江阴市暨阳中学学八级月数学试题含答案

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江苏省江阴市暨阳中学八年级数学3月月考试题苏科版

江苏省江阴市暨阳中学2014-2015学年八年级数学3月月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）1、下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是 ( )2、下列各式是二次根式的是（） A 、7- B 、m C 、12+a D 、333、样本：14、8、10、7、9、7、12、11、13、8、10、10、8、11、10、11、13、9、12、9，那么样本数据落在范围8.5～11.5内的频率（）A.0.52B.0.4C.0.25D.0.54、如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ′．若∠A =40°．∠B ′=110°，则∠BCA ′的度数是（） A ．30° B ．40° C ．80° D ． 110°第4题第7题第8题第10题5、在菱形ABCD 中，AB ＝5，∠BCD ＝120°，则对角线AC 等于（）A ．20B ．15C ．10D ．56、四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（） A ．AB =CD B ．AD =BC C ．AB =BC D ．AC =BD7、如图，在平行四边形ABCD 中，AB =3cm ，BC =5cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA 的取值范围是（） A ．1cm ＜OA ＜4cm B ．2cm ＜OA ＜8cm C ．2cm ＜OA ＜5cm D ．3cm ＜OA ＜8cm8、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC =130°，则∠AOE 的大小为（）A ．75°B ．65°C ．55°D ．50°9、顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为（）A ．平行四边形B ．矩形C ．对角线相等的四边形D ．菱形10、如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF 等于（）A ．3B ．4C ．2.4D ．2.5二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共22分）11、为了了解七年级同学每天的睡眠时间，在七年级的10个班中，每班抽5名学生做调查，这一调查中，总体是指_____________________________，样本容量是指___________。

2020-2021学年江苏省江阴市暨阳中学八年级下第一次月考数学试卷

A．1＜OA＜4B．2＜OA＜8C．2＜OA＜5D．3＜OA＜8
6．在下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．AB=BC，AD=DCB．AB//CD，AD=BC
C．AB//CD，∠B=∠DD．∠A=∠B，∠C=∠D
7．对角线相等且互相平分的四边形一定是（）
A．梯形B．矩形C．菱形D．平行四边形
17．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1.将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2 014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，··…，则B2014的坐标为___________.
三、解答题
18．如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.
（1）求证：AM=AN；
（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．
23．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由。
（1）思路梳理
∵AB=CD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合。
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线。
根据，易证△AFG≌，得EF=BE+DF。
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF。
解：，，是分式，故选C．

2025届江苏省江阴市南菁教育集团暨阳校区数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2025届江苏省江阴市南菁教育集团暨阳校区数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题期期末教学质量检测模拟试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在三角形纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AB ＝5，在AC 上取一E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则CE 的长度为（）A ．1B ．32C ．2D ．522．如图，四个一次函数y ax =，y bx =，1y cx =+，3y dx =-的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小关系是（）A ．b a d c >>>B ．a b c d >>>C ．a b d c >>>D ．b a c d >>>3．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，DE AB ⊥于点E ，ABC 的面积为28，AB 8=，DE 4=，则AC 的长是( )A ．8B ．6C ．5D ．44．据广东省旅游局统计显示，2018年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（）A ．527710⨯B ．80.27710⨯C ．72.7710⨯D ．82.7710⨯5．若分式2242x x x ---的值为零，则x 的值是( )A ．2或-2B ．2C ．-2D ．46．已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为 ( ) A ．2 B ．3C ．2或3D ．不能确定7．已知112a b +=，那么232a ab b a ab b++-+＝（） A ．6B ．7C ．9D ．108．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法：①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=.其中说法正确的是( ) A ．①② B ．①②③ C ．①②④D ．①②③④923的值（） A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间10．平顶山市教体局要从甲、乙、丙三位教师中，选出一名代表，参加“学习强国”教育知识竞赛．经过5次比赛，每人平均成绩均为95分，方差如表：选手甲乙丙方差0.018 0.017 0.015则这5次比赛成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是______________.12．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，点D是边BC上一动点，以AD 为边作等边△ADE，使点E在∠C的内部，连接BE．下列结论：①AC=1；②EB=ED；③当AD平分∠BAC时，△BDE是等边三角形；④动点D从点C运动到点B的过程中，点E的运动路径长为1．其中正确的是__________．（把你认为正确结论的序号都填上）13．如图，将△ABC沿着AB方向，向右平移得到△DEF，若AE=8，DB=2，则CF=______.14．2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为______米．15．如图，长方形ABCD的面积为S，延长CB至点E，延长CD至点F，已知，则AEF的面积为(用s和k的式子表示)__________．BE DF k16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．17．如图，在直角坐标系中，点()(0,4,3,0,)AB C -是线段AB 的中点，D 为x 轴上一个动点，以AD 为直角边作等腰直角ADE (点,,A D E 以顺时针方向排列)，其中90DAE ∠=︒，则点E 的横坐标等于_____________，连结CE ，当CE 达到最小值时，DE 的长为___________________．18．已知a m =3，a n =2，则a 2m ﹣n 的值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知ABC ∆为等边三角形，P 为BC 上一点，APQ ∆为等边三角形．（1）求证：//AB CQ ；（2）AQ 与CQ 能否互相垂直？若能互相垂直，指出点P 在BC 上的位置，并给予证明；若AQ 与CQ 不能垂直，请说明理由．20．（6分）某列车平均提速vkm/h ，用相同的时间，列车提速前行驶150km ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度为多少？（用含v 的式子表示） 21．（6分）直线PA 是一次函数y ＝x ＋1的图象，直线PB 是一次函数y ＝－2x ＋2的图象．(1)求A ，B ，P 三点的坐标； (2)求四边形PQOB 的面积；22．（8分）解下列方程组：38526x y x y -=⎧⎨-=⎩，．23．（8分）某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元． (1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？ 24．（8分）计算：（1）()024932020π---+-- （2）()()244341010--⨯÷（3）已知：3,2mnx x ==，求23m n x +．25．（10分）已知一个多边形的内角和720，求这个多边形的边数．26．（10分）如图，ABC 中，AB = AC=2，∠B = 40°，点 D 在线段 BC 上运动（点D 不与B ，C 重合），连结AD ，作∠ADE=40°，DE 交线段AC 于E ． (1)当∠BAD=20° 时，∠EDC= °； (2) 请你回答：“当DC 等于时，ABD ≅ DCE”，并把“DC 等于 ”作为已知条件，证明ABD ≅DCE ；(3)在D 点的运动过程中，ADE 的形状也在改变，判断当∠BAD 等于时， ADE 是等腰三角形．(直接写出结果，不写过程）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B【解析】试题分析：由Rt △ABC 中，BC=3,AB=5,利用勾股定理，可求得AC 的长，由折叠的性质，可得CD 的长，然后设DE=x ，由勾股定理，即可列方程求得结果． ∵Rt △ABC 中，BC=3,AB=5, ∴由折叠的性质可得：AB=BD=5，AE=DE ， ∴CD=BD-BC=2，设DE=x ，则AE=x ， ∴CE=AC-AE=4-x ，∵在Rt △CDE 中，DE 2=CD 2+BCE 2， ∴x 2=22+（4-x ）2，解得：， ∴．故选B ．考点：此题主要考查了图形的翻折变换，勾股定理点评：解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可． 2、B【分析】根据一次函数和正比例函数的图象与性质可得．【详解】解：∵y ax =，y bx =经过第一、三象限，且y ax =更靠近y 轴， ∴0a b >>，由∵ 1y cx =+，3y dx =-从左往右呈下降趋势， ∴0,0c d <<，又∵3y dx =-更靠近y 轴， ∴d c <，∴a b c d>>>故答案为：B．【点睛】本题考查了一次函数及正比例函数的图象与性质，解题的关键是熟记一次函数及正比例函数的图象与性质．3、B【解析】过点D作DF AC⊥于F，根据角平分线的性质可得DF=DE，然后利用ABC 的面积公式列式计算即可得解．【详解】过点D作DF AC⊥于F，AD是ABC的角平分线，DE AB⊥，DE DF4∴==，ABC 11S84AC42822∴=⨯⨯+⨯=，解得AC6=，故选B．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．4、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将27700000用科学记数法表示为2.77×107，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、C【分析】试题分析：当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的值为零.【详解】x2-4=0，x=±2，同时分母不为0，∴x=﹣26、B【分析】根据等腰三角形性质和已知条件，进行分类讨论，即可得到答案,要注意的是一定要符合构成三角形的三边关系.【详解】已知三角形一边长为2,(1)当这一边是等腰三角形的腰时,它的腰长就为2,则底边是4根据三角形三边关系,这种情况不符合条件;(2)当这一边是等腰三角形的底边时∵周长为8,底边为2∴腰长为:822-=3 (等腰三角形两腰相等)根据三角形三边关系,这种情况符合条件;综上所述,这个等腰三角形的腰长为3.故答案选B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系与等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形的三边关系与等腰三角形的性质.7、B【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵112 a b+=，∴a bab+＝2，即a+b＝2ab，则原式=232a ab ba ab b++-+＝432ab abab ab+-＝7，故选：B．【点睛】本题考查了分式加法的运算法则，整体代换思想的应用，掌握整体代换思想是解题的关键．8、B【详解】可设大正方形边长为a,小正方形边长为b，所以据题意可得a2=49,b2=4;根据直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49，式①正确；因为是四个全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正确；根据三角形面积公式可得S △=xy/2,而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积，所以44492xy⨯+=，化简得2xy+4=49，式③正确；而据式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,将x,y 代入式①或③都不正确，因而式④不正确．综上所述，这一题的正确答案为B ． 9、C【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的数之间，然后判断出所求的无理数的范围，由此即可求解．【详解】解：∵22221.42 1.5,1.73 1.8<<<<∴1.4 1.5<<，1.7 1.8<<，∴1.4 1.7 1.5 1.8+<<+，即 3. 1 3.3<<，3和4之间．故选：C ．【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 10、C【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵这3位教师的平均成绩相等，而s 丙2＜s 乙2＜s 甲2， ∴这3人中丙的成绩最稳定，故选：C ．【点睛】本题主要考查了方差的含义及应用，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、三角形的稳定性【分析】用一根木条斜着钉好之后就会出现一个三角形，根据三角形的稳定性即可得到答案.【详解】用一根木条斜着钉好之后就会出现一个三角形，因为三角形具有稳定性，所以门框就会固定了.故答案为：三角形的稳定性. 【点睛】本题主要考查三角形的稳定性，掌握三角形稳定性的应用是解题的关键. 12、②③④【分析】作EF ⊥AB 垂足为F ，连接CF ，可证△EAF ≌△DAC ，推出点E 在AB 的垂直平分线上，根据三线合一可证AEB ∆为等腰三角形，即可得到EB=ED ，由AD 平分∠BAC 计算∠CAD=∠EAB=∠EBA=30°，从而证得△BDE 是等边三角形，在点D 从点A 移动至点C 的过程中，点E 移动的路线和点D 运动的路线相等，由此即可解决问题．【详解】解：∵△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1， ∴23AC 3=，故①错误；如图，作EF ⊥AB 垂足为F ，连接CF ，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°， ∴∠BAC=60°， ∵△ADE 是等边三角形， ∴AE=AD=ED ，∠EAD=60°， ∴∠EAD=∠BAC ， ∴∠EAF=∠DAC ，在△EAF 和△DAC 中，90EFA ACD EAF DAC AE AD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EAF ≌△DAC ， ∴AF=AC ，EF=CD ， ∵1AC AB 2=，∴1AF AB 2=， ∴F 为AB 的中点，∴EF 为ΔAEB 的中线，又∵EF AB ⊥，∴AE BE =，∵AE ED =，∴EB ED =，故②正确；∵AD 平分∠BAC ， ∴1CAD CAB 302∠∠==︒， ∴30EAB CAD ∠=∠=︒，∵AE BE =，∴EAB EBA 30∠∠==︒，∵30ABC ∠=︒，∴60EBD ABC EBA ∠=∠+∠=︒，又∵EB ED =，∴BDE ∆是等边三角形，故③正确；∵AF BF =，EF AB ⊥，∴点E 在AB 的垂直平分线上，∴在点D 从点C 移动至点B 的过程中，点E 移动的路线和点D 运动的路线相等， ∴在点D 从点C 移动至点B 的过程中,点E 移动的路线为1，故④正确；故答案为：②③④．【点睛】本题考查直角三角形性质，等边三角形性质，利用这些知识证明三角形全等为关键，掌握直角三角形和等边三角形的性质为解题关键．13、1.【解析】根据平移的性质可得AB=DE ，然后求出AD=BE ，再求出AD 的长即为平移的距离．【详解】∵△ABC 沿AB 方向向右平移得到△DEF ，∴AB=DE ，∴AB-DB=DE-DB ，即AD=BE ，∵AE=8，DB=2，∴AD=（AE-DB ）=×（8-2）=1，即平移的距离为1．∴CF=AD=1，故答案为：1【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等．14、1.22×10﹣1．【详解】解：0.00000122＝1.22×10－1．故答案为1.22×10－1．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10－n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、12s k - 【分析】画出图形，由三角形面积求法用边长表示出AEF S ，进行运算整体代入即可. 【详解】解：设BE a =，DF b =，AB CD m ==，AD BC n ==，∴AECF S 四边形=+AEB AFD AECF S SS +矩形=1122mn am bn ++ ∵()()12CEF S n a m b =++ 如图：AEF ECF AECF S S S =-四边形，∴()()221121AEF mn am b S n a m b n ⎛⎫++ ⎪⎝=-+⎭+=12mn ab - ， ∵BE DF ab k ==，AB BC mn s ==，∴12AEF s S k =- 【点睛】本题主要考查了多项式乘法与图形面积，解题关键是用代数式正确表示出图形面积.16、110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．17、 4- 210【分析】（1）过E 点作EF ⊥y 轴于点F ，求证AEF ∆≅()DAO AAS ∆，即可的到点E 的横坐标；（2）设点E 坐标，表示出2CE 的解析式，得到CE 的最小值进而得到点E 坐标，再由AEF DAO ∆≅∆得到点D 坐标，进而得到DE 的长.【详解】（1）如下图，过E 点作EF ⊥y 轴于点F∵EF ⊥y 轴，90DAE ∠=︒∴90AEF EAF ∠+∠=︒，90OAD EAF ∠+∠=︒∴AEF DAO ∠=∠∵ADE ∆为等腰直角三角形∴AE DA =在AEF ∆与DAO ∆中AFE DOA AEF DAO AE DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEF ∆≅()DAO AAS ∆∴EF AO =∵()0,4A∴4EF AO ==∴点E 的横坐标等于4-；（2）根据（1）设(4,)E m -∵()0,4A ，(3,0)B -，C 是线段AB 的中点 ∴3(,2)2C -∴2222325(4)(2)(2)24CE m m =-++-=-+ ∴当2m =时，2CE 有最小值，即CE 有最小值∴(4,2)E -∵()0,4A∴2AF =∵AEF ∆≅DAO ∆∴2OD =∴(2,0)D∴DE ==故答案为：4-；.【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，点坐标的表示，二次函数的最值问题，两点之间的距离公式等，熟练掌握综合题的解决技巧是解决本题的关键.18、4.1【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a 2m 的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a 2m-n 的值为多少即可．详解：∵a m =3，∴a 2m =32=9，∴a 2m-n =292m n a a ==4.1．故答案为4.1．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）AQ 与CQ 能互相垂直，此时点P 在BC 的中点【分析】（1）根据等边三角形性质得出AB=AC ，AP=AQ ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠CAQ ，根据SAS 证△ABP ≌△ACQ ，推出∠ACQ=∠B=60°=∠BAC ，根据平行线的判定推出即可．（2）根据等腰三角形性质求出∠BAP=30°，求出∠BAQ=90°，根据平行线性质得出∠AQC=90°，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵△ABC 和△APQ 是等边三角形，∴AB=AC ，AP=AQ ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，∴∠BAP=∠CAQ=60°-∠PAC ，在△ABP 和△ACQ 中，AB AC BAP CAQ AP AQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△ACQ （SAS ），∴∠ACQ=∠B=60°=∠BAC ， ∴AB ∥CQ ；（2）AQ 与CQ 能互相垂直，此时点P 在BC 的中点，证明：∵当P 为BC 边中点时，∠BAP=12∠BAC=30°， ∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=30°+60°=90°，又∵AB ∥CQ ，∴∠AQC=90°，即AQ ⊥CQ ．【点睛】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，平行线性质和判定，等腰三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力．20、3vkm/h【分析】设提速前列车的平均速度为x /km h ，则依题意可得等量关系：提速前行驶150千米所用的时间=提速后行驶(15050)+千米所用的时间，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设提速前列车的平均速度为x /km h ，则依题意列方程得15015050x x v +=+，解得：3x v =，经检验，3x v =是原分式方程的解，答：提速前列车的平均速度为3/vkm h ．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．21、 (1)A(-1,0);B(1,0),P(13,43)；（2）56. 【分析】（1）令一次函数y=x+1与一次函数y=﹣2x+2的y=0可分别求出A ，B 的坐标，再由122y x y x =+⎧⎨=-+⎩可求出点P 的坐标；（2）设直线PB 与y 轴交于M 点，根据四边形PQOB 的面积=S △BOM ﹣S △QPM 即可求解．【详解】（1）∵一次函数y=x+1的图象与x 轴交于点A ，∴A （﹣1，0），一次函数y=﹣2x+2的图象与x 轴交于点B ，∴B （1，0），由122y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得1343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴P （13，43）．（2）设直线PA 与y 轴交于点Q ，则Q （0，1），直线PB 与y 轴交于点M ，则M （0，2），∴四边形PQOB 的面积=S △BOM ﹣S △QPM =12×1×2﹣12×1×15=36【点睛】本题考查一次函数综合题型，难度一般，关键在于能够把四边形的面积分成两个三角形面积的差.22、1,5.x y =⎧⎨=-⎩【分析】将②变形得526x y =+③，然后将③代入①可求得y 的值，最后把y 的值代入方程③即可求得x 的值，进而得到方程组的解．【详解】解：（1）38,526x y x y -=⎧⎨-=⎩①；② 由②，得 526x y =+，③将③带入①，得3(526)8y y +-=，5.y =-将5y =-代入③，得()55261x =⨯-+=所以原方程组的解为1,5.x y =⎧⎨=-⎩ 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，正确掌握解题方法是解题的关键．23、 (1)第一批衬衫进了30件，第二批进了15件(2)第二批衬衫每件至少要售170元【解析】试题分析：（1）设第一批衬衫每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x-10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=12×第一批进的件数可得方程；（2）设第二批衬衫每件售价y 元，由利润=售价-进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解．试题解析：（1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x ﹣10）元，根据题意可得：450012100=2-10x x ⨯，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，答：第一批T 恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元， 4500=30150（件），2100=15140（件），答：第一批T 恤衫进了30件，第二批进了15件；（2）设第二批衬衫每件售价y 元，根据题意可得：30×50+15（y ﹣140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批衬衫每件至少要售170元【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．24、（1）19；（2）51.610⨯；（3）72 【分析】（1）原式根据绝对值、算术平方根、负整数指数幂以及0指数幂进行计算，再算加减即可求解；（2）先根据积的乘方和幂的乘方进行计算，再求出答案即可；（3）先根据幂的乘方和已知条件求出2398m n x x ==，，根据同底数幂的乘法得出23m n x +=23m n x x ⋅，再求出答案即可.【详解】（1）原式=4-3+19-1=19；（2）原式=()812161010--⨯÷=18121.610-+⨯=51.610⨯；（3）32m n x x ==，，222333()39()28m m n n x x x x ∴======，，23m n x +=23m n x x ⋅=9872⨯=【点睛】本题考查了绝对值，负整数指数幂，零指数幂，算术平方根，实数的混合运算，幂的乘方和积的乘方，科学记数法，同底数幂的乘法等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键，注意:(a m ) n =a mn ，n m a a ⋅=a m+n .25、1【解析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理得到()2180720n -⨯=，然后解方程即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n ，依题意得()2180720n -⨯=，24n -=，6n =．答：这个多边形的边数是1．【点睛】考查了多边形的内角和定理，关键是根据n 边形的内角和为()2180n -⨯解答．26、（1）20；（2）2；2；证明见解析；（3）30°或60°【分析】（1）根据外角等于不相邻两内角和可解题；（2）当DC=AB=2时，即可求证△ABD ≌△DCE ；（3）分类谈论，①若AD=AE 时；②若DA=DE 时，③若EA=ED 时，即可解题．【详解】解：（1）∵∠BAD=20°，∠B=40°，∴∠ADC=60°，∵∠ADE=40°，∴∠EDC=20°．（2）DC=AB=2时，∵AB = AC=2，∴∠B=∠C ，∵∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-40°-∠ADB=140°-∠ADB ，∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB=180°-40°-∠ADB=140°-∠ADB ，∴∠BAD=∠CDE ．在△ABD 和△DCE 中，B C BAD EDC AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△DCE （AAS ）；（3）∵AB=AC ，∴∠B=∠C=40°，①若AD=AE 时，则∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED ＞∠C ，∴△ADE 不可能是等腰三角形；②若DA=DE 时，即∠DAE=∠DEA=12(180°-40°)=70°， ∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；③若EA=ED 时，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴当∠BAD=30°或60°时，△ADE是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质．运用分类讨论解本题是解题的关键．。

