】(1)根据平行线的性质可得∠ABD＋∠BDE＝180°，进而可得∠BDE＝30°，然后再计算出∠EDF的度数，再根据平行线的性质可得∠EDF＋∠F＝180°，进而可得∠GFD的度数；(2)与(1)类似，表示出∠F的度数，再表示出∠CBD的度数，再求差即可．21.【答案】(1)a1⊥a3.理由如下：如图1，∵a1⊥a2，∴∠1＝90°，∵a2∥a3，∴∠2＝∠1＝90°，∴a1⊥a3；(2)同(1)的解法，如图2，直线a1与a4的位置关系是a1∥a4；(3)直线a1与a3的位置关系是a1⊥a3，直线a1与a4的位置关系是a1∥a4，以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥以此类推，a1∥a2 009，a1⊥a2 010，所以直线a1与a2 011的位置关系是：a1⊥a2 011.【解析】(1)根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答；(2)根据(1)中结论即可判定垂直；(3)根据规律发现，与脚码是偶数的直线互相平行，与脚码是奇数的直线互相垂直，根据此规律即可判断．22.【答案】如图所示．【解析】分别根据垂线的定义作出即可．23.【答案】∵HG∥AB(已知)，∴∠1＝∠3 (两直线平行、内错角相等)，又∵HG∥CD(已知)，∴∠2＝∠4，∵AB∥CD(已知)，∴∠BEF＋∠EFD＝180°(两直线平行、同旁内角互补)，又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，∴∠1＝∠BEF，∠2＝∠EFD，∴∠1＋∠2＝(∠BEF＋∠EFD)，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠3＋∠4＝90° (等量代换)，即∠EGF＝90°.【解析】此题首先由平行线的性质得出∠1＝∠3，∠2＝∠4，∠BEF＋∠EFD＝180°，再由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD得出∠1＋∠2＝90°，然后通过等量代换证出∠EGF＝90°.24.【答案】（1）∠1=∠3．∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=90°-∠2，∠3=90°-∠2，∴∠1=∠3；（2）∠1+∠4=90°，∵∠1+∠2=90°，∠1+∠4=90°，∴∠2=∠4．【解析】（1）根据同角的余角相等解答；（2）根据同角的余角相等解答即可．。
北师大版数学七年级下册第二章 相交线和平行线同步练习(含答案)
第二章相交线与平行线一、单选题1．在同一个平面内，两条直线的位置关系有()A．平行或垂直B．垂直或相交C．平行或相交D．平行、垂直或相交2．如图，已知直线AB，CD 相交于点O，EF⊥AB 于点O，若⊥BOC=55°，则⊥DOF=（）A．35°B．45°C．55°D．90°3．如图，⊥1和⊥2是同位角的是（）A．B．C．D．4．如图，CD平分⊥ACE，且⊥B=⊥ACD，可以得出的结论是()A．AD⊥BC B．AB⊥CDC ．CA 平分⊥BCD D ．AC 平分⊥BAD5．如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定//AB CD 的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．B DCE ∠=∠D ．13180D ︒∠+∠+∠= 6．如图，若直线MN PQ P ，ACB ∠的顶点C 在直线MN 与PQ 之间，若59ACB ∠=︒，34CFQ ∠=︒，则CEN ∠的度数为（ ）A ．59°B ．34°C ．24°D ．25°7．如图，已知两条直线//m n ，直线AB 与m 交于点A 与n 交于点B ，145,∠=︒那么2∠度数是（ ）A ．125oB ．135oC ．120oD ．145o8．有下列四个命题：⊥如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ⊥两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补⊥在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直 ⊥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
其中真命题是（ ） A ．⊥⊥ B ．⊥⊥ C ．⊥⊥ D ．⊥⊥9．如图,点C 在⊥AOB 的OB 边上,用尺规作出了⊥NCE=⊥AOD,作图痕迹中,弧FG 是( )A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧10．如图，直线//AB CD ，点E 在CD 上，点O 、点F 在AB 上，EOF ∠的角平分线OG 交CD 于点G ，过点F 作FH OE ⊥于点H ，已知148OGD ∠=︒，则OFH ∠的度数为（ ）A ．26ºB ．32ºC ．36ºD ．42º二、填空题 11．如图是一把剪刀，其中⊥1＝40°，则⊥2＝_____，其理由是_________12．结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：⊥____________，⊥a⊥b ．13．如图，点D 、A 、E 在一条直线上，DE BC ∥，则BAC ∠=_________．14．如图，已知AB CD ∥，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作：第一次操作，分别作ABE ∠和DCE ∠的平分线，交点为1E ，第二次操作，分别作1ABE ∠和1DCE ∠的平分线，交点为2E ，第三次操作，分别作2ABE ∠和2DCE ∠的平分线，交点为3E ，…第n 次操作，分别作1n ABE -∠和1n DCE -∠的平分线，交点为n E ．若1n E ∠=度，那BEC ∠等于__________度．三、解答题15．如图，直线AB 、CD 、MN 相交与点O ，FO⊥BO ，OM 平分⊥DOF（1）请直接写出图中所有与⊥AON 互余的角： ． （2）若⊥AOC=52⊥FOM ，求⊥MOD 与⊥AON 的度数．16．如图，直线L 1，L 2分别与另两条直线相交，已知1100∠=︒，280∠=︒，若3110∠=︒，试求⊥4的大小.17．看图填空，并在括号里填上理由.如图，已知AB⊥BC 于B ，CD⊥BC 于C ，⊥1=⊥2.说明BE⊥CF 的理由.理由：⊥ AB⊥BC(已知)，⊥⊥1+⊥3=90°（）.同理⊥2+⊥4=90°.⊥ ⊥1=⊥2 ( ).⊥ ⊥3=⊥4（）.⊥ BE⊥CF（）.18．如图，AB⊥DE，⊥1＝25°，⊥2＝110°，求⊥BCD的度数．19．（1）如图⊥、⊥，AB⊥CD，你能说明⊥A、⊥E、⊥C的关系吗？（请在图形下的横线上写出其关系并选一个进行说明）（2）如图⊥若AB⊥CD，BF平分⊥ABE，DF平分⊥CDE，⊥BED=80º，则⊥BFD=________．答案1．C 2．A 3．D 4．B 5．B 6．D 7．B8．C9．D10．A11．40° 对顶角相等12．13180︒∠+∠=13．46°14．2n15．（1）⊥FOM，⊥MOD，⊥CON；（2）20°，70°16．70°17．垂直的定义, 已知, 等角的余角相等, 内错角相等两直线平行18．95°19．（1）⊥AEC=⊥A+⊥C或⊥A=⊥C+⊥E；（2）40°。
北师大版七年级数学下册第二章相交线和平行线练习(含答案)
第二章相交线与平行线、单选题1如图，直线AB,CD相交于点O, AOC 50,OE AB，则C. 70 D• 902. 如图CD丄AB, / C=90° ,线段AC?BC?CD中最短的是（）3. 如图，下列说法正确的是（）A . A与/ 1与是内错角C .Z 1与2是内错角4. 在下列图形中，由/ 1 =Z 2能得到AB // CD的是（DOE的大小是（A. ACB. BC C . CD D .不能确定B . A与2是同旁内角D. A与3是同位角A •两直线平行，同位角相等B. 两直线平行，内错角相等C. 同位角相等，两直线平行D. 内错角相等，两直线平行6.如图，AB// DE , // B+// C+//D=（C. 540 °D. 27045。
