贵州省2015届4月招生模拟考试数学(文)试题(扫描版)
贵州省遵义市第五中学2015届高三上学期模拟训练数学(理)试题(一)(解析版)
贵州省遵义市第五中学2015届高三上学期模拟训练数学（理）试题（一）(解析版)一 、选择题（本大题共12小题）1.（2014年全国卷文科(大纲版广西)）设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则MN 中元素的个数为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．7【答案解析】B【解析】 根据题意知M ∩N ＝{1，2，4，6，8}∩{1，2，3，5，6，7}＝{1，2，6}，所以M ∩N 中元素的个数是3.2.（2014年理科辽宁卷）6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ） A ．144 B ．120C ．72D ．24【答案解析】D 解：3人全排，有=6种方法，形成4个空，在前3个或后3个或中间两个空中插入椅子，有4种方法，根据乘法原理可得所求坐法种数为6×4=24种． 故选：D3.（2012理科数学课标卷）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ）1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-A ．23,p pB ．12,p pC ．24,p pD ．34,p p【答案解析】【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-4.（2013-2014学年北京市西城区高三数学二模文科数学试卷）直线2y x =为双曲线2222 1(0,0)x y C a b a b-=>>：的一条渐近线，则双曲线C 的离心率是（ ）A B ．2C D ．2【答案解析】C【解析】试题分析：由题意可得2b a =，即22222241b c a e a a-===-，所以25e =，即e = 考点：双曲性的几何意义．5.（2012理科数学课标卷）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）A ．7B ．5C ．-5D ．-7【答案解析】5【解析】选D472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-.6.（2013-2014学年安徽省“皖西七校”高三年级联合考试文）在右图的程序中所有的输出结果之和为（ ）A ．30B ．16C ．14D ．9【答案解析】A【解析】试题分析：运行第1次，i =1，s =0，s =s i +=1，i =2i +=3，输出s =1，i =3＞7，否，循环；运行第2次， s =s i +=4，i =2i +=5，输出s =4，i =5＞7，否，循环；运行第3次， s =s i +=9，i =2i +=7，输出s =9，i =7＞7，否，循环；运行第4次， s =s i +=16，i =2i +=9，输出s =，i =9＞7，是，结束，故所有输出结果之和为1+4+9+16=30，故选A ．考点：程序框图7.（2012理科数学课标卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A ．6 B.9 C.12 D.18【答案解析】【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯= 8.（2013-2014学年安徽省皖北协作区高三年级联考理科数学）若抛物线mx y =2的焦点是双曲线1322=-y x 的一个焦点，则实数m 等于（ ） A ．4±B ．4C ．8±D ．8【答案解析】C【解析】双曲线1322=-y x 的焦点坐标是(2,0)，(2,0)-， 抛物线mx y =2的焦点坐标是(,0)4m所以24m =，或24m=- 得8m =± 故选C【考点】抛物线和双曲线的焦点.9.（天津市十校2010届高三第一次联考（理））函数)112lg(-+=x y 的图象关于（ ）对称；A ．直线y =xB ．x 轴C ．y 轴D ．原点【答案解析】D10.（2014年文科辽宁卷）将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增 C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增 【答案解析】B 解：把函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin[2（x ﹣）+]．即y=3sin （2x ﹣）．由，得．取k=0，得．∴所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．故选：B ．11.（2012理科数学课标卷）已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（ ）A ．6B C ．3D ．2【答案解析】【解析】选AABC ∆的外接圆的半径3r =O 到面ABC 的距离3d ==SC 为球O 的直径⇒点S 到面ABC 的距离为2d =此棱锥的体积为112336ABC V S d ∆=⨯==另：123ABC V S R ∆<⨯=排除,,B C D 12.（2013届福建省高二上学期期末考试理科数学）下列图像中有一个是函数1)1(31)(223+-++=x a ax x x f )0,(≠∈a R a 的导数)(x f ' 的图像，则=-)1(f （ ）A ．31B ．31-C ．37 D ．31-或35 【答案解析】B 【解析】略二 、填空题（本大题共4小题）13.（2012-2013学年辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测二理数学卷）已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N δ，(3)0.8413P ξ≤=,则(1)P ξ≤= .【答案解析】0.1587【解析】试题分析：随机变量ξ服从正态分布2(2,)N δ，所以对称轴为2x =()20.5P ξ∴≤=()()(3)0.8413230.3413120.3413p p p ξξξ≤=∴≤≤=∴≤≤=()10.50.34130.1587p ξ∴≤=-=考点：正态分布点评：正态分布(),N μσ的对称轴x μ=，()()0.5P P ξμξμ>=<=14.（2012-2013学年甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试文科数学试卷）已知b a,均为单位向量，且3=+b a ，则的夹角大小为与b a _________.【答案解析】060【解析】试题分析：由题意可知，b a,均为单位向量，故||=||1a b =,且23=31+1+2=311=cos ,22||||a b a b a b a b a b a b a b +=∴+∴∴∴<>==（）故可知的夹角大小为与b a 060，答案为060。
【恒心】2015届贵州省凯里一中高三模拟考试数学(文科)试题及参考答案
凯里一中2015届高三模拟考试文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.设全集{}6|<∈=*x N x U ，集合{}3,1=A ，{}5,3,1=B ，则)(B A C U 等于A .{}4,1 .B {}5,1.C {}5,2 .D {}4,2 2.已知条件p ：1≤x ，条件q ：01<-xx，则q 是p ⌝成立的 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 3.π316tan 的值为 .A 33- .B 33 .C 3 .D 3-4.复数2)2321(i +的共轭复数是.A i 2321+- .B i 2321- .C i 2321+ .D i 2321--5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若94=a ，116=a ，则9S 等于.A 10 .B 72 .C 90 .D 80 6.如果0log log 2121<<y x ，那么.A 1<<x y .B 1<<y x .C x y <<1 .D y x <<17.一算法的程序框图如图1所示，若输出的21=y ，则输入的x 可能为.A 1- .B 0 .C 1 .D 58.将函数x y 2sin =的图像向右平移4π个单位，再向上平移1个单位， 所得函数图像对应的解析式为.A 1)42sin(+-=πx y.B x y 2cos 2= .C x y 2cos 1-= .D x y 2cos -=9.已知向量)2,1(n a =→，),(m n m b +=→)0,0(>>n m ，若1=∙→→b a ，则n m +的最小值为.A 2 .B 12- .C 13- .D 310.点),(y x P 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤--≤+0101122y x y x y x ，表示的平面区域上的一点，则y x 2+的取值范围为.A []5,5- .B []5,2- .C []2,1- .D []2,2-11.函数x xy sin 3+=的图像大致是 12.已知函数)(x f y =是定义在R 上的增函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点)0,1(对称， 若任意的x 、R y ∈，不等式0)8()216(22<-++-y y f x x f 恒成立，则当3>x 时，22y x +的 取值范围是.A )7,3( .B )25,9( .C )49,13( .D )49,9(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ）如图2所示， 则该几何体的侧面积为 2cm .14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧><+=2,)21(2),2()(x x x f x f x ，则)1(f 的值为 .15.给出两个函数性质：性质1：)2(+x f 是偶函数；性质2：)(x f 在)2,(-∞上是减函数，在),2(+∞上是增函数； 对于函数：①|2|)(+=x x f ；②2)2()(-=x x f ；③)2cos()(-=x x f ，上述两个函数性质都具有的所有函数的序号是 .16.已知x 、)21,21(-∈y ，R m ∈且0≠m ，若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=+++0cos sin 14202sin 1222m y y y y m x x x，则=xy三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演出步骤） 17.（本小题满分12分）已知函数x x x f 2cos 2sin 3)(-=)(R x ∈. (I)求)(x f 的单调递增区间；(II)在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若2)(=A f ，3=c ，ABC ∆的面积为33，求b 的值.18.（本小题满分12分）每年春季在北京举行的“中国国际马拉松赛”活动，已经成为最具影响力的全民健身活动之一，每年的参与人数不断增多.然而也有部分人对该活动的实际效果提出了质疑，对此，某新闻媒体进行了网上调查，在所有参与调查的人中，持“支持”、“保留意见”和“不支持”态度的人数如下表所示：AB俯视图人，求n 的值；(II)接受调查的人同时要对这项活动进行打分，其中6人打出的分数如下：2.9，6.9,7.8,3.9,0.9,2.8，把这6个人打出的分数看作一个总体，从中任取2个数， 求这两个数与总体平均数之差的绝对值都不超过5.0的概率.19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱111—C B A ABC 中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点. (I)证明：//1BC 平面CD A 1； (II)设21===CB AC AA ，22=AB ，求四棱锥ABE A C 1-的体积.20.