最新初中北师版八年级数学上册4.3一次函数的图象(1)重点习题
北师大版八年级上册数学 4.3一次函数的图像 同步测试卷 (含答案)
北师大版八年级上册数学 4.3一次函数的图像同步测试卷一．选择题1．下列各点在直线y＝2x+6上的是（）A．（﹣5，4）B．（﹣7，20）C．（，）D．（，1）2．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．3．点P（2，m）是正比例函数y＝2x图象上的一点，则点P到原点的距离为（）A．2B．C．4D．4．把直线l1：y＝3x﹣2向右平移2个单位可以得到直线l2，要得到直线l2，也可以把直线l1（）A．向上平移2个单位B．向下平移2个单位C．向上平移6个单位D．向下平移6个单位5．已知一次函数y＝（a+3）x+b+1的图象经过过一、二、四象限，那么a，b的取值范围是（）A．a＞﹣3，b＞﹣1B．a＜﹣3，b＜﹣1C．a＞﹣3，b＜﹣1D．a＜﹣3，b＞﹣1 6．一次函数y＝﹣x﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一7．函数y＝|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+4与坐标轴所围成的三角形的面积等于（）A．2B．4C．6D．89．一次函数y＝kx+3经过点（1，0），那么这个一次函数（）A．y随x的增大而增大B．y随x的增大而减小C．图象经过原点D．图象不经过第二象限10．已知点（﹣3，y1）、（﹣1，3）、（2，y2）在一次函数y＝kx+5的图象上，则y1，y2，3的大小关系正确（）A．3＜y2＜y1B．y1＜3＜y2C．y2＜y1＜3D．y2＜3＜y1二．填空题11．已知直线y＝2x﹣2，则直线与y轴的交点坐标为．12．若将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，得直线y＝kx+b，则k+b的值为．13．当x＝时，函数y＝2x﹣3与函数y＝﹣3x+5有相同的函数值．14．已知点（﹣6，m），（8，n）都在直线y＝﹣x﹣b上，则m n．（填大小关系）15．若一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象经过第一，二，三象限，则k的取值范围是；若一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象不经过第四象限，则k的取值范围是．三．解答题16．已知直线l：y＝kx+3k（k≠0）经过点A（1，4）．（1）求k的值；（2）点（﹣1，a）在这条直线l上，求a的值．17．已知：如图，直线y＝x+3与x轴，y轴分别交于点A和点B．（1）点A坐标是，点B的坐标是；（2）△AOB的面积＝；（3）当y＞0时，x的取值范围是．参考答案1．解：A、当x＝﹣5时，y＝2×（﹣5）+6＝﹣4，∴点（﹣5，4）不在直线y＝2x+6上；B、当x＝﹣7时，y＝2×（﹣7）+6＝﹣8，∴点（﹣7，20）不在直线y＝2x+6上；C、当x＝时，y＝2×+6＝，∴点（，）在直线y＝2x+6上；D、当x＝﹣时，y＝2×（﹣）+6＝﹣1，∴点（﹣，1）不在直线y＝2x+6上．故选：C．2．解：一次函数y＝kx+b过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0，因而一次函数y＝bx﹣k的一次项系数b＞0，y随x的增大而增大，经过一三象限，常数项k＜0，则函数与y轴负半轴相交，因而一定经过一三四象限，故选：D．3．解：当x＝2时，y＝2×2＝4，∴m＝4，∴点P的坐标为（2，4），∴OP＝＝2．故选：D．4．解：把直线l1：y＝3x﹣2向右平移2个单位可以得到直线l2，则直线l2的解析式是：y ＝3（x﹣2）﹣2＝3x﹣8．把直线l1：y＝3x﹣2向下平移6个单位也可以得到直线l2：y＝3x﹣2﹣6＝3x﹣8．故选：D．5．解：一次函数y＝（a+3）x+b+1的图象经过过一、二、四象限，故a+3＜0，b+1＞0，∴a＜﹣3，b＞﹣1，故选：D．6．解：∵一次函数y＝﹣x﹣1中的k＝﹣1＜0，∴该函数图象经过第二、四象限．又∵b＝﹣1＜0，∴该函数图象与y轴交于负半轴，∴该函数图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选：D．7．解：∵函数y＝|x﹣1|＝，∴当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小；故选：B．8．解：∵直线y＝﹣2x+4与坐标轴的交点为（2，0）和（0，4），∴直线y＝﹣2x+4与坐标轴所围成的三角形的面积等于，故选：B．9．解：∵一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），∴0＝k+3，∴k＝﹣3，∴y的值随x的增大而减小．故选：B．10．解：∵（﹣1，3）在一次函数y＝kx+5的图象上，∴3＝﹣k+5，解得：k＝2，∴函数解析式为y＝2x+5，∵点（﹣3，y1）、（2，y2）在一次函数y＝2x+5的图象上，∴y1＝﹣6+5＝﹣1，y2＝2×2+5＝9，∵﹣1＜3＜9，∴y1＜3＜y2，故选：B．11．解：∵一次函数的解析式为y＝2x﹣2．当x＝0时，y＝2x﹣2＝﹣2，∴直线与y轴的交点坐标为（0，﹣2），故答案为（0，﹣2）．12．解：∵正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是：y ＝2x+3，∴k＝2，b＝3，∴k+b＝5．故答案为：5．13．解：联立两函数解析式，得：，解得：．故答案为：．14．解：∵直线y＝﹣x﹣b中，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣6＜8，∴m＞n．故答案为：＞．15．解：一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象经过第一，二，三象限，则，解得2＜k＜3；若一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象不经过第四象限，则k﹣2＞0且3﹣k≥0，解得2＜k≤3；故答案为2＜k＜3，2＜k≤3．16．解：（1）∵直线l：y＝kx+3k（k≠0）经过点A（1，4），∴k+3k＝4，解得：k＝1；（2）由（1）得直线l的解析式为y＝x+3，当x＝﹣1时，y＝﹣1+3＝2，∴a＝2．17．解：（1）当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣6，则A（﹣6，0）；当x＝0时，y＝x+3＝3，则B（0，3）；故答案为（﹣6，0），（0，3）；（2）△AOB的面积＝×6×3＝9，故答案为9；（3）由图象得：当y＞0时，x的取值范围是x＞﹣6，故答案为x＞﹣6．。
北师大版八年级上册数学 4.3一次函数的图像 同步习题(含解析)
4.3一次函数的图像同步习题一．选择题1．正比例函数y＝2kx的图象经过点（﹣1，3），则k的值为（）A．3B．C．D．﹣32．若一次函数y＝kx+b不经过第三象限，则下列说法正确的是（）A．b＜0，y随x的增大而减小B．b≤0，y随x的增大而减小C．b＞0，y随x的增大而增大D．b≥0，y随x的增大而减小3．下列坐标对应的点在函数y＝2x﹣1的图象上的是（）A．（﹣2.5，﹣4）B．（1，3）C．（1.5，1）D．（﹣1，﹣3）4．通过平移y＝﹣2x的图象，可得到y＝﹣2（x﹣1）+3的图象，平移方法正确的是（）A．向左移动1个单位，再向上移动3个单位B．向右移动1个单位，再向上移动3个单位C．向左移动1个单位，再向下移动3个单位D．向右移动1个单位，再向下移动3个单位5．若点（3，y1）和（﹣1，y2）都在一次函数y＝﹣2x+5的图象上，则y1与y2大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定6．一次函数y＝2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限7．若直线y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1）．且与y轴的交点在x轴的下方．则k的取值范围是（）A．k＜﹣1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＞18．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是直线y＝（m﹣1）x+3上的相异两点，若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m≥1D．m≤19．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m）关于x轴的对称点在直线y＝2x上，则m的值为（）A．4B．﹣4C．2D．﹣210．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法：①kb＞0；②若点A（﹣2，m）与B （3，n）都在直线y＝kx+b上，则m＞n；③当x＞0时，y＞b．其中正确的说法是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二．填空题11．将正比例函数y＝2x的图象向上平移2个单位长度，所得直线不经过第象限．12．直线y＝2x+（k﹣3）经过第一、二、三象限时，则k的取值范围是．13．已知一次函数y＝（k﹣3）x+4，若y随x的增大而减小，则k的值可以是（写出一个答案即可）．14．直线y＝2x+3与x轴的交点坐标是．15．点P1（x1，y1），P（x2，y2）是一次函数y＝2x+1图象上的两个点且x1＜x2，则y1y2（填＞，＜或＝）．三．解答题16．已知直线l1：y＝kx+b经过点A（﹣，0）和点B（2，5），求直线l1与y轴的交点坐标．17．如图，已知直线AB的函数表达式为y＝2x+10，与x轴交点为A，与y轴交点为B．（1）求A，B两点的坐标；（2）若点P为线段AB上一个动点，O为坐标原点，是否存在点P使OP的值最小？若存在，求出OP的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案1．解：∵正比例函数y＝2kx的图象经过点（﹣1，3），∴3＝﹣2k，∴k＝﹣．故选：C．2．解：当一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限时，k＜0，b＝0；当一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限时，k＜0，b＞0．∴k＜0，b≥0．∵k＜0，∴y随x的增大而减小．故选：D．3．解：A、当x＝﹣2.5时，y＝2×（﹣2.5）﹣1＝﹣6，∴点（﹣2.5，﹣4）不在函数y＝2x﹣1的图象上；B、当x＝1时，y＝2×1﹣1＝1，∴点（1，3）不在函数y＝2x﹣1的图象上；C、当x＝1.5时，y＝2×1.5﹣1＝2，∴点（1.5，1）不在函数y＝2x﹣1的图象上；D、当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）﹣1＝﹣3，∴点（﹣1，﹣3）在函数y＝2x﹣1的图象上．故选：D．4．解：将y＝﹣2x的图象向右移动1个单位，再向上移动3个单位得到y＝﹣2（x﹣1）+3的图象，故选：B．5．解：当x＝3时，y1＝﹣2×3+5＝﹣1；当x＝﹣1时，y2＝﹣2×（﹣1）+5＝7．∵﹣1＜7，∴y1＜y2．故选：A．6．解：∵k＝2＞0，∴图象经过第一、三象限，∴b＝3＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y＝2x+3的图象经过第一、二、三象限．故选：A．7．解：∵直线y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴的交点在x轴的下方，∴b＜0，∵直线y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1），∴1＝﹣k+b，∴b＝1+k＜0∴k＜﹣1．故选：A．8．解：∵（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴y随x的增大而减小，∴m﹣1＜0，∴m＜1．故选：B．9．解：点A（﹣2，m）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣m）．∵点（﹣2，﹣m）在直线y＝2x上，∴﹣m＝2×（﹣2），∴m＝4．故选：A．10．解：①∵图象过第一，第二，第三象限，∴k＞0，b＞0，∴kb＞0正确，符合题意；②由①知，y随x增大而增大，∵﹣2＜3，故m＜n，故②错误，不符合题意；∴当x＞0时，从图象看，y＞b正确，符合题意；故选：B．11．解：将正比例函数y＝2x的图象向上平移2个单位长度，得y＝2x+2，一次函数y＝2x+2经过一二三象限，不经过四象限，故答案为：四．12．解：一次函数y＝2x+（k﹣3）的图象经过第一、二、三象限，那么k﹣3＞0，解得k＞3．故答案是：k＞3．13．解：∵一次函数y＝（k﹣3）x+4，若y随x的增大而减小，∴k﹣3＜0，解得k＜3，∴k可以取2．故答案为：2（答案不唯一）．14．解：当y＝0时，2x+3＝0，解得：x＝﹣，则与x轴的交点坐标是（﹣，0），故答案为：（﹣，0）．15．解：∵一次函数y＝2x+1中k＝2＞0，∴y随x增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2，故答案为：＜．16．解：将A（﹣，0），B（2，5）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线l1的函数表达式为y＝2x+1．∴直线l1与y轴的交点坐标为（0，1）．17．解：（1）∵一次函数y＝2x+10，令x＝0，则y＝10，令y＝0，则x＝﹣5，∴点A坐标为（﹣5，0），点B坐标为（0，10）；（2）存在点P使得OP的值最小，理由如下：∵点P为线段AB上一个动点，O为坐标原点，∴当OP最小时满足OP⊥AB，此时OP即为Rt△AOB中AB边上的高，∵点A坐标为（﹣5，0），点B坐标为（0，10），∴OA＝5，OB＝10，∴由勾股定理得：AB＝5，∵△AOB的面积＝OA•OB＝AB•OP，∴OP＝＝2，∴存在点P使OP的值最小，此时OP＝2．。
4.3 一次函数的图象(第1课时)正比例函数的图象和性质课件(31张PPT) 北师大版八年级数学上册
y = -3x
y
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4
y = 2x
这两个函数图
象有什么共同
特征？
1 2 3 4 5 x
归纳总结
y = kx (k 是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y = kx (k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
两点
作图法
第二、四象限
15 x
，即
解：
（1） y 5
100
（2）列表 x
0
y
0
描点
连线
（3）当 x = 220 时，
.
