河北省衡水市枣强中学2015届高三10月月考数学(理)试题 Word版含答案

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河北省衡水中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

20142015学年度上学期高三年级期中考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{|20,},{2,}A x x x N B x x Z =-≤∈=∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（）A ．5B ．4C ．3D ．22、已知a R ∈，则“1a =±”是“22(1)a a i -+-为纯虚数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3、已知平面向量,m n 的夹角为6π，且3,2m n ==，在ABC ∆中，22,26AB m n AC m n =+=-D 为BC 的中点，则AD =（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．84、已知锐角,A B 满足2tan tan()A A B =+，则tan B 的最大值为（）A ．．2 D ．45、设命题:p 函数1y x =在定义域上为减函数；命题:,(0,)q a b ∃∈+∞，当1a b +=时，113a b+=，以下说法正确的是（）A ．p q ∨为真B ．p q ∧为真C ．p 真q 假D ．,p q 为假6、入托执行下图所示的框图，输入5N =，则输出的数等于（）A ．2542 B ．2521 C ．1921 D ．2217、下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）A ．34+B ．6+C ．6+D ．17+8、已知减函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且()20f =，则不等式(1)(1)0x f x -->的解集为（）A ．()3,1--B ．()3,1(2,)-+∞ C ．()3,0(3,)-+∞ D ．()1,1(1,3)-9、三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一球面上，其中ABC ∆是正三角形，PA ⊥平面ABC ，26PA AB ==，则该球的体积为（）A ．B ．C ．48πD ．10、已知e 是自然对数的底数，函数()2xf x e x =+-的零点为a ，函数()ln 2g x x x =+-的零点为b ，则下列不等式成立的是（）A ．()()()1f f a f b <<B ．()()()1f a f b f <<C ．()()()1f a f f b <<D ．()()()1f b f f a <<11、设函数()(sin cos )(02014)x f x e x x x π=-≤≤，则函数()f x 的各极小值之和为（）A ．220212(1)1x e e e ππ---B ．21002(1)1x e e e ππ---C ．210022(1)1x e e e ππ---D ．220122(1)1x e e eππ--- 12、已知23ln ,2b a a d c =-+=+，则22()()a c b d -+-的最小值为（） A．2 C．．8第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

【真题】15年河北省衡水中学高三(上)数学期中试卷含答案(理科)

2014-2015学年河北省衡水中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题只有一项符合题意，请将正确答案）1．（5分）设集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是（）A．﹣1＜x≤1 B．x≤1 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜12．（5分）已知实数1，m，9依次构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．D．或23．（5分）已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊂α，n∥m⇒n∥α B．m⊂α，n⊥m⇒n⊥αC．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β4．（5分）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A．B．C．D．5．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．（5分）如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定7．（5分）如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x分钟，瓶内液面与进气管的距离为h厘米，已知当x=0时，h=13．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完．则函数h=f（x）的图象为（）A．B．C．D．8．（5分）已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则a的范围是（）A．B．C．（﹣∞，0]D．10．（5分）抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线y2=2px（p＞0），弦AB过焦点，△ABQ为其阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为（）A．B．p2C．2p2D．4p211．（5分）四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD 是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（）A．4πB．12πC．16πD．32π12．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（2﹣x）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=，则函数H（x）=|xe x|﹣f（x）在区间[﹣5，1]上的零点个数为（）A．4 B．8 C．6 D．10二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在横线上）13．（5分）已知，3sin2α=2cosα，则cos（α﹣π）=．14．（5分）如图，F1，F2是双曲线C1：x2﹣=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是．15．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+2by（a＞0，b ＞0）的最大值为1，则+的最小值为．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17．（12分）如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cos ∠ADC=﹣．（Ⅰ）求sin∠BAD的值；（Ⅱ）求AC边的长．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，在线段PC上是否存在点M，使二面角M﹣BQ﹣C的大小为60°．若存在，试确定点M的位置，若不存在，请说明理由．19．（12分）设不等式组所表示的平面区域为D n，记D n内整点的个数为a n（横纵坐标均为整数的点称为整点）．（1）n=2时，先在平面直角坐标系中作出区域D2，再求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）记数列{a n}的前n项的和为S n，试证明：对任意n∈N*恒有++…+＜成立．20．（12分）定圆M：=16，动圆N过点F且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E．（I）求轨迹E的方程；（Ⅱ）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC 的面积最小时，求直线AB的方程．21．（12分）已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，求g（x1）﹣g （x2）的最小值．四、选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是圆O的切线．五、选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x﹣1）≤2；（Ⅱ）当a＞0时，不等式2a﹣3≥f（ax）﹣af（x）恒成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年河北省衡水中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题只有一项符合题意，请将正确答案）1．（5分）设集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是（）A．﹣1＜x≤1 B．x≤1 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜1【解答】解：∵集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≥1}，又∵“x∈A且x∉B”，∴﹣1＜x＜1；又由﹣1＜x＜1时，满足x∈A且x∉B．故选：D．2．（5分）已知实数1，m，9依次构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．D．或2【解答】解：∵实数1、m、9依次构成一个等比数列，∴m2=1×9，解之得m=±3①当m=3时，圆锥曲线的方程为，表示椭圆a2=3，b2=2，可得a=，c==∴椭圆的离心率e==②当m=﹣3时，圆锥曲线的方程为，表示双曲线a2=1，b2=3，可得a=1，c==2∴双曲线的离心率e==2故选：C．3．（5分）已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊂α，n∥m⇒n∥α B．m⊂α，n⊥m⇒n⊥αC．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β【解答】解：在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．故选：D．4．（5分）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A．B．C．D．【解答】解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项A中的视图满足三视图的作法规则；B中的视图满足三视图的作法规则；C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；D中的视图满足三视图的作法规则；故选：C．5．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：=，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象．故选：C．6．（5分）如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定【解答】解：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．而（a+x）2+（b+x）2﹣（c+x）2=x2+2（a+b﹣c）x＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=＞0，则为锐角，那么它为锐角三角形．故选：A．7．（5分）如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x分钟，瓶内液面与进气管的距离为h厘米，已知当x=0时，h=13．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完．则函数h=f（x）的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，每分钟滴下πcm3药液，当4≤h≤13时，xπ=π•42•（13﹣h），即h=13﹣，此时0≤x≤144；当1≤h＜4时，xπ=π•42•9+π•22•（4﹣h），即，此时144＜x≤156．∴函数单调递减，且144＜x≤156时，递减速度变快．故选：A．8．（5分）已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：设AB中点为D，则OD⊥AB∵，∴∴∵∴∵直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，∴∴4＞∴4＞∵k＞0，∴故选：C．9．（5分）函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则a的范围是（）A．B．C．（﹣∞，0]D．【解答】解：先画出分段函数f（x）的图象，如图．当x∈[﹣2，0]上的最大值为2；欲使得函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则当x=2时，e2a的值必须小于等于2，即e2a≤2，解得：a故选：D．10．（5分）抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线y2=2px（p＞0），弦AB过焦点，△ABQ为其阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为（）A．B．p2C．2p2D．4p2【解答】解：法一：取倾斜角为：450，600，900，经计算可知，当倾斜角为900时，△ABQ的面积的最小，此时AB=2p，又焦点到准线的距离=p，此时三角形的面积最小为p2故选B．法二：由于若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上，且△PAB为直角三角型，且角P为直角．，由于AB是通径时，AB最小，故选B．11．（5分）四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD 是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（）A．4πB．12πC．16πD．32π【解答】解：取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，BE=，BG=，∴R=2．四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=16π．故选：C．12．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（2﹣x）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=，则函数H（x）=|xe x|﹣f（x）在区间[﹣5，1]上的零点个数为（）A．4 B．8 C．6 D．10【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（2﹣x）=f（x），∴函数是偶函数，关于x=1对称，∵函数f（x）=xe x的定义域为R，f′（x）=（xe x）′=x′e x+x（e x）′=e x+xe x令f′（x）=e x+xe x=e x（1+x）=0，解得：x=﹣1．列表：由表可知函数f（x）=xe x的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），单调递增区间为（﹣1，+∞）．当x=﹣1时，函数f（x）=xe x的极小值为f（﹣1）=﹣．y=|xe x|，在x=﹣1时取得极大值：，x∈（0，+∞）是增函数，x＜0时有5个交点，x＞0时有1个交点．共有6个交点故选：C．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在横线上）13．（5分）已知，3sin2α=2cosα，则cos（α﹣π）=．【解答】解：∵，3s in2α=2cosα，∴6sinα•cosα=2cosα，解得sinα=，∴cosα=﹣．故cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣cosα=，故答案为．14．（5分）如图，F1，F2是双曲线C1：x2﹣=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是．【解答】解：由双曲线C1：x2﹣=1可得a1=1，b1=，c=2．设椭圆C2的方程为=1，（a＞b＞0）．则|F1A|﹣|F2A|=2a1=2，|F1A|+|F2A|=2a，∴2|F1A|=2a+2∵|F1F2|=|F1A|=2c=4，∴2×4=2a+2，解得a=3．则C2的离心率==．故答案为：．15．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+2by（a＞0，b ＞0）的最大值为1，则+的最小值为8．【解答】解：由约束条件作可行域如图．由图可知，使目标函数数z=ax+2by（a＞0，b＞0）取得最大值的点为B（1，1），∴a+2b=1，则+（当且仅当a=2b时取等号），由，解得：．∴+的最小值为．故答案为：8．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为[0，] ．【解答】解：设点M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，化简可得0≤a≤，故答案为：[0，]．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17．（12分）如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cos ∠ADC=﹣．（Ⅰ）求sin∠BAD的值；（Ⅱ）求AC边的长．【解答】解：（Ⅰ）由题意，因为sinB=，所以cosB=…（2分）又cos∠ADC=﹣，所以sin∠ADC=…（4分）所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=×﹣（﹣）×=…（7分）（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，得，解得BD=…（10分）故BC=15，CD=从而在△ADC中，由余弦定理，得AC2=9+225﹣2×3××（﹣）=，所以AC=…（14分）18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，在线段PC上是否存在点M，使二面角M﹣BQ﹣C的大小为60°．若存在，试确定点M的位置，若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，又PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵AD⊂平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．（2）解：∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD，以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图则Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，，0），C（﹣2，，0）设，0＜λ＜1，则M（﹣2λ，，），平面CBQ的一个法向量=（0，0，1），设平面MBQ的法向量为=（x，y，z），由，得=（，0，），∵二面角M﹣BQ﹣C的大小为60°，∴cos60°=|cos＜＞|=||=，解得，∴=，∴存在点M为线段PC靠近P的三等分点满足题意．19．（12分）设不等式组所表示的平面区域为D n，记D n内整点的个数为a n（横纵坐标均为整数的点称为整点）．（1）n=2时，先在平面直角坐标系中作出区域D2，再求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）记数列{a n}的前n项的和为S n，试证明：对任意n∈N*恒有++…+＜成立．【解答】解：（1）D2如图中阴影部分所示，∵在4×8的矩形区域内有5×9个整点，对角线上有5个整点，∴a2==25．（3分）（另解：a2=1+3+5+7+9=25）（2）直线y=nx与x=4交于点P（4，4n），据题意有a n==10n+5．（6分）（另解：a n=1+（n+1）+（2n+1）+（3n+1）+（4n+1）=10n+5）（3）S n=5n（n+2）．（8分）∵==•＜，∴++…+＜++…+=（﹣+…+﹣）=（+﹣﹣）＜（13分）20．（12分）定圆M：=16，动圆N过点F且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E．（I）求轨迹E的方程；（Ⅱ）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC 的面积最小时，求直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为点在圆内，所以圆N内切于圆M，因为|NM|+|NF|=4＞|FM|，所以点N的轨迹E为椭圆，且，所以b=1，所以轨迹E的方程为．…（4分）（Ⅱ）（i）当AB为长轴（或短轴）时，依题意知，点C就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时|AB|=2．…（5分）（ii）当直线AB的斜率存在且不为0时，设其斜率为k，直线AB的方程为y=kx，联立方程得，所以|OA|2=．…（7分）由|AC|=|CB|知，△ABC为等腰三角形，O为AB的中点，OC⊥AB，所以直线OC 的方程为，由解得，=，，…（9分）S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=，由于，所以，…（11分）当且仅当1+4k2=k2+4，即k=±1时等号成立，此时△ABC面积的最小值是，因为，所以△ABC面积的最小值为，此时直线AB的方程为y=x或y=﹣x．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，求g（x1）﹣g （x2）的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定义域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）==0，∴x1+x2=b﹣1，x1x2=1∴g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣）∵0＜x1＜x2，∴设t=，0＜t＜1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，则h′（t）=﹣＜0，∴h（t）在（0，1）上单调递减，又∵b≥，∴（b﹣1）2≥，∵0＜t＜1，∴4t2﹣17t+4≥0，∴0＜t≤，h（t）≥h（）=﹣2ln2，故所求的最小值为﹣2ln2．四、选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是圆O的切线．【解答】证明：（1）∵BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，∴EB⊥BC．又∵AD⊥BC，∴AD∥BE．可得△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC．∴，得．∵G是AD的中点，即DG=AG．∴BF=EF．（2）连接AO，AB．∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．由（1）得：在Rt△BAE中，F是斜边BE的中点，∴AF=FB=EF，可得∠FBA=∠FAB．又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO．∵BE是圆O的切线，∴∠EBO=90°，得∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°，∴PA⊥OA，由圆的切线判定定理，得PA是圆O的切线．五、选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x﹣1）≤2；（Ⅱ）当a＞0时，不等式2a﹣3≥f（ax）﹣af（x）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）原不等式等价于：当x ≤1时，﹣2x +3≤2，即≤x ≤1．当1＜x ≤2时，1≤2，即 1＜x ≤2．当x ＞2时，2x ﹣3≤2，即2＜x ≤．综上所述，原不等式的解集为{x |≤x≤}．（Ⅱ）当a ＞0时，f （ax ）﹣af （x ）=|ax ﹣1|﹣|ax ﹣a |=|ax ﹣1|﹣|a ﹣ax |≤|ax ﹣1+a ﹣ax |=|a ﹣1|，所以，2a ﹣3≥|a ﹣1|，解得a ≥2．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则yxo[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

