2019-2020学年高中数学 2.2.2-1对数与对数运算导学案 新人教A版必修1.doc
高中数学 2.2.1 对数与对数运算教案 新人教A版必修1
2.2.1 对数与对数运算一、教材分析本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.2对数函数的内容二、三维目标1．知识与技能（1）．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；（2）．理解和掌握对数的性质；（3）．掌握对数式与指数式的关系。
2．过程与方法（1）通过实例认识对数模型，体会引入对数的必要性；（2）通过观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化；（3）通过分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。
3．情感、态度与价值观（1）通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；（2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程；（3）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．三、教学重点教学重点：（1）对数的定义；（2）指数式与对数式的互化四、教学难点教学难点：推导对数性质五、教学策略讲练结合掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握六、教学准备（对数教学目标）—对数的文化意义、对数概念（讲一讲）—对数式与指数式转化（做一做）—例题（讲一讲）、习题（做一做）—两种特殊的对数（讲一讲）—求值（做一做）—评价、小结—作业。
八、板书设计第二章基本初等函数（I）2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算九、教学反思对数的教学采用讲练结合的教学模式。
教学中，以双基为教学主题，采用讲讲练练的教学程序，运用指数式与对数式的转化策略，通过教师的讲，数学家对对数的痴迷激发学生好奇，从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，通过典型例题的讲授，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法，通过学生典型习题的练，使学生进一步理解对数式与指数式间的关系，掌握求对数的一些方法，在讲练结合中实现教学目标。
高中数学 2.2.1 对数与对数运算导学案 新人教A版必修1
4．掌握对数的运算性质,并能运用运算性质进行对数的有关运算.
5．了解换底公式并能用换底公式将一般对数化成自然对数和常用对数.
【学习重点】
1．指数式与对数式的互化
2．对数的运算性质
3．换底公式的应用
【学习难点】
1．对数概念的理解
2．对数的运算性质的应用
3．对数的换底公式推导及换底公式的逆用
(2)常用结论：
① ；
② ,其中 ,且 ,且 .
【交流展示】
1．下列指数式与对数式的互化中，不正确的一组是
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
2．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1) . (2) .
(3) . (4) .
3．已知 ，那么
A.4
B.8
C.3
D.2
4．计算 .
5．已知 ， ， 都是大于1的正数， ，且 ， ， ，
(3)结合探究(2)说明利用公式 ( 且 )化简求值的关键是什么？
5．对数的运算性质
运算性质中底数 能等于零或小于零吗,真数 呢？
6．对数的ห้องสมุดไป่ตู้算性质
对数的运算性质(1) 能否推广为 ,试证明.
7．换底公式
观察换底公式,思考下列问题：
(1)换底公式中底数 是特定数还是任意数？
(2)根据换底公式,式子 能化为一个对数式吗？
【自主学习】
1．对数的有关概念
2．换底公式
(1)前提： 且 且 .
(2)公式： .
3．对数的运算性质
【预习评价】
1．若 ，则
A. B. C. D.
2．
A.0 B.1 C.2 D.3
高中数学 2.2.1对数与对数运算导学案 新人教A版必修1(1)
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2.1对数与对数运算导学案新人教A 版必修1学习目标：1、理解对数的定义；2、掌握指数式与对数式的互化3、会运算对数式的值学习重点：指数式与对数式的互化；对数式的运算 学习过程：一、 温故知新若82=x，则=x ______；若813=x，则=x ______；若1255=x，则=x ______；若32=x，则=x ______；若63=x，则=x ______；若105=x，则=x ______；若N x =10，则=x ______=_________（ ）；若N e x =， 则=x ______=_________（ ）若N a x= (10≠>a a 且) ，则=x ______；_____1log =a ；_____log =a a对数的概念：如果N a x= (10≠>a a 且) ，那么x 叫做___________________记作_________，a 叫做对数的_________，N 叫做________________（______和_______没有对数）二、实战演练1、 指数式与对数式的互化（1）62554= （2）64126-=（3）73.531=⎪⎭⎫⎝⎛m （4）312731=—（5）201.0lg -= （6）303.210ln =（7） 416log 21-= （8）4811log 3-=2、求下列各式中x 的值（1）32log 64-=x （2）68log =x（3） x =100lg （4）x e =-2ln3、求下列各式的值（1）=25log 5_________ （2）=161log 2_________（3）=1000lg _________ （4）=001.0lg _________（5）=15log 15________ （6）=1log 4.0_________（7）=81log 9_________ （8）=25.6log 5.2_______（9）=343log 7_________ （10）=1log 5_________三、课后感悟1．如果a 3＝N(a>1且a≠1)，则有() A ．log 3N ＝a B ．l og 3a ＝N C ．log N a ＝3 D ．log a N ＝3 2．设5lg x＝25，则x 的值等于()A ．10B ．±10C ．100D ．±1003．方程log 5(2x －3)＝1的解x ＝________.4．将下列指数式与对数式互化： (1)35＝243；(2)2－8＝1256；(3)log 5125＝3；(4)lga ＝－1.5.5．使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 的取值范围为() A ．a>12且a≠1 B．0<a<12C ．a>0且a≠1 D．a<126．给出下列式子①5log 512＝12；②πlog π3－1＝13；③2log 2(－3)＝－3；④xlog x 5＝5，其中不正确的是()A ．①③ B．②③ C ．③④ D．②④7．设a ＝log 3 10，b ＝log 37，则3a －b＝()A.107 B.710 C.1049 D.49108．方程2lo g 3x ＝14的解是()A ．9 B.33 C. 3 D.199．已知a 23＝49(a>0)，则log 23a ＝________.10．已知log 5[log 3(log 2x)]＝0， 则x ＝________.11．求下列各式中的x 值．(1)求对数值：log 43 81＝x ；log 354625＝x.(2)求真数：log 3x ＝－34；log 2x ＝78.(3)求底数：log x 3＝－35；log x 2＝78.9．求方程9x－6·3x－7＝0的解．。
