全章知识点归纳及典型题目练习(答案)
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第一章有理数【知识梳理】1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。
2．2．相反数实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
3．3．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。
4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离. 5．科学记数法：，其中。
6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。
7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。
实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。
正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。
一、选择题。
1．下列说法正确的个数是 ( )①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的A 1B 2C 3D 42． a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ( )A -b＜-a＜a＜bB -a＜-b＜a＜bC -b＜a＜-a＜bD -b＜b＜-a＜a3．下列说法正确的是 ( )①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A ①②B ①③C ①②③D ①②③④4.下列运算正确的是( )A B －7－2×5=－9×5=－45C 3÷D －(-3)2=-95.若a+b＜0,ab＜0,则 ( ) A a＞0,b＞0 B a＜0,b＜0C a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A 0.8kgB 0.6kgC 0.5kgD 0.4kg7.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A ()5mB [1－()5]mC ()5mD [1－()5]m8．若ab≠0,则的取值不可能是（）A 0B 1C 2D -2二、填空题。
第五章_相交线与平行线_全章知识点归纳及典型题目练习(含答案)
第五章相交线与平行线1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .10. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ .11. 判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.12. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______. ⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.熟悉以下各题：13. 如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．14. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，a) 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________；b) 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；c) 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．15. 如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．16. 如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．17. 如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．解：∠B ＋∠E ＝∠BCE过点C 作CF ∥AB ，则B ∠=∠____（ ）又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，∴____________（ ）∴∠E ＝∠____（ ）∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．18. ⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．19. 阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （ ）又∵∠1＝∠2，∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2，即 ∠MEP ＝∠______∴EP ∥_____．（ ）20. 已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠P AG 的大小.21. 如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA交CA 于G .求证12∠=∠.22. 已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．参考答案1.邻补角2. 对顶角，对顶角相等3.垂直 有且只有 垂线段最短4.点到直线的距离5.同位角 内错角 同旁内角6.平行 相交 平行7.平行 这两直线互相平行8.同位角相等 两直线平行； 内错角相等 两直线平行； 同旁内角互补 两直线平行.9.平行 10.两直线平行 同位角相等；两直线平行 内错角相等；两直线平行 同旁内角互补.11.命题 题设 结论 由已知事项推出的事项 题设 结论 真命题 假命题 12.平移 相同 平行且相等 13.6cm 8cm 10cm 4.8cm. 14.平行 平行 垂直 15. 28° 118° 59° 16. OD ⊥OE 理由略 17. 1（两直线平行，内错角相等）DE ∥CF （平行于同一直线的两条直线平行） 2 （两直线平行，内错角相等）. 18.⑴∵∠1＝∠2 ，又∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3∴a ∥b （同位角相等 两直线平行） ⑵∵a ∥b ∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠2＝∠3（对顶角相等） ∴∠1＝∠2. 19. 两直线平行，同位角相等 MFQ FQ 同位角相等两直线平行 20. 96°，12°.21.,AD BC FE BC ⊥⊥90EFB ADB ∴∠=∠= //EF AD ∴23∴∠=∠ //,31DG BA ∴∠=∠ 1 2.∴∠=∠ 22. ∠A ＝∠F .∵∠1＝∠DGF （对顶角相等）又∠1＝∠2 ∴∠DGF ＝∠2 ∴DB ∥EC （同位角相等，两直线平行） ∴∠DBA ＝∠C （两直线平行，同位角相等） 又∵∠C ＝∠D ∴∠DBA ＝∠D ∴DF ∥AC （内错角相等，两直线平行）∴∠A ＝∠F (两直线平行,内错角相等).。
