2018届苏教版 平面解析几何02 单元测试

2018高三数学一轮复习平面解析几何专题检测试题及答案02

19.已知直线22

1259

x y x t =+=与椭圆交于P ，Q 两点，若点F 为该椭圆的左焦点，则FP FQ ⋅ 取最小值的t 值为

A ．—

100

17

B ．—

5017

C ．

5017

D ．

100

17

【答案】B

【解析】椭圆的左焦点(4,0)F -，根据对称性可设(,)P t y ，(,)Q t y -,则(4,)FP t y =+

，(4,)FQ t y =+- ，所以22(4,)(4,)(4)FP FQ t y t y t y =++-=+-

，又因为22

2

99(1)92525

t y t =-=-，所以22229(4)816925FP FQ t y t t t =+-=++-+

2348725t t =++，所以当50

217

b t a =-=-时，FP FQ 取值最小，选B.

20.椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左右焦点分别为12,F F ，若椭圆C 上恰好有6个不同的点

P ，使得12F F P ∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是

A.12(,)33

B.1(,1)2

C. 2(,1)3

D.111(,)(,1)322

【答案】D

【解析】当点P 位于椭圆的两个短轴端点时，12F F P ∆为等腰三角形，此时有2个。

,

若点不在短轴的端点时，要使12F F P ∆为等腰三角形，则有1122PF F F c ==或

2122PF F F c ==。此时222PF a c =-。所以有1122PF F F PF +>，即2222c c a c +>-，

所以3c a >，即

13c a >，又当点P 不在短轴上，所以11PF BF ≠，即2c a ≠，所以1

2

c a ≠。

所以椭圆的离心率满足113e <<且12

e ≠，即111(,)(,1)32

2 ，所以选D.

25. 如图，等腰梯形ABCD 中，//AB CD 且2AB AD =，设

DAB θ∠=，(0,)2

π

θ∈，以A 、B 为焦点，且过点D 的双曲线的

离心率为1e ；以C 、D 为焦点，且过点A 的椭圆的离心率为2e ，则 A. 当θ增大时，1e 增大，12e e ⋅为定值 B. 当θ增大时，1e 减小，12e e ⋅为定值 C. 当θ增大时，1e 增大，12e e ⋅增大 D. 当θ增大时，1e 减小，12e e ⋅减小

26.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知1F 、2F 是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当

6021=∠PF F 时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（ ）

A ．3

B ．2

C ．

3

3

2 D ．2 【答案】A

A B

D C

【解析】设椭圆的半长轴为1a ，椭圆的离心率为1e ，则1111

,c c

e a a e ==.双曲线的实半轴为a ，双曲线的离心率为e ，,c c

e a a e

=

=.12,,(0)PF x PF y x y ==>>，则由余弦定理得2222242cos60c x y xy x y xy =+-=+- ，当点P 看做是椭圆上的点时,有

22214()343c x y xy a xy =+-=-，当点P 看做是双曲线上的点时,有

2224()4c x y xy a xy =-+=+，

两式联立消去xy 得222143c a a =+，即2

2214()3()c c c e e

=+，所以2

2

1

1

1()3()4e e

+=，又因为

1

1

e e =，所以22134e e +=，整理得42430e e -+=，解得

23e =

，所以e

A.

27.若双曲线22221x y a b -=与椭圆22

221x y m b

+=（m>b>0 ）的离心率之积小于1，则以m b a ,,为

边长的三角形一定是（ ）

A 等腰三角形

B 直角三角形

C 锐角三角形

D 钝角三角形 【答案】D

28.已知椭圆)0(12222>>=+b a b

y a x ，F A ,是其左顶点和左焦点，P 是圆2

22b y x =+上的

动点，若

PA

PF

=常数，则此椭圆的离心率是 【答案】215-

29.已知点F 1、F 2是椭圆22

22x y +=的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么

12PF PF +

的最小值是（ ）

A.0

B.1

C.2

D.【答案】C

30.若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线2

2

1y x m

+=的离心率为（ ） A

B

【答案】D

31.下列双曲线中，渐近线方程是2y x =±的是

A ．2211248y x -=

B ．22

163y x -= C ．2214

x y -= D ．22163y x -=

33.已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b x a y 的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为

A.x y 2

2

±= B.x y 2±= C.x y 2±= D.x y 21±=

【答案】A

【解析】

()22,312

22

±

==+a

b a b ,所以双曲线的渐近线方程为x

y 22

±=.

34.设双曲线22

143

x y -=的左,右焦点分别为12,F F ,过1F 的直线l 交双曲线左支于,A B 两点,

则 22BF AF +的最小值为( ) A.

19

2

B. 11

C. 12

D. 16

【答案】B

【解析】由题意，得： 2122112124

8824

AF AF a BF AF AF BF AB BF BF a ⎧-==⎪⇒+=++=+⎨

-==⎪⎩

显然，AB 最短即通径，2

min

23b AB a

=⋅=，故()

22

min

11BF AF +=