06年全国中考数学压轴题集锦
历年全国中考数学压轴题全析全解(1)
2006年全国中考数学压轴题全析全解1、（2006重庆）如图1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成11AC D ∆和22BC D ∆两个三角形（如图2所示）.将纸片11AC D ∆沿直线2D B （AB ）方向平移（点12,,,A D D B 始终在同一直线上），当点1D 于点B 重合时，停止平移.在平移过程中，11C D 与2BC 交于点E,1AC 与222C D BC 、分别交于点F 、P. (1) 当11AC D ∆平移到如图3所示的位置时，猜想图中的1D E 与2D F 的数量关系，并证明你的猜想；(2) 设平移距离21D D 为x ，11AC D ∆与22BC D ∆重叠部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x 的值，使重叠部分的面积等于原ABC ∆面积的14. 若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由.[解]（1）12D E D F =.因为1122C D C D ∥，所以12C AFD ∠=∠.又因为90ACB ∠=︒，CD 是斜边上的中线，所以，DC DA DB ==，即112221C D C D BD AD === 所以，1C A ∠=∠，所以2AFD A ∠=∠ 所以，22AD D F =.同理：11BD D E =.又因为12AD BD =，所以21AD BD =.所以12D E D F =图1图3图2P（2）因为在Rt ABC ∆中，8,6AC BC ==，所以由勾股定理，得10.AB = 即1211225AD BD C D C D ====又因为21D D x =，所以11225D E BD D F AD x ====-.所以21C F C E x == 在22BC D ∆中，2C 到2BD 的距离就是ABC ∆的AB 边上的高，为245. 设1BED ∆的1BD 边上的高为h ，由探究，得221BC D BED ∆∆∽，所以52455h x-=. 所以24(5)25x h -=.121112(5)225BED S BD h x ∆=⨯⨯=- 又因为1290C C ∠+∠=︒，所以290FPC ∠=︒.又因为2C B ∠=∠，43sin ,cos 55B B ==. 所以234,55PC x PF x == ，22216225FC P S PC PF x ∆=⨯=而2212221126(5)22525BC D BED FC P ABC y S S S S x x ∆∆∆∆=--=---所以21824(05)255y x x x =-+≤≤(3) 存在. 当14ABC y S ∆=时，即218246255x x -+=整理，得2320250.x x -+=解得，125,53x x ==.即当53x =或5x =时，重叠部分的面积等于原ABC ∆面积的142、（2006浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于A (3,0),B (0,3)两点, ,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点D .(1)求直线AB 的解析式; (2)若S 梯形OBCD 43,求点C 的坐标; (3)在第一象限内是否存在点P ,使得以P,O,B 为顶点的 三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件 的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.[解] （1）直线AB 解析式为：y=33-x+3．（2）方法一：设点Ｃ坐标为（x ，33-x+3），那么OD ＝x ，CD ＝33-x+3． ∴OBCD S 梯形＝()2CD CD OB ⨯+＝3632+-x ． 由题意：3632+-x ＝334，解得4,221==x x （舍去） ∴ Ｃ（２，33） 方法二：∵ 23321=⨯=∆OB OA S AOB ,OBCD S 梯形＝334，∴63=∆ACD S ． 由OA=3OB ，得∠BAO ＝30°，AD=3CD ．∴ ACD S ∆＝21CD ×AD ＝223CD ＝63．可得CD ＝33． ∴ AD=１，OD ＝２．∴C （２，33）． （３）当∠OBP ＝Rt ∠时，如图①若△BOP ∽△OBA ，则∠BOP ＝∠BAO=30°，BP=3OB=3，∴1P （3，33）． ②若△BPO ∽△OBA ，则∠BPO ＝∠BAO=30°,OP=33OB=1． ∴2P （1，3）．当∠OPB ＝Rt ∠时③ 过点P 作OP ⊥BC 于点P(如图)，此时△PBO ∽△OBA ，∠BOP ＝∠BAO ＝30° 过点P 作PM ⊥OA 于点M ．方法一： 在Rt △PBO 中，BP ＝21OB ＝23，OP ＝3BP ＝23．∵ 在Rt △P ＭO 中，∠OPM ＝30°， ∴ OM ＝21OP ＝43；PM ＝3OM ＝433．∴3P （43，433）．方法二：设Ｐ（x ，33-x+3），得OM ＝x ，PM ＝33-x+3 由∠BOP ＝∠BAO,得∠POM ＝∠ABO ．∵tan ∠POM==OMPM =x x 333+-，tan ∠ABOC=OBOA =3．∴33-x+3＝3x ，解得x ＝43．此时，3P （43，433）． ④若△POB ∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO ＝30°，∠POM ＝30°． ∴ PM ＝33OM ＝43． ∴ 4P （43，43）（由对称性也可得到点4P 的坐标）．当∠OPB ＝Rt ∠时，点P 在ｘ轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：1P （3，33），2P （1，3），3P （43，433），4P （43，43）．3、（2006山东济南）如图1，已知Rt ABC △中，30CAB ∠=o，5BC =．过点A 作AE AB ⊥，且15AE =，连接BE 交AC 于点P ．（1）求PA 的长；（2）以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，试判断BE 与⊙A 是否相切，并说明理由；（3）如图2，过点C 作CD AE ⊥，垂足为D ．以点A 为圆心，r 为半径作⊙A ；以点C 为圆心，R 为半径作⊙C ．若r 和R 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A 和⊙C 相．切．，且使D 点在⊙A 的内部，B 点在⊙A 的外部，求r 和R 的变化范围．[解]CＤ图1图2（1）Q 在Rt ABC △中，305CAB BC ∠==o，， 210AC BC ∴==． AE BC Q ∥，APE CPB ∴△∽△． ::3:1PA PC AE BC ∴==． :3:4PA AC ∴=，3101542PA ⨯==． （2）BE 与⊙A 相切．Q 在Rt ABE △中，53AB =，15AE =， tan 353AE ABE AB ∴∠===，60ABE ∴∠=o ． 又30PAB ∠=oQ ，9090ABE PAB APB ∴∠+∠=∴∠=oo，， BE ∴与⊙A 相切．（3）因为553AD AB ==，，所以r 的变化范围为553r <<．当⊙A 与⊙C 外切时，10R r +=，所以R 的变化范围为10535R -<<； 当⊙A 与⊙C 内切时，10R r -=，所以R 的变化范围为151053R <<+． 4、（2006山东烟台）如图，已知抛物线L 1: y=x 2-4的图像与x 有交于A 、C 两点，（1）若抛物线l 2与l 1关于x 轴对称，求l 2的解析式； （2）若点B 是抛物线l 1上的一动点（B 不与A 、C 重合），以AC 为对角线，A 、B 、C 三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D ，求证：点D 在l 2上；（3）探索：当点B 分别位于l 1在x 轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD 的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。
2006年全国中考数学压轴题全析全解(二)
2006年全国中考数学压轴题全析全解（二）8、（2006吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数621,+-==x y x y 的图象交于点A 。
动点P 从点O 开始沿OA 方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ ∥x 轴交直线BC 于点Q ，以PQ 为一边向下作正方形PQMN ，设它与△OAB 重叠部分的面积为S 。
（1）求点A 的坐标。
（2）试求出点P 在线段OA 上运动时，S 与运动时间t （秒）的关系式。
（3）在（2）的条件下，S 是否有最大值？若有，求出t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。
（4）若点P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN 与△OAB 重叠部分面积最大时，运动时间t 满足的条件是____________。
解：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧+-==,621,x y x y 可得⎩⎨⎧==.4,4y x ∴A （4，4）。
（2）点P 在y = x 上，OP = t ，则点P 坐标为).22,22(t t 点Q 的纵坐标为t 22，并且点Q 在621+-=x y 上。
∴t x x t 212,62122-=+-=， 即点Q 坐标为)22,212(t t -。
t PQ 22312-=。
当t t 2222312=-时，23=t 。
当时230≤＜t ， .2623)22312(222t t t t S +-=-=当点P 到达A 点时，24=t ，当2423＜t＜时， 2)22312(t S -= 144236292+-=t t 。
（3）有最大值，最大值应在230≤＜t 中， ,12)22(2312)824(232623222+--=++--=+-=t t t t t S当22=t 时，S 的最大值为12。
（4）212≥t 。