七年级数学上册有理数全章知识点归纳及强化练习
概念一：相反意义的量1、相反意义：即意义相反的词语，如“长胖和变瘦”、“升高和降低”、“增加和减少”等。
2、量：用数值与单位共同组成的整体，叫做量。
如“５斤”、“100米”、“3.9元”等。
3、由两组表示相反意义的词语加上相应的量组成的两个一定意义的量。
“长胖3斤”和“变瘦3斤”表示相反意义的量，“升高100米”和“降低10米”，“增加300元”和“减少1元”等，都是表示相反意义的量。
相反意义的量只要求意义相反，量可以不相同。
练一练，请你说出与它相反意思的话。
（1）向上看（）（2）向前走200米（）（3）电梯上升10层（）概念二：用正负数表示相反意义的量用正、负数表示相反意义的量：为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示；那么与它相反意义的量就可以用负数表示。
如“前进100米”用“+100米”表示，则“后退10米”用“-10米”表示。
如果“后退10米”用“+10米”表示，则“前进100米”用“”表示注意：正负数必须表示的是相反意义的量，不是相反的意义不能用正负数分别来表示。
如“向北10米”与“向东19米”不是相反意义的量，不能用正负数来表示。
练一练：1.填空（1）如果前进30m记作+30m，那么后退10m记作（），-20m表示（）。
（2）如果上升60m记作+60m，那么下降50m记作（），-60m表示（）。
（3）如果+120m表示向东行120m，那么-70m表示（），向西行50m表示（）。
和“数字”组成的新的数字叫做正数，分别读作“正30”、“正60”、“正总结：（1）像+30、+60、+120这样由“+”120”；和“数字”组成的新的数字叫做负数，分别读作“负20”、“负60”、“负70”。
（2）像-20、-60、-70这样由“-”2、读一读，填一填。
+37，-78，+20，-5，0，+121，+98，-1000，-13，+34，-34.负数：（）正数：（）总结：0既不是正数也不是负数，而是正数与负数的分界线。
人教版初中七年级数学上册各章知识点总结及章节经典练习附答案
七年级上册各章知识点第一章《有理数》一、正数与负数1．正数与负数表示具有相反意义的量。
问：收入+10元与支出-10元意义相反吗？2．有理数的概念与分类①整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数确实是有理数。
判定：有理数可分为正有理数和负有理数（错，还有0）②零既不是正数，也不是负数。
判定：0是最小的正整数（错），正整数负整数统称整数（错，还有0 ），正分数负分数统称分数（对）③有限小数和无穷循环小数因都能化成份数，故都是有理数。
判定：0是最小的有理数（错）④无穷不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如π，π/2等。
判定：整数和小数统称有理数（错，整数和分数统称有理数）。
二、数轴1．数轴三要素：原点、正方向、单位长度（另：数轴是一条有向直线）2．作用：1）描点：数形结合；2）比较大小：沿着数轴正方向数在慢慢变大；3）直观反映互为相反数的两个点的位置关系；4）绝对值的几何意义；5）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都是有理数。
3．数轴上点的移动规律：“正加负减”向数轴正方向（或负方向）那么对应的数应加（或减）4．数轴上以数a 和数b 为端点的线段中点为a 与b 和的一半（如何用代数式表示？）三、相反数1． 概念：假设a+b=0，那么a 与b 互为相反数 特例：因为0+0=0，因此0的相反数是02．性质：①假设a 与b 互为相反数，那么a+b= 0②-a 不必然表示负数，但必然表示a 的相反数（仅仅相差一个负号）③假设a 与b 互为相反数且都不为零，a b= -1 ④除0之外，互为相反数的两个数老是成双成对的散布在原点双侧且到原点的距离相等。
⑤互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。
即：a =a -，()22a a =- 四、绝对值1．概念：在数轴上表示数a 点到原点的距离，称为a 的绝对值。
记作a2．法那么：1）正数的绝对值等于它本身；2）0的绝对值是0；3）负数的绝对值是它的相反数。
八年级数学各章知识点归纳和常考题训练
全等三角形知识点总结和常考题知识点1.根本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.根本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定方法：⑴边边边〔SSS〕：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边〔SAS〕：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角〔ASA〕：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边〔AAS〕：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边〔HL〕：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的根本方法：⑴明确命题中的和求证.〔包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系〕⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示和求证.⑶经过分析，找出由推出求证的途径，写出证明过程.常考题提高练习一．选择题1．使两个直角三角形全等的条件是〔〕A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等2.