（本小题满分12分） 已知函数2ln 21)(ax x x f +=)(R a ∈. (I)若曲线)(x f y =在点))21(,21(f 处的切线切l 与直线l ：022=-+y x 垂直，求a 的值；(II)讨论函数)(x f 的单调性；若存在极值点)2,1(0∈x ，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知平面上的动点),(y x R 及两定点)0,2(-A 、)0,2(B ，直线RA 、RB 的斜率分别为1k 、2k ，且4321-=⋅k k ，设动点R 的轨迹为曲线C .(I) 求曲线C 的方程；(II)过点)0,4(S 的直线与曲线C 交于两点M 、N ，过点M 作⊥MQ x 轴，交曲线C 于点Q .图4BC求证：直线NQ 过定点，并求出定点坐标.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22.（本小题满分10分））【选修4—1：几何证明选讲】已知直线PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B 和点C ，APC ∠的平分线分别交AB 、AC 于点D 和E .(I)证明：AED ADE ∠=∠； (II)若AP AC =，求PAPC 的值.23.（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】 已知曲线C 的极坐标方程为θθρ2sin cos 4=，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 22122（t 为参数） (I)把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线l 的参数方程化为普通方程； (II)求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长.24.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】 已知函数16896)(22++++-=x x x x x f .(I)求)4()(f x f ≥的解集； (II)设函数)3()(-=x k x g ，R k ∈，若)()(x g x f >对任意的R x ∈都成立，求实数k 的取值范围.凯里一中2015届高三模拟考试文科数学试卷答案图5FC13、160 14、81 15、② 16、21- 16、提示：记)1,1(s i n 12)(2-∈++=t t t tt f ；易知函数)(t f 为奇函数且为增函数；由题知，0)2()(=+y f x f ，则)2()2()(y f y f x f -=-=，得y x 2-=，所以21-=y x .三、解答题 17、(I))62sin(22cos 2sin 3)(π-=-=x x x x f由226222ππππ+≤-≤-k x k ，得36ππππ+≤≤-k x k ，Z k ∈所求)(x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-3,6ππππk k ，Z k ∈…………………6分 (II) 在锐角三角形ABC 中，2)62sin(2)(=-=πA A f ，得1)62sin(=-πA ，由20π<<A ，则65626πππ<-<-A ，所以262ππ=-A ，解得3π=A .又因为3=c ，ABC ∆的面积为33所以33sin 21==∆πbc S ABC ，解得4=b .所求4=b ……………………………………………12分18、(I)所有参与调查的人数为2000300200150450100800=+++++.由分层抽样知100200090045=⨯=n ……………………………5分 (II)总体平均数0.962.80.93.97.86.92.9=+++++=-x ………………7分 从这6个分数中任取2个的所有可能取法为)6.9,2.9(，)7.8,2.9(，)3.9,2.9(，)0.9,2.9(，)2.8,2.9(，)7.8,6.9(，)3.9,6.9(，)0.9,6.9(，)2.8,6.9(，)3.9,7.8(，)0.9,7.8(，)2.8,7.8(，)0.9,3.9(，)2.8,3.9(，)2.8,0.9(，共15种. …………………………10分由题知，当所取的两个数都在[]5.9,5.8内时符合题意，即)7.8,2.9()3.9,2.9()0.9,2.9()3.9,7.8()0.9,7.8()0.9,3.9(，共6种，所以，所求概率为52156==P …………12分 19、(I)连结1AC 交C A 1于点G ，连结DG ，因为四边形11A ACC 为矩形， 所以点G 为1AC 的中点，又因为D 为AB 的中点 则1//BC DE ,CD A BC 11面⊄,CD A DG 1面⊂， 所以//1BC 平面CD A 1………………………………………6分(II)ABE A AD A S S 1131四边形=∆ ，22212221313331111=⨯⨯⨯⨯=⋅⨯===∴∆---A A S V V V ACD ACD A AD A C ABE A C所求21=∴-ABE A C V ………………………………………12分20、(I)ax xx f 221)(/+=，),0(R a x ∈>a f k +==∴1)21(/，因为切l 与直线l ：022=-+y x 垂直，得1)21()1(-=-⋅+a ，解得1=a .…………………………4分(II) xax ax x x f 214221)(2/+=+=，)0(>x 当0≥a 时，0)(/>x f 在0>x 上恒成立，∴)(x f 的单调递增区间为()+∞,0，无递减区间；当0<a 时，由0)(/=x f ，0142=+ax ，解得，ax 41-=； 由0)(/>x f ，0142>+ax ，解得，ax 410-<<； 由0)(/<x f ，0142<+ax ，解得，ax 41->； 此时)(x f 的单调递增区间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 41,0，)(x f 的单调递减区间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,41a 综上，当0≥a 时，)(x f 的单调递增区间为()+∞,0，无递减区间；当0<a 时，)(x f 的单调递增区间为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-a 41,0，)(x f 的单调递减区间为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,41a .…………………………9分若存在极值点)2,1(0∈x ，由函数的单调性知，ax 410-=且0<a ； 由2411<-<a，解得16141-<<-a .∴所求实数a 的取值范围为)161,41(--.…………………………12分21、(I) 由题知2±≠x ，且21+=x y k ，22-=x y k ，则4322-=-⋅+x y x y . 整理得曲线C 的方程为13422=+y x )0(≠y …………………………5分 (II)设直线NQ 与x 轴交于)0,(t D ，则直线NQ 的方程为)0(≠+=m t my x ，记),(11y x N ，),(22y x Q ，由对称性知),(22y x M -，由⎩⎨⎧+==+tmy x y x 124322，消去x 得01236)43(222=-+++t mty y m ，………………7分 所以0)43(4822>-+=∆t m ，且436221+-=+m mt y y ，431232221+-=m t y y ，…………9分 由S N M ,,三点共线知，MS NS k k =，即442211--=-x y x y ，所以0)4()4(1221=-++-+t my y t my y ， 整理得0))(4(22121=+-+y y t y my ，………………………………10分所以，043)4(6)123(222=+---m t mt t m ，即0)1(24=-t m ，解得1=t ， 所以直线NQ 过定点)0,1(D ……………………………………12分请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22、(I) PE 为APC ∠的平分线，∴BPD APD ∠=∠； 又 直线PA 是圆O 的切线，ACB PAB ∠=∠∴；又 BPD ACB AED ∠+∠=∠，APD PAB ADE ∠+∠=∠； ADE AED ∠=∠.…………………………………………5分 (II)过A 作BC AF ⊥于F ；BC 为圆O 的直径，ACB BAF ∠=∠∴，又ACB PAB ∠=∠ 由AP AC =，则ACB APC ∠=∠∴， 而090=∠+∠+∠∴APB ACB BAF ，030=∠=∠=∠∴APB ACB BAF ；则23=PA PF ， 得PA PF PC 32==，所求即3=PAPC.………………………………………10分 23、(I) 由θθρ2sin cos 4=得θρθρcos 4sin 22=即x y 42=； 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 22122（t 为参数），消去参数t ，得01=-+y x ； 曲线C 的直角坐标方程为x y 42=；直线l 的普通方程01=-+y x ；…………………5分 (II) 设直线l 交曲线C 于),(),,(2211y x B y x A ，则 ⎩⎨⎧==-+x y y x 4012，消去y 得，0162=+-x x ，621=+∴x x ，121=x x ； 843624)(1||212212=-⨯=-++=x x x x k AB所以，直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长为8.………………………10分24、(I) ⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤--<--=++-=++++-=3,1234,74,12|4||3|16896)(22x x x x x x x x x x x x f ，由9)4()(=≥f x f ，则⎩⎨⎧≥---<9124x x 或⎩⎨⎧≥≤≤-9734x 或⎩⎨⎧≥+>9123x x ，解得5-≤x 或4≥x ； 所以，所求)4()(f x f ≥的解集为{}45|≥-≤x x x 或…………………5分(II) 作出⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤--<--=++-=3,1234,74,12|4||3|)(x x x x x x x x f 的图象；直线)3()(-=x k x g 过定点)0,3(，若)()(x g x f >对任意的R x ∈都成立，则21≤<-k . 故所求实数k 的取值范围是(]2,1-………………………10分图5F C。
贵州省遵义航天高级中学2015届高三上学期第五次模拟考试数学(理)试题 扫描版含答案
