北师大版数学九上 第1课时 公式法
北师大版数学九年级上册 用公式法求解一元二次方程 第1课时
3.用公式法解方程时应注意的问题是什么？
4.你在解方程的过程中有哪些小技巧？
a
2 a 2a a
b b2 4ac
0.
x+
2
4a
2a
2
移项，得
b b 2 4ac
.
x+ =
2
4a
2a
2
因为 a≠0，所以 4a2＞0. 当 b2-4ac≥0
两边开平方，得
即
b
b2 4ac
x+ =
,
2
2a
4a
b 2 4ac
2
因为 ﹣ ＜0 ，所以原方程无解.
9
7
5
1
则 x = ，所以 x1 =3 ，x2 = .
4
4
2
对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)，因为二次
项系数 a≠0，所以方程两边同除以 a，得
b
c
x x 0.
a
a
2
2
2
配方，得 x 2 b x b b c 0 ,
解：（1） ∵ a=3，b=2，c=1，
∴ b2 – 4ac= 22–4×3×1
= –8 < 0.
∴ 方程无解.
（2）方程化为2x2 –7x+3=0，
则a=2，b= –7，c=3 .
∵b2–4ac= (– 7)2 –4×2×3=25>0.
﹣± 2−4
∴x=
2
=
即
7± 25 7±5
= .
2×2
北师大版初中九年级上册数学课件 《用公式法求解一元二次方程》一元二次方程PPT课件1(第1课时)
5. 已知 x2－4x＋1－m＝0 是关于 x 的一元二次方程． (1)若 x＝4 是方程的一个实数根，求 m 的值； 解：将 x＝4 代入原方程，得 42－4×4＋1－m＝0，解得 m＝1.
5. 已知 x2－4x＋1－m＝0 是关于 x 的一元二次方程． (2)若该方程有两个实数根，求 m 的取值范围．
解：∵方程 x2－4x＋1－m＝0 有两个实数根， ∴Δ＝(－4)2－4×1×(1－m)＝12＋4m≥0，解得 m≥－3.
课堂小结
例题精讲
知识点 1 用公式法解一元二次方程 例1 用公式法解方程： (1)3x2－6x＋1＝2；
【思路点拨】先把方程化为一般式，确定 a，b，c 的值 并计算判别式的值，利用求根公式解方程．
解：移项，得 3x2－6x－1＝0，∴a＝3，b＝－6，c＝－1，
Δ＝b2－4ac＝( －6 )2－4×3×( －1 )＝48>0.
第二章 一元二次方程
用公式法求解一元二次方程
第1课时
教学目标
1. 经历用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，理 解求根公式的由来．
2. 会用公式法求解一元二次方程．(重点) 3. 理解根的判别式的意义，并能用来解决相关的问 题．(难点)
课前预习
(一)知识探究
1. 对于一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当 bb2－2－
4. 用公式法解方程： (2)5x2＝4x－5； 解：方程整理，得 5x2－4x＋5＝0， 则 a＝5，b＝－4，c＝5， ∴Δ＝16－4×5×5＝－84＜0，∴该方程无解．
4. 用公式法解方程： (3)4x2－36x＋81＝0. 解：∵a＝4，b＝－36，c＝81， ∴Δ＝(－36)2－4×4×81＝0， ∴x1＝x2＝23×64＝92.
用公式法求解一元二次方程课件北师大版数学九年级上册
c=0
Δ=b2－4ac<0 方程没有实数根
知2－讲
特别说明：(1)由Δ=b2－4ac 的符号可判定ax2＋bx＋c=
0(a ≠ 0)的根的情况. 反之，由ax2＋bx＋c= 0(a ≠ 0)的根的
情况也可得到Δ=b2－4ac 的符号.
(2)一元二次方程有实数根(或有两个实数根)包括有两
2k－1=0 的根的情况为(
A. 有两个相等的实数根
B. 没有实数根
C. 有两个不等的实数根
D. 无法判断
)
知2－练
思路导引：
解：∵ a=1，b=－2(k＋1)，c=－k2＋2k－1，
∴ Δ =b2－4ac=［－2(k＋1)］2－4×1×(－k2＋2k－
1)=8＋8k2>0.
