专题10 条件概率(原卷版)

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专题10 全国新高考及地方卷试题语法填空(原卷版)

2020年全国新高考试题及经典模拟题分类汇编之语法填空2020年全国新高考试题【2020·浙江卷】阅读下面材料，在空白处填入适当的内容(1个单词)或括号内单词的正确形式。

Some time after 10，000 BC，people made the first real attempt to control the world they lived 56．，through agriculture. Over thousands of years，they began to depend less on 57．could be hunted or gathered from the wild，and more on animals they had raised and crops they had sown.Farming produced more food per person 58．hunting and gathering，so people were able to raise more children. And，as more children were born，more food 59．(need). Agriculture gave people their first experience of the power of technology 60．(change)lives.By about 6000 BC，people 61．(discover)the best crops to grow and animals to raise. Later，they learned to work with the 62．(season)，planting at the right time and，in dry areas，63．(make)use of annual floods to irrigate(灌溉)their fields.This style of farming lasted for quite a long time. Then，with 64．rise of science，changes began. New methods 65．(mean)that fewer people worked in farming. In the last century or so，these changes have accelerated. New power machinery and artificial fertilizers(化肥)have now totally transformed a way of life that started in the Stone Age.【2020·山东省高考英语试卷（新高考全国Ⅰ卷)】阅读下面短文, 在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。

条件概率高中练习题及讲解及答案

条件概率高中练习题及讲解及答案### 条件概率高中练习题及讲解#### 练习题一某班级有50名学生，其中男女生各半。

已知该班级有10名学生近视。

若随机抽取一名学生，该学生是男生的概率为P(A)=0.5，是近视的概率为P(B)=0.2。

求以下概率：1. 抽取的学生是男生且近视的概率P(AB)。

2. 抽取的学生是男生，给定他是近视的情况下的概率P(A|B)。

#### 解题步骤及讲解首先，我们需要理解条件概率的定义：P(A|B) = P(AB) / P(B)。

1. 计算P(AB)：已知班级中男生和女生各半，近视学生占20%，那么男生中近视的学生比例为20%。

计算P(AB)，即男生且近视的学生数占总学生数的比例，即：\[ P(AB) = \frac{10}{50} = 0.2 \]2. 计算P(A|B)：根据条件概率公式，我们需要已知P(B)和P(AB)。

我们已经计算出P(AB)为0.2，而P(B)为0.2。

代入公式得：\[ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{0.2}{0.2} = 1 \]#### 练习题二在一个装有红球和蓝球的箱子中，红球有30个，蓝球有20个。

随机抽取一个球，求以下概率：1. 抽到红球的概率P(A)。

2. 若已知抽到的球是红球，再抽一个球，抽到蓝球的概率P(B|A)。

#### 解题步骤及讲解1. 计算P(A)：红球总数占总球数的比例即为抽到红球的概率：\[ P(A) = \frac{30}{30+20} = \frac{30}{50} = 0.6 \]2. 计算P(B|A)：已知抽到红球后，箱子中剩余的球数为49（30个红球和20个蓝球）。

此时抽到蓝球的概率为：\[ P(B|A) = \frac{20}{49} \]#### 练习题三某地区有两家医院，A医院和B医院。

A医院的诊断准确率为90%，B医院的诊断准确率为95%。

某患者分别在两家医院进行了检查，两家医院都诊断为阳性。

专题10.阅读理解回答问题解题技巧-2024届中考英语题型过关(原卷版)

阅读理解回答问题解题技巧解题方法1. 顺序原则，注意使用。

在确定前一道题的答案以后，在文中标注出来。

做下一题的时候，继续往下找，能有效控制答题时间，并提高正确率。

2. 答题之前，圈关键词（Key Words）。

A.大写、数字、引号优先原则B. 5Wh 疑问词必须圈划（who, what, when, why, where, how）例如：1. Jake lost one of his skis after he fell over when skiing, didn’t he?2. When did his parents realized that Jake was missing?3. What did Jake do to protect himself from the cold temperatures?4. How did Jake get down the mountain the next morning?5. How long did it take Jake return to safety after he lost his ski?6. What do you think of Jake? Give at least one reason.3.注意时态一致，代词一致。

例如：（1）Jake lost one of his skis after he fell over when skiing, didn’t he?（回答用一般过去时，代词用he）When did his parents realized that Jake was missing? （回答用一般过去时，代词用they）What do you think of Jake? Give at least one reason.（回答用一般过去时，省略I think，代词用he）（2）Did … mean? 回答：It meant …4.Why 提问，回答格式2种：A..Because + 句子B.…… + to do………(这里to do 表目的)例如：Why did Redmayne say that this Oscar belonged to all of those people around the world battling ALS ?回答：Because he acted as Stephen Hawking in the film and Hawking was diagnosed with ALS.5. Where和When 提问，介词in / on / at 等不能遗漏。

条件概率为背景的概率模型(原卷版)-高考数学二轮复习专题训练(全国通用)