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是〔〕A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，那么∠ACA′的度数为〔〕A．20°B．30°C．35°D．40°4．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，那么AC长是〔〕A．3 B．4 C．6 D．55．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互穿插的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，那么供选择的地址有〔〕A．1处B．2处C．3处 D．4处二．填空题1．〔西区期末〕如图，AB∥CF，E为DF的中点，假设AB=9cm，CF=5cm，那么BD=cm．2．〔期末〕如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED=度．3．〔模拟〕如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，那么△ABD的面积是．4．〔区二模〕如下图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带去玻璃店．三．解答题。
初中数学各章节知识点辅导及练习题专题汇编(共67页含答案)
的解为 x=
。
，则方程（4☆3）☆x=13
二、选择题
1. 在以下说法中，正确的是 [
]
A．非负有理数就是正有理数
B．零表示没有，不是有理数
C．正整数和负整数统称为整数
D．整数和分数统称为有理数
2. 在算式 4-|-3□5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ）
A.+
B.-
C.×
杨辉曾用“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”的方法完成填充。 四阶：先把 1～16 十六个数字顺序排 4 行，然后把对角线上的数字对称调换。
第二章 有理数
知大小
相反数
绝对值
反
意 义
零
有理数
数轴
有理数的运算
的
量
负数
法 则
运 算 律
加乘 乘 交结 分
减除
换合 配
法法 方 律律 律
应知：
一、基本概念 自然数：零和正整数称为自然数。 【注意】 ①0 不是正整数，也不是负整数，但它是整数。0 可以表示没有，也可以表示一个实
际存在的数量，如 0℃． ②自然数又可分为奇数(2n-1)和偶数(2n)；0 是偶数。质数(又称素数。指在一个大于
1 的自然数中，除了 1 和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。)与合数(比 1 大但
二、基本法则
1. 有理数大小比较法则(注：学了实数后，实数大小的比较与此相同)：
①正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
②两个正数，绝对值大的则大；两个负数，绝对值大的反而小。
③在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
④求差比较：设 a、b 是有理数，
a b＞0 a＞b, a b 0 a b, a b＜0 a＜b
(完整版)最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总
人教版七年级数学上册第一章有理数知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数， 和 统称有理数.)0p q ,p (pq≠为整数且注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π （是不是）有理数；(2)有理数的分类: ① ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了 （数轴的三要素）的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是 ；a-b 的相反数是；a+b 的相反数是；(3)相反数的和为 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为 .（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值等于 ；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为： 或 ；⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a (3)；；0a 1a >⇔=0a 1a <⇔-=(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
初中地理【不断运动的地球】全章知识点总结及练习题
初中地理【地球的自转】全章知识点总结及练习题1．地球的自转：地球绕地轴不停地旋转的运动。
2．地球自转的方向：自西向东。
(1)从北极上空俯视，地球作逆时针方向旋转。
(2)从南极上空俯视，地球作顺时针方向旋转。
3．地球自转的周期：约1天(约24小时)。
4．地球自转产生的现象。
(1)东升西落 (2)昼夜交替5．昼夜现象：由于地球是一个不发光、不透明的球体。
昼夜交替现象：地球不停地自转。
6．晨昏线(圈)：昼夜半球的分界线，它由晨线和昏线构成。
(1)昏线：随着地球的自转，逐渐由昼变成夜的界线。
(2)晨线：随着地球的自转，逐渐由夜变成昼的界线。
【配套练习题】1.（1）地球绕不停地旋转的运动叫做地球自转。
（2）地球自转的方向是。
从北极上空俯视，地球作方向旋转。
从南极上空俯视，地球作方向旋转。
（3）自转的周期约一天(约小时)。
（4）地球自转产生的现象是、。
2．（1）走夜现象产生的原因是地球是一个不，也不的球体。
在统一时间里，太阳只能照亮地球表面的一半，被照亮的一半为，而背着太阳的一半为。
（2）昼夜交替现象的原因是。
（3）晨昏线是半球和半球的分界线（圈），它由和构成。
随着地球的自转，逐渐由变成的界线是昏线，是日落之处；逐渐由变成的界线是晨线，是日出之处。
答案：1.（1）地轴（2）自西向东逆时针顺时针（3）24 （4）日月星辰的东升西落昼夜的交替2.（1）发光透明白昼黑夜（2）地球自转（3）昼夜晨线昏线白昼黑夜黑夜白昼初中地理【北京的时间和“北京时间"】知识点总结1．地方时:因经度不同而不同的时刻，称为地方时，东边的地方时总是比西边的来得早。
2．时区：把全球划分成24个 150经度宽的地区，每个地区就叫做一个时区。
区时：以中央经线的地方时作为全区统一使用的标准时间。