五模理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由21x >得0x >，由2log 1x >得2x >，故选D ．2．234i 1,i,1z z z z =⇒=-=-=，故选B ．3．由x 与1大小知，||,31,()1,13,x x f x x -⎧=⎨<⎩≤≤≤ ()f x ∴的最大值为3，故选C ．6． D ．7．由直线方程(4)(3)0x y m x y +-+-=可知定点为(1,3)，121,3a a ==∴，21n a n =-∴，11122121n b n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭∴，101021T =∴，故选B ． 8． 2111()()2{}n n n n n n b b b b b b ++++---=⇒-为等差数列，公差为2，首项211b b -=，121n n b b n +-=-∴，用累加法得222n b n n =-+，故选C ．9．画出图象如图1，故选B ．10．假设120QF QF =得Q ⎝⎭，∴N落在⎛ ⎝⎭内，由几何概型知使120QF QF <的NB ． 11． A ． 图112．由已知得2(4)680,2280,6,a b a b -+-⎧⎪-⎨⎪⎩≥≥≤求出b a 的取值范围为1237b a ≤≤，所以41b a b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的最小值为803-，故选A ． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．2t =，4421442C C 2rr r r r r r T x x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令4202r r -=⇒=， ∴常数项的值为224C 224=．14．1-0.84=0.1615．点(,0)c 到渐近线0bx ay -=的距离为b ，则2,b a e ==∴16．直线l 方程为：()0m n x y mn +--=，由已知，m ，n 是方程2sin cos 20xx αα+-=的两根，cos sin m n αα-+=∴，2sin mn α=-，∴圆心(cos ,sin )αα到直线l 的距离为|1=，∴由勾股定理可知弦长为 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由m n ∥，有(sin sin sin )(sin sin sin )sin sin A BC A CB C B +-+-=，由正弦定理得222()()60a b c a c b bc a b c bc A +-+-=⇒=+-⇒=︒．…………（4分） （Ⅱ）如图3，AD =1，11,tan tan BD CD B C==∴， 图3图2sin sin sin A BC BD CD B C =+=， 11sin 122sin sin ABC A S ADBC B C ==△∴ 111πsin 2624B ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+， 由2π03B <<得11314π0sin 26112443πsin 2624B B ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭<-+⇒-+≤≥， min 4,433S S =∴∴． ……………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2260(6182214) 3.348 2.70640203228k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 2( 2.706)0.10P K >=，∴在犯错误的概率不超过0.10的条件下，认为“性别与测评结果有关系”．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，性别很有可能对能否优秀有影响，∴采用分层抽样按男女比例抽取一定的学生，这样得到的结果比较符合实际情况19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：建立如图4的直角坐标系．由AB 1OA OB ==，则(0,1,0),(1,0,0),(0,1,0),A B C -11(1,0,0),(0,0,1),(1,1,1)D A B -，11(0,1,1),(0,1,1),(2,0,0)AC BB BD =-==-∵， 1110110,0000,AC BB AC BD ⎧=+-=⎪⎨=++=⎪⎩∴ 111AC BB D D ⊥∴平面．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，1(0,1,1)AC =-是平面11BB D D的法向量． 设平面1OCB 与平面11BB D D 所成锐二面角大小为θ，图4平面1OCB 的法向量为(,,)m a b c =，1(0,1,0),(1,1,1)OC OB ==∵，10,0,,0m OC b b a c m OB a b c ⎧===⎧⎪⇒⎨⎨=-=++=⎩⎪⎩∴ 不妨取1c =-，(1,0,1)m =-∴，11π|22cos 1cos 23m AC θθθ==⇒=⇒=∴|． ∴平面OCB 1与平面11BB D D 所成锐二面角为π3． 20、解：⑴（Ⅰ）解：根据求导法则有2ln 2()10x a f x x x x '=-+>，， 故()()2ln 20F x xf x x x a x '==-+>，，于是22()10x F x x x x-'=-=>，， 列表如下:故知()F x 在(02)，内是减函数，在(2)+，∞内是增函数，所以，在2x =处取得极小值(2)22ln 22F a =-+．21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）21,23248c a b a a ⎧=⎪⇒=⇒=⎨⎪=⎩，∴椭圆E 的方程为22143x y +=． ………………………………………………（4分） （Ⅱ）当M为(0,时，l为y(4,N ，∴以MN为直径的圆为22(2)(4x y -+=，此时圆与x 轴有一交点(1，0),此时(1，0)点满足以MN 为直径的圆经过定点G (1，0)，当M不在(0,时，不妨设以MN 为直径的圆过定点(1,0)G ，由l 与椭圆只有一个公共点及2222,043143y kx t k t x y =+⎧⎪⇒∆=⇒+=⎨+=⎪⎩， 此时M 为43,k t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(4,4)N k t +，GM =431,k tt ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， (3,4)GN k t =+， 1212330k k GM GN t t=--++=，∴存在定点G (1，0)使以MN 为直径的圆恒过定点G (1，0)．………………（12分） 23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程是2213x y +=． 直线l 的普通方程是0x =． ………………………………………（5分） （Ⅱ）设点M 的直角坐标是,sin )θθ，则点M 到直线l 的距离是d=．因为π4θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 当πsin 14θ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，即ππ2π()42k k θ+=-∈Z ，即3π2π()4k k θ=-∈Z 时，d 取得最大值．sin θθ==． 综上，点M的极坐标为7π6⎫⎪⎭或点M的直角坐标为⎛ ⎝⎭时，该点到直线l 的距离最大． …………………………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）由题设知：1250x x ++--≥，如图6，在同一坐标系中作出函数12y x x =++-和5y =的图象,知定义域为(,2][3,)-∞-+∞．………………………………………（5分）（Ⅱ）由题设知，当x ∈R 时， 恒有120x x a ++-+≥， 即12x x a ++--≥，又123x x ++-≥，3,3a a --∴≤∴≥． ……………………………………………………………（10分）图6。
2015届高三阶段性诊断考试(二模)数学(文)试题 Word版含答案
高三阶段性诊断考试试题文 科 数 学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()11z i +=（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数是A. 12i+B. 12i -C. 12i -+D. 12i --2.设{}{}21,,2,xP y y x x R Q y y x R ==-+∈==∈，则A. P Q ⊆B. Q P ⊆C. R C P Q ⊆D. R Q C P ⊆3.设命题21:32,:02x p x x q x --+<0≤-，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为2：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，其中甲种产品有20件，则n= A.50 B.100 C.150 D.2005.已知不共线向量,,,a b a b a b a b a ---+r r r r r r r r r则与的夹角是A.2πB.3π C.4π D.6π 6. ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若a,b,c ，成等比数列，且c=2a ，则cosC=A.4B. 4-C.34D. 34-7.设函数()()()01xx f x a ka a a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是减函数，则()()log a g x x k =+的图象是8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为A.B.C.2D. 3π9.已知函数()()f x x R ∈满足()()11,1f f x '=<且，则不等式()2211f g x g x <的解集为A. 10,10⎛⎫⎪⎝⎭B. ()10,10,10⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭C. 1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D. ()10,+∞10.设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 做与x 轴垂直的直线交两渐近线于A,B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若()4,,25OP OA OB R λμλμλμ=+=∈uu u r uu r uu u r ，则双曲线的离心率e 是A.B.C.52D.54二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.若x,y都是锐角，且1sin tan ,3x y x y ==+=则_________. 12.在边长为2的正方形ABCD 的内部任取一点M ，则满足90AMB ∠>的概率为___________（结果保留π）. 13.已知0,0a b >>，方程为22420x y x y +-+=的曲线关于直线10ax by --=对称，则2a bab+的最小值为________.14.已知抛物线24y x =上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到y 轴的最短距离是_____.15.已知数列{}n a 满足()()11,log 12,n n a a n n n N *==+≥∈.定义：使乘积12k a a a ⋅⋅⋅⋅为正整数的()k k N*∈叫做“易整数”.