云南昆明初中毕业考试数学试题解析版
2024年云南省中考数学参考试卷+答案解析
2024年云南省中考数学参考试卷一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零下记作，则零上可记作()A. B. C. D.2.能源产业已成为云南省第一大支柱产业，目前正在推进的3000000千瓦光伏项目，将带动光伏、储能绿色能源装备的发展用科学记数法可以表示为()A. B. C. D.3.如图，直线c与直线a，b都相交.若，，则()A. B. C. D.4.反比例函数的图象位于()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、四象限D.第二、三象限5.下列计算正确的是()A. B. C. D.6.如图，在中，D，E分别为AB，AC上的点.若，，则()A.B.C.D.7.下列图形是某几何体的三视图其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图，则这个几何体是()A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥8.以下是一组按规律排列的多项式：，，，，，…，其中第n个多项式是()A. B. C. D.9.某中学为丰富学生的校园体育锻炼，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用.因此学校数学兴趣小组随机抽取了该校100名同学就体育兴趣爱好情况进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列统计图：若该校共有学生1200人，则该校喜欢跳绳的学生大约有()A.280人B.240人C.170人D.120人10.如图，BC是的直径，A是上的点.若，则()A.B.C.D.11.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则下面所列方程正确的是()A. B. C. D.12.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为()A. B. C. D.13.如图，计划在一块等边三角形的空地上种植花卉，以美化环境.若米，则这个等边三角形的面积为()A.平方米B.平方米C.平方米D.平方米14.函数中，自变量x的取值范围是()A. B. C. D.15.估计的运算结果应在()A.6到7之间B.7到8之间C.8到9之间D.9到10之间二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
昆明中考数学试题及答案
昆明中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是负数？A. -2B. 3C. 0D. 52. 若a > b > c，下列不等式正确的是：A. a - b > b - cB. a + b > b + cC. a - c > b - cD. a - b < b - c3. 圆的周长公式是：A. C = 2πrB. C = πr²C. C = 4πrD. C = 2πd4. 以下哪个是二次根式？A. √3B. √(2x-1)C. √x²D. √x5. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 26. 以下哪个是整式？A. 2x² + 3x + 1B. √x + 1C. 1/xD. 2x² + √x7. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且a + b > c，那么这个三角形是：A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 任意三角形8. 以下哪个是方程的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 49. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 210. 以下哪个是完全平方数？A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是它本身或它的相反数，这个数是________。
12. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是________。
13. 一个数的倒数是1/x，这个数是________。
14. 一个数的平方是16，这个数是________。
15. 一个数的对数是2，这个数是________。
16. 一个数的平方根是4，这个数是________。
17. 一个数的立方是27，这个数是________。
18. 一个数的平方是9，这个数是________。
19. 一个数的倒数是-1/2，这个数是________。
云南省昆明市部分中学2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)
数学一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.刘徽在《九章算术注》对负数做了很自然的解释：“两算得失相反，要令正、负以名之”.若收入100元记作+100元，那么支出30元应记作( )A. +30元B. ―30元C. +70元D. ―70元2.下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.据华夏时报报告，经综合研判，预计2024年全国国内旅游人数将超过60亿人次，将60亿用科学记数法表示应为( )A. 60×108B. 6×109C. 0.60×1010D. 6×1084.如图，m//n，△ABC的顶点C在直线m上，∠B=70°，∠1=20°，则∠2的度数为( )A. 50°B. 40°C. 45°D. 60°5.下列计算正确的是( )A. a3⋅a3=a9B. (a2)2=a5C. (3a)2=6a2D. a5÷a2=a36.如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD于点E，点F是BC的中点，若BD=10，则EF的长为( )A. 8B. 6C. 5D. 47.若y=x―1+2―2x―2，则(x+y)2024等于( )A. 1B. 5C. ―5D. ―18.如图是一个玻璃烧杯，图2是玻璃烧杯抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( )A.B.C.D.9.已知多边形的内角和等于外角和的5倍，则这个多边形的边数是( )A. 11B. 12C. 13D. 1410.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示.即：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，请你推算22024的个位数字是( )A. 6B. 4C. 2D. 811.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为( )A. 25B. 45C. 55D. 25512.关于x的一元二次方程x2―mx―4=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根13.某中学对延时服务选课意向进行了随机抽样调查，要求被调查者只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是( )A. 这次调查的样本容量是200B. 全校1200名学生中，估计选篮球课大约有400人C. 扇形统计图中，科技课所对应的圆心角是144°D. 被调查的学生中，选绘画课人数占比为20%14.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=3，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则CF的长为( )A. 94B. 154C. 278D. 27415.“黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品.实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子.如图，点P大致是AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AP的长为4cm，那么AB的长约为( )A. (25+2)cmB. (25―2)cmC. (25+1)cmD. (25―1)cm二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
云南昆明数学--2015初中毕业学业考试试卷(解析版
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．±52．（3分）某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下（单位：分）：80，90，70，100，60，80，80．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，80 B．70，80 C．80，80 D．100，803．（3分）由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°5．（3分）下列运算正确的是（）A．=﹣3 B．a2•a4=a6C．（2a2）3=2a6D．（a+2）2=a2+46．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．BC．D．7．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（）A．①②B．③④C．②③D．①③8．（3分）如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x 轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（3分）据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学记数法表示为千米．11．（3分）如图，在△ABC中，AB=8，点D、E分别是BC、CA的中点，连接DE，则DE= ．12．（3分）计算：﹣= ．13．（3分）关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为．14．（3分）如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为．三、解答题（共9小题，满分58分）15．（5分）计算：+（﹣1）2015+（6﹣π）0﹣（﹣）﹣2．16．（5分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．17．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．18．（6分）2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前．如图所示：a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？19．（6分）小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率．20．（6分）如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15cm，CD=20cm，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°（点B、E、D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）21．（7分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？22．（8分）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M 的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG 与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．考点：绝对值．分析：根据绝对值的含义和求法，可得﹣5的绝对值是：|﹣5|=5，据此解答即可．解答：解：﹣5的绝对值是：|﹣5|=5．故选：A．点评：此题主要考查了绝对值的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．考点：众数；中位数．.分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．解答：解：在这一组数据中80是出现次数最多的，故众数是80；排序后处于中间位置的那个数是80，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是80；故选：C．点评：本题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．考点：简单组合体的三视图．.分析：几何体的俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，3，且第一行的一个在第二行的最左边，由此得出答案即可．解答：解：它的俯视图是．故选：C．点评：此题考查了三视图的作图，注意掌握看所得到的图形的形状、数量与位置．考点：平行线的性质．.分析：首先根据CD∥AB，可得∠A=∠ACD=65°；然后在△ABC中，根据三角形的内角和定理，求出∠ACB的度数为多少即可．解答：解：∵CD∥AB，∴∠A=∠ACD=65°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣65°﹣40°=75°即∠ACB的度数为75°．故选：D．点评：（1）此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．（2）此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．考点：幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的乘法；完全平方公式．.分析：根据同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质，二次根式的性质，完全平分公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、=3，故错误：B、正确；C、（2a2）3=8a6，故正确；D、（a+2）2=a2+4a+4，故错误；故选：B．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．.分析：解不等式组，求出不等式组的解集，即可解答．解答：解：不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，故选：A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．考点：菱形的性质．.分析：根据菱形的性质即可直接作出判断．解答：解：根据菱形的对角线互相垂直平分可得：①正确；②错误；根据菱形的对角线平分一组内角可得③正确．④错误．故选D．点评：本题考查了菱形的性质，正确记忆性质的基本内容是关键．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．.分析：先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=3BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．解答：解：∵直线y=﹣x+3与y轴交于点A，∴A（0，3），即OA=3，∵AO=3BO，∴OB=1，∴点C的横坐标为﹣1，∵点C在直线y=﹣x+3上，∴点C（﹣1，4），∴反比例函数的解析式为：y=﹣．故选：B．点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键．考点：二次根式有意义的条件．.分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．解答：解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．考点：三角形中位线定理．.分析：根据三角形的中位线等于第三边的一半即可得出DE=AB=4．解答：解：∵在△ABC中，点D、E分别是BC、CA的中点，AB=8，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB=×8=4．故答案为4．点评：本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．考点：分式的加减法．.分析：根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，求解即可．解答：解：原式===．故答案为：．点评：本题考查了分式的加减法，解答本题的关键是掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．考点：根的判别式．.分析：根据题意可知△=0，即42﹣4×2×（m﹣1）=0，解得m=3，解答：解：∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，即42﹣4×2×（m﹣1）=0，解得m=3，故答案为：3．点评：本题考查了根的判别式，解题的关键是注意△=0⇔方程有两个相等的实数根．考点：等边三角形的判定与性质；三角形的重心；三角形中位线定理．.分析：根据等边三角形的性质，可得AD的长，∠ABG=∠HBD=30°，根据等边三角形的判定，可得△MEH的形状，根据直角三角形的判定，可得△FIN的形状，根据面积的和差，可得答案．解答：解：如图所示：，由△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4，得AD=BE=BC=6，∠ABG=∠HBD=30°．由直角三角的性质，得∠BHD=90°﹣∠HBD=60°．由对顶角相等，得∠MHE=∠BHD=60°由BG=2，得EG=BE﹣BG=6﹣2=4．由GE为边作等边三角形GEF，得FG=EG=4，∠EGF=∠GEF=60°，△MHE是等边三角形；S△ABC=AC•BE=AC×EH×3EH=BE=×6=2．由三角形外角的性质，得∠BIF=∠FGE﹣∠IBG=60°﹣30°=30°，由∠IBG=∠BIG=30°，得IG=BG=2，由线段的和差，得IF=FG﹣IG=4﹣2=2，由对顶角相等，得∠FIN=∠BIG=30°，由∠FIN+∠F=90°，得∠FNI=90°，由锐角三角函数，得FN=1，IN=．S五边形NIGHM=S△EFG﹣S△EMH﹣S△FIN=×42﹣×22﹣××1=，故答案为：．点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，直角三角形的判定，利用图形的割补法是求面积的关键．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．.专题：计算题．分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣1+1﹣4=﹣1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．考点：全等三角形的判定与性质．.专题：证明题．分析：根据BE=CF，求出BC=EF，根据AAS推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出即可．解答：证明：∵BF=EC（已知），∴BF+FC=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF（全等三角形对应边相等）．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ABC≌△DEF，注意：全等三角形的对应边相等．考点：作图-旋转变换；弧长的计算；作图-轴对称变换．.分析：（1）利用关于x轴对称点的横坐标相等，纵坐标化为相反数可先找出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）利用旋转的性质可确定出点A2、C2的坐标；（3）利用弧长公式进行计算即可．解答：解：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），C1（4，﹣3），如图下图：连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．（2）如图：（3）由两点间的距离公式可知：BC=，∴点C旋转到C2点的路径长=．点评：本题主要考查的是图形的对称、图形的旋转以及扇形的弧长公式，掌握相关性质是解题的关键．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．.专题：数形结合．分析：（1）先利用第一组的频数与频率计算出样本容量，再利用样本容量乘以20%即可得到a的值，用14除以样本容量得到b的值；（2）第二组的频数为10，则可补全频数统计图；（3）根据样本可得爱心捐款额不低于20元的百分比为28%+12%=40%，然后用总人数乘以40%即可估计出爱心捐款额不低于20元的学生数．解答：解：（1）5÷10%=50，a=50×20=10；b=×%=28%；（2）如图，（3）1600×（28%+12%）=640（人）．答：估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有640人．点评：本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．频数分布表列出的是在各个不同区间内数据的个数．也考查了样本估计总体．考点：列表法与树状图法．.分析：（1）首先根据题意列出图表，然后由图表求得所有可能的结果；（2）由（1）列出的图表可得出所有出现的结果，再根据概率公式即可求出答案．解答：解：（1）列表如下：﹣1 3 41 1，﹣11，3 1，42 2，﹣12，3 2，4（2）∵两数之积为负数的情况共有2种可能：（1，﹣1），（2，﹣1），∴P（两数之积为负数）==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．.分析：在RT△ABE中，根据正切函数可求得BE，在RT△DEC中，根据等腰直角三角形的性质求得ED，然后根据BD=BE+ED求解即可．解答：解：由题意得：∠AEB=42°，∠DEC=45°，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴在RT△ABE中，∠ABE=90°，AB=15，∠AEB=42°，∵tan∠AEB=，∴BE=≈15÷0.90=，在RT△DEC中，∠CDE=90°，∠DEC=∠DCE=45°，CD=20，∴ED=CD=20，∴BD=BE+ED=+20≈36（m）．答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．考点：分式方程的应用．.分析：（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；（2）设原计划每天修道路x米．