2020年贵州省黔西南州中考数学试卷 (解析版)
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷(含解析)
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）（2020•黔西南州）2的倒数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（4分）（2020•黔西南州）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（）A．0.36×106B．3.6×105C．3.6×106D．36×1053．（4分）（2020•黔西南州）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．（4分）（2020•黔西南州）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6 5．（4分）（2020•黔西南州）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，56．（4分）（2020•黔西南州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）A．37°B．43°C．53°D．54°7．（4分）（2020•黔西南州）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．米B．4sinα米C．米D．4cosα米8．（4分）（2020•黔西南州）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m≤2且m≠1 9．（4分）（2020•黔西南州）如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝10．（4分）（2020•黔西南州）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a＝﹣D．OC•OD＝16二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）（2020•黔西南州）把多项式a3﹣4a分解因式，结果是．12．（3分）（2020•黔西南州）若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝．13．（3分）（2020•黔西南州）不等式组的解集为．14．（3分）（2020•黔西南州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3，则BD的长度为．15．（3分）（2020•黔西南州）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是．16．（3分）（2020•黔西南州）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为．17．（3分）（2020•黔西南州）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为．18．（3分）（2020•黔西南州）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人．19．（3分）（2020•黔西南州）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为．20．（3分）（2020•黔西南州）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D 为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（2020•黔西南州）（1）计算（﹣2）2﹣|﹣|﹣2cos45°+（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（+），其中a＝﹣1．22．（12分）（2020•黔西南州）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．23．（14分）（2020•黔西南州）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．24．（14分）（2020•黔西南州）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25．（12分）（2020•黔西南州）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．26．（16分）（2020•黔西南州）已知抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（﹣1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．2020年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）（2020•黔西南州）2的倒数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【考点】17：倒数．【专题】11：计算题．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•＝1（a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．【解答】解：2的倒数是，故选：D．【点评】此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（4分）（2020•黔西南州）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（）A．0.36×106B．3.6×105C．3.6×106D．36×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数；62：符号意识．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：360000＝3.6×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2020•黔西南州）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（4分）（2020•黔西南州）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a3+a2，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、a3÷a＝a2，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，正确；D、（a2）4＝a8，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（4分）（2020•黔西南州）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5【考点】W4：中位数；W5：众数．【专题】542：统计的应用；65：数据分析观念．【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，这组数据的中位数为4；众数为5．故选：A．【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．6．（4分）（2020•黔西南州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）A．37°B．43°C．53°D．54°【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【分析】根据平行线的性质，可以得到∠2和∠3的关系，从而可以得到∠3的度数，然后根据∠1+∠3＝90°，即可得到∠1的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠2＝37°，∴∠2＝∠3＝37°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝53°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．7．（4分）（2020•黔西南州）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．米B．4sinα米C．米D．4cosα米【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】55E：解直角三角形及其应用；66：运算能力．【分析】过点A′作A′C⊥AB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：过点A′作A′C⊥AB于点C，由题意可知：A′O＝AO＝4，∴sinα＝，∴A′C＝4sinα，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．8．（4分）（2020•黔西南州）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m≤2且m≠1【考点】AA：根的判别式．【专题】523：一元二次方程及应用；66：运算能力．【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，∴，解得：m≤2且m≠1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．9．（4分）（2020•黔西南州）如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；L8：菱形的性质．【专题】534：反比例函数及其应用；66：运算能力．【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．【解答】解：∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，∴OC＝2，∠COB＝60°，∴点C的坐标为（﹣1，），∵顶点C在反比例函数y═的图象上，∴＝，得k＝﹣，即y＝﹣，故选：B．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标．10．（4分）（2020•黔西南州）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a＝﹣D．OC•OD＝16【考点】H2：二次函数的图象；H3：二次函数的性质．【专题】31：数形结合；535：二次函数图象及其性质；554：等腰三角形与直角三角形；55E：解直角三角形及其应用；66：运算能力；67：推理能力．【分析】由抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，可得点A的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B的坐标，由点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知∠ACO＝∠ACB，再结合平行线的性质可判断∠BAC＝∠ACB，从而可知AB＝AD；过点B作BE⊥x 轴于点E，由勾股定理可得EC的长，则点C坐标可得，然后由对称性可得点D的坐标，则OC•OD的值可计算；由勾股定理可得AD的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，∴A（0，4），∵对称轴为直线x＝，AB∥x轴，∴B（5，4）．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE＝4，AB＝5，∵AB∥x轴，∴∠BAC＝∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∴BC＝AB＝5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，∴C（8，0），∵对称轴为直线x＝，∴D（﹣3，0）∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，∴AD＝5，∴AB＝AD，故B无误；设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8），将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8），∴a＝﹣，故C无误；∵OC＝8，OD＝3，∴OC•OD＝24，故D错误．综上，错误的只有D．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握二次函数的相关性质并数形结合是解题的关键．二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）（2020•黔西南州）把多项式a3﹣4a分解因式，结果是a（a+2）（a﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．（3分）（2020•黔西南州）若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝8．【考点】42：单项式．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案．【解答】解：∵7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，∴7a x b2与﹣a3b y是同类项，∴x＝3，y＝2，∴y x＝23＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了单项式，正确得出x，y的值是解题关键．13．（3分）（2020•黔西南州）不等式组的解集为﹣6＜x≤13．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．【解答】解：，解①得：x＞﹣6，解②得：x≤13，不等式组的解集为：﹣6＜x≤13，故答案为：﹣6＜x≤13．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．（3分）（2020•黔西南州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3，则BD的长度为2．【考点】KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理．【专题】554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力．【分析】首先证明DB＝AD＝CD，然后再由条件BC＝3可得答案．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ADC＝60°，∴∠DAC＝30°，∴CD＝AD，∵∠B＝30°，∠ADC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AD，∴BD＝2CD，∵BC＝3，∴CD+2CD＝3，∴CD＝，∴DB＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．15．（3分）（2020•黔西南州）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是y＝﹣2x．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【专题】533：一次函数及其应用；69：应用意识．【分析】根据图象和题意，可以得到点P的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式．【解答】解：∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y＝﹣x+1上，∴2＝﹣x+1，得x＝﹣1，∴点跑的坐标为（﹣1，2），设正比例函数解析式为y＝kx，则2＝﹣k，得k＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x，故答案为：y＝﹣2x．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．（3分）（2020•黔西南州）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为．【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】152：几何综合题；64：几何直观；66：运算能力；67：推理能力．【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2＝∠4，再利用平行线的性质得出∠1＝∠2＝∠3，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠2，AN＝MN，∠MGA＝90°，则NG＝AM，故AN＝NG，∴∠2＝∠4，∵EF∥AB，∴∠4＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝×90°＝30°，∵四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，∴AE＝AD＝BC＝1，∴AG＝2，∴EG＝＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，正确得出∠2＝∠4是解题关键．17．（3分）（2020•黔西南州）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为1．【考点】1G：有理数的混合运算；33：代数式求值．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：当x＝625时，x＝125，当x＝125时，x＝25，当x＝25时，x＝5，当x＝5时，x＝1，当x＝1时，x+4＝5，当x＝5时，x＝1，…依此类推，以5，1循环，（2020﹣2）÷2＝1010，即输出的结果是1，故答案为：1【点评】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．18．（3分）（2020•黔西南州）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了10个人．【考点】AD：一元二次方程的应用．【专题】12Z：其他问题．【分析】设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x（x+1）]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人．依题意，得1+x+x（1+x）＝121，即（1+x）2＝121，解方程，得x1＝10，x2＝﹣12（舍去）．答：每轮传染中平均每人传染了10人．【点评】共有121人患了流感，是指患流感的人和被传染流感的人的总和，和细胞分裂问题有区别．19．（3分）（2020•黔西南州）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为57．【考点】38：规律型：图形的变化类．【专题】2A：规律型；61：数感；66：运算能力．【分析】根据图形的变化规律即可得第⑦个图形中菱形的个数．【解答】解：第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1＝3；第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2＝7；第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3＝13；…，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7＝57．故答案为：57．【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．20．（3分）（2020•黔西南州）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D 为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为﹣．【考点】MO：扇形面积的计算．＝S四【分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．边形DMCN【解答】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴DC＝AB＝1，四边形DMCN是正方形，DM＝．则扇形FDE的面积是：＝．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM＝DN，∵∠GDH＝∠MDN＝90°，∴∠GDM＝∠HDN，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH（AAS），＝S四边形DMCN＝．∴S四边形DGCH则阴影部分的面积是：﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH＝S四边形DMCN是关键．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（2020•黔西南州）（1）计算（﹣2）2﹣|﹣|﹣2cos45°+（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（+），其中a＝﹣1．【考点】15：绝对值；2C：实数的运算；6D：分式的化简求值；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】513：分式；66：运算能力．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣﹣2×+1＝4﹣﹣+1＝5﹣2；（2）原式＝[+]•＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．【点评】此题主要考查了实数运算以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22．（12分）（2020•黔西南州）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是B；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（1）（3）（5）（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有C个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．【考点】N4：作图—应用与设计作图；R3：旋转对称图形；R5：中心对称图形．【专题】123：增长率问题；558：平移、旋转与对称；64：几何直观．【分析】（1）根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可．（2）旋转对称图形，且有一个旋转角是60度判断即可．（3）根据旋转图形的定义判断即可．（4）根据要求画出图形即可．【解答】解：（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）．故答案为（1）（3）（5）．（3）命题中①③正确，故选C．（4）图形如图所示：【点评】本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．（14分）（2020•黔西南州）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是54°，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为75人；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用；65：数据分析观念．【分析】（1）由题意可得本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人），（2）首先可求得A级人数的百分比，继而求得∠α的度数，然后补出条形统计图；（3）根据A级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人）；（2）∵A级的百分比为：×100%＝15%，∴∠α＝360°×15%＝54°；C级人数为：40﹣6﹣12﹣8＝14（人）．如图所示：（3）500×15%＝75（人）．故估计优秀的人数为75人；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为．故答案为：40；54°；75人．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（14分）（2020•黔西南州）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【考点】8A：一元一次方程的应用；B7：分式方程的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a 之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得＝，解得：x＝2000．经检验，x＝2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y＝（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y＝﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y＝﹣300a+36000．∴k＝﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y有最大值∴B型车的数量为：60﹣20＝40辆．。
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷
初中数学试题2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分） 1．（4分）2的倒数是( ) A ．2-B ．2C ．12-D ．122．（4分）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是( ) A ．60.3610⨯B ．53.610⨯C ．63.610⨯D ．53610⨯3．（4分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．4．（4分）下列运算正确的是( ) A ．325a a a +=B ．33a a a ÷=C ．235a a a =D ．246()a a =5．（4分）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为( ) A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，56．（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当237∠=︒时，1∠的度数为( )A ．37︒B ．43︒C ．53︒D ．54︒7．（4分）如图，某停车场入口的栏杆AB ，从水平位置绕点O 旋转到A B ''的位置，已知AO 的长为4米．若栏杆的旋转角AOA α∠'=，则栏杆A 端升高的高度为( )A ．4sin α米 B ．4sin α米 C ．4cos α米 D ．4cos α米8．（4分）已知关于x 的一元二次方程2(1)210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是()A ．2m <B ．2mC ．2m <且1m ≠D ．2m 且1m ≠9．（4分）如图，在菱形ABOC 中，2AB =，60A ∠=︒，菱形的一个顶点C 在反比例函数(0)ky k x==≠的图象上，则反比例函数的解析式为( )A ．33y =B ．3y = C ．3y x=-D ．3y 10．（4分）如图，抛物线24y ax bx =++交y 轴于点A ，交过点A 且平行于x 轴的直线于另一点B ，交x 轴于C ，D 两点（点C 在点D 右边），对称轴为直线52x =，连接AC ，AD ，BC ．若点B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，下列结论中错误的是( )A ．点B 坐标为(5,4)B ．AB AD =C ．16a =-D ．16OC OD =二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分） 11．（3分）把多项式34a a -分解因式，结果是 ．12．（3分）若27x a b 与3y a b -的和为单项式，则x y = ．13．（3分）不等式组263,21054x x x x -<⎧⎪+-⎨-⎪⎩的解集为 ．14．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 在线段BC 上，且30B ∠=︒，60ADC ∠=︒，33BC =，则BD 的长度为 ．15．（3分）如图，正比例函数的图象与一次函数1y x =-+的图象相交于点P ，点P 到x 轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是 ．16．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平，再一次折叠，使点D 落到EF 上点G 处，并使折痕经过点A ，已知2BC =，则线段EG 的长度为 ．17．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2020次输出的结果为 ．18．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 个人．19．（3分）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，⋯，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为 ．20．（3分）如图，在ABC ∆中，CA CB =，90ACB ∠=︒，2AB =，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90︒的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算20(2)|2|2cos 45(2020)π----︒+-；（2）先化简，再求值：222()111a aa a a ++÷+--，其中51a =-． 22．（12分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度(0180)αα︒<︒后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O 旋转90︒或180︒后，能与自身重合（如图1)，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角． 根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是 ；A ．矩形B ．正五边形C ．菱形D ．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有： （填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45︒，90︒，135︒，180︒，将图形补充完整．23．（14分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是名；（2）扇形统计图中表示A 级的扇形圆心角α的度数是 ，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为 ； （4）某班有4名优秀的同学（分别记为E 、F 、G 、H ，其中E 为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率． 24．（14分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求： （1）A 型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍．已知A 型车和B 型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB 是O 的直径，延长AB 至点C ，使BC OB =，点E 是线段OB 的中点，DE AB ⊥交O 于点D ，点P 是O 上一动点（不与点A ，B 重合），连接CD ，PE ，PC ．（1）求证：CD 是O 的切线； （2）小明在研究的过程中发现PEPC是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．26．（16分）已知抛物线26(0)y ax bx a =++≠交x 轴于点(6,0)A 和点(1,0)B -，交y 轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD PE+取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平∆的边MN时，求点N的坐标．分AMN2020年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）2的倒数是()A．2-B．2C．12-D．12【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，11a a =(0)a≠，就说(0)a a≠的倒数是1a．【解答】解：2的倒数是12，故选：D．【点评】此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（4分）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是()A．60.3610⨯B．53.610⨯C．63.610⨯D．53610⨯【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：5360000 3.610=⨯，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为()A ．B ．C ．D ．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D ．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 4．（4分）下列运算正确的是( ) A ．325a a a +=B ．33a a a ÷=C ．235a a a =D ．246()a a =【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案． 【解答】解：A 、32a a +，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B 、32a a a ÷=，故此选项错误；C 、235a a a =，正确；D 、248()a a =，故此选项错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（4分）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为( ) A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，5【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断． 【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5， 这组数据的中位数为4；众数为5． 故选：A ．【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义． 6．（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当237∠=︒时，1∠的度数为( )A ．37︒B ．43︒C ．53︒D ．54︒【分析】根据平行线的性质，可以得到2∠和3∠的关系，从而可以得到3∠的度数，然后根据1390∠+∠=︒，即可得到1∠的度数． 【解答】解：//AB CD ，237∠=︒，2337∴∠=∠=︒， 1390∠+∠=︒， 153∴∠=︒，故选：C ．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答． 7．（4分）如图，某停车场入口的栏杆AB ，从水平位置绕点O 旋转到A B ''的位置，已知AO 的长为4米．若栏杆的旋转角AOA α∠'=，则栏杆A 端升高的高度为( )A ．4sin α米 B ．4sin α米 C ．4cos α米 D ．4cos α米【分析】过点A '作AC AB '⊥于点C ，根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 【解答】解：过点A '作AC AB '⊥于点C ， 由题意可知：4AO AO '==，sin A CA Oα'∴='， 4sin AC α∴'=，故选：B ．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．8．（4分）已知关于x 的一元二次方程2(1)210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是()A ．2m <B ．2mC ．2m <且1m ≠D ．2m 且1m ≠【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△0，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．【解答】解：关于x 的一元二次方程2(1)210m x x --+=有实数根，∴210241(1)0m m -≠⎧⎨=-⨯⨯-⎩， 解得：2m 且1m ≠． 故选：D ．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△0，找出关于m 的一元一次不等式组是解题的关键．9．（4分）如图，在菱形ABOC 中，2AB =，60A ∠=︒，菱形的一个顶点C 在反比例函数(0)ky k x==≠的图象上，则反比例函数的解析式为( )A ．33y =B ．3y = C ．3y x=-D ．3y 【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C 的坐标，从而可以求得k 的值，进而求得反比例函数的解析式．【解答】解：在菱形ABOC 中，60A ∠=︒，菱形边长为2，2OC ∴=，60COB ∠=︒， ∴点C 的坐标为(3)-，顶点C 在反比例函数ky x==的图象上，∴31k=-，得3k =-， 即3y x=-， 故选：B ．