河北省衡水中学2015届高三下学期三调考试数学(理)试题word版含答案

2014-2015学年度下学期高三年级三调考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{|11},{|560}A x x B x x x =-≤≤=-+≥，则下列结论中正确的是（）A ．AB B = B ．A B A =C ．A B ⊂D ．R C A B = 2、复数122i i+-的共轭复数是（） A ．35i B ．35i - C ．i D ．i - 3、某工厂生产,,A B C 三种不同的型号的产品，产品数量之比依次为:5:3k ，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（）A ．24B ．30C ．36D ．404、如图给出的是计算111124620++++的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A ．8?i >B ．9?i >C ．10?i >D ．11?i >5、将函数()cos f x x x =-的图象向左平移m 个单位(0)m >，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（）A ．23πB ．3πC ．8π D ．56π 6、已知等比数列{}n a 中，3462,16a a a ==，则101268a a a a --的值为（） A ．2 B ．4 C ．8 D ．167、已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）A ．48种B ．72种C ．78种D ．84种8、已知点Q 在椭圆22:11610x y C +=上，点P 满足11()2OP OF OQ =+(其中O 为坐标原点，1F 为椭圆C 的左焦点)，在点P 的轨迹为（）A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．椭圆9、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．3272π-B ．3182π- C ．273π- D ．183π-10、三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面,,1,ABC AC BC AC BC PA ⊥==外接球的表面积为（）A ．5π BC ．20πD ．4π11、已知不等式组3410043x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示区域D ，过区域D 中任意一点P 作圆221x y +=的两条切线且切点分别为,A B ，当PAB ∠最大时，cos PAB ∠=（）AB ．12 C．．12- 12、若函数[]111sin 20,)y x x π=∈，函数223y x =+，则221212()()x x y y -+-的最小值为（） A．12B ．2(18)72π+C ．2(18)12π+ D．2(15)72π-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20，把答案填在答题卷的横线上。

2015届高三10月月考数学试题

高三10月月考试题高三数学 2014.10注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效． 3．答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题卡的指定位置．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上． 1．已知集合{|},{|12},()R A x x a B x x A C B R =<=<<=且，则实数a 的取值范围是▲ ．2．命题“若a 2+b 2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是 ▲ ． 3．已知函数3()2log cos x f x x x =++,则()=f x ' ▲ ． 4的值域是[0,)+∞，则实数m 的取值范围是▲ ．5．已知定义域为R 的函数)(x f为奇函数.且满足)()2(x f x f -=+，当[]1,0∈x 时，12)(-=x x f ，则6．若sinx 3)(+=x x f ，则满足不等式0)3()12(>-+-m f m f 的m 的取值范围为 ▲ ．7．已知函数3()y f x x =+为偶函数，且(10)10,f =若函数()()4g x f x =+，则(10)g -=▲ ．89．已知函数f(x)＝x 2－3x ＋m ，g(x)＝2x 2－4x ，若f(x)≥g(x)恰在x ∈[－1，2]上成立，则实数m 的值为 ▲ ．10．一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据《道路交通安全法》规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL,那么,一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过 ▲ 小时,才能开车(精确到1小时). 11．已知函数123()=+1234x x x x f xx x x x +++++++++，则5522f f ⎛⎛-+- ⎝⎝＝ ▲ ． 12．()f x 的定义域为实数集R 对于任意的x R ∈都有(1)(1)f x f x +=-.若在区间[1,3]-上函数()()g x f x mx m =--恰有四个不同的零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．13．设函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a<0)的定义域为D ，若所有点(s ，f(t))(s 、t ∈D )构成一个正方形区域，则a 的值为 ▲ ．14．定义在),0(+∞上的函数)(x f 满足：①当[)3,1∈x 时②)(3)3(x f x f =.设关于x 的函数a x f x F -=)()(的零点从小到大依次为*12,,,,()n x x x n N ∈.若(1,3)a ∈，则=++++-n n x x x x 21221 ▲ ．（用n 表示）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卡的指定区域内． 15．（本小题满分14分）设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题q ：实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩.(1)若1a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围;(2)若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.16．（本小题满分14分）已知四边形ABCD 是矩形，AB =，BC ，将△ABC 沿着对角线AC 折起来得到1AB C ∆，且顶点B 1在平面AB=CD 上射影O 恰落在边AD 上，如图所示．（1）求证：AB 1⊥平面B 1CD ；（2）求三棱锥B 1﹣ABC 的体积1B -ABC V ．17．（本小题满分14分）过去的2013年，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销．某品牌口罩原来每只成本为6元，售价为8元，月销售5万只．(1) 据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润(月总利润＝月销售总收入－月总成本)，该口罩每只售价最多为多少元？(2) 为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价x(x ≥9)元，并投入265(x －9)万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2（x －8）2万只．则当每只售价x 为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．18．（本小题满分16分）（1）若函数)(x f 在2=x 时取得极值，求实数a 的值；（2）若0)(≥x f 对任意),1[+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分16分）已知函数()()()2log 41,xf x kx k =++∈R 是偶函数.（1）求k 的值；（2）设函数()24log 23x g x a a ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，其中0.a >若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围.20．（本小题满分16分）已知函数()ln f x ax x x =+的图象在点x e =（e 为自然对数的底数）处的切线的斜率为3．（1）求实数a 的值；（2）若2()f x kx ≤对任意0x >成立，求实数k 的取值范围；（3）当1n m >>*(,)m n N ∈时，证明：参考答案1．2≥a 【解析】通过数轴分析得：2≥a . 考点：集合的交并补 2．若0a ≠或0b ≠,则220a b +≠【解析】试题分析：原命题：若p 则q .逆否命题为：若q ⌝则p ⌝.注意“且”否之后变“或”. 考点：命题的逆否命题. 3． 4．[][)0,19,+∞【解析】试题分析：由题意得：函数1)3(2+-+=x m mx y 的值域包含[0,)+∞，当0=m 时，),,0[13+∞⊃∈+-=R x y 满足题意；当0≠m 时，要满足值域包含[0,)+∞，需使得.0,0≥∆>m 即9≥m 或10≤<m ，综合得：实数m 的取值范围是[][)0,19,+∞.考点：函数值域5【解析】解：因为定义域为R 的函数)(x f 为奇函数.且满足)()2(x f x f-=+，周期为4，当[]1,0∈x 时，12)(-=x x f ，则21(lo2=-6．m>-2 【解析】试题分析：因为sinx3)(+=x x f 的定义域为R 关于原点对称切满足()()f x f x -=-,所以函数()f x 为奇函数,又因为'()3cosx>0f x =+,所以函数f(x)在R 上单调递增.则(21)(3)0(21)(3)f m f m f m f m -+->⇒->--(21)(3)213f m f m m m ⇒->-⇒->-⇒m>-2,故填m>-2.考点：奇偶性单调性不等式 7．2014 【解析】试题分析：由函数3()y f x x =+为偶函数，且(10)10,f =得2010)10(10)10()10()10(33=-⇒+=-+-f f f从而2014420104)10()10(=+=+-=-f g ，故应填入2014．考点：函数的奇偶性． 8．3 【解析】考点：对数运算． 9．2【解析】由题意，x 2－3x ＋m ≥2x 2－4x ，即x 2－x －m ≤0的解集是[－1，2]，所以m ＝2. 10．5【解析】设x 小时后,该驾驶员血液中的酒精含量不超过0.09mg/mL,则有0.3·()x≤0.09,即()x≤0.3,估算或取对数计算得至少5小时后,可以开车. 11．答案：8解析：因为f(x)＝xx ＋1＋x ＋1x ＋2＋x ＋2x ＋3＋x ＋3x ＋4＝4－⎝⎛⎭⎫1x ＋1＋1x ＋2＋1x ＋3＋1x ＋4.设g(x)＝1x ＋1＋1x ＋2＋1x ＋3＋1x ＋4，则g(－5－x)＝－⎝⎛⎭⎫1x ＋4＋1x ＋3＋1x ＋2＋1x ＋1，所以g(x)＋g(－5－x)＝0，从而f(x)＋f(－5－x)＝8，故f ⎝⎛⎭⎫－52＋2＋f ⎝⎛⎭⎫－52－2＝8.12【解析】试题分析：因为对任意的x R ∈都有(1)(1)f x f x +=-，所以函数()f x 的周期为2. 由在区间[1,3]-上函数()()g x f x mx m=--恰有四个不同的零点，即函数()f x mx m=+在[1,3]-上有四个不同的零点.即函数()y f x =与函数()h x mx m =+在[1,3]-有四个不同的交点.所以0(3)1h <≤.解得考点：1.分段函数的性质.2.函数的周期性.3.函数的等价变换. 13．答案：－4 解析：|x 1－x 2|＝f max (x)，b 2－4aca 2＝4ac －b 24a，|a|＝2－a ，∴ a ＝－4. 14．6(31)n - 【解析】试题分析：由①当[)3,1∈x 时，可画出()f x 在[)1,3上的图象，根据②)(3)3(x f x f =，只要将()f x 在[)1,3上的图象沿x 轴伸长到原来的3倍，再沿y轴伸长到原来的3倍即可得到()f x 在[)3,9上的图象，以此类推，可得到在[)[)9,27,27,81上的图象，关于x 的函数ax f x F -=)()(的零点，可看成函数()y f x =与y a=图象交点的横坐标，由函数()y f x =图象的对称性可知：,如图，所以就有)()212126136636363313n n n x x ---+++=+⨯+⨯++⨯==-122126(31)n n n x x x x -++++=-考点：函数图象与性质及等比数列求和.15．解析：由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<,又0a >,所以3a x a <<, 当1a =时,1<3x <,即p 为真时实数x 的取值范围是1<3x <.由2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩,得23x <≤,即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤.若p q ∧为真,则p 真且q 真,所以实数x 的取值范围是23x <<.(Ⅱ)p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p⌝,设A={|}x p ⌝,B={|}x q ⌝,则AB ,又A={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或,B={|}x q ⌝={23x x ≤>或}, 则0<2a ≤,且33a >所以实数a 的取值范围是12a <≤. 16．解析：（1）1B O ⊥Q 平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， ∴1B O CD ⊥，又CD ⊥AD ，AD I 1B O =O ∴CD ⊥平面1AB D ，又1AB ⊂平面1AB D∴1AB CD ⊥，又11AB B C ⊥，且1B C CD C =I1AB ∴⊥平面1B CD（2）由于1AB ⊥平面1B CD ，1B D ⊂平面ABCD ，所以11AB B D ⊥ 在1Rt AB D ∆中，17．解：(1) 设每只售价为x 元，则月销售量为⎝⎛⎭⎫5－x －80.5×0.2万只，由已知得⎝⎛⎭⎫5－x －80.5×0.2(x －6)≥(8－6)×5，(3分)∴ 25x 2－535x ＋2965≤0，即2x 2－53x ＋296≤0，(4分) 解得8≤x ≤372，(5分)即每只售价最多为18.5元．(6分)(2) 下月的月总利润y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤5－x －80.5×0.2（x －8）2·(x －6)－265(x －9)(9分) ＝2.4－0.4x x －8－15x ＋234－1505＝－0.4（x －8）－0.8x －8－15x ＋845＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤45（x －8）＋x －85＋745，(10分) ∵ x ≥9，∴45（x －8）＋x －85≥2425＝45，(12分) 当且仅当45（x －8）＝x －85，即x ＝10，y min ＝14，(13分)答：当x ＝10时，下月的月总利润最大，且最大利润为14万元．(14分) 18．（1，依题意有：0)2('=f ，即此时：函数)(x f 在)2,1(上单调递减，在),2(+∞上单调递增，满足在2=x 时取得极值分（2）依题意：0)(≥x f 对任意),1[+∞∈x 恒成立等价转化为0)(min ≥x f 在),1[+∞∈x 恒成立 6分令)('=x f 得：1,1221=-=x a x 8分当112≤-a 即1≤a 时，函数0)('≥x f 在),1[+∞恒成立，则)(x f 在),1[+∞单调递增，于是022)1()(min ≥-==a f x f ，解得：1≤a ，此时：1≤a 10分②当112>-a 即1>a 时，函数)(x f 在]12,1[-a 单调递减，在),12[+∞-a 单调递增，于是022)1()12()(min <-=<-=a f a f x f ，不合题意，此时：Φ∈a综上所述：实数a 的取值范围是1≤a 12分. 说明：本题采用参数分离法或者先用必要条件)1(≥f 缩小参数范围也可以.考点：1.函数的极值与导数；2.函数的最值与导数；3.分类讨论的思想. 19．解：（1）∵2()log (41)()x f x kx k =++∈R 是偶函数，∴2()log (41)()x f x kx f x --=+-=对任意x R ∈，恒成立 2分即：22log (41)2log (41)x x x kx kx +--=++恒成立，∴1k =- 5分（2）由于0a >，所以24()log (2)3xg x a a =⋅-定义域为24(log ,)3+∞，也就是满足423x>7分 ∵函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点， ∴方程224log (41)log (2)3xxx a a +-=⋅-在24(log ,)3+∞上只有一解即：方程414223x xxa a +=⋅-在24(log ,)3+∞上只有一解 9分令2,x t =则43t >，因而等价于关于t 的方程 24(1)103a t at ---=（*）在4(,)3+∞上只有一解 10分①当1a =时，解得34(,)43t =-∉+∞，不合题意； 11分当01a <<时，记24()(1)13h t a t at =---，其图象的对称轴203(1)a t a =<- ∴函数24()(1)13h t a t at =---在(0,)+∞上递减，而(0)1h =- ∴方程（*）在4(,)3+∞无解 13分②当1a >时，记24()(1)13h t a t at =---，其图象的对称轴203(1)a t a =>- 所以，只需4()03h <，即1616(1)1099a a ---<，此恒成立 ∴此时a 的范围为1a > 15分综上所述，所求a 的取值范围为1a > 16分 19．20．解析：（1）∵()ln f x ax x x =+，∴'()ln 1f x a x =++， 1分又∵()f x 的图象在点x e =处的切线的斜率为3，∴'()3f e =，即ln 13a e ++=，∴1a =； 2分（2）由（1）知，()ln f x x x x=+，∴2()f x kx ≤对任意0x >成立对任意0x >成立， 4分，则问题转化为求()g x 的最大值，，解得1x =， 5分当01x <<时，'()0g x >，∴()g x 在(0,1)上是增函数；当1x >时，'()0g x <，∴()g x 在(1,)+∞上是减函数． 6分故()g x 在1x =处取得最大值(1)1g =，∴1k≥即为所求； 8分（3分由（2）知，1ln (0)x x x ≥+>，∴'()0h x ≥， 10分 ∴()h x 是(1,)+∞上的增函数，∵1n m >>，∴()()h n h m >，即分∴ln ln ln ln mn n n n mn m m m ->-， 12分即ln ln ln ln mn n m m mn m n n +>+，ln ln ln ln mnm mn nnm m n +>+，ln()ln()n m m n mn nm >， 13分∴()()n mm nmn nm >，∴ 14分。