根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=10等量关系列出方程．解答：解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×=1200米，故答案为：1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：，解得：x=280，经检验：x=280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．.分析：（1）连接OE，证明FG是⊙O的切线，只要证明∠OEF=90°即可；（2）设OA=OE=x，则OB=10﹣x，在Rt△OBE中，∠OBE=90°，BE=5，由勾股定理得：OB2+BE2=OE2，即（10﹣x）2+52=x2，求出x的值，即可解答．解答：解：（1）如图1，连接OE，∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO，∵AE平分∠FAH，∴∠EAO=∠FAE，∴∠FAE=∠AEO，∴AF∥OE，∴∠AFE+∠OEF=180°，∵AF⊥GF，∴∠AFE=∠OEF=90°，∴OE⊥GF，∵点E在圆上，OE是半径，∴GF是⊙O的切线．（2）∵四边形ABCD是矩形，CD=10，∴AB=CD=10，∠ABE=90°，设OA=OE=x，则OB=10﹣x，在Rt△OBE中，∠OBE=90°，BE=5，由勾股定理得：OB2+BE2=OE2，∴（10﹣x）2+52=x2，∴，，∴⊙O的直径为．点评：本题考查的是切线的判定，解决本题的关键是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．考点：二次函数综合题．.专题：综合题．分析：（1）首先利用对称轴公式求出a的值，然后把点A的坐标与a的值代入抛物线的解析式，求出c的值，即可确定出抛物线的解析式．（2）首先根据抛物线的解析式确定出点C的坐标，再根据待定系数法，确定出直线AC解析式为y=﹣x+2；然后设点M的坐标为（m，﹣m2+m+2），H（m，﹣m+2），求出MH的值是多少，再根据CM=CH，OC=GE=2，可得MH=2EH，据此求出m的值是多少，再把m的值代入抛物线的解析式，求出y的值，即可确定点M的坐标．（3）首先判断出△ABC为直角三角形，然后分两种情况：①当=时；②当=时；根据相似三角形的性质，判断出是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似即可．解答：解：（1）∵x=﹣=，b=，∴a=﹣，把A（4，0），a=﹣代入y=ax2+x+c，可得（）×42+×4+c=0，解得c=2，则抛物线解析式为y=﹣x2+x+2．（2）如图1，连接CM，过C点作CE⊥MH于点E，，∵y=﹣x2+x+2，∴当x=0时，y=2，∴C点的坐标是（0，2），设直线AC解析式为y=kx+b（k≠0），把A（4，0）、C（0，2）代入y=kx+b，可得，解得：，∴直线AC解析式为y=﹣x+2，∵点M在抛物线上，点H在AC上，MG⊥x轴，∴设点M的坐标为（m，﹣m2+m+2），H（m，﹣m+2），∴MH=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，∵CM=CH，OC=GE=2，∴MH=2EH=2×[2﹣（﹣m+2）]=m，又∵MH=﹣m2+2m，∴﹣m2+2m=m，即m（m﹣2）=0，解得m=2或m=0（不符合题意，舍去），∴m=2，当m=2时，y=﹣×22+×2+2=3，∴点M的坐标为（2，3）．（3）存在点P，使以P，N，G为顶点的三角形与△ABC相似，理由为：∵抛物线与x轴交于A、B两点，A（4，0），A、B两点关于直线x=成轴对称，∴B（﹣1，0），∵AC==2，BC==，AB=5，∴AC2+BC2=+=25，AB2=52=25，∵AC2+BC2=AB2=25，∴△ABC为直角三角形，∴∠ACB=90°，线段MG绕G点旋转过程中，与抛物线交于点N，当NP⊥x轴时，∠NPG=90°，设P点坐标为（n，0），则N点坐标为（n，﹣n2+n+2），①如图2，当=时，∵∠N1P1G=∠ACB=90°，∴△N1P1G∽△ACB，∴=，解得：n1=3，n2=﹣4（不符合题意，舍去），当n1=3时，y=﹣×32+×3+2=2，∴P的坐标为（3，2）．②当=时，∵∠N2P2G=∠BCA=90°，∴△N2P2G∽△BCA，∴，解得：n1=1，n2=1﹣（不符合题意，舍去），当n1=1时，y=﹣×（1+）2+×（1）+2=，∴P的坐标为（1，）．又∵点P在线段GA上，∴点P的纵坐标是0，∴不存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似．点评：（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．（2）此题还考查了待定系数法求函数解析式的方法，要熟练掌握．（3）此题还考查了相似三角形的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．。
2022年云南省昆明市初中学业水平考试联考数学试题(一)(含答案解析)
2022年云南省昆明市初中学业水平考试联考数学试题（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．7-的相反数是（ ） A ．17-B ．7C ．17D ．7-2．电信网络诈骗是一种利用互联网实施的新型犯罪．2021年4月26日公安部推出了国家反诈中心APP ，充分利用新技术努力为人民群众构筑道防诈反诈的“防火墙”．自该APP 推出以来，截至6月底，全国注册用户已超过6500万，将数据6500万用科学记数法表示为（ ） A ．36.510⨯B ．66510⨯C ．80.6510⨯D ．76.510⨯3．关于x 的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（ ）A ．2x ≥B ．2x >C ．1x ≥-D ．1x <-4．如图所示几何体是由4个相同的小正方体组成的，它的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．5．小甘为测量池塘边A ，B 两点的距离，在线段AB 侧选取一点P ，连接PA 并延长至点M ，连接PB 并延长至点N ，使得AM PA =，BN PB =，如图．若测得8MN =米，则点A ，B 的距离为（ ）A ．16米B ．6米C ．4米D ．2米6有意义的x 的取值范围是（ ）7．下列运算正确的是（ ） A ．0(2)2-=B ．222a a a ÷=C ．1122-⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．428a a a ⋅=8．下列说法正确的是（ ）A ．想了解昆明市城镇居民人均年收入水平，应采用全面调查B ．要反映昆明市某周大气中 2.5PM 的变化情况，宜采用扇形统计图C ．“某彩票中奖率为1%”可以理解为买张该彩票也可能中奖D ．画“任意一个矩形，是中心对称图形”，这一事件是随机事件9．某工程队要对一条长3千米的人行道进行改造，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时，每天比原计划多改造10米，结果所用时间比原计划少十分之一，求实际每天改造多少米？设实际每天改造x 米，则可列方程为（ ） A ．30003000111010x x ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭B ．300030001010x x =⨯+ C ．3000300011010x x =⨯- D ．30001300011010x x ⎛⎫⨯-= ⎪+⎝⎭ 10．如图，矩形ABCD 的顶点均在直线a ，b ，c ，d 上，//////a b c d ，且间隔相等．若4AB =，6AD =，则tan 1∠=（ ）A BC ．13D ．2311．观察下列一组数：1-，23，45-，87，169-，⋯，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第n 个数是（ ） A ．12(1)21n nn ---B ．1221n n --C ．2(1)21nn n -+D ．2(1)21nnn --12．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边BC ， AB 的中点，连接AE ，DF 交于点O ，将△ABE 沿AE 翻折，得到△AGE ，延长EG 交AD 的延长线于点H ，连接CG ．有以下结论：△AE △DF ；△AH ＝EH ；△CG AE ∥；△S 四边形BEOF :S △AOF ＝4，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．分解因式：2327m -=______．14．如图，已知直线a //b ，126050'∠=∠=︒，则3∠=______．15．已知实数a ，b 满足23(5)0a b +++=______．16．如果关于x 的方程240x mx -+=有两个相等的正实数根，那么m 的值为____________．17．如图所示，已知圆O 的半径6OA =，以OA 为边分别作正五边形OABCD 和正六边形OAEFGH ，则图中阴影部分的面积为______（结果保留π）．18．在平面直角坐标系xOy 中，按以下步骤作图：步骤一：以原点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交x 轴，y 轴于点M ，N ；步骤二：再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧相交于点P ．若点P 的坐标为(3,4)x x +，且在反比例函数(0)ky k x=≠图象上，则反比例函数的解析式为________． 三、解答题19．“数学运算”是数学学科核心素养之一，云南省某中学对八年级学生“数学运算能力”情况进行了调研，从该中学八（1）班和八（2）班中各随机抽取15名学生进行运算能力测试，测试成绩（单位：分）如下：八（1）班：75，83，85，86，90，95，100，92，88，87，84，76，93，81，91 八（2）班：88，92，80，86，84，86，90，84，86，100，94，92，78，85，93 整理上面的数据，得到如下频数分布表：根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布表；(2)此次调研中，测试成绩的众数是__________；中位数落在__________组（填“A ”“B ”“C ”“D ”或“E ”）；(3)若90分以上（含90分）为优秀，估计该中学900名八年级学生中，数学运算能力优秀的人数．20．有四张正面标有数字1，2，3-，4-，背面完全相同助卡片，将它们正面朝下洗匀放在桌面上，小英先从中随机抽取一张记下数字为x ，小兰再从剩余的卡片中随机抽取一张记下数字为y ．(1)请用列表或画树状图的方法表示出(),P x y 所有可能的结果；(2)规定：若点(),P x y 在第一象限或第三象限，则小英获胜；若点(),P x y 在第二象限或第四象限，则小兰获胜．请分别求出小英和小兰获胜的概率．21．如图，在四边形ABCD 中，△ACB ＝90°， AB CD ∥，点E 是AB 的中点，连接EC ，过点E 作EF △AD ，垂足为F ，已知∥AD EC ．(1)求证：四边形AECD是菱形：(2)若AB＝25，BC＝15，求线段EF的长22．为使学生感受数学魅力，享受学习数学的乐趣，某中学开展了首届校园数学节活动，并计划购买甲、乙两种礼品奖励在比次数学活动中表现优秀的学生．已知购买1件甲和礼品和2件乙种礼品共需72元，购买2件甲种礼品和1件乙种礼品共需63元．(1)每件甲、乙礼品的价格各是多少元？(2)根据需要，该学校准备购买甲、乙两种礼品共100件，设购买a件甲种礼品，所需总费用为w元，求w与a的函数关系式，并直接写出a的取值范围；(3)在（2）的条件下，若要求购买的甲种礼品的数量不超过乙种礼品数量的3倍，求所需总费用的最小值．23．如图，在Rt△ABC中，△B＝90°，AE平分△BAC，交BC于点E，点D在AC 上，以AD为直径的△O经过点E，点F在△O上，且EF平分△AED，交AC于点G，连接DF．(1)求证：△DEF△△GDF：(2)求证：BC是△O的切线：(3)若cos△CAE DF＝，求线段GF的长．24．如图所示，已知抛物线C：2x=-，且经过点y ax bx c=++的对称轴为3()C-，与x轴交于另一点B．0,51,0A-，()(1)求抛物线C的解析式；(2)如图所示，若点M是直线BC上方抛物线C上的一动点，连接MB，MC，设所得MBC的面积为S，请结合图象求S的取值范围；(3)在（2）的条件下，将抛物线C向右平移4个单位长度得到新抛物线1C，点N是x 轴上方抛物线1C上一点，当MBC的面积S最大时，在x轴是否存在一点P，使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可求得． 【详解】解：7-的相反数是7 故选：B 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握和运用相反数的定义是解决本题的关键． 2．D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数；确定n 的值要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值等于小数点移动的位数，当原数绝对值大于10时，n 是正数，当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 【详解】解：6500万765000000 6.510==⨯ ． 故选：D ． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是确定a 和n 的值． 3．B 【解析】 【分析】根据图形可知：2x >且1x ≥-，据此可确定出不等式组的解集． 【详解】解：△由图形可知：2x >且1x ≥-， △不等式组的解集为2x >， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查的是在数轴上表示不等式的解集，明确实心圆点与空心圆圈的区别是解题的关键． 4．A 【解析】 【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定即可． 【详解】解：从物体左面看，是左边一列2个正方形，右边下面1个正方形，其左视图为：故选：A 【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形．画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． 5．C 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质解答即可． 【详解】 解：AM PA =，BN PB =，△A ，B 分别为PM ，PN 的中点，AB ∴是PMN 的中位线，8MN =米，142AB MN ∴==米， 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解答本题的关键． 6．D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解即可【详解】有意义，则20x-≥，解得：2x≥，故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．7．B【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及整式的除法运算法则、负整数指数幂的性质、同底数幂的乘法运算法则分别计算，进而判断得出答案．【详解】解：A、()021-=，故此选项不合题意；B、2a2÷a＝2a，故此选项符合题意；C、1122-⎛⎫-=-⎪⎝⎭，故此选项不合题意；D、426a a a⋅=，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及整式的除法运算、负整数指数幂的性质、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．C【解析】【分析】根据随机事件、全面调查与抽样调查及统计图的选择的知识进行判断即可得到答案．【详解】A 、想了解昆明市城镇居民人均年收入水平，应采用抽样调查，本选项说法错误，不符合题意；B 、要反映昆明市某周大气中 2.5PM 的变化情况，宜采用折线统计图，本选项说法错误，不符合题意；C 、“某彩票中奖率为1%”可以理解为买张该彩票也可能中奖，本选项说法正确，符合题意；D 、画“任意一个矩形，是中心对称图形”，这一事件是必然事件，本选项说法错误，不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了机事件、全面调查与抽样调查及统计图的选择的知识，特别是统计图的选择是本题的难点，熟知各个统计图的特点是解决此题的关键，难度适中． 9．A 【解析】 【分析】设实际每天改造x 米，则原计划每天改造()10x -米，再分别表示实际与原计划改造的时间，再利用实际所用时间比原计划少十分之一，列方程，再解方程即可. 【详解】解：施工时，每天比原计划多改造10米，且实际每天改造x 米，∴原计划每天改造()10x -米． 依题意得：3000300011.1010x x ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭故选：A ． 【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，确定相等关系列方程是解本题的关键. 10．C 【解析】 【分析】根据//////a b c d 且间隔相等，得出AP 的长度，然后证△1＝△ADP ，即可得出三角函数值．【详解】解：如图，设AB 交直线b 于点P ，四边形ABCD 是矩形，90A ∴∠=︒，//AD BC ，//////a b c d 且间隔相等，122AP AB ∴==， 1290∠+∠=︒，3490∠+∠=︒，23∠∠=，14∴∠=∠，21tan 1tan 463AP AD ∴∠=∠===， 故选：C ．【点睛】本题主要考查解直角三角形的知识，熟练掌握三角函数的知识是解题的关键．11．A【解析】【分析】通过观察发现，分母是奇数，分子是2n −1，并且正负数交替出现，由此可得规律为12(1)21n nn ---． 【详解】解：1-，23，45-，87，169-，⋯， ∴第n 个数为：12(1)21n nn ---． 故选：A ．【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，探索出数的一般规律是解题的关键． 12．D【解析】【分析】△根据正方形的性质可得AD=AB=BC，△DAB=△B=90°，从而可证△DAF△△ABE，进而可得△BAE=△ADF，然后可得△BAE+△AFD=90°，即可解答；△根据正方形的性质可得AD BC∥，从而可得△DAE=△AEB，再利用折叠可得△AEB=△AEG，进而可得△DAE=△AEG，即可解答；△由折叠得：△AEB=△AEG=12(180°−△GEC)，GE=EC，从而可得△EGC=△ECG=12(180°−△GEC)，进而可得△AEB=△GCE，即可解答；△在Rt△ABE中，利用勾股定理求出AE，然后证明△AOF△△ABE，利用相似三角形的性质，进行计算即可解答．【详解】解：△四边形ABCD是正方形，△AD=AB=BC，△DAB=△B=90°，△△ADF+△AFD=90°，△点E，F分别是边BC，AB的中点，△AF=12AB，BE=EC=12BC，△AF=BE，△△DAF△△ABE(SAS)，△△BAE=△ADF，△△BAE+△AFD=90°，△△AOF=180°−(△BAE+△AFD)=90°，△AE△DF，故△正确；△四边形ABCD是正方形，△AD BC∥，△△DAE=△AEB，由折叠得：△AEB=△AEG，△△DAE=△AEG，△AH=EH，故△正确；由折叠得：△AEB =△AEG =12(180°−△GEC )，GE =EC ，△△EGC =△ECG =12(180°−△GEC )，△△AEB =△GCE ，△AE CG ∥，故△正确；△△B =90°，AB =4，AF =2，BE =2，△AE =，△△B =△AOF =90°，△F AO =△BAE ，△△AOF △△ABE ，△2215AOF ABE S AF S AE ⎛⎫=== ⎪⎝⎭△△， △:4AOF BEOF S S =△四边形，故△正确；所以，以上结论，正确的有4个，故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，翻折变换(折叠问题)，三角形的中位线定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键．13．()()333m m +-【解析】【分析】先提公因式3，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】解：()()()2232739333m m m m -=-=+-， 故答案为：()()333m m +-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 14．12140'︒【解析】【分析】先根据平行线性质得出34∠=∠，再根据三角形外角性质得出412∠=∠+∠即可．【详解】解：如图，//a b ，34∴∠=∠，412∠=∠+∠，126050'∠=∠=︒，31212140'∴∠=∠+∠=︒．故答案为：12140'︒．【点睛】本题考查平行线性质，三角形外角性质，掌握平行线性质，三角形外角性质是解题关键． 15．-2【解析】【分析】根据非负数的性质可得a -3=0，b +4=0，解出a 、b 的值，进而可得答案．【详解】 解：23(5)0a b +++=，30a ∴+=，50b +=，解得：3a =-，5b =-，2=-，故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，关键是掌握偶次幂和算术平方根具有非负性．16．4【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式即可求得4m =或4m =-，再根据方程有两个相等的正实数根，可知两根之和为正数，据此即可解答．【详解】 解：关于x 的方程240x mx -+=有两个相等的实数根()24140m ∴∆=--⨯⨯= 解得4m =或4m =- 又关于x 的方程240x mx -+=有两个相等的正实数根∴两根之和为正数，即>01m --，解得>0m 故4m =故答案为：4【点睛】 本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握和运用一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解决本题的关键解．17．65π 【解析】【分析】利用多边形内角和定理分别求出108AOD ∠=︒，120AOH ∠=︒，得到扇形圆心角的度数,求出弧长．【详解】解：由题意得，()521801085AOD -⨯︒∠==︒， ()621801206AOH -⨯︒∠==︒，12010812DOH AOH AOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴阴影部分的面积：21266 3605ππ⨯=，故答案为：65π．【点睛】本题考查弧长公式以及正多边形的性质，掌握弧长公式和正多边形性质是解决问题的关键．18．36yx=或9yx=-【解析】【分析】根据题意可知作的是一、三象限或二、四象限的夹角平分线，可得3x=x+4或-3x=x+4，解方程即可求得点P的坐标，再把点P的坐标分别代入反比例函数的解析式，即可求得．