第3讲：数形结合法与数学建模思想(初三)
探究初中数学教学中的数形结合思想
探究初中数学教学中的数形结合思想初中数学教学中的数形结合思想是指在数学教学中将数学知识与几何图形相结合，通过图形来帮助学生理解数学概念，加深对数学知识的认识和理解。
数形结合思想的运用可以激发学生的兴趣，提高学习效果。
下面我们就来探究一下初中数学教学中的数形结合思想。
数形结合思想可以帮助学生理解抽象的数学概念。
对于一些抽象的数学概念，学生往往很难形象地理解，容易产生死记硬背的现象。
而通过引入几何图形，可以将抽象的数学概念具象化，帮助学生更好地理解。
学习平面几何图形时，可以使用正方形、长方形等几何图形，来解释边长、面积等概念，通过图形的具体表现形式，学生可以直观地理解数学概念。
数形结合思想可以帮助学生建立数学模型。
在解决实际问题时，学生往往会遇到一些复杂的数学模型。
而通过运用数形结合思想，可以将实际问题转化为几何图形，进一步建立数学模型，有助于学生分析和解决问题。
在学习二次函数时，可以通过绘制抛物线的图形，来帮助学生理解二次函数的性质和变化规律，同时也可以用图形来解决实际问题，如求最值、求交点等。
通过将数学问题转化为几何图形，学生可以更好地理解问题，提高解决问题的能力。
数形结合思想可以加强学生的空间想象能力。
几何图形是空间的具象表现，学生在绘制和观察图形时，需要运用空间想象能力。
通过练习绘制几何图形、观察几何图形的性质等活动，可以锻炼学生的空间想象能力。
而良好的空间想象能力对于学习数学有着重要的作用，不仅能够帮助学生理解几何概念和性质，还能提高学生的思维能力，培养学生的创造力和创新能力。
数形结合思想可以激发学生的兴趣，提高学习效果。
对于很多学生来说，数学是一门枯燥的学科，容易产生学习兴趣不高的问题。
而通过引入几何图形，将抽象的数学概念转化为具象的图形，可以使数学问题变得更加有趣和形象，激发学生的学习兴趣。
学生在学习过程中，可以通过绘制图形、观察图形的性质等活动，参与到学习中来，积极主动地思考和探索，提高学习效果。
数形结合思想在初中数学中的应用
数形结合思想在初中数学中的应用数形结合思想是指将数学问题与几何形状相结合，通过几何形状的特点来解决数学问题的方法。
在初中数学中，数形结合思想被广泛应用于课堂教学和解题过程中，可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念和解决实际问题。
数形结合思想首先适用于几何图形的性质和计算。
在学习平面图形的面积和周长时，可以通过将图形分解为更简单的图形，然后计算每个部分的面积和周长，最后求和得到整个图形的面积和周长。
通过构建等边三角形、矩形等特殊图形，可以帮助学生快速计算图形的面积和周长。
数形结合思想还可以帮助理解比例和相似的概念。
在学习比例与相似的概念时，可以通过绘制几何图形来帮助学生直观地理解。
在讨论相似三角形时，可以通过绘制两个相似三角形并标出相应的边长来比较它们之间的关系。
这样，学生可以更好地理解相似三角形的性质和应用。
数形结合思想还可以应用于解决实际问题。
在初中数学中，有很多问题涉及到实际生活中的几何形状，如容器的体积和表面积、地板的铺设等。
通过将数学问题与几何形状相结合，可以帮助学生找到解决问题的方法。
在讨论容器的体积和表面积时，可以通过建立几何模型来更直观地理解容器的特点，通过计算几何模型的相关参数来得到容器的体积和表面积。
这样，学生不仅可以应用数学知识解决实际问题，还可以加深对几何形状的理解。
除了在课堂教学中的应用，数形结合思想还可以在解题过程中帮助学生提高解题的思维能力和创造性。
通过将抽象的数学问题转化为具体的几何形状，学生可以更好地理解问题的含义和求解思路，从而更高效地解决问题。
这种数形结合的思考方式可以培养学生的空间想象能力和几何推理能力，提高他们的解题能力和创新精神。
第3讲-建模思想在初中数学中的应用
第三讲：建模思想在初中数学中的应用【写在前面】模型是相对原型而言的，原型是指在现实世界中所遇到的客观事物，而模型则是对客观事物有关属性的模拟。
模型就是对原型的一种抽象或模仿，这种抽象应该抓住事物的本质，因此，模仿应该反映原型，但又不等于原型，人们对复杂事物的认识常常是通过模型来间接地研究原型的规律性。
所谓数学模型，指的是对现实原型为了某种目的而作抽象简化的数学结构，它是使用数学符号，数学式子及数量关系对原型作一种简化而本质的刻画。
比如方程、函数等概念都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。
关于原型进行具体构造数学模型的过程称为数学建模。
数学建模的活动过程一般包括：1. 分析解读问题：了解问题的实际背景知识，掌握第一手资料；2. 抽筋扒皮假设简化：根据问题的特征和目的，并用精确的数学语言来表达、描述、提炼；3. 建模：在假设的基础，利用适当的数学工具数学知识来刻画变量之间的数学关系，建立其相应的数学结构；4. 验证：对模型进行求解，并将模型结果与实际相比较以此来验证模型的准确性，如果模型与实际不吻合则推倒从来，如吻合则要对计算的结果给出实际意义，并进行解释。
建模思想强调的是在解决这类数学问题时，首先应有数学建模的自觉意识或观点，这实际上就是数学知识的应用意识。
中考中的应用题多数是编者加工改造后的，贴近学生的水平，比较浅，在应用题中常常提到涉及到的数学知识或有所暗示。
在初中数学中常见的建模方法有：对现实生活中普遍存在的等量关系（不等关系），建立方程模型（不等式模型）；对现实生活中普遍存在的变量关系，建立函数模型；涉及对数据的收集、整理、分析，建立统计模型；涉及图形的，建立几何模型等将结合中考复习和中考题谈谈建模思想在中考题中的应用。
