【知识学习】XX届高考数学数列的综合运用第二轮专题复习教案
高三数学第二轮复习教案《数列》
数列（第二轮复习）1.等差(比)数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差(比)等于同一个常数，这个数列叫做等差(比)数列.2.通项公式等差 a n =a 1+(n-1)d ，等比a n =a 1q n -13.等差(比)中项如果在a 、b 中间插入一个数A ，使a 、A 、b 成等差(比)数列，则A 叫a 、b 的等差(比)中项．A ＝(a+b)/2或A ＝±ab4.重要性质：m+n=p+q ⇔ a m ·a n ＝a p ·a q (等比数列)a m +a n ＝a p +a q (等差数列) (m 、n 、p 、q ∈N*) 特别地 m+n=2p ⇔ a m +a n ＝2a p (等差数列) a m ·a n ＝a p 2 (等比数列)5.等差数列前n 项和等比数列前n 项和6.如果某个数列前n 项和为Sn ，则7.差数列前n 项和的最值（1）若a1＞0，d ＜0，则S n 有最大值，n 可由 ⎩⎨⎧≥≥+0a 0a 1n n （2）若a1＜0，d ＞0，则S n 有最小值，n 可由 ⎩⎨⎧≤≤+0a 0a 1n n 8．求数列的前n 项和S n ，重点应掌握以下几种方法：（1）.倒序相加法：如果一个数列{a n }，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法.（2）.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法.（3）.分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法.（4）.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，()()⎩⎨⎧≥-==-2111n S S n S a n n n ()()d n n na n a a S n n 21211-+=+=()()()⎪⎩⎪⎨⎧≠--==111111q qq a q na S n n在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.9. 三个模型：（1）复利公式按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y=a(1+r)x（2）.单利公式利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y=a(1+xr) （3）.产值模型原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值y=N(1+p) x10．例、习题：1.若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a,b∈R且a≠b)的四个根组成首项为1/4的等差数列，则a+b的值为( )A. 3/8B. 11/24C. 13/24D. 31/722.在等差数列{a n}中，a2+a4=p，a3+a5=q．则其前6项的和S6为( )(A) 5 (p+q)/4 (B) 3(p+q)/2 (C) p+q (D) 2(p+q)3.下列命题中正确的是( )A.数列{a n}的前n项和是S n=n2+2n-1，则{a n}为等差数列B.数列{a n}的前n项和是S n=3n-c，则c=1是{a n}为等比数列的充要条件C.数列既是等差数列，又是等比数列D.等比数列{a n}是递增数列，则公比q大于14.等差数列{a n}中，a1＞0，且3a8=5a13，则S n中最大的是( )(A)S10 (B)S11 (C)S20 (D)S215.等差数列{a n}中，S n为数列前n项和，且S n/S m＝n2/m2 (n≠m)，则a n / a m值为( )(A)m/n (B)(2m-1)/n (C)2n/(2n-1) (D)(2n-1)/(2m-1)6.已知{a n}的前n项和S n=n2-4n+1，则|a1|+|a2|+…|a10|=( )(A)67 (B)65 (C)61 (D)567.一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为（）(A)12 (B)10 (C)8 (D)68.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数(111…11)2 （16个1）位转换成十进制形式是( )(A) 217-2 (B) 216-2 (C) 216-1 (D)215-19.{a n}为等比数列，{b n}为等差数列，且b1=0,C n＝a n+b n，若数列{C n}是1，1，5，…则{C n}的前10项和为___________.10.如果b是a，c的等差中项，y是x与z的等比中项，且x，y，z都是正数，则(b-c)log m x+(c-a)log m y+(a-b)log m z=_______.11.数列{a n}的前n项和S n=n2+1，则a n=_________________.12.四个正数成等差数列，若顺次加上2，4，8，15后成等比数列，求原数列的四个数.13.已知等比数列{a n }的公比为q ，前n 项的和为S n ，且S 3，S 9，S 6成等差数列.(1)求q 3的值；(2)求证a 2，a 8，a 5成等差数列.14.一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32∶27，求公差d.15.数列{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为前n 项的和，是否存在正常数c ，使得 对任意的n ∈N +成立?并证明你的结论.16.一个首项为正数的等差数列中，前3项和等于前11项和，问此数列前多少项的和最大?17.已知等比数列{a n }的首项a1＞0，公比q ＞0.设数列{b n }的通项b n =a n+1+a n+2(n ∈N*)，数列{a n }与{b n }的前n 项和分别记为A n 与B n ，试比较A n 与B n 的大小.()()()c S c S c S n n n -=-+-++12lg 2lg lg18.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 10=100，S 100=10，试求S 110.19.已知数列{a n }和{b n }满足(n ∈N +)，试证明：{a n }成等差数列的充分条件是{b n }成等差数列.20.已知数列{a n }中的a 1=1/2，前n 项和为S n ．若S n =n 2a n ，求S n 与a n 的表达式.21.在数列{a n }中，a n ＞0， 2Sn = a n +1(n ∈N) ①求S n 和a n 的表达式；②求证： n a n a a b n n +++⋅++⋅+⋅= 21212121111321<+++nS S S S。