则在[]1,2015内所有“易整数”的和为________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. （本小题满分12分）已知向量()cos ,cos ,3sin cos ,2sin 6m x x n x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且满足()f x m n =⋅u r r.（I ）求函数()f x 的的对称轴方程；（II ）将函数()f x 的图象向右平移6π个单位得到()g x 的图象，当[]0,x π∈时，求函数()g x 的单调递增区间.17. （本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，90,2,3,//A B AD BC EF AB ∠=∠===，且AE=1，M,N 分别是FC,CD 的中点.将梯形ABCD 沿EF 折起，使得1,BM =连接AD,BC,AC 得到（图2）所示几何体.（I ）证明：BC ⊥平面ABFE ； （II ）证明：AF//平面BMN.18. （本小题满分12分）已知函数()()()log 01,,2m n f x x m m a n =>≠且点在函数()f x 的图象上. （I ）若()n n n b a f a m =⋅=，当时，求数列{}n b 的前n 项和n S ； （II ）设2lg n n n c a a =⋅，若数列{}n c 是单调递增数列，求实数m 的取值范围.19. （本小题满分12分） 某超市举办促销活动，凡购物满100元的顾客将获得3次模球抽奖机会，抽奖盒中放有除颜色外完全相同的红球、黄球和黑球各1个，顾客每次摸出1个球再放回，规定摸到红球奖励10元，摸到黄球奖励5元，摸到黑球无奖励.（I ）求其前2次摸球所获奖金大于10元的概率； （II ）求其3次摸球获得奖金恰为10元的概率.20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>1，离心率为2.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若过点()2,0M 的直线与椭圆C 交于A,B 两点，设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=uu r uu u r uu u r（O 为坐标原点），当PA PB -<uu r uu r 时，求实数t 的取值范围.21. （本小题满分14分） 已知函数()()()2121,ln 23f x x k x kg x x x =+--+=. （I ）若函数()g x 的图象在（1，0）处的切线l 与函数()f x 的图象相切，求实数k 的值； （II ）当0k =时，证明：()()0f x g x +>；（III ）设()()()(),h x f x g x h x '=+若有两个极值点()1212,x x x x ≠，且()()1272h x h x +<，求实数k 的取值范围.。
2015届高考数学总复习 第三章 第三节两角和与差及二倍角三角函数公式课时精练试题 文(含解析)
1.计算1－2sin 222.5°的结果等于( ) A.12 B.22 C.33 D.32解析：原式＝cos 45°＝22.故选B.答案：B2．设tan(α＋β)＝25，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝14，则tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4的值是( ) A.318 B.322 C.1318 D ．－1322解析：tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤α＋β－⎝⎛⎭⎪⎫β－π4＝322. 答案：B3．求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π12－sin π12⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π12＋sin π12＝( )A ．－32 B ．－12 C.12 D.32答案：D4．(2012·江西卷)若tan θ＋1tan θ＝4，则sin 2θ＝( )A.15B.14C.13D.12解析：由tan θ＋1tan θ＝4得，sin θcos θ＋cos θsin θ＝sin 2θ＋cos 2θsin θcos θ＝4，即112sin 2θ＝4，∴sin 2θ＝12.故选D.答案：D5．(2012·重庆卷)sin 47°－sin 17°cos 30°cos 17°＝( )A ．－32B ．－12 C.12 D.32解析：sin 47°－sin 17°cos 30°cos 17°＝＋－sin 17°cos 30°cos 17°＝sin 17°cos 30°＋cos 17°sin 30°－sin 17°cos 30°cos 17°＝sin 30°＝12.故选C.答案：C6．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α等于( ) A ．－79 B ．－13 C.13 D.79答案：C 7．(2012·山西省考前适应性训练)已知α，β都是锐角， cos 2α＝－725，cos (α＋β)＝513，则sin β＝( )A.1665B.1365C.5665D.3365解析：∵cos 2α＝2cos 2α－1，cos 2α＝－725，又α为锐角，∴cos α＝35， sin α＝45.∵cos (α＋β)＝513，∴(α＋β)为锐角，sin (α＋β)＝1213.∴sin β＝sin []α＋β－α＝sin (α＋β)cos α－cos (α＋β)sin α ＝1213×35－513×45＝1665.故选A. 答案：A8．(2013·上海卷)若cos x cos y ＋sin x sin y ＝13，则cos(2x －2y )＝________.解析： cos x cos y ＋sin x sin y ＝cos(x －y )＝13，所以cos 2(x －y )＝2cos 2(x －y )－1＝－79.答案：－799．sin α＝35，cos β＝35，其中α，β∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，则α＋β＝________________.解析：∵α，β∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，sin α＝35，cos β＝35，∴cos α＝45，sin β＝45.∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝0.∵α，β∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，∴0＜α＋β＜π，故α＋β＝π2.答案：π210．已知tan α＝2，则2sin 2α＋1sin 2α＝________.解析：2sin 2α＋1sin 2α＝3sin 2α＋cos 2α2sin αcos α＝3tan 2α＋12tan α＝3×22＋12×2＝134.答案：13411．(2013·广州二模)已知α为锐角，且cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝35，则sin α＝__________.解析：因为α为锐角，所以α＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4，因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝35， 所以sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝ 1－cos 2⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝45，则sin α＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4－π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4cos π4－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4sin π4＝45×22－35×22＝210. 答案：21012．(2013·江门一模)已知函数f (x )＝2sin x ·cos x ＋2cos 2x －1，x ∈R . (1)求f (x )的最大值；(2)若点P (－3,4)在角α的终边上，求f ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π8的值．解析：(1)f (x )＝sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4， 所以f (x )的最大值为 2.(2)由(1)得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π8＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫α＋π8＋π4＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π2＝2cos 2α， P (－3,4)在角α的终边上，cos α＝－35.所以f ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π8＝22cos 2α－2＝－7225.13．(2013·梅州二模)已知函数f (x )＝2cos 2x ＋23sin x cos x . (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)在△ABC 中，若f (C )＝2,2 sin B ＝cos(A －C )－cos(A ＋C )，求tan A 的值．解析：(1)函数f (x )＝2cos 2＋23sin x cos x ＝1＋cos 2x ＋3sin 2x ＝2 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1，∴函数的最小正周期为2π2＝π.(2)∵f (C )＝2，∴2 sin ⎝⎛⎭⎪⎫2 C ＋π6＋1＝2， ∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫2 C ＋π6＝12， ∵0＜C ＜π，∴π6<2C ＋π6<2π＋π6，∴2C ＋π6＝5π6，C ＝π3；∵2 sin B ＝cos(A －C )－cos(A ＋C )＝2 sin A sin C ， ∴sin(A ＋C )＝sin A sin C ，即：sin A cos C ＋cos A sin C ＝sin A sin C ，即：tan A ＝sin C sin C －cos C ＝sinπ3sin π3－cos π3＝3232－12＝3＋32.。
贵州省七校联盟2015届高三第一次联考(1月)数学文试题 扫描版含答案
贵州省六校联盟2015届高三第一次联考试卷（文科数学）参考答案及评分细则一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CABBAABCDACC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
） 13、 14、 25 15、()1,+∞ 三、解答题：（ 共70分。