【要点梳理】1.新情境应用问题有以下特点：（1）提供的背景材料新，提出的问题新；（2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关”；（3）注重考查问题的转化能力．解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是应用能力的核心.2.解答应用题的主要步骤有：(1)建模，它是解答应用解题的最关键的步骤，即在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题；(2)解模，即运用所学的知识和方法对数学模型进行分析、运用，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论．其解答的基本程序可表示如下。
初三数学建模的基本思路与方法
初三数学建模的基本思路与方法数学建模作为一种综合运用数学知识和方法解决实际问题的学科，对于初中学生来说，也具有一定的重要性和挑战性。
本文旨在介绍初三数学建模的基本思路与方法，帮助学生更好地应对相关考试和实践任务。
一、明确问题在进行数学建模之前，首先要明确问题，明确要解决的问题有哪些方面、要达到什么样的目标。
例如，可以从数学的角度分析某个实际问题，给出相应的数学模型和解决方案。
二、收集信息和数据在明确问题后，需要收集相关的信息和数据。
信息来源可以包括图书、网络、采访等多个方面。
数据来源可以包括实地调查和实验等。
通过收集信息和数据，可以更加全面地了解问题的实际情况，为后续的建模分析提供依据。
三、建立数学模型建立数学模型是数学建模的核心环节。
在初三数学建模中，可以根据问题的特点选择合适的数学方法和模型。
例如，可以使用函数关系、统计分析、概率论等进行建模。
同时，还要注意模型的合理性和可行性，可以通过简化、假设等方法来使模型更加简洁和易于计算。
四、模型求解和分析在建立数学模型后，需要进行模型的求解和分析。
根据具体的模型形式和问题要求，可以使用不同的解法和工具进行求解。
例如，可以使用数学软件进行计算，或者手工进行推导和运算。
同时，还要对结果进行合理性检验和分析，确定是否符合实际情况和问题要求。
五、结果呈现和反思在模型求解和分析完成后，需要将结果进行呈现并进行反思。
结果呈现可以采用表格、图表、文字描述等形式，以使结果更加直观和易于理解。
同时，还要对模型的优缺点进行评价，思考模型的改进和应用方向，为后续的数学建模提供经验和启示。
综上所述，初三数学建模的基本思路与方法包括明确问题、收集信息和数据、建立数学模型、模型求解和分析，以及结果呈现和反思等环节。
通过运用这些方法，可以更好地解决实际问题，提高数学建模的能力和水平。
希望本文能对初三学生在数学建模方面的学习和实践有所帮助。
浅析初中数学教学中数形结合思想的应用
浅析初中数学教学中数形结合思想的应用一、数形结合思想是什么数形结合思想是指数学中的具体形象与抽象概念相结合的一种教学理念。
这种思想主张在数学教学中，要注意将抽象的数学概念与具体的形象相结合，通过形象化的教学手段，使学生更直观、更生动地理解和掌握数学知识。
1. 几何图形与公式的结合在初中数学中，几何图形与几何公式的结合是数形结合思想的一个重要应用。
例如在学习计算圆的面积时，可以通过平面几何图形的绘制和计算过程相结合，使学生更加直观地理解圆的面积公式πr²，并掌握面积计算的方法。
通过数形结合的教学方法，学生不仅可以理解公式的意义，还能够将公式与具体的图形联系起来，形成系统的认知。
2. 长方体与容积的结合在学习长方体的容积时，可以通过长方体的实际模型和容积计算公式的结合，让学生通过观察实际模型来理解容积的概念，进而掌握计算容积的方法。
数形结合思想的应用可以使学生更容易地掌握抽象概念，减少学习难度。
3. 数据统计与图表的结合在学习数据统计的时候，可以通过绘制各种图表形式，如条形图、折线图等，将数据呈现出直观的形象，帮助学生更容易地理解数据之间的关系及趋势，从而更好地掌握数据统计的方法和技巧。
在初中代数学习过程中，方程式是一个重要的内容。
通过将方程式与对应的图形相结合，可以帮助学生更好地理解方程式的含义和解法，并能够将抽象的数学问题变成具体的图形问题，使学生更容易地解决问题。
5. 图形变换与坐标系的结合在学习图形变换和坐标系的时候，可以引入具体的图形案例，通过变换前后的坐标关系进行对比，帮助学生更加直观地理解图形的变化规律和坐标系的运用，从而更好地掌握相关知识。
通过以上几个方面的应用，我们可以看到数形结合思想在初中数学教学中的重要性。
数形结合思想的应用能够直观地帮助学生理解和掌握数学知识，激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学学习能力。
三、数形结合思想的教学策略在实际教学中，老师可以通过以下几种策略来应用数形结合思想：1. 利用教学实例在教学中，可以利用大量的具体例子和实例来让学生参与到探索中来，通过观察和操作，帮助学生更加直观地理解和掌握数学知识。
第1讲：数形结合法与数学建模思想(初三)
EDCBA第1讲：数形结合法与数学建模思想★1 数形结合法：是数学中的重要思想方法之一，特点是通过几何图形、函数图像更直观的展示位置关系与数量关系；求解这类问题的关键是把“形”、“数”相结合与相互转化。
在初中学习范围内十分重要，它为高中、大学等后续学习奠定基础，也是中考每年必考的一种思想方法，涉及的题型、题量的分值配备高达30多分。
★2 数学建模：是初中数学中解决一些同类变式题型的基本方法，广泛应用于三角函数、列方程解应用题、相似三角形、图形变换等知识，加强对常见数学模型的识记，有助于学生对所学知识进行系统归类，增强识图与应用数学的能力。
★★3 数形结合法在初中范围内的运用 ★1、代数问题通过构造几何图形给予解决【例1】当代数式12x x ++-取最小值时，相应的x 的取值范围是 ；【例2】已知0>x ，0>y ，1=+y x ,且x ＋y a ≤恒成立，则a 的最小值等于【例3】请计算：（1）、tan 015= (2)、sin 018=【例4】如图,C 为线段BD 上一动点,分别过点B 、D 作AB BD ⊥，ED BD ⊥，连接AC 、EC ，已知5AB =,1DE =,8BD =,设CD x =。
