北京第五十六中学2014—2015学年度第一学期期中考试初二年级数学试卷
2014-2015学年北京版八年级数学上期中检测题及答案
期中检测题（本试卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共32分）1.化简()22422+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-m m m m 的结果为（ ）A.0B.1C.D.2.两码头相距千米，一船顺水航行需小时，逆水航行需小时，那么水流速度为（ ） A.22s s a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭千米/时B.22s s b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭千米/时 C ．b a ab -2千米/时 D ．a b ab -2千米/时 3.分式方程123-=x x 的解为（ ） A. B. C. D.4.甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务.设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值 为（ ）A.5B.6C.7D.85.下列二次根式,不能与12合并的是( ) A.48 B.18 C.311 D.75-6.等式2111x x x -⋅+=-成立的条件是（ ）A.1x >B.1x <-C. D .≤7.若a 错误！未指定书签。
，b 为实数，且满足|，则的值为（ ）A.2 B ．0 C ．-2 D ．以上都不对8.下列说法错误的是（ ）A.5是25的算术平方根B.1是1的一个平方根C.的平方根是-4D.0的平方根与算术平方根都是0二、填空题（每小题4分，共16分） 9.化简：mm m -+-2242=______________. 10.已知111x =-，则211x x +--=______.11．已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值是 ．12.计算：________； 22512+________.三、解答题（共72分）13.（5分）当＜0时，化简：＋＋14.（5分）若x 1y1, 求y xy x y xy x ---+2232的值. 15.（5分）甲、乙两地相距，骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，骑摩托车也从甲地去乙地．已知的速度是的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求两人的速度．16.(5分)已知，，124-=-=+xy y x 求1111+++++y x x y 的值. 17.(5分)先化简，再求值：a a a a a -+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--2244111，其中.1-=a 18. (5分)计算：211.2x x x x x x--⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭- 19.（5分）先化简，再求值：(3)(3)(6)a a a a +---，其中1122a =+. 20.（5分）已知0)2(12=-+-ab a ，求 )2004)(2004(1...)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值. 21.（5分）小东在学习了b a b a=后， 认为ba b a =也成立， 因此他认为一个化简过程：545520520-⨯-=--=--545-⋅-==24=是正确的. 你认为他的化简对吗?如果不对请说明理由并改正.22.（5分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，于是小平用来表示的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：已知的小数部分是， 的整数部分是b ，求的值.23.（7分）已知28-++=b a a M 是()8+a 的算术平方根，423+--=b a b N 是()3-b 的立方根，求N M +的平方根.24.（7分）先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如n m 2±的化简，只要我们找到两个数，使m b a =+，n ab =， 即m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有：b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >. 例如：化简：347+. 解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，由于，， 即7)3()4(22=+，1234=⨯， 所以347+1227+32)34(2+=+. 根据上述例题的方法化简：42213-.25.（8分）阅读下面问题：12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+； ();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+. 试求：（1）671+的值；（2）n n ++11（n 为正整数）的值. （3）计算：11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++.期中检测题参考答案1.B 解析：()224412 1.2222m m m m m m m ⎛⎫-+÷+=⋅= ⎪---+⎝⎭2.A 解析：因为两码头相距千米，一船顺水航行需小时，逆水航行需小时， 所以这艘船顺水航行的速度为时千米as ，逆水航行的速度为时千米b s ． 所以水流的速度为()().222121时千米逆水航行的速度顺水航行的速度⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-b s a s b s a s 3.C 解析：方程两边同乘，得x x 233=-，解得 3=x .经检验：3=x 是原方程的解.所以原方程的解是3=x ．4.B 解析：由题意，得，解得.5.B 解析：因为122348431832===，，，14231,33 3== 所以只有与不是同类二次根式，所以不能与合并.6.C 解析：由题意知，所以7.C 解析：∵ ，∴ ，,∴ ．故选C ．8.C 解析：A.因为=5，所以本说法正确；B.因为±=±1，所以1是1的一个平方根，本说法正确；C.因为±=±=±4，所以本说法错误；D.因为，，所以本说法正确.故选C ． 9.2--m 解析：.22)2)(2(2422422--=-+-=--=-+-m m m m m m m m m 10.3 解析：因为111x =-，所以，所以211x x +-- 11.2 解析：由一个正数的两个平方根互为相反数，知，所以 12.3,13 解析：221232333,51216913.-=-=+==13.解：＋＋=. 因为所以原式=-14.解：因为x 1y1所以所以()23232431.2()22244x y xy x xy y xy xy xy x xy y x y xy xy xy xy -++--+-====-------15.解：设的速度为千米/时，则的速度为千米/时． 根据题意，得方程.6020335050=-x x 解这个方程，得．经检验是原方程的根．所以．答：两人的速度分别为千米/时千米/时．16.解：()()()()12)(211112222+++++++=+++++=y x xy y x y x y x x y 原式().12)(222++++++-+=y x xy y x xy y x 把124-=-=+xy y x ，代入，得.15341412282416-=+--+-+=原式 17.解：.2)2()1(1244111222-=--⋅--=-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a a a a a a a a a a 当1-=a 时，.31211=---=原式18.解：(1)2211= 1.22x x x x x x x x x x x x⎛⎫ ⎪⎝⎭-----÷∙=--- 19.解：(3)(3)(6)a a a a +--- 当1122a =+1222=+时，原式6 20.解：因为，所以，从而. 所以)2004)(2004(1...)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 200620051...431321211⨯++⨯+⨯+⨯= 2006120051...41313121211-++-+-+-= .20062005200611=-= 21.解：不正确.理由：因为只有正数有平方根，负数是没有平方根的，所以520520--=--这一步是错误的. 注意ba b a=的前提条件是. 正确的化简过程是：.24545545520520520==⨯=⨯===-- 22. 解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜＜3，∴ 7＜5＋＜8，∴ ＝－2.又∵ －2＞－＞－3，∴ 5－2＞5－＞5－3，∴ 2＜5－＜3，∴ ， ∴23. 解：因为是的算术平方根，所以又是的立方根，所以解得所以，，所以.所以的平方根为24.解：由题意可知，由于，所以.25.解：（1）671+1(76)(76)(76)⨯-=+-=76-. （2）11(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-. （3）11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++。
北京市第六十六中学14—15学年上学期八年级期中检测数学试题(附答案)
北京市第六十六中学14—15学年上学期八年级期中检测数学试题2014.11一、选择题（每小题3分，共24分）1. 下列四个汽车标志图中，不是．．轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2. 考古学家们破译了玛雅人的天文历，其历法非常精确．他们计算的地球一年天数与现代相比仅差0.000069天．用科学记数法表示0.000069为（ ） A ． 0.69×10﹣4 B. 6.9×10﹣5C ． 6.9×10﹣4D ． 69×10﹣63. 下列各分式中，最简分式是（ ）．A ．()()y x y x +-52B ．n m n m +-22C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +-- 4. 下列条件中，不能．．判定两个直角三角形全等的是（ ）． A ．两锐角对应相等 B ．斜边和一条直角边对应相等 C ．两直角边对应相等 D ．一个锐角和斜边对应相等5. 分式2349x x ++的值为负数，则x 的取值范围是（）.A. 94x <-B. 94x >-C. 94x <D. 934x -<< 6. 如图，AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，有结论①△ABD ≌△ACD ，②∠B=∠C ，③AD 平分∠BAC ， ④△ABC 是等边三角形，其中正确的有（）个. A ．1 B ．2 C ．3 D ．47. 如图：在△ABC 中，AB=5，AC=3，则BC 边上的中线AD 的取值范围是（）.A ．2<AD<8B ．0<AD<8C ．1<AD<4D ．3<AD<5 8. 将一个正方形纸片依次按图1 a ，b 的方式对折，然后沿图c 中的虚线裁剪，成图d 样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图2中的 （ ）图1图2二、填空题（每小题3分，共24分）9. 分解因式： =+-2218122y xy x ．10. 若分式392--x x 的值为零，则x 的取值为 ．11. 如图，在△ABC 和△DCB 中，AC 与BD 相交于点O ，AB ＝DC ，要使△ABC ≌△DCB ，可添加的一个条件是 ．12. 等腰三角形中，若一个角是65°，则顶角的度数是 ．13. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠DBC= °．14. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，BD 平分∠CBA 交AC 于点D ，DE ⊥AB 于E ．若△ADB 的面积为6，CD =2，则AB = ．15. 如图，等边△ABC 中，AB=5，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，将△EDC 沿直线DE 翻折后，点C 落在点C ＇处，且点C ＇在△ABC 的外部，则图中阴影部分的周长为 ． 16.在平面直角坐标系中，点A 坐标为（-2,0），点B 坐标为（0,2），AB=22，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 为等腰三角形，则符合题意的点C 的坐标为 ．三、解答题（本题共52分,26小题7分，其余每题5分）17. 计算：()932213022+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--18. 计算：22211121x x x x x -÷+--+ 19．先化简，再求值：21)21441(22++÷++++x x xx x x ，其中0322=++x x ．20. 解方程：313172+-=--xxx x 21. 已知：如图， A 、B 、C 、D 四点在同一直线上， AB=CD ， AE ∥BF 且AE=BF ． 求证： EC=FD ．22. 如图，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离 相等， 且P A ＝PB ．要求：尺规．．作图，并保留作图痕迹．23. 列方程解应用题：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场. 现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.24. 如图：ABC ∆中，AC AB =，AM 是BC 边上的中线， 点N 在AM 上. 求证：NC NB =.25. 在平面直角坐标系中，P 点坐标为(2，6)，Q 点坐标为（2,2），点M 为y 轴上的动点. （1）在平面直角坐标系内画出当△PMQ 的周长取最小值时点M 的位置（保留作图痕迹）；（2）写出点M 的坐标__________________.26. 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BD 是△ABC 的角平分线， DE ⊥AB 于点E ． （1）如图1，连接EC ，求证：△EBC 是等边三角形；（2）点M 是线段CD 上的一点（不与点C ，D 重合），以BM 为一边，在BM 的下方作∠BMG =60°，MG 交DE 延长线于点G ．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD ，DG 与AD 之间的数量关系；（3）如图3,点N 是线段AD 上的一点，以BN 为一边，在BN 的下方作∠BNG =60°，NG 交DE 延长线于点G ．试探究ND ，DG 与AD 数量之间的关系，并说明理由．2014.11—、选择题（每小题3 分，共24 分）二、填空题（每小题3 分，共24 分）三、解答题（本题共52分,26小题7分，其余每题5分）17.解：()932213022+--⎪⎭⎫⎝⎛+--3149+-+-= ……………………………………………………4分 3-= ……………………………………………………5分19. 