高中数学 2.2.1对数与对数运算(2)导学案 新人教A版必修1
课题：2.2.1对数与对数运算（2）一、三维目标：知识与技能: 1．理解和掌握对数运算的性质； 2．掌握对数式与指数式的关系。
过程与方法: 通过对具体实例的学习,使学生了解知识源于生活，服务于生活。
情感态度与价值观: 1.通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质；2.在学习过程中培养学生探究的意识，体会数学的应用价值。
二、学习重、难点：重点：对数运算的性质与对数知识的应用。
难点：正确使用对数的运算性质。
三、学法指导：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。
四、知识链接：B ㈠ ⑴、x1.0822=, x 的值可以表示为___________。
⑵、3464=,对数形式记作_______________。
⑶、2384=,对数形式记作____________________。
⑷、2100.01-=,对数形式记作__________________。
A ㈡对数的定义及对数恒等式：log a N b =⇔ （a ＞0，且a ≠1，N ＞0）.A ㈢指数的运算性质：_______;_______m n m n a a a a ⋅=÷=；()________;__________m na ==。
五、学习过程：A 问题1：我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？例如:,,+⋅===mnm nm n a a aM a N a 设,于是,m n MN a += 由对数的定义得到log ,log m n a a M a m M N a n N =⇔==⇔= log m n a MN a m n MN +=⇔+= log log log a a a M N MN ∴+=即：同底对数相加，底数不变，真数相乘。
B 问题2:请根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质。
如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么：（1）log log log a a a MN M N =+ （2）log log log aa a MM N N=- （3）log log ()n a a M n M n R =∈C 问题3:1. 在上面的式子中，为什么要规定a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0呢？2.你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？B 例1.计算：① 01.0lg ； ② 42log (2； ③ 5lg 2lg +； ④lg1001/5⑤ 142log 2112log 487log 222--+； ⑥ 25lg 50lg 2lg )2(lg 2+⋅+；⑦2593⨯3（）㏒ ； ⑧3332726log log log 535+-.C 例2． 用a a a x , y , z ㏒㏒㏒表示下列各式：（1）2a x yz （）㏒ （2）a ㏒ yz x 2 （3）a ㏒zy x2C 例3．必修一66页例5、例6请同学们认真阅读例题内容及解法，要求每个人都可以在课堂上展示。
高中数学 2.2.1对数与对数运算(一)全册精品教案 新人教A版必修1.doc
2.2.1对数与对数运算（一）（一）教学目标1．知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系.2.过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.3．情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质.（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.（二）教学重点、难点（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：推导对数性质的（三）教学方法启发式启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数，从而由指数与对数的关系认识对数，并掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.引导学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对于定义的理解，为下一节学习对数的运算性质打好基础.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题1．提出问题（P72思考题）13 1.01xy=⨯中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该老师提出问题，学生思考回答.启发学生从指数运算的需由实际问题引入，激发学生的学习积极如何解决？即：1820301.01, 1.01, 1.01, 131313x x x ===在个式子中，x分别等于多少？象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.求中，提出本节的研究对象——对数，性.概念形成合作探究：若1.01x=1318，则x称作是以1.01为底的1318的对数.你能否据此给出一个一般性的结论？一般地，如果a x=N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.举例：如：24416,2log16==则，读作2是以4为底，16的对数.1242=，则41log22=，读作12是以4为底2的对数.合作探究师：适时归纳总结，引出对数的定义并板书.让学生经历从“特殊一一般”，培养学生“合情推理”能力，有利于培养学生的创造能力．概念深化1. 