4
3
y/元
6
5
4
3
2
1
（元）. O
1 2 34 56 7
答：该汽车行驶 220 km 所需油费是 165 元．
x/km
画正比例函数图象的一般
步骤：列表、描点、连线
正比例函
数的图象
和性质
图象：经过原点的直线.
(x2，y2)，若 x1＜x2 ，则 y1 ＞ y2.
2. 正比例函数 y = k1x 和 y = k2x 的图象如图，则 k1 和 k2
y y = k1x
的大小关系是( A )
y = k2x
A. k1＞k2
B. k1 = k2
o
x
C. k1＜k2
D. 不能确定
例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点 (m，4)，且
y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：∵正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)，
北师大版八年级数学上册《4.3一次函数的图象》练习题(附带参考答案)
北师大版八年级数学上册《4.3一次函数的图象》练习题(附带参考答案）学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．一次函数y =3x +1的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如图为正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象，则一次函数y ＝x +k 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知点P(1，4)在直线y =kx −2k 上，则k 的值为（ ）A ．43B ．−43C ．4D ．-44．如图，已知一次函数的图象与正比例函数y=12x 的图象交于点A ，则一次函数的表达式为（）A ．y=2x+2B ．y=-12x+2C ．y=-2x+2D ．y=12x+25．将一次函数y =2x +5的图象沿y 轴向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为（ ）A ．y =2x −5B ．y =x +5C ．y =2x +1D ．y =x +16．如图所示，点A （﹣1，m ），B （3，n ）在一次函数y ＝kx+b 的图象上，则（ ）A ．m ＝nB ．m ＞nC．m＜n D．m、n的大小关系不确定7．已知一次函数y=kx−k过点(−1，4)，则下列结论正确的是（）A．y随x增大而增大B．k=2C．一次函数的图象过点(1，0)D．一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为28．如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，0)，B(1，3)在y轴上有一动点C，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．(0，0)B．(0，−2)C．(0，2)D．(−2，0)二、填空题9．直线y=2x+m−3经过点(2，3)，则m=；10．已知y与x−2成正比例，且当x=1时y=1，则y与x之间的函数关系式为．11．如果正比例函数y=(3k+1)x的图像经过第二、四象限，那么k的取值范围是．12．若点P(m，n)在直线y=−2x+3上，则2m+n−3=．13．如果不论k为何值，一次函数y= 2k−1k+3x−k−11k+3的图象都经过一定点，则该定点的坐标是．三、解答题14．直线y=kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，经过点A(−2,0)和y轴正半轴上的一点B，若△ABO（O为坐标原点）的面积为4，求b的值.15．已知y−2与x−3成正比例，且x=4时y=8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=−6时，求x的值．16．已知y与3x−2成正比例，且当x=2时y=8.（1）求y与x的函数关系式；（2）画出这个函数的图象；（3）当x>0时， y的取值范围是.17．在直角坐标系内，一次函数y=kx+b的图象经过三点A(4，0)，B(0，2)C(m，−3). （1）求这个一次函数解析式（2）求m的值.（3）若点P在直线y=kx+b上且到y轴的距离是3，求点P的坐标.参考答案1．D2．B3．D4．B5．C6．C7．C8．C9．210．y=-x+211．k<−1312．013．（2，3）14．解：直线y=kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，得到y=kx+b+1 ∵直线y=kx+b+1经过点A（-2，0）和y轴正半轴上的一点B∴B（0，b+1）∵△ABO的面积是：1×2×（b+1）=42解得b=3.15．（1）解：∵y−2与x−3成正比例∴设y−2=k(x−3)∵x=4时∴8−2=k(4−3)∴k=6∴y=6x−16；（2）解：把y=−6代入y=6x−16，可得：−6=6x−16解得：x=5．316．（1）解：设y=k(3x−2)∵当x=2时x=2∴8=k(3×2−2)解得：k=2∴y与x的函数关系式为y=6x−4（2）解：令x =0，则y =−4，令x =1 过点(0，−4)，(1，2)作直线如图所示：（3）y ＞-417．（1）解：∵一次函数y =kx +b 的图象经过三点A(4，0) B(0，2)则：{4k +b =0b =2，解得：{k =−12b =2∴这个一次函数解析式为：y =−12x +2（2）解：把C(m ，−3)代入：y =−12x +2中得：−3=−12m +2，解得：m =10（3）解：设P(x ，y)∵点P 在直线y =−12x +2上且到y 轴的距离是3 ∴x =±3当x =3时y =−12×3+2=12当x =−3时y =−12×(−3)+2=72∴点P 的坐标是(3，12)或(−3，72)。
八年级数学上册43一次函数的图象第1课时课时练新版北师大版含答案
一次函数的图象第1课时【教材训练】 5分钟1.画函数图象的一般步骤:列表、描点、连线.2.正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线.3.满足关系式y=kx的x,y所对应的点(x,y)都在正比例函数y=kx的图象上;正比例函数y=kx 的图象上的点(x,y)都满足关系式y=kx.4.在正比例函数y=kx中当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;当k<0时,y的值随着x值的增大而减小.5.判断训练(打“√”或“×”)(1)函数y=x的图象必经过点(1,2). (×)(2)正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(0,0)和(1,k).(√)(3)函数y=k2x(k≠0)中的y值随x值的增大而增大. (√)(4)函数y=5x(x>1)的图象是一条直线. (×)【课堂达标】 20分钟训练点一:正比例函数的图象1.(2分)当k>0时,正比例函数y=kx的图象大致是( )【解析】选A.正比例函数的图象是一条经过原点的直线,且当k>0时,经过一、三象限. 2.(2分)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则在下列选项中k值可能是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选B.观察图象可以看出,当x=2时y大约等于4,因此k可能等于2.3.(2分)一次函数y=-x的图象经过________象限.【解析】因为k=-1<0,所以一次函数y=-x的图象经过二、四象限.答案:二、四4.(6分)在同一直角坐标系中,画出函数y=0.2x,y=x,y=5x的图象,然后比较哪一个与x轴正方向所成的锐角最大,由此你得到什么猜想?再选几个图象验证你的猜想.【解析】如图所示:由以上三个函数的图象可知函数y=5x与x轴正方向所成的锐角最大,由此可知正比例函数y=kx(k>0)中,k越小图象与x轴正方向所成的锐角越小.再画出函数y=0.5x与函数y=2x的图象进行比较,结论仍然正确.训练点二:正比例函数的性质1.(2分)已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大,则函数的图象经过( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限【解析】选B.根据题意,函数值随x的增大而增大,k值大于0,图象经过第一、三象限.2.(2分)关于函数y=-x,下列结论正确的是( )A.函数图象必经过点(-1,2)B.函数图象经过一、三象限C.y随x的增大而减小D.y随x的增大而增大【解析】选C.因为k=-<0,所以y随x的增大而减小.3.(2分)在正比例函数y=-3mx中,函数y的值随x值的增大而增大,则P(m,5)在第________象限.【解析】因为函数y的值随x值的增大而增大,所以-3m>0,所以m<0;点P的横坐标小于0,纵坐标大于0,所以点P在第二象限内.答案:二4.(6分)已知函数y=(k-1),当k为何值时,正比例函数y随x的增大而减小?【解析】因为此函数是正比例函数,所以k-1≠0,k2-3=1,解得k=±2,因为此正比例函数y随x的增大而减小,所以k-1<0,所以k=-2.5.(6分)若正方形ABCD的边长为2,P为DC上一动点,设DP=x,请写出△APD的面积y与x的函数关系式;它是正比例函数吗?说明理由.【解析】根据三角形的面积公式得:y=×2x=x(0<x<2).它形如y=kx(k≠0,k为常数),故它是正比例函数.【课后作业】 30分钟一、选择题(每小题4分,共12分)1.在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又满足y的值随x值的增大而减小的图象是( )【解析】选C.根据正比例函数的图象必过原点,排除A,D;y的值随x值的增大而减小,图象自左至右是下降的趋势,排除B.2.下面各点在函数y=-2x的图象上的是( )A.(2,-1)B.(-1,2)C.(1,2)D.(2,1)【解析】选B.把A,B,C,D各点的坐标依次代入y=-2x中进行验证,只有x=-1,y=2能使y=-2x成立.3.如图所示,在同一直角坐标系中,一次函数y=k1x,y=k2x,y=k3x,y=k4x的图象分别是l1,l2,l3,l4,则下列关系正确的是( )A.k1<k2<k3<k4B.k2<k1<k4<k3C.k1<k2<k4<k3D.k4<k1<k3<k2【解析】选B.由正比例函数的性质知k3>0,k4>0,k1<0,k2<0,排除D;又由当k>0时,k的值越大,直线与x轴正半轴的夹角越大,所以k4<k3,排除A;当k<0时,k的值越大,直线与x轴负半轴所成的夹角越小,所以k2<k1,排除C.故选B.二、填空题(每小题4分,共12分)4.写出一个正比例函数,使其图象经过第二、四象限:__________________.【解析】答案不唯一,要使函数y=kx的图象经过第二、四象限,只需使k<0即可.例如:y=-x,y=-x等.答案:答案不唯一:y=-x(或y=-x等)5.已知点P1(x1,y1)和点P2(x2,y2)是正比例函数y=-kx(k≠0)图象上的两点,且当x1<x2时,y1<y2,则k的取值范围是________.【解析】当x1<x2时,y1<y2,即y随x增大而增大,所以-k>0,所以k<0.答案:k<06.正比例函数的图象经过点P(-2,1),则这个函数的图象经过________象限.【解析】因为点P(-2,1)在第二象限内,所以正比例函数图象经过二、四象限.答案:二、四三、解答题(共26分)7.(8分)已知正比例函数图象经过点(-1,2),(1)求此正比例函数表达式.(2)点(2,-5)是否在此函数图象上?【解析】(1)正比例函数图象经过点(-1,2),所以当x=-1时,y=2,因此k=-2,故可得出正比例函数关系式为:y=-2x.(2)将点(2,-5)代入,左边=-5,右边=-2×2=-4,左边≠右边,故点(2,-5)不在此函数图象上.8.(8分)(1)在同一直角坐标系内画出正比例函数y1=-2x与y2=x的图象.(2)请你用量角器度量一下这两条直线所成的角,你会发现什么?写出你的猜想.【解析】(1)如图:(2)两条直线所成的角等于90°.当两个正比例函数两系数之积为-1时,两条直线所成的角为90度,即垂直.9.(10分)(能力拔高题)正比例函数y=kx的图象经过A(a,b),B(b,c)两点,且b>a.(1)试说明b2=ac.(2)如果A,B两点都在第一象限内,过点A作x轴的垂线,垂足为点C,过点B作x轴的垂线,垂足为点D,四边形ABDC的面积等于12,c-a=8,求b的值.【解析】(1)因为正比例函数y=kx的图象经过A(a,b),B(b,c)两点,所以b=ka,c=kb,所以=,所以b2=ac.(2)由题干图可知:AC=b,BD=c,CD=b-a,因为四边形ABDC的面积等于12,所以(b+c)(b-a)=12,所以b2-ab+bc-ac=24,因为b2=ac,所以bc-ab=24,即b(c-a)=24,因为c-a=8,所以b=3.。
北师大版八年级数学上册 4.3 一次函数图象与性质 测试题含答案
y x A O x y B O x y C O x y D O 0离家的距离（米）离家时间（分钟）20151010002000北师大版本八年级数学上一次函数图象与性质测试题一、选择题：（每小题2分，共24分） 满分：100分1.圆的周长公式C ＝2πR ，下列说法正确的是（ ）A. C ，π，R 是变量，2是常量B. C ，R 是变量，2π是常量C. R 是变量，C ，2π是常量D. C ，π是变量，2，R 是常量2.甲、乙两地相距s 千米，某人走完全程所用的时间t （时）与他的速度v （千米/小时）满足vt ＝s ，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（ ）A 、v ，s 是变量，t 是常量 B. t ，s 是变量，v 是常量C 、v ，t 是变量，s 是常量D .v ，t 是常量 ，s 是变量3.下列关系式中，y 不是x 的函数的是（ ）A. y ＝xB. y 2＝xC. y ＝xD. y ＝2x 2－14.下列函数中，关于自变量x 的取值范围错误的是（ ）A. y ＝x ＋1中，x 取全体实数B. y ＝中，x 取x ≠－1的所有实数C. y ＝中，x 取x ≥3的所有实数D. y ＝中，x 取x ≥1的所有实数5.拖拉机开始工作时，油箱中有油30升，如果每小时耗油5升，那么油箱中剩油量y （升） 与工作时间x （小时）之间的函数关系式及自变量x 的取值范围是（ ）A 、y ＝5x （0≤x ＜6） B. y ＝5x （0＜x ＜6）C. y ＝30－5x （0＜x ＜6）D. y ＝30－5x （0≤x ≤6）6.下列曲线中，表示y 不是x 的函数是（ ）7.某天小波骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景，下列说法错误的是（ ）A.修车时间为15分钟B.学校离家的距离为2000米C.到达学校时共用时间20分钟D.自行车发生故障时离家距离为1000米8.如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h ，注水时间为t ，则h 与t 之间的关系大致为下图中的（ ）D C BA 0000t t t t h h h h D CB A0000y y y y x x x x9.已知正比例函数y ＝（2m －1）x 的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，那么m 的取值范围是（ ）A. m ＜ 21B. m ＞ 21 C. m ＜2 D. m ＞0 10.一次函数y ＝kx ＋b 的图像只经过第一、二、三象限，则（ ）A. k ＜0，b ＞0B. k ＞0，b ＞0C. k ＞0，b ＜0D. k ＜0，b ＜011．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0）12.两个一次函数y ＝ax ＋b 和y ＝bx ＋a ，它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）二、填空题：（每小题3分，共24分）13.已知变量y 与x 成正比例，当x ＝3时，y ＝－6，那么当x ＝－3时，y ＝ .14．已知自变量为x 的函数y=mx+2- m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．15.如果点P （2，m ）在直线y ＝2x ＋2上，那么点P 到x 轴的距离是 .16.一函数的图象是一条经过原点的直线，并且这条直线经过第二象限及点（－2，3a ）与点（－a ，6），则这个函数的解析式是 .17.已知等腰三角形的周长为10cm ，将底边长y （cm ）表示成腰长x （cm ）的函数关系式是y ＝10－2x ，其自变量的取值范围是 .18.直线y ＝kx ＋b 经过第一、二、四象限，那么直线y ＝－kx ＋b 经过第 象限.19．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为_________．20.某商店出售一种瓜子，其售价y （元）与瓜子质量x （千克）之间的关系如下表质量x （千克）1 2 3 4 …… 售价y （元） 3.60+0.20 7.20+0.20 10.80+0.20 14.40+0.2…… 由上表得y 与x 之间的关系式是 .三、解答题：（本大题共52分）21.（每小题5分，共20分）根据下列条件确定函数的解析式：⑴.已知y 与x 成正比例，当x ＝5时，y ＝6，求这个函数的解析式.121416100天数工作量⑵.已知一次函数y ＝kx ＋1与正比例函数y ＝6x 的图像都经过点（2，m ），求此一次函数的解析式.⑶.已知直线L 与直线y ＝－6x 平行，与y 轴的交点的纵坐标为5，求直线L 的解析式.⑷.有两条直线y 1＝ax ＋b ，y 2＝cx ＋5，学生甲解出它的交点为（3，2），学生乙因把c 抄错解出它的交点坐标为（-1，-2），求这两条直线的解析式.22.（8分）甲、乙两个工程队完成某项工程，首先甲队单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的关系，那么实际完成这项工程共需多少天？23.（本小题8分）已知函数y=(2m+1)x+m -3(1)若函数图象经过原点,求m 的值(2) 若函数图象在y 轴的截距为－2，求m 的值（3）若函数的图象平行直线y=3x –3，求m 的值（4）若这个函数是一次函数,且y 随着x 的增大而减小,求m 的取值范围.x y A P x ，y ()O 05030402010300600分()t 米()S24.（6分）张大爷晩饭后外出散步，碰到老邻居交谈了10分钟，返回途中在读报栏前看了一会报，如图是根据此情境画出的图像，请回答下列问题：⑴ 张大爷是在什么地方碰到老邻居？⑵ 阅报栏大约离张大爷家多远？⑶ 张大爷大约在哪一段路程走得最快？速度是多少？25.（10分）如图，在直角坐标系中，已知点A （6，0），又点P （x ，y ）在第一象限内，且 X ＋y ＝8，设△POA 面积为S.(1)用含x 的解析式表示S ，写出x 的取值范围.(2)当△POA 的面积为21时，求点P 的坐标.参考答案：一、 选择题：1. B ；2.C ；3.B ；4.D ；5.D ；6.B ；7.A ；8.B ；9.A ；10.B ；11.D ；12.B ；二、 填空题：13. 6 14．2；y=2x 15. 6；16.y ＝－3x ；17.2.5＜x ＜5；18.一、二、三；19、y=2x+120. y=0.2+3.60x三、解答题：21.⑴y ＝1.2x ；⑵y ＝5.5x ＋1；⑶y ＝－6x ＋5；⑷y 1＝x-1，y 2＝－x ＋5；22.解：设剩下工程甲、乙合做需要x 天由图像信息可得：41＋（21－41）×61×x ＝1 解得：x ＝18所以 甲、乙合做需要18天完成剩下工程，由于甲单独做了10天，所以实际完成这项工程共需要10＋18＝28（天）.23.（1）3，（2）1 （3）1 （4）21 m 24.⑴张大爷在距家600米处碰到老邻居；⑵阅报栏大约离张大爷300米； ⑶返回时走得最快，速度为60米/分钟.25.解：⑴∵点P （x ，y ）在第一象限，且x ＋y ＝8∴y ＝8－x∴S ＝21×6×（8－x ）＝24－3x. 自变量x 取值范围是 0＜x ＜8.（2）当S ＝21时，24－3x ＝21 ∴x ＝1当x ＝1时，y ＝8－x ＝7∴此时的点P 的坐标是（1，7）.。
