数学人教版七年级上册一元一次方程八种解法
一元一次方程的解法
一元一次方程的解法解一元一次方程的常用方法有几种，包括直接解算、等式法和代入法等。
下面我将逐一介绍这些方法，并提供一些例子来帮助理解。
1.直接解算：直接解算是最简单直接的方法，适用于方程形式比较简单，没有复杂计算的情况。
例子1：求解方程2x+3=9解：将方程写成ax + b = 0的形式，发现方程已经符合一元一次方程的标准形式。
然后，通过观察发现，当x = 3时，方程左侧2x + 3的值为9，满足等式。
因此，解为x = 3例子2：求解方程5(x+2)=2x+9解：首先，用分配律展开括号，得到5x+10=2x+9、然后，将未知数移到方程左侧，将常数移到方程右侧，得到5x-2x=9-10，化简得到3x=-1、最后，两边同时除以3，得到x=-1/3、因此，解为x=-1/32.等式法：等式法是解一元一次方程的常用方法之一，适用于方程形式较复杂，需要多次变换的情况。
例子3：求解方程3(x-2)-5x=9-(2x+1)。
解：首先，通过分配律展开括号，得到3x-6-5x=9-2x-1、然后，将相同项合并，得到-2x-6=8-2x。
再次整理，得到-2x+2x=8+6，化简得到0=14、这个等式显然是不成立的。
因此，方程无解。
例子4：求解方程2(3x-1)+5(2-x)=4(1-x)。
解：首先，通过分配律展开括号，得到6x-2+10-5x=4-4x。
然后，将相同项合并，得到x+8=4-4x。
再次整理，得到5x=-4、最后，两边同时除以5，得到x=-4/5、因此，解为x=-4/53.代入法：代入法是解一元一次方程的常用方法之一，适用于方程中含有类似于x-2之类的式子，可以通过代入一个数值来计算的情况。
例子5：求解方程3x+4=2x+7解：首先，我们用代入法解这个方程。
代入x=1，得到3(1)+4=2(1)+7，化简得到7=9、这个等式显然是不成立的。
因此，方程无解。
例子6：求解方程2x-3(x-1)=7-2(x+1)。
一元一次方程6种解法是什么
一元一次方程6种解法是什么一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。
一元一次方程只有一个根。
接下来给大家分享一元一次方程的6种解法。
6种解一元一次方程的方法（1）一般方法①去分母：去分母是指等式两边同时乘以分母的最小公倍数。
②去括号：括号前是"+",把括号和它前面的"+"去掉后,原括号里各项的符号都不改变。
括号前是"-",把括号和它前面的"-"去掉后,原括号里各项的符号都要改变。
③移项：把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
④合并同类项：通过合并同类项把一元一次方程式化为最简单的形式：ax=b(a≠0)。
⑤系数化为1：设方程经过恒等变形后最终成为ax=b型(a≠1且a≠0)，那么过程ax=b→x=b/a叫做系数化为1。
（2）求根公式法对于关于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)，其求根公式为：x=-b/a。
（3）去括号方法①方程两边同时乘以一个数，去掉方程的括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1。
（4）约分方法例如：（7/2）2=21/4（x-4/3）解法：两边同时除以21/4,得到7/3=x-4/3,求解：x=11/3。
（5）比例性质法根据比例的基本性质，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。
（6）图像法对于关于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)，可以通过做出一次函数f(x)=ax+b来解决。
一元一次方程ax+b=0(a≠0)的根就是它所对应的一次函数f(x)=ax+b函数值为0时，自变量x的值，即一次函数图象与x轴交点的横坐标。
一元一次方程的解法大全
一元一次方程的解法大全
一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。
下面整理了一元一次方程的解法，供大家参考。
一元一次方程解法
1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；
2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；（记住如括号外有减号的话一定要变号）
3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号
4.合并同类项：把方程化成ax=b（a≠0）的形式；
5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.
