2018高考数学(全国、理科)一轮复习课件：第58讲 随机事件的概率与古典概型
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最新-2018届高三数学一轮复习 18-4随机事件的概率、互斥事件的概率课件北师大版 精品
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3． (2008· 辽宁)4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4， 从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之 和为奇数的概率为( 1 A. 3 2 C.3
[答案] C
)
1 B. 2 3 D.4
[解析]
从 4 个数字中随机抽取 2 张共有(1,2)， (1,3)，
(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6 种情况，其中 2 张数字之和为 奇数的有(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)4 种情况，故概率为 P 4 2 ＝ ＝ ，因此选 C. 6 3
(理)锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个，花生馅汤圆 5 个，豆 沙馅汤圆 4 个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任 意舀取 4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为 ( 8 A.91 48 C. 91 25 B.91 60 D. 91 )
[答案] C
[解析]
考查概率的求法．
C62C51C41＋C61C52C41＋C61C51C42 48 P＝ ＝91，故选 C. C 4
(理)(2009· 安徽)考察正方体 6 个面的中心，甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线， 乙也从这 6 个点中任意选 两个点连成直线， 则所得的两条直线相互平行但不重合的 概率等于( 1 A. 75 3 C.75 ) 2 B. 75 4 D.75
[答案] D
[解析]
本题考查组合及古典概型概率等基础知识，
(3)A＋B为必然事件，事件A与事件B在任何一次试验
中有且仅有一个发生，则称事件A与事件B为对立事件．
4．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围： (1)0≤P(A)≤1 .
(2)必然事件的概率P(E)＝ 1 .
(3)不可能事件的概率P(F)＝ 0 . (4)概率的加法公式
3． (2008· 辽宁)4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4， 从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之 和为奇数的概率为( 1 A. 3 2 C.3
[答案] C
)
1 B. 2 3 D.4
[解析]
从 4 个数字中随机抽取 2 张共有(1,2)， (1,3)，
(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6 种情况，其中 2 张数字之和为 奇数的有(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)4 种情况，故概率为 P 4 2 ＝ ＝ ，因此选 C. 6 3
(理)锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个，花生馅汤圆 5 个，豆 沙馅汤圆 4 个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任 意舀取 4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为 ( 8 A.91 48 C. 91 25 B.91 60 D. 91 )
[答案] C
[解析]
考查概率的求法．
C62C51C41＋C61C52C41＋C61C51C42 48 P＝ ＝91，故选 C. C 4
(理)(2009· 安徽)考察正方体 6 个面的中心，甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线， 乙也从这 6 个点中任意选 两个点连成直线， 则所得的两条直线相互平行但不重合的 概率等于( 1 A. 75 3 C.75 ) 2 B. 75 4 D.75
[答案] D
[解析]
本题考查组合及古典概型概率等基础知识，
(3)A＋B为必然事件，事件A与事件B在任何一次试验
中有且仅有一个发生，则称事件A与事件B为对立事件．
4．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围： (1)0≤P(A)≤1 .
(2)必然事件的概率P(E)＝ 1 .
(3)不可能事件的概率P(F)＝ 0 . (4)概率的加法公式
随机事件的概率 ppt课件 2018届高中数学一轮复习 人教A版
2．集合方法判断互斥事件与对立事件 (1)由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集， 则 事件互斥． (2)事件 A 的对立事件 A 所含的结果组成的集合，是全集中 由事件 A 所含的结果组成的集合的补集．
1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶” 的互斥事件是 ( D ) B．两次都中靶 D．两次都不中靶
A．至多有一次中靶 C．只有一次中靶
解析： 事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶 两次”两种情况，由互斥事件的定义，可知“两次都不中 靶”与之互斥．
2． 从某班学生中任意找出一人， 如果该同学的身高小于 160 cm 的概率为 0.2，该同学的身高在[160， 175](单位： cm)内 的概率为 0.5，那么该同学的身高超过 175 cm 的概率为 (B ) A． 0.2 C． 0.7 B． 0.3 D． 0.8
3．事件的关系与运算
定 义
包含 发生 ，则事件 如果事件A________ 一定发生，这时称事件B包含事 B________ 件A(或称事件A包含于事件B) A⊇B ，那么称事件 若B⊇A且________ A与事件B相等 若某事件发生 当且仅当事件A发生或事件B ____________________________ 发生 ____，则称此事件为事件A与事 件B的并事件(或和事件)
发生 ，则称此事件为事件A与事 (积事件) _____
互斥
事件
若A∩B为________ 不可能 事件，那么称
事件A与事件B互斥 若A∩B为________ 不可能 事件，A∪B 必然事件，那么称事件A与事 为________ 件B互为对立事件
A∩B＝∅
对立
事件
A∩B＝∅
且A∪B＝Ω
2018年高考数学(人教A版)一轮复习课件：10.1随机事件的概率
(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通 过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程 度.(不要求计算出具体值,给出结论即可)
(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三 个等级: 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
估计哪个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大, 说明理由.