【详解】解：根据题意可知：点P在一、三象限或二、四象限的夹角平分线上故3x=x+4或-3x=x+4解得x=2或x=-1故点P的坐标为(6,6)或(-3,3)把点P的坐标分别代入解析式得：k=36或k=-9故反比例函数的解析式为36yx=或9yx=-故答案为：36yx=或9yx=-【点睛】本题考查了尺规作图—角平分线，在一、三象限或二、四象限的夹角平分线上的点的坐标特点，待定系数法求反比例函数的解析式，理解作图的意图，利用待定系数法求反比例函数解析式是解决本题的关键．19．(1)3，0.1，6，9，0.3，0.1(2)86；C(3)360人【解析】【分析】(1)根据题目所给数据得出75△x<80，80△x<85，85△x<90分的频数，再根据频率=频数÷数据总和，据此可补全频数分布表；(2)根据中位数和众数的定义求解可得；(3)根据样本估计总体即可求解．(1)解：补全频数分布表如下：故答案为：3，0.1，6，9，0.3，0.1；(2)解：此次调研中，测试成绩的众数是86；中位数落在C组．故答案为：86；C；(3)解：900×(0.3+0.1)=900×0.4=360(人)故该中学900名八年级学生中数学运算能力优秀的人数是360人．【点睛】本题考查频数(率)分布表、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．(1)共有12种等可能的情况数(2)小兰获胜的概率是23【解析】【分析】(1)直接根据题意画出树状图即可；(2)根据画出的树状图，找出点(),P x y 在第一象限或第三象限可能情况数及点(),P x y 在第二象限或第四象限的可能情况数，分别与共有的可能数相比即可求解．(1)根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数：（1，2）、（1，-3）、（1，-4）、（2，1）、（2，-3）、（2，-4）、（-3，1）、（-3，2）、（-3，-4）、（-4，-1）、（-4，2）、（-4，-3）．(2)共有12种等可能的情况数，其中点(),P x y 在第一象限或第三象限有4种，在第二象限或第四象限有8种，∴小英获胜的概率是41123=，小兰获胜的概率是82123=． 【点睛】 本题考查了画树状图求概率问题，正确地画出树状图是解题的关键．21．(1)见解析(2)12【解析】【分析】（1）先证明四边形AECD 是平行四边形，由△ACB =90°，E 是AB 的中点，得到12AE CE AB ==，即可证明平行四边形AECD 是菱形； （2）先求出AC ，即可求出△ABC 的面积，从而得到△AEC 的面积，由菱形的性质即可得到菱形的面积，由此即可得到答案．(1)解：△∥AD EC ，AB CD ∥，△四边形AECD 是平行四边形，△△ACB =90°，E 是AB 的中点， △12AE CE AB ==， △平行四边形AECD 是菱形；(2)解：△△ACB =90°，AB =25，BC =15，△20AC ， △1=1502ABC S AC BC ⋅=△， △E 是AB 的中点， △12522AE BE AB ===，1==752BCE ACE ABC S S S =△△△， △四边形AECD 是菱形，△=2==150ACE AECD S S AD EF ⋅△菱形，252AD AE ==， △EF =12．【点睛】本题主要考查了菱形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，勾股定理等等，熟知菱形的性质与判定条件是解题的关键．22．(1)每件甲礼品的价格各是18元，每件乙礼品的价格各是27元(2)92700(0100)w a a =-+<<(3)所需总费用的最小值是2025元【解析】【分析】（1）设每件甲礼品的价格各是x 元，每件乙礼品的价格各是y 元，根据购买1件甲和礼品和2件乙种礼品共需72元，购买2件甲种礼品和1件乙种礼品共需63元，列出方程组求解即可；（2）根据费用 =数量×单价，总费用为w=购买a 件甲种礼品费用+购买(100-a )件甲种礼品费用，列出函数表达式即可；（3）先根据甲种礼品的数量不超过乙种礼品数量的3倍，列出不等式求出a 的取值范围，再根据函数的增减性，结合a 的取值范围，由（2）的函数表达式，求出w 的最小值即可．(1)解：设每件甲礼品的价格各是x 元，每件乙礼品的价格各是y 元，根据题意得：272263x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得1827x y =⎧⎨=⎩， 答：每件甲礼品的价格各是18元，每件乙礼品的价格各是27元；(2)解：根据题意得：()182710092700(0100)w a a a a =+-=-+<<；答: w 与a 的函数关系式，(3)解：购买的甲种礼品的数量不超过乙种礼品数量的3倍，()3100a a ∴≤-，解得75a ≤，在92700w a =-+中，90-<，w ∴随a 的增大而减小，75a ∴=时，w 最小，最小值为97527002025(-⨯+=元)，答：所需总费用的最小值是2025元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，掌握根据一次函数的增减性求函数的最小值是解答的关键．23．(1)证明见详解；(2)证明见详解；(3)．【解析】【分析】（1）由角平分线的性质及圆周角定理得出FED ADF ∠=∠，结合GFD DFE ∠=∠，即可证明DEF GDF △∽△；（2）连接OE ，由角平分线的性质及等腰三角形的性质得出BAE OEA =∠∠，进而得出//AB OE ，再由90B ∠=︒推导90OEC B ∠=∠=︒，即可证明BC 是△O 的切线； （3）连接OF 、AF ，由AD 为直径及EF 平分AED ∠可得出AFD 为等腰直角三角形，由DF =AD 、OA 、OF 的长度，由cos CAE ∠=AE 的长度，再证明AGE FGD △∽△，得出AG 与GF 的关系，进而得出10OG =-，在Rt FOG △中，利用222GF OF OG =+可得2221010)GF =+-，解方程求GF 长度，舍去不符合题意的值，即可得到最终结果．(1)证明：△EF 平分AED ∠，△AEF FED ∠=∠，△AEF ADF ∠=∠，△FED ADF ∠=∠，又△GFD DFE ∠=∠，△DEF GDF △∽△．(2)证明：连接OE ，△AE 平分BAC ∠，△BAE EAO ∠=∠，△OA OE =，△EAO OEA ∠=∠，△BAE OEA =∠∠，△//AB OE△OEC B ，△90B ∠=︒，△90OEC B ∠=∠=︒，△OE 为半径，△BC 是△O 的切线．(3)解：连接OF 、AF ，△AD 是△O 的直径，△90AFD AED ∠=∠=︒，△EF 平分AED ∠，△45AEF FED ∠=∠=︒ ，△45ADF AEF ∠=∠=︒ ，△AFD 为等腰直角三角形，△DF =，OA OD = ，△20AD == ，OF AD ⊥ ，10OA OD OF === ，△cos CAE ∠=，△cos 20AE AD CAE =∠==， △AEF ADF ∠=∠ ，AGE FGD ∠=∠ ，△AGE FGD △∽△ ，△FG DF AG AE ==，△AG GF =，△10AG AO OG OG =+=+，△10OG +=，△10OG =-， 在Rt FOG △中，222GF OF OG =+ ，△2221010)GF =+- ，解得 GF =或GF =（不合题意，舍去），△线段GF 的长为．【点睛】本题主要考查了圆的综合应用，熟练运用相似三角形的判定与性质、圆的切线判定、勾股定理、圆周角定理等知识是解题关键．24．(1)265y x x =--- (2)12508S <≤ (3)存在，点P 的坐标为()4,0-或()5,0-或()2,0，()3,0【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称性求出B 点坐标，然后用待定系数法求解析式即可；（2）求出直线BC 的解析式，设点M 的坐标为()2,65x x x ---，则点(),5H x x --，根据12MBC MHB MHC B C S S S MH x x =+=⋅-列式计算，求出最大值即可得解； （3）首先求出平移后的二次函数的解析式，设点N 的坐标为()2,23m m m -++，点(),0P x ，然后分情况讨论：△当AM 、PN 是对角线时；△当AP 、MN 为对角线时；△当AN 、PM 为对角线时，分别求解即可．(1)解：2y ax bx c =++的对称轴为3x =-，()1,0A -，()5,0B ∴-，△抛物线2y ax bx c =++经过三点()1,0A -，()5,0B -，()0,5C -025505a b c a b c c -+=⎧⎪∴-+=⎨⎪=-⎩，解得165a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴抛物线的表达式为265y x x =---；(2)解：设直线BC 的解析式为y mx n =+，该直线过点()5,0B -，()0,5C -，则505m n n -+=⎧⎨=-⎩， 解得15m n =-⎧⎨=-⎩， 故直线BC 为的表达式为：5y x =--；过点M 作//MH y 轴交BC 于点H ，设点M 的坐标为()2,65x x x ---，则点(),5H x x --，则MBC MHB MHC SS S =+ 12B C MH x x =⋅-12MH OB =⋅()2165552x x x =---++⨯()2552x x =-+255125()228x =-++，502-<， 故MBC △的面积存在最大值，当52x =-时，MBC △的面积最大值为1258， 12508S ∴<≤；(3)解：存在，()4,0-或()5,0-或()2,0，()3,0；将原抛物线265y x x =---向右平移4个单位长度得到新抛物线，则新抛物线的表达式为()22(4)64523y x x x x =-----=-++，设点N 的坐标为()2,23m m m -++，点(),0P x ，当52x =-时，215654y x x =---=， △点M 的坐标为515,24⎛⎫- ⎪⎝⎭； △当AM 、PN 是对角线时，如图：则AM 的中点即是PN 的中点，而AM 的中点为5151024,22⎛⎫--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，即715,48⎛⎫- ⎪⎝⎭， PN 的中点为223,22m x m m ⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭， 2724231528m x m m +⎧=-⎪⎪∴⎨--+⎪=⎪⎩， 解得324m x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩或125m x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴点P 的坐标为()4,0P -或()'5,0P -；△当AP 、MN 为对角线时，如图：此时N 点在x 轴下方，故舍去；△当AN 、PM 为对角线时，如图：此时，M 点的纵坐标与N 点相同，且MN AP =，将y ＝154代入223y x x =-++， 解得：x 1＝12，x 2＝32， 即115,24N ⎛⎫ ⎪⎝⎭或315',24N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴此时的()''''2,0P ，()'''''3,0P ，综上，点P 的坐标为()4,0-或()5,0-或()2,0，()3,0．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法的应用，二次函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，二次函数图象的平移以及平行四边形的性质等知识，灵活运用各性质及分类讨论的数学思想是解题的关键．。
云南省昆明市中考数学试卷(解析版)
2011年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试卷解读一、选择题（每小题 3 分，满分 27分）1．（3 分）（2011?昆明）昆明小学 1月份某天的气温为 5℃，最低气温为﹣ 1℃，则昆明这天的气温差为（ ） A ．4℃ B ． 6℃ C ． ﹣4℃ D ．﹣6℃考点： 有理数的减法． 专题 ： 应用题．分析： 依题意，这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算． 解答：解：这天的温差就是最高气温与最低气温的差， 即 5﹣（﹣ 1） =5+1=6 ℃．故选 B ．点评： 本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．2．（3 分）（2011?昆明）如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．考点 ： 简单组合体的三视图． 专题 ： 几何图形问题．分析： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答： 解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层和第三层左上都有 1 个正方形． 故选 D ． 点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3 分）（2011?昆明）据 2010 年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为 学记数法表示且保留两个有效数字为（ ） 768A ．4.6×10B ． 4.6×10C ． 4.5×10考点 ： 科学记数法与有效数字．分析： 科学记数法的表示形式为 a ×10n的形式，其中 1≤|a|< 10， n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 1 048576 有 7 位，所以可以确定 n=7 ﹣1=6 ．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关．解答： 解： 45 966 239=4.5966239 ×107≈4.6×107．故选 A ．点评： 本题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．45966239 人， 45966239 用科D ．4.5×10725．（3 分）（2011?昆明）若 x 1， x 2是一元二次方程 2x 2﹣ 7x+4=0 的两根，则 x 1+x 2与 x 1?x 2 的值分别是（）考点：根与系数的关系． 专题 ： 推理填空题． 分析： 根据根与系数的关系得出 x 1+x 2=﹣ ，x 1?x 2= ，代入即可求出答案．解答：2解： 2x 2﹣ 7x+4=0 ，x 1+x 2=﹣ = ， x 1?x 2= =2．故选 C ．点评： 本题主要考查对根与系数的关系的理解和掌握，能熟练地运用根与系数的关系进行计算是解此题的关键．6．（3 分）（2011?昆明）下列各式运算中，正确的是（ ） A ． 3a?2a=6a B ．=2﹣C ．D ．2（2a+b ）（2a ﹣ b ）=2a ﹣考点 ： 实数的性质；单项式乘单项式；多项式乘多项式；二次根式的加减法．分析： 根据单项式乘单项式法则、绝对值的性质、二次根式的减法法则、平方差公式进行计算排除． 解答：解： A 、 3a?2a=6a 2，故本选项错误； B 、根据负数的绝对值是它的相反数，故本选项正确； C 、原式 =4 ﹣=2 ，故本选项错误； D 、根据平方差公式，得原式 =4a 2﹣ b 2，故本选项错误． 故选 B ．点评： 此题综合考查了单项式的乘法法则、多项式的乘法公式、二次根式的加减法则以及绝对值的化简计算．7．（3 分）（2011?昆明）如图，在 ?ABCD 中，添加下列条件不能判定 ?ABCD 是菱形的是（ ）A ．AB=BCB ．AC ⊥BD C ．BD 平分∠ ABC D ．A C=BD考点 ： 众数；中位数．分析： 根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可 得到答案．解答：解：众数出现次数最多的数， 85 出现了 2 次，次数最多，所以众数是： 85， 把所有的数从小到大排列：76，82，84，85， 85，91，位置处于中间的数是： 84，85，因此中位数是： （85+84）÷2=84.5，故选： D ．点评： 此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题．D ．85， 84.54．（ 3分）（2011?昆明）小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分） 次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ）A ．91，88B ． 85，88C ． 85，85：76、82、91、85、84、85，则这 A ．﹣B ．﹣ ，2 C ． ，2D ．﹣2考点： 菱形的判定；平行四边形的性质．分析： 根据菱形的判定定理，即可求得答案．注意排除法的应用． 解答： 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ A 、当 AB=BC 时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得 ?ABCD 是菱形，故本选项正确； B 、当 AC ⊥ BD 时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得?ABCD 是菱形，故本选项正确；C 、当 BD 平分∠ ABC 时，易证得 AB=AD ，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得 ?ABCD 是 菱形，故本选项正确； 由排除法可得 D 选项错误．故选 D ．点评： 此题考查了菱形的判定．熟记判定定理是解此题的关键．二次函数图象与系数的关系． 压轴题．由抛物线的开口方向判断 a 与 0的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0的关系，然后根据对称轴及抛 物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解：由抛物线的开口向下知 a <0，与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上， ∴c >0， 对称轴为 y 轴，即<﹣ 1，2A 、应为 b 2﹣ 4ac > 0，故本选项错误；B 、abc >0，故本选项错误；C 、即<﹣ 1，故本选项正确；D 、x=﹣1 时函数图象上的点在第二象限，所以 a ﹣b+c >0，故本选项错误． 故选 C ．考点 ： 锐角三角函数的定义；线段垂直平分线的性质；勾股定理． 专题 ： 计算题；压轴题．分析： 设 AD=x ，则 CD=x ﹣3，在直角 △ACD 中，运用勾股定理可求出 AD 、CD 的值，即可解答出； 解答： 解：设 AD=x ，则 CD=x ﹣ 3，在直角 △ACD 中，（ x ﹣3）2+=x 2，2本题主要考查了二次函数 y=ax 2+bx+c 系数符号的确定交点，难度适中．9．（3 分）（2011?昆明）如图，在 Rt △ABC 中，∠ ACB=90 °，BC=3 ， AC= ， AB 的垂直平分线 ED 交 BC的延长线于 D 点，垂足为 E ，则 sin ∠CAD= （ ）A ．b 2﹣4ac <0 B ． abc <0 C ．D ．D ．﹣ b+c <28．（3 分）（ 2011?昆明）抛物线 y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示， 则下列说法正确的A ．解得， x=4 ， ∴CD=4﹣3=1， ∴ sin ∠ CAD= = ； 故选 A ．点评： 本题考查了线段垂直平分线的性质定理及勾股定理的运用，求一个角的正弦值，可将其转化到直角三角形 中解答．二、填空题（每题 3 分，满分 18 分．）10．（3 分）（2011?昆明）当 x ≥5 时，二次根式 有意义．考点： 二次根式有意义的条件． 专题 ： 计算题．分析：根据二次根式的性质意义，被开方数大于等于 0，就可以求解．解答： 解：根据题意知： x ﹣ 5≥0，解得， x ≥5． 故答案是： x ≥5．点评： 考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（ a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11．（3分）（2011?昆明）如图，点 D 是△ABC 的边 BC 延长线上的一点， ∠ A=70 °，∠ACD=105 °，则∠ B= 35°考点 ： 三角形的外角性质．专题 ： 计算题．分析： 由∠ A=70 °，∠ ACD=105 °，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ ACD=∠B+∠A ， B=ACD A解答：解：∵∠ ACD= ∠B+ ∠A ， 而∠ A=70 °，∠ ACD=105 °， ∴∠ B=105 °﹣70°=35°． 故答案为 35°．点评： 本题考查了三角形的外角定理：三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．12．（3 分）（2011?昆明）若点 P （﹣ 2，2）是反比例函数 y= 的图象上的一点，则此反比例函数的解读式为 y=﹣考点 ： 待定系数法求反比例函数解读式． 专题 ： 函数思想．考点：分式的混合运算．分析：首先对括号内的式子通分相减，然后把除法转化为乘法，约分计算即可．解答：解：原式=（+ ）?=?= = =a ．故答案是：a点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．14．（3 分）（2011?昆明）如图，在△ABC 中，∠ C=120°，AB=4cm ，两等圆⊙ A 与⊙ B 外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为cm2．（结果保留π）．考点：扇形面积的计算；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；相切两圆的性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据等圆的性质得出AD=BD ，根据CD⊥AB 求出∠ A、∠B 的度数，根据扇形的面积公式求出即可．解答：解：∵两等圆⊙ A 与⊙ B 外切，13．（3 分）（2011?昆明）计∴ AD=BD= AB=2 ，∵∠ C=120 °∴∠ CAB+ ∠CBA=60 ° 设∠ CAB=x °，∠ CBA=y ° 则x+y=60∴图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为+ = = = π，故答案为：π．点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，扇形的面积公式，相切两圆的性质等知识点的理解和掌握，正确利用扇形的面积公式是解此题的关键．15．（3 分）（2011?昆明）某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10% ，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为90% ．考点：一元一次方程的应用．专题：压轴题．