角的直角三角尺放在两条平行线m、n上，已知/ a=120 °,则/ 3 7.如图，将一个含有的度数是（）9.下列属于尺规作图的是（）A .用刻度尺和圆规作△ ABCB .用量角器画一个 300的角C .用圆规画半径2cm 的圆D .作一条线段等于已知线段10 .如图, AB // CD , BF,DF 分另U 平分/ABE 和/ CDE , BF // DE ，/ F 与/ ABE 互补，则A . 30 °B . 35C . 36D .45 B . 60 C . 65 °D . 75 8如图，将一张矩形纸片折叠，若/1 = 80°，则/ 2的度数是（A . 50°B . 60C . 70°D . 80°、填空题11 •同一平面内，两条直线的位置关系有_____________________________12•如图，AB//ED，贝U A C D ______________ •13. 如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：① 1③ 2= 8 :④ 5+ 8 = 180°，其中能判断a// b的条件是： _______________________ .（把你认为正确的序号全部填在空格内）、14. 一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点B,D重合，若固定三角形AOB，将三角形ACD绕点A顺时针旋转一周，共有______________ 次出现三角形ACD的一边与三角形AOB 的某一边平行.三、解答题15. 如图1,/ AOC和/ BOD都是直角.2 ;② 1 +3 = 180°；1 图2(1)若/ DOC 28，则/ AOB= ____________ 度；(2)__________________________________________ 写出图1中所有相等的角：;(3)若/ DOC逐渐变小，则/ AOB将如何变化？答: _______________________________________________ ；(4)在图2中利用画直角的工具再画一个与/ COB相等的角.16. 如图，已知AB// DC , AE平分/ BAD , CD与AE相交于点F，/ CFE = Z E.试说明AD // BC,并写出每一步的根据.A DA/丄/\_£—E17.填空：如图，AD BC 于点D, EF BC 于点E, 1 2 , BAC 70，求AGD的度数.B D E解：••• AD BC, EF BC (已知)ADC 90 FEC 90 ( )ADC FEC ( )()//()( )1 ( )( )1 2( )2 DAC ( )()//()( )AGD BAC 180 ( )BAC70 ( )AGD180 ()=( )(等式性质)18•如图，AB// CD，定点E, F分别在直线AB, CD上，平行线AB , CD之间有一动点P .(1) 如图1,当P点在EF的左侧时，/ AEP，/ EPF , / PFC满足数量关系为___________________ 如图2,当P点在EF的右侧时，/ AEP,/ EPF,/ PFC满足数量关系为_______________________ •(2) 如图3,当/ EPF = 90°, FP平分/ EFC时，求证：EP平分/ AEF ；(3) 如图4, QE , QF分别平分/ PEB和/PFD，且点P在EF左侧.//若/ EPF = 60°，则/ EQF//猜想/ EPF与/ EQF的数量关系，并说明理由BF 却D%1：l>D答案1．A 2．C3．D 4．B5. C6．B7．D8．A9．D10．C11．相交或平行12．360°13•①④14．815. (1 )•••/ AOC 和/BOD 都是直角，•••/ AOC = Z BOD = 90°•••/ DOC = 28°•••/ AOD = 90° 28°= 62°•••/ AOB = Z AOD +/ BOD = 90°+ 62° = 152 故答案为：152°；(2)•••/ AOC =Z BOD = 90°•••/ AOD +Z COD = Z BOC + Z COD , •••/ AOD =Z BOC故答案为：/ AOD =Z BOC;(3)Z DOC变小，则/ AOB变大；•••/ AOD +/ DOC + / DOC + / BOC = 180°•••/ AOB + / DOC = 180°•••当/ DOC变小，则/ AOB变大故答案为：/ DOC变小，则/ AOB变大；(4)如图所示：/ AOD为所求.16. 证明：T AB // DC （已知）•••/ 1 = Z CFE （两直线平行，同位角相等）•/ AE平分/ BAD （已知）•••/ 1 = 7 2 （角平分线的定义）•••/ CFE = 7 2 （等量代换）•••/ CFE = 7 E （已知）•••7 2=7 E （等量代换）• AD // BC （内错角相等，两直线平行）.17. 解：// AD BC , EF BC （已知）// ADC 90 FEC 90 （垂直定义）// ADC FEC （等角的定义） // （AD ）// （EF）（同位角相等，两直线平行）// 1 （DAC ）（两直线平行，同位角相等）// 1 2 （已知）// 2 DAC （等量代换）// （GD）// （AC）（内错角相等，两直线平行）// AGD BAC 180 （两直线平行，同旁内角互补）// BAC 70 （已知）// AGD 180 （BAC ）= （110 ° （等式性质）18. （1）如下图，过点P作PQ// AB•/ PQ // AB , AB // CD ,••• PQ // CD•••/ AEP/ EPQ，/ QPF/ PFC又•••/ EPF=// EPQ/ QPF.•./ EPF=// AEP+/ PFC如下图，过点P作PQ// AB同理，AB // QP // CD•••/ AEP+/ QPE=180 ，/ QPF+/ PFC=180•••/ AEP+/ EPF+// PFC/ AEP+/ EPQ+/ QPF+/ PFC=360(2)根据(1)的结论知：/ AEP+/ PFC=/ EPF=90•/ PF是/ CFE的角平分线，•/ PFC/ PFE在^ PEF 中，I/ EPF=90，•/ PEF+// PFE=90•••/ PEF+// PFE= / AEP+/ PFC•••/ PEF=/ AEP ,••• PE 是/ AEF 的角平分线(3) //根据(1)的结论知：/ AEP+/ PFC/ EPF=60•••/ BEP+/ PFD=180 -/ AEP+180 -/ PFC=300••• EQ、QF分别是/ PEB和/ PFD的角平分线•••/ PEQ=QEB，/ PFQ/ QFD•••/ PEQ+/ PFQ=150在四边形PEQF 中，/ EQF=360 -/ EPF —(/ PEQ+/ PFQ)=360 —60 ° —150 ° =150°②根据(1)的结论知：/ AEP+/ PFC/ EPF•••/ BEP+/ PFD=180 —/ AEP+180 —/ PFC=360 —/ EPF••• EQ、QF分别是/ PEB和/ PFD的角平分线2•••/ PEQ=/ QEB ，/ PFQ=/ QFD1 1 •••/ PEQ+/ PFQ= _ 360 — EPF =180 °—— EPF2 2•••在四边形PEQF 中:1 -EPF / EQF=360 —Z EPF — (/ PEQ+/ PFQ)=360 EPF — (180。
(完整word版)北师大版七年级下册数学第二章平行线与相交线练习题
北师大版七年级下册数学第二章平行线与相交线练习题分卷I、单选题（注释） 1 如图，直线 a 、b 、c 、d ，已知c 丄a , c 丄b ，直线b 、c 、d 交于一点，若/ 1=50°，则/ 2 2、如图，AB 丄BC , BC 丄CD ，/ EBC =Z BCF ，那么，/ ABE 与/ DCF 的位置与大小关3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（ ）4、下列说法中，为平行线特征的是（） ①两条直线平行，同旁内角互补 ；②同位角相等，两条直线平行；③内错角相等，两条直线平 行；④垂直于同一条直线的两条直线平行A .①B .②③C .④D .②和④5、如图，AB // CD // EF ,若/ ABC = 50 ° / CEF = 150 ° 则/ BCE =(C . 40°D . 30° 玄阜系疋A .是同位角且相等C .是同位角但不等 B •不是同位角但相等D .不是同位角也不等 A .相等 B .互补 C •相等或互补 D .相等且互补等于【】B . 50° ()9、如图，直线 AB 、CD 交于O , EO 丄AB 于0,/ 1与/ 2的关系是（） 更多功能介绍/zt/A.互余B.对顶角C.互补D.相等10、若/ 1和/ 2互余，/ 1与/ 3互补，/ 3=120 °,则/ 1与/ 2的度数分别为（）A . 50 ° 40 °B . 60 ° 30 °C . 50 ° 130 °D . 60 ° 120 ° B . 50 C . 30 °D . 20 ° 6、如图，如丫之间的关系为（） A . a + 3 +Y 60 C . a +-Y= 180 c B . a - 3 + 予 180 D . a + 3 +Y 80 C .北偏西30 ° D .北偏西60 ° ） 60 ° 8、如图，由AC // ED ，可知相等的角有（ ）11、下列语句正确的是（）A .一个角小于它的补角B •相等的角是对顶角 C. 同位角互补，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 12、图中与/ 1是内错角的角的个数是15、如图，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四个条件：①/ 1 = / 5，②/仁/乙 ③/ 2+ / 3=180°，④/ 4=/ 7,其中能判定a// b 的条件的序号是（） B . 