解：21)21441(22++÷++++x x xx x x=21])2(1)2(1[2++÷+++x x x x x =21)2(222++÷++x x x x x ……………………………………………………2分 =22(1)2(2)1x x x x x ++⋅++ =222x x+． ……………………………………………………4分 当322-=+x x 时，原式=32-．…………………………………………5分20.解：313172+-=--xxx x 去分母得()()131372-++-=-x x x x …………………………2分 解得 1=x ……………………………………………………4分 经检验：1=x 是原方程的解.所以 原方程无解. ……………………………………………………5分21. 证明：∵AE ∥BF ，∴∠A =∠FBD ． ························································································· 1分 又∵AB = CD ， ∴AB ＋BC = CD ＋BC ．即AC =BD ． ················································· 3分 在△AEC 和△BFD 中，,,,AE BF A FBD AC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC ≌△BFD （SAS ）． ·········································································· 4分 ∴EC =FD ． ······························································································ 5分22. 解：如图所示．（1）画出∠CAB 的平分线AD ； ………2分 （2）画出AB 垂直平分线MN ； ………4分 （3）标出射线AD 与直线MN 的交点P ． ………5分23. 解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品. ……1分 依题意得 105.112001200+=x x . ……………………………………………………2分解得40=x . …………………………………………………………………… 3分 经检验，40=x 是原方程的解，并且符合题意． …………………………… 4分 ∴ 605.1=x .答: 甲工厂每天能加工40件新产品, 乙工厂每天能加工60件新产品. ……………5分24. 证明: ∵ AB =AC , AM 是BC 边上的中线,∴ AM ⊥BC . (2)分 ∴ AM 垂直平分BC . ∵ 点N 在AM 上，∴ NB =NC . ………………………………………………5分 25.（1）正确画出图形2分（图略） （2）正确写出点M 坐标2分：M （0,4）26. （1）证明：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°， ∴60ABC ∠=︒, BC =12AB ． ……………1分∵BD 平分∠ABC ， ∴130DBA A ∠=∠=∠=︒.ND图1NMABC∴DA =DB ． ∵DE ⊥AB 于点E ． ∴AE =BE =12AB ．∴BC =BE . ······························································································ 2分 ∴△BCE 是等边三角形. ············································································ 3分（2）结论：AD = DG ＋DM ．············································································································ 4分 （3）结论：AD = DG －DN ． 理由如下：延长BD 至H ，使得DH ＝DN . ·································································· 5分 由（1）得DA =DB ，30A ∠=︒． ∵DE ⊥AB 于点E ． ∴2360∠=∠=︒． ∴4560∠=∠=︒． ∴△NDH 是等边三角形． ∴NH =ND ，660H ∠=∠=︒． ∴2H ∠=∠． ∵60BNG ∠=︒,∴767BNG ∠+∠=∠+∠. 即D NG H NB ∠=∠. 在△DNG 和△HNB 中，,,2,DN HN DNG HNB H ⎧=⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩A D C BME 图2图3G。
北京一五六中学2014-2015学年八年级上学期期中数学试题
APNMO北京156中学2014—2015学年度第一学期初二数学期中测试班级______学号______ 姓名_____ __ 成绩________本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页；第Ⅱ卷第2页至第6页，共100分，考试时间100分钟。
考试结束后，将本试卷的第1页至第6页和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题(本题共30分，每小题3分) 1．下列因式分解结果正确的是（ ）。
A ．3221055(2)a a a a a +=+B ．249(43)(43)x x x -=+- C ．2221(1)a a a --=- D ．256(6)(1)x x x x --=-+2．如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为（ ）。
A. 1 B.2 C.3 D. 43．下列分式中，无论x 取何值，分式总有意义的是( )。
A ．211x +B ．21x x +C ．311x - D ．5x x -4.若分式2aa b+中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）。
A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍C ．是原来的110D ．不变 5．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图, ∠B =∠C = 90︒,E 是BC 的中点, DE 平分∠ADC, ∠CED = 35︒, 则∠EAB 的度数是 ( )。
A ．65︒ B ．55︒ C ．45︒ D ．35︒6．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x 棵，那么下面所列方程中，正确的是（ ）。
A ．x x 45050600=- B ．x x 45050600=+ C ．50450600+=x x D ．50450600-=x x 7．若分式112--x x 的值为0，则x 的值为（ ）。
2014-2015学年北京市海淀区八年级(上)期中数学试卷
2014-2015学年北京市海淀区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．0的平方根是0 B．1的平方根是1C．﹣1的平方根是﹣1 D．（﹣1）2的平方根是﹣12．（3分）在实数范围内，下列各式一定不成立的有（）（1）=0；（2）+a=0；（3）+=0；（4）=0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变4．（3分）下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A．13 B．11 C．10 D．85．（3分）如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A．∠DAC=∠BCA B．AC=CA C．∠D=∠B D．AC=BC6．（3分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN周长为（）A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）下列说法中正确的是（）A．绝对值最小的实数是零B．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数C．实数a的倒数是D．一个数平方根和它本身相等，这个数是0或18．（3分）如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（）A．1个 B．3个 C．4个 D．5个9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④10．（3分）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C′的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（）A．△ADC B．△BDC′C．△ADC′D．不存在二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）实数4的平方根是．12．（3分）点A（﹣5，﹣6）与点B（5，﹣6）关于对称．13．（3分）|2﹣|=，|3﹣π|=．14．（3分）如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）15．（3分）若1＜x＜3，化简的结果是．16．（3分）等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于°．17．（3分）命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“”．18．（3分）在平面直角坐标系中，x轴一动点P到定点A（1，1）、B（5，7）的距离分别为AP和BP，那么当BP+AP最小时，P点坐标为．三、计算题（每题8分，共56分）19．（8分）计算：．20．（8分）计算：（1）计算：（2）求4（x+1）2=64中的x．21．（8分）计算：﹣++（π﹣3）0．22．（8分）计算：|﹣2|﹣+（﹣2013）0．23．（8分）计算：．24．（8分）计算：|﹣2|++﹣|﹣2|25．（8分）计算：（﹣20）×（﹣）+．四、解答题（共10分）26．（10分）已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD．2014-2015学年北京市海淀区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．0的平方根是0 B．1的平方根是1C．﹣1的平方根是﹣1 D．（﹣1）2的平方根是﹣1【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据平方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．【解答】解：A、0的平方根是0，故选项正确；B、1的平方根是±1，故选项错误；C、﹣1没有平方根，故选项错误；D、（﹣1）2的平方根是±1，故选项错误．故选：A．2．（3分）在实数范围内，下列各式一定不成立的有（）（1）=0；（2）+a=0；（3）+=0；（4）=0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据二次根式被开方数为非负数，即分式有意义的条件，分母不能等于0，分别判断各式即可得出答案．【解答】解：（1）a2+1≥1，≥1，故不成立；（2）a≥1，+a≥1，故不成立；（3）由二次根式有意义的条件可得a只能取，当a=时，0+0=0，故成立；（4）a取任何值都不成立．综上可知（1）（2）（4）符合条件．故选：C．3．（3分）如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变【分析】根据轴对称不改变图形的形状与大小解答．【解答】解：∵轴对称变换不改变图形的形状与大小，∴与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变．故选：A．4．（3分）下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A．13 B．11 C．10 D．8【分析】根据轴对称及对称轴的定义，分别找到各轴对称图形的对称轴个数，然后可得出答案．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴；第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第四个图形是轴对称图形，有6条对称轴；则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11．故选：B．5．（3分）如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A．∠DAC=∠BCA B．AC=CA C．∠D=∠B D．AC=BC【分析】根据全等三角形对应角相等，全等三角形对应边相等对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴∠DAC=∠BCA，AC=CA，∠D=∠B，故A、B、C选项结论正确；AD=BC，而AC与AD不一定相等，所以，AC=BC不一定成立．故选：D．6．（3分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN周长为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，得到MP=MP1，NP=NP2，于是△PMN周长可转化为P1P2的长．【解答】解：∵P与P1关于OA对称，∴OA为PP1的垂直平分线，∴MP=MP1，P与P2关于OB对称，∴OB为PP2的垂直平分线，∴NP=NP2，于是△PMN周长为MN+MP+NP=MN+MP1+NP2=P1P2=6．故选：C．7．（3分）下列说法中正确的是（）A．绝对值最小的实数是零B．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数C．实数a的倒数是D．一个数平方根和它本身相等，这个数是0或1【分析】A、利用绝对值的代数意义判断即可得到结果；B、举一个反例说明即可；C、a=0没有倒数，错误；D、平方根等于本身的数为0，错误．【解答】解：A、绝对值最小的实数是零，故选项正确；B、两个无理数的和，差，积，商不一定为无理数，故选项错误；C、当a≠0时，a的倒数为，故选项错误；D、一个数的平方根和它本身相等，这个数是0，故选项错误．故选：A．8．（3分）如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（）A．1个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数，然后根据等腰三角形的判定：等角对等边解答，做题时要注意，从最明显的找起，由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72°，BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC=36°，∵ED∥BC，∴∠AED=∠ADE=72°，∠EDB=∠CBC=36°，∴在△ADE中，∠AED=∠ADE=72°，AD=AE，△ADE为等腰三角形，在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，AD=BD，△ABD是等腰三角形，在△BED中，∠EBD=∠EDB=36°，ED=BE，△BED是等腰三角形，在△BDC中，∠C=∠BDC=72°，BD=BC，△BDC是等腰三角形，所以共有5个等腰三角形．