分析：这是一道关于和差倍分问题的应用题，设今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x%，解这道的关键是根据“为保持总产量与去年相等”，而去年的总量未知，可以设为参数a，就可以表示出去年普通汽车和新能源汽车的产量分别为90%a 和10%a，而几年的普通汽车和新能源汽车的产量分别为90%a（1﹣10%）和10%a解答：解：设今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x%，去年的总产量为a，由题意，得90%a（1﹣10%）+10%a（1+x% ）=a，解得：x=90 ．故答案为：90%．点评：本题考查了一元一次方程的运用．要求学生能熟练地掌握例一元一次方程解应用题的步骤．解一元一次方程的关键是找到等量关系．三、简答题（共10 题，满分75．）16．（5 分）（2011?昆明）计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据二次根式、负指数幂、零指数幂的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出答案．解答：解：原式=2 +2﹣1﹣1=2 ．点评：本题主要考查了二次根式、负指数幂、零指数幂的性质及实数运算法则，比较简单．17．（6 分）（2011?昆明）解方程：．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是（x ﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣2），得3﹣1=x﹣2，解得x=4 ．检验：把x=4 代入（x﹣2）=2≠0．∴原方程的解为：x=4 ．点评：本题考查了分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．（5 分）（2011?昆明）在?ABCD 中，E，F分别是BC、AD 上的点，且BE=DF ．求证：AE=CF ．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质得出AB=CD ，∠ B=∠D，根据SAS 证出△ ABE ≌△ CDF 即可推出答案．解答：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD ，∠ B=∠D，∵BE=DF ，∴△ABE ≌△ CDF，∴AE=CF ．点评：本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质证出△ ABE ≌△ CDF 是证此题的关键．19．（7 分）（2011?昆明）某校在八年级信息技术模拟测试后，八年级（1）班的最高分为99 分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6 个小组，制成如下不完整的频数分布直方图，其中39.5～59.5 的频率为0.08，结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）八年级（1）班共有50 名学生；（2）补全69.5～79.5 的直方图；（3）若80 分及80 分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？（4）若该校八年级共有450 人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数大约有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体．分析：（1）由图知：39.5～59.5 的学生共有4 人，根据频率= 可得到答案；（2）首先求出）69.5～79.5 的频数，再画图．（3）80 分及80 分以上的人数为：18+8=26，再用×100%=百分比可得答案．（4）利用样本估计总体即可解决问题．解答：解：（1）4÷0.08=50，2) 69.5～79.5 的频数为：50﹣2﹣2﹣8﹣18﹣8=12，如图：3) ×100%=52% ，（4）450×52%=234（人），答：优秀人数大约有234 人．点评：此题主要考查了看频数分布直方图，用样本估计总体，中考中经常出现，读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（7 分）（2011?昆明）在平面直角坐标系中，（1）将△ABC 向下平移3 个单位长度，得到△ABC 的位置如图所示，请解答下列问题：△A 1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；180得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2 点的坐标．°，AB 的长度． 考点： 作图 -旋转变换；作图 -平移变换． 专题 ： 作图题．分析： （ 1）将三角形的各点分别向下平移 3 个单位，然后顺次连接即可得出平移后的 △A 1B 1C 1；（ 2）根据题意所述的旋转角度、旋转中心及旋转方向依次找到各点旋转后的对应点，然后顺次连接即可得 出旋转后的 △A 2B 2C 2，结合直角坐标系可写出 A 2 点的坐标． 解答： 解：（ 1）所画图形如下：∴ A 2点的坐标为（ 2，﹣ 3）．点评： 本题考查了平移作图及旋转作图的知识，难度一般，解答此类题目的关键是掌握旋转及平移的特点，然后 根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可．21．（7分）（2011?昆明）如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在 A 、B 两地修建一段地铁，点 B 在点 A 的正东方向，由于 A 、B 之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树 C 在点 A 的北偏东 45°方向上，在点 B 的北 偏西 60°方向上，BC=400m ，请你求出这段地铁 AB 的长度．（结果精确到 1m ，参考数据： ， ≈1.732）考点 ： 解直角三角形的应用 -方向角问题． 专题 ： 几何综合题；压轴题．分析： 过点 C 作CD ⊥AB 于 D ，则由已知求出 CD 和BD ，也能求出 AD ，从而求出这段地铁 解答： 解：过点 C 作 CD ⊥AB 于 D ，由题意知：∠ CAB=45 °，∠ CBA=30 °，∴CD= BC=200 （m），BD=CB ?cos（90°﹣60°）AD=CD=200 （m），∴ AB=AD+BD=200+200 ≈546（m），答：这段地铁AB 的长度为546m ．本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，有公共直角边的可利用这条边进行求解．22．（8 分）（2011?昆明）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有 3 张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）根据题意直接列出树形图或列表即可；（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．解答：解：（1）（2）不公平．理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6 共9种情况，其中5 个偶数，4 个奇数．即小昆获胜的概率为，而小明的概率为，∴>，∴此游戏不公平．点评： 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不 公平． 23．（9 分）（2011?昆明） A 市有某种型号的农用车 50 辆，B 市有 40 辆，现要将这些农用车全部调往 C 、D 两县， C 县需要该种农用车 42 辆，D 县需要 48 辆，从 A 市运往 C 、D 两县农用车的费用分别为每辆 300 元和 150 元， 从 B 市运往 C 、D 两县农用车的费用分别为每辆 200 元和 250元．（1）设从 A 市运往 C 县的农用车为 x 辆，此次调运总费为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）若此次调运的总费用不超过 16000 元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？ 考点 ： 一次函数的应用． 专题 ： 压轴题；函数思想．1）由已知用 x 表示出各种情况的费用，列出函数关系式，化简即得．根据已知列出不等式组求解．2）根据（ 1）得出的函数关系，由此次调运的总费用不超过 16000 元，计算讨论得出答案．解得： 2≤x ≤42，且 x 为整数，所以自变量 x 的取值范围为： 2≤x ≤42，且 x 为整数．（ 2）∵此次调运的总费用不超过 16000 元，∴200x+15400 ≤16000解得： x ≤3，∴x 可以取： 2 或 3，方案一：从 A 市运往 C 县的农用车为 2 辆，从 B 市运往 C 县的农用车为 40 辆，从 A 市运往 D 县的农用车 为 48 辆，从 B 市运往 D 县的农用车为 0 辆，方案二：从 A 市运往 C 县的农用车为 3 辆，从 B 市运往 C 县的农用车为 39 辆，从 A 市运往 D 县的农用车 为 47 辆，从 B 市运往 D 县的农用车为 1 辆，∵y=200x+15400 是一次函数，且 k=200>0，y 随 x 的增大而增大，∴当 x=2 时， y 最小，即方案一费用最小，此时， y=200 ×2+15400=15800 ，所以最小费用为： 15800 元．点评： 此题考查的知识点是一次函数的应用，关键是使学生真切地感受到 “数学来源于生活 ”，体验到数学的 “有用性 ”．这样设计体现了《新课程规范》的 “问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展 ”的数学学习模式．24．（9 分）（2011?昆明）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 E 在⊙O 上，过点 E 的直线 EF 与 AB 的延长线交于点 F ，AC ⊥EF ，垂足为 C ，AE 平分∠ FAC ．（1）求证： CF 是⊙ O 的切线；分析： 解答： 解：（ 1）从 A 市运往 C 县的农用车为 y=300x+200 （42﹣ x ） 即y=200x+15400 ， 所以 y 与 x 的函数关系式为： ，又∵ x 辆，此次调运总费为 y 元，根据题意得： +150（50﹣x ）+250（ x ﹣2），y=200x+15400 ．考点： 切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题 ： 几何综合题；压轴题．分析： （1）连接 OE ，根据角平分线的性质和等边对等角可得出 OE ∥AC ，则∠ OEF=∠ACF ，由 AC ⊥EF ，则 ∠ OEF=∠ ACF=90 °，从而得出 OE ⊥ CF ，即 CF 是⊙O 的切线； （2）由 OE ∥ AC ，则△ OFE ∽△ AFC ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方， 的值．从而得出解答： （ 1）证明：连接 OE ，∵ AE 平分∠FAC ，∴∠ CAE= ∠OAE ，又∵ OA=OE ，∠ OEA= ∠OAE ，∠ CAE= ∠OEA ， ∴OE ∥AC ，∴∠ OEF=∠ACF ，又∵AC ⊥EF ，∴∠ OEF= ∠ ACF=90 °，∴OE ⊥CF ，又∵点 E 在⊙O 上，∴CF 是⊙O 的切线；（ 2）解：∵∠ OEF=90°，∠ F=30°，∴OF=2OE又 OA=OE ，∴AF=3OE ， 又∵ OE ∥AC ， ∴△ OFE ∽△ AFC ，∴ = = ，∴ = = ， ∴ = ，∴ = ．本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握．25．（12 分）（ 2011?昆明）如图，在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，AB=10cm ，AC ：BC=4：3，点 P 从点 A 出发沿AB 方向向点 B 运动，速度为 1cm/s ，同时点 Q 从点 B 出发沿 B →C →A 方向向点 A 运动，速度为 2cm/s ，当一个 运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求 AC 、BC 的长；2（2）设点 P 的运动时间为 x （秒），△ PBQ 的面积为 y （cm 2 3），当△PBQ 存在时，求 y 与 x 的函数关系式，并写出 自变量 x 的取值范围；（3）当点 Q 在 CA 上运动，使 PQ ⊥AB 时，以点 B 、P 、Q 为定点的三角形与 △ABC 是否相似，请说明理由；（4）当 x=5 秒时，在直线 PQ 上是否存在一点 M ，使△BCM 得周长最小？若存在，求出最小周长；若不存在，请 说明理由．考点 ： 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；勾股定理．分析： （1）由在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°，AB=10cm ，AC ：BC=4：3，设 AC=4y ， BC=3y ，由勾股定理即可求得 AC 、BC 的长；（2）分别从当点 Q 在边 BC 上运动时，过点 Q 作 QH ⊥AB 于 H 与当点 Q 在边 CA 上运动时，过点 Q 作QH ′⊥AB 于 H ′去分析，首先过点 Q 作 AB 的垂线，利用相似三角形的性质即可求得 △PBQ 的底与高， 则可求得 y 与 x 的函数关系式；（3）由 PQ ⊥AB ，可得△APQ ∽△ACB ，由相似三角形的对应边成比例，求得 △PBQ 各边的长，根据相似 三角形的判定，即可得以点 B 、 P 、Q 为定点的三角形与 △ABC 不相似；（4）由 x=5 秒，求得 AQ 与 AP 的长，可得 PQ 是△ABC 的中位线，即可得 PQ 是 AC 的垂直平分线，可得当 M 与 P 重合时 △BCM 得周长最小，则可求得最小周长的值．解答： 解：（ 1）设 AC=4ycm ， BC=3ycm ，3 2 2在 Rt △ABC 中， AC 2+BC 2=AB 2，即：（4y ）2+（3y ）2=102，解得： y=2，∴ AC=8cm ， BC=6cm ；（2）① 当点 Q 在边 BC 上运动时，过点 Q 作 QH ⊥AB 于 H ，∵ AP=xcm ，∴ BP=（ 10﹣ x ） cm ，BQ=2xcm ，∵△ QHB ∽△ ACB ，∴，∴， 点评：专题：压轴题；动点型．∴ QH= xcm ，2y= BP?QH= （10﹣ x ）? x=﹣ x +8x （ 0<x ≤3），② 当点 Q 在边 CA 上运动时，过点 Q 作 QH ′⊥AB 于H ′， ∵ AP=xcm ，∴ BP=（ 10﹣ x ） cm ，AQ= （ 14﹣2x ） cm ，∵△ AQH ′∽△ ABC ，∴，∴，即： = ，解得： QH ′= （14﹣2x ）cm ，∴y= PB?QH ′= （10﹣x ） ∴y 与 x 的函数关系式为：3）∵ AP=xcm ，AQ= （14﹣2x ）cm ， ∵PQ ⊥AB ， ∴△ APQ ∽△ ACB ，∴ = ，∴，∴PB=10﹣ x= cm ，∴ = = ≠ ，∴ = = ≠ ，∴当点 Q 在 CA 上运动，使 PQ ⊥AB 时，以点 B 、 P 、 （ 4）存在．理由：∵ AQ=14 ﹣2x=14 ﹣10=4cm ， AP=x=5cm ， ∵ AC=8cm ， AB=10cm ， ∴PQ 是△ABC 的中位线， ∴PQ ∥BC ， ∴PQ ⊥AC ，∴PQ 是 AC 的垂直平分线，∴ PC=AP=5cm ，∵ AP=CP ，即： 解得：x= ，PQ= ? （14﹣2x ）= x 2﹣ x+42 （3<x <7）； y=Q 为定点的三角形与 △ ABC 不相似；∴ AP+BP=AB ，∴ AM+BM=AB ，∴当点 M 与 P 重合时， △BCM 的周长最小，∴△ BCM 的周长为： MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16cm ∴△ BCM 的周长最小值为 16cm ．本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及最短距离问题．此题综合性很强，难度较大，解题 的关键是方程思想与数形结合思想的应用．点评：。
云南省昆明市年中考数学试卷(解析版)
云南省昆明市2013年中考数学试卷一、选择题（每小题 3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1.（ 3分）（2013?云南）-6的绝对值是（ ）A .-6 B . 6C . ±5D .考点：绝对值. 专题：计算题.分析：根据绝对值的性质，当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数- a ,解答即可； 解答：解：根据绝对值的性质，6|=6.故选B .点评：本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0.考点：简单几何体的三视图.分析：根据左视图是从图形的左面看到的图形求解即可. 解答：解：从左面看，是一个等腰三角形.故选A .点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.3. （ 3分）（2013?昆明）下列运算正确的是（--------------- 2 2 2(x+2y ) =x +2xy+4y考点：完全平方公式；立方根；合并同类项；二次根式的加减法 分析：A 、本选项不能合并，错误；B 、 利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断；C 、 禾U 用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D 、 禾U 用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断. 解答：解：A 、本选项不能合并，错误； B 、 旷§ = - 2,本选项错误；2 2 2C 、 （f x+2y ） L =X +4xy+4y ，本选项错误；D 、 J!^-航=3逅-2伍=逅，本选项正确.故选D点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指数幕，幕的乘方，熟练掌握公式及法则是 解本题的关键.（2013?昆明）下面几何体的左视图是（6 2 3A . x +x =x4. （ 3分）（2013?昆明）如图，在 △ ABC 中，点D , E 分别是AB , AC 的中点，/ A=50 °考点： 三角形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理.分析： &△ ADE 中利用内角和定理求出/ AED ，然后判断DE // BC ,禾U 用平行线的性质可得出 / C . 解答： 解:由题意得，/ AED=180 °-Z A -Z ADE=70 °•••点D , E 分别是AB , AC 的中点，••• DE 是厶ABC 的中位线， ••• DE // BC ,• Z C=Z AED=70 °故选C .点评： 本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形中位线定理的内容：三角形 的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.5.（ 3分）（2013?昆明）为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机 抽取了 1000名学生的数学成绩•下列说法正确的是（）A . 2013年昆明市九年级学生是总体B .每一名九年级学生是个体C . 1000名九年级学生是总体的一个样本D .样本容量是1000考点: 总体、个体、样本、样本容量. 分析：根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可. 解答：解：A 、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项错误；B 、 每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项错误；C 、 1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项错误；D 、 样本容量是1000，该说法正确，故本选项正确. 故选D .点评：本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样 本，关键是明确考查的对象•总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大 小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.26. （ 3分）（2013?昆明）一元二次方程 2x - 5x+仁0的根的情况是（ ）A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .没有实数根D .无法确定考点： 根的判别式.分析： 求出根的判别式△，然后选择答案即可.解答：解: •••△ = (- 5) 2- 4X2X1=25-8=17 > 0, •••方程有有两个不相等的实数根. 故选A .总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系:C . 70°D . 80°/ ADE=60。
2024届云南省昆明市盘龙区重点中学毕业升学考试模拟卷数学卷含解析