9、（2006湖南常德）把两块全等的直角三角形ABC 和DEF 叠放在一起，使三角板DEF 的锐角顶点D 与三角板ABC 的斜边中点O 重合，其中90ABC DEF ∠=∠=，45C F ∠=∠=，AB=DE=4，把三角板ABC 固定不动，让三角板DEF 绕点O 旋转，设射线DE 与射线AB 相交于点P ，射线DF 与线段BC 相交于点Q 。
06各地压轴题3
1、如图，在平面直角坐标系中，直线434+-=x y 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点. (1) 求两点的坐标(2)设是直线AB 上一动点(点P 与点A 不重合)，设⊙P 始终和x 轴相切，和直线AB 相交于C 、D 两点（点C 的横坐标小于 点D 的横坐标）设P 点的横坐标为m ，试用含有m 的代数式表示点C 的横坐标；(3)在（2）的条件下，若点C 在线段AB 上，求m 为何值时，△BOC 为等腰三角形？2、二次函数218y x =的图象如图所示，过y 轴上一点()02M ，的直线与抛物线交于A ，B 两点，过点A ，B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ．（1）当点A 的横坐标为2-时，求点B 的坐标；（2）在（1）的情况下，分别过点A ，B 作AE x ⊥轴于E ，BF x ⊥轴于F ，在EF 上是否存在点P ，使APB ∠为直角．若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点A 在抛物线上运动时（点A 与点O 不重合），求AC BD的值．y D B MA C Ox解：（1）根据题意，设点B 的坐标为218x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，其中0x >．点A 的横坐标为2-，122A ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，． ······································································ 2分 AC y ⊥轴，BD y ⊥轴，()02M ，， AC BD ∴∥，32MC =，2128MD x =-． Rt Rt BDM ACM ∴△∽△． BD MD AC MC∴=． 即2128322x x -=．解得12x =-（舍去），28x =．()88B ∴，． ···················································································································· 5分 （2）存在． ··················································································································· 6分 连结AP ，BP ．由（1），12AE =，8BF =，10EF =． 设EP a =，则10PF a =-．AE x ⊥轴，BF x ⊥轴，90APB = ∠， AEP PFB ∴△∽△．AE EP PF BF ∴=．12108a a ∴=-．解得5a =5a =∴点P的坐标为()3或()3． ···························································· 8分（3）根据题意，设218A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，218B n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，不妨设0m <，0n >．由（1）知BD MDAC MC =， 则22128128n n m m -=--或22128128n n m m -=--． 化简，得()()160mn m n +-=．0m n - ≠，16mn ∴=-．16AC BD ∴= ． ········································································································· 10分3、已知，如图 ABCD 中，AB&AC ，AB=重，BC= ，对角线AC 、BD 交于0点，将直线AC 绕点0顺时针旋转，分别交BC 、AD 于点E 、F(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF 是平行四边形； (2)试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC 绕点0顺时针旋转的度数。
2006年全国中考数学压轴题全解全析(完整版第一辑)
2006年全国中考数学压轴题全解全析（完整版第一辑）一年一度的中考结束了，中考数学中的压轴题向来是广大师生非常关注的，因为这些试题往往在很大程度上决定了考分的高下，为了帮助大家迎接明年的中考，特别制作了此资料，希望能对大家有一定的帮助。
1、（北京课改B 卷）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．[解] （1）答案不唯一，如正方形、矩形、等腰梯形等等．（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长．已知：四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC BD =，且60AOD ∠=．求证：BC AD AC +≥．证明：过点D 作DF AC ∥，在DF 上截取DE ，使DE AC =． 连结CE ，BE ．故60EDO ∠=，四边形ACED 是平行四边形． 所以BDE △是等边三角形，CE AD =． 所以DE BE AC ==．①当BC 与CE 不在同一条直线上时（如图1）， 在BCE △中，有BC CE BE +>． 所以BC AD AC +>．②当BC 与CE 在同一条直线上时（如图2）， 则BC CE BE +=． 因此BC AD AC +=．综合①、②，得BC AD AC +≥．即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60时，这对60角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长．[点评]本题是一道探索题，是近年来中考命题的热点问题，在第2小题中要求学生先猜想可能的结论，再进行证明，这对学生的确有较高的能力要求，而在探索结论前可以自己先画几个草图，做到心中有数再去努力求证；很多学生往往会忽略特殊情况没有进行讨论，应当予以关注，总之这是一道新课标形势下的优秀压轴题。
2006年全国中考数学压轴题全析全解(2)
2006年全国中考数学压轴题全解全析11、（河北卷）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动．P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ ．设运动时间为t （秒）．（1）设四边形PCQD 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式； （2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？（3）是否存在时刻t ，使得PD ∥AB ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； （4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得PD ⊥AB ？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0≤t ≤1；1＜t ≤2；2＜t ≤3；3＜t ≤4）；若不存在，请简要说明理由． [解] （1）由题意知 CQ ＝4t ，PC ＝12－3t ， ∴S △PCQ =t t CQ PC 246212+-=⋅． ∵△PCQ 与△PDQ 关于直线PQ 对称， ∴y=2S △PCQ t t 48122+-=． （2）当CQCP CA CB=时，有PQ ∥AB ，而AP 与BQ 不平行，这时四边形PQBA 是梯形， ∵CA =12，CB =16，CQ ＝4t ， CP ＝12－3t ， ∴16412312tt =-，解得t ＝2． ∴当t ＝2秒时，四边形PQBA 是梯形．（3）设存在时刻t ，使得PD ∥AB ，延长PD 交BC 于点M ，如图2，若PD ∥AB ，则∠QMD =∠B ，又∵∠QDM =∠C =90°，∴Rt △QMD ∽Rt △ABC ，从而ACQDAB QM =， ∵QD =CQ =4t ，AC ＝12， AB20， ∴QM =203t ． 若PD ∥AB ，则CP CMCA CB=，得20412331216t t t +-=， 解得t ＝1211． ∴当t ＝1211秒时，PD ∥AB ．（4）存在时刻t ，使得PD ⊥AB ．P图2图7D 时间段为：2＜t ≤3．[点评]这是一道非常典型的动态几何问题，考查相似形、图形变换等知识，难度比起2005年河北非课改区的那道压轴题略有降低，但仍保留了足够的区分度，在解第3小题时应当先假设结论存在，再根据已知求解，若出现矛盾，则说明结论不存在，第4小题应该通过画图来判断时间段。
2006年全国中考数学压轴题全析全解2
2006年全国中考数学压轴题全解全析31、（辽宁沈阳卷）如图，在平面直角坐标系中，直线13y x =-+分别与x 轴，y 轴交于点A ，点B ．（1）以AB 为一边在第一象限内作等边ABC △及ABC △的外接圆M （用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）若M 与x 轴的另一个交点为点D ，求A ，B ，C ，D 四点的坐标；（3）求经过A ，B ，D 三点的抛物线的解析式，并判断在抛物线上是否存在点P ，使AD P △的面积等于ADC △的面积？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．[解] （1）如图，正确作出图形，保留作图痕迹（2）由直线13y x =-+，求得点A的坐标为)，点B 的坐标为()01，∴在Rt AOB △中，OA =1OB =2AB ∴=，tan OAOBA OB==∠60OBA ∴=∠9030OAB OBA ∴=-=∠∠ ABC △是等边三角形 2CA AB ∴==，60CAB =∠90CAD CAB OAB ∴=+=∠∠∠∴点C的坐标为)，连结BMABC △是等边三角形 1302MBA ABC ∴==∠∠90OBM OBA MBA ∴=+=∠∠∠ OB BM ∴⊥∴直线OB 是M 的切线2OB OD OA ∴=213OD ∴=OD ∴=∴点D 的坐标为0⎫⎪⎪⎝⎭（3）设经过A ，B ，D 三点的抛物线的解析式是(y a x x ⎛= ⎝⎭把()01B ，代入上式得1a =∴抛物线的解析式是21y x =+ 存在点P ，使ADP △的面积等于ADC △的面积点P 的坐标分别为123P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，223P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． [点评]本题是一道综合性很强的压轴题，主要考查二次函数、一次函数、圆、几何作图等大量知识，第3小题是比较常规的结论存在性问题，运用方程思想和数形结合思想可解决。