4.3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象及性质 北师大版八年级上册数学习题课件
C．－3 5
D．－5 3
5．若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为( A ) A.2 B．8 C.－2 D．－8 6．函数y＝6x是经过点(0，___0___)和点(__1___，6)的一条直线，点A(2，4)_不__在___(填 “在”或“不在”)直线y＝关于正比例函数y＝－2x，下列结论正确的是( C ) A.图象必经过点(－1，－2) B.图象经过第一、三象限 C.y随x的增大而减小 D.不论x取何值，总有y＜0
8．P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数 y＝－x 图象上的两点，则下列判断正确的 是( C )
(3)因为点(a，－2)在这个函数图象上，所以－2＝2a，解得a＝－1 (4)因为k＝2>0，所以y的值随着x的值的增大而增大．当x＝－1时，y＝－2；当x＝ 5时，y＝10.所以当－1＜x＜5时，y的取值范围是－2＜y＜10
15．如图，已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作 AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.
数学 八年级上册 北师版
第四章 一次函数
3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象及性质
知识点一 正比例函数的图象 1．正比例函数y＝4x的图象大致是( D )
2．若正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，则k的值可以是 ____－__2_(答__案__不__唯__一__)__(写出一个即可).
解：(1)图略 (2)两条直线的夹角为90°.发现：当两个正比例函数的两个系数之积为－1时，这两 条直线的夹角为90°，即这两条直线垂直
3．(教材 P85 习题 T2 变式)在同一平面直角坐标系中分别画出下列函数的图象： (1)y＝－23 x；(2)y＝3x；(3)y＝23 x.
北师大版八年级数学上册《4.3一次函数的图像》同步练习题(带答案)
北师大版八年级数学上册《4.3一次函数的图像》同步练习题(带答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．直线经过的点是（）A．B．C．D．2．若点P在一次函数的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象可能是（）A．直线l1B．直线l2C．直线l3D．直线l44．在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位后恰好经过原点，则的值为（）A．B．2 C．4 D．5．将一次函数的图像向右平移5个单位后，所得的直线与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．4 B．6 C．9 D．496．如图，一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）的图象是（）A． B． C． D．7．关于x的一次函数，当时，y的最大值是（）A．B．C．D．8．点和都在正比例函数 (，且k为常数)的图象上，若，则k的值可能是( )A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．已知一次函数的图象不经过第一象限，则m，n的取值范围是. 10．如果将直线y=3x-1平移，使其经过点（0，2），那么平移后所得直线的表达式是．11．已知与成正比例关系，且当时，，则时，. 12．正比例函数的函数值随着增大而减小，则一次函数的图象大致是（画出草图）．13．已知一次函数，当时，对应的函数的取值范围是，的值为．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．一次函数y =kx+b（）的图像经过点，B(1,1)，求一次函数的表达式．15．已知一次函数的图象经过点，并且与轴相交于点，直线与轴相交于点，点恰与点关于轴对称，求这个一次函数的表达式．16．已知与成正比例，当时，y=2试求：（1）y与的函数关系式；（2）当时，求的值；（3）当时，求的值．17．已知关于x的一次函数y=mx+4m﹣2．（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数的图象不过第四象限，求m的取值范围；（3）不论m取何实数这个函数的图象都过定点，试求这个定点的坐标．18．如图，已知直线l1:y=-2x+4与x、y轴分别交于点N、C，与直线l2:y=kx+b(k≠0)交于点M，点M的横坐标为1，直线l2与x轴的交点为A(-2，0)（1）求k，b的值;（2）求四边形MNOB的面积.参考答案：1．C 2．C 3．C 4．B 5．C 6．A 7．A 8．B 9．m<0，n≤010．11．212．13．414．解：依题意得解得∴一次函数的表达式为．15．解：∵直线与轴相交于点当x=0时，y=-x+3=3∴Q（0，3）∵点恰与点关于轴对称∴P（0，-3）将（-2，5）、（0，-3）分别代入y=kx+b，得解得：所以一次函数解析式为：y=-4x-3．16．（1）解：由题意，可设把，代入，得，解得所以，即．所以与的函数关系式为（2）解：当时；（3）解：当时，解得．17．（1）解：∵这个函数的图象经过原点∴当x=0时，y=0，即4m﹣2=0解得m=（2）解：∵这个函数的图象不经过第四象限∴解得，m≥（3）解：一次函数y=mx+4m﹣2变形为：m（x+4）=y+2 ∵不论m取何实数这个函数的图象都过定点∴x+4=0，y+2=0解得，x=﹣4，y=﹣2则不论m取何实数这个函数的图象都过定点（﹣4，﹣2）18．（1）解：M为l1与l2的交点令M(1，y)，代入y=2x+4中，解得y=2即M(1，2)将M(1，2)代入y=kx+b，得k+b=2①将A(-2，0)代入y=kx+b，得-2k+b=0②由①②解得k= ，b=（2）解：由(1)知l2:y= x+ ，当x=0时y= 即OB=∴S△AOB= OA·OB= ×2× =在y=-2x+4令y=0，得N(2，0)又因为A(-2，0)，故AN=4所以S△AMN= ×AN×y m= ×4×2=4故SMNOB=S△AMN-S△AOB=4-=。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《4-3一次函数的图象》同步练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《4.3一次函数的图象》同步练习题（附答案）一．选择题1．一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．2．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣43．已知一次函数y＝（k﹣2）x+5，若y的值随x的值的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2C．0＜k＜2D．k＜04．对于关于x的函数y＝（m+1）+3x，下列说法错误的是（）A．当m＝﹣1时，该函数为正比例函数B．当m2﹣m＝1时，该函数为一次函数C．当该函数为二次函数时，m＝2或m＝﹣1D．当该函数为二次函数时，m＝25．关于一次函数y＝﹣4x+8的图象，下列说法不正确的是（）A．直线不经过第三象限B．直线经过点（1，4）C．直线与x轴交于点（2，0）D．y随x的增大而增大6．若一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝（k+b）x+kb的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a在同一直角坐标系中的图象可能式（）A．B．C．D．8．一次函数y＝kx﹣b当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（）A．B．C．D．9．在一次函数y＝ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A．B．C．D．10．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题11．一次函数y＝ax﹣b图象不经过第二象限，则a，b．12．已知点A（﹣1，m）和点B（3，n）是直线y＝3x﹣1上的两个点，则m，n的大小关系为m n．（填“＞”“＜”或“＝”）13．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为．14．已知m是整数，且一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m＝．15．如图，已知函数y＝﹣2x+4，观察图象回答下列问题（1）x时，y＞0；（2）x时，y＜0；（3）x时，y＝0；（4）x时，y＞4．三．解答题16．已知，如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，7）与点B（4，2）．（1）求一次函数的表达式．（2）若点C（m，2）向上平移2个单位长度可落在直线AB的上C1处，向右平移n的单位长度落在直线AB上C2处，求n的值．17．已知正比例函数的图象经过点（2，﹣6）．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点（﹣1，2）是否在该函数的图象上．18．当自变量x取何值时，函数y＝x+1与y＝5x﹣4的值相等？这个函数值是多少？19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△P AB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3；（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；（3）若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．21．已知一次函数y＝2x+4．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．参考答案一．选择题1．解：（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，一次函数y＝mx+n的图象一、二、三象限，正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，一次函数y＝mx+n的图象一、三、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，C选项符合；（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，一次函数y＝mx+n的图象二、三、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，一次函数y＝mx+n的图象一、二、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，无符合项．故选：C．2．解：把x＝m，y＝4代入y＝mx中，可得：m＝±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m＝﹣2，故选：B．3．解：∵y的值随x的值的增大而减小，∴k﹣2＜0，解得：k＜2，∴k的取值范围为k＜2．故选：B．4．解：A、当m＝﹣1时，该函数y＝3x为正比例函数，故不符合题意；B、当m2﹣m＝1时，m＝，即n+1≠0，该函数为一次函数，故不符合题意；C、当m＝﹣1时，该函数y＝3x为正比例函数，故符合题意；D、当该函数为二次函数时，m＝2，故不符合题意；5．解：A．∵k＝﹣4＜0，b＝8＞0，∴一次函数y＝﹣4x+8的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y＝﹣4x+8的图象不经过第三象限，选项A不符合题意；B．当x＝1时，y＝﹣4×1+8＝4，∴一次函数y＝﹣4x+8的图象经过点（1，4），选项B不符合题意；C．当y＝0时，﹣4x+8＝0，解得：x＝2，∴一次函数y＝﹣4x+8的图象与x轴交于点（2，0），选项C不符合题意；D．∵k＝﹣4＜0，∴y随x的增大而减小，选项D符合题意．故选：D．6．解：根据一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象可知k＜0，b＜0，∴k+b＜0，kb＞0，∴一次函数y＝（k+b）x+kb的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．7．解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0；∴一次函数y2＝bx+a图象应该经过一、二、三象限，故不符合题意；B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、三、四象限，∴a＞0，b＜0；∴一次函数y2＝bx+a图象应该经过一、二、四象限，故符合题意；C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0；∴一次函数y2＝bx+a图象应该经过一、三、四象限，故不符合题意；D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0；∴一次函数y2＝bx+a图象应该经过一、三、四象限，故不符合题意；故选：B．8．解：∵b＜0，∵k＜0，∴一次函数y＝kx﹣b的图象经过第一、二、四象限，故选：D．9．解：在y＝ax﹣a中，y随x的增大而减小，得a＜0，﹣a＞0，故B正确．故选：B．10．解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：．故选：A．二．填空题11．解：由一次函数y＝ax﹣b的图象不经过第二象限可知a＞0，﹣b≤0，综上可知a＞0，b≥0．故答案为：＞0，≥0．12．解：∵点A（﹣1，m）和点B（3，n）是直线y＝3x﹣1上的两个点，又∵k＝3＞0，∴y随着x增大而增大，∵﹣1＜3，∴m＜n，故答案为：＜．13．解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．故答案为：a＜c＜b．14．解：∵一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，∴，解得﹣4＜m≤﹣2，而m是整数，则m＝﹣3或﹣2．故填空答案：﹣3或﹣2．15．解：（1）当x＜2时，y＞0；（2）当x＞2时，y＜0；（3）当x＝2时，y＝0；（4）当x＜0时，y＞4．故答案为＜2，＞2，＝2，＜0．三．解答题16．解：（1）将点A（﹣1，7），点B（4，2）代入y＝kx+b得：，解得，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+6；（2）将点C（m，2）向上平移2个单位得（m，4），把（m，4）代入y＝﹣x+6得﹣m+6＝4，解得m＝2，∴C（2，2），将C（2，2）向右平移n个单位长度得（2+n，2），把（2+n，2）代入y＝﹣x+6得：﹣（2+n）+6＝2，解得n＝2，∴n的值为2．17．解：（1）设正比例函数解析式为y＝kx，将（2，﹣6）代入y＝kx得﹣6＝2k，解得k＝﹣3，∴y＝﹣3x；（2）将x＝﹣1代入y＝﹣3x得y＝3≠2，∴点（﹣1，2）不在函数图象上．18．解：由题意知x+1＝5x﹣4，解得x＝2，当x＝2时，y＝5x﹣4＝5×2﹣4＝6．所以当x＝2时，函数y＝x+1与y＝5x﹣4的值相等，这个函数值为6．19．解：（1）令x＝0得：y＝4，∴B（0，4）．∴OB＝4令y＝0得：0＝﹣x+4，解得：x＝3，∴A（3，0）．∴OA＝3．在Rt△OAB中，AB＝＝5．（2）∵AC＝AB＝5，∴OC＝OA+AC＝3+5＝8，∴C（8，0）．设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．在Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2，即（x+4）2＝x2+82，解得：x＝6，∴D（0，﹣6）．（3）存在，理由如下：∵S△P AB＝S△OCD，∴S△P AB＝××6×8＝12．∵点P在y轴上，S△P AB＝12，∴BP•OA＝12，即×3BP＝12，解得：BP＝8，∴P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）．20．解：（1）∵函数图象经过原点，∴m﹣3＝0，且2m+1≠0，解得：m＝3；（2）∵函数图象在y轴的截距为﹣2，∴m﹣3＝﹣2，且2m+1≠0，解得：m＝1；（3）∵函数的图象平行直线y＝3x﹣3，∴2m+1＝3，解得：m＝1；（4）∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得：m＜﹣．21．解：（1）当x＝0时y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，则图象如图所示（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），（3）S△AOB＝×2×4＝4，（4）x＜﹣2．。
北师大版初中数学八年级上册《4.3 一次函数的图象》同步练习卷(含答案解析