一元一次方程满足条件
1.它是等式；
2.分母中不含有未知数；
3.未知数最高次项为1；
4.含未知数的项的系数不为0。
等式的性质
等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。
做一元一次方程应用题的重要方法
1.认真审题（审题）
2.分析已知和未知量
3.找一个合适的等量关系
4.设一个恰当的未知数
5.列出合理的方程（列式）
6.解出方程（解题）
7.检验
8.写出答案（作答）。
人教版数学七年级上册一元一次方程应用题归类
人教,版,数学,七年级,上册,一元,一次方程,人教版数学七年级上册一元一次方程应用题归类一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。
一、行程问题基本的数量关系：（1）路程＝速度×时间⑵ 速度＝路程÷时间⑶ 时间＝路程÷速度要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返⑴ 各段路程和＝总路程⑵ 各段时间和＝总时间⑶ 匀速行驶时速度不变4、行船问题与飞机飞行问题⑴ 顺水速度＝静水速度＋水流速度⑵ 逆水速度＝静水速度－水流速度5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。
6、时钟问题：⑴ 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究⑵ 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。
常用数据：① 时针的速度是0.5°/分② 分针的速度是6°/分③ 秒针的速度是6°/秒1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。
七年级数学上册第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程(图文详解)
为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（ ）
(A)15(2x20)=900
(B)15x202=900
(C)15(x202)=900 (D)15x220=900
【解析】选C.每份礼物的价格是（x＋202）元，15份礼
物的价格是15(x202)元.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
七年级上册数学
第三章一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. 2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找 相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到 代数）是数学的一大进步. 3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题.
4．已知数x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程. 解：由题意得：（x-5）＋（2x-4）＝０.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.方程、方程的解、一元一次方程的概念. 2.根据实际问题中的等量关系，用一元一次方程表示问 题中的数量关系. 注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系 列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个 值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等．
任取x的值 代入 不成立
1 700+150x=2 450 成立
得方程的解
求方程的解的过程，叫做解方程．
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
人教版七年级上册——一元一次方程的解法.doc
人教版七年级上册——一元一次方程的解法一知识归类1. 方程的有关摡念(1) 方程含有未知数的等式叫做方程。
如3x+6=12，判断一个式子是不是方程，必需看两点；①是等式，②是含有未知数，两者缺一不可。
(2) 方程的解使方程中等在右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根。
(3) 解方程求方程解的过程，叫做解方程。
2 一元一次方程(1)概念:只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
(2)判别方法判断方程是否为一元一次方程，需同时满足:①只含有一个未知数；②末知数的次数都是1；③是整式方程。
