2012年全国高考文科数学试题及答案-天津卷

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） i 是虚数单位，复数

534i

i

+-= （A ）1i - （B ）1i -+ （C ）1i + （D ）1i -- 【解析】复数i i

i i i i i i +=+=+-++=-+117

1717)4)(4()4)(35(435，选C. 【答案】C

（2） 设变量x,y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≥+-≥-+010420

22x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 的最小值为

（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3

【解析】做出不等式对应的可行域如图，由y x z 23-=得223z x y -=

，由图象可知当直线2

23z

x y -=经过点)2,0(C 时，直线2

23z

x y -=

的截距最大，而此时y x z 23-=最小为423-=-=y x z ，选B. 【答案】B

（3） 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为

（A ）8 （B ）18 （C ）26 （D ）80

【解析】第一次循环2,2330

==-=n S ，第二次循环

3,83322==-+=n S ，第三次循环4,2633823==-+=n S ，

第四次循环满足条件输出26=S ，选C. 【答案】C

（4） 已知12

0.2

512,()

,2log 22

a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系为

（A ）c

【解析】因为122.02.022)2

1(<==-b ，所以a b <<1，

14log 2log 2log 25255<===c ，所以a b c <<，选A.

【答案】A

（5） 设x ∈R ，则“x>1

2”是“2x 2+x-1>0”的

（A ） 充分而不必要条件 （B ） 必要而不充分条件 （C ） 充分必要条件

（D ） 既不充分也不必要条件

【解析】不等式0122>-+x x 的解集为21>x 或1-

1

>x ”是“0122>-+x x ”成立的充分不必要条件，选A.

（6） 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为

（A ） cos 2y x =，x ∈R （B ） x y 2log =，x ∈R 且x ≠0

（C ） 2

x x

e e y --=，x ∈R

（D ） 3

1y x =+，x ∈R

【解析】函数x y 2log =为偶函数，且当0>x 时，函数x x y 22log log ==为增函数，所以在)2,1(上也为增函数，选B. 【答案】B

（7） 将函数()sin f x x ω=（其中ω>0）的图像向右平移

4π个单位长度，所得图像经过点)0,4

3(π，则ω的最小值是

（A ）1

3

（B ）1 C ）5

3

（D ）2

【解析】函数向右平移

4π得到函数)4

s in()4(s in )4()(ωπ

ωπωπ-=-=-=x x x f x g ，因为此时函数过点)0,43(π，所以0)443(sin =-ππω，即,2

)443(πωπππωk ==-所以Z k k ∈=,2ω,所以ω的最小值为2，选D. 【答案】D

（8） 在△ABC 中，∠ A=90°，AB=1，设点P ，Q 满足AP =AB λ ，AQ =(1-λ)AC ，λ ∈R 。若BQ

∙CP

=-2，

则λ=

（A ）1

3

（B ）2

3

C ）4

3

（D ）2

【解析】 如图，

设c AC b AB ==, ， 则0,2,1=∙==c b c b ，

又c b AQ BA BQ )1(λ-+-=+=，b c AP CA CP λ+-=+=， 由2-=∙CP BQ 得

2)1(4)1()(])1([2

2-=--=--=+-∙-+-λλλλλλb c b c c b ，

即3

2

,23==λλ，选B.

二.填空题：本答题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）集合{}

|25A x R x =∈-≤中最小整数位 .

【解析】3-不等式52≤-x ，即525≤-≤-x ，73≤≤-x ，所以集合}73{≤≤-=x x A ，所以最小的整数为3-。 【答案】3-

（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m ）,则该几何体的体积

3

m

.

【解析】由三视图可知这是一个下面是个长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体。长方体的体积为

24243=⨯⨯，五棱柱的体积是

6412

)

21(=⨯⨯+，所以几何体的总体积为30。 【答案】30

（11）已知双曲线)0,0(1:22221>>=-b a b y a x C 与双曲线1164:

2

22=-y x C 有相同的渐近线，且1C 的右焦点为(5,0)F ,则a = b =

【解析】双曲线的

116422=-y x 渐近线为x y 2±=，而12222=-b y a x 的渐近线为x a b y ±=，所以有2=a b

，a b 2=，又双曲线122

22=-b

y a x 的右焦点为)0,5(，所以5=c ，又222b a c +=，即222545a a a =+=，

所以2,1,12

===b a a 。 【答案】1，2

（12）设,m n R ∈,若直线:10l mx ny +-=与x 轴相交于点A,与y 轴相交于B ，且l 与圆2

2

4x y +=相交所得弦的长为2，O 为坐标原点，则AOB ∆面积的最小值为 。 【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为)0,1

(

),1

,0(m

B n A ，

直线与圆相交所得的弦长为2，圆心到直线的距离d 满