北师大新版八年级上学期《4.3 一次函数的图象》同步练习卷一．选择题（共46小题）1．将一次函数y=﹣x+2的图象向上平移2个单位得到的新的函数的表达式（）A．y=﹣x B．y=﹣x+2C．y=﹣x+4D．y=﹣x﹣2 2．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y=k（1﹣x）的图象为（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=（k﹣2）x﹣b的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＞2，b＞0B．k＞2，b＜0C．k＜2，b＞0D．k＜2，b＜0 4．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的个数是（）①是x的函数；②等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成正比例；③在函数y=﹣2x中，y随x的增大而增大；④已知ab＜0，则直线y=﹣x经过第二、四象限．A．1个B．2个C．3个D．4个6．一次函数y=﹣x+3的图象经过（）象限．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限7．下列在一次函数y=2x﹣3的图象上的点是（）A．（﹣3，0）B．（1，﹣1）C．（2，﹣1）D．（﹣3，﹣3）8．已知A（﹣2，a），B（1，b）是一次函数y=﹣2x+3的图象上的两个点，则a 与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定9．直线y=﹣3x+2图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A．B．C．D．y=8x+511．两个一次函数y=ax+b与y=bx+a（a，b为常数，且ab≠0），它们在同一个坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的点，过点M作MN⊥x 轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为（）A．0≤m≤4B．﹣4≤m≤0C．m≥﹣4D．﹣4≤m≤4 13．已知一次函数y=kx+3（k≠0）的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标可能是（）A．（﹣2，﹣4）B．（1，2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣1）14．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x﹣k 的图象大致是（）A．B．C．D．15．一次函数y=2x+1的图象沿y轴向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为（）A．y=2x﹣4B．y=2x+4C．y=2x﹣5D．y=2x+7 16．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣4x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣4x+7，则下列平移操作方法正确的是（）A．将l1向右平移8个单位长度B．将l1向右平移2个单位长度C．将l1向左平移2个单位长度D．将l1向下平移8个单位长度17．已知函数的解析式为y=﹣2x+8，当自变量x=4时，函数y的值为（）A．16B．4C．0D．不确定18．点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y=﹣x﹣3上，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1＞y219．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值随的增大而增大，则一次函数y=x+2k 的图象大致是（）A．B．C．D．20．一次函数y=2x+m的图象上有两点A（，y1），B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定21．已知n＞m，在同一平面直角坐标系内画出一次函数y=nx+m与y=mx+n的图象，则有一组m，n的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）A．B．C．D．22．如图，已知直线y=﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴于点C，则点C的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（﹣2，0）C．（2﹣2，0）D．（2﹣2，0）23．将直线y=2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为（）A．y=2x+1B．y=2x﹣1C．y=2（x+1）D．y=2（x﹣1）24．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1…过点A1作y轴的垂线交L2于点A2，过点A2作x轴的垂线交于点A3，过点A3作y轴的垂线交L2于点A4，依次进行下去，则点A2018的坐标为（）A．（﹣21009，21009）B．（﹣21009，﹣21010）C．（﹣1009，1009）D．（﹣1009，﹣2018）25．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b 26．将函数y=3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=3x+2B．y=3x﹣2C．y=3（x+2）D．y=3（x﹣2）27．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x+3平移后得到直线l2：y=﹣3x﹣6，则下列平移的做法正确的是（）A．将l1向左平移3个单位B．将l1向左平移9个单位C．将l1向下平移3个单位D．将l1向上平移9个单位28．一次函数y=﹣2x+3上有两点（﹣2，y1）和（0，y2），则y1与y2的大小（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法比较29．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜﹣2时，x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣1D．x＜﹣130．已知正比例函数y=kx（k≠0）过点（5，3），（m，4），则m的值为（）A．B．C．D．31．如图是一次函数y=kx+b的图象，该直线分别与横轴、纵轴交于点（2，0）（0，3），则当（）时，y＜3．A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞232．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．633．要得到函数y=﹣6x+5的图象，只需将函数y=﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位34．已知P（x，y）是直线y=x﹣上的点，则2x﹣4y﹣3的值为（）A．3B．﹣3C．1D．035．在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=，例如：点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d= =，根据以上材料，求点P1（3，4）到直线y=﹣x+的距离为（）A．3B．4C．5D．636．一次函数y=kx+k的大致图象是（）A．B．C．D．37．已知一次函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞1D．m＜138．已知A（﹣2，y1），B（4，y2）是一次函数y=﹣x+3的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定39．若函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），那么它一定经过点（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）40．下列一次函数中，y随x增大而增大的是（）A．y=﹣3x B．y=x﹣2C．y=﹣2x+3D．y=3﹣x 41．对函数y=﹣2x+2的描述错误是（）A．y随x的增大而减小B．图象经过第一、三、四象限C．图象与x轴的交点坐标为（1，0）D．图象与坐标轴交点的连线段长度等于42．下列四个选项中，不符合直线y=3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）43．在一次函数y=kx+1中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第（）象限A．四B．三C．二D．一44．已知正比例函数y=（m﹣8）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（）A．m≥8B．m＞8C．m≤8D．m＜845．已知一次函数y=（k﹣1）x+2，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＜1C．k＜0D．k＞046．若正比例函数y=（1﹣4m）x的图象y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞B．m C．m＞0D．m＜0北师大新版八年级上学期《4.3 一次函数的图象》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共46小题）1．将一次函数y=﹣x+2的图象向上平移2个单位得到的新的函数的表达式（）A．y=﹣x B．y=﹣x+2C．y=﹣x+4D．y=﹣x﹣2【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减，左加右减”进而得出即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+2的图象向上平移2个单位，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣x+2+2，即y=﹣x+4．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．2．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y=k（1﹣x）的图象为（）A．B．C．D．【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=k（1﹣x）的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=k（1﹣x）的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=k（1﹣x）的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．3．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=（k﹣2）x﹣b的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＞2，b＞0B．k＞2，b＜0C．k＜2，b＞0D．k＜2，b＜0【分析】先根据函数图象得出其经过的象限，由一次函数图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=（k﹣2）x﹣b的图象经过二、三、四象限，∴k﹣2＜0，﹣b＜0．解得：k＜2，b＞0故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象经过二、三、四象限．4．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．5．下列说法正确的个数是（）①是x的函数；②等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成正比例；③在函数y=﹣2x中，y随x的增大而增大；④已知ab＜0，则直线y=﹣x经过第二、四象限．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据函数的概念、等腰三角形的性质、一次函数的性质判断即可．【解答】解：①是x的函数，正确；②等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比例，错误；③在函数y=﹣2x中，y随x的增大而减小，错误；④已知ab＜0，则直线y=﹣x经过第一、三象限，错误；故选：A．【点评】此题考查正比例函数的性质，关键是根据函数的概念、等腰三角形的性质、一次函数的性质判断．6．一次函数y=﹣x+3的图象经过（）象限．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【分析】根据一次函数的性质一次项系数小于0，则函数一定经过二，四象限，常数项为3＞0，则一定与y轴正半轴相交，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+3中，k=﹣1＜0，则函数一定经过二，四象限，b=3＞0，则一定与y轴正半轴相交，∴一次函数y=﹣x+3的图象经过一、二、四象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数y=kx+b的图象经过的象限由k、b的值共同决定，分如下六种情况：①当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限；⑤当k＞0，b=0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三象限；⑥当k＜0，b=0时，函数y=kx+b的图象经过第二、四象限．7．下列在一次函数y=2x﹣3的图象上的点是（）A．（﹣3，0）B．（1，﹣1）C．（2，﹣1）D．（﹣3，﹣3）【分析】把选项中点的坐标分别代入函数解析式进行判断即可．【解答】解：∵y=2x﹣3，∴当x=﹣3时，y=﹣6﹣3=﹣9≠0，故点（﹣3，0）不在函数图象上，当x=1时，y=2×1﹣3=﹣1，故点（1，﹣1）在函数图象上，当x=2时，y=2×2﹣3=1≠﹣1，故点（2，﹣1）不在函数图象上，当x=﹣3时，y=﹣6﹣3=﹣9≠﹣3，故点（﹣3，﹣3）不在函数图象上，故选：B．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．8．已知A（﹣2，a），B（1，b）是一次函数y=﹣2x+3的图象上的两个点，则a 与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定【分析】根据一次函数的增减性，k＜0，y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣2＜1，∴a＞b．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．9．直线y=﹣3x+2图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵解析式y=﹣3x+2中，k=﹣3＜0，b=2＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．10．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A．B．C．D．y=8x+5【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵k=＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，故本选项正确；B、∵k=＞0，∴y的值随着x值的增大而增大，故本选项错误；C、∵k=＞0，∴y的值随着x值的增大而增大，故本选项错误；D、∵k=8＞0，∴y的值随着x值的增大而增大，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．11．两个一次函数y=ax+b与y=bx+a（a，b为常数，且ab≠0），它们在同一个坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据直线①判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．【解答】解：A、由①可知：a＞0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故A错误；B、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、三、四象限，故B正确；C、∵ab≠0，故直线不经过原点，故C错误；D、由①可知：a＜0，b＞0，∴直线②经过一、三、四象限，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．12．如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的点，过点M作MN⊥x 轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为（）A．0≤m≤4B．﹣4≤m≤0C．m≥﹣4D．﹣4≤m≤4【分析】先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵点M在直线y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣4≤m≤4，故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解不等式，表示出MN 是解本题的关键．13．已知一次函数y=kx+3（k≠0）的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标可能是（）A．（﹣2，﹣4）B．（1，2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣1）【分析】由y随x的增大而增大，利用一次函数的性质可得出k＞0，再利用一次函数图象上点的坐标特征验证四个选项中的点是否在函数图象上，此题得解．【解答】解：∵y随x的增大而增大，∴k＞0．A、当x=﹣2时，y=﹣2k+3＜3，选项A正确；B、当x=1时，y=k+3＞3，选项B错误；C、当x=﹣2时，y=﹣2k+3＜3，选项C错误；D、当x=2时，y=2k+3＞3，选项D错误．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数的性质找出k＞0是解题的关键．14．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x﹣k 的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数的性质可得出k＞0，进而可得出﹣k＜0，由1＞0，﹣k ＜0利用一次函数图象与系数的关系，可找出一次函数y=x﹣k的图象经过第一、三、四象限，此题得解．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∴﹣k＜0．又∵1＞0，∴一次函数y=x﹣k的图象经过第一、三、四象限．故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．15．一次函数y=2x+1的图象沿y轴向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为（）A．y=2x﹣4B．y=2x+4C．y=2x﹣5D．y=2x+7【分析】注意平移时k的值不变，只有b发生变化．【解答】解：原直线的k=2，b=1；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=2，b=1+3=4．∴新直线的解析式为y=2x+4．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．16．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣4x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣4x+7，则下列平移操作方法正确的是（）A．将l1向右平移8个单位长度B．将l1向右平移2个单位长度C．将l1向左平移2个单位长度D．将l1向下平移8个单位长度【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：∵将直线l1：y=﹣4x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣4x+7，∴﹣4（x+a）﹣1=﹣4x+7，解得：a=﹣2，故将l1向右平移2个单位长度．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．17．