三个条件，缺一不可。
3等式的性质(1)性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等如果a=b，那么a+c=b+c；a-c=b-c。
(2)性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c3 解一元一次方程方法及步骤(1) 合并同类项与整式加减中所学的内容相同，将等号同侧的含有未知数的项和常项分别合并成一项的过程叫做合并同类项。
合并同类项的目的是向接近x=a的形式变形，进一步求出一元一次方程的解。
(2) 移项①概念:把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
②依据:移项的依据是等式的性质1。
③目的:通常把含有未知数的各项都移到等号的左边，而把不含未知数的各项都移到等号的右边，使方程更接近于x=a的形式。
(3)系数化为1①概念:将形如ax=b(a≠0)的方程化成x=b/a的形式，也就是求出方程的解x=b/a的过程，叫做系数化为1。
②依据:运用等式的性质2，方程左右两边同时乘未知数系数的倒数。
(4)去括号解方程过程中，把方程中含有的括号去掉的过程叫去括号。
(5) 去分母①去分母方法:一元一次方程的各项都乘所有分母的最小公倍数，依据等式的性质2使方程中的分母变为1。
一元一次方程的解法
一元一次方程的解法一元一次方程是数学中最基础也是最常见的一类方程。
它的一般形式为ax + b = 0，其中a和b是已知数，x是未知数。
解一元一次方程的目的是找出使等式成立的x的值。
在本文中，我将介绍几种常用的解一元一次方程的方法。
方法一：移项法移项法是解一元一次方程最常用的方法之一。
首先，将方程的项重新排列，使得未知数x的系数为1。
例如，对于方程2x + 3 = 7，我们可以将方程转化为2x = 7 - 3。
接下来，将常数项移到等号的另一边，得到2x = 4。
最后，继续化简方程，得到x = 4/2，也就是x = 2。
所以，方程2x + 3 = 7的解为x = 2。
方法二：因式分解法当一元一次方程的系数a和b都是整数，并且方程可以因式分解时，我们可以使用因式分解法来解方程。
例如，对于方程2x - 6 = 0，我们可以因式分解为2(x - 3) = 0。
根据零乘法，可以得到等式的解为x - 3 = 0，即x = 3。
所以，方程2x - 6 = 0的解为x = 3。
方法三：代入法代入法是一种直接将x的值代入方程中验证是否成立的方法。
例如，对于方程3x + 5 = 14，我们可以先猜测一个x的值，例如x = 3。
把x = 3代入方程中，得到3(3) + 5 = 14。
将方程简化后，可以发现等式两边相等。
所以，方程3x + 5 = 14的解为x = 3。
方法四：图像法图像法是通过绘制方程的函数图像来寻找方程的解。
对于一元一次方程ax + b = 0，可以将方程表示为y = ax + b的形式。
通过画出y = ax + b的图像，我们可以观察到方程与x轴的交点，这些交点即为方程的解。
例如，对于方程2x - 3 = 0，我们可以绘制y = 2x - 3的直线，然后观察直线与x轴交点的横坐标，即为方程的解。
方法五：消元法消元法是通过变换方程，使其中一个未知数的系数为零，从而降低方程的次数。
例如，对于方程3x + 2y = 7，我们可以通过消元法将方程转化为x = (7 - 2y)/3。
7年级上册数学一元一次方程
7年级上册数学一元一次方程一、一元一次方程的基本概念一元一次方程是只含有一个未知数，且该未知数的次数为1的方程。
它通常可以表示为：ax + b = 0，其中a和b是已知数，x是未知数。
二、一元一次方程的标准形式与转化标准形式：ax = b (其中a ≠ 0)转化：我们可以把一元一次方程转换为标准形式来解方程。
例如，方程2x + 3 = 5可以转换为2x = 2，这是一个标准形式的一元一次方程。
三、解一元一次方程的基本步骤1.去分母：如果方程中含有分数，我们首先去掉分母。
2.移项：将含有x的项移到等式的左边，常数项移到等式的右边。
3.化简：合并同类项来化简方程。
4.求解：对方程进行求解。
5.检验：检验求解后的答案是否满足原方程。
四、合并同类项与移项合并同类项是指将具有相同字母因子的项合并在一起。
例如，在方程3x + 2x = 5中，3x和2x是同类项，它们相加得到5x。
移项是指将方程中的某一项从等式的一边移动到另一边。
在移项时，我们要注意改变该项的符号。
例如，在方程3x + 5 = 0中，将5移到等式的另一边得到3x = -5。
五、去括号法则当我们需要去掉方程中的括号时，我们使用去括号法则。
具体来说，如果括号前面是加号，那么去掉括号后，括号内的各项符号不变；如果括号前面是减号，那么去掉括号后，括号内的各项符号要改变。
例如，对于方程3(2x + 5) = 7，去括号后得到6x + 15 = 7。
六、一元一次方程的解法应用一元一次方程在日常生活中的应用非常广泛。