2024届高三数学二轮专题复习教案数列
2024届高三数学二轮专题复习教案——数列一、教学目标1.知识目标掌握数列的基本概念、性质和分类。
熟练运用数列的通项公式、求和公式。
能够解决数列的综合应用题。
2.能力目标提高学生分析问题和解决问题的能力。
培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
二、教学内容1.数列的基本概念数列的定义数列的项、项数、通项公式数列的分类2.数列的性质单调性周期性界限性3.数列的求和等差数列求和公式等比数列求和公式分段求和4.数列的综合应用数列与函数数列与方程数列与不等式三、教学重点与难点1.教学重点数列的基本概念和性质数列的求和数列的综合应用2.教学难点数列求和的技巧数列与函数、方程、不等式的综合应用四、教学过程1.导入新课通过讲解一道数列的典型例题，引导学生回顾数列的基本概念、性质和求和公式，为新课的学习做好铺垫。
2.数列的基本概念（1）数列的定义：按照一定规律排列的一列数叫做数列。
（2）数列的项：数列中的每一个数叫做数列的项。
（3）数列的项数：数列中项的个数。
（4）数列的通项公式：表示数列中任意一项的公式。
（5）数列的分类：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
3.数列的性质（1）单调性：数列的项随序号增大而增大或减小。
（2）周期性：数列中某些项的值呈周期性变化。
（3）界限性：数列的项有最大值或最小值。
4.数列的求和（1）等差数列求和公式：S_n=n/2(a_1+a_n)（2）等比数列求和公式：S_n=a_1(1q^n)/(1q)（3）分段求和：根据数列的特点，将数列分为若干段，分别求和。
5.数列的综合应用（1）数列与函数：利用数列的通项公式研究函数的性质。
（2）数列与方程：利用数列的性质解决方程问题。
（3）数列与不等式：利用数列的性质解决不等式问题。
6.课堂练习（2）已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n^2+n，求证数列{a_n}为单调递增数列。
（3）已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2n+1，求证数列{a_n}为等差数列。
高考数学第二轮专题复习教案数列的综合
第26课时 数列的综合一、基础练习1、已知等差数列{a n }中，a 2=6，a 5=15，若b n =a 2n ，则数列{b n }的前5项和等于______2、f(n)=1+2+3+…+n ，则f(n 2)=______3、等差数列{a n }中，a 4=10，且a 3，a 6，a 10成等比数列，则{a n }前20项的和S 20=_____4、数列{a n }中，a 1=1，a n 、a n+1是方程x 2-(2n+1)x+1nb =0的两个根，数列{b n }的前n 项和S n =______5、某人从2003年起，每年1月1日到银行存入a 元（一年定期），若年利率为r 保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2009年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为________二、例题例1：1993年，某内河可供船只航行的河段长1000km ，但由于水资源的过度使用，促使河水断流，从1994年起，该内河每年船只可行驶的河段长度仅为上一年的三分之二，试求：（1）到2002年，该内河可行驶的河段长度为多少公里？（2）若有一条船每年在该内河上行驶一个来回，问从1993年到2002年这条船航行的总路程为多少公里？例2：已知函数y=f(x)的图象是自原点出发的一条折线，当n ≤y ≤n+1(n=0，1，2，…)时，该图象是斜率为b n 的线段（其中正常数b ≠1），设数列{x n }由f(x n )=n(n=1，2，…)定义。
（1）求x 1，x 2和x n 的表达式。
（2）求f(x)的表达式，并写出其定义域。
例3： 已知函数y=f(x)对任意的实数x 、y 都有f(x+y)=f(x)f(y)，且f(1)≠0。
（1）设a n =f(n)，（n ∈N*），S n =1n i n a =∑，设b n =21n nS a +，且{b n }为等比数列，求a 1的值。
（2）在（1）的条件下，设c n =2()72n n n a b n n++-，问：是否存在最大的整数m ，使得对于任意n ∈N*，均有c n >3m ？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。
数列二轮专题复习教案解析
数列二轮专题复习教案解析随着高考日趋临近，各位同学的复习也进入了最为紧张的阶段。
其中，数学中的数列部分是占据重要比重的，也是考生们难点之一。
因此，本文将从数列二轮专题复习教案解析的角度，为大家进行详细的讲解和分析。
第一部分：知识点总结数学中的数列部分包含了三个部分：等差数列、等比数列和通项公式。
在复习的过程中，我们需要掌握以下几个方面的知识点：1.等差数列的概念和性质等差数列意味着每相邻两项之间的差值都是相等的。
其中，常见的性质有：通项公式、前n项和公式以及公差与项数之间的关系等。