条件概率为背景的概率模型1.求条件概率的常用方法(1)利用定义，分别求P (A )和P (AB )，得P (B |A )＝P （AB ）P （A ）.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n (A )，再在事件A 发生的条件下求事件B 包含的基本事件数，即n (AB )，得P (B |A )＝n （AB ）n （A ）.2.利用全概率公式的思路(1)按照确定的标准，将一个复杂事件分解为若干个互斥事件A i (i ＝1,2，…，n )； (2)求P (A i )和所求事件B 在各个互斥事件A i 发生条件下的概率P (A i )P (B |A i )； (3)代入全概率公式计算．【典例1】（2023·菏泽高三模拟）设某批产品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%，35%，20%，各厂的产品的次品率分别为4%，2%，5%，现从中任取一件． (1)求取到的是次品的概率；(2)经检验发现取到的产品为次品，求该产品是甲厂生产的概率．【解题指导】（1）利用相互独立事件的概率乘法公式，即可求解．（2）利用条件概率公式和相互独立事件的概率乘法公式即可求解．【典例2】（2022·湖北·房县第一中学校联考模拟预测）亚运会将在2022年9月10日至25日在浙江省杭州举办，为此，浙江省开展了青少年亚运会知识问答竞赛，参赛人员所得分数的分组区间为[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，由此得到总体的频率统计表：分数区间 [)60,70 [)70,80 [)80,90 []90,100频率 0.10.40.30.2(1)若从总体中利用分层抽样的方式随机抽取10名学生进行进一步调研.从这10名参赛学生中依次抽取3名进行调查分析，求在第一次抽出1名学生分数在区间[)70,80内的条件下，后两次抽出的2名学生分数在[)80,90的概率；思路引导母题呈现(2)视样本的频率为概率，在该市所有参赛学生中任取3人，记取出的3人中分数在[]90,100的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.【解题指导】（1）分别计算出第一次抽出1名学生分数在区间[)70,80内的概率和后两次抽出的2名学生分数在同一分组区间[)80,90内的概率，然后，利用条件概率公式进行求解即可；（2）根据题意，符合二项分布的特征，然后，列出相应的分布列，利用相关的概率和期望公式，计算即可求解.条件概率的内含 (1)公式P (A 1|B )＝P A 1B P B ＝P A 1P B |A 1P B反映了P (A 1B )，P (A 1)，P (B )，P (A 1|B )，P (B |A 1)之间的互化关系．(2)P (A 1)称为先验概率，P (A 1|B )称为后验概率，其反映了事情A 1发生的可能在各种可能原因中的比重．1．【与生活实践融合】（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）某批规格相同的产品由甲、乙、丙三个工厂共同生产，甲厂生产的产品次品率为2%，乙厂和丙厂生产的产品次品率均为4%，三个工厂生产的产品混放在一起，已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品数分别占总数的40%，40%，20%.(1)任选一件产品，计算它是次品的概率；(2)如果取到的产品是次品，分别计算此次品出自甲厂、乙厂和丙厂的概率.方法总结模拟训练2．【与频率分布直方图融合】（2022·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）为了保障学生们的合法权益，并保证高考的公平性，重庆市施行的新高考方案中再选科目的高考成绩采用赋分制.赋分制在一定程度上缩小了试题难度不同带来的分数差，也在一定程度上减少了学科难度不一造成的分数差.2022年高考成绩公布后，重庆市某中学收集了部分学生的高考成绩，30,100（单位：分），将收集到的地理成绩按其中地理成绩均在[][)[)[)[]30,40,40,50,,80,90,90,100⋅⋅⋅分组，得到频率分布直方图如下.(1)求a，并估计该校2022年高考地理科的平均成绩；（同一组数据用该区间的中点值作代表）(2)已知该校2022年所有参加高考的学生中历史类考生占20%，物理类考生占80%，历史类考生中选考地理的占90%，物理类考生中选考地理的占5%，历史类考生中高考地理成绩不低于90分的占8%，若从该校2022年高考地理成绩不低于90分的学生中任选1名代表进行经验交流，求选到历史类考生的概率（以样本中各区间的频率作为相应事件的概率）.3．【与党的建设融合】（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）某学校为了迎接党的二十大召开，增进全体教职工对党史知识的了解，组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛.现有两组党史题目放在甲､乙两个纸箱中，甲箱有5个选择题和3个填空题，乙箱中有4个选择题和3个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答.每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中.(1)如果第一支部从乙箱中抽取了2个题目，求第2题抽到的是填空题的概率；(2)若第二支部从甲箱中抽取了2个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第三支部答题，第三支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目.已知第三支部从乙箱中取出的这个题目是选择题，求第二支部从甲箱中取出的是2个选择题的概率.4．【与统计图表融合】（2021·广东深圳·统考一模）某校将进行篮球定点投篮测试，规则为：每人至多投3次，先在M处投一次三分球，投进得3分，未投进不得分，以后均在N处投两分球，每投进一次得2分，未投进不得分.测试者累计得分高于3分即通过测试，并终止投篮.甲、乙两位同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每人每轮在M处和N处各投10次，根据他们每轮两分球和三分球的命中次数情况分别得到如图表：若以每人五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率.（1）求甲同学通过测试的概率；（2）在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率.6．【决策问题】（2023·河南·校联考二模）2020年席卷全球的新冠肺炎给世界人民带来了巨大的灾难，面对新冠肺炎，早发现、早诊断、早隔离、早治疗是有效防控疾病蔓延的重要举措之一.某社区对55位居民是否患有新冠肺炎疾病进行筛查，先到社区医务室进行口拭子核酸检测，检测结果成阳性者，再到医院做进一步检查，已知随机一人其口拭子核酸检测结果成阳性的概率为2%，且每个人的口拭子核酸是否呈阳性相互独立.（1）假设该疾病患病的概率是0.3%，且患病者口拭子核酸呈阳性的概率为98%，设这55位居民中有一位的口拭子核酸检测呈阳性，求该居民可以确诊为新冠肺炎患者的概率；（2）根据经验，口拭子核酸检测采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将55位居民分成若干组，先取每组居民的口拭子核酸混在一起进行检测，若结果显示阴性，则可断定本组居民没有患病，不必再检测；若结果显示阳性，则说明本组中至少有一位居民患病，需再逐个进行检测，现有两个分组方案：方案一：将55位居民分成11组，每组5人；方案二：将55位居民分成5组，每组11人；试分析哪一个方案的工作量更少？（参考数据：50.980.904=，11=）0.980.8018．【决策问题】（2022·广东佛山·统考一模）单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查,先到本单位医务室进行血检,血检呈阳性者再到医院进一步检测．已知随机一人血检呈阳性的概率为1% ,且每个人血检是否呈阳性相互独立.(Ⅰ) 根据经验,采用分组检测法可有效减少工作量,具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组,先将每组的血样混在一起化验,若结果呈阴性,则可断定本组血样全部为阴性,不必再化验；若结果呈阳性,则本组中至少有一人呈阳性,再逐个化验．现有两个分组方案：方案一: 将55 人分成11 组,每组 5 人；方案二：将55 人分成5组,每组11 人；试分析哪一个方案工作量更少？(Ⅰ) 若该疾病的患病率为0.4% ,且患该疾病者血检呈阳性的概率为99% ,该单位有一职工血检呈阳性,求该职工确实患该疾病的概率.(参考数据:5110990.9510.990.895.==)，9．【与独立事件融合】（2022·辽宁大连·统考二模）2022年2月4日至2月20日，北京冬奥会在我国盛大举行.在冬奥会如火如荼地进行过程中，不少外国运动员纷纷化身“干饭人”，在社交媒体上发布沉浸式“吃播”，直呼“好吃到舍不得回家”.其中麻辣烫､豆沙包､宫保鸡丁､饺子……不少传统中国美食也借此机会频频亮相.2月16日美联社称麻辣烫成为欧洲部分运动员眼中最好吃的冬奥会美食.荷兰速滑运动员尤塔·里尔达姆（juttaleerdam）就对麻辣烫赞不绝口，在社交媒体上发布的视频获得20多万点赞.西班牙冰舞选手奥利维亚·斯马特（oliviasmart）和搭档阿德里安·迪亚斯（adriandiaz）也告诉美联社，他们每天都在食堂吃麻辣烫.针对于此，欧洲某中餐馆决定在餐厅售卖麻辣烫.该中餐馆通过中国美食协会共获得两种不同地方特色麻辣烫配方（分别称为A配方和B配方），并按这两种配方制作售卖.由于。

条件概率练习题

条件概率练习题一、选择题1. 条件概率P(A|B)表示：A. 事件A发生的条件概率B. 事件B发生的条件概率C. 在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率D. 事件A和事件B同时发生的概率2. 如果事件A和事件B是互斥的，那么P(A|B)等于：A. 0B. 1C. P(A)D. P(B)3. 已知P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，P(A∩B) = 0.2，那么P(A|B)等于：A. 0.5B. 0.4C. 0.3D. 0.64. 贝叶斯定理表明了：A. 事件的独立性B. 事件的互斥性C. 条件概率的计算方法D. 事件的必然性5. 如果两个事件A和B相互独立，那么P(A∩B)等于：A. P(A) + P(B)B. P(A) - P(B)C. P(A) × P(B)D. P(A) / P(B)二、计算题6. 已知事件A和事件B的概率分别为P(A) = 0.45，P(B) = 0.55。

如果事件A和事件B同时发生的概率为P(A∩B) = 0.25，求在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率P(B|A)。

7. 假设在一个班级中，有60%的学生通过了数学考试，40%的学生通过了物理考试，同时通过数学和物理考试的学生占30%。

求：(a) 一个学生通过了物理考试但没有通过数学考试的概率。

(b) 一个学生通过了数学考试的条件下，他通过了物理考试的条件概率。

8. 假设在一个城市中，有70%的居民拥有汽车，30%的居民拥有游艇。

同时拥有汽车和游艇的居民占20%。

求：(a) 一个居民拥有游艇但没有汽车的概率。

(b) 一个居民拥有汽车的条件下，他拥有游艇的条件概率。

三、应用题9. 在一个小镇上，有两家医院。

医院A的诊断准确率为90%，医院B的诊断准确率为80%。

小镇上患某种罕见病的居民占总人口的1%。

如果一个居民被医院A诊断为患病，求他实际上患病的概率。

10. 假设在一次抽奖活动中，有三类奖品：一等奖、二等奖和三等奖。

专题10 一次函数及其应用(共30道)(原卷版)-2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)