江阴初二数学试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. 1.5D. -2.52. 下列运算中，正确的是（）A. 3 + 5 = 8B. 4 - 7 = 11C. 6 × 2 = 12D. 8 ÷ 2 = 33. 已知a、b、c是三角形的三边，且a+b+c=10，若a=3，b=4，则c的最大值是（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）5. 若一个数的平方等于4，则这个数是（）A. ±2B. ±1C. ±4D. ±36. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = x^37. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的解为x1和x2，则下列哪个式子正确表示x1和x2的关系？（）A. x1 + x2 = -b/aB. x1 × x2 = c/aC. x1 - x2 = b/aD. x1^2 + x2^2 = b^2 - 4ac8. 下列各数中，是整数的是（）A. √4B. 0.5C. 2.3D. -2.59. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°10. 下列哪个数是质数？（）A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（每题3分，共30分）11. （3/4）×（-2/5）= ______12. 2^3 × 3^2 = ______13. （-1/2）÷（-1/3）= ______14. （-3）^2 × （-2）^3 = ______15. 2x - 3 = 5，则x = ______16. （x - 2）^2 = 1，则x = ______17. 2(x + 1) = 6，则x = ______18. 3x - 5 = 2，则x = ______19. 4(x - 3) = 8，则x = ______20. 5(x + 2) = 15，则x = ______三、解答题（每题10分，共40分）21. （1）已知a+b=6，ab=8，求a^2 + b^2的值。

2016-2017年江苏省无锡市江阴市暨阳中学八年级(下)第二次月考数学试卷(解析版)

（3）请估计该社区 2000 名居民中双休日学习时间不少于 4h 的人数．
24．（6 分）2016 年“母亲节”前夕，宜宾某花店用 4000 元购进若干束花，很快售完，接着又用 4500 元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的 1.5 倍，且每束花的进价比第一批的进价少 5 元，求第一批花每束的进价是多少？ 25．（8 分）如图，已知反比例函数 y1＝（m≠0）与一次函数 y2＝kx+b（k≠0）的图象相交于点 A（﹣6，2）、B（a，12）．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出 y1≥y2 时自变量的取值范围；（3）求△AOB 面积．
之间的“密距”为 3．如果直线 y＝x﹣1 和双曲线 y＝之间的“密距”为为（）
A．k＝4
B．k＝﹣4
C．k＝6
D．k＝﹣6
二、填空题（本大题共 9 题，每空 2 分，共 20 分.） 11．（2 分）当 x＝时，分式的值为 0．
2 2
12．（2 分）关于 x 的一元二次方程（m﹣2） x +3x+m ﹣4＝0 有一个解是 0，则 m＝ 13．（4 分）反比例函数 y＝过点（﹣6， 5）、（a， ﹣3）及（10， b），则 a＝ 14．（2 分）当 x 时，二次根式有意义．， b＝
．．
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15．（2 分）关于 x 的方程 16．（2 分）已知反比例函数
的解是正数，则 a 的取值范围是
．
的图象上有两点 A（x1，y1）、B（x2，y2），当 x1＜0＜．
x2 时，有 y1＜y2，则 m 的取值范围是
17．（2 分）写有“中国” 、 “美中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲国家的概率是．

江苏省江阴市暨阳中学2015-2016学年八年级12月月考数学试题解析(解析版)