32、（山东滨州卷）已知：抛物线2:(1)(2)M y x m x m =+-+-与x 轴相交于12(0)(0)A x B x ，，，两点，且12x x <．（Ⅰ）若120x x <，且m 为正整数，求抛物线M 的解析式； （Ⅱ）若1211x x <>，，求m 的取值范围；（Ⅲ）试判断是否存在m ，使经过点A 和点B 的圆与y 轴相切于点(02)C ，，若存在，求出m 的值；若不存在，试说明理由；（Ⅳ）若直线:l y kx b =+过点(07)F ，，与（Ⅰ）中的抛物线M 相交于P Q ，两点，且使12PF FQ =，求直线l 的解析式． [解] （Ⅰ）解法一：由题意得， 1220x x m =-<． 解得，2m <．m 为正整数，1m ∴=．21y x ∴=-．解法二：由题意知，当0x =时，20(1)0(2)0y m m =+-⨯+-<．（以下同解法一） 解法三：22(1)4(2)(3)m m m ∆=---=-，12(1)(3)122m m x x x m --±-∴=∴=-=-，，．又122020x x x m <∴=->，．2m ∴<．（以下同解法一．）解法四：令0y =，即2(1)(2)0x m x m +-+-=，12(1)(2)012x x m x x m∴++-=∴=-=-，，．（以下同解法三．） （Ⅱ）解法一：1212111010x x x x <>∴-<->，，，．12(1)(1)0x x ∴--<，即1212()10x x x x -++<．1212(1)2x x m x x m +=--=-，， (2)(1)10m m ∴-+-+<．解得 1m <．m ∴的取值范围是1m <．解法二：由题意知，当1x =时，1(1)(2)0y m m =+-+-<．解得：1m <．m ∴的取值范围是1m <．解法三：由（Ⅰ）的解法三、四知，1212x x m =-=-，．121121x x m <>∴->，，，1m ∴<．m ∴的取值范围是1m <． （Ⅲ）存在．解法一：因为过A B ，两点的圆与y 轴相切于点(02)C ，，所以A B ，两点在y 轴的同侧，120x x ∴>．由切割线定理知，2OC OA OB =， 即2122x x =．124x x ∴=，12 4.x x ∴=2 4.6m m ∴-=∴=．解法二：连接O B O C ''，．圆心所在直线11222b m m x a --=-=-=， 设直线12mx -=与x 轴交于点D ，圆心为O '， 则122mO D OC O C OD -''====，．2132ABAB x x m BD =-==-=，， 32m BD -∴=．在Rt O DB '△中， 222O D D B O B ''+=．即22231222m m --⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得 6m =．（Ⅳ）设1122()()P x y Q x y ，，，，则22112211y x y x =-=-，．过P Q ，分别向x 轴引垂线，垂足分别为112(0)(0)P x Q x ，，，．则11PP FO QQ ∥∥．所以由平行线分线段成比例定理知，11PO PF OQ FQ=．因此，120102x x -=-，即212x x =-． 过P Q ，分别向y 轴引垂线，垂足分别为2122(0)(0)P y Q y ，，，， 则22PP QQ ∥．所以22FP P FQ Q △∽△．22P F FPFQ FQ∴=． 127172y y -∴=-．12212y y ∴-=．22122211212(1) 1.2324 1.x x x x ∴--=-∴-=-21142x x ∴=∴=，，或12x =-．当12x =时，点(23)P ，．直线l 过(23)(07)P F ，，，，7032.k b k b =⨯+⎧∴⎨=⨯+⎩， 解得72.b k =⎧⎨=-⎩，当12x =-时，点(23)P -，．直线l 过(23)(07)P F -，，，，703(2).k b k b =⨯+⎧∴⎨=⨯-+⎩， 解得72.b k =⎧⎨=⎩，故所求直线l 的解析式为：27y x =+，或27y x =-+．[点评]本题对学生有一定的能力要求，涉及了初中数学的大部分重点章节的重点知识，是一道选拔功能卓越的好题。
数学f1初中数学2006年全国中考数学压轴题全解全析(1-14)
本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考2006年全国中考数学压轴题全解全析1、（北京课改B 卷）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60 时，这对60 角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论． [解] （1）答案不唯一，如正方形、矩形、等腰梯形等等．（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60 时，这对60 角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长．已知：四边形A B C D 中，对角线A C ，B D 交于点O ，A C B D =， 且60AOD ∠= ． 求证：B C A D A C +≥．证明：过点D 作D F AC ∥，在D F 上截取D E ，使D E AC =． 连结C E ，B E ．故60EDO ∠= ，四边形A C E D 是平行四边形． 所以B D E △是等边三角形，C E A D =． 所以D E B E A C ==．①当B C 与C E 不在同一条直线上时（如图1）， 在B C E △中，有B C C E B E +>．所以B C A D A C +>．②当B C 与C E 在同一条直线上时（如图2）， 则BC C E BE +=．因此B C A D A C +=．综合①、②，得B C A D A C +≥．即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60时，这对60角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长．[点评]本题是一道探索题，是近年来中考命题的热点问题，在第2小题中要求学生先猜想可能的结论，再进行证明，这对学生的确有较高的能力要求，而在探索结论前可以自己先画几个草图，做到心中有数再去努力求证；很多学生往往会忽略特殊情况没有进行讨论，应当予以关注，总之这是一道新课标形势下的优秀压轴题。
2006年全国中考数学压轴题全解全析
2006年全国中考数学压轴题全解全析（完整版第三辑）21、（湖南郴州卷）已知抛物线2y ax bx c =++经过0P E ⎫⎪⎪⎝⎭及原点(00)O ，．（1）求抛物线的解析式．（2）过P 点作平行于x 轴的直线PC 交y 轴于C 点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC 下方的抛物线上，任取一点Q ，过点Q 作直线QA 平行于y 轴交x 轴于A 点，交直线PC 于B 点，直线QA 与直线PC 及两坐标轴围成矩形OABC （如图）．是否存在点Q ，使得OPC△与PQB △相似？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如果符合（2）中的Q 点在x 轴的上方，连结OQ ，矩形OABC 内的四个三角形OPC PQB OQP OQA ，，，△△△△之间存在怎样的关系？为什么？[解] （1）由已知可得：3375040a a c ⎧=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩解之得，23a b c =-=，因而得，抛物线的解析式为：223y x x =-． （2）存在．设Q 点的坐标为()m n ，，则2233n m m =-+，要使OCP PBQ △∽△，则有=2233m m +-=，解之得，12m m ==． 当1m 2n =，即为P 点，所以得2)Q要使OCP QPB △∽△，则有33n -=，即223333m +=解之得，12m m ==m =时，即为P 点，当1m =3n =-，所以得3)Q -．故存在两个Q 点使得OCP △与PBQ △相似．Q点的坐标为3)-．（3）在Rt OCP △中，因为tan CP COP OC ∠==30COP ∠=． 当Q点的坐标为时，30BPQ COP ∠=∠= ． 所以90OPQ OCP B QAO ∠=∠=∠=∠= ．因此，OPC PQB OPQ OAQ ，，，△△△△都是直角三角形． 又在Rt OAQ △中，因为tan 3QA QOA AO ∠==．所以30QOA ∠= ． 即有30POQ QOA QPB COP ∠=∠=∠=∠=．所以OPC PQB OQP OQA △∽△∽△∽△，又因为QP OP QA OA ，⊥⊥30POQ AOQ ∠=∠= ，所以OQA OQP △≌△．[点评]本题是一道涉及函数、相似、三角等知识的综合题，解决第3题的关键在于通过观察得出对结果的合理猜想在进行证明，难度应该不会很大。
2006年全国中考数学压轴题全解全析完整版第一辑
A D E FC BO 图2 AD E F C B O 图12006年全国中考数学压轴题全解全析 一年一度的中考结束了，中考数学中的压轴题向来是广大师生非常关注的，因为这些试题往往在很大程度上决定了考分的高下，为了帮助大家迎接明年的中考，特别制作了此资料，希望能对大家有一定的帮助。