已知函数的解析式为y=﹣2x+8，当自变量x=4时，函数y的值为（）A．16B．4C．0D．不确定【分析】依据函数的解析式为y=﹣2x+8，把x=4代入进行计算，即可得到函数y 的值．【解答】解：∵函数的解析式为y=﹣2x+8，∴当自变量x=4时，函数y=﹣2×4+8=0，故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．18．点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y=﹣x﹣3上，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1＞y2【分析】依据点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y=﹣x﹣3上，即可得到y1与y2的关系．【解答】解：把点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）分别代入直线y=﹣x﹣3，可得：y1=﹣×（﹣5）﹣3=﹣0.5，y2=﹣×（﹣2）﹣3=﹣2，∴y1＞y2，故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．19．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值随的增大而增大，则一次函数y=x+2k 的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵一次函数y=x+2k，∴k′=1＞0，b=2k＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限．故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，掌握y=kx+b（k≠）的图象与系数的关系是解题的关键．当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限，当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限，当k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限，当k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．20．一次函数y=2x+m的图象上有两点A（，y1），B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【分析】在y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大．利用一次函数的增减性进行判断即可．【解答】解：在一次函数y=2x+m中，∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∵＜2，∴y1＜y2，故选：B．【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，在y=kx+b中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．21．已知n＞m，在同一平面直角坐标系内画出一次函数y=nx+m与y=mx+n的图象，则有一组m，n的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用各图中m、n的符号，然后利用一次函数的性质判断一次函数y=nx+m 与y=mx+n的图象位置，从而对各选项进行判断．【解答】解：A、m＜0，n＞0，则y=mx+n过第一、二、四象限，y=nx+m经过第一、三、四象限；所以A错误；B、m＞0，n＞0，则y=mx+n过第一、二、三象限，y=nx+m经过第一、二、三象限；所以B正确；C、两直线与x轴的交点坐标为（﹣，0）和（﹣，0），所以C错误；D、m＞0，n＞0，则y=mx+n过第一、二、三象限，y=nx+m经过第一、二、三象限；所以D错误．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．22．如图，已知直线y=﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴于点C，则点C的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（﹣2，0）C．（2﹣2，0）D．（2﹣2，0）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，利用勾股定理求出AB的长度，再结合点A的坐标即可找出点C的坐标．【解答】解：当x=0时，y=﹣x+2=2，∴点B的坐标为（0，2），OB=2；当y=0时，﹣x+2=0，解得：x=2，∴点A的坐标为（2，0），OA=2．∴AB==2，∴点C的坐标为（2﹣2，0）．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A，B的坐标是解题的关键．23．将直线y=2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为（）A．y=2x+1B．y=2x﹣1C．y=2（x+1）D．y=2（x﹣1）【分析】根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解．【解答】解：将直线y=2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y=2x+1．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：对于一次函数y=kx+b，若函数图象向上平移m（m＞0）个单位，则平移的直线解析式为y=kx+b+m．24．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1…过点A1作y轴的垂线交L2于点A2，过点A2作x轴的垂线交于点A3，过点A3作y轴的垂线交L2于点A4，依次进行下去，则点A2018的坐标为（）A ．（﹣21009，21009）B ．（﹣21009，﹣21010）C ．（﹣1009，1009）D ．（﹣1009，﹣2018） 【分析】写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A 4n +1（22n ，22n +1），A 4n +2（﹣22n +1，22n +1），A 4n +3（﹣22n +1，﹣22n +2），A 4n +4（22n +2，﹣22n +2）（n 为自然数）”，依此规律结合2015=503×4+3即可找出点A 2015的坐标．【解答】解：当x=1时，y=2，∴点A 1的坐标为（1，2）；当y=﹣x=2时，x=﹣2，∴点A 2的坐标为（﹣2，2）；同理可得：A 3（﹣2，﹣4），A 4（4，﹣4），A 5（4，8），A 6（﹣8，8），A 7（﹣8，﹣16），A 8（16，﹣16），A 9（16，32），…，∴A 4n +1（22n ，22n +1），A 4n +2（﹣22n +1，22n +1），A 4n +3（﹣22n +1，﹣22n +2），A 4n +4（22n +2，﹣22n +2）（n 为自然数）．∵2018=504×4+2，∴点A 2018的坐标为（﹣2504×2+1，2504×2+1），即（﹣21009，21009）．故选：A ．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n +1（22n ，22n +1），A 4n +2（﹣22n +1，22n +1），A 4n +3（﹣22n +1，﹣22n +2），A 4n +4（22n +2，﹣22n +2）（n 为自然数）”是解题的关键．25．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y=ax ，②y=bx ，③y=cx ，将a ，b ，c 从小到大排列并用“＜”连接为（ ）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．【解答】解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则b＞c＞a，即a＜c＜b．故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大26．将函数y=3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=3x+2B．y=3x﹣2C．y=3（x+2）D．y=3（x﹣2）【分析】根据“上加下减”，即可找出平移后的函数关系式，此题得解．【解答】解：根据平移的性质可知：平移后的函数关系式为y=3x+2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记“左加右减，上加下减”是解题的关键．27．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x+3平移后得到直线l2：y=﹣3x﹣6，则下列平移的做法正确的是（）A．将l1向左平移3个单位B．将l1向左平移9个单位C．将l1向下平移3个单位D．将l1向上平移9个单位【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：∵将直线l1：y=﹣3x+3平移后，得到直线l2：y=﹣3x﹣6，∴﹣3（x+a）+3=﹣3x﹣6，解得：a=3，故将l1向左平移3个单位长度．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．28．一次函数y=﹣2x+3上有两点（﹣2，y1）和（0，y2），则y1与y2的大小（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法比较【分析】由点两点（﹣2，y1）和（0，y2）的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+3上有两点（﹣2，y1）和（0，y2），∴y1=﹣2×（﹣2）+3=7，y2=﹣2×0+3=3．∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y1、y2的值是解题的关键．29．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜﹣2时，x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣1D．x＜﹣1【分析】直接利用函数图象结合一次函数增减性得出答案．【解答】解：如图所示：当y=﹣2时，x=﹣1，则当y＜﹣2时，x的取值范围是：x＜﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，正确利用函数图象分析是解题关键．30．已知正比例函数y=kx（k≠0）过点（5，3），（m，4），则m的值为（）A．B．C．D．【分析】直接把（5，3）代入进而得出k的值，再把（m，4）代入求出答案．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）过点（5，3），∴3=5k，解得：k=，故y=x，把（m，4）代入得：4=m，解得：m=．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，正确得出k的值是解题关键．31．如图是一次函数y=kx+b的图象，该直线分别与横轴、纵轴交于点（2，0）（0，3），则当（）时，y＜3．A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞2【分析】利用函数图象，写出函数值小于3所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＜0时，y＜3．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．32．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．6【分析】联立两个函数的解析式，可求得两函数的交点坐标为（﹣3，﹣2），在﹣5≤x≤5的范围内；由于m总取y1，y2中的较小值，且两个函数的图象一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而增大；因此当m最大时，y1、y2的值最接近，即当x=5时，m的值最大，因此m的最大值为m=6．【解答】解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（﹣3，﹣2），在﹣5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而增大；因此当x=5时，m值最大，即m=6．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键．33．要得到函数y=﹣6x+5的图象，只需将函数y=﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位【分析】根据平移法则上加下减可得出解析式．【解答】解：要得到函数y=﹣6x+5的图象，只需将函数y=﹣6x的图象向上平移5个单位，故选：C．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．34．已知P（x，y）是直线y=x﹣上的点，则2x﹣4y﹣3的值为（）A．3B．﹣3C．1D．0【分析】根据题意，对题目中的函数解析式变形，即可求得所求式子的值．【解答】解：∵P（x，y）是直线y=x﹣上的点，∴4y=2x﹣6，∴2x﹣4y=6，∴2x﹣4y﹣3=6﹣3=3，故选：A．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．35．在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=，例如：点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d= =，根据以上材料，求点P1（3，4）到直线y=﹣x+的距离为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据题目中的距离，可以求得点P1（3，4）到直线y=﹣x+的距离，本题得以解决．【解答】解：∵y=﹣x+，∴x+y﹣=0，∴点P1（3，4）到直线y=﹣x+的距离为：=4，故选：B．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．36．一次函数y=kx+k的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】由y=kx+k=k（x+1）知直线y=kx+k必过（﹣1，0），据此求解可得．【解答】解：∵y=kx+k=k（x+1），∴当x=﹣1时，y=0，则直线y=kx+k必过（﹣1，0），故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的图象，掌握一次函数y=kx+b的图象性质：①当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．37．已知一次函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞1D．m＜1【分析】根据一次函数的增减性可求解．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＞x2时，有y1＜y2∴m﹣1＜0∴m＜1故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数增减性解决问题是本题的关键．38．已知A（﹣2，y1），B（4，y2）是一次函数y=﹣x+3的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质找出结论亦可）．【解答】解：∵A（﹣2，y1），B（4，y2）是一次函数y=﹣x+3的图象上的两个点，∴y1=﹣1×（﹣2）+3=5，y2=﹣1×4+3=﹣1．∵5＞﹣1，∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．39．若函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），那么它一定经过点（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再对照四个选择中的坐标即可确定结论．【解答】解：∵函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），∴﹣2=k，∴一次函数解析式为y=﹣2x．当x=﹣时，y=﹣2×（﹣）=1，∴点（﹣，1）在函数y=﹣2x的图象上．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．40．下列一次函数中，y随x增大而增大的是（）A．y=﹣3x B．y=x﹣2C．y=﹣2x+3D．y=3﹣x【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵一次函数y=﹣3x中，k=﹣3＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；。
新北师大版八上第四章4.3一次函数的图象(1)
1 当k>0时，y的值随着 2 x值得增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值得增大而减小;
动手操作，深化探索 （议一议 ）
• （1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的 值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其 中的道理吗？ 1 2 • （2）正比例函数y=- 1 x和y=-4x中，随着x值的增 大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如 2 何判断的？
…
-4
-2
0
2
4
…
描点 连线
画 函 数 图 象 的 一
般 步 骤 有 哪 些 ？
动手操作，深化探索 （做一做 ）
• （1）画出正比例函数y=-3x的图象．
• （2）在所作的图象上取几个点，找出它们 的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满 足关系y=-3x．
议一议
(1)满足关系式y=-3x的x，y所对应的点 (x，y)都在正比例函数y=-3x的图象上吗？
一次函数的图象 （2）
• 例1 请作出正比例函数y=2x的图象．
• 解：列表: x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x
…
-4
-2
0
2
4
…
一次函数的图象 （3）
描点
一次函数的图象 （4）
连线
动手操作，深化探索 （做一做 ）
• （1）作出一次函数y=-3x的图象．
• （2）在所作的图象上取几个点，找出它们 的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满 足关系y=-3x．
动手操作，深化探索 （议一议 ）
• 既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一 条直线．那么在画一次函数图象时有没有 什么简单的方法呢？
• 因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0) 的直线,所以只需再确定一个点就可以了, 通常过(0,0),(1,k)作直线.
