电力系统安全性与稳定性--求切除角概述

电力系统安全性与稳定性 ----求解极限切除角1 绪论暂态稳定是电力系统遭受严重暂态扰动时保持同步的能力。

系统对这类扰动的反应是发电机转子角、潮流、节点电压及其他参数有很大的偏移，稳定性受系统的非线性特性影响。

若系统内电机之间的角度偏差保持在一定范围内，系统仍保持同步。

若因为暂态不稳定而发生失步，通常也在扰动过后的2-3s内。

2基本原理如图1所示单机无穷大系统EtGXtX2X1无穷大母线图1 系统模型图分析：系统模型简化图2所示LT'E δ∠TX 'd X 1XB E δ∠2X 'E δ∠0B E ∠︒TX 图2 系统简化模型由此可得发电机电磁功率输出为：'max sin sin Be T E E P P X δδ==运动方程或摇摆方程为：2max 202sin m Hd P P d tδδω=-现在考虑系统的暂态行为。

机械功率输入有一条突然增大，从0m P 变到1m P ，如图3所示，由于转子惯性，转子角不可能立即从0δ变到1δ。

现在机械功率超过电气功率，加速转矩使转子从初始点沿着曲线加速到新的平衡点b ，其速率是由摆动方程决定的。

当到达b 点时，加速功率为0，但转子速度高于0ω，因而转子角继续增加。

当δ的值大于1δ，e P 大于1m P ，转子减速。

在到达峰值m δ时，转子速度恢复到0ω，但e P 大于1m P ，转子继续减速，此时速度小于0ω；运行点轨迹是从c 到b 然后到a 。

转子角在新平衡角1δ处以一个恒定幅值不停振荡。

P δP图3 系统对输入机械功率阶跃变化的响应由等面积法则可知系统稳定的判据为：0()0mm e P P d Hδδωδ-=⎰。

当δ从0δ变化到1δ时，加速的转子获得动能。

所获得的能量为：111()m e E P P d A δδδ=-=⎰的面积当δ从1δ变化到m δ时，减速期间失去的能量为：m122()m e E P P d A δδδ=-=⎰的面积通过上面的式子可以确定确定最大的摇摆角δ和相应的系统稳定性，而不需要通过正式求解摇摆方程去计算时间响应。

该法则易用于确定图3中m P 的最大允许值。

即面积2A 至少等于1A 时，能保持稳定。

如果1A 大于2A ，则有m L δδ>，将失稳。

这是因为若L δδ>，1m P 就会大于e P ，且净转矩是加速的。

现在考虑三相短路发生在图1的输电回路2上的系统的响应。

系统的等值电路如图4所示。

LT'E δ∠TX 'd X 1XB E δ∠21X 22X图4系统三相短路时等值电路图若故障位置是在故障线路的送端，则没有功率传送到无穷大母线。

短路电流由发电机经过纯电抗流向故障处。

因而在故障期间，有功功率e P 和相应的气隙电气转矩e T 为0而仅有无功功率流过。

如果F 离送端有一定的距离，当故障还存在时，有一些有功功率将输送到无穷大母线。

图5描述了不同的故障切除时间时的稳定状态情况。

0e1mPδe2Pa 较短切除时间b 较短切除时间图5 不同故障切除时间的响应考虑图a 情况:刚开始时，系统运行在两条线路都运行的情况下，即有e mP P =和0δδ=。

当故障发生时，运行点突然从a 变化到b ，由于惯性，δ角不能突变，由于m P 大于e P ，转子加速直到到达c 点，即把故障切除使线路2从系统中隔离。

运行点现在突然转移到d 。

e P 大于m P ，使转子减速，由于转子速度大于同步转速，δ继续增加，由面积1A 表示所得到的动能被传送到系统耗尽为止。

运行点从d 到e ，使得面积2A 等于1A 。

在点e,速度等于0ω而且δ达到它的最大值m δ。

由于e P 仍大于m P ，直到速度下降到0ω以下。

转子角δ减小，转子继续减速，运行点从e 到d 随着故障后的e P δ-曲线运行。

δ的最小值是使它满足故障后系统的等面积法则。

在缺乏任何阻尼来源情况下，转子以恒定幅值继续振荡。

当延迟故障切除时，如图7所示，m P 上的面积2A 小于1A 。

当运行点达到e 时，在加速期间所得到的动能还没有完全消耗完，结果速度仍大于0ω，而且δ继续增加。

超过e 点时，m P 大于e P ，转子又开始加速。

转速和角度继续增加，从而导致失步。

3 算例分析本例中，检查一个火电厂的暂态稳定性。

它包括4台555MVA ，24kV ，60Hz 的机组通过两条输电线路向无穷大母线供电，假设线路距离首端65%处发生故障，如图6所示。

低压侧无穷大母线高压侧图6 例题系统图图中所示的网络电抗是以2200MVA ，24kV 为基准的标幺值（指升压变压器的LT 侧）。

假定忽略电阻。

初始系统运行条件以2200MVA ，24kV 为基准的标幺值如下：0.9P = 0.436Q = （过励） ︒∠=34.280.1~t E ︒∠=090081.0~B E发电机的模型用经典的一个等值机来表示，以下是它以2200MVA ，24kV 为基准的标幺参数值：'0.3d X = 3.5/H MW s MVA =∙ 0D K =线路2在F 点分别遭受三相接地短路故障、两相接地故障故障、两相故障、单相接地故障，在隔离故障线路后被清除。