当方程中的a，b，c含有字母时，求出
第二章 一元二次方程
3 用公式法求解一元二次方程
1 课时讲授 用公式法解一元二次方程
一元二次方程根的判别式
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
知识点 1 用公式法解一元二次方程
知1－讲
1. 求根公式：对于一元二次方程ax2＋bx＋c= 0(a ≠ 0)，当
b2－4ac
≥ 0 时，它的根是x =
知1－练
(3)x2－2x＋3=0.
解：这里a=1，b=－2，c=3 .
∵ b2 －4ac=(－2)2 －4×1×3=－8<0，
∴方程无实数根.
知1－练
知1－练
1-1. 用公式法解下列方程：
(1)y2－2y－2=0；
解：这里 a＝1，b＝－2，c＝－2.
北师大版九上用公式法求解一元二次方程教学设计
第二章一元二次方程
３．用公式法求解一元二次方程（一）
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的
一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的
一般形式；在上一节课的基础上，大部分学生能够利用配方法解一元二次方程，
但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程.
学生活动经验基础：学生已经具备利用配方法解一元二次方程的经验；学
生通过《规律的探求》、《勾股定理的探求》、《一次函数的图像》中一次函数增减性的总结等章节的学习，已经逐渐形成对于一些规律性的问题，用公式加以归纳总结的数学建模意识，并且已经具备本节课所需要的推理技能和逻辑思维能力.
二、教学任务分析
公式法实际上是配方法的一般化和程式化，然后再利用总结出来的公式更加便利地求解一元二次方程。
所以首先要夯实上节课的配方法，在此基础上再进行一般规律性的探求——推导求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。
其中，引导学生自主的探索，正确地导出一元二次方程的求根公式是本节课
的重点、难点之一；正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高学
生的综合运算能力是本节课的另一个重点和难点。
为此，本节课的教学目标是：
①在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探
求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。
②能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观
察和总结的能力.。
2.3用公式法求解一元二次方程(第一课时)学历案北师大版数学九年级上册
2023学年九年级数学自主学历案13班级： 年级 班 姓名： 学号：一、学习指南：【课程名称】用公式法求解一元二次方程（1）【知识技能目标】1、推导一元二次方程的求根公式；2、会用求根公式解一元二次方程．3、会用根的判别式判别方程根的情况.【思维发展目标】通过推导求根公式，让学生进一步理解配方法.二、学习任务：1.用配方法解下列方程:（1）01422=++x x（2）)0(02≠=++a c bx ax小结：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式是 ， 用求根公式解一元二次方程的方法称为 ．【例题演练】用公式法解下列方程：(1)01872=--x x解：这里a= ，b= ，c= ∵=-ac b 42（2）01692=++x x（3）0322=+-x x小结：用公式法解一元二次方程的一般步骤是：【基础训练】1.一元二次方程2310x x +-=根的判别式的值为______．2.下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．230x =B ．(3)(2)0x x -+=C ．22550x x -+=D ．2440x x ++=3.关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可能是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11【自我检测】4．用公式法解一元二次方程3x 2﹣4x ＝8时，化方程为一般式，当中的a ，b ，c 依次为（ ） A ．3，﹣4，8 B ．3，﹣4，﹣8 C ．3，4，﹣8 D ．3，4，85.关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜26.若一元二次方程2x 2﹣3x+c ＝0无实数根，则c 的取值范围为 ．7.若关于x 的一元二次方程ax 2+4x ﹣2＝0有实数根，则a 的取值范围为 ．8.用公式法解方程：（1）012=--x x（2）()()1532=--x x（3）03322=+-x x【拓展提升】已知关于x 的方程mx 2﹣（3m ﹣1）x +2m ﹣2＝0．（1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根．（2）若m 是整数，且方程总有两个整数根，求m 的值．。
北师大九年级数学上册《用公式法求解一元二次方程》课件(共18张PPT)
根，则下面对 α 的估计正确的是( C )
A．0<α<1
B．1<α<1.5
C．1.5<α<2
D．2<α<3
13．(2014·日照)方程(k－1)x2－ 1－kx＋41＝0 有两个实数根，
则 k 的取值范围是( D )
A．k≥1 B．k≤1 C．k>1 D．k<1
14．若实数范围内定义一种运算“*”，使 a*b＝(a＋1)2－ab，
2.3 用公式法求解一元二次方程
1．对于一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当 b2－4ac≥0 时， －b± b2－4ac
它的根 x＝
2a
，我们把这个式子称为一元二次方程的