1、（北京课改B 卷）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60º时，这对60º角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．[解] （1）答案不唯一，如正方形、矩形、等腰梯形等等．（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60º时，这对60º角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长． 已知：四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝BD ，∠AOD ＝60º． 求证：BC ＋AD≥AC ． 证明：过点D 作DF ∥AC ，在DF 上截取DE ，使DE ＝AC ．连结CE ，BE ． 则∠EDO ＝60º，四边形ACED 是平行四边形． ∴△BDE 是等边三角形，CE ＝AD ． ∴DE ＝BE ＝AC ． ①当BC 与CE 不在同一条直线上时（如图1），在△BCE 中，有BC ＋CE ＞BE ．∴BC ＋AD ＞AC ． ②当BC 与CE 在同一条直线上时（如图2）， 则BC ＋CE ＝BE ． 因此BC ＋AD ＝AC ．综合①、②，得BC ＋AD ≥AC ． 即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60º时，这对60º角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长．[点评]本题是一道探索题，是近年来中考命题的热点问题，在第2小题中要求学生先猜想可能的结论，再进行证明，这对学生的确有较高的能力要求，而在探索结论前可以自己先画几个草图，做到心中有数再去努力求证；很多学生往往会忽略特殊情况没有进行讨论，应当予以关注，总之这是一道新课标形势下的优秀压轴题。
2006年全国中考数学压轴题全析全解
2006年全国中考数学压轴题全析全解1、（2006北京海淀）如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ，连结AD 、BD 、OC 、OD ，且OD ＝5。
（1）若sin ∠B A D =35，求CD 的长；（2）若 ∠ADO ：∠EDO ＝4：1，求扇形OAC （阴影部分）的面积（结果保留π）。
[解]（1）因为AB 是⊙O 的直径，OD ＝5 所以∠ADB ＝90°，AB ＝10 在Rt △ABD 中，sin ∠B A D B D A B=又sin ∠B A D =35，所以B D 1035=，所以BD =6A D A BB D =-=-=22221068因为∠ADB ＝90°，AB ⊥CD 所以DE AB AD BD CE DE ··，== 所以DE ⨯=⨯1086 所以D E =245所以C D D E ==2485（2）因为AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD所以C B B D A C A D ⌒⌒⌒⌒，==所以∠BAD ＝∠CDB ，∠AOC ＝∠AOD 因为AO ＝DO ，所以∠BAD ＝∠ADO 所以∠CDB ＝∠ADO设∠ADO ＝4x ，则∠CDB ＝4x由∠ADO ：∠EDO ＝4：1，则∠EDO ＝x 因为∠ADO ＋∠EDO ＋∠EDB ＝90° 所以4490x x x ++=︒ 所以x ＝10°所以∠AOD ＝180°－（∠OAD ＋∠ADO ）＝100° 所以∠AOC ＝∠AOD ＝100°S O A C 扇形=⨯⨯=1003605125182ππ2、（2006重庆）如图1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD 把这张纸片剪成11AC D ∆和22BC D ∆两个三角形（如图2所示）.将纸片11AC D ∆沿直线2D B （AB ）方向平移（点12,,,A D D B 始终在同一直线上），当点1D 于点B 重合时，停止平移.在平移过程中，11C D 与2BC 交于点E,1A C 与222C D BC 、分别交于点F 、P.(1) 当11AC D ∆平移到如图3所示的位置时，猜想图中的1D E 与2D F 的数量关系，并证明你的猜想；(2) 设平移距离21D D 为x ，11AC D ∆与22BC D ∆重叠部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x 的值，使重叠部分的面积等于原ABC ∆面积的14.若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由.[解] （1）12D E D F =.因为112C D C D ∥，所以12C AFD ∠=∠.又因为90ACB ∠=︒，CD 是斜边上的中线，所以，DC DA DB ==，即112221C D C D BD AD === 所以，1C A ∠=∠，所以2AFD A ∠=∠ 所以，22AD D F =.同理：11BD D E =.又因为12AD BD =，所以21AD BD =.所以12D E D F =（2）因为在Rt ABC ∆中，8,6A C B C ==，所以由勾股定理，得10.AB = 即1211225AD BD C D C D ====又因为21D D x =，所以11225D E BD D F AD x ====-.所以21C F C E x ==CB D A 图1122图3C 2D2C 1BD 1A 图2P在22BC D ∆中，2C 到2BD 的距离就是ABC ∆的AB 边上的高，为245.设1B E D ∆的1B D 边上的高为h ，由探究，得221BC D BED ∆∆∽，所以52455h x -=.所以24(5)25x h -=.121112(5)225B E D S B D h x ∆=⨯⨯=-又因为1290C C ∠+∠=︒，所以290FPC ∠=︒. 又因为2C B ∠=∠，43sin ,cos 55B B ==.所以234,55P C x P F x ==，22216225F C P S P C P F x ∆=⨯= 而2212221126(5)22525B C D B E D F C P A B C y S S S S x x ∆∆∆∆=--=---所以21824(05)255y x x x =-+≤≤(3) 存在. 当14A B C y S ∆=时，即218246255x x -+=整理，得2320250.x x -+=解得，125,53x x ==.即当53x =或5x =时，重叠部分的面积等于原ABC ∆面积的143、（2006浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于A (3,0),B (0,3)两点, ,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点D .(1)求直线AB 的解析式; (2)若S 梯形OBCD＝3,求点C 的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P ,使得以P ,O,B 为顶点的 三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件 的点P 的坐标;若不存在,请说明理由. [解] （1）直线AB 解析式为：y=33-x+3．（2）方法一：设点Ｃ坐标为（x ，33-x+3），那么OD ＝x ，CD ＝33-x+3．∴OBCD S 梯形＝()2CD CD OB ⨯+＝3632+-x ．由题意：3632+-x ＝334，解得4,221==x x （舍去）∴ Ｃ（２，33）方法二：∵ 23321=⨯=∆OB OA S AOB ,OBCD S 梯形＝334，∴63=∆ACD S ．由OA=3OB ，得∠BAO ＝30°，AD=3CD ．∴ ACD S ∆＝21CD×AD ＝223CD＝63．可得CD ＝33．∴ AD=１，OD ＝２．∴C （２，33）．（３）当∠OBP ＝Rt ∠时，如图①若△BOP ∽△OBA ，则∠BOP ＝∠BAO=30°，BP=3OB=3，∴1P （3，33）．②若△BPO ∽△OBA ，则∠BPO ＝∠BAO=30°,OP=33OB=1．∴2P （1，3）．当∠OPB ＝Rt ∠时③ 过点P 作OP ⊥BC 于点P(如图)，此时△PBO ∽△OBA ，∠BOP ＝∠BAO ＝30°过点P 作PM ⊥OA 于点M ．方法一： 在Rt △PBO 中，BP ＝21OB ＝23，OP ＝3BP ＝23．∵ 在Rt △P ＭO 中，∠OPM ＝30°， ∴ OM ＝21OP ＝43；PM ＝3OM ＝433．∴3P （43，433）．方法二：设Ｐ（x ，33-x+3），得OM ＝x ，PM ＝33-x+3由∠BOP ＝∠BAO,得∠POM ＝∠ABO ．∵tan ∠POM==OMPM =xx 333+-，tan ∠ABOC=OBOA =3．∴33-x+3＝3x ，解得x ＝43．此时，3P （43，433）．④若△POB ∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO ＝30°，∠POM ＝30°． ∴ PM ＝33OM ＝43．∴ 4P （43，43）（由对称性也可得到点4P 的坐标）．当∠OPB ＝Rt ∠时，点P 在ｘ轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：1P （3，33），2P （1，3），3P （43，433），4P （43，43）．4、（2006山东济南）如图1，已知Rt ABC △中，30C A B ∠=，5BC =．过点A 作A E AB ⊥，且15AE =，连接B E 交AC 于点P ．（1）求P A 的长；（2）以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，试判断B E 与⊙A 是否相切，并说明理由；（3）如图2，过点C 作CD AE ⊥，垂足为D ．以点A 为圆心，r 为半径作⊙A ；以点C 为圆心，R 为半径作⊙C ．若r 和R 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A 和⊙C 相．切．，且使D 点在⊙A 的内部，B 点在⊙A 的外部，求r 和R 的变化范围．[解]（1） 在Rt ABC △中，305CAB BC∠==，， 210AC BC ∴==．AE BC ∥，APE CPB ∴△∽△． ::3:1PA PC AE BC ∴==．CＤ图1 图2:3:4PA AC ∴=，3101542P A ⨯==．（2）B E 与⊙A 相切．在Rt ABE △中，AB =，15AE =，tanAE ABE AB∴∠===，60A B E ∴∠=．又30P A B ∠=，9090ABE PAB APB ∴∠+∠=∴∠=，，B E ∴与⊙A 相切．（3）因为5AD AB ==，r 的变化范围为5r <<．当⊙A 与⊙C 外切时，10R r +=，所以R 的变化范围为105R -<<；当⊙A 与⊙C 内切时，10R r -=，所以R 的变化范围为1510R <<+ 5、（2006山东烟台）如图，已知抛物线L 1: y=x 2-4的图像与x 有交于A 、C 两点， （1）若抛物线l 2与l 1关于x 轴对称，求l 2的解析式； （2）若点B 是抛物线l 1上的一动点（B 不与A 、C 重合），以AC 为对角线，A 、B 、C 三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D ，求证：点D 在l 2上；（3）探索：当点B 分别位于l 1在x 轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD 的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。