3个O ,/ A0D 和/ BOC 的和为202 °那么/ AOC 的度数C . 79 °D . 110 A .①② B .①③ C .①④ D .③④ 13、如图，直101分卷II二、填空题（注释），/ CDB = ____16、如图，/ ACD =Z BCD , DE // BC 交AC 于E,若/ ACB = 60° / B = 74° 则/ EDC 18、如图，AD // BC, / A 是/ ABC 的2 倍，（1）Z A =度；（2）若BD平分/ ABC ,/ D = 130 °则/ C的度数是DC // EF,图中与/ 1相等的角有贝ADB =20、如图，AB // CD，直线EF分别交AB、CD于E、F, EG平分/ BEF，若/ 1 = 72 °则21、如图，AB丄EF, CD丄EF, / 1 = / F = 45 °那么与/ FCD相等的角有___个，它们分27、如图，已知直线 AB 、CD 交于点 0,0E 为射线，若/ 1 + / 2=90 ° Z 仁65 °则/ 3=别是 CD 于 A 、C ，CE 平分/ DCF ，/ 1 = 100 ；则/ 2 1与/ 3是 角，/ 3与/ 5是 ______ 角，/ 3与/ 424、如图, 1的同旁内角是 /2的内错角是，若/仁/ 4,则////•若/ 3+ / 4=180 ° 则26、如图，若/28、看图填空:29、如图，直线a , b 相交，/仁55 °则/ 2= _______ , / 3= ____30、若/ A 与/ B 互余，则/ A+ / B= _______ ;若/ A 与/ B 互补，则/ A+ / B= ________31、如图，三条直线交于同一点，则/32、 如果/ a 与/ B 是对顶角，/ a =30；则/ B = ________ .四、解答题（注释）33、 如图，已知/ 1+Z 2 = 180 :/ 3=Z B ，试判断/ AED 与/ C 的关系。
北师大版七年级下册第二章相交线与平行线专项测试题附答案(5份)
第二章相交线与平行线专项测试题(一) 一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，已知直线、被直线所截，那么的同位角是（）.A.B.C.D.2、在下列命题中，一定正确的是( ).A. 对顶角相等B. 同旁内角互补C. 内错角相等D. 同位角相等3、如图，小明写了四个条件，其中能判定的条件是（）A.B.C.D.4、过一点画已知直线的平行线（）A. 不存在或有且只有一条B. 有两条C. 不存在D. 有且只有一条5、平面内三条直线的交点个数可能有（）A. 个个或个或个B. 个或个或个C. 个或个D. 个或个6、如图，的内错角是（）A.B.C.D.7、画一条线段的垂线，垂足在（）A. 以上都有可能B. 线段的延长线上C. 线段的端点D. 线段上8、下列图形中与互为对顶角的是（）A.B.C.D.9、在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A. 平行，垂直或相交B. 垂直或相交C. 平行或相交D. 平行或垂直10、已知，，则直线与的关系是（）A. 垂直B. 相交或平行C. 平行D. 相交11、下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（）A.B.C.D.12、下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若，则点为线段的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个13、下列语句：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③不在同一直线上的四个点可画条直线；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个14、用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心、以上三个判断中正确的个数是（）A. 个B. 个C. 个D. 个15、尺规作图的画图工具是（）A. 没有刻度的直尺和圆规B. 直尺、量角器C. 三角板、量角器D. 刻度尺、量角器二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、已知两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线的位置关系为 .17、如图，，，则点，，在同一条直线上，理由是__________________________．18、三条直线相交，最多有个交点．19、如图，立定跳远比赛时，小明从点起跳落在沙坑内处，跳远成绩是米，则小明从起跳点到落脚点的距离______米、（填“大于”“小于”或“等于”）20、作图题的书写步骤是_______、________、_______，而且要画出_______和_______，保留________．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，在铁路旁有一城镇，现在要建一火车站，为使城镇的人乘车方便（即距离最近），①请你在铁路边选一点建火车站,②说明理由．22、如图，过点画出底边的平行线．23、如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．第二章相交线与平行线专项测试题(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、【答案】D2、【答案】A3、【答案】A4【答案】A5、【答案】A6、【答案】A7、【答案】A8、【答案】B9、【答案】C10、【答案】C11【答案】A12、【答案】C13、【答案】C14、【答案】A15、【答案】A二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、【答案】互相垂直17、【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．18、【答案】319、【答案】大于20、【答案】已知、求作、作法，图形，结论，作图痕迹【解析】解：作图题的书写步骤是已知、求作、作法，而且要画出图形和结论，保留作图痕迹．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、【解析】解：把铁路看作一条直线，把城镇看做一个点，把火车站看作一个点，①做法：过点作交直线于点，点即为所求．如图②理由：直线外一点和直线上所有点的连线中，垂线段最短．故正确答案为：①，②理由：直线外一点和直线上所有点的连线中，垂线段最短．22、【解析】解：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和点重合，过点沿三角板的直角边画直线即可．画图如图所示：23、【解析】解：内错角：与，与，与，与；同旁内角：与，与，与，与；同位角：与，与，与．第二章相交线与平行线专项测试题(二) 一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，下列叙述正确的是( ).A. 和是同旁内角B. 和是同位角C. 和是同位角D. 和是内错角2、如图，下列说法错误的是( ).A. 与是同位角B. 与是内错角C. 与是同旁内角D. 与是同旁内角3、在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是( )A. 平行或相交B. 垂直或平行C. 垂直或相交D. 平行、垂直或相交4、下列说法正确的是( )A. 在同一平面内，两条不相交的射线相互平行B. 在同一平面内，两条不相交的线段一定平行C. 在同一平面内，两条不平行的直线一定相交D. 两条不相交的直线一定相互平行5、如图，于点，点到直线的距离是( )A. 线段的长度B. 线段的长度C. 线段的长度D. 线段6、已知两条平行线被第三条直线所截，则以下说法不正确的是（）A. 一对同旁内角的平分线互相垂直B. 一对同旁内角的平分线互相平行C. 一对内错角的平分线互相平行D. 一对同位角的平分线互相平行7、在下列说法中，正确的是（）A. 钝角的补角一定是锐角B. 相等的角互为余角C. 两个锐角的和为钝角D. 一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线8、下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②若，，则；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．A. 个B. 个C. 个D. 个9、图中的尺规作图是作（）A. 角的平分线B. 一个角等于已知角C. 一条线段等于已知线段D. 