求根公式，用求根公式解一元二次方程称为 公式法 ．
2．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac>0时，
解：∵b2－4a＝0，∴原式＝a2－4a＋ab42＋b2－4＝aab22＝ba2＝4
18．已知关于 x 的方程 x2－2(m＋1)x＋m2＝0. (1)当 m 取何值时，方程没有实数根； (2)为 m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根， 并求出这两个根． 解：(1)∵Δ＝[－2(m＋1)]2－4m2<0，∴m<－21
(2)x2－2 3x＋3＝0 解：∵Δ＝12－4×3＝0，∴x1＝x2＝ 3
知识点二：根的判别式 6．下列关于x的方程有实数根的是( D ) A．x2＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．x2－x＋1＝0 D．x2－x－1＝0 7．(2014·宁波)已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1 ＝0，当b<0时，必有实数解”，能说说这个命题是假命题的 反例是( A ) A．b＝－1 B．b＝2 C．b＝－2 D．b＝0
北师大版数学九年级上册2.3《公式法》教案
北师大版数学九年级上册2.3《公式法》教案一. 教材分析《北师大版数学九年级上册2.3《公式法》》这一节主要讲述了一元二次方程的解法——公式法。
通过前面的学习，学生已经掌握了一元二次方程的概念和性质，以及配方法解一元二次方程。
本节课通过公式法解一元二次方程，使学生能够更加深入地理解一元二次方程的解法，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元二次方程的基本概念和性质，以及配方法解一元二次方程。
但部分学生对于公式的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习，加强学生对公式法的理解和运用。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的公式法解法。
2.培养学生运用公式法解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.掌握一元二次方程的公式法解法。
2.运用公式法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握一元二次方程的公式法解法。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一元二次方程的配方法解法，引导学生思考：是否有一元二次方程的通用解法？从而引出本节课的内容——公式法。
2.呈现（10分钟）呈现一元二次方程的公式法解法，引导学生理解公式法的原理。
公式法解一元二次方程的步骤：（1）确定方程的系数a、b、c；（2）计算判别式Δ=b²-4ac；（3）根据公式x=(-b±√Δ)/(2a)，求出方程的解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用公式法解一元二次方程。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固公式法解一元二次方程的方法。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：公式法解一元二次方程的应用场景。
让学生举例说明，培养学生的应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，使学生对公式法解一元二次方程有一个清晰的认识。
北师大版九年级数学课件-用公式法求解一元二次方程
心動 不如行動 公式法將從這裏誕生
你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 嗎?
解 : x2 9 x 4 0.
1.化1:把二次項係數化為1;
2 x2 9 x 4.
2.移項:把常數項移到方程的右邊;
x2
9
2 x
9
2
9
2
4.
x
2
9
2 4
17
.
4
4 16
3.配方:方程兩邊都加上一次項 係數絕對值一半的平方; 4.變形:方程左邊配方, 右邊合併同類項;
x 9 17 . 44
x 9 17 .
5.開方:根據平方根意義, 方程兩邊開平方;
6.求解:解一元一次方程;
44
x1
9
4
17
;
x2
9
4
17
.
7.定解:寫出原方程的解.
心動 不如行動 公式法是這樣產生的
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 嗎?
解 : x2 b x c 0.
答: 三角形的三条边长分别为6,8,10.
我最棒 ,解題大師——規範正確!
解下列方程: (1). x2-2x－8＝0； (2). 9x2＋6x＝8； (3). (2x-1)(x-2) =-1;
4.3y2 1 2 3y.
參考答案:
1.x1 2; x2 4.
2.x1
2 3
;
x2
4 3
.
3.x1
.
我最棒 ,會用公式法解應用題!
一個直角三角形三邊的長為三個連續偶數,求這個三角 形的三邊長.
解 : 设这三个连续偶数中间的一个为x, 根据题意得
九年级数学上册 第二章 一元二次方程 3用公式法求解一元二次方程(第1课时)习题课件 北师大版
【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.方程2x2-3x=1中,b2-4ac=17. ( √ ) 2.方程x2-4x+4=0只有一个实数根. ( × ) 3.一元二次方程有实数根的条件是b2-4ac>0. ( × ) 4.方程x2+bx+c=0的两个实数根是-b± b2 4c .( × ) 5.方程3x2+2x=1中,a,b,c的值分别是a=3,b=2,c=1. ( × ) 6.方程2x2=3x-1的根为 3 1 7 . ( × )
谢谢观赏
You made my day!