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C 的坐标．10．（4分）如图，抛物线24y ax bx =++交y 轴于点A ，交过点A 且平行于x 轴的直线于另一点B ，交x 轴于C ，D 两点（点C 在点D 右边），对称轴为直线52x =，连接AC ，AD ，BC ．若点B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，下列结论中错误的是( )A ．点B 坐标为(5,4)B ．AB AD =C ．16a =-D ．16OC OD =【分析】由抛物线24y ax bx =++交y 轴于点A ，可得点A 的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B 的坐标，由点B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，可知ACO ACB ∠=∠，再结合平行线的性质可判断BAC ACB ∠=∠，从而可知AB AD =；过点B 作BE x ⊥轴于点E ，由勾股定理可得EC 的长，则点C 坐标可得，然后由对称性可得点D 的坐标，则OC OD 的值可计算；由勾股定理可得AD 的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．【解答】解：抛物线24y ax bx =++交y 轴于点A ，(0,4)A ∴，对称轴为直线52x =，//AB x 轴， (5,4)B ∴．故A 无误；如图，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，则4BE =，5AB =，//AB x 轴， BAC ACO ∴∠=∠，点B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，ACO ACB ∴∠=∠， BAC ACB ∴∠=∠， 5BC AB ∴==，∴在Rt BCE ∆中，由勾股定理得：3EC =，(8,0)C ∴，对称轴为直线52x =， (3,0)D ∴-在Rt ADO ∆中，4OA =，3OD =，5AD ∴=，AB AD ∴=，故B 无误；设24(3)(8)y ax bx a x x =++=+-，将(0,4)A 代入得：4(03)(08)a =+-，16a ∴=-，故C 无误；8OC =，3OD =， 24OC OD ∴=，故D 错误．综上，错误的只有D ． 故选：D ．【点评】本题考查了二次函数的性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握二次函数的相关性质并数形结合是解题的关键． 二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）把多项式34a a -分解因式，结果是 (2)(2)a a a +- ． 【分析】首先提公因式a ，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式2(4)(2)(2)a a a a a =-=+-．故答案为：(2)(2)a a a +-．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．（3分）若27x a b 与3y a b -的和为单项式，则x y = 8 ．【分析】直接利用合并同类项法则进而得出x ，y 的值，即可得出答案． 【解答】解：27x a b 与3y a b -的和为单项式， 27x a b ∴与3y a b -是同类项，3x ∴=，2y =， 328x y ∴==．故答案为：8．【点评】此题主要考查了单项式，正确得出x ，y 的值是解题关键． 13．（3分）不等式组263,21054x x x x -<⎧⎪+-⎨-⎪⎩的解集为 613x -< ．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．【解答】解：26321054x x x x -<⎧⎪⎨+--⎪⎩①②，解①得：6x >-， 解②得：13x ，不等式组的解集为：613x -<， 故答案为：613x -<．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 在线段BC 上，且30B ∠=︒，60ADC ∠=︒，33BC =，则BD 的长度为 23 ．【分析】首先证明12DB AD CD ==，然后再由条件33BC =可得答案．【解答】解：90C ∠=︒，60ADC ∠=︒，30DAC ∴∠=︒， 12CD AD ∴=， 30B ∠=︒，60ADC ∠=︒， 30BAD ∴∠=︒， BD AD ∴=，2BD CD ∴=， 33BC =，233CD CD ∴+=，3CD ∴=，23DB ∴=，故答案为：23．【点评】此题主要考查了含30︒角的直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半．15．（3分）如图，正比例函数的图象与一次函数1y x =-+的图象相交于点P ，点P 到x 轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是 2y x =- ．【分析】根据图象和题意，可以得到点P 的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P 的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式． 【解答】解：点P 到x 轴的距离为2，∴点P 的纵坐标为2，点P 在一次函数1y x =-+上，21x ∴=-+，得1x =-， ∴点P 的坐标为(1,2)-，设正比例函数解析式为y kx =， 则2k =-，得2k =-，∴正比例函数解析式为2y x =-，故答案为：2y x =-．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平，再一次折叠，使点D 落到EF 上点G 处，并使折痕经过点A ，已知2BC =，则线段EG 的长度为3 ．【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出24∠=∠，再利用平行线的性质得出123∠=∠=∠，进而得出答案． 【解答】解：如图所示：由题意可得：12∠=∠，AN MN =，90MGA ∠=︒，则12NG AM =，故AN NG =， 24∴∠=∠，//EF AB ，43∴∠=∠，1123490303∴∠=∠=∠=∠=⨯︒=︒，四边形ABCD 是矩形，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，11122AE AD BC ∴===， 2AG ∴=，22213EG ∴=-=，故答案为：3．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，正确得出24∠=∠是解题关键． 17．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2020次输出的结果为 1 ．【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：当625x =时，11255x =，当125x =时，1255x =，当25x =时，155x =，当5x =时，115x =，当1x =时，45x +=，当5x =时，115x =，⋯依此类推，以5，1循环， (20202)21009-÷=，能够整除，所以输出的结果是1， 故答案为：1【点评】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 18．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 10 个人．【分析】设每轮传染中平均每人传染了x 人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x 人，则第一轮后共有(1)x +人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x 人，则第二轮后共有[1(1)]x x x +++人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x 人． 依题意，得1(1)121x x x +++=，即2(1)121x +=，解方程，得110x =，212x =-（舍去）．答：每轮传染中平均每人传染了10人．【点评】共有121人患了流感，是指患流感的人和被传染流感的人的总和，和细胞分裂问题有区别．19．（3分）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，⋯，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为 57 ．【分析】根据图形的变化规律即可得第⑦个图形中菱形的个数． 【解答】解：第①个图形中一共有3个菱形，即2113+⨯=； 第②个图形中一共有7个菱形，即3227+⨯=； 第③个图形中一共有13个菱形，即43313+⨯=；⋯，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：87757+⨯=． 故答案为：57．【点评】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． 20．（3分）如图，在ABC ∆中，CA CB =，90ACB ∠=︒，2AB =，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90︒的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为142π-．【分析】连接CD ，作DM BC ⊥，DN AC ⊥，证明DMG DNH ∆≅∆，则DGCH DMCN S S =四边形四边形，求得扇形FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得． 【解答】解：连接CD ，作DM BC ⊥，DN AC ⊥．CA CB =，90ACB ∠=︒，点D 为AB 的中点， 112DC AB ∴==，四边形DMCN 是正方形，2DM =． 则扇形FDE 的面积是：29013604ππ⨯=． CA CB =，90ACB ∠=︒，点D 为AB 的中点， CD ∴平分BCA ∠，又DM BC ⊥，DN AC ⊥，DM DN ∴=，90GDH MDN ∠=∠=︒， GDM HDN ∴∠=∠，在DMG ∆和DNH ∆中，DMG DNHGDM HDN DM DN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DMG DNH AAS ∴∆≅∆，12DGCH DMCN S S ∴==四边形四边形．则阴影部分的面积是：142π-． 故答案为142π-．【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明DMG DNH ∆≅∆，得到DGCH DMCN S S =四边形四边形是关键．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算20(2)|22cos 45(2020)π---︒+-；（2）先化简，再求值：222()111a aa a a ++÷+--，其中51a =． 【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【解答】解：（1）原式24221=-+ 4221=522=-（2）原式2(1)21[](1)(1)(1)(1)a a a a a a a a-+-=+-+-+31(1)(1)a a a a a-=-+31a =+， 当51a =-时，原式3355511==-+． 【点评】此题主要考查了实数运算以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 22．（12分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度(0180)αα︒<︒后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O 旋转90︒或180︒后，能与自身重合（如图1)，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角． 根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是 B ；A ．矩形B ．正五边形C ．菱形D ．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有： （填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45︒，90︒，135︒，180︒，将图形补充完整．【分析】（1）根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可．（2）旋转对称图形，且有一个旋转角是60度判断即可．（3）根据旋转图形的定义判断即可．（4）根据要求画出图形即可．【解答】解：（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）．故答案为（1）（3）（5）．（3）命题中①③正确，故选C．（4）图形如图所示：【点评】本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．（14分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角 的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．【分析】（1）由题意可得本次抽样测试的学生人数是：1230%40÷=（人)， （2）首先可求得A 级人数的百分比，继而求得α∠的度数，然后补出条形统计图； （3）根据A 级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：1230%40÷=（人)； （2）A 级的百分比为：6100%15%40⨯=， 36015%54α∴∠=︒⨯=︒；C 级人数为：40612814---=（人)．如图所示：（3）50015%75⨯=（人)． 故估计优秀的人数为 75人； （4）画树状图得：共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为12． 故答案为：40；54︒；75人．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（14分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求： （1）A 型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍．已知A 型车和B 型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【分析】（1）设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为(200)x -元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车(60)a -辆，获利y 元，由条件表示出y 与a 之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出y 的最大值．【解答】解：（1）设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为(200)x -元，由题意，得8000080000(110%)200x x -=-， 解得：2000x =．经检验，2000x =是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车(60)a-辆，获利y元，由题意，得(18001500)(24001800)(60)y a a=-+--，30036000y a=-+．B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，602a a∴-，20a∴．30036000y a=-+．3000k∴=-<，y∴随a的增大而减小．20a∴=时，y有最大值B∴型车的数量为：602040-=辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．25．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是O的直径，延长AB至点C，使BC OB=，点E是线段OB的中点，DE AB⊥交O于点D，点P是O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是O的切线；（2）小明在研究的过程中发现PEPC是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．【分析】（1）连接OD 、DB ，由已知可知DE 垂直平分OB ，则DB DO =，再由圆的半径相等，可得DB DO OB ==，即ODB ∆是等边三角形，则60BDO ∠=︒，再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可得30CDB ∠=︒，从而可得90ODC ∠=︒，按照切线的判定定理可得结论；（2）连接OP ，先由已知条件得2OP OB BC OE ===，再利用两组边成比例，夹角相等来证明OEP OPC ∆∆∽，按照相似三角形的性质得出比例式，则可得答案． 【解答】解：（1）连接OD 、DB ，点E 是线段OB 的中点，DE AB ⊥交O 于点D ，DE ∴垂直平分OB ，DB DO ∴=．在O 中，DO OB =，DB DO OB ∴==， ODB ∴∆是等边三角形， 60BDO DBO ∴∠=∠=︒，BC OB BD ==，且DBE ∠为BDC ∆的外角，12BCD BDC DBO ∴∠=∠=∠．60DBO ∠=︒， 30CDB ∴∠=︒．603090ODC BDO BDC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒， CD ∴是O 的切线；（2）答：这个确定的值是12． 连接OP ，如图：由已知可得：2OP OB BC OE ===．∴12OE OP OP OC ==， 又COP POE ∠=∠，OEP OPC ∴∆∆∽， ∴12PE OP PC OC ==． 【点评】本题考查了切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．26．（16分）已知抛物线26(0)y ax bx a =++≠交x 轴于点(6,0)A 和点(1,0)B -，交y 轴于点C ．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P 是抛物线上位于直线AC 上方的动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线AC 于点D ，E ，当PD PE +取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图（2），点M 为抛物线对称轴l 上一点，点N 为抛物线上一点，当直线AC 垂直平分AMN ∆的边MN 时，求点N 的坐标．【分析】（1）将点A ，B 坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；（2）先求出6OA OC ==，进而得出45OAC ∠=︒，进而判断出PD PE =，即可得出当PE 的长度最大时，PE PD +取最大值，设出点E 坐标，表示出点P 坐标，建立226(3)9PE t t t =-+=--+，即可得出结论；（3）先判断出//NF x 轴，进而求出点N 的纵坐标，即可建立方程求解得出结论．【解答】解：（1）抛物线26y ax bx =++经过点(6,0)A ，(1,0)B -，∴6036660a b a b -+=⎧⎨++=⎩，∴15a b =-⎧⎨=⎩，。
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷(解析版)
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．【解答】解：2的倒数是，故选：D．2．（4分）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（）A．0.36×106B．3.6×105C．3.6×106D．36×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：360000＝3.6×105，故选：B．3．（4分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a3+a2，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、a3÷a＝a2，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，正确；D、（a2）4＝a8，故此选项错误；故选：C．5．（4分）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，这组数据的中位数为4；众数为5．故选：A．6．（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）A．37°B．43°C．53°D．54°【分析】根据平行线的性质，可以得到∠2和∠3的关系，从而可以得到∠3的度数，然后根据∠1+∠3＝90°，即可得到∠1的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠2＝37°，∴∠2＝∠3＝37°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝53°，故选：C．7．（4分）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．米B．4sinα米C．米D．4cosα米【分析】过点A′作A′C⊥AB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：过点A′作A′C⊥AB于点C，由题意可知：A′O＝AO＝4，∴sinα＝，∴A′C＝4sinα，故选：B．8．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m≤2且m≠1【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，∴，解得：m≤2且m≠1．故选：D．9．（4分）如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．【解答】解：∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，∴OC＝2，∠COB＝60°，∴点C的坐标为（﹣1，），∵顶点C在反比例函数y═的图象上，∴＝，得k＝﹣，即y＝﹣，故选：B．10．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a＝﹣D．OC•OD＝16【分析】由抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，可得点A的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B的坐标，由点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知∠ACO＝∠ACB，再结合平行线的性质可判断∠BAC ＝∠ACB，从而可知AB＝AD；过点B作BE⊥x轴于点E，由勾股定理可得EC的长，则点C坐标可得，然后由对称性可得点D的坐标，则OC•OD的值可计算；由勾股定理可得AD的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，∴A（0，4），∵对称轴为直线x＝，AB∥x轴，∴B（5，4）．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE＝4，AB＝5，∵AB∥x轴，∴∠BAC＝∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∴BC＝AB＝5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，∴C（8，0），∵对称轴为直线x＝，∴D（﹣3，0）∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，∴AD＝5，∴AB＝AD，故B无误；设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8），将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8），∴a＝﹣，故C无误；∵OC＝8，OD＝3，∴OC•OD＝24，故D错误．综上，错误的只有D．故选：D．二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）把多项式a3﹣4a分解因式，结果是a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．12．（3分）若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝8．【分析】直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案．【解答】解：∵7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，∴7a x b2与﹣a3b y是同类项，∴x＝3，y＝2，∴y x＝23＝8．故答案为：8．13．（3分）不等式组的解集为﹣6＜x≤13．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．【解答】解：，解①得：x＞﹣6，解②得：x≤13，不等式组的解集为：﹣6＜x≤13，故答案为：﹣6＜x≤13．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3，则BD的长度为2．【分析】首先证明DB＝AD＝CD，然后再由条件BC＝3可得答案．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ADC＝60°，∴∠DAC＝30°，∴CD＝AD，∵∠B＝30°，∠ADC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AD，∴BD＝2CD，∵BC＝3，∴CD+2CD＝3，∴CD＝，∴DB＝2，故答案为：2．15．（3分）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是y＝﹣2x．【分析】根据图象和题意，可以得到点P的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式．【解答】解：∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y＝﹣x+1上，∴2＝﹣x+1，得x＝﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，2），设正比例函数解析式为y＝kx，则2＝﹣k，得k＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x，故答案为：y＝﹣2x．16．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为．【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2＝∠4，再利用平行线的性质得出∠1＝∠2＝∠3，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠2，AN＝MN，∠MGA＝90°，则NG＝AM，故AN＝NG，∴∠2＝∠4，∵EF∥AB，∴∠4＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝×90°＝30°，∵四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，∴AE＝AD＝BC＝1，∴AG＝2，∴EG＝＝，故答案为：．17．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为1．【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：当x＝625时，x＝125，当x＝125时，x＝25，当x＝25时，x＝5，当x＝5时，x＝1，当x＝1时，x+4＝5，当x＝5时，x＝1，…依此类推，以5，1循环，（2020﹣2）÷2＝1009，能够整除，所以输出的结果是1，故答案为：118．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了10个人．【分析】设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x（x+1）]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人．依题意，得1+x+x（1+x）＝121，即（1+x）2＝121，解方程，得x1＝10，x2＝﹣12（舍去）．答：每轮传染中平均每人传染了10人．19．（3分）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为57．【分析】根据图形的变化规律即可得第⑦个图形中菱形的个数．【解答】解：第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1＝3；第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2＝7；第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3＝13；…，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7＝57．故答案为：57．20．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为﹣．【分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH＝S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．【解答】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴DC＝AB＝1，四边形DMCN是正方形，DM＝．则扇形FDE的面积是：＝．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM＝DN，∵∠GDH＝∠MDN＝90°，∴∠GDM＝∠HDN，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH＝S四边形DMCN＝．则阴影部分的面积是：﹣．故答案为﹣．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算（﹣2）2﹣|﹣|﹣2cos45°+（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（+），其中a＝﹣1．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣﹣2×+1＝4﹣﹣+1＝5﹣2；（2）原式＝[+]•＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．22．（12分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是B；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（1）（3）（5）（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有C个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．【分析】（1）根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可．（2）旋转对称图形，且有一个旋转角是60度判断即可．（3）根据旋转图形的定义判断即可．（4）根据要求画出图形即可．【解答】解：（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）．故答案为（1）（3）（5）．（3）命题中①③正确，故选C．（4）图形如图所示：23．（14分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是54°，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为75人；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．【分析】（1）由题意可得本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人），（2）首先可求得A级人数的百分比，继而求得∠α的度数，然后补出条形统计图；（3）根据A级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人）；（2）∵A级的百分比为：×100%＝15%，∴∠α＝360°×15%＝54°；C级人数为：40﹣6﹣12﹣8＝14（人）．如图所示：（3）500×15%＝75（人）．故估计优秀的人数为75人；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为．故答案为：40；54°；75人．24．（14分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出y的最大值．【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得＝，解得：x＝2000．经检验，x＝2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y＝（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y＝﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y＝﹣300a+36000．∴k＝﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y有最大值∴B型车的数量为：60﹣20＝40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．25．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．【分析】（1）连接OD、DB，由已知可知DE垂直平分OB，则DB＝DO，再由圆的半径相等，可得DB＝DO＝OB，即△ODB是等边三角形，则∠BDO＝60°，再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可得∠CDB ＝30°，从而可得∠ODC＝90°，按照切线的判定定理可得结论；（2）连接OP，先由已知条件得OP＝OB＝BC＝2OE，再利用两组边成比例，夹角相等来证明△OEP∽△OPC，按照相似三角形的性质得出比例式，则可得答案．【解答】解：（1）连接OD、DB，∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，∴DE垂直平分OB，∴DB＝DO．∵在⊙O中，DO＝OB，∴DB＝DO＝OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠BDO＝∠DBO＝60°，∵BC＝OB＝BD，且∠DBE为△BDC的外角，∴∠BCD＝∠BDC＝∠DBO．∵∠DBO＝60°，∴∠CDB＝30°．∴∠ODC＝∠BDO+∠BDC＝60°+30°＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）答：这个确定的值是．连接OP，如图：由已知可得：OP＝OB＝BC＝2OE．∴＝＝，又∵∠COP＝∠POE，∴△OEP∽△OPC，∴＝＝．26．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（﹣1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线AC 于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．【分析】（1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；（2）先求出OA＝OC＝6，进而得出∠OAC＝45°，进而判断出PD＝PE，即可得出当PE的长度最大时，PE+PD取最大值，设出点E坐标，表示出点P坐标，建立PE＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，即可得出结论；（3）先判断出NF∥x轴，进而求出点N的纵坐标，即可建立方程求解得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（6，0），B（﹣1，0），∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6，顶点坐标为（，）；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6，∴C（0，6），∴OC＝6，∵A（6，0），∴OA＝6，∴OA＝OC，∴∠OAC＝45°，∵PD平行于x轴，PE平行于y轴，∴∠DPE＝90°，∠PDE＝∠DAO＝45°，∴∠PED＝45°，∴∠PDE＝∠PED，∴PD＝PE，∴PD+PE＝2PE，∴当PE的长度最大时，PE+PD取最大值，∵A（6，0），C（0，6），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，设E（t，﹣t+6）（0＜t＜6），则P（t，﹣t2+5t+6），∴PE＝﹣t2+5t+6﹣（﹣t+6）＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，当t＝3时，PE最大，此时，﹣t2+5t+6＝12，∴P（3，12）；（3）如图（2），设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF，∵点F在线段MN的垂直平分线AC上，∴FM＝FN，∠NFC＝∠MFC，∵l∥y轴，∴∠MFC＝∠OCA＝45°，∴∠MFN＝∠NFC+∠MFC＝90°，∴NF∥x轴，由（2）知，直线AC的解析式为y＝﹣x+6，当x＝时，y＝，∴F（，），∴点N的纵坐标为，设N的坐标为（m，﹣m2+5m+6），∴﹣m2+5m+6＝，解得，m＝或m＝，∴点N的坐标为（，）或（，）．。
