2014届高考数学第一轮单元复习训练题15

2014届高考数学第一轮单元复习训练题15本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．椭圆141622=+y x上的点到直线12x t y =⎧⎪⎨⎪⎩（t 为参数）的最大距离是( ) A ．3 B ．11C ．22D ．10【答案】D2．定义运算⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡df ce bf ae f e d c b a ,如⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡1514543021. 已知πβα=+,2πβα=-,则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡ββααααsin cos sin cos cos sin ( ) A ．00⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．01⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A3．已知x,y ∈R 且122=+y x，a,b ∈R 为常数，22222222y a x b y b x a t +++=则( )A ．t 有最大值也有最小值B ．t 有最大值无最小值C ．t 有最小值无最大值D ．t 既无最大值也无最小值【答案】A4．如图，1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 间的距离是1，2l 与3l 间的距离是2，正三角形ABC 的三个顶点分别在1l 、2l 、3l 上，则△ABC 的边长是( )A ．32B ．364 C ．473 D ．3212 【答案】D 5．直线2()1x tt y t =-+⎧⎨=-⎩为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为( )AB ．1404CD【答案】C 6．圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是( )A ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21πB ．⎪⎭⎫⎝⎛4,1π C ．⎪⎭⎫⎝⎛4,2π D ．⎪⎭⎫⎝⎛4,2π 【答案】B7．直线12x ty =-⎧⎪⎨=-⎪⎩(t 为参数)的倾斜角为( )A ．3π B ．6π C ．23π D ．56π 【答案】A8．如图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠B=70°，则∠BAC 等于( )A ． 70°B ． 35°C ． 20°D ． 10°【答案】C 9．参数方程14cos 3sin x y αα⎧⎨⎩=-+=（α为参数）表示的平面曲线是( ) A ．直线 B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线【答案】B10．已知O 为原点，P 为椭圆4x cos y =α⎧⎪⎨=α⎪⎩(a 为参数)上第一象限内一点，OP 的倾斜角为3π，则点P 坐标为( )A ．(2,3)B ．(4,3)C ．,)D ．【答案】D11．极坐标方程ρ=cos 4πθ⎛⎫-⎪ ⎭⎝表示的曲线是( ) A ．双曲线 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．圆【答案】D12．设实数a 使得不等式|2x −a|+|3x −2a|≥a 2对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是( )A ． ]31,31[- B ． ]21,21[-C ． ]31,41[-D ． [−3，3]【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．用0.618法选取试点的过程中，如果实验区间为[2，4]，前两个试点依次为x 1，x 2，若x 1处的实验结果好，则第三试点的值为 ．【答案】3.528或2.472（填一个即可）14．如图，圆O 是ABC ∆的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，3CD AB BC ===，则AC 的长为 ．15．圆C ：x =1+cos θy =sin θ⎧⎨⎩(θ为参数)的圆心到直线l ：x =3ty =13t⎧-⎪⎨-⎪⎩(t 为参数)的距离为 .【答案】216．直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝tcos α，y ＝tsin α(t 为参数)与圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋2cos φ，y ＝2sin φ(φ为参数)相切，则此直线的倾斜角α ＝____________.【答案】π6或56π 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．设,,a b c 是互不相等的正数， 求证：（Ⅰ）444()a b c abc a b c ++>++()a b c >++【答案】（I ）∵ 22442b a b a >+，22442c b c b >+，22442a c a c >+∴ 222222444a c cb b ac b a ++>++ ∵ c ab c b b a c b b a22222222222=⋅>+同理：a bc a c c b 222222>+，b ca b a a c 222222>+，∴)(222222c b a abc a c c b b a ++>++ (II ）222222222()2()ab ab a b a ab b a b +>∴+>++>+即222()2a b a b ++>，两边开平方得)2b a b >+=+)b c>+)c a >+三式相加，得)a b c >++18．设函数()3f x x a x =-+,其中0a >。

(Ⅰ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集；(Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤- ，求a 的值。

【答案】（Ⅰ）当1a =时，()32f x x ≥+可化为|1|2x -≥。

由此可得 3x ≥或1x ≤-。

故不等式()32f x x ≥+的解集为{|3x x ≥或1}x ≤-。

( Ⅱ) 由()0f x ≤ 得30x a x -+≤此不等式化为不等式组30x a x a x ≥⎧⎨-+≤⎩ 或30x a a x x ≤⎧⎨-+≤⎩即 4x a a x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩ 或2x aa a ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩ 因为0a >，所以不等式组的解集为{}|2ax x ≤-由题设可得2a-= 1-，故2a = 19．设a ＞0，b ＞0，若矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 00 b 把圆C ：x 2＋y 2＝1变换为椭圆E ： x 24＋y 23＝1．(1）求a ，b 的值；(2）求矩阵A 的逆矩阵A －1．【答案】（1）：设点P （x ，y ）为圆C ：x 2＋y 2＝1上任意一点， 经过矩阵A 变换后对应点为P ′（x ′，y ′）则⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 00 b ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ax by ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ′y ′，所以⎩⎨⎧x ′＝ax ，y ′＝by ．． 因为点P ′（x ′，y ′）在椭圆E ：x 24＋y23＝1上，所以a 2x 24＋b 2y 23＝1，这个方程即为圆C 方程．所以⎩⎨⎧a 2＝4，b 2＝3．，因为a ＞0，b ＞0，所以a ＝2，b ＝3．(2）由（1）得A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 00 3，所以A －1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1200 33． 20．已知函数52)(---=x x x f ．(I ）证明：3)(3≤≤-x f ；(II ）求不等式158)(2+-≥x x x f 的解集．【答案】3,2,()|2||5|27,25,3, 5.x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩当25,327 3.x x <<-<-<时 所以3() 3.f x -≤≤(II ）由（I ）可知，当22,()815x f x x x ≤≥-+时的解集为空集；当225,()815{|55}x f x x x x x <<≥-+≤<时的解集为； 当25,()815{|56}x f x x x x x ≥≥-+≤≤时的解集为.综上，不等式2()815{|56}.f x x x x x ≥-+-≤≤的解集为 21．已知关于x 的不等式：12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为2．(1）求整数m 的值；（2）在（1）的条件下，解不等式：m x x ≥-+-31．【答案】（1）由12≤-m x ，得2121+≤≤-m x m 。

不等式的整数解为2，∴21221+≤≤-m m ⇒53≤≤m ，又不等式仅有一个整数解，4=∴m 。

……5分(2)即解不等式431≥-+-x x当1≤x 时，不等式为431≥-+-x x ,0≤⇒x 不等式的解集为{}0≤x x ； 当31≤<x 时，不等式为431≥-+-x x ,φ∈⇒x 不等式的解集为φ； 当3>x 时，不等式为431≥-+-x x ,4≥⇒x 不等式的解集为{}4≥x x ，综上，不等式的解集为),4[]0,(+∞-∞22．如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点， E 是BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F .(1）求FCBF的值； (2）若△BEF 的面积为1S ，四边形CDEF 的面积为2S ，求21:S S 的值．【答案】（1）过D 点作DG ∥BC ，并交AF 于G 点， ∵E 是BD 的中点，∴BE=DE ， 又∵∠EBF=∠EDG ，∠BEF=∠DEG ， ∴△BEF ≌△DEG ，则BF=DG ， ∴BF ：FC=DG ：FC ， 又∵D 是AC 的中点，则DG ：FC=1：2， 则BF ：FC=1：2；即12BF FC = (2）若△BEF 以BF 为底，△BDC 以BC 为底，则由（1）知BF ：BC=1：3，又由BE ：BD=1： 2可知1h ：2h =1：2，其中1h 、2h 分别为△BEF 和△BDC 的高，则612131=⨯=∆∆BDC BEF S S ，则21:S S =1：5．。