2.等比数列的概念和性质等比数列意味着每相邻两项之间的比值都是相等的。
其中，常见的性质有：通项公式、前n项和公式以及首项、公比和项数之间的关系。
3.通项公式的推导通项公式是等差数列和等比数列的重要公式，能够方便我们求出数列中的任意一项。
在学习中，我们需要掌握如何推导出这个公式，并能够在运用时灵活运用。
第二部分：题型解析在数列的学习中，常见的题型通常包括等差数列、等比数列的总和、通项公式以及变形运用等。
下面我们通过一些具体的例子进行讲解。
例1：已知等差数列的前3项分别为5、9和13，求它的第7项？我们可以先求出这个等差数列的公差，根据数列的定义，有：公差=后一项-前一项那么，我们可以先求出公差d。
由于该数列的前3项分别为5、9和13，那么可以得到：d=9-5=4接着，我们可以用通项公式来求第7项。
由于这是一个等差数列，因此通项公式为：an=a1+(n-1)d带入已知条件，可以得出：a7=5+(7-1)×4=25因此，该等差数列的第7项为25。
例2：一个等比数列，第3项为2，第6项为16，求这个等比数列的前12项和。
我们可以先求出这个等比数列的公比，根据数列的定义，有：公比=后一项/前一项那么，我们可以先求出公比q。
由于该数列的第3项为2，第6项为16，那么可以得到：q=16/2=8接着，我们可以用公式来求前12项的和。
高三数学总复习数列综合题应用教案设计
高三数学总复习《数列》综合题应用教案设计一、设计思想1、设计理念利用信息技术手段优化教学过程，改善教学效果。
2、设计背景在数学的教学过程中，利用传统的媒体（如黑板、粉笔等）教学已经不能适应新课改的要求，需要新的技术手段来促进教学。
3、教材的地位与作用本节教材在学生学习过数列的相关概念与公式的基础上，学习利用数列的公式解答高考题中有关数列的题。
本设计是高一下册最后一章的教学内容。
二、学习目标⑴知识与技能掌握等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式，能用等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式解答高考题中有关数列的题。
⑵过程与方法通过教师总结的一般解题方法——“六步法”，体会一般的解题过程，正确解题。
⑶情感、态度与价值观通过对数列的学习，发展数学思维。
教学重点掌握4个有关数列的公式教学难点掌握一般解题方法，正确解题。
三、教学设想：本节课采用以教为主的课堂教学模式,利用PPT讲解。
四、教学过程（一）直接导入通过说明数列在高考题中所占分值17分左右，来说明其重要性。
直接导入教学（二）复习重点四个公式（三）提出一般解题方法——六步法1.审题(注意点要标注)2.分析求什么？3.分析已知条件4.把所有已知条件化成a1、d或a1、q的形式5.解方程组，得a1、d和a1、q6.作答(四)重难点突破——09年高考试题文科数学（全国一）例题：(17)(本小题满分10分)设等差数列{an }的前项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前项和为Tn，已知a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3-S3=12,求{an},{bn}的通项公式。
解：设{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q>0，由题得：1+2d+q2=17 (1) q2+q+1-(3+3d)=12 (2) q>0 (3)解(1) (2) (3)得：q=2,d=2.所以，an =2n-1,bn=2n-1(五) 课堂小结利用正确的解题步骤解题。
【K12学习】XX届高考数学第二轮数列备考复习教案
XX届高考数学第二轮数列备考复习教案XX届高考数学二轮复习资料专题三数列【考纲解读】理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能运用公式解答简单的问题.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，并能运用公式解决简单的问题.【考点预测】等差数列的基本知识是必考内容，这类问题既有选择题、填空题，也有解答题；难度易、中、难三类皆有.数列中an与Sn之间的互化关系也是高考的一个热点.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到，解答试题时要注意灵活应用.解答题的难度有逐年增大的趋势,还有一些新颖题型,如与导数和极限相结合等.因此复习中应注意：数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等.运用方程的思想解等差数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q=1和q≠1两种情况等等.等价转化是数学复习中常常运用的，数列也不例外.如an与Sn的转化；将一些数列转化成等差数列来解决等.复习时，要及时总结归纳.深刻理解等差数列的定义，能正确使用定义和等差数列的性质是学好本章的关键.解题要善于总结基本数学方法.如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法，养成良好的学习习惯，定能达到事半功倍的效果.．数列应用题将是命题的热点，这类题关键在于建模及数列的一些相关知识的应用.【要点梳理】证明数列是等差数列的两种基本方法：定义法：为常数；等差中项法：.证明数列是等比数列的两种基本方法：定义法：；等差中项法：.常用性质:等差数列中,若,则;等比数列中,若,则.求和:等差等比数列,用其前n项和求出;掌握几种常见的求和方法:错位相减法、裂项相消法、分组求和法、倒序相加法;掌握等差等比数列前n项和的常用性质.【考点在线】考点1等差等比数列的概念及性质在等差、等比数列中，已知五个元素或，中的任意三个，运用方程的思想，便可求出其余两个，即“知三求二”。
2011届高考数学数列的综合运用第二轮专题复习教案
2011届高考数学数列的综合运用第二轮专题复习教案
第50课时数列的综合运用
一、填空题
1、已知实数满足，则的取值范围是
2、已知（，）是直线与圆的交点，则的取值范围为.