初二数学试卷(2015.12)一、选择题（每小题2分，共20分，下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的）1. 下列图形中，是轴对称图形的为 ( )A 、B 、C 、D 、【答案】D【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：A 、不是轴对称图形，故错误；B 、不是轴对称图形，故错误；C 、不是轴对称图形，故错误；D 、是轴对称图形，故正确．故选D考点：轴对称图形2．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是（）A ．1.5b=2, c=2.5a =，B ．345a =：b ：c ：：C ．∠A＋∠B=∠CD ．∠A：∠B：∠C=3：4：5【答案】D【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理判定: 2221.52 2.5+=,符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；根据比值并结合勾股定理的逆定理，因为a ：b ：c=3：4：5，所以设a=3x ，b=4x ，c=5x ，则()()()222345x x x +=，故为直角三角形；根据三角形的内角和为180°，因为∠A+∠B=∠C ，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形；根据角的比值求出各角的度数，因为∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x ，则∠B=4x ，∠C=5x ，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形．故选D ．考点：1.勾股定理的逆定理，2.直角三角形3．在()02-，38,0,9,34，0.010010001…，2π，－0.333…，5中，无理数有（） A.2个 B.3个 C .4个 D.5个4．下列语句叙述正确的个数是（） ① 横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y= —x 上； ② 点P （2，0）在y 轴上；③ 若点P 的坐标为（a ，b ），且ab=0，则P 点是坐标原点；④ 函数y=1-x 中y 随x 的增大而增大;A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个【答案】A【解析】试题分析：根据y=-x 可知横纵坐标互为相反数，因此①正确；由x=2，y=0，可知点P 在y 轴上，故②错误；由ab=0，可知a=0或b=0，或a=0且b=0，因此可知P 点在坐标轴上，故③不正确；由函数y=1-x 可知k=-1，可知y 随x 增大而减小，故④不正确.因此正确的个数为1个.故选A考点：1.平面直角坐标系，2.一次函数的图像与性质5．一次函数y ＝x ＋b 的图象经过一、二、三象限，则b 的值可以是（）A ．－2B ．－1C ．0D ．2【答案】D【解析】试题分析：因为一次函数y=x+b中的k=1＞0所以过第一和第三象限；又因为经过了第二象限故说明图像向上平移了，所以b大于零，因此b的值为2.故选D考点：一次函数的图像与性质6．测量一段河水的深度，小丁把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水有多少深 ( )A．2.25m B．2.5m C．2m D．3m【答案】C【解析】试题分析：经分析知：可以放到一个直角三角形中计算．此直角三角形的斜边是竹竿的长，设为x米．一条直角边是1.5，另一条直角边是（x-0.5）米．根据勾股定理，得：x2=1.52+（x-0.5）2，x=2.5．那么河水的深度为2.5-0.5=2米．故选A．考点：勾股定理7．一次函数y=kx+b与y=kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（）xxA．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：根据一次函数的图象与系数的关系，有由一次函数y=kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得k•b的符号，从而判断y=kbx的图象是否正确，即：A、由一次函数y=kx+b图象可知k＜0，b＞0，即kb＜0；一次函数y=kbx的图象可知kb＜0，两函数解析式均成立；B、由一次函数y=kx+b图象可知k＜0，b＞0，即kb＜0，与次函数y=kbx的图象可知kb＞0矛盾；C、由一次函数y=kx+b图象可知k＞0，b＜0，即kb＜0，与次函数y=kbx的图象可知kb＞0矛盾；D、由一次函数y=kx+b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与次函数y=kbx的图象可知kb＜0矛盾．故选A．考点：一次函数的图像与性质8．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（3 ，1）B．（3 ，2）C．（2 ，3）D．（1 ，3）【答案】D【解析】试题分析：由图知A点的坐标为（-3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（1，3）．故选D．考点：图形旋转9．如图□ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交AD于同一点E，BE = 4，CE = 3，AB长是（）A．52B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可证明△BEC是直角三角形，利用勾股定理可求出BC=5，利用角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，进而利用平行四边形对边相等进而得出AB=AE=52．故选：A．考点：1.平行四边形，2.角平分线，3.等腰三角形10．在平面直角坐标系中，已知A(1,1)，要在坐标轴上找一点P，使得△PAO为等腰三角形，这样的P点有几个（）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】B【解析】试题分析：作出图形，如图，可知使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个。

江阴市暨阳中学八年级数学上册第十二章《全等三角形》基础卷(含答案)

一、选择题1．如图，△ACB ≌△A′C B′，∠ACB ＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′度数是（）A ．40°B ．35C ．30°D ．45°2．如图，,AD BC ⊥垂足为,D BF AC ⊥，垂足为,F AD 与BF 交于点,5,2E AD BD DC ===，则AE 的长为（）A ．2B ．5C ．3D ．73．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，AD 与CE 交于点F ．请你添加一个适当的条件，使AEF ≌CEB △．下列添加的条件不正确的是（）A ．EF EB = B ．EA EC = C ．AF CB =D ．AFE B ∠=∠ 4．如图，OP 平分AOB ∠，PC OA ⊥于点C ，PD OB ⊥于点D ，延长CP ，DP 交OB ， OA 于点E ，F ，下列结论错误的是（）A ．PC PD =B ．OC OD =C ．CPO DPO ∠=∠D ．PC PE = 5．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则AD 的长为( )A ．a ＋cB ．b ＋cC ．a ＋b －cD ．a －b ＋c6．如图，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，若ABC S 12=，DF 2=，AC 3=，则AB 的长是 ( )A ．2B ．4C ．7D ．9 7．如图，AP 平分∠BAF ，PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AF 于点E ，则△APD 与△APE 全等的理由是（）A ．SSSB ．SASC ．SSAD ．AAS8．已知如图，AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（）A ．BD +ED ＝BCB ．DE 平分∠ADBC ．AD 平分∠EDC D ．ED +AC ＞AD 9．如图，已知AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（）A ．BD ＋ED ＝BCB ．∠B ＝2∠DACC ．AD 平分∠EDCD ．ED ＋AC >AD 10．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足，下列结论：①△ABD ≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF 其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④ 11．如图，在OAB 和OCD 中，OA OB =，OC OD =，OA OC >，40AOB COD ∠=∠=︒，连接AC 、BD 交于点M ，连接OM ，下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠，其中正确的为（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 12．如图，在△ABC 中，点E 和F 分别是AC ，BC 上一点，EF ∥AB ，∠BCA 的平分线交AB 于点D ，∠MAC 是△ABC 的外角，若∠MAC ＝α，∠EFC ＝β，∠ADC ＝γ，则α、β、γ三者间的数量关系是（）A ．β＝α+γB ．β＝2γ﹣αC ．β＝α+2γD ．β＝2α﹣2γ 13．根据下列条件，能画出唯一ABC 的是（）A ．3AB =，4BC =，7CA =B ．4AC =，6BC =，60A ∠=︒ C ．45A ∠=︒，60B ∠=︒，75C ∠=︒D ．5AB =，4BC =，90C ∠=︒ 14．如图，在下列条件中，不能判断△ABD ≌△BAC 的条件是（）A ．∠D=∠C ， ∠BAD=∠ABCB ．BD=AC ， ∠BAD=∠ABC C ．∠BAD=∠ABC ， ∠BAD=∠ABCD ．AD=BC ，BD=AC 15．如图，要判定△ABD ≌△ACD ，已知AB ＝AC ，若再增加下列条件中的一个，仍不能说明全等，则这个条件是（）A ．CD ⊥AD ，BD ⊥ADB ．CD ＝BDC ．∠1＝∠2D ．∠CAD ＝∠B AD二、填空题16．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在边AC 上，DE ⊥AB 于点E ，DC =DE ，∠A =32°，则∠BDC 的度数为________．17．如图，在ABC 中，=6AB ，=4AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，2BD AE CE ===，//CE AB 交DE 的延长线于点F ，则CF 的长为_____________．18．如图所示，在ABC 中，D 是BC 的中点，点A 、F 、D 、E 在同一直线上．请添加一个条件，使BDE CDF ≌（不再添其他线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．你添加的条件是______19．如图（1），已知AB AC =，D 为BAC ∠的角平分线上一点，连接BD ，CD ；如图（2），已知AB AC =，D ，E 为BAC ∠的角平分线上两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图（3），已知AB AC =，D ，E ，F 为BAC ∠的角平分线上三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；……，依此规律，第7个图形中有全等三角形的对数是________．20．在ABC 中，48ABC ︒∠=，点D 在BC 边上，且满足18,BAD DC AB ︒∠==，则CAD ∠=________度． 21．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 边于点D ，若12AB =，4CD =，则ABD △ 的面积为__________．22．如图，AD 为∠CAF 的角平分线，BD=CD ，∠DBC=∠DCB ，∠DCA=∠ABD ，过D 作DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于F ，则下列结论：①△CDE ≌△BDF ；②CE=AB+AE ；③∠DAF=∠CBD ．其中正确的结论有_____．（填序号）23．如图，9cm AB =，3cm AC =，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点B 向点A 运动，同时点Q 在射线BD 上以x cm/s 的速度由点B 沿射线BD 的方向运动，它们运动的时间为t （s ）（1）如图①，若AC AB ⊥，BD AB ⊥，当ACP BPQ △≌△，x =________；CPQ ∠=________．（2）如图②，CAB DBA ∠=∠，当ACP △与BPQ 全等，x =________； 24．已知△ABC ≌△DEF ，△ABC 的三边分别为3，m ，n ，△DEF 的三边分别为5，p ，q ．若△ABC 的三边均为整数，则m+n+p+q 的最大值为________．25．如图，//AD BC ，ABC ∠的角平分线BP 与BAD ∠的角平分线AP 相交于点P ，作PE AB ⊥于点E ．若9PE =，则两平行线AD 与BC 间的距离为_______．26．如图，已知ABC DCB ∠=∠，则需添加的一个条件是______可使ACB DBC ≌．（只写一个即可，不添加辅助线）．三、解答题27．如图，已知A ABC ∠=∠，D CBD ∠=∠，ABD CBD ∠=∠，点E 在BC 的延长线上．求证：CD 平分ACE ∠．28．将Rt ABC △的直角顶点C 置于直线l 上，AC BC =，分别过点 A 、B 作直线l 的垂线，垂足分别为点D 、E ，连接AE ．若3BE =， 5DE =．求ACE △的面积．29．在学习了“等边对等角”定理后，某数学兴趣小组的同学继续探究了同一个三角形中边与角的数量关系，得到了一个正确的结论：“在同一个三角形中，较长的边所对的角较大”，简称：“在同一个三角形中，大边对大角”．即，如图：当 AB ＞AC 时，∠C ＞∠B ．该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况，继续进行了深入的探究，请你补充完整：（1）在△ABC 中，AD 是BC 边上的高线．①如图1，若AB =AC ，则∠BAD =∠CAD ；②如图2，若AB ≠AC ，当AB ＞AC 时，∠BAD ∠CAD ．（填“>”，“<”，“=”）证明：∵ AD 是BC 边上的高线，∴∠ADB =∠ADC =90°．∴ ∠BAD =90°-∠B ，∠CAD =90°-∠C ．∵AB ＞AC ，∴ （在同一个三角形中，大边对大角）． ∴∠BAD ∠CAD ．（2）在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线．①如图1，若AB =AC ，则∠BAD =∠CAD ；②如图3，若AB ≠AC ，当AB ＞AC 时，∠BAD ∠CAD ．（填“>”，“<”，“=”）证明：30．如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,A a a b -+，(),0B a ，且()2320a b a b +-+-=，C 为x 轴上点B 右侧的动点，以AC 为腰作等腰三角形ACD ，使AD AC =，CAD OAB ∠=∠，直线DB 交y 轴于点P ．（1）求证：AO AB =；（2）求证：AOC ABD ∆∆≌；（3）当点C 运动时，点P 在y 轴上的位置是否发生改变，为什么？。

江阴市暨阳中学八年级数学上册第十一章《三角形》基础卷(含答案)

一、选择题1．如图，AB 和CD 相交于点O ，A C ∠=∠，则下列结论中不正确的是（）．A ．B D ∠=∠ B ．1A D ∠=∠+∠C ．2D ∠>∠ D ．C D ∠=∠ 2．若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．43．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 4．在下列长度的四根木棒中，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形的是（） A ．2m B ．3m C ．5m D ．7m 5．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（） A ．2,2,4 B ．3,4,5 C ．1,2,3 D ．2,3,6 6．在ABC 中，若B 与C ∠互余，则ABC 是（）三角形A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形7．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知2BAC B ∠=∠，2B DAE ∠=∠，那么C ∠的度数为（）A ．72°B ．75°C ．70°D ．60° 8．如果一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长可能是（） A ．3B ．4C ．11D ．129．下列每组数分别三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（） A ．3,4,8cm cm cmB ．7,8,15cm cm cmC ．12,13,22cm cm cmD ．10,10,20cm cm cm 10．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）A ．4cm, 5cm,9cmB ．4cm, 5cm, 6cmC ．5cm,12cm,6cmD ．4cm,2cm,2cm11．长度分别为2，3，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（） A ．8B ．5C ．6D ．712．在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（） A ．必有一个内角等于30° B ．必有一个内角等于45° C ．必有一个内角等于60°D ．必有一个内角等于90°13．将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF 的锐角顶点D 放在另一块直角三角板（60B ∠=）的斜边AB 上，两块三角板的直角边交于点M ．如果75BDE ∠=，那么AMD ∠的度数是（）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90° 14．正十边形每个外角等于（）A ．36°B ．72°C ．108°D ．150° 15．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题16．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则a b c b c a c a b --+--+-+=______．17．过n 边形的一个顶点有9条对角线，则n 边形的内角和为______．18．用边长相等的正三角形和正六边形铺满地面，一个结点周围有m 块正三角形，n 块正六边形，则m+n ＝______．19．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则A DB '∠=________．20．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园，如图所示，王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=95︒，王老师沿公园边由A 点经B→C→D→E ，一直到F 时，他在行程中共转过了_____度．21．如图，在ABC 中，已知66ABC ∠=︒，54ACB ∠=︒，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，EHF ∠的度数是________．22．如图，把ABC 折叠，点B 落在P 点位置，若12120∠+∠=︒，则B ∠=______．23．如图，在△ABC 中，∠A=64°，∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；…；∠A n-1BC 与∠A n-1CD 的平分线相交于点A n ，要使∠A n 的度数为整数，则n 的值最大为______．24．已知//AB CD ，点P 是平面内一点，若30,20BPD PBA ∠=︒∠=︒，则CDP ∠=___________度．25．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中90C =∠，90F ∠=，30D ∠=，45A ∠=，则12∠+∠等于___________度．26．如图，ABC ∆的面积是2，AD 是BC 边上的中线，13AE AD =，12BF EF =．则DEF ∆的面积为_________．三、解答题27．已知AB ∥CD ，CF 平分∠ECD ．（1）如图1，若∠DCF =25°，∠E =20°，求∠ABE 的度数．（2）如图2，若∠EBF =2∠ABF ，∠CFB 的2倍与∠CEB 的补角的和为190°，求∠ABE 的度数．28．如图，△ABC 中，∠ABC 的角平分线与外角∠ACD 的平分线交于A 1．（1）∵BA 1、CA 1是∠ABC 与∠ACD 的平分线， ∴∠A 1BD ＝12∠ABD ，∠A 1CD ＝12∠ACD ，∴∠A1CD﹣∠A1BD＝1（∠ACD﹣∠ABD），2∵∠A1CD﹣∠A1BD＝，∠ACD﹣∠ABD＝∠，∴∠A1＝．（2）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D＝230°，求∠F的度数．（3）如图3，△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的平分线交于A1，若E为BA延长线上一动点，连接EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q﹣∠A1的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．29．如果正多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°．（1）它是几边形？（2）这个正多边形的内角和是多少度？（3）求这个正多边形对角线的条数．30．如图，AD、AE分别是ABC的高和角平分线．（1）已知∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）设∠B＝α，∠C＝β(α＜β)，请用含α，β的代数式表示∠DAE，并证明．。

