几何图形的面积
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——与圆相关的阴影部分图形面积专练
1. 学会分析几何图形中阴影部分与各基本图 形的关系。 2. 熟练运用扇形、三角形等基本图形的面积 公式。 3. 能够利用割补法、转化法、合并法求几何 图形中阴影部分的面积。
例1：
如图所示，点A,B,C在 ⊙O上，若∠BAC＝45°， OB＝4，求图中阴影部分 的面积。
分
析
S阴影＝（ S扇形OBC - S△OBC ）
S扇形OBC＝（
）
S△OBC＝（
）
例1：
如图所示，点A,B,C在 ⊙O上，若∠BAC＝45°， OB＝4，求图中阴影部分 的面积。
解
析
完美
同步练习：
如图，在平面直角坐标系 中，已知⊙D经过原点O， 与x轴，y轴分别交于A,B两 点，B点坐标为（0， ） OC与⊙D相交于点C，∠OCA ＝30°，求阴影部分的面 积。
析
完美
同步练习：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC ＝BC＝2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到 Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD,求图中阴影部分的 面积。
S阴影＝（ ＝（
） ）
例3：如图，以△ABC三个顶点为圆心，以1为半径的三个圆 （两两不相交）与三角形相交，则图中阴影部分的面积之和 是多少？
延伸：如图，以五边形 ABCDE的顶点为圆心，以1 为半径的五个圆（两两不 相交）与五边形相交，则 图中阴影部分的面积之和 是多少？
解
析
解：设以A、B、C、D、E为圆心的三个扇 形的圆心角度数分别为n1°，n2°，n3°， n4°，n5°，面积分别为SHale Waihona Puke Baidu，S2，S3，S4， S5,由扇形面积公式得： S阴影= S1+S2+S3+S4+S5
课堂拍摄
同步练习：如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝ 90°，AC＝BC＝2， 将Rt△ABC绕点A逆时 针旋转30°后得到 Rt△ADE，点B经过的 路径为弧BD,求图中 阴影部分的面积。
课堂拍摄
S阴影＝（
）
例2：如图菱形ABCD的边长为2cm，
分
析
∠A＝60°，弧BD是以点A为圆心，
AB长为半径的弧，弧CD是以点B
为圆心，BC长为半径的弧，求阴
影部分的面积。
S ＝（ ） 阴影
S扇形BCD –(S扇形ABD –S△ABD)
＝（ S△ABD ）
解
例2：如图菱形ABCD的边长为2cm， ∠A＝60°，弧BD是以点A为圆心， AB长为半径的弧，弧CD是以点B 为圆心，BC长为半径的弧，求阴 影部分的面积。
=
= = =
拓展：试猜想，以n边形n个顶点为圆心，以1 为半径的n个圆（两两不相交）与n边形相交， 则其公共部分的面积S=（ ）
分
析
多边形内角和=180（n-2）
S阴影=
=
通过本节课的学习，你有哪些收获？
同步练习：
如图，在平面直角坐标系 中，已知⊙D经过原点O， 与x轴，y轴分别交于A,B两 点，B点坐标为（0， ） OC与⊙D相交于点C，∠OCA ＝30°，求阴影部分的面 积。
1. 学会分析几何图形中阴影部分与各基本图 形的关系。 2. 熟练运用扇形、三角形等基本图形的面积 公式。 3. 能够利用割补法、转化法、合并法求几何 图形中阴影部分的面积。
例1：
如图所示，点A,B,C在 ⊙O上，若∠BAC＝45°， OB＝4，求图中阴影部分 的面积。
分
析
S阴影＝（ S扇形OBC - S△OBC ）
S扇形OBC＝（
）
S△OBC＝（
）
例1：
如图所示，点A,B,C在 ⊙O上，若∠BAC＝45°， OB＝4，求图中阴影部分 的面积。
解
析
完美
同步练习：
如图，在平面直角坐标系 中，已知⊙D经过原点O， 与x轴，y轴分别交于A,B两 点，B点坐标为（0， ） OC与⊙D相交于点C，∠OCA ＝30°，求阴影部分的面 积。
析
完美
同步练习：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC ＝BC＝2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到 Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD,求图中阴影部分的 面积。
S阴影＝（ ＝（
） ）
例3：如图，以△ABC三个顶点为圆心，以1为半径的三个圆 （两两不相交）与三角形相交，则图中阴影部分的面积之和 是多少？
延伸：如图，以五边形 ABCDE的顶点为圆心，以1 为半径的五个圆（两两不 相交）与五边形相交，则 图中阴影部分的面积之和 是多少？
解
析
解：设以A、B、C、D、E为圆心的三个扇 形的圆心角度数分别为n1°，n2°，n3°， n4°，n5°，面积分别为SHale Waihona Puke Baidu，S2，S3，S4， S5,由扇形面积公式得： S阴影= S1+S2+S3+S4+S5
课堂拍摄
同步练习：如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝ 90°，AC＝BC＝2， 将Rt△ABC绕点A逆时 针旋转30°后得到 Rt△ADE，点B经过的 路径为弧BD,求图中 阴影部分的面积。
课堂拍摄
S阴影＝（
）
例2：如图菱形ABCD的边长为2cm，
分
析
∠A＝60°，弧BD是以点A为圆心，
AB长为半径的弧，弧CD是以点B
为圆心，BC长为半径的弧，求阴
影部分的面积。
S ＝（ ） 阴影
S扇形BCD –(S扇形ABD –S△ABD)
＝（ S△ABD ）
解
例2：如图菱形ABCD的边长为2cm， ∠A＝60°，弧BD是以点A为圆心， AB长为半径的弧，弧CD是以点B 为圆心，BC长为半径的弧，求阴 影部分的面积。
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= = =
拓展：试猜想，以n边形n个顶点为圆心，以1 为半径的n个圆（两两不相交）与n边形相交， 则其公共部分的面积S=（ ）
分
析
多边形内角和=180（n-2）
S阴影=
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通过本节课的学习，你有哪些收获？
同步练习：
如图，在平面直角坐标系 中，已知⊙D经过原点O， 与x轴，y轴分别交于A,B两 点，B点坐标为（0， ） OC与⊙D相交于点C，∠OCA ＝30°，求阴影部分的面 积。