对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制a＞0，且a≠1（2）logxaa N N x=⇔=指数式⇔对数式幂底数←a→对数底数指数←x→对数幂←N→真数掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.通过本环节的教学，培养学生的用联系的关点观察问题.说明：对数式log a N 可看作一记号，表示底为a （a ＞0，且a ≠1），幂为N 的指数工表示方程xa N =（a ＞0，且a ≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为a （a ＞0，且a ≠1）幂为N ，求幂指数的运算. 因此，对数式log a N 又可看幂运算的逆运算.2. 对数的性质：提问：因为a ＞0，a ≠1时，log x N a a N x =⇔=则 由１、a 0=1 ２、a 1=a 如何转化为对数式②负数和零有没有对数？ ③根据对数的定义，log a Na=？（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）由以上的问题得到① 011,a a a ==Q （a ＞0，且a ≠1）② ∵a ＞0，且a ≠1对任意的力，10log N 常记为lg N .恒等式：log a Na =N3. 两类对数① 以10为底的对数称为常用对数，10log N 常记为lg N .② 以无理数e =2.71828…为底的对数称为自然对数，log e N 常记为ln N .备选例题例1 将下列指数式与对数式进行互化.（1）64)41(=x（2）51521=-（3）327log 31-= （4）664log -=x【分析】利用a x= N ⇔x = log a N ，将（1）（2）化为对数式，（3）（4）化为指数式. 【解析】（1）∵64)41(=x ，∴x =41log 64（2）∵51521=-，∴2151log 5-= （3）∵327log 31-=，∴27)31(3=-（4）∵log x 64 = –6，∴x －6= 64.【小结】对数的定义是对数形式与指数形式互化的依据，同时，教材的“思考”说明了这一点. 在处理对数式与指数式互化问题时，依据对数的定义a b= N ⇔b = log a N 进行转换即可.例2 求下列各式中的x . （1）32log 8-=x ； （2）4327log =x ； （3）0)(log log 52=x ； 【解析】（1）由32log 8-=x 得32332)2(8--==x = 2–2，即41=x . （2）由4327log =x ，得343327==x ，∴813)3(4343===x .（3）由log 2 (log 5x ) = 0得log 5x = 20= 1. ∴x = 5.【小结】（1）对数式与指数式的互化是求真数、底数的重要手段.（2）第（3）也可用对数性质求解.如（3）题由log 2(log 5x ) = 0及对数性质log a 1=0. 知log 5x = 1，又log 55 = 1. ∴x = 5.。
高中数学 2.2.1 对数与对数运算教案 新人教A版必修1
2.2.1 对数与对数运算第一课时 对数的概念 三维目标定向 〖知识与技能〗理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。
〖过程与方法〗 从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。
〖情感、态度与价值观〗增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。
教学重难点：指、对数式的互化。
教学过程设计 一、问题情境设疑引例1：已知2524,232==，如果226x =，则x = ？ 引例2、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设2006年我国国内生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值比2006年翻两番？分析：设经过x 年国内生产总值比2006年翻两番，则有a a x4%)81(=+，即1.08 x = 4。
这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式ba N =中，求b 的问题。
能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把x 表示出来。
二、核心内容整合1、对数：如果)10(≠>=a a N a x且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作N x a log =。
其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当 a > 0且1a ≠时，Nx N a a x log =⇔=（符号功能）——熟练转化如：1318log 131801.101.1=⇔=x x ，4 2 = 16 ⇔ 2 = log 4 162、常用对数：以10为底10log N写成lg N ；自然对数：以e 为底log e N写成ln N （e = 2.71828…）3、对数的性质：（1）在对数式中N = a x > 0（负数和零没有对数）；（2）log a 1 = 0 , log a a = 1（1的对数等于0，底数的对数等于1）；（3）如果把b a N =中b 的写成log a N ，则有N a N a =log （对数恒等式）。
2019-2020年高中数学 2.2.1 对数与对数运算 第二课时教案精讲 新人教A版必修1
2019-2020年高中数学 2．2.1 对数与对数运算 第二课时教案精讲 新人教A 版必修1[读教材·填要点]1．对数的运算性质如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么 (1)log a MN ＝log a M ＋log a N ； (2)log a MN ＝log a M －log a N ；(3)log a M n ＝n log a M (n ∈R )． 2．对数换底公式log a b ＝log c blog c a(a >0，a ≠1，b >0，c >0，c ≠1)．[小问题·大思维]1．如果将“M >0，N >0”改为“MN >0”，则性质(1)和(2)还成立吗？ 提示：不能．当M <0，N <0时，性质(1)和(2)都不成立． 2．若a >0，b >0，a ≠1，b ≠1，那么log a b ·log b a 为何值？ 提示：log a b ·log b a ＝lg b lg a ·lg alg b＝1.3．若log a b 有意义，如何用log a b 表示log an b n 和log am b n (其中m ≠0，n ≠0)? 提示：log an b n＝lg b n lg a n ＝n lg b n lg a ＝lg blg a＝log a b ；log am b n＝lg b n lg a m ＝n lg b m lg a ＝nm log ab .