【必考题】高三数学下期中模拟试卷(附答案)(3)

【必考题】高三数学下期中模拟试卷(附答案)(3)

一、选择题

1．数列{}n a 满足()11n

n n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为( )

A ．100

B ．-100

C ．-110

D ．110

2．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3

A b

π

==ABC ∆的面积为

3，则a 的值为（ ） A ．2

B ．3

C ．

32

D ．1

3．已知数列{}n a 的首项110,211n n n a a a a +==+++，则20a =（ ） A ．99

B ．101

C ．399

D ．401

4．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，

315N =)，则10N =（ ）

A ．1020

B ．1010

C ．510

D ．505

5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c=

a ，则

A ．a ＞b

B ．a ＜b

C ．a ＝b

D ．a 与b 的大小关系不能确定

6．已知{}n a 为等差数列，若20

19

1<-a a ，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，则n S 的最小正值为( ) A ．1S

B ．19S

C ．20S

D ．37S

7．已知关于x 的不等式()22

4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212

a x x x x ++

的最大值是（ ） A 6 B 23

C 43

D ．43

3

-

8．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（ ）

A ．49

B ．91

C ．98

D ．182

9．设{}n a 是首项为1a ，公差为-2的等差数列，n S 为其前n 项和，若1S ，2S ，4S 成等比数列，则1a = ( ) A ．8

B ．-8

C ．1

D ．-1

10．等比数列{}n a 中，11

,28

a q ==，则4a 与8a 的等比中项是（ ） A ．±4

B ．4

C ．1

4

± D ．14

11．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为

和

，第一排和最后

一排的距离为56米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．若国歌长度约为

秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()（米 /秒）

A ．

1

10

B ．

310

C ．

12

D ．

710

12．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶B 处分别测得仰角为=60β，=30α，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）

A ．15

B ．25

C ．40

D ．60

二、填空题

13．观察下列的数表： 2 4 6

8 10 12 14

16 18 20 22 24 26 28 30 …… ……

设2018是该数表第m 行第n 列的数，则m n ⋅=__________．

14．若ABC ∆的三个内角45A =︒，75B =︒，60C =︒

，且面积6S =+形的外接圆半径是______

15．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋2n ＋1(n ∈N *)，则a n ＝________．

16．已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列.令

1

1

4(1)n n n n n

b a a -+=-，则数列{}n b 的前100的项和为______． 17．已知实数x y ，满足2,2,03,x y x y y +≥⎧⎪

-≤⎨⎪≤≤⎩

则2z x y =-的最大值是____．

18．已知等比数列{}n a 的首项为1a ，前n 项和为n S ，若数列{}12n S a -为等比数列，则

3

2

a a =____. 19．在△ABC 中，2BC =

，AC =3

B π

=

，则AB =______；△ABC 的面积是

______．

20．如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为

N ，那么称该数列为N 型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则

2668型标准数列的个数为______．

三、解答题

21．已知函数()21f x x =-. （1）若不等式121(0)2f x m m ⎛⎫

+

≥+> ⎪⎝⎭

的解集为][(),22,-∞-⋃+∞，求实数m 的值； （2）若不等式()2232

y y a

f x x ≤+++对任意的实数,x y R ∈恒成立，求正实数a 的最小值.

22．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，公差d ∈N ，25a =，且53545S <<. （1）求{}n a 的通项公式；

（2）设数列{}237n S n -的前n 项和为n T ，若m n T T ≤，对n *∈N 恒成立，求m . 23．为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD ．其中AB ＝3百米，AD

是以D 为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC ，BD （路的宽度忽略不计），设∠BAD＝θ，θ∈(

2

π

，π)．