专题10一次函数及其应用（30道）一、单选题1．（2023·湖南益阳·统考中考真题）关于一次函数1y x =+，下列说法正确的是（）A ．图象经过第一、三、四象限B ．图象与y 轴交于点()0,1C ．函数值y 随自变量x 的增大而减小D ．当1x >-时，0y <2．（2023·陕西·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数y ax =和y x a =+（a 为常数，a<0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．3．（2023·湖南娄底·统考中考真题）将直线 21y x =+向右平移2个单位所得直线的表达式为（）A ．21y x =-B ．23y x =-C ．23y x =+D ．25y x =+4．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则k ，b 的取值范围是（）A ．0k >，0b <B ．0k <，0b <C ．0k <，0b >D ．0k >，0b >5．（2023·宁夏·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数1(0)y ax b a =+≠与2(0)y mx n m =+≠的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A ．1y 随x 的增大而增大B ．b n<C ．当2x <时，12y y >D ．关于x ，y 的方程组ax y b mx y n-=-⎧⎨-=-⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩6．（2023·四川雅安·统考中考真题）在平面直角坐标系中．将函数y x =的图象绕坐标原点逆时针旋转90︒，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（）A ．1y x =-+B ．1y x =+C ．=1y x --D ．1y x =-7．（2023·湖南·统考中考真题）下列一次函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（）A ．21y x =+B ．4y x =-C ．2y x =D ．1y x =-+8．（2023·江苏无锡·统考中考真题）将函数21y x =+的图像向下平移2个单位长度，所得图像对应的函数表达式是（）A ．21y x =-B ．23y x =+C ．43y x =-D ．45y x =+9．（2023·贵州·统考中考真题）今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y （km ）与所用时间x （h ）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（）A ．小星家离黄果树景点的路程为50kmB ．小星从家出发第1小时的平均速度为75km/hC ．小星从家出发2小时离景点的路程为125kmD ．小星从家到黄果树景点的时间共用了3h10．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）一次函数1y kx =-的函数值y 随x 的增大而减小，当2x =时，y 的值可以是（）A ．2B ．1C ．－1D ．－211．（2023·内蒙古·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将正比例函数2y x =-的图象向右平移3个单位长度得到一次函数(0)y kx b k =+≠的图象，则该一次函数的解析式为（）A ．23y x =-+B ．26y x =-+C ．23y x =--D ．26y x =--12．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数23y x =-的图象是（）A ．B ．C ．D ．二、解答题13．（2023·四川绵阳·统考中考真题）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．14．（2023·陕西·统考中考真题）经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上1.3m 处的请根据相关信息解答下列问题：(1)填空：①食堂离图书馆的距离为__________km；②小明从图书馆回家的平均速度是__________km/min；金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元．(1)求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？(2)甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求购进A种品牌小电器数量的取值范围．(3)在（2）的条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？17．（2023·辽宁锦州·统考中考真题）端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y（袋）与售价x（元/袋）满足如图所示的一次函数关系．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？18．（2023·山东济南·统考中考真题）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题：(1)甲车行驶的速度是_____km /h ，乙车行驶的速度是_____km /h ．(2)求图中线段MN 所表示的y 与x 之间的函数解析式，并直接写出自变量x 的取值范围；(3)乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是160km ？请直接写出答案．21．（2023·北京·统考中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()0,1A 和()1,2B ，与过点()0,4且平行于x 轴的线交于点C ．(1)求该函数的解析式及点C 的坐标；(2)当3x <时，对于x 的每一个值，函数23y x n =+的值大于函数()0y kx b k =+≠的值且小于4，直接写出n 的值．22．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）1号探测气球从海拔10m 处出发，以1m/min 的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m 处出发，以m/min a 的速度竖直上升．两个气球都上升了1h ．1号、2号气球所在位置的海拔1y ，2y （单位：m ）与上升时间x （单位：min ）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)=a___________，b=___________；(2)请分别求出1y，2y与x的函数关系式；(3)当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5m？23．（2023·吉林长春·统考中考真题）甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．x≤≤时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；(1)当1540(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．24．（2023·湖南·统考中考真题）我国航天事业发展迅速，2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船成功发射，某玩具店抓住商机，先购进了1000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件．(1)设每件玩具售价为x元，全部售完的利润为y元．求利润y（元）关于售价x（元/件）的函数表达式；(2)当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好10000元，请问该商店继续购进了多少件航天模型玩具？25．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同．(1)求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案．26．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A、B两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）．A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元．若5辆A型和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客340人．(1)每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？(2)若该校计划租用A型和B型两种客车共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？(3)在这次活动中，学校除租用A的地的路程为300千米，甲车从学校出发(1)A，B两地之间的距离是______(2)求线段FG所在直线的函数解析式；(3)货车出发多少小时两车相距三、填空题28．（2023·山东济南·统考中考真题）学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，1l和2l分别表示两人到小亮家的距11离()km s 和时间()h t 的关系，则出发h 后两人相遇．29．（2023·江苏无锡·统考中考真题）请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点(20)，：．30．（2023·山东·统考中考真题）一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系如图所示．当00.5x ≤≤时，y 与x 之间的函数表达式为60y x =；当0.52x ≤≤时，y 与x 之间的函数表达式为．。

专题10 条件概率(原卷版)

专题10 条件概率例1．小智和电脑连续下两盘棋，已知小智第一盘获胜概率是0.5，小智连续两盘都获胜的概率是0.4，那么小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是()A．0.8B．0.4C．0.2D．0.5例2．某种灯泡的使用寿命为2000小时的概率为0.85，超过2500小时的概率为0.35，若某个灯泡已经使用了2000小时，那么它能使用超过2500小时的概率为()A．1720B．717C．720D．317例3．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制（无平局），甲在每局比赛中获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为()A．13B．25C．23D．45例4．盒中有10个零件，其中8个是合格品，2个是不合格品，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是合格品，则第二次抽出的是合格品的概率是()A．15B．29C．79D．710例5．现从4名男医生和3名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用A表示事件“抽到的两名医生性别相同”，B表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则(|)(P B A=)A．13B．47C．23D．34例6．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不完全相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则(|)(P B A=)A．37B．47C．57D．67例7．口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次仍取得红球的概率为．例8．已知1(|)2P B A=，3()10P AB=，则P（A）=．例9．篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则(|)P B A=．例10．某种疾病的患病率为0.50，患该种疾病且血检呈阳性的概率为0.49，则已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为．例11．已知口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机抽取两次，每次抽取1个．（1）若采取放回的方法连续抽取两次，求两次都取得白球的概率；（2）若采取不放回的方法连续抽取两次，求在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率．例12．某校从学生文艺部6名成员(4男2女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动．（1）求男生甲被选中的概率；（2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；（3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率．例13．哈三中群力校区高二、六班同学用随机抽样的办法对所在校区老师的饮食习惯进行了一次调查，饮食指数结果用茎叶图表示如图，图中饮食指数低于70的人是饮食以蔬菜为主：饮食指数高于70的人是饮食以肉类为主．（1）完成下列22⨯列联表：（2）从群力校区任一名老师设“选到45岁以上老师为事件A ，“饮食指数高于70的老师”为事件B ，用调查的结果估计(|)P B A 及(|)P B A （用最简分数作答）；（3）为了给食堂提供老师的饮食信息，根据（1）（2）的结论，能否有更好的抽样方法来估计老师的饮食习惯，并说明理由．附：0 2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++例14．某保险公司开设的某险种的基本保费为1万元，今年参加该保险的人来年继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的下一年度的保费与其与本年度的出险次数的关联如下：设今年初次参保该险种的某人准备来年继续参保该险种，且该参保人一年内出险次数的概率分布列如下：（1）求此续保人来年的保费高于基本保费的概率．（2）若现如此续保人来年的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率．（3）求该续保人来年的平均保费与基本保费的比值．例15．某校准备从报名的7位教师（其中男教师4人，女教师3人）中选3人去边区支教．（Ⅰ）设所选 3人中女教师的人数为X ，求X 的分布列及数学期望；（Ⅱ）若选派的三人依次到甲、乙、丙三个地方支教，求甲地是男教师的情况下，乙地为女教师的概率．例16．甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为321,,432，乙队每人答对的概率都是23．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．（Ⅰ）求2ξ=概率；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．例17．甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为34，23，12，乙队每人答对的概率都是23．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望()E ξ；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．例18．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，若用事件A 、A 分别表示甲、乙两厂的产品，用B 表示产品为合格品．（1）试写出有关事件的概率；（2）求从市场上买到一个灯泡是甲厂生产的合格灯泡的概率．例19．惠州市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球，求第二次训练时恰好取到1个新球的概率．参考公式：互斥事件加法公式：()P AB P =（A ）P +（B ）（事件A 与事件B 互斥）．独立事件乘法公式：()P AB P =（A ）P （B ）（事件A 与事件B 相互独立）．条件概率公式：()(|)()P AB P B A P A =．。

专题10 现代文阅读 -2023年中考语文二轮复习专题训练 (原卷版)

现代文阅读学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________阅读下面的文字，完成下面小题。

少年如雪查晶芳①圆圆的脸蛋上两只眼睛很大，睫毛浓密纤长，扑闪闪的，温顺地垂着。

侧面看像米色的蛾翅歇落在肉乎乎的面颊上，有一种特别让人怜惜的神情。

他本也是个俊俏的小男孩，如果不是半边脸都布满暗红色的胎记。

②他是我初一时的同桌。

第一次见到他，我忍不住低低地“呀”了一声，那半边脸的红褐色胎记着实让人触目惊心。

他满脸涨得通红，小心翼翼地坐在我身边。

起初，他两只手不停地绞着书包带子，嘴里呼呼地喘着粗气。

“你把书包放下呀！”看他紧张的样子，我主动跟他打招呼。

他抬眼看了看我，没说话，把书包放到了桌上。

我发现他有着明亮的大眼睛和可爱的睫毛。

③他很沉默，不论课上课下。

班上几个男生见了他就“噢哟！噢哟”地怪叫。

他的名字也是他们取笑的由头：付球三。

他们经常“球衫！球裤！衬衫！衬裤”地齐声大叫。

每次，他只沉默地涨红着脸。

我曾好奇地问他：“你爸妈怎么给你起这么个名字呀？”“我也不晓得，我大大（爸爸）起的。

”他红着脸很不好意思地小声说。

④他成绩不好，还总迟到，上课打瞌睡，考试常常不及格。

老师问他为什么总迟到，他又红着脸，嗫嚅着说不出话。

后来才了解到，他家离学校太远了。

他每天早上五点不到就得起床，步行一个多小时才能赶到学校。

每次见他气喘吁吁、满脸紫涨地在老师和同学的注视下，缩腰弓背像犯了罪似的走进教室，我都觉得他好可怜。

在看到他上课打瞌睡时，我就推推他，有时在他手上轻轻掐一下。

他总是一个激灵回过神来，冲我憨憨地笑。

有时作业不会，他也问我；但考试的时候，他并不看我的卷子。

后面的男同学想看却看不到，不无嫉妒地骂他：“这个笨球衫！”⑤当时坐我们后面的男孩，常欺负他。

好几回上课，我发现他身子总是不停地往前面靠，脸涨得通红，那表情似乎在强忍着什么疼痛似的。

“你怎么了？”他可怜巴巴地看看我，却不说话。

条件概率练习题含答案

条件概率练习题含答案条件概率是概率论中的一个重要概念，用于描述事件在给定其他事件发生的条件下发生的概率。

条件概率的计算往往需要运用到贝叶斯定理，是解决实际问题中复杂概率计算的基础。

下面将给出一些条件概率的练习题，并附带答案供读者参考。

练习题一：某城市有两个广播车队，A车队和B车队，各自服务不同的区域。

根据统计数据，A车队在A区域的音质不良时间占总时间的5%，而在B区域的音质不良时间占总时间的10%。

已知听众在该城市80%来自A区域，20%来自B区域。

现在假设一位听众正遇到音质不良的情况，请问这位听众是来自A区域的概率是多少？解答一：设事件A为来自A区域，事件B为遇到音质不良。

根据题意，我们要求的是在遇到音质不良的条件下，该听众来自A区域的概率。

根据条件概率公式，可以得到：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A∩B)表示事件A和B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