3、对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有,那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是__
4、一只半径为R的球放在桌面上，桌面上一点A的正上方相距（＋1）R处有一点光源O，OA与球相切，则球在桌面上的投影――椭圆的离心率为
5、方程（为常数，）的所有根的和为___
6、已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是的重心，动点P满足，则点P一定为的（）
A．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点（非重心）
C．重心D．AB边的中点
7、设有限集合，则叫做集合A的和，记作若集合，集合P的含有3个元素的全体子集分别为，则=.．
二、解答题
8、数列满足：.（1）分别求的值；
（2）设，证明数列是等比数列，并求其通项公式；
（3）在（2）条件下，求数列前100项中所有偶数项的S。
9、设数列的前项和为,已知(为常数,且),,设.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和;
(3)若不等式对任意及恒成立,求实数的取值范围.
10、已知为二次函数，不等式的解集为，且对任意，恒有. 数列满足，.
(1)求函数的解析式；
(2)设，求数列的通项公式；
(3)若(2)中数列的前项和为，求数列的前项和.。
高考数学第二轮专题复习数列教案
高考数学第二轮专题复习数列教案二、高考要求1．理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前n项. 2．理解等差〔比〕数列的概念，掌握等差〔比〕数列的通项公式与前n项和的公式. 并能运用这些知识来解决一些实际问题.3．了解数学归纳法原理，掌握数学归纳法这一证题方法，掌握“归纳—猜想—证明〞这一思想方法.三、热点分析1.数列在历年高考中都占有较重要的地位，一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题，分值占整个试卷的10%左右.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式、极限的四那么运算法那么、无穷递缩等比数列所有项和等内容，对基本的计算技能要求比较高，解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目.2.有关数列题的命题趋势〔1〕数列是特殊的函数，而不等式那么是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验，而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点〔2〕数列推理题是新出现的命题热点.以往高考常使用主体几何题来考查逻辑推理能力，近两年在数列题中也加强了推理能力的考查。
〔3〕加强了数列与极限的综合考查题3.熟练掌握、灵活运用等差、等比数列的性质。
等差、等比数列的有关性质在解决数列问题时应用非常广泛，且十分灵活，主动发现题目中隐含的相关性质，往往使运算简洁优美.如a2a4+2a3a5+a4a6=25，可以利用等比数列的性质进行转化：a2a4=a32，a4a6=a52，从而有a32+2aa53+a52=25，即〔a3+a5〕2=25.4.对客观题，应注意寻求简捷方法解答历年有关数列的客观题，就会发现，除了常规方法外，还可以用更简捷的方法求解.现介绍如下：①借助特殊数列. ②灵活运用等差数列、等比数列的有关性质，可更加准确、快速地解题，这种思路在解客观题时表现得更为突出，很多数列客观题都有灵活、简捷的解法5.在数列的学习中加强能力训练数列问题对能力要求较高，特别是运算能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑推理能力更为突出.一般来说，考题中选择、填空题解法灵活多变，而解答题更是考查能力的集中表达，尤其近几年高考加强了数列推理能力的考查，应引起我们足够的重视.因此，在平时要加强对能力的培养。
高三数学第二轮数学专题复习全套教案
高三数学第二轮数学专题复习全套教案目标为高三学生提供一套完整的数学专题复教案，帮助他们加深对数学知识的理解和掌握，为高考做好准备。
复内容1. 函数与方程- 函数的概念和性质- 一次函数和二次函数的图像、性质及应用- 方程的根与解的判定- 一元一次方程组和一元二次方程的求解方法- 函数方程的解法和应用2. 三角函数- 三角函数的概念和性质- 常用三角函数的图像、性质及应用- 三角函数的基本关系式和恒等变换- 解三角函数方程和不等式的方法3. 数列与数学归纳法- 数列的概念和性质- 等差数列和等比数列的推导和应用- 数学归纳法的基本原理和应用- 常见数列问题的解法4. 三角比例和相似- 三角比例的性质和应用- 直角三角形和一般三角形的相似性质- 解三角形的基本方法和应用- 四边形的性质和计算教学安排1. 每个教题讲解时长约为30分钟，包括概念讲解和示例演练。