江苏省无锡市江阴市暨阳中学2021-2021学年八年级第一学期10月月考数学试卷(含解析)

2021-2021学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学八年级〔上〕月考数学试卷〔10月份〕一、精心选一选〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．如图，以下图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个2．如下图，由∠D=∠C，∠BAD=∠ABC推得△ABD≌△BAC，所用的判定定理的简称是〔〕A．AAS B．ASA C．SAS D．SSS3．在以下各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是〔〕A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，那么∠B的度数为〔〕A．30° B．50° C．90° D．100°5．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，那么BE长为〔〕A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．如图，AB=AC，AD=AE，假设要得到“△ABD≌△ACE〞，必须添加一个条件，那么以下所添条件不恰当的是〔〕A．BD=CE B．∠ABD=∠ACE C．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE7．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，假设BC=18cm，AB=10cm，那么△ABD的周长为〔〕A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm8．以下结论正确的选项是〔〕A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D．两个等边三角形全等9．将一正方形纸片按图中〔1〕、〔2〕的方式依次对折后，再沿〔3〕中的虚线裁剪，最后将〔4〕中的纸片翻开铺平，所得图案应该是下面图案中的〔〕A．B．C．D．10．如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，那么以下结论正确的选项是〔〕A．2a+∠A=180° B．a+∠A=90°C．2a+∠A=90°D．a+∠A=180°二、精心填一填〔每空2分，共22分〕11．一个汽车牌照号码在水中的倒影为，那么该车牌照号码为．12．一个三角形的三边为2、5、x，另一个和它全等的三角形的三边为y、2、6，那么x+y= ．13．，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．14．在“线段、角、三角形、圆、等腰梯形〞这五个图形中，是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是．15．如下图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，那么∠3= ．16．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BE=3，那么△BDE的周长是．17．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．那么四边形AECF的面积是．18．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，那么阴影局部图形的周长为cm．19．如图，在2×4的方格纸中，△ABC的3个顶点都在小正方形的顶点，这叫做格点三角形．那么作出另一个格点三角形DEF，使△DEF≌△ABC，这样的三角形共有个．20．如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE 的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，那么原三角形的∠B= 度．三、解答题〔本大题共6小题，共计48分．〕21．尺规作图题：如图△ABC中，∠C=90°〔1〕用圆规和直尺作出∠CAB的平分线AD交BC于D；〔2〕在〔1〕的根底上作出点D到AB的垂线段DE；〔3〕按以上作法DE=CD吗？22．请在以下三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．〔注：所画的三个图形不能重复〕23．如图，点E在BC上，AC∥BD，AC=BE，BC=BD．〔1〕说明：△ABC≌△EDB；〔2〕假设∠C=40°，∠ABC=25°，求∠CED的度数．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥BC于B，点E在 BC上，CE=BD，DC、AE交于点F．试问DC与AE有何关系，请说明理由．25．如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连接CD、BE、DE〔1〕证明：△ADC≌△ABE；〔2〕试判断△ABC与△ADE面积之间的关系，并说明理由；〔3〕园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地平方米．〔不用写过程〕26．如图，在四边形ABCD中，AD=BC=8，AB=CD，BD=12，点E从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度，沿C→B→C做匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停顿运动，假设移动时间为t秒．〔1〕试证明：AD∥BC；〔2〕在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时移动时间和G点的移动距离．2021-2021学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学八年级〔上〕月考数学试卷〔10月份〕参考答案与试题解析一、精心选一选〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．如图，以下图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的局部能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，那么不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．应选：C．2．如下图，由∠D=∠C，∠BAD=∠ABC推得△ABD≌△BAC，所用的判定定理的简称是〔〕A．AAS B．ASA C．SAS D．SSS【考点】全等三角形的判定．【分析】观察图形，找着条件在图形上的位置，题目给出了两角及一角的对边对应相等，符合AAS，答案可得．【解答】解：∵∠D=∠C，∠BAD=∠ABC，是两角可写作AA，AB为公共边写作S，∴所用的判定定理的简称是AAS．应选A．3．在以下各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是〔〕A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进展分析即可．【解答】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；应选：B．4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，那么∠B的度数为〔〕A．30° B．50° C．90° D．100°【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理．【分析】由条件，根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．应选D．5．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，那么BE长为〔〕A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，再根据BE=BF﹣EF代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF=5cm，∴BE=BF﹣EF=7﹣5=2cm．应选B．6．如图，AB=AC，AD=AE，假设要得到“△ABD≌△ACE〞，必须添加一个条件，那么以下所添条件不恰当的是〔〕A．BD=CE B．∠ABD=∠ACE C．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE【考点】全等三角形的判定．【分析】根据两组对应边对应相等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：AB=AC，AD=AE，A、假设BD=CE，那么根据“SSS〞，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；B、假设∠ABD=∠ACE，那么符合“SSA〞，不能判定△ABD≌△ACE，不恰当，故本选项正确；C、假设∠BAD=∠CAE，那么符合“SAS〞，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；D、假设∠BAC=∠DAE，那么∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，符合“SAS〞，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误．应选B．7．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，假设BC=18cm，AB=10cm，那么△ABD的周长为〔〕A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答．【解答】解：∵DE是△ABC中边AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵BC=18cm，AB=10cm，∴△ABD的周长=18cm+10cm=28cm．应选B．8．以下结论正确的选项是〔〕A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D．两个等边三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】熟练运用全等三角形的判定定理解答．做题时根据条件，结合全等的判定方法逐一验证．【解答】解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，应选项错误；B、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判断全等，应选项错误；C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了，可判定全等，应选项正确；D、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，应选项错误．应选C．9．将一正方形纸片按图中〔1〕、〔2〕的方式依次对折后，再沿〔3〕中的虚线裁剪，最后将〔4〕中的纸片翻开铺平，所得图案应该是下面图案中的〔〕A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论．应选：B．10．如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，那么以下结论正确的选项是〔〕A．2a+∠A=180° B．a+∠A=90°C．2a+∠A=90°D．a+∠A=180°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据条件可证明△BDE≌△CFD，那么∠BED=∠CDF，由∠A+∠B+∠C=180°，得∠B=，因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，所以得出a与∠A的关系．【解答】解：在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD，∴∠BED=∠CDF，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=，∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∴180°﹣∠B﹣∠BED+a+∠CDF=180°，∴∠B=a，即=a，整理得2a+∠A=180°．应选A．二、精心填一填〔每空2分，共22分〕11．一个汽车牌照号码在水中的倒影为，那么该车牌照号码为WL027 ．【考点】镜面对称．【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水面成轴对称，作出相应图形即可求解．【解答】解：W L 0 2 7∴该汽车牌照号码为WL027．故答案为：WL027．12．一个三角形的三边为2、5、x，另一个和它全等的三角形的三边为y、2、6，那么x+y= 11 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】直接利用全等三角形的性质得出x，y的值进而得出答案．【解答】解：∵一个三角形的三边为2、5、x，另一个和它全等的三角形的三边为y、2、6，∴x=6，y=5，那么x+y=11．故答案为：11．13．，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 3 对全等三角形．【考点】全等三角形的判定．【分析】由条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．【解答】解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．故答案为：3．14．在“线段、角、三角形、圆、等腰梯形〞这五个图形中，是轴对称图形的有 4 个，其中对称轴最多的是圆．【考点】轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案．【解答】解：线段、角、圆、等腰梯形都是轴对称图形，对称轴最多的是圆．故答案为：4，圆．15．如下图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，那么∠3= 55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC〔SAS〕，∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．16．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BE=3，那么△BDE的周长是12 ．【考点】角平分线的性质．【分析】由△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质，即可得DE=CD，继而可求得△BDE的周长是：BE+BC，那么可求得答案．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∴AC⊥CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE=CD，∵BC=9，BE=3，∴△BDE的周长是：BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+9=12．故答案为12．17．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．那么四边形AECF的面积是16 ．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BA F=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△AEB和△AFD中，∵，∴△AEB≌△AFD〔ASA〕，∴S△AEB=S△AFD，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．故答案为：16．18．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，那么阴影局部图形的周长为 3 cm．【考点】翻折变换〔折叠问题〕；轴对称的性质．【分析】由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影局部的周长可以转化为三角形ABC的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．那么阴影局部图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．故答案为：3．19．如图，在2×4的方格纸中，△ABC的3个顶点都在小正方形的顶点，这叫做格点三角形．那么作出另一个格点三角形DEF，使△DEF≌△ABC，这样的三角形共有7 个．【考点】全等三角形的判定．【分析】首先由勾股定理，可求得AB，AC的长，由当DE=AB，DF=AC，EF=BC时，△DEF≌△ABC，即可求得这样的三角形的个数．【解答】解：DE=AB==2，EF=BC==，DF=AC==．这样的三角形可以画7个如图；故答案为：7．20．如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE 的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，那么原三角形的∠B= 78 度．【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【分析】在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．【解答】解：在△ABC中，∠A=30°，那么∠B+∠C=150°…①；根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；在△CBD中，那么有：∠CBD+∠BCD=180°﹣82°，即：∠B+∠C=98°…②；①﹣②，得：∠B=52°，解得∠B=78°．三、解答题〔本大题共6小题，共计48分．〕21．尺规作图题：如图△ABC中，∠C=90°〔1〕用圆规和直尺作出∠CAB的平分线AD交BC于D；〔2〕在〔1〕的根底上作出点D到AB的垂线段DE；〔3〕按以上作法DE=CD吗？【考点】作图—复杂作图．【分析】〔1〕根据角平分线的作法作图即可；〔2〕利用过直线外一点作直线的垂线的方法作图即可；〔3〕根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得DE=CD．【解答】解：〔1〕如下图：〔2〕如下图：〔3〕DE=CD，∵AD平分∠CAB，∴CD=DE〔角平分线上的点到角两边的距离相等〕．22．请在以下三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．〔注：所画的三个图形不能重复〕【考点】利用轴对称设计图案．【分析】利用轴对称图形的性质，分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．【解答】解：如下图：．23．如图，点E在BC上，AC∥BD，AC=BE，BC=BD．〔1〕说明：△ABC≌△EDB；〔2〕假设∠C=40°，∠ABC=25°，求∠CED的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】〔1〕根据平行线的性质得到∠C=∠DBE，由全等三角形的判定定理即可得到结论；〔2〕根据三角形的内角和得到∠A=115°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：〔1〕∵AC∥BD，∴∠C=∠DBE，在△ACB与△EBD中，，∴△ABC≌△EDB；〔2〕∵∠C=40°，∠ABC=25°，∴∠A=115°，∵△ABC≌△EDB，∴∠CED=∠A=115°．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥BC于B，点E在 BC上，CE=BD，DC、AE交于点F．试问DC与AE有何关系，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠1与∠3的关系，AE与DC的关系，根据余角的性质，可得∠2与∠3的关系，于是得到结论．【解答】解：CD=AE，CD⊥AE，如图，∵BD⊥BC，∴∠ACB=∠DBC=90°．在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD 〔SAS〕，∴AE=CD，∠3=∠1，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠2=90°，∴∠AFC=90°，∴AE⊥DC．25．如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连接CD、BE、DE〔1〕证明：△ADC≌△ABE；〔2〕试判断△ABC与△ADE面积之间的关系，并说明理由；〔3〕园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地〔a+2b〕平方米．〔不用写过程〕【考点】全等三角形的应用；等腰直角三角形．【分析】〔1〕由三角形ABD与三角形ACE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两三角形的内角都为60°，利用等式的性质得到∠DAC=∠BAE，利用SAS可得出△DAC≌△BAE，得证；〔2〕过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，得出△ABC与△AEG的两条高，等腰直角三角形的特殊性证明△ACM≌△AGN，是判断△ABC与△ADE面积之间的关系的关键；〔3〕同〔2〕道理知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，求出这条小路一共占地多少平方米．【解答】〔1〕证明：∵△ABD和△ACE都为等腰直角三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=90°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE〔SAS〕；〔2〕△ABC与△ADE面积相等．证明：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，∵∠BAD+∠CAD+∠BAC+∠DAE=360°，∴∠BAC+∠DAE=180°，∵∠DAE+∠EAN=180°，∴∠BAC=∠EAN，在△ACM和△AEN中，，∴△ACM≌△AEN〔AAS〕，∴CM=EN，∵S△ABC=AB•CM，S△ADE=AD•EN，∴S△ABC=S△ADE；〔3〕解：由〔2〕知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和．∴这条小路的面积为〔a+2b〕平方米．故答案为：〔a+2b〕．26．如图，在四边形ABCD中，AD=BC=8，AB=CD，BD=12，点E从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度，沿C→B→C做匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停顿运动，假设移动时间为t秒．〔1〕试证明：AD∥BC；〔2〕在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时移动时间和G点的移动距离．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】〔1〕由AD=BC=8，AB=CD，BD为公共边，所以可证得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB=∠CBD，所以AD∥BC；〔2〕设G点的移动距离为y，分两种情况，一种F由C到B，一种F由B到C，再结合△DEG ≌△BFG可得到DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF可得到方程，解出时间t和y的值即可．【解答】〔1〕证明：在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC；〔2〕解：设G点的移动距离为y，当△DEG与△BFG时有：∠EDG=∠FBG，∴DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF，当F由C到B，即0＜t≤时，那么有，解得，或，解得〔舍去〕，当F由B到C，即时，有，解得，或，解得，综上可知共有三次，移动的时间分别为2秒、4秒、5秒，移动的距离分别为6、6、5．。

