2019-2020年高中数学苏教版必修2《立体几何复习》(第3课时)word教案

2019-2020年高中数学苏教版必修2《立体几何复习》（第3课时）word
教案
复习目标：理解并掌握直线与平面垂直的判定定理及性质定理、平面与平面垂直的判定定理及性质定理。

能抓住线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化关系解决有关垂直问题；会求简单的二面角的平面角问题。

注重渗透化归与转化的数学思想
一、基础训练：
1、若直线a 与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a 垂直的直线
A 、只有一条
B 、无数条
C 、是平面α内的所有直线
D 、不存在
2、若l ⊥α，①若m ⊥l ，则m ∥α ②若m ⊥α，则m ∥l ③若m ∥α，则m ⊥l ④若m ∥l ，则m ⊥α，上述判断正确的是
A 、①②③
B 、②③④
C 、①③④
D 、②④
3、若a 、b 、c 为直线，α,β为平面，下面条件中能得到a ⊥α的是
A 、a ⊥b ，a ⊥c ，b ⊂α，c ⊂α
B 、a ⊥b ，b ∥α
C 、α⊥β，a ∥β
D 、a ∥b ，b ⊥α
4、已知直线⊥l 平面，直线⊂m 平面β，下列四个命题中正确的是
（1）m l ⊥⇒βα// （2）m l //⇒⊥βα （3）βα⊥⇒m l // （4）βα//⇒⊥m l
A ．（1）与（2）
B ．（3）与（4）
C ．（2）与（4）
D ．（1）与（3）
5、已知△ABC ，点P 是平面ABC 外一点，点O 是点P 在平面ABC 上的射影，若点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，那么O 点是△ABC 的 _____ ；若点P 到△ABC 的三边所在直线的距离相等,且O 点在△ABC 内，那么O 点一定是△ABC 的 ___ _____ ；若PA ⊥BC,PB ⊥AC,则O 点一定是△ABC 的 ______________ .
6、右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，
① BM 与ED 平行； ② CN 与BE 是异面直线；
③ CN 与BM 成
60角； ④ DM 与BN 垂直． 以上四个命题中，正确命题的序号是 A ．①②③ B ．②④ C.③④ D ．②③④
二、例题讲解：
例1、设P 是△ABC 所在平面外一点，P 和A 、B 、C 的距离相等，∠BAC 为直角.
求证：平面PCB ⊥平面ABC ．
例2、如图，在正方体ABC D-A1B1C1D1中，E 为DD1中点。

求证：（1）BD1//平面EAC ；（2）平面EAC ⊥平面
AB1C ．
（3）若正方体棱长为2，求三棱锥B1-ACE 体积.
例3、如图，直三棱柱ABC —A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA1 ＝2，
D 是A1B1 中点．（1）求证C1D ⊥平面A1B ；（2）当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 ⊥平面C1DF ？并证明你的结论．
三、回顾反思：
知识： 思想方法：
四、作业布置：
立体几何复习（3）
复习目标：理解并掌握直线与平面垂直的判定定理及性质定理、平面与平面垂直的判定定理及性质定理。

能抓住线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化关系解决有关垂直问题；会求简单的二面角的平面角问题。