2. 每个专题分为3节课，共计9节课。
3. 每节课后设置10道练题，供学生完成并检查答案。
4. 每周安排一次模拟考试，让学生检验自己的研究成果。
教案编写原则1. 教案内容简明扼要，重点突出，不涉及复杂的法律问题。
2. 尽可能使用清晰简单的语言，避免使用过多的专业术语。
3. 引用的内容必须能够得到确认，并标明出处。
4. 鼓励学生积极参与讨论和解决问题，培养他们的思考能力和解决问题的能力。
结语这份高三数学第二轮数学专题复全套教案旨在帮助学生复数学知识，强化概念和技巧的掌握。
教案内容简明扼要，注重培养学生的思考能力和解决问题的能力。
希望学生能够利用这份教案，全面提升数学水平，为高考取得好成绩做好准备。
> 注意：该文档的内容是根据提供的信息创作的，内容的准确性和可行性需要进一步核实确认。
【K12学习】XX届高考数学数列复习教案
XX届高考数学数列复习教案XX高中数学精讲精练第五章数列【知识图解】【方法点拨】．学会从特殊到一般的观察、分析、思考，学会归纳、猜想、验证．．强化基本量思想，并在确定基本量时注重设变量的技巧与解方程组的技巧．．在重点掌握等差、等比数列的通项公式、求和公式、中项等基础知识的同时，会针对可化为等差数列的比较简单的数列进行化归与转化．．一些简单特殊数列的求通项与求和问题，应注重通性通法的复习．如错位相减法、迭加法、迭乘法等．．增强用数学的意识，会针对有关应用问题，建立数学模型，并求出其解．第1课数列的概念【考点导读】．了解数列的概念和几种简单的表示方法，了解数列是一种特殊的函数；．理解数列的通项公式的意义和一些基本量之间的关系；．能通过一些基本的转化解决数列的通项公式和前项和的问题。
【基础练习】已知数列满足，则=。
分析:由a1=0,得由此可知:数列是周期变化的,且三个一循环,所以可得:．在数列中，若，，则该数列的通项2n-1。
．设数列的前n项和为，，且，则____2__.．已知数列的前项和，则其通项．【范例导析】例1．设数列的通项公式是，则0是这个数列中的项吗？如果是，是第几项？写出这个数列的前5项，并作出前5项的图象；这个数列所有项中有没有最小的项？如果有，是第几项？分析：70是否是数列的项，只要通过解方程就可以知道；而作图时则要注意数列与函数的区别，数列的图象是一系列孤立的点；判断有无最小项的问题可以用函数的观点来解决，一样的是要注意定义域问题。
解：由得：或所以70是这个数列中的项，是第13项。
这个数列的前5项是；由函数的单调性：是减区间，是增区间，所以当时，最小，即最小。
点评：该题考察数列通项的定义，会判断数列项的归属，要注重函数与数列之间的联系，用函数的观点解决数列的问题有时非常方便。
例2．设数列的前n项和为，点均在函数y＝3x－2的图像上,求数列的通项公式。
分析：根据题目的条件利用与的关系：，求出数列的通项。
近年高考数学二轮复习专题三数列第二讲数列的综合应用教案理(最新整理)
3．(2018·福州模拟)已知数列{an｝的前 n 项和为 Sn,且 Sn＝2an－1. (1）证明数列｛an}是等比数列； （2）设 bn＝（2n－1）an，求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 解析：（1)证明：当 n＝1 时，a1＝S1＝2a1－1，所以 a1＝1， 当 n≥2 时,an＝Sn－Sn－1＝(2an－1）－(2an－1－1）, 所以 an＝2an－1, 所以数列｛an｝是以 1 为首项，2 为公比的等比数列． （2)由（1)知,an＝2n－1， 所以 bn＝(2n－1)×2n－1， 所以 Tn＝1＋3×2＋5×22＋…＋(2n－3)×2n－2＋（2n－1）×2n－1① 2Tn＝1×2＋3×22＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1）×2n② 由①－②得 －Tn＝1＋2×(21＋22＋…＋2n－1）－（2n－1)·2n ＝1＋2×错误!－(2n－1)×2n ＝(3－2n）×2n－3， 所以 Tn＝(2n－3）×2n＋3。
（3）拆项分组法:把数列的每一项拆成两项(或多项)，再重新组合成两 个（或多个)简单的数列，最后分别求和．
（ 2017· 高 考 全 国 卷 Ⅲ)(12 分 ) 设 数 列 ｛ an ｝ 满 足
的通项、前 n 项和，有时与参数的求解、
201
数列、不等式的证明等加以综合．试题难
等比数列的通项公
6
度中等．
Ⅲ卷 式、an 与 Sn 的关
学科素养
系·T17
通过递推关系求通项，根据通项结构选择
恰当的求和方法求和。
由递推关系求通项
授课提示：对应学生用书第 30 页
[悟通—-方法结论]
求数列通项常用的方法
(1）定义法：①形如 an＋1＝an＋C（C 为常数）,直接利用定义判断其为 等差数列．②形如 an＋1＝kan(k 为非零常数）且首项不为零，直接利用定义
2019-2020学年高考数学二轮复习 专题19 数列的综合应用导学案.doc
5.数列 ，…的前n项和为．
6.已知数列 的首项 ，其递公式为 ，
则数列 的通项公式 =。
例1．设数列 的前 项和为 已知
（I）设 ，证明数列 是等比数列
（II）求数列 的通项公式。