(1)用含x 的代数式表示AC CE +的长；(2)请问点C 满足什么条件时, AC CE +的值最小? (3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式9)12(422+-++x x 的最小值.◎ 变式议练一：1、若0a >，0b <，且0a b +<，则有理数a ，b ，a -，b 的大小关系是 ；2、在平面直角坐标系中，已知A(-1，-2), B(4,2), C(1,m),当m= 时，CA+CB 有最小值。
3、_______,0,0的取值范围是成立的要使若x b a b x a x b a -=-+-<>4、函数1342222+-+++=x x x x y 的最小值是★★2、几何问题的代数解法【例5】将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为 ．【例6】⊙O 是ABC ∆的内切圆，与边AB 、BC 、CA 的切点分别为D 、E 、F ，5AB =,6BC =，7CA =,则AD = ，BE = ，CF = 。
试述初三数学函数教学中数形结合的创新思想
试述初三数学函数教学中数形结合的创新思想在初中数学学习的过程中，函数是一个重要的概念。
而在教学中，数形结合被广泛应用于函数教学中，可以起到很好的创新作用。
下面将从以下几个方面阐述函数教学中数形结合的创新思想。
一、数形结合可以帮助学生深入理解函数的概念在函数的教学中，初学者往往难以理解函数的本质。
而数形结合可以帮助学生通过可视化的方式来理解函数的概念。
例如，在函数的图像上进行探究，可以使学生通过对图像性质的分析，从而更深入的理解函数的意义。
同时，通过绘图和观察，可以让学生对不同种类的函数有着更加直观的认识。
数形结合也可以帮助学生学习数学建模。
例如，在一个实际问题中，如果用函数来描述其中的关系，那么可以根据问题中的特点来选择函数的类型，并且利用函数的性质来解决问题。
通过将函数与实际问题相结合，学生可以体验到数学的实用性，也可以更加深入地理解函数的本质。
三、数形结合可以丰富函数的应用场景数形结合还可以帮助学生找到函数的应用场景。
由于函数在现实中有着广泛的应用，所以数形结合可以通过实际问题的分析，让学生感受到函数的实际意义，在设计问题解决方案的过程中感受到数学的实用性。
四、数形结合可以提高学生的学习兴趣和动力在教学中，数形结合的创新思想往往可以让教学内容与学生生活相关联起来，这样会让学生觉得学习变得更加有趣和有意义。
当学生学会了利用函数进行数学建模，以及解决实际问题的方法，他们就会感受到数学的实际意义，从而进一步深入学习数学。
总之，数形结合在函数教学中的创新思想，可以帮助学生更好地理解函数的概念，学会数学建模以及应用场景，以及提高学习兴趣和动力。
因此，在教学中，教师要注重使用数形结合的方式，以摆脱传统教学方法的固有模式，从而增强学生的学习积极性和创造性。
试述初三数学函数教学中数形结合的创新思想
试述初三数学函数教学中数形结合的创新思想初三数学函数教学中，数形结合是一种创新的教学思想，通过数学与图形的结合，可以帮助学生更好地理解函数的概念和性质，提高他们的数学素养。
本文将从数形结合的理论基础、教学实践和效果评价三个方面来探讨初三数学函数教学中数形结合的创新思想。
一、数形结合的理论基础数形结合的理论基础还可以追溯到认知心理学的相关理论。
根据认知心理学的研究，人的思维和记忆都是以图像的形式进行存储的。
通过图像来表达数学概念和问题，可以更好地激发学生的兴趣和直观理解能力。
二、教学实践在初三数学函数教学中，数形结合的教学思想可以通过以下几种方式来实践：1. 利用图形解释函数概念在介绍函数的概念时，可以通过绘制图像来解释函数的定义和性质。
可以通过绘制直线、抛物线等图形，来让学生直观地理解函数的斜率、图像与方程之间的关系等。
2. 利用图形表达函数的应用问题在教学中，可以通过构造不同的函数图像，来让学生解决一些实际问题。
可以通过绘制图像来解决关于速度、距离、时间之间的函数关系等应用问题，提高学生的数学建模和解决问题的能力。
3. 利用动态图像辅助教学在教学中，可以利用计算机软件等工具，展示动态的函数图像，让学生更直观地体会函数的性质和变化规律。
通过动态图像的展示，可以帮助学生更好地理解函数的变化趋势和性质。
4. 利用几何形状与函数的关系在教学中，可以通过引入几何形状来让学生理解函数与几何之间的关系。
可以通过研究函数与平移、旋转等几何变换的关系，让学生更好地理解函数的性质和变化规律。
三、效果评价1. 提高学生的学习兴趣通过数形结合的教学，可以让学生更直观地理解数学概念和问题，提高他们对数学的兴趣和学习动力。
2. 提高学生的直观理解能力3. 增强学生的创造性思维能力通过数形结合的教学，可以激发学生的创造性思维，培养他们的动手能力和创新能力。
初三数学函数教学中数形结合的创新思想，可以通过理论基础的分析、教学实践的探索和效果评价的总结，来不断完善和发展。
初中数学教学中数形结合思想的应用方法 (3)
初中数学教学中数形结合思想的应用方法在初中数学教育中，数学与几何几乎是无法分割的，随着近年来我国数学教育改革的不断推行，数学教育也逐渐呈现出多元化的特点，经常将数学知识与实际生活和社会实践相结合，培养学生的实践动手能力和创造思维，让学生能够将抽象的数学知识结合实际认识和学习。
本篇论文旨在探讨初中数学教学中数形结合思想的应用方法，提供一些具体事例，帮助初中数学教师更好地教授数学知识。
一、数形结合思想的含义数形结合是将数学理论与几何理论有机结合起来，形成新的数学思考方式。
具体而言，它指的是在使用极限、微积分等数学方法论的基础上，应用几何理论将数学问题展现在空间中，因此可以对这些数学问题进行可视化、贴切地阐述和解答，且数学问题与几何模型相结合往往能够使数学理论更加实际和具体化，让学生深入理解和掌握数学知识。
二、数形结合思想的应用方法1.利用数学知识探究实际问题对于许多实际问题，数学是解决问题的重要基石，例如评估地震的震级，研究地壳运动规律等等。
因此，教师可以通过选取与生活实际有关的问题，在数学课堂中将知识与实践相结合，提升学生学科知识的综合应用能力。
比如教师可以选取一个与地震灾害有关的课题，探究地震波的传输速度。
