初中数学八上《整式的乘法及因式分解》知识点及经典题型
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初中数学八上《整式的乘法及因式分解》知识点及经典题型
整式的乘法及因式分解知识点
1．幂的运算性质：
a m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例：(－2a )2(－3a 2)3 2．＝ a mn （m 、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．
例： (－a 5)5
3．
（n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积． 4．＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ）
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
5．零指数幂的概念：a 0＝1 （a ≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ．
6．负指数幂的概念：
a －p ＝ （a ≠0，p 是正整数）
任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数．
也可表示为：（m ≠0，n ≠0，p 为正整数）
7．单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
8．单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．
9．多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
10、因式分解中常用的公式，例如：
()
n
m a ()n
n n b a ab =n
m a a ÷p
a 1p
p
n m m n ⎪
⎭⎫ ⎝⎛=⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-
（1）(a+b)(a-b) = a 2-b 2
---------a 2
-b 2
=(a+b)(a-b)；
(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2
=(a ±b)2；
(3) (a+b)(a 2
-ab+b 2
) =a 3
+b 3
------ a 3
+b 3
=(a+b)(a 2
-ab+b 2
)； (4) (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3
-b 3
=(a-b)(a 2
+ab+b 2
)． 下面再补充两个常用的公式：
(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；
(6)a 3
+b 3
+c 3
-3abc=(a+b+c)(a 2
+b 2
+c 2
-ab-bc-ca)；
11、
凡是能用十字相乘法分解因式的二次三项式
ax 2+bx+c ，都要求 >0而且是一个完全平方数。（a 、b 、c 是常数）
整式的乘法及因式分解相关题型：
一、 有关幂的典型题型：
公式的直接应用：（1）2
22
5
3
)(63
1
ac c b a b a -⋅⋅ （2）4
233)2()2
1
(n m n m -⋅-
1、若n 为正整数，且x 2n ＝3，则(3x 3n ) 2的值为
2、如果(a n b ·ab m ) 3＝a 9b 15，那么mn 的值是
3、已知10
2
m
=，10
3
n
=，则3210
m n
+=____________．
24b ac ∆=-
)
12(4)392(32--+-a a a a a
（3）))(2(y x y x -+ （4）(－4x 2＋6x －8)·(－
12
x 2) （5）（2x 2y ）3·（-7xy 2）÷14x 4y 3 （6）3
2
23
2512152⎪⎭
⎫
⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪
⎭⎫
⎝⎛xy y x y x （7）2
2
221524125⎪⎭
⎫
⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+n n n n b a b a b a
（8）()()[]()()[]
2
3
4
5
64y x x y y x y x +⋅-÷+-；（9）()()[]()()[]
2
3
5616b a b a b a b a -+÷-+
1、 (－3x 2)＋(2x －3y)(2x －5y)－3y(4x －5y)＝
2、在(ax 2＋bx －3)(x 2－
1
2
x ＋8)的结果中不含x 3和x 项，则a ＝ ，b ＝
3、一个长方形的长是10cm ，宽比长少6cm ，则它的面积是 ，若将长方形的长和都扩大了2cm ，则面积增大了 。
4、若 (ax 3m y 12)÷(3x 3y 2n )=4x 6y 8 , 则 a = , m = ,= ; 5．先化简，再求值：（每小题5分，共10分） （1）x （x -1）+2x （x +1）－（3x -1）（2x -5），其
中
x =2．
（2）3
42
)()(m m m
-⋅-⋅-，其中m =2-
（3），其中． 6、已知：32a b +=，1ab =，化简(2)(2)a b --的结果是 7、在实数范围内定义运算“”，其法则为：
，求方程（43）的解．
乘法公式相关题目: 3
、
222
____9(_____)x y x ++=+；
2235(7)
x x x +-=+2
2
()()()
2a b a b a b a +-++-133
a b ==-，⊕22
a b a b ⊕=-⊕⊕24x =