根据题目中的信息，我们可以得到P(A∩B) = P(A) * P(B|A) = 0.8 * 0.05 = 0.04，P(B) = P(A) * P(B|A) + P(B') * P(B|B') = 0.8 * 0.05 + 0.2 * 0.1 = 0.06，所以P(A|B) = 0.04 / 0.06 = 2/3。

练习题二：一家剧院即将上演两台戏剧，A戏剧和B戏剧，已知A戏剧的门票占总票数的60%，B戏剧的门票占总票数的40%。

观众对A戏剧感兴趣的概率是70%，对B戏剧感兴趣的概率是50%。

现在假设一位观众购票，且对所购剧目感兴趣，请问该观众购买的是B戏剧门票的概率是多少？解答二：设事件A为购买A戏剧门票，事件B为对所购剧目感兴趣。

求解的是在对所购剧目感兴趣的条件下，购买B戏剧门票的概率。

根据条件概率的定义，可以得到：P(B|A) = P(B∩A) / P(A)，其中P(B∩A)表示事件B和A同时发生的概率，P(A)表示购买A戏剧门票的概率。

条件概率专题练习及答案都

条件概率专题练习一、选择题1．下列式子成立的是( )A ．P (A |B )＝P (B |A ) B ．0<P (B |A )<1C ．P (AB )＝P (A )·P (B |A )D ．P (A ∩B |A )＝P (B ) [答案] C [解析] 由P (B |A )＝P (AB )P (A )得P (AB )＝P (B |A )·P (A )． 2．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )A.35B.25C.110D.59[答案] D [解析] 设第一次摸到的是红球(第二次无限制)为事件A ，则P (A )＝6×910×9＝35，第一次摸得红球，第二次也摸得红球为事件B ，则P (B )＝6×510×9＝13，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P ＝P (B )P (A )＝59，选D.3．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A.56B.910C.215D.115[答案] C [解析] 本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式，P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215，故答案选C.4．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( ) A.14B.13C.12D.35[答案] B [解析] 抛掷红、黄两颗骰子共有6×6＝36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包含4×6,6×4,6×5,6×6共4个基本事件．所以其概率为4361236＝13.5．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )A.56B.34C.23D.13[答案] C6．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830.则在吹东风的条件下下雨的概率为( )A.911B.811C.25D.89[答案] D [解析] 设事件A 表示“该地区四月份下雨”，B 表示“四月份吹东风”，则P (A )＝1130，P (B )＝930，P (AB )＝830，从而吹东风的条件下下雨的概率为P (A |B )＝P (AB )P (B )＝830930＝89. 7．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是( ) A.23B.14C.25D.15[答案] C [解析] 设A i 表示第i 次(i ＝1,2)取到白球的事件，因为P (A 1)＝25，P (A 1A 2)＝25×25＝425，在放回取球的情况P (A 2|A 1)＝25×2525＝25.8．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( ) A ．1B.12C.13D.14[答案] B [解析] 设A i 表示第i 次(i ＝1,2)抛出偶数点，则P (A 1)＝1836，P (A 1A 2)＝1836×918，故在第一次抛出偶数点的概率为P (A 2|A 1)＝P (A 1A 2)P (A 1)＝1836×9181836＝12，故选B.二、填空题9．某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为________．[答案] 0.310．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．[答案] 9599[解析] 设“第一次抽到次品”为事件A ，“第二次抽到正品”为事件B ，则P (A )＝5100，P (AB )＝5100×9599，所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝9599.准确区分事件B |A 与事件AB 的意义是关键． 11．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．[答案] 12 [解析] 一个家庭的两个小孩只有3种可能：{两个都是男孩}，{一个是女孩，另一个是男孩}，{两个都是女孩}，由题目假定可知这3个基本事件的发生是等可能的．12．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．[答案]3350[解析] 根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数共有33个，故所求概率为3350.三、解答题13．把一枚硬币任意掷两次，事件A ＝“第一次出现正面”，事件B ＝“第二次出现正面”，求P (B |A )． [解析] P (B )＝P (A )＝12，P (AB )＝14， P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1412＝12.14．盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率．[解析] 解法一：设“取出的是白球”为事件A ，“取出的是黄球”为事件B ，“取出的是黑球”为事件C ，则P (C )＝1025＝25，∴P (C )＝1－25＝35，P (B C )＝P (B )＝525＝15∴P (B |C )＝P (B C )P (C )＝13.解法二：已知取出的球不是黑球，则它是黄球的概率P ＝55＋10＝13.15．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？ (2)从2号箱取出红球的概率是多少？[解析] 记事件A ：最后从2号箱中取出的是红球；事件B ：从1号箱中取出的是红球．P (B )＝42＋4＝23，P (B －)＝1－P (B )＝13. (1)P (A |B )＝3＋18＋1＝49.(2)∵P (A |B －)＝38＋1＝13， ∴P (A )＝P (A ∩B )＋P (A ∩B －)＝P (A |B )P (B )＋P (A |B －)P (B －)＝49×23＋13×13＝1127.16．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人．从该班任选一个作学生代表．(1)求选到的是第一组的学生的概率； (2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率． [解析] 设事件A 表示“选到第一组学生”，事件B 表示“选到共青团员”． (1)由题意，P (A )＝1040＝14.(2)要求的是在事件B 发生的条件下，事件A 发生的条件概率P (A |B )．不难理解，在事件B 发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P (A |B )＝415。

9.2 古典概型与条件概率(原卷版)