1）用数值积分通过计算转子角的时间响应决定临界故障切除时间和临界切除角；2）用等面积法则验证上面的临界切除角的值。

3.1 求解过程经典模型来表示发电机，则系统等值电路图如图7所示。

此处，选择故障发生点F 在线路L 2全长的65%处。

LT= 0.900810 ∠00.30.150.50.60450.3255BE δ∠'E图7 系统等值电路对于初始运行条件，'d X 后的电压为为：︒∠=︒-∠-+︒∠=+=77.411626.134.280.1)436.09.0(3.034.280.1~'~'~j j I jX E E t d t图8代表三种系统情况简化等值电路：X T0.7752B0.95a 故障前c 故障后b 故障中BE δ∠'E BE BE δ∠'E δ∠'E 图8三种情况下系统简化等值电路通过上面的简化等值电路可以求得： (a)故障前的电磁功率' 1.16260.90081sin sin 1.351sin 0.7752B e T E E P X δδδ⨯===(b) 故障后的电磁功率' 1.16260.90081sin sin 1.1024sin 0.95B e T E E P X δδδ⨯===(c) 故障中的电磁功率' 1.16260.90081sin sin B e T TE E P X X δδ⨯==下面进行故障过程中网络的附加电抗的计算。

对于故障中的情况,系统等值图如图9，其中()n X ∆是短路后的附加阻抗，为了求出附加阻抗()n X ∆，先要求出网络的各序电抗。

LTBE ()nX ∆'E 0.30.32550.60450.150.5图9 故障中系统等值图（a)正序网络根据所给定的参数做出正序网络如图10所示。

10.3X 20.15X 30.5Xδ∠'E BE图10 正序网络（三角形）为了计算，将其故障线路部分作“Y -∆”变换，得到如图4所示的正序网络。

3X 4X .δ∠'E BE 1X 2X图11 正序网络（星形）正序阻抗(1)ff X 为：(1)12345()//0.6614//0.11380.13760.2347ff X X X X X X =+++=+= （b)负序网络负序网络如图12所示。

假定发电机的负序和正序电抗相等，即(1)(2)0.3G G X X ==，对于变压器有(0)(1)(2)0.15T T T X X X ===。

3X 4X .1X 2X图12 负序网络由于负序网络参数和正序一样，所以负序阻抗(2)ff X 与正序阻抗(1)ff X 相等(2)(1)0.2347ff ff X X ==（c)零序网络零序网络如图13所示。

假设变压器为Yg ∆-连接方式，因此发电机没有零序通路，发电机阻抗不包括在零序网络中。

对于线路，一般的假设(0)(1)3L L XX =。

2X 3X .1X图13 零序网络零序阻抗(0)ff X 为：(0)1234()//0.7842//0.34140.41280.6507ff X X X X X =++=+=根据正序等效定则，短路点电流的正序分量，与在短路点每一相中加入附加电抗)(n X ∆而发生三相短路时的电流相等。

由前面的计算结果，可以分别计算出三相短路、两相短路接地、两相短路和单相接地短路四种短路情况下的附加电抗，分别如下表1所示：表1 各种故障情况下的附加阻抗()n X ∆()n X ∆计算值 三相短路(3)f 00 两相接地短路(1,1)f(2)(0)(0)(2)ff ff ff ff X X X X +0.1725 两相短路(2)f (2)ff X0.2347 单相接地短路(1)f(2)(0)ff ff X X +0．8854由前述正序等效定则，发生短路时，在正常等值电路中的短路点接入附加电抗)(n X ∆，就得到故障情况下的等值电路图，如图14所示。

∠'E BE 1X 2X 30.2114X 4X .20.1138X .∠'E 10.6614X化简图13 故障情况下的等值电路对上图进行“-Y ∆”变换，可以得到下面的等值电路，如图14所示，从而可以求出电路的联络电抗T X 。

δ∠'E图14 系统转移电抗T X则1212()30.07530.77520.1376T n X X X X X X X ∆∙=++=++ 根据四种不同故障类型时的附加电抗值，计算出各种情况下的系统的联络电抗值，分别如下表2所示。

表2 各种故障情况下的联络阻抗T X()n X ∆计算值 三相短路(3)f 0 1.3224 两相接地短路(1,1)f 0.1725 1.0180 两相短路(2)f 0.23470.9775单相接地短路(1)f0．8854 0．8488通过计算所得的联络阻抗就可以得到故障发生时的电磁功率。

a)三相短路 '1.16260.90081s i n s i n 0.7920s i n1.3224B e T E E P X δδδ⨯===b)两相接地短路 '1.16260.90081s i n s i n 1.0288s i n1.0180B e T E E P X δδδ⨯===c)两相短路 '1.16260.90081s i n s i n 1.0714s i n0.9775B e T E E P X δδδ⨯===d)单相接地短路 '1.16260.90081s i n s i n 1.2338s i n0.8488B e T E E P X δδδ⨯===3.2 算法分析转子运动方程可用两个一阶方程写为：max max 0111()(sin )(0.9sin )27()2377r m r r r p P P P H p f ωδδδωωπωω∆=-=-=∆=∆=∆ 式中：max1.3511.1024P P ⎧⎪=⎨⎪⎩Ⅱ故障前故障中故障后，0.79201.02881.07141.2338P ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩Ⅱ三相短路两相接地短路两相短路单相短路δ和r ω∆的初始值分别为41.77°和0p.u 。