高斯投影及换带计算
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• 3)中国大比例尺地图的投影:多面体投影(北洋军阀时 期)、等角割圆锥投影(兰勃特投影)(解放前)、高斯克吕格投影(解放以后)。
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99
4、常用的几种地图投影
从世界范围看,各国大中比例尺地形图所使用 的投影很不统一,据不完全统计有十几种之多,最 常用的有横轴等角椭圆柱投影等。中华人民共和国 成立后,我国大中比例尺地形图一律规定采用以克 拉索夫斯基椭球体元素计算的高斯-克吕格投影。我 国新编1:100万地形图,采用的则是边纬与中纬变 形绝对值相等的正轴等角圆锥投影。
66
2)按投影面的形状分类
• (1)方位投影:以平面作为投影面,使平面与球面相切或 相割,将球面上的经纬线投影到平面上而成。
• (2)圆柱投影:以圆柱面作为投影面,使圆柱面与球面相 切或相割,将球面上的经纬线投影到圆柱面上,然后将圆柱 面展为平面而成。
• (3)圆锥投影:以圆锥面作为投影面,使圆锥面与球面相 切或相割,将球面上的经纬线投影到圆锥面上,然后将圆锥 面展为平面而成。
长度变形比均大于l。
(7)离中央子午线愈远,长度 中央子午线
变形愈大。
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22
[知识点及学习要求] 1.高斯投影的基本概念; 2.正形投影的一般条件;
3.高斯平面直角坐标与大地坐标的相互转换
—高斯投影的正算与反算 4.椭球面上观测成果归化到高斯平面上的计算; 5.高斯投影的邻带换算; 6.工程测量投影面与投影带的选择。
[难点]在对本章的学习中,首先要理解和掌握高斯投影的
午线为对称轴。投影后有长
度变形。 (3) 赤道线投影后为直线,
但有长度变形。
中央子午线
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15 15
x
(4) 除赤道外的其余纬线,投
影后为凸向赤道的曲线,并以赤 平行圈 道为对称轴。
(5)经线与纬线投影后仍然保 持正交。
赤道
O
y
(6) 所有长度变形的线段,其 子午线
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77
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• 3、中国各种地图投影:
1)中国全国地图投影:斜轴等面积方位投影、斜轴等角方 位投影、伪方位投影、正轴等面积割圆锥投影、正轴等角割 圆锥投影。
• 2)中国分省(区)地图的投影:正轴等角割圆锥投影、正 轴等面积割圆锥投影、正轴等角圆柱投影、高斯-克吕格投 影(宽带)。
高斯投影及换带计算
一、高斯投影概述 (正形投影,高斯坐标正反算及换带计算)
二、把椭球面元素归算到高斯投影面 (方向改化,距离改化)
三、各种投影方法概述
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测绘学院《大地测量学基础》课件
11
本章提要
本章介绍从椭球面上大地坐标系到平面上 直角坐标系的正形投影过程。研究如何将大地 坐标、大地线长度和方向以及大地方位角等向 平面转化的问题。重点讲述高斯投影的原理和 方法,解决由球面到平面的换算问题,解决相 邻带的坐标坐标换算。
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11 11
2、高斯投影的基本概念
• 高斯投影是等角横切椭圆柱投影。 • 高斯投影是一种等角投影。它是由德国数学家高斯(Gauss,
1777 ~ 1855)提出,后经德国大地测量学家克吕格(Kruger, 1857~1923)加以补充完善,故又称“高斯—克吕格投影”, 简称“高斯投影”。
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10 10
6.2 高斯投影概述(重点)
1、控制测量对地图投影的要求
1)等角投影(又称正形投影)
2)长度和面积变形不大,并能用简单公式计算由变形而引起 的改正数。
3)能很方便地按分带进行,并能按高精度的、简单的、同样 的计算公式和用表把各带联成整体 。
概念。高斯正算和反算计算;方向改化和距离改化计算; 高斯投影带的换算与应用;工程测量中投影面与投影带的 选择。
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6.1 地图投影概述
1.投影与变形
所谓地图投影,简略说来就是将椭球面各元素(包括坐标、 方向和长度)按一定的数学法则投影到平面上。研究这个 问题的专门学科叫地图投影学。
m AB EA
AB
EA
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源自文库55
2、地图投影的分类
• 1)按变形性质分类
(1)等角投影
•
又称为正形投影。投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应
两线段夹角相等,即角度变形为零。等角投影在一点上任意方向的长度比
都相等,但在不同地点长度比是不同的。
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12 12
1).高斯投影的原理:
高斯投影采用分带投影。将椭球面按一定经差
分带,分别进行投影。
高斯投影平面
N
中
央
子
午 线
赤道
c
赤道
S
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13 13
2)、高斯投影必须满足:
(1)高斯投影为正形投影, 即等角投影;
x F1(L, B) y F2 (L, B)
椭球面是一个凸起的、不可展平的曲面,若将这个曲面上 的元素(比如一段距离、一个角度、一个图形)投影到平 面上,就会和原来的距离、角度、图形呈现差异,这一差 异称作投影的变形
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44
长度比:
投影面上的边长与原面上的相应长度之比,称为长度比。
• (2)等积投影
•
在投影平面上任意一块面积与椭球面上相应的面积相等,即面积变形
等于零。
• (3)等距投影
•
定义为沿某一特定方向的距离,投影前后保持不变,即沿着该特定方
向长度比为1。在这种投影图上并不是不存在长度变形,它只是在特定方
向上没有长度变形。
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(2)中央子午线投影后为直 线,且为投影的对称轴;
(3)中央子午线投影后长度 不变。
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14 14
3)、高斯投影的特点:
x
(1)中央子午线投影后为直
线,且长度不变。
平行圈
(2) 除中央子午线外,其余
子午线的投影均为凹向中央
赤道
O
y
子午线的曲线,并以中央子 子午线
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4、常用的几种地图投影
从世界范围看,各国大中比例尺地形图所使用 的投影很不统一,据不完全统计有十几种之多,最 常用的有横轴等角椭圆柱投影等。中华人民共和国 成立后,我国大中比例尺地形图一律规定采用以克 拉索夫斯基椭球体元素计算的高斯-克吕格投影。我 国新编1:100万地形图,采用的则是边纬与中纬变 形绝对值相等的正轴等角圆锥投影。
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2)按投影面的形状分类
• (1)方位投影:以平面作为投影面,使平面与球面相切或 相割,将球面上的经纬线投影到平面上而成。
• (2)圆柱投影:以圆柱面作为投影面,使圆柱面与球面相 切或相割,将球面上的经纬线投影到圆柱面上,然后将圆柱 面展为平面而成。
• (3)圆锥投影:以圆锥面作为投影面,使圆锥面与球面相 切或相割,将球面上的经纬线投影到圆锥面上,然后将圆锥 面展为平面而成。
长度变形比均大于l。
(7)离中央子午线愈远,长度 中央子午线
变形愈大。
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[知识点及学习要求] 1.高斯投影的基本概念; 2.正形投影的一般条件;
3.高斯平面直角坐标与大地坐标的相互转换
—高斯投影的正算与反算 4.椭球面上观测成果归化到高斯平面上的计算; 5.高斯投影的邻带换算; 6.工程测量投影面与投影带的选择。
[难点]在对本章的学习中,首先要理解和掌握高斯投影的
午线为对称轴。投影后有长
度变形。 (3) 赤道线投影后为直线,
但有长度变形。
中央子午线
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15 15
x
(4) 除赤道外的其余纬线,投
影后为凸向赤道的曲线,并以赤 平行圈 道为对称轴。
(5)经线与纬线投影后仍然保 持正交。
赤道
O
y
(6) 所有长度变形的线段,其 子午线
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• 3、中国各种地图投影:
1)中国全国地图投影:斜轴等面积方位投影、斜轴等角方 位投影、伪方位投影、正轴等面积割圆锥投影、正轴等角割 圆锥投影。
• 2)中国分省(区)地图的投影:正轴等角割圆锥投影、正 轴等面积割圆锥投影、正轴等角圆柱投影、高斯-克吕格投 影(宽带)。
高斯投影及换带计算
一、高斯投影概述 (正形投影,高斯坐标正反算及换带计算)
二、把椭球面元素归算到高斯投影面 (方向改化,距离改化)
三、各种投影方法概述
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本章提要
本章介绍从椭球面上大地坐标系到平面上 直角坐标系的正形投影过程。研究如何将大地 坐标、大地线长度和方向以及大地方位角等向 平面转化的问题。重点讲述高斯投影的原理和 方法,解决由球面到平面的换算问题,解决相 邻带的坐标坐标换算。
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2、高斯投影的基本概念
• 高斯投影是等角横切椭圆柱投影。 • 高斯投影是一种等角投影。它是由德国数学家高斯(Gauss,
1777 ~ 1855)提出,后经德国大地测量学家克吕格(Kruger, 1857~1923)加以补充完善,故又称“高斯—克吕格投影”, 简称“高斯投影”。
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1、控制测量对地图投影的要求
1)等角投影(又称正形投影)
2)长度和面积变形不大,并能用简单公式计算由变形而引起 的改正数。
3)能很方便地按分带进行,并能按高精度的、简单的、同样 的计算公式和用表把各带联成整体 。
概念。高斯正算和反算计算;方向改化和距离改化计算; 高斯投影带的换算与应用;工程测量中投影面与投影带的 选择。
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6.1 地图投影概述
1.投影与变形
所谓地图投影,简略说来就是将椭球面各元素(包括坐标、 方向和长度)按一定的数学法则投影到平面上。研究这个 问题的专门学科叫地图投影学。
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AB
EA
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2、地图投影的分类
• 1)按变形性质分类
(1)等角投影
•
又称为正形投影。投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应
两线段夹角相等,即角度变形为零。等角投影在一点上任意方向的长度比
都相等,但在不同地点长度比是不同的。
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12 12
1).高斯投影的原理:
高斯投影采用分带投影。将椭球面按一定经差
分带,分别进行投影。
高斯投影平面
N
中
央
子
午 线
赤道
c
赤道
S
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2)、高斯投影必须满足:
(1)高斯投影为正形投影, 即等角投影;
x F1(L, B) y F2 (L, B)
椭球面是一个凸起的、不可展平的曲面,若将这个曲面上 的元素(比如一段距离、一个角度、一个图形)投影到平 面上,就会和原来的距离、角度、图形呈现差异,这一差 异称作投影的变形
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长度比:
投影面上的边长与原面上的相应长度之比,称为长度比。
• (2)等积投影
•
在投影平面上任意一块面积与椭球面上相应的面积相等,即面积变形
等于零。
• (3)等距投影
•
定义为沿某一特定方向的距离,投影前后保持不变,即沿着该特定方
向长度比为1。在这种投影图上并不是不存在长度变形,它只是在特定方
向上没有长度变形。
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(2)中央子午线投影后为直 线,且为投影的对称轴;
(3)中央子午线投影后长度 不变。
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3)、高斯投影的特点:
x
(1)中央子午线投影后为直
线,且长度不变。
平行圈
(2) 除中央子午线外,其余
子午线的投影均为凹向中央
赤道
O
y
子午线的曲线,并以中央子 子午线