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1. 2的倒数是( )A.−2B.2C.−12D.122. 某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（）A.0.36×106B.3.6×105C.3.6×106D.36×1053. 如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A. B.C. D.4. 下列运算正确的是（）A.a3+a2=a5B.a3÷a=a3C.a2⋅a3=a5D.(a2)4=a65. 某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A.4，5B.5，4C.4，4D.5，56. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37∘时，∠1的度数为（）A.37∘B.43∘C.53∘D.54∘7. 如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′=α，则栏杆A端升高的高度为（）A.4sinα米 B.4sinα米 C.4cosα米 D.4cosα米8. 已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m<2B.m≤2C.m<2且m≠1D.m≤2且m≠19. 如图，在菱形ABOC中，AB=2，∠A=60∘，菱形的一个顶点C在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则反比例函数的解析式为（）A.y=−3√3xB.y=−√3xC.y=−3xD.y=√3x10. 如图，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x=52，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A.点B坐标为(5, 4)B.AB=ADC.a=−16D.OC⋅OD=16二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）把多项式a 3−4a 分解因式，结果是________．若7a x b 2与−a 3b y 的和为单项式，则y x =________．不等式组{2x −6<3x ，x+25−x−14≥0的解集为________．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90∘，点D 在线段BC 上，且∠B =30∘，∠ADC =60∘，BC =3√3，则BD的长度为________．如图，正比例函数的图象与一次函数y =−x +1的图象相交于点P ，点P 到x 轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是________．如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平，再一次折叠，使点D 落到EF 上点G 处，并使折痕经过点A ，已知BC =2，则线段EG 的长度为________．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2020次输出的结果为________．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了________个人．如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为________．如图，在△ABC 中，CA =CB ，∠ACB =90∘，AB =2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90∘的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题（本题6小题，共80分）(1)计算(−2)2−|−√2|−2cos 45∘+(2020−π)0；(2)先化简，再求值：(2a+1+a+2a 2−1)÷aa−1，其中a =√5−1．规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α(0∘<α≤180∘)后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O 旋转90∘或180∘后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角． 根据以上规定，回答问题：(1)下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________； A.矩形B.正五边形C.菱形D.正六边形(2)下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；(3)下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有________个； A.0 B.1C.2D.3(4)如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45∘，90∘，135∘，180∘，将图形补充完整．新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A 级为优秀，B 级为良好，C 级为及格，D 级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： (1)本次抽样测试的学生人数是________名；(2)扇形统计图中表示A 级的扇形圆心角α的度数是________，并把条形统计图补充完整；(3)该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为________；(4)某班有4名优秀的同学（分别记为E ，F ，G ，H ，其中E 为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求： (1)A 型自行车去年每辆售价多少元？(2)该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍.已知，A 型车和B 型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB 是⊙O 的直径，延长AB 至点C ，使BC =OB ，点E 是线段OB 的中点，DE ⊥AB 交⊙O 于点D ，点P 是⊙O 上一动点（不与点A ，B 重合），连接CD ，PE ，PC ．(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)小明在研究的过程中发现PEPC 是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．已知抛物线y =ax 2+bx +6(a ≠0)交x 轴于点A(6, 0)和点B(−1, 0)，交y 轴于点C ．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)如图(1)，点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；(3)如图(2)，点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．参考答案与试题解析2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1.【答案】D【考点】倒数【解析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a⋅1a =1 (a≠0)，就说a(a≠0)的倒数是1a．【解答】解：根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a⋅1a =1 (a≠0)，就说a(a≠0)的倒数是1a．所以，2的倒数是12，故选D.2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．则360000=3.6×105，故选B.3.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选D．4. 【答案】C【考点】幂的乘方及其应用同底数幂的除法同底数幂的乘法合并同类项【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A，a3与a2不是同类项，无法合并，故此选项错误；B，a3÷a=a2，故此选项错误；C，a2⋅a3=a5，故此选项正确；D，(a2)4=a8，故此选项错误.故选C.5.【答案】A【考点】众数中位数【解析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．【解答】解：中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．众数：一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数．将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，所以这组数据的中位数为4，众数为5．故选A.6.【答案】C【考点】平行线的性质余角和补角【解析】根据平行线的性质，可以得到∠2和∠3的关系，从而可以得到∠3的度数，然后根据∠1+∠3＝90∘，即可得到∠1的度数．【解答】解：如图，∵ AB // CD ，∠2=37∘， ∴ ∠2=∠3=37∘. ∵ ∠1+∠3=90∘， ∴ ∠1=53∘.故选C. 7.【答案】 B【考点】 解直角三角形锐角三角函数的定义【解析】过点A′作A′C ⊥AB 于点C ，根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 【解答】解：过点A′作A′C ⊥AB 于点C ，由题意可知：A′O =AO =4， ∴ sin α=A ′CA ′O ， ∴ A′C =4sin α， 故选B. 8.【答案】 D【考点】 根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围． 【解答】解：∵ 关于x 的一元二次方程(m −1)x 2−2x +1=0有实数根，∴ {m −1≠0，Δ=22−4×1×(m −1)≥0，解得：m ≤2且m ≠1． 故选D. 9. 【答案】 B【考点】 解直角三角形 菱形的性质反比例函数系数k 的几何意义【解析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C 的坐标，从而可以求得k 的值，进而求得反比例函数的解析式． 【解答】解：∵ 在菱形ABOC 中，∠A =60∘，菱形边长为2， ∴ OC =2，∠COB =60∘， ∴ 点C 的坐标为(−1, √3)，∵ 顶点C 在反比例函数y =kx 的图象上， ∴ √3=k −1，得k =−√3，即y =−√3x， 故选B.10.【答案】 D【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质 待定系数法求二次函数解析式 勾股定理【解析】由抛物线y ＝ax 2+bx +4交y 轴于点A ，可得点A 的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B 的坐标，由点B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，可知∠ACO ＝∠ACB ，再结合平行线的性质可判断∠BAC ＝∠ACB ，从而可知AB ＝AD ；过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，由勾股定理可得EC 的长，则点C 坐标可得，然后由对称性可得点D 的坐标，则OC ⋅OD 的值可计算；由勾股定理可得AD 的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．【解答】 解：∵ 抛物线y =ax 2+bx +4交y 轴于点A ， ∴ A(0, 4)，∵ 对称轴为直线x =52，AB // x 轴，∴ B(5, 4)，故A 正确；如图，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，则BE =4，AB =5， ∵ AB // x 轴， ∴ ∠BAC =∠ACO .∵ 点B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上， ∴ ∠ACO =∠ACB ， ∴ ∠BAC =∠ACB ， ∴ BC =AB =5，∴ 在Rt △BCE 中，由勾股定理得：EC =3， ∴ C(8, 0).∵ 对称轴为直线x =52， ∴ D(−3, 0).∵ 在Rt △ADO 中，OA =4，OD =3， ∴ AD =5，∴ AB =AD ，故B 正确；设y =ax 2+bx +4=a(x +3)(x −8)， 将A(0, 4)代入得：4=a(0+3)(0−8)， ∴ a =−16，故C 正确；∵ OC =8，OD =3，∴ OC ⋅OD =24，故D 错误． 综上，错误的只有D ． 故选D ．二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分） 【答案】a(a +2)(a −2) 【考点】因式分解-运用公式法 因式分解-提公因式法【解析】首先提公因式a ，再利用平方差进行二次分解即可． 【解答】解：原式=a(a 2−4)=a(a +2)(a −2)． 故答案为：a(a +2)(a −2). 【答案】8【考点】 列代数式求值 同类项的概念【解析】直接利用合并同类项法则进而得出x ，y 的值，即可得出答案． 【解答】解：∵ 7a x b 2与−a 3b y 的和为单项式， ∴ 7a x b 2与−a 3b y 是同类项， ∴ x =3，y =2， ∴ y x =23=8． 故答案为：8. 【答案】 −6<x ≤13 【考点】解一元一次不等式组 【解析】首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可． 【解答】 解：{2x −6<3x ，①x+25−x−14≥0，②解不等式①得：x >−6， 解不等式②得：x ≤13，不等式组的解集为：−6<x ≤13， 故答案为：−6<x ≤13. 【答案】2√3【考点】三角形的外角性质含30度角的直角三角形 等腰三角形的判定与性质 【解析】首先证明DB ＝AD =12CD ，然后再由条件BC ＝3√3可得答案．【解答】解：∵ ∠C =90∘，∠ADC =60∘， ∴ ∠DAC =30∘， ∴ CD =12AD .∵ ∠B =30∘，∠ADC =60∘， ∴ ∠BAD =30∘， ∴ BD =AD ， ∴ BD =2CD .∵ BC =3√3，∴ CD +2CD =3√3， ∴ CD =√3， ∴ DB =2√3. 故答案为：2√3. 【答案】 y =−2x 【考点】一次函数图象上点的坐标特点 待定系数法求正比例函数解析式【解析】根据图象和题意，可以得到点P 的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P 的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式． 【解答】解：∵ 点P 到x 轴的距离为2， ∴ 点P 的纵坐标为2.∵ 点P 在一次函数y =−x +1上， ∴ 2=−x +1，得x =−1， ∴ 点P 的坐标为(−1, 2).设正比例函数解析式为y =kx ， 则2=−k ，得k =−2，∴ 正比例函数解析式为y =−2x ， 故答案为：y =−2x . 【答案】 √3【考点】 矩形的性质 勾股定理翻折变换（折叠问题） 含30度角的直角三角形 平行线的性质【解析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2＝∠4，再利用平行线的性质得出∠1＝∠2＝∠3，进而得出答案． 【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN =MN ，∠MGA =90∘， 则NG =12AM ，故AN =NG ，∴ ∠2=∠4. ∵ EF // AB ， ∴ ∠4=∠3，∴ ∠1=∠2=∠3=∠4=13×90∘=30∘.∵ 四边形ABCD 是矩形，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ， ∴ AE =12AD =12BC =1， ∴ AG =2，∴ EG =√22−12=√3， 故答案为：√3． 【答案】 1【考点】 列代数式求值规律型：数字的变化类【解析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【解答】解：当x =625时，15x =125，当x =125时，15x =25， 当x =25时，15x =5， 当x =5时，15x =1， 当x =1时，x +4=5， 当x =5时，15x =1，…依此类推，以5，1循环， (2020−2)÷2=1009， 即输出的结果是1， 故答案为：1. 【答案】 10【考点】一元二次方程的应用——增长率问题 【解析】设每轮传染中平均每人传染了x 人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x 人，则第一轮后共有(1+x)人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x 人，则第二轮后共有[1+x +x(x +1)]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程． 【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x 人．依题意，得1+x +x(1+x)=121， 即(1+x)2=121，解方程，得x 1=10，x 2=−12（舍去）． 故答案为：10. 【答案】 57【考点】规律型：图形的变化类 【解析】根据图形的变化规律即可得第⑦个图形中菱形的个数． 【解答】解：第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1=3； 第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2=7； 第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3=13； …，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7=57． 故答案为：57. 【答案】π−1 【考点】求阴影部分的面积全等三角形的性质与判定 解直角三角形 扇形面积的计算 角平分线的定义 【解析】连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，证明△DMG ≅△DNH ，则S 四边形DGCH ＝S 四边形DMCN ，求得扇形FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得． 【解答】解：连接CD ，作DM ⊥BC 于点M ，DN ⊥AC 于点N ．∵ CA =CB ，∠ACB =90∘，点D 为AB 的中点， ∴ DC =12AB =1，四边形DMCN 是正方形，DM =√22． 则扇形DEF 的面积是：90π×12360=π4．∵ CA =CB ，∠ACB =90∘，点D 为AB 的中点， ∴ CD 平分∠BCA .∵ ∠EDF =∠MDN =90∘， ∴ ∠FDM =∠EDN ，在△DMG 和△DNH 中，{∠DMG =∠DNH ，DM =DN ，∠GDM =∠HDN ，∴ △DMG ≅△DNH(ASA)， ∴ S 四边形DGCH =S 四边形DMCN =12．则阴影部分的面积是：π4−12． 故答案为：π4−12．三、解答题（本题6小题，共80分） 【答案】解：(1)原式=4−√2−2×√22+1=4−√2−√2+1 =5−2√2. (2)原式=[2(a−1)(a−1)(a+1)+a+2(a−1)(a+1)]⋅a−1a=3a (a −1)(a +1)⋅a −1a=3a+1，当a =√5−1时，原式=√5−1+1=3√55． 【考点】零指数幂、负整数指数幂 特殊角的三角函数值 分式的化简求值 实数的运算 绝对值【解析】（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案； （2）直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【解答】解：(1)原式=4−√2−2×√22+1=4−√2−√2+1=5−2√2.(2)原式=[2(a−1)(a−1)(a+1)+a+2(a−1)(a+1)]⋅a−1a=3a(a−1)(a+1)⋅a−1a=3a+1，当a=√5−1时，原式=√5−1+1=3√55．【答案】B(1)(3)(5)C(4)图形如图所示：【考点】作图—应用与设计作图作图-旋转变换中心对称图形旋转对称图形【解析】（1）根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可．（2）旋转对称图形，且有一个旋转角是60度判断即可．（3）根据旋转图形的定义判断即可．（4）根据要求画出图形即可．【解答】解：(1)在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180∘，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.由定义可知：正五边形是旋转对称图形，不是中心对称图形.故选B．(2)是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5)．故答案为：(1)(3)(5)．(3)根据旋转对称图形的定义可知：中心对称图形是旋转对称图形，①正确；等腰三角形不是旋转对称图形，②错误；圆是旋转对称图形，③正确；综上，命题①③正确，故选C．(4)图形如图所示：【答案】40(2)∵A级的百分比为：640×100%=15%，∴∠α=360∘×15%=54∘.故答案为：54∘；C级人数为：40−6−12−8=14（名）．补充条形统计图如图所示：75名(4)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为12．【考点】列表法与树状图法条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】（1）由题意可得本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人），（2）首先可求得A级人数的百分比，继而求得∠α的度数，然后补出条形统计图；（3）根据A级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：(1)本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（名）；故答案为：40.(2)∵A级的百分比为：640×100%=15%，∴∠α=360∘×15%=54∘.故答案为：54∘；C级人数为：40−6−12−8=14（名）．补充条形统计图如图所示：(3)500×15%=75（名），故估计优秀的人数为75名.故答案为：75名.(4)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为12．【答案】解：(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x−200)元，由题意得，80000x=80000(1−10%)x−200，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：A型自行车去年每辆售价为2000元.(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a)辆，获利y元，由题意得，y=(1800−1500)a+(2400−1800)(60−a)，y=−300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60−a≤2a，∴a≥20．∵y=−300a+36000，∴k=−300<0，∴y随a的增大而减小，∴当a=20时，y有最大值，∴获利最大时B型车的数量为：60−20=40(辆)．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【考点】一次函数的应用分式方程的应用【解析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x−200)元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a)辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．【解答】解：(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x−200)元，由题意得，80000x=80000(1−10%)x−200，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：A型自行车去年每辆售价为2000元.(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a)辆，获利y元，由题意得，y=(1800−1500)a+(2400−1800)(60−a)，y=−300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60−a≤2a，∴a≥20．∵y=−300a+36000，∴k=−300<0，∴y随a的增大而减小，∴当a=20时，y有最大值，∴获利最大时B型车的数量为：60−20=40(辆)．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【答案】(1)证明：连接OD ，DB ，∵ 点E 是线段OB 的中点，DE ⊥AB 交⊙O 于点D ， ∴ DE 垂直平分OB ， ∴ DB =DO ．∵ 在⊙O 中，DO =OB ， ∴ DB =DO =OB ，∴ △ODB 是等边三角形， ∴ ∠BDO =∠DBO =60∘.∵ BC =OB =BD ，且∠DBE 为△BDC 的外角， ∴ ∠BCD =∠BDC=12∠DBO ．∵∠DBO =60∘， ∴∠CDB =30∘．∴ ∠ODC =∠BDO +∠BDC =60∘+30∘=90∘，即OD ⊥CD ， ∴ CD 是⊙O 的切线. (2)解：PE PC=12．证明：连接OP ，如图：由已知可得：OP =OB =BC =2OE ． ∴ OEOP =OPOC =12， 又∵ ∠COP =∠POE ， ∴ △OEP ∼△OPC ， ∴ PEPC =OPOC =12． 【考点】相似三角形的性质与判定 等边三角形的性质与判定 三角形的外角性质切线的判定【解析】（1）连接OD 、DB ，由已知可知DE 垂直平分OB ，则DB ＝DO ，再由圆的半径相等，可得DB ＝DO ＝OB ，即△ODB 是等边三角形，则∠BDO ＝60∘，再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可得∠CDB ＝30∘，从而可得∠ODC ＝90∘，按照切线的判定定理可得结论；（2）连接OP ，先由已知条件得OP ＝OB ＝BC ＝2OE ，再利用两组边成比例，夹角相等来证明△OEP ∽△OPC ，按照相似三角形的性质得出比例式，则可得答案． 【解答】(1)证明：连接OD ，DB ，∵ 点E 是线段OB 的中点，DE ⊥AB 交⊙O 于点D ， ∴ DE 垂直平分OB ， ∴ DB =DO ．∵ 在⊙O 中，DO =OB ， ∴ DB =DO =OB ，∴ △ODB 是等边三角形， ∴ ∠BDO =∠DBO =60∘.∵ BC =OB =BD ，且∠DBE 为△BDC 的外角， ∴ ∠BCD =∠BDC =12∠DBO ．∵ ∠DBO =60∘， ∴ ∠CDB =30∘．∴ ∠ODC =∠BDO +∠BDC =60∘+30∘=90∘，即OD ⊥CD ， ∴ CD 是⊙O 的切线.(2)解：PE PC =12． 证明：连接OP ，如图：由已知可得：OP =OB =BC =2OE ． ∴ OEOP =OPOC =12， 又∵ ∠COP =∠POE ， ∴ △OEP ∼△OPC ，∴PE PC=OP OC=12．【答案】解：(1)∵ 抛物线y =ax 2+bx +6经过点A(6, 0)，B(−1, 0)， ∴ {a −b +6=0，36a +6b +6=0，∴ {a =−1，b =5，∴ 抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6=−(x −52)2+494，∴ 抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6，顶点坐标为(52, 494). (2)由(1)知，抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6， ∴ C(0, 6)， ∴ OC =6.∵ A(6, 0)， ∴ OA =6， ∴ OA =OC ， ∴ ∠OAC =45∘.∵ PD 平行于x 轴，PE 平行于y 轴，∴ ∠DPE =90∘，∠PDE =∠DAO =45∘， ∴ ∠PED =45∘， ∴ ∠PDE =∠PED ， ∴ PD =PE ，∴ PD +PE =2PE ，∴ 当PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值. ∵ A(6, 0)，C(0, 6)，∴ 直线AC 的解析式为y =−x +6， 设E(t, −t +6)(0<t <6)， 则P(t, −t 2+5t +6)，∴ PE =−t 2+5t +6−(−t +6) =−t 2+6t =−(t −3)2+9，当t =3时，PE 最大，此时，y P =12， ∴ P(3, 12).(3)如图(2)，设直线AC 与抛物线的对称轴l 的交点为F ，连接NF ，∵ 点F 在线段MN 的垂直平分线AC 上， ∴ FM =FN ，∠NFC =∠MFC . ∵ l // y 轴，∴ ∠MFC =∠OCA =45∘，∴ ∠MFN =∠NFC +∠MFC =90∘， ∴ NF // x 轴.由(2)知，直线AC 的解析式为y =−x +6， 当x =52时，y =72， ∴ F(52, 72)，∴ 点N 的纵坐标为72，设N 的坐标为(m, −m 2+5m +6)， ∴ −m 2+5m +6=72，解得，m =5+√352或m =5−√352，∴ 点N 的坐标为(5+√352, 72)或(5−√352, 72)．【考点】等腰三角形的性质：三线合一二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质 待定系数法求一次函数解析式 二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值 等腰直角三角形【解析】（1）将点A ，B 坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；（2）先求出OA ＝OC ＝6，进而得出∠OAC ＝45∘，进而判断出PD ＝PE ，即可得出当PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值，设出点E 坐标，表示出点P 坐标，建立PE ＝−t 2+6t ＝−(t −3)2+9，即可得出结论； （3）先判断出NF // x 轴，进而求出点N 的纵坐标，即可建立方程求解得出结论． 【解答】解：(1)∵ 抛物线y =ax 2+bx +6经过点A(6, 0)，B(−1, 0)， ∴ {a −b +6=0，36a +6b +6=0，∴ {a =−1，b =5，∴ 抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6=−(x −52)2+494，∴ 抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6，顶点坐标为(52, 494).(2)由(1)知，抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6， ∴ C(0, 6)， ∴ OC =6.∵ A(6, 0)， ∴ OA =6， ∴ OA =OC ， ∴ ∠OAC =45∘.∵ PD 平行于x 轴，PE 平行于y 轴，∴ ∠DPE =90∘，∠PDE =∠DAO =45∘， ∴ ∠PED =45∘， ∴ ∠PDE =∠PED ， ∴ PD =PE ，∴ PD +PE =2PE ，∴ 当PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值. ∵ A(6, 0)，C(0, 6)，∴ 直线AC 的解析式为y =−x +6， 设E(t, −t +6)(0<t <6)， 则P(t, −t 2+5t +6)，∴ PE =−t 2+5t +6−(−t +6) =−t 2+6t =−(t −3)2+9，当t =3时，PE 最大，此时，y P =12， ∴ P(3, 12).(3)如图(2)，设直线AC 与抛物线的对称轴l 的交点为F ，连接NF ，∵ 点F 在线段MN 的垂直平分线AC 上， ∴ FM =FN ，∠NFC =∠MFC . ∵ l // y 轴，∴ ∠MFC =∠OCA =45∘，∴ ∠MFN =∠NFC +∠MFC =90∘， ∴ NF // x 轴.由(2)知，直线AC 的解析式为y =−x +6， 当x =52时，y =72， ∴ F(52, 72)，∴ 点N 的纵坐标为72，设N 的坐标为(m, −m 2+5m +6)， ∴ −m 2+5m +6=72，解得，m =5+√352或m =5−√352，∴ 点N 的坐标为(5+√352, 72)或(5−√352, 72)．。
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷(附解析)