区时计算原则：东正西负，东加西减3．北京的时间和“北京时间”。
(1)北京的时间：北京的地方时，即东经1160经线的地方时(2)北京时间：东八区的区时，即东经1200经线的地方时。
相交线和平行线-全章知识点归纳及典型题目练习
15相交线与平行线知识点梳理汇总一、知识结构图 余角 余角补角补角角 两线相交 对顶角同位角 三线八角 内错角同旁内角平行线的判定 平行线 平行线的性质尺规作图二、基本知识提炼整理 （一）余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。
2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。
3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。
4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：（1）01290(180),1390(180),∠+∠=∠+∠=则23∠=∠(同角的余角或补角相等)。
相交线与平行线（2）00001290(180),3490(180),∠+∠=∠+∠=且14,∠=∠则23∠=∠(等角的余角（或补角）相等)。
6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。
（二）对顶角1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。
2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
3、对顶角的性质：对顶角相等。
4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。
5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。
（三）同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。
2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。
3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。
4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。
5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。
(完整版)圆(全)知识点习题及答案
圆一、本章知识框架二、本章重点1．圆的定义：(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合．2．判定一个点P是否在⊙O上．设⊙O的半径为R，OP＝d，则有d>r点P在⊙O 外；d＝r点P在⊙O 上；d<r点P在⊙O 内．3．与圆有关的角(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角．圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数．(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角．圆周角的性质：①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半．②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角．④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角．(3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角．弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角．弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半．4．圆的性质：(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心．在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等．(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴．垂径定理及推论：(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．(2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．(3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧．(4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦．(5)平行弦夹的弧相等．5．三角形的内心、外心、重心、垂心(1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示．(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示．(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示．(4)垂心：是三角形三边高线的交点．6．切线的判定、性质：(1)切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线．(2)切线的性质：①圆的切线垂直于过切点的半径．②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点．③经过切点作切线的垂线经过圆心．(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长．(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．7．圆内接四边形和外切四边形(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角．(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等．8．直线和圆的位置关系：设⊙O 半径为R，点O到直线l的距离为d．(1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R．(2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d＝R．