事件A出现的频率.
(2)概率:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的 增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这 P(A) 称为事件A的概率. 个常数记作_____,
3.事件的关系与运算
名称 包含
关系 相等 关系
条件 A发生⇒B
发生
结论
包含 事件 事件B_____ 包含于 A(事件A_______ 事件B)
【解析】(1)B地区用户满意度评分的频率分布直方图
通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看 出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意 度评分的平均值;B地区用户满意度评分比较集中,而A 地区用户满意度评分比较分散.
(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.理由如 下: 记CA表示事件:“A地区用户的满意度等级为不满 意”;CB表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满 意”.
【解析】(1) 42 0.07.
600
(2) 52 8 0.1.
600
答案:(1)0.07 (2)0.1
2.(必修3P124T6改编)袋中装有9个白球,2个红球,从中 任取3个球,则①恰有1个红球和全是白球;②至少有1个 红球和全是白球;③至少有1个红球和至少有2个白球; ④至少有1个白球和至少有1个红球.在上述事件中,是 对立事件的为________.
随机事件的概率 经典课件(最新)
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解：(1)由题意知，抽出的 20 名学生中，来自 C 班的学生有 8 名．根据分层抽样方法， C 班的学生人数估计为 100×280＝40.
(2)设事件 Ai 为“甲是现有样本中 A 班的第 i 个人”，i＝1，2，…，5. 事件 Cj 为“乙是现有样本中 C 班的第 j 个人”，j＝1，2，…，8. 由题意可知，P(Ai)＝15，i＝1，2，…，5；P(Cj)＝18，j＝1，2，…，8. P(AiCj)＝P(Ai)P(Cj)＝15×18＝410，i＝1，2，…，5，j＝1，2，…，8.
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[强化训练 3.1] (2019 年洛阳模拟)经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及 相应的概率如下：
排队人数 0 1 2 3 4 5 人及 5 人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1
0.04
求：(1)至多 2 人排队等候的概率是多少？
(2)至少 3 人排队等候的概率是多少？
投篮次数 n 8 10 15 20 30 40 50 进球次数 m 6 8 12 17 25 32 38 进球频率mn (1)计算表中进球的频率； (2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？ 【思路分析】 (1)利用频率的计算公式即可求解； (2)由频率估计进球的概率．
高中数学课件
【解】 (1)进球的频率分别为68＝0.75，180＝0.8， 1125＝0.8，1270＝0.85，2350≈0.83，3420＝0.8，3580＝0.76. (2)由于这位运动员投篮一次，进球的频率都在 0.8 左右摆动，故这位运动员投篮一 次，进球的概率约是 0.8.
交事件 若某事件发生当且仅当____________________，则称
2018年高三数学(理)一轮复习课件12.1 概率
知识梳理 双基自测
12.1
随机事件的概率
知识梳理 核心考点
知识体系
-9-
1
2
3
4
5
5.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围: 0≤P(A)≤1 . (2)必然事件的概率:P(A)= 1 . (3)不可能事件的概率:P(A)= 0 . (4)概率的加法公式:若事件A与事件B互斥,则 P(A∪B)= P(A)+P(B) . (5)对立事件的概率:若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必 然事件.P(A∪B)= 1 ,P(A)= 1-P(B) .
符号表示
B⊆ A (或A⊇B)
A=B A∪B (或A+B)
第十二章
知识梳理 双基自测
12.1
随机事件的概率
知识梳理 核心考点
知识体系
-7-
1
2
3
4
5
定义 若某事件发 交事 生, 当且仅当事件A发生且事件B发生 ,则 件(积 称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或 事件) 积事件) 互斥 事件 对立 事件 若 A∩B 为 不可能 与事件 B 互斥 若 A∩B 为 不可能 为 必然事件 B 互为对立事件 事件,则称事件 A
随机事 在条件 S 下, 可能发生也可能不发生 件 对于条件 S 的随机事件
第十二章
知识梳理 双基自测
12.1
随机事件的概率
知识梳理 核心考点
知识体系
-5-
1
2
3
4:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是 否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的 频数 , ������������ 称事件A出现的比例 fn(A)= ������ 为 为事件A出现的 频率 . (2)概率与频率的关系:对于给定的随机事件A,由于事件A发生的 频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A),因此可以用频率fn(A) 来估计概率P(A).