佛山 04-06年全国各地压轴题130题[下学期]-4
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2004-2006年全国各地课改实验区中考数学压轴题集锦72、如图，△OAB 是边长为32+的等边三角形，其中O 是坐标原点，顶点B 在y 轴正方向上，将△OAB 折叠，使点A落在边OB 上，记为A′，折痕为EF 。
(1) 当A′E//x 轴时，求点A′和E 的坐标；(2) 当A′E//x 轴，且抛物线c bx x 61y 2++-=经过点A′和E 时，求抛物线与x 轴的交点的坐标； (3) 当点A′在OB 上运动，但不与点O 、B 重合时，能否使△A′EF 成为直角三角形?若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由。
73、如图，已知二次函数3x 4x )m 1(y 2-+-=的图象与x 轴交于点A 和B ，与y 轴交于点C 。
(1) 求点C 的坐标；(2) 若点A 的坐标为(1，0)，求二次函数的解析式；(3) 在(2)的条件下，在y 轴上是否存在点P ，使以P 、O 、B 为顶点的三角形与△AOC 相似?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
(第72题图) (第73题图)#74、操作：如图①，△ABC 是正三角形，△BDC 是顶角∠BDC ＝120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB 、AC 边于M 、N 两点，连接MN 。
探究：线段BM 、MN 、NC 之间的关系，并加以证明。
说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步)；⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。
注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得5分。
①AN=NC(如图②)； ②DM//AC(如图③)。
附加题：若点M 、N 分别是射线AB 、CA 上的点，其它条件不变，再探线段BM 、MN 、NC 之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由。
75、阅读并解答下面问题：(1) 如图所示，直线l 的两侧有A 、B 两点，在l 上求作一点P ，使AP+BP 的值最小(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写 画法和证明)；(2) 如图A 、B 两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，A 工厂至河堤的距离AC 为1km ，B 工厂到河堤的距离BD 为2km ， 经测量河堤上C 、D 两地间的距离为6km.现准备在河堤边修建一个污水处理厂，为使A 、B 两厂到污水处理厂的排污 管道最短，污水处理厂应建在距C 地多远的地方?(3) 通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你尝试解决下面问题： 若4)x 9(1x y 22+-++=，当x 为何值时，y 的值最小，并求出这个最小值。
佛山 04-06年全国各地压轴题130题[下学期]-13
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2004-2006年全国各地课改实验区中考数学压轴题集锦#33、已知正方形ABCD 的边长AB=k(k 是正整数)，正△PAE 的顶点P 在正方形内，顶点E 在边AB 上，且AE=1。
将△PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB 、BC 、CD 、DA 、AB 、……连续地翻转n 次，使顶点．．P ．第一次 回到原来的起始位置。
(1) 如果我们把正方形ABCD 的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE 在直线上作连续的翻转运动。
图2是k=1时，△PAE 沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图。
请你 探索：若k=1，则△PAE 沿正方形的边连续翻转的次数n= 时，顶点．．P ．第一次回到原来 的起始位置。
(2) 若k=2，则n= 时，顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置；若k=3，则n= 时，顶点．．P ．第一次回到原来的起始 位置。
(3) 请你猜测：使顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置的n 值与k 之间的关系(请用含k 的代数式表示n)。
34、已知抛物线y ＝x 2－2x+m 与x 轴交于点A(x 1，0)、B(x 2，0)(x 2>x 1)， (1) 若点P(－1，2)在抛物线y ＝x 2－2x+m 上，求m 的值；(2) 若抛物线y ＝ax 2+bx+m 与抛物线y ＝x 2－2x+m 关于y 轴对称，点Q 1(－2，q 1)、Q 2(－3，q 2)都在抛物线y ＝ax 2+bx+m 上，则q 1、q 2的大小关系是_______________________________________(请将结论写在横线上，不要写解答过程)； (3) 设抛物线y ＝x 2－2x+m 的顶点为M ，若△AMB 是直角三角形，求m 的值。
ABCDP E图1A B CDP(E)CD ABCDABCDABABCD图235、已知：⊙O1与⊙O2相交于点A、B，过点B作CD⊥AB，分别交⊙O1和⊙O2于点C、D。
佛山 04-06年全国各地压轴题130题[下学期]-27
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#104、已知平行四边形ABCD ，AD=a ，AB=b ，∠ABC=α。
点F 为线段BC 上一点(端点B ，C 除外)，连结AF ，AC ，连结DF ，并延长DF 交AB 的延长线于点E ，连结CE 。
(1) 当F 为BC 的中点时，求证ΔEFC 与ΔABF 的面积相等；(2) 当F 为BC 上任意一点时，ΔEFC 与ΔABF 的面积还相等吗?105、已知二次函数图象的顶点在原点O ，对称轴为y 轴。
一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A ，B 两点(A 在B 的左侧)，且A 点坐标为(-4，4)。
平行于x 轴的直线l 过(0，-1)点。
(1) 求一次函数与二次函数的解析式；(2) 判断以线段AB 为直径的圆与直线l 的位置关系，并给出证明；(3) 把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t 个单位(t>0)，二次函数的图象与x 轴交于M 两点，一次函数图象交y 轴于F 点。
当t 为何值时，过F ，M ，N 三点的圆的面积最小?最小面积是多少?E106、如图，已知抛物线l1: y=x2-4的图像与x有交于A、C两点，(1) 若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式；(2) 若点B是抛物线l1上的一动点(B不与A、C重合)，以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l2上；(3) 探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值?若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。
107、已知：如图，A(0，1)是y轴上一定点，B是x轴上一动点，以AB为边，在∠OAB的外部作∠BAE＝∠OAB ，过B作BC⊥AB，交AE于点C。
(1) 当B点的横坐标为时，求线段AC 的长；(2) 当点B在x轴上运动时，设点C的纵、横坐标分别为y、x，试求y与x的函数关系式(当点B运动到O点时，点C也与O点重合)；(3) 设过点P(0，-1)的直线l与(2)中所求函数的图象有两个公共点M1(x1，y1)、M2(x2，y2)，且x12+x22－6(x1+x2)=8，求直线l的解析式。