学生们可以通过理论计算、观察现象，发现地震波传输速度与地质岩石的性质有关，尝试建立一个准确的数学模型来预测地震波传输的速度，从而更深刻地了解和掌握数学知识。
2.利用几何形态分析证明数学原理在几何学中，形态分析是一种将几何形态与数学原理相结合、用形态进行证明的基本方法。
例如，几何学中最基本的概念是圆周，通过加深圆周的意义，将圆周进行反复的切割、旋转、等分，可以逐渐展示出圆周长的公式πr^2，从而帮助学生更好地掌握圆周及其公式。
又如，教师可带领学生通过几何形态证明勾股定理。
可以用由a和b的边长围成的正方形被分割成两个边长相等的小正方形以及由边长c的直角三角形和两个四边形环形组成的大正方形表述和说明。
试述初三数学函数教学中数形结合的创新思想
试述初三数学函数教学中数形结合的创新思想在初三数学函数教学中，数形结合是一种创新思想，通过将数学的抽象理论与具体的图形形象相结合，可以帮助学生更好地理解和掌握函数的概念和性质，提升数学学习的效果。
数形结合可以帮助学生掌握函数的图像转化和性质。
在函数的学习中，函数的图像是一个重要的概念，通过观察和分析函数图像，可以帮助学生了解函数的性质。
数形结合可以通过绘制函数图像的方式，让学生直观地观察函数的凹凸性、斜率、单调性等性质。
在讲解函数的单调性时，可以通过函数图像的上升和下降来帮助学生理解，将函数的抽象概念与具体的图形形象相结合，可以更加深入地理解函数的性质。
数形结合可以培养学生的几何直观和空间想象能力。
数学中的函数概念往往比较抽象，对于初中生而言，很容易产生困扰。
而通过让学生将函数转化为图形的形式，可以让他们在空间中直观地感受和理解函数的概念。
在讲解函数的横截距时，可以通过绘制函数图像来帮助学生理解，并且让学生通过观察图形，找出函数图像与x轴相交的点，从而掌握函数的概念和横截距的求解方法。
通过数形结合的方式，可以提高学生的几何直观和空间想象能力，培养他们的抽象思维能力。
数形结合能够激发学生的学习兴趣和主动性。
数学是一门抽象的学科，对于初中生来说，抽象概念的学习可能会枯燥乏味。
而通过数形结合的方式，将数学的抽象理论与具体的图形形象相结合，可以生动有趣地呈现数学的知识，激发学生的学习兴趣。
在讲解函数的性质时，可以通过绘制有趣的图形，让学生主动探索和发现函数的性质。
通过这种积极参与的方式，可以培养学生的学习主动性，提高他们的学习兴趣。
试述初三数学函数教学中数形结合的创新思想
试述初三数学函数教学中数形结合的创新思想初三数学函数教学中，数形结合是教学创新的一种重要思路，它将数学中的概念与几何之美有机结合起来，可以大大提高教学效果，让学生更好地理解和掌握函数的基本概念和性质，进一步增强学生数学的兴趣和乐趣。
下面将就这一教学创新思路进行探讨。
1.数形结合的教育意义数形结合的教育意义在于提高学生的空间想象能力和几何直觉，这是一个十分重要的数学思维能力。
经常用几何图形来解释概念和性质，能增加学生的感性认识和记忆效果，避免死板的公式化和抽象性的表述。
2.数形结合在函数教学中的应用在初三学习函数的过程中，教师可以通过数形结合的教学思路，将函数的概念和性质与几何图形联系起来，体现‘数中有形，形中有数’的思想，以提高学生的理解力和应用能力。
2.1.图形解释含义考虑以下函数定义：f(x)=x+2。
可以通过函数图像来解释函数，让学生通过观察图形，理解函数定义，从而理解函数的含义。
在图形上，可以明显看到函数的斜率为1，截距为2。
透过函数图形，学生能够直观感受到，斜率是函数变化的速度，截距是函数图像的位置，从而能更好地理解函数的概念和性质。
2.2.用函数图像表示函数的性质教师可以通过画出函数的图像，让学生观察函数图像来表示函数的性质。
例如，在画正比例函数y=kx时，学生可以发现函数图像经过原点，函数的斜率代表着比例系数；在画二次函数y=ax2+bx+c时，学生可以通过观察函数图像，理解函数的开口方向、顶点位置等性质。
2.3.利用函数图像来解决实际问题在初三数学学习中，将函数图像与实际问题联系起来，让学生通过实际问题来理解函数的概念和性质。
例如，在数学中常常会遇到函数模型的问题，教师可以通过构建函数模型，画出函数图像，然后让学生来解决实际问题，从而让学生更深刻的理解函数的应用。
3.实施数形结合教学的难点和对策数形结合教学需要教师有很强的掌握能力，要充分了解数学概念的内涵，掌握基本的几何知识，并且对数学教育有深入的思考。
试述初三数学函数教学中数形结合的创新思想
试述初三数学函数教学中数形结合的创新思想
数学函数教学是初中数学教学的一个重要内容，而数形结合则是一种创新的教学思想。
在传统的数学函数教学中，学生往往只注重理论的学习和计算能力的培养，而对于函数的
图像和几何意义的理解往往不够深入。
而数形结合就是要将函数的表达式与其图像进行联系，通过观察和分析图像来深入理解函数的性质和规律。
下面我将从数形结合的意义、实
施方式和效果评价三个方面进行论述。
数形结合在初三数学函数教学中的意义重大。
数学函数是一个相当抽象的概念，很多
初中生对于函数的概念和性质理解较为困难。
而通过数形结合的教学方式，可以将抽象的
函数概念变得形象具体，使学生更容易理解和掌握函数的知识。
数形结合也有助于培养学
生的几何思维能力和空间想象能力，帮助学生更好地理解和运用函数的几何意义。
数形结
合能够提高学生的学习兴趣，激发学生的学习动力，提高学生的学习效果。
数形结合的实施方式多种多样。
在数学函数教学中，可以通过绘制函数图像来实现数
形结合的教学。
教师可以先讲解函数的定义和性质，然后通过绘制函数图像，让学生观察
图像的特点和变化规律，进而深入理解函数的性质和规律。
教师还可以设计一些与实际问
题相关的函数图像，让学生通过观察图像来解决实际问题，培养学生的问题解决能力和数
学建模能力。
还可以利用计算机软件和数学设备来进行数形结合的教学，提高教学效果。
试述初三数学函数教学中数形结合的创新思想
试述初三数学函数教学中数形结合的创新思想数学函数是初中数学的重要内容之一，它是数学思维和数学能力发展的重要依托。
在初三数学函数教学中，数形结合的创新思想可以帮助学生更好地理解和应用函数的概念和性质，提高数学学习的效果。