对数运算性质的应用[例1] 求下列各式的值．(1)31＋log 36－24＋log 23＋103lg3＋(19)log34－1；(2)(lg2)3＋(lg5)3＋3lg2·lg5； (3)lg500＋lg 85－12lg64＋50(lg2＋lg5)2.[自主解答] (1)原式＝3·3log36－16·2log23＋10lg27＋32－log316＝18－48＋27＋916＝－3916.(2)原式＝(lg2＋lg5)[(lg2)2－lg2·lg5＋(lg5)2]＋3lg2·lg5 ＝(lg2)2－lg2·lg5＋(lg5)2＋3lg2·lg5 ＝(lg2＋lg5)2＝1.(3)法一：原式＝lg(500×85)－lg 64＋50[lg(2×5)]2＝lg800－lg8＋50＝lg8008＋50＝lg100＋50 ＝2＋50＝52.法二：原式＝lg5＋lg100＋lg8－lg5－12lg82＋50＝lg100＋50＝52.——————————————————1在应用对数运算性质时，应注意保证每个对数式都有意义. 2对于底数相同的对数式的化简，常用的方法是： ①“收”，将同底的两对数的和差收成积商的对数； ②“拆”，将积商的对数拆成对数的和差. 3对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行.————————————————————————————————————————1．求下列各式的值．(1)log 535－2log 573＋log 57－log 51.8；(2)2log 32－log 3329＋log 38－5log53.解：(1)原式＝log 5(5×7)－2(log 57－log 53)＋log 57－log 595＝log 55＋log 57－2log 57＋2log 53＋log 57－2log 53＋log 55 ＝2log 55＝2.(2)原式＝2log 32－(log 332－log 39)＋3log 32－3＝5log 32－(5log 32－2log 33)－3＝－1.换底公式的应用[例2] (1)计算：(log 43＋log 83)·lg2lg3；(2)已知log 189＝a,18b ＝5，求log 3645. [自主解答] (1)原式＝(lg3lg4＋lg3lg8)·lg2lg3＝lg32lg2·lg2lg3＋lg33lg2·lg2lg3＝12＋13＝56. (2)因为log 189＝a,18b ＝5，所以log 185＝b ，于是 法一：log 3645＝log 1845log 1836＝log 189×5log 181829＝log 189＋log 1852log 1818－log 189＝a ＋b2－a.法二：lg9＝a lg18，lg5＝b lg18，所以log 3645＝lg45lg36＝lg9×5lg 1829＝lg9＋lg52lg18－lg9＝a lg18＋b lg182lg18－a lg18＝a ＋b2－a.保持例2(2)条件不变，求log 3036的值． 解：∵18b ＝5，∴log 185＝b . ∴log 3036＝log 1836log 1830＝log 1818＋log 182log 185＋log 186＝1＋log 1818－log 189log 185＋log 1818－log 183＝2－a b ＋1－a 2＝22－a2＋2b －a .—————————————————— 1利用换底公式可以把不同底的对数化为同底的对数，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用.2题目中有指数式与对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化，统一成一种形式.————————————————————————————————————————2．求值：(log 32＋log 92)(log 43＋log 83) 解：(log 32＋log 92)(log 43＋log 83)＝⎝⎛⎭⎫lg2lg3＋lg2lg9⎝⎛⎭⎫lg3lg4＋lg3lg8＝⎝⎛⎭⎫lg2lg3＋lg22lg3⎝⎛⎭⎫lg32lg2＋lg33lg2 ＝32lg2lg3×56lg3lg2＝32×56＝54.对数的综合应用[例3] 已知x ，y ，z 为正数，3x ＝4y ＝6z,2x ＝py . (1)求p ； (2)求证1z －1x ＝12y.[自主解答] 设3x ＝4y ＝6z ＝k (显然k >0，且k ≠1)， 则x ＝log 3k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k ， (1)由2x ＝py ，得2log 3k ＝p log 4k ＝p ·log 3klog 34，∵log 3k ≠0，∴p ＝2log 34.(2)1z －1x ＝1log 6k －1log 3k ＝log k 6－log k 3＝log k 2 ＝12log k 4＝12y ，∴1z －1x ＝12y. ——————————————————解决此类问题的关键是利用对数运算性质，去掉对数符号，找出变量之间的关系或求出它们的值，再代入要求式，运算即可.————————————————————————————————————————3．设7a ＝8b ＝k ，且1a ＋1b ＝1，则k ＝________.解析：∵7a ＝k ，∴a ＝log 7k,8b ＝k ，∴b ＝log 8k . ∴1a ＋1b ＝log k 7＋log k 8＝log k 56＝1.∴k ＝56. 答案：56解题高手 易错题审题要严，做题要细，一招不慎，满盘皆输，试试能否走出迷宫！已知lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，求log 2xy 的值．[错解] ∵lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y ) ∴xy ＝(x －2y )2，即x 2－5xy ＋4y 2＝0. 即(x －y )(x －4y )＝0，∴x ＝y 或x ＝4y . 即x y ＝1或x y ＝4.∴log 2x y ＝0或log 2xy＝4. [错因] 忽略了对数的真数必须大于0这一前提，因而出现了0和4这两个结果． [正解] 由已知得xy ＝(x －2y )2， 即(x －y )(x －4y )＝0， 得x ＝y 或x ＝4y . ∵x >0，y >0，x －2y >0， ∴x >2y >0.∴x ＝y 应舍去，∴x ＝4y 即xy ＝4.∴log 2xy＝log 24＝4.1．若a >0，且a ≠1，x ∈R ，y ∈R ，且xy >0，则下列各式不恒成立的是( ) ①log a x 2＝2log a x ；②log a x 2＝2log a |x |； ③log a (xy )＝log a x ＋log a y ； ④log a (xy )＝log a |x |＋log a |y |. A ．②④ B ．①③ C ．①④D ．②③解析：∵xy >0.∴①中若x <0则不成立；③中若x <0，y <0也不成立． 答案：B2．