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新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网考点追踪训练9不等式与不等式组一、选择题1． (2011 益·阳 )不等式 2x＋ 1>－ 3 的解集在数轴上表示正确的选项是()答案C分析2x＋ 1> － 3,2x>－ 4，x>－ 2.2．(2011 武·汉 )如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是()x＋ 1>0 ，x＋ 1>0，A. B.x－ 3>03－ x>0x＋ 1<0 ，x＋1<0 ，C. D.x－ 3>03－ x>0答案B1<x<3，只有x＋ 1>0，分析察看数轴，可知－的解集为－ 1<x<3.3－x>03． (2011 义·乌 )不等式组3x＋ 2>5 ，的解在数轴上表示为 () 5－ 2x≥ 1答案C3x＋ 2>5，①分析由①，得 x>1 ，由②得 x≤ 2，因此 1<x≤ 2，应选 C.5－ 2x≥ 1.②2x－ 4≤ x＋2，4． (2011 台·州 )不等式组)的解集是 ()x≥ 3A ． x≥ 3B ．x≤ 6C．3≤ x≤ 6 D ．x≥ 6答案C分析2x－ 4≤ x＋2，①2x－x≤ 2＋ 4， x≤ 6，又 x≥3，因此 3≤ x≤ 6.由①，得x≥ 3，②2x－ 1＞3(x－ 1)，5．(2011 威·海 ) 假如不等式组的解集是 x＜2，那么 m 的取值范围是x＜ m()A ． m ＝ 2B ．m ＞2C ． m ＜2D ． m ≥ 2 答案 D2x － 1>3 x － 1 ，①分析x<m ，②由①，得 2x － 1>3x －3，－ x>－2，x<2. 又 x<m ，因此 m ≥ 2.二、填空题6． (2011 株·洲 )不等式 x － 1>0 的解集是 ________．答案 x>1分析x － 1>0 ，移项得 x>1.7．(2011 黄·冈 )若对于 x 、y 的二元一次方程组3x ＋ y ＝ 1＋ a ， 的解知足 x ＋ y ＜ 2，则 ax ＋ 3y ＝ 3的取值范围为 ________．答案a<43x ＋ y ＝ 1＋a ，①4＋ a4＋ a分析x ＋ 3y ＝ 3，②①＋②，得 4x ＋ 4y ＝ 4＋ a ，x ＋ y ＝ 4 ，因此4 <2,4＋ a<8，a<4.3x － 5>1， ①8． (2011 芜·湖 )知足不等式组的 整数解是 __________ ．5x － 18≤ 12 ②答案 3,4,5,6分析由①得 x>2，由②得 x ≤ 6，因此 2< x ≤ 6，整数 x ＝3 或 4 或 5 或 6.2x － a<1 的解集为－ 1<x<1，那么 (a ＋ 1)(b － 1)的值等于 ________．9．若不等式组x － 2b>3答案 － 6分析2x － a<1a ＋ 1解不等式组得 2b ＋3< x< 2，x － 2b>3，又－ 1<x<1，2b ＋ 3＝－ 1，a ＝ 1，∴a ＋ 1∴2 ＝ 1，b ＝－ 2，∴(a ＋ 1)(b － 1)＝ (1＋ 1)× (－2－ 1)＝ 2× (－ 3)＝－ 6.10． (2011 大·兴安岭 )已知对于 x 的分式方程 a ＋ 2＝ 1 的解是非正数，则 a 的取值范围x ＋1是__________ ．答案a ≤－ 1 且 a ≠－ 2a ＋ 2分析＝ 1，x ＋ 1＝ a ＋2，x ＝ a ＋ 1≤ 0，a ≤ － 1.又 x ＋ 1＝ a ＋ 2，a ＝ x －1，而 x ＋1≠ 0，x ＋ 1x ≠－ 1，因此 a ≠ － 2，综上所述， a ≤ － 1 且 a ≠ －2.三、解答题2x ＋1>x － 5，11． (2011 天·津 )解不等式组4x ≤ 3x ＋ 2.2x＋ 1> x－5，①解∵4x≤ 3x＋ 2，②解不等式①，得x>－ 6.解不等式②，得x≤ 2.∴原不等式组的解集为－6<x≤ 2.3x＋ 1<x－3，①12． (2011 扬·州 )解不等式组1＋ x≤1＋并写出它的全部整数解．2x＋ 1，②23解解不等式①，得x<－2，解不等式②，得x≥ － 5，∴原不等式组的解集为－5≤ x<－ 2.∴它的全部整数解为：－5、－ 4、－ 3.13．(2011 呼·和浩特 )生活中，在剖析研究竞赛成绩时常常要考虑不等关系．比如：一射击运动员在一次竞赛中将进行10 次射击，已知前 7 次射击共中61 环．假如他要打破88 环 (每次射击以 1 到 10 的整数环计数 )的记录，问第8 次射击不可以少于多少环？我们能够按以下思路剖析：第一依据最后二次射击的总成绩可能出现的状况，来确立要打破88 环的记录，第8 次射击需要获得的成绩，并达成下表：最后二次射击总成绩第 8 次射击需得成绩20 环19 环18环依据以上剖析可得以下解答：解：设第 8 次射击的成绩为 x 环，则可列出一个关于 x 的不等式：______________________________________ ，解得： ______________.因此第 8 次射击不可以少于________环．解表中填： 8环或 9 环或 10 环；9 环或 10环； 10 环．所列不等式：61＋ 20＋ x>88，解得： x>7.因此第 8 次射击不可以少于8 环．14． (2011 湘·潭 )某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48 平方米，周长小于34 米的矩形绿化草地，已知一边长为8 米，设其邻边长为x 米，求 x 的整数解．8x>48 ，解依题意得：解得：6<x<9，当x为整数时，则x 的取值为： x＝ 7 或2 x＋ 8 <34 ，x＝8.15．(2011 黄·石 )今年，号称“千湖之省”的湖北正遭到大旱，为提升学生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为了保护水资源，某市拟订一套节水的管理举措，此中对居民生活用水收费作以下规定：月用水量 (吨 )单价(元/吨)不大于 10 吨部分大于 10 吨不大于m 吨部分 (20≤ m≤ 50)大于 m 吨部分1.5 2 3(1)若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；(2)记该用户六月份用水量为x 吨，缴纳水费为y 元，试列出 y 与 x 的函数式；(3)若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y 元的取值范围为70<y<90，试求 m 的取值范围．解 (1)六月份应缴纳的水费为： 1.5× 10＋ 2× 8＝ 31(元 )．(2)当 0≤ x≤ 10 时， y＝ 1.5x；当 10<x≤m 时， y＝ 15＋2(x－ 10)＝ 2x－ 5；当 x>m 时， y＝ 15＋ 2(m－ 10)＋ 3(x－ m)＝ 3x－ m－ 5.1.5x， 0≤ x≤ 10∴y＝2x－5， 10<x≤ m3x－m－ 5. x>m(3)当 40≤ m≤ 50 时， y＝ 2×40－ 5＝ 75(元) ，知足条件；当 20≤ m<40 时， y＝ 3× 40－ m－ 5＝ 115－m，则70<115－ m<90 ，∴25<m<40.综上得， 25<m≤ 40.四、选做题1 116．解不等式 x＋2＋x－6>7＋x－6.x≠ 6，解将原不等式变形为x＋ 2>7.x≠ 6，解之得x>5.因此原不等式的解为x＞ 5 且 x≠ 6.。
06年全国中考数学压轴题集锦
06年全国中考数学压轴题集锦1、（2006浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB与某轴,y轴分别交于A(3,0),B(0,3)两点,,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥某轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)若S梯形OBCD＝43,求点C的坐标;3(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.[解]（1）直线AB解析式为：y=（2）方法一：设点Ｃ坐标为（某，3某+3．333某+3），那么OD＝某，CD＝某+3．3332某3．6∴S梯形OBCD ＝OBCDCD＝2由题意：3243某3＝，解得某12,某24（舍去）633）3133433,S梯形OBCD＝，∴SACD．OAOB2236∴Ｃ（２，方法二：∵SAOB由OA=3OB，得∠BAO＝30°，AD=3CD．∴SACD＝1333CD2＝CD某AD＝．可得CD＝．2263∴AD=１，OD＝２．∴C（２，（３）当∠OBP＝Rt∠时，如图3）．3①若△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO=30°，BP=3OB=3，∴P1（3，3）．33OB=1．3②若△BPO∽△OBA，则∠BPO＝∠BAO=30°,OP=∴P2（1，3）．当∠OPB＝Rt∠时③过点P作OP⊥BC于点P(如图)，此时△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30°过点P作PM⊥OA于点M．方法一：在Rt△PBO中，BP＝133OB＝，OP＝3BP＝．222∵在Rt△PＭO中，∠OPM＝30°，∴OM＝1333333OP＝；PM＝3OM＝．∴P3（，）．24444方法二：设Ｐ（某，33某+3），得OM＝某，PM＝某+333由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO．∵tan∠POM==PM=OM3某3OA3，tan∠ABOC==3．某OB∴33333某+3＝3某，解得某＝．此时，P3（，）．4434④若△POB∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°．∴PM＝33OM＝．3433，）（由对称性也可得到点P4的坐标）．44∴P4（当∠OPB＝Rt∠时，点P在ｘ轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：P1（3，333333），P2（1，3），P3（，），P4（，）．4434422、（2006重庆）如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成AC1D1和BC2D2两个三角形（如图2所示）.将纸片AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A,D1,D2,B始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，停止平移.在平移过程中，C1D1与BC2交于点E,AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P.(1)当AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；(2)设平移距离D2D1为某，AC1D1与BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与某的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的某的值，使重叠部分的面积等于原ABC面积的若存在，求某的值；若不存在，请说明理由.C1C2CABADD1D2图1图21.4C1PFED1C2BAD2B图3AP[解]（1）D1ED2F.因为C1D，∥C2D12所以C1AFD2.又因为ACB90，CD是斜边上的中线，所以，DCDADB，即C1D1C2D2BD2AD1所以，C1A，所以AFD2A所以，AD2D2F.