例如，我们可以使用一元一次方程来解决购物时找零钱的问题，或者计算两个地点之间的距离等等。
解一元一次方程需要掌握上述的基本步骤和方法，同时也要注意灵活运用这些方法来解决实际问题。
七、实际问题中的一元一次方程在实际生活中，我们经常需要解决一些与一元一次方程相关的问题。
例如，在购物时需要计算找零钱的问题；在计算两个地点之间的距离时；在计算时间、速度和距离之间的关系时等等。
一元一次方程解法详解
一元一次方程解法详解一元一次方程是初中数学中的基础知识，也是解决实际问题的数学工具之一。
本文将详解一元一次方程的解法，帮助读者理解和掌握这一重要概念。
一、一元一次方程的定义一元一次方程（简称一次方程）是指等号两边含有变量、常数和运算符（如加减乘除）的代数式。
通常形式为ax+b=0，其中a、b都是已知的实数，而x是未知数，a不等于0。
二、解一元一次方程的步骤解一元一次方程的一般步骤如下：步骤一：将方程按照等号两边排列，使得方程左边为零。
步骤二：类似项合并，即合并方程左边的x项和常数项，使方程左边只剩下一个x。
如果方程左边有多个x，则可以进行移项、合并同类项等操作。
步骤三：通过除法运算，将x的系数化为1。
即将方程左边的x系数除以x的系数，使得方程左边x的系数变为1。
步骤四：通过加减法逆运算，将常数项移到方程右边。
步骤五：检验解是否正确。
将方程左边的x代入原方程，验证等式是否成立。
三、解一元一次方程的示例为了更好地理解解一元一次方程的步骤，以下给出一个具体的示例：示例一：2x+3=7步骤一：将方程按照等号两边排列2x-4=0步骤二：合并同类项2x=4步骤三：将x的系数化为1x=2步骤四：将常数项移到方程右边x-2=0步骤五：检验解是否正确将x=2代入原方程，得到2*2+3=7，等式成立示例二：3(x-4)=5x-7步骤一：将方程按照等号两边排列3x-12=5x-7步骤二：合并同类项3x-5x=-7+12-2x=5步骤三：将x的系数化为1x=-5/2步骤四：将常数项移到方程右边x+5/2=0步骤五：检验解是否正确将x=-5/2代入原方程，得到3*(-5/2-4)=5*(-5/2)-7，等式成立通过以上示例，我们可以看出解一元一次方程的步骤是一致的，只是具体的计算过程和运算符的选择会有所不同。
四、解一元一次方程的注意事项在解一元一次方程时，需要注意以下几点：1. 当方程左边的系数为0时，方程无解。
2. 当方程左边和右边的系数相等且常数项相等时，方程有无数解。
初一怎么解一元一次方程
初一怎么解一元一次方程
解一元一次方程的一般步骤
1.去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化。
2.解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号。
3.在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x=c。
使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想。
将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负。
一元一次方程
一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。
一元一次方程只有一个根。
一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。
一元一次方程最早见于约公元前1600年的古埃及时期。
公元820年左右，数学家花拉子米在《对消与还原》一书中提出了“合并同类项”、“移项”的一元一次方程思想。
16世纪，数学家韦达创立符号
代数之后，提出了方程的移项与同除命题。
1859年，数学家李善兰正式将这类等式译为一元一次方程。
初一上册数学公式一元一次方程
初一上册数学公式一元一次方程一、什么是一元一次方程在数学中，一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。
一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。
一元一次方程的解就是能使方程成立的未知数的值。
二、解一元一次方程的基本步骤解一元一次方程的基本步骤如下：1.将方程的形式改写为ax + b = 0的形式，其中a和b为已知数。
2.移项将方程化为ax = -b的形式。
3.消去系数a，得出未知数x的值。
三、示例问题现在来看一个例子，解一元一次方程： 3x + 4 = 7首先，将方程的形式改写为ax + b = 0的形式，得到： 3x + 4 - 7 = 0然后，化简方程，得到： 3x - 3 = 0接下来，消去系数3，得到： x - 1 = 0最后，解方程得到未知数x的值： x = 1所以，方程3x + 4 = 7的解是x = 1。
四、一元一次方程的应用一元一次方程在日常生活中有广泛的应用。