(log 29)·(log 34)＝( ) A.14 B.12 C ．2D ．4解析：(log 29)·(log 34)＝lg 9lg 2×lg 4lg 3＝2lg 3lg 2×2lg 2lg 3＝4.答案：D3．已知lg2＝a ，lg3＝b ，则log 36＝( )A.a ＋b aB.a ＋bbC.a a ＋bD.b a ＋b解析：log 36＝lg6lg3＝lg2＋lg3lg3＝a ＋bb .答案：B4．已知log 23＝a,3b ＝7，则log 1256＝________. 解析：∵3b ＝7，∴b ＝log 37，∴log 1256＝log 356log 312＝log 37×8log 34×3＝log 37＋3log 322log 32＋1又∵log 23＝a ，∴log 32＝1a .原式＝b ＋3a 2a ＋1＝ab ＋3a 2＋a a ＝ab ＋3a ＋2.答案：ab ＋3a ＋25．若lg x －lg y ＝a ，则lg(x 2)3－lg(y2)3＝________.解析：∵lg x －lg y ＝a ， ∴lg(x 2)3－lg(y 2)3＝3(lg x 2－lg y2)＝3(lg x －lg y )＝3a . 答案：3a6．计算下列各式的值． (1)log 2748＋log 212－12log 242； (2)log 225·log 34·log 59. 解：(1)原式＝log 27×1248×42＝log 212＝－12.(2)原式＝log 252·log 322·log 532 ＝8log 2·5log 32·log 53 ＝8lg 5lg 2·lg 2lg 3·lg 3lg 5＝8.一、选择题1．lg 8＋3lg 5的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3解析：lg 8＋3lg 5＝3lg 2＋3lg 5＝3(lg 2＋lg 5)＝3lg 10＝3. 答案：D2．若log 34·log 8m ＝log 416，则m 等于( ) A ．3 B ．9 C ．18D ．27解析：原式可化为：log 8m ＝2log 34∴13log 2m ＝2log 43，∴m 13＝3.m ＝27. 答案：D3．已知a ＝log 32，用a 来表示log 38－2log 36( ) A ．a －2 B ．5a －2 C ．3a －(1＋a )2D ．3a －a 2－1解析：log 38－2log 36＝3log 32－2(log 32＋log 33) ＝3a －2(a ＋1)＝a －2. 答案：A4．已知方程x 2＋x log 26＋log 23＝0的两根为α、β，则(14)α·(14)β＝( )A.136 B ．36 C ．－6D ．6解析：由题意知：α＋β＝－log 26，(14)α·(14)β＝(14)α＋β＝(14)－log26＝4log26＝22log26＝36.答案：B 二、填空题5．2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋lg 22－lg 2＋1＝________.解析：原式＝2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋1－lg 2 ＝2(lg 2)2＋lg 2(lg 5－1)＋1 ＝2(lg 2)2－2(lg 2)2＋1＝1. 答案：16．设g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≤0ln x ，x >0，则g (g (12))＝________.解析：∵12>0，∴g (12)＝ln 12.而g (g (12))＝g (ln 12)＝e ln ＝12.答案：127．方程log 3(x －1)＝log 9(x ＋5)的解是________． 解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，x ＋5>0，x －12＝x ＋5，解之得x ＝4.答案：x ＝48．已知x 3＝3，则3log 3x －log x 23＝________. 解析：3log 3x ＝log 3x 3＝log 33＝1， 而log x 23＝log x 33＝log 33＝32，∴3log 3x －log x 23＝1－32＝－12.答案：－12三、解答题9．计算下列各式的值： (1)log 34log 98； (2)lg2＋lg50＋31－log92；(3)2log2＋(169)＋lg20－lg2－(log 32)·(log 23)＋(2－1)lg1.解：(1)原式＝log 322log 923＝2log 3232log 32＝43.(2)原式＝lg2＋lg 1002＋3×3－log 322＝lg2＋(2－lg2)＋3×3log32 ＝2＋3×3log 32 ＝2＋3×2＝2＋322.(3)原式＝14＋[(43)2] ＋lg 202－lg2lg3·lg3lg2＋1＝14＋(43)－1＋lg10－1＋1＝2. 10．设3x ＝4y ＝36，求2x ＋1y 的值．解：由已知分别求出x 和y ，∵3x＝36,4y＝36，∴x ＝log 336，y ＝log 436，由换底公式得：x ＝log 3636log 363＝1log 363，y ＝log 3636log 364＝1log 364，∴1x ＝log 363，1y ＝log 364， ∴2x ＋1y ＝2log 363＋log 364 ＝log 36(32×4)＝log 3636＝1..。
2019-2020学年新人教A版必修一 对数与对数运算 学案
2．2.1对数与对数运算第1课时对数学习目标 1.了解对数的概念；2.会进行对数式与指数式的互化；3.会求简单的对数值．知识点一对数的概念思考解指数方程：3x＝ 3.可化为1233x＝，所以x＝12.但你会解3x＝2吗？答案不会，因为2难以化为以3为底的指数式，因而需要引入对数概念．对数的概念：如果a x＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．常用对数与自然对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数，log10N可简记为lg_N，log e N简记为ln_N.知识点二对数与指数的关系思考log a1等于？答案因为是一个新符号，所以log a1一时难以理解，但若设log a1＝t，化为指数式a t＝1，则不难求得t＝0，即log a1＝0.一般地，有对数与指数的关系：若a>0，且a≠1，则a x＝N⇔log a N＝x.对数恒等式：a log a N＝N；log a a x＝x(a>0，且a≠1)．对数的性质：(1)1的对数为零；(2)底的对数为1； (3)零和负数没有对数．类型一 对数的概念例1 在N ＝log (5－b )(b －2)中，实数b 的取值范围是( ) A ．b <2或b >5 B ．2<b <5 C ．4<b <5 D ．2<b <5且b ≠4答案 D解析∵⎩⎪⎨⎪⎧b －2>0，5－b >0，5－b ≠1，∴2<b <5且b ≠4.