河北省衡水中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

2014-2015学年度上学期高二年级期末考试理科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数1122z i =-+的虚部是（） A ．12- B ．12i C ．12D ．i2、4名优秀学生,,,A B C D 全部被保送到甲乙丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有（）A ．18种B ．36种C ．72种D ．108种3、已知函数()2122sin (),()()0f x x x x x R f x f x =++∈+>，则下列不等式正确的是（）A ．12x x >B ．12x x <C ．120x x +<D ．120x x +>4、甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技术比赛决出第1名到第5名的名次（无并列），甲乙两名参赛者取询问成绩，问答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”，从这个人的回答中分析，5人中的名次情况共有（）A ．54种B ．48种C ．36种D ．72种 5、子直角坐标系xOy 中，一个质点从12(,)A a a 出发沿图中路线一次经过3456(,),(,)B a a C a a ，78(,),D a a ，按此规律已知运动下去，则201320142015a a a ++=（） A ．1006 B ．1007 C ．1008 D ．10096、一个盒子里有3个分别标有号码为1,2,3的小球，每次取出一个，记下它的比哦好后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（） A ．12种 B ．15种 C ．17种 D ．19种7、若291()x ax -的展开式中3x 的系数为212-，则函数()sin f x x =与直线,x x a ==-及x轴围成的封闭图形的面积为（）A ．2cos 2-B ．42cos1-C ．0D ．22cos 2+8、航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰，如果甲乙两飞机必须向量着舰，而甲乙两飞机不能向量着舰，那么不同的着舰方法有（） A ．12种 B ．16种 C ．24种 D ．36种9、定义在区间[]0,1上的函数()f x 的图象如图所示，以(0,(0)),(1,(1)),(,())A f B f C x f x 为顶点的ABC ∆的面积记为函数()S x ，则函数()S x 的导函数()S x '的大致图象为（）10、对任意的实数x ，都有1121101211(1)(3)(3)(3)x a a x a x a x -=+-+-++-，则1357119a a a a a a ++++=（）A ．113221220+B ．113221220-C ．113441440-D ．113441440+11、用红、黄、绿、蓝四种不同颜色给一个正方体的六个面涂色，要求向量两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法）（）A ．10种B ．12种C ．24种D ．48种12、已知函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若()f x 满足：()()(1)[]0x f x f x '-->，()22(2)x f x f x e --=，则下列判断一定正确的是（）A ．()()10f f <B ．()()20f ef >C ．()()230f e f > D ．()()440f e f <第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

河北省衡水市枣强中学2015届高三10月月考地理试题 Word版含答案

枣强中学2015届高三10月月考地理试题张胜举考试时间：90分钟；崔洪浩王丽娟吴淑坤考试范围：必修一--必修二；第I卷（选择题共60分）一、选择题（每小题1分，共60小题）下图所示的L区域，在地图上形似香蕉（彩色图上饰以欧盟的标志色一蓝色），所以，在欧洲被称为“蓝色香蕉”地带。

该区域范围涉及到多个国家，是欧洲人口、金融和工业最集中的地区。

读图完成下列各题。

1．该地带成为欧洲经济发达核心地带，对其优势区位条件概括合理的是（）①地理位置优越，地域联系紧密，协作条件好②河网密布，水能丰富，环境优美③人口密集，城市集中，人力资源丰富④工业基础雄厚，交通便利，体系完整A．①③④B．②③④ C．①②④D．①②③2．该地带也具有得天独厚的农业生产条件，其主要的农业类型为（）A．大牧场放牧业和林业B．水稻种植业和园艺业C．乳畜业和小麦种植业D．玉米种植业和渔业3．俗话说“大树底下好乘凉”，据观测北京在炎热夏季，绿化状况好的绿地的气温比没有绿化的地区气温低30C～50C度。

其原因正确叙述的是（）A．绿地的园林植物的保温作用弱 B．绿地的园林植物的树冠可以反射部分太阳辐射C．绿地的园林植物通过蒸腾作用损失部分地面辐射D．绿地的园林植物吸收大气逆辐射弱4．下图为“北半球局部大气运动示意图”，读图完成下题。

若此图表示三圈环流，图中X、Y分别表示北、南，下列叙述正确的（）A．M风带影响下形成的洋流为寒流B．M风带的位置夏季偏南，冬季偏北C．N风带常年控制下的地区水循环活跃D．N风带的实际风向是东北风5．读下图，根据图中信息判断回答下题。

当该地区地下潜水得到补给最多的时候，下列叙述正确的是( )A．北印度洋季风洋流呈逆时针方向流动B．地球在公转轨道的远日点附近C．巴西热带草原一片葱绿，生机勃勃D．我国北方地区出现沙尘天气6．北京时间2011年11月3日1时36分6秒,“天宫一号”目标飞行器与“神舟八号”飞船成功实现首次交会对接。

河北省衡水市枣强中学2015届高三10月月考化学 Word版试题及答案

枣强中学2015届高三10月月考化学试题刘立卷高三化学组本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共100分。

考试时间90分钟。

原子量：H：1 C：12 O：16 Na：23 S：32 Fe：56 Al：27 I：127 Cu：64 Ba：137 Ag：108第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（下列每小题所给选项只有一个选项符合题意，每小题2分，共50分。

）1．下列说法中，正确的是A．气象环境报告中新增的“PM2.5”是对一种新分子的描述B．化学反应能够制造出新的物质，同时也能制造出新的元素C．“光化学烟雾”、“硝酸型酸雨”的形成都与氮氧化合物有关D．明矾[KAl(SO4)2.12H2O]常用于自来水的净化、杀菌消毒2．下列叙述错误的是A．生铁中含有碳，抗腐蚀能力比纯铁弱B．用锡焊接的铁质器件，焊接处易生锈C．铁管上镶嵌锌块，铁管不易被腐蚀D．在铁制品上镀铜时，镀件为阳极，铜盐为电镀液3．为了确定某物质是否变质，所选试剂（括号内物质）错误的是A．Na2SO3是否被氧化（BaCl2）B．FeCl2是否被氧化（KSCN）C．KI是否被氧化（淀粉溶液）D．氯水是否失效（pH试纸）4、设N A为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A．1 molCl2与足量Fe反应转移电子数一定为3N AB．标准状况下，2.24 L NH3中含有共价键的数目为N AC．1 mol Na2O和Na2O2混合物中含有的阴、阳离子总数是3 N AD．标况下，11.2 L SO3所含的分子数目为0.5N A5、下列根据实验操作和现象所得出的结论正确的是6.某合作学习小组讨论辨析以下说法： ①粗盐和酸雨都是混合物； ②纯碱和熟石灰都是碱；③冰和干冰既是纯净物又是化合物； ④不锈钢和目前流通的硬币都是合金； ⑤盐酸和食醋既是化合物又是酸； ⑥N 2O 4是酸性氧化物，但不是酸酐； ⑦豆浆和雾都是胶体；⑧ 126C 、136C 、146C 是同种核素。

河北省衡水市枣强中学2015届高三10月月考生物试题 Word版含答案

高三10月月考生物试题时间：90分钟满分：90分一、选择题（60分，1-50每小题1分；51-55每小题2分，每题只有一个正确选项）1．下列有关核酸与遗传物质关系的叙述，不正确的是( )A．DNA是绝大多数生物的遗传物质B．有的生物种类的遗传物质是RNAC．在真核生物中，DNA和RNA都是遗传物质，其中DNA是主要的遗传物质D．核酸是生物的遗传物质，其中DNA是主要的遗传物质2．下列有关HIV和SARS病毒的叙述，正确的是( )A．HIV和SARS病毒都是原核生物 B．体内仅有核糖体一种细胞器C．都能在细菌培养基上生长繁殖 D．遗传物质为RNA，变异频率高，疫苗制取困难3．下列遵循基因的自由组合定律的是（）A.同一条染色体上的两个或多个基因B.一对同源染色体相同位置上的等位基因C.姐妹染色单体相同位置上的两个基因D.两对同源染色体上的两对等位基因4．用32P标记的噬菌体侵染大肠杆菌，经培养、搅拌、离心、检测，上清液的放射性占15%，沉淀物的放射性占85%。

上清液带有放射性的原因可能是( )A．噬菌体侵染大肠杆菌后，大肠杆菌裂解释放出子代噬菌体B．搅拌不充分，吸附在大肠杆菌上的噬菌体未与细菌分离C．离心时间过长，上清液中析出较重的大肠杆菌D．32P标记了噬菌体蛋白质外壳，离心后存在于上清液中5．在证明DNA是遗传物质的实验中，赫尔希和蔡斯分别用32P和35S标记噬菌体的DNA 和蛋白质，在图中，标记元素所在的部位依次是（）A.①⑤B.②④C.①④D.③⑤6．遗传信息传递的一般规律如图所示，相关叙述正确的是（）A.①③过程的产物相同，催化的酶也相同B.过程①和⑤的原料分别是脱氧核苷酸和氨基酸C.正常情况下，人体细胞均存在①②③④⑤的过程D.在②过程中，DNA的遗传密码决定RNA的碱基序列7．某同学制作的DNA双螺旋结构模型中，在一条链中所用碱基A∶C∶T∶G为1∶2∶3∶4，则该双螺旋模型中上述碱基的比应为（）A．2∶3∶2∶3 B．1∶2∶3∶4 C．3∶4∶1∶2 D．1∶1∶1∶1 8．右图示DNA分子复制的片段，图中a、b、c、d表示各条脱氧核苷酸链。

河北省衡水市枣强中学高三物理10月月考试题

河北省衡水市枣强中学2015届高三物理10月月考试题一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，第1～15题只有一项符合题目要求，第16～20题有多个选项符合题目要求。

全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.1．下列物体在运动过程中，机械能守恒的是A．被起重机拉着向上做匀速运动的货物B．一个做平抛运动的铁球C．沿粗糙的斜面向下做匀速运动的木块D．在空中向上做加速运动的氢气球2．真空中有A、B两个点电荷，相距10cm，B的带电荷量是A的5倍。

如果A电荷受的静电力是10-4N，那么B电荷受到的静电力大小为（）A．5⨯10-4N B.15⨯10-4N C.10-4N D.110⨯10-4N3．如图所示，表示做直线运动的某一物体在0～5s内的运动图象，由于画图人粗心未标明v－t图还是x－t图，但已知第1s内的平均速度小于第3s内的平均速度，下列说法正确的是（）A．该图一定是v-t图 B．该图一定是x-t图C．物体的速度越来越大 D．物体的位移先增大后减小4．以下电器中，利用静电的吸附作用进行工作的是A.电话机B. 复印机C.电冰箱D.电饭煲5．如图所示，质量为M的物体放在水平地面上，物体上方安装一劲度系数为k的轻弹簧，在弹簧处于原长时，用手拉着其上端P点缓慢地向上移动，直到物体脱离地面向上移动一段距离，在这一过程中，P点的位移为H，则物体重力势能的增加量（）A．等于MgH B．小于MgH C．大于MgH D．无法确定6．某人将原来放在水平地面上质量为2kg的物体向上提起1m，这时物体获得1m/s的速度，在这个过程中，下列说法中错误的是（g取10m/ s2）A．手对物体做功21J B．合外力做功1JC．重力势能增加21J D．物体克服重力做功20J7．在点电荷+Q的电场中，将一检验电荷q从A点分别移动到B、C、D各点时，电场力做功情况是A ．W AB > W AC ; B ．W AD > W AB ;C ．W AC > W AD ; D ．W AB = W AC = W AD ;8．地球绕太阳的公转周期和轨道半径分别为T 和R ；月球绕地球的运动周期和轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比为（）A ．tR TrB ．3232R t r TC ．3232r T R tD ．Rt r T 229．一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A 和B （中央有孔），A 、B 间由细绳连接着，它们处于图中所示位置时恰好都能保持静止状态。