）17、解：（1）由题意()()2223336-32286d q d d q q d q ⎧⎧=+==⎧⎪⎪⇒⎨⎨⎨=+=⎪⎩⎩⎪=⎩或3分所以()1112152263n n n n n n a n a n b b --=-=-==或或6分 （2）若1n n a a +<，由（1）知21n a n =-，8分∴()()()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪ ⎪-+-+⎝⎭10分()()()11111112335212121n nT n n n ⎛⎫∴=-+-++-= ⎪ ⎪-++⎝⎭ 12分18、（1）证明：由题意得，AD DC ⊥，AD DF ⊥，且DC DF D =，∴AD ⊥平面CDEF ， ∴AD FC ⊥， ………………2分 ∵四边形CDEF 为正方形. ∴DC FC ⊥由DC AD D =∴FC ABCD ⊥平面 ∴A FC C ⊥ ………………4分 又∵四边形ABCD 为直角梯形，AB CD ，AD DC ⊥，2AD =，4AB = ∴C A =C B =则有222AC BC AB += ∴A C BC ⊥由BC FC C = ∴AC FCB ⊥平面 ∴AC FB ⊥ ……………6分 （２）连结EC ，过B 作CD 的垂线，垂足为N ， 易见BN ⊥平面CDEF ，且2BN =.…………8分∵EF ABCD V -E ABCD B ECF V V --=+ ……………9分1133ABCD EFC S DE S BN =⋅+⋅△△163= ……………11分∴ 几何体EF ABCD -的体积为163…………12分 解法二：（传统几何法）略 19、（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10(0.0050.010.02⨯++0.0250.01)1a +++=． …………………………1分 解得0.03a =． ………………………………………………………………………2分 根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)-⨯+0.85=．……3分 由于高三年级共有学生640人，可估计该校高三年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544⨯=人． ………………………………………4分 可估计不低于60分的学生数学成绩的平均分为:45×0.05+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1=74 ………………6分 （2）解：成绩在[)4050，分数段内的人数为400.052⨯=人， ……………… 7分 成绩在[]90,100分数段内的人数为400.14⨯=人， ……………………………………8分 若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有15 种 ………………… 9分 如果两名学生的数学成绩都在[)4050，分数段内或都在[]90100，分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[)4050，分数段内，另一个成绩在[]90100，分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．……… 10分 则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为7种 …… 11分 所以所求概率为()715P M =． ………………………………………………………12分 20、解：（1）当21-=a 时，14ln 21)(2++-=x x x f ，∴x x x x x f 21221)(2-=+-=' ------1分 ∵)(x f 的定义域为),0(+∞，∴由0)(='x f 得1=x ． ------------------2分 ∴)(x f 在区间],1[e e 上的最值只可能在)(),1(),1(e f ef f 取到，而421)(,4123)1(,45)1(22e e f e e f f +=+==， -----------------3分∴45)1()(,421)()(min 2max==+==f x f e e f x f ． -----------------4分（2）2(1)()(0,)a x af x x x++'=∈+∞，． ①当01≤+a ，即1-≤a 时，)(,0)(x f x f ∴<'在),0(+∞单调递减；-------------5分 ②当0≥a 时，)(,0)(x f x f ∴>'在),0(+∞单调递增； ----------------6分③当01<<-a 时，由0)(>'x f 得1,12+->∴+->a ax a a x 或1+--<a a x （舍去）---7分∴)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a上单调递减； ------------------8分综上，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞单调递增；当01<<-a 时，)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a上单调递减． 当1-≤a 时，)(x f 在),0(+∞单调递减； ---------------9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当01<<-a 时，min ()f x f =即原不等式等价于1ln()2af a >+- ---------------------10分即111ln()212a a aa a a +-⋅+>+-+ 整理得ln(1)1a +>- ∴11a e>-， ---------------------11分 又∵01<<-a ，所以a 的取值范围为11,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭. ------------------12分21、解：(1)设椭圆1C 方程为：22221x y a b+=（0a b >>），所以直线AB 方程为：1x ya b+=-………………………………………………1分∴1(1,0)F -到直线AB 距离为7d ==2227(1)a b a ⇒+=-…… 2分 又221b a =-， ………………………………………………3分解得：2a =，b =………………………………………………4分故：椭圆1C 方程为：22143x y +=.………………………………………………… 5分 (2) 椭圆1C 的3倍相似椭圆2C 的方程为：221129x y += ………………………………6分①若切线m 垂直于x 轴，则其方程为：2x =±，易求得||MN =7分②若切线m 不垂直于x 轴，可设其方程为：y kx b =+将y kx b =+代人椭圆1C 方程，得：222(34)84120k x kbx b +++-=∴2222222(8)4(34)(412)48(43)043kb k b k b b k ∆=-+-=+-==+即（*）…8分 记M 、N 两点的坐标分别为12(,)x y 、22(,)x y将y kx b =+代人椭圆2C 方程，得：222(34)84360k x kbx b +++-=……………9分此时：122834kb x x k +=-+，212243634b x x k -=+12||x x ⇒-=…11分∴||MN ===11分 ∵2343k +≥ ∴21411343k <+≤+即≤综合①②,得：弦长||MN的取值范围为.………………………………………12分 22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】（1）证明：∵AD 是两圆的公切线， ∴AD 2=DE ×DG ，AD 2=DF ×DH, ∴DE ×DG= DF ×DH, ∴DE DFDH DG=，又∵∠EDF=∠HDG ，∴△DEF ∽△DHG 。
贵州省七校联盟2015届高三第一次联考(1月)数学文试题 扫描版含答案
贵州省六校联盟2015届高三第一次联考试卷（文科数学）参考答案及评分细则一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CABBAABCDACC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
） 13、 14、 25 15、()1,+∞ 三、解答题：（ 共70分。
）17、解：（1）由题意()()2223336-32286d q d d q q d q ⎧⎧=+==⎧⎪⎪⇒⎨⎨⎨=+=⎪⎩⎩⎪=⎩或3分所以()1112152263n n n n n n a n a n b b --=-=-==或或6分 （2）若1n n a a +<，由（1）知21n a n =-，8分∴()()()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪ ⎪-+-+⎝⎭10分()()()11111112335212121n nT n n n ⎛⎫∴=-+-++-= ⎪ ⎪-++⎝⎭ 12分18、（1）证明：由题意得，AD DC ⊥，AD DF ⊥，且DC DF D =，∴AD ⊥平面CDEF ， ∴AD FC ⊥， ………………2分 ∵四边形CDEF 为正方形. ∴DC FC ⊥由DC AD D =∴FC ABCD ⊥平面 ∴A FC C ⊥ ………………4分 又∵四边形ABCD 为直角梯形，AB CD ，AD DC ⊥，2AD =，4AB = ∴C A =C B =则有222AC BC AB += ∴A C BC ⊥由BC FC C = ∴AC FCB ⊥平面 ∴AC FB ⊥ ……………6分 （２）连结EC ，过B 作CD 的垂线，垂足为N ， 易见BN ⊥平面CDEF ，且2BN =.…………8分∵EF ABCD V -E ABCD B ECF V V --=+ ……………9分1133ABCD EFC S DE S BN =⋅+⋅△△163= ……………11分∴ 几何体EF ABCD -的体积为163…………12分 解法二：（传统几何法）略 19、（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10(0.0050.010.02⨯++0.0250.01)1a +++=． …………………………1分 解得0.03a =． ………………………………………………………………………2分 根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)-⨯+0.85=．……3分 由于高三年级共有学生640人，可估计该校高三年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544⨯=人． ………………………………………4分 可估计不低于60分的学生数学成绩的平均分为:45×0.05+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1=74 ………………6分 （2）解：成绩在[)4050，分数段内的人数为400.052⨯=人， ……………… 7分 成绩在[]90,100分数段内的人数为400.14⨯=人， ……………………………………8分 若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有15 种 ………………… 9分 如果两名学生的数学成绩都在[)4050，分数段内或都在[]90100，分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[)4050，分数段内，另一个成绩在[]90100，分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．