注重渗透化归与转化的数学思想
一、基础训练：
1、若直线a 与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a 垂直的直线（B ）
A 、只有一条
B 、无数条
C 、是平面α内的所有直线
D 、不存在
2、若l ⊥α，①若m ⊥l ，则m ∥α ②若m ⊥α，则m ∥l ③若m ∥α，则m ⊥l ④若m ∥l ，则m ⊥α，上述判断正确的是（ B ）
A 、①②③
B 、②③④
C 、①③④
D 、②④
3、若a 、b 、c 为直线，α,β为平面，下面条件中能得到a ⊥α的是（ D ）
A 、a ⊥b ，a ⊥c ，b ⊂α，c ⊂α
B 、a ⊥b ，b ∥α
C 、α⊥β，a ∥β
D 、a ∥b ，b ⊥α
4、已知直线⊥l 平面，直线⊂m 平面β，下列四个命题中正确的是( D )
（1）m l ⊥⇒βα// （2）m l //⇒⊥βα （3）βα⊥⇒m l // （4）βα//⇒⊥m l
A ．（1）与（2）
B ．（3）与（4）
C ．（2）与（4）
D ．（1）与（3）
5、已知△ABC ，点P 是平面ABC 外一点，点O 是点P 在平面ABC 上的射影，若点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，那么O 点是△ABC 的 外心 ；若点P 到△ABC 的三边所在直线的距离相等,且O 点在△ABC 内，那么O 点一定是△ABC 的 内心 ；若PA ⊥BC,PB ⊥AC,则O 点一定是△ABC 的 垂心
6、右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，
① BM 与ED 平行； ② CN 与BE 是异面直线；
③ CN 与BM 成
60角； ④ DM 与BN 垂直． 以上四个命题中，正确命题的序号是（ C ） A ．①②③ B ．②④ C.③④ D ．②③④
7、已知点P 为等边三角形ABC 所在平面外一点，且PA ⊥平面ABC ，则二面角P-BC-A 的
正切值为 .
二、例题讲解：
例1、设P 是△ABC 所在平面外一点，P 和A 、B 、C 的距离相等，∠BAC 为直角. 求证：平面PCB ⊥平面ABC ．
证明：连结P 与BC 中点D ，连结AD
易证得△BDP ≌△CDP ≌△ADP
∴PD ⊥BD ，PD ⊥AD
∴PD ⊥面ABC
又∵PD ⊂面PBC
∴平面PCB ⊥平面ABC
小结：面面垂直的判定定理 ∵∴≌⊥∥△
例2、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E 为DD1中点，求证：
（1）BD1//平面EAC ；
（2）平面EAC ⊥平面AB1C ．
（3）若正方体棱长为2，求三棱锥B1-ACE 体积.
111111(1)BD AC O OE
DE=D E //DO=BO EO EAC EAC
EAC (2)AC BDD AC BD AC OE OE //BD EO BD BD BD ⎫
⎫⇒⎬⎪⎭⎪
⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎪⎪⎭
⊥⇒⊥⎫⇒⊥⎬⎭1解析：连结交于，连结 面//面面法一：判定定理
易证得：
面11111111ACE 1 AB OE AB C EAC AB C
OE EAC OE OB OB OE 3
90,
E AC B EAC AB C
V S O
OE EOB OB ⎫
⎪
⎬
⎪
⊥⎭
⇒⊥⎫
⇒⊥⎬⊂⎭=∠=--∴⊥⋅=11同理面面面面法二：定义法
连结，,EB ，
则EB 易说明且它为二面角的平面角.
面面1
1（3）=3
31
2
2⨯⨯=
如图，把长、宽分别为5，4的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，求顶点B和D 之间的距离。

CE
EF
DF
BD
==
==
==
==
解析：
小结：折叠问题：抓不变量
例3、如图，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA1 ＝2，D 是A1B1 中点．（1）求证C1D ⊥平面A1B ；（2）当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 ⊥平面C1DF ？并证明你的结论．∵∴≌⊥∥△
（1）证明：Rt△A1B1C1中，A1D=B1D
∴C1D⊥A1B1，C1D⊥AA1
∴C1D⊥面A1B
∴C1D⊥A1B
（2）易证得AB1⊥C1D
所以要AB1⊥面C1DF，只需DF⊥AB1
正方形ABB1A1中，AB1⊥DF
又A1D=B1D
BF=B1F，即F为BB1中点
三、回顾反思：
知识：面面垂直、线面垂直、线线垂直
思想方法：化归转化
四、作业布置：
3、如图，A—BCDE 是一个四棱锥，AB ⊥平面BCDE ，且四边
形BCDE为矩形，则图中互相垂直的平面共有（）
A
．4组
B．5组C．6组D．7组
1、异面直线a、b成60°，直线c⊥a，则直线b与c所成的角的范围为（）A．[30°，90°] B．[60°，90°] C．[30°，60°] D．[60°，120°]
1、ABCD是一个四面体，在四个面中最多有几个是直角三角形（）
A．1 B．2 C．3 D．4
2、已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是
①两条平行直线②两条互相垂直的直线
③同一条直线④一条直线及其外一点
在上面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）
3、如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．Array（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．
5、如图，在正方体
（1）证明：；
（2）求所成的角；
（3）证明：．
5、已知平面⊥平面，m 是内一条直线，n 是内一条直线，且m ⊥n ．那么，甲：m ⊥；乙：n ⊥；丙：m ⊥或n ⊥；丁：m ⊥且n ⊥．这四个结论中，不正确的三个是（）
A．甲、乙、丙B．甲、乙、丁C．甲、丙、丁D．乙、丙、丁。