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷（附解析）一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1. 2的倒数是( )A.−2B.2C.−12D.122. 某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（）A.0.36×106B.3.6×105C.3.6×106D.36×1053. 如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A. B.C. D.4. 下列运算正确的是（）A.a3+a2=a5B.a3÷a=a3C.a2⋅a3=a5D.(a2)4=a65. 某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A.4，5B.5，4C.4，4D.5，56. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37∘时，∠1的度数为（）A.37∘B.43∘C.53∘D.54∘7. 如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′=α，则栏杆A端升高的高度为（）A.4sinα米 B.4sinα米 C.4cosα米 D.4cosα米8. 已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m<2B.m≤2C.m<2且m≠1D.m≤2且m≠19. 如图，在菱形ABOC中，AB=2，∠A=60∘，菱形的一个顶点C在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则反比例函数的解析式为（）A.y=−3√3x B.y=−√3xC.y=−3xD.y=√3x10. 如图，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x=52，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A.点B坐标为(5, 4)B.AB=ADC.a=−16D.OC⋅OD=16二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）把多项式a3−4a分解因式，结果是________．若7a x b 2与−a 3b y 的和为单项式，则y x =________．不等式组{2x −6<3x ，x+25−x−14≥0 的解集为________．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90∘，点D 在线段BC 上，且∠B =30∘，∠ADC =60∘，BC =3√3，则BD 的长度为________．如图，正比例函数的图象与一次函数y =−x +1的图象相交于点P ，点P 到x 轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是________．如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平，再一次折叠，使点D 落到EF 上点G 处，并使折痕经过点A ，已知BC =2，则线段EG 的长度为________．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2020次输出的结果为________．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了________个人．如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为________．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90∘，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90∘的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题（本题6小题，共80分）(1)计算(−2)2−|−√2|−2cos45∘+(2020−π)0；(2)先化简，再求值：(2a+1+a+2a2−1)÷aa−1，其中a=√5−1．规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α(0∘<α≤180∘)后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90∘或180∘后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：(1)下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；A.矩形B.正五边形C.菱形D.正六边形(2)下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；(3)下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有________个；A.0B.1C.2D.3(4)如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45∘，90∘，135∘，180∘，将图形补充完整．新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是________名；(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是________，并把条形统计图补充完整；(3)该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为________；(4)某班有4名优秀的同学（分别记为E，F，G，H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：(1)A型自行车去年每辆售价多少元？(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍.已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC=OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．(1)求证：CD是⊙O的切线；是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明(2)小明在研究的过程中发现PEPC发现的结论加以证明．已知抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)交x轴于点A(6, 0)和点B(−1, 0)，交y轴于点C．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)如图(1)，点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；(3)如图(2)，点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．参考答案与试题解析2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1.【答案】D【考点】倒数【解答】=1 (a≠0)，就说解：根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a⋅1aa(a≠0)的倒数是1．a所以，2的倒数是1，2故选D.2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解答】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．则360000=3.6×105，故选B.3.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选D．4.【答案】C【考点】幂的乘方及其应用同底数幂的除法同底数幂的乘法合并同类项【解答】解：A ，a 3与a 2不是同类项，无法合并，故此选项错误； B ，a 3÷a =a 2，故此选项错误； C ，a 2⋅a 3=a 5，故此选项正确； D ，(a 2)4=a 8，故此选项错误. 故选C. 5. 【答案】 A 【考点】 众数 中位数【解答】解：中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．众数：一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数． 将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5， 所以这组数据的中位数为4，众数为5． 故选A. 6.【答案】 C【考点】 平行线的性质 余角和补角 【解答】 解：如图，∵ AB // CD ，∠2=37∘， ∴ ∠2=∠3=37∘. ∵ ∠1+∠3=90∘， ∴ ∠1=53∘. 故选C. 7.【答案】 B【考点】 解直角三角形锐角三角函数的定义【解答】解：过点A′作A′C ⊥AB 于点C ，由题意可知：A′O =AO =4， ∴ sin α=A ′CA ′O ， ∴ A′C =4sin α， 故选B.8. 【答案】 D【考点】 根的判别式一元二次方程的定义 【解答】解：∵ 关于x 的一元二次方程(m −1)x 2−2x +1=0有实数根， ∴ {m −1≠0，Δ=22−4×1×(m −1)≥0，解得：m ≤2且m ≠1． 故选D. 9. 【答案】 B【考点】 解直角三角形 菱形的性质反比例函数系数k 的几何意义 【解答】解：∵ 在菱形ABOC 中，∠A =60∘，菱形边长为2， ∴ OC =2，∠COB =60∘， ∴ 点C 的坐标为(−1, √3)，∵ 顶点C 在反比例函数y =kx 的图象上， ∴ √3=k−1，得k =−√3， 即y =−√3x ， 故选B.10. 【答案】D【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质待定系数法求二次函数解析式勾股定理【解答】解：∵ 抛物线y =ax 2+bx +4交y 轴于点A ，∴ A(0, 4)，∵ 对称轴为直线x =52，AB // x 轴， ∴ B(5, 4)，故A 正确；如图，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，则BE =4，AB =5，∵ AB // x 轴，∴ ∠BAC =∠ACO .∵ 点B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，∴ ∠ACO =∠ACB ，∴ ∠BAC =∠ACB ，∴ BC =AB =5，∴ 在Rt △BCE 中，由勾股定理得：EC =3，∴ C(8, 0).∵ 对称轴为直线x =52，∴ D(−3, 0). ∵ 在Rt △ADO 中，OA =4，OD =3， ∴ AD =5，二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）【答案】 a(a +2)(a −2)【考点】因式分解-运用公式法因式分解-提公因式法【解答】解：原式=a(a 2−4)=a(a +2)(a −2)．故答案为：a(a +2)(a −2).【答案】8【考点】列代数式求值同类项的概念【解答】解：∵ 7a x b 2与−a 3b y 的和为单项式，∴ 7a x b 2与−a 3b y 是同类项，∴ x =3，y =2， ∴ y x =23=8． 故答案为：8. 【答案】−6<x ≤13 【考点】解一元一次不等式组【解答】解：{2x −6<3x ，①x+25−x−14≥0，② 解不等式①得：x >−6，解不等式②得：x ≤13，不等式组的解集为：−6<x ≤13，故答案为：−6<x ≤13.【答案】 2√3【考点】三角形的外角性质含30度角的直角三角形等腰三角形的判定与性质【解答】解：∵ ∠C =90∘，∠ADC =60∘，∴ ∠DAC =30∘，∴ CD =12AD .∵ ∠B =30∘，∠ADC =60∘，∴ ∠BAD =30∘，∴ BD =AD ，∴ DB =2√3.故答案为：2√3. 【答案】 y =−2x【考点】一次函数图象上点的坐标特点待定系数法求正比例函数解析式【解答】解：∵ 点P 到x 轴的距离为2，∴ 点P 的纵坐标为2.∵ 点P 在一次函数y =−x +1上，∴ 2=−x +1，得x =−1，∴ 点P 的坐标为(−1, 2). 设正比例函数解析式为y =kx ， 则2=−k ，得k =−2， ∴ 正比例函数解析式为y =−2x ， 故答案为：y =−2x . 【答案】 √3【考点】矩形的性质 勾股定理翻折变换（折叠问题）含30度角的直角三角形平行线的性质【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN =MN ，∠MGA =90∘，则NG =12AM ， 故AN =NG ，∴ ∠2=∠4.∵ EF // AB ，∴ ∠4=∠3，∴ ∠1=∠2=∠3=∠4=13×90∘=30∘.∵ 四边形ABCD 是矩形，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ， ∴ AE =12AD =12BC =1，1【考点】列代数式求值规律型：数字的变化类【解答】解：当x=625时，15x=125，当x=125时，15x=25，当x=25时，15x=5，当x=5时，15x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，15x=1，…依此类推，以5，1循环，(2020−2)÷2=1009，即输出的结果是1，故答案为：1.【答案】10【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人．依题意，得1+x+x(1+x)=121，即(1+x)2=121，解方程，得x1=10，x2=−12（舍去）．故答案为：10.【答案】57【考点】规律型：图形的变化类【解答】解：第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1=3；第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2=7；第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3=13；…，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7=57．故答案为：57.【答案】π4−1 2求阴影部分的面积全等三角形的性质与判定解直角三角形扇形面积的计算角平分线的定义【解答】解：连接CD，作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N．∵CA=CB，∠ACB=90∘，点D为AB的中点，∴DC=12AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=√22．则扇形DEF的面积是：90π×12360=π4．∵CA=CB，∠ACB=90∘，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA.∵∠EDF=∠MDN=90∘，∴∠FDM=∠EDN，在△DMG和△DNH中，{∠DMG=∠DNH，DM=DN，∠GDM=∠HDN，∴△DMG≅△DNH(ASA)，∴S四边形DGCH =S四边形DMCN=12．则阴影部分的面积是：π4．故答案为：π4−12．三、解答题（本题6小题，共80分）【答案】解：(1)原式=4−√2−2×√2+1=4−√2−√2+1=5−2√2.(2)原式=[2(a−1)(a−1)(a+1)+a+2(a−1)(a+1)]⋅a−1a=3a(a−1)(a+1)⋅a−1a=3a+1，当a=√5−1时，原式=√5−1+1=3√55．【考点】零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值分式的化简求值实数的运算绝对值【解答】解：(1)原式=4−√2−2×√22+1 =4−√2−√2+1=5−2√2.(2)原式=[2(a−1)(a−1)(a+1)+a+2(a−1)(a+1)]⋅a−1a=3a(a−1)(a+1)⋅a−1a=3a+1，当a=√5−1时，原式=√5−1+1=3√55．【答案】B(1)(3)(5)C(4)图形如图所示：【考点】作图—应用与设计作图作图-旋转变换中心对称图形旋转对称图形【解答】解：(1)在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180∘，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.由定义可知：正五边形是旋转对称图形，不是中心对称图形.故选B．(2)是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5)．故答案为：(1)(3)(5)．(3)根据旋转对称图形的定义可知：中心对称图形是旋转对称图形，①正确；等腰三角形不是旋转对称图形，②错误；圆是旋转对称图形，③正确；综上，命题①③正确，故选C．(4)图形如图所示：【答案】40×100%=15%，(2)∵A级的百分比为：640∴∠α=360∘×15%=54∘.故答案为：54∘；C级人数为：40−6−12−8=14（名）．补充条形统计图如图所示：75名(4)画树状图得：∵ 共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴ 选中小明的概率为12．【考点】列表法与树状图法条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解答】解：(1)本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（名）； 故答案为：40.(2)∵ A 级的百分比为：640×100%=15%，∴ ∠α=360∘×15%=54∘.故答案为：54∘；C 级人数为：40−6−12−8=14（名）．补充条形统计图如图所示：(3)500×15%=75（名），故估计优秀的人数为 75名.故答案为：75名.(4)画树状图得：∵ 共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴ 选中小明的概率为12．【答案】解：(1)设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为(x −200)元，由题意得，80000x =80000(1−10%)x−200，解得：x =2000．经检验，x =2000是原方程的根．答：A 型自行车去年每辆售价为2000元.(2)设今年新进A 型车a 辆，则B 型车(60−a)辆，获利y 元，由题意得， y =(1800−1500)a +(2400−1800)(60−a)，y =−300a +36000．∵ B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，∴ 60−a ≤2a ，∴ a ≥20．∵ y =−300a +36000，∴ k =−300<0，∴ y 随a 的增大而减小，∴ 当a =20时，y 有最大值， ∴ 获利最大时B 型车的数量为：60−20=40(辆)．∴ 当新进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大． 【考点】一次函数的应用 分式方程的应用【解答】解：(1)设去年A 型车每辆售价x 元， 则今年售价每辆为(x −200)元，由题意得， 80000x =80000(1−10%)x−200， 解得：x =2000．经检验，x =2000是原方程的根．答：A 型自行车去年每辆售价为2000元.(2)设今年新进A 型车a 辆，则B 型车(60−a)辆，获利y 元，由题意得， y =(1800−1500)a +(2400−1800)(60−a)，y =−300a +36000．∵ B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，∴ 60−a ≤2a ，∴ a ≥20．∵ y =−300a +36000，∴ k =−300<0，∴ y 随a 的增大而减小， ∴ 当a =20时，y 有最大值，∴ 获利最大时B 型车的数量为：60−20=40(辆)．【答案】(1)证明：连接OD ，DB ，∵ 点E 是线段OB 的中点，DE ⊥AB 交⊙O 于点D ， ∴ DE 垂直平分OB ，∴ DB =DO ．∵ 在⊙O 中，DO =OB ，∴ DB =DO =OB ，∴ △ODB 是等边三角形，∴ ∠BDO =∠DBO =60∘.∵ BC =OB =BD ，且∠DBE 为△BDC 的外角， ∴ ∠BCD =∠BDC =12∠DBO ． ∵ ∠DBO =60∘，∴ ∠CDB =30∘．∴ ∠ODC =∠BDO +∠BDC =60∘+30∘=90∘，即OD ⊥CD ，∴ CD 是⊙O 的切线. (2)解：PE PC =12． 证明：连接OP ，如图： 由已知可得：OP =OB =BC =2OE ． ∴ OE OP =OP OC =12，又∵ ∠COP =∠POE ，∴ △OEP ∼△OPC ，∴ PE PC =OP OC =12． 【考点】 相似三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定三角形的外角性质切线的判定【解答】(1)证明：连接OD ，DB ，试卷第21页，总25页∵ 点E 是线段OB 的中点，DE ⊥AB 交⊙O 于点D ，∴ DE 垂直平分OB ，∴ DB =DO ．∵ 在⊙O 中，DO =OB ，∴ DB =DO =OB ，∴ △ODB 是等边三角形，∴ ∠BDO =∠DBO =60∘.∵ BC =OB =BD ，且∠DBE 为△BDC 的外角， ∴ ∠BCD =∠BDC =12∠DBO ． ∵ ∠DBO =60∘，∴ ∠CDB =30∘．∴ ∠ODC =∠BDO +∠BDC =60∘+30∘=90∘，即OD ⊥CD ，∴ CD 是⊙O 的切线. (2)解：PE PC =12． 证明：连接OP ，如图： 由已知可得：OP =OB =BC =2OE ． ∴ OE OP =OP OC =12，又∵ ∠COP =∠POE ，∴ △OEP ∼△OPC ，∴ PE PC =OP OC =12． 【答案】 解：(1)∵ 抛物线y =ax 2+bx +6经过点A(6, 0)，B(−1, 0)，∴ {a −b +6=0，36a +6b +6=0，∴ {a =−1，b =5，∴ 抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6=−(x −52)2+494，试卷第22页，总25页∴ 抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6，顶点坐标为(52, 494). (2)由(1)知，抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6，∴ C(0, 6)，∴ OC =6.∵ A(6, 0)，∴ OA =6，∴ OA =OC ，∴ ∠OAC =45∘.∵ PD 平行于x 轴，PE 平行于y 轴，∴ ∠DPE =90∘，∠PDE =∠DAO =45∘，∴ ∠PED =45∘，∴ ∠PDE =∠PED ，∴ PD =PE ，∴ PD +PE =2PE ，∴ 当PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值.∵ A(6, 0)，C(0, 6)，∴ 直线AC 的解析式为y =−x +6，设E(t, −t +6)(0<t <6)，则P(t, −t 2+5t +6)，∴ PE =−t 2+5t +6−(−t +6)=−t 2+6t =−(t −3)2+9，当t =3时，PE 最大，此时，y P =12，∴ P(3, 12).(3)如图(2)，设直线AC 与抛物线的对称轴l 的交点为F ，连接NF ，∵ 点F 在线段MN 的垂直平分线AC 上，∴ FM =FN ，∠NFC =∠MFC .∵ l // y 轴，∴ ∠MFC =∠OCA =45∘，试卷第23页，总25页 ∴ ∠MFN =∠NFC +∠MFC =90∘，∴ NF // x 轴.由(2)知，直线AC 的解析式为y =−x +6，当x =52时，y =72，∴ F(52, 72)，∴ 点N 的纵坐标为72，设N 的坐标为(m, −m 2+5m +6)，∴ −m 2+5m +6=72，解得，m =5+√352或m =5−√352，∴ 点N 的坐标为(5+√352, 72)或(5−√352, 72)． 【考点】 等腰三角形的性质：三线合一二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质待定系数法求一次函数解析式二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值等腰直角三角形【解答】解：(1)∵ 抛物线y =ax 2+bx +6经过点A(6, 0)，B(−1, 0)，∴ {a −b +6=0，36a +6b +6=0，∴ {a =−1，b =5，∴ 抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6=−(x −52)2+494，∴ 抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6，顶点坐标为(52, 494). (2)由(1)知，抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6， ∴ C(0, 6)，∴ OC =6.∵ A(6, 0)，∴ OA =6，∴ OA =OC ，∴ ∠OAC =45∘.试卷第24页，总25页∴ ∠PED =45∘，∴ ∠PDE =∠PED ，∴ PD =PE ，∴ PD +PE =2PE ，∴ 当PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值.∵ A(6, 0)，C(0, 6)，∴ 直线AC 的解析式为y =−x +6，设E(t, −t +6)(0<t <6)，则P(t, −t 2+5t +6)，∴ PE =−t 2+5t +6−(−t +6)=−t 2+6t =−(t −3)2+9，当t =3时，PE 最大，此时，y P =12，∴ P(3, 12).(3)如图(2)，设直线AC 与抛物线的对称轴l 的交点为F ，连接NF ，∵ 点F 在线段MN 的垂直平分线AC 上，∴ FM =FN ，∠NFC =∠MFC .∵ l // y 轴，∴ ∠MFC =∠OCA =45∘，∴ ∠MFN =∠NFC +∠MFC =90∘，∴ NF // x 轴.由(2)知，直线AC 的解析式为y =−x +6，当x =52时，y =72，∴ F(52, 72)，∴ 点N 的纵坐标为72，解得，m=5+√352或m=5−√352，∴点N的坐标为(5+√352, 72)或(5−√352, 72)．试卷第25页，总25页。
黔西南州部编人教版中考数学试题及(Word精析版).doc
2020 年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（每题 4 分，共40 分）1．（ 4 分） (2020 年贵州黔西南州 )﹣的倒数是（）A ．B．﹣2 C．2D．﹣剖析：依据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可得答案．解答：解：﹣的倒数是﹣ 2．应选： B．评论：本题主要考察了倒数，重点是掌握两个倒数之积为1．2．（ 4 分） (2020 年贵州黔西南州 )不等式 2x﹣4＞ 0 的解集为（）A ．x＞ B．x＞ 2C． x＞﹣ 2D． x＞8考点：解一元一次不等式．专题：计算题．剖析：依据不等式的性质先移项获得2x＞ 4，而后把 x 的系数化为 1 即可．解答：解：移项得2x＞ 4，系数化为 1 得 x＞ 2．应选 B．评论：本题考察认识一元一次不等式：解一元一次不等式的基本步骤为：① 去分母；②去括号；③ 移项；④ 归并同类项；⑤化系数为 1．3．（ 4 分） (2020 年贵州黔西南州 )已知等腰三角形△ ABC 中，腰 AB=8 ，底 BC=5 ，则这个三角形的周长为（）A ．21 B．20C．19D． 18考点：等腰三角形的性质．剖析：因为等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，依据周长的定义即可求解．解答：解： 8+8+5=16+5=21．故这个三角形的周长为21．应选： A．评论：考察了等腰三角形两腰相等的性质，以及三角形周长的定义．4．（ 4 分） (2020 年贵州黔西南州 )在一个不透明的盒子中装有 12个白球，若干个黄球，它们除颜色不一样外，其他均同样．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）A ．18 B．20C．24D． 28考点：概率公式．剖析：第一设黄球的个数为x 个，依据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．解答：解：设黄球的个数为x 个，依据题意得： =，解得： x=24，经查验： x=24 是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．应选 C．评论：本题考察了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．5．（ 4 分） (2020 年贵州黔西南州)如图，已知 AB=AD ，那么增添以下一个条件后，仍没法判断△ ABC ≌ △ ADC 的是（）A ． CB=CDB ．∠BAC= ∠DACC．∠ BCA= ∠ DCA D．∠B=∠D=90°考点：全等三角形的判断．剖析：本题要判断△ ABC ≌ △ ADC ，已知 AB=AD ， AC 是公共边，具备了两组边对应相等，故增添 CB=CD 、∠ BAC= ∠ DAC 、∠B= ∠D=90 °后可分别依据SSS、 SAS、 HL 能判断△ABC ≌△ ADC ，而增添∠ BCA= ∠ DCA 后则不可以．解答：解：A 、增添 CB=CD ，依据 SSS，能判断△ABC ≌△ ADC ，故 A 选项不切合题意；B、增添∠ BAC= ∠ DAC ，依据 SAS，能判断△ ABC ≌△ ADC ，故 B 选项不切合题意；C、增添∠ BCA= ∠ DCA 时，不可以判断△ABC ≌ △ADC ，故 C 选项切合题意；D、增添∠ B=∠ D=90 °，依据 HL ，能判断△ABC ≌ △ADC ，故 D 选项不切合题意；应选： C．评论：本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、 ASA 、AAS 、HL ．注意： AAA 、 SSA 不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．6．（ 4 分） (2020 年贵州黔西南州 )已知两圆半径分别为3、5，圆心距为 8，则这两圆的地点关系为（）A ．外离B．内含C．订交D．外切考点：圆与圆的地点关系．剖析：由⊙ O12的半径分别是 1 2d，两圆、⊙ O3、 5，O O =8 ，依据两圆地点关系与圆心距半径 R，r 的数目关系间的联系即可得出⊙ O1和⊙ O2的地点关系．解答：解：∵ ⊙ O1、⊙ O2的半径分别是 3、 5， O1O2=8，又∵ 3+5=8，∴⊙ O1和⊙ O2的地点关系是外切．应选 D．评论：本题考察了圆与圆的地点关系．解题的重点是掌握两圆地点关系与圆心距d，两圆半径 R，r 的数目关系间的联系．7．（ 4 分） (2020 年贵州黔西南州 )以下图，是由 5 个同样的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．剖析：找到从左面看所获得的图形即可，注意全部看到的棱都应表此刻左视图中．解答：解：此几何体的左视图是“日”字形．应选 D．评论：本题考察了三视图的知识，左视图是从物体的左面看获得的视图．8．（ 4 分） (2020 年贵州黔西南州 )以下图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．剖析：依据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完好重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解： A 、∵ 此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵ 此图形旋转 180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转 180°后不可以与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴ 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．应选： A．评论：本题主要考察了中心对称图形与轴对称的定义，依据定义得出图形形状是解决问题的重点．9．（ 4 分） (2020 年贵州黔西南州 )已知如图，一次函数y=ax+b 和反比率函数 y= 的图象订交于 A 、B 两点，不等式 ax+b＞的解集为（）A ． x＜﹣ 3B ．﹣3＜ x＜ 0 或 x＞ 1 C． x＜﹣ 3 或 x＞ 1D．﹣ 3＜ x＜ 1考点：反比率函数与一次函数的交点问题．专题：数形联合．剖析：察看函数图象获得当﹣ 3＜ x＜0 或 x＞1 时，一次函数图象都在反比率函数图象上方，即有ax+b＞．解答：解：不等式 ax+b＞的解集为﹣ 3 ＜ x＜ 0 或 x＞ 1．应选 B．评论：本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题：反比率函数与一次函数图象的交点坐标知足两函数分析式．也考察了察看函数图象的能力．10．（ 4 分） (2020 年贵州黔西南州) 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地歇息．已知甲先出发 2 秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系以下图，给出以下结论：① a=8；② b=92；③ c=123．此中正确的选项是（）A ．①②③ B ．仅有①② C ． 仅有 ①③ D ．仅有 ②③考点： 一 次函数的应用． 专题： 行程问题；压轴题． 剖析：易得乙出发时，两人相距8m ，除以时间 2 即为甲的速度；因为出现两人距离为 0的状况，那么乙的速度较快．乙 100s 跑完总行程 500 可得乙的速度，从而求得100s 时两人相距的距离可得 b 的值，同法求得两人距离为0 时，相应的时间，让两人 相距的距离除以甲的速度，再加上 100 即为 c 的值．解答：解：甲的速度为： 8÷2=4 （米 /秒）；乙的速度为： 500÷100=5（米 /秒）； b=5×100﹣ 4×（ 100+2） =92 （米）； 5a ﹣ 4×（ a+2） =0， 解得 a=8，c=100+92 ÷4=123（秒）， ∴正确的有 ①②③ ． 应选 A ．评论：考察一次函数的应用；获得甲乙两人的速度是解决本题的打破点；获得相应行程的关系式是解决本题的重点．二、填空题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）11．（3 分） (2020 年贵州黔西南州 )当 x=1 时，代数式 x 2+1= 2 ．考点： 代数式求值．剖析：把 x 的值代入代数式进行计算即可得解．解答：解： x=1 时， x 2+1=1 2+1=1+1=2 ．故答案为： 2．评论：本题考察了代数式求值，是基础题，正确计算是解题的重点．12．（ 3 分） (2020 年贵州黔西南州 )20200000 用科学记数法表示（保存 3 个有效数字）为×10 7．考点：科学记数法与有效数字．剖析： 科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确立 n 的值是易错点，因为 20200000 有 8 位，因此能够确立 n=8﹣ 1=7 ．有效数字的计算方法是：从左侧第一个不是0 的数字起，后边全部的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a 相关，与 10 的多少次方没关． 解答： 解： 20200000=2.014 ×107≈×10 7．故答案为：×107．评论： 本题考察科学记数法的表示方法， 以及用科学记数法表示的数的有效数字确实定方 法．13．（ 3 分） (2020 年贵州黔西南州 )已知甲组数据的均匀数为甲，乙组数据的均匀数为乙，且 甲=乙 ，而甲组数据的方差为 S 2 甲，乙组数据的方差为 S 2乙=3，则甲 较稳固．考点：方差．剖析：依据方差的意义，方差越小数据越稳固，比较甲，乙方差可判断．解答：解：因为甲的方差小于乙的方差，因此甲组数据稳固．故答案为：甲．评论：本题考察方差的意义．方差是用来权衡一组数据颠簸大小的量，方差越大，表示这组数据偏离均匀数越大，即颠簸越大，数据越不稳固；反之，方差越小，表示这组数据散布比较集中，各数据偏离均匀数越小，即颠簸越小，数据越稳固．14．（ 3 分） (2020 年贵州黔西南州 )点 P（ 2，3）对于 x 轴的对称点的坐标为（2，﹣3）．考点：对于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．剖析：依据对于 x 轴对称点的坐标特色：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点 P（ x，y）对于 x轴的对称点 P′的坐标是（ x，﹣ y）得出即可．解答：解：∵点 P（ 2，3）∴对于 x 轴的对称点的坐标为：（ 2，﹣ 3）．故答案为：（ 2，﹣ 3）．评论：本题主要考察了对于x 轴、 y 轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题重点．15．（ 3 分） (2020 年贵州黔西南州 ) 函数的自变量 x 的取值范围是x≥ ．考点：函数自变量的取值范围．剖析：依据被开方数大于等于0 列式计算即可得解．解答：解：由题意得， 2x﹣1≥0，解得 x≥．故答案为： x≥．评论：本题考察了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16．（ 3 分） (2020 年贵州黔西南州 ) 四边形的内角和为360° ．考点：多边形内角与外角．剖析：依据 n 边形的内角和是（n﹣2） ?180°，代入公式就能够求出内角和．解答：解：（ 4﹣ 2）×180°=360°．故四边形的内角和为360°．故答案为： 360°．评论：本题主要考察了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单．17．（ 3 分） (2020 年贵州黔西南州) 如图，已知a∥ b，小亮把三角板的直角极点放在直线b 上．若∠ 1=35°，则∠ 2 的度数为55° ．考点：平行线的性质；余角和补角．剖析：先依据三角板的直角极点在直线 b 上求出∠ 3 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵ 三角板的直角极点在直线 b 上，∠ 1=35°，∴∠ 3=90°﹣ 35°=55°，∵a∥ b，∴∠ 2=∠ 3=55°．故答案为： 55°．评论：本题考察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．18．（ 3 分）(2020 年贵州黔西南州)如图，AB 是⊙ O 的直径，AB=15 ，AC=9 ，则 tan∠ ADC=．考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．剖析：依据勾股定理求出BC 的长，再将tan∠ ADC 转变为 tanB 进行计算．解答：解：∵AB 为⊙O 直径，∴∠ ACB=90 °，∴B C==12 ，∴t an∠ADC=tanB=== ，故答案为．评论：本题考察了圆周角定理和三角函数的定义，要充足利用转变思想．19．（3 分） (2020 年贵州黔西南州 ) 如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使边 AB 、CD 均落在对角线BD 上，得折痕 BE、BF ，则∠ EBF= 45 °．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．剖析：依据四边形ABCD 是矩形，得出∠ABE= ∠ EBD= ∠ ABD ，∠ DBF= ∠ FBC= ∠DBC ，再依据∠ ABE+ ∠ EBD+ ∠ DBF+ ∠ FBC= ∠ ABC=90 °，得出∠ EBD+ ∠DBF=45 °，从而求出答案．解答：解：∵四边形 ABCD 是矩形，依据折叠可得∠ ABE= ∠ EBD= ∠ ABD ，∠ DBF= ∠ FBC= ∠ DBC ，∵∠ ABE+ ∠EBD+ ∠DBF+ ∠ FBC= ∠ ABC=90 °，∴∠ EBD+ ∠DBF=45 °，即∠ EBF=45 °，故答案为： 45°．评论：本题考察了角的计算和翻折变换，解题的重点是找准图形翻折后，哪些角是相等的，再进行计算，是一道基础题．20．（ 3 分） (2020 年贵州黔西南州 ) 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（ m，n），规定以下两种变换：（1） f （ m， n） =（ m，﹣ n），如 f （ 2， 1）=（ 2，﹣ 1）；（2） g（ m， n）=（﹣ m，﹣ n），如 g （ 2， 1）=（﹣ 2，﹣ 1）依照以上变换有：f[g（ 3，4）]=f（﹣ 3，﹣ 4）=（﹣ 3，4），那么g[f（﹣ 3，2）]=（ 3，2）．考点：点的坐标．专题：新定义．剖析：由题意应先进行 f 方式的运算，再进行 g 方式的运算，注意运算次序及坐标的符号变化．解答：解：∵ f （﹣ 3，2） =（﹣ 3，﹣ 2），∴g[f （﹣ 3， 2） ]=g（﹣ 3，﹣ 2）=（ 3， 2），故答案为（ 3， 2）．评论：本题考察了一种新式的运算法例，考察了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，重点是理解两种运算改变了哪个坐标的符号．三、解答题（共12 分）﹣2021．（ 12 分） (2020 年贵州黔西南州 )（1）计算：（）+（π﹣ 2020） +sin60°+|﹣ 2|．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特别角的三角函数值．剖析：（1）本题波及零指数幂、负整指数幂、特别角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，而后依据实数的运算法例求得计算结果；（2）依据分式方程的步骤，可得方程的解．解答：解：（ 1）原式 =9+1++2 ﹣=12﹣；（2）方程两边都乘以（x+2 ）（x﹣ 2），得x+2=4 ，解得 x=2 ，经查验 x=2 不是分式方程的解，原分式方程无解．评论：本题考察实数的综合运算能力，是各地中考题中常有的计算题型．解决此类题目的重点是熟记特别角的三角函数值，娴熟掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算；注意分式方程要验根．四、解答题（共 1 小题，满分12 分）22．（12 分） (2020 年贵州黔西南州 )如图，点 B、C、D 都在⊙ O 上，过 C 点作 CA∥ BD 交 OD 的延伸线于点 A ，连结 BC，∠ B=∠ A=30 °， BD=2 ．（1）求证： AC 是⊙ O 的切线；（2）求由线段 AC 、 AD 与弧 CD 所围成的暗影部分的面积．（结果保存π）考点：切线的判断；扇形面积的计算．剖析：（1）连结 OC，依据圆周角定理求出∠COA，依据三角形内角和定理求出∠ OCA，依据切线的判断推出即可；（2）求出 DE，解直角三角形求出 OC，分别求出△ ACO 的面积和扇形 COD 的面积，即可得出答案．解答：（1）证明：连结OC，交 BD 于 E，∵∠ B=30°，∠ B=∠ COD ，∴∠ COD=60 °，∵∠ A=30 °，∴∠ OCA=90 °，即 OC⊥AC ，∴AC 是⊙ O 的切线；（2）解：∵ AC ∥ BD ，∠OCA=90 °，∴∠ OED= ∠ OCA=90 °，∴DE=BD= ，∵s in ∠COD= ，∴OD=2 ，在 Rt△ ACO 中， tan∠ COA= ，∴A C=2 ，∴S 暗影 =×2×2﹣ =2﹣．评论：本题考察了平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点的综合运用，题目比较好，难度适中．五、解答题（共 1 小题，满分14 分）23．（ 14 分） (2020 年贵州黔西南州 )我州实行新课程改革后，学生的自主字习、合作沟通能力有很大提升．某学校为了认识学生自主学习、合作沟通的详细状况，对部分学生进行了为期半个月的追踪调査，并将调査结果分类， A ：特别好； B：好； C：一般； D：较差．