……… 10分 则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为7种 …… 11分 所以所求概率为()715P M =． ………………………………………………………12分 20、解：（1）当21-=a 时，14ln 21)(2++-=x x x f ，∴x x x x x f 21221)(2-=+-=' ------1分 ∵)(x f 的定义域为),0(+∞，∴由0)(='x f 得1=x ． ------------------2分 ∴)(x f 在区间],1[e e 上的最值只可能在)(),1(),1(e f ef f 取到，而421)(,4123)1(,45)1(22e e f e e f f +=+==， -----------------3分∴45)1()(,421)()(min 2max==+==f x f e e f x f ． -----------------4分（2）2(1)()(0,)a x af x x x++'=∈+∞，． ①当01≤+a ，即1-≤a 时，)(,0)(x f x f ∴<'在),0(+∞单调递减；-------------5分 ②当0≥a 时，)(,0)(x f x f ∴>'在),0(+∞单调递增； ----------------6分③当01<<-a 时，由0)(>'x f 得1,12+->∴+->a ax a a x 或1+--<a a x （舍去）---7分∴)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a上单调递减； ------------------8分综上，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞单调递增；当01<<-a 时，)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a上单调递减． 当1-≤a 时，)(x f 在),0(+∞单调递减； ---------------9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当01<<-a 时，min ()f x f =即原不等式等价于1ln()2af a >+- ---------------------10分即111ln()212a a aa a a +-⋅+>+-+ 整理得ln(1)1a +>- ∴11a e>-， ---------------------11分 又∵01<<-a ，所以a 的取值范围为11,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭. ------------------12分21、解：(1)设椭圆1C 方程为：22221x y a b+=（0a b >>），所以直线AB 方程为：1x ya b+=-………………………………………………1分∴1(1,0)F -到直线AB 距离为7d ==2227(1)a b a ⇒+=-…… 2分 又221b a =-， ………………………………………………3分解得：2a =，b =………………………………………………4分故：椭圆1C 方程为：22143x y +=.………………………………………………… 5分 (2) 椭圆1C 的3倍相似椭圆2C 的方程为：221129x y += ………………………………6分①若切线m 垂直于x 轴，则其方程为：2x =±，易求得||MN =7分②若切线m 不垂直于x 轴，可设其方程为：y kx b =+将y kx b =+代人椭圆1C 方程，得：222(34)84120k x kbx b +++-=∴2222222(8)4(34)(412)48(43)043kb k b k b b k ∆=-+-=+-==+即（*）…8分 记M 、N 两点的坐标分别为12(,)x y 、22(,)x y将y kx b =+代人椭圆2C 方程，得：222(34)84360k x kbx b +++-=……………9分此时：122834kb x x k +=-+，212243634b x x k -=+12||x x ⇒-=…11分∴||MN ===11分 ∵2343k +≥ ∴21411343k <+≤+即≤综合①②,得：弦长||MN的取值范围为.………………………………………12分 22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】（1）证明：∵AD 是两圆的公切线， ∴AD 2=DE ×DG ，AD 2=DF ×DH, ∴DE ×DG= DF ×DH, ∴DE DFDH DG=，又∵∠EDF=∠HDG ，∴△DEF ∽△DHG 。
贵州省贵阳市第一中学2015届高考适应性月考卷(二)数学(理)试题(扫描版)
贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（二）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）3．命题,23x x p x ∀∈<：R 为假命题；命题32,1q x x x ∃∈=-：R 为真命题，∴p q ⌝∧为真命题，故选C ．4．由题知，这个几何体是圆柱， =S S S ∴+侧全底2113=2π2π1π222⎛⎫⎛⎫+⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B ． 5．2ππππ1cos cos sin 36263⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ααα，故选C ． 6．2522215C 1010T y x -+==⋅=，1(0)y x x ∴⋅=>，故选D ．7．由题知，40,320,432,x y x y x y x y ++>⎧⎪+->⎨⎪++>+-⎩即40,320,3,x y x y x ++>⎧⎪+->⎨⎪<⎩作出不等式组表示的平面区域如图1阴影部分所示，要x y -<λ恒成立，只需max ()x y -<λ即可．设z x y =-，则y x z =-．由图知当直线y x z =-经过点B 时，截距最小，此时z 最大．由40,3,x y x ++=⎧⎨=⎩解得(3,7)B -，10z x y =-=，但取不到，10∴≥λ，故选C ． 8．()2f x x b '=+，=(1)23k f b '∴=+=切，1b ∴=．211111,()(1)1f n n n n n n n ∴===-+++ 2014111111111(1)(2)(2014)22320142015S f f f ∴=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+- 120141,20152015=-= 故选D ． 9．设(2cos ,2sin ),(1,0),(1,0),P M N -αα=(12cos ,2sin )PM ∴---αα，(12cos ,2sin )PN =--αα，2=(12cos )(12cos )4sin PM PN ∴⋅---+ααα2214cos 4sin 143,=-++=-+=αα故选A ． 10．OA OB OA OB +=-，∴以OA ，OB 为邻边的平行四边形为矩形，∴OA ⊥OB ，所以AB =，∴圆心(0,0)到直线x y a+=a =2或−2，故选C ． 图111．把四面体ABCD 构补成一个长方体，如图2所示，设长方体的长，宽，高分别为x ，y ， z ，由22222241,34,25,x y x z y z ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩得22250x y z ++=，四面体ABCD 的外接球的直径等于长方体的对角线长，2R ∴=，24π50πS R ==球，故选B ．12．构造函数3()2sin f x x x x =++，明显()f x 是奇函数，又2()32cos f x x x '=++> 0恒成立，∴函数()f x 在R 上是增函数.3(1)(1)22sin(1)3f x x x x -=-+-+-=，3(1)(1)22sin(1)3f y y y y -=-+-+-=-，(1)(1)0x y ∴-+-=，2x y ∴+=，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）5），（5，1），（5，3），（5，5），共有9种可能，∴mn 是奇数的概率为91364=，因此mn 是偶数的概率为13144-=． 14．由正弦定理得，sin sin c C b B =，tan 2sin cos 2sin 110tan cos sin sin A c A B C B b A B B++=++=， cos sin sin cos 2sin cos 0A B A B C A ∴++=，即sin()2sin cos 0A B C A ++=，sin 2sin cos 0C C A ∴+=，sin 0C ≠，1cos 2A ∴=-，2π3A =. 15．根据题意，22,1,(),11,2, 1.x x f x x x x x +-⎧⎪=-<⎨⎪-+>⎩≤≤若函数()()g x f x m =-在R 上有且只有两个零点，即直线y m =与()y f x =有两个交点，故01m m <=或．16．3517213215171211121168141861881412111211()()22()()22a a a a a a a a a a a a b b b b b b b b b b b b ++++++++===++++++++， 而1211122221211122227221312235a a a a Sb b b b T ++⋅+====+++． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）图217.（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：121n n n a a a +=+，111111222n n n na a a a ++∴==+⋅, 1111112n n a a +⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭，又123a =，11112a ∴-=， ∴数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以12为首项，12为公比的等比数列．………………………………（6分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知111111222n n n a -⎛⎫-=⋅= ⎪⎝⎭，即1112n n a =+，2n n n n n a ∴=+． 设231232222n n n T =++++，① 则231112122222n n n n n T +-=++++，② 由①-②得21111111111122112222222212n n n n n n n n n n T +++⎛⎫- ⎪⎝⎭=+++-=-=---， 11222n n nn T -∴=--．又(1)1232n n n +++++=， ∴数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2(1)222n n n n n S ++=-+．……………………………………（12分）18. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）记“这2人来自同一区域”为事件E ，那么22222010515250C C C C 2()C 7P E +++==， 所以这2人来自同一区域的概率是27．…………………………………………………（4分） （Ⅱ）随机变量X 可能取的值为0，1，2，且215235C 3(0)C 17P X ===，112015235C C 60(1)C 119P X ===，220235C 38(2)C 119P X ===，……………（8分） 所以X 的分布列为所以X 的数学期望为()012171191197E X =⨯+⨯+⨯=．…………………………（12分） 19.