以下是一些例子：1.买苹果：已知苹果的单价为2元，一共买了5个苹果，求总价。
解：设未知数为x（总价），方程为2x = 10，解得x = 5，总价为5元。
2.计算年份：已知某年的年份为x年，求10年后的年份。
解：设未知数为y（10年后的年份），方程为x + 10 = y，解得y = x + 10，即10年后的年份为原年份加10。
3.等速直线运动：已知一个物体从原点出发，匀速向正方向运动，求物体经过的路程。
解：设未知数为s（路程），已知速度为v，时间为t，方程为s = vt。
一元一次方程不仅在数学中有应用，还在经济学、物理学和其他领域中发挥着重要作用。
五、总结一元一次方程是数学中常见的方程形式，它只包含一个未知数和一个已知数的乘积，而且未知数的次数为1。
解一元一次方程的基本步骤包括将方程化简为ax + b = 0的形式，消去系数a，得到未知数的值。
一元一次方程在日常生活中有广泛的应用，如计算总价、推算年份以及描述等速直线运动等。
人教版初一数学上册一元一次方程的解法(基础)知识讲解
一元一次方程的解法（基础）知识讲解【学习目标】1. 熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；2. 掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；3. 进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法. 【要点梳理】要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，再分类讨论：(1)当0c <时，无解；（2）当0c =时，原方程化为：0ax b +=；（3）当0c >时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程此类方程一般先化为最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论： （1）当a ≠0时，b x a=；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b ≠0时，方程无解． 【典型例题】类型一、解较简单的一元一次方程1．（2015•广州）解方程：5x=3（x ﹣4） 【答案与解析】解：方程去括号得：5x=3x ﹣12， 移项合并得：2x=﹣12， 解得：x=﹣6．【总结升华】方法规律：解较简单的一元一次方程的一般步骤：(1)移项：即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边，把不含未知数的项(常数项)放在等式的右边．(2)合并：即通过合并将方程化为ax ＝b(a ≠0)的形式．(3)系数化为1：即根据等式性质2：方程两边都除以未知数系数a ，即得方程的解b x a=． 举一反三：【变式】下列方程变形正确的是( )． A ．由2x-3＝-x-4，得2x+x ＝-4-3 B ．由x+3＝2-4x ，得5x ＝5 C ．由2332x -=，得x ＝-1 D ．由3＝x-2，得-x ＝-2-3【答案】D类型二、去括号解一元一次方程【高清课堂：一元一次方程的解法388407去括号解一元一次方程】2．解方程：【思路点拨】方程中含有括号，应先去括号再移项、合并、系数化为1，从而解出方程． 【答案与解析】（1）去括号得：42107x x +=+ 移项合并得：65x -= 解得：56x =-（2）去括号得：32226x x --=- 移项合并得：47x -=-解得：74x =【总结升华】去括号时，要注意括号前面的符号，括号前面是“+”号，不变号；括号前面是“-”，各项均变号． 举一反三：【变式】解方程： 5(x-5)+2x ＝-4． 【答案】解： 去括号得：5x-25+2x ＝-4． 移项合并得： 7x ＝21．解得： x ＝3． 类型三、解含分母的一元一次方程()()1221107x x +=+()()()232123x x -+=-3．（2016春•新乡期末）解方程﹣2=．【思路点拨】方程按照去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1的步骤，即可求出解．【答案与解析】解：去分母得：2（2x﹣1）﹣12=3（3x+2），去括号得：4x﹣2﹣12=9x+6，移项合并得：5x=﹣20，解得：x=﹣4．【总结升华】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．举一反三：【变式】（2015•岳池县模拟）解方程：x+=﹣．【答案】解：去分母得：12x+30=24x﹣8﹣3x+24，移项合并得：﹣9x=﹣14，解得：x=．类型四、解较复杂的一元一次方程4．解方程：0.170.21 0.70.03x x--=【思路点拨】先将方程中的小数化成整数，再去分母，这样可避免小数运算带来的失误．【答案与解析】原方程可以化成：1017201 73x x--=．