(3)直线l和⊙O 有两个公共点直线l和⊙O 相交d<R．9．圆和圆的位置关系：设的半径为R、r(R>r)，圆心距．(1)没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部外离d>R＋r．(2)没有公共点，且的每一个点都在外部内含d<R－r(3)有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部外切d＝R＋r．(4)有唯一公共点，除这个点外，的每个点都在内部内切d＝R－r．(5)有两个公共点相交R－r<d<R＋r．10．两圆的性质：(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线．(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点．11．圆中有关计算：圆的面积公式：，周长C＝2πR．圆心角为n°、半径为R 的弧长．圆心角为n°，半径为R，弧长为l 的扇形的面积．弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算．圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为l 的圆柱的体积为，侧面积为2πRl ，全面积为．圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为πRl ，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有．一、知识点1、与圆有关的角——圆心角、圆周角（1）图中的圆心角；圆周角；（2）如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB= 度；（3）在上图中，若AB是圆O的直径，则∠AOB= 度；OA B3、点和圆的位置关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆；例：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d，（1）当d=2厘米时，有d r，点在圆（2）当d=7厘米时，有d r，点在圆（3）当d=5厘米时，有d r，点在圆4、直线和圆的位置关系有三种：相、相、相．例：已知圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的距离为d，（1）当d=10厘米时，有d r，直线l与圆（2）当d=12厘米时，有d r，直线l与圆（3）当d=15厘米时，有d r，直线l与圆5、圆与圆的位置关系：例：已知⊙O1的半径为6厘米，⊙O2的半径为8厘米，圆心距为 d，则：R+r= ， R－r= ；（1）当d=14厘米时，因为d R+r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：（2）当d=2厘米时，因为d R－r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：（3）当d=15厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是：（4）当d=7厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是：（5）当d=1厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是：6、切线性质：例：（1）如图，PA是⊙O的切线，点A是切点，则∠PAO= 度（2）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点，则 = ，∠ =∠；7、圆中的有关计算（1）弧长的计算公式：例：若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？ 解：因为扇形的弧长=()180所以l =()180= (答案保留π)（2）扇形的面积：例6：①若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少？ （3）圆锥：例：圆锥的母线长为5cm ，半径为4cm ，则圆锥的侧面积是多少？解：∵圆锥的侧面展开图是 形，展开图的弧长等于 ∴圆锥的侧面积=8、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的 交点；三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的 交点；基础练习一。
相交线和平行线_全章知识点归纳及典型题目练习
v1.0可编辑可修改15相交线与平行线知识点梳理汇总二、基本知识提炼整理 （一）余角与补角1"如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。
2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为U 补角，简称为互补，称其中一 U 个角是另 一个角的补角。
3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。
1、知识结构图 余角余角补角两线相交 补角对顶角相交线与平行线同位角三线八角 内错角 同旁内角平行线的判定平行线平行线的性质尺规作图4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
5、余角和补角的性质用数学语言可表示为:(1) 1 2 900(1800), 1 3 900(1800),则2(2) 1 2 900(1800), 3 4 90° (180°),且1(或补角)相等)。
3（同角的余角或补角相等）。
4,则2 3（等角的余角6、余角和补角的性质是证明U两角相等的一个重要方法。
（二）对顶角1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。
2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
3、对顶角的性质：对顶角相等。
4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两■个角相等的依据及重要桥梁。
5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。
（三）同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所■截，形成了8个角。