线段的垂直平分线10、下列属于尺规作图的是（）A. 作一条线段等于已知线段B. 用圆规画半径的圆C. 用量角器画一个的角D. 用刻度尺和圆规作11、下列说法不正确的是（）A. 平行于同一直线的两直线平行B. 在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直C. 同一平面内两条不相交的直线是平行线D. 过任意一点可作已知直线的一条平行线12、如图，于点，于点，下列关系中一定成立的是（）A.B.C.D.13、如图所示，，，垂足为，则给出下列结论：①与互相垂直②与互相垂直③点到的垂线段是线段④点到的距离是线段⑤线段的长度是点到的距离⑥线段是点到的距离．其中正确的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个14、如图，，，则（）A.B.C.D.15、如图，下列能判定的条件有（）个、（1）；（2）；（3）；（4）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图，已知，则为.17、如图，，，，图中互相平行的直线有．18、如图，直线与相交于点，，则度．19、如图，和被所截，的同位角是_______；的同旁内角是_______；和是一对_______．20、四条直线两两相交，至多会有个交点．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、用三角板在下图中过点画的垂线段．22、如图，说出下列各对角分别是哪一条直线截哪两条直线形成什么角．(1)和；(2)和；(3)和；(4)和．23、如图，已知的三个顶点分别在直线、上，且，若，，则的度数．第二章相交线与平行线专项测试题(二) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，下列叙述正确的是( ).A. 和是同旁内角B. 和是同位角C. 和是同位角D. 和是内错角【答案】D【解析】解：由图形可知，和不是两条直线被第三条所截得到的角，不是同旁内角；和不是两条直线被第三条所截得到的角，不是同位角；和不是两条直线被第三条所截得到的角，不是同位角；和是内错角.故答案应选：和是内错角.2、如图，下列说法错误的是( ).A. 与是同位角B. 与是内错角C. 与是同旁内角D. 与是同旁内角【答案】A【解析】解：如图所示：根据同位角、内错角、同旁内角、邻补角的定义，知与是同旁内角；与是同旁内角；与是内错角；与是邻补角．故与是同位角错误．故答案为：与是同位角.3、在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是( )A. 平行或相交B. 垂直或平行C. 垂直或相交D. 平行、垂直或相交【答案】A【解析】解：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是平行或相交．4、下列说法正确的是( )A. 在同一平面内，两条不相交的射线相互平行B. 在同一平面内，两条不相交的线段一定平行C. 在同一平面内，两条不平行的直线一定相交D. 两条不相交的直线一定相互平行【答案】C【解析】解：根据平行线的判断，两条直线相互平行，首先应该在同一平面内．若两条直线没有指明在同一平面内，即使没有交点，也不一定平行，故两条不相交的直线一定相互平行不正确；而同一平面内的两条直线，只有相交和平行两种位置关系，故在同一平面内，两条不平行的直线一定相交不正确；在同一平面内，两条线段或射线平行，是指它们所在的直线平行，即使这两条线段或射线不相交，也不能保证它们所在直线不相交，故在平面内，两条不相交的线段一定平行不正确；在同一平面内，两条不相交的射线互相平行也不正确．5、如图，于点，点到直线的距离是( )A. 线段的长度B. 线段的长度C. 线段的长度D. 线段【答案】C【解析】解：，根据点到直线的距离的定义知，点到直线的距离是线段的长度．6、已知两条平行线被第三条直线所截，则以下说法不正确的是（）A. 一对同旁内角的平分线互相垂直B. 一对同旁内角的平分线互相平行C. 一对内错角的平分线互相平行D. 一对同位角的平分线互相平行【答案】B【解析】解：如图，根据图形可知，一对同位角的平分线互相平行；一对内错角的平分线互相平行；一对同旁内角的平分线互相垂直．故一对同旁内角的平分线互相平行，说法不正确7、在下列说法中，正确的是（）A. 钝角的补角一定是锐角B. 相等的角互为余角C. 两个锐角的和为钝角D. 一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线【答案】A【解析】解：一条射线把一个角分成分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线，故对应选项错误；反例：，故两个锐角的和为钝角错误；两个角之和为时才互余，故相等的角互为余角错误；利用钝角大于，互补为，故钝角的补角一定是锐角，故正确．8、下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②若，，则；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】解：①相等的角是对顶角；根据对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；②若，，则；根据平行于同一直线的两条直线平行，故此选项正确；③同位角相等；根据两直线平行，同位角相等，故此选项错误，④邻补角的平分线互相垂直，根据角平分线的性质得出，邻补角的平分线互相垂直．故此选项正确．9、图中的尺规作图是作（）A. 角的平分线B. 一个角等于已知角C. 一条线段等于已知线段D. 线段的垂直平分线【答案】D【解析】解：根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线，故做的是：线段的垂直平分线．10、下列属于尺规作图的是（）A. 作一条线段等于已知线段B. 用圆规画半径的圆C. 用量角器画一个的角D. 用刻度尺和圆规作【答案】A【解析】解：用刻度尺和圆规作，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；量角器不在尺规作图的工具里，错误；画半径的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；作一条线段等于已知线段，正确．11、下列说法不正确的是（）A. 平行于同一直线的两直线平行B. 在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直C. 同一平面内两条不相交的直线是平行线D. 过任意一点可作已知直线的一条平行线【答案】D【解析】解：若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合．“过任意一点可作已知直线的一条平行线”是不正确的．12、如图，于点，于点，下列关系中一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：∵点到的距离为，根据垂线段最短，则有．13、如图所示，，，垂足为，则给出下列结论：①与互相垂直②与互相垂直③点到的垂线段是线段④点到的距离是线段⑤线段的长度是点到的距离⑥线段是点到的距离．其中正确的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】D【解析】解：①与互相垂直，说法正确；②与互相垂直，说法错误；③点到的垂线段是线段，说法错误；④点到的距离是线段，说法错误；⑤线段的长度是点到的距离，说法正确；⑥线段是点到的距离，说法错误；正确的有个．14、如图，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：，，．15、如图，下列能判定的条件有（）个、（1）；（2）；（3）；（4）．A.B.C.D.【答案】B【解析】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，，，而不能判定，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．正确的为（1）、（3）、（4），共个．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图，已知，则为.【答案】70【解析】解：，，，，，，故答案为：.17、如图，，，，图中互相平行的直线有．【答案】【解析】解：，．，．，，．互相平行的直线有．故答案为：.18、如图，直线与相交于点，，则度．【答案】72【解析】解：(邻补角的性质)，。
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元同步练习题(含答案)