12.1
随机事件的概率
知识梳理 核心考点
知识体系
-9-
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5.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围: 0≤P(A)≤1 . (2)必然事件的概率:P(A)= 1 . (3)不可能事件的概率:P(A)= 0 . (4)概率的加法公式:若事件A与事件B互斥,则 P(A∪B)= P(A)+P(B) . (5)对立事件的概率:若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必 然事件.P(A∪B)= 1 ,P(A)= 1-P(B) .
符号表示
B⊆ A (或A⊇B)
A=B A∪B (或A+B)
第十二章
知识梳理 双基自测
12.1
随机事件的概率
知识梳理 核心考点
知识体系
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定义 若某事件发 交事 生, 当且仅当事件A发生且事件B发生 ,则 件(积 称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或 事件) 积事件) 互斥 事件 对立 事件 若 A∩B 为 不可能 与事件 B 互斥 若 A∩B 为 不可能 为 必然事件 B 互为对立事件 事件,则称事件 A
随机事 在条件 S 下, 可能发生也可能不发生 件 对于条件 S 的随机事件
第十二章
知识梳理 双基自测
12.1
随机事件的概率
知识梳理 核心考点
知识体系
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4:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是 否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的 频数 , ������������ 称事件A出现的比例 fn(A)= ������ 为 为事件A出现的 频率 . (2)概率与频率的关系:对于给定的随机事件A,由于事件A发生的 频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A),因此可以用频率fn(A) 来估计概率P(A).
随机事件的概率及其意义PPT课件
对（于附给 表定一的：随抛机掷事硬件币试A，验如结果果随表着）试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记做P（A），称为事件A的 概例率1 ，连简续称掷为硬A币的1概00率次。，结果100次全部是正面朝上，出现这样的结果你会怎样想？如果有51次正面朝上，你又会怎样想？ 思而考概： 率某是地一气个象确局定预数报,是说客，观明存天在本的地,与降每水次概试率验为无7关0%. 。 思利考用： 概如率果解连释续游戏10规次则掷的一公枚平色性子，，判结断果实都际是生出活现中1点的，一出些现现这象样是的否结合果理你。会怎样想？一种是硬币质地均匀，一种是质地不均匀（反面比 较 在重一）次， 试请 验大 中家 几作 乎出 不判 可断能发生的事件称为小概率事件
附近摆动,并趋于稳定. 对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记做P（A），称为事件A的
概率，简称为A的概率。 一种是硬币质地均匀，一种是质地不均匀（反面比较重），请大家作出判断，每种结果更可能在哪种情况下得到的？
在实际问题中,若事件的概率未知,常用 某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。
这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?
色子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小 一种是硬币质地均匀，一种是质地不均匀（反面比较重），请大家作出判断，每种结果更可能在哪种情况下得到的？
必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.
军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获 必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决 策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为 决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。
附近摆动,并趋于稳定. 对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记做P（A），称为事件A的
概率，简称为A的概率。 一种是硬币质地均匀，一种是质地不均匀（反面比较重），请大家作出判断，每种结果更可能在哪种情况下得到的？
在实际问题中,若事件的概率未知,常用 某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。
这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?
色子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小 一种是硬币质地均匀，一种是质地不均匀（反面比较重），请大家作出判断，每种结果更可能在哪种情况下得到的？
必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.
军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获 必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决 策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为 决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。
古典概型、条件概率与全概率公式-高考数学复习课件
数学运算、直观想象的培养.
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
03
第三环节
学科素养提升
第一环节
必备知识落实
【知识筛查】
1.古典概型
具有以下两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率
模型,简称古典概型.
(1)有限性:样本空间的样本点只有有限个;
(2)等可能性:每个样本点发生的可能性相等.
B=“取到的产品是优质品”,则由已知得
P(A1)=0.6,P(A2)=0.2,P(A3)=0.2,
P(B|A1)=0.9,P(B|A2)=0.85,P(B|A3)=0.8.
故P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)·
P(B|A3)
=0.6×0.9+0.2×0.85+0.2×0.8=0.87.
概率的乘法公式:由条件概率的定义,对任意两个事件A与B,若P(A)>0,则
P(AB)=P(A)P(B|A).
