山东省菏泽市曹县第一中学2016-2017学年高二数学上学期第一次月考试题

曹县一中2016-2017学年上学期第一次月考高二数学试题(120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在△ABC 中，若∠A=60°, ∠B=45°，BC 32=，则AC=( )()()()()3A 4 3B 2 3C 3D 22.在△ABC 中，若B=120°，则a 2+ac+c 2－b 2的值( )(A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定 3.△ABC 中，a ＝5，b ＝3，sin B ＝22，则符合条件的三角形有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)0个4.在等比数列{a n }中，若a 3，a 9是方程3x 2-11x+9=0的两根，则a 6的值是( ) (A)3(B)±3 (C)3(D)以上答案都不对5.△ABC 的三内角A,B,C 所对边的长分别为a,b,c ，若直线bx+(a －c)y+1=0与直线(a －b)x －(a+c)y+1=0垂直，则角C 的大小为 ( )()()()()25A B C D 6336ππππ6.等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且n nS 2n T 3n 1=+，则55ab =( )(A)23(B)79(C)2031(D)9147.在首项为81，公差为-7的等差数列{a n }中，最接近零的是第( ) (A)11项(B)12项(C)13项(D)14项8.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4=18-a 5，则S 8等于( ) (A)18(B)36(C)54(D)729.在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.若acosA=bsinB ， 则sinAcosA+cos 2B=( )()()()()11A B C 1 D 122-- 10.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C ，3b=20acosA ，则sinA ∶sinB ∶sinC 为( )(A)4∶3∶2 (B)5∶6∶7 (C)5∶4∶3 (D)6∶5∶4二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把正确的答案填在题中的横线上) 11.在等腰三角形ABC 中，已知sinA ∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC 的周长是______. 12.数列{a n }的通项公式为a n ＝1n 1n++，已知它的前n 项和S n ＝6，则项数n 等于__________. 13.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，公比不为1.若a 1=1，且对任意的n ∈N *，都有a n ＋2＋a n ＋1-2a n =0，则S 5=______.14.在等差数列{a n }中，若a 1+a 4+a 7=15，a 3+a 6+a 9=3，则S 9=_______.15.甲船在A 处观察到乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a 海里，乙船正在向北行驶，若甲船3倍，则甲船应取北偏东θ方向前进，才能尽快追上乙船，此时θ=______. 三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(12分) 在△ABC 中，如果lga-lgc=lgsinB=2-，且B 为锐角，试判断此三角形的形状.17.(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c. 已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC. (1)求cosA;(2)若a=3，△ABC 的面积为2，求b ，c.18.(12分)已知数列{a n }，a 1＝1，以后各项由a n ＝a n －1＋()1n n 1-(n ≥2)给出. (1)写出数列{a n }的前5项； (2)求数列{a n }的通项公式.19.(12分)在公差为d 的等差数列{a n }中,已知a 1=10,且a 1,2a 2+2,5a 3成等比数列. (1)求d,a n ;(2)若d<0,求|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n |.20.（13分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n =2n 2+n ，n ∈N *,数列{b n }满足a n =4log 2b n +3， n ∈N *.(1)求a n ，b n.(2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .21.(14分)祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务.某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年的总收入为50万美元.设f(n)表示前n 年的纯收入.(f(n)=前n 年的总收入-前n 年的总支出-投资额) (1)从第几年开始获取纯利润？(2)若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案更合算？(注：当6=x 时，函数 xx x f 36)(+=取最小值)参考答案一、选择题1-10：BCBCB,DCDDD二、填空题11：50 12：48 13:11 14:27 15:300三、16.lgsin B sin B =∴=－ 又∵0°＜B ＜90°，∴B=45°,由lga lgc =－－得a c =由正弦定理得sin A sin C =即2sin(135°sin C ，即2(sin135°cos C-cos135°sin C)= sin C.∴cos C=0,得C=90°. 又∵B=45°,∴A=45°， 从而△ABC 是等腰直角三角形.17.(1)∵3(cos Bcos C+sin Bsin C)-1=6cos Bcos C ， ∴3cos Bcos C-3sin Bsin C=-1， ∴3cos(B+C)=-1，∴cos(π-A)=1,3-∴cos A=13.(2) 由(1)得sin A =由面积公式12bcsin A=bc=6①，根据余弦定理得22222b c a b c 91cos A ,2bc 123+-+-=== 则b 2+c 2=13②，①②两式联立可得b=2,c=3或b=3,c=2. 18.(1)a 1＝1；a 2＝a 1＋121⨯＝32； a 3＝a 2＋15323⨯＝；a 4＝a 3＋143⨯＝74； a 5＝a 4＋154⨯＝9.5(2)由a n ＝a n －1＋()1n n 1-得a n －a n －1＝()1n n 1-(n ≥2)，∴a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 3－a 2)＋(a 2－a 1)＋a 1()()()11111n n 1n 1n 232211111111()()()(1)1n 1n n 2n 1232112n 1112n n n ---⨯⨯----＝＋＋＋＋＋＝－＋－＋＋－＋－＋＝－＋＋＝－＝，又a 1=1也符合上式，所以a n ＝2n 1n-(n ∈N *). 19.(1)由题意得5a 3·a 1=(2a 2+2)2, 即d 2-3d-4=0. 故d=-1或d=4.所以a n =-n+11,n ∈N *或a n =4n+6,n ∈N *. (2)设数列{a n }的前n 项和为S n .因为d<0,由(1)得d=-1,a n =-n+11,则当n ≤11时, |a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n | =S n =n n 221212+-当n ≥12时,|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n |=-S n +2S 11=110221212+-n n综上所述,|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n | = n n 221212+-，n ≤11110221212+-n n ,n ≥12 20.(1)由S n =2n 2+n,可得 当n ≥2时，a n =S n -S n-1=(2n 2+n)-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1, 当n=1时，a 1=3符合上式，所以a n =4n-1(n ∈N *). 由a n =4log 2b n +3，可得4n-1=4log 2b n +3, 解得b n =2n-1(n ∈N *). (2)a n b n =(4n-1)·2n-1,∴T n =3+7×21+11×22+15×23+…+(4n-1)×2n-1，① 2T n =3×21+7×22+11×23+15×24+…+(4n-1)×2n ，②①-②可得-T n =3+4[21+22+23+24+…+2n-1]-(4n-1)×2n=3+4×n 12(12)12----(4n-1)×2n=-5+(5-4n)×2n , ∴T n =5+(4n-5)×2n .21.由题意，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列. f(n)=()n n 150n [12n 4]2--+⨯ -72 =-2n 2+40n-72，(1)获取纯利润就是要求f(n)>0，则-2n2+40n-72>0⇒2<n<18.又n∈N*，∴从第三年开始获取纯利润.(2)①年平均利润为()f n36402(n)n n=-+≤16，当且仅当n=6时取等号，故此方案获利6×16+48=144(万美元)，此时n=6.②f(n)=-2n2+40n-72=-2(n-10)2+128，当n=10时，f(n)max=128.故此方案获利128+16=144(万美元)，此时n=10.比较两方案，第①种方案只需6年，第②种方案需要10年,故选择第①种方案.。