本文将从数形结合的优势和具体实践方法两个方面进行阐述。
1. 激发学生兴趣。
数学函数的概念和性质往往比较抽象，学生很难将其与实际问题联系起来。
通过数形结合的方式，可以将抽象的函数概念形象具体化，从而增加学生的兴趣，激发学生的学习热情。
2. 帮助学生直观理解。
数学函数的图像是函数概念和性质的重要表现形式，通过绘制函数的图像，学生可以直观地看到函数的变化趋势、最值点等信息，从而更好地理解函数的特点和规律。
3. 培养学生的空间想象能力。
数形结合的思想要求学生将数学函数与几何图形相结合，这有助于培养学生的空间想象能力，提高学生的几何思维水平。
实现数形结合的创新思想需要采取以下具体方法：1. 绘制函数图像。
教师可以通过计算机软件或手工绘图的方式，将函数的图像呈现给学生，让学生直观地看到函数的变化规律和特点。
可以选择一些常见的函数进行绘制，如线性函数、二次函数等，同时也可以让学生自行选择函数进行绘制，帮助他们发现函数之间的联系和差异。
2. 利用几何工具研究函数。
教师可以引导学生使用几何工具来研究函数的性质。
通过切线的斜率和函数导数的关系，让学生理解函数变化的速率和函数的增减性；通过求函数的极值点和凹凸区间，让学生了解函数的最大值、最小值和凸性；通过绘制平移、伸缩等变换，让学生体会函数变换对函数图像的影响。
3. 借助实际问题引入函数。
教师可以设计一些与实际问题相关的数学函数问题，让学生将数学函数与实际问题相联系，进一步理解函数的概念和性质。
通过讨论物体的运动轨迹和速度函数的关系，让学生掌握函数在实际问题中的应用。
试述初三数学函数教学中数形结合的创新思想
试述初三数学函数教学中数形结合的创新思想初三数学函数教学中，数形结合是一种创新思想。
数形结合是指在教学中将数学中的概念和形象之间建立联系，通过形象化的表现形式来加深学生对数学概念的理解和记忆。
数形结合的创新思想在初三数学函数教学中具有重要意义，可以帮助学生更加直观地理解函数的概念，加深对函数的理解和应用能力。
下面我们将从数形结合的教学理念、数形结合的教学方法、数形结合在初三数学函数教学中的应用等几个方面展开阐述，以期为中学初三数学函数教学注入新的思维火花。
一、数形结合的教学理念数形结合的教学理念是以学生为中心，以数学概念为导向，通过适当的形象化表达方式，帮助学生更好地理解和记忆数学知识。
数形结合的教学理念注重通过形象和具体的例子来引导学生理解抽象的数学概念，使学生能够在具体的问题中找到数学的规律，将数学应用于日常生活中，激发学生对数学的兴趣和热情。
1. 利用图表解释数学概念在初三数学函数教学中，可以利用图表来解释数学概念，如函数的图像、函数的变化规律等。
通过具体的图表，学生可以更加直观地理解函数的概念和特点，加深对函数的认识。
通过绘制函数的图像，让学生感受到函数的增减性和周期性，帮助学生更好地理解函数的性质和特点。
2. 利用实物模型展示数学知识3. 利用计算机软件辅助教学利用计算机软件辅助教学也是一种数形结合的教学方法。
在初三数学函数教学中，可以利用计算机软件来展示函数的图像、动态变化等，让学生通过计算机屏幕上的图像来感受函数的变化规律，加深对函数图像和函数变化规律的理解。
1. 通过函数的图像引导学生理解函数2. 通过实际问题引导学生应用函数知识在初三数学函数教学中，可以通过教学中的实际问题来引导学生应用函数知识。
通过引导学生分析实际问题，建立函数模型，用函数来描述实际问题的变化规律，让学生在实践中感受函数的应用，加深对函数的理解和应用能力。
3. 通过实物模型展示函数的动态变化。
试述初三数学函数教学中数形结合的创新思想
试述初三数学函数教学中数形结合的创新思想初三数学函数教学中，数形结合的创新思想是指通过将数学函数与几何图形相结合，利用图形的可视化能力，提升学生对函数的理解和应用能力。
这一创新思想能够激发学生的学习兴趣，增强他们的数学思维能力，使数学函数的学习更加生动有趣。
数形结合可以使学生更加直观地理解函数的概念。
在传统的教学中，函数常常以抽象的数学符号的形式呈现给学生，这使得学生难以理解和应用函数的概念。
而通过数形结合，将函数与几何图形相联系，可以让学生看到函数与图形之间的对应关系，从而更加直观地理解函数的意义和特点。
通过绘制函数y = x + 1的图形，学生可以观察到函数的图形是一条直线，且斜率为1，从而帮助他们理解函数的斜率代表了函数的变化率。
数形结合能够帮助学生掌握函数的性质和特点。
数学函数具有一系列特殊的性质，如奇偶性、单调性、凸凹性等，这些性质的理解对于深入学习数学函数非常重要。
通过图形化的展示，学生可以更好地观察和分析函数图形的特点，并将其与函数的性质相对应。
通过绘制函数y = x^2的图形，学生可以发现函数的图形是一个开口向上的抛物线，且对称于y轴，从而帮助他们理解函数的奇偶性特点。
数形结合可以培养学生的空间想象力和几何推理能力。
通过将函数与几何图形相联系，学生可以锻炼观察和思考问题的能力。
给定一条函数曲线的图形，要求学生根据图形推导出函数的表达式，这需要学生通过观察和分析图形的特点，进行推理和判断。
通过这样的训练，学生的几何推理能力和空间想象力得到了锻炼并得到了提高。
数形结合可以促进学生对数学的应用能力的培养。
在现实生活中，函数的应用非常广泛，如经济学中的利润函数、物理学中的速度函数等。
通过数形结合，将函数的概念和应用联系起来，可以让学生更加直观地理解和应用函数。
在学习利润函数时，可以通过绘制函数的图形，模拟企业的利润变化，帮助学生理解利润与销售量、成本之间的关系，培养学生的应用能力。
试述初三数学函数教学中数形结合的创新思想
试述初三数学函数教学中数形结合的创新思想1. 引言1.1 背景介绍初三数学函数教学是中学阶段数学教育中的重要环节，函数作为数学中的基础概念，在学生数学学习过程中占据着重要的地位。
在实际的教学中，传统的函数教学往往以符号运算为主，缺乏与实际生活和几何形态结合的教学方法，导致学生对函数概念的理解和掌握存在不足。
在初三数学函数教学中，引入数形结合的创新思想具有重要的意义和价值。