同理：BD1D1E.又因为AD1BD2，所以AD2BD1.所以D1ED2F（2）因为在RtABC中，AC8,BC6，所以由勾股定理，得AB10.即AD1BD2C1D1C2D25又因为D2D1某，所以D1EBD1D2FAD25某.所以C2FC1E某3CQDB在BC2D2中，C2到BD2的距离就是ABC的AB边上的高，为24.5设BED1的BD1边上的高为h，由探究，得BC2D2∽BED1，所以h5某.2455所以h24(5某)112(5某)2.SBED1BD1h25225又因为C1C290，所以FPC290.43,coB.5534162某所以PC2某,PF某，SFC2PPC2PF552251126(5某)2某2而ySBC2D2SBED1SFC2PSABC2252518224某某(0某5)所以y255118224某某6(3)存在.当ySABC时，即425552整理，得3某20某250.解得，某1,某25.351即当某或某5时，重叠部分的面积等于原ABC面积的.34又因为C2B，inB3、（2006山东济南）如图1，已知Rt△ABC中，CAB30，BC5．过点A作AE⊥AB，且AE15，连接BE交AC于点P．（1）求PA的长；（2）以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由；（3）如图2，过点C作CD⊥AE，垂足为D．以点A为圆心，r为半径作⊙A；以点C为圆心，R为半径作⊙C．若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相．切，且使D点在⊙A的内部，B点在⊙A的外部，求r和R的变化范围．．EEPCＤAABPCB[解]图1图24（1）在Rt△ABC中，CAB30，BC5，AC2BC10．AE∥BC，△APE∽△CPB．PA:PCAE:BC3:1．PA:AC3:4，PA（2）BE与⊙A相切．在Rt△ABE中，AB53，AE15，tanABE31015．42AE153，ABE60．AB53APB90，又PAB30，ABEPAB90，BE与⊙A相切．（3）因为AD5，AB53，所以r的变化范围为5r53．当⊙A与⊙C外切时，Rr10，所以R的变化范围为1053R5；当⊙A与⊙C内切时，Rr10，所以R的变化范围为15R1053．4、（2006浙江嘉兴）某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行堪测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚（点C）的水平线为某轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知AB所在抛物线的解121某8，BC所在抛物线的解析式为y(某8)2，且已知B(m,4)．44（1）设P(某,y)是山坡线AB上任意一点，用y表示某，并求点B的坐标；析式为y（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）；②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？（3）在山坡上的700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚水平线上的点E处，OE1600（米）．假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线，解析式为y高度．1(某16)2．试求索道的最大悬空．．28长度高度y7AD4B上山方向5 [解]（1）∵P(某,y)是山坡线AB上任意一点，∴y12某8，某0，4∴某24(8y)，某28y∵B(m,4)，∴m284＝4，∴B(4,4)（2）在山坡线AB上，某28y，A(0,8)①令y08，得某00；令y180.0027.998，得某120.0020.08944∴第一级台阶的长度为某1某00.08944（百米）894（厘米）同理，令y2820.002、y3830.002，可得某20.12649、某30.15492∴第二级台阶的长度为某2某10.03705（百米）371（厘米）第三级台阶的长度为某3某20.02843（百米）284（厘米）②取点B(4,4)，又取y40.002，则某23.9983.99900∵43.999000.0010.002∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一直铺到山脚（注：事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到700米高度，共500级．从100米高度到700米高度都不能铺设这种台阶．解题时取点具有开放性）②另解：连接任意一段台阶的两端点P、Q，如图∵这种台阶的长度不小于它的高度∴PQR45当其中有一级台阶的长大于它的高时，PQR45PRQ在题设图中，作BHOA于H则ABH45，又第一级台阶的长大于它的高∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一直铺到山脚6y（3）AB4O4D(2,7)、E(16,0)、B(4,4)、C(8,0)上山方向CE某由图可知，只有当索道在BC上方时，索道的悬空高度才有可能取最大值．．索道在BC上方时，悬空高度y．．11(某16)2(某8)228413208(3某240某96)(某)2141433当某208时，yma某33800∴索道的最大悬空高度为米．．．325、（2006山东烟台）如图，已知抛物线L1:y=某-4的图像与某有交于A、C两点，（1）若抛物线l2与l1关于某轴对称，求l2的解析式；（2）若点B是抛物线l1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l2上；（3）探索：当点B分别位于l1在某轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。
2006中考压轴题精选_4
2006中考压轴题精选1、（2006 广东省实验区）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是等腰梯形，BC OA ∥，7460OA AB COA === ，，∠，点P 为x 轴上的一个动点，点P 不与点O 、点A 重合．连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ． （1）求点B 的坐标；（2）当点P 运动什么位置时，OCP △为等腰三角形，求这时点P的坐标；（3）当点P 运动什么位置时，使得CPD OAB =∠∠，且58BD AB =，求这时点P 的坐标． 2、（2006江苏省宿迁市）设边长为2a 的正方形的中心A 在直线l 上，它的一组对边垂直于直线l ，半径为r 的⊙O 的圆心O 在直线l 上运动．．，点A 、O 间距离为d ． （1）如图①，当r ＜a 时，根据d 与a 、r 之间关系，将⊙O 与正方形的公共点个数填所以，当r ＜a 时，⊙O 与正方形的公共点的个数可能有个；（2O 与正方形的公共点个数填入下表：与正方形的公共点个数可能有 个；（3）如图③，当⊙O 与正方形有5个公共点时，试说明r ＝54a ；（4）就r ＞a 的情形，请你仿照“当……时，⊙O 与正方形的公共点个数可能有 个”的形式，至少给出一个关于“⊙O 与正方形的公共点个数”的正确结论．3、（2006 长沙市）如图1，已知直线12y x =-与抛物线2164y x =-+交于A B ，两点． （1）求A B ，两点的坐标；（2）求线段AB 的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A B ，两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 将与A B ，构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．l（题图①）l（题图②）（题图③）4、（2006 福建南平市）如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 是AD 边上的动点，从点A 沿AD 向D 运动．．，以BE 为边，在BE 的上方作正方形BEFG ，连接CG 。
2006年全国中考数学压轴题全析全解_6
人教课标试验教材小学数学二年级下册期末试题一、请你填一填。
（23%）1. 10个一百是（），10个一千是（）。
2. 由5个千和5个十组成的数写作（），这个数的最高位是（）位。
3. 用0、6、1、4组成的四位数中，最大的数是（），最小的数是（）。
4. 与3999相邻的两个数是（）和（）。
5. 45是5的（）倍，24是（）的3倍。
6. 找规律，接着填。
①□■◇△ ■◇△□◇△□■（）……② 1、3、7、13、（）、31、（）……7. 填上合适的单位名称。
①一只鸡重1998（），约2（）。
②小强的体重是28（），他的数学课本重170（）。
8. 在○里填“>”“<”或“＝”。
6889○689810000○9999 4900克○5千克 3000克○3千克9.二、请你选一选。
（把正确的序号填到括号里）（8%）1. 下面四个数中，只读一个零的数是（）A、6320B、1000C、3009D、56002. 1千克铁与1千克棉花比较，（）重。
A、铁B、棉花C、一样重D、不一定3. 下列运动是平移的是（）4. 最大的三位数与最小的四位数相差（）A、10B、1C、99D、100三、请你算一算。
（24%）1. 口算。
6×8＝72÷9＝20＋300＝66－25＋39＝26＋52＝60－14＝170－90＝35÷5×4＝40÷8＝24÷6＝320＋70＝ 30－56÷7＝56－29＝7×9＝6320－320＝52－（22＋9）＝2. 竖式计算。
340＋520＝ 760－280＝ 460＋270＝820－570＝四、请你画一画。
（8%）1. 在下面画一个锐角和一个钝角。
2. 在方格里画出向右平移8格后的图形。
五、请你来统计。
（14%）下面是二（1）班同学最喜欢吃的蔬菜情况统计表1. 喜欢吃白菜的人数是喜欢吃茄子的4倍，喜欢吃白菜的有多少人？2. 填一填、涂一涂，完成统计图。
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06年全国中考数学压轴题集锦
1、（2021浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于
A(3,0),B(0,3)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥x轴于点D.