江阴市暨阳中学八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》基础卷(含答案)

一、选择题1．多项式2425a ma ++是完全平方式，那么m 的值是（）A ．10±B ．20±C ．10D ．202．下列运算正确的是（） A ．()23636a =B ．()()22356a a a a --=-+ C ．842x x x ÷= D ．326326x x x ⋅=3．已知3x y +=，1xy =，则23x xy y -+的值是（）A ．7B ．8C ．9D ．12 4．若3a b +=-，10ab =-，则-a b 的值是（）A ．0或7B ．0或13-C ．7-或7D ．13-或135．如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m +n ＝（）A ．1B ．2C ．5D ．76．已3,2x y a a ==，那么23x y a +=（） A ．10 B ．15 C ．72 D ．与x ，y 有关 7．2a =1，b 是2的相反数，则a+b 的值是（） A ．1B ．-3C ．-1或-3D ．1或-38．下列分解因式正确的是（） A ．xy ﹣2y 2＝x （y ﹣2x ） B ．m 3n ﹣mn ＝mn （m 2﹣1） C ．4x 2﹣24x +36＝（2x ﹣6）2 D ．4x 2﹣9y 2＝（2x ﹣3y ）（2x +3y ） 9．若关于x 的方程250x a b ++=的解是3x =-，则代数式6210a b --的值为（） A ．6- B ．0 C ．12 D ．18 10．如果单项式223a b a b m n -+-与38b m n 是同类项，那么这两个单项式的积是（） A ．6163m n -B ．6323m n -C ．383m n -D ．6169m n -11．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x 的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是（）A ．1B ．2C ．4D ．512．下列计算正确的是（） A ．()222x y x y +=+ B ．()32626m m =C ．()2224x x -=- D ．()()2111x x x +-=-13．已知51x =+，51y =-，则代数式222x xy y ++的值为（）．A ．20B ．10C ．45D ．2514．下列各式计算正确的是（） A ．5210a a a =B ．()428=a aC ．()236a ba b = D ．358a a a +=15．下列运算正确的是（）． A ．236x x x = B ．2242x x x +=C ．22(2)4x x -=-D ．358(3)(5)15a a a --=二、填空题16．如图，是一个运算的流程图，输入正整数x 的值，按流程图进行操作并输出y 的值．例如，若输入x ＝10，则第一次输出y ＝5．若输入某数x 后，第二次输出y ＝3，则输入的x 的值为_________．17．若()()253x x x bx c +-=++，则b+c=______．18．若2330x x --=，则()()()123x x x x ---的值为______．19．2007200820092()(1.5)(1)3⨯÷-＝_____．20．已知x-3y=-1，那么代数式3-2x+6y 的值是________ 21．若（2x +1）5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a ，则a 2+a 4=____ 22．因式分解：316m m -=________．23．已知香蕉，苹果，梨的价格分别为a ，b ，c （单位：元/千克）、用20元正好可以买三种水果各1千克：买1千克香蕉，2千克苹果，3千克梨正好花去42元，若买b 千克香需w 元，则w =___________．（结果用含c 的代数式表示） 24．若a - b = 1， ab = 2 ，则a + b =______． 25．已知4222112x x +-⋅=，则x ＝________ 26．因式分解：33327xy x y -=______．三、解答题27．化简求值：()()()2262x y x y y y x x ⎡⎤⎣++⎦--÷，其中2,3x y ==-． 28．（1）23235ab a b ab （2）23233x xxx29．先化简，再求值：()()()2222(2)x y y x x y x y x --++---，其中1,22x y =-=．30．如果2()()41x m x n x x ++=+-． ①填空：m n +=______，mn =______． ②根据①的结果，求下列代数式的值：（1）225m mn n ++；（2）2()m n -．。

江苏省江阴市暨阳中学八年级数学5月阶段检测试题苏科

江苏省江阴市暨阳中学2015-2016学年八年级数学5月阶段检测试题（满分100分，考试时间120分钟）一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.)1．下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A． B． C． D．2．下列分式中，属于最简分式的是 ( )A．x36B．332+xxC．422--xxD．33--xx3．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是 ( )A．3与13B．18与27 C．12与21 D．45与544．用配方法解方程0522=--xx时，原方程应变形为 ( )A．6)1(2=+x B．6)1(2=-x C．9)2(2=+x D．9)2(2=-x5．若3xy2x＋3y中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值( )A．缩小为原来的一半 B．不变C．扩大到原来的4倍 D．扩大到原来的2倍6．已知一次函数y＝kx＋b的图像如下所示，那么正比例函数y＝kx和反比例函数y＝bx在同一平面直角坐标系中的图像大致是( )7．已知下列命题：①若22ba=，则ba=；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④在反比例函数xy2=中，如果函数值y < 1时，那么自变量x > 2．其中错误的个数是 ( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．已知关于x的方程2x＋mx－2＝3的解是正数，则m的取值范围为 ( )A．m >—6 且m≠—4 B . m < —6 C．m>—6 D．m < —6且m≠—49.如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是( ) A．20 B．18 C．16 D．10xOxO xOxO OB．C．D．y y y y yxyA BDPO x4 9A C DEB （第16题）O A B D yx C （第18题）10．如图，矩形ABCD 的面积为1cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ……；依此类推，则平行四边形B C AO 20152014的面积为（）A ．201521 B ．201421 C ．201621 D ．201321二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．已知双曲线xk y 1+=经过点（－1，2），那么k 的值等于． 12、方程x 2﹣x =0的解是． 13、若分式11--x x 的值为零，则x 的值为．14．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是．15、以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程040132=+-x x 的根，则这个三角形的周长为 .16、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°，边AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，则∠BCE 等于___________ °．( 第17题)17、如图，在△ABE 中，BE =2，AE =2，以AB 为边向形外作正方形ABCD ，连接DE ．则DE 的最大值为18、如图，已知菱形OABC 的顶点A 在x 轴的负半轴上，反比例函数y ＝－4x（x ＜0）的图象恰好经过点C ，且与AB 交于点D ，若△OCD 的面积为22，则点B 的坐标为_________________．三、解答题(本大题共9小题，共64分) ． 19．（每题4分，共4分）计算：2)12(8)1(03--++-班级_____________姓名___________________……………………装………………………………订………………………………线………………………………A F EDB C20．（每题4分，共8分）解方程：（1） 0342=++x x （2）xxx --=+-2332121、(本题4分)先化简，再求值：2352362m m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程x 2＋3x －1＝0的根．22．(本题6分)△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．(1)作△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C 1．(2)将△A 1B 1C 1向右平移4个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2． (3)在y 轴上求作一点P ，使PA 1＋PC 2的值最小，并写出点P 的坐标(不写解答过程，直接写出结果)23．(本题6分)已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE ＝CF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．24．(本题8分)把一张矩形纸片ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 和D 重合，点A 到点A ’，折痕为EF ．(1)连接BE ，求证：四边形BFDE 是菱形； (2)若AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，求线段DF 的长．25、(本题11分)如图，一次函数411+=x k y 与反比例函数22k y x=的图象交于点A （2，m ）和 B （-6，-2），与y 轴交于点C. （1）1k = ，2k = ；（2）根据函数图象知，①当1y ＞2y 时，x 的取值范围是； ②当x 为_________________ 时，函数值22->y ?（3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点。

江阴市暨阳中学八年级数学上册第一单元《三角形》测试卷(包含答案解析)