4.3 一次函数的图象 北师大版数学八年级上册素养提升练习(含解析)
第四章 一次函数3 一次函数的图象基础过关全练知识点1 函数图象1.若点A(2,4)在函数y=kx的图象上,则下列各点也在此函数图象上的是( ) A.(1,2) B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(2,-4)2.画出函数y=2x-1的图象.(1)列表:x…-2-10123…y……(2)在如图所示的坐标系中描点并连线;(3)判断点A(-3,-5),B(2,-3),C(3,5)是否在函数y=2x-1的图象上;(4)若点P(m,9)在函数y=2x-1的图象上,求出m的值.知识点2 正比例函数y=kx的图象与性质3.(2023四川成都青羊月考)正比例函数y=8x的图象经过的象限是( ) A.一、三 B.二、四C.一、三、四D.二、三、四4.(2021山西临汾三中期末)函数y=mx(m>0)的图象大致是( )A B C D5.函数y1=k1x,y2=k2x,y3=k3x的图象如图所示,对k1,k2,k3之间的大小关系判断正确的是( )A.k1<k2<k3B.k1=k2=k3C.k1>k2>k3D.无法确定6.【一题多变】设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x 值的增大而减小,则m等于 .()[变式] 已知在正比例函数y=-2mx中,y的值随x值的增大而增大,则点P(m,4)在第 象限内.7.(2023辽宁锦州黑山期中)一次函数y=x+k-2的图象经过原点,则k的值为 .8.(2023山东青岛崂山期末)在如图所示的平面直角坐标系中,点P是直线y=x上的动点,A(2,0),B(4,0)是x轴上的两点,则PA+PB的最小值为 .9.【新独家原创】如图,在平面直角坐标系中,点B(1,0),点C(5,0),点A(x,y)是直线y=3x上的一点,设△ABC的面积为S.(1)当点A在第一象限时,求S与x的函数关系式;(2)当S=9时,求A点的坐标;(3)当1≤x≤6时,S的最大值为 .知识点3 一次函数y=kx+b的图象与性质10.(2022广东阳江二中实验学校)一次函数y=kx+b,当k>0,b<0时,它的大致图象是( )A BC D11.下列有关一次函数y=-2x+1的说法中,错误的是( )A.y的值随着x的增大而减小B.当x>0时,y>1C.函数图象与y轴的交点坐标为(0,1)D.函数图象经过第一、二、四象限12.(2023江苏南京期末)若函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,则函数y=bx+k的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限13.已知一次函数y=(k+1)x-b,若y随x的增大而减小,则k的取值范围是 .()14.对于任意实数m,直线y=(3-m)x+2m经过一个定点,则这个定点是 .15.如图,直线y=-3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,以点A为圆心,AB2长为半径画弧,交x轴于点C,求点C的坐标.16.已知函数y=(2m+1)x+m-3.(1)若函数图象经过原点,求m的值;(2)若该函数的图象与直线y=3x-3平行,求m的值;(3)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.17.【数形结合思想】在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴x+6的围成的三角形叫做此一次函数的坐标三角形.如图,一次函数y=34图象与x轴、y轴分别交于点E,F,则△OEF为此函数的坐标三角形.(1)求该函数的坐标三角形的三条边长;(2)求△OEF的面积;(3)求原点O到直线y=3x+6的距离.4能力提升全练18.(2022辽宁沈阳中考,8,★☆☆)在平面直角坐标系中,一次函数y=-x+1的图象是()( )19.(2022安徽中考,9,★★☆)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图象可能是( )A BC D20.【新考向·新定义试题】(2022黑龙江大庆中考,10,★★☆)函数y=[x]叫做高斯函数,其中x为任意实数,[x]表示不超过x的最大整数.定义{x}=x-[x],则下列说法正确的个数为( )①[-4.1]=-4;②{3.5}=0.5;③高斯函数y=[x]中,当y=-3时,x的取值范围是-3≤x<-2;④函数y={x}中,当2.5<x≤3.5时,0≤y<1.A.0B.1C.2D.321.【整体代入法】(2023广东深圳外国语学校期中,13,★★☆)已知点A(a,b)在直线y=-3x+5上,则6a+2b-1= .22.【同一侧三等角模型】(2023广东深圳外国语学校期中,15,★★☆)x+8与x轴和y轴分别交于A、B两点,射线AP⊥AB于如图,直线y=-43点A.若点C是射线AP上的一个动点,点D是x轴上的一个动点,且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等,则OD的长为 .23.【分类讨论思想】(2023广东深圳公明中学期中,23,★★☆)如图,直x+3分别交x轴、y轴于A、B两点,C点与A点关于y轴对称.线l:y=34动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P不与点A、C重合),满足∠BPQ=∠BAO.(1)点A的坐标是 ,点B的坐标是 ,BC= ;(2)当点P在什么位置时,△APQ≌△CBP?请说明理由;(3)当△PQB为等腰三角形时,求点P的坐标.素养探究全练24.【几何直观】(2022福建南安期中)在平面直角坐标系中,直线y=kx+1(k≠0)与直线x=k、直线y=-k分别交于点A、B,直线x=k与直线y=-k交于点C.(1)求直线y=kx+1与y轴的交点坐标;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点,记线段AB,线段BC,线段CA围成的区域(不含边界)为W.①当k=2时,在网格中画出函数图象,结合图象,求区域W内的整点个数;②若区域W内没有整点,求出k的取值范围.答案全解全析基础过关全练1.A 把(2,4)代入y =kx ,得k =y x =42=2,∴y =2x.选项A 中,当x =1时,y =2×1=2.故选A .2.解析 (1)列表:x…-2-10123…y …-5-3-1135…(2)描点并连线,画出函数图象如图所示.(3)把x =-3代入y =2x -1,得y =-7≠-5,把x =2代入y =2x -1,得y =3≠-3,把x =3代入y =2x -1,得y =5,所以点C 在函数y =2x -1的图象上,点A 和B 不在函数y =2x -1的图象上.(4)∵点P (m ,9)在函数y =2x -1的图象上,∴9=2m -1,解得m =5.3.A ∵k =8>0,∴正比例函数y =8x 的图象经过第一、三象限,故选A.4.A 由m >0可知直线经过第一、三象限,故选A .5.C 函数图象均经过第二、四象限,故一次项系数为负数,越接近y轴,一次项系数的绝对值越大,所以k1>k2>k3.6.-2解析 ∵正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),∴4=m2,解得m=±2.又∵y的值随x值的增大而减小,∴m=-2.[变式] 二解析 ∵正比例函数y=-2mx中,y的值随x值的增大而增大,∴-2m>0,解得m<0,∴点P(m,4)在第二象限内.7.2解析 把(0,0)代入y=x+k-2,得k-2=0,解得k=2.8.25解析 如图所示,作点A关于直线y=x的对称点A',连接A'B,交直线y=x 于点P,此时PA+PB的值最小,∵OA'=OA=2,BO=4,∴PA+PB=A'B=22+42=25.9.解析 (1)∵B(1,0),C(5,0),∴BC=5-1=4,∵第一象限内的点A(x,y)是直线y=3x上一点,×4×3x=6x.∴y=3x,∴△ABC的面积S=12(2)由S=6x=9,得x=1.5,∴y=3×1.5=4.5,∴A点的坐标为(1.5,4.5).(3)∵6>0,∴S随x的增大而增大,∴当x=6时,S取得最大值,最大值为36.10.C 当k>0,b<0时,一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限.故选C.11.B ∵k=-2<0,∴y的值随着x的增大而减小,故A说法正确;∵当x=0时,y=1,且y的值随着x的增大而减小,∴当x>0时,y<1,故B说法错误,C说法正确;∵k=-2<0,b=1>0,∴函数图象经过第一、二、四象限,故D说法正确.故选B.12.A ∵函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,∴k<0,b<0,∴函数y=bx+k的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限,故选A.13.k<-1解析 ∵一次函数y=(k+1)x-b中,y随x的增大而减小,∴k+1<0,解得k<-1.14.(2,6)解析 ∵y=(3-m)x+2m,∴y=3x+(2-x)m,∵对于任意实数m,直线y=(3-m)x+2m经过一个定点,∴2-x=0,∴x=2,∴y=6,∴这个定点为(2,6).15.解析 当x=0时,y=3,∴点B的坐标为(0,3),∴OB=3.x+3=0,解得x=2,当y=0时,-32∴点A的坐标为(2,0),∴OA=2.∴AB=OA2+OB2=13,∴点C的坐标为(-13+2,0).16.解析 (1)∵函数y=(2m+1)x+m-3的图象经过原点,∴当x=0时,y=0,即m-3=0,解得m=3.(2)∵函数y=(2m+1)x+m-3的图象与直线y=3x-3平行,∴2m+1=3,且m-3≠-3,解得m=1.(3)∵这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,∴2m+1<0,解得m<-1.217.解析 (1)当x=0时,y=3×0+6=6,4∴点F 的坐标为(0,6),∴OF =6.当y =0时,34x +6=0,解得x =-8,∴点E 的坐标为(-8,0),∴OE =8,∴EF =OE 2+OF 2=82+62=10.∴函数y =34x +6的坐标三角形的三条边长分别为6,8,10.(2)∵OF =6,OE =8,∴S △OEF =12OF ·OE =12×6×8=24,∴△OEF 的面积为24.(3)作OM ⊥EF 于点M ,如图所示.∵S △OEF =12OM ·EF =24,∴OM =2412×10=245,∴原点O 到直线y =34x +6的距离是245.能力提升全练18.C ∵一次函数y =-x +1中,k <0,b >0,∴函数图象经过第一、二、四象限,故选C.19.D 当x=1时,两个函数的函数值都为a+a2,即两个函数图象的交点为(1,a+a2),故选项A、C不符合题意;当a>0时,a2>0,∴一次函数y=ax+a2的图象经过第一、二、三象限,一次函数y=a2x+a的图象经过第一、二、三象限,都与y轴正半轴有交点,故选项B不符合题意;当a<0时,a2>0,∴一次函数y=ax+a2的图象经过第一、二、四象限,与y 轴正半轴有交点,一次函数y=a2x+a的图象经过第一、三、四象限,与y 轴负半轴有交点,故选项D符合题意.故选D.20.D ①[-4.1]=-5,故原说法错误;②{3.5}=3.5-[3.5]=3.5-3=0.5,说法正确;③高斯函数y=[x]中,当y=-3时,x的取值范围是-3≤x<-2,说法正确;④函数y={x}中,当2.5<x≤3.5时,0≤y<1,说法正确.所以正确的说法有3个.故选D.21.9解析 ∵点A(a,b)在直线y=-3x+5上,∴b=-3a+5,∴3a+b=5,∴6a+2b-1=2(3a+b)-1=9.22.14或16解析 如图,∵AP⊥AB,∴∠BAP=∠AOB=90°,∴∠ABO+∠BAO=∠CAD+∠BAO=90°,∴∠ABO=∠CAD,x+8中,在y=-43令x=0,则y=8,令y=0,则x=6,∴OA=6,OB=8,由勾股定理得AB=62+82=10.①当∠ACD=90°时,如图1,∵△AOB≌△DCA,∴AD=AB=10,∴OD=OA+AD=6+10=16;②当∠ADC=90°时,如图2,∵△AOB≌△CDA,∴AD=OB=8,∴OD=OA+AD=6+8=14.综上所述,OD的长为14或16.23.解析 (1)对于直线l:y=3x+3,4令x=0,得y=3;令y=0,得x=-4,∴A(-4,0),B(0,3),∴OB=3,∵A与C关于y轴对称,∴C(4,0),即OC=4,根据勾股定理得BC=32+42=5.(2)由△APQ≌△CBP,得到PA=BC=5,∵A(-4,0),∴OA=4,∴OP=5-4=1,即P(1,0).∴当点P在(1,0)处时,△APQ≌△CBP.(3)①当PQ=PB时,△APQ≌△CBP,由(2)知点P(1,0);②当BQ=BP时,∠BQP=∠BPQ,∵∠BQP是△APQ的一个外角,∴∠BQP>∠BAP,又∵∠BPQ=∠BAO,∴这种情况不可能;③当BQ=PQ时,∠QBP=∠QPB,又∵∠BPQ=∠BAO,∴∠QBP=∠BAO,∴AP=BP,设点P的坐标为(x,0),则AP=4+x,BP=x2+32,∴4+x=x2+9,.解得x=-78∴点P的坐标为―7,0.8综上,当△PQB为等腰三角形时,点P的坐标为(1,0)或―7,0.8素养探究全练24.解析 (1)在y=kx+1中,令x=0,则y=1,∴直线y=kx+1与y轴的交点坐标为(0,1).(2)由题意,A(k,k2+1),―k,C(k,-k).①当k=2时,A(2,5),B―3,―2,C(2,-2),2画出函数图象,如图:在区域W内有6个整点:(0,0),(0,-1),(1,0),(1,-1),(1,1),(1,2).②当k>0时,x=k>0,y=-k<0,区域内始终包含原点,故不符合题意;当-1≤k<0时,W内点的横坐标在-1到0之间,故-1≤k<0时,W内无整点;当-2<k<-1时,整点(-1,2)始终在W内;当k=-2时,W内无整点;当k<-2时,直线x=-2上始终有整点在W内.综上所述,-1≤k<0或k=-2时,W内没有整点.。
北师大版八年级数学上册《4.3 一次函数的图象》练习题及答案