例2：已知 ，点 在函数 的图象上，其中
（1）证明数列 是等比数列；
（2）设 ，求 及数列 的通项；
（3）记 ，求数列 的前 项 ，并证明
例3．在占地3250亩的荒山上建造森林公园，2000年春季植树100亩，以后每年春季植 面积都比上一年增加50亩，直到荒山全部绿化为止。
（1）问：到哪一年春季，才能将荒山全部绿化完？
（2）如果新植树木的每亩木材量为2m3，树木每年的自然增长率为20%，到全部绿化完时，该森林公园的木材总量是多少？（1.29≈5.16）
1、等差数列 中,若 , ,则 ______.
2.设公差为 的等差数列 的前 项和为 ,若 , ,
则当 取最大值时, 的值为___.
3.在等差数列 中，Sn是它的前n 项的和，且 ，给出下列命题：①此数列公差 ；② ；③ 是各项中最大的一项；④ 是Sn中的最大项 ⑤ 是递增数列。其中真命题的序号是。
2019-2020学年高考数学二轮复习专题19数列的综合应用导学案
一：学习目标
内容
要求
A
B
C
数列
数列的概念
√
等差数列
√
等比数列
√
二：课前预习
1 .已知 成等差数列， 成等比数列，且 ，
则 的取值范围是
2.若正项等比数列 的公比 ，且 、 、 成等差数列，
则 .
3.已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为 ,则 的取值范围是..
【K12学习】XX届高考数学轮数列的应用专项复习教案
XX届高考数学轮数列的应用专项复习教案5数列的应用●知识梳理实际生活中的银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、浓度问题等常常通过数列知识加以解决.理解“复利”的概念，注意分期付款因方式的不同抽象出来的数列模型也不同.实际问题转化成数列问题，首先要弄清首项、公差，其次是弄清是求某一项还是求某些项的和的问题.●点击双基已知{an}是递增的数列，且对于任意n∈N*，都有an=n2+λn成立，则实数λ的取值范围是A.λ＞0B.λ＜0c.λ=0D.λ＞－3解析：由题意知an＜an+1恒成立，即2n+1+λ＞0恒成立，得λ＞－3.答案：D设a1，a2，…，a50是从－1，0，1这三个整数中取值的数列，若a1+a2+…+a50=9，且2+2+…+2=107，则a1，a2，…，a50中有0的个数为A.10B.11c.12D.13解析：将已知的等式展开整理得a12+a22+a32+…+a502=39，故此50个数中有11个数为0.答案：B如下图，它满足：第n行首尾两数均为n；表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行第2个数是_______________.解析：设第n行的第2个数为an，不难得出规律，则an+1=an+n，累加得an=a1+1+2+3+…+=.答案：已知an=logn+1，观察下列运算a1•a2=log23•log34=•=2，a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34•…•log67•log78=••…••=3.……定义使a1•a2•a3•…•a为整数的叫做企盼数.试确定当a1•a2•a3•…•a=XX时，企盼数=______________.解析：由a1•a2•…•a=•••…•==log2=XX，解之得=2XX －2.答案：2XX－2●典例剖析【例1】某市XX年底有住房面积1200万平方米，计划从XX年起，每年拆除20万平方米的旧住房.假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%.分别求XX年底和XX年底的住房面积；求2024年底的住房面积.剖析：本题实质是一个等比数列的求和问题.解:XX年底的住房面积为1200－20=1240，XX年底的住房面积为1XX－20－20=1282，∴XX年底的住房面积为1240万平方米，XX年底的住房面积为1282万平方米.024年底的住房面积为XX0－2019－XX－…－20－20=1XX0－20×≈2522.64，∴2024年底的住房面积约为2522.64万平方米.评述：应用题应先建立数学模型，再用数学知识解决，然后回到实际问题，给出答案.【例2】由于美伊战争的影响，据估计，伊拉克将产生60~100万难民，联合国难民署计划从4月1日起为伊难民运送食品.天运送1000t，第二天运送1100t，以后每天都比前一天多运送100t，直到达到运送食品的最大量，然后再每天递减100t，连续运送15天，总共运送21300t，求在第几天达到运送食品的最大量.剖析：本题实质上是一个等差数列的求通项和求和的问题.解：设在第n天达到运送食品的最大量.则前n天每天运送的食品量是首项为1000，公差为100的等差数列.an=1000+•100=100n+900.其余每天运送的食品量是首项为100n+800，公差为－100的等差数列.依题意，得000n+×100++×=21300.整理化简得n2－31n+198=0.解得n=9或22.答：在第9天达到运送食品的最大量.评述：对数列应用题要分清是求通项问题还是求和问题.