9.2 古典概型与条件概率1．概率和频率(1)在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n An为事件A 出现的频率． (2)对于给定的随机事件A ，由于事件A 发生的频率f n (A )随着试验次数的增加稳定于概率P (A )，因此可以用频率f n (A )来估计概率P (A )． 2．事件的关系与运算3．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P (A )≤1. (2)必然事件的概率P (E )＝1. (3)不可能事件的概率P (F )＝0. (4)概率的加法公式如果事件A 与事件B 互斥，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )． (5)对立事件的概率若事件A 与事件B 互为对立事件，则P (A )＝1－P (B )． 4．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型： (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)每个基本事件出现的可能性相等．5．古典概型的概率公式 P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数.6．条件概率及其性质(1)对于任何两个事件A 和B ，在已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率叫做条件概率，用符号P (B |A )来表示，其公式为P (B |A )＝P (AB )P (A )(P (A )>0)．在古典概型中，若用n (A )和n (AB )分别表示事件A 和事件AB 所包含的基本事件的个数，则P (B |A )＝n (AB )n (A ). (2)条件概率具有的性质 ①0≤P (B |A )≤1.②如果B 和C 是两个互斥事件，则P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )．题型一古典概型【例1】（1）（2022·全国高三月考）哥德巴赫猜想作为数论领域存在时间最久的未解难题之一，自1742年提出至今，已经困扰数学界长达三个世纪之久哥德巴赫猜想是“任一大于2的偶数都可写成两个质数的和”，如14311=+．根据哥德巴赫猜想，拆分22的所有质数记为集合A ，从A 中随机选取两个不同的数，其差大于8的概率为（）A ．15B ．25 C ．35D ．45（2）．（2022·贵州高三月考）象棋，亦作“象暮”､中国象棋，中国传统棋类益智游戏，在中国有着悠久的历史，属于二人对抗性游戏的一种.由于用具简单，趣味性强，象棋成为流行极为广泛的棋艺活动.中国象棋是中国棋文化也是中华民族的文化瑰宝.某棋局的一部分如图所示，若不考虑这部分以外棋子的影响，且“马”和“炮”不动，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，从“兵”“吃掉”“马”的最短路线中随机选择一条路线，则该路线能顺带“吃掉”“炮”的概率为（）A ．13B ．12C ．35D ．34【题型专练】1．（2022·广西高三开学考试（理））观察一枚均匀的正方体骰子，任意选取其中两个面的点数，点数之和正好等于5的概率为（）101515152．（多选）（2022·湖南高三）根据中国古代重要的数学著作《孙子算经》记载，我国古代诸侯的等级自低到高分为：男、子、伯、侯、公五个等级，现有每个级别的诸侯各一人，君王要把50处领地全部分给5位诸侯，要求每位诸侯都分到领地且级别每高一级就多分m 处（m 为正整数），按这种分法，下列结论正确的是（）A ．为“男”的诸侯分到的领地不大于6处的概率是34B ．为“子”的诸侯分到的领地不小于6处的概率是14C ．为“伯”的诸侯分到的领地恰好为10处的概率是1D ．为“公”的诸侯恰好分到16处领地的概率是143．（多选）（2022·湖南高三）某人决定就近打车前往目的地前方开来三辆车，且车况分别为“好”“中”“差”他决定按如下两种方案打车．方案一：不乘第一辆车，若第二辆车好于第一辆车就乘此车，否则直接乘坐第三辆车：方案二：直接乘坐第一辆车．若三辆车开过来的先后次序等可能记方案一和方案二坐到车况为“好”的车的概率分别为1p ，2p ，则下列判断不正确的是（） A ．1212p p ==B ．1213p p ==C ．112p =，213p = D ．113p =，212p =题型二条件概率【例2】（1）（2022·全国高三月考（理））某公司为方便员工停车，租了6个停车位，编号如图所示．公司规定：每个车位只能停一辆车，每个员工只允许占用一个停车位．记事件A 为“员工小王的车停在编号为奇数的车位上”，事件B 为“员工小李的车停在编号为偶数的车位上”，则()|P A B =（） A ．16B ．310C ．12D ．35（2）．（2022·四川省资阳中学高三月考）为适应人民币流通使用的发展变化，提升人民币整体仿伪能力，保持人民币系列化，中国人民银行发行了2019年版第五套人民币50元、20元、10元、1元纸币和1元、5角、1角硬币，同时升级了原有的验钞机现从混有4张假钞的10张50元钞票中任取两张，在其中一张是假钞的条件下，两张都是假钞的概率是（）6535【题型专练】1．（2022·全国高三专题练习（理））甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为34，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（） A ．13B ．25C ．23D ．452．（2022·福建高三）根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25，刮四级以上大风的概率为0.4，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.2.则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为（） A ．0.8 B ．0.625 C ．0.5 D ．0.13．（2022·全国高三专题练习（理））从含甲、乙在内的5名全国第七次人口普查员中随机选取3人到某小区进行人口普查，则在甲被选中的条件下，乙也被选中的概率是（） A ．13B ．12C ．14 D ．354．（2022·全国高三专题练习（理））已知事件A 与B 独立，当()0P A ＞时，若()0.68P B A =，则()P B = （） A ．0.34 B ．0.68C ．0.32D ．15．（2022·广东汕头·高三）现有红、黄、蓝、绿、紫五只杯子，将它们叠成一叠，则在黄色杯子和绿色杯子相邻的条件下，黄色杯子和红色杯子也相邻的概率为（） A ．110 B ．13C ．14D ．23题型三综合运用【例3】（2022·长春市基础教育研究中心）某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解全校学生本学期开学以来（60天）的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生”按学生的课外阅读时间（单位：小时）)各分为5组：0,10,10,20，得其频率分布直方图如图所示.[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50][)[)（1）国家规定：初中学生平均每人每天课外阅读时间不少于半小时，若该校初中学生课外阅读时间低于国家标准，则学校应适当增加课外阅读时间.根据以上抽样调查数据（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），该校是否需要增加初中学生课外阅读时间？（2）从课外阅读时间不足10个小时的样本中随机抽取3人，求至少有2名初中生的概率.【题型专练】1．（2022·沭阳县修远中学高三月考）为了迎接北京冬奥会，某学校团委组织了一次“奥运会”知识讲座活动，活动结束后随机抽取120名学生对讲座情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为1：1，抽取的学生中男生有40名对讲座活动满意，女生中有30名对讲座活动不满意.（1）完成22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为“对讲座活动是否满意与性别有关”；7名学生中抽取3名学生谈谈自己听讲座的心得体会，求其中恰好抽中2名男生与1名女生的概率.参考数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.2．（2022·嘉峪关市第一中学高三（文））共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照[)[)[]50,60,60,70,,90,100⋅⋅⋅分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（1）求a，b，x，y的值；80,100的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的2人中至少一人来自第5组（2）若在满意度评分值为[]的概率。

专题10书面表达(原卷版)

专题10 书面表达初中核心考点聚焦1.人物、事物介绍类2.经历感受类3.做法建议类4.活动和计划安排类5.观点看法类高中考点聚焦1.推荐信2.申请信3.邀请信4.建议信5.演讲稿一．人物、事物介绍类一泰州是著名的教育之乡。

你的英国朋友想了解泰州的教育，想请你用英语介绍一下，你列出如下提纲:1.良好的教育环境(校园美丽，名人众多……写1—2点);2.优秀的老师;3.自己的学习表现。

要求:1.包含所有要点，表达清晰，过渡合理，衔接自然，可适当拓展;2.不得使用真实的人名、校名、地名等相关信息;3.词数100左右。

I am proud to be a student in Taizhou二华夏大地，人杰地灵;中华文明，源远流长。

假如你是李华，你国外的朋友Andy想了解中国，请根据下图提示，选择或自拟至少两个要点进行介绍。

注意:1.词数90左右，短文开头已给出，不计入总词数。

2.表达中请勿提及真实校名及姓名。

Learning that you are interested in China，I feel honored to introduce my country to you.二．经历感受类最近，你校开展了“巧手制书签，书香满校园”主题活动，请你以“A DIY bookmark for my favourite book”为题，根据表格中的内容提示写一篇英语短文，向学校英文报的读书专栏投稿，介绍制作书签的目的和过程，并分享制作心得。

Why you made it help enjoy reading your favourite book(name，type of book，what you like most)How you made it Materials & Tools·card·scissors，glue...Steps·cut the card into...·draw a picture of...·write(your favourite sentence from the book or a famous saying or...)·...How you...felt(2)必须包括提示中的所有信息，并按要求适当发挥;(3)词数:100词左右(开头已给出，不计入总词数);(4)不得使用真实姓名、校名和地名等。

2023年高中地理《条件概率》经典题及答案详解

2023年高中地理《条件概率》经典题及答案详解题目1题目：某城市的居民有两个疾病A和B，已知疾病A的患病率为0.3，疾病B的患病率为0.2。

研究发现，其中10%的居民同时患有疾病A和B。

现从该城市的居民中随机选择一人，请问这个人同时患有疾病A和B的概率是多少？解析：根据题目所给信息，可以使用条件概率的公式计算出这个人同时患有疾病A和B的概率。

设事件A为患病A，事件B为患病B，则题目所求的是P(A且B)，即事件A和事件B同时发生的概率。

根据条件概率公式：P(A且B) = P(A) * P(B|A)已知疾病A的患病率为0.3，即 P(A) = 0.3已知疾病B的患病率为0.2，即 P(B) = 0.2已知其中10%的居民同时患有疾病A和B，即 P(A且B) = 0.1因此，根据条件概率公式，可以计算出 P(B|A) = P(A且B) /P(A) = 0.1 / 0.3 = 1/3所以，这个人同时患有疾病A和B的概率为1/3。

题目2题目：某国的高中学生中，男生的比例为0.6，女生的比例为0.4。

已知在男生中，50%患有近视；在女生中，30%患有近视。

现从该国的高中学生中随机选择一人，请问这个人患有近视的概率是多少？解析：根据题目所给信息，可以使用条件概率的公式计算出这个人患有近视的概率。

设事件A为患有近视，事件B为男生，则题目所求的是P(A|B)，即已知某人是男生的条件下，他患有近视的概率。

根据条件概率公式：P(A|B) = P(A且B) / P(B)已知男生的比例为0.6，即 P(B) = 0.6已知在男生中，50%患有近视，即 P(A且B) = 0.5因此，根据条件概率公式，可以计算出 P(A|B) = P(A且B) / P(B) = 0.5 / 0.6 = 5/6所以，这个人患有近视的概率为5/6。

以上是2023年高中地理《条件概率》经典题及答案详解，希望对你的学习有所帮助！。

专题10 条件概率与全概率公式(3月)(人教A版2019)(原卷版)