北师大版八年级数学上册《4.3 一次函数的图象》练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是( )A.(0,0)和(2,1)B.(1,2)和(－1,－2)C.(1,2)和(2,1)D.(－1,2)和(1,2)2.若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点( ).A.(1，2)B.(－1，－2)C.(2，－1)D.(1，－2)3.一次函数y＝2x﹣6的图象经过( )A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、二、四象限D.第一、三、四象限4.经过一、二、四象限的函数是( )A.y＝7B.y＝﹣2xC.y＝7﹣2xD.y＝﹣2x﹣75.若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是( )A.a＋b＜0B.a－b＞0C.ab＞0D.ba＜06.若一次函数y＝(3﹣k)x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是( )A.k＞3B.0＜k≤3C.0≤k＜3D.0＜k＜37.点A(1，y1)、B(2，y2)在直线y＝2x＋2上，y1与y2的大小关系是( )A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1＝y2D.不能确定8.若一次函数y=(1﹣2m)x+m的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y 1＜y2，且与y轴相交于正半轴，则 m的取值范围是( )A.m＞0B.m＜12C.0＜m＜12D.m＞129.若点A(m，n)在一次函数y＝3x＋b的图象上，且3m－n＞2，则b的取值范围为( )A.b＞2B.b＞－2C.b＜2D.b＜－210.已知直线y1＝kx＋1(k＜0)与直线y2＝mx(m＞0)的交点坐标为(12，12m),则不等式组mx-2＜kx＋1＜mx的解集为( )A.x＞12B.12＜x＜32C.x＜32D.0＜x＜32二、填空题11.一次函数y＝﹣3x＋2的图象不经过第象限.12.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(1，0)和B(0，2)两点，则它的图象不经过第象限.13.已知点A(1，－2)，若A，B两点关于x轴对称，则B点的坐标为______,若点(3，n)在函数y=－2x的图象上，则n=_______.14.点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k<0)上的两点，则y1－y2____0(填“＞”或“＜”).15.已知一次函数y＝(4＋2m)x＋m﹣4(1)若y随x的增大而减小，m的取值范围是.(2)若函数图象与y轴的交点在x轴的上方，m的取值范围是.(3)若图象经过第一、三、四象限，m的取值范围是.16.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲.已知A(2，2)，B (4，2)，C (4，4)，D (2，4)，用信号枪沿直线y＝﹣2x＋b发射信号，当信号遇到区域甲(正方形ABCD)时，甲由黑变白.则b的取值范围为时，甲能由黑变白.三、解答题17.已知函数y=43x,完成下列问题：(1)画出此函数图象；(2)若B点(6，a)在图象上，求a的值；(3)过B点作BA⊥x轴于A点，BC⊥y轴于C点，求OB的长；(4)将边OA沿OE翻折，使点A落在OB上的D点处，求折痕OE直线解析式.18.已知函数y＝(1﹣2m)x＋m＋1，求当m为何值时.(1)y随x的增大而增大？(2)图象a经过第一、二、四象限？(3)图象经过第一、三象限？(4)图象与y轴的交点在x轴的上方？19.已知y+2与2x+3成正比例函数，当x=－1时，y=8.(1)求y与x的函数关系式；(2)若A(－5，y1)，B(2，y2)，试比较y1与y2的大小关系.20.已知函数y＝(2m＋1)x＋m﹣3.(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围.21.如图直线y1＝kx＋b经过点A(﹣6，0)，B(﹣1，5).(1)求直线AB的表达式；(2)若直线y2＝﹣2x﹣3与直线AB相交于点M，则点M的坐标为(_____，_____)；(3)根据图像，直接写出关于x的不等式kx＋b﹤﹣2x﹣3的解集.22.为更新果树品种，某果园计划购进A，B两个品种的果树苗栽植培育.若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系.求y与x的函数解析式.答案1.B2.D3.D4.C5.D6.D7.B.8.C9.D.10.B11.答案为：三12.答案为：三.13.答案为：(1，2), －6.14.答案为：＞.15.答案为：m＜﹣2；m＞4；﹣2＜m＜4.16.答案为：6≤b≤12.17.解：(1)画图略；(2)a=8；(3)OB=10；(4)y=12 x.18.解：(1)∵y随x的增大而增大∴1﹣2m＞0，解得m＜1 2；(2)∵图象经过第一、二、四象限∴，解得m＞1 2；(3)∵图象经过第一、三象限∴1﹣2m＞0即可，即m＜1 2；(4)∵图象与y轴的交点在x轴的上方∴，解得m＞﹣1且m≠1 2.19.解：(1)y=－4x+4；(2)y 1>y 2. 20.解：(1)把(0，0)代入 得m ﹣3＝0，m ＝3；(2)根据y 随x 的增大而减小说明k ＜0 即2m ＋1＜0，m ＜﹣12；(3)若图象经过第一、三象限，得m ＝3. 若图象经过第一、二、三象限 则，解得m ＞3综上所述：m ≥3.21.解：(1)(1)∵直线1y kx b =+经过点A(﹣6，0)、B(﹣1，5)605k b k b -+=⎧∴⎨-+=⎩，解方程组得16k b =⎧⎨=⎩ ∴直线AB 的解析式为y ＝x ＋6；(2)(2)∵直线223y x =--与直线AB 相交于点M623y x y x =+⎧∴⎨=--⎩，解得33x y =-⎧⎨=⎩ ∴点C 的坐标为(﹣3，3) 故答案为：﹣3，3；(3)由图可知，关于x 的不等式23kx b x +<--的解集是3x <-.22.解：∵当0≤x ＜20时，图象经过(0，0)和(20，160)，∴设y ＝k 1x. 把(20，160)代入，得160＝20k 1，解得k 1＝8.∴y ＝8x. 当x ≥20时，设y ＝k 2x ＋b 把(20，160)和(40，288)代入，得 ⎩⎨⎧20k 2＋b ＝160，40k 2＋b ＝288.解得⎩⎨⎧k 2＝6.4，b ＝32. ∴y ＝6.4x ＋32.∴y ＝⎩⎨⎧8x （0≤x<20），6.4x ＋32（x ≥20）.(其中x 为整数)。
八年级数学上册4.3一次函数的图象试题(新版)北师大版
4.3 一次函数的图象专题一依据 k、 b 确立一次函数图象1.如图，在同向来角坐标系内，直线l 1：y=（ k-2）x+k ，和l 2：y=kx的地点可能是（）A B C2.以下函数图象不行能是一次函数Dy=ax- （ a-2 ）图象的是（）A B C D已知 a、 b、 c 为非零实数，且知足b c a c a by=kx+ （ 1+k）的a bk ，则一次函数c图象必定经过第 ___________象限．专题二一次函数图象的综合应用4.春节时期，某批发商欲将一批海产品由A 地运往 B 地，汽车货运企业和铁路货运企业均开展海产品的运输业务，两货运企业的收费项目及收费标准以下表所示．已知运输行程为120千米，汽车和火车的速度分别为60 千米 / 小时， 100 千米 / 小时，以下说法正确的选项是（）运输运输费冷藏费过路费装卸及管理费工具（元 / 吨?千米）（元 / 吨?小时）（元）（元）汽车252000火车 1.8501600A．当运输货物重量为60 吨，选择汽车B．当运输货物重量大于50 吨，选择汽车C．当运输货物重量小于50 吨，选择火车D．当运输货物重量大于50 吨，选择火车5. 某种子商铺销售”黄金一号”玉米种子, 为惠民促销 , 推出两种销售方案供采买者选择方案一 : 每千克种子价钱为 4 元，不论购置多少均不打折；方案二 : 购置 3 千克之内 ( 含 3 千克 ) 的价钱为每千克 5 元 , 若一次性购置超出 3 千克的过 3 千克的部分的种子价钱打7 折 .. , 则超(1)请分别求出方案一和方案二中购置的种子数目x (千克)和付款金额y(元)之间的函数关系式 ;(2) 若你去购置必定量的种子, 你会如何选择方案？说明原因.6.（ 2013 新疆）库尔勒某乡 A 、 B 两村盛产香梨 ,A 村有香梨 200 吨, B 村有香梨 300 吨 , 现将这批香梨运到 C 、 D两个冷藏库房, 已知 C 库房可储藏240 吨 , D 库房可储藏260 吨 ; 从 A 村运往 C 、 D两处的花费分别为每吨40 元和 45 元 , 从 B 村运往 C 、 D 两处的花费分别为每吨25元和 32元.设从 A 村运往 C 库房的香梨为x 吨， A 、B 两村运往两库房的香梨运输花费分别为y A和 y B 元.(1)请填写下表 , 并求出 y A、 y B与 x 之间的函数关系式 ;收地C D总计运地A x 吨200 吨B300 吨总计240 吨260 吨500 吨(2)当 x 为什么值时 ,A 村的运费较少 ?(3)请问如何调运 , 才能使两村运费之和最小 ?求出最小值 .答案：1． B 【分析】由题意知，分三种状况：（1）当 k＞ 2 时， y=（ k-2 ）x+k 的图象经过第一、二、三象限，增大而增大，而且l 2比 l 1倾斜程度大，故C选项错误；（2）当 0＜k＜ 2 时， y=（ k-2 ）x+k 的图象经过第一、二、四象限，y=kx 的图象 y 随 x 的y=kx 的图象 y 随 x 的增大而增大， B 选项正确；（3）当 k ＜ 0 时， y=（k-2 ） x+k 的图象经过第二、三、四象限， y=kx 的图象 y 随 x 的增大而减小，但 l 1 比 l 2 倾斜程度大，故 A 、 D 选项错误．应选 B ．2． B 【分析】 依据图象知：A.a ＞ 0， - （ a-2 ）＞ 0．解得 0＜ a ＜ 2，所以有可能；B.a ＜ 0， - （ a-2 ）＜ 0．两不等式的解没有公共部分，所以不行能；C.a ＜ 0， - （ a-2 ）＞ 0．解得 a ＜ 0，所以有可能；D.a ＞ 0， - （ a-2 ）＜ 0．解得 a ＞ 2，所以有可能． 应选 B ．3． 二 【 分析】 由 b ca c ab k ，化简得 2( a bc) k(a b c) .abc分两种状况议论：当 a+b+c ≠0 时，得 k=2，此时直线是 y=2x+3 ，过第一、二、三象限；当 a+b+c=0 时，即 a+b=-c ，则 k=-1 ，此时直线是 y=-x ，过第二、四象限．综上所述，该直线必经过第二象限．4. D 【分析】 设运输 x 吨货物，依据题意，汽车运费： y=2x ×120+5x ×120+200=250x+200，60火车运费： y=1.8x ×120+5x ×120+1600=222x+1600，100①250x+200=222x+1600 ，解得 x=50，∴运输货物为 50 吨时，选择汽车与火车同样；② 250x+200 ＜ 222x+1600，解得 x ＜ 50，∴运输货物小于 50 吨时，选择汽车运输；③250x+200 ＞ 222x+1600，解得 x ＞ 50，∴运输货物大于 50 吨时，选择火车运输．综上所述， D 选项切合．应选 D ． 5． 解： (1) 方案一： y=4x ；方案二：当 0≤ x ≤ 3 时， y=5x ；当 x>3 时， y=3× 5+(x-3) × 5× 70%=3.5x+4.5.(2) 设购置 x 千克的种子时，两种方案所付金额同样，则4x=3.5x+4.5 ，解这个方程得x=9，∴当购置 9 千克种子时， 两种方案所付金额同样； 当购置种子 0＜ x ＜ 3 时，方案一所付金额少，选择方案一；当购置种子 3≤ x ＜ 9 时，方案一所付金额少，选择方案一； 当购置种子质量超出9 千克时，方案二所付金额少，应选择方案二.6． 解： (1) 填写表格以下：收地CD总计 运地A x 吨(200-x) 吨 200 吨 B (240-x) 吨 (60+x) 吨 300 吨 总计240 吨260 吨500 吨由题意得 y =40x+45(200-x)=-5x+9000 (0≤ x ≤ 200),Ay B =25(240-x)+32(60+x)=7x+7920 (0 ≤ x ≤ 200),(2) 若 y A <y B ， 则-5x+9000<7x+7920 ， x>90. ∴当 90<x ≤ 200 时 , y A <y B , 即 A 村的运费较少 .(3) 设两村运费之和为y ，则 y=y A +y B ，∴y=-5x+9000+7x+7920 ，即 y=2x+16920.又∵ 0≤ x≤200 时 ,y 随 x 的增大而增大.∴当 x=0 时,y 有最小值 ,y 最小值 =16920( 元).所以 , 由 A 村调往 C 库房的香梨为0 吨, 调往 D 库房为 200 吨 ,B 村调往 C库房为 240 吨, 调往D库房 60 吨时 , 两村的运费之和最小 , 最小花费为16920 元.。
4.3+一次函数的图象和性质+同步练习+2024-2025学年北师大版八年级数学上册