【例3】XX年底某县的绿化面积占全县总面积的40%，从XX年开始，计划每年将非绿化面积的8%绿化，由于修路和盖房等用地，原有绿化面积的2%被非绿化.设该县的总面积为1，XX年底绿化面积为a1=，经过n 年后绿化的面积为an+1，试用an表示an+1；求数列{an}的第n+1项an+1；至少需要多少年的努力，才能使绿化率超过60%.剖析：当年的绿化面积等于上年被非绿化后剩余面积加上新绿化面积.解：设现有非绿化面积为b1，经过n年后非绿化面积为bn+1.于是a1+b1=1，an+bn=1.依题意，an+1是由两部分组成，一部分是原有的绿化面积an减去被非绿化部分an后剩余的面积an，另一部分是新绿化的面积bn，于是an+1=an+bn=an+=an+.an+1=an+，an+1－=.数列{an－}是公比为，首项a1－=－=－的等比数列.∴an+1=+n.an+1＞60%，+n＞，n＜，n＜－lg2，n＞≈6.5720.至少需要7年，绿化率才能超过60%.思考讨论你知道他是怎么想出{an－}中的来的吗？●闯关训练夯实基础某林厂年初有森林木材存量S3，木材以每年25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量x3，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x的值是A.B.c.D.解析：一次砍伐后木材的存量为S－x；二次砍伐后木材存量为［S－x］－x.由题意知2S－x－x=S，解得x=.答案：c一批花盆堆成三角形垛，顶层一个，以下各层排成正三角形，逐层每边增加一个花盆，若第n层与第n+1层花盆总数分别为f和f，则f与f的关系为A.f－f=n+1B.f－f=nc.f=f+2nD.f－f=1答案：A从XX年1月2日起，每年1月2日到银行存入一万元定期储蓄，若年利率为p，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期存款，到XX年1月1日将所有存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数为___________万元.解析：存款从后向前考虑+2+…+5==［7－］.注：XX年不再存款.答案：［7－］某工厂去年产值为a，计划在今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为___________.解析：每年的总产值构成以a=1.1a为首项，公比为1.1的等比数列，∴S5==11×a.答案：11×a从盛满aL纯酒精容器里倒出1L，然后再用水填满，再倒出1L混合溶液后，再用水填满，如此继续下去，问第九次、第十次共倒出多少纯酒精.解：每次用水填满后酒精浓度依次为，2，3，…，故每次倒出的纯酒精为1，，2，…，n－1，….∴第九、十两次共倒出的纯酒精为＋9＝8＝.培养能力已知直线l上有一列点P1，P2，…，Pn，…，其中n∈N*，x1=1，x2=2，点Pn+2分有向线段所成的比为λ.写出xn+2与xn+1，xn之间的关系式；设an=xn+1－xn，求数列{an}的通项公式.解：由定比分点坐标公式得xn+2=.a1=x2－x1=1，an+1=xn+2－xn+1=－xn+1=－=－an，∴=－，即{an}是以a1=1为首项，－为公比的等比数列.∴an=n－1.已知点的序列An，n∈Ｎ*，其中xl＝0，x2＝a，A3是线段AlA2的中点，A4是线段A2A3的中点，…，An是线段An－2An－1的中点，….写出xn与xn－1、xn－2之间的关系式；设an＝xn＋1－xn，计算al，a2，a3，由此推测数列｛an｝的通项公式，并加以证明.解：当n≥3时，xn=.a1=x2－x1=a，a2=x3－x2=－x2=－=－a，a3=x4－x3=－x3=－=－=a，由此推测：an=n－1a.证明如下：因为a1=a＞0，且an=xn+1－xn=－xn==－=－an－1，所以an=n－1a.探究创新下表给出一个“等差数阵”：…a1j…12…a2j……a3j……a4j………………………ai1ai2ai3ai4ai5…aij………………………其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数.写出a45的值；写出aij的计算公式；证明：正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积.解：a45=49.解：该等差数阵的行是首项为4，公差为3的等差数列：a1j=4+3，第二行是首项为7，公差为5的等差数列：a2j=7+5，……第i行是首项为4+3，公差为2i+1的等差数列，因此aij=4+3+=2ij+i+j=i+证明：必要性：若N在该等差数阵中，则存在正整数i、j使得N=i+j，从而2N+1=2i+2j+1=，即正整数2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积.充分性：若2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积，由于2N+1是奇数，则它必为两个不是1的奇数之积，即存在正整数、l，使得2N+1=，从而N=+l=al，可见N在该等差数阵中.