去分母，得：30x-7(17-20x)＝21．去括号、移项、合并同类项，得：170x＝140．系数化成1，得：1417x=．【总结升华】解此题的第一步是利用分数基本性质把分母、分子同时扩大相同的倍数，以使分母化整，与去分母方程两边都乘以分母的最小公倍数要区分开．5. 解方程：112 [(1)](1) 223x x x--=-【答案与解析】解法1：先去小括号得：11122()22233x x x-+=-再去中括号得：1112224433x x x-+=-移项，合并得：5111212x-=-系数化为1，得：115 x=解法2：两边均乘以2，去中括号得：14(1)(1)23x x x--=-去小括号，并移项合并得：51166x-=-，解得：115x=解法3：原方程可化为：112 [(1)1(1)](1) 223x x x-+--=-去中括号，得1112 (1)(1)(1) 2243x x x-+--=-移项、合并，得51(1)122x--=-解得115 x=【总结升华】解含有括号的一元一次方程时，一般方法是由里到外或由外到内逐层去括号，但有时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便．例如本题的方法3：方程左、右两边都含(x-1)，因此将方程左边括号内的一项x变为(x-1)后，把(x-1)视为一个整体运算．举一反三：【变式】32[(1)2]2 234xx---=【答案】解：去中括号得：3(1)22 42xx--⨯-=去小括号，移项合并得：364x-=，解得x＝-8类型五、解含绝对值的方程6．解方程|x|-2＝0【答案与解析】解：原方程可化为：2x=当x≥0时，得x=2，当x＜0时，得-x=2，即，x＝-2．所以原方程的解是x＝2或x＝-2．【总结升华】此类问题一般先把方程化为ax b=的形式，再根据ax的正负分类讨论，注意不要漏解．附录资料：方程的意义（基础）知识讲解【学习目标】1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；3. 理解并掌握等式的两个基本性质.【要点梳理】【高清课堂：从算式到方程一、方程的有关概念】要点一、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.【高清课堂：从算式到方程二、一元一次方程的有关概念】要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.要点诠释：“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．【高清课堂：从算式到方程三、解方程的依据——等式的性质】要点三、等式的性质1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2．等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果，那么 (c为一个数或一个式子) .等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；(2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．【典型例题】类型一、方程的概念1．下列各式哪些是方程？①3x-2＝7；②4+8＝12；③3x-6；④2m-3n＝0；⑤3x2-2x-1＝0；⑥x+2≠3；⑦251x=+；⑧28553x x-=．【答案与解析】解：②虽是等式，但不含未知数；③不是等式；⑥表示不等关系，故②、③、⑥均不符合方程的概念．①、④、⑤、⑦、⑧符合方程的定义，所以方程有：①、④、⑤、⑦、⑧．【总结升华】方程的判断必须看两点，一个是等式，二是含有未知数．当然未知数的个数可以是一个，也可以是多个．举一反三：【变式】下列四个式子中，是方程的是（）A. 3+2=5B. x=1C. 2x﹣3＜0D. a2+2ab+b2 【答案】B．2．（2015春•孟津县期中）下列方程中，以x=2为解的方程是（）A. 4x﹣1=3x+2B. 4x+8=3（x+1）+1C. 5（x+1）=4（x+2）﹣1D. x+4=3（2x﹣1）【答案】C．【总结升华】检验一个数是不是方程的解，根据方程解的概念，只需将所给字母的值分别代入方程的左右两边，若两边的值相等，则这个数就是此方程的解，否则不是．举一反三：【变式】下列方程中，解是x=3的是( )A．x+1＝4 B．2x+1＝3 C．2x-1＝2 D．217 3x+=类型二、一元一次方程的相关概念3．（2016春•南江县期末）在下列方程中①x2+2x=1，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤=y+是一元一次方程的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【思路点拨】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次的整式方程，可以逐一判断.