一次函数的图象和性质[时间: 60分钟分值: 100分]一、选择题(每题4分，共32分)中，自变量x的取值范围是( )1.函数y=√x−5A. x≥5B. x>5C. x>0D.0<x<52. 在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x-6的图象经过下列哪一个点? ( )A.(-4,1)B.(-4,2)C.(-4,-1)D.(-4,-2)3.函数y=2x+1的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知一次函数y= kx—b的图象如图所示，则k，b的取值范围是( )A. k>0,b>0B. k>0,b<0C. k<0,b>0D. k<0,b<05.在平面直角坐标系中，将直线y= kx—6沿x轴向左平移3个单位长度后恰好经过原点，则k的值为( )A.-2B.2C.-3D.36.对于题目“△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A(--1,1),B(2,1),C(1,3).若直线y= kx--2与△ABC 有交点，求k 的取值范围.”甲的结果是k≤-3，乙的结果是3≤k≤5,则( )2A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确7.下列关于x 的一次函数y= ax+b与一次函数y= bx+a的图象可能正确的是( )8. 如图，在平面直角坐标系中，在直线y=x+1和x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形(图中所示的阴影部分)，其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与x轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是( )A.2⁹⁸B.2⁹⁹C.2¹⁹⁷D.2¹⁹⁸二、填空题(每题5分，共20分)9.一个函数的图象过点(1，3)，且y随x的增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数表达式：.10.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=3+2x的图象经过P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂)两点.若x₁<x₂,则y₁y₂.(填“>”“<”或“=”)11.按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为3，则输出y的结果为.12在“探索一次函数y= kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了平面直角坐标系中的三个点(如图)：A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y₁=k₁x+y b₁,y₂=k₂x+b₂,y₃=k₃x+b₃,分别计算k₁+b₁,k₂+b₂,k₃+b₃的值，其中最大的值等于.三、解答题(共48分)13.(10分)已知一次函数y=2x-1.(1)试判断点A(-1,3)和点B(13,−13)是否在此函数的图象上；(2)已知点C(a,a+1)在此函数的图象上,求a的值.14.(12分)已知一次函数y=-2x+4.(1)画出该函数的图象；(2)求图象与x轴、y轴的交点A，B的坐标；(3)求△AOB 的面积.15.(12 分)当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化.下面是关于“一次函数图象平移的性质”的探究过程，请补充完整.(1)如图，将一次函数y=x+2的图象向下平移1 个单位长度，相当于将它向右平移了个单位长度；(2)将一次函数y=-2x+4的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向(填“左”或“右”)平移了个单位长度；(3)综上可知,对一次函数y= kx-b(k≠0)的图象而言，将它向下平移m(m>0)个单位长度，相当于将它向(填“左”或“右”)(k>0时)或将它向(填“左”或“右”)(k<0时)平移了n(n>0)个单位长度,且m,n,k满足等式：.16.(14 分)如图,直线l₁:y=2x+1 与直线l₂:y= mx+4相交于点P(1,b).(1)求b,m的值;(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l₁,l₂分别交于点C，D，若线段CD的长为2，求a的值.一、1. B 2. B 3. D 4. D 5. B6. D 【点拨】当直线过点A 时,-k-2=1,解得k=-3;当直线过点 B 时,2k-2=1,解得 k =32.所以k 的取值范围是k≤-3或 k ≥32.7. B 【点拨】当y= ax+b 的图象经过第一、二、三象限时,a>0,b>0,所以y= bx+a 的图象经过第一、二、三象限,故A ，C 错误；当y= ax+b 的图象经过第一、二、四象限时,a<0,b>0,所以y= bx+a 的图象经过第一、三、四象限，故B 正确，D 错误.故选 B.8. C 【点拨】当x=0时,y=x+1=1,所以第1个等腰直角三角形的直角边长为1.所以第1个等腰直角三角形的面积为 12×1×1=12;当x=1时,y=x+1=2,所以第2个等腰直角三角形的直角边长为2.所以第2个等腰直角三角形的面积为 12×2×2=2;;当x=3时,y=x+1=4,所以第3个等腰直角三角形的直角边长为4.所以第3个等腰直角三角形的面积为 12×4×4=8.依此规律，第100个等腰直角三角形的面积为 12×2100−1×2100−1=2197. 二、9. y=x+2(答案不唯一) 10.< 11.9 12.5三、13.【解】(1)当x=-1时,y=2×(-1)-1=-3.故点 A(-1，3)不在该函数的图象上.当 x =13时， y =2×13−1=−13.故点 B (13,−13)在该函数的图象上. (2)因为点 C(a,a+1)在函数 y=2x--1 的图象上,所以a+1=2a-1,解得a=2.14.【解】(1)函数y=-2x+4的图象如图所示.(2)当x=0时,y=4,所以点B 的坐标为(0,4).当y=0时,-2x+4=0,解得x=2,所以点 A 的坐标为(2,0),(3)因为A(2,0),B(0,4),所以 OA=2,OB=4.所以 S AOB =12OA ⋅OB =12×2×4=4. 15.(1)1 (2)左 12 (3)右;左;m=n|k|16.【解】(1)因为点 P(1,b)在直线 l₁:y =2x +1上，所以b=2×1+1=3.所以点 P 的坐标为(1,3).因为点 P(1,3)在直线( l₂:y =mx +4上，所以3=m+4.所以m=-1.(2)由(1)知直线l ₂的表达式为y=-x+4.根据题意可知C ，D 的坐标可分别表示为(a ，2a+1)，(a,4-a).因为CD=2,所以|2a+1-(4-a)|=2,解得 a =13或 a =53.。
北师大版八年级上册数学4.3 一次函数的图象 同步练习1(精选)
北师大版八年级上册数学4.3 一次函数的图象同步练习1（精选）4.3 一次函数的图象一、填空题（1）一次函数的图象经过点（－1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式________.（2）你能根据下列一次函数y=kx+b的草图，得到各图中k和b的符号吗？（3）若一次函数y=(2－m)x+m的图象经过第一、二、四象限时，m的取值范围是________，若它的图象不经过第二象限，m的取值范围是________.二、选择题（1）一水池蓄水20 m3，打开阀门后每小时流出5 m3，放水后池内剩下的水的立方数Q（m3）与放水时间t（时）的函数关系用图表示为（）（2）两个受力面积分别为S A（米2）、S B（米2）（S A、S B为常数）的物体A、B，它们所受压强p（帕）与压力F（牛）的函数关系图象分别是射线l A、l B，则S A与S B的大小关系是（）A.S A＞S BB.S A＜S BC.S A=S BD.不能确定（3）早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校走去，且v1＞v2，则表示小强从家到学校的时间t（分钟）与路程S(千米)之间的关系是（）三、已知一次函数y=－2x－2（1）画出函数的图象.（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标.（3）求A、B两点间的距离.（4）求△AOB的面积.（5）利用图象求当x为何值时，y≥0.参考答案一、(1)y=－x+1,y=－2x,y=－3x－1等，必须使k＜0(2)①＞＞②＞＜③＜＞④＜＜(3)m＞2,m＜0二、(1)D (2)B (3)A三、(1)如下图(2)A(－1，0)B(0，－2)(3)|AB|=5(4)S△AOB=1(5)x≤－1。
北师大新版八年级数学(上)《4.3 一次函数的图象》同步练习卷
北师大新版八年级数学上册《4.3 一次函数的图象》同步练习卷一、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）1．（3分）下列四个点，在正比例函数y＝﹣x的图象上的点是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）二、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）2．（3分）点A（1，m）在函数y＝2x的图象上，则关于x轴的对称点的坐标是．三、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）3．（3分）正比例函数y＝2x的大致图象是（）A．B．C．D．4．（3分）正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣2x D．y＝﹣x四、解答题（共1小题，满分8分）5．（8分）在同一坐标系内画出正比例函数y1＝﹣2x与y2＝x的图象．五、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）6．（3分）已知函数y＝kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限六、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）7．（3分）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y＝x的图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“＜”或“＝”）．8．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而（增大或减小）．9．（3分）已知y+5与3x+4成正比例，且当x＝1时，y＝2．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设点P（a，﹣2）在上述函数图象上，求P点的坐标；（3）如果自变量x的取值范围是0≤x≤5，求函数值y的取值范围．七、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）10．（3分）在下列各图象中，表示函数y＝﹣kx（k＜0）的图象的是（）A．B．C．D．11．（3分）对于函数y＝﹣k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（，﹣k）C．经过一、三象限或二、四象限D．y随着x增大而减小12．（3分）已知正比例函数y＝kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0B．y1+y2＜0C．y1﹣y2＞0D．y1﹣y2＜0 13．（3分）若正比例函数y＝（a﹣2）x的图象经过第一、三象限，化简的结果是（）A．a﹣1B．1﹣a C．（a﹣1）2D．（1﹣a）2 14．（3分）已知正比例函数y＝（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞1C．m＜2D．m＞0八、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）15．（3分）已知正比例函数y＝（k﹣1）x中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．16．（3分）若点A（﹣5，y1）、B（﹣2，y2）都在直线上，则y1y2（填“＞”或“＜”）．17．（3分）已知正比例函数y＝（m+1）x+m2﹣4，若y随x的增大而减小，则m的值是．九、解答题（共3小题，满分36分）18．（10分）在同一直角坐标系中，画出函数y＝x，y＝x，y＝5x的图象，然后比较哪一个与x轴正方向所成的锐角最小，由此你得到什么猜想？19．（12分）已知正比例函数y＝kx．（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？（2）点（1，﹣2）在它的图象上，求它的表达式．20．（14分）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．北师大新版八年级数学上册《4.3 一次函数的图象》同步练习卷参考答案一、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）1．C；二、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）2．（1，﹣2）；三、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）3．B；4．B；四、解答题（共1小题，满分8分）5．；五、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）6．B；六、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）7．＜；8．减小；9．；七、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）10．C；11．C；12．C；13．A；14．A；八、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）15．k＞1；16．＞；17．﹣2；九、解答题（共3小题，满分36分）18．；19．；20．；。
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4.3一次函数的图象（1）练习题
1、当k>0时，图像位于第象限，从左向右，y随x的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________；
2、当k<0时，图像位于第象限，从左向右，y随x的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________．
3．正比例函数的图像是经过坐标点和定点__ __两点的一条。
根据两点确
4、函数y=－7x的图象在第象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .
5、函数y=4x的图象在第象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .
6、正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是
7、若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1<x2时， y1>y2,则k的取值范围是
8、点A（-5，y
1）和点B（-6，y
2
）都在直线y= -9x的图像上则y
1
与y
2
的
大小关系是？
9、已知（x
1，y
1
）和（x
2
，y
2
）是直线y=-3x上的两点，且x
1
>x
2
，则y
1
与y
2
•
的大小关系是（）
10、正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），且该图像经过第二、四象限.
(1)求m的取值范围
(2)当x1>x2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由.
11、在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-•2，求△POA的面积（O为坐标原点）．
12、如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax② y=bx ③ y=cx,则a、b、c的大小关系是( )
A.a>b>c
B.c>b>a
C.b>a>c
D.b>c>a。