专题10 条件概率与全概率公式一、单选题1．一个不透明的袋子中，放有大小相同的5个小球，其中3个黑球，2个白球，如果不放回的依次取出2个球．在第一次取出的是黑球的条件下，第二次取出的是白球的概率是A．12B．310C．35D．252．现从4名男医生和3名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用A表示事件“抽到的两名医生性别相同”，B表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则()P B A=A．13B．47C．23D．343．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830，则在吹东风的条件下下雨的概率为A．89B．25C．911D．8114．某种电子元件用满3000小时不坏的概率为34，用满8 000小时不坏的概率为12，现有一只此种电子元件，已经用满3000小时不坏，还能用满8000小时的概率是A．34B．23C．12D．135．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830．则在下雨条件下吹东风的概率为A．25B．89C ．811D ．9116．已知1()2P B A =∣，3()8P AB =，则()P A 等于 A ．316 B ．1316C ．34D ．147．甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%．则甲市为雨天，乙市为雨天的概率为 A ．0.6 B ．0.7 C ．0.8D ．0.668．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出次品的条件下，第二次摸到正品的概率是A ．35 B ．25 C ．59D ．239．设A ，B 为两个事件，且()0P A >，若12(),()33P AB P A ==，则()|P B A 等于 A ．49B ．19C ．29D ．1210．袋中装有形状和大小完全相同的4个黑球，3个白球，从中不放回地依次随机摸取两球，在第一次摸到了黑球的条件下，第二次摸到白球的概率是 A ．47B ．27C ．12D ．1311．已知6个高尔夫球中有2个不合格，每次任取1个，不放回地取两次．在第一次取到合格高尔夫球的条件下，第二次取到不合格高尔夫球的概率为A ．35 B ．25 C ．23D ．31012．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A ={两个点数互不相同}，B ={出现一个5点}，则()P B A = A ．12B ．13 C ．14D ．1513．甲、乙、丙、丁四名同学分别从篮球、足球、排球、羽毛球四种球类项目中选择一项进行活动，记事件A 为“四名同学所选项目各不相同”，事件B 为“只有甲同学选羽毛球”，则()|P A B =A ．89B ．29C ．38D ．3414．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询这三个项目，每人限报其中一项，记事件A 为“恰有2名同学所报项目相同”，事件B 为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则()|P B A = A ．16 B ．13C ．23D ．5615．袋中有5个球（3个白球，2个黑球）现每次取一球，无放回抽取2次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为 A ．3/5 B ．3/4 C ．1/2D ．3/1016．盒中有10个零件，其中8个是合格品，2个是不合格品，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是合格品，则第二次抽出的是合格品的概率是A ．15 B ．29C ．79D ．71017．当()0P A >时，若()()1P B A P B +=，则事件A 与B A ．互斥B ．对立C．独立D．不独立18．一个盒子中装有6个完全相同的小球，将它们进行编号，号码分別为1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取2个小球，将其编号之和记为S．在已知S为偶数的情况下，S 能被3整除的概率为A．14B．13C．512D．2319．把一枚骰子连续抛掷两次，记事件M为“两次所得点数均为奇数”，N为“至少有一次点数是5”，则()P N M等于A．23B．59C．12D．1320．已知盒子里有10个球（除颜色外其他属性都相同），其中4个红球，6个白球甲、乙两人依次不放回地摸取1个球，在甲摸到红球的情况下，乙摸到红球的概率为A．13B．25C．35D．21521．甲､乙两人进行围棋比赛，若其中一人连续赢两局，则比赛结束．已知每局比赛结果相互独立，且每局甲胜的概率为0.6(没有平局)，若比赛在第三局结束，则甲获胜的概率为A．0.6B．0.4C．0.36D．0.14422．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关，某品牌的电视机的显像管开关了10000次还能继续使用的概率是0.8，开关了15000次后还能继续使用的概率是0.6，则已经开关了10000次的电视机显像管还能继续使用到15000次的概率是A．0.20B．0.48C．0.60D．0.7523．10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为A．35B．2341524．已知某种产品的合格率是79，合格品中的一级品率是45．则这种产品的一级品率为A．2845B．3536C．45D．2325．近几年新能源汽车产业正持续快速发展，动力蓄电池技术是新能源汽车的核心技术．已知某品牌新能源汽车的车载动力蓄电池充放电次数达到800次的概率为90%，充放电次数达到1000次的概率为36%．若某用户的该品牌新能源汽车已经经过了800次的充放电，那么他的车能够达到充放电100次的概率为A．0.324B．0.36C．0.4D．0.5426．2020年初，我国派出医疗小组奔赴相关国家，现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和有4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件A＝“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B＝“小组甲独自去一个国家”，则P（A|B）＝A．29B．13C．49D．5927．甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是2 3和12，在这个问题至少被一个人正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确解答该问题的概率为A．27B．25C．15D．1928．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于A．49B．29C．12D．1329．现有4名男生，2名女生．从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为35C．12D．2530．长春气象台统计，7月15日净月区下雨的概率为415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，设事件A为下雨，事件B为刮风，那么()|P A B=A．12B．34C．25D．38二、多选题1．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列4个结论，其中正确的有A．从中任取3球，恰有一个白球的概率是3 5B．从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为4 3C．现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为2 5D．从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为26272．有3台车床加工同一型号的零件．第1台加工的次品率为6% ，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有A．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06B．任取一个零件是次品的概率为0.0525C．如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为2 7D．如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为2 73．为吸引顾客，某商场举办购物抽奖活动抽奖规则是从装有2个白球和3个红球（小球除颜色外，完全相同）的抽奖箱中，每次摸出一个球，不放回地依次摸取两次，记为一次抽奖．若摸出的2个球颜色相同则为中奖，否则为不中奖．下列随机事件的概率正确的是A ．某顾客抽奖一次中奖的概率是25B ．某顾客抽奖三次，至少有一次中奖的概率是98125C ．在一次抽奖过程中，若已知顾客第一次抽出了红球，则该顾客中奖的概率是310D ．在一次抽奖过程中，若已知顾客第一次抽出了红球，则该顾客中奖的概率是124．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以1A ，2A 和3A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 A ．()25P B =B ．()15|11P B A =C ．事件B 与事件1A 相互独立D ．1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件5．甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以1A ，2A 和3A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以M 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论的为 A ．()12P M =B ．()1611P M A =C ．事件M 与事件1A 不相互独立D ．1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件三、填空题1．一个袋中装有外形相同的6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，记第一次摸出红球为事件A ，第二次摸出红球为事件B ，则()P B A =__________．2．一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A ，“第2次拿出的是白球”为事件B ，则()P B A 是__________．3．从标有1，2，3，4，5的五张卡中，依次抽出2张（取后不放回），则在第一次抽到偶数的情况下，第二次抽到奇数的概率为__________．4．夏､秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼洄游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长到15厘米左右，又携带它们旅居外海．一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为__________．5．某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”．统计资料表明，这3类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30．如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”被保险人占50%，“冒失的”被保险人占30%，则一个被保险人在一年内出事故的概率是__________． 6．若()34P A =，()14P B =，()12P AB =，则()P B A =__________． 7．已知,A B 独立，若()0.66P AB =∣，则()P A =__________． 8．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为__________． 9．已知()12P B A =，3()10P AB =，则()P A =__________． 10．从装有3个红球2个白球的袋子中先后取2个球，取后不放回，在第一次取到红球的条件下，第二次取到红球的概率为__________．11．袋中有大小相同的4个红球，6个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能性相同，现不放回地取3个球，则在前两次取出的是白球的前提下，第三次取出红球的概率为__________．12．口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次仍取得红球的概率为__________．13．袋中有5个大小完全相同的球，其中2个黑球，3个白球．不放回地连续取两次，则已知在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率为__________．14．已知某种疾病的患病率为0.5%，在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为99%，则患该种疾病且血检呈阳性的概率为__________．15．设某种动物从出生算起活到20岁以上的概率为0．9，活到25岁以上的概率为0．5，现有一个20岁的这种动物，则它能活到25岁以上的概率为__________．16．袋中有a 个白球和b 个黑球，不放回地摸球两次，则第二次摸到白球的概率为__________． 17．2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域，分别为华为高性能服务器芯片"鲲鹏920”､清华大学“面向通用人工智能的异构融合天机芯片”､“特斯拉全自动驾驶芯片”､寒武纪云端AI 芯片“思元270”､赛灵思“Versal 自适应计算加速平台”：现有1名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选3项进行了解，在其中1项选择华为高性能服务器芯片“鲲鹏920”的条件下，选出的3项中至少有2项属于芯片领域的概率为__________．18．已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6，若一个这种元件使用到1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为__________． 19．一个医疗小队有3名男医生，4名女医生，从中抽出两个人参加一次医疗座谈会，则已知在一名医生是男医生的条件下，另一名医生也是男医生的概率是__________．20．桌子上放有5张学生的期中考试数学卷，有3张在130分以上，2张在90分以下，老师为了准确了解学生情况，每次任取一张，不放回地取两次，若第一次取到130分以上的一张，则第二次取到90分以下的一张试卷的概率为__________．21．投掷红、蓝两颗均匀的骰子，设事件A ：蓝色骰子的点数为5或6；事件B ：两骰子的点数之和大于8，则已知事件B 发生的条件下事件A 发生的概率()P A B =__________． 22．某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己等6名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为__________．23．伟大出自平凡，英雄来自人民．在疫情防控一线，北京某大学学生会自发从学生会6名男生和8名女生骨干成员中选出2人作为队长率领他们加入武汉社区服务队，用A 表示事件“抽到的2名队长性别相同”，B 表示事件“抽到的2名队长都是男生”，则()|P B A =__________．24．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为__________．四、双空题1．小明计划周六去长沙参加会议，有飞机和火车两种交通工具可供选择，它们能准时到达的概率分别为0.95、0.8，若当天天晴则乘飞机，否则乘火车，天气预报显示当天天晴的概率为0.8．则小明能准时到达的概率为__________；若小明当天准时到达，则他是乘火车去的概率为__________．（结果保留两位小数）2．将分别写有,,,,A B C D E 的5张卡片排成一排，在第一张是A 且第三张是C 的条件下，第二张是E 的概率为__________；第二张是E 的条件下，第一张是A 且第三张是C 的概率为__________．3．某气象台统计，该地区下雨的概率为415，刮四级以上风的概率为215，既刮四级以上的风又下雨的概率为110，设A 为下雨，B 为刮四级以上的风，则()P B A ＝__________，()P A B ＝__________．4．根据某地区气象台统计，该地区下雨的概率是35，刮风的概率为12，既刮风又下雨的概率为110，则在刮风天里，下雨的概率为__________，在下雨天里，刮风的概率为__________． 5．近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线．他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单．某外卖小哥每天来往于r 个外卖店（外卖店的编号分别为1，2，……，r ，其中3r ≥），约定：每天他首先从1号外卖店取单，叫做第1次取单，之后，他等可能的前往其余1r -个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次取单，依此类推．假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的1r -个外卖店取单．设事件k A ={第k 次取单恰好是从1号店取单}，()k P A 是事件k A 发生的概率，显然()11P A =，()20P A =，则()3P A =__________，()1k P A +与()k P A 的关系式为__________（*k N ∈）.6．甲袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，乙袋中有4个红球，1 个白球和1个黑球（除颜色外，球的大小、形状完全相同）．先从甲袋中随机取出1球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1球．分别以1A ，2A ，3A 表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件，以B 表示由乙袋取出的球是红球的事件，则P ()1|P B A =__________，()P B =__________． 7．某班级的学生中，寒假是否有参加滑雪运动打算的情况如下表所示．从这个班级中随机抽取一名学生，则“抽到的人是男生且有参加滑雪运动打算”的概率为__________；若已知抽到的人是男生，则他有参加滑雪运动打算的概率为__________．五、解答题1．某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校的义务劳动．（1）求男生甲或女生乙被选中的概率；（2）设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，求()P A 和(|)P B A ． 2．袋中有10个大小、材质都相同的小球，其中红球3个，白球7个．每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．求：（1）第一次摸到红球的概率；（2）在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率；（3）第二次摸到红球的概率．。