反思与感悟 由于对数式中的底数a 就是指数式中的底数a ，所以a 的取值范围为a >0，且a ≠1；由于在指数式中a x ＝N ，而a x >0，所以N >0. 跟踪训练1 求f (x )＝log x 1－x1＋x的定义域．解要使函数式有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧x >0，x ≠1，1－x1＋x>0.解得0<x <1.∴f (x )＝log x 1－x1＋x 的定义域为(0,1)．类型二 对数式与指数式的互化 例2 (1)将下列指数式写成对数式：①54＝625；②2－6＝164；③3a ＝27；④⎝⎛⎭⎫13m ＝5.73. (2)求下列各式中的x 的值：①log 64x ＝－23；②log x 8＝6；③lg 100＝x ；④－ln e 2＝x .解 (1)①log 5625＝4；②log 2164＝－6；③log 327＝a ；④13log 5.73＝ m .()()()223233126444.16x --－＝＝＝＝①()()111166362668822x x x＝，所以＝＝＝＝＝②③10x ＝100＝102，于是x ＝2.④由－ln e 2＝x ，得－x ＝ln e 2，即e －x ＝e 2. 所以x ＝－2.反思与感悟 要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解．跟踪训练2 计算：(1)log 927；()2； ()3解 (1)设x ＝log 927，则9x ＝27,32x ＝33，∴x ＝32.(2)设，则⎝⎛⎭⎫43x＝81,443316.xx ∴＝，＝ (3)令，∴⎝⎛⎭⎫354x＝625,44355 3.x x ∴＝，＝ 类型三 应用对数的基本性质求值 例3 求下列各式中x 的值： (1)log 2(log 5x )＝0；(2)log 3(lg x )＝1； (3)log (2－1)13＋22＝x ；()33+log 432.x＝解 (1)∵log 2(log 5x )＝0. ∴log 5x ＝20＝1，∴x ＝51＝5.(2)∵log 3(lg x )＝1，∴lg x ＝31＝3，∴x ＝103＝1 000. (3)∵log (2－1)13＋22＝x ，∴(2－1)x ＝13＋22＝1(2＋1)2＝12＋1＝2－1， ∴x ＝1.()333+log log 34333272x x x ==＝，∴x ＝227.反思与感悟 本题利用对数的基本性质从整体入手，由外到内逐层深入来解决问题． 跟踪训练3 (1)若log 2(log 3x )＝log 3(log 4y )＝log 4(log 2z )＝0，则x ＋y ＋z 的值为( ) A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 答案 A解析 ∵log 2(log 3x )＝0，∴log 3x ＝1. ∴x ＝3.同理y ＝4，z ＝2.∴x ＋y ＋z ＝9. (2)求log log log a b c b c Na 的值(a ，b ，c ∈R ＋且不等于1，N ＞0)．解 log log log log log log ()a b c a b c b c Nb c N aa +=log .c N c N ＝＝1．log b N ＝a (b >0，b ≠1，N >0)对应的指数式是( ) A ．a b ＝N B ．b a ＝N C ．a N ＝b D ．b N ＝a答案 B2．若log a x ＝1，则( ) A ．x ＝1 B ．a ＝1 C ．x ＝a D ．x ＝10 答案 C3．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A ．e 0＝1与ln 1＝0138111B 8log 223-．＝与＝－123C log 9293．＝与＝D ．log 77＝1与71＝7 答案 C4．已知log x 16＝2，则x 等于( ) A ．±4 B ．4 C ．256 D ．2 答案 B5．设10lg x ＝100，则x 的值等于( ) A ．10 B ．0.01 C ．100D ．1 000答案 C1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b ＝N ⇔log a N ＝b (a >0，且a ≠1，N >0)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a a b ＝b ；(2)a log a N ＝N .2．在关系式a x ＝N 中，已知a 和x 求N 的运算称为求幂运算；而如果已知a 和N 求x 的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算． 3．指数式与对数式的互化一、选择题 1．有下列说法： ①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e 为底的对数叫做自然对数． 其中正确命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 C解析 ①、③、④正确，②不正确，只有a >0，且a ≠1时，a x ＝N 才能化为对数式． 2．使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 的取值范围为( ) A ．a >12且a ≠1B ．0<a <12C ．a >0且a ≠1D ．a <12答案 B解析 由对数的概念可知使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 需满足⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a ≠1，－2a ＋1>0，解得0<a <12.3．方程3log 124x ＝的解是( ) A ．x ＝19B ．x ＝33C ．x ＝ 3D ．x ＝9答案 A 解析3log 2322log 2x x －＝，＝－，∴x ＝3－2＝19.4．若log a 5b ＝c ，则下列关系式中正确的是( ) A ．b ＝a 5c B ．b 5＝a c C ．b ＝5a c D ．b ＝c 5a答案 A解析 由log a 5b ＝c ，得a c ＝5b ，∴b ＝(ac )5＝a 5c . 5．(12)－1＋log 0.54的值为( )A ．6 B.72 C ．0 D.37答案 C解析 110.51211()log 4()log 4220.22－－＋＝＋＝－＝6．若log a 3＝m ，log a 5＝n ，则a 2m ＋n的值是( )A ．15B ．75C ．45D ．225 答案 C解析 由log a 3＝m ，得a m ＝3，由log a 5＝n ，得a n ＝5， ∴a 2m ＋n ＝(a m )2·a n ＝32×5＝45. 二、填空题7．已知f (log 2x )＝x ，则f (12)＝________.答案2解析 令log 2x ＝12，则x ＝212＝2，即f (12)＝f (log 22)＝ 2.8．＝________.答案 8 解析 设＝t ，则(3)t＝81,32t＝34，t 2＝4，t ＝8. 9．