故选：D．9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④【分析】根据等腰三角形的性质及角平分线定义可得有关角之间的相等关系．运用三角形全等的判定方法AAS或ASA判定全等的三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．∴①△BCD≌△CBE （ASA）；③△BDA≌△CEA （ASA）；④△BOE≌△COD （AAS或ASA）．故选：D．10．（3分）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C′的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（）A．△ADC B．△BDC′C．△ADC′D．不存在【分析】由三角形中线的定义，可得BD=CD，又由折叠的性质，易求得∠BDC′=90°，BD=C′D，即可得△BDC′是等腰直角三角形．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，由折叠的性质可得：C′D=CD，∠ADC′=∠ADC=45°，∴∠CDC′=90°，C′D=BD，∴∠BDC′=180°﹣∠CDC′=90°，∴△BDC′是等腰直角三角形．故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）实数4的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为±2．12．（3分）点A（﹣5，﹣6）与点B（5，﹣6）关于y对称．【分析】关于y轴对称的两个点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数．【解答】解：∵点A和点B的纵坐标相等，横坐标互为相反数∴点A和点B关于y轴对称．故答案是：y．13．（3分）|2﹣|=﹣2，|3﹣π|=π﹣3．【分析】首先判断2﹣和3﹣π的正负情况，根据绝对值的性质即可进行化简．【解答】解：∵2，3＜π∴2﹣＜0，3﹣π＜0∴|2﹣|=﹣2，|3﹣π|=π﹣3．故答案是﹣2和π﹣3．14．（3分）如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件∠BDE=∠BAC，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）【分析】根据∠ABD=∠CBE可以证明得到∠ABC=∠DBE，然后根据利用的证明方法，“角边角”“边角边”“角角边”分别写出第三个条件即可．【解答】解：∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即∠ABC=∠DBE，∵AB=DB，∴①用“角边角”，需添加∠BDE=∠BAC，②用“边角边”，需添加BE=BC，③用“角角边”，需添加∠ACB=∠DEB．故答案为：∠BDE=∠BAC或BE=BC或∠ACB=∠DEB．（写出一个即可）15．（3分）若1＜x＜3，化简的结果是2．【分析】先由二次根式的性质=|a|，将原式化简为|x﹣3|+|x﹣1|，再根据绝对值的定义化简即可．【解答】解：∵1＜x＜3，∴=|x﹣3|+|x﹣1|=3﹣x+x﹣1=2．故答案为2．16．（3分）等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于80或50°．【分析】根据等腰三角形的一个外角等于100°，进行讨论可能是底角的外角是100°，也有可能顶角的外角是100°，从而求出答案．【解答】解：①当100°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣100°=80°，②当100°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣100°=80°，则底角为：（180°﹣80°）×=50°，∴底角为80°或50°．故答案为：80或50．17．（3分）命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”．【分析】两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”．18．（3分）在平面直角坐标系中，x轴一动点P到定点A（1，1）、B（5，7）的距离分别为AP和BP，那么当BP+AP最小时，P点坐标为．【分析】本题根据题意可知B（5，7）关于x轴的对称点是（5，﹣7），经过（1，1）与（5，﹣7）的直线可以求出，这条直线与x轴的交点就是P点．【解答】解：依题意得：B（5，7）关于x轴的对称点是（5，﹣7）设过（1，1）与（5，﹣7）的直线为y=kx+b，∴，∴∴y=﹣2x+3令y=0，得x=故P点坐标为（，0）．三、计算题（每题8分，共56分）19．（8分）计算：．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、立方根等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=9﹣16÷（﹣2）+1﹣2×=9+8+1﹣3=15．20．（8分）计算：（1）计算：（2）求4（x+1）2=64中的x．【分析】（1）原式第一项利用立方根的定义化简，第三项了平方根定义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）方程变形后，利用立方根的定义开立方即可求出解．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣+3+﹣1=0；（2）方程变形得：（x+1）2=16，开方得：x+1=4或x+1=﹣4，解得：x=3或x=﹣5．21．（8分）计算：﹣++（π﹣3）0．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=0.5﹣++1=0.5﹣2++1=1．22．（8分）计算：|﹣2|﹣+（﹣2013）0．【分析】针对绝对值，二次根式化简，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2﹣3+1=0．23．（8分）计算：．【分析】﹣1的奇次幂为﹣1，非0数的0次幂为1，把二次根式化为最简二次根式，再进行计算．【解答】解：原式=﹣1++1﹣3=﹣2．24．（8分）计算：|﹣2|++﹣|﹣2|【分析】先去绝对值号、开方，再计算．【解答】解：原式=2﹣+（﹣2）+2﹣2=．25．（8分）计算：（﹣20）×（﹣）+．【分析】分别进行有理数的乘法、二次根式的化简等运算，然后合并即可．【解答】解：原式=10+3+2000=2013．四、解答题（共10分）26．（10分）已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD．【分析】△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，则BC=2BD，又∵BE是高，所以，∠AEH=∠BEC=90°，∠HAE+∠AHE=∠DAC+∠C，所以，∠AHE=∠C，所以，△AHE ≌△BCE，则AH=BC，即AH=2BD．【解答】证明：∵在△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，AD是底边上的高，∴BC=2BD，又∵BE是高，∴∠AEH=∠ADC=90°，则∠DAC+∠AHE=∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠C，在△AHE和△BCE中，，∴△AHE≌△BCE（AAS），∴AH=BC，又BC=2BD，∴AH=2BD．。
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CAF 30 的情况（将 AF 沿 AD 对称） 。
第 21 题无论从试题在试卷中的位置和难度都与中考没有太大区别， 先考察切线的证明， 再考察圆内计算。此题需要特别注意的地方时利用好 30 ，然后去倒角计算即可。 第 22 题考察的是新概念的试题，本题需要注意的读懂题意，然后利用题目中给出的运 算法则进行运算。本题难度不大。 第 23 题考察的是二次函数与代数综合，属于常规题型。先求坐标，再算面积，最后取 值范围。主要考察的是数形结合的思想，第二问直接运用面积公式即可根据一次函数的增减性与 K 值得关系，容
易得到 1 k 0 。 第 24 题 主要考察的是图形的变换。第 1 问根据等到三角形的性质可以容易计算出∠
BDC 的度数为 30°，第二问可以利用第 1 问的思路，运用含 a 的代数式求出∠BDC 的度数 不会发生变化。第三问的难度较大，可以取 DC 得中点 F，连接 AF,可以证明出△ ABE 与△ ADF 全等，得出∠ EAF 为 60°，从而得到△ ACD 为等腰直角三角形，即 a=90°。 第 25 题考察的是平面直角坐标系中圆的知识。 第 1 问利用垂径定理容易算出 A 点的坐 标为（0,10） 。第 2 问难度也不大，利用勾股定理，容易算出 BQ 的长度为 4。第 3 问的难 度较大，需要结合图形进行分析，可以得到只要∠POA 小于 45°，即当弦心距等于 OA 的一 半是是临界状态，即此时 a =1，所以 a 的取值范围是：a ≥1. 有了 a≥1 这样一个范围，第三小问的第②问也清晰了，只有：a≥1 这样一个条件的。 所以 PQ=。此时半径 r=·PQ = ，由此求出 a 的值：a=2，并由此最终确定点 B 的坐标为： B（，+6）或 B（，2-） AEF 为等边三角形，进而得到 AD=FD,可得△
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初二数学试题 第 1 页 共 7 页北京一六一中学2014—2015学年度第一学期期中考试初 二 数 学 试 题班级______________姓名______________学号_________一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．计算23-正确的是 A ．91-B ．91C ．61D ．61-2．下列图案是轴对称图形的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x x D ．c b a x c bx ax ++=++)(4. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于 A ． 72° B ． 60° C ． 50° D ． 58°（第4题图）5．下列变形中，正确的是A ．y x b a y x b a -+=--+- B ．y x ba y xb a ++-=+-+C ．y x b a y x b a -+-=+-+ D ．yx ba y xb a -+-=-+-6．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于A . 12B . 12或15C . 15D . 15或18 7．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE =2，AB =4，则AC 长是 （第7题图） A ．3 B ．4 C ．6 D ．5 8．下列说法中，正确的是A ．两个三角形全等，它们一定关于某条直线对称B ．两个图形关于某直线对称，对应点一定在直线两旁C ．两个图形的对应点连线的垂线，就是它们的对称轴D ．两个关于某直线对称的三角形是全等三角形 9．如图，设k =（a ＞b ＞0），则有（第9题图）A ．k ＞2B ．1＜k ＜2C ．21＜k ＜1 D ．0＜k ＜2110．如图，在第1个△A 1BC 中，∠B =30°，A 1B =CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2=A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3=A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第 n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是A ．（）n•75°B ．（）n -1•65°C ．（）n -1•75° D ．（）n•85°（第10题图）b初二数学试题 第 2 页 共 7 页二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）11．若分式211x x +-有意义，则x 的取值范围是 ． 12. 约分：22515mnm n-=_____________．13. 用科学记数法表示000614.0-为___ ___．14．如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A =∠D ，请补充一个条件， （第14题图）使△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是 （填出一个即可）．15．多项式x 2－8x ＋k 是一个完全平方式，则k ＝_ ___．16. 若13x x +=，则221xx += ． 17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36度，则该等腰三角形的底角的度数为 ． 18．已知△ABC 的三条边长分别为3，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 条．三、解答题(本大题共6道小题，19、20每小题4分，21、22每小题5分，共26分)19. 因式分解：（1）225m -； （2）269a b ab b -+．20．计算：（1）2222223432⎪⎭⎫⎝⎛-⋅÷d cd b a cab ； （2）22y x xy y x y --+． 21．解方程：211x x x=+-． 22．先化简，再求值：21123369m m m m m ⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中m =9．四、解答题(本大题共6道小题，其中23、26每小题5分，24题3分，25题6分，27小题3分，28题6分，共28分)23．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB =AC ，AD =AE ．求证：∠B =∠C ．（第23题图）24. 如图，电信部门要在公路m ，n 之间的S 区域修建一座电视信号发射塔P ．按照设计要求，发射塔P 到区域S 内的两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路m ，n 的距离也必须相等．发射塔P 应建在什么位置?在图中用尺规作图的方法作出P 的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹) ．（第24题图）25．列方程或方程组解应用题某村庄离城市80千米，甲坐公共汽车从村庄出发进城，2小时后，乙开一辆小轿车也从该村出发进城，已知小轿车的速度是公共汽车速度的3倍，结果乙比甲早40分钟到达城市，求这两种车的速度.26．如图，D 为△ABC 外一点，∠DAB ＝∠B ，CD ⊥AD ， ∠1＝∠2，若AC ＝7，BC ＝4，求AD 的长．（第26题图）12DCBA初二数学试题 第 3 页 共 7 页27．