（本小题满分12分）方法一：（Ⅰ）证明：如图3，设1AB 与1A B 相交于点P ，连接PD ，则P 为1AB 的中点，D 为AC 的中点，∴PD //1B C ．又PD ⊂平面1A BD ，∴1B C //平面1A BD ．……………………………………………（4分）（Ⅱ）解：1AA ⊥底面ABC ，∴AD 是1A D 在平面ABC 内的射影. 又BD AC ⊥，1A D BD ∴⊥，∴1A DA ∠就是二面角1A BD A --的平面角.在Rt △A 1AD中，1AA 112AD AC ==,∴11tan AA A DA AD ==∠，∴1π3A DA =∠,即二面角1A BD A --的大小是π3．……………………………………………………（8分）（Ⅲ）解：如图3，由（Ⅱ）作1AM A D ⊥，M 为垂足.BD AC ⊥，平面11A ACC ⊥平面ABC ，平面11A ACC 平面ABC =AC ，∴直线1AB 与平面1A BD．…………………………………（12分） 方法二：（Ⅰ）同方法一．（Ⅱ）如图4建立空间直角坐标系，则(0,0,0)D ，(1,0,0)A，1(1,0,A，(0,0)B，1(0,B ，∴1(1,A B =-，1(1,0,A D =-，设平面1A BD 的法向量为(,,)n x y z =，则110,0,n A B x n A D x ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩则有,0,x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩得(3,0,1)n =-，由题意知，1(0,0,AA =是平面ABD 的一个法向量． 图3图4设n 与1AA 所成角为θ，则111cos 2n AA n AA ⋅==⋅θ，∴π3=θ， ∴二面角1A BD A--的大小是π3．……………………………………………………（8分） （Ⅲ）由已知，得1(1,AB =-，(3,0,1)n =-，设1AB 与平面1A BD 所成角为α，则1121sin n AB n AB ⋅==⋅α， ∴直线1AB 与平面1A BD ．……………………………………（12分） 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>． 1PF ，12F F ，2PF 构成等差数列，121224PF PF F F ∴+==，而由椭圆定义，122PF PF a +=，24a ∴=，2a =．又1c =，23b ∴=．∴椭圆C 的方程为22143x y +=．…………………………………………………………（4分） （Ⅱ）如图5，将直线l 的方程y kx m =+代入椭圆C 的方程223412x y +=中，得222(43)84120k x kmx m +++-=．……………………………………………………（5分） 由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，2222644(43)(412)0k m k m ∆=-+-=，化简得：2243m k =+．设1d2d 8分） 方法一：当0k ≠时，设直线l 的倾斜角为q ，则12tan d d MN q -=⨯，12d d MN k-∴=， 22121212221()221m d d d d S d d k k k --=+==+ 2281314m m m m ==-++，…………………………………………………………………（10分） 2243m k=+，∴当0k ≠，1m m +>=S <当0k =时，四边形12F MNF 是矩形，S =所以四边形12F MNF 面积S 的最大值为．………………………………………（12分）图5方法二：2222212222()2(53)11m k k d d k k +++==++，21223331k d d k +=+．==四边形12F MNF的面积12121())2S MN d d d d =+=+，………………………（10分） 2222121222211612(2)1(1)k S d d d d k k +=++=++ 2211642121k ⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭≤． 当且仅当0k =时，212S =，S =max S =所以四边形12F MNF 的面积S的最大值为．………………………………………（12分）（Ⅱ）2()()ln 2y f x g x x x x ax =+=-+-，则ln 21y x x a '=-++， 题意即为ln 210y x x a '=-++=有两个不同的实根1x ，212()x x x <， 即ln 21a x x =-+-有两个不同的实根1x ，212()x x x <， 等价于直线y =a 与函数()ln 21G x x x =-+-的图象有两个不同的交点．1()2G x x '=-+，()G x ∴在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 所以， 当min 1()ln 22a G x G ⎛⎫>== ⎪⎝⎭时，1x ，2x 存在，且21x x -的值随着a 的增大而增大，而当21ln 2x x -=时，由题意1122ln 210,ln 210,x x a x x a -++=⎧⎨-++=⎩两式相减可得2211ln 2()2ln 2x x x x =-=，214x x ∴=， 代入方程21ln 2x x -=可得2144ln 23x x ==， 此时2ln 2ln 2ln 133a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 所以，实数a 的取值范围为2ln 2ln 2ln 133a ⎛⎫>-- ⎪⎝⎭．…………………………………（12分） 22. （本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】 （Ⅰ）证明：AC ∥DE ，∴∠CDE=∠ACD. 又DE 切圆O 于点D ，∴∠CDE=∠CBD ，∴∠CBD=∠ACD ，而∠ACD=∠ABD ，∴∠ABD=∠CBD ，即BD 平分∠ABC ．………………………………………………（5分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知∠ABD=∠CBD ，又∠CBD=∠CAD ， ∴∠ABD=∠CAD ，又∠ADH 为公共角，∴△ABD ∽△HAD ，∴AH AD AB BD=. AB =4, AD =6, BD =8，∴AH =3．……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由点M的极坐标为π4⎛⎫ ⎪⎝⎭，得点M 的直角坐标为（4，4）， 所以直线OM 的直角坐标方程为y x =．………………………………………………（5分）（Ⅱ）将曲线C的参数方程1,,x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩θθ（q 为参数），化成普通方程为：22(1)2x y -+=， 圆心为(1,0)A，半径为r =8分） 由于点M 在曲线C 外，故点M 到曲线C上的点的距离的最大值为5MA r +=+10分）。
重庆一中2015届高三上学期第四次月考数学(文)试题 Word版含答案(精品高考模拟试卷)
秘密★启用前2014年重庆一中高2015级高三上期第四次月考数 学 试 题 卷（文科） 2014.12一.选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．设集合{}1,0,1,2,3---=A ，集合{}240B x x =-=，则A B ＝ ( ) A ．{2}-B ．{2}C ．{2,2}-D ．-22. 函数3sin(3)33y x π=+-的最小正周期为( )A ．3πB ．23πC ．3πD ．32π3.圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心坐标和半径分别是( ) A ．(1，－2)，5 B ．(1，－2)C ．(－1,2)，5D ．(－1,2)4. 已知a R ∈，则“1a =±”是“21(1)a a i -+-为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.已知数列{a n }是等差数列，若a 1＋a 5＋a 9＝π，则cos(a 2＋a 8)＝( ) A ．－12 BC. 126.登山族为了了解某山高()y km 与气温()x C 之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：由表中数据，得到线性回归方程为2()y x a a R =-+∈,由此估计山高为72()km 处气温的度数为( )A. -10B. -8C. -6D. -4 7.已知01a <<，则2a 、2a 、2log a 的大小关系是（ ）A ．2a >2a >2log aB ．2a >2a >2log aC ．2log a >2a >2aD ．2a >2log a >2a8．下面的程序框图表示求式子23×53×113×233×473×953的值，则判断框内可以填的条件为（ ）A.?90≤iB.?100≤iC.?200≤iD.?300≤i 9．已知平面向量,m n 的夹角为6π3,2m n ==，在ABC ∆中，22,26AB m n AC m n =+=-，D 为BC 的中点，则||AD =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与圆2222:C x y b +=，若在椭圆1C 上∙∙∙在存不点P ，使得由点P 所作的圆2C 的两条切线互相垂直，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（ ）A.⎛ ⎝B.⎛ ⎝C.D. 二.填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分）11.设[]0,4x ∈，则24x ≤的概率是__________．12.已知抛物线y 2＝2px(p>0)的准线与圆x 2＋y 2－6x －7＝相切，则p 的值为__________．13.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是_____14.已知0>b ，直线2(1)20b x ay +-+=与直线210x b y +-=互相垂直，则的最小值为__________．15. 已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 在R 上存在唯一的零点0x ，且00x >，则的取值范围是__________三.解答题（6道大题，共75分）16．（13分）已知函数()12ln f x x x =-- （Ⅰ）求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求()f x 的单调区间。
2015八校联考 贵州省八校联盟2015届高三第二次联考试题 数学文 Word版含答案