条件概率绝对经典

的概率。
（3）解法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科(lǐkē)题
的条件下，第二次抽到理科题的概率为
3
P(B
A)
P(AB) P(A)
10 3
1 2
5
第十一页，共二十页。
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率(gàilǜ)；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题
（ 1 ）因为事件 A i 与事件 A 1 A 2 互斥，由概率的加法公式得
P (A )P (A 1)P (A 1A 2)1101901915
第十五页，共二十页。
例3、一张储蓄卡的密码共有6位数字(shùzì)，每位数字(shùzì)都可从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，
（ 2 ）用 B 表示最后一位按偶数的事件，则
P (A B ) P (A 1B ) P (A 1 A 2B ) 15
41 54
2 5
第十六页，共二十页。
练习 1： (liànx一í) 批同型号产品由甲、乙两厂生产(shēngchǎn)，产品
结构如下表：
数量厂别等级
合格品
P(B A) P(AB) P(A)
在原样本空间的概率
称为在事件(shìjiàn)A发生的条件下，事件B发生的条件概率。
一般把P(B|A)读作A发生的条件下B的概率。
注意：
（1）条件概率的取值在0和1之间，即0≤P(B|A) ≤1
（2）如果B和C是互斥事件(shìjiàn)，则 P(B∪C |A)= P(B|A)+ P(C|A)

条件概率练习题

• 答案：P(红球数多于白球数) = P(红3白0) + P(红4白1) + P(红5白2) = 0.58 • 解析：盒子中共有10个球，其中红球5个，白球5个。每次摸出3个球的情况有C(10,3)=120种，其中红3白0的情况有C(5,3)=10种，红4白1的情况有C(5,4)C(5,1)=25种，红5白2的情
题目：一个袋子中有5个红球和3个蓝球，从袋子中随机取出3个球，问取出的3个球都是红球的概率是多少？
题目：一个袋子中有4个红球和2个白球，从袋子中随机取出3个球，问取出的3个球颜色不同的概率是多少？
题目：一个袋子中有3个红球和2个白球，从袋子中随机取出2个球，问取出的两个球颜色相同的概率是多少？
多少？Leabharlann 题目：一个盒子中有5个红球和3个白球，不放回地依次取出2个球，在第一次取到红球后，第二次再取到白球的概率是
多少？
高难度题目
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题目：一个盒子中有5个红球和3个白球，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球后，求第二次再摸出红球的概率。
题目：一个袋子中有5个红球和3个白球，有放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球后，求第二次再摸出红球的概率。
中等难度题目
题目：一个盒子中有5个红球和3个白球，不放回地依次取出2个球，在第一次取到白球后，第二次再取到红球的概率是
多少？
题目：一个盒子中有5个红球和3个白球，不放回地依次取出2个球，在第一次取到白球后，第二次再取到白球的概率是
多少？
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题目：一个盒子中有5个红球和3个白球，不放回地依次取出2个球，在第一次取到红球后，第二次再取到红球的概率是

专题10 分式方程实际应用压轴题的四种考法全攻略(原卷版)(人教版)