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》同步练习题(含答案）一、选择题1、如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°，则∠2的度数为( ) A ．108°B ．114°C ．118°D ．122°2、如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为( ) A ．90°－αB ．90°＋αC ．90°－α2D ．90°＋α23、如图，在长方形纸片ABCD 中，在AD 边上取一点E ，沿BE 折叠，使点C ，D 分别落在点C 1，D 1处，且点A 刚好落在C 1D 1上．若∠ABC 1＝45°，则∠BED ＝( ) A ．112.5°B ．135°C ．125°D ．100.5°4、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若CD ∥BE ，∠1＝40°，则∠2的度数是( ) A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°5、如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为( ) A ．70°B ．65°C ．35°D ．5°6、如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE 于点E.若∠EAB ＝120°，则∠ECD 的度数是( ) A ．120°B ．100°C ．150°D ．160°二、填空题7、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处．若∠AEH ＝30°，则∠EFC等于______.8、如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG＝______.度，再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE＝______度．9、已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝______度．10、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝______．11、如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝______.12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝______.三、解答题13、如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？14、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P 在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．15、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B.(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．参考答案一、选择题1、如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°，则∠2的度数为(D) A ．108°B ．114°C ．118°D ．122°2、如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为(C) A ．90°－αB ．90°＋αC ．90°－α2D ．90°＋α23、如图，在长方形纸片ABCD 中，在AD 边上取一点E ，沿BE 折叠，使点C ，D 分别落在点C 1，D 1处，且点A 刚好落在C 1D 1上．若∠ABC 1＝45°，则∠BED ＝(A) A ．112.5°B ．135°C ．125°D ．100.5°4、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若CD ∥BE ，∠1＝40°，则∠2的度数是(B) A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°5、如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为(B) A ．70°B ．65°C ．35°D ．5°6、如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE 于点E.若∠EAB ＝120°，则∠ECD 的度数是(C) A ．120°B ．100°C ．150°D ．160°二、填空题7、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处．若∠AEH ＝30°，则∠EFC等于105°.8、如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG＝150度，再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE＝135度．9、已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝30度．10、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝140°．11、如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝125°．12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝90°．三、解答题13、如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？解：分两种情况：当两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠OOE＝180°－60°－40°－80°.∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝10°.∴旋转角∠AOD＝∠AOB＋∠DOE＝90°＋10°＝100°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为100÷10＝10(秒)．当两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠COE＝180°－60°－40°＝80°.∴旋转角为360°－∠COE＝360°－80°＝280°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为280÷10＝28(秒)．综上所述，当旋转了10秒或28秒时，边CD恰好与边AB平行．14、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为110度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P 在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．图1 图2解：∠APC＝α＋β.理由：过点P作PE∥AB交AC于点E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD.∴α＝∠APE，β＝∠CPE.∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝α＋β.(3)如图3，当P在BD延长线上时，∠CPA＝α－β；如图4，当P在DB延长线上时，∠CPA＝β－α.图3 图415、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B.(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．解：(1)∠A＋∠C＝90°(2)过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，DB⊥BG，即∠ABD＋∠ABG＝90°.又∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°.∴∠ABD＝∠CBG.∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG.∴∠C＝∠CBG.∴∠ABD＝∠C.∴∠C＋∠BAD＝90°.(3)过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由(2)可得∠ABD＝∠CBG.∴∠ABF＝∠GBF.设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC ＝5∠DBE＝5α，∴∠AFC＝5α＋β.∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝5α＋β.在△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°，可得(2α＋β)＋5α＋(5α＋β)＝180°.①由AB⊥BC，可得β＋β＋2α＝90°.②由①②联立方程组，解得α＝9°.∴∠ABE＝9°.∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝9°＋90°＝99°.。