河北省衡水市枣强中学2015-2016学年高一数学上学期第一次月考试卷(含解析)

2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高一（上）第一次月考数学试卷一.选择题1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{4} B．{2，4} C．{4，5} D．{1，3，4}2．已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为（）A．{x|0＜x≤4}B．{x|0≤x≤4}C．{x|0≤x＜1} D．{x|0≤x≤1}3．满足{a，b}⊊M⊊{a，b，c，d，e}的集合M的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．94．已知，则f（2）=（）A．﹣7 B．2 C．﹣1 D．55．若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．6．下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1C．f（x）=x2，g（x）=（）4D．f（x）=x3，g（x）=7．若集合A={1，2，3，4，5}且对应关系f：x→y=x（x﹣4）是从A到B的映射，则集合B 中至少有（）个元素．A．2 B．3 C．4 D．58．已知f（x）的图象关于原点对称，且x＞0时，f（x）=﹣x2+1，则x＜0时，f（x）=（）A．﹣x2+1 B．﹣x2﹣1 C．x2+1 D．x2﹣19．函数的单调增区间是（）A．[0，1] B．（﹣∞，1] C．[1，+∞）D．[1，2]10．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2] B．[﹣2，0]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞﹚D．[﹣2，0）∪（0，2]11．若函数y=x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣8，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，2] B．（2，4] C．[2，4] D．（0，4）12．已知f（x）=是定义在R上的减函数，则a的取值范围是（）A．B． C．D．二.填空题13．函数的定义域是．14．若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是．15．下列几个命题：①方程x2+（a﹣3）x+a=0若有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②函数f（x）=a是偶函数，但不是奇函数；③函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域为（﹣3，1）；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a，（a∈R）的公共点个数是M，则M的值不可能是1；其中正确的有．16．若函数f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a}（1）求A∪B；（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．18．已知函数，（1）求；（2）画出这个函数的图象；（3）求f（x）的最大值．19．已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．（1）若A∪B=B，求实数m的取值范围；（2）求A∩B=B，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=x2+2ax+2，（1）求实数a的取值范围，使函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数；（2）若x∈[﹣5，5]，记y=f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式并判断其奇偶性．21．已知f（x）=（a，b为常数）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数并求值域；（3）求不等式f（2t﹣1）+f（t）＜0的解集．22．定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，对任意的a，b∈R 都有f（a+b）=f（a）•f（b）且对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（1）求f（0）；（2）证明：函数y=f（x）在R上是增函数；（3）若f（x）•f（2x﹣x2）＞1，求x的取值范围．2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{4} B．{2，4} C．{4，5} D．{1，3，4}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题；集合．【分析】图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合．【解答】解：图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是{4}，故选A．【点评】本题考查了集合的图示运算，属于基础题．2．已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为（）A．{x|0＜x≤4}B．{x|0≤x≤4}C．{x|0≤x＜1} D．{x|0≤x≤1}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的定义域，得到0≤2x≤2，解出即可．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[0，2]，∴0≤2x≤2，∴0≤x≤1，故选：D．【点评】本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题．3．满足{a ，b}⊊M ⊊{a ，b ，c ，d ，e}的集合M 的个数为（）A ．6B ．7C ．8D ．9【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】根据题意，列举满足{a ，b}⊆M ⊊{a ，b ，c ，d ，e}的集合M ，即可得答案．【解答】解：根据题意，满足{a ，b}⊊M ⊊{a ，b ，c ，d ，e}的集合M 有{a ，b ，c}，{a ，b ，d}，{a ，b ，e}，{a ，b ，c ，d}，{a ，b ，c ，e}，{a ，b ，d ，e}，共6个；故选A ．【点评】本题考查集合的子集的判断，解题时要注意符号“⊆”与“⊊”的不同含义．4．已知，则f （2）=（）A ．﹣7B ．2C ．﹣1D ．5 【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据2≥1，选择x≥1时的解析式，将2代入解析式即可求出所求．【解答】解：∵2≥1，当x≥1时，f （x ）=﹣2x+3∴f（2）=﹣2×2+3=﹣1故选C ．【点评】本题考查分段函数求值，正确求解的关键是根据自变量的取值范围选择解析式，及正确理解解析式中的运算规则．5．若函数y=f （x ）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f （x ）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】数形结合．【分析】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答时可以就选项逐一排查．对A 不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对B满足函数定义，故可知结果；对C出现了一对多的情况，从而可以否定；对D值域当中有的元素没有原象，故可否定．【解答】解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．故选B．【点评】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答的过程当中充分体现了函数概念的理解、一对一、多对一、定义域当中的元素必须有象等知识，同时用排除的方法解答选择题亦值得体会．6．下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1C．f（x）=x2，g（x）=（）4D．f（x）=x3，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的两个函数是同一函数，进行判断即可．【解答】解：对于A，f（x）=1（x∈R），g（x）=x0（x≠0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）=x﹣1（x∈R），g（x）=﹣1=x﹣1（x≠0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=x2（x∈R），g（x）==x2（x≥0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）=x3（x∈R），g（x）==x3（x∈R），它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．7．若集合A={1，2，3，4，5}且对应关系f：x→y=x（x﹣4）是从A到B的映射，则集合B 中至少有（）个元素．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】把A中的5个元素分别代入计算可得．【解答】解：由题意把A中的5个元素分别代入计算可得：当x=1时，y=x（x﹣4）=﹣3；当x=2时，y=x（x﹣4）=﹣4；当x=3时，y=x（x﹣4）=﹣3；当x=4时，y=x（x﹣4）=0；当x=5时，y=x（x﹣4）=5；∴集合B中至少有4个元素﹣3，﹣4，0，5故选：C．【点评】本题考查映射的定义，属基础题．8．已知f（x）的图象关于原点对称，且x＞0时，f（x）=﹣x2+1，则x＜0时，f（x）=（）A．﹣x2+1 B．﹣x2﹣1 C．x2+1 D．x2﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可知f（x）是奇函数，又由x＞0时，f（x）=﹣x2+1，可得x＜0时，f（x）=x2﹣1．【解答】解：∵f（x）的图象关于原点对称，∴f（x）是奇函数，又∵当x＞0时，f（x）=﹣x2+1，∴x＜0时，f（x）=x2﹣1，【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用，本题表达式是多项式，可以直接写出即可，属于基础题．9．函数的单调增区间是（）A．[0，1] B．（﹣∞，1] C．[1，+∞）D．[1，2]【考点】复合函数的单调性；函数的单调性及单调区间．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：设t=﹣x2+2x，则函数等价为y=．由t=﹣x2+2x≥0，即x2﹣2x≤0，解得0≤x≤2，即函数的定义域为[0，2]，∵y=为增函数，∴要求函数的单调增区间，即求函数t=﹣x2+2x的增区间，则∵函数t=﹣x2+2x的对称性为x=1，∴当0≤x≤1时，函数t=﹣x2+2x单调递增，即此时函数单调递增，故函数的单调递增区间[0，1]，故选：A【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．注意先求函数的定义域．10．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2] B．[﹣2，0]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞﹚D．[﹣2，0）∪（0，2]【考点】函数单调性的性质．【专题】综合题；转化思想．【分析】由题设条件，可得出函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+∞）上的函数值为负，再利用函数奇函数的性质对不等式进行化简，解出不等式的解集，选正确选项【解答】解：∵函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0∴函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+∞）上的函数值为负当x＞0时，不等式等价于3f（﹣x）﹣2f（x）≤0又奇函数f（x），所以有f（x）≥0所以有0＜x≤2同理当x＜0时，可解得﹣2≤x＜0综上，不等式的解集为[﹣2，0）∪（0，2]故选D【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的综合，解题的关键是综合利用函数的奇偶性与单调性对函数值的符号作出正确判断，对不等式的分类化简也很重要．本题考查了转化的思想及推理判断的能力，有一定的综合性，是高考考查的重点．11．若函数y=x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣8，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，2] B．（2，4] C．[2，4] D．（0，4）【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】数形结合；数形结合法．【分析】根据二次函数的图象和性质可得：函数f（x）=x2﹣4x﹣4的图象是开口向上，且以直线x=2为对称轴的抛物线，故f（0）=f（4）=﹣4，f（2）=﹣8，可得m的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x﹣4的图象是开口向上，且以直线x=2为对称轴的抛物线∴f（0）=f（4）=﹣4，f（2）=﹣8∵函数f（x）=x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣8，﹣4]，∴2≤m≤4即m的取值范围是[2，4]故选：C【点评】本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．12．已知f（x）=是定义在R上的减函数，则a的取值范围是（）A．B． C．D．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据一次函数的单调性及减函数的定义便可得出，解该不等式组便可得出a的取值范围．【解答】解：f（x）为定义在R上的减函数；∴；解得；∴a的取值范围为．故选：A．【点评】考查一次函数的单调性，以及减函数的定义，分段函数单调性的判断．二.填空题13．函数的定义域是（﹣2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】直接由分式分母中根式内部的代数式大于0求解x的取值集合即可得到答案．【解答】解：要使原函数有意义，则x+2＞0，即x＞﹣2．∴函数的定义域是（﹣2，+∞）．故答案为：（﹣2，+∞）．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题．14．若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是[0，+∞）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用偶函数的定义f（﹣x）=f（x），解出 k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间．【解答】解：∵函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即（k﹣2）x2 ﹣（k﹣1）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3，∴k=1，∴f（x）=﹣x2 +3，f（x）的递减区间是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．【点评】本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法．15．下列几个命题：①方程x2+（a﹣3）x+a=0若有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②函数f（x）=a是偶函数，但不是奇函数；③函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域为（﹣3，1）；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a，（a∈R）的公共点个数是M，则M的值不可能是1；其中正确的有①④．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】由题意求出a的范围判断①；举例说明②错误；由函数图象左右平移值域不变说明③错误；画出图形，数形结合说明④正确．【解答】解：①令f（x）=x2+（a﹣3）x+a，方程x2+（a﹣3）x+a=0若有一个正实根，一个负实根，则f（0）＜0，即a＜0，①正确；②函数f（x）=a是偶函数，但不是奇函数错误，若a=0，则f（x）=a即是偶函数又是奇函数；③函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域为（﹣3，1），错误，原因是函数f（x+1）是把函数f（x）向左平移1个单位得到，函数值域不变；④作出函数y=|3﹣x2|的图象如图，由图可知，曲线y=|3﹣x2|和直线y=a，（a∈R）的公共点个数是M可以是0，2，3，4，不可能是1，④正确．故答案为：①④．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查函数的零点与方程根的问题，训练了数形结合的解题思想方法，是中档题．16．若函数f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是[0，4] ．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，转化为不等式ax2﹣3ax+a+5≥0恒成立，对a讨论，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为R，则等价为不等式ax2﹣3ax+a+5≥0恒成立，若a=0，不等式等价为5＞0，满足条件，若a≠0，则不等式满足条件，即有，解得0＜a≤4，综上0≤a≤4，即a的取值范围是[0，4]．故答案为：[0，4]．【点评】本题主要考查函数的定义域的应用，根据条件转化为不等式恒成立是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a}（1）求A∪B；（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；数形结合；分类讨论．【分析】（1）由已知中集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}根据集合并集的运算的定义，即可求出A∪B，根据补集的运算法则求出C R A，再由集合交集运算的定义可得（C R A）∩B （2）若A∩C≠Φ，则集合C与集合A没有公共元素，画出数据，利用数据分类讨论后，即可得到答案．【解答】解：（1）A∪B={x|4≤x＜10}，．∵（C R A）={x|x＜4或x≥8}，∴（C R A）∩B={x|8≤x＜10}（2）如解图要使得A∩C≠Φ，则a＜8【点评】本题考查的知识点是集合关系中参数的取值问题，交、并、补集的混合运算，其中在解答连续数集的交并补运算时，借助数据分析集合与集合的关系，进而得到答案是最常用的方法．18．已知函数，（1）求；（2）画出这个函数的图象；（3）求f（x）的最大值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据自变量的取值不同，选择不对的解析式，即可求出相应的函数值；（2）分段函数的图象要分段画，本题中分三段，每段都为一次函数图象的一部分，利用一次函数图象的画法即可画出f（x）的图象；（3）由图象，数形结合即可求得函数f（x）的最大值．【解答】解：（1）由于，∴ =5；同样地，．（2）函数f（x）的图象由三段构成，每段都为一次函数图象的一部分，其图象如图；（3）由函数图象，数形结合可知当x=1时，函数f（x）取得最大值6∴函数f（x）的最大值为6．【点评】本题考查了分段函数图象的画法，利用函数图象求函数的最值，数形结合的思想方法，属基础题．19．已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．（1）若A∪B=B，求实数m的取值范围；（2）求A∩B=B，求实数m的取值范围．【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】集合．【分析】（1）由集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}，若A∪B=B，则A⊆B，则m ﹣4≤﹣2，且3m+2≥5，解得实数m的取值范围；（2）由集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}，若A∩B=B，则A⊇B，分当B=∅时和当B≠∅时，两种情况分别求出实数m的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案；【解答】解：（1）∵集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．若A∪B=B，则A⊆B，则m﹣4≤﹣2，且3m+2≥5，解得：m∈[1，2]，即此时实数m的取值范围为[1，2]；（2）若A∩B=B，则A⊇B，①当B=∅时，m﹣4＞3m+2，解得m＜﹣3，满足条件，②当B≠∅时，若A⊇B，则﹣2≤m﹣4≤3m+2≤5，此时不等式组无解，综上所述此时实数m的取值范围为（﹣∞，﹣3）【点评】本题考查的知识点是子集与交集，并集的运算转换，难度不大，属于基础题．20．已知函数f（x）=x2+2ax+2，（1）求实数a的取值范围，使函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数；（2）若x∈[﹣5，5]，记y=f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式并判断其奇偶性．【考点】二次函数的性质；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）对称轴x=﹣a，当﹣a≤﹣5或﹣a≥5时，f（x）在[﹣5，5]上单调（2）分类得出：当﹣a≤0，即a≥0，最大值为g（a）=f（5）=27+10a，当﹣a＞0，即a＜0，最大值为g（a）=f（﹣5）=27﹣10a，根据解析式得出奇偶性．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2+2ax+2，∴对称轴x=﹣a，根据二次函数的性质得出：当﹣a≤﹣5或﹣a≥5时，f（x）在[﹣5，5]上单调∴a≥5或a≤﹣5，（2）对称轴x=﹣a，当﹣a≤0，即a≥0，最大值为g（a）=f（5）=27+10a，当﹣a＞0，即a＜0，最大值为g（a）=f（﹣5）=27﹣10a，∴，g（a）=27+|10a|，∵g（﹣a）=g（a）∴g（a）为偶函数．【点评】本题考查了函数的对称性，单调性，奇偶性，综合运用解决问题，难度较小，属于基础题．21．已知f（x）=（a，b为常数）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数并求值域；（3）求不等式f（2t﹣1）+f（t）＜0的解集．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得：，解得即可．（2）利用函数的单调性的定义即可证明；（3）利用函数的单调性、奇偶性即可解出．【解答】解：（1）由题意可得：，解得a=2，b=0，∴f（x）=．（2）证明：设任意﹣1＜x1＜x2＜1，，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0；∵﹣1＜x1，x2＜1，∴1﹣x1x2＞0，．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数．∴f（x）的值域为（﹣1，1）．（3）∵f（2t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），∴．【点评】本题考查了函数的单调性的定义及其单调性、奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，对任意的a，b∈R 都有f（a+b）=f（a）•f（b）且对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（1）求f（0）；（2）证明：函数y=f（x）在R上是增函数；（3）若f（x）•f（2x﹣x2）＞1，求x的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用a=b=0，直接求解函数值即可．（2）结合已知条件，利用函数的单调性的定义直接证明即可．（3）利用已知条件转化为二次不等式求解即可．【解答】解：（1）令a=b=0，f（0）=[f（0）]2，又∵f（0）≠0，∴f（0）=1（2）证明：设任意x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞1，f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）•f（x1），∵f（x1）＞0，∴，∴f（x2）＞f（x1），∴函数y=f（x）在R上是增函数；（3）f（x）f（2x﹣x2）=f（3x﹣x2）＞f（0），∵f（x）是R上增函数，∴3x﹣x2＞0，∴0＜x＜3【点评】本题考查抽象函数的应用，赋值法以及转化思想的应用，考查计算能力．。