图①、图②、图③都是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点．按下列要求画图：（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有．．3个；（2）在图②中以格点为顶点画一个等腰直角三角形，使其内部已标注的格点只有．．3个；（与图①不同）（3）在图③中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有．．4个．28．在△ABC 中，AB=AC ，点D 是射线CB 上的一动点（不与点B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ． （1）如图1，当点D 在线段CB 上，且∠BAC =90°时，那么∠DCE = 度； （2）设∠BAC =α，∠DCE =β．① 如图2，当点D 在线段CB 上，∠BAC ≠90°时，请你探究α与β之间的数量 关系，并证明你的结论；② 如图3，当点D 在线段CB 的延长线上，∠BAC ≠90°时，请将图3补充完整， 并直接．．写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．（第28题图）第Ⅱ卷（附加卷部分，共20分）一、填空题（本大题共1小题，共6分）1. 记y = f （x ）=221x x +. 如： f （1）表示当x =1时y 的值，即f （1）=22111+=12；f （12）表示当x =12时y 的值，即f （12）=221()12151()2=+.试回答：（1）f （1）+f （2）+f （12）+f （3）+f （13）= ；（2）f （1）+f （2）+f （12）+f （3）+f （13）+……+f （n ）+f （1n ）=_______. （结果用含n 的代数式表示，n 为正整数）二、解答题（本大题共2小题，第2题6分，第3题8分，共14分） 2. 阅读下列材料通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都 可化为带分数，如：86222223333+==+=． 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于 分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；再如：31x +，221xx +这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：()12121111x x x x x +--==-+++； 再如：22111(1)1111x x x )x x x x -++-+==---（111x x =++-． 解决下列问题： （1）分式2x是 分式（填“真分式”或“假分式”）； 27题图① 27题图②27题图③ DCBAED ED ABCCBA图1图2图3（2）假分式12xx-+可化为带分式的形式；（3）如果分式211xx-+的值为整数，那么x的整数值为．3.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（第3题图）【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．初二数学试题第4 页共7 页初二数学试题 第 5 页 共 7 页北京一六一中学2014—2015学年度第一学期期中考试初二数学标准答案和评分标准第Ⅰ卷（主卷部分，共100分）一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1. B2. B3.C4. D5. C6. C7. A 8 .D 9. B 10. C二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）11.1≠x 12. 3n m- 13. 41014.6-⨯- 14.OA =OD 等15.16 16.7 17. 63°或27° 18.7三、解答题(本大题共6道小题，19、20每小题4分，21、22每小题5分，共26分)19.（1）解： 252-m=)5)(5(-+m m ………………4分（2）解：b ab b a 962+-)96(2+-=a a b ………………2分 2)3(-=a b ………………4分20. （1）解：2222223432⎪⎭⎫⎝⎛-∙÷d cd b a cab =2222223342⎪⎭⎫⎝⎛-∙⨯d b a cd c ab ………………1分=2222249342db a cdc ab ∙⨯ ………………3分 =acd23………………4分 （2）解：22y x xyy x y --+ 22)(yx xyy x y ---=………………2分 222yx y --= ………………4分 21. 解：方程两边同乘()1-x x ，得：)1(2)1(2-+-=x x x x ----------------------------------------------------------2分解这个整式方程，得：x =2 --------------------------------------------------------------4分检验：当x =2时，()1-x x ≠0，∴原方程的解是x =2． ------------------------------------------------------------5分22. 解：2112.3369m m m m m ⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭ ()()()232332m mm m m -=⨯-+……………………………………………………3分 3.3m m -=+…………………………………………………………………………4分 当9m =时，原式9361.93122-===+…………………………………………………………5分四、解答题(本大题共6道小题，其中23、26每小题5分，24题3分，25题6分，27小题3分，28题6分，共28分)23. 证明：在△ABE 和△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AE A A AC AB ……………………………………………………3分 ∴△ABE ≌△ACD （SAS ）． ……………………………………………………4分 ∴∠B =∠C ． ……………………………………………………5分24. 作图痕迹：线段AB 的垂直平分线的作图痕迹 …………1分初二数学试题 第 6 页 共 7 页覆盖区域S 的直线m 与n 的夹角的角平分线作图痕迹 …………2分 （未标出点P 扣一分） …………3分 25. 解：设公共汽车的速度为x 千米/时，那么小轿车的速度为3x 千米/时， …1分由题意，得6040238080++=x x 即3838080+=x x ………………3分解得x =20………………4分经检验，x =20是原方程的根，且符合题意 ………………5分 ∴3x =60答：公共汽车的速度为20千米/时，小轿车的速度为60千米/时． ………………6分 26. 证明：延长AD ，BC 交于点E∵CD ⊥AD ，∴∠ADC =∠EDC =90º.又∵∠1=∠2，CD =CD ，∴△ADC ≌△EDC （ASA ）.………………….1分 ∴∠DAC ＝∠DEC ，AC =EC ，AD =ED .……...2分 又∵AC ＝7， ∴EC ＝7.又∵∠DAB ＝∠B ，BC ＝4∴AE =BE =11.……………………………………4分 ∴AD =5.5.………………………………………..5分27.解：答案不惟一．图(1)，图（2），图（3）各1分(1)(2)(3)28. 解：（1） 90 度.…………………………………………………………1分图3E DCBA图1图2ED ED ABCCBA（2）① 180αβ+=︒．………………………………………………………2分理由：∵∠BAC =∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ．即∠BAD =∠CAE 又AB =AC ，AD =AE ，∴△A B D ≌△A C E ．…………………………………………………3分 ∴∠B =∠ACE ．∴∠B +∠ACB =∠ACE +∠ACB ．∴B ACB DCE β∠+∠=∠=．∵180B ACB α+∠+∠=︒，E12DCBA初二数学试题 第 7 页 共 7 页∴180αβ+=︒．…………………………………………………4分（3）图形正确．………………………………………………………………5分αβ=． ……………………………………………………………………6分第Ⅱ卷（附加卷部分，共20分）一、填空题（本大题共1小题，共6分）1.25，12n - ………………………………………6分二、解答题（本大题共2小题，第2题6分，第3题8分，共14分）2.解：（1） 真 分式；…………………………………………………………………1分（2）13122x x x -=-++；……………………………………………………2分 （3）x 的可能整数值为 0，－2，2，－4 . …………………………………6分 3.（1）解：HL ； .………………….1分（2）证明：如图，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，过点F 作DH ⊥DE 交DE 的延长线于H ，∵∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角，∴180°﹣∠B =180°﹣∠E ， 即∠CBG =∠FEH ，在△CBG 和△FEH 中，⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠∠=∠EF BC H G FEHCBG 90，∴△CBG ≌△FEH （AAS ），∴CG =FH ，在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，⎩⎨⎧==FH CG DFAC ，∴Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ），∴∠A =∠D ，在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DF AC E B D A ，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）； .………………….4分（3）解：如图，△DEF 和△ABC 不全等； .………………….6分（4）解：若∠B ≥∠A ，则△ABC ≌△DEF ． .………………….8分。
四中初二2014～2015学年度第一学期数学期中考试试题及答案
北京四中2014～2015学年度第一学期期中考试初二年级数学试卷（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 2．下列各式不能．．分解因式的是（ ）． A ．224x x -B ．214x x ++ C ．229x y + D ．21m -3．点P （－3，5）关于y 轴的对称点的坐标是（ ）． A ．（3，5） B ．（3，－5） C ．（5，－3） D ．（－3，－5）4. 如图，Rt ABC △中，90C ∠=°，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，若3cm CD =，则点D 到AB 的距离是（ ）． A ．5cm B ．4cm C ．3cm D ．2cm 5．下列各式中，正确的是（ ）．A ．3355x xy y--=- B ．a b a b c c +-+-= C ． a b a b c c ---=- D ． a ab a a b-=-- 6．下列命题是真命题的是（ ）． A ．等底等高的两个三角形全等 B ．周长相等的直角三角形都全等C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等7．如图，D 是等腰Rt △ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ABD 绕点A 逆时针方向旋转到△ACD ′的位置，则∠ADD ′ 的度数（ ）．A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．45︒8．在等腰ABC ∆中，已知AB=2BC ，AB=20，则A B C ∆的周长为（ ）． A ．40 B ．50 C ．40或50 D ．无法确定 9．已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x 的范围是（ ）．A ．2 < x < 12B ．5 < x < 7C ．1 < x < 6D ．无法确定 10．如图，在RtΔABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AC 的延长线于F ，E 为垂足．则结论：（1）AD=BF ；（2）CF=CD ；（3）AC+CD=AB ；（4）BE=CF ；（5）BF=2BE ，其中正确的结论个数是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题共20分，每小题2分）ABD D'C（第7题图）DB （第4题图） （第10题图）AC11．若式子42-x x有意义，则x 的取值范围是________. 12．计算212293m m+--= ． 13．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=20°,线段AB 的垂直平分 线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 为 度．14．若关于x 的二次三项式2x +kx b +因式分解为(1)(3)x x --，则k+b 的值为___． 15．若 a + b = 7, ab = 5, 则 a 2 - ab + b 2 = _______________． 16．当x 取 值时，2610x x ++有最小值，最小值是 ．17．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，则列出的方程是________________．18．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，在BC 上截取BD ＝BA ，作∠ABC 的平分线与AD 相交于点P ，连结PC ，若BD=2CD ，△ABC 的面积为22cm ，则△DPC 的面 积为_____________．（第18题图） （第19题图）19．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若60A ∠=︒，195∠=︒，则∠2的度数为_______．20．如果满足条件“∠ABC=30°，AC=1， BC=k （k>0）”的△ABC 是唯一的，那么k 的取值范围是 ． 三、解答题21. 把多项式分解因式（每题4分，共8分）.(1)33312a b ab - (2)4)(4)(222+---x x x x 22.（每题4分，共8分）(1)计算：11112---÷-a a a a a . (2)解方程：542332x x x+=--.ABCB'C'EF12ABC DE（第13题图）23.（本题5分）已知：如图， A 、B 、C 、D 四点在同一直线上， AB =CD ， AE ∥BF 且AE =BF ． 求证： EC =FD ．24．（每题4分，共8分） (1)先化简，再求值：2112()3369mm m m m +÷-+-+，其中9m =．(2)已知113x y -=，求代数式21422x xy yx xy y----的值.25． 列分式方程解应用题：（本题5分）（温馨提示：你可借助图示、表格等形式“挖掘”等量关系）赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多95小时．