通过探索数形结合的方法和途径，应用实际案例进行教学实践，挖掘数形结合在函数教学中的优势和应用价值，进一步推动数学教学改革，提高学生的数学学习兴趣和成绩。
1.2 问题现状在初三数学函数教学中，数形结合的教学方法一直存在着一些问题。
目前的问题主要集中在以下几个方面：1. 数学教材的设计不够贴近学生生活和实际应用，缺乏趣味性和体验性，使得学生对函数的概念和性质掌握不够深入。
2. 数学教学过程中缺乏直观性和实践性，学生很难将抽象的数学概念与具体的图形或实际问题联系起来，导致学习效果不佳。
3. 学生对于数形结合的重要性理解不够深刻，往往只局限于记忆和应用公式，缺乏对数学概念的深层理解和探索。
上述问题导致了初三数学函数教学中数形结合教学效果不佳，学生的学习兴趣和能力也受到了一定程度的影响。
需要通过创新教学方法和思路，提升数形结合在函数教学中的应用效果，激发学生对数学的兴趣和探索欲望。
1.3 研究意义研究数形结合在初三数学函数教学中的创新思想具有重要的意义。
数形结合能够帮助学生更形象地理解抽象的数学概念，提高他们的学习兴趣和学习效果。
数形结合能够促进学生的创新思维和问题解决能力的培养，培养学生的数学建模能力，提高他们的综合素质。
通过研究数形结合在初三数学函数教学中的应用，可以为教师们提供更多的教学方法和策略，丰富教学手段，提高教学质量。
也能够为教学改革和教学理论研究提供宝贵的经验和借鉴。
探索数形结合在初三数学函数教学中的创新思想具有重要的理论和实践意义。
初中九年级数学知识教案数学建模与问题解决的方法与思路
初中九年级数学知识教案数学建模与问题解决的方法与思路初中九年级数学知识教案：数学建模与问题解决的方法与思路一、引言数学建模是数学与实际问题相结合的一种方法，通过数学的抽象和建模能力，解决实际问题，培养学生的创新思维和实际解决问题的能力。
本教案旨在介绍初中九年级数学知识与数学建模的结合，以及解决问题的方法与思路。
二、数学建模与实践1. 什么是数学建模数学建模是将实际问题转化为数学模型的过程。
通过建立数学模型，我们可以定量分析和解决现实生活中的问题，从而提高学生的数学应用能力。
2. 数学建模的流程（1）明确问题：理解问题的背景、条件和目标。
（2）建立模型：根据问题的特点和要求，选择合适的数学知识和方法建立数学模型。
（3）求解模型：通过数学方法求解建立的模型，得到问题的结果。
（4）模型验证与分析：验证模型的正确性，并对结果进行分析和解释。
（5）结果应用与评价：将模型的结果应用到实际问题中，并对模型的优劣进行评价和改进。
三、数学建模的方法与思路1. 问题抽象与数学模型问题抽象是将实际问题中的主要因素和关系进行抽象和简化，建立数学模型。
常用的数学模型包括代数模型、几何模型、概率模型、统计模型等。
2. 分析与求解模型根据问题的性质和要求，选择合适的数学方法进行求解。
常用的数学方法包括代数方程的解法、几何图形的构造与计算、概率与统计的分析等。
3. 模型验证与结果分析对建立的模型进行验证，验证的方法可以是数学计算、实验对比、数据分析等。
对模型的结果进行分析和解释，判断模型的优劣与适用范围。
四、数学建模案例分析以实际的数学建模案例来说明解决问题的方法与思路。
案例一：购物优惠策划问题描述：某商场进行购物优惠活动，购物满200元可以享受9折优惠，满300元可以享受8折优惠。
某位顾客购物了若干件商品，求他最优策略下的购物金额。
解决思路：（1）根据问题背景和条件，建立数学模型。
假设顾客购物了x件商品，总金额为y元。
（2）根据满减条件，列出数学关系式：当0 ≤ x < 200 时，y = x；当200 ≤ x < 300 时，y = 0.9x；当x ≥ 300 时，y = 0.8x。
试述初三数学函数教学中数形结合的创新思想
试述初三数学函数教学中数形结合的创新思想初三数学函数教学中，数形结合是一种创新的教学思想。
它旨在通过将数学知识与几何形状相结合，帮助学生更直观地理解和应用函数概念，提高他们的数学思维能力和问题解决能力。
数形结合能够帮助学生深入理解函数的几何意义。
在传统的函数教学中，学生往往只注重函数的代数表达式和运算规则，而忽略了函数的几何意义。
而数形结合则将函数概念与几何形状联系起来，在图形中展示函数的变化规律，帮助学生直观地理解函数的含义和性质。
通过画出函数图像，学生可以观察到函数的增减性、最值点等特征，从而更好地理解函数的单调性和极值。
数形结合可以激发学生的创新思维。
在数形结合的教学过程中，学生需要运用几何形状和变换的知识，将数学概念与实际问题相结合，进行问题的拓展和推广。
当学生已经掌握了线性函数的概念和图像特征后，教师可以提出一个拓展问题：如何确定一个函数的斜率与两条平行直线的斜率之间的关系？通过观察和比较不同直线的图像，学生可以可能发现斜率与平行关系的规律，从而培养他们的发现问题和解决问题的能力。
数形结合可以促进学生的多元智能发展。
根据霍华德·加德纳的多元智能理论，人类的智能包括语言智能、逻辑数学智能、空间智能等多个方面。
传统的函数教学往往只注重逻辑数学智能的培养，而忽略了其他智能的发展。
而数形结合则能够通过绘制图形、观察图像等方式，激发学生的空间智能和视觉智能，使学生能够以多种方式理解和运用数学知识。
通过绘制函数图像，学生可以用图形的方式展示数学概念和关系，培养他们的空间智能和创造力。
数形结合还可以提高学生对数学的兴趣和学习动力。
图形具有直观性和形象性的特点，能够使抽象的数学概念变得具体可见，从而增加学生对数学的兴趣和投入程度。
通过举一反三、巧解题目等方式，鼓励学生主动探究和发现数学问题的解题方法，激发他们的好奇心和求知欲。
当学生发现只有斜率为负的函数图像才与x轴相交时，他们可能会对这个有趣的性质产生兴趣，并主动探索更多类似的问题，提高他们的学习动力和主动性。
试述初三数学函数教学中数形结合的创新思想
试述初三数学函数教学中数形结合的创新思想数学函数教学中的数形结合是指在教学中，通过使用图形来展示和解释函数的概念、性质和应用。
这种创新思想将抽象的概念与具体的图形相结合，利用图形的直观性和可视化的特点，帮助学生更好地理解和掌握数学函数的知识。