现将调査结果绘制成以下两幅不完好的统计图，请你依据统计图解答以下问题：（1）本次检查中，一共调査了50 名同学，此中 C 类女生有8 名；（2）将下边的条形统计图增补完好；（3）为了共同进步，学校想从被调査的 A 类和 D 类学生中分别选用一位同学进行“一帮一”互帮学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰巧是一位男生、一位女生的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．剖析：（1）由扇形图可知， B 类总人数为10+15=25 人，由条形图可知 B 类占 50%，则样本容量为： 25÷50%=50 人；由条形图可知， C 类占 40%，则 C 类有 50×40%=20 人，联合条形图可知 C 类女生有 20﹣ 12=8 人；（2）依据（ 1）中所求数据补全条件统计图；（3）依据被调査的 A 类和 D 类学生男女生人数列表即可得出答案．解答：解：（ 1）样本容量： 25÷50%=50 ，C 类总人数： 50×40%=20 人，C 类女生人数：20﹣ 12=8 人．故答案为： 50， 8；（2）补全条形统计图以下：（3）将 A 类与 D 类学生疏为以下几种状况：男A女A1女A2男D 男A男D女A1男D 女A2男D女D 女D男A 女A1女D女A2女D∴共有 6 种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰巧是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女） ==．评论：本题主要考察了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．六、解答题（共 14 分）24．（ 14 分） (2020 年贵州黔西南州 )为加强居民节俭用电意识，某市对居民用电推行“阶梯收费”，详细收费标准见表：一户居民一个月用电量的范围电费价钱（单位：元/千瓦时）不超出160 千瓦时的部分x超出 160 千瓦时的部分某居民五月份用电 190 千瓦时，缴纳电费90 元．（1）求 x 和高出部分电费单价；（2）若该户居民六月份所缴电费不低于75 元且不超出84 元，求该户居民六月份的用电量范围．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．剖析：（1）等量关系为：不超出160 千瓦时电费 +超出 160 千瓦时电费（2）设该户居民六月份的用电量是 a 千瓦时．则依照收费标准列出不等式=90；75≤160×（a﹣ 160）≤84．解答：解：（ 1）依据题意，得160x+ （ 190﹣ 160）（x+0.5 ） =90，解得x=0.45 ；则高出部分的电费单价是x+0.15=0.6 （元 /千瓦时）．答： x 和高出部分电费单价分别是0.45 和 0.6 元 /千瓦时；（2）设该户居民六月份的用电量是 a 千瓦时．则75≤160×（ a﹣160）≤84，解得165≤a≤180．答：该户居民六月份的用电量范围是165 度到 180 度．评论： 本题考察了一元一次不等式的应用， 一元一次方程的应用． 解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出等量（不等量）关系，列方程（不等式）求解．七、解答题（共 12 分）25．（ 12 分）(2020 年贵州黔西南州 ) 已知点 P （x 0，y 0）和直线 y=kx+b ，则点 P 到直线 y=kx+b 的距离 d 可用公式 d=计算．比如：求点 P （﹣ 2， 1）到直线 y=x+1 的距离．解：因为直线 y=x+1 可变形为 x ﹣ y+1=0 ，此中 k=1， b=1 ． 因此点 P （﹣ 2， 1）到直线 y=x+1 的距离为 d==== ． 依据以上资料，求：（ 1）点 P （ 1， 1）到直线 y=3x ﹣ 2 的距离，并说明点 P 与直线的地点关系； （ 2）点 P （ 2，﹣ 1）到直线 y=2x ﹣ 1 的距离；（ 3）已知直线 y= ﹣x+1 与 y=﹣ x+3 平行，求这两条直线的距离．考点： 一次函数综合题． 剖析：（1）依据条件的P 的坐标和点到直线的距离公式能够直接求出结论；（2）直接将 P 点的坐标代入公式 d= 就能够求出结论；（3）在直线 y= ﹣x+1 随意取一点 P ，求出 P 点的坐标，而后辈入点到直线的距离公式d= 就能够求出结论． 解答： 解：（ 1） ∵点 P （ 1， 1），∴点 P 到直线 y=3x ﹣ 2 的距离为：d==0 ，∴点 P 在直线 y=3x ﹣ 2 上；（2）由题意，得∵ y =2x ﹣ 1∴ k =2 ， b=﹣ 1． ∵P （ 2，﹣ 1），∴ d == ．∴点 P （ 2，﹣ 1）到直线 y=2x ﹣ 1 的距离为；（ 3）在直线 y= ﹣ x+1 随意取一点 P ， 当 x=0 时， y=1 ．∴P （ 0， 1）．∵直线 y=﹣ x+3 ，∴ k = ﹣ 1， b=3，∴ d == ，∴两平行线之间的距离为． 评论：本题考察了一次函数的点与直线之间的距离公式的运用，由函数的分析式求点的坐标的运用，平行线的性质的运用，解答时掌握点到直线的距离公式是重点．八、解答题（共 16 分）26．（ 16 分） (2020 年贵州黔西南州 )以下图，在平面直角坐标系中，抛物线 2y=ax +bx+c 经过 A （﹣ 3， 0）、B （ 1，0）、C （ 0，3）三点，其极点为 D ，连结 AD ，点 P 是线段 AD 上 一个动点（不与 A 、 D 重合），过点 P 作 y 轴的垂线，垂足点为 E ，连结 AE ．（1）求抛物线的函数分析式，并写出极点D 的坐标； （2）假如 P 点的坐标为（ x ，y ），△ PAE 的面积为 S ，求 S 与 x 之间的函数关系式，直接写出自变量 x 的取值范围，并求出 S 的最大值；（3）在（ 2）的条件下，当 S 取到最大值时，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 F ，连结 EF ，把△ PEF 沿直线 EF 折叠，点 P 的对应点为点 P ′，求出 P ′的坐标，并判断 P ′能否在该抛物线上．考点： 二次函数综合题．剖析：（1）由抛物线 y=ax 2+bx+c 经过 A （﹣ 3， 0）、B （ 1，0）、 C （ 0， 3）三点，则代 入求得 a ， b ， c ，从而得分析式与极点 D ．（2）由 P 在 AD 上，则可求 AD 分析式表示 P 点．由 S △ APE =?PE?y P ，因此 S 可表示，从而由函数最值性质易得 S 最值．（3）由最值时， P 为（﹣， 3），则 E 与 C 重合．画表示图， P'过作 P'M ⊥ y 轴，设边长经过解直角三角形可求各边长度，从而得P'坐标．判断 P ′能否在该抛物线上，将 x P '坐标代入解 析式，判断能否为 y P '即可．解答：解：（ 1） ∵抛物线 y=ax 2+bx+c 经过 A （﹣ 3， 0）、 B （ 1， 0）、C （ 0， 3）三点， ∴，解得 ，∴分析式为 y= ﹣ x 2﹣2x+32 2 ∵﹣ x ﹣ 2x+3= ﹣（ x+1） +4 ，（2） ∵ A （﹣ 3，0）， D （﹣ 1，4），∴设 AD 为分析式为 y=kx+b ，有 ，解得 ，∴AD 分析式： y=2x+6 ，∵P 在 AD 上，∴P （ x ， 2x+6）， ∴S △APE =?PE?y P =?（﹣ x ） ?（ 2x+6 ）=﹣ x 2﹣3x （﹣ 3＜ x ＜﹣ 1），当 x= ﹣ =﹣时， S 取最大值．（3）如图 1，设 P′F与 y 轴交于点N ，过 P′作 P′M ⊥ y 轴于点 M ，∵△ PEF 沿 EF 翻折得△ P′EF ，且 P（﹣， 3），∴∠ PFE=∠ P′FE， PF=P′F=3， PE=P′E=，∵P F∥ y 轴，∴∠ PFE=∠ FEN ，∵∠ PFE=∠ P′FE，∴∠ FEN= ∠ P′FE，∴E N=FN ，设 EN=m ，则 FN=m ， P′N=3 ﹣ m．在 Rt△ P′EN 中，222∵（ 3﹣ m） +（） =m ，∵S△ P′EN= ?P′N?P′E=?EN ?P′M ，∴P′M= ．在 Rt△ EMP ′中，∵EM== ，∴OM=EO ﹣ EM= ，∴P′（，）．当 x= 时， y=﹣（）2﹣2?+3= ≠，∴点 P′不在该抛物线上．评论：本题考察了待定系数法求抛物线分析式，二次函数图象、性质及设边长利用勾股定理解直角三角形等惯例考点，题目考点适中，考法新奇，合适学生练习稳固．。
贵州黔西南州2020年数学中考试题及答案
2020年贵州省黔西南州数学中考试题一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．2的倒数是（）A．－2 B．2 C．12-D．122．某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360 000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360 000用科学记数法表示应是（）A．0.36×106B．3.6×105C．3.6×106D．36×1053．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a3＋a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．(a2)4＝a65．某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，56．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）A．37°B．43°C．53°D．54°7．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．4sinα米B．4sinα米C．4cosα米D．4cosα米8．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠19．如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）A．y＝33x-B．y ＝3x-C．y＝3x-D．y＝3x10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝52，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4） B．AB＝AD C．a＝16-D．OC•OD＝16二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11．把多项式a3－4a分解因式，结果是________．12．若7a x b2与－a3b y的和为单项式，则y x＝________．13．不等式组2632154x xx x-<⎧⎪+-⎨-⎪⎩﹐的解集为________．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝33，则BD的长度为________．15．如图，正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是________．16．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为________．17．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为________．18．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了________个人．19．如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为________．20．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（1）计算：(－2)2－|2-|－2cos45°＋(2 020－π)0；（2）先化简，再求值：(22211a a a +++-)÷1aa -，其中a ＝5－1．22．规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O 旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角． 根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________； A ．矩形 B ．正五边形C ．菱形D ．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（ ）个；A ．0B ．1C ．2D ．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．23．新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是________名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是________，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为____；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E，F，G，H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．24．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2 400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25．古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）小明在研究的过程中发现PEPC是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．26．已知抛物线y＝ax2＋bx＋6（a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（－1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD＋PE取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．答案一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分） 1．D ． 2．B ． 3．D ． 4．C ． 5．A ． 6．C ． 7．B ． 8．D ． 9．B ． 10．D ．二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分） 11．a (a ＋2)(a －2)． 12．8．13．－6＜x ≤13．14．． 15．y ＝－2x ．16． 17．1． 18．10． 19．57． 20．π142-．三、解答题（本题6小题，共80分） 21．（1）解：原式＝4－2＋1＝＝4＋1＝5－（2） 解：原式＝[2(1)2(1)(1)(1)(1)a a a a a a -+++-+-]÷1a a -＝2(1)2(1)(1)a a a a -+++-·1a a-＝3(1)(1)a a a +-·1a a -＝31a +．当a －122．解：（1）B（2）（1）（3）（5）（3）C（4）如答图：23．解：（1）40（2）54°，补全条形统计图如答图所示（3）75（4）画树状图得∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为612＝12．24．解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x－200）元，由题意得80000x＝80000(110%)200x--，解得：x＝2 000．经检验，x＝2 000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2 000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车(60－a)辆，获利y元，由题意得y＝(1800－1500)a＋(2400－1800)(60－a)．∴y＝－300a＋36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60－a≤2a，∴a≥20．∵y＝－300a＋36000．∴k＝－300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y有最大值，∴B型车的数量为：60－20＝40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．25．解：（1）如答图，连接OD，DB，∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，∴DE 垂直平分OB，∴DB＝DO．∵DO＝OB，∴DB＝DO＝OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠BDO ＝∠DBO＝60°．∵BC＝OB＝BD，且∠DBE为△BDC的外角，∴∠BCD＝∠BDC＝12∠DBO．∵∠DBO＝60°，∴∠CDB＝30°．∴∠ODC＝∠BDO＋∠BDC＝60°＋30°＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）这个确定的值是12．证明：如答图，连接OP，∵OP＝OB＝BC＝2OE，∴OEOP＝OPOC＝12，又∵∠COP＝∠POE，∴△OEP∽△OPC，∴PEPC＝OPOC＝12．26．解：（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A（6，0），B（－1，0），∴06 03666a ba b=-+⎧⎨=++⎩，，解得a＝－1，b＝5，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋5x＋6．∵y＝－x2＋5x＋6＝－(x52-)2＋494，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋5x＋6，顶点坐标为（52，494）．（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝－x2＋5x＋6，∴C（0，6），∴OC＝6．∵A（6，0），∴OA＝6，∴OA＝OC，∴∠OAC＝45°．∵PD平行于x轴，PE平行于y轴，∴∠DPE＝90°，∠PDE＝∠DAO＝45°，∴∠PED＝45°，∴∠PDE＝∠PED，∴PD＝PE，∴PD＋PE＝2PE，∴当PE的长度最大时，PE＋PD取最大值．设直线AC的函数关系式为y＝kx＋d，把A（6，0），C（0，6）代入得066k dd=+⎧⎨=⎩，，解得k＝－1，d＝6，∴直线AC的解析式为y＝－x＋6．设E（t，－t＋6）（0＜t＜6），则P（t，－t2＋5t＋6），∴PE＝－t2＋5t＋6－(－t＋6)＝－t2＋6t＝－(t－3)2＋9．∵－1＜0，∴当t＝3时，PE最大，此时－t2＋5t＋6＝12，∴P（3，12）．（3）如答图，设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF．∵点F在线段MN的垂直平分线AC上，∴FM＝FN，∠NFC＝∠MFC．∵l∥y轴，∴∠MFC＝∠OCA ＝45°，∴∠MFN＝∠NFC＋∠MFC＝90°，∴NF∥x轴．由（2）知直线AC的解析式为y＝－x＋6，当x＝52时，y＝72，∴F（52，72），∴点N的纵坐标为72．∵点N在抛物线上，∴－x2＋5x＋6＝72，解得，x1＝5352+或x2＝5352-，∴点N的坐标为（5352+，7 2）或（5352-，72）．。
2020年贵州省黔南州中考数学试卷(含答案解析)
2020年贵州省黔南州中考数学试卷副标题题号—总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）3.某市2020年参加中考的考生人数的为93400人，将93400用科学记数法表示为（）6.如图，将矩形纸条A8CO 折趣，折痕为EE,折叠后点C,。
分别落在点C,，D ，处,如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度,在点。
处测得旗杆顶端A 的仰角乙4DE 为55。
，测角仪1. 3的相反数是（A. -3B. 3D-72. A. 934X 102 B. 93.4 X 103 C. 9.34 X 104 D. 0.934 X 105A. 30°B. 45°C. 74°7. 观察下列图形, 是中心对称图形的是（74,下列四个几何体中，左视图为圆的是（）D. (ab)2 = ab 2CO的高度为1米，其底端C与旗杆底端8之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为X米，则下列关系式正确的是（） 6 X—1 X-1 X-1A. tanSS Q = 一B. tanSS0 = -C. sm550 = *-D. cos55。
=:—x-l 6 6 68.某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）A. 7.4元B. 7.5元C. 7.6元D. 7.7元9.已知等腰三角形的一边长等于4, 一边长等于9,则它的周长为（）A. 22B. 17C. 17 或22D. 2610.已知a = g—l, “介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）A. 1 < a < 2B. 2 < a < 3C. 3 < a < 4D. 4 < a < 5二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.分解因式：a3—2a2b + ab2 =.12.若。
海-2产+7与一3a%4的和仍是一个单项式，则拼一九二.13.若一组数据2, 3, x, 1, 5, 7的众数为7,则这组数据的中位数为14.函数y = X—1一定不经过第象限.15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-枭+ 4与x轴、>'轴分别交于4、8两点，点。
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1（4分）2的倒数是（）A﹣2B2C−12D122（4分）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求把360000用科学记数法表示应是（）A036×106B36×105C36×106D36×1053（4分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A BC D4（4分）下列运算正确的是（）A a3+a2＝a5B a3÷a＝a3C a2•a3＝a5D（a2）4＝a65（4分）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A4，5B5，4C4，4D5，56（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）A37°B43°C53°D54°7（4分）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A4sinα米 B 4sin α米 C4cosα米 D 4cos α米8（4分）已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+2x +1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A m ＜2B m ≤2C m ＜2且m ≠1D m ≤2且m ≠19（4分）如图，在菱形ABOC 中，AB ＝2，∠A ＝60°，菱形的一个顶点C 在反比例函数y ═kx （k ≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）A y =−3√3xB y =−√3xC y =−3xD y =√3x10（4分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +4交y 轴于点A ，交过点A 且平行于x 轴的直线于另一点B ，交x 轴于C ，D 两点（点C 在点D 右边），对称轴为直线x =52，连接AC ，AD ，BC 若点B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，下列结论中错误的是（ ）A 点B 坐标为（5，4） B AB ＝ADC a =−16D OC •OD ＝16二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分） 11（3分）把多项式a 3﹣4a 分解因式，结果是12（3分）若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝13（3分）不等式组{2x−6＜3x，x+25−x−14≥0的解集为14（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC ＝60°，BC＝3√3，则BD的长度为15（3分）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是16（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为17（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为18（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人19（3分）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为20（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为三、解答题（本题6小题，共80分）21（12分）（1）计算（﹣2）2﹣|−√2|﹣2cos45°+（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（2a+1+a+2a2−1）÷aa−1，其中a=√5−122（12分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是；A矩形B正五边形C菱形D正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形其中真命题的个数有个；A0B1C2D3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整23（14分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 名；（2）扇形统计图中表示A 级的扇形圆心角α的度数是 ，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为 ； （4）某班有4名优秀的同学（分别记为E 、F 、G 、H ，其中E 为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率 24（14分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求： （1）A 型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍已知A 型车和B 型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”请研究如下美丽的圆如图，线段AB 是⊙O 的直径，延长AB 至点C ，使BC ＝OB ，点E 是线段OB 的中点，DE ⊥AB 交⊙O 于点D ，点P 是⊙O 上一动点（不与点A ，B 重合），连接CD ，PE ，PC（1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）小明在研究的过程中发现PE PC是一个确定的值回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明26（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（﹣1，0），交y轴于点C（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标2020年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分） 1（4分）2的倒数是（ ） A ﹣2B 2C −12D 12【解答】解：2的倒数是12， 故选：D2（4分）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求把360000用科学记数法表示应是（ ） A 036×106B 36×105C 36×106D 36×105【解答】解：360000＝36×105， 故选：B3（4分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ ）AB CD【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D4（4分）下列运算正确的是（ ） A a 3+a 2＝a 5B a 3÷a ＝a 3C a 2•a 3＝a 5D （a 2）4＝a 6【解答】解：A 、a 3+a 2，不是同类项，无法合并，故此选项错误； B 、a 3÷a ＝a 2，故此选项错误； C 、a 2•a 3＝a 5，正确；D 、（a 2）4＝a 8，故此选项错误；故选：C5（4分）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A4，5B5，4C4，4D5，5【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，这组数据的中位数为4；众数为5故选：A6（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）A37°B43°C53°D54°【解答】解：∵AB∥CD，∠2＝37°，∴∠2＝∠3＝37°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝53°，故选：C7（4分）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A4sinα米B4sinα米C4cosα米D4cosα米【解答】解：过点A′作A′C⊥AB于点C，由题意可知：A ′O ＝AO ＝4， ∴sin α=A′CA′O， ∴A ′C ＝4sin α， 故选：B8（4分）已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+2x +1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A m ＜2B m ≤2C m ＜2且m ≠1D m ≤2且m ≠1【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2x +1＝0有实数根， ∴{m −1≠0△=22−4×1×(m −1)≥0， 解得：m ≤2且m ≠1 故选：D9（4分）如图，在菱形ABOC 中，AB ＝2，∠A ＝60°，菱形的一个顶点C 在反比例函数y ═kx （k ≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）A y =−3√3xB y =−√3xC y =−3xD y =√3x【解答】解：∵在菱形ABOC 中，∠A ＝60°，菱形边长为2， ∴OC ＝2，∠COB ＝60°， ∴点C 的坐标为（﹣1，√3），∵顶点C 在反比例函数y ═kx 的图象上，∴√3=k−1，得k =−√3，即y=−√3 x，故选：B10（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x=52，连接AC，AD，BC若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A点B坐标为（5，4）B AB＝ADC a=−16D OC•OD＝16【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，∴A（0，4），∵对称轴为直线x=52，AB∥x轴，∴B（5，4）故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE＝4，AB＝5，∵AB∥x轴，∴∠BAC＝∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∴BC＝AB＝5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，∴C（8，0），∵对称轴为直线x=5 2，∴D（﹣3，0）∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，∴AD＝5，∴AB＝AD，故B无误；设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8），将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8），∴a=−1 6，故C无误；∵OC＝8，OD＝3，∴OC•OD＝24，故D错误综上，错误的只有D故选：D二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11（3分）把多项式a3﹣4a分解因式，结果是a（a+2）（a﹣2）【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）故答案为：a（a+2）（a﹣2）12（3分）若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝8【解答】解：∵7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，∴7a x b2与﹣a3b y是同类项，∴x＝3，y＝2，∴y x＝23＝8故答案为：813（3分）不等式组{2x −6＜3x ，x+25−x−14≥0的解集为 ﹣6＜x ≤13 【解答】解：{2x −6＜3x ①x+25−x−14≥0②， 解①得：x ＞﹣6，解②得：x ≤13，不等式组的解集为：﹣6＜x ≤13，故答案为：﹣6＜x ≤1314（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在线段BC 上，且∠B ＝30°，∠ADC ＝60°，BC ＝3√3，则BD 的长度为 2√3【解答】解：∵∠C ＝90°，∠ADC ＝60°，∴∠DAC ＝30°，∴CD =12AD ，∵∠B ＝30°，∠ADC ＝60°，∴∠BAD ＝30°，∴BD ＝AD ，∴BD ＝2CD ，∵BC ＝3√3，∴CD +2CD ＝3√3，∴CD =√3，∴DB ＝2√3，故答案为：2√315（3分）如图，正比例函数的图象与一次函数y ＝﹣x +1的图象相交于点P ，点P 到x 轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是 y ＝﹣2x【解答】解：∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y＝﹣x+1上，∴2＝﹣x+1，得x＝﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，2），设正比例函数解析式为y＝kx，则2＝﹣k，得k＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x，故答案为：y＝﹣2x16（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为√3【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠2，AN＝MN，∠MGA＝90°，则NG=12AM，故AN＝NG，∴∠2＝∠4，∵EF∥AB，∴∠4＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4=13×90°＝30°，∵四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，∴AE=12AD=12BC＝1，∴AG＝2，∴EG =√22−12=√3，故答案为：√317（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2020次输出的结果为 1【解答】解：当x ＝625时，15x ＝125， 当x ＝125时，15x ＝25， 当x ＝25时，15x ＝5， 当x ＝5时，15x ＝1， 当x ＝1时，x +4＝5，当x ＝5时，15x ＝1， …依此类推，以5，1循环，（2020﹣2）÷2＝1009，能够整除，所以输出的结果是1，故答案为：118（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 10 个人【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x 人依题意，得1+x +x （1+x ）＝121，即（1+x ）2＝121，解方程，得x 1＝10，x 2＝﹣12（舍去）答：每轮传染中平均每人传染了10人19（3分）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为 57【解答】解：第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1＝3；第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2＝7；第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3＝13；…，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7＝57故答案为：5720（3分）如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为 π4−12【解答】解：连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，∴DC =12AB ＝1，四边形DMCN 是正方形，DM =√22则扇形FDE 的面积是：90π×12360=π4∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，∴CD 平分∠BCA ，又∵DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，∴DM ＝DN ，∵∠GDH ＝∠MDN ＝90°，∴∠GDM ＝∠HDN ，在△DMG 和△DNH 中，{∠DMG =∠DNH ∠GDM =∠HDN DM =DN，∴△DMG ≌△DNH （AAS ），∴S 四边形DGCH ＝S 四边形DMCN =12 则阴影部分的面积是：π4−12 故答案为π4−12三、解答题（本题6小题，共80分）21（12分）（1）计算（﹣2）2﹣|−√2|﹣2cos45°+（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（2a+1+a+2a 