土木工程制图讲义点线面投影篇1

二，点在两投影面体系中的投影
V
1 两投影面体系(two view system)的建立
X
ⅡⅠ Ⅲ
O
◆正面投影面(vertical projection plane) Ⅳ H
（简称正面或V面）
◆水平投影面(horizontal projection
plane) （简称水平面或H面）
两投影面体系
◆投影轴(projection axis)
b
YH
OZ轴相交于bz，延长后量
取b" bz=15，得点b"。
特殊位置点的投影
（1）在投影面上的点
1A. 点点在的一空个间坐向标后为移零动y，=0 2其. 点投的影该有面何投变影化与其？本身
重合 A a 3. 另两个a、a在投影轴上
V a当当●≡VVAAA面面点点上上移移YY动动==00到到
Z
a
如何根据点的二面投影求第三面投影
三．两点间的相对位置 四．重影点及可见性
作业
T3-1,2,3,4
a
●
●
X
Y
O
a●
A a ●
Y a Z
●
X
a
●
≡
ax
°b' O
H
°b≡ B
X a●
O
（2）在投影轴上的点
1. 点的两坐标为零 y=0 ；z=0
a ●
●a
2. 两个投影与轴重合 A a a
3. 另一个投影 a 在原点上
a点向下移动到OX 轴上，反映点的空间
位置有何变化？
Z=0；Y=0；A点 在投影轴上。
Z
V
a'
az
b'
A bz a"
X
O
a
b YH
A点YW在B点 X bx 之上、之 后、之右
ax
B a
b H
O
W
ay b"
by
Y
判断方法： ▲ x 坐标大的在左
▲ y 坐标大的在前
▲ z 坐标大的在上
例3：已知点A，B的正面投影和水平投影，作出 它们的侧面投影并判别它们在空间的相对位置。
判断方法：
▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上 X
两投影面的交线(OX)
两个投影面 互相垂直
点在第一分角(first-angle)的投影
不动
V a
●
A
X ax
●
投影面展开
点的两面投影
a'
V a'
OX
OX
O
a●
H
a
a
向下翻
H
点在两投影面体系中的投影规律
1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴。 2）点的水平投影到OX轴的距离等于空间点到V面的距离。 3）点的正面投影到OX轴的距离等于空间点到H面的距离。
第三章
点、直线和平面的投影 (1)
§3.1 点的投影
一、点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点ABiblioteka P● aA●
在P面上的投影。
点的点空在间一位个置投确影定面上 后，的它投在影一不个能投确影定面点上的空 的投间影位时置唯。一确定的。
P
● b
B1
B2
B3 ●
●
●
解决办法？
采用多面投影。
YH
五、重影点及可见性
空间两点在某一投影面上的投影重合为一点 时，则称此两点为该投影面的重影点。
V a●
c'
●A
X ax
O C
a ● (c) H
A、C为H 面的重影点
A、C为哪个投影 面的重影点呢？
a
a
●
●
c ●
● c
a (●c )
被挡住的 投影加( )
本节要点
一. 平行投影法的投影特点 二．点的投影特性
例2：已知点B的坐标为（20、15、25），作
出点B的三面投影。
Z
作图步骤：
b'
bz
b" 1.作出互相垂直的投影轴
标上O、X、Z及YH、YW。
2.在OX上量取Obx=20，得
点 bx。
X bx
3.过点bx作OX轴垂线，向
O
YW
上量取 b' bx=25，得点 b' ；向下量取bbx=15，
得点b。
4.过点b'作OX轴的平行线与
四.点的三面投影与直角坐标的关系
a● (XA,ZA) Z az
a
●
(yA
,ZA)
X ax
O
Y
ay
Z
V
a ●
az
X
ax
yA
A
●
xA
O
zA
a●
a● (XA, yA)
Y ay
H
● a W ay
Y
确也点 点 点定就的 的 的反唯的有XYZ之坐坐坐一投了标 标 标，影的一值 值 值如确(点===a果点 点 点定,A与 与 与已的该a知坐′WHV点面面面点标,的a的的的值A〞距距距坐的（)离离离标投。x值影，两任点。（y，何个的a,z两坐三点）个标 个的a′,投确 坐每就,影定 标个a有〞都， 值投唯反点 。影)一，映的由
② aax=aaz =Aa（A到V面的距离） aay= aaz =Aa（A到W面的距离） aax= aay =Aa（A到H面的距离）
例1：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
Z az ● a
解法二:
a●
Z
az
a
●
X ax O
Y
X
ax O
Y
a● Y
a● Y
通过作45°线 使aaz=aax
用圆规直接量 取aaz=aax
不动
V
a ●
a
●
Zaz az
●aW ●a
V a
●
X
X
aaxx
O O ay ay YW
X ax
a● a● H
ay YH
YH
点的投影图
向下翻
Z
向右翻 az
A
●
●a
O
W
a●
ay
H
Y
直观图
a ●
X ax
Z
a
Z
●
V
a
az
●
O
ay Yw
X ax
A
●
O ● a W
a●
YH ay
点的投影规律:
a● H
ay Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
X
●
a
O
X
●
A a a
a
●
O
(3)在第一分角等分面上的点。
V
d ●
=
●D
X
dx
O
=
●
Hd
角等分面的侧面投影?
● d'
=
X
dx
O
=
●d
d dx = ddx
空间点D是等分面上的点，其 到H面、V面的距离相等。
五、两点的相对位置
两相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。
a' b'
Z a" b"
a ●
b
●
Z a
●
b
●
o
Y
a●
B点在A点
之右、之前、 之下
●
b
Y
例4：已知点A（12，8，10），点B在点A的下方 5mm、左0 mm、前0 mm，试完成点B的投影。
分析：点 B 在点 A 的正下方 5 mm， 即点 B（12，8，5）。
Z
a'
az a”
5 b'
b”
X
ax
O
YW
aYW
a ≡b
aYH
三、点的三面投影
1. 三投影面体系的建立
V
ⅡⅠ
W
Ⅲ Ⅳ H
1. 三投影面体系的建立 投影面
◈ 正面投影面（V 面） V ◈ 水平投影面（H 面） ◈ 侧面投影面（W 面） X
投影轴
◈ OX 轴 V 面与H 面的交线 ◈ OY 轴 H 面与W 面的交线 ◈ OZ 轴 V 面与W 面的交线
Z
OW
H
Y
三个投影面 互相垂直
2.点的三面投影 a 点A的正面投影 a 点A的水平投影 a 点A的侧面投影
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
V a●
X ax
Z
az
A
●
● a
O
W
a●
ay
H
Y
• 细实线 直观图
注意： ∥平面 或⊥平面的长度均按1：1 度量 圆点直径~1 mm， 字号：3.5
投影面展开