2024届云南省昆明市盘龙区重点中学毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）2．如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）．小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：转盘总次数10 20 30 50 100 150 180 240 330 450“和为7”出现频数 2 7 10 16 30 46 59 81 110 150 “和为7”出现频率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率为（ ） A ．0.33B ．0.34C ．0.20D ．0.353．将弧长为2πcm 、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（ ） A ．2 cmB ．22 cmC ．23cmD ．10 cm4．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象经过点(1,3)-，则此正比例函数的关系式为（ ）． A ．3y x =-B ．3y x =C ．13y x =D ．13y x =-6．如果解关于x 的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2B ．2C ．4D ．-47．如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为（ ）A ．12B ．1C ．33D ．38．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（ ）A ．50，50B ．50，30C ．80，50D ．30，509．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，AB=AC ，∠BAD=30°，且AD=AE ，则∠EDC 等于（ ）A ．10°B ．12.5°C ．15°D ．20°10．去年二月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%．设降价后房价为x ，则去年二月份之前房价为（ ） A ．（1+40%）×30%x B ．（1+40%）（1﹣30%）xC ．x (140%)30%+⨯D ．()()130%140%x+﹣二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，用10 m 长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积________m 1．12．如果等腰三角形的两内角度数相差45°，那么它的顶角度数为_____． 13．计算52a a ÷的结果等于_____________.14．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 为反比例函数4y x= (x ＞0)的图象上两点，A 点的横坐标与B 点的纵坐标均为1，将4y x= (x ＞0)的图象绕原点O 顺时针旋转90°，A 点的对应点为A′，B 点的对应点为B′．此时点B′的坐标是_____．15．因式分解：2mn +6mn+9m=_________________． 16．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元） 星期一 二 三 四 五 每股涨跌（元）+2﹣1.4+0.9﹣1.8+0.5根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？18．（8分）某地一路段修建，甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做5天，再由甲、乙两队合作9天，共完成这项工程的三分之一．（1）求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？（2）若甲队的工作效率提高20%，乙队工作效率提高50%，甲队施工1天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元，现由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分，在完成此项工程的工程款不超过190万元的条件下要求尽早完成此项工程，则甲、乙两队至多要合作多少天？19．（8分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且8cm AB =，6cm BC ．动点P ，Q 分别从点C ，A 同时出发，运动速度均为lcm/s ．点P 沿CD A →→运动，到点A 停止．点Q 沿A O C →→运动，点Q 到点O 停留4s 后继续运动，到点C 停止．连接BP ，BQ ，PQ ，设BPQ 的面积为()2cm y （这里规定：线段是面积为0的三角形），点P 的运动时间为()x s ． （1）求线段PD 的长（用含x 的代数式表示）；（2）求514x 时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围； （3）当12BDP y S =△时，直接写出x 的取值范围．20．（8分）综合与实践﹣﹣﹣折叠中的数学在学习完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究． 问题背景：在矩形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、AD 上的动点，且BE=DF ，连接EF ，将矩形ABCD 沿EF 折叠，点C 落在点C′处，点D 落在点D′处，射线EC′与射线DA 相交于点M ． 猜想与证明：（1）如图1，当EC′与线段AD 交于点M 时，判断△MEF 的形状并证明你的结论； 操作与画图：（2）当点M 与点A 重合时，请在图2中作出此时的折痕EF 和折叠后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）；操作与探究：（3）如图3，当点M在线段DA延长线上时，线段C′D'分别与AD，AB交于P，N两点时，C′E与AB交于点Q，连接MN 并延长MN交EF于点O．求证：MO⊥EF 且MO平分EF；（4）若AB=4，AD=43，在点E由点B运动到点C的过程中，点D'所经过的路径的长为．21．（8分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+1．设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？22．（10分）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩(十分制)如下：排球10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 97 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10篮球9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 86 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：(说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格)分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：项目平均数中位数众数排球8.75 9.5 10篮球8.81 9.25 9.5得出结论：(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为_________人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意_______的看法，理由为____________________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)23．（12分）某商店销售两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需280元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需210元．（Ⅰ）求这两种品牌计算器的单价；（Ⅱ）开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的九折销售，B品牌计算器10个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式．（Ⅲ）某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过15个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．24．如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM，垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B＝60°．求证：AM是⊙O的切线；若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且OA'OA＝13.∴A EAD＝0E0D＝13.∴A′E＝13AD＝2，OE＝13OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵点A（―3，6）且相似比为13，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×13，6×13），∴A′（－1,2）.∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）.故答案选D.考点：位似变换.2、A【解题分析】根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率即可.【题目详解】由表中数据可知，出现“和为7”的概率为0.33.故选A.【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．3、B【解题分析】由弧长公式可求解圆锥母线长，再由弧长可求解圆锥底面半径长，再运用勾股定理即可求解圆锥的高.【题目详解】解：设圆锥母线长为Rcm ，则2π=120180Rπ︒⨯︒，解得R=3cm ；设圆锥底面半径为rcm ，则2π=2πr ，解得r=1cm.由勾故选择B. 【题目点拨】本题考查了圆锥的概念和弧长的计算. 4、A 【解题分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解． 【题目详解】A 、是轴对称图形，故本选项正确；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：A ． 【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 5、A 【解题分析】根据待定系数法即可求得． 【题目详解】解：∵正比例函数y =kx 的图象经过点（1，﹣3）， ∴﹣3=k ，即k =﹣3，∴该正比例函数的解析式为：y =﹣3x ． 故选A ． 【题目点拨】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题． 6、D 【解题分析】2122m xx x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣1)，得： m +1x =x ﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．当x=1时，m+4=1﹣1，m=﹣4，故选D．7、B【解题分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【题目详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【题目点拨】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．8、A【解题分析】分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解．详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有：20×25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20×20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%=1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）÷2=50（元）．故选A．点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．9、C【解题分析】试题分析：根据三角形的三线合一可求得∠DAC 及∠ADE 的度数，根据∠EDC=90°-∠ADE 即可得到答案． ∵△ABC 中，AD ⊥BC ，AB=AC ，∠BAD=30°， ∴∠DAC=∠BAD=30°， ∵AD=AE （已知）， ∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°． 故选C ．考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理点评：解答本题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． 10、D 【解题分析】根据题意可以用相应的代数式表示出去年二月份之前房价，本题得以解决． 【题目详解】 由题意可得，去年二月份之前房价为：x ÷(1﹣30%)÷(1+40%)=()()130%140%x+﹣，故选：D ． 【题目点拨】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、2 【解题分析】设与墙平行的一边长为xm ，则另一面为202x- ， 其面积=2201·1022x x x x -=--， ∴最大面积为241005042ac b a -== ；即最大面积是2m 1． 故答案是2．【题目点拨】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x1-1x+5，y=3x1-6x+1等用配方法求解比较简单．12、90°或30°．【解题分析】分两种情况讨论求解：顶角比底角大45°；顶角比底角小45°．【题目详解】设顶角为x度，则当底角为x°﹣45°时，2（x°﹣45°）+x°=180°，解得x=90°，当底角为x°+45°时，2（x°+45°）+x°=180°，解得x=30°，∴顶角度数为90°或30°．故答案为：90°或30°．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的两个底角相等即分类讨论的数学思想，解答本题的关键是分顶角比底角大45°或顶角比底角小45°两种情况进行计算.13、a3【解题分析】试题解析：x5÷x2=x3.考点：同底数幂的除法.14、（1，-4）【解题分析】利用旋转的性质即可解决问题.【题目详解】如图，由题意A （1，4），B （4，1），A 根据旋转的性质可知′（4，-1），B′（1，-4）；所以，B′（1，-4）；故答案为（1，-4）.【题目点拨】本题考查反比例函数的旋转变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．15、()23m n +【解题分析】提公因式法和应用公式法因式分解．【题目详解】解： ()()222mn +6mn+9m=m n +6n+9=m n+3． 故答案为：()23m n +【题目点拨】本题考查因式分解，要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．16、12π．【解题分析】试题分析：根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故答案为12π．考点：圆锥的计算．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）25.6元；（2）收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股；（3）-51元，亏损51元.【解题分析】试题分析: （1）根据有理数的加减法的运算方法，求出星期二收盘时，该股票每股多少元即可．（2）这一周内该股票星期一的收盘价最高，星期四的收盘价最低．（3）用本周五以收盘价将全部股票卖出后得到的钱数减去买入股票与卖出股票均需支付的交易费，判断出他的收益情况如何即可．试题解析:(1)星期二收盘价为25+2−1.4=25.6(元/股)答：该股票每股25.6元.(2)收盘最高价为25+2=27(元/股)收盘最低价为25+2−1.45+0.9−1.8=24.7(元/股)答：收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股.(3)(25.2-25) ×1000-5‰×1000×(25.2+25)=200-251=-51(元)答：小王的本次收益为-51元.18、（1）甲、乙两队合作完成这项工程需要36天；（2）甲、乙两队至多要合作7天【解题分析】（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天，根据条件：甲队先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成总工作量的，列方程求解即可；（2）设甲、乙两队最多合作元天，先求出甲、乙两队合作一天完成工程的多少，再根据完成此项工程的工程款不超过190万元，列出不等式，求解即可得出答案．【题目详解】（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天根据题意得，，解得x=36，经检验x=36是分式方程的解，答：甲、乙两队合作完成这项工程需要36天，（2）设甲、乙需要合作y天，根据题意得，，解得y≤7答：甲、乙两队至多要合作7天．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．19、（1）当0＜x≤1时，PD=1-x ，当1＜x≤14时，PD=x-1．（2）y=2312(58)2216(89)24888(914)55x x x x x x x ⎧-+≤≤⎪⎪-<≤⎨⎪⎪-+-<≤⎩；（3）5≤x≤9【解题分析】（1）分点P 在线段CD 或在线段AD 上两种情形分别求解即可．（2）分三种情形：①当5≤x≤1时，如图1中，根据y=12S △DPB ，求解即可．②当1＜x≤9时，如图2中，根据y=12S △DPB ，求解即可．③9＜x≤14时，如图3中，根据y=S △APQ +S △ABQ -S △PAB 计算即可．（3）根据（2）中结论即可判断．【题目详解】解：（1）当0＜x≤1时，PD=1-x ，当1＜x≤14时，PD=x-1．（2）①当5≤x≤1时，如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴OD=OB ，∴y=12S △DPB =12×12•（1-x ）•6=32（1-x ）=12-32x ．②当1＜x≤9时，如图2中，y=12S △DPB =12×12（x-1）×1=2x-2．③9＜x≤14时，如图3中，y=S △APQ +S △ABQ -S △PAB =12•（14-x ）•45（x-4）+12×1×35（tx-4）-12×1×（14-x ）=-25x 2+485x-11．综上所述，y=2312(58)2216(89)24888(914)55x x x x x x x ⎧-+≤≤⎪⎪-<≤⎨⎪⎪-+-<≤⎩．（3）由（2）可知：当5≤x≤9时，y=12S △BDP ． 【题目点拨】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．20、（1）△MEF 是等腰三角形（2）见解析（3）证明见解析（4）163π 【解题分析】（1）由AD ∥BC ，可得∠MFE ＝∠CEF ，由折叠可得，∠MEF ＝∠CEF ，依据∠MFE ＝∠MEF ，即可得到ME ＝MF ，进而得出△MEF 是等腰三角形；（2）作AC 的垂直平分线，即可得到折痕EF ，依据轴对称的性质，即可得到D'的位置；（3）依据△BEQ ≌△D'FP ，可得PF ＝QE ，依据△NC'P ≌△NAP ，可得AN ＝C'N ，依据Rt △MC'N ≌Rt △MAN ，可得∠AMN ＝∠C'MN ，进而得到△MEF 是等腰三角形，依据三线合一，即可得到MO ⊥EF 且MO 平分EF ；（4）依据点D'所经过的路径是以O 为圆心，4为半径，圆心角为240°的扇形的弧，即可得到点D'所经过的路径的长．【题目详解】（1）△MEF 是等腰三角形．理由：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠MFE=∠CEF ，由折叠可得，∠MEF=∠CEF ，∴∠MFE=∠MEF ，∴ME=MF ，∴△MEF 是等腰三角形．（2）折痕EF 和折叠后的图形如图所示：（3）如图，∵FD=BE ，由折叠可得，D'F=DF ，∴BE=D'F ，在△NC'Q 和△NAP 中，∠C'NQ=∠ANP ，∠NC'Q=∠NAP=90°，∴∠C'QN=∠APN ，∵∠C'QN=∠BQE ，∠APN=∠D'PF ，∴∠BQE=∠D'PF ，在△BEQ 和△D'FP 中，{BQE DPFBE D F AP C Q∠=∠='='，∴△BEQ ≌△D'FP （AAS ），∴PF=QE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，∴AD ﹣FD=BC ﹣BE ，∴AF=CE ，由折叠可得，C'E=EC ，∴AF=C'E ，∴AP=C'Q ，在△NC'Q 和△NAP 中，{C NQ ANPNC Q NAP AP C Q''∠∠=∠='∠=，∴△NC'P ≌△NAP （AAS ），∴AN=C'N ，在Rt △MC'N 和Rt △MAN 中，{MN MN AN C N=='， ∴Rt △MC'N ≌Rt △MAN （HL ），∴∠AMN=∠C'MN ，由折叠可得，∠C'EF=∠CEF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AFE=∠FEC ，∴∠C'EF=∠AFE ，∴ME=MF ，∴△MEF 是等腰三角形，∴MO ⊥EF 且MO 平分EF ；（4）在点E 由点B 运动到点C 的过程中，点D'所经过的路径是以O 为圆心，4为半径，圆心角为240°的扇形的弧，如图：故其长为L=2404161803ππ⨯⨯=． 故答案为163π． 【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、弧长计算公式，等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定定理和性质定理是解本题的关键．21、 (1)35元；(2)30元．【解题分析】(1)由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定价-进价)×销售量，从而列出关系式，利用配方法得出最值；(2)令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价．【题目详解】解：(1)由题意，得：W=(x-20)×y=(x-20)(-10x+1)=-10x 2+700x-10000=-10(x-35)2+2250∴ 当x=35时，W 取得最大值，最大值为2250，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；(2)由题意，得：210700100002000x x -+-=，解得：130x =，240x =，销售单价不得高于32元，∴ 销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．【题目点拨】本题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．22、130 小明平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．【解题分析】()1根据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人数；()2根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论．【题目详解】解：补全表格成绩：()1达到优秀的人数约为16013016⨯=（人）；故答案为130；()2同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高.(答案不唯一，理由需支持判断结论)故答案为小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．【题目点拨】本题考查众数、中位数，平均数的应用，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体．23、（1）A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；（2）y 1=45x，y2=60(010)42180(10)x xx x≤≤⎧⎨+⎩；（3）详见解析.【解题分析】(1)根据题意列出二元一次方程组并求解即可；(2)按照“购买所需费用=折扣×单价×数量”列式即可，注意B品牌计算器的采购要分0≤x≤10和x＞10两种情况考虑；(3)根据上问所求关系式，分别计算当x＞15时，由y1=y2、y1＞y2、y1＜y2确定其分别对应的销量范围，从而确定方案. 【题目详解】（Ⅰ）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，根据题意得，23280 3210a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：5060 ab=⎧⎨=⎩，答：A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；（Ⅱ）A品牌：y1=50x•0.9=45x；B品牌：①当0≤x≤10时，y2=60x，②当x＞10时，y2=10×60+60×（x﹣10）×0.7=42x+180，综上所述：y1=45x，y2=()() 60010 4218010x xx x⎧≤≤⎪⎨+⎪⎩＞；（Ⅲ）当y1=y2时，45x=42x+180，解得x=60，即购买60个计算器时，两种品牌都一样；当y1＞y2时，45x＞42x+180，解得x＞60，即购买超过60个计算器时，B品牌更合算；当y1＜y2时，45x＜42x+180，解得x＜60，即购买不足60个计算器时，A品牌更合算，当购买数量为15时，显然购买A品牌更划算.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用.24、(1)见解析；（2）8 3π【解题分析】（1）根据题意，可得△BOC的等边三角形，进而可得∠BCO＝∠BOC，根据角平分线的性质，可证得BD∥OA，根据∠BDM＝90°，进而得到∠OAM＝90°，即可得证；（2）连接AC，利用△AOC是等边三角形，求得∠OAC＝60°，可得∠CAD＝30°，在直角三角形中，求出CD、AD的长，则S阴影＝S梯形OADC﹣S扇形OAC即可得解．【题目详解】（1）证明：∵∠B＝60°，OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴∠1＝∠3＝60°，∵OC平分∠AOB，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴OA∥BD，∵∠BDM＝90°，∴∠OAM＝90°，又OA为⊙O的半径，∴AM是⊙O的切线（2）解：连接AC，∵∠3＝60°，OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC＝60°，∴∠CAD＝30°，∵OC＝AC＝4，∴CD＝2，∴AD＝23，∴S阴影＝S梯形OADC﹣S扇形OAC＝12×（4+2）×23﹣26048=63-3603ππ．【题目点拨】本题主要考查切线的性质与判定、扇形的面积等，解题关键在于用整体减去部分的方法计算．。