【想一想】 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当a,c异号时,方程根的情况 如何?为什么. 提示:方程总有两个不相等的实数根. 若a,c异号,则4ac<0,所以-4ac>0, 即b2-4ac>0,所以方程总有两个不相等的实数根.
【备选例题】当t取什么值时,关于x的一元二次方程2x2+tx+2 =0. (1)有两个不相等的实数根? (2)没有实数根?
3 用公式法求解一元二次方程 第1课时
1.一元二次பைடு நூலகம்程的求根公式:
b b2 4ac
当b2-4ac≥0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是x=______2a______.
2.公式法的定义:
用_求__根__公__式__解一元二次方程的方法.
3.一元二次方程根的判别式的定义: 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是b2-4ac,通常 用“_Δ__”表示. 4.一元二次方程的根与根的判别式b2-4ac的关系: (1)当b2-4ac>0时,方程有_两__个__不__相__等__的实数根. (2)当b2-4ac=0时,方程有_两__个__相__等__的实数根. (3)当b2-4ac<0时,方程_没__有__实数根.
新北师大版九年级数学上册《一元二次方程的解法-公式法》教学课件
4
4
x1
-3，x2
1 2
求根公式 ：x= -b b2 4ac 2a
（a≠0， b2-4ac≥0）
例3：用公式法解方程 x2+4x=2
解：移项，得 x2+4x-2=0
a=1 b=4 c= -2 ∴ b2-4ac=42-4×1×（-2）=24
x -4 24 -2 6
4
2
x1
-2+ 2
6 ，x2
原方程无实数根
用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1、把方程化成一般形式，并写出 a、b、c 的值。
2、求出 b2 4ac 的值，
特别注意:当 b2 4ac 0 时无解 3、代入求根公式 : x b b2 4ac
2a
4、写出方程的解： x1、x2
随堂 练习 用公式法解下列方程：
（1）2x2-9x+8=0
x
9 4
2
17 16
.
4．变形：方程左 分解因式，右边合
并同类;
x 9 17 . 44
5．开方：根据平 方根意义，方程两
边开平方;
x 9 17 . 44
6．求解：解一元 一次方程;
x1
9
4
17
；x2
9
4
17
.
7．定解：写出原 方程的解．
心动 不如行动 公式法是这样生产的
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0（a≠0） 吗？
二、用配方法解一元二次方程：
(1).2x2 4x 1 0 (2).3x2 12x 1 0 3
公式法
一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0）
当b2 4ac 0时,它的根是 : x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
北师大版数学九年级上册.1用公式法解一元二次方程课件
典例精讲
【题型二】已知方程根的情况求参数的值或取值范围
例 2：若关于x的一元二次方程 − ² + + = 有两个相
等的实数根，则点P(m-3,-m+4)在第 二 象限.
例3：已知关于x的方程 − ²² + + + =
有实数根，则 k的取值
范围是k≥ .
−± ²+××
已知某一元二次方程的根为x=
，则此方程
×
可能是( D )
A.3x ²+5x +1=0
B.3x²-5x+1=0
C.3x²-5x-1=0
D.3x²+5x-1=0
变式：用公式法解方程 x²+4 x=2 ,其中求得b²-4ac的值是( )
A.16
B.±4
C.32
D.64
典例精讲
【题型三】公式法的应用
例 4：已知等腰三角形的一腰长为x，周长为 20，则方程x²12x+31=0的根为 6+ 5
.
例 5：若x²+3xy-2y²=0，则
点拨：方程两边同时乘
=
,得
− ±
.
+ × − = ,
设 = ,则 ² + − = ,
+
=
− ,−
< ,所以原方程无解.
新课导入
用配方法解一元二次方程2x²+4x+1=0.