(1)求直线AB的解析式; (2)若S梯形OBCD＝
43,求点C的坐标; 3(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
[解] （1）直线AB解析式为：y=?（2）方法一：设点Ｃ坐标为
（x，?3x+3． 333x+3），那么OD＝x，CD＝?x+3． 3332x?3．6∴S梯形OBCD＝
?OB?CD??CD＝?2由题意：?3243x?3 ＝，解得x1?2,x2?4（舍去） 633） 3133433,S 梯形OBCD＝，∴S?ACD?．OA?OB?2236∴ Ｃ（２，
方法二：∵ S?AOB?由OA=3OB，得∠BAO＝30°，AD=3CD．
∴ S?ACD＝
1333CD2＝CD×AD＝．可得CD＝．
2263∴ AD=１，OD＝２．∴C（２，
（３）当∠OBP＝Rt∠时，如图
3）．3 ①若△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO=30°，BP=3OB=3，
1
∴P1（3，
3）． 33OB=1． 3 ②若△BPO∽△OBA，则∠BPO＝∠BAO=30°,OP=
∴P2（1，3）．
当∠OPB＝Rt∠时
③ 过点P作OP⊥BC于点P(如图)，此时△PBO∽△OBA，∠B OP＝∠BAO＝30° 过点P 作PM⊥OA于点M．
方法一：在Rt△PBO中，BP＝
133OB＝，OP＝3BP＝．222∵ 在Rt△PＭO中，∠OPM＝30°，∴ OM＝
1333333OP＝；PM＝3OM＝．∴P3（，）． 24444方法二：设Ｐ（x ，?33x+3），得OM＝x ，PM＝?x+3 33由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO．
∵tan∠POM==
PM=OM?3x?3OA3 ，tan∠ABOC==3．
xOB∴?33333x+3＝3x，解得x＝．此时，P3（，）．
4434④若△POB∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°．∴ PM＝
33OM＝． 3433，）（由对称性也可得到点P4的坐标）．44∴ P4（
当∠OPB＝Rt∠时，点P在ｘ轴上,不符合要求.
综合得，符合条件的点有四个，分别是：
P1（3，
333333），P2（1，3），P3（，），P4（，）．
44344 2
2、（2021重庆）如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成?AC1D1和?BC2D2两个三角形（如图2所示）.将纸片?AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A,D1,D2,B始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，停止平移.在平移过程中，C1D1与BC2交于点E,AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P. (1) 当?AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明
你的猜想；
(2) 设平移距离D2D1为x，?AC1D1与?BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数
关系式，以及自变量的取值范围；
（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原?ABC面积的若存在，求x的值；若不存在，请说明理由.
C1C2C ABADD1D2 图1
图2
1. 4C1PFED1C2BAD2B图3
A P
[解]
（1）D1E?D2F.因为C1D，∥C2D12所以
?C1??AFD2.
又因为?ACB?90?，CD是斜边上的中线，
所以，DC?DA?DB，即C1D1?C2D2?BD2?AD1 所以，?C1??A，所以?AFD2??A 所以，
AD2?D2F.同理：BD1?D1E.
又因为AD1?BD2，所以AD2?BD1.所以D1E?D2F
（2）因为在Rt?ABC中，AC?8,BC?6，所以由勾股定理，得AB?10. 即
AD1?BD2?C1D1?C2D2?5
又因为D2D1?x，所以D1E?BD1?D2F?AD2?5?x.所以C2F?C1E?x
3
C Q
D B
在?BC2D2中，C2到BD2的距离就是?ABC的AB边上的高，为
24. 5设?BED1的BD1边上的高为h，由探究，得?BC2D2∽?BED1，所以
h5?x. ?2455所以h?24(5?x)112(5?x)2 .S?BED1??BD1?h?25225又因为?C1??C2?90?，所以?FPC2?90?.
43,cosB?. 5534162x 所以PC2?x,PF?x ，S?FC2P?PC2?PF?552251126(5?x)2?x2 而y?S?BC2D2?S?BED1?S?FC2P?S?ABC?2252518224x?x(0?x?5) 所以y??255118224x?x?6 (3) 存在. 当y?S?ABC时，即?425552整理，得3x?20x?25?0.解得，x1?,x2?5.
351即当x?或x?5时，重叠部分的面积等于原?ABC面积的.
34又因为?C2??B，sinB??3、（2021山东济南）如图1，已知Rt△ABC中，?CAB?30，BC?5．过点A作
AE⊥AB，且AE?15，连接BE交AC于点P．（1）求PA的长；
（2）以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由；
（3）如图2，过点C作CD⊥AE，垂足为D．以点A为圆心，r为半径作⊙A；以点C 为圆心，R为半径作⊙C．若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C 相．
切，且使D点在⊙A的内部，B点在⊙A的外部，求r和R的变化范围．．
E E
P C
Ｄ
A A B
P C B [解]
图1
图2
4
（1）?在Rt△ABC中，?CAB?30，BC?5， ?AC?2BC?10．
?AE∥BC，?△APE∽△CPB． ?PA:PC?AE:BC?3:1． ?PA:AC?3:4，PA?（2）BE 与⊙A相切．
?在Rt△ABE中，AB?53，
AE?15， ?tan?ABE??3?1015?． 42AE15??3，??ABE?60?． AB53???APB?90，
又??PAB?30，??ABE??PAB?90， ?BE与⊙A相切．
（3）因为AD?5，AB?53，所以r的变化范围为5?r?53．
当⊙A与⊙C外切时，R?r?10，所以R的变化范围为10?53?R?5；当⊙A与⊙C内切时，R?r?10，所以R的变化范围为15?R?10?53．
4、（2021浙江嘉兴）某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行堪测，迎面山坡线ABC
由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC
所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知AB所在抛物线的解
??121x?8，BC所在抛物线的解析式为y?(x?8)2，且已知B(m,4)． 44（1）设P(x,y)
是山坡线AB上任意一点，用y表示x，并求点B的坐标；
析式为y??（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为20厘米，长度
因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．①
分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）；②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？
（3）在山坡上的700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的
起点选择在山脚水平线上的点E处，OE?1600（米）．假设索道DE可近似地看成一
段以E为顶点、开口向上的抛物线，解析式为y?高度．
1(x?16)2．试求索道的最大悬空．．28长度高度 y7AD4B上山方向 5感谢您的阅读，祝您生活愉快。