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线练习题(有答案)
第二章检测卷一．选择题（每小题4分，共32分）1．如图，用数字表示的各角中，∠1的同位角为（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5第1题图第3题图第4题图第6题图2．下列说法正确的是（）①两条直线相交，所成的四个角中有一个角是90°，那么这两条直线一定互相垂直；②两条直线的交点叫垂足；③直线AB⊥CD，也可以说成是CD⊥AB；④两条直线不是互相平行就是互相垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，点O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，图中互余的角有几对？（）A．2对B．3对C．4对D．5对4．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1＝60°，则∠2＝（）A．60°B．120°C．50°D．30°5．如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB∥CD的是（）A．B．C．D．6．如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）A．∠1+∠2﹣∠3＝90°B．∠1﹣∠2+∠3＝90°C．∠1+∠2+∠3＝90°D．∠2+∠3﹣∠1＝180°第7题图第8题图第9题图8．如图，是一张长方形纸片（其中AB∥CD），点E，F分别在边AB，AD上．把这张长方形纸片沿着EF折叠，点A落在点G处，EG交CD于点H．若∠BEH＝4∠AEF，则∠CHG的度数为（）A．108°B．120°C．136°D．144°二．填空题（每小题5分，共25分）9．如图，AH⊥BC，若AB＝3cm、AC＝4.5cm、AH＝2cm，则点A到直线BC的距离为．10．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE＝38°，则∠AOC等于度．第10题图第11题图第12题图11．如图所示，FE⊥CD，∠2＝25°，猜想当∠1＝时，AB∥CD．12．如图，若∠1＝∠3，∠2＝60°，则∠4的大小为度．13．已知A，B，C三点及直线EF，过B点作AB∥EF，过B点作BC∥EF，那么A，B，C 三点一定在同一条直线上，依据是．三．解答题（共43分）14．（10分）已知：直线L和L外一点P，根据所学的“用尺规作一个角等于已知角”求作：一条直线AB，使它经过点P，并与已知直线L平行，保留作图痕迹，不要求写作法．15．（10分）如图，∠EBC+∠EF A＝180°，∠A＝∠C．求证：AB∥CE．16．（10分）如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且AD⊥CE于F，ED平分∠CEB，若∠ADC＝40°，∠A﹣∠B＝10°，求∠BDE的度数．17．（13分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．答案1．B 2．B 3．C 4．A 5．D 6．A 7．D 8．B9．2cm 10．52 11．65°12．12013．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．14．解：如图，直线PN∥L（10分）.15．解：∵∠EBC+∠EF A＝180°，∠DFB＝∠EF A，∴∠EBC+∠DFB＝180°，∴BC∥AD，∴∠EDA＝∠C．∵∠A＝∠C，∴∠EDA＝∠A，∴AB∥CE．(10分）16．解：∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠A＝40°，∵∠A﹣∠B＝10°，∴∠B＝30°，∵AD ⊥EF，∴∠AFE＝90°，∴∠AEF＝50°，∴∠BEC＝130°，∵DE平分∠BEC，∴∠BED＝∠BEC＝65°，∴∠BDE＝180°﹣30°﹣65°＝85°．（10分）17．解：（1）作PG∥AB，如图①所示：则PG∥CD，∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，∵∠1+∠2＝∠P＝90°，∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，故答案为：∠PFD+∠AEM ＝90°.（4分）（2）如图②所示：∵AB∥CD，∴∠PFD+∠BHF＝180°，∵∠P＝90°，∴∠BHF+∠2＝90°，∵∠2＝∠AEM，∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM，∴∠PFD+90°﹣∠AEM ＝180°，∴∠PFD﹣∠AEM＝90°.（8分）（3）如图③所示：∵∠P＝90°，∴∠PHE＝90°﹣∠FEB＝90°﹣15°＝75°，∵AB ∥CD，∴∠PFC＝∠PHE＝75°，∵∠PFC＝∠N+∠DON，∴∠N＝75°﹣30°＝45°．（13分）。
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步测试题
北师大版七年级数学测试卷（考试题）第二章相交线与平行线一、选择题1.下列作图语句正确的是（）A. 延长线段AB到C，使AB=BCB. 延长射线ABC. 过点A作AB∥CD∥EFD. 作∠AOB的平分线OC2.下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A. ⑴⑵B. ⑶⑷C. ⑴⑵⑶D. ⑵、⑶⑷3.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°4.如图，下列说法错误的是（）A. ∠A与∠EDC是同位角B. ∠A与∠ABF是内错角C. ∠A与∠ADC是同旁内角D. ∠A与∠C是同旁内角5.两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比为2：7，则这两个角中较大的角的度数为（）A. 40°B. 70°C. 100°D. 140°6.下列说法正确的有( ) ①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.2·1·c·n·j·yA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（）A. ∠1＋∠2＋∠3＝180°B. ∠1＋∠2＋∠3＝360°C. ∠1＋∠3＝2∠2D. ∠1＋∠3＝∠28.下列说法：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．正确的个数有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，直线a，b相交于点O，OE⊥a于点O，OF⊥b于点O，若∠1=40°，则下列结论正确的是（）A. ∠2=∠3=50°B. ∠2=∠3=40°C. ∠2=40°，∠3=50°D. ∠2=50°，3=40°10.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等11.如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图形中所有平行的是（）A. AB∥CD∥EFB. CD∥EFC. AB∥EFD. AB∥CD∥EF，BC∥DE12.如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A. 122°B. 151°C. 116°D. 97°二、填空题13.a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则________ ．14.两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角是________．15.一个正方体中有一条棱是a，与a平行棱长有________ 条，与a垂直并相交的棱长有________ 条．16.如图，∠1=75°，∠2=120°，∠3=75°，则∠4=________17.如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α=________18.图中的内错角是________ ．