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝________. 答案 3解析 由题意得：log x 9＝2，∴x 2＝9，∴x ＝±3， 又∵x >0，∴x ＝3.10．设a ＝log 310，b ＝log 37，则3a －b ＝________.答案107解析 ∵a ＝log 310，b ＝log 37，∴3a ＝10,3b ＝7， ∴3a －b＝3a 3b ＝107. 三、解答题11．已知4a ＝2，lg x ＝a ，求x .解 4a ＝(22)a ＝2，a ＝12，又lg x ＝a ，∴x ＝10a ＝10.12．求2232log 332log 9＋＋－的值．解 2232log 332log 9＋＋－＝22×22log 3＋2333log 9＝4×3＋99＝12＋1＝13.13．已知log 2(log 3(log 4x ))＝0，且log 4(log 2y )＝1.求x ·y 34的值． 解 ∵log 2(log 3(log 4x ))＝0，∴log 3(log 4x )＝1， ∴log 4x ＝3，∴x ＝43＝64.由log 4(log 2y )＝1，知log 2y ＝4，∴y ＝24＝16. 因此x ·y 34＝64×1634＝8×8＝64.。
2019-2020年高中数学 2.2.1对数与对数运算(二)全册精品教案 新人教A版必修1
2019-2020年高中数学 2.2.1对数与对数运算（二）全册精品教案新人教A版必修1（一）教学目标1．知识与技能：理解对数的运算性质．2．过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．3．情感、态态与价值观通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．（二）教学重点、难点1．教学重点：对数运算性质及其推导过程.2．教学难点：对数的运算性质发现过程及其证明.（三）教学方法针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法．（四）教学过程备选例题例1 计算下列各式的值：（2）22)2(lg 20lg 5lg 8lg 325lg +⋅++.【解析】（1）方法一：原式=2122325)57lg(2lg 34)7lg 2(lg 21⨯+--=5lg 217lg 2lg 27lg 2lg 25++-- = =.方法二：原式== =.（2）原式=2lg5 + 2lg2 + lg5 (2lg2 + lg5) + (lg2)2 =2lg10 + (lg5 + lg2)2 = 2 + (lg10)2 = 2 + 1 = 3.【小结】易犯lg52 = (lg5)2的错误.这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值. 计算对数的值时常用到lg2 + lg5 = lg10 = 1.例2：（1）已知lg2 = 0.3010，lg3 = 0.4771，求lg ； （2）设log a x = m ，log a y = n ，用m 、n 表示； （3）已知lg x = 2lg a + 3lg b – 5lg c ，求x .【分析】由已知式与未知式底数相同，实现由已知到未知，只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、幂表示，借助对数运算法则即可解答.【解析】（1）1190lg 45lg 222==0.4771+0.5 – 0.1505（2）1113412log log log a a a a x y =+-.1213141log 121log 3141m n y x a a -+=-+=（3）由已知得：532532lglg lg lg lg cb ac b a x =-+=，∴.【小结】①比较已知和未知式的真数，并将未知式中的真数用已知式的真数的乘、除、乘方表示是解题的关键，并且应注意对数运算法则也是可逆的；②第（3）小题利用下列结论：同底的对数相等，则真数相等. 即log a N = log a MN = M ..。
新人教A版必修1高中数学2.2.2-1对数与对数运算导学案
高中数学 2.2.2-1对数与对数运算导学案新人教A 版必修1学习目标：1、理解对数函数的定义 2、掌握对数函数的图象和性质 学习重点：对数函数性质的应用 学习过程： 一、对数函数的概念 （1）计算下列对数的值 ______21log 2= ______1log 2= ______2log 2= ______4log 2=______8log 2= ______16log 2= ______32log 2= ______64log 2= 在x y 2log =中x 是自变量，y 是因变量 （2）计算下列对数的值 _____21log 21= _____1log 21= _____2log 21= _____4log 21=_____8log 21= _____16log 21=_____32log 21= _____64log 21=在x y 21log =中x 是自变量，y 是因变量归纳：对数函数的概念_________________________ 练习：下列函数是对数函数的是__________________ ① x y 5= ②x y 3log -= ② x y 5.0log = ④x y 23log =yx⑤)1(log 2+=x y ⑥x y 2log 3= ⑦x y 3log 2= ⑧)(log R a x y a ∈= ⑨23log x y =二、对数函数的图象与性质1、图象：在直角坐标系中作出下列函数的图象(1) x y 2log =yx(2) x y1log =2、对数函数)10(log ≠>=a ，a x y a 且的图象和性质课后感悟1求下列函数的定义域：(1)y＝log3x－12x＋3 x－1；(2)y＝11－log a(x＋a)(a>0，a≠1)．2、比较大小(1)log 43，log 34，log 4334的大小顺序为( )A ．log 34<log 43<log 4334B ．log 34>log 43>log 4334C ．log 34>log 4334>log 43D ．log 4334>log 34>log 43(2)若a 2>b >a >1，试比较log a a b ，log b ba，log b a ，log a b 的大小．3、已知log a 12<1，那么a 的取值范围是________．4．下列函数图象正确的是 （ ）A B C D5．函数y ＝a x 与y ＝－log a x (a >0，且a ≠1)在同一坐标系中的图象只可能为( )6．函数)2(log 221x y -=的定义域是 ，值域是 .7．方程log 2(2x +1)log 2(2x +1+2)=2的解为 .8．将函数x y 2=的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2，作出C 2关于直线y =x 对称的图象C 3，则C 3的解析式为 .9、若不等式2x－log a x <0，当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，12时恒成立，求实数a 的取值范围．。