请每位同学编一道一元二次方程，每个小组从中选择一个， 并
北师大版九年级数学2.3用公式法求解一元二次方程(1)教案
2.3 用公式法求解一元二次方程（1）教学内容1．一元二次方程求根公式的推导过程；2．公式法的概念；3．利用公式法解一元二次方程．4. 根据根的判别式值的情况，体会数学分类思想。
教学目标理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程． 复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．重难点关键1．重点：求根公式的推导和公式法的应用．2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导．教学过程一、复习引入总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）．(1)化—化二次项系数为1；(2)移—移项，使得方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配—配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；(4)开—如果方程的右边是非负数，就可左右两边开平方 ;(5)解—解一元二次方程。
二、探索新知如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+bx+c=0（a ≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．用配方法解方程：已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）解：移项，得：ax 2+bx=-c二次项系数化为1，得x 2+b a x=-c a配方，得：x 2+b a x+（2b a ）2=-c a +（2b a ）2 即（x+2b a）2=2244b ac a - ∵b 2-4ac ≥0且4a 2>0∴2244b ac a-≥0直接开平方，得：x+2b a=即∴x 1x 2 由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0，当b-4ac ≥0时，将a 、b 、c 代入式子 （2）式子b ²－4ac 叫做一元二次方程ax ²＋bx ＋c ＝0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b 2－4ac ．（3）上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。
北师大版九年级数学上册教案《用公式法解一元二次方程》
《用公式法一元二次方程》教学设计第1课时用公式法解一元二次方程教材分析:能够根据具体问题中的数量关系，列出方程；体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；能根据具体的实际意义，检验结果是否合理。
本节主要为了巩固解方程的方法，同时考虑到单纯的式的训练，比较枯燥，因此设计了一个方案设计活动，需要自行设计方案教学目标：【知识与技能】1．一元二次方程的求根公式的推导2．会用求根公式解一元二次方程【过程与方法】1．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力．2．会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程．【情感态度与价值观】1．通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯．2．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。
教学重难点：【教学重点】重点：掌握用公式法解一元二次方程【教学难点】难点：对公式法中求根公式的推导过程的理解．关键：运用配方法推导出一元二次方程的求根公式。
课前准备：多媒体教学过程：一、复习引入活动内容：你能举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？怎样用配方法解一元二次方程？怎样用公式法解一元二次方程？【设计意图】帮助学生回忆一元二次方程及其解法，为后面说明设计方案的合理性作铺垫。
二、 讲授新课问题：你能用配方法解方程02=++c bx ax 吗？ 通过推导得出答案：aac b b x 242+±-=）（042≥-ac b 【设计意图】这个公式说明方程的根是由方程的系数a 、b 、c 所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a 、b 、c 的值，直接求得方程的解.三、典例精析例1：解方程（1） 01872=--x x（2） x x 4142=+解：（1）.这里 a =1 , b =-7 , c = -18.∵ b2 - 4ac = (-7 )2 - 4×1×（-18 ）=121 >0,∴.2117121217±=⨯±=x即 x1 = 9 x2 = -2.例2 解方程：02342=+-x x要点归纳：公式法解方程的步骤：1.变形: 化已知方程为一般形式;2.确定系数:用a,b,c 写出各项系数;3.计算: ac b 42-的值;4.判断：若ac b 42- ≥0，则利用求根公式求出;若ac b 42-<0，则方程没有实数根.【设计意图】规范配方法解一元二次方程的过程，让学生充分理解掌握用公式法解一元二次方程的基本思路四、拓展延伸活动1：问题：对于一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0),如何来判断根的情况？对一元二次方程：02=++c bx ax (a ≠0)ac b 42->0时,方程有两个不相等的实数根.ac b 42-= 0时,方程有两个相等的实数根.ac b 42- < 0时,方程无实数根.我们把ac b 42-叫做一元二次方程02=++c bx ax 根的判别式，用符号“Δ”来表示. 练一练：不解方程判别下列方程的根的情况.(1)016-2=+x x ;(2)02-22=+x x ; (3)0412-92=+x x要点归纳：根的判别式使用方法：1、化为一般式，确定a,b,c 的值.2、计算 ∆的值，确定∆的符号3、判别根的情况，得出结论.活动2：例3 若关于x 的一元二次方程()01412=++-x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. k ＜5B.k ＜5且k ≠1C. k ≤5且k ≠1D. k ＞5【设计意图】不解方程判别下列方程的根的情况，是中考新增加的一部分内容，因此拓展延伸需详细讲解和加以巩固。
九年级数学上册一元二次方程应用一元二次方程 利用一元二次方程解决几何问题及数字问题北师大版
A
整理,得3x2 1200x 100000 0.