河北省衡水中学2015届高三上学期期中考试数学理试题 Word版含解析

衡水中学20142015学年度上学期高三年级期中考试数学试卷（理科）【题文】第Ⅰ卷（选择题共60分）【试卷综述】试卷突出了学科的主干内容，集合与函数、不等式、数列、概率统计、立体几何、解析几何、导数的应用等重点内容在试卷中占有较高的比例，也达到了必要的考查深度．其中，函数与方程的数学思想方法、数形结合的数学思想方法、化归与转化的数学思想方法体现得较为突出.一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1.设集合{|1},{|1}A x x B x x =>-=≥，则“x A ∈且x B ∉”成立的充要条件是（） A ．11x -<≤ B ．1x ≤ C ．1x >- D ．11x -<< 【知识点】集合.A1【答案】【解析】D 解析：由充要条件的意义可知，x 只属于A 集合不属于B 集合，所以D 为正确选项.【思路点拨】根据题意可直接求出所应表示的部分【题文】2、已知实数1,,9m 成等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为（）A ．3．2 C ．3 2 D ．2【知识点】等比数列；圆锥曲线.D3,H8【答案】【解析】C 解析：解：∵1，m ，9构成一个等比数列，∴m=±3．当m=3时，圆锥曲线221x ym +==当m=-3时，圆锥曲线221x y m+=是双曲线，它的离心率是2．故答案为：32．【思路点拨】由1，m ，9构成一个等比数列，得到m=±3．当m=3时，圆锥曲线是椭圆；当m=-3时，圆锥曲线是双曲线，由此入手能求出离心率．【典例剖析】主要考查等比数列的性质及圆锥曲线的概念.【题文】3、已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是（） A ．,////m n m n αα⊂⇒ B ．,m n m n αα⊂⊥⇒⊥ C ．,,////m n n m αβαβ⊂⊂⇒ D ．,n n βααβ⊂⊥⇒⊥ 【知识点】空间中的平行与垂直关系.G4,G5【答案】【解析】D 解析：,////m n m n αα⊂⇒错误的原因为n 也可能属于α，所以A 不正确，,m n m n αα⊂⊥⇒⊥错误的原因为n 也可能与m 都在平面α内，,,////m n n m αβαβ⊂⊂⇒错误的原因为,αβ可能是相交平面，所以C 不正确，只有D 是正确选项.【思路点拨】由平行与垂直的判定定理与性质定理可得到正确结果.【题文】4、一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A B C D 【知识点】三视图.G2【答案】【解析】C 解析：根据三视图的概念可知，当俯视图为C 时，几何体为棱柱，所以这时不可能是锥体，所以C 正确. 【思路点拨】由三视图的概念可得选项. 【题文】5、要得到函数()cos(2)3f x x π=+的图象，只需将函数()sin(2)3g x x π=+的图象（）A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度【知识点】三角函数图像的变换.C4【答案】【解析】C 解析：当函数()sin(2)3g x x π=+向左平移4π个单位长度时，解析式变为()sin 2sin 2cos 243233g x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以只有C 为正确选项. 【思路点拨】由函数的图像移动法则及诱导公式可求出正确结果【题文】6、如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．由增加的长度决定【知识点】余弦定理.C8【答案】【解析】A 解析：解：设增加同样的长度为x ，原三边长为a 、b 、c ，且c 2=a 2+b 2，c 为最大边；新的三角形的三边长为a+x 、b+x 、c+x ，知c+x 为最大边，其对应角最大．而（a+x ）2+（b+x ）2-（c+x ）2=x 2+2（a+b-c ）x ＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=()()()()()22202a x b x c x a x b x +++-+>++则为锐角，那么它为锐角三角形．故选A【思路点拨】先设出原来的三边为a 、b 、c 且c 2=a 2+b 2，以及增加同样的长度为x ，得到新的三角形的三边为a+x 、b+x 、c+x ，知c+x 为最大边，所以所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，所以最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形．【题文】7、如图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体，开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x 分钟，瓶内液面与进气管的距离为h 厘米，已知当0x =时，13h =，如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，则函数()h f x =的图象为（）【知识点】分段函数.B1【答案】【解析】A 解析：解：由题意知，每分钟滴下πcm 3药液，当4≤h≤13时，x π=π•42•（13-h ），即1316xh =-，此时0≤x≤144；当1≤h＜4时，x π=π•42•9+π•22•（4-h ），即404x h =- ，此时144＜x≤156．∴函数单调递减，且144＜x≤156时，递减速度变快．故选：A ．【思路点拨】每分钟滴下πcm 3药液，当液面高度离进气管4至13cm 时，x 分钟滴下液体的体积等于大圆柱的底面积乘以（13-h ），当液面高度离进气管1至4cm 时，x 分钟滴下液体的体积等于大圆柱的体积与小圆柱底面积乘以（4-h ）的和，由此即可得到瓶内液面与进气管的距离为h 与输液时间x 的函数关系．【题文】8、已知直线0(0)x y k k +-=>与圆224x y +=交于不同的两点,,A B O 是坐标点，且有3OA OB AB +≥，那么k 的取值范围是（）A ．)+∞B ．C ．)+∞ D ．【知识点】向量及向量的模.F3【答案】【解析】B 解析：设AB 的中点为D ，则OD AB ⊥33223OA OB AB OD AB AB OD +≥∴≥∴≤，22144OD AB +=，21OD ≥，直线0(0)x y k k +-=>与圆224x y +=交于不同的两点A ，B 222441410OD OD k k ∴<∴>≥∴>≥>∴≤< B.【思路点拨】根据向量及向量模的运算可找到正确结果.【题文】9、函数()3223100ax x x x f x ex ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，在[]2,2-上的最大值为2，则a 的取值范围是（）A ．1ln 2,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．10,ln 22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(),0-∞D ．1,ln 22⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【知识点】函数的最值.B3【答案】【解析】D 解析：由题意，当x≤0时，f （x ）=2x 3+3x 2+1，可得f′（x ）=6x 2+6x ，解得函数在[-1，0]上导数为负，在[-∞，-1]上导数为正，故函数在[-2，0]上的最大值为f （-1）=2；要使函数()3223100ax x x x f x ex ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩在[-2，2]上的最大值为2，则当x=2时，e 2a的值必须小于等于2，即e 2a≤2，解得1(,ln 2]2a ∈-∞．故答案为：1(,ln 2]2-∞．【思路点拨】当x∈[-2，0]上的最大值为2；欲使得函数()3223100ax x x x f x ex ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩在[-2，2]上的最大值为2，则当x=2时，e 2a的值必须小于等于2，从而解得a 的范围【题文】10、抛物线的弦与过弦的断点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的断点的来两条切线的交点在其准线上，设抛物线22(0)y px x =>，弦AB 过焦点，ABQ ∆且其阿基米德三角形，则ABQ ∆的面积的最小值为（）A ．22p B ．2p C ．22p D ．24p【知识点】直线与圆锥曲线.H8【答案】【解析】B 解析：由于若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上，且△PAB 为直角三角型，且角P 为直角．2124AB S PA PB =⋅≤ ，由于AB 是通径时，AB 最小，故选B ．【思路点拨】由于若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上，且△PAB 为直角三角型，且角P 为直角．又面积是直角边积的一半，斜边是两直角边的平方和，故可求【题文】11、四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面,ABCD BCD ∆是边长为3的等边三角形，若2AB =，则球O 的表面积为（） A ．4π B ．12π C ．16π D ．32π 【知识点】几何体的体积与表面积.G8【答案】【解析】C 解析：解：取CD 的中点E ，连结AE ，BE ，∵在四面体ABCD 中，AB⊥平面BCD ，△BCD 是边长为3的等边三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD 是等腰三角形，△BCD 的中心为G ，作OG∥AB 交AB 的中垂线HO 于O ，O 为外接球的中心，22BE BG R =====．四面体ABCD 外接球的表面积为：4πR 2=16π．故选：C ．【思路点拨】取CD 的中点E ，连结AE ，BE ，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积【题文】12、若定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),2f x f x f x f x -=-=，且当[]0,1x ∈时，()f x =，则函数()2()H x xe f x =-在区间[]5,1-上的零点个数为（）A ．4B ．6C ．8D ．10 【知识点】函数的零点.B9【答案】【解析】B 解析：解：定义在R 上的函数f （x ）满足f （-x ）=f （x ），f （2-x ）=f （x ），∴函数是偶函数，关于x=1对称，∵函数f （x ）=xe x 的定义域为R ，f′（x ）=（xe x ）′=x′e x+x （e x ）′=e x +xe x 令f′（x ）=e x +xe x =e x（1+x ）=0，解得：x=-1．列表：由表可知函数f （x ）=xe x的单调递减区间为（-∞，-1），单调递增区间为（-1，+∞）．当x=-1时，函数f （x ）=xe x 的极小值为()11f e -=-．y=|xe x|，在x=-1时取得极大值：1e，x∈（0，+∞）是增函数，x ＜0时有5个交点，x ＞0时有1个交点．共有6个交点故选：C ．【思路点拨】求出函数f （x ）=xe x的导函数，由导函数等于0求出x 的值，以求出的x 的值为分界点把原函数的定义域分段，以表格的形式列出导函数在各区间段内的符号及原函数的增减性，从而得到函数的单调区间及极值点，把极值点的坐标代入原函数求极值．然后判断y=|xe x|的极值与单调性，然后推出零点的个数【题文】第Ⅱ卷（非选择题共90分）【题文】二、填空题：每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

河北省衡水市枣强中学2015-2016学年高一上学期期末数学试卷(理科)