2023年云南中考数学试卷
2023年云南中考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）下列哪个数不是偶数？A. 2B. 4C. 7D. 8下列哪个方程有实数解？A. x2+1=0B. x2−4x+5=0C. x2−4=0D. x2+2x+3=0下列哪个图形是轴对称的？A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 菱形（但题目未明确是哪种菱形，一般菱形是轴对称的，但此处为严谨性，可视为非特定选项）注：由于D选项表述不够明确，实际情况下可能选择A作为更确定的答案，但此处保留原题形式。
下列哪个数不是质数？A. 3B. 5C. 9D. 11下列哪个函数在x=0处连续？A. f(x)=x1B. f(x)=xx2C. f(x)={x,1,x=0x=0D. f(x)=sinx1下列哪个不等式表示的是x的取值范围在−1和1之间（不包括−1和1）？A. −1<x<1B. −1≤x≤1C. x<−1或 x>1D. x≤−1或x≥1下列哪个选项描述的是等差数列的性质？A. 任意两项之和为常数B. 任意两项之积为常数C. 任意相邻两项之差为常数D. 任意相邻两项之和为常数下列哪个数不是有理数的平方？A. 2B. 41C. 169D. 32下列哪个选项描述的是正比例函数的图像特征？A. 一条经过原点的直线B. 一个圆C. 一个抛物线D. 一条水平的直线下列哪个表达式可以化简为x−1？A. x2−1B. xx2−1C. x−x1D. x−1x2−1（注意：此选项在x=1时可化简为x+1，但题目要求化简为x−1，故不正确；然而，若考虑x=1时的情况，原式无意义，但此逻辑不应用于选择题判断，因此仍判断为不正确）二、填空题（每题3分，共15分）若3x+5=14，则x= _______。
圆的面积公式为S= _______。
若一个长方形的长为l，宽为w，则其面积为_______。
若一次函数y=kx+b（k=0）的图像经过点(2,3)和(−1,−1)，则k= _______，b= _______。
中考昆明数学试题分析及答案
中考昆明数学试题分析及答案一、试题分析1. 选择题分析选择题占据了数学试卷的一大部分。
通过分析这部分试题，我们可以看出以下几个特点：首先，难度适中。
大部分题目是基于考生对数学概念的理解和基本运算的掌握，没有涉及过于复杂的知识点。
这样设计的目的是为了考察考生的基础能力。
其次，多样化的题型。
试题中涵盖了选择填空、判断对错、计算结果等多种形式的题目，考察了考生不同的技能和思维方式。
最后，注重应用能力。
选择题中有不少题目是以实际应用为背景进行设计的，要求考生将数学知识应用到实际问题中，培养考生的综合分析和解决问题的能力。
2. 计算题分析计算题在试卷中也占据了一定比例。
这类题目主要考察学生的计算能力、灵活运用公式和解题思路的能力。
在分析计算题时，我们可以发现以下几个特点：首先，注重过程。
计算题通常会要求考生给出详细的解题过程，而不仅仅是答案本身。
这样设计的目的是为了考察考生的计算思维和逻辑推理能力。
其次，结合实际。
计算题中常常会融入一些实际应用的情境，要求考生将数学知识应用到实际问题中，增加题目的趣味性和实用性。
最后，注意准确性。
计算题的答案往往需要精确计算，对于一些要求保留小数的题目，考生需要注意计算的精确性和细心程度。
二、部分试题及答案以下是试卷中的几道代表性题目及其解答：1. 选择题题目：某超市原价100元的商品，打八折后，再打五折，最终的价格是多少元？A. 30B. 36C. 40D. 45答案：D. 45解析：先打八折，折后价格为100 * 0.8 = 80元；再打五折，折后价格为80 * 0.5 = 40元。
2. 计算题题目：已知等差数列前五项的和为50，公差为3，求这个数列的通项公式。
解答：设该等差数列的首项为a，公差为d。
由已知可得：a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) + (a + 4d) = 50化简得：5a + 10d = 50又因为公差为3，代入得：5a + 30 = 50解得：a = 4所以该等差数列的通项公式为：a_n = 4 + 3(n-1)以上仅为试卷中的两道题目，通过这些题目的分析与解答，我们可以更好地理解试题的设计意图，同时也能够提高自己的解题能力。
昆明中考数学试题及答案
昆明中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2的平方等于4B. 3的平方等于9C. 4的平方等于16D. 5的平方等于25答案：D2. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C3. 一个等腰三角形的两个底角相等，那么这个三角形的内角和是多少度？A. 180度B. 360度C. 540度D. 720度答案：A4. 以下哪个选项是二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的一个解？A. x = 2B. x = 3C. x = 1D. x = 6答案：B5. 圆的周长公式是：A. C = πdB. C = 2πrC. C = 2dD. C = πr答案：B6. 一个数乘以0的结果是什么？A. 0B. 1C. 该数本身D. 无法确定答案：A7. 下列哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解？A. x > 4B. x < 4C. x = 4D. x = 2答案：A8. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm和4cm，那么它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 12C. 6D. 8答案：B9. 一个正数的平方根是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：B10. 一个数的立方等于它本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方等于9，这个数是______。
答案：±32. 一个数的倒数是它本身，这个数是______。
答案：1或-13. 一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数，即______。
答案：非负数4. 一个三角形的内角和是______。
答案：180度5. 一个圆的半径是5cm，那么它的直径是______。
答案：10cm三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算：(3x - 2)(x + 1)。
2020年云南省昆明中考数学试卷附答案解析版
16.【答案】证明：∵AC 是∠BAE 的平分线，
∴∠BAC ∠DAE
在 △ABC 和 △ADE 中， ∠C ∠E ∠BAC ∠DAE AB AD
∴△ABC≌△ADE AAS
∴BC DE. 17.【答案】解：（1）补全频数分布表如下：
1 / 11
尺码/cm
划记
频数
21.5≤x＜22.5
3
22.5≤x＜23.5
C. a m 2 3
D.点
P1
t,
y1
，
P2
t
1,
yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
在抛物线上，当实数t＞1 时， 3
y
＜1 2y
14.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三
角形.如图，△ABC 是格点三角形，在图中的 6 6 正方形网格中作出格点三角形
△ADE（不含△ABC ），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE 只算
∴A5,10 .
设药物喷洒完成后 y 与 x 的函数解析式为 y k k 0 ，
x 则10 k ，解得k 50 ，
5
∴y 50 x≥5
x 当 y≤1，即 50≤1，解得 x≥50，
x
∵115＞50
∴当校医把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能进入教室．
20.【答案】（1）作图如图所示（正确作出 EC ， PC ，有作图痕迹）
1 求抛物线 y 的解析式和点 B 的坐标；
2点 C 是抛物线 y1 上 A，B 之间的一点，过点 C 作 x 轴的垂线交 y2 于点 D.当线 段
CD 取最大值时，求 S△BCD .
数学试卷 第 7 页（共 8 页）
初中毕业升学考试(云南卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（云南卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】|﹣3|=．【答案】3【解析】试题分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．|﹣3|=3．考点：绝对值【题文】如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2= ．【答案】60°【解析】试题分析：先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°．考点：平行线的性质【题文】因式分解：x2﹣1=．【答案】（x+1）（x-1）【解析】试题分析：方程利用平方差公式分解即可．原式=（x+1）（x﹣1）．考点：因式分解-运用公式法【题文】若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 _______度．【答案】720【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式求解即可．根据题意得，180°×（6﹣2）=720°考点：多边形内角【题文】如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．【答案】﹣1或2【解析】试题分析：根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可．评卷人得分∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a2﹣4（a+2）=0，解得a=﹣1或2考点：根的判别式【题文】如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．【答案】144或384π【解析】试题分析：分两种情况：①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．①底面周长为6高为16π，π×（）2×16π=π××16π=144；②底面周长为16π高为6，π×（）2×6=π×64×6=384π．答：这个圆柱的体积可以是144或384π．考点：几何体的展开图【题文】据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103 B．2.5434×104 C．2.5434×10﹣3 D．2.5434×10﹣4【答案】B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为2.5434×104考点：科学记数法—表示较大的数【题文】函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2【答案】D【解析】试题分析：根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．∵函数表达式y=的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．考点：函数自变量的取值范围【题文】若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体【答案】C【解析】试题分析：利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．考点：由三视图判断几何体【题文】下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4B．C．46÷（﹣2）6=64D．【答案】C【解析】试题分析：依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可．考点：（1）二次根式的加减法；（2）有理数的乘方；（3）负整数指数幂；（4）二次根式的性质与化简【题文】位于第一象限的点E在反比例函数y＝的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF ，△EOF的面积等于2，则（）A. 4B. 2C. 1D. －2【答案】B【解析】试题分析：此题应先由三角形的面积公式，再求解k即可．考点：反比例函数系数k的几何意义【题文】某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）4647484950人数（人）12124下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为48【答案】A【解析】试题分析：结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可．10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为 49；平均数48.6，方差≠50；∴选项A正确，B、C、D错误考点：（1）方差；（2）加权平均数；（3）中位数；（4）众数【题文】下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．考点：（1）中心对称图形；（2）轴对称图形【题文】如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD 的面积为（）A．15 B．10 C． D．5【答案】D【解析】试题分析：首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为9，进而求出△ACD的面积．∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为15，∴△ACD的面积∴△ACD的面积=5．考点：相似三角形的判定与性质【题文】解不等式组．【答案】x＞2【解析】试题分析：解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．分别解得不等式2（x+3）＞10和2x+1＞x，然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案．试题解析：∵，∴解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：x＞2．考点：解一元一次不等式组【题文】如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质：得出结论试题解析：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．考点：全等三角形的判定与性质【题文】食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？【答案】A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．【解析】试题分析：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：①A种饮料瓶数+B种饮料瓶数=100，②A 种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得．试题解析：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得：，解得：，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．考点：二元一次方程组的应用【题文】如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．【答案】（1）；（2）证明过程见解析.【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠BDC度数，即可求出tan∠DBC的值；（2）由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证．试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC=∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC=∠ABC=30°，则tan∠DBC=tan30°=；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC是平行四边形，则四边形OBEC是矩形．考点：（1）矩形的判定；（2）菱形的性质；（3）解直角三角形【题文】某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？【答案】（1）n=100；（2）答案见解析；（3）240人.【解析】试题分析：（1）根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数；（2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；（3）求出喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论．试题解析：（1）∵喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%，∴=100（人）；（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，如图所示（3）由已知得，1200×20%=240（人）．答；该校约有240人喜欢跳绳．考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体；（3）扇形统计图【题文】如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E ，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明过程见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O 的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．试题解析：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD===4，∴S△OCD===8，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC∴S阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．考点：（1）切线的判定；（2）扇形面积的计算【题文】某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．【答案】（1）答案见解析；（2）【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2、）根据概率公式进行解答即可．试题解析：（1）列表得：123412345234563456745678（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．答：抽奖一次能中奖的概率为．考点：列表法与树状图法【题文】草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．【答案】（1）y=﹣2x+340（20≤x≤40）；（2）5200元.【解析】试题分析：（1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．试题解析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，l第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．【答案】（1）第5个；（2）；证明过程见解析；（3）证明过程见解析.【解析】试题分析：（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据﹣=＜＜=﹣，展开后再全部相加可得结论．试题解析：（1）由题意知第5个数a==；（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，∴+=（+）=×=×=，即第n个数与第（n+1）个数的和等于；（3）∵1﹣=＜=1，=＜＜=1﹣，﹣=＜＜=﹣，…﹣=＜＜=﹣，﹣=＜＜=﹣，∴1﹣＜+++…++＜2﹣，即＜+++…++＜，∴．考点：（1）分式的混合运算；（2）规律型；（3）数字的变化类。