问题思考
条件概率中,P(B|A)与P(A|B)的意义一样吗?
不一样,P(B|A)是在事件A发生的条件下,事件B发生的概率;P(A|B)是在事
件B发生的条件下,事件A发生的概率.
4.全概率公式
解题心得全概率公式为复杂事件的概率计算提供了一条有效途径,是概率
论中一个有效的分析工具,其重要意义在于:对于一个复杂的事件,若无法
直接求出它的概率,则可以“化整为零”,通过选择样本空间的划分将该复杂
事件分解为若干个简单事件来进行处理,从而使分析问题的思路变得清晰
条理,化繁为简,化难为易.
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
03
第三环节
学科素养提升
第一环节
必备知识落实
【知识筛查】
1.古典概型
具有以下两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率
模型,简称古典概型.
(1)有限性:样本空间的样本点只有有限个;
(2)等可能性:每个样本点发生的可能性相等.
B=“取到的产品是优质品”,则由已知得
P(A1)=0.6,P(A2)=0.2,P(A3)=0.2,
P(B|A1)=0.9,P(B|A2)=0.85,P(B|A3)=0.8.
故P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)·
P(B|A3)
=0.6×0.9+0.2×0.85+0.2×0.8=0.87.
概率的乘法公式:由条件概率的定义,对任意两个事件A与B,若P(A)>0,则
P(AB)=P(A)P(B|A).
问题思考
条件概率中,P(B|A)与P(A|B)的意义一样吗?
不一样,P(B|A)是在事件A发生的条件下,事件B发生的概率;P(A|B)是在事
件B发生的条件下,事件A发生的概率.
4.全概率公式
解题心得全概率公式为复杂事件的概率计算提供了一条有效途径,是概率
论中一个有效的分析工具,其重要意义在于:对于一个复杂的事件,若无法
直接求出它的概率,则可以“化整为零”,通过选择样本空间的划分将该复杂
事件分解为若干个简单事件来进行处理,从而使分析问题的思路变得清晰
条理,化繁为简,化难为易.
届高考数学一轮复习讲义课件：随机事件的概率与古典概型(共59张PPT)精选全文
第一节 随果机事可件的能概率不与古相典概同型.
第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型
变式迁移 1 指出下列两个随机事件中的一次试验是什么？一共进行了几 次试验？ (1)同一枚质地均匀的硬币抛 10 次，有 10 次正面朝上； (2)姚明在本赛季共罚球 87 次，有 69 次投球命中．
解析 (1)抛一次硬币就是一次试验，一共进行了 10 次试验． (2)罚一次球就是一次试验，一共进行了 87 次试验.
典例对对碰
题型一 对随机实验的理解 例 1.下列随机事件中，一次试验是指什么？它们各有几次试验？ (1)一天中，从北京开往沈阳的 7 列列车，全部正点到达； (2)抛 10 次质地均匀的硬币，硬币落地时 5 次正面向上． 分析 关键看这两个事件的条件是什么．
解析 (1)一列列车开出，就是一次试验，共有 7 次试验．(2)抛
4．事件与集合的关系 (1)包含事件． 如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时我们就说事件 B 包含事件 A，记作 B⊇A(A⊆B)． ①与集合比，B 包含 A，可用图所示．
②不可能事件记作∅，显然 C⊇∅(C 为任一事件)． ③事件 A 也包含于事件 A，即 A⊆A. 例如：在投掷骰子的试验中，{出现 1 点}⊆{出现的点数为奇数}．
第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型
变式迁移 1 指出下列两个随机事件中的一次试验是什么？一共进行了几 次试验？ (1)同一枚质地均匀的硬币抛 10 次，有 10 次正面朝上； (2)姚明在本赛季共罚球 87 次，有 69 次投球命中．
解析 (1)抛一次硬币就是一次试验，一共进行了 10 次试验． (2)罚一次球就是一次试验，一共进行了 87 次试验.
