2019届北师大版(文科数学) 数列 单元测试

数列

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.1.等差数列{}中，前三项依次为，，则等于（）

A. 50

B. 13

C. 24

D. 8

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据等差数列性质解得x，再求得首项与公差，最后根据等差数列通项公式求.

【详解】由题意得，

因此，选D.

【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首项与公差（公比）问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.

2.2.若a、b、c成等差数列，则函数的图像与x轴的交点的个数是（）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 不确定

【答案】D

【解析】

【分析】

举例说明交点的个数与a、b、c有联系.

【详解】当时，与x轴重合，有无数个交点，

当时，与x轴没有交点，所以选D.

【点睛】研究形如问题，注意先讨论的情况，再研究时，开口方向，判别式正负，对称轴与定义区间位置关系等方面.

3.3.差数列中，公差＝1，＝8，则＝（）

A. 40

B. 45

C. 50

D. 55

【答案】B

【解析】

【分析】

根据等差数列性质得＝，＝＝8，再根据公差＝1，解得

，代入即得结果.

【详解】因为＝，＝＝8，

所以＝8，因此＝，选B.

【点睛】在解决等差数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m＋n＝p＋q，则

a m+a n＝a p+a q”，可以减少运算量，提高解题速度．

4.4.已知数列{a n}的通项公式是，则S n达到最小值时，n的值是（）

A. 23

B. 24

C. 25

D. 26

【答案】B

【解析】

【分析】

根据等差数列求和公式得S n，再根据二次函数最值取法确定n的值.

【详解】因为，所以数列{a n}是等差数列，

因此，

所以当时，S n取最小值，选B.

【点睛】数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用对应函数性质，如等差数列通项与一次函数，等差数列和项与二次函数，等比数列通项、和项与指数函数.

5.5.在等差数列，则在S n中最大的负数为（）

A. S17

B. S18

C. S19

D. S20

【答案】C

【解析】

【分析】

根据等差数列性质得再比较S17，S18，S19，S20大小与正负，即得结果.

【详解】因为，所以，

所以，

因为，

所以在S n中最大的负数为S19，选C.

【点睛】等差数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等差中项的变形，三是前n项和公式的变形．根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口．

6.6.已知数列的前n项和，那么下述结论正确的是（）

A. 为任意实数时，是等比数列

B. = －1时，是等比数列

C. =0时，是等比数列

D. 不可能是等比数列

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据等比数列求，再验证= －1时，是等比数列.

【详解】因为，所以当时，当时，

若是等比数列，则

若= －1，则是等比数列.因此选B.

【点睛】等比数列的判定方法

(1)定义法：若为非零常数)，则是等比数列；

(2)等比中项法：在数列中，且，则数列是等比数列；

(3)通项公式法：若数列通项公式可写成均是不为0的常数)，则是等比数列；

(4)前项和公式法：若数列的前项和为非零常数)，则是等比数列.

7.7.数列中，是公比为的等比数列，满足，则公比的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先将不等式化为关于的不等式，再解不等式得结果.

【详解】因为，是公比为的等比数列，所以

选B.

【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首项与公差（公比）问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.

8.8.数列{a n}中，已知S1 =1，S2=2 ，且S n+1－3S n +2S n－1 =0(n∈N )，则此数列为（）

A. 等差数列

B. 等比数列

C. 从第二项起为等差数列

D. 从第二项起为等比数列

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据和项与通项关系化为项之间递推关系式，再构造等比数列求数列{a n}通项公式,最后根据通项公式判断选择.

【详解】因为S n+1－3S n +2S n－1 =0，所以当时

因此，即，

由S1 =1，S2=2 ，，

所以，即，因此数列{a n}从第二项起为等比数列，选D.

【点睛】给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，