2024年云南省昆明市第八中学初中学业水平检测数学(三)试题【附答案】
2024年云南省昆明市第八中学初中学业水平检测数学模拟卷（三）一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．“春风得意火车疾，一日尝到东盟果．”现如今，这句话已成为中老铁路高效快捷的真实写照．2024年第一季度，昆明海关累计监管中老铁路进出口货物约1380000吨，同比增长33.6%，创季度新高．数据1380000用科学记数法表示为（ ）A ．713.810´B ．613.810´C ．71.3810´D ．61.3810´2．魏晋时期的中国古代数学家刘徽最早提出了正负数的概念，也使中国成为最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若5+元表示收入5元，则支出7元可记作（ ）A ．7-元B ．7+元C ．12-元D ．12+元3．如图，直线AB CD ∥，若170=°∠，则2Ð的度数为（ ）A ．70°B ．110°C ．20°D ．160°4．如图，是某个几何体的三视图，该几何体是( )A ．三棱锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．圆锥5．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ×=B ．2222a a -=C ．523a a a ÷=D ．()222a b a b +=+6．如图，点B 是反比例函数()0k y x x=<图象上的一点，过点B 分别作AB y ^轴于点A ，BC x ^轴于点C ．若四边形ABCO 的面积为2，则k 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-7．2024年5月12日是母亲节，辰辰同学要给妈妈制作一个爱心图案贺卡，以下几个图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．2024年，中国成功地发射了火星探测器，开始了对火星的探测任务．这是中国在航天领域取得的重要突破，标志着中国太空探索事业迈出了重要一步，某校对高一年级1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，抽取了部分高一学生参加“航空航天知识”测试，并把测试成绩作为样本分析，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，则该校高一年级学生“航空航天知识”测试成绩达到“优”的大约有（ ）A ．150人B ．300人C ．400人D ．450人9．按一定规律排列的多项式：22a b -，43a b -，64a b -，85a b -，106a b -，…，第n 个多项式是（ ）A ．n n a b -B ．2n n a b -C ．1n n a b +-D ．21n n a b +-10．如图，四边形ABCD 内接于O e ，E 为AD 延长线上一点．若70CDE Ð=°，则AOC Ð的度数是（ ）A ．70°B ．110°C ．140°D ．160°11．如图，在ABC V 中，D ，E 分别为AB ，AC 上的点．若DE BC ∥，DE 1BC 4=，ADE V 的面积为2，则ABC V 的面积为（ ）A ．8B ．16C ．32D ．6412．若分式31x +有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1x =-B ．1x ¹-C ．1x ³-D ．1x >-13．目前，我国电动自行车保有量逾3亿辆，公安交警部门提醒市民，骑行电动自行车必须严格遵守“一盔一带”的法规，佩戴安全头盔可以有效降低头部损伤和致死风险．某安全头盔经销商统计了某品牌头盔1月份到3月份的销量，该品牌头盔1月份销售600个，3月份销售864个，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同．设该品牌头盔销售量的月增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A ．()26001864x +=B ．()26001864x +=C ．()28641600x -=D ．()28641600x -=14的值最接近的整数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．615．在一个正六边形ABCDEF 中，若其相对两边的距离AC 为为（ ）A ．1B ．2CD ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）16．因式分解：x 2﹣49= ．17．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD Ð，且4AB =，6AC =．当AD = 时，ABC ACD V V ∽．18．九年级某小组4名同学在多次英语听力、口语模拟练习中，四人的平均成绩都为28分（满分为30分），方差分别为2 1.67S =甲，20.67S =乙，2 3.67S =丙，2 5.67S =丁，则四人中成绩较为稳定的是 ．19．圆锥的底面半径为3cm ，高为3cm ，则该圆锥侧面展开图的面积为2cm ．（计算结果保留p ）三、解答题（本大题共8个小题，共62分）20()012cos 4513p -æö-°--+ç÷èø21．如图，AB DE =，A D Ð=Ð，B E Ð=Ð．求证：BF EC =．22．云南多地中小学开展清明祭英烈活动，悼念革命先烈，传承红色基因，他们通过献花、默哀等方式，表达对革命先烈的崇高敬意和无限哀思．某中学准备一次性购买若干束A 款鲜花和B 款鲜花，其中用1200元购买A 款鲜花的数量比用1600元购买B 款鲜花的数量少20束，且A 款鲜花的单价是B 款鲜花单价的1.5倍．求一束A 款鲜花和一束B 款鲜花的售价分别是多少元？23．鲜花饼是一款经典特色小吃，以云南特有的食用玫瑰花人料的酥饼，以“花味、云南味”为特色．在云南某地区的旅游景区内有A ：嘉华，B ：潘祥记，C ：花满楼，D ：吉庆祥四种鲜花饼品牌店各一家．某旅游团从中依次选择两家鲜花饼店为旅客购置伴手礼，假设每一家被选到的可能性相等．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果总数；(2)求该旅游团同时选到A 和B 两家鲜花饼店的概率．24．如图，在ABC V 中，CO 是ACB Ð的平分线，交AB 于点O ，以点O 为圆心，OB 为半径的O e 与边BC 相切，与边AB 相交于点D ，连接CD ．(1)求证：AC 是O e 的切线；(2)若30A Ð=°时，O e 的半径为3，求CD 的长．25．今年的澜沧江一湄公河合作大理马拉松（简称“2024澜湄大理马拉松”），将于5月19日在美丽的云南大理开跑，这是一场结合了自然风光、历史文化和民族风情的国际性马拉松赛事，旨在促进澜湄流域国家的合作与交流．以下是本次马拉松赛事的一些信息：项目距离报名费马拉松42.159千米200元/人半程马拉松21.0975千米150元/人欢乐跑5.2千米80元/人亲子跑2千米60元/人(1)据了解，某中学有若干名同学报名参加了本次活动欢乐跑和亲子跑中的一个项目，他们共花费了报名费640元，完成挑战后他们跑过的距离总和为34千米．请求出该中学报了欢乐跑和亲子跑的同学各有几人？(2)已知在跑马拉松过程中，人体内消耗的水分y （单位：mL ）与运动距离x （单位：km ）之间的函数关系如图所示，其中015x ££．①请求出y 与x 之间的函数关系式；②为了避免身体出现脱水现象，一般情况下体内消耗水分达1500mL 时就要适当补水分，求起跑后距离起点多少千米时需要第一次补水？26．已知关于x 的抛物线解析式为22221y x ax a a =-+++．(1)当1a =时，求抛物线的顶点坐标和对称轴；(2)在（1）的条件下，直线2221y x t t =+-+（其中2i ³）与该抛物线相交于A 、B 两点，求线段AB 的长度的最小值．27．如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，6AB =，12AD =，点F 为AD 边上一点（06AF <<），连接FO 并延长，交BC 于点E ．四边形ABEF 与A B EF ¢¢关于EF 所在直线成轴对称，线段B E ¢交边于点G ．(1)如图1，当点B ¢与点D 重合时，求DF 的长；(2)在（1）条件下，求证：四边形BEDF 是菱形；(3)如图2，令AF a =，DG b =．求证：()()669a b --=．1．D 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：10,110,n a a n ´£<为整数，进行表示即可．【详解】解：138000061.3810=´；故选：D ．2．A【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，规定收入为正，则支出为负，进行作答即可．【详解】解：若5+元表示收入5元，则支出7元可记作7-元；故选A ．3．B【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，得到3170Ð=Ð=°，再根据23180Ð+Ð=°，进行求解即可．【详解】解：∵AB CD ∥，∴3170Ð=Ð=°，∵23180Ð+Ð=°，∴2110Ð=°；故选：B ．4．D【分析】根据三视图的定义即可得．【详解】俯视图由一个圆和圆心组成，观察四个选项的几何体，只有选项D 圆锥的俯视图符合故选：D ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，熟悉常见几何体的三视图的形状是解题关键．5．C【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘除法，合并同类项，完全平方公式，逐一进行判断即可．【详解】解：A 、235a a a ×=，原选项计算错误；B 、2222a a a -=，原选项计算错误；C 、523a a a ÷=，原选项计算正确；D 、()2222a b a ab b +=++，原选项计算错误；故选C ．6．B【分析】本题考查k 值的几何意义，根据题意，得到四边形ABCO 的面积为k ，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：2k =，∵双曲线过第二象限，∴0k <，∴2k =-；故选B ．7．A【分析】本题主要考查了轴对称图形．根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A 、是轴对称图形，符合题意；B 、不是轴对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意．故选：A ．8．B【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中获取信息，利用样本估计总体的思想进行求解即可．【详解】解：由题意，得：样本容量为：6040%150÷=，∴校高一年级学生“航空航天知识”测试成绩达到“优”的大约有301500300150´=人；故选B ．9．D【分析】此题考查了寻找多项式的规律的知识，关键是通过归纳总结从特殊到一般找到规律．从两个方面（系数、指数）总结规律，即可求解．【详解】通过观察即可发现：a 的指数的规律为：2n ；b 的指数的规律为：1n +，综合后，第n 个多项式为：21n n a b +-，故选D ．10．C【分析】本题考查圆内接四边形，圆周角定理，根据圆内接四边形的一个外角等于其内对角，以及同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得出结果．【详解】解：∵CDE Ð是O e 内接四边形ABCD 的一个外角，∴70ABC CDE Ð=Ð=°，∴2140AOC ABC Ð=Ð=°；故选C ．11．C【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，证明ADE ABC △△∽，利用面积比等于相似比的平方进行求解即可．【详解】解：∵DE BC ∥，∴ADE ABC △△∽，∵DE 1BC 4=，∴:1:16ADE ABC S S =△△，∵ADE V 的面积为2，∴ABC V 的面积为32，故选：C ．12．B【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行求解即可．【详解】解：∵分式31x +有意义，∴10x +¹，∴1x ¹-；故选B ．13．A 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据平均增长率的等量关系：()21a x b +=，列出方程即可．【详解】解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x ，由题意，得：()26001864x +=；故选A ．14．C【分析】本题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算．根据二次根式的混合计算法则化简后，估算即可得到结果．=∵3.1 3.2<<，1.7 1.8<<，∴3.1 1.7 3.2 1.8+<<+，即4.85<<，最接近的整数是5．故选C ．15．B【分析】本题考查了正多边形，勾股定理，过点B 作BG AC ^于点G ．正六边形ABCDEF 中，每个内角为6218061()20-´°÷=°，即120ABC Ð=°，30BAC BCA Ð=Ð=°，于是12AG AC =，可得2AB =，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键．【详解】解：如图，过点B 作BG AC ^于点G ．正六边形ABCDEF 中，每个内角为6218061()20-´°÷=°，120ABC \Ð=°，30BAC BCA Ð=Ð=°，12AG AC \=设AB 2\=,2BG x AB x ==，根据勾股定理可得，222BG AG AB +=，即()2222x x +=，解得1x =（负值舍去），AB 2\=，即边长为2．故选：B ．16．（x ﹣7）（x+7）【分析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式．根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）【详解】解：可以直接用平方差分解为：2x ﹣49=（x ﹣7）（x+7）．故答案为：（x ﹣7）（x+7）17．9【分析】本题考查相似三角形的判定，根据两组对应边成比例，且夹角相等的两个三角形相似，进行求解即可．【详解】解：∵AC 平分BAD Ð，∴BAC DAC Ð=Ð，当AB AC AC AD=时，ABC ACD V V ∽，即：2AC AB AD =×，∵4AB =，6AC =，∴264AD =，∴9AD =；故答案为：9．18．乙【分析】本题主要考查了方差的知识，解题的关键是掌握方差的意义．方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．据此即可得到答案．【详解】解：∵2 1.67S =甲，20.67S =乙，2 3.67S =丙，2 5.67S =丁，∴2S <乙2S 甲2S <丙2S <丁，∴四人中成绩较为稳定的是乙．故答案为：乙．19．【分析】本题考查求圆锥的侧面积，先求出圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式，直接计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为3cm ，高为3cm ，∴=，∴该圆锥侧面展开图的面积为23cm ´=；故答案为：．20．5【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，实数的混合运算，先进行开方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂和去绝对值运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式3213=-++5=．21．见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题目，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．由条件可得()ASA ABC DEF ≌△△，得BC EF =，然后即可证明BF EC =．【详解】证明：Q 在ABC V 和DEF V 中，A D AB DE B E Ð=Ðìï=íïÐ=ÐîQ ，()ASA ABC DEF \△≌△，BC EF \=，BC FC EF CF \-=-，BF EC \=．22．一束A 款鲜花的售价为60元，一束B 款鲜花的售价为40元【分析】本题考查了分式方程的应用，利用“用1200元购买A 款鲜花的数量比用1600元购买B 款鲜花的数量少20束”，列方程，即可解答，正确列出等量关系是解题的关键．【详解】解：设一束B 款鲜花的售价x 元，则一束A 款鲜花的售价为1.5x 元，根据题意得：12001600201.5x x+=，解得：40x =，经检验，40x =是所列方程的解，且符合题意，40 1.560\´=（元）．答：一束A 款鲜花的售价为60元，一束B 款鲜花的售价为40元．23．(1)共有12种等可能结果，分别为(),A B 、(),A C 、(),A D 、(),B A 、(),B C 、(),B D 、(),C A 、(),C B 、(),C D 、(),D A 、(),D B 、(),D C (2)16【分析】本题主要考查了列举法求概率，正确作出列表是解题关键．（1）根据题意作出列表，即可获得答案；（2）结合列表求解即可．【详解】（1）解：列表分析如下， 第一家第二家A B CDA (),B A (),C A (),D A B(),A B (),C B (),D BC (),A C (),B C (),D C D(),A D (),B D (),C D 共有12种等可能结果，分别为(),A B 、(),A C 、(),A D 、(),B A 、(),B C 、(),B D 、(),C A 、(),C B 、(),C D 、(),D A 、(),D B 、(),D C ；（2）由（1）可知，共有12种等可能的结果，其中选中A 和B 两家品牌店的情况有2种，分别是(),A B 、(),B A ，∴该旅游团选A 和B 两家品牌店的概率21126P ==．24．(1)见解析(2)=CD ．【分析】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．（1）过点O 作OE AC ^于点E ，由切线的性质得到90OBC Ð=°，根据角平分线的性质得到OB OE =，再根据切线的判定定理即可证明结论成立；（2）根据直角三角形的性质角平分线的定义求得30BCO Ð=°，在Rt BCO △中，利用正切函数的定义求得BC 的长，在Rt CBD △中，利用勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：过点O 作OE AC ^于点E ．BC Q 与O e 相切于点B ，90OBC \Ð=°，OB BC \^，CO Q 平分ACB Ð，OE AC ^，OB OE \=，OB Q 是O e 的半径，OE \是O e 的半径，OE AC ^Q ，AC \是O e 的切线；（2）解：90OBC Ð=°Q ，30A Ð=°，60ACB Ð=°∴，CO Q 平分ACB Ð，1302BCO ACO ACB \Ð=Ð=Ð=°，tan tan 30BCO \Ð=°=在Rt BCO △中，90BCO Ð=°，tan OB BCO BC\Ð=，OB =Q3BC \=BC \=，2BD OB \=，6BD =∴，在Rt CBD △中，6BD =，BC =根据勾股定理可得：CD ===．25．(1)该中学有5名同学报了欢乐跑，有4名同学报了亲子跑(2)①()()12005200400515x x y x x 죣ï=í-<£ïî；②起跑后距离起点9.5千米时需要第一次补水【分析】本题考查二元一次方程组和一次函数的实际应用：（1）设该中学有x 名同学报了欢乐跑，有y 名同学报了亲子跑，根据他们共花费了报名费640元，完成挑战后他们跑过的距离总和为34千米，列出方程组进行求解即可；（2）①分05x ££和515x ££两段，分别求出函数解析式即可；②求出1500y =时的x 的值即可．【详解】（1）解：设该中学有x 名同学报了欢乐跑，有y 名同学报了亲子跑，由题意可列方程组为80606405.2234x y x y +=ìí+=î，解得54x y =ìí=î．答：该中学有5名同学报了欢乐跑，有4名同学报了亲子跑．（2）①由题图知，当05x ££时，设函数关系式为()0y ax a =¹，则6005a =，120a =，即120y x =；当515x ££时，设函数关系式为()0y kx b k =+¹，由600512008k b k b =+ìí=+î得200400k b =ìí=-î，即200400y x =-．y \与x 之间的函数关系式为()()12005200400515x x y x x 죣ï=í-<£ïî．②令1500y =，则2004001500x -=，解得9.5x =．答：起跑后距离起点9.5千米时需要第一次补水．26．(1)抛物线顶点坐标为()1,3，对称轴为直线1x =(2)线段AB 长度的最小值为【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练运用相关性质是解题的关键．（1）将1a =代入，即可解答；（2）表示出,A B 两点坐标，再利用二次函数的性质，即可解答．【详解】（1）解： 1a =Q ，()22222212413y x ax a a x x x \=-+++=-+=-+，\抛物线顶点坐标为()1,3，对称轴为直线1x =．（2）解：联立方程组()2213221y x y x t t ì=-+ïí=+-+ïî，化简得()2213221x x t t -+=+-+，整理得()()2221x t -=-，所以21x t -=-或21x t -=-，解得11x t =+，或23x t =-，所以方程组的解是()1211221x t y t t =+ìïí=++-ïî，或()2223621x t y t t =-ìïí=-+-ïî，\直线与抛物线交点坐标为()()21,221A t t t +++-，()()23,621B t t t --+-，\抛物线在这条直线上所截线段的长度为AB =)1t ===-，2³Q t ，)1AB t \=-，\当2t =，AB =最小值．\线段AB 长度的最小值为27．(1)152DF =(2)见解析(3)见解析【分析】（1）证明BF DF =．设DF x =，则BF x =．可得12AF x =-，再利用勾股定理求解即可；（2）证明DFE DEF Ð=Ð．可得DF DE =．再结合轴对称的性质可得答案；（3）过O 作OQ AD ^于Q ，连接OA ，OD ，OG ，如图：证明12OA OB OD BD ===．证明12OQ OD AB BD ==．可得132OQ AB ==．再证明OG EF ^，可得GOQ OFQ △∽△，可得2GQ FQ OQ ×=，再进一步可得结论．【详解】（1）解：由题意得：EF BD ^，OB OD =，EF \是线段BD 的垂直平分线．BF DF \=．设DF x =，则BF x =．12AD =∵，12AF x \=-，Q 四边形ABCD 是矩形，90BAD \Ð=°．在Rt ABF V 中，90BAF Ð=°，6AB =，由勾股定理得：222AB AF BF +=，即()222612x x +-=，解得152x =．152DF \=．（2）解：由折叠得：BE DE =，BEF DEF Ð=Ð，Q 四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，DFE BEF \Ð=Ð．DFE DEF \Ð=Ð．DF DE \=．BF DF =Q ，BE DE =．BF DF BE DE \===．\四边形BEDF 是菱形．（3）证明：过O 作OQ AD ^于Q ，连接OA ，OD ，OG ，如图：OE OF \=，OA OD =．90BAD Ð=°Q ，12OA OB OD BD \===．CQ AD ^Q ，90OQD \Ð=°，90OQD BAD \Ð=Ð=°．∴AB OQ ∥．∴DOQ DBA V V ∽，12OQ OD AB BD \==．6AB =Q ，132OQ AB \==．O \为EF 中点，OA OD =，132OQ AB ==，∵AD BC ∥，GFE BEF \Ð=Ð．又BEF GEF Ð=ÐQ ，GFE GEF \Ð=Ð．GE GF =Q ，OG EF \^，90GOQ FOQ QFO \Ð=°-Ð=Ð，90GQO OQF Ð=°=ÐQ ，GOQ OFQ \△∽△，GQ OQ OQ FQ\=，即2GQ FQ OQ ×=，9GQ FQ \×=，OA OD =Q ，OQ AD ^，162AQ DQ AD \===，6FQ AQ AF a \=-=-，6GQ DQ GD b =-=-，()()669a b \--=．【点睛】本题考查的是矩形的性质 菱形的判定，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．。