典例对对碰
题型一 对随机实验的理解 例 1.下列随机事件中，一次试验是指什么？它们各有几次试验？ (1)一天中，从北京开往沈阳的 7 列列车，全部正点到达； (2)抛 10 次质地均匀的硬币，硬币落地时 5 次正面向上． 分析 关键看这两个事件的条件是什么．
解析 (1)一列列车开出，就是一次试验，共有 7 次试验．(2)抛
4．事件与集合的关系 (1)包含事件． 如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时我们就说事件 B 包含事件 A，记作 B⊇A(A⊆B)． ①与集合比，B 包含 A，可用图所示．
②不可能事件记作∅，显然 C⊇∅(C 为任一事件)． ③事件 A 也包含于事件 A，即 A⊆A. 例如：在投掷骰子的试验中，{出现 1 点}⊆{出现的点数为奇数}．
最新-2018届高三数学一轮复习 事件与概率课件 新人教B版 精品
• (4)随机试验：一个试验，如果试验结果事先无法确定，并 且可以重复进行，这种试验就叫做随机试验．
• 2．事件
• (1)必然事件、不可能事件、随机事件：在相同条件下，重 复进行试验时，在每次试验中，一定会发生的结果称作必然 事件；一定不会发生的结果称作不可能事件；可能发生也可 能不发生的结果称为随机事件．
• (2)基本事件：在试验中不能再分的最简单的随机事件，其 它事件可以用它们来表示，这样的事件称为基本事件．所有 基本事件构成的集合称为基本事件空间．随机事件是基本事 件空间的子集．
3．频率与概率
(1)频数与频率：在相同条件S下重复n次试验，观察
某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数m为
• 分析：(1)a∈M，b∈M，故a与b有可能相等，当a≠b时，(a， b)与(b，a)是不同的基本事件．
• (2)，(3)在基本事件空间中，依次检验找出符合条件的基本 事件．
• (4)按直线的斜率公式，将k>－1转化为a、b的大小关系，再 找出符合要求的基本事件．
• 解析：(1)这个试验的基本事件空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)， (1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)， (3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}
• ※7.概率的一般加法公式 • P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．
对立事件A与 A 的概率之和等于1.即P(A)＋P( A )＝1.
• 误区警示 • 1．正确理解“频率”与“概率”之间的关系 • 一个随机事件的发生既有随机性(对于单次试验来说)，又存
在着统计规律性(对大量重复试验来说)，这种统计规律性表 现在：随机事件的频率——即此事件发生的次数与试验总数的 比值具有稳定性，即总在某个常数附近摆动，且随着试验次 数的不断增多，这种摆动幅度越来越小．这个常数就是这个 随机事件的概率．概率可看成频率在理论上的期望值，它从 数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．频率在大量重 复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率．
高考数学一轮复习 第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布 课时达标58 随机事件的概率 理(202
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课时达标58 随机事件的概率理[解密考纲]考查随机事件、频率、概率等概念，考查概率的性质和加法公式,常以选择题、填空题的形式出现．一、选择题1．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( D ）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!解析：由题意知4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动有24种情况，而4位同学都选周六有1种情况,4位同学都选周日有1种情况，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率P＝错误!＝错误!＝错误!，故选D．2．(2017·福建厦门模拟）口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为0。
23,则摸出黑球的概率为( D ）A．0.45 B．0.67C．0。
64 D．0。
32解析：摸出红球的概率为0.45，摸出白球的概率为0。
23,故摸出黑球的概率P＝1－0。
45－0。
23＝0.32。
3．已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为错误!，乙胜的概率为错误!，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为（ C ）A．错误!，错误!B．错误!,错误!C．16，错误!D．错误!,错误!解析：“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲胜”的概率为1－错误!－错误!＝错误!.设“甲不输”为事件A，可看做是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以P(A）＝错误!＋错误!＝错误!错误!.4．分别写有数字1，2,3，4的4张卡片,从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是( D ）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!解析：从写有数字1，2,3，4的4张卡片中随机抽取2张，有12,13,14，23，24,34共6种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的取法有12,14,23，34共4种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是错误!＝错误!。
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5 [答案] 28
[解析] 共有 C2 8＝28(个)基本 事件， 其中使点 P 落在第一象 限的基本事件共有 C2 3 ＋ 2＝ 5 5(个)，故所求概率为28.