19.如果一个角的余角是30°，那么这个角是________ ．20.已知∠α的补角是它的3倍，则∠α=________．21.已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为________ ．22.如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（________）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2 （角平分线的定义）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠2=________（等量代换）∴AD∥BC （________）三、解答题23.如图所示，L1，L2，L3交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．24.一个角的补角加上24°，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数．25.如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．26.如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E 点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？（3）如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？（2、3小题只需选一题说明理由）参考答案一、选择题D A B D D B D A C A D B二、填空题13.a∥ c14.42°，138°或10°，10°15.3；416.60°17.64°18.∠A与∠AEC；∠B与∠BED19.60°20.45°21.69.75°22.两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行三、解答题23．解：设∠1=x，则∠2=x，∠3=8x，依题意有x+x+8x=180°，解得x=18°，则∠4=18°+18°=36°．故∠4的度数是36°．24.解：设这个角的度数为x°，180﹣x+24=5x，解得，x=34．∴这个角的度数是34°．25.解：（1）∵AE∥OF，∴∠FOB=∠A=30°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF=∠FOB=30°，∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°；（2）∵OF⊥OG，∴∠FOG=90°，∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，∴∠AOD=∠DOG，∴OD平分∠AOG．26.（1）解：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD；（2）∠BAE+ ∠MCD=90°；过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°，∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+ ∠MCD=90°；（3）∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．附赠材料：怎样提高答题效率直觉答题法相信自己的第一感觉厦门英才学校彭超老师说,“经验表明,从做题的过程来看,同学们要相信自己的第一感觉,不要轻易改动第一次做出的选择,第一感觉的正确率在80%以上。
新北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元练习题含答案解析(46)
12.【答案】①②③
【解析】 ，
，
平分 ，
，
平分 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分 ，故①正确；
，
，
即 ，
，故②正确；
， ， ，
，故③正确；
不能证明 ，故④错误；
结论正确的序号：①②③．
【知识点】内错角相等、垂线
13.【答案】同位角相等，两直线平行．；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
过点 作直线 ，使 ，
依据基本事实，
可得 ，
这样过点 就有两条直线 ， 都平行于直线 ，
这与基本事实矛盾．
说明 的假设是不对的，于是有 ．
14.若直线 ， ， ， ，则 与 的关系是：．
15.如图，在七巧板中， ， ， ， ．其中正确的是（填序号）．
16.如图，下列条件：
① ；
② ；
③ ；
④ 其中能判ห้องสมุดไป่ตู้ 的是（填序号）．
【知识点】内错角
20.【答案】
(1)
(2)过 点作 交 于 ，
， ，
，
， ，
，
， ，
．
(3)当 点在线段 上时，
过 作 交 于 ，
， ，
，
，
，
，
当 点在线段 的延长线时，
过 作 交 于 ，
， ，
，
，
，
，
综上所述，当 点在线段 上时， ，
当 点在线段 上时， ，
当 点在线段 的延长线时， ．
【解析】
(1)过 作 ，
25.已知：如图，点 在直线 上，点 在直线 上， ， ．
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新北师大版七年级年级下册第二章训练题
一、单选题
1、如图，AC∥DF，AB∥EF，点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是【 】 A.30° B.40° C.50° D.60°
2、如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是【 】A ．平行 B ．垂直 C ．平行或垂直 D ．无法确定
3、在同一平面内，有8条互不重合的直线l 1，l 2，l 3…l 8，若l 1⊥ l 2，l 2∥ l 3，l 3⊥ l 4，l 4∥ l 5…以此类推，则l 1和l 8的位置关系是【 】 A ．平行 B ．垂直 C ．平行或垂直 D ．无法确定
4、如图两平行线a 、b 被直线l 所截，且∠1=60°，则∠2的度数为【 】A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°
5、如图，OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是【 】 A ．∠1＋∠2－∠3＝90° B ．∠2＋∠3－∠1＝180° C ．∠1－∠2＋∠3＝180° D ．∠1＋∠2＋∠3＝180°
6、如图，下列条件中，不能判定直线a 平行于直线b 的是【 】 A ．∠ 3=∠ 5 B ．∠ 2=∠ 6 C ．∠ 1=∠ 2 D ．∠ 4+∠ 6=180°
7、如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断BD ∥AE 的是【 】A ．∠ 1=∠ 2 B ．∠ 2=∠ 3 C ．∠ A=∠ DCE D ．∠ 3=∠ 4
8、在同一平面内，两条直线的位置关系可能是【 】A ．相交或垂直 B ．垂直或平行 C ．平行或相交 D ．不能确定
9、如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB 、AC 、AE 、ED 、EC 中，相互平行的线段有【 】A ．4组 B ．3组C ．2组 D ．1组
10、
如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和
B 为圆心，大于1
2
AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为
所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是【 】 A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．等腰梯形
11、下列说法错误的是【 】A ．过一点可有无数条直线与已知直线相交. B ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. C ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. D ．如果a∥c，b∥c，那么a∥b．
12、下列说法不正确的是【 】A ．内错角相等，两直线平行 B ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C ．两平行线的同位角的角平分线互相平 D ．两条直线不平行，内错角不相等行
二、填空题
13、已知如图，∠MON＝40°，PA∥MO，PB∥NO，PH⊥ON于H，则∠APH＝________.