2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．角﹣2015°所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A②{﹣1}∈A③∅∈A④{﹣1，1}⊆A．A．1个B．2个C．3个D．4个3．α是第四象限角，，则sinα=（）A．B．C．D．4．已知函数f（lgx）定义域是[0.1，100]，则函数的定义域是（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，4]C．[0.1，100]D．5．给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若，都是单位向量，则=．③向量与向量相等．④若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线．以上命题中，正确命题序号是（）A．①B．②C．①和③D．①和④6．若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能确定7．当时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是﹣C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣18．方程cosx=lgx的实根的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．无数9．函数f（x）=Acos（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f （2011）+f（2012）的值为（）A．2+B．C．D．010．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0．则（）A．B．f（0.76）＜f（60.5）＜f（log0.76）C．D．11．将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（）A．y=cos B．y=sin（）C．y=﹣sin（2x+）D．y=sin（2x+）12．已知定义在R上的奇函数f（x）的周期为4，其图象关于直线x=1对称，且当x∈（2，3]时，f（x）=﹣（x﹣2）（x﹣4），则f（sin），f（sin1），f（cos2）的大小关系为（）A．f（cos2）＞f（sin1）＞f（sin）B．f（cos2）＞f（sin）＞f（sin1）C．f（sin）＞f（cos2）＞f（sin1）D．f（sin1）＞f（sin）＞f（cos2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知向量=（2，3），=（﹣1，4），=﹣λ，=2﹣，若∥，则λ=．14．已知增函数f（x）=x3+bx+c，x∈[﹣1，1]，且，则f（x）的零点的个数为．15．已知0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，tan，则tanα=．16．已知一个四次方程至多有四个根，记为x1，x2，…，x k（k≤4）．若方程x4+ax﹣4=0各个实根所对应的点均在直线y=x的同侧，求实数a的取值范围．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．化简、求值：（1）求的值；（2）已知tanα=2，sinα+cosα＜0，求的值．18．已知全集U为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，C={x|x＜a}．（1）求A∩B；（2）求A∪（∁U B）；（3）若A⊆C，求a的取值范围．19．已知函数f（x）=a（cos2x+sinxcosx）+b（1）当a＞0时，求f（x）的单调递增区间；（2）当a＜0且x时，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值．20．已知y=f（x）=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，|φ|＜的图象相邻两条对称轴之间的距离为，相邻两个最值点间的距离为，图象过点（0，1）．（1）求函数解析式；（2）把y=f（x）图象向右平移m（m＞0）个单位，所得图象关于x=对称，求m的最小值．21．已知向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）（其中≤ω≤），函数f（x）=，且f（x）图象的一条对称轴为x=．（1）求f（π）的值；（2）若f（）=，f（﹣）=，且，求cos（α﹣β）的值．22．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，有恒成立．（1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式f（log2x）＜f（log43x）的解集；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．角﹣2015°所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】象限角、轴线角．【专题】三角函数的求值．【分析】利用终边相同的角的集合定理即可得出．【解答】解：∵﹣2015°=﹣360°×6+145°，而90°＜145°＜180°，∴角﹣2015°所在的象限为第二象限．故选：B．【点评】本题考查了终边相同的角的集合定理，属于基础题．2．已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A②{﹣1}∈A③∅∈A④{﹣1，1}⊆A．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】先表示出集合A={﹣1，1}，再根据集合与元素，集合与集合间的关系对各式作出判断，其中①④是正确的．【解答】解：因为A={x|x2﹣1=0}={﹣1，1}，则：1∈A，所以①正确；{﹣1}⊆A，所以②不正确；∅⊆A，所以③不正确；{﹣1，1}⊆A，所以④正确；因此，正确的式子有2个，故答案为：B．【点评】本题主要考查了集合的包含关系的判断和应用，涉及集合的表示，子集的概念和空集的应用，属于基础题．3．α是第四象限角，，则sinα=（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角的三角函数之间的关系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，确定符号．【解答】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故选B．【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论．4．已知函数f（lgx）定义域是[0.1，100]，则函数的定义域是（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，4]C．[0.1，100]D．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由f（lgx）定义域求出函数f（x）的定义域，再由在f（x）的定义域内求解x的范围得答案．【解答】解：∵f（lgx）定义域是[0.1，100]，即0.1≤x≤100，∴lg0.1≤lgx≤lg100，即﹣1≤lgx≤2．∴函数f（x）的定义域为[﹣1，2]．由，得﹣2≤x≤4．∴函数的定义域是[﹣2，4]．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是中档题．5．给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若，都是单位向量，则=．③向量与向量相等．④若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线．以上命题中，正确命题序号是（）A．①B．②C．①和③D．①和④【考点】向量的物理背景与概念．【专题】规律型．【分析】根据零向量和单位向量的定义，易知①正确②错误，由向量的表示方法可知③错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断④错误【解答】解：根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；与向量互为相反向量，故③错误；方向相同或相反的向量为共线向量，由于与无公共点，故A，B，C，D四点不共线，故④错误故选A【点评】本题考察了向量的基本概念，熟记定义和向量间的相等，相反，共线等意义，是解决本题的关键6．若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能确定【考点】三角函数线．【专题】计算题．【分析】设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论．【解答】解：如图所示：设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x 轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，以及单位园中的三角函数线的定义，三角形任意两边之和大于第三边，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．7．当时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是﹣C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣1【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】首先对三角函数式变形，提出2变为符合两角和的正弦公式形式，根据自变量的范围求出括号内角的范围，根据正弦曲线得到函数的值域．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），∵，∴f（x）∈[﹣1，2]，故选D【点评】了解各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用．掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导，本题主要是公式的逆用和对三角函数值域的考查．8．方程cosx=lgx的实根的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．无数【考点】余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】本题即求函数y=cosx的图象和y=lgx的图象的交点个数，数形结合可得结论．【解答】解：方程cosx=lgx的实根的个数，即函数y=cosx的图象和y=lgx的图象的交点个数，数形结合可得函数y=cosx的图象和y=lgx的图象的交点个数为3，故选：C．【点评】本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，余弦函数、对数函数的图象特征，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．9．函数f（x）=Acos（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f （2011）+f（2012）的值为（）A．2+B．C．D．0【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）及其图象，可以求得A=2，ω=，利用函数的周期性可以求得答案．【解答】解：由图象知A=2，T=可得ω=，由五点对应法得，可求得，∴，又f （1）+f （2）+f （3）+…+f （8）=0，∴f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2012）=f （1）+f （2）+f （3）+f （4）=2sin +2sin +2sin+2sin π=2×+2+2×=2+2，故选：C ．【点评】本题考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的图象与周期性是解决本题的关键．，难点在于根据图象求得A ，ω，φ的值，属于中档题．10．定义在R 上的偶函数f （x ）满足：对任意的x 1，x 2∈[0，+∞）（x 1≠x 2），有＜0．则（）A ．B ．f （0.76）＜f （60.5）＜f （log 0.76）C ．D ．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先由奇偶性将问题转化到[0，+∞），再由函数在区间上的单调性比较．【解答】解：∵任意的x 1，x 2∈[0，+∞）（x 1≠x 2），有＜0∴f （x ）在[0，+∞）上是减函数，又∵0.76＜60.5＜|log 0.76|∴，故选：D【点评】本题主要考查用奇偶性转化区间和单调性比较大小，在比较大小中，用单调性的较多，还有的通过中间桥梁来实现的，如通过正负和1来解决．11．将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（）A．y=cos B．y=sin（）C．y=﹣sin（2x+）D．y=sin（2x+）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=（sinx+cosx）=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=sin（x+）的图象；再向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin[（x+）+]=cos x，故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．12．已知定义在R上的奇函数f（x）的周期为4，其图象关于直线x=1对称，且当x∈（2，3]时，f（x）=﹣（x﹣2）（x﹣4），则f（sin），f（sin1），f（cos2）的大小关系为（）A．f（cos2）＞f（sin1）＞f（sin）B．f（cos2）＞f（sin）＞f（sin1）C．f（sin）＞f（cos2）＞f（sin1）D．f（sin1）＞f（sin）＞f（cos2）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的对称性和函数的周期性，画出函数的图象，从而得到函数的单调性，进而求出函数值的大小．【解答】解：由题意得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，另外函数f（x）的周期为4，又当x∈（2，3]时，f（x）=﹣（x﹣2）（x﹣4），∴可以画出函数f（x）的图象，如图示：，可知函数f（x）在[﹣1，1]上单调递减，又﹣1＜cos2＜0＜sin＜sin1＜1，∴f（cos2）＞f（sin）＞f（sin1），故选：B．【点评】本题考查了函数的周期性、奇偶性，考查数形结合思想，是一道基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知向量=（2，3），=（﹣1，4），=﹣λ，=2﹣，若∥，则λ=．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据题意，由向量、的坐标，结合向量的坐标运算法则，可得与的坐标，又由∥，则有（2+λ）×2﹣（3﹣4λ）×5=0，解可得λ的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（2，3），=（﹣1，4），则=﹣λ=（2+λ，3﹣4λ），=2﹣=（5，2），若∥，则有（2+λ）×2﹣（3﹣4λ）×5=0，解可得λ=；故答案为：．【点评】本题考查数量积的坐标运算，涉及向量平行的坐标表示，解题的关键是求出向量、的坐标．14．已知增函数f（x）=x3+bx+c，x∈[﹣1，1]，且，则f（x）的零点的个数为1个．【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由函数的单调性及函数零点的判定定理可知函数有且只有一个零点．【解答】解：∵函数f（x）=x3+bx+c是增函数，∴函数f（x）=x3+bx+c至多有一个零点，又∵，且函数f（x）连续，∴f（x）在（﹣，）上有零点，故f（x）的零点的个数为1个，故答案为：1个．【点评】本题考查了函数的性质的判断与函数零点的判定定理的应用．15．已知0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，tan，则tanα=．【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan（α﹣β）的值，再利用两角和差的正切公式求得tanα的值．【解答】解：∵0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，∴cos（α﹣β）=，α﹣β∈（﹣，0），∴sin（α﹣β）=﹣，∴tan（α﹣β）==﹣，即==﹣，求得tanα=．故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式，属于基础题．16．已知一个四次方程至多有四个根，记为x1，x2，…，x k（k≤4）．若方程x4+ax﹣4=0各个实根所对应的点均在直线y=x的同侧，求实数a的取值范围a＜﹣6或a＞6．【考点】根的存在性及根的个数判断；二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】原方程等价于x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y=的交点的横坐标，分别作出左右两边函数的图象：分a＞0与a＜0讨论，可得答案．【解答】解：方程的根显然x≠0，原方程等价于x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y=的交点的横坐标，而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的，若交点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与y=交点为：（﹣2，﹣2），（2，2）；所以结合图象可得或，解得a＞6或a＜﹣6．故答案为：a＞6或a＜﹣6．【点评】本题综合考查函数与方程的应用，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．考查学生的转化二行推理能力．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．化简、求值：（1）求的值；（2）已知tanα=2，sinα+cosα＜0，求的值．【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】（1）利用对数式的运算性质和运算法则即可求解．（2）利用同角三角函数基本关系式即可得解cosα的值，由诱导公式化简所求即可求值．【解答】解：（1）原式=（2）原式=，∵tanα=2＞0，∴α在第一或第三象限，又∵sinα+cosα＜0，∴，故原式=【点评】本题主要考查了指数式和对数式的运算，同角三角函数基本关系式，诱导公式的应用，解题时要注意运算法则和运算性质的合理运用，是基础题．18．已知全集U为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，C={x|x＜a}．（1）求A∩B；（2）求A∪（∁U B）；（3）若A⊆C，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）由A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，能求出A∩B．（2）先由B和R，求出C R B，再求A∪（C U B）．（3）由集合A={x|2≤x＜4}，C={x|x＜a}，且A⊆C，能求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，∴A∩B={x|2≤x＜4}∩{x|x≥3}={x|3≤x＜4}．（2）∵C R B={x|x＜3}，∴A∪（C U B）={x|2≤x＜4}∪{x|x＜3}={x|x＜4}．（3）∵集合A={x|2≤x＜4}，C={x|x＜a}，且A⊆C，∴a≥4．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．19．已知函数f（x）=a（cos2x+sinxcosx）+b（1）当a＞0时，求f（x）的单调递增区间；（2）当a＜0且x时，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．【专题】计算题；三角函数的求值；解三角形．【分析】（1）由二倍角的三角函数公式和辅助角公式，化简整理得f（x）=asin（2x+）+a+b．再由正弦函数的图象与性质，解关于x的不等式即可得出a＞0时f（x）的单调递增区间；（2）当x时，算出2x+．根据a＜0可得当sin（2x+）最大时函数有最小值，当sin（2x+）最小时函数有最大值．由此结合函数的值域，建立关于a、b的方程组即可求出a、b的值．【解答】解：（1）∵cos2x=（1+cos2x），sinxcosx=sin2x∴f（x）=a（cos2x+sinxcosx）+b=a（sin2x+cos2x）+a+b=asin（2x+）+a+b当a＞0时，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，（k∈Z）得﹣+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z），因此函数f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，（k∈Z）（2）∵x，∴2x+∴当x=时，f（x）的最大值﹣a+a+b=4…①当x=时，f（x）的最小值a+a+b=3…②联解①②，可得a=2﹣2，b=4．【点评】本题给出三角函数式的化简，求函数的单调区间与最值．着重考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质和函数的值域与最值等知识，属于中档题．20．已知y=f（x）=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，|φ|＜的图象相邻两条对称轴之间的距离为，相邻两个最值点间的距离为，图象过点（0，1）．（1）求函数解析式；（2）把y=f（x）图象向右平移m（m＞0）个单位，所得图象关于x=对称，求m的最小值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由，利用周期公式可求ω，利用已知及勾股定理可求A的值，代入（0，1），结合范围，即可求的φ的值，即可得解函数解析式．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得：，由题意可得，结合m＞0，即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵，∴，∴f（x）=2sin（2x+φ）代入（0，1）得，∵，∴（2）平移后得代入，则，令∵m＞0，令k=0得【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题．21．已知向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）（其中≤ω≤），函数f（x）=，且f（x）图象的一条对称轴为x=．（1）求f（π）的值；（2）若f（）=，f（﹣）=，且，求cos（α﹣β）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（1）根据向量的数量积公式，倍角公式，辅助角公式，化简函数的解析式，结合f（x）图象的一条对称轴为x=，求出ω=1，代入可得f（π）的值；（2）若f（）=，f（﹣）=，且，可得α，β的余弦值，代入差角的余弦公式，可得答案．【解答】解：（1）∵向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）=（（sinωx+cosωx），﹣1）∴函数f（x）==2cosωx（sinωx+cosωx）﹣1=2sinωxcosωx+2cos2ωx﹣1=sin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+），∵f（x）图象的一条对称轴为x=．∴2ω×+=+k π，（k ∈Z ）．又由≤ω≤， ∴ω=1，∴f （x ）=sin （2x+），∴f （π）=sin （2×π+）=﹣cos =﹣1，（2）∵f （）=，f （﹣）=，∴sin α=，sin β=，∵，∴cos α=，cos β=，∴cos （α﹣β）=cos αcos β+sin αsin β=．【点评】本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，数量积公式，倍角公式，辅助角公式，两角差的余弦公式，难度中档．22．已知f （x ）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f （1）=1，若a ，b ∈[﹣1，1]，且a+b ≠0，有恒成立．（1）判断f （x ）在[﹣1，1]上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式f （log 2x ）＜f （log 43x ）的解集；（3）若f （x ）≤m 2﹣2am+1对所有的x ∈[﹣1，1]，a ∈[﹣1，1]恒成立，求实数m 的取值范围．【考点】对数函数图象与性质的综合应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】分类讨论；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）直接根据单调性的定义判断和证明该函数为增函数；（2）根据对数函数的图象和性质列出不等式组解出即可；（3）问题转化为m 2﹣2am+1≥f （x ）max ，再构造函数并通过分类讨论求范围．【解答】解：（1）f （x ）在[﹣1，1]上为增函数，证明如下：任取x 1，x 2满足﹣1≤x 1＜x 2≤1，由f （x ）为奇函数，∴，又因为a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，都有，∴＞0，∵x2﹣x1＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，所以f（x）在[﹣1，1]上为增函数；（2）原不等式等价于：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②﹣﹣﹣﹣﹣﹣③综合以上三式得，原不等式解集为：；（3）f（x）在[﹣1，1]递增，则f（x）max=f（1），∴m2﹣2am+1≥f（x）max，即m2﹣2am≥0对a∈[﹣1，1]恒成立，记关于a的函数g（a）=﹣2ma+m2，﹣1≤a≤1，问题等价为：g（a）min≥0在a∈[﹣1，1]上恒成立，①当m=0时，g（a）=0满足，②当m＜0时，g（a）递增，令g（a）min=g（﹣1）≥0⇒m≤﹣2；③当m＞0时，g（a）递减，令g（a）min=g（1）≥0⇒m≥2，综合以上讨论得，实数m的取值范围为：（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）．【点评】本题主要考查了抽象函数单调性的判断与证明，对数函数的图象与性质，不等式恒成立问题的解法，属于中档题．。