真题再现
2．[2016· 江苏卷] 将一颗质地均匀的骰子(一种各 个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体 玩具)先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是________．
[解析] A 甲、乙两 名同学参加小组的 情况共有 9 种， 参加 同一小组的情况有 3 种， 所以参加同一小 3 1 组的概率为 ＝ . 9 3
真题再现 ■ [2016－2015]其他省份类似高考 真题
1．[2016· 上海卷] 如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，O 为正八边形 A1A2…A8 的中心，A1(1，0)．任取 → ＋OA → i＋OA → j＝0，则 不同的两点 Ai，Aj，点 P 满足OP 点 P 落在第一象限的概率是________．
课前双基巩固
3．事件的关系与运算
定义 包含关系 相等关系 并事件 (和事件) 交事件 (积事件) 互斥事件 符号表示
包含 事件 若事件 A 发生，事件 B 一定发生，则称事件 B______
A(或称事件 A 包含于事件 B) 若 B⊇A 且 A⊇B，则称事件 A 与事件 B 相等 若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生，则称此
事件B发生 ，则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事 ________________
件(或积事件) 若 A∩B 为不可能事件，则称事件 A 与事件 B 互斥 若 A∩B 为不可能事件，A∪B 为必然事件，则称事件 A 与 事件 B 互为对立事件
对立事件
课前双基巩固
4.概率的几个基本性质 0≤P(A)≤1 (1)概率的取值范围：__________. 1 (2)必然事件的概率 P(E)＝______. 0 (3)不可能事件的概率 P(F)＝______. P(A)＋P(B) (4)①若事件 A 与事件 B 互斥，则 P(A∪B)＝____________. 1－P(B) ②若事件 B 与事件 A 互为对立事件，则 P(A)＝__________. 5．古典概型 (1)基本事件的特点： 互斥 的； ①任何两个基本事件是______ ②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件 ________的和． (2)古典概型的特点： 有限 个，即________ 有限性 ； ①试验中所有可能出现的基本事件只有______ 相等 ，即 等可能性 ②每个基本事件发生的可能性______ ________． (3)概率公式：P(A)＝____________________.
B⊇A ________
(或 A⊆B)
A ＝B ______
A ∪B (或 A＋B) A ∩B (或 AB) A ∩ B ＝∅ A ∩ B ＝∅ P (A ∪ B )＝ P(A)＋P(B)＝1
并事件 或和事件) 事件为事件 A 与事件 B 的________(
事件A发生 且 若某事件发生当且仅当______________
[答案] 8
[解析] 和为 5 的只有两种情 2 1 况，1＋4，2＋3，故 2＝ ⇒ Cn 14 C2 n＝28⇒n＝8.
真题再现
3．[2011· 课标全国卷] 有 3 个兴趣小组，甲、乙两 位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各 个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个 兴趣小组的概率为( ) 1 1 2 3 A. B. C. D. 3 2 3 4
5 [答案] 6
[解析] 本题为古典概型， 基本事件共有 36 个， 点数 之和大于等于 10 的有(4， 6)，(5，5)，(5，6)，(6， 6)，(6，5)，(6，4)，共计 6 个基本事件，故点数之 和小于 10 的有 30 个基本 5 事件，所求概率为 . 6
课前双有 2 种选法， 基本事件 的总数为 24＝16， 其中 周六、 周日中有一天无 人参加的基本事件有 2 个，故周六、周日都 有同学参加公益活动 2 7 的概率为 1－16＝8.
真题再现
2．[2013· 新课标全国卷Ⅱ] 从 n 个正整数 1，2， 3，…，n 中任意取出两个不同的数，若取出的两 1 数之和等于 5 的概率为14，则 n＝________．
教学参考
考情分析
考点 随机事件与 概率
考查方向 随机事件与概率
考例
考查热度 ★☆☆
古典概型
古典概型
2014新课标全国 卷Ⅰ5，2013新 课标全国卷Ⅱ14 ，2011课标全国 卷4
★★☆
真题再现 ■ [2016－2011]课标全国卷真题再现
1．[2014· 新课标全国卷Ⅰ] 4 位同学各自在周六、周日 两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学 参加公益活动的概率为( ) 1 3 5 7 A.8 B.8 C.8 D.8
RJA
教学参考│课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用 例题
随机事件的 概率与古典 概型
第58讲 PART 58
考试说明 1. 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了 解频率与概率的区别． 2．了解两个互斥事件的概率加法公式． 3．理解古典概型及其概率计算公式．
4．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.
必然事件 确定事件 不可能事件 在条件 S 下， 一定会发生的事件叫作相对 于条件 S 的必然事件 在条件 S 下， 一定不会发生的事件叫作相 对于条件 S 的不可能事件
可能发生也可能不发生 随机事件 在条件 S 下， ____________________的事件叫作相对于条件 S 的随
机事件
2.频率与概率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验， 观察某一事件 A 是否出现， 称 n 次试验中事件 A nA 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数，称事件 A 出现的比例 fn(A)＝ n 为事件 A 出现的 频率． 频率fn(A) 稳定 (2)对于给定的随机事件 A， 如果随着试验次数的增加， 事件 A 发生的__________ 常数 记作 P(A)，称为事件 A 发生的概率，简称为 A 的概率． 在某个常数上，把这个______