求自驾车和自行车的速度．四、解答题26. （本题4分）某地区要在区域．．S ．内． (即∠COD 内部．．) 建一个超市M , 如图所示, 按照要求, 超市M 到两个新建的居民小区A , B 的距离相等, 到两条公路OC , OD 的距离也相等. 这个超市应该建在何处？(要求：尺规作图, 不写作法,27. （本题5分）阅读下列材料：如图，在四边形ABCD 中，已知 105=∠=∠BAD ACB ， 45=∠=∠ADC ABC .求证：CD=AB.小刚是这样思考的：由已知可得， 60=∠DCA ， 75=∠DAC ， 30=∠CAB ，180=∠+∠DAC ACB ，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形.即过点A 作AE AB⊥交BC 的延长线于点E ，则AB=AE ，∠E=∠D.C D∵在ADC ∆与CEA ∆中，75D E DAC ECA AC CA ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩ADC CEA ∆∆∴≌，得CD AE AB ==.请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：如图，在四边形ABCD 中，若 180=∠+∠CAD ACB ，D B ∠=∠，请问：CD 与AB 是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由．28. （本题7分）在等边△ABC 中，D 为射线BC 上一点，CE 是∠ACB 外角的平分线，∠ADE ＝60°，EF ⊥BC 于F ．（1）如图1，若点D 在线段BC 上．求证：①AD ＝DE ；②BC ＝DC ＋2CF ； （2）如图2，若点D 在线段BC 的延长线上，（1）中的两个结论是否仍然成立？请说明理由．A B C D E F A B C D EF 图1 图2BB附加题（满分20分）：1.（本题4分）已知2310a a --=，求62120a a -+= ．2.（本题4分）右图中，∠ABC=∠BCD=∠DAB=45°，BD=2，求四边形ABCD 的面积为 ．3.（本题6分）已知22m n =+，22n m =+，m≠n ，求 332m mn n -+的值．4.（本题6分）已知：△ABC 中，∠ABC ＝2∠ACB ，∠ABC 的平分线BD 与∠ACB 的平分线CD 相交于点D ，且CD ＝AB ，求证：∠A ＝60°．AB C D一、选择题1、D2、C3、A4、C5、D6、D7、D8、B9、C 10、D 二、填空题11.4≠x ； 12.32+-m ； 13.60； 14.-1；15.34； 16.x =-3，1； 17.420480480=+-x x ； 18.31；19.25°； 20.2k =或0<k ≤1. 21.(1)解：原式=).2)(2(3)4(322b a b a ab b a ab -+=-（2）解：原式=[].)1()2()1)(2()2(22222+-=+-=--x x x x x x 22. （1）()11a a -- ；（2）1x =.23.解：∵AE ∥BF ，∴△AEC ≌△BFD （SAS ）． ∴EC =FD ．24.(1)解： 2112()3369m m m m m +÷-+-+＝22(3)(3)(3)2m m m m m -⋅-+＝33m m -+． 当9m =时，原式＝931932-=+． （2）解：∵xy y x yx 3,311-=-∴=- ∴上式=.423146214)(2=----=----xyxy xyxy xy y x xy y x25.解：设自行车速度为x 千米/小时 依题意得：9522020=-x x 解方程得x=18.经检验x=18是原方程的解且符合实际意义 2x=36答：自行车的速度是18千米/小时，自驾车的速度是36千米/小时.26.略27.解：CD=AB证明：延长BC 至E 使AE=AB 则∠B=∠E ∵∠B=∠D ∴∠D=∠E∵ 180=∠+∠CAD ACB ∠ACB+∠ACE=180° ∴∠CAD=∠ACE在ΔCAD 与ΔACE 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=E D CAAC ACE ∠=CAD ∠ ∴ΔCAD ≅ΔACE ∴CD=AE ∴CD=AB.28.（1）①过D 作DG ∥AC 交AB 于G∵△ABC 是等边三角形，AB ＝BC ，∴∠B ＝∠ACB ＝60° ∴∠BDG ＝∠ACB ＝60°，∴∠BGD ＝60°∴△BDG 是等边三角形，∴BG ＝BD∴AG ＝DC∵CE 是∠ACB 外角的平分线，∴∠DCE ＝120°＝∠AGD ∵∠ADE ＝60°，∴∠ADB ＋∠EDC ＝120°＝∠ADB ＋∠DAG ∴∠EDC ＝∠DAG ，∴△AGD ≌△DCE ∴AD ＝DE②∵△AGD ≌△DCE ，∴GD ＝CE ，∴BD ＝CE∴BC ＝CE ＋DC ＝DC ＋2CF（2）①成立；②不成立，此时BC ＝2CF －CD 证明：过D 作DG ∥AC 交AB 延长线于G 以下略附加题：1、1309； 2、2； 3. -24.证明：过点A 作AE ∥BC 交BD 延长线于E ，连接CE ，设AC 、BE 相交于点O 则∠1＝∠ACB ，∠2＝∠3∵∠ABC ＝2∠ACB ，∴∠3＝∠ACB ∴OB ＝OC ，∠1＝∠2∴OA ＝OE又∠AOB ＝∠EOC ，∴△AOB ≌△EOC∴∠BAC ＝∠CED ，∠5＝∠4＝∠3，AB ＝CE ∵CD ＝AB ，∴CD ＝CE∴∠CED ＝∠CDE ＝∠3＋∠6 又∠DCE ＝∠5＋∠7，∠6＝∠7 ∴∠CED ＝∠CDE ＝∠DCE ＝60° ∴∠BAC ＝∠CED ＝60°A B C D E1 2 3 4 O6 7 5 A B C D EFGABC D EFG。
北京师大附中2014-2015学年度第一学期期中考试初二数学试题
北京师大附中2014—2015学年度第一学期期中考试初 二 数 学 试 卷试卷说明：本试卷满分120分，考试时间为120分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分）1． 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为，数字用科学记数法表示为（ ）A ．-50.15610⨯B ．-61.5610⨯C ．-71.5610⨯D ．-715.610⨯ 2．下列计算正确的是（ ）A ．231a a a =÷--B ．0)31(0= C ．532)(a a = D ．41)21(2=- 3． 使分式1212-+x x 无意义的x 的值是（ ） A ．x =21- B ．x =21C ． 21-≠x D ．21≠x4． 若分式2a a b+中的 a ，b 都同时扩大2倍，则该分式的值（ ）A ．不变B ．扩大4倍C ．缩小2倍D ．扩大2倍 5． 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．1)1)(1(2-=-+x x x B ．24(3)(2)2m m m m +-=+-+ C ．)2(22+=+x x x xD ． )11(22222x x x x +=+ 6． 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图， 能得出'''A O B AOB ∠=∠的依据是（ ） A ．SSS B．SAAC ．ASAD ．AAS7． 如图，在Rt ⊿ABC 中，∠C =90º，BD 是∠ABC 的角平分线，交AC 于点D ，若CD =n ，AB =m ，则⊿ABD 的面积是（ ）A ．mn 31B ．mn 21C ．mnD ．mn 28． 如图，AB CD AC DB ∥，∥，AD 与BC 交于O ，AE BC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，那么图中全等的三角形的对数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 9． AD 为△ABC 中BC 边上的中线, 若AB = 2, AC = 4, 则 ( )A ． AD > 6B ． AD > 2C ． 2 < AD < 6 D ． 1 < AD < 3 10． 如图1，将长方形纸片先沿虚线AB 向右．．对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，那么打开后的展开图是（ ）D 'D AB C O O ' A 'B 'C '6题图AO F E DC BA 8题图二、填空题（每空3分，共30分）11．计算－n m m n m n 2222⋅÷的结果为________12．如果229y kxy x ++是一个完全平方式，则k =________13．若31=+x x ，则221x x +的值为__________14．若)3)(12(362+-=-+x x kx x ，则k 的值为______________15．因式分解64)20(+-x x =____________________16．已知：如图，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，∠1=25º，∠2=30º，则∠3=_______º17．如图，把△ABC 绕C 点顺时针旋转38°，得到△A ’B ’C ， A ’B ’交AC 于点D ，若∠A ’DC=90°,则∠A=_____°.18．如图，已知PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．则下列结论：(1)PA PB =；(2)PO 平分APB ∠；(3)OA OB =；(4)180AOB APB ∠+∠=︒，其中一定成立的有___________________(填序号)19．已知2232x y xy -=（x 、y 均为正数），则22x yx y+-的值为 ．20．如图，在△ABC 中，AB=AC=24厘米，∠ABC=∠ACB ，BC=16厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度为 厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等．北京师大附中2014—2015学年度第一学期期中考试初 二 数 学 试 卷（答题纸）班级________ 姓名__________ 学号_______ 成绩_______一、选择题（每小题3分，本题共30分）题号 12345678910答案二、填空题（每小题3分，本题共30分）11．________ 12．_________ 13．__________ 14．_________ 15．_______________ 16．________ 17．_________ 18．__________ 19．_________ 20．______________321E DCBA 16题图17题图18题图B P Q DAC 20题图O三、计算题（每小题4分，共8分）21． y x yx y ++-122 22．b a b a a b a b a b a b a ÷--+-⋅-+22223322)(四、分解因式（每小题4分，共8分）23． )3(6)3(32x x --- 24． 222224)(n m n m -+五、解下列分式方程（每小题4分，共8分） 25．113-+=-x x x x 26．解关于x 的方程：01=--xnx m （n m ≠）．六、解答题（每小题6分，共36分） 27．先化简，再求值. 已知: a =3, 2b =-, 求222)11(bab a abb a ++⋅+的值．28．已知：如图，OP 平分∠MON ，点A 、B 分别在OP 、ON 上，且OA =OB ，点C 、D 分别在OM 、OP 上，且∠CAP =∠DBN ．求证：AC =BD ．29．近几年北京高速公路的建设有了较大的发展，有力地促进了北京的经济建设，正在修建中的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作24天可以完成；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成． 问：甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？30．已知：如图，AE 是△ABC 的中线，D 是BC 延长线上一点，且CD =AB ，∠BCA =∠BAC ，若AD =6，求AE 的长.31．关于x 的方程：cc x x 11+=+的解为：;1,21c x c x ==c c x x 22+=+的解为：;2,21c x c x ==cc x x 33+=+的解为：;3,21c x c x ==…（1）请你根据上述方程与解的特征，猜想关于x 的方程cmc x m x +=+（0>m ）的解是____________________________. （2）请总结上面的结论，并求出方程1-21-2a a y y +=+的解.32．阅读材料：①在△ABC 中，若AB = AC ，则三角形△ABC 称为等腰三角形；若在等腰三角形中，有一个角为60°，则△ABC 是等边三角形，此时AB = AC = BC ；②在Rt △ABC 中，若∠C = 90°，则三边关系是：222AC BC AB +=. 请结合上述结论解决下列问题：（1）如图①，在四边形ABDE 中，C 是BD 边的中点，若AC 平分∠BAE ，∠ACE = 90°，则线段AE 、AB 、DE 的长度满足的数量关系为 ；（直接写出答案）（2）如图②，在四边形ABDE 中，C 是BD 边的中点，AC 平分∠BAE ， EC 平分∠AED ，若∠ACE = 120°，则线段AB 、BD 、DE 、AE 的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；（3）如图③，在四边形ABDE 中，BC=31BD ，且BD = 12，AB =522，DE =531，∠ACE= 135°，则线段AE 长度的最大值是____________（直接写出答案）.A BC DE图②ABC DE图①图③。
【解析版】北京五十六中2014-2015学年八年级上期中数学试卷