河北省衡水市枣强中学高三数学10月月考试题理

数学（理）试题一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合{12},{|14},A x x B x x =-<=≤≤则=B A （）（A ）[1,3）（B ）（1,3）（C ）[0,2] （D ）（1,4）2．命题“∀x ∈R ，x 2+1≥1”的否定是（）A ．∀x ∈R ，x 2+1＜1B ．∀x ∈R ，x 2+1≤1C ．∃x ∈R ，x 2+1＜1D ．∃x ∈R ，x 2+1≥13．已知03131log 4,(),log 105a b c ===，则下列关系中正确的是（）A.a b c >>B.b a c >>C.a c b >>D.c a b >>4．函数()sin(2)(||)2f x x ϕϕπ=+<的图象向左平移6π个单位后关于原点对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为（）A、 B 、12- C 、12D5．函数2()21log f x x x =-+的零点所在区间是A ．11(,)84B ．11(,)42C ．1(,1)2D ．（1，2）6．在下列图象中，二次函数bx ax y +=2与指数函数x aby )(=的图象只可能是（）7．函数()x f 的定义域为R ，()21=-f ，对任意R x ∈，()2>'x f ，则()42+>x x f 的解集为（）A.()1,1-B.()+∞-,1C.()1,-∞-D.()+∞∞-, 8．在△ABC 中，“A B <”是“22sin sin A B <”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若25301(2)2a a x dx =⋅+⎰，则95S S =( ). A. 9 B.259 C.2 D.92510．已知偶函数)(x f 在区间]0,(-∞单调递减，则满足)31()12(f x f <-的x 的取值范围是（）A ．)32,31( B ．)32,31[ C ．)32,21( D ．)32,21[11．已知向量,a b 的夹角为45︒，且1a =，210a b -=，则b =（）2 C.12．定义区间()[)(][],,,,,,,a b a b a b a b 的长度均为d b a =-．用[]x 表示不超过x 的最大整数．记{}[]x x x =-，其中x R ∈．设()[]{}(),1f x x x g x x =⋅=-，若用d 表示不等式()()f x g x <解集区间的长度，则当03x ≤≤时，有( )A ．1d =B ．2d =C ．3d =D ．4d =二、填空题（每题5分，共20分。