14、如图，当∠ABC＝∠DEF时，根据________，可得____∥____；当∠1＝∠________时，根据________，可得AC∥DF；当∠ACF＋∠F＝________°时，可得________∥________.
15、如图所示，当________时，有CE∥AB成立．（只需要写出一个条件即可）
16、在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有________个交点，8条直线两两相交，最多有______个交点．
17、a、b、c是同一平面内的三条直线，若a与b不平行，b与c也不平行，则a与c的位置关系是________.
18、如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角(不含∠1)有___________个，若∠1=50°，则∠AHG=_______________
19、如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=．
20、如图，AB∥CD，AF分别交AB、CD于A、C，CE平分∠DCF，∠1＝100 °，则∠2＝
_____.
三、解答题
21、如图，∠1和哪些角是内错角？∠1和哪些角是同旁内角？∠2和哪些角是内错角？∠2和哪些角是同旁内角？它们分别是由哪两条直线被哪一条线截成的？
22、一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路两侧的村庄，若汽车行驶到P点位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在公路AB 上分别画出P、Q两点的位置，说明距村庄M最近的点P的位置有几个，并说明理由.
23、如图，某大学有A、B、C三栋教学楼，A、B在校内的主干道上，C在校内支路的末端．为了方便教学和管理，现计划修建一栋办公楼P，使办公室到公路AB、BC的距离相等，且到B、C两栋教学楼的距离也相等，请在图中作出办公楼P的位置（要求：尺规作图，不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，在所作图
中标出P的位置）．
24、如图，已知∠ABC与∠ECB互补，∠1=∠2，∠P与∠Q一定相等吗？说
说你的理由.
25、
已知两直线被第三条直线所截，∠1的同位角为48°，则∠1的内错角等于多少度？∠1的同旁内角等于多少度？
26、如图所示，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，则∠1和∠2什么关系？并说明理由.
27、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°，求∠BOE和∠AOC的度数.
28、如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，AD平分∠BAC吗?
若平分，请写出推理过程；若不平分，试说明理由.
29、如图，已知直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、D为直线m上两点(1)请写出图中面积相等的三角形；(2)如果A、B、C为三个定点，
点D在m上移动，那么，无论D点移动到任何位置，总有________
与△ABC的面积相等，理由是：____________ ____________. 30、如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．
试卷答案
21,∠1与∠DAB 是内错角，它们是直线DE 、BC 被直线AB 所截形成的； ∠1与∠EAB 是同旁内角，它们是直线DE 、BC 被直线AB 所截形成的；∠1与∠CAB 是同旁内角，它们是直线AC 、BC 被直线AB 所截形成的；∠1与∠2
是同旁内角，它们是
直线AB 、AC 被直线CB 所截形成的； ∠2与∠EAC 是内错角，它们是直线DE 、BC 被直线AC 所截形成的；
∠2与∠DAC 是同旁内角，它们是直线DE 、BC 被直线AC 所截形成的．∠2与∠1是同旁内角，它们是直线AB 、AC 被直线CB 所截形成的，∠2与∠BAC 是同旁内角，它们是直线AB 、BC 被直线AC 所截形成的. 22,作ME⊥AB，
NF⊥AB，垂足分别是点E ，F ．∵过直线外一点与直线上的所有连线中，垂线段最短，∴E、F 为所求的P 、Q 点．距村庄M 最近的点P 的位置只有一个，因为点到直线引垂线只有一个垂足.
23, 解：如图所示： 24,∠P 与∠Q 一定相等，理由如下，
∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥CD， ∴∠ABC=∠BCD，
∵∠1=∠2，∴∠ABC -∠1=∠BCD -∠2， ∴∠3=∠4，∴BP∥CQ，∴∠P=∠Q. 25,∠1的内错角等于48°， ∠1的同旁内角等于132°.
26,∠1=∠2.证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴AD∥EF，∴∠1=∠4，又∵∠3=∠C， 27,∠BOE =65°，∠AOC=25° 28,AD 平分∠BAC，证明见解析 29,(1)S △ABC =S △ABD ，S △ACD =S △CDB ，S △ACO =S △BDO (2)△ABD；平行线间的距离处处相等 30,证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC。
∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC。
∴∠ABD=∠ADB。
∴AB=AD。