综上所述，正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积.●思悟小结等差、等比数列的应用题常见于：产量增减、价格升降、细胞繁殖等问题，求利率、增长率等问题也常归结为数列建模问题.将实际问题转化为数列问题时应注意：分清是等差数列还是等比数列；分清是求an还是求Sn，特别要准确地确定项数n.数列的综合问题常与函数、方程、不等式等知识相互联系和渗透.●教师下载中心教学点睛解应用题的关键是建立数学模型，转化为数学问题，要加强培养学生的转化意识.分期付款问题要弄清付款方式，不同方式抽象出的数学模型则不一样.“等额还款方式”采用“双向储蓄”的方法比较简便.强化转化思想、方程思想的应用.拓展题例【例1】杭州某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号，并马上投入生产.年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元.请你根据以上数据，解决下列问题：引进该设备多少年后，开始盈利？引进该设备若干年后，有两种处理方案：种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.问哪种方案较为合算？并说明理由.解：设引进设备n年后开始盈利，盈利为y万元，则y=50n －－98=－2n2+40n－98，由y＞0，得10－＜n＜10+.∵n∈N*，∴3≤n≤17，即3年后开始盈利.方案一：年平均盈利为，=－2n－+40≤－2+40=12，当且仅当2n=，即n=7时，年平均利润最大，共盈利12×7+26=110万元.方案二：盈利总额y=－22+102，n=10时，y取最大值102，即经过10年盈利总额最大，共计盈利102+8=110万元.两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算.【例2】据某城市XX年末所作的统计资料显示，到XX 年末，该城市堆积的垃圾已达50万吨，侵占了大量的土地，并且成为造成环境污染的因素之一.根据预测，从XX年起该城市还将以每年3万吨的速度产生新的垃圾，垃圾的资源化和回收处理已经成为该市城市建设中的重要问题.假设1992年底该城市堆积的垃圾为10万吨，从1993年到XX年这十年中，该城市每年产生的新垃圾以8%的年平均增长率增长，试求1993年该城市产生的新垃圾约有多少万吨？如果从XX年起，该市每年处理上年堆积垃圾的20%，现有b1表示XX年底该市堆积的垃圾数量，b2表示XX年底该市堆积的垃圾数量……bn表示XX+n年底该城市堆积的垃圾数量，①求b1；②试归纳出bn的表达式.解：设1993年该城市产生的新垃圾为x万吨.依题意，得0+x+1.08x+1.082x+…+1.089x=50，∴•x=40.∴x=×40≈2.76万吨.∴1993年该城市产生的新垃圾约为2.76万吨.①b1=50×80%+3=43.②∵b1=50×80%+3=50×+3，b2=b1+3=50×2+3×+3，b3=b2+3=50×3+3×2+3×+3，∴可归纳出bn=50×n+3×n－1+3×n－2+…+3×+3=50×n+3×=50×n+15［1－n］=35×n+15.这说明，按题目设想的方法处理垃圾，该市垃圾总量将逐年减少，但不会少于15万吨.。
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XX届高考数学数列的综合运用第二轮专
题复习教案
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数列的综合运用
一、填空题
、已知实数满足，则的取值范围是
2、已知（，）是直线与圆的交点，则的取值范围为
.
3、对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有,那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是
__
4、一只半径为R的球放在桌面上，桌面上一点A的正上方相距（＋1）R处有一点光源o，oA与球相切，则球在桌面上的投影――椭圆的离心率为
5、方程（为常数，）的所有根的和为
___
6、已知A、B、c是平面上不共线的三点，o是的重心，动点P满足，则点P一定为的（
）
A．AB边中线的中点
B．AB边中线的三等分点（非重心）
c．重心
D．AB边的中点
7、设有限集合，则叫做集合A的和，记作若集合，集合P的含有3个元素的全体子集分别为，则=.
．
二、解答题
8、数列满足：.（1）分别求的值；
（2）设，证明数列是等比数列，并求其通项公式；
（3）在（2）条件下，求数列前100项中所有偶数项的S。
9、设数列的前项和为,已知,
,设.
求数列的通项公式;
求数列的前项和;
若不等式对任意及恒成立,求实数的取值范围.
10、已知为二次函数，不等式的解集为，且对任意，恒有.
数列满足，
.
求函数的解析式；
设，求数列的通项公式；
若中数列的前项和为，求数列的前项和.。