2−1）÷aa−1，其中a =√5−1 【解答】解：（1）原式＝4−√2−2×√22+1＝4−√2−√2+1＝5﹣2√2；（2）原式＝[2(a−1)(a−1)(a+1)+a+2(a−1)(a+1)]•a−1a =3a (a−1)(a+1)•a−1a=3a+1， 当a =√5−1时，原式=3√5−1+1=3√55 22（12分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是B；A矩形B正五边形C菱形D正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（1）（3）（5）（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形其中真命题的个数有C个；A0B1C2D3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整【解答】解：（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）故答案为（1）（3）（5）（3）命题中①③正确，故选C（4）图形如图所示：23（14分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 40 名；（2）扇形统计图中表示A 级的扇形圆心角α的度数是 54° ，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为 75人 ；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E 、F 、G 、H ，其中E 为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人）；（2）∵A 级的百分比为：640×100%＝15%，∴∠α＝360°×15%＝54°；C 级人数为：40﹣6﹣12﹣8＝14（人）如图所示：（3）500×15%＝75（人）故估计优秀的人数为 75人；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况， ∴选中小明的概率为12 故答案为：40；54°；75人24（14分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得80000 x =80000(1−10%)x−200，解得：x＝2000经检验，x＝2000是原方程的根答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y＝（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y＝﹣300a+36000∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20∵y＝﹣300a+36000∴k＝﹣300＜0，∴y 随a 的增大而减小∴a ＝20时，y 有最大值∴B 型车的数量为：60﹣20＝40辆∴当新进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大25（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”请研究如下美丽的圆如图，线段AB 是⊙O 的直径，延长AB 至点C ，使BC ＝OB ，点E 是线段OB 的中点，DE ⊥AB 交⊙O 于点D ，点P 是⊙O 上一动点（不与点A ，B 重合），连接CD ，PE ，PC（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）小明在研究的过程中发现PE PC 是一个确定的值回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明【解答】解：（1）连接OD 、DB ，∵点E 是线段OB 的中点，DE ⊥AB 交⊙O 于点D ，∴DE 垂直平分OB ，∴DB ＝DO∵在⊙O 中，DO ＝OB ，∴DB ＝DO ＝OB ，∴△ODB 是等边三角形，∴∠BDO ＝∠DBO ＝60°，∵BC ＝OB ＝BD ，且∠DBE 为△BDC 的外角，∴∠BCD ＝∠BDC =12∠DBO ∵∠DBO ＝60°， ∴∠CDB ＝30°∴∠ODC ＝∠BDO +∠BDC ＝60°+30°＝90°，∴CD 是⊙O 的切线；（2）答：这个确定的值是12 连接OP ，如图：由已知可得：OP ＝OB ＝BC ＝2OE∴OEOP =OPOC =12， 又∵∠COP ＝∠POE ，∴△OEP ∽△OPC ，∴PEPC =OPOC =1226（16分）已知抛物线y ＝ax 2+bx +6（a ≠0）交x 轴于点A （6，0）和点B （﹣1，0），交y 轴于点C（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P 是抛物线上位于直线AC 上方的动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线AC 于点D ，E ，当PD +PE 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图（2），点M 为抛物线对称轴l 上一点，点N 为抛物线上一点，当直线AC 垂直平分△AMN 的边MN 时，求点N 的坐标【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +6经过点A （6，0），B （﹣1，0）， ∴{a −b +6=036a +6b +6=0， ∴{a =−1b =5， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+5x +6＝﹣（x −52）2+494，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+5x +6，顶点坐标为（52，494）；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+5x +6，∴C （0，6），∴OC ＝6，∵A （6，0），∴OA ＝6，∴OA ＝OC ，∴∠OAC ＝45°，∵PD 平行于x 轴，PE 平行于y 轴，∴∠DPE ＝90°，∠PDE ＝∠DAO ＝45°，∴∠PED ＝45°，∴∠PDE ＝∠PED ，∴PD ＝PE ，∴PD +PE ＝2PE ，∴当PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值，∵A （6，0），C （0，6），∴直线AC 的解析式为y ＝﹣x +6，设E （t ，﹣t +6）（0＜t ＜6），则P （t ，﹣t 2+5t +6），∴PE ＝﹣t 2+5t +6﹣（﹣t +6）＝﹣t 2+6t ＝﹣（t ﹣3）2+9，当t ＝3时，PE 最大，此时，﹣t 2+5t +6＝12，∴P （3，12）；（3）如图（2），设直线AC 与抛物线的对称轴l 的交点为F ，连接NF ， ∵点F 在线段MN 的垂直平分线AC 上，∴FM ＝FN ，∠NFC ＝∠MFC ，∵l ∥y 轴，∴∠MFC ＝∠OCA ＝45°，∴∠MFN ＝∠NFC +∠MFC ＝90°，∴NF ∥x 轴，由（2）知，直线AC 的解析式为y ＝﹣x +6，当x =52时，y =72，∴F （52，72）， ∴点N 的纵坐标为72， 设N 的坐标为（m ，﹣m 2+5m +6），∴﹣m 2+5m +6=72，解得，m =5+√352或m =5−√352， ∴点N 的坐标为（5+√352，72）或（5−√352，72）。
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1. 2的倒数是( )A.−2B.2C.−12D.122. 某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（）A.0.36×106B.3.6×105C.3.6×106D.36×1053. 如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A. B.C. D.4. 下列运算正确的是（）A.a3+a2=a5B.a3÷a=a3C.a2⋅a3=a5D.(a2)4=a65. 某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A.4，5B.5，4C.4，4D.5，56. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37∘时，∠1的度数为（）A.37∘B.43∘C.53∘D.54∘7. 如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′=α，则栏杆A端升高的高度为（）A.4sinα米 B.4sinα米 C.4cosα米 D.4cosα米8. 已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m<2B.m≤2C.m<2且m≠1D.m≤2且m≠19. 如图，在菱形ABOC中，AB=2，∠A=60∘，菱形的一个顶点C在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则反比例函数的解析式为（）A.y=−3√3xB.y=−√3xC.y=−3xD.y=√3x10. 如图，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x=52，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A.点B坐标为(5, 4)B.AB=ADC.a=−16D.OC⋅OD=16二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）把多项式a 3−4a 分解因式，结果是________．若7a x b 2与−a 3b y 的和为单项式，则y x =________．不等式组{2x −6<3x ，x+25−x−14≥0的解集为________．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90∘，点D 在线段BC 上，且∠B =30∘，∠ADC =60∘，BC =3√3，则BD的长度为________．如图，正比例函数的图象与一次函数y =−x +1的图象相交于点P ，点P 到x 轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是________．如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平，再一次折叠，使点D 落到EF 上点G 处，并使折痕经过点A ，已知BC =2，则线段EG 的长度为________．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2020次输出的结果为________．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了________个人．如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为________．如图，在△ABC 中，CA =CB ，∠ACB =90∘，AB =2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90∘的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题（本题6小题，共80分）(1)计算(−2)2−|−√2|−2cos 45∘+(2020−π)0；(2)先化简，再求值：(2a+1+a+2a 2−1)÷aa−1，其中a =√5−1．规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α(0∘<α≤180∘)后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O 旋转90∘或180∘后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角． 根据以上规定，回答问题：(1)下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________； A.矩形B.正五边形C.菱形D.正六边形(2)下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；(3)下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有________个； A.0 B.1C.2D.3(4)如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45∘，90∘，135∘，180∘，将图形补充完整．新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A 级为优秀，B 级为良好，C 级为及格，D 级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： (1)本次抽样测试的学生人数是________名；(2)扇形统计图中表示A 级的扇形圆心角α的度数是________，并把条形统计图补充完整；(3)该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为________；(4)某班有4名优秀的同学（分别记为E ，F ，G ，H ，其中E 为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求： (1)A 型自行车去年每辆售价多少元？(2)该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍.已知，A 型车和B 型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB 是⊙O 的直径，延长AB 至点C ，使BC =OB ，点E 是线段OB 的中点，DE ⊥AB 交⊙O 于点D ，点P 是⊙O 上一动点（不与点A ，B 重合），连接CD ，PE ，PC ．(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)小明在研究的过程中发现PEPC 是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．已知抛物线y =ax 2+bx +6(a ≠0)交x 轴于点A(6, 0)和点B(−1, 0)，交y 轴于点C ．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)如图(1)，点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；(3)如图(2)，点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．参考答案与试题解析2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1.【答案】D【考点】倒数【解析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a⋅1a =1 (a≠0)，就说a(a≠0)的倒数是1a．【解答】解：根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a⋅1a =1 (a≠0)，就说a(a≠0)的倒数是1a．所以，2的倒数是12，故选D.2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．则360000=3.6×105，故选B.3.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选D．4. 【答案】C【考点】幂的乘方及其应用同底数幂的除法同底数幂的乘法合并同类项【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A，a3与a2不是同类项，无法合并，故此选项错误；B，a3÷a=a2，故此选项错误；C，a2⋅a3=a5，故此选项正确；D，(a2)4=a8，故此选项错误.故选C.5.【答案】A【考点】众数中位数【解析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．【解答】解：中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．众数：一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数．将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，所以这组数据的中位数为4，众数为5．故选A.6.【答案】C【考点】平行线的性质余角和补角【解析】根据平行线的性质，可以得到∠2和∠3的关系，从而可以得到∠3的度数，然后根据∠1+∠3＝90∘，即可得到∠1的度数．【解答】解：如图，∵ AB // CD ，∠2=37∘， ∴ ∠2=∠3=37∘. ∵ ∠1+∠3=90∘， ∴ ∠1=53∘.故选C. 7.【答案】 B【考点】 解直角三角形锐角三角函数的定义【解析】过点A′作A′C ⊥AB 于点C ，根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 【解答】解：过点A′作A′C ⊥AB 于点C ，由题意可知：A′O =AO =4， ∴ sin α=A ′CA ′O ， ∴ A′C =4sin α， 故选B. 8.【答案】 D【考点】 根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围． 【解答】解：∵ 关于x 的一元二次方程(m −1)x 2−2x +1=0有实数根，∴ {m −1≠0，Δ=22−4×1×(m −1)≥0，解得：m ≤2且m ≠1． 故选D. 9. 【答案】 B【考点】 解直角三角形 菱形的性质反比例函数系数k 的几何意义【解析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C 的坐标，从而可以求得k 的值，进而求得反比例函数的解析式． 【解答】解：∵ 在菱形ABOC 中，∠A =60∘，菱形边长为2， ∴ OC =2，∠COB =60∘， ∴ 点C 的坐标为(−1, √3)，∵ 顶点C 在反比例函数y =kx 的图象上， ∴ √3=k −1，得k =−√3，即y =−√3x， 故选B.10.【答案】 D【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质 待定系数法求二次函数解析式 勾股定理【解析】由抛物线y ＝ax 2+bx +4交y 轴于点A ，可得点A 的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B 的坐标，由点B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，可知∠ACO ＝∠ACB ，再结合平行线的性质可判断∠BAC ＝∠ACB ，从而可知AB ＝AD ；过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，由勾股定理可得EC 的长，则点C 坐标可得，然后由对称性可得点D 的坐标，则OC ⋅OD 的值可计算；由勾股定理可得AD 的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．【解答】 解：∵ 抛物线y =ax 2+bx +4交y 轴于点A ， ∴ A(0, 4)，∵ 对称轴为直线x =52，AB // x 轴，∴ B(5, 4)，故A 正确；如图，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，则BE =4，AB =5， ∵ AB // x 轴， ∴ ∠BAC =∠ACO .∵ 点B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上， ∴ ∠ACO =∠ACB ， ∴ ∠BAC =∠ACB ， ∴ BC =AB =5，∴ 在Rt △BCE 中，由勾股定理得：EC =3， ∴ C(8, 0).∵ 对称轴为直线x =52， ∴ D(−3, 0).∵ 在Rt △ADO 中，OA =4，OD =3， ∴ AD =5，∴ AB =AD ，故B 正确；设y =ax 2+bx +4=a(x +3)(x −8)， 将A(0, 4)代入得：4=a(0+3)(0−8)， ∴ a =−16，故C 正确；∵ OC =8，OD =3，∴ OC ⋅OD =24，故D 错误． 综上，错误的只有D ． 故选D ．二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分） 【答案】a(a +2)(a −2) 【考点】因式分解-运用公式法 因式分解-提公因式法【解析】首先提公因式a ，再利用平方差进行二次分解即可． 【解答】解：原式=a(a 2−4)=a(a +2)(a −2)． 故答案为：a(a +2)(a −2). 【答案】8【考点】 列代数式求值 同类项的概念【解析】直接利用合并同类项法则进而得出x ，y 的值，即可得出答案． 【解答】解：∵ 7a x b 2与−a 3b y 的和为单项式， ∴ 7a x b 2与−a 3b y 是同类项， ∴ x =3，y =2， ∴ y x =23=8． 故答案为：8. 【答案】 −6<x ≤13 【考点】解一元一次不等式组 【解析】首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可． 【解答】 解：{2x −6<3x ，①x+25−x−14≥0，②解不等式①得：x >−6， 解不等式②得：x ≤13，不等式组的解集为：−6<x ≤13， 故答案为：−6<x ≤13. 【答案】2√3【考点】三角形的外角性质含30度角的直角三角形 等腰三角形的判定与性质 【解析】首先证明DB ＝AD =12CD ，然后再由条件BC ＝3√3可得答案．【解答】解：∵ ∠C =90∘，∠ADC =60∘， ∴ ∠DAC =30∘， ∴ CD =12AD .∵ ∠B =30∘，∠ADC =60∘， ∴ ∠BAD =30∘， ∴ BD =AD ， ∴ BD =2CD .∵ BC =3√3，∴ CD +2CD =3√3， ∴ CD =√3， ∴ DB =2√3. 故答案为：2√3. 【答案】 y =−2x 【考点】一次函数图象上点的坐标特点 待定系数法求正比例函数解析式【解析】根据图象和题意，可以得到点P 的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P 的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式． 【解答】解：∵ 点P 到x 轴的距离为2， ∴ 点P 的纵坐标为2.∵ 点P 在一次函数y =−x +1上， ∴ 2=−x +1，得x =−1， ∴ 点P 的坐标为(−1, 2).设正比例函数解析式为y =kx ， 则2=−k ，得k =−2，∴ 正比例函数解析式为y =−2x ， 故答案为：y =−2x . 【答案】 √3【考点】 矩形的性质 勾股定理翻折变换（折叠问题） 含30度角的直角三角形 平行线的性质【解析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2＝∠4，再利用平行线的性质得出∠1＝∠2＝∠3，进而得出答案． 【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN =MN ，∠MGA =90∘， 则NG =12AM ，故AN =NG ，∴ ∠2=∠4. ∵ EF // AB ， ∴ ∠4=∠3，∴ ∠1=∠2=∠3=∠4=13×90∘=30∘.∵ 四边形ABCD 是矩形，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ， ∴ AE =12AD =12BC =1， ∴ AG =2，∴ EG =√22−12=√3， 故答案为：√3． 【答案】 1【考点】 列代数式求值规律型：数字的变化类【解析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【解答】解：当x =625时，15x =125，当x =125时，15x =25， 当x =25时，15x =5， 当x =5时，15x =1， 当x =1时，x +4=5， 当x =5时，15x =1，…依此类推，以5，1循环， (2020−2)÷2=1009， 即输出的结果是1， 故答案为：1. 【答案】 10【考点】一元二次方程的应用——增长率问题 【解析】设每轮传染中平均每人传染了x 人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x 人，则第一轮后共有(1+x)人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x 人，则第二轮后共有[1+x +x(x +1)]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程． 【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x 人．依题意，得1+x +x(1+x)=121， 即(1+x)2=121，解方程，得x 1=10，x 2=−12（舍去）． 故答案为：10. 【答案】 57【考点】规律型：图形的变化类 【解析】根据图形的变化规律即可得第⑦个图形中菱形的个数． 【解答】解：第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1=3； 第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2=7； 第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3=13； …，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7=57． 故答案为：57. 【答案】π−1 【考点】求阴影部分的面积全等三角形的性质与判定 解直角三角形 扇形面积的计算 角平分线的定义 【解析】连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，证明△DMG ≅△DNH ，则S 四边形DGCH ＝S 四边形DMCN ，求得扇形FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得． 【解答】解：连接CD ，作DM ⊥BC 于点M ，DN ⊥AC 于点N ．∵ CA =CB ，∠ACB =90∘，点D 为AB 的中点， ∴ DC =12AB =1，四边形DMCN 是正方形，DM =√22． 则扇形DEF 的面积是：90π×12360=π4．∵ CA =CB ，∠ACB =90∘，点D 为AB 的中点， ∴ CD 平分∠BCA .∵ ∠EDF =∠MDN =90∘， ∴ ∠FDM =∠EDN ，在△DMG 和△DNH 中，{∠DMG =∠DNH ，DM =DN ，∠GDM =∠HDN ，∴ △DMG ≅△DNH(ASA)， ∴ S 四边形DGCH =S 四边形DMCN =12．则阴影部分的面积是：π4−12． 故答案为：π4−12．三、解答题（本题6小题，共80分） 【答案】解：(1)原式=4−√2−2×√22+1=4−√2−√2+1 =5−2√2. (2)原式=[2(a−1)(a−1)(a+1)+a+2(a−1)(a+1)]⋅a−1a=3a (a −1)(a +1)⋅a −1a=3a+1，当a =√5−1时，原式=√5−1+1=3√55． 【考点】零指数幂、负整数指数幂 特殊角的三角函数值 分式的化简求值 实数的运算 绝对值【解析】（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案； （2）直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【解答】解：(1)原式=4−√2−2×√22+1=4−√2−√2+1=5−2√2.(2)原式=[2(a−1)(a−1)(a+1)+a+2(a−1)(a+1)]⋅a−1a=3a(a−1)(a+1)⋅a−1a=3a+1，当a=√5−1时，原式=√5−1+1=3√55．【答案】B(1)(3)(5)C(4)图形如图所示：【考点】作图—应用与设计作图作图-旋转变换中心对称图形旋转对称图形【解析】（1）根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可．（2）旋转对称图形，且有一个旋转角是60度判断即可．（3）根据旋转图形的定义判断即可．（4）根据要求画出图形即可．【解答】解：(1)在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180∘，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.由定义可知：正五边形是旋转对称图形，不是中心对称图形.故选B．(2)是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5)．故答案为：(1)(3)(5)．(3)根据旋转对称图形的定义可知：中心对称图形是旋转对称图形，①正确；等腰三角形不是旋转对称图形，②错误；圆是旋转对称图形，③正确；综上，命题①③正确，故选C．(4)图形如图所示：【答案】40(2)∵A级的百分比为：640×100%=15%，∴∠α=360∘×15%=54∘.故答案为：54∘；C级人数为：40−6−12−8=14（名）．补充条形统计图如图所示：75名(4)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为12．【考点】列表法与树状图法条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】（1）由题意可得本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人），（2）首先可求得A级人数的百分比，继而求得∠α的度数，然后补出条形统计图；（3）根据A级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：(1)本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（名）；故答案为：40.(2)∵A级的百分比为：640×100%=15%，∴∠α=360∘×15%=54∘.故答案为：54∘；C级人数为：40−6−12−8=14（名）．补充条形统计图如图所示：(3)500×15%=75（名），故估计优秀的人数为75名.故答案为：75名.(4)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为12．【答案】解：(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x−200)元，由题意得，80000x=80000(1−10%)x−200，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：A型自行车去年每辆售价为2000元.(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a)辆，获利y元，由题意得，y=(1800−1500)a+(2400−1800)(60−a)，y=−300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60−a≤2a，∴a≥20．∵y=−300a+36000，∴k=−300<0，∴y随a的增大而减小，∴当a=20时，y有最大值，∴获利最大时B型车的数量为：60−20=40(辆)．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【考点】一次函数的应用分式方程的应用【解析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x−200)元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a)辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．【解答】解：(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x−200)元，由题意得，80000x=80000(1−10%)x−200，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：A型自行车去年每辆售价为2000元.(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a)辆，获利y元，由题意得，y=(1800−1500)a+(2400−1800)(60−a)，y=−300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60−a≤2a，∴a≥20．∵y=−300a+36000，∴k=−300<0，∴y随a的增大而减小，∴当a=20时，y有最大值，∴获利最大时B型车的数量为：60−20=40(辆)．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【答案】(1)证明：连接OD ，DB ，∵ 点E 是线段OB 的中点，DE ⊥AB 交⊙O 于点D ， ∴ DE 垂直平分OB ， ∴ DB =DO ．∵ 在⊙O 中，DO =OB ， ∴ DB =DO =OB ，∴ △ODB 是等边三角形， ∴ ∠BDO =∠DBO =60∘.∵ BC =OB =BD ，且∠DBE 为△BDC 的外角， ∴ ∠BCD =∠BDC=12∠DBO ．∵∠DBO =60∘， ∴∠CDB =30∘．∴ ∠ODC =∠BDO +∠BDC =60∘+30∘=90∘，即OD ⊥CD ， ∴ CD 是⊙O 的切线. (2)解：PE PC=12．证明：连接OP ，如图：由已知可得：OP =OB =BC =2OE ． ∴ OEOP =OPOC =12， 又∵ ∠COP =∠POE ， ∴ △OEP ∼△OPC ， ∴ PEPC =OPOC =12． 【考点】相似三角形的性质与判定 等边三角形的性质与判定 三角形的外角性质切线的判定【解析】（1）连接OD 、DB ，由已知可知DE 垂直平分OB ，则DB ＝DO ，再由圆的半径相等，可得DB ＝DO ＝OB ，即△ODB 是等边三角形，则∠BDO ＝60∘，再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可得∠CDB ＝30∘，从而可得∠ODC ＝90∘，按照切线的判定定理可得结论；（2）连接OP ，先由已知条件得OP ＝OB ＝BC ＝2OE ，再利用两组边成比例，夹角相等来证明△OEP ∽△OPC ，按照相似三角形的性质得出比例式，则可得答案． 【解答】(1)证明：连接OD ，DB ，∵ 点E 是线段OB 的中点，DE ⊥AB 交⊙O 于点D ， ∴ DE 垂直平分OB ， ∴ DB =DO ．∵ 在⊙O 中，DO =OB ， ∴ DB =DO =OB ，∴ △ODB 是等边三角形， ∴ ∠BDO =∠DBO =60∘.∵ BC =OB =BD ，且∠DBE 为△BDC 的外角， ∴ ∠BCD =∠BDC =12∠DBO ．∵ ∠DBO =60∘， ∴ ∠CDB =30∘．∴ ∠ODC =∠BDO +∠BDC =60∘+30∘=90∘，即OD ⊥CD ， ∴ CD 是⊙O 的切线.(2)解：PE PC =12． 证明：连接OP ，如图：由已知可得：OP =OB =BC =2OE ． ∴ OEOP =OPOC =12， 又∵ ∠COP =∠POE ， ∴ △OEP ∼△OPC ，∴PE PC=OP OC=12．【答案】解：(1)∵ 抛物线y =ax 2+bx +6经过点A(6, 0)，B(−1, 0)， ∴ {a −b +6=0，36a +6b +6=0，∴ {a =−1，b =5，∴ 抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6=−(x −52)2+494，∴ 抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6，顶点坐标为(52, 494). (2)由(1)知，抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6， ∴ C(0, 6)， ∴ OC =6.∵ A(6, 0)， ∴ OA =6， ∴ OA =OC ， ∴ ∠OAC =45∘.∵ PD 平行于x 轴，PE 平行于y 轴，∴ ∠DPE =90∘，∠PDE =∠DAO =45∘， ∴ ∠PED =45∘， ∴ ∠PDE =∠PED ， ∴ PD =PE ，∴ PD +PE =2PE ，∴ 当PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值. ∵ A(6, 0)，C(0, 6)，∴ 直线AC 的解析式为y =−x +6， 设E(t, −t +6)(0<t <6)， 则P(t, −t 2+5t +6)，∴ PE =−t 2+5t +6−(−t +6) =−t 2+6t =−(t −3)2+9，当t =3时，PE 最大，此时，y P =12， ∴ P(3, 12).(3)如图(2)，设直线AC 与抛物线的对称轴l 的交点为F ，连接NF ，∵ 点F 在线段MN 的垂直平分线AC 上， ∴ FM =FN ，∠NFC =∠MFC . ∵ l // y 轴，∴ ∠MFC =∠OCA =45∘，∴ ∠MFN =∠NFC +∠MFC =90∘， ∴ NF // x 轴.由(2)知，直线AC 的解析式为y =−x +6， 当x =52时，y =72， ∴ F(52, 72)，∴ 点N 的纵坐标为72，设N 的坐标为(m, −m 2+5m +6)， ∴ −m 2+5m +6=72，解得，m =5+√352或m =5−√352，∴ 点N 的坐标为(5+√352, 72)或(5−√352, 72)．【考点】等腰三角形的性质：三线合一二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质 待定系数法求一次函数解析式 二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值 等腰直角三角形【解析】（1）将点A ，B 坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；（2）先求出OA ＝OC ＝6，进而得出∠OAC ＝45∘，进而判断出PD ＝PE ，即可得出当PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值，设出点E 坐标，表示出点P 坐标，建立PE ＝−t 2+6t ＝−(t −3)2+9，即可得出结论； （3）先判断出NF // x 轴，进而求出点N 的纵坐标，即可建立方程求解得出结论． 【解答】解：(1)∵ 抛物线y =ax 2+bx +6经过点A(6, 0)，B(−1, 0)， ∴ {a −b +6=0，36a +6b +6=0，∴ {a =−1，b =5，∴ 抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6=−(x −52)2+494，∴ 抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6，顶点坐标为(52, 494).(2)由(1)知，抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6， ∴ C(0, 6)， ∴ OC =6.∵ A(6, 0)， ∴ OA =6， ∴ OA =OC ， ∴ ∠OAC =45∘.∵ PD 平行于x 轴，PE 平行于y 轴，∴ ∠DPE =90∘，∠PDE =∠DAO =45∘， ∴ ∠PED =45∘， ∴ ∠PDE =∠PED ， ∴ PD =PE ，∴ PD +PE =2PE ，∴ 当PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值. ∵ A(6, 0)，C(0, 6)，∴ 直线AC 的解析式为y =−x +6， 设E(t, −t +6)(0<t <6)， 则P(t, −t 2+5t +6)，∴ PE =−t 2+5t +6−(−t +6) =−t 2+6t =−(t −3)2+9，当t =3时，PE 最大，此时，y P =12， ∴ P(3, 12).(3)如图(2)，设直线AC 与抛物线的对称轴l 的交点为F ，连接NF ，∵ 点F 在线段MN 的垂直平分线AC 上， ∴ FM =FN ，∠NFC =∠MFC . ∵ l // y 轴，∴ ∠MFC =∠OCA =45∘，∴ ∠MFN =∠NFC +∠MFC =90∘， ∴ NF // x 轴.由(2)知，直线AC 的解析式为y =−x +6， 当x =52时，y =72， ∴ F(52, 72)，∴ 点N 的纵坐标为72，设N 的坐标为(m, −m 2+5m +6)， ∴ −m 2+5m +6=72，解得，m =5+√352或m =5−√352，∴ 点N 的坐标为(5+√352, 72)或(5−√352, 72)．。