【答案】B.【解析】解：①x2+2x=1，是一元二次方程；②﹣3x=9，是分式方程；③x=0，是一元一次方程；④3﹣=2，是等式，不是方程；⑤=y+是一元一次方程；一元一次方程的有2个，故选：B．【总结升华】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．举一反三：【变式】下列方程中是一元一次方程的是__________（只填序号）．①2x-1＝4；②x ＝0；③ax ＝b ；④151x-=-． 【答案】①②.类型三、等式的性质4．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变形得到的． (1)如果41153x -=，那么453x =+________； (2)如果ax+by ＝-c ，那么ax ＝-c +________； (3)如果4334t -=，那么t ＝________． 【答案与解析】解： (1). 11；根据等式的性质1，等式两边都加上11； (2).（-by ）； 根据等式的性质1，等式两边都加上-by ； (3).916-； 根据等式的性质2，等式两边都乘以34-． 【总结升华】先从不需填空的一边入手，比较这一边是怎样变形的，再根据等式的性质，对另一边也进行同样的变形．举一反三：【变式】下列说法正确的是( )．A ．在等式ab ＝ac 两边都除以a ，可得b ＝c.B ．在等式a ＝b 两边除以c 2+1，可得2211a bc c =++. C ．在等式b ca a=两边都除以a ，可得b ＝c. D ．在等式2x ＝2a-b 两边都除以2，可得x ＝a-b. 【答案】B.类型四、设未知数列方程5．根据问题设未知数并列出方程：一次考试共有25道选择题，做对一道得4分，做错或不做一道倒扣1分．若小明想考80分，他要做对多少道题？ 【答案与解析】解：设小明要做对x 道题，则有(25-x)道做错或没做的题，依题意有：4x-(25-x)×1＝80． 可以采用列表法探究其解显然，当x ＝21时，4x-(25-x)×1＝80． 所以小明要做对21道题．【总结升华】根据题意设出合适的未知量，并根据等量关系列出含有未知量的等式． 举一反三：【变式】根据下列条件列出方程．(l)x的5倍比x的相反数大10；(2)某数的34比它的倒数小4；(3)甲、乙两人从学校到公园，走这段路甲用20分钟，乙用30分钟，如果乙比甲早5分钟出发，问甲用多少时间追上乙？【答案】(1)5x-(-x)＝10；(2)设某数为x，则1344xx-=；(3)设甲用x分钟追上乙，由题意得11(5)3020x x+=．。
数学人教版七年级上册一元一次方程的解法
2、当y取何值时，代数式2（3y＋4） 的值比5（2y－7）的值大3？
六.简单应用
儿子今年13岁．父亲今年40岁，再过几年父亲年龄恰好 是儿子的4倍？
七.课堂小结
本节课学习了什么？
１、解一元一次方程的步骤： 去分母 去括号 移项 为１ 合并同类项 系数化
2.在每一步求解时要注意什么?
解一元一次方程的一般步骤
杜兴成
一.复习回顾
解一元一次方程的步骤:
（1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项，化为最简方程
ax b(a 0) 的形式
（5）系数化为1
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称 去分母 具体的做法 乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二 去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律 移 项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到 另一边.“过桥变号”，依据是等式性质 一 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加。 依据是乘法分配律 系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二。
二.热身练习
知识点一：移项合并同类项解一元一次方程
1. （1）4x﹣4=12+2x．
（2）2x+7=52﹣3x；
（3）2x+5=5x-7
小结：移项要注意什么？ 未知数系数化为一要注意什么？
（4） 7 - 2x = 3 - 4x
五.变式训练
x 1 1.当x取何值时，代数式 的 3 值
比
3x 1 的值小1? 2
变 形 名 称 去 分 母
注
意
事
项
防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添 止漏乘；
移项要变号，防止漏项；
数学人教版七年级上册一元一次方程八种解法
• 解法是：两边同除以21/4，得：7/3=x-4/3, 解之得：x=11/3
二、比例性质方法：