河北省衡水市枣强中学2015-2016学年高二上学期期中数学试卷(理科)Word版含解析

2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．盒子内分别有3个红球，2个白球，1个黑球，从中任取2个，则下列选项中两个事件互斥而不对立的是（）A．至少有1个白球，至多有1个白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．至少有1个白球，没有白球D．至少有1个白球，红、黑球各1个2．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A．B．C．D．3．双曲线的焦距是10，则实数m的值为（）A．﹣16 B．4 C．16 D．814．已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3 C．m D．3m5．“m∈（2，6）”是“方程+=1为椭圆方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则|AB|=（）A．B．6 C．12 D．77．已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B 两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A．B．C．D．8．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于A，B，交其准线于点C，若=﹣2，||=3，则抛物线的方程为（）A．y2=12x B．y2=9x C．y2=6x D．y2=3x9．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（）A．[，2]B．[，2]C．[，4]D．[2，4]10．已知两个点M（﹣5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“B型直线”给出下列直线①y=x+1；②y=2；③y=x；④y=2x+1；其中为“B型直线”的是（）A．①③B．①②C．③④D．①④11．设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A．5B．+C．7+D．612．已知A1，A2分别为椭圆的左右顶点，椭圆C上异于A1，A2的点P恒满足，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若椭圆的离心率为，则k的值为．14．倾斜角为的直线交椭圆于A，B两点，则线段AB中点的轨迹方程是．15．已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．16．求与圆A：（x+5）2+y2=49和圆B：（x﹣5）2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．某售报亭每天以每份0.6元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站．（1）若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x的函数关系解析式；（2）售报亭记录了100天报纸的日需求量，整理得下表：①假设售报亭在这100天内每天都购进280份报纸，求这100天的日平均利润；②若售报亭一天购进280份报纸，以100天记录的各需求量的频率作为各销售发生的概率，求当天的利润不超过100元的概率．18．已知命题P：函数f（x）为（0，+∞）上单调减函数，实数m满足不等式f（m+1）＜f （3﹣2m）．命题Q：当x∈[0，]，函数m=sin2x﹣2sinx+1+a．若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为A1、A2、A3、A4，A5．（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；（3）从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率．20．实轴长为的椭圆的中心在原点，其焦点F1，，F2在x轴上．抛物线的顶点在原点O，对称轴为y轴，两曲线在第一象限内相交于点A，且AF1⊥AF2，△AF1F2的面积为3．（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；（Ⅱ）过点A作直线l分别与抛物线和椭圆交于B，C，若，求直线l的斜率k．21．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．22．已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线x2=8y 的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；②当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．盒子内分别有3个红球，2个白球，1个黑球，从中任取2个，则下列选项中两个事件互斥而不对立的是（）A．至少有1个白球，至多有1个白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．至少有1个白球，没有白球D．至少有1个白球，红、黑球各1个【考点】互斥事件与对立事件．【专题】对应思想；分析法；概率与统计．【分析】写出从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法情况，再逐一核对四个选项是否符合题意．【解答】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥，A不符合题意；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥，B不符合题意；至少有一个白球，和没有白球，互斥且对立，C不符合题意；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，是互斥且不对立事件，满足题意．故选：D．【点评】本题考查了互斥事件和对立事件的应用问题，是基础题目．2．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题；概率与统计．【分析】求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有24﹣2=16﹣2=14种情况， ∴所求概率为=．故选：D ．【点评】本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．3．双曲线的焦距是10，则实数m 的值为（） A ．﹣16 B ．4C ．16D ．81【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的基本量的关系，算出c==，结合焦距为10建立关于m的方程，解之可得实数m 的值．【解答】解：∵双曲线的a 2=9，b 2=m∴c==，因此，该双曲线的焦距是2=10，解之得m=16故选：C【点评】本题给出双曲线的焦距，求参数m 的值．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．4．已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3 C．m D．3m【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】双曲线方程化为标准方程，求出焦点坐标，一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，可得结论．【解答】解：双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）可化为，∴一个焦点为（，0），一条渐近线方程为=0，∴点F到C的一条渐近线的距离为=．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查点到直线的距离公式，属于基础题．5．“m∈（2，6）”是“方程+=1为椭圆方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】原方程要表示椭圆方程，需满足，即2＜m＜6，且m≠4，所以看m∈（2，6）能否让方程满足这个条件，这样即可判断m∈（2，6）是否是方程表示椭圆方程的充分条件；然后看若方程表示椭圆方程，则它要满足条件：2＜m＜6，且m≠4，这时候看能否得到2＜m＜6，这样即可判断m∈（2，6）是否是方程表示椭圆方程的必要条件；这样即可找到正确选项．【解答】解：（1）若m∈（2，6），则：0＜m﹣2＜4，0＜6﹣m＜4，m﹣2=6﹣m时，m=4；∴方程不一定为椭圆方程；∴m∈（2，6）不是方程为椭圆方程的充分条件；（2）若方程为椭圆方程，则：，解得2＜m＜6，且m≠4，所以能得到m∈（2，6）；∴m∈（2，6）是方程表示椭圆方程的必要条件；∴m∈（2，6）是方程表示椭圆方程的必要不充分条件．故选：B．【点评】考查椭圆的标准方程，充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念．6．设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则|AB|=（）A． B．6 C．12 D．7【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得|AB|．【解答】解：由y2=3x得其焦点F（，0），准线方程为x=﹣．则过抛物线y2=3x的焦点F且倾斜角为30°的直线方程为y=tan30°（x﹣）=（x﹣）．代入抛物线方程，消去y，得16x2﹣168x+9=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=，所以|AB|=x1++x2+=++=12故选：C【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，弦长公式的应用，运用弦长公式是解题的难点和关键．7．已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B 两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=﹣24，根据=，可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案．【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为k=k PN=1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，从而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故选B．【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．8．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于A，B，交其准线于点C，若=﹣2，||=3，则抛物线的方程为（）A．y2=12x B．y2=9x C．y2=6x D．y2=3x【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，作AM、BN 垂直准线于点M、N，根据|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和抛物线的定义，可得∠NCB=30°，设A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，可得（3﹣）（1﹣）=，即可求得p的值，抛物线的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6⇒x=1，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，∴（3﹣）（1﹣）=，∴p=，得y2=3x．故选：D．【点评】此题是个中档题．考查抛物线的定义以及待定系数法求抛物线的标准方程．体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定注意对几何图形的研究，以便简化计算．9．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（）A．[，2]B．[，2]C．[，4]D．[2，4]【考点】两条直线的交点坐标；函数最值的应用．【专题】直线与圆．【分析】可得直线分别过定点（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10．三角换元后，由三角函数的知识可得．【解答】解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），∵动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0的斜率之积为﹣1，始终垂直，P又是两条直线的交点，∴PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．设∠ABP=θ，则|PA|=sinθ，|PB|=cosθ，由|PA|≥0且|PB|≥0，可得θ∈[0，]∴|PA|+|PB|=（sinθ+cosθ）=2sin（θ+），∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]，∴sin（θ+）∈[，1]，∴2sin（θ+）∈[，2]，故选：B．【点评】本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角函数的应用，属中档题．10．已知两个点M（﹣5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“B型直线”给出下列直线①y=x+1；②y=2；③y=x；④y=2x+1；其中为“B型直线”的是（）A．①③B．①②C．③④D．①④【考点】双曲线的应用．【专题】计算题；新定义．【分析】首先根据题意，结合双曲线的定义，可得满足|PM|﹣|PN|=6的点的轨迹是以M、N 为焦点的双曲线的右支；进而可得其方程，若该直线为“B型直线”，则这条直线必与双曲线的右支相交，依次分析4条直线与双曲线的右支是否相交，可得答案．【解答】解：根据题意，满足|PM|﹣|PN|=6的点的轨迹是以M、N为焦点的双曲线的右支；则其中焦点坐标为M（﹣﹣5，0）和N（5，0），即c=5，a=3，可得b=4；故双曲线的方程为=1，（x＞0）依题意，若该直线为“B型直线”，则这条直线必与双曲线的右支相交，进而分析可得：①y=x+1，②y=2与其相交，③y=x；④y=2x+1与双曲线的右支没有交点；故选B．【点评】本题考查双曲线与直线的位置关系，要掌握判断双曲线与直线相交，交点位置的判定方法．11．设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A．5B．+C．7+D．6【考点】椭圆的简单性质；圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离．【解答】解：设椭圆上的点为（x，y），则∵圆x2+（y﹣6）2=2的圆心为（0，6），半径为，∴椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为==≤5，∴P，Q两点间的最大距离是5+=6．故选：D．【点评】本题考查椭圆、圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．12．已知A1，A2分别为椭圆的左右顶点，椭圆C上异于A1，A2的点P恒满足，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用斜率公式计算斜率，可得P的轨迹方程，即为椭圆C，从而可求椭圆的离心率．【解答】解：设P（x，y），则∴，即为P的轨迹方程∵椭圆C上异于A1，A2的点P恒满足，∴该方程即为椭圆C∴椭圆C的离心率为故选D．【点评】本题考查椭圆的几何性质，考查恒成立问题，属于中档题．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若椭圆的离心率为，则k的值为k=4或．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】若焦点在x轴上，则，若焦点在y轴上，则，由此能求出答案．【解答】解：若焦点在x轴上，则，解得k=4．若焦点在y轴上，则，解得k=﹣．故答案为：4或﹣．【点评】本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意焦点的位置，避免丢解．14．倾斜角为的直线交椭圆于A，B两点，则线段AB中点的轨迹方程是．【考点】轨迹方程；直线的倾斜角；中点坐标公式；椭圆的应用．【专题】计算题．【分析】设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），由题设条件知y1﹣y2=x1﹣x2．由中点坐标公式得x1+x2=2x，y1+y2=2y所以直线方程为x+4y=0，由此可知点M的轨迹方程为x+4y=0（﹣455＜x＜455）．【解答】解：设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），则有，①，②①﹣②得（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0．③又直线AB的斜率k=tan=，∴y1﹣y2=x1﹣x2．④由中点坐标公式得x1+x2=2x，y1+y2=2y．⑤把④⑤代入到③中得x=﹣4y，∴直线方程为x+4y=0，由，x+4y=0，得x1=﹣，x2=．∴点M的轨迹方程为x+4y=0（﹣＜x＜）．答案：x+4y=0（﹣＜x＜）【点评】本题考查轨迹的求法和应用，解题时要认真审题，仔细解答．15．已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由渐近线方程得到双曲线的实半轴、虚半轴之间的关系，再由顶点到渐近线的距离为1，求出实半轴、虚半轴的长，进而写出双曲线方程．【解答】解：双曲线的焦点在x轴上，∵两条渐近线方程为，∴=，其中一个顶点的坐标（a，0），此定点到渐近线x﹣3y=0 的距离为：=1，∴a=2，∴b=，∴所求双曲线的方程为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程和性质，求出a和b的值，是解题的关键，属于中档题．16．求与圆A：（x+5）2+y2=49和圆B：（x﹣5）2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为﹣=1（x＞0）．【考点】圆的标准方程；圆的一般方程；双曲线的定义．【专题】计算题．【分析】由题意求出P到定点A、B的距离差是一个定值，在利用双曲线的定义求出轨迹方程．【解答】解：设所求圆P的半径为R，∵与圆A：（x+5）2+y2=49和圆B：（x﹣5）2+y2=1都外切∴|PA|=R+7，|PB|=R+1；∴|PA|﹣|PB|=6，∴由双曲线的定义知，圆心P的轨迹是以点A，B为焦点的双曲线的右支，∴a=3，c=5；∴b=4；圆心P的轨迹方程为﹣=1（x＞0）故答案为：﹣=1（x＞0）【点评】本题考查了两圆外切的定义和双曲线的定义，重点是利用圆锥曲线的定义求轨迹方程得方法，注意取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．某售报亭每天以每份0.6元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站．（1）若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x的函数关系解析式；（2）售报亭记录了100天报纸的日需求量，整理得下表：①假设售报亭在这100天内每天都购进280份报纸，求这100天的日平均利润；②若售报亭一天购进280份报纸，以100天记录的各需求量的频率作为各销售发生的概率，求当天的利润不超过100元的概率．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据售报亭一天购进280份报纸，对当天需求量x进行讨论，即可得出函数解析式；（2）①利用表格数据，即可求这100天的日利润（单位：元）的平均数；②由①求概率，即可得出结论．【解答】解：（1）当x≥280时，y=280×（1﹣0.6）=112；当x＜280时，y=（1﹣0.6）x﹣（280﹣x）×（0.6﹣0.1）=0.9x﹣140∴y=，x∈N；（2）①这100天中，每天利润为76元的有10天，每天利润为85元的有20天，每天利润为150元的有16天，每天利润为94元的有16天，每天利润为112元的有38天，所以这100天的日利润的平均数为=98.68元；②利润不超过100元当且仅当报纸日需求量不大于260份，故当天的利润不超过100元的概率的概率为P=0.1+0.2+0.16=0.46．【点评】本题考查分段函数的应用，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．18．已知命题P：函数f（x）为（0，+∞）上单调减函数，实数m满足不等式f（m+1）＜f （3﹣2m）．命题Q：当x∈[0，]，函数m=sin2x﹣2sinx+1+a．若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】集合；简易逻辑．【分析】先根据已知条件求出命题P，Q下的m的取值范围：m，根据命题P是Q的充分不必要条件得到，从而求得a的取值范围．【解答】解：命题P：根据已知条件得：，解得，即m；命题Q：x，∴sinx∈[0，1]，m=sin2x﹣2sinx+1+a=（sinx﹣1）2+a；∴当sinx=1时，m取最小值a，当sinx=0时，m取最大值1+a，所以m∈[a，1+a]；∵命题P是Q的充分不必要条件，所以；∴，解得；∴．【点评】考查根据函数的单调性解不等式，配方法求二次函数的值域，子集的概念．19．从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为A1、A2、A3、A4，A5．（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；（3）从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；程序框图．【专题】图表型；概率与统计；算法和程序框图．【分析】解：（1）依题意，利用频率之和为1，直接求解a的值．（2）由频率分布直方图可求A1，A2，A3，A4，A5的值，由程序框图可得S=A2+A3+A4，代入即可求值．（3）记质量指标在[110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在[80，90）的1件产品为y1，可得从5件产品中任取2件产品的结果共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，可求事件A中包含的基本事件共4种，从而可求得P（A）．【解答】解：（1）依题意，（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1解得：a=0.005（2）A1=0.005×10×20=1，A2=0.040×10×20=8，A3=0.030×10×20=6，A4=0.020×10×20=4，A5=0.005×10×20=1故输出的S=A2+A3+A4=18（3）记质量指标在[110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在[80，90）的1件产品为y1，则从5件产品中任取2件产品的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，x4），（x1，y1），（x2，x3），（x2，x4），（x2，y1），（x3，x4），（x3，y1），（x4，y1）共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，则事件A中包含的基本事件为：（x1，y1），（x2，y1），（x3，y1），（x4，y1）共4种所以可得：P（A）==．即从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率为【点评】本题考查读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，属于中档题．20．实轴长为的椭圆的中心在原点，其焦点F1，，F2在x轴上．抛物线的顶点在原点O，对称轴为y轴，两曲线在第一象限内相交于点A，且AF1⊥AF2，△AF1F2的面积为3．（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；（Ⅱ）过点A作直线l分别与抛物线和椭圆交于B，C，若，求直线l的斜率k．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【专题】综合题；压轴题．【分析】（Ⅰ）设椭圆方程为，AF1=m，AF2=n，由题意知，由此能求出椭圆的方程和抛物线方程．（Ⅱ）设直线l的方程为，B（x1，y1），C（x2，y2）．由，得，联立直线与抛物线的方程，得，．联立直线与椭圆的方程，得．由此能求出直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆方程为，AF1=m，AF2=n由题意知…解得c2=9，∴b2=12﹣9=3．∴椭圆的方程为…∵y A×c=3，∴y A=1，代入椭圆的方程得，将点A坐标代入得抛物线方程为x2=8y．…（Ⅱ）设直线l的方程为，B（x1，y1），C（x2，y2）由得，化简得…联立直线与抛物线的方程，得∴①…联立直线与椭圆的方程得∴②…∴整理得：∴，所以直线l的斜率为．…【点评】本题考查椭圆和抛物线的标准方程的求法和求直线l的斜率k．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，灵活运用椭圆性质，合理地进行等价转化．21．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】压轴题．【分析】（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意求出a，b的值，从而得到所求椭圆的方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当AB⊥x轴时，．（2）当AB与x 轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，然后由根与系数的关系进行求解．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意∴b=1，∴所求椭圆方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当AB⊥x轴时，．（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，∴，．∴|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2=====．当且仅当，即时等号成立．当k=0时，，综上所述|AB|max=2．∴当|AB|最大时，△AOB面积取最大值．【点评】本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，认真审题，仔细解答．22．已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线x2=8y 的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；②当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的共同特征．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆C的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于．由此列式解出出a，b的值，即可得到椭圆C的方程．（Ⅱ）①设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得四边形APBQ的面积，从而解决问题．②设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为﹣k，PA的直线方程为y﹣3=k（x﹣2）将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得x1+2，同理PB的直线方程为y﹣3=﹣k（x﹣2），可得x2+2，从而得出AB的斜率为定值．【解答】解：（Ⅰ）设C方程为，则．由，得a=4∴椭圆C的方程为．…（Ⅱ）①解：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为，代入，得x2+tx+t2﹣12=0由△＞0，解得﹣4＜t＜4…由韦达定理得x1+x2=﹣t，x1x2=t2﹣12．∴==．由此可得：四边形APBQ的面积∴当t=0，．…②解：当∠APQ=∠BPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k则PB的斜率为﹣k，直线PA的直线方程为y﹣3=k（x﹣2）由（1）代入（2）整理得（3+4k2）x2+8（3﹣2k）kx+4（3﹣2k）2﹣48=0∴…同理直线PB的直线方程为y﹣3=﹣k（x﹣2），可得∴…所以AB的斜率为定值．…【点评】本题考查的知识点是椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的综合问题，其中根据已知条件计算出椭圆的标准方程是解答本题的关键．。

高三数学月考试题及答案-衡水市冀州中学2015届高三上学期第三次月考(理)

冀州中学2015届高三上学期第三次月考数学（理）试题一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分．) 1.设集合{}0,2|<==x y y M x ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==x x y x N 1|，则“M x ∈”是“N x ∈”（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.抛物线y ＝2ax 2(a ≠0)的焦点是( ) A .(2a ，0)B .(2a ，0)或(－2a ，0)C . (0，18a )或(0，－18a)D . (0，18a)3．设向量,a b 满足1a b a b ==+=，则a tb -(t ∈R )的最小值为( )A B .12C .1D .24. 已知数列{}n a 满足,2,011n a a a n n +==+那么2009a 的值是（）A ．20092B ．2008×2007C ．2009×2010D ．2008×2009 5. 如图所示，在边长为2的菱形ABCD 中，60ABC ∠=，对角线相交于点,O P 是线段BD 的一个三等分点，则 AP AC ⋅uu u v uuu v等于（）A ． 1B ．2C ．3D ． 4 6.已知函数)3(log )(25.0a ax x x f +-=在),2[+∞单调递减，则a 的取值范围( )A.]4,(-∞B.),4[+∞C. ]4,4[-D. ]4,4(- 7. 已知{n a }为等差数列,0<d<1,2253557,sin 2sin cos sin ,2n k a a a a a S π≠+=为数列{n a }的前n 项和，若10n S S ≥对一切n N *都成立，则首项a 1的取值范围是（） A ．[-98,-） B ．[- 98,- ] C ．（-54,- 98） D ．[- 54,- 98] 8. 已知非零向量AB 与AC 满足0,AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭且1,2AB AC AB AC ⋅=则△ABC 的形状是（）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰（非等边）三角形D ．三边均不相等的三角形9. 已知数列{n a }的首项11=a ，)1(31≥=+n S a n n ，则下列结论正确的是（）A.数列{n a }是等比数列B.数列23,,,n a a a ⋅⋅⋅是等比数列C.数列{n a }是等差数列D.数列23,,,n a a a ⋅⋅⋅是等差数列10. 函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称，,x y 满足不等式0)2()2(22≥-+-y y f x x f ，则当41≤≤x 时，yx的取值范围为（） A ．[)+∞,12B ．[]3,0C ．[]21,21+-D ．][)+∞+⋃+--∞,2121,21,(11.高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为( ) A . 23B . 13C .12D .1612. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为( ) A .5πB .12πC .20πD .8π第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将答案填在答题纸上) 13.1()x e x dx +⎰等于．14. 已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅=uu u r uu u r15.在△ABC 中，AB =，点D 在边BC 上，2BD DC =，cos DAC ∠=，cos C ∠=，则AC ＋BC ＝_________________.16. 已知函数)(x f y = R x ∈ 有下列4个命题：①若)21()21(x f x f -=+，则)(x f 的图象关于直线1=x 对称； ②(2)y f x =-与(2)y f x =-的图象关于直线2=x 对称；③若)(x f 为偶函数，且)()2(x f x f -=+，则)(x f 的图象关于直线2=x 对称； ④若)(x f 为奇函数，且)2()(--=x f x f ，则)(x f 的图象关于直线1=x 对称. 其中正确的命题为________三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n a S 在直线312y x =-上. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列，求数列1n d ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩的前n 项和n T .18.(本小题满分12分)某大学外语系有5名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务，每名大学生都随机分配到奥体中心体操和游泳两个比赛项目(每名大学生只参加一个项目的服务)。