2024年云南省昆明市中考数学诊断试卷及参考答案
2024年云南省昆明市中考数学诊断试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若+20℃表示零上20度，则零下9度记作（）A．﹣11℃B．+11℃C．﹣9℃D．+9℃2．（2分）剪纸艺术是中国优秀的传统文化．在下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）2024年3月12日是我国第46个植树节，昆明市绿化委员会办公室将紧紧围绕绿美城市、绿美社区、绿美乡镇、绿美村庄、绿美交通、绿美河湖、绿美校园、绿美园区、绿美景区等9个主题组织开展义务植树活动，今年全市计划实施全民义务植树11500000株．数据11500000用科学记数法可表示为（）A．0.115×107B．1.15×107C．1.15×106D．11.5×106 4．（2分）如图，已知a∥b，点A，B在直线a上，点C在直线b上，∠ACB＝90°，∠1＝43°，则∠2的度数是（）A．57°B．53°C．47°D．43°5．（2分）下列运算正确的是（）A．2a6+a3＝2a9B．a2•a4＝a8C．（ab3）2＝a2b6D．（a+b）2＝a2+b26．（2分）如图，点D、E分别是AB、AC的中点，则S△ADE：S四边形DBCE＝（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：37．（2分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤38．（2分）一个长方体的主视图和左视图如图所示，则其俯视图的面积是（）A．2B．3C．6D．89．（2分）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（）A．540°B．720°C．900°D．1080°10．（2分）按一定规律排列的多项式：x﹣y，x2﹣y3，x3﹣y5，x4﹣y7，x5﹣y9，…，第n个多项式是（）A．x n+y2n+1B．x n﹣y2n﹣1C．x n+1+y2n﹣1D．x n+1﹣y2n+111．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若AB＝10，CD＝8，则sin∠OCE等于（）A．B．C．D．12．（2分）关于一元二次方程x2﹣3x+4＝0根的情况，下列说法中正确的是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定13．（2分）人世间的一切幸福都需要靠辛勤的劳动来创造，某校立足学校实际，为全面提升中学生劳动素质，把劳动教育纳入人才培养全过程，贯穿家庭、学校、社会各方面．为了解七年级学生每周参加家庭劳动时间的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将劳动时间x（单位：小时）分为如下5组（A：0≤x＜0.5；B：0.5≤x＜1；C：1≤x＜1.5；D：1.5≤x＜2；E：2≤x≤2.5）进行统计，绘制了如下所示两幅不完整的统计图．下列选项中正确的是（）A．本次调查的样本容量是45B．扇形统计图中A组对应的扇形圆心角度数为85.4°C．本次调查中，每周家庭劳动时间不少于2小时的学生有4人D．学校计划将每周家庭劳动时间不少于2小时的学生培养成劳动教育宣讲员，在全校进行宣讲，估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数约为39人14．（2分）如图，在矩形ABCD中，分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN与BC，AD分别交于点E，F，连接ED．已知AB＝4，BC＝8，则BE的长为（）A．5B．3C．2D．215．（2分）黄金分割是一个跨越数学、自然、艺术和设计领域的概念，各个领域中无处不在．黄金分割是指将一个整体分为两部分，其中较大部分与整体部分的比值等于较小部的值在（）A．0和之间B．和1之间C．1和之间D．和2之间二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）分解因式：2x2﹣2＝．17．（2分）在平面直角坐标系中，若函数y＝（k≠0）的图象经过点A（2，﹣1）和B（﹣2，m），则m的值为．18．（2分）2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某同学打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是.（填“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”中的一项）19．（2分）已知圆锥的母线长为17cm，侧面积为136πcm2，则这个圆锥的高是cm．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（7分）计算：．21．（6分）如图，∠A＝∠B，∠ACD＝∠BDC．求证：AD＝BC．22．（7分）数学来源于生活，又服务于生活．在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用．为了激发学生学习数学的兴趣，某校计划购进甲、乙两种与数学有关的科普书若干本，已知用1800元单独购进甲种科普书的数量比用同等金额购进乙种科普书的数量少25本，且甲种科普书的单价是乙种科普书单价的1.5倍．求甲、乙两种科普书的单价．23．（6分）某同学用计算机从3，4，5，x这四个数中，随机同时抽取两个数，并计算它们的和作为一次实验数据，多次重复实验后的数据记录如下：实验总次数1050100500100020005000100002000050000“和为8”的次数2254319133461916083397662216499“和为8”的频率（结0.200.500.430.380.330.310.320.340.330.33果保留两位小数）（1）随着实验次数的增加，出现“和为8”的频率将越来越稳定于它的概率附近．由此可以估计出现“和为8”的概率是；（2）当x＝6时，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求“两数之和为8”的概率．24．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若∠ACB＝60°，平行线AF与BC间的距离为，求菱形ADCF的面积．25．（8分）目前，云南省有130多种水果资源，约占全国的60%．第十六届亚洲果蔬产业博览会是中国领先的水果产业链贸易盛会，此次博览会，云南出产的苹果、蓝莓、冰糖橙、甜柿、草莓、石榴等品种深受全国经销商们青睐．某果园今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市15天全部售罄，该果园果农对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天时，日销售量P（单位：千克）与x之间的函数关系式为P＝，草莓单价y（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示．（1）当0＜x≤15时，求y与x之间的函数关系式；（2）设日销售额为W元，当0＜x≤10时，求W的最大值．26．（8分）设二次函数y＝ax2+bx﹣3（3a+b），（a，b是常数，a≠0）．（1）当a＝1，b＝﹣2时，求该二次函数图象与x轴的交点坐标和对称轴；（2）若a+b＞0，点N（2，n）（n＞0）在该二次函数图象上，试判断该二次函数图象的开口方向，并说明理由．27．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线CD交⊙O 于点D，过点D作DE∥AB，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）求证：AD2＝AC•BE；（3）若AC＝m，BC＝n，求CD的长（用含m，n的代数式表示）．2024年云南省昆明市中考数学诊断试卷（4月份）参考答案一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．C；2．D；3．B；4．C；5．C；6．B；7．D；8．C；9．D；10．B；11．A；12．C；13．D；14．A；15．B二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．2（x﹣1）（x+1）；17．1；18．中位数；19．15三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．6﹣．；21．证明见解析．；22．甲种科普书的单价为36元，乙种科普书的单价为24元．；23．0.33；24．（1）证明见解答；（2）菱形ADCF的面积是32．；25．（1）y＝；（2）当x＝10时，W取最大值，最大值为800元．；26．（1）二次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），对称轴为直线x＝1；（2）该二次函数图象的开口向下，理由见解析．；27．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）（m+n）．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
云南省昆明市2011年中考数学一、选择题（每小题3分，满分27分）1、昆明小学1月份某天的气温为5℃，最低气温为﹣1℃，则昆明这天的气温差为（ ） A 、4℃ B 、6℃ C 、﹣4℃ D 、﹣6℃ 答案：B2、如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）答案：D3、据2010年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为45966239人，45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为（ ） A 、4.6×107 B 、4.6×106 C 、4.5×108 D 、4.5×107 答案；A4、小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ） A 、91，88 B 、85，88 C 、85，85 D 、85，84.5 答案：D5、若x 1，x 2是一元二次方程2x 2﹣7x+4=0的两根，则x 1+x 2与x 1•x 2的值分别是（ ）A 、﹣72，﹣2 B 、﹣72，2 C 、72，2 D 、72，﹣2 答案：C6、列各式运算中，正确的是（ ）A 、3a•2a=6aB 、3223-=- C 、3282-=D、（2a+b ）（2a ﹣b ）=2a 2﹣b 2 答案：B 7、（2011•昆明）如图，在ABCD 中，添加下列条件不能判定ABCD 是菱形的是（ ）A 、AB=BCB 、AC ⊥BD C 、BD 平分∠ABCD 、AC=BD答案：D8、抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A 、b 2﹣4ac ＜0B 、abc ＜0C 、12ba-<- D 、a ﹣b+c＜0答案：C9、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=15，AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线与D 点，垂足为E ，则sin ∠CAD=（ ）A 、14B 、13C 、154D 、1515答案：A二、填空题（每题3分，满分18分．） 10、当x 时，二次根式5x -有意义．答案x≥511、如图，点D 是△ABC 的边BC 延长线上的一点，∠A=70°，∠ACD=105°，则∠B= ．答案：35°．12、若点P （﹣2，2）是反比例函数ky x=的图象上的一点，则此反比例函数的解析式为 ．答案：y=4x13、计算：2()ab a ba ab a b++÷--= ． 答案：a14、如图，在△ABC 中，∠C=120°，AB=4cm ，两等圆⊙A 与⊙B 外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 cm 2．（结果保留π）．答案：23π15、某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为 ． 答案：90%三、简答题（共10题，满分75．） 16、计算：102011112()(21)(1)2-+--+-．答案：解：原式=23+2﹣1﹣1=23． 17、解方程：31122x x+=--． 答案：解：方程的两边同乘（x ﹣2），得3﹣1=x ﹣2，解得x=4．检验：把x=4代入（x ﹣2）=2≠0． ∴原方程的解为：x=4．18、在ABCD 中，E ，F 分别是BC 、AD 上的点，且BE=DF ．求证：AE=CF ．答案：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，∠B=∠D ， ∵BE=DF ，∴△ABE ≌△CDF ， ∴AE=CF ．19、某校在八年级信息技术模拟测试后，八年级（1）班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6个小组，制成如下不完整的频数分布直方图，其中39.5～59.5的频率为0.08，结合直方图提供的信息，解答下列问题： （1）八年级（1）班共有 50 名学生； （2）补全69.5～79.5的直方图；（3）若80分及80分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？ （4）若该校八年级共有450人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数大约有多少人？答案：解：（1）4÷0.08=50，（2）69.5～79.5的频数为：50﹣2﹣2﹣8﹣18﹣8=12，如图：（3）18850+×100%=52%，（4）450×52%=234（人），答：优秀人数大约有234人．20、在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．答案：解：（1）所画图形如下：（2）所画图形如下：∴A2点的坐标为（2，﹣3）．21、如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据：2 1.4143 1.732≈≈，）答案：解：过点C作CD⊥AB于D，由题意知：∠CAB=45°，∠CBA=30°，∴CD=12BC=200，BD=CB•cos（90°﹣60°）=400×32=2003，AD=CD=200，∴AB=AD+BD=200+2003≈546（m），答：这段地铁AB的长度为546m．22、小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆出获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？答案：解：（1）（2）不公平．理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9种情况，其中5个偶数，4个奇数．即小坤获胜的概率为为59，而小明的概率为49，∴59＞49，∴此游戏不公平．23、A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C、D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元．（1）设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？答案：解：（1）从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，根据题意得：y=300x+200（42﹣x）+150（50﹣x）+250（x﹣2），即y=200x+15400，所以y与x的函数关系式为：y=200x+15400．又∵042050020x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩，解得：2≤x≤42，且x 为整数，所以自变量x 的取值范围为：2≤x≤42，且x 为整数．（2）∵此次调运的总费用不超过16000元，∴200x+15400≤16000 解得：x≤3，∴x 可以取：2或3，方案一：从A 市运往C 县的农用车为2辆，从B 市运往C 县的农用车为40辆，从A 市运往D 县的农用车为48辆，从B 市运往D 县的农用车为0辆， 方案二：从A 市运往C 县的农用车为3辆，从B 市运往C 县的农用车为39辆，从A 市运往D 县的农用车为47辆，从B 市运往D 县的农用车为1辆， ∵y=200x+154000是一次函数，且k=200＞0，y 随x 的增大而增大， ∴当x=2时，y 最小，即方案一费用最小， 此时，y=200×2+15400=15800， 所以最小费用为：15800元．24、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，过点E 的直线EF 与AB 的延长线交与点F ，AC ⊥EF ，垂足为C ，AE 平分∠FAC ． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）∠F=30°时，求OFE S S ∆四边形AOEC的值？答案：（1）证明：连接OE ，∵AE 平分∠FAC ，∴∠CAE=∠OAE ， 又∵OA=OE ，∠OEA=∠OAE ，∠CAE=∠OEA ，∴OE ∥AC ， ∴∠OEF=∠ACF ，又∵AC ⊥EF ，∴∠OEF=∠ACF=90°， ∴OE ⊥CF ，又∵点E 在⊙O 上，∴CF 是⊙O 的切线； （2）∵∠OEF=90°，∠F=30°，∴OF=2OE又OA=OE ，∴AF=3OE ，又∵OE ∥AC ，∴△OFE ∽△AFC ，∴23OE OF AC AF ==，∴49OFE AFC S S ∆∆=，∴45OFE S S ∆=四边形AOEC ．25、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，AC ：BC=4：3，点P 从点A出发沿AB 方向向点B 运动，速度为1cm/s ，同时点Q 从点B 出发沿B→C→A 方向向点A 运动，速度为2cm/s ，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC 、BC 的长；（2）设点P 的运动时间为x （秒），△PBQ 的面积为y （cm 2），当△PBQ 存在时，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当点Q 在CA 上运动，使PQ ⊥AB 时，以点B 、P 、Q 为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ 上是否存在一点M ，使△BCM 得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．答案：解：（1）设AC=4x ，BC=3x ，在Rt△ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2，即：（4x ）2+（3x ）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm ； （2）①当点Q 在边BC 上运动时，过点Q 作QH⊥A B 于H ，∵AP=x，∴BP=10﹣x ，BQ=2x ，∵△QHB∽△ACB， ∴QH QB AC AB =，∴QH=85x ，y=12BP•QH=12（10﹣x ）•85x=﹣45x 2+8x （0＜x≤3），②当点Q 在边CA 上运动时，过点Q 作QH′⊥AB 于H′，∵AP=x，∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH′∽△ABC，∴'AQ QH AB BC =，即：'14106x QH -=，解得：QH′=35（14﹣x ）， ∴y=12PB•QH′=12（10﹣x ）•35（14﹣x ）=310x 2﹣365x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2248(03)533642(37)105x x x x x x ⎧-+<≤⎪⎪⎨⎪-+<<⎪⎩；（3）∵AP=x，AQ=14﹣x ，∵PQ⊥AB，∴△APQ∽△ACB，∴AP AQ PQ AC AB BC ==，即：148106x x PQ-==， 解得：x=569，PQ=143，∴PB=10﹣x=349，∴1421334179PQ BCPB AC==≠， ∴当点Q 在CA 上运动，使PQ⊥AB 时，以点B 、P 、Q 为定点的三角形与△ABC 不相似；（4）存在．理由：∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4，AP=x=5，∵AC=8，AB=10， ∴PQ 是△ABC 的中位线，∴PQ∥AB，∴PQ⊥AC，∴PQ 是AC 的垂直平分线，∴PC=AP=5，∴当点M 与P 重合时，△BCM 的周长最小，∴△BCM 的周长为：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16．∴△BCM 的周长最小值为16．。