• 例2、解方程：(4-3x)/2=(7-5x)/3
• 解：由比例的基本性质得： • 3（4-3x）=2（7-5x） • 去括号，移项，合并同类项，系数化为1， 得x=2
三、小数化为分数的方法
• 例3.解方程：（x-1.2）/0.1=(5x-0.8)/0.2-(4x1.5)/0.5
• ∴x+3=48
• ∴x=45
七．整体求解法
• • • • • • 例7，解方程：4｛4x-1-（3（4x-1）+2）｝=8 解：视4x-1为一整体，即视为新的未知数 先去中括号，得：4｛4x-1-（3（4x-1）+2）｝=8 ∴4｛-2（4x-1）-2｝=8 即：-8（4x-1）-8=8 ∴-8（4x-1）=16
• 1/2［1/5(x/2+2)+4］+5=7
• 移项，合并同类项，得： • 1/2［1/5(x/2+2)+4］=2 • 重复上述过程，最后得：x=-34
六、“0”=“x=”方法
• 解：原方程化为1/2(x-3)+1/4(x3)+1/8(x+3)+1/16(x+3)=x
• ∴(x+3)(1-1/2-1/4-1/8-1/16)=3 • 即：（x+3）1/16=3
•
• •
∴4x-1=-2
∴4x=-1 X=-1/4
八、视数字为字母方法
• 例8、解方程：50/100x+70/100(400x)=400x80/100
• 解：去分母，得：50x+70x400-70x=400x80 • 视400为某个字母，移项，合并同类项得
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• 10(x-1.2)=5(5x-0.8)-2(4x-1.5)
• 解这个方程得：x=-11/7
四、分配律方法
• • • 例4、解方程：（2-3x）/0.01-7.5=0.03-3x/0.03-8.5 解：原方程化为 2-3x/0.01-7.5=0.03-3x/0.03-8.5
•
• • • •
∴2-3x/0.01=0.01-x/0.01-1
∴2-3x/0.01=1+(-x/0.01)-1 ∴2-3x/0.01=-x/0.01 即：2-3x=-x ∴x=1
五、去括号方法
• 例5，解方程：1/7｛1/2［1/5(x/2+2)+4］+6｝=1 • 解：方程两边都同乘以7，去括号得：
教学过程
• 解一元一次方程是中考与现实生活中的常 见题型，若用常规解法，有时很繁琐，甚 至会陷入“困境”，但若根据题目本身的 特点采用灵活的解题技巧，则会收到事半 功倍的效果。下面是解一元一次方程的八 种方法：
一、约分方法
• 例1、解方程：（7/2）2=21/4(x-4/3)
• 解析：这里没有ห้องสมุดไป่ตู้要把21/4乘到括号里去， 应当先将两端的公因数21/4约去后解之。
• ∴x+3=48
• ∴x=45
七．整体求解法
• • • • • • 例7，解方程：4｛4x-1-（3（4x-1）+2）｝=8 解：视4x-1为一整体，即视为新的未知数 先去中括号，得：4｛4x-1-（3（4x-1）+2）｝=8 ∴4｛-2（4x-1）-2｝=8 即：-8（4x-1）-8=8 ∴-8（4x-1）=16
• 1/2［1/5(x/2+2)+4］+5=7
• 移项，合并同类项，得： • 1/2［1/5(x/2+2)+4］=2 • 重复上述过程，最后得：x=-34
六、“0”=“x=”方法
• 解：原方程化为1/2(x-3)+1/4(x3)+1/8(x+3)+1/16(x+3)=x
• ∴(x+3)(1-1/2-1/4-1/8-1/16)=3 • 即：（x+3）1/16=3
• 解法是：两边同除以21/4，得：7/3=x-4/3, 解之得：x=11/3
二、比例性质方法：
• 例2、解方程：(4-3x)/2=(7-5x)/3
• 解：由比例的基本性质得： • 3（4-3x）=2（7-5x） • 去括号，移项，合并同类项，系数化为1， 得x=2
三、小数化为分数的方法
• 例3.解方程：（x-1.2）/0.1=(5x-0.8)/0.2-(4x1.5)/0.5
•
• •
∴4x-1=-2
∴4x=-1 X=-1/4
八、视数字为字母方法
• 例8、解方程：50/100x+70/100(400x)=400x80/100
• 解：去分母，得：50x+70x400-70x=400x80 • 视400为某个字母，移项，合并同类项得
• -20x=10x400
• 系数化为1，得，x=-200
一元一次方程的八种方法
杨李荣
突出教学重突破难点 明确教学目标
• 教学重点：用八种方法解一元一次方程
• 教学难点：结合实际，能熟练快速解出一 元一次方程
• 教学目标：理解并掌握八种方法解一元一 次方程，并能熟练地选用合适的方法求解
能力目标
培养学生理解能力，分析能力，并能根据题 目的特点，采用灵活的理题技巧，求出一元 一次方程的理解。
课后作业
• 1、x-0.1/0.02+1=0.5x-3/0.3
• 2、1/6｛3/5［1/4(x-2)+1］+5｝=1 • 3、30/100x+70/100(400-x)=400X56/100