2020年贵州省黔南州中考数学试卷(附答案详解)
2020年贵州省黔南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2021·黑龙江省齐齐哈尔市·历年真题)3的相反数是()A. −3B. 3C. −13D. 132.(2021·江苏省盐城市·单元测试)观察下列图形，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.(2020·全国·历年真题)某市2020年参加中考的考生人数的为93400人，将93400用科学记数法表示为()A. 934×102B. 93.4×103C. 9.34×104D. 0.934×1054.(2021·新疆维吾尔自治区塔城地区·模拟题)下列四个几何体中，左视图为圆的是()A. B. C. D.5.(2021·四川省·单元测试)下列运算正确的是()A. (a3)4=a12B. a3⋅a4=a12C. a2+a2=a4D. (ab)2=ab26.(2021·安徽省安庆市·月考试卷)如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G.已知∠BGD′=30°，则∠α的度数是()A. 30°B. 45°C. 74°D. 75°7.(2021·贵州省贵阳市·单元测试)如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是()A. tan55°=6x−1B. tan55°=x−16C. sin55°=x−16D. cos55°=x−168.(2021·湖南省·单元测试)某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为()A. 7.4元B. 7.5元C. 7.6元D. 7.7元9.(2020·陕西省西安市·期末考试)已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为()A. 22B. 17C. 17或22D. 2610.(2021·天津市·单元测试)已知a=√17−1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是()A. 1<a<2B. 2<a<3C. 3<a<4D. 4<a<5二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.(2021·山东省·其他类型)分解因式：a3−2a2b+ab2=______．12.(2021·山东省·单元测试)若a m−2b n+7与−3a4b4的和仍是一个单项式，则m−n=______．13.(2021·全国·模拟题)若一组数据2，3，x，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为______．14.(2020·全国·历年真题)函数y=x−1一定不经过第______ 象限．15.(2020·江苏省·单元测试)如图，在平面直角坐标系中，直x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C线y=−43在第二象限，若BC=OC=OA，则点C的坐标为______．16.(2021·广东省·单元测试)如图所示，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8.连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB=1，则AD长度是______．317.(2021·湖北省武汉市·期中考试)已知菱形的周长为4√5，两条对角线的和为6，则菱形的面积为______．18.(2021·江苏省常州市·模拟题)如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为(−8,0)，(k≠0)的图象过点C，则该反比例函数的解析点B在y轴上，若反比例函数y=kx式为______．19. (2021·四川省成都市·期末考试)《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为______．20. (2021·河南省驻马店市·期末考试)对于实数a ，b ，定义运算“∗“，a ∗b ={a 2−ab(a >b)ab −b 2(a ≤b)例如4∗2，因为4>2，所以4∗2=42−4×2=8.若x 1，x 2是一元二次方程x 2−8x +16=0的两个根，则x 1∗x 2=______．三、解答题（本大题共7小题，共90.0分）21. (2020·全国·历年真题)(1)计算(−12)−1−3tan60°+|−√3|+(2cos60°−2020)0；(2)解不等式组：{3−x 2≤13x +2≥4．22. (2020·全国·历年真题)古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的圆”，请研究如下美丽的圆，如图，Rt △ABC 中，∠BCA =90°，AC =3，BC =4，点O 在线段BC 上，且OC =32，以O 为圆心．OC 为半径的⊙O 交线段AO 于点D ，交线段AO 的延长线于点E ．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)研究过短中，小明同学发现ADDE =DEAE，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由．23.(2020·全国·历年真题)勤劳是中生民的传統美德，学校要求学们在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A(0≤x<10)，B(10≤x<20)，C(20≤x<30)，D(30≤x<40)，E(x≥40).并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的作息，解答下列问题：(1)本次共调查了______名学生；(2)根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；(3)扇形統计图中m=______，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是______度；(4)若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年級有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？24.(2021·安徽省芜湖市·单元测试)某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？(2)若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？25.(2020·辽宁省沈阳市·月考试卷)在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点A1、A2、A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：(1)填写上图中第四个图中y的值为______，第五个图中y的值为______．(2)通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为______，当x=48时，对应的y=______．(3)若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？26.(2021·湖南省怀化市·模拟题)如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O经过Rt△ACD的直角边DC上的点F，交AC边于点E，点F是弧EB的中点，∠C=90°，连接AF．(1)求证：直线CD是⊙O切线．(2)若BD=2，OB=4，求tan∠AFC的值．27.(2021·广东省·单元测试)如图(1)，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与y轴交于点A，与x轴交于点C(−2,0)，且经过点B(8,4)，连接AB，BO，作AM⊥OB于点M，将Rt△OMA沿y轴翻折，点M的对应点为点N.解答下列问题：(1)抛物线的解析式为______，顶点坐标为______；(2)判断点N是否在直线AC上，并说明理由；(3)如图(2)，将图(1)中Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF.若DE边在线段OB上，点F在抛物线上，连接AF，求四边形AMEF的面积．答案和解析1.【答案】A【知识点】相反数【解析】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：−3．故选：A．根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，据此解答即可．此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．2.【答案】D【知识点】中心对称图形【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：93400=9.34×104．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【知识点】简单几何体的三视图【解析】解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，故选：D．四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，由此可确定答案．主要考查立体图形的左视图，关键是几何体的左视图．5.【答案】A【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项【解析】解：A、(a3)4=a12，故原题计算正确；B、a3⋅a4=a7，故原题计算错误；C、a2+a2=2a2，故原题计算错误；D、(ab)2=a2b2，故原题计算错误；故选：A．利用幂的乘方的性质、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方的性质分别进行计算即可．此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．6.【答案】D【知识点】翻折变换(折叠问题)、平行线的性质【解析】解：∵矩形纸条ABCD中，AD//BC，∴∠AEG=∠BGD′=30°，∴∠DEG=180°−30°=150°，由折叠可得，∠α=12∠DEG=12×150°=75°，故选：D．依据平行线的性质，即可得到∠AEG的度数，再根据折叠的性质，即可得出∠α的度数．本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7.【答案】B【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：∵在Rt △ADE 中，DE =6，AE =AB −BE =AB −CD =x −1，∠ADE =55°， ∴sin55°=AE AD ，cos55°=DE AD ，tan55°=AE DE =x−16，故选：B ．根据锐角三角函数和直角三角形的性质解答即可．此题考查了考查仰角的定义，三角函数的定义，注意数形结合思想的应用． 8.【答案】C【知识点】一元一次方程的应用【解析】解：设该商品每件的进价为x 元，依题意，得：12×0.8−x =2，解得：x =7.6．故选：C ．设该商品每件的进价为x 元，根据利润=售价−成本，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9.【答案】A【知识点】三角形三边关系、等腰三角形的性质【解析】解：分两种情况：当腰为4时，4+4<9，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+9>4，9−9<4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22． 故选：A ．题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10.【答案】C【知识点】估算无理数的大小【解析】解：∵4<√17<5，∴3<√17−1<4，∴√17−1在3和4之间，即3<a<4．故选：C．先估算出√17的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小，能估算出√17的范围是解此题的关键．11.【答案】a(a−b)2【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：a3−2a2b+ab2，=a(a2−2ab+b2)，=a(a−b)2．先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．12.【答案】9【知识点】单项式、合并同类项【解析】解：∵a m−2b n+7与−3a4b4的和仍是一个单项式，∴m−2=4，n+7=4，解得：m=6，n=−3，故m−n=6−(−3)=9．故答案为：9．直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．13.【答案】4【知识点】中位数、众数【解析】解：∵2，3，x，1，5，7的众数为7，∴x=7，把这组数据从小到大排列为：1、2、3、5、6、7，=4；则中位数为3+52故答案为：4．根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案．本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．14.【答案】二【知识点】一次函数的性质【解析】解：由已知，得：k>0，b<0.故直线必经过第一、三、四象限．则不经过第二象限．故答案为：二．根据一次函数y=kx+b的图象的性质作答．考查了一次函数的性质，能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．15.【答案】(−√5,2)【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理求出CE、OE的长度是解题的关键．根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，由BC=OC=OA利用等腰三角形的性质可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的长度，此题得解．【解答】x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，解：∵直线y=−43∴点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,4)．过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示．∵BC=OC=OA，∴OC=3，OE=2，∴CE=√OC2−OE2=√5，∴点C的坐标为(−√5,2)．故答案为：(−√5,2)．16.【答案】10【知识点】角平分线的性质、勾股定理、解直角三角形【解析】解：在Rt△ABC中，∵AB=2，sin∠ACB=ABAC =13，∴AC=2÷13=6．在Rt△ADC中，AD=√AC2+CD2=√62+82=10．故答案为：10．根据直角三角形的边角间关系，先计算AC，再在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出AD．本题考查了解直角三角形和勾股定理，利用直角三角形的边角间关系，求出AC是解决本题的关键．17.【答案】4【知识点】菱形的性质【解析】解：如图所示：∵两条对角线的和为6，∴AC+BD=6，∵菱形的周长为4√5，∴AB=√5，AC⊥BD，AO=12AC，BO=12BD，∴AO+BO=3，∴AO2+BO2=AB2，(AO+BO)2=9，即AO2+BO2=5，AO2+2AO⋅BO+BO2=9，∴2AO⋅BO=4，∴菱形的面积=12AC⋅BD=2AO⋅BO=4；故答案为：4．由菱形的性质和勾股定理得出AO+BO=3，AO2+BO2=AB2，(AO+BO)2=9，求出2AO⋅BO=4，即可得出答案．本题考查菱形的性质、勾股定理；解题的关键是记住菱形的面积公式，记住菱形的对角线互相垂直．18.【答案】y=12x【知识点】待定系数法求反比例函数解析式、全等三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=10，∠ABC=90°，∴OB=√AB2−AO2=√100−64=6，∵∠ABC=∠AOB=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠CBE，又∵∠AOB=∠BEC=90°，∴△ABO≌△BCE(AAS)，∴CE=OB=6，BE=AO=8，∴OE=2，∴点C(6,2)，(k≠0)的图象过点C，∵反比例函数y=kx∴k=6×2=12，∴反比例函数的解析式为y=12，x故答案为：y=12．x过点C作CE⊥y轴于E，由“AAS”可证△ABO≌△BCE，可得CE=OB=6，BE=AO= 8，可求点C坐标，即可求解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，利用待定系数法求解析式，求出点C 坐标是本题的关键．19.【答案】{5x +2y =102x +5y =8【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【解答】解：根据题意得：{5x +2y =102x +5y =8． 故答案为{5x +2y =102x +5y =8． 20.【答案】0【知识点】解一元二次方程-配方法、实数的运算、一元二次方程的根与系数的关系*【解析】解：x 2−8x +16=0，解得：x =4，即x 1=x 2=4，则x 1∗x 2=x 1⋅x 2−x 22=16−16=0，故答案为0．求出x 2−8x +16=0的解，代入新定义对应的表达式即可求解．此题主要考查了根与系数的关系，对新定义的正确理解是解题的关键．21.【答案】解：(1)原式=−2−3×√3+√3+(2×12−2020)0=−2−3√3+√3+(1−2020)2=−2−2√3+20190=−2−2√3+1=−1−2√3；(2)解不等式3−x 2≤1，得：x ≥1，解不等式是3x +2≥4，得：x ≥23，则不等式组的解集为x≥1．【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、实数的运算、一元一次不等式组的解法【解析】(1)根据负整数指数幂和零指数幂的规定、绝对值的性质及特殊锐角的三角函数值计算可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】解：(1)如图1，过点O作OH⊥AB于H，∵∠BCA=90°，AC=3，BC=4，∴AB=√AC2+BC2=√9+16=5，∵S△ABC=S△AOC+S△ABO，∴12×3×4=12×3×32+12×5×OH，∴OH=32，∴OC=OH，且OH⊥BA，∴AB是⊙O的切线；(2)结论成立，理由如下：连接CD，EC，∵DE是直径，∴∠ECD=90°=∠ACO，∴∠ECO=∠ACD，∵OC=OE，∴∠CEO=∠OCE，∴∠ACD=∠CEO，又∵∠DAC=∠EAC，∴△DAC∽△CAE，∴ACAE =ADAC，∵OC=32，∴DE=2OC=3=AC，∴DEAE =ADDE，故小明同学发现的结论是正确的．【知识点】勾股定理、数学常识、相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、圆周角定理【解析】(1)过点O作OH⊥AB于H，由勾股定理可求AB的长，由面积法可求OH=32= OC，即可求结论．(2)连接CD，EC，通过证明△DAC∽△CAE，可得ACAE =ADAC，由DE=AC=3，可得结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，圆的有关知识，证明△DAC∽△CAE是本题的关键．23.【答案】50 32 57.6【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图、频数(率)分布直方图【解析】解：(1)本次共调查了10÷20%=50名学生，故答案为：50；(2)B类学生有：50×24%=12(人)，D类学生有：50−10−12−16−4=8(人)，补全的条形统计图如右图所示；(3)m%=16÷50×100%=32%，即m=32，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是：360°×850=57.6°，故答案为：32，57.6；(4)400×16+8+450=224(人)，即该校七年級有224名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．(1)根据A类的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；(2)根据统计图中的数据，可以得到B类和C类的人数，然后即可将频数分布直方图补充完整；(3)根据统计图中的数据，可以得到m和α的值；(4)根据统计图中的数据，可以计算出该校七年級有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】解：(1)设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为(3x−50)元，由题意得：300x =4003x−50，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解且符合实际意义，3x−5═40，答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；(2)设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂(40−y)瓶，由题意得：30y+40(40−y)=1400，解得：y =20，∴40−y =40−20=20，答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．【知识点】分式方程的应用、一元一次方程的应用【解析】(1)设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x 元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为(3x −50)元，由题意列出分式方程，解方程即可；(2)设购买甲种品牌的消毒剂y 瓶，则购买乙种品牌的消毒剂(40−y)瓶，由题意列出一元一次方程，解方程即可．本题考查分式方程的应用和一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)正确找出等量关系，列出分式方程，(2)正确找出等量关系，列出一元一次方程．25.【答案】10 15 y =x(x−1)2 1128【知识点】一元二次方程的应用、图形规律问题【解析】解：(1)观察图形，可知：第四个图中y 的值为10，第五个图中y 的值为15． 故答案为：10；15．(2)∵1=2×12，3=3×22，6=4×32，10=5×42，15=6×52， ∴y =x(x−1)2，当x =48时，y =48×(48−1)2=1128． 故答案为：y =x(x−1)2；1128．(3)依题意，得：x(x−1)2=190， 化简，得：x 2−x −380=0，解得：x 1=20，x 2=−19(不合题意，舍去)．答：该班共有20名女生．(1)观察图形，可以找出第四和第五个图中的y 值；(2)根据y 值随x 值的变化，可找出y =x(x−1)2，再代入x =48可求出当x =48时对应的y值；(3)根据(2)的结论结合九年级1班全体女生相互之间共通话190次，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及图形的变化规律，解题的关键是：(1)观察图形，数出当x =5和x =6时对应的y 值；(2)根据y 随x 的变化，找出变化规律y =x(x−1)2；(3)找准等量关系，正确列出一元二次方程． 26.【答案】(1)证明：连结OF ，BE ，如图： ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB =90°，∵∠C =90°，∴∠AEB =∠ACD ，∴BE//CD ，∵点F 是弧BE 的中点，∴OF ⊥BE ，∴OF ⊥CD ，∵OF 为半径，∴直线DF 是⊙O 的切线；(2)解：∵∠C =∠OFD =90°，∴AC//OF ，∴△OFD∽△ACD ，∴OFAC =ODAD ，∵BD =2，OF =OB =4，∴OD =6，AD =10，∴AC =OF×ADOD =4×106=203，∴CD =√AD 2−AC 2=√102−(203)2=10√53，∵AC//OF ，OA =4，∴CF OA =CD AD ，即CF 4=10√5310，解得：CF =4√53， ∴tan∠AFC =AC CF =2034√53=√5．【知识点】解直角三角形、切线的判定与性质、圆周角定理【解析】(1)连结OF ，BE ，得到BE//CD ，根据平行线的性质得到CD ⊥OF ，即可得出结论；(2)由相似三角形的性质求出AC 长，再由勾股定理可求得DC 长，则能求出CF 长，即可得出结果．本题考查的是切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及三角函数定义等知识；掌握切线的判定定理和圆周角定理是解题的关键． 27.【答案】y =−15x 2+85x +4 (4,365)【知识点】二次函数综合【解析】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +4(a ≠0)与x 轴交于点C(−2,0)，且经过点B(8,4)， ∴{0=4a −2b +44=64a +8b +4，解得：{a =−15b =85，∴抛物线解析式为：y =−15x 2+85x +4，∵：y =−15x 2+85x +4=−15(x −4)2+365，∴顶点坐标为(4,365)故答案为：y =−15x 2+85x +4，(4,365)；(2)点N 在直线AC 上，理由如下：∵抛物线y =−15x 2+85x +4与y 轴交于点A ，∴点A(0,4)，即OA =4，∵点B(8,4)，∴AB//x 轴，AB =8，∴AB ⊥AO ，∴∠OAB =90°，∴∠OAM +∠BAM =90°，∵AM ⊥OB ，∴∠BAM +∠B =90°，∴∠B =∠OAM ，∴tan∠B =tan∠OAM =OA AB =48=12，∵将Rt △OMA 沿y 轴翻折，∴∠NAO =∠OAM ，∴tan∠NAO =tan∠OAM =12，∵OC =2，OA =4，∴tan∠CAO =OC OA =12， ∴tan∠CAO =tan∠NAO ，∴∠CAO =∠NAO ，∴AN ，AC 共线，∴点N 在直线AC 上；(3)∵点B(8,4)，点O(0,0)，∴直线OB 解析式为y =12x ，∵Rt △OMA 沿着OB 平移后，得到Rt △DEF ，∴AF//OB ，∴直线AF 的解析式为：y =12x +4，联立方程组：{y =12x +4y =−15x 2+85x +4解得：{x 1=0y 1=4或{x 2=112y 2=274 ∴点F(112,274)，∵Rt △OMA 沿着OB 平移后，得到Rt △DEF ，∴Rt △OMA≌Rt △DEF ，OA =DF ，OA//DF∴S △OMA =S △DEF ，四边形OAFD 是平行四边形，∵四边形AMEF 的面积=S 四边形AMDF +S △DEF =S 四边形AMDF +S △OAM =S 四边形OAFD ， ∴四边形AMEF 的面积=S 四边形OAFD =4×112=22．(1)将点B ，点C 坐标代入解析式可求a ，b 的值，由配方法可求顶点坐标；(2)由余角的性质可得∠MAO =∠B ，利用三角函数可求tan∠MAO =tan∠NAO =tan∠CAO =12，可得∠CAO =∠NAO ，可得AC 与AN 共线，即可求解；(3)先求出OB 解析式，AF 解析式，联立方程组可求点F 坐标，由四边形AMEF 的面积=S 四边形AMDF +S △DEF =S 四边形AMDF +S △OAM =S 四边形OAFD ，可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，锐角三角函数，直角三角形的性质，折叠的性质，平移的性质，平行四边形的性质等知识，求出点F 的坐标是本题的关键．。
2020年贵州省黔南州中考数学试卷(含答案解析)
2020年贵州省黔南州中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.3的相反数是()A. −3B. 3C. −13D. 132.观察下列图形，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.某市2020年参加中考的考生人数的为93400人，将93400用科学记数法表示为()A. 934×102B. 93.4×103C. 9.34×104D. 0.934×1054.下列四个几何体中，左视图为圆的是()A. B. C. D.5.下列运算正确的是()A. (a3)4=a12B. a3⋅a4=a12C. a2+a2=a4D. (ab)2=ab26.如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G.已知∠BGD′=30°，则∠α的度数是()A. 30°B. 45°C. 74°D. 75°7.如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是()A. tan55°=6x−1B. tan55°=x−16C. sin55°=x−16D. cos55°=x−168.某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为()A. 7.4元B. 7.5元C. 7.6元D. 7.7元9.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为()A. 22B. 17C. 17或22D. 2610.已知a=√17−1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是()A. 1<a<2B. 2<a<3C. 3<a<4D. 4<a<5二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.分解因式：a3−2a2b+ab2=______．12.若a m−2b n+7与−3a4b4的和仍是一个单项式，则m−n=______．13.若一组数据2，3，x，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为______．14.函数y=x−1一定不经过第______ 象限．15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC=OC=OA，则点C的坐标为______．16.如图所示，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8.连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB=13，则AD长度是______．17.已知菱形的周长为4√5，两条对角线的和为6，则菱形的面积为______．18.如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为(−8,0)，点B在y轴上，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点C，则该反比例函数的解析式为______．19.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为______．20.对于实数a，b，定义运算“∗“，a∗b={a2−ab(a>b)ab−b2(a≤b)例如4∗2，因为4>2，所以4∗2=42−4×2=8.若x1，x2是一元二次方程x2−8x+16=0的两个根，则x1∗x2=______．三、解答题（本大题共7小题，共90.0分）21.(1)计算(−12)−1−3tan60°+|−√3|+(2cos60°−2020)0；(2)解不等式组：{3−x2≤13x+2≥4．22.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的圆”，请研究如下美丽的圆，如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，BC=4，点O在线段BC上，且OC=32，以O为圆心．OC为半径的⊙O交线段AO于点D，交线段AO的延长线于点E．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)研究过短中，小明同学发现ADDE =DEAE，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由．23.勤劳是中生民的传統美德，学校要求学们在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A(0≤x<10)，B(10≤x<20)，C(20≤x<30)，D(30≤x<40)，E(x≥40).并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的作息，解答下列问题：(1)本次共调查了______名学生；(2)根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；(3)扇形統计图中m=______，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是______度；(4)若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年級有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？24.某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？(2)若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？25.在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点A1、A2、A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：(1)填写上图中第四个图中y的值为______，第五个图中y的值为______．(2)通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为______，当x=48时，对应的y=______．(3)若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？26.如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O经过Rt△ACD的直角边DC上的点F，交AC边于点E，点F是弧EB的中点，∠C=90°，连接AF．(1)求证：直线CD是⊙O切线．(2)若BD=2，OB=4，求tan∠AFC的值．27.如图(1)，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与y轴交于点A，与x轴交于点C(−2,0)，且经过点B(8,4)，连接AB，BO，作AM⊥OB于点M，将Rt△OMA沿y轴翻折，点M的对应点为点N.解答下列问题：(1)抛物线的解析式为______，顶点坐标为______；(2)判断点N是否在直线AC上，并说明理由；(3)如图(2)，将图(1)中Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF.若DE边在线段OB上，点F在抛物线上，连接AF，求四边形AMEF的面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：−3．故选：A．根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，据此解答即可．此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．2.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【解析】解：93400=9.34×104．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形， 故选：D ．四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，由此可确定答案．主要考查立体图形的左视图，关键是几何体的左视图．5.【答案】A【解析】解：A 、(a 3)4=a 12，故原题计算正确； B 、a 3⋅a 4=a 7，故原题计算错误； C 、a 2+a 2=2a 2，故原题计算错误； D 、(ab)2=a 2b 2，故原题计算错误； 故选：A ．利用幂的乘方的性质、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方的性质分别进行计算即可．此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．6.