一、选择题1．随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（）A ．三角形两边之和大于第三边B ．三角形具有稳定性C ．三角形的内角和是180D ．直角三角形两个锐角互余 2．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（） A ．1，2，4 B ．5，6，11 C ．3，3，3 D ．4，8，12 3．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 在AB 上，将△ABC 沿CD 折叠，点B 落在AC 边上的点B′处，若'20ADB ∠=︒，则∠A 的度数为（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40° 4．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（） A ．3B ．4C ．5D ．6 5．一个多边形的内角和外角和之比为4：1，则这个多边形的边数是（） A ．7B ．8C ．9D ．10 6．在ABC 中，若B 与C ∠互余，则ABC 是（）三角形 A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形 7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A ．3，3，4B ．7，4，2C ．3，4，8D ．2，3，5 8．正十边形每个外角等于（）A ．36°B ．72°C ．108°D ．150° 9．下列四个图形中，线段CE 是ABC 的高的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A ．两点之间线段最短B ．长方形的对称性C ．长方形四个角都是直角D ．三角形的稳定性 11．如图，在ABC 中，70B ∠=，D 为BC 上的一点，若ADC x ∠=，则x 的度数可能为（）A ．30°B ．60°C ．70°D ．80°12．如图，105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．75°B ．60°C ．55°D ．50°二、填空题13．从n 边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n 边形分割成17个三角形，则n ＝______．14．如图，飞机P 在目标A 的正上方，飞行员测得目标B 的俯角为30°，那么APB ∠的度数为______°．15．用边长相等的正三角形和正六边形铺满地面，一个结点周围有m 块正三角形，n 块正六边形，则m+n ＝______．16．如图，在ABC ∆中，4ACB A ∠=∠，点D 在边AC 上，将BDA ∆沿BD 折叠，点A 落在点A '处，恰好BA AC '⊥于点E 且//BC DA '，则BDC ∠的度数为__________度．17．ABC 中，,AB AC 边上的高,CE BD 相交于点F ，,ABC ACB ∠∠的角平分线交于点G ，若=125CGB ∠︒，则CFB ∠=______．18．如图，ABC 中，40A ∠=︒，72B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥交CE 于F ，则CDF ∠=______．19．如图，∠BAK ＋∠B ＋∠C ＋∠CDE ＋∠E ＋∠F ＋∠MGN ＋∠H ＋∠K ＝________．20．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．（填写度数）．三、解答题21．如图①，在ABC 中，,CD CE 分别是ABC 的高和角平分线，(),BAC B αβαβ∠=∠=∠>（1）若70,40BAC B ︒︒∠=∠=，求DCE ∠的度数（2）若(),BAC B αβαβ∠=∠=∠>，则DCE ∠= (用含,αβ的代数式表示)；（3）若将ABC 换成钝角三角形，如图②，其他条件不变，试用含,αβ的代数式表示DCE ∠的度数，并说明理由；（4）如图③，若CE 是ABC 外角ACF ∠的平分线，交BA 延长线与点E ，且30αβ︒-=，则DCE ∠= (直接写出结果)22．若a ，b ，c 是ABC 的三边的长，化简|a ﹣b ﹣c|+|b ﹣c ﹣a|+|c+a ﹣b|．23．如图，四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于点O ．（1）如果130A ∠=︒，110D ∠=︒，求BOC ∠的度数；（2）请直接写出BOC ∠与A D ∠+∠的数量关系．24．如图ABC 中，45B ∠=︒，70ACB ∠=︒，AD 是ABC 的角平分线，F 是AD 上一点EF AD ⊥，交AC 于E ，交BC 的延长线于G ．求G ∠的度数．25．如图，A 、O 、B 三点在同一直线上，OE ，OF 分别是∠BOC 与∠AOC 的平分线．求：（1）当∠BOC=30°时，∠EOF 的度数；（2）当∠BOC=60°时，∠EOF 等于多少度？（3）当∠BOC=n°时，∠EOF 等于多少度？（4）观察图形特点，你能发现什么规律？26．如图，CAD ∠与CBD ∠的角平分线交于点P ．（1）若35C ∠=︒，29D ∠=︒，求P ∠的度数；（2）猜想D ∠，C ∠，P ∠的等量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据三角形的稳定性可以解决．【详解】因为三角形具有稳定性，手机支架与桌面形成了一个三角形，所以是利用了三角形的稳定性．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A、1+2<4，不能构成三角形；B、5+6=11，不能构成三角形；C、3+3>3，能构成三角形；D、8+4=12，不能构成三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于最大的数．3．C解析：C【分析】利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题．【详解】∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∵△CDB′是由△CDB翻折得到，∴∠CB′D＝∠B，∵∠CB′D＝∠A＋∠ADB′＝∠A＋20°，∴∠A＋∠A＋20°＝90°，解得∠A＝35°．故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．B解析：B【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围．【详解】解：根据三角形的三边关系，设第三边的长为x ，∵三角形两边的长分别是1和4，∴4-1＜x ＜4+1，即3＜x ＜5．故选：B ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，关键是正确确定第三边的取值范围．5．D解析：D【分析】设多边形有n 条边，则内角和为180°（n ﹣2），再根据内角和等于外角和4倍可得方程180（n ﹣2）＝360×4，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n 条边，由题意得：180（n ﹣2）＝360×4，解得：n ＝10，故选：D ．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n ﹣2）． 6．B解析：B【分析】由B 与C ∠互余，结合180A B C ∠+∠+∠=︒，求解A ∠，从而可得答案．【详解】解：B 与C ∠互余，90B C ∴∠+∠=︒，180A B C ∠+∠+∠=︒，90A ∴∠=︒，ABC ∴是直角三角形，故A 、C 、D 不符合题意，B 符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查的是两个角互余的概念，三角形的内角和定理的应用，二元一次方程组的解法，掌握以上知识是解题的关键．7．A解析：A【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】解：A、3+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；B、4+2＜7，不能构成三角形，故此选项错误；C、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项错误；D、2+3=5，不能构成三角形，故此选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8．A解析：A【分析】根据正十边形的外角和等于360︒，每一个外角等于多边形的外角和除以边数，即可得解．【详解】︒÷=︒，3601036∴正五边形的每个外角等于36︒，故选：A．【点睛】本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系，熟记正多边形以上三者之间的关系是解题的关键．9．B解析：B【分析】利用三角形高的定义逐一判断选项，可得答案．【详解】A．CE不垂直AB，故CE不是ABC的高，不符合题意，B．CE是ABC中AB边上的高，符合题意，C．CE不是ABC的高，不符合题意，D．CE不是ABC的高，不符合题意．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．10．D解析：D【分析】在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，据此即可判断是利用了三角形的稳定性．【详解】在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性，D 正确．故答案选D ．【点睛】本题比较简单主要考查三角形稳定性的实际应用，通常要使一些图形具有稳定的结构，往往是将其转化为三角形而获得．11．D解析：D【分析】根据三角形的外角的性质得到∠ADC=∠B+∠BAD ，得到x ＞70°，根据平角的概念得到x ＜180°，计算后进行判断得到答案．【详解】解：∵∠ADC=∠B+∠BAD ，∴x ＞70°，又x ＜180°，∴x 的度数可能为80°，故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12．D解析：D【分析】根据邻补角的定义可求得ABC ∠和ACB ∠，再根据三角形内角和为180°即可求出A ∠．【详解】解：105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，18010575ABC ∴∠=︒-︒=︒，18012555ACB ∠=︒-︒=︒．180755550A ∴∠=︒-︒-︒=︒．故选D ．【点睛】本题考查了邻补角和三角形内角和定理，识记三角形内角和为180°是解题的关键．二、填空题13．19【分析】根据从n 边形的一个顶点出发连接这个点与其余各顶点可以把一个n 边形分割成（n-2）个三角形的规律作答【详解】解：∵一个多边形从一个顶点出发连接其余各顶点可以把多边形分成(n-2)个三角形∴解析：19【分析】根据从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形的规律作答．【详解】解：∵一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成(n-2)个三角形，∴n-2=17，n=．∴19故答案为：19．【点睛】本题主要考查多边形的性质，解题关键是熟记多边形顶点数与分割成的三角形个数的关系．14．60【分析】先由题意得到∠A=∠B=根据直角三角形两锐角互余求得结果【详解】∵飞机P在目标A的正上方飞行员测得目标B的俯角为30°∴∠A=∠CPB=∵CP∥AB∴∠B=∠CPB=∴=-∠B=故答案为解析：60【分析】先由题意得到∠A=90︒，∠B=30，根据直角三角形两锐角互余求得结果．【详解】∵飞机P在目标A的正上方，飞行员测得目标B的俯角为30°，∴∠A=90︒，∠CPB=30,∵CP∥AB，∴∠B=∠CPB=30,∠=90︒-∠B=60︒,∴APB故答案为：60．【点睛】此题考查直角三角形两锐角互余的性质，理解飞行员测得目标B的俯角为30°得到∠B=30是解题的关键．15．4或5【分析】先求出正三角形和正六边形的内角大小然后列出关于mn的二元一次方程然后确定mn的值最后求m+n即可【详解】解：∵正三边形和正六边形内角分别为60°120°∴60°m+120°n=360°解析：4或5【分析】先求出正三角形和正六边形的内角大小，然后列出关于m 、n 的二元一次方程，然后确定m 、n 的值，最后求m+n 即可．【详解】解：∵正三边形和正六边形内角分别为60°、120°∴60°m+120°n=360°，即m+2n=6∴当n=1时，m=4；当n=2时，m=2；∴m+n=5或m+n=4．故答案为：4或5．【点睛】本主要考查了正多边形的组合能否进行平面镶嵌，掌握位于同一顶点处的几个角之和能否为360°成为解答本题的关键．16．54°【分析】根据折叠的性质及题意可在Rt △BEC 中求解∠C 及∠CBE 的度数从而计算∠ABD 的度数则∠BDC=∠A+∠ABD 即可计算出结果【详解】由题意可得：∠A=∠∠=∠CBE ∴则在Rt △BEC 中解析：54°【分析】根据折叠的性质及题意，可在Rt △BEC 中求解∠C 及∠CBE 的度数，从而计算∠ABD 的度数，则∠BDC=∠A+∠ABD ，即可计算出结果．【详解】由题意可得：∠A=∠A '，∠A '=∠CBE ，∴44ACB A CBE ∠=∠=∠，则在Rt △BEC 中，∠C+∠CBE=90°，即：5∠CBE=90°，∠CBE=18°，∴∠A=18°，∠C=72°，∠ABC=90°，∴72ABA ABC CBE '=-=︒∠∠∠，由折叠性质可知，ABD A BD '∠=∠，∴=36ABD A BD '∠=∠︒，∴54BDC ABD A ∠=∠+∠=︒故答案为：54°．【点睛】本体三角形的折叠问题，平行线的性质及三角形的外角定理，理解图形变化中的特点，准确结合题意计算是解题关键．17．110°【分析】根据三角形的内角和定理求出∠GBC ＋∠GCB 根据角平分线的定义求出∠ABC ＋∠ACB 从而求出∠A 根据三角形高的定义可得∠AEC=∠FDC=90°然后根据三角形的内角和定理求出∠ACE解析：110°【分析】根据三角形的内角和定理求出∠GBC ＋∠GCB ，根据角平分线的定义求出∠ABC ＋∠ACB ，从而求出∠A ，根据三角形高的定义可得∠AEC=∠FDC=90°，然后根据三角形的内角和定理求出∠ACE ，最后利用三角形外角的性质即可求出结论．【详解】解：∵=125CGB ∠︒∴∠GBC ＋∠GCB=180°－∠CGB=55°∵,ABC ACB ∠∠的角平分线交于点G ，∴∠ABC=2∠GBC ，∠ACB=2∠GCB∴∠ABC ＋∠ACB=2∠GBC ＋2∠GCB=2（∠GBC ＋∠GCB ）=110°∴∠A=180°－（∠ABC ＋∠ACB ）=70°∵,AB AC 边上的高,CE BD 相交于点F ，∴∠AEC=∠FDC=90°，∴∠ACE=180°－∠AEC －∠A=20°∴CFB ∠=∠FDC ＋∠ACE=110°故答案为：110°．【点睛】此题考查的是三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的高的定义和角平分线的定义是解题关键． 18．74°【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠ACB 的度数再根据CE 平分∠ACB 求得∠ACE 的度数则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED ＝∠A+∠ACE 再结合CD ⊥ABDF ⊥CE 就可求解【详解】解：解析：74°【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠ACB 的度数，再根据CE 平分∠ACB 求得∠ACE 的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED ＝∠A +∠ACE ，再结合CD ⊥AB ，DF ⊥CE 就可求解．【详解】解：∵∠A ＝40°，∠B ＝72°，∴∠ACB ＝180°﹣40°﹣72°＝68°，∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACE ＝∠BCE ＝34°，∴∠CED ＝∠A +∠ACE ＝74°，∵CD ⊥AB ，DF ⊥CE ，∴∠CDF +∠ECD ＝∠ECD +∠CED ＝90°，∴∠CDF ＝∠CED ＝74°，故答案为：74°．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、以及角平分线定义和垂直定义．19．540°【分析】连接AGGD先根据∠H+∠K=∠HGA+∠KAG∠E+∠F=∠EDG+∠FGD最后根据多边形的面积公式解答即可【详解】解：连接AGGD∵∠H+∠K+∠HMK=180°∠HGA+∠KA解析：540°【分析】连接AG、GD，先根据∠H+∠K=∠HGA+∠KAG, ∠E+∠F=∠EDG+∠FGD,最后根据多边形的面积公式解答即可．【详解】解：连接AG、GD，∵∠H+∠K+∠HMK=180°，∠HGA+∠KAG +∠AMG=180°，∠HMK=∠AMG∴∠H+∠K=∠HGA+∠KAG；同理：∠E+∠F=∠EDG+∠FGD∴∠BAK＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F＋∠MGN＋∠H＋∠K=∠BAK＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠EDG+∠FGD＋∠MGN＋∠HGA+∠KAG=五边形的内角和=（5-2）×180°=540°故答案为540°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和多边形内角和定理，根据题意正确作出辅助线成为解答本题的关键．20．360°【分析】连接BE先利用三角形内角和定理得出∠C+∠D=∠PBE+∠PEB 继而在四边形ABEF中利用内角和定理进行求解即可【详解】连接BE∵∠C+∠D+∠DPC=180°∠PBE+∠PEB+∠解析：360°【分析】连接BE，先利用三角形内角和定理得出∠C+∠D=∠PBE+∠PEB，继而在四边形ABEF中利用内角和定理进行求解即可．【详解】连接BE，∵∠C+∠D+∠DPC=180°，∠PBE+∠PEB+∠BPE=180°，∠DPC=∠BPE ，∴∠C+∠D=∠PBE+∠PEB ，在四边形ABEF 中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=（4-2）×180°=360°，∴∠A+∠ABP+∠PBE+∠PEB+∠PEF+∠F=360°，∴∠A+∠ABP+∠C+∠D+∠PEF+∠F=360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及四边形内角和的应用，正确添加辅助线，准确识图，熟练应用相关知识是解题的关键．三、解答题21．（1）15°；（2）1122a β-；（3）1122a β-，理由见解析；（4）75°．【分析】（1）根据三角形的内角和180°解得=70BCA ∠︒、20DCA ∠=︒，再根据角平分线的性质，得到35ACE ∠=︒，最后由DCE ACE DCA ∠=∠-∠解题即可；（2）根据三角形的内角和180°解得BCA ∠、DCA ∠的度数，再根据角平分线的性质，得到ACE ∠的度数，最后由DCE ACE DCA ∠=∠-∠解题即可；（3）根据三角形的内角和180°解得BCA ∠、DCA ∠的度数，再根据角平分线的性质，得到BCE ∠的度数，最后由DCE BCD BCE ∠=∠-∠解题即可；（4）根据角平分线的性质，12FCE ECA FCA ∠=∠=∠，结合三角形一个外角等于不相邻的两个内角和，解得1()2ECA αβ∠=+，根据三角形的内角和180°解得DCA ∠的度数，最后由DCE DCA ACE ∠=∠+∠解题即可．【详解】（1）180BAC B BCA ∠+∠+∠=︒，70,40BAC B ∠=︒∠=︒=180704070BCA ∴∠︒-︒-︒=︒ CE 平分BCA ∠11703522ACE BCA ∴∠=∠=⨯︒=︒， CD AB ⊥180907020DCA ∴∠=︒-︒-︒=︒352015DCE ACE DCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）若(),BAC B αβαβ∠=∠=∠>，=180BCA αβ∴∠︒-- CE 平分BCA ∠1111(180)902222ACE BCA αβαβ∴∠=∠=︒--=︒--， CD AB ⊥1809090DCA αα∴∠=︒-︒-=︒-11119022(90)22DCE ACE DCA αβαβα∴∠=∠-∠=-︒-=︒---，故答案为：1122a β-；（3）若将ABC 换成钝角三角形，(),BAC B αβαβ∠=∠=∠>，=180BCA αβ∴∠︒-- CE 平分BCA ∠1111(180)902222BCE ACE BCA αβαβ∴∠=∠=∠=︒--=︒--， CD AB ⊥1809090BCD ββ∴∠=︒-︒-=︒-DCE BCD BCE ∴∠=∠-∠1190(90)22βαβ=︒--︒-- 01190229βαβ︒+=︒--+ 1122αβ=- 故答案为：1122αβ-；（4）CE 是ABC 外角ACF ∠的平分线，12FCE ECA FCA ∴∠=∠=∠ 由三角形的外角性质得，11=()22FCE ECA FCA αβ∴∠=∠=∠+ CD AB ⊥1809090ACD αα∴∠=︒-︒-=︒-DCE ACD ACE ∴∠=∠+∠190()2ααβ=︒-++ 119022αβ=︒-+ 190()2αβ=︒-- 30αβ-=︒19030752DCE ∴∠=︒-⨯︒=︒ 故答案为：75︒．【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形内角和180°、三角形外角性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22．3c+a ﹣b ．【分析】根据三角形的三边关系“两边之和＞第三边，两边之差＜第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a ﹣b ﹣c ＜0，b ﹣c ﹣a ＜0，c+a ﹣b ＞0．∴|a ﹣b ﹣c|+|b ﹣c ﹣a|+|c+a ﹣b|＝b+c ﹣a+c+a ﹣b+c+a ﹣b＝3c+a ﹣b ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系、绝对值的性质、整式加减的应用，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．23．（1）120°；（2）1()2BOC A D ∠=∠+∠ 【分析】（1）先由四边形内角和定理求出∠ABC+∠DCB=120°，再由角平分线定义得出∠OBC+∠OCB=60°，最后根据三角形内角和定理求出∠O=120°即可；（2）方法同（1）【详解】解：（1）∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，且∠A+∠D=130°+110°=240°，∴∠ABC+∠BCD=360°-（∠A+∠D ）=360°-240°=120°，∵OB ，OC 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线，∴∠OBC+∠OCB=111(221)1206220AB ABC DC C BCD B ∠+∠=⨯+∠︒=∠=︒ ，∴∠O=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-60°=120°；（2）1()2BOC A D ∠=∠+∠ 证明：在四边形ABCD 中，360A B C D ∠+∠+∠+∠=︒∴360()ABC DCB A D ∠+∠=︒-∠+∠∵OB ，OC 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线，∴∠OBC+∠OCB=1111((222)180)2ABC BCD AB D A C D CB ∠+∠=︒-∠∠=+∠∠+ ∴180(1)()2O BOC BC OCB A D ∠+∠=︒-∠=∠+∠ 【点睛】此题主要考查了四边形内角和定理，三角形的内角和定理以及角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°；一个角的角平分线把这个角分成两个大小相等的角．24．12.5︒【分析】根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得出∠ADC 的度数，再根据垂直定义以及三角形的内角和即可得出∠G 的度数．【详解】解：∵∠B ＝45°，∠ACB ＝70°，AD 是ABC 的角平分线，∴∠BAC ＝2∠CAD ＝65°，∴∠ADC ＝180°﹣70°﹣32.5°＝77.5°，∵EF ⊥AD ，∴∠G ＝180°﹣90°﹣77.5°＝12.5°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，难度适中．25．（1）∠EOF=90°；（2）∠EOF=90°；（3）∠EOF=90°；（4）∠EOF 的度数与∠BOC 的大小无关，互为邻补角的两个角的角平分线所组成的角是一个直角．【分析】根据∠BOC 求得∠AOC ，再由∠BOC 和∠AOC 的角平分线，即可求得；【详解】解：（1）∵∠BOC=30°，∴∠AOC=180°－30°=150°，∵OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，∴∠EOC=12∠BOC=15°，∠COF=12∠COA=75°， ∴∠EOF=75°+15°=90°；（2）∵∠BOC=60°，∴∠AOC=180°－60°=120°，∵OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，∴∠EOC=12∠BOC=30°，∠COF=12∠COA=60°， ∴∠EOF=60°+30°=90°；（3）∵∠BOC=n ，∴∠AOC=180°－n ，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，∴∠EOC=12∠BOC=90°－12n ，∠COF=12∠COA=12n ， ∴∠EOF=90°－12n+12n=90°；（4）∠EOF 的度数与∠BOC 的大小无关，互为邻补角的两个角的角平分线所组成的角是一个直角．【点睛】本题考查角平分线和规律的总结与归纳，掌握角平分线的性质是解题的关键．26．（1）32°；（2）()12P C D ∠=∠+∠．【分析】（1）根据对顶角相等可得∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP ，利用三角形的内角和定理可得∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得∠C ＋∠D=2∠P ，从而求出∠P ；（2）根据对顶角相等可得∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP ，利用三角形的内角和定理可得∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得∠C ＋∠D=2∠P ，从而证出结论．【详解】解：（1）∵∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP∴180°－（∠C ＋∠CAF ）=180°－（∠P ＋∠PBF ），180°－（∠D ＋∠DBE ）=180°－（∠P ＋∠PAE ）∴∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②①＋②，得∠C ＋∠CAF ＋∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PBF ＋∠P ＋∠PAE∵CAD ∠与CBD ∠的角平分线交于点P∴∠CAF=∠PAE ，∠DBE=∠PBF∴∠C ＋∠D=2∠P ∴∠P=()12C D ∠+∠=()135292︒+︒=32°；（2）()12P C D ∠=∠+∠，理由如下 ∵∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP ∴180°－（∠C ＋∠CAF ）=180°－（∠P ＋∠PBF ），180°－（∠D ＋∠DBE ）=180°－（∠P ＋∠PAE ）∴∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②①＋②，得∠C ＋∠CAF ＋∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PBF ＋∠P ＋∠PAE∵CAD ∠与CBD ∠的角平分线交于点P∴∠CAF=∠PAE ，∠DBE=∠PBF∴∠C ＋∠D=2∠P∴∠P=()12C D ∠+∠．【点睛】此题考查的是三角形的内角和定理和角的和与差，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题关键．。