北 东
D
解这个方程,得
x1
200
100 3
6
118.4,
B
C
EF
x2
200 100 3
6 不合
意, 舍去.
相遇时补给船大约航行了118.4海里.
随堂练习
• 1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七, 乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?”
BE F
C
例题欣赏 ☞
行家看门道
解:(1)连接DF,则DF⊥BC.
AB BC, AB BC 200海里,
AC 2 AB 200 2海里,∠C=450.
CD 1 AC 100 2海里 2
A
DF CF , 2DF CD.
DF CF 2 CD 2
D
2 100 2 100海里.
老师提示: 1.用因式分解法的条件是:方程左 边易于分解,而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知 识;
源于生活,服务于生活
运用方程还能解决什么 问题
例1 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一 目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于
AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小
解 : 设长方形绿地的宽为xm,根据题意,得
x(x 10) 900.
整理得 : x2 10x 900 0.
x x+10
解这个方程,得 :
x1 5 5 37 25.41; x2 5 5 37 0(不合题意, 舍去).
x 10 5 5 37 10 5 5 37 35.41. 答 : 这块长方形绿地的长和宽分别约是25.41m,35.41m.
2.3《用公式法求解一元二次方程第1课时》北师大版九年级上册教学课件
配方，得 x2 b x + ( b )2 ( b )2 + c 0， a 2a 2a a
(x
+
b )2 2a
b2 4ac 4a 2
0
.
移项，得
( x + b )2 b2 4ac . 能直接开方吗？
2a
4a 2
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)， 请用配方法解此方程.
分析：
(1) ①找对应系数：
(2) ①化一般形式：4x2-4x+1=0；
a=1，b= -7，c= -18； ②找对应系数：a=4，b= -4，c=1；
②判断 b2 - 4ac≥0；
③判断 b2 - 4ac≥0；
③代入求根公式即可. ④代入求根公式即可.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
次 方
进一步发展演绎推理能力.
程
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
复习回顾 谁来试一试？
用配方法解方程：2x2 - 4x - 6 = 0.
我是这样解的
解：方程两边都除以 2，得 x2 - 2x - 3 = 0. 移项，得 x2 -2x = 3. 配方，得 x2 - 2x + 1 = 3 + 1，
=
1. 2
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议一议
(1) 你能解一元二次方程 x2 -2x + 3 = 0 吗？
分析：∵a = 1，b = -2，c = 3， ∴ b2 - 4ac = (-2)2 - 4×1×3= -8 < 0.
初中数学北师大版九年级上册《用公式法解一元二次方程第一课时》课件
∴原方程没有实数根.
3. 解方程：2x2 -
x+3=0
解： 这里 a = 2 , b = - 3 3 , c = 3 . ∵ b2 - 4ac = 27 - 4×2×3 = 3 > 0 ,
∴ x3 3 3.
4
即 x1= 3 x2= 3 .
2
4.不解方程，判别方程5y2+1=8y的根的情况. 解：化为一般情势为：5y2-8y+1=0.
(2) Δ = (-1 )2 – 4×2×2= -15 < 0 , ∴无的实数根.
(3) Δ = ( 12 )2 – 4×9×4= = 0, ∴有两个相等的实数根.
根的判别式使用方法 1、化为一般式，确定a,b,c的值.
2、计算的值，确定 的符号.
3、判别根的情况，得出结论.
例3 若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相 等的实数根，则k的取值范围是（ B ） A. k＜5 B.k＜5且k≠1 C. k≤5且k≠1 D. k＞5
解：将原方程化为一般情势,得
4x2 -4x + 1 = 0 .
这里a = 4 , b = -4, c = 1.
∵ b2 - 4ac = ( -4 )2 - 4×4×1 = 0 ,
∴
x (4) 0 1 . 24 2
即
x1 = x2 =
1. 2
例2 解方程：4x2-3x+2=0
解： a 4,b 3,c 2. b2 4ac (3)2 4 4 2 9 32 23 0.
对于一元二次方程 ax2 + bx +c = 0(a≠0) , 当 b2- 4ac ≥ 0时，
x b b2 4ac 2a