数形结合的创新思想可以通过将图形与函数的定义相联系来引入函数的概念。
通常，函数的定义是用一系列的数对表示的，而这些数对可以用坐标系中的点来表示。
通过引入坐标系和点的概念，可以让学生直观地了解函数的定义，并理解函数是如何将输入值映射为输出值的。
在引入线性函数的概念时，可以通过绘制与直线相关的图形来帮助学生理解函数的特点。
学生可以通过绘制直线和移动直线上的点来观察直线的斜率和截距对函数的影响。
通过观察图形的变化，学生可以直观地理解函数的性质，例如斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与坐标轴的交点等。
数形结合的创新思想可以通过利用图形来解释函数的性质和变化趋势。
函数的性质和变化趋势通常可以通过函数的图像来展示。
通过绘制函数的图像，学生可以观察到函数在不同区间的增减性、最值点、奇偶性等性质。
在讲解函数的增减性时，可以通过绘制函数的图像并观察图像的变化来帮助学生理解。
学生可以观察函数图像在不同区间的斜率和曲线的凹凸性，从而判断函数在这些区间的增减性。
通过观察图像的变化趋势，学生可以直观地了解函数的增减性规律，从而更好地应用到问题求解中。
在讲解利息计算问题时，可以通过绘制利息函数的图像来帮助学生理解。
学生可以通过观察图像的变化来了解利息与本金、利率和时间的关系。
通过图形的直观展示，学生可以更好地理解利息的计算方法和应用场景。
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EDCBA第1讲：数形结合法与数学建模思想★1 数形结合法：是数学中的重要思想方法之一，特点是通过几何图形、函数图像更直观的展示位置关系与数量关系；求解这类问题的关键是把“形”、“数”相结合与相互转化。
在初中学习范围内十分重要，它为高中、大学等后续学习奠定基础，也是中考每年必考的一种思想方法，涉及的题型、题量的分值配备高达30多分。
★2 数学建模：是初中数学中解决一些同类变式题型的基本方法，广泛应用于三角函数、列方程解应用题、相似三角形、图形变换等知识，加强对常见数学模型的识记，有助于学生对所学知识进行系统归类，增强识图与应用数学的能力。
★★3 数形结合法在初中范围内的运用 ★1、代数问题通过构造几何图形给予解决【例1】当代数式12x x ++-取最小值时，相应的x 的取值范围是 ；【例2】已知0>x ，0>y ，1=+y x ,且x ＋y a ≤恒成立，则a 的最小值等于【例3】请计算：（1）、tan 015=【例4】如图,C 为线段BD 上一动点,分别过点B 、D 作AB BD ⊥，ED BD ⊥，连接AC 、EC ，已知5AB =,1DE =,8BD =,设CD x =。
(1)用含x 的代数式表示AC CE +的长；(2)请问点C 满足什么条件时, AC CE +的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式9)12(422+-++x x 的最小值.◎ 变式议练一：1、若0a >，0b <，且0a b +<，则有理数a ，b ，a -，b 的大小关系是 ；2、在平面直角坐标系中，已知A(-1，-2), B(4,2), C(1,m),当m= 时，CA+CB 有最小值。
3、_______,0,0的取值范围是成立的要使若x b a b x a x b a -=-+-<>4、函数1342222+-+++=x x x x y 的最小值是★★2、几何问题的代数解法【例5】将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图 方式排列，则图中阴影部分的面积为 ．【例6】⊙O 是ABC ∆的内切圆，与边AB 、BC 、CA 的切点分别为D 、E 、F ，5AB =,6BC =，7CA =,则AD = ，BE = ，CF = 。
◎ 变式议练二：y xAOCB ABCP ED M1、Rt ABC ∆的斜边为13，面积为30，则两直角边的和等于 。
2、已知AB 是半径为1的⊙O 的弦，AB 的长是方程：012=-+x x 的一个根，则∠AOB 的度数是 。
★★★3 在平面直角坐标系中的广泛运用【例7】（黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点(30)C -，，点A B ，分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且满足2310OB OA -+-=．（1）求点A 、点B 的坐标．（2）若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连结AP ．设ABP △的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使以点A B P ，，为顶点的三角形与AOB △相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【例8】已知点A,C 都在双曲线：)0(33>=x xy 上，点B,D 都在x 轴上，⊿AOB,⊿BCD 都是等边三角形，则点D 的坐标是◎ 变式议练三：关于x 的方程：a x x =-52有且只有两个不同实根，则a 的取值范围是★★★★4 初中数学常见数学模型及其运用★ 基本模型1：等腰三角形ABC 中，P 为底边BC 上任意一点，PD AB ⊥，PE AC ⊥，CM AB ⊥。
结论：PD PE CM +=证明思路：（1）面积恒等法 （2）截长补短法【例9】在ABC ∆中，AB=AC ，CG ⊥BA 交BA 的延长线于点G ，一等腰直角三角形按如图所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F ，一条直角边与AC在一条直线上，另一条直角边G F DEA CB G FDEA CBAB C DE F P恰好经过点B 。