【解析版】北京五十六中2014-2015学年八年级上期中数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题4分，共40分）1．（4分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156用科学记数法表示为（）A．0.156×10﹣5 B． 1.56×10﹣6 C． 1.56×10﹣7 D．15.6×10﹣72．（4分）运算4﹣2的结果是（）A．﹣8 B．﹣C．﹣D．3．（4分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3x+3y﹣5=3（x+y）﹣5 B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．4x2+4x=4x（x+1）D．6x7=3x2•2x54．（4分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．=D．5．（4分）一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F6．（4分）若分式的值为0，则x的值为（）A．1或﹣1 B．0 C．﹣1 D．17．（4分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′8．（4分）下列分式中，不管x取何值，分式总有意义的是（）A．B．C．D．9．（4分）某河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，船往返一次所用的时刻为（）A．B．C．+D．+10．（4分）如图：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB 交BC于D，DE⊥AB于E，且AC=6cm，则DE+BD等于（）A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．（3分）利用分式的差不多性质填空：（1）=，（a≠0）；（2）=．12．（3分）如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为．13．（3分）运算：（﹣ab﹣3）﹣2=．14．（3分）如果4x2+kxy+25y2是一个完全平方公式，那么k的值是．15．（3分）若关于x的方程的解是x=2，则a=．16．（3分）已知a﹣b=2，那么a2﹣b2﹣4b的值为．三、解答题17．（6分）因式分解：（1）x2﹣4y2 （2）3a2+6ab+3b2．18．（8分）化简运算：（1）（2）．19．（4分）已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．求证：AD=BE．20．（8分）解下列方程：（1）（2）．21．（4分）小明是学校图书馆A书库的理想者，小伟是学校图书馆B 书库的理想者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A书库恰有120册图书需整理，而B书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提早15分钟完成工作．求小明和小伟每小时分不能够整理多少册图书？22．（4分）已知：如图，C、D在AB上，且AC=BD，AE∥FB，DE ∥FC．求证：AE=BF．23．（4分）先化简，再求值：，其中x=5．24．（4分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN通过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，DE，AD，BE的数量关系是，并请给出证明过程．（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，DE，AD，BE的数量关系是（直截了当写出结果）．北京五十六中2014-2015学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题4分，共40分）1．（4分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156用科学记数法表示为（）A．0.156×10﹣5 B． 1.56×10﹣6 C． 1.56×10﹣7 D．15.6×10﹣7考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一样形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000156=1.56×10﹣6，故选：B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一样形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．（4分）运算4﹣2的结果是（）A．﹣8 B．﹣C．﹣D．考点：负整数指数幂．分析：按照负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求出答案．解答：解：4﹣2==；故选D．点评：此题考查了负整数指数幂；幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行运算．3．（4分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3x+3y﹣5=3（x+y）﹣5 B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．4x2+4x=4x（x+1）D．6x7=3x2•2x5考点：因式分解的意义．分析：按照把多项式写出几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判定后利用排除法求解．解答：解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、4x2+4x=4x（x+1），是因式分解，故本选项正确；D、6x7=3x2•2x5，不是因式分解，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了因式分解的意义，熟记因式分解的定义是解题的关键．4．（4分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．=D．考点：分式的差不多性质．专题：运算题．分析：利用分式的差不多性质对各式进行化简即可．解答：解：A、差不多是最简分式，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、利用分式的差不多性质在分式的分子与分母上同时乘以x+y即可得到，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了分式的差不多性质，解题的关键是在进行分式的运算时要同时乘除．5．（4分）一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F考点：全等三角形的判定．分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看每个选项是否符合定理即可．解答：解：A、按照ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、按照∠A=∠E，∠B=∠D，AB=DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、按照AB=DE，BC=EF，∠B=∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、按照AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6．（4分）若分式的值为0，则x的值为（）A．1或﹣1 B．0 C．﹣1 D．1考点：分式的值为零的条件．专题：运算题．分析：按照分式的值为零的条件列出方程组，求出x的值即可．解答：解：∵=0，∴，解得，x=﹣1．故选C．点评：解答此题的关键是熟知分式的值为零应同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．7．（4分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，按照图形和已知看看是否符合即可．解答：解：A、∠A=∠A′，AB=A′B′AC=A′C′，按照SAS能推出△ABC ≌△A′B′C′，故A选项错误；B、具备∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故B选项正确；C、按照ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C选项错误；D、按照AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D选项错误．故选：B．点评：本题考查了对全等三角形判定的应用，注意：判定两三角形全等的方法有ASA，SAS，AAS，SSS，而SSA，AAA都不能判定两三角形全等．8．（4分）下列分式中，不管x取何值，分式总有意义的是（）A．B．C．D．考点：分式有意义的条件．分析：分式有意义，分母不等于零．解答：解：A、不管x取何值，x2+1＞0，故该分式总有意义，故本选项正确；B、当x=﹣时，该分式的分母等于0，分式无意义，故本选项错误；C、当x=1时，该分式的分母等于0，分式无意义，故本选项错误；D、当x=时，该分式的分母等于0，分式无意义，故本选项错误；故选：A．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻明白得分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．9．（4分）某河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，船往返一次所用的时刻为（）A．B．C．+D．+考点：列代数式（分式）．分析：先分不表示出船顺流航行的速度和船逆流航行的速度，再按照时刻=列出式子，求出船顺流航行的时刻和船逆流航行的时刻，即可得出答案．解答：解：∵船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，∴船顺流航行的速度是：（a+b）千米/时，船逆流航行的速度是：（a﹣b）千米/时，∵两地相距s千米，∴船顺流航行的时刻是小时，船逆流航行的时刻是小时，∴船往返一次所用的时刻为+小时；故选D．点评：此题考查了列代数式，关键是求出船顺流航行的时刻和船逆流航行的时刻，把握时刻=．10．（4分）如图：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB 交BC于D，DE⊥AB于E，且AC=6cm，则DE+BD等于（）A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm考点：角平分线的性质．分析：按照角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后求出DE+BD=AC．解答：解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=DE，∴DE+BD=CD+BD=BC，∵AC=BC，∴DE+BD=AC=6cm．故选C．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并求出DE+BD=AC是解题的关键．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．（3分）利用分式的差不多性质填空：（1）=，（a≠0）；（2）=．考点：分式的差不多性质．分析：按照分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．解答：解：（1）=（a≠0）；（2）=．故答案为：6a2，a﹣2．点评：本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变．12．（3分）如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为3．考点：全等三角形的性质．分析：已知△ABE≌△ACF，就能够按照全等三角形的对应边的比相等，即可求得AC、AE的长，即可得到EC的长．解答：解：∵△ABE≌△ACF∴AC=AB=5∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故答案为：3．点评：本题要紧考查了全等三角形的性质，关键是把握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．13．（3分）运算：（﹣ab﹣3）﹣2=．考点：负整数指数幂．分析：利用负整数指数幂的定义求解即可．解答：解：（﹣ab﹣3）﹣2=a﹣2•b6=，故答案为：．点评：本题要紧考查了负整数指数幂，解题的关键是负整数指数幂的定义．14．（3分）如果4x2+kxy+25y2是一个完全平方公式，那么k的值是±20．考点：完全平方式．分析：先按照两平方项确定出这两个数，再按照完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．解答：解：∵4x2+kxy+25y2=（2x）2+kxy+（5y）2，∴kxy=±2×2x×5y，解得k=±20．故答案为：±20．点评：本题要紧考查了完全平方式，按照平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题专门重要．15．（3分）若关于x的方程的解是x=2，则a=．考点：分式方程的解．分析：按照解分式方程的一样步骤，可得分式方程的解，按照分式方程的解，可得a的值．解答：解：方程两边都乘以2（ax﹣1），得2（x﹣a）=ax﹣1，x==2，a=，故答案为：．点评：本题考查了分式方程的解，先用a表示出分式方程的解，再求出a的值．16．（3分）已知a﹣b=2，那么a2﹣b2﹣4b的值为4．考点：完全平方公式．分析：求出a=2+b，代入a2﹣b2﹣4b，再进行运算即可．解答：解：∵a﹣b=2，∴a=2+b，∴那么a2﹣b2﹣4b的=（2+b）2﹣b2﹣4b=4+4b+b2﹣b2﹣4b=4，故答案为：4．点评：本题考查了完全平方公式的应用，要紧考查学生的化简能力．三、解答题17．（6分）因式分解：（1）x2﹣4y2 （2）3a2+6ab+3b2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：运算题．分析：（1）按照平方差公式进行因式分解；（2）先提早公因式3，然后利用完全平方和公式进行二次分解．解答：解：（1）原式=（x+2y）（x﹣2y）；（2）原式=3（a2+2ab+b2）=3（a+b）2．点评：本题综合考查了提取公因式法、公式法分解因式．利用公式法分解因式时，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要完全．18．（8分）化简运算：（1）（2）．考点：分式的混合运算．分析：（1）第一对分式进行通分，然后利用分式加法法则求解；（2）第一化简分式，把除法转化为乘法，即可化简．解答：解：（1）原式=+=+==；（2）原式=（x﹣1）•=x．点评：本题要紧考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．19．（4分）已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．求证：AD=BE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：按照题意得出∠ACD=∠BCE，AC=BC，进而得出△ADC≌△BEC即可得出答案．解答：证明：∵C是线段AB的中点，∴AC=BC．∵∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ADC和△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（ASA）．∴AD=BE．点评：本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质．判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先按照已知条件或求证的结论确定三角形，然后再按照三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．20．（8分）解下列方程：（1）（2）．考点：解分式方程．专题：运算题．分析：（1）方程两边都乘以2x（x+3）得到x+3=4x，解得x=1，然后进行检验确定分式方程的解；（2）方程两边都乘以3（x+1）得到3x=2+3x+3，由于此方程无解，因此得到原方程无解．解答：解：（1）去分母得x+3=4x，解得x=1，检验：当x=1时，2x（x+3）≠0，因此原方程的解为x=1；（2）去分母得3x=2+3x+3，此方程无解，因此原方程无解．点评：本题考查了解分式方程：先去分母，把方程转化为整式方程，解整式方程，然后把整式方程的解代入原方程进行检验，最后确定分式方程的解．21．