【答案】D【解析】解：∵矩形纸条ABCD 中，AD//BC ， ∴∠AEG =∠BGD′=30°， ∴∠DEG =180°−30°=150°，由折叠可得，∠α=12∠DEG =12×150°=75°， 故选：D ．依据平行线的性质，即可得到∠AEG 的度数，再根据折叠的性质，即可得出∠α的度数． 本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7.【答案】B【解析】解：∵在Rt △ADE 中，DE =6，AE =AB −BE =AB −CD =x −1，∠ADE =55°， ∴sin55°=AEAD ，cos55°=DEAD ，tan55°=AEDE =x−16，故选：B ．根据锐角三角函数和直角三角形的性质解答即可．此题考查了考查仰角的定义，三角函数的定义，注意数形结合思想的应用．8.【答案】C【解析】解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：12×0.8−x=2，解得：x=7.6．故选：C．设该商品每件的进价为x元，根据利润=售价−成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：分两种情况：当腰为4时，4+4<9，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+9>4，9−9<4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22．故选：A．题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵4<√17<5，∴3<√17−1<4，∴√17−1在3和4之间，即3<a<4．故选：C．先估算出√17的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小，能估算出√17的范围是解此题的关键．11.【答案】a(a−b)2【解析】解：a3−2a2b+ab2，=a(a2−2ab+b2)，=a(a−b)2．先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．12.【答案】9【解析】解：∵a m−2b n+7与−3a4b4的和仍是一个单项式，∴m−2=4，n+7=4，解得：m=6，n=−3，故m−n=6−(−3)=9．故答案为：9．直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．13.【答案】4【解析】解：∵2，3，x，1，5，7的众数为7，∴x=7，把这组数据从小到大排列为：1、2、3、5、6、7，=4；则中位数为3+52故答案为：4．根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案．本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．14.【答案】二【解析】解：由已知，得：k>0，b<0.故直线必经过第一、三、四象限．则不经过第二象限．故答案为：二．根据一次函数y=kx+b的图象的性质作答．考查了一次函数的性质，能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．15.【答案】(−√5,2)【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理求出CE、OE的长度是解题的关键．根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，由BC=OC=OA利用等腰三角形的性质可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的长度，此题得解．【解答】解：∵直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,4)．过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示．∵BC=OC=OA，∴OC=3，OE=2，∴CE=√OC2−OE2=√5，∴点C的坐标为(−√5,2)．故答案为：(−√5,2)．16.【答案】10【解析】解：在Rt△ABC中，∵AB=2，sin∠ACB=ABAC =13，∴AC=2÷13=6．在Rt△ADC中，AD=√AC2+CD2=√62+82=10．故答案为：10．根据直角三角形的边角间关系，先计算AC，再在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出AD．本题考查了解直角三角形和勾股定理，利用直角三角形的边角间关系，求出AC是解决本题的关键．17.【答案】4【解析】解：如图所示：∵两条对角线的和为6，∴AC+BD=6，∵菱形的周长为4√5，∴AB=√5，AC⊥BD，AO=12AC，BO=12BD，∴AO+BO=3，∴AO2+BO2=AB2，(AO+BO)2=9，即AO2+BO2=5，AO2+2AO⋅BO+BO2=9，∴2AO⋅BO=4，∴菱形的面积=12AC⋅BD=2AO⋅BO=4；故答案为：4．由菱形的性质和勾股定理得出AO+BO=3，AO2+BO2=AB2，(AO+BO)2=9，求出2AO⋅BO=4，即可得出答案．本题考查菱形的性质、勾股定理；解题的关键是记住菱形的面积公式，记住菱形的对角线互相垂直．18.【答案】y=12x【解析】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=10，∠ABC=90°，∴OB=√AB2−AO2=√100−64=6，∵∠ABC =∠AOB =90°，∴∠ABO +∠CBE =90°，∠ABO +∠BAO =90°，∴∠BAO =∠CBE ，又∵∠AOB =∠BEC =90°，∴△ABO≌△BCE(AAS)，∴CE =OB =6，BE =AO =8，∴OE =2，∴点C(6,2)，∵反比例函数y =k x (k ≠0)的图象过点C ，∴k =6×2=12，∴反比例函数的解析式为y =12x ， 故答案为：y =12x ．过点C 作CE ⊥y 轴于E ，由“AAS ”可证△ABO≌△BCE ，可得CE =OB =6，BE =AO =8，可求点C 坐标，即可求解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，利用待定系数法求解析式，求出点C 坐标是本题的关键．19.【答案】{5x +2y =102x +5y =8【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【解答】解：根据题意得：{5x +2y =102x +5y =8． 故答案为{5x +2y =102x +5y =8． 20.【答案】0【解析】解：x 2−8x +16=0，解得：x =4，即x 1=x 2=4，则x1∗x2=x1⋅x2−x22=16−16=0，故答案为0．求出x2−8x+16=0的解，代入新定义对应的表达式即可求解．此题主要考查了根与系数的关系，对新定义的正确理解是解题的关键．21.【答案】解：(1)原式=−2−3×√3+√3+(2×12−2020)0=−2−3√3+√3+(1−2020)2=−2−2√3+20190=−2−2√3+1=−1−2√3；(2)解不等式3−x2≤1，得：x≥1，解不等式是3x+2≥4，得：x≥23，则不等式组的解集为x≥1．【解析】(1)根据负整数指数幂和零指数幂的规定、绝对值的性质及特殊锐角的三角函数值计算可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】解：(1)如图1，过点O作OH⊥AB于H，∵∠BCA=90°，AC=3，BC=4，∴AB=√AC2+BC2=√9+16=5，∵S△ABC=S△AOC+S△ABO，∴12×3×4=12×3×32+12×5×OH，∴OH=32，∴OC=OH，且OH⊥BA，∴AB是⊙O的切线；(2)结论成立，理由如下：连接CD，EC，∵DE是直径，∴∠ECD=90°=∠ACO，∴∠ECO=∠ACD，∵OC=OE，∴∠CEO=∠OCE，∴∠ACD=∠CEO，又∵∠DAC=∠EAC，∴△DAC∽△CAE，∴ACAE =ADAC，∵OC=32，∴DE=2OC=3=AC，∴DEAE =ADDE，故小明同学发现的结论是正确的．【解析】(1)过点O作OH⊥AB于H，由勾股定理可求AB的长，由面积法可求OH=32= OC，即可求结论．(2)连接CD，EC，通过证明△DAC∽△CAE，可得ACAE =ADAC，由DE=AC=3，可得结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，圆的有关知识，证明△DAC∽△CAE是本题的关键．23.【答案】50 32 57.6【解析】解：(1)本次共调查了10÷20%=50名学生，故答案为：50；(2)B类学生有：50×24%=12(人)，D类学生有：50−10−12−16−4=8(人)，补全的条形统计图如右图所示；(3)m%=16÷50×100%=32%，即m=32，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是：360°×850=57.6°，故答案为：32，57.6；(4)400×16+8+450=224(人)，即该校七年級有224名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．(1)根据A类的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；(2)根据统计图中的数据，可以得到B类和C类的人数，然后即可将频数分布直方图补充完整；(3)根据统计图中的数据，可以得到m和α的值；(4)根据统计图中的数据，可以计算出该校七年級有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】解：(1)设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为(3x−50)元，由题意得：300x =4003x−50，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解且符合实际意义，3x−5═40，答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；(2)设购买甲种品牌的消毒剂y 瓶，则购买乙种品牌的消毒剂(40−y)瓶，由题意得：30y +40(40−y)=1400，解得：y =20，∴40−y =40−20=20，答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．【解析】(1)设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x 元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为(3x −50)元，由题意列出分式方程，解方程即可；(2)设购买甲种品牌的消毒剂y 瓶，则购买乙种品牌的消毒剂(40−y)瓶，由题意列出一元一次方程，解方程即可．本题考查分式方程的应用和一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)正确找出等量关系，列出分式方程，(2)正确找出等量关系，列出一元一次方程．25.【答案】10 15 y =x(x−1)2 1128【解析】解：(1)观察图形，可知：第四个图中y 的值为10，第五个图中y 的值为15． 故答案为：10；15．(2)∵1=2×12，3=3×22，6=4×32，10=5×42，15=6×52， ∴y =x(x−1)2，当x =48时，y =48×(48−1)2=1128． 故答案为：y =x(x−1)2；1128．(3)依题意，得：x(x−1)2=190， 化简，得：x 2−x −380=0，解得：x 1=20，x 2=−19(不合题意，舍去)．答：该班共有20名女生．(1)观察图形，可以找出第四和第五个图中的y 值；(2)根据y 值随x 值的变化，可找出y =x(x−1)2，再代入x =48可求出当x =48时对应的y值；(3)根据(2)的结论结合九年级1班全体女生相互之间共通话190次，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及图形的变化规律，解题的关键是：(1)观察图形，数出当x =5和x =6时对应的y 值；(2)根据y 随x 的变化，找出变化规律y =x(x−1)2；(3)找准等量关系，正确列出一元二次方程． 26.【答案】(1)证明：连结OF ，BE ，如图：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB =90°，∵∠C =90°，∴∠AEB =∠ACD ，∴BE//CD ，∵点F 是弧BE 的中点，∴OF ⊥BE ，∴OF ⊥CD ，∵OF 为半径，∴直线DF 是⊙O 的切线；(2)解：∵∠C =∠OFD =90°，∴AC//OF ，∴△OFD∽△ACD ，∴OFAC =ODAD ，∵BD =2，OF =OB =4，∴OD =6，AD =10，∴AC =OF×ADOD =4×106=203，∴CD =√AD 2−AC 2=√102−(203)2=10√53，∵AC//OF ，OA =4，∴CF OA =CD AD ，即CF 4=10√5310，解得：CF =4√53， ∴tan∠AFC =AC CF =2034√53=√5．【解析】(1)连结OF ，BE ，得到BE//CD ，根据平行线的性质得到CD ⊥OF ，即可得出结论；(2)由相似三角形的性质求出AC 长，再由勾股定理可求得DC 长，则能求出CF 长，即可得出结果．本题考查的是切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及三角函数定义等知识；掌握切线的判定定理和圆周角定理是解题的关键． 27.【答案】y =−15x 2+85x +4 (4,365)【解析】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +4(a ≠0)与x 轴交于点C(−2,0)，且经过点B(8,4)，∴{0=4a −2b +44=64a +8b +4， 解得：{a =−15b =85， ∴抛物线解析式为：y =−15x 2+85x +4，∵：y =−15x 2+85x +4=−15(x −4)2+365， ∴顶点坐标为(4,365)故答案为：y =−15x 2+85x +4，(4,365)；(2)点N 在直线AC 上，理由如下：∵抛物线y =−15x 2+85x +4与y 轴交于点A ，∴点A(0,4)，即OA =4，∵点B(8,4)，∴AB//x 轴，AB =8，∴AB ⊥AO ，∴∠OAB =90°，∴∠OAM +∠BAM =90°，∵AM ⊥OB ，∴∠BAM +∠B =90°，∴∠B =∠OAM ，∴tan∠B =tan∠OAM =OA AB =48=12，∵将Rt △OMA 沿y 轴翻折，∴∠NAO =∠OAM ，∴tan∠NAO =tan∠OAM =12，∵OC =2，OA =4，∴tan∠CAO =OC OA =12，第15页，共21页 ∴tan∠CAO =tan∠NAO ，∴∠CAO =∠NAO ，∴AN ，AC 共线，∴点N 在直线AC 上；(3)∵点B(8,4)，点O(0,0)，∴直线OB 解析式为y =12x ，∵Rt △OMA 沿着OB 平移后，得到Rt △DEF ，∴AF//OB ，∴直线AF 的解析式为：y =12x +4，联立方程组：{y =12x +4y =−15x 2+85x +4解得：{x 1=0y 1=4或{x 2=112y 2=274∴点F(112,274)，∵Rt △OMA 沿着OB 平移后，得到Rt △DEF ，∴Rt △OMA≌Rt △DEF ，OA =DF ，OA//DF∴S △OMA =S △DEF ，四边形OAFD 是平行四边形，∵四边形AMEF 的面积=S 四边形AMDF +S △DEF =S 四边形AMDF +S △OAM =S 四边形OAFD ， ∴四边形AMEF 的面积=S 四边形OAFD =4×112=22．(1)将点B ，点C 坐标代入解析式可求a ，b 的值，由配方法可求顶点坐标；(2)由余角的性质可得∠MAO =∠B ，利用三角函数可求tan∠MAO =tan∠NAO =tan∠CAO =12，可得∠CAO =∠NAO ，可得AC 与AN 共线，即可求解； (3)先求出OB 解析式，AF 解析式，联立方程组可求点F 坐标，由四边形AMEF 的面积=S 四边形AMDF +S △DEF =S 四边形AMDF +S △OAM =S 四边形OAFD ，可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，锐角三角函数，直角三角形的性质，折叠的性质，平移的性质，平行四边形的性质等知识，求出点F 的坐标是本题的关键．。
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2020年中考数学试卷一、选择题1．2的倒数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（）A．0.36×106B．3.6×105C．3.6×106D．36×1053．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6 5．某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，56．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）A．37°B．43°C．53°D．54°7．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．米B．4sinα米C．米D．4cosα米8．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m≤2且m≠1 9．如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k ≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝10．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a＝﹣D．OC•OD＝16二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11．把多项式a3﹣4a分解因式，结果是．12．若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝．13．不等式组的解集为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3，则BD的长度为．15．如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是．16．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为．17．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为．18．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人．19．如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为．20．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（1）计算（﹣2）2﹣|﹣|﹣2cos45°+（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（+），其中a＝﹣1．22．规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．23．新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．24．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25．古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．26．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（﹣1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．参考答案一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．2的倒数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．解：2的倒数是，故选：D．2．某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（）A．0.36×106B．3.6×105C．3.6×106D．36×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：360000＝3.6×105，故选：B．3．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D．4．下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．解：A、a3+a2，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、a3÷a＝a2，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，正确；D、（a2）4＝a8，故此选项错误；故选：C．5．某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，这组数据的中位数为4；众数为5．故选：A．6．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）A．37°B．43°C．53°D．54°【分析】根据平行线的性质，可以得到∠2和∠3的关系，从而可以得到∠3的度数，然后根据∠1+∠3＝90°，即可得到∠1的度数．解：∵AB∥CD，∠2＝37°，∴∠2＝∠3＝37°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝53°，故选：C．7．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．米B．4sinα米C．米D．4cosα米【分析】过点A′作A′C⊥AB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．解：过点A′作A′C⊥AB于点C，由题意可知：A′O＝AO＝4，∴sinα＝，∴A′C＝4sinα，故选：B．8．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m≤2且m≠1【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，∴，解得：m≤2且m≠1．故选：D．9．如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k ≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．解：∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，∴OC＝2，∠COB＝60°，∴点C的坐标为（﹣1，），∵顶点C在反比例函数y═的图象上，∴＝，得k＝﹣，即y＝﹣，故选：B．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a＝﹣D．OC•OD＝16【分析】由抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，可得点A的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B的坐标，由点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知∠ACO＝∠ACB，再结合平行线的性质可判断∠BAC＝∠ACB，从而可知AB＝AD；过点B作BE ⊥x轴于点E，由勾股定理可得EC的长，则点C坐标可得，然后由对称性可得点D的坐标，则OC•OD的值可计算；由勾股定理可得AD的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，∴A（0，4），∵对称轴为直线x＝，AB∥x轴，∴B（5，4）．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE＝4，AB＝5，∵AB∥x轴，∴∠BAC＝∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∴BC＝AB＝5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，∴C（8，0），∵对称轴为直线x＝，∴D（﹣3，0）∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，∴AD＝5，∴AB＝AD，故B无误；设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8），将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8），∴a＝﹣，故C无误；∵OC＝8，OD＝3，∴OC•OD＝24，故D错误．综上，错误的只有D．故选：D．二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11．把多项式a3﹣4a分解因式，结果是a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．12．若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝8．【分析】直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案．解：∵7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，∴7a x b2与﹣a3b y是同类项，∴x＝3，y＝2，∴y x＝23＝8．故答案为：8．13．不等式组的解集为﹣6＜x≤13．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．解：，解①得：x＞﹣6，解②得：x≤13，不等式组的解集为：﹣6＜x≤13，故答案为：﹣6＜x≤13．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3，则BD的长度为2．【分析】首先证明DB＝AD＝CD，然后再由条件BC＝3可得答案．解：∵∠C＝90°，∠ADC＝60°，∴∠DAC＝30°，∴CD＝AD，∵∠B＝30°，∠ADC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AD，∴BD＝2CD，∵BC＝3，∴CD+2CD＝3，∴CD＝，∴DB＝2，故答案为：2．15．如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是y＝﹣2x．【分析】根据图象和题意，可以得到点P的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式．解：∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y＝﹣x+1上，∴2＝﹣x+1，得x＝﹣1，∴点跑的坐标为（﹣1，2），设正比例函数解析式为y＝kx，则2＝﹣k，得k＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x，故答案为：y＝﹣2x．16．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为．【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2＝∠4，再利用平行线的性质得出∠1＝∠2＝∠3，进而得出答案．解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠2，AN＝MN，∠MGA＝90°，则NG＝AM，故AN＝NG，∴∠2＝∠4，∵EF∥AB，∴∠4＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝×90°＝30°，∵四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，∴AE＝AD＝BC＝1，∴AG＝2，∴EG＝＝，故答案为：．17．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为1．【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．解：当x＝625时，x＝125，当x＝125时，x＝25，当x＝25时，x＝5，当x＝5时，x＝1，当x＝1时，x+4＝5，当x＝5时，x＝1，…依此类推，以5，1循环，（2020﹣2）÷2＝1010，即输出的结果是1，故答案为：118．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了10个人．【分析】设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x（x+1）]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．解：设每轮传染中平均每人传染了x人．依题意，得1+x+x（1+x）＝121，即（1+x）2＝121，解方程，得x1＝10，x2＝﹣12（舍去）．答：每轮传染中平均每人传染了10人．19．如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为57．【分析】根据图形的变化规律即可得第⑦个图形中菱形的个数．解：第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1＝3；第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2＝7；第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3＝13；…，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7＝57．故答案为：57．20．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为﹣．【分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH＝S四，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．边形DMCN解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴DC＝AB＝1，四边形DMCN是正方形，DM＝．则扇形FDE的面积是：＝．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM＝DN，∵∠GDH＝∠MDN＝90°，∴∠GDM＝∠HDN，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH＝S四边形DMCN＝．则阴影部分的面积是：﹣．故答案为﹣．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（1）计算（﹣2）2﹣|﹣|﹣2cos45°+（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（+），其中a＝﹣1．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝4﹣﹣2×+1＝4﹣﹣+1＝5﹣2；（2）原式＝[+]•＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．22．规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是B；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（1）（3）（5）（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有C个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．【分析】（1）根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可．（2）旋转对称图形，且有一个旋转角是60度判断即可．（3）根据旋转图形的定义判断即可．（4）根据要求画出图形即可．解：（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）．故答案为（1）（3）（5）．（3）命题中①③正确，故选C．（4）图形如图所示：23．新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是54°，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为75人；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．【分析】（1）由题意可得本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人），（2）首先可求得A级人数的百分比，继而求得∠α的度数，然后补出条形统计图；（3）根据A级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人）；（2）∵A级的百分比为：×100%＝15%，∴∠α＝360°×15%＝54°；C级人数为：40﹣6﹣12﹣8＝14（人）．如图所示：（3）500×15%＝75（人）．故估计优秀的人数为75人；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为．故答案为：40；54°；75人．24．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a 之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得＝，解得：x＝2000．经检验，x＝2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y＝（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y＝﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y＝﹣300a+36000．∴k＝﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y有最大值∴B型车的数量为：60﹣20＝40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．25．古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．【分析】（1）连接OD、DB，由已知可知DE垂直平分OB，则DB＝DO，再由圆的半径相等，可得DB＝DO＝OB，即△ODB是等边三角形，则∠BDO＝60°，再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可得∠CDB＝30°，从而可得∠ODC＝90°，按照切线的判定定理可得结论；（2）连接OP，先由已知条件得OP＝OB＝BC＝2OE，再利用两组边成比例，夹角相等来证明△OEP∽△OPC，按照相似三角形的性质得出比例式，则可得答案．解：（1）连接OD、DB，∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，∴DE垂直平分OB，∴DB＝DO．∵在⊙O中，DO＝OB，∴DB＝DO＝OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠BDO＝∠DBO＝60°，∵BC＝OB＝BD，且∠DBE为△BDC的外角，∴∠BCD＝∠BDC＝∠DBO．∵∠DBO＝60°，∴∠CDB＝30°．∴∠ODC＝∠BDO+∠BDC＝60°+30°＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）答：这个确定的值是．连接OP，如图：由已知可得：OP＝OB＝BC＝2OE．∴＝＝，又∵∠COP＝∠POE，∴△OEP∽△OPC，∴＝＝．26．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（﹣1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．【分析】（1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；（2）先求出OA＝OC＝6，进而得出∠OAC＝45°，进而判断出PD＝PE，即可得出当PE的长度最大时，PE+PD取最大值，设出点E坐标，表示出点P坐标，建立PE＝﹣t2+6t ＝﹣（t﹣3）2+9，即可得出结论；（3）先判断出NF∥x轴，进而求出点N的纵坐标，即可建立方程求解得出结论．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（6，0），B（﹣1，0），∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6，顶点坐标为（，）；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6，∴C（0，6），∴OC＝6，∵A（6，0），∴OA＝6，∴OA＝OC，∴∠OAC＝45°，∵PD平行于x轴，PE平行于y轴，∴∠DPE＝90°，∠PDE＝∠DAO＝45°，∴∠PED＝45°，∴∠PDE＝∠PED，∴PD＝PE，∴PD+PE＝2PE，∴当PE的长度最大时，PE+PD取最大值，∵A（6，0），C（0，6），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，设E（t，﹣t+6）（0＜t＜6），则P（t，﹣t2+5t+6），∴PE＝﹣t2+5t+6﹣（﹣t+6）＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，当t＝3时，PE最大，此时，﹣t2+5t+6＝12，∴P（3，12）；（3）如图（2），设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF，∵点F在线段MN的垂直平分线AC上，∴FM＝FN，∠NFC＝∠MFC，∵l∥y轴，∴∠MFC＝∠OCA＝45°，∴∠MFN＝∠NFC+∠MFC＝90°，∴NF∥x轴，由（2）知，直线AC的解析式为y＝﹣x+6，当x＝时，y＝，∴F（，），∴点N的纵坐标为，设N的坐标为（m，﹣m2+5m+6），∴﹣m2+5m+6＝，解得，m＝或m＝，∴点N的坐标为（，）或（，）．。