专题10 分式方程实际应用压轴题的四种考法全攻略类型一、销售利润问题例．在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区某驻村干部组织村民依托著名电商平台“拼多多”组建了某土特产专卖店，专门将进货自本地各家各户的A、B两款商品销售到全国各地．2020年10月份，该专卖店第一次购进A商品40件，B商品60件，进价合计8400元；第二次购进A商品50件，B商品30件，进价合计6900元．（1）求该专卖店10月份A、B两款商品进货单价分别为多少元？（2）10月底，该专卖店顺利将两次购进的商品全部售出．由于季节原因，B商品缺货，该专卖店在11月份和12月份都只能销售A商品，且A商品11月份的进货单价比10月份上涨了m元，进价合计49000元；12月份的进货单价又比11月份上涨了0.5m元，进价合计61200元，12月份的进货数量是11月份进货数量的1.2倍．为了尽快回笼资金，A商品在11月份和12月份的销售过程中维持每件150元的售价不变，到2021年元旦节，该专卖店把剩下的50件A商品打八折促销，很快便售完，求该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为多少元？【变式训练1】某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用600元购买B款保温杯的数量与用480元购买A款保温杯的数量相同．(1)A、B两款保温杯销售单价各是多少元？(2)由于需求量大，A，B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的一半，若两款保温杯的销售单价均不变，进价均为30元/个，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？【变式训练2】国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A ，B 两种型号的低排量汽车，其中A 型汽车的进货单价比B 型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A 型汽车的数量与花40万元购进B 型汽车的数量相同．(1)求A ，B 两种型号汽车的进货单价；(2)销售过程中发现：A 型汽车的每周销售量yA （台）与售价xA （万元台）满足函数关系yA ＝﹣xA +18；B 型汽车的每周销售量yB （台）与售价xB （万元/台）满足函数关系yB ＝﹣xB +14．若A 型汽车的售价比B 型汽车的售价高1万元/台，设每周销售这两种车的总利润为w 万元．①当A 型汽车的利润不低于B 型汽车的利润，求B 型汽车的最低售价？②求当B 型号的汽车售价为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？【变式训练3】某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商场用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x 台，这100台家电的销售总利润y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，且购进电冰箱不多于40台，请确定获利最大的方案以及最大利润．（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调(0100)k k <<元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．类型二、方案问题例．某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区S米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．（2）若甲工程队每天可以改造a米道路，乙工程队每天可以改造b米道路，（其中a b）．现在有两种施工改造方案：方案一：前12S米的道路由甲工程队改造，后12S米的道路由乙工程队改造；方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造．根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．【变式训练1】位于四川省广汉市的“三星堆”，被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，被誉为“长江文明之源”，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，七中育才八年级学生计划下周前往此处开展文史探究活动，下面是两位同学对于出行方案的讨论：(1)请根据以上信息，求出每辆甲种和每辆乙种大巴的座位数；(2)为保证顺利出行，大巴车司机计划近期加油两次，打算采用两种加油方式：方式一：每次均按照相同油量（100 升）加油；方式二：每次均按照相同金额（500 元）加油．若第一次加油单价为x元/升，第二次加油单价为y元/升（x y），请分别写出每种加油方式的平均单价（用含x、y的代数式表示），并根据你所学知识帮助大巴车司机选择上述哪种加油方式更合算．【变式训练2】某超市准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？【变式训练3】某公司经销甲种产品，受国际经济形势的影响，价格不断下降．预计今年的售价比去年同期每件降价1000元，如果售出相同数量的产品，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年这种产品每件售价多少元？（2）为了增加收入，公司决定再经销另一种类似产品乙，已知产品甲每件进价为3500元；产品乙每件进价为3000元，售价3600元，公司预计用不多于5万元且不少于4.9万元的资金购进这两种产品共15件，分别列出具体方案，并说明哪种方案获利更高．类型三、行程问题例．一辆汽车开往距离出发地180 km 的目的地．出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40 min 到达目的地，设前一小时行驶的速度为km/h x ．(1)直接用x 的式子表示提速后走完剩余路程的时间为______h ；(2)求汽车实际走完全程所花的时间；(3)若汽车按原路返回，司机准备一半路程以a km/h 的速度行驶，另一半路程以km/h b 的速度行驶()a b ≠，则用时1t 小时，若用一半时间以km/h a 的速度行驶，另一半时间以km/h b 的速度行驶，则用时2t 小时，请比较1t 、2t 的大小，并说明理由．【变式训练1】．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月6日甲与丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h的代数式表示）【变式训练2】．A B、两港之间的距离为280千米．(1)若从A港口到B港口为顺流航行，且轮船在静水中的速度比水流速度快20千米/时，顺流所用时间比逆流少用4小时，求水流的速度；(2)若轮船在静水中的速度为v千米/时，水流速度为u千米/时，该船从A港顺流航行到B 港，再从B港逆流航行返回到A港所用的时间为1t；若轮船从A港航行到B港再返回到A港均为静水航行，且所用时间为2t，请比较1t与2t的大小，并说明理由．类型四、工程问题例．一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的120倍，用这台机器收割10 公顷小麦比80个农民人工收割这些小麦要少用1 小时．（1）这台收割机每小时收割多少公顷小麦？（2）通过技术革新，这台收割机的工作效率得到了提升，收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用了0.8小时．求这台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的多少倍？【变式训练1】．2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，某市派出两个抢险救灾工程队赶到汶川支援，甲工程队承担了2400米道路抢修任务，乙工程队比甲工程队多承担了600米的道路抢修任务，甲工程队施工速度比乙工程队每小时少修40米，结果两工程队同时完成任务．问甲、乙两工程队每小时各抢修道路多少米．（1）设乙工程队每小时抢修道路x米，则用含x的式子表示：甲工程队每小时抢修道路米，甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为小时，乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为小时．（2）列出方程，完成本题解答．【变式训练2】．某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a吨，原来产m吨小麦的一块土地，现在小麦的总产量增加了20吨．（1）当a＝0.8，m＝100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？（2）请直接接写出原来小麦的平均每公顷产量是吨，现在小麦的平均每公顷产量是吨；（用含a、m的式于表示）（3）在这块土地上，小麦的改良品种成熟后，甲组收割完需n小时，乙组比甲组少用0.5小时就能收割完，求两组一起收割完这块麦田需要多少小时？【变式训练3】．2019年，在新泰市美丽乡村建设中，甲、乙两个工程队分别承担某处村级道路硬化和道路拓宽改造工程．已知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是8．6千米，其中道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米．（1）求道路硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米；（2）甲、乙两个工程队同时开始施工，甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米．由于工期需要，甲工程队在完成所承担的13施工任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了15．设乙工程队平均每天施工a米，若甲、乙两队同时完成施工任务，求乙工程队平均每天施工的米数a和施工的天数．课后训练1．在“慈善一日捐”活动中，甲、乙两校教师各捐款30000元，若甲校教师比乙校教师人均多捐50元，给出如下三个信息：①乙校教师的人数比甲校的教师人数多20％；②甲、乙两校教师人数之比为5：6；③甲校比乙校教师人均捐款多20％；请从以上三个信息中选择一个作为条件，求甲、乙两校教师的人数各有多少人？你选择的条件是________（填序号），并根据你选择的条件给出求解过程．2．重庆市政府为了美化生态环境，给居民创造舒适生活，计划将北滨二路安全堤坝路段改建为滨江步道，一期工程共1100米，计划由甲施工队施工10天，乙施工队施工15天完成，已知甲施工队比乙施工队每天多修20米．(1)求甲乙施工队平均每天各修多少米？(2)因步道延长，二期工程还需修建2260米，甲施工队和乙施工队同时开工合作修建这条步道，直至完工．甲施工队按计划速度进行施工，乙施工队修建180米后，通过技术更新提高了工作效率．步道完工时，在二期工作中，乙施工队修建的长度比甲施工队修建的长度多20米．则乙施工队技术更新后每天修建多少米？3．郑州市花卉种植专业户王有才承包了30亩花圃，分别种植康乃馨和玫瑰花，有关成本、销售额见下表：种植种类成本（万元/亩）销售额（万元/亩）康乃馨 2.43玫瑰花2 2.5（1）2012年，王有才种植康乃馨20亩、玫瑰花10亩，求王有才这一年共收益多少万元？（收益=销售额-成本）（2）2013年，王有才继续用这30亩花圃全部种植康乃馨和玫瑰花，计划投入成本不超过70万元.若每亩种植的成本、销售额与2012年相同，要获得最大收益，他应种植康乃馨和玫瑰花各多少亩？（3）已知康乃馨每亩需要化肥500kg,玫瑰花每亩需要化肥700kg，根据（2）中的种植亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载化肥的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输全部化肥比原计划减少2次.求王有才原定的运输车辆每次可装载化肥多少千克？4．湖州市在2017年被评为“全国文明城市”，在评选过程中，湖州市环卫处每天需负责市区范围420千米城市道路的清扫工作，现有环卫工人直接清扫和道路清扫车两种马路清扫方式.已知20名环卫工人和1辆道路清扫车每小时可以清扫20千米马路，30名环卫工人和3辆道路清扫车每小时可以清扫42千米的马路.（1）1名环卫工人和1辆道路清扫车每小时各能清扫多长的马路？（2）已知2017年环卫处安排了50名环卫工人参与了直接清扫工作，为保证顺利完成每日的420千米清扫工作，需派出多少辆道路清扫车参与工作（已知2017年环卫工人与清扫车每天工作时间为6小时）？（3）为了巩固文明城市创建成果，从2018年5月开始，环卫处新增了一辆清扫车参与工作，同时又增加了若干个环卫工人参与直接清扫，使得每日能够较早的完成清扫工作．2018年6月市环卫处扩大清扫范围60千米，同时又增加了20名环卫工人直接参与清扫，此时环卫工人和清扫车每日工作时间仍与5月份相同，那么2018年5月环卫处增加了多少名环卫工人参与直接清扫？。

专题10 遵守社会规则(考点通关)(原卷版)

专题10 遵守社会规则1．（2023 甘肃兰州）兰兰从交警部门了解到，在电动车、摩托车发生交通事故的伤亡人员中，绝大部分是由于未佩戴安全头盔造成颅脑损伤的。

针对不佩戴安全头盔的行为，下列劝告语可取的是（）①遵守规则需他律，自由被限真无趣②戴好头盔保安全，平安规则记心间③不戴头盔受刑罚，惩恶扬善全靠法④交通规则伴我行，尊法守法保太平A．①②B．①③C．②③D．②④2．（2023 贵州黔东南）放学后，某中学生黄某某在商店购买文具时，一名陌生人向其发放基督教宣传单，并邀请她加入微信群参加他们的线上活动，该同学应当（）A．立即添加微信并加入微信群参加活动B．立即添加微信、加入微信群，并组织同学积极参加C．果断拒绝，拨打110电话报警或向民政部门举报D．虽不添加微信，但收下宣传单向同学散发3．（2023 甘肃定西）当发现有人可能正在吸毒或实施涉及毒品的违法犯罪行为时，应该（）A．马上阻止其违法犯罪行为B．视而不见C．上前去看个究竟D．尽快离开，确保安全情况下报警4．（2023 山东济宁）下列对判决书内容解读正确的是（）A．判决的依据为《中华人民共和国民法典》B．判决书中的“本院”为人民检察院C．被告人王某的行为具有严重社会危害性D．判决书中的有期徒刑、罚金均为主刑5．（2023 山东威海）2023年5月30日，辽宁省人民政府原党组成员、副省长郝春荣因非法收受财物共计价值人民币1883万余元，被判处有期徒刑12年，并处罚金人民币200万元。

对该案认识正确的是（）①该行为触犯了刑法，所受到的处罚是刑罚处罚②案例中的行为具有严重的社会危害性，属于犯罪行为③任何人都没有超越法律的特权④只要违法都要承担刑事责任A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．（2023 山东威海）党的十八大以来，国务院共制定、修改、废止行政法规466件次，其中制定56件、修改46件次，“一揽子”修改327件次、废止37件。

这表明（）①我国坚持严格执法、公正司法②规则会根据社会发展的需要不断被修改完善③随着社会的发展，所有规则都将被修改或废止④我国一直在追求良法之治A．①②③B．①②④C．①③D．②④7．（2023 山东枣庄）2023年3月1日，最高人民检察院新闻发布会通报，近年来，未成年人犯罪有所增长，且呈现低龄化趋势。