（1）在图中请你通过观察、测量BF 与CG 的长度，猜想并写出BF 与CG 满足的数量关系，让后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC 方向平移到如图位置时，一条仍与AC 在一条直线上，另一条直角边交BC 边于点D ，过点D 作DE ⊥BA 于点E ，此时请你通过观察、测量DE 、DF 与CG 的长度,猜想并写出DE 、DF 与CG 之间满足的数量关系，让后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC 方向继续平移到如图所示的位置（点F 在线段AC 上，且点F 与点C 不重合）时，（2）中的猜想是否成立？◎ 变式练习四：1、等边三角形边长为4，则该三角形内任意一点到三边的距离之和为 。
2、如图：在矩形ABCD 中，已知5=AB ，12=AD ， P 是AD 边上任意一点，BD PE ⊥于E ，AC PF ⊥ 于F ，那么PF PE +的值为 ；★基本模型2：“A ”型，“X ”型，斜射影模型若：//DE BC 若：AB DC // 若：ACD B ∠=∠ 则： ； 则： ； 则： ；【例10】（重庆）如图：正方形ABCD 中，F 是CB 延长线上的一点，DF 交AB 于E ，交对角线AC 于P ，如2PE =，3EF =。
求PD 的长。
【例11】如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，点D 在AB 上，DE ⊥EB 。
（1）求证：AC 是△BDE 的外接圆的切线；A B C G FOA BC D EC D B A E A B D CBE D CAF QPABCEFP（2）若AD=6，AE=26，求BC 的长； ◎ 变式练习五：如图，平行四边形ABCD 中，cm BC 18=，P 、Q 是AC 的三等分点，DP 延长线交BC 于E ，EQ 延长线交AD 于F ，则=AF ；★ 基本模型3：【例12】已知如图，正方形ABCD 与正方形OEFG 边长均为2cm 。
O 是正方形ABCD 的中心，正方形OEFG 绕点O 旋转，求两个正方 形重叠部分（图中阴影）的面积。
结论：1、OM ON =；2、S阴影14S =正方形◎ 变式练习六：1、（变换基本图形中一个）把正方形OEFG 换成足够大的矩形，圆心角为90︒的扇形，直角三角形时，上述结论仍然成立。
2（德州中考题）如图：已知ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，直角EPF ∠的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下五个结论：①、AE CF =；②、APE CPF ∠=∠；③、EPF ∆是等腰直角三角形；④、EF AP =；⑤、S四边形AEPF12ABC S ∆=；当EPF ∠在ABC ∆内绕顶点P 旋转时（E 不与A 、B 重合），上述结论中始终正确的是（ ）A 、①②③B 、②③⑤C 、①②③⑤D 、①②③④★ 基本模型4：【例13】如图，A 、B 两个小镇在河流CD 的同侧，分别到河的距离为km AC 10=，km BD 30=，且km CD 30=，现在要在河边建一自来水厂，向A 、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河流CD 上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节A B C D OE FG NMO A B C D E F GM N A B C DO E F M N A B C D OE FM N B省，并求出总费用是多少？◎变式练习七：1、（黄冈）如图：MN 为⊙O 的直径，2=MN ，点A 在⊙O 上，︒=∠30AMN ，B 为 的中点，P 是MN 上的一个动点，则PB PA +的最小值为（ ）A 、22B 、2C 、1D 、22、如图，在平面直角坐标系中，直线 是第一、三象限的角平分线。
（1）实验与探究：由图观察易知A （0，2）关于直线 的对称点A '（2，0），请在图中分别标明B （5，3），C （2-，5）关于直线 的对称点B '、C '的位置，并写出他们的坐标：B ' 、C ' ；（2）归纳与发现：结合图形观察以上点 的坐标特征你会发现：坐标平面内任一点 P （a ，b ）关于第一、三象限的角平分线 的对称点P '的坐标为 ； （3）运用与拓广：已知两点D （1，3-）、E （1-，4-）， 试在直线 上确定一点Q ，使点Q 到D 、 E 两点的距离之和最小，并求出Q 点坐标．◎◎ 中考加油站---------家庭作业（1）科目： 数学 姓名： 家长签字：1、如图：把PQR ∆沿着PQ 的方向平移到///R Q P ∆的位置，它们重叠部分的面积是PQR ∆面积的一半，若2PQ =，则此三角形移动的距离/PP 是（ ）A 、21B 、22C 、1D 、12-OyxAA 'BEDCA N O M NAB P PQ/P/Q R /ROxyABCPMQND2、如图：以边长为1的正方形ABCD 的顶点B 为圆心，BC 为半径的弧交对角线BD 于点E ，F 是CE 上任意一点，FN BD ⊥于点N ，FM BC ⊥于点M ，则FN FM += ；3、如图：E 为正方形ABCD 的边AB 上一点，3=AE ，1=BE ，P 为AC 上的动点，则PE PB +的最小值等于 ；4、如图：二次函数的图像经过点D （0，739），且顶点C 的横坐标为4，该图像在x 轴上截得的线段6AB =。
（1）求该二次函数的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点P ，使得PA PD +最小，求出点P 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q ，使QAB ∆与ABC ∆相似？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由。
ABCDE P ABCD E FM N。