江苏省无锡市江阴市暨阳中学八年级(上)第一次月考数学试卷

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）（2005•四川）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③2．（2分）（2015秋•沛县期末）到三角形三个顶点距离相等的是（）A．三边高线的交点B．三条中线的交点C．三条垂直平分线的交点 D．三条内角平分线的交点3．（2分）（2014秋•西昌市期末）在下列条件中，能判定△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′C．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长=△A′B′C′的周长4．（2分）（2016春•酒泉校级月考）等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为（）A．29 B．22 C．22或29 D．175．（2分）（2015秋•江阴市校级月考）Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=5cm，那么斜边AB为（）cm．A．5 B．12 C．6 D．106．（2分）（2007•义乌市）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（2分）（2004•绍兴）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA 对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形8．（2分）（2009•呼和浩特）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或109．（2分）（2014秋•锡山区校级期中）如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．0.4 cm2B．0.5 cm2C．0.6 cm2D．0.7 cm210．（2分）（2015秋•淮安校级期中）如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每空2分，共20分）11．（2分）（2012秋•安新县期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为______度．12．（2分）（2014秋•南长区期末）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB=______°．13．（2分）（2010•天津）如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是______．14．（4分）（2015秋•新北区校级月考）如图，正方形ABCD中，把△ADE绕顶点A顺时针旋转90°后到△ABF的位置，则△ADE≌______，AF与AE的关系是______．15．（2分）（2015秋•淮安期中）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=______．16．（4分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．（1）若∠A=40°，则∠DCB=______．（2）若AE=4，△DCB的周长为13，则BC=______．17．（2分）（2010秋•南京期中）如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP 与∠ODP之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系______．18．（2分）（2013秋•武侯区校级期末）长为2，宽为a的矩形纸片（1＜a＜2），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为______．三、解答题（共60分）19．（8分）（2015秋•江阴市校级月考）画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF．（2）在所画图中，线段OE与CD之间有怎样的数量关系，线段DF与CF之间有怎样的数量关系，并说明理由．20．（6分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．21．（7分）（2015秋•瑶海区期末）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．22．（6分）（2014•房县三模）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．求证：△ACD≌△BCE．23．（6分）（2009•内江）如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．24．（7分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：（1）MD=MB；（2）MN平分∠DMB．25．（9分）（2015•裕华区模拟）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？26．（11分）（2009春•成华区期末）如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，求∠EFA的度数；（2）在（1）的条件下，请判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1 ）中的其他条件不变，试问在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）（2005•四川）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【分析】利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可．【解答】解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．（2分）（2015秋•沛县期末）到三角形三个顶点距离相等的是（）A．三边高线的交点B．三条中线的交点C．三条垂直平分线的交点 D．三条内角平分线的交点【分析】根据题意得出到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，画出图形后根据线段垂直平分线定理得出PA=PC，PC=PB，推出PA=PC=PB即可．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，理由是：∵P在AB的垂直平分线EF上，∴PA=PB，∵P在AC的垂直平分线MN上，∴PA=PC，∴PA=PC=PB，即P是到三角形三个顶点的距离相等的点．故选C．【点评】本题考查了线段垂直平分线定理，注意：线段垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，而三角形三个角平分线的交点到三角形三边的距离相等．3．（2分）（2014秋•西昌市期末）在下列条件中，能判定△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′C．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长=△A′B′C′的周长【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′，角不是边的夹角，不能判定两三角形全等，故本选项错误；B、∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′，边不是对应边，不能判定两三角形全等，故本选项错误；C、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，没有对应边相等，不能判定两三角形全等，故本选项错误；D、AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长=△A′B′C′的周长，根据周长可以求出AC=A′C′，符合“边边边”判定方法，能判定两三角形全等，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（2分）（2016春•酒泉校级月考）等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为（）A．29 B．22 C．22或29 D．17【分析】有两种情况：①当腰是12时，求出三角形的周长；②当腰是5时，根据三角形的三边关系定理不能组成三角形．【解答】解：有两种情况：①当腰是12时，三边是12，12，5，它的周长是12+12+5=29；②当腰是5时，三边是12，5，5，∵5+5＜12，∴此时不能组成三角形．故选A．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能求出所有情况是解此题的关键．5．（2分）（2015秋•江阴市校级月考）Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=5cm，那么斜边AB为（）cm．A．5 B．12 C．6 D．10【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=10cm．【解答】解：∵Rt△ABC中，斜边上的中线CD=5cm，∴斜边AB=2CD=10cm．故选D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．6．（2分）（2007•义乌市）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】已知条件给出了角平分线、PE⊥AC于点E等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3．故选：A．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质．做题时从已知开始思考，想到角平分线的性质可以顺利地解答本题．7．（2分）（2004•绍兴）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA 对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【分析】根据轴对称的性质可知：OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，即可判断△P1OP2是等边三角形．【解答】解：根据轴对称的性质可知，OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，∴△P1OP2是等边三角形．故选：D．【点评】主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．8．（2分）（2009•呼和浩特）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或10【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选C．【点评】本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．故解决本题最好先画出图形再作答．9．（2分）（2014秋•锡山区校级期中）如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．0.4 cm2B．0.5 cm2C．0.6 cm2D．0.7 cm2【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【解答】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=0.5cm2，故选B．【点评】本题主要考查面积及等积变换的知识点．证明出三角形PBC的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的难点．10．（2分）（2015秋•淮安校级期中）如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．【解答】解：如图：共3个，故选B．【点评】本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．二、填空题（每空2分，共20分）11．（2分）（2012秋•安新县期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为100度．【分析】根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=30°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣50°﹣30°=100°．故应填100．【点评】此题考查关于某直线对称的两图形全等，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理．12．（2分）（2014秋•南长区期末）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB=112°．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠C=∠D=20°，在△AOD中，∠CAE=∠D+∠O=20°+72°=92°，在△ACE中，∠AEB=∠C+∠CAE=20°+92°=112°．故答案为：112．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．13．（2分）（2010•天津）如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠C=∠E（答案不惟一，也可以是AB=FD或AD=FB）．【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，BC=DE，具备了两组边对应相等，故添加∠C=∠E，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．【解答】解：增加一个条件：∠C=∠E，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等．（答案不唯一）．故填：∠C=∠E．【点评】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．14．（4分）（2015秋•新北区校级月考）如图，正方形ABCD中，把△ADE绕顶点A顺时针旋转90°后到△ABF的位置，则△ADE≌△ABF，AF与AE的关系是AE相等且互相垂直AF．【分析】由于△ABF是△ADE绕顶点A顺时针旋转90°后得到的，那么有△ADE≌△ABF，从而得AE=AF．【解答】证明：∵△ABF是△ADE绕顶点A顺时针旋转90°后得到的，∴△ADE≌△ABF，∠EAF=90°，∴AE相等且互相垂直AF．故答案为：△ABF，AE相等且互相垂直AF．【点评】本题利用了旋转的性质，一个图形旋转后所得的图形与原三角形全等、全等三角形的判定和性质．15．（2分）（2015秋•淮安期中）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD ≌△EAC．16．（4分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．（1）若∠A=40°，则∠DCB=30°．（2）若AE=4，△DCB的周长为13，则BC=5．【分析】先根据AB=AC求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠ACD的度数，进而可求出∠DCB的度数；根据线段垂直平分线的性质求出CD=AD，再通过等量代换即可求出结论．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC==70°，∵D是线段AB垂直平分线上的点，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠DCB=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°；∵D是线段AB垂直平分线上的点，∴AE=CE=4，AD=CD，∴AD+BD=BD+CD=AB=8，∵△DCB的周长为13，∴BD+CD+BC=AB+BC=13，∴BC=5，故答案为：30°，5．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．17．（2分）（2010秋•南京期中）如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP 与∠ODP之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．【分析】数量关系是∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，根据SAS证△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，根据等腰三角形性质推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=180°即可．【解答】解：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，∵在△E2OP和△DOP中，∴△E2OP≌△DOP（SAS），∴E2P=PD，即此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，则此点E1也符合条件PD=PE1，∵PE2=PE1=PD，∴∠PE2E1=∠PE1E2，∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，∵∠OE2P=∠ODP，∴∠OE1P+∠ODP=180°，∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，故答案为：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生的猜想能力和分析问题和解决问题的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．18．（2分）（2013秋•武侯区校级期末）长为2，宽为a的矩形纸片（1＜a＜2），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为a=或．【分析】根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当1＜a＜2时，矩形的长为2，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为2﹣a，a．由2﹣a＜a可知，第二次操作时所得正方形的边长为2﹣a，剩下的矩形相邻的两边分别为2﹣a，a﹣（2﹣a）=2a﹣2．由于（2﹣a）﹣（2a﹣2）=4﹣3a，所以（2﹣a）与（2a﹣2）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①2﹣a＞2a﹣2；②2﹣a＜2a﹣2．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值．【解答】解：由图可知，第一次操作后剩下的矩形长为：原矩形的长﹣原矩形的宽，即为：2﹣a∵第二次操作后剩下的矩形的边长分别为：2﹣a，2a﹣2，∴面积为：（2﹣a）（2a﹣2）=﹣2a2+6a﹣4，②当2﹣a＞2a﹣2，a＜时，2﹣a=2（2a﹣2），解得：a=；当2﹣a＜2a﹣2，a＞时，2（2﹣a）=2a﹣2，解得：a=；综合得a=或．故答案为：a=或．【点评】本题考查了翻折的性质，矩形的性质和正方形的性质以及正方形、矩形的面积公式以及分类讨论思想在几何题目中的运用．三、解答题（共60分）19．（8分）（2015秋•江阴市校级月考）画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF．（2）在所画图中，线段OE与CD之间有怎样的数量关系，线段DF与CF之间有怎样的数量关系，并说明理由．【分析】（1）利用基本作图（作一个角的平分线）作OP平分∠AOB，再作线段CD的垂直平分线，从而可得到OE、CF、DF；（2）根据线段垂直平分线的性质得到FD=FC，AE=CE，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OE=CD．【解答】解：（1）如图，OE、CF、DF为所作；（2）OE=CD，DF=CF．理由如下：∵EF垂直平分CD，∴FD=FC，AE=CE，而∠AOB=90°，∴OE为Rt△OCD斜边上的中线，∴OE=CD．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．（6分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．【分析】（1）根据轴对称的性质画出△A1B1C1即可；（2）连接A1C交直线DE于点Q，则点Q即为所求点．【解答】解：（1）如图所示；（2）连接CA1，交直线DE于点Q，则点Q即为所求点．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21．（7分）（2015秋•瑶海区期末）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB﹣∠D，即可得∠DGB的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°．综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°．【点评】本题主要考查三角形全等的性质，找到相应等量关系的角是解题的关键，做题时要结合图形进行思考．22．（6分）（2014•房县三模）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．求证：△ACD≌△BCE．【分析】要使△ACD≌△BCE，已知C是线段AB的中点，所以有AC=BC，又因为CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，所以∠ACD=∠BCE，故可根据SAS判定两三角形全等．【解答】证明：∵C是线段AB的中点∴AC=BC∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23．（6分）（2009•内江）如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．【分析】此题可以用证明全等三角形的方法解决；也可以用等腰三角形的三线合一的性质解决．【解答】证明：作AF⊥BC于F，∵AB=AC（已知），∴BF=CF（三线合一），又∵AD=AE（已知），∴DF=EF（三线合一），∴BF﹣DF=CF﹣EF，即BD=CE（等式的性质）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；做题中用到了等量减等量差相等得到答案．24．（7分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：（1）MD=MB；（2）MN平分∠DMB．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MB=AC，MD=AC，然后等量代换即可得证；（2）根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】证明：（1）∵，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=AC，DM=AC，∴MD=MB；（2）∵MD=MB，N是BD的中点，∴MN平分∠DMB（等腰三角形三线合一）．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．25．（9分）（2015•裕华区模拟）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？【分析】（1）根据旋转的性质可得出OC=OD，结合题意即可证得结论；（2）结合（1）的结论可作出判断；（3）找到变化中的不变量，然后利用旋转及全等的性质即可做出解答．【解答】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形．（2）解：当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）=50°，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠OAD==120°﹣，∴190°﹣α=120°﹣，解得α=140°．综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．【点评】本题以“空间与图形”中的核心知识（如等边三角形的性质、全等三角形的性质与证明、直角三角形的判定、多边形内角和等）为载体，内容由浅入深，层层递进．试题中几何演绎推理的难度适宜，蕴含着丰富的思想方法（如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思想等），能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力．26．（11分）（2009春•成华区期末）如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，求∠EFA的度数；（2）在（1）的条件下，请判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1 ）中的其他条件不变，试问在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【分析】根据SAS可知：在∠MON的两边上以O为端点截取相等的两条相等，另外两个端点与角平分线上任意一点相连，所构成的两个三角形确定，它们关于OP对称．（1）根据三角形内角和定理可求∠BAC．∠EFA是△ACF的外角，根据外角的性质计算求解；（2）根据图1的作法，在AC上截取AG=AE，则EF=FG；根据ASA证明△FCD≌△FCG，得DF=FG，故判断EF=FD；（3）只要∠B的度数不变，结论仍然成立．证明同（2）．【解答】解：（1）如图2，∵∠ACB=90°，∠B=60°．∴∠BAC=30°．（2分）∵AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，∴∠DAC=∠BAC=15°，∠ECA=∠ACB=45°．∴∠EFA=∠DAC+∠ECA=15°+45°=60°．（4分）（2）FE=FD．（5分）如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAF=∠GAF，在△EAF和△GAF中∵∴△EAF≌△GAF（SAS），∴FE=FG，∠EFA=∠GFA=60°．（6分）∴∠GFC=180°﹣60°﹣60°=60°．又∵∠DFC=∠EFA=60°，∴∠DFC=∠GFC．（7分）在△FDC和△FGC中∵∴△FDC≌△FGC（ASA），∴FD=FG．∴FE=FD．（8分）（3）（2）中的结论FE=FD仍然成立．（9分）同（2）可得△EAF≌△HAF，∴FE=FH，∠EFA=∠HFA．（10分）又由（1）知∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）=（180°﹣∠B）=60°．∴∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=120°．∴∠EFA=∠HFA=180°﹣120°=60°．（11分）同（2）可得△FDC≌△FHC，∴FD=FH．∴FE=FD．（12分）【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大．。