2019-2020学年高中数学导学案 2.2.1对数与对数运算 (1) 新人教A版必修1.doc
2019-2020学年高中数学导学案 2.2.1对数与对数运算 （1） 新人教A 版必修1主编：段小文 班次 姓名【学习目标】其中2、3是重点和难点1．理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转化。
2．掌握对数式与指数式的相互转化。
3．对数概念的理解。
【课前导学】预习教材第62-63页，找出疑惑之处，完成新知学习。
1、定义：一般地，如果 (0,1)a a >≠，那么x 叫做 。
记作 ，其中a 叫做对数的 ，N 叫做 。
2、定义：我们通常将以10为底的对数叫做 ，并把常用对数 简记作 ；在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫 ，并把自然对数 简记作 。
3、指数与对数间的关系 （0,1a a >≠时， ⇔ ）。
4、 没有对数，log 1a = ， log a a = 。
【预习自测】首先完成教材上P64第1、2、3、4题，然后做自测题。
1、若2(01)y x x x =>≠且，则（ ）A.2log y x =B. 2log x y =C. log 2y x =D. log 2x y =2、若log 4a =，则a,b 之间的关系正确的是（ ）A.4a =64b a = C.43b a = D.a =3、1327x =的对数表达式为 ，x= 。
4、2log 16x =的指数表达式为 ，x= 。
5、计算21log 16= ， 2.5log 2.5= ，0.4log 1= 。
【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示。
探究一：思考1:若42＝M ，则M ＝？若22-＝N ，则N ＝？思考2:若2x ＝16，则x ＝？若2x ＝14,则x ＝？若4x ＝8，则x ＝？若2x ＝3，则x ＝？ 思考3:满足2x ＝3的x 的值，我们用2log 3表示，即2log 3x =，并叫做“以2为底3的对数”。
那么满足2x ＝16，2x ＝14，4x ＝8的x 的值可分别怎样表示？ 思考4:一般地，如果x a ＝N （a>0，且a ≠1），那么数x 叫做什么？怎样表示？思考5: 满足10,x xN e N ==（其中e=2.7182818459045…）的x 的值可分别怎样表示？这样的对数有什么特殊名称？探究二：思考1:当a>0，且a ≠1时，若x a ＝N ，则x ＝log a N ，反之成立吗？思考2:在指数式x a ＝N 和对数式x ＝log a N 中，a ，x ，N 各自的地位有什么不同？ 思考3:当a>0，且a ≠1时，log (2),log 0a a -存在吗？为什么？由此能得到什么结论？思考4:根据对数定义，log 1log a a a 和（a>0，a ≠1）的值分别是多少？ 思考5:若x a ＝N ，则x ＝log a N ，二者组合可得什么等式？例1、将下列指数式写成对数式：35125= ，712128-=，327a =，2100.01-=例2、将下列对数式写成指数式：12log 325=-，lg0.001=-3，ln100=4.606例3. 求下列各式中x 的值：642log 3x =； log 86x =-； lg 4x =； 3ln e x =【自我评价】你完成本节导学案的情况为（ ）A.很好B.较好C.一般D.较差【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、计算2log = 。
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2019-2020学年高中数学 2.2.2-1对数与对数运算导学案 新人教A
版必修1
学习目标：1、理解对数函数的定义
2、掌握对数函数的图象和性质 学习重点：对数函数性质的应用 学习过程：
一、对数函数的概念 （1）计算下列对数的值 ______2
1
log 2
= ______1log 2= ______2log 2= ______4log 2=______8log 2= ______16log 2= ______32log 2= ______64log 2= 在x y 2log =中x 是自变量，y 是因变量 （2）计算下列对数的值 _____21
log 2
1
= _____1log 21= _____2log 2
1= _____4log 2
1=_____8log 2
1= _____16log 2
1=
_____32log 2
1= _____64log 2
1=
在x y 2
1log =中x 是自变量，y 是因变量
归纳：对数函数的概念_________________________ 练习：下列函数是对数函数的是__________________
① x
y 5= ②x y 3log -= ② x y 5
.0log = ④x y 2
3log =
⑤)1(log 2+=x y ⑥x y 2log 3= ⑦x y 3log 2= ⑧)(log R a x y a ∈= ⑨2
3log x y =
二、对数函数的图象与性质
1、图象：在直角坐标系中作出下列函数的图象
y
x
y
x
(1) x y 2log =
(2) x y 2
1log =
2、对数函数)10(log ≠>=a ，a x y a 且的图象和性质
y
课后感悟
1求下列函数的定义域：
(1) y ＝log 3x －12x ＋3
x －1；
(2) y ＝
1
1－log a (x ＋a )
(a >0，a ≠1)．
2、比较大小
(1)log 43，log 34，log 433
4的大小顺序为( )
A ．log 34<log 43<log 433
4
B ．log 34>log 43>log 433
4
C ．log 34>log 433
4>log 43
D ．log 433
4>log 34>log 43
(2)若a 2
>b >a >1，试比较log a a b ，log b b a
，log b a ，log a b 的大小．
3、已知log a 1
2
<1，那么a 的取值范围是________．
4．下列函数图象正确的是
（ ）
A B C D
5．函数y ＝a x
与y ＝－log a x (a >0，且a ≠1)在同一坐标系中的图象只可能为(
)
6．函数)2(log 22
1x y -=
的定义域是 ，
值域是 .
7．方程lo g 2(2x +1)log 2(2x +1+2)=2的解为 .
8．将函数x y 2=的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2，作出C 2关于直线y =x 对称的图象C 3，则C 3的解析式为 .
9、若不等式2x
－log a x <0，当x ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，12时恒成立，求实数a 的取值范围．。