（4分）小明是学校图书馆A书库的理想者，小伟是学校图书馆B 书库的理想者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A书库恰有120册图书需整理，而B书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提早15分钟完成工作．求小明和小伟每小时分不能够整理多少册图书？考点：分式方程的应用．分析：设小伟每小时能够整理x册图书，则小明每小时能够整理1.2 x册图书，按照同时开始工作，小伟比小明提早15分钟完成工作．列方程求解．解答：解：设小伟每小时能够整理x册图书，则小明每小时能够整理1.2x册图书．由题意得，=+，解得：x=80，经检验：x=80是原方程的解且符合实际，则1.2x=1.2×80=96（册），答：小伟每小时能够整理80册图书，小明每小时能够整理96册图书．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读明白题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．（4分）已知：如图，C、D在AB上，且AC=BD，AE∥FB，DE ∥FC．求证：AE=BF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：求出AD=BC，按照平行线性质求出∠A=∠B，∠ADE=∠BC F，按照ASA推出△AED≌△BFC即可．解答：证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC，∵AE∥FB，DE∥FC，∴∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，∵在△AED和△BFC中，∴△AED≌△BFC（ASA），∴AE=BF．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，解此题的关键是推出△AED≌△BFC，注意：全等三角形的判定定理有SAS，A SA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．23．（4分）先化简，再求值：，其中x=5．考点：分式的化简求值．专题：运算题．分析：把原式的第二项被除式分母及除式分母都分解因式，然后利用除以一个数等于乘以那个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后，再与第一项通分，利用同分母分式的减法运算运算，可化为最简，最后把x 的值代入化简的式子中即可求出值．解答：解：==﹣（3分）=﹣===，（4分）当x=5时，原式==．（5分）点评：此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值时，加减的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除关键是约分，约分的关键是找出公因式，本题属于化简求值题，解答此类题要先将原式化为最简，再代值，同时注意有时运算后还能约分，例如本题倒数第二步约去公因式x+1．24．（4分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN通过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，DE，AD，BE的数量关系是AD+BE=DE，并请给出证明过程．（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，DE，AD，BE的数量关系是DE=AD﹣BE（直截了当写出结果）．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）按照余角和补角的性质易证得∠DAC=∠ECB，已知∠A DC=∠CEB=90°，AC=CB，按照全等三角形的判定AAS即可证明△ADC ≌△CEB，按照各边的相等关系即可得DE=AD+BE．（2）同理可证得△ADC≌△CEB，再按照各边的相等关系可得DE=A D﹣BE．解答：解：（1）AD+BE=DE，证明如下：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）．②证明：由（1）知：△ADC≌△CEB，∴AD=CE，CD=BE，∵DC+CE=DE，∴AD+BE=DE．（2）DE=AD﹣BE．证明如下：∵BE⊥EC，AD⊥CE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB+∠ACE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∴DE=EC﹣CD=AD﹣BE．点评：本题要紧考查了邻补角的意义，全等三角形的性质和判定等知识点，能按照已知证出符合全等的条件是解此题的关键，题型较好，综合性比较强．。
北师大版数学2014—2015学年第一学期期中测试八年级数学试卷
图3A 'ADBE21北师大版数学2014—2015学年第一学期期中测试一、填一填，要相信自己的能力！（每空3分，共39分）1、两根木棒的长分别为cm 3和cm 5，要选择第三根木棒，将它钉成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒的长 cm 。
2、若111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠= ．3、若等腰三角形的两边长分别是cm 3和cm 7；则这个三角形的周长是 cm4、若一个多边形的每一个内角都等于0135，则这个多边形是____边形，它的内角和等于____.5、如图2所示，BD 是ABC ∆的中线，2AD =，5AB BC +=，则ABC ∆的周长是 .6、如图3所示，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A′处，已知∠1＋∠2=100°，则∠A 的大小等于_____度．21教育网7、如图4所示，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使BC=CD ，过D 作BF 的垂线DE ，与AC 的延长线交于点E ，则∠ABC=∠CDE=90°，BC=DC ，∠1=______，△ABC ≌_________，若测得DE 的长为25 米，则河宽AB 长为_________．8、如图5，三角形纸片ABC ，AB=10厘米，BC=7厘米，AC=6厘米．沿BD 折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为______厘米．9、 如图7，ABC ∆中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD= ．10、如图8，△ABC 的三边AB 、BC 、AC 的长分别为20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形，则=∆∆∆O AC O BC O AB S S S :: 。
第五十六中学八年级数学上学期第一次月考试题
北京市第五十六中学2013-2014学年八年级数学上学期第一次月考试题（无答案） 新人教版班级__________ 姓名_______________ 成绩________________一、选择题:（本题共10小题，每小题3分，共30分）1、如图1，△ABC ≌△CDA ，AC ＝7cm ，AB ＝5cm ，BC ＝8cm ，则AD 的长是（ ） A 、7cm B 、5cm C 、8cm D 、6cm(1) (2) （3）2、下列说法不正确的是（ ）A 、全等三角形的周长相等;B 、全等三角形的面积相等;C 、全等三角形能重合;D 、全等三角形一定是等边三角形. 3．下列计算正确的是（ ）A ．（-x 3）2=x 5B ．x 8÷x 4=x 2C ．x 3+3x 3=3x 6D ．（-x 2）3=-x 64.下列关系式中，正确的是( ) A ．222b a )b a (-=- B ．22b a )b a )(b a (-=-+ C ．222b a )b a (+=+D ．222b ab 2a )b a (+-=+5、如图2，AC 与BD 交于O 点，若OA=OD ，用“SAS ”证明△AOB ≌△DOC ，还需（ ） A 、AB=DC;B 、OB=OC;C 、∠A=∠D;D 、∠AOB=∠DOC6、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个7.如图3，AB=AC,BD=EC,AF ⊥BC,则图中全等三角形有( )（A）2对（B）3对（C）4对（D）5对8、在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°，∠A=∠B’，AB=A’B’，那么下列结论中正确的是 ( )A、AC=A’C’B、BC=B’C’C、AC=B’C’D、∠A=∠A’9、下列条件中，不能使两个三角形全等的条件是( )A．两边一角对应相等; B．三边对应相等;C．两角一边对应相等; D．两边和它们的夹角对应相等二、填空题:（每小题3分，共30分）1．如图4所示，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF．（1）若以SAS为依据，还须添加的一个条件为_________．（2）若以ASA为依据，还须添加的一个条件为_________．（3）若以AAS为依据，还须添加的一个条件为_________．4、如图5中，AB∥CD，AB=CD，则图中全等三角形有对。
海淀区2014-2015年初二上数学期中考试试题及答案解析
2014-2015 学年初二数学第一学期期中检测
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．下列说法正确的是……（） A．0 的平方根是 0
B．1 的平方根是 1
C．－1 的平方根是－1
D． 12 的平方根是－1
C．形状有改变，大小没有改变
D．形状有改变，大小有改变
4．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为
A．13
B．11
C．10
D．8
5．如图所示，△ABC≌△CDA，且 AB＝CD，则下列结论错误的是（ ）
A. ∠1＝∠2
B. AC＝CA
C. ∠B＝∠D
D. AC＝BC
6．如图，点 P 为∠AOB内一点，分别作出点 P 关于 OA、OB的对称点1 P 、P ，连接 P1P2交 OA于 M，交 OB于 N，若 P P =6，则△PMN的周长为（ ） 2
解：（1）a2+1≥1， a 1 ≥1，故不成立；
2
（2）a≥1， a 1 +a≥1，故不成立；
3 （3）由二次根式有意义的条件可得 a 只能取 2 ，
3 当 a=2 时，0+0=0，故成立；
（4）a 取任何值都不成立． 综上可知（1）（2）（4）符合条件． 故选 C． 3．A 【解析】 试题分析：∵轴对称变换不改变图形的形状与大小， ∴与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变。 故选 A。 4．B 【解析】 试题分析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此第一 个图形有 1 条对称轴，第二个图形有 2 条对称轴，第三个图形有 2 条对称轴，第四个图形 有 6 条对称轴，所有轴对称图形的对称轴条数之和为 11。故选 B。 5．D 【解析】本题主要考查了全等三角形性质 由△ABC≌△CDA，并且 AB=CD，AC 和 CA 是公共边，可知∠1 和∠2，∠D 和∠B 是对应角．全 等三角形的对应角相等，因而前三个选项一定正确．AC 和 BC 不是对应边，不一定相等． ∵△ABC≌△CDA，AB=CD ∴∠1 和∠2，∠D 和∠B 是对应角 ∴∠1=∠2，∠D=∠B ∴AC 和 CA 是对应边，而不是 BC ∴A、B、C 正确，错误的结论是 D、AC=BC． 故选 D． 6．C
2014-2015学年北京101中学上学期初中八年级数学(上)期中考试试卷(含答案)
2014－2015学年北京101中学上学期初中八年级数学（上）期中考试试卷一、选择题：共10小题。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）2.下列计算中正确的是（）A.xy y x 532=+B.44xx x =⋅C.428xx x =÷ D.3632)(yx y x =3.一种细菌的半径是0.00004mm ，用科学记数法把它表示为（）A.mm 4104.0-⨯ B.mm 4104.0-⨯-C.mm 5104-⨯ D.mm5104-⨯-4.如果把分式yx x+3中的y x ,都扩大10倍，则分式的值（）A.扩大100倍B.扩大10倍C.不变D.扩大20倍5.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A.17B.15C.13D.13或176.若9393=⨯m，则m 的值是（）A.3 B.4C.5D.67.若分式142+-x x 的值为0，则x 的值为（）A.2B.－1C.1D.2或－18.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.1)1)(1(2-=-+x x x B.1)2(122+-=+-x x x x C.))((22b a b a b a -+=- D.)()(y x n y x m ny nx my mx +++=+++9.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝36°，作出AB 边的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E.连接BD ，下列结论正确的是（）①BD 平分∠ABC ；②AD ＝BD ＝BC ；③△BDC 的周长等于AB ＋BC ；④点D 是AC 中点。
A.②③B.①②④C.①②③D.①②③④10.方程0722=+--y x xy 的整数解有（）A.1组B.2组C.3组D.4组二、填空题：共6小题。
11.若分式11-x 有意义，则x 的取值范围是___________。
北京市一五九中学2014-2015学年初二上期中数学试题及答案
北京市一五九中学2014-2015学年度第一学期初二期中数学试题班 姓名 学号 得分一.选择题(每题3分,共30分): 1．图中是轴对称图形．．．．．的是 （ ）2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）.A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+- C ．)1)(1(12-+=-x x x D ．c b a x c bx ax ++=++)(3. 下列命题中，真命题的个数是（ ）①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等A ．4B ．3C ．2D ．1 4． 如图1，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ）A ．40°B ．35°C ．30°D ．25°图1 图2 5．若 )2(-x 0有意义,则x 的取值范围是（ ）.A ．0≠xB ．1≠xC ．2≠xD ．2-≠x6．如图2，ΔABC 与ΔA 'B 'C '关于直线l 对称，则∠B 的度数为 （ ）A ．30°B ．50°C ．90°D ．100°7．在△ABC 和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能．．使△ABC ≌△A′B′C′一定成立的是（ ）．A ．AC=A′C′B ．BC=B′C′C ．∠B=∠B′D ．∠C=∠C′8．若关于x的方程0111=----xxxm有增根，则m的值是（）A．2B．1 C．0D．-19．如图, 在△ABC中, AD是它的角平分线, AB = 8 cm, AC = 6 cm, 则S△ABD: S△ACD= （）. A．3 : 4 B．4 : 3C．16 : 9 D．9 : 1610．如图所示,将一张正方形纸片经过两次对折,并剪出一个小洞后展开铺平,得到的图形是（）.二.填空题(每题2分,共16分):11．约分：12122++-xxx= .12．使分式2+xx有意义的x的取值范围是.13．不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数:=-+baba3.2.5.. 14．若,31=+xx则221xx+= .15．如图3, 如图ΔABEΔDCE AE=2cm,BE=1.2cm A=≌，，∠25°,∠B=48°,那么DE= cm，∠C= °.16．已知: 如图4, AC、BD相交于点O, ∠A =∠D, 请你再补充一个条件,使△AOB ≌△DOC, 你补充的条件是 _______ _ ____.图3 图4ACDD．C．B．A．17．如图5，△ABC 是等腰直角三角形，∠C =90°，BD 平分∠CBA 交AC 于点D ，DE ⊥AB 于E ．若△ADE 的周长为8cm ，则AB =_________ cm ． 18．如图6，D 为等边△ABC 内一点，BD=DA ，BE=AB ，DBE DBC ∠=∠,则BED ∠=___ __度。