江阴初二数学试卷答案解析

一、选择题1. 下列数中，是质数的是（）A. 4B. 9C. 15D. 17答案：D解析：质数是指只能被1和自身整除的数。

在给出的选项中，只有17符合这个定义，因此答案为D。

2. 一个长方形的长是8cm，宽是6cm，它的周长是多少cm？A. 24B. 28C. 32D. 36答案：C解析：长方形的周长等于长和宽的两倍之和。

所以周长为（8+6）×2=28cm，答案为C。

3. 已知一个数的平方根是4，那么这个数是（）A. 16B. 8C. 2D. 1答案：A解析：一个数的平方根是指这个数的平方等于原数。

所以，如果这个数的平方根是4，那么这个数是4的平方，即16，答案为A。

二、填空题1. 下列数中，不是整数的是（）A. 0B. 1/2C. -3D. 4答案：B解析：整数是指不带小数部分的数。

在给出的选项中，只有1/2不是整数，答案为B。

2. 下列数中，是偶数的是（）A. 3B. 5C. 8D. 10答案：C解析：偶数是指能被2整除的数。

在给出的选项中，只有8是偶数，答案为C。

3. 一个圆的半径是5cm，它的面积是多少平方厘米？答案：78.5平方厘米解析：圆的面积公式为πr^2，其中π约等于3.14，r为圆的半径。

所以，这个圆的面积为3.14×5^2=78.5平方厘米。

三、解答题1. 解下列方程：3x - 5 = 14答案：x = 7解析：将方程两边同时加5，得到3x = 19，然后将两边同时除以3，得到x = 19/3，化简后得到x = 7。

2. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，求它的体积。

答案：24立方厘米解析：长方体的体积公式为长×宽×高。

所以，这个长方体的体积为4×3×2=24立方厘米。

3. 已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，求第三边的取值范围。

答案：1cm＜第三边＜7cm解析：根据三角形两边之和大于第三边的性质，第三边的长度必须大于3cm和4cm 的差，即1cm。

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学校_____________ 班级_________ 姓名_____________ 考试号__________ A C B A ' C ' B ' 30 50 初二数学试卷（2016.10）
（满分100，考试时间120分钟）
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2．如图，由∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC，推得△ABD≌△BAC 所用的判定定理简写为：（） A ．AAS B ． ASA C ．SS S D ．H L 第2题图第4题图第5题图第6题图第7题图 3．在下列各组条件中，不．能．
说明△ABC ≌△DEF 的是（） A ．AB =DE ，∠B =∠E ，∠C =∠F B ．AC =DF ， BC =EF ，∠A =∠D
C ．AB =DE ，∠A =∠
D ，∠B =∠
E D ．AB =DE ，B C =E
F ，AC =DF
4．如图ABC △与A B C '''△关于直线l 对称，则B ∠的度数为（）
A ．30
B ．50
C ．90
D ．100
5.如图，ABC DEF ∆∆≌，点A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，且测得5BC cm =，7BF cm =，则BE 长为 A . 1cm B . 2cm C . 3cm D . 4cm （） 6．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE ”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当．．．的是 A ．BD=CE B ．∠ABD=∠ACE C ．∠BAD= ∠CAE D ．∠BAC=∠DAE （） 7．如图， DE 是△ABC 的边AC 的垂直平分线，若BC=18 cm ， AB=10 cm ，则△ABD 的周长为（）
A ．16 cm
B ．28 cm
C ．26 cm
D ．18 ㎝
8．下列结论正确的是（）
A ．有两个锐角相等的两个直角三角形全等
B ．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等
C ．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等
D ．两个等边三角形全等.
9．将一正方形纸片按图中
(1)、(2)的方式依次对折后，再沿(3)中的虚线裁剪，最后将(4)中的纸片
A B C D E A B C D E F G
打开铺平，所得图案应该是下面图案中的 ( )
10．如图，△ABC 中，∠B=∠C ，BD=CF ，BE=CD ，∠EDF=α，则下列结论正确的是（）
A ．2α+∠A=180°
B ．α+∠A=90°
C ．2α+∠A=90°
D ．α+∠A=180°
第10题图第13题图第15题图第16题图
二、精心填一填（每空2分，共22分）
11.一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为．
12. 一个三角形的三边为2、5、x ，另一个和它全等的三角形的三边为y 、2、6，，则x +y = ．
13．已知，如图，AD ＝AC ，BD ＝BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有对全等三角形．
14．在“线段、角、三角形、圆、等腰梯形”这五个图形中，是轴对称图形的有 __ _ 个，其中
对称轴最多的是 .
15．如图，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，点D 在BE 上，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .
16．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，过点D 作DE ⊥AB 于E ，测得BC=9，BE=3，
则△BDE 的周长是 .
O D C B A A
B C
D E
_ 姓名_____________ 考试号__________ 17. 如图有块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ，四边形AECF 的面积为___ __.
第17题图第18题图第19题图第20题图
18．如图，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 cm ．
19. 如图，在2×4的方格纸中，△ABC 的3个顶点都在小正方形的顶点，这叫做格点三角形．则作出另一个格点三角形DEF ，使△DEF ≌△ABC ，这样的三角形共有个.
20. 如图，△ABC 中∠A =30°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交 AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时∠CDB ＝82°，则原三角形的
∠B ＝__ ____度．
三、解答题（本大题共6小题，共计48分．）
21、尺规作图题：（本题共6分）
如图△ABC 中，∠C=90°
(1)用圆规和直尺作出∠CAB 的平分线AD 交BC 于D ； (2)在(1)的基础上作出点D 到AB 的垂线段DE ； (3)按以上作法DE=CD 吗?______ _ .
22.（本题满分
6分）请在下列三个
2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三
角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）
23、（本题满分8分）如图，点E在BC上，AC∥BD，AC=BE，BC=BD．
⑴说明：△ABC≌△EDB ; ⑵若∠C=40° ,∠ABC=25°，求∠CED的度数 .
24、（本题满分8分）如图，△ABC中，∠ACB = 90°，AC=BC，BD⊥BC于B，点E在 BC上，CE=BD,
DC、AE交于点F.试问DC与AE有何关系，请说明理由.
25. （本题满分10分）如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作等腰直角△ABD和等腰直角
△ACE，AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠EAC=90°，连接CD、BE、DE
（1）证明：△ADC≌△ABE；
（2）试判断△ABC与△ADE面积之间的关系，并说明理由；
（3）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地____ __平方米．（不用写过程）
26. （本题10分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝8，A B＝CD，BD＝12，点E从D点出发，以每
秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．
(1)试证明：AD∥BC；
(2)在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？
并分别求出此时的移动时间和G点的移动距离．
初二试卷参考答案 2016-10
(满分100分)
330 C A B D B B D C B A
222 一、选择题（每题分，共分）
二、填空（每空分，共分）
11、WL027 ； 12、11 ；13、 3 ； 14、 3 ，圆；
15、 55； 16、 12 ；17、 16 ； 18、 3 ；
19、 7 ； 20、 78 .
三、解答题（共6大题，48分）
21、（1）略；（2）略；（3） .
24 DC=AE ,DC AE (3),(1 DC AE DBC ECA DC AE ⊥∆∆=⊥相等.（每小题2分，共6分）
22、略 .（每张图作对得2分，共6分）
23、（1）证明略；（2）65（每小题4分，共8分）
、关系是：（每答对一个得1分）
证得 ≌得分从而得到得分）再证得（得2分）
25、（1）证略 (4分) a+2b (2)
26 3 1 245 1 ；（2）证略 (4分)；（3）分、（1）证略（3分）；
（2）出现次（得分），移动时间分别为、、秒（各分），此时G 点移动距离分别为6、6、5（各1分）.。