贵州省八校联盟2015届高三第二次联考试题文科数学命制：遵义四中高三数学备课组 注意事项：1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题 60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}|(3)0,|1|2,A x x x B x x A B =-<=-<⋃=则 ( )....A B C D ∞∞(-1，3)(0，3)(-1，+)(-,3)2.若复数(34)z z i z -满足=5,则的虚部为 （ ）44 (4).455A B C D --3.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()log f x x =，则(8)f -值为 （ ） A.3 B.13 C.13- D.3-被圆22(2)4x y -+=截得的弦长为 （ ）D.25.已知数列{}n a 是等差数列，若2462,4,6a a a +++构成等比数列，这数列{}n a 的公差d 等于 （ ）.1.1.2.2A B C D --6.执行如图所示的程序框图，如果输入63,153==Q P ,则输出的P 的值是 （ ）.2.3.9.27A B C D7.已知点(,)A m n 在直线21x y +=上，其中0mn >，则21m n+的最小值为 （ ）B.8C.9D.128. 设0,10,3+220x y x y x y z x y m x y -≤⎧⎪+-≥=+⎨⎪-+≥⎩满足约束条件则的最大值为4，则m 的值为 （ ） A.4- B.1 C.2 D.49.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） 11..6225..36A B C D10.如图，在正方形A B C D E F B 中，、分别是、的中点，沿AE 、AF 、EF 把正方形折成一个四面体，使∆B 、C 、D 三点重合，重合后的点记为P,P 点在AEF内的射影为O .则下列说法正确的是（ ）正视图 侧视图 俯视图....A O AEF B O AEF C O AEF D O AEF ∆∆∆∆是的垂心是的内心是的外心是的重心11.双曲线222214x y a b-=的右焦点F 与抛物线24y px =)0(>p 的焦点重合，且在第一象限的交点为M ，MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率是 ( )A.2B.1212.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，1OB OC OD ===，0OB OC OD ++=，(1,1),A 则AD OB 的取值范围 （）11.11.2211..122A B C D ⎡⎡⎤------+⎢⎣⎦⎣⎡⎡-+-+⎢⎣⎣第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.已知==+απα2sin ,54)4cos(则 .14. 已知数列{}n a 的前*2,(,)()2n n n S n S n N y x x ∈=+项和为点在函数的图象 上，则数列{}n a 的通项公式为 .15.在区间[]0,1内随机取两个实数分别为a ，b ，则使函数3221(1)23y x ax b x =+--+存在极值点的概率为 .16.已知点M 在曲线23ln y x x =-上，点N 在直线20x y -+=上，则MN 的最小值为 .三．解答题：本大题共6小题. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分) 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量(,sin sin )m a b A C =+-，向量(,sin sin )n c A B =-，且//m n ；（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设BC 中点为D ，且AD =2a c +的最大值及此时ABC ∆的面积。
2015年贵州省高考数学模拟试卷(文科)(4月份)(附答案解析)
2015年贵州省高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合A ＝{0, 1, 2}，B ＝{x ∈R|x 2−3x +2＝0}，则（ ） A.A ⊊B B.B ⊊A C.A ＝B D.A ∩B ＝⌀2. 复数12+i在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）A. B. C. D.4. 已知a →=(1, 2)，b →=(−1, 0)，c →=(2, 3)，若a →+λb →与c →垂直，则实数λ＝（ ） A.−2 B.−13C.73D.45. 设x ，y 满足约束条件{1≤x ≤2y ≤2x ≤2y ，则z ＝2x +y 的最大值为（ ）A.6B.5C.4D.06. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A.32B.50C.70D.907. 设α∩β＝m ，直线a ⊂α，直线b ⊂β，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. 如图，在半径为R 的圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（ ）A.√34B.3√34C.√34πD.3√34π9. 在正项等比数列{a n }中，若a 1=1，且3a 3，a 2，2a 4成等差数列，则log 2(a 1⋅a 2⋅a 3⋅a 4⋅a 5⋅a 6⋅a 7)=( ) A.−28 B.−21C.21D.2810. 已知函数f(x)＝x 3+bx 2+cx 的图象如图所示，则x 1⋅x 2等于（ ）A.2B.43C.23D.1211. 已知函数y ＝sin (ωx −53π)(ω>0)在x =π3时取得最大值，则ω的最小值为（ ） A.12B.52C.72D.13212. 设e 1、e 2分别是具有公共焦点F 1、F 2的椭圆和双曲线的离心率，P 是两曲线的一个公共点，O 是F 1F 2的中点，且满足|PO|＝|OF 2|，则121222=( )A.13B.12C.√22D.√2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
贵州省八校联盟2015年高三第二次联考文科数学试题带答案
贵州省八校联盟2015届高三第二次联考试题（文科数学）命制：遵义四中高三数学备课组 注意事项：一、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
二、回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
三、答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题 60分）1．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}|(3)0,|1|2,A x x x B x x A B =-<=-<⋃=则 ( )....A B C D ∞∞(-1，3)(0，3)(-1，+)(-,3)2.若复数(34)z z i z -满足=5,则的虚部为 （ ）44 (4).455A B C D --3.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()log f x x =，则(8)f -值为 （ ） A.3 B.13 C.13- D.3-4.直线0x y +=被圆22(2)4x y -+=截得的弦长为 （ ） A.22B.2C.22D.25.已知数列{}n a 是等差数列，若2462,4,6a a a +++构成等比数列，这数列{}n a 的公差d 等于 （ ）.1.1.2.2A B C D --6.执行如图所示的程序框图，如果输入63,153==Q P ,则输出的P 的值是 （ ）.2.3.9.27A B C D7.已知点(,)A m n 在直线21x y +=上，其中0mn >，则21m n+的最小值为 （ ） A.42B.8C.9D.128. 设0,10,3+220x y x y x y z x y m x y -≤⎧⎪+-≥=+⎨⎪-+≥⎩满足约束条件则的最大值为4，则m 的值为 （ ） A.4- B.1 C.2 D.49.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） 11..6225..36A B C D10.如图，在正方形ABCD E F BC CD 中，、分别是、的中点，沿AE 、AF 、EF 把 正方形折成一个四面体，使∆B 、C 、D 三点重合，重合后的点记为P,P 点在AEF 内的射影为O .则下列说法正确的是 （ ）....A O AEF B O AEF C O AEF D O AEF ∆∆∆∆是的垂心是的内心是的外心是的重心开始输入正整数P,Q?0=Q否R P Q 为除以的余数P=QQ=R输出P 结束是正视图 侧视图 俯视图1 1111.双曲线222214x y a b-=的右焦点F 与抛物线24y px =)0(>p 的焦点重合，且在第一象限的交点为M ，MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率是 ( )A.222+B.22C.21+D.22+12.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，1OB OC OD ===，0OB OC OD ++=，(1,1),A 则AD OB 的取值范围 （ ）11.12,21.2,22211.2,2.12,1222A B C D ⎡⎤⎡⎤------+⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.已知==+απα2sin ,54)4cos(则 .14. 已知数列{}n a 的前*2,(,)()2n n n S n S n N y x x ∈=+项和为点在函数的图象 上，则数列{}n a 的通项公式为 .15.在区间[]0,1内随机取两个实数分别为a ，b ，则使函数3221(1)23y x ax b x =+--+存在极值点的概率为 .16.已知点M 在曲线23ln y x x =-上，点N 在直线20x y -+=上，则MN 的最小值为 .三．解答题：本大题共6小题. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分) 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量(,sin sin )m a b A C =+-，向量(,sin sin )n c A B =-，且//m n ；（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设BC 中点为D ，且3AD =；求2a c +的最大值及此时ABC ∆的面积。
数学文卷·2015届贵州省遵义四中高二上学期期末考试(2014.01)
所以 cos B = a2 + c2 − b2 = −ac = − 1
2ac
2ac 2
又 B ∈ (0,π ) ，所以 B = 2π ； 3
(Ⅱ)由（Ⅰ）可知 sin B =
3 2
，所以由 S∆ABC
=
1 2
ac sin
B
=
1 2
ac ×
3 =2 2
3
可得 ac = 8 ……………………………………①
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22（本题满分 12 分）
已知椭圆 C 的一个焦点为 F (0,1) ，过点 F 且垂直于长轴的直线被椭圆 C 截得的弦长为
2 ； P,Q, M , N 为椭圆 C 上的四个点。 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程；
uuur uuur uuur uuur uuur uuuur (Ⅱ)若 PF // FQ ， MF // FN 且 PF gFM = 0 ，求四边形 PMQN 的面积的最大值和最小
由侧棱垂直于底面知，三棱柱为直三棱柱，所以平面 ABC ⊥ 平面 ACC1A1
又平面 ABC I 平面 ACC1A1 = AC ， BD ⊆ 平面 ABC
所以 BD ⊥ 平面 ACC1A1 ，又 AD ⊆ 平面 ACC1A1 ， A1D ⊆ 平面 ACC1A1
所以 AD ⊥ BD, A1D ⊥ BD ，故 ∠A1DA 为二面角 A1 − BD − A 的平面角
，则
x
的值是
A .1
B.1
2
C .− 1 2
4.如图所示的算法流程图中,第 2 个输出的数是
D . −1
A .1
B.3
2
C .2
D.5 2
5.设不等式组
0 0