2015北京156中初二(上)期中数学
2015北京156中初二（上）期中数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）计算3﹣3的结果是（）A．﹣9 B．﹣27 C．D．﹣3．（3分）下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）A．（m﹣2）（m﹣3）=（3﹣m）（2﹣m）B．1﹣a2=（1+a）（1﹣a）C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．a2﹣2a+3=（a﹣1）2+24．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°5．（3分）下列变形正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±18．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．59．（3分）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）10．（3分）如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2分）用科学记数法表示：0.00002005=．12．（2分）分解因式：x2y﹣y=．13．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是．14．（2分）计算（ab﹣2）﹣2•（a﹣2）3的结果是．（结果写成分式）15．（2分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN的周长为．16．（2分）如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有对．17．（2分）x+=3，则x2+=．18．（2分）观察下列等式：第1个等式：a1==﹣；第2个等式：a2==﹣；第3个等式：a3==﹣；第4个等式：a4==﹣．按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：a n==；三、解答题（每题4分，共32分）19．（12分）分解因式：（1）9a2﹣1（2）3m2﹣24m+36（3）（x2+y2）2﹣4x2y2．20．（8分）计算：（1）（﹣）÷（2）|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0﹣（）﹣1+（）﹣3．21．（4分）化简求值÷（m﹣1﹣），其中m=﹣3．22．（8分）解分式方程：（1）=（2）+1=．四、作图题：（本题2分）23．（2分）a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留作图痕迹．五、解答题（第24-28每题4分共20分）24．（4分）如图，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B，E，点C，F在BE上，BF=EC，AC=DF．求证：∠A=∠D．25．（4分）列方程或方程组解应用题：某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用种运动服多少套？26．（4分）如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°．27．（4分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC 全等．28．（4分）已知，如图：AD是△ABC的中线，AE⊥AB，AE=AB，AF⊥AC，AF=AC，连结EF．试猜想线段AD与EF 的关系，并证明．数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．【解答】A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．2．【解答】3﹣3=．故选：C．3．【解答】A、左边是整式的积的形式，右边也是积的形式，因而不是分解因式，故选项错误；B、是分解因式，故选项正确；C、左边是整式的积的形式，右边也是积的形式，因而不是分解因式，故选项错误；D、右边不是等式的积的形式，故选项错误．故选B．4．【解答】∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC，=70°﹣35°，=35°．故选B．5．【解答】A、=，此选项错误；B、=﹣，此选项正确；C、=，此选项错误；D、=1，此选项错误．故选B．6．【解答】设原计划平均每天植树棵x棵，现在每天植树（x+50）棵，依题意得，=．故选：B．7．【解答】∵=0，∴=0，∵x﹣1≠0，∴x+1=0，∴x=﹣1；故选B．8．【解答】如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．9．【解答】分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C10．【解答】严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从上方角剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（【解答】0.00002005=2.005×10﹣5，故答案为：2.005×10﹣5．12．【解答】x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．13．【解答】∵分式有意义，故答案为：x≠5．14．（【解答】原式=a﹣2b4•a﹣6=a﹣8b4=．故答案为：．15．【解答】∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，∵P1P2=6，∴△PMN的周长=6．故答案为：6．16．【解答】AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有：△ACE≌△DBF，△AEO≌△DFO，△ACO≌△DBF，△AOB≌△DOC，△AEB≌△DFC，△ACB≌△DBC，△ACD≌△DBA，故答案为：7．17．【解答】∵x+=3，∴（x+）2=9，∴x2++2=9，∴x2+=7．故答案为：7．18．【解答】（1）用含n的代数式表示第n个等式：a n==﹣．（2）a1+a2+a3+…+a20=﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣．故答案为：（1），﹣；（2）﹣．三、解答题（每题4分，共32分）19．【解答】解：（1）9a2﹣1=（3a+1）（3a﹣1）；（2）3m2﹣24m+36=3（m2﹣8m+12）=3（m﹣2）（m﹣6）；（3）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2﹣2xy）（x2+y2+2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．20．【解答】解：（1）原式=•=x﹣1；（2）原式=3﹣1﹣3+8=7．21．【解答】解：原式=÷=•=，当m=﹣3时，原式=﹣．22．【解答】解：（1）去分母得：x+2=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x2﹣4x+x2﹣1=2x2﹣2x，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．四、作图题：（本题2分）23．【解答】解：点O就是所求的点．五、解答题（第24-28每题4分共20分）24．【解答】证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°．∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，∴BC=EF．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠A=∠D．25．【解答】解：设商场第一次购进x套运动服，由题意得：．（3分）解这个方程，得x=200．经检验，x=200是所列方程的根．2x+x=2×200+200=600．答：商场两次共购进这种运动服600套．（5分）26．【解答】证明：如图，过点P作PE⊥BA于E，∵∠1=∠2，PF⊥BC于F，∴PE=PF，∠PEA=∠PFB=90°，在Rt△PEA与Rt△PFC中，∴Rt△PEA≌Rt△PFC（HL），∴∠PAE=∠PCB，∴∠PCB+∠BAP=180°．27．【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．28．【解答】猜想：EF=2AD，EF⊥AD．证明：延长AD到M，使得AD=DM，连接MC，延长DA交EF于N，∴AD=DM，AM=2AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵在△ABD和△MCD中，，∴△ABD≌△MCD，（SAS）∴AB=MC，∠BAD=∠M，∵AB=AE，∴AE=MC，∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠EAB=∠FAC=90°，∵∠FAC+∠BAC+∠EAB+∠EAF=360°，∴∠BAC+∠EAF=180°，∵∠CAD+∠M+∠MCA=180°，∴∠CAD+∠BAD+∠MCA=180°，∴∠EAF=∠MCA．∵在△AEF和△CMA 中，，∴△AEF≌△CMA，（SAS）∴EF=AM，∠CAM=∠F，∴EF=2AD；∵∠CAF=90°，∴∠CAM+∠FAN=90°，∵∠CAM=∠F，∴∠F+∠FAN=90°，∴∠ANF=90°，∴EF⊥AD．11 / 11。
人教数学八年级下册北京市第五十六中学第二学期期中考试初二期中试题及答案.docx
OABCD初中数学试卷桑水出品北京市第五十六中学2014—2015学年度第二学期期中考试初二年级 数学试卷考试时间：100分钟 满分：100分一、选择题 （每小题3分，共30分）1.下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ） A ．a =2，b =3，c =4 B ．a =4，b =4，c =5 C ．a =5，b =6，c =7 D ．a =5，b =12，c =132.下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.一组对角相等D.一组对边相等3．直角三角形一条直角边长为8 cm ，它所对的角为30°，则斜边为（ ） A. 16 cm B. 4cm C. 12cm D. 8 cm 4.用配方法解方程0262=+-x x 时，下列配方正确的是（ ）A ．9)3(2=-x B ．7)3(2=-x C ．9)9(2=-x D ． 7)9(2=-x 5．顺次连结菱形各边中点所围成的四边形是（ ）A ．一般的平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形6.如图，矩形ABCD 中,AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为（ ）A ．6B ．3C ．33D ．637.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形8.如图，□ABCD 中，∠DAB 的平分线AE 交CD 于E ，AB=5， BC=3，则EC 的长（ ）年级 班级 姓名 学号装 订 线3A. 1B. 1.5C. 2D. 39.直角三角形两直角边的长度分别为6和8，则斜边上的高为（ ） A.10 B.5 C. 9.6 D.4.810．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围 是 ( )A.1k >-B. 1k >-且0k ≠C.1k <D. 1k <且0k ≠二、填空题（每小题3分，共30分）11.命题“菱形是对角线互相垂直的四边形”的逆命题是 ． 12.梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 米. 13．如果菱形的两条对角线长为cm 10与cm 12，则此菱形的面积______2cm ． 14.在ABC ∆中，∠C=090，AC=12，BC=5，则AB 边上的中线CD= ． 15.一个正方形的面积为81cm 2，则它的对角线长为 cm.16. 已知□ABCD 的周长是24，对角线AC 、BD 相交于点O ，且△OAB 的周长比△OBC 的周长大４，则AB= ．17．若关于x 的一元二次方程 220x x k -+=的一个实数根为2，则k 的值为________．18.如下图，已知OA=OB ，那么数轴上点A 所表示的数是____________.1-30-1-2-4231B A CBA E D19.若(m －2)22 m x＋x －3＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______．20. 如图，⊿ABC 的周长为16，D, E, F 分别为AB, BC, AC 的中点，M, N, P 分别为DE, EF, DF 的中点，则⊿MNP 的周长为 。
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北京五十六中学2014—2015学年度第一学期期中考试
初二年级数学试卷
时间100分钟 满分100分 成绩
一、选择题（共10道小题，每小题4分，共40分）
1．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，
数字 0.00000156用科学记数法表示为（ ）．
A ．-5
0.15610⨯ B ．-6
1.5610⨯ C ．-7
1.5610⨯ D ．-7
15.610⨯ 2.计算2
4-的结果是（ ）．
A ．8-
B ．18-
C ．116-
D ．1
16
3.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）．
A ．3353()5x y x y +-=+-
B ．2
(1)(1)1x x x +-=-
C ．2
4+44(1)x x x x =+ D ．725
632x x x =⋅
4.下列各式中，正确的是（ ）．
A ．
1a b b ab b ++= B ．22
x y x