2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且*在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。
3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。
4、同旁内角■:两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。
5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。
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求的导数
′ = ′ ⋅ ′
设 = ， = ， = 。
求的导数
′
ⅆ ⅆ ⅆ
=
⋅
⋅
ⅆ ⅆ ⅆ
例题、对下列函数求导
（1） = sin
（3） =
（5） =
2
sin
1+ 2
3
1 − 2 3
1 + ⋯ +
例题、设 = = arctan ，求 ′′ 0 , ′′′ 0 。
例题、设 = ， ∈ ，求
。
例题、设y = ln 1 + ，求y n 。
例题、设（）任意次可微，求 −1
′′′ 。
例题、设（）任意阶可导，且 ′ =
→0
② 差运算： lim −
→0
③ 积运算： lim
→0
④ 商运算：
()
lim
→0 ()
=
→0
→0
= lim − lim
→0
→0
= lim ∙ lim
lim
→0
→0
→0
lim
函数的定义域：函数自变量能取值的一个集合（范围）
函数的值域：函数在自变量中取值得所有集合
二、 初等函数
基本初等函数有限次得四则运算和函数复合运算步骤所构成
例题、求下例函数得定义域
（1） = sin 2 −
2
（2） = ln 1 −
2
+ sin
1
2+1
三、求极限
分段函数在分段点处得极限
→0
2022年全章知识点归纳及典型题目练习(答案)
第7章 3角形1.由不在同1直线上的3款线段首尾顺次相接所组成的图形叫做＿＿＿＿＿.组成3角形的线段叫做＿＿＿＿＿＿,相邻两边的公共端点叫做_____________,相邻两边所组成的角叫做___________,称___________.如图以A.B.C为顶点的3角形ABC,可以记作＿＿＿＿＿＿＿,读作_____________.△ABC的3边,有时也用_____________表示,顶点A所对的边BC用____表示,顶点B 所对的边CA用____表示,顶点C所对的边AB用____表示.2.3角形的分类3角形按角分类如下:3角形直角3角形 斜3角形锐角3角形 ＿＿＿＿＿. 3角形不等边3角形等腰3角形底和腰不等的等腰3角形＿＿＿＿＿＿＿.3.在等腰3角形中,相等的两边都叫做＿＿＿,另1边叫做＿＿,两腰的夹角叫做＿＿＿,腰和底的夹角叫做＿＿＿＿.如右图,等腰3角形ABC中,AB＝AC,那么腰是＿＿＿底是＿＿＿＿,顶角是＿＿＿＿,底角是＿＿＿＿＿.4.3角形的3边关系：_________________________________________.5.3角形的高从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线,垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的_____ .如图⑴,AD是△ABC的高,则AD⊥_____.连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC 上的_____ .如图⑵,AD是△ABC的中线,则BD＝______.∠BAC的平分线AD,交∠BAC的对边BC于点D,所得线段AD叫做△ABC的___________.如图⑶,AD是△ABC的角平分线,则∠BAD＝∠_______.6.3角形是具有__________的图形,而4边形没有__________ .7.3角形内角和定理 3角形3个内角的和等于_______.8.3角形的1个外角等于与它不相邻的______________________.3角形的1个外角大于与它不相邻的_________________ .9.多边形的内角和公式：n边形的内角和等于________________.多边形的外角和等于_______.10.各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备款件,是图形拼合后同1个顶点的若干个角的和恰好等于_______.（限定镶嵌的正多边形的边长相等,顶点共用）如果只用1种正多边形镶嵌,符合“平面镶嵌”的必备款件的正多边形是____________________________________.如果用两种正多边形镶嵌,哪些组合可以用来作平面镶嵌：___________________________________________________________________________________________________________________.熟悉以下各题：11.等腰3角形有两边长是2和5,则其周长为_______.12.用1款长为18cm的细绳围成1个等腰3角形.⑴如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少？⑵能围成有1边长为4cm的等腰3角形吗？为什么？13.在△ABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高,填空：⑴BE＝______＝_____。
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第七章 三角形
1. 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做
＿＿＿＿＿.组成三角形的线段叫做＿＿＿＿＿＿，相邻两边的
公共端点叫做_____________，相邻两边所组成的角叫做
___________，简称___________.如图 以A 、B 、C 为顶点的三
角形ABC ，可以记作＿＿＿＿＿＿＿，读作_____________.
△ABC 的三边，有时也用_____________表示，顶点A 所对的边BC 用____表示，顶点B 所对的边CA 用____表示，顶点C 所对的边AB 用____表示.
2. 三角形的分类
三角形按角分类如下:
三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 ＿＿＿＿＿. 三角形 不等边三角形
等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 ＿＿＿＿＿＿＿. 3. 在等腰三角形中，相等的两边都叫做＿＿＿，另一边叫做
＿＿，两腰的夹角叫做＿＿＿，腰和底的夹角叫做＿＿＿
＿.
如右图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，那么腰是＿＿＿
底是＿＿＿＿，顶角是＿＿＿＿，底角是＿＿＿＿＿.
4. 三角形的三边关系：_________________________________________.
5. 三角形的高 从△ABC 的顶点A 向它 所对的边BC 所在直线画垂线，垂足为D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的_____ .如图⑴，AD 是△ABC 的高，则AD ⊥_____. 连接△ABC 的顶点A 和它所对的边BC 的中点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边
BC
⎧⎨
⎩⎧⎨
⎩⎧⎨
⎩⎧
⎨
⎩
上的_____ .如图⑵，AD是△ABC的中线，则BD＝______.
∠BAC的平分线AD，交∠BAC的对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的___________.如图⑶，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝∠_______.
6.三角形是具有__________的图形，而四边形没有__________ .
7.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于_______.
8.三角形的一个外角等于与它不相邻的______________________.三角形的一个外角大
于与它不相邻的_________________ .
9.多边形的内角和公式：n边形的内角和等于________________.多边形的外角和等于
_______.
10.各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于_______.（限定镶嵌的正多边形的边长相等，顶点共用）如果只用一种正多边形镶嵌，符合“平面镶嵌”的必备条件的正多边形是
____________________________________.如果用两种正多边形镶嵌，哪些组合可以用来作平面镶嵌：_____________________________________________________________
______________________________________________________.
熟悉以下各题：
11.等腰三角形有两边长是2和5，则其周长为_______.
12.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
⑴如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
⑵能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
13. 在△ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高，填
空：
⑴BE ＝______＝12_____；⑵1_______;2
BAD ∠== ⑶_____90;AFB ∠== ⑷______.ABC S ∆=
14. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不能确定
15. 适合条件1123
A B C ∠=∠=∠的△ABC 是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．都有可能
16. 如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC =63°，求∠DAC 的度
数.
17. 如图⑴，P 点为△ABC 的角平分线的交点，求证：190.2BPC A ∠=+
∠ 证明：∵P 点为△ABC 的角平分线的交点， ∴111,2.22
ABC ACB ∠=∠∠=∠( ) ∴180(12)BPC ∠=-∠+∠ ( )
=1180(____)2ABC -∠+∠ =1180(180)2A --∠ =190.2
A +∠
图⑵中，点P是△ABC 外角平分线的交点，试探究∠BPC与∠A的关系.
图⑶中，点P是△ABC 内角平分线BP与外角平分线CP的交点，试探究∠BPC与∠A的关系.
18.截去一个四边形的一个角后，得到的多边形是________边形.
19.从n边形的一个顶点可以引_______条对角线，它们将n边形分成_______个三角形.
20.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增
加．
21.一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为边形．
22.只用一种正多边形镶嵌，这种正多边形不能是( )
A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形
23.某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买一种不同形状的正
多边形地砖与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，该学校不应该购买的地砖是( )
A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形
参考答案
1.三角形三角形的边三角形的顶点三角形的内角三角形的角△ABC三角形ABC小写字母 a b c.
2. 钝角三角形等边三角形
3.腰底边顶角底角AB、AC，BC，∠A，∠B、∠C.
4.三角形两边的和大于第三边.
5.高BC中线DC角平分线DAC.
6.稳定性稳定性
7.180°.
8.两个内角的和任何一个内角.
9.(n-2)·180°360°10.360°正三角形正方形正六边形，正三角形与正四边形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形形与正八边形、正五边形与正十边形. 11.12 12.3.6cm 7.2cm 7.2cm.可以围成底边长为4cm的等腰三角形. 13.EC BC∠DAC∠BAC14.B 15.B 16.24°
17.角平分线三角形内角和定理ACB∠BPC＝90°－1
2
A
∠∠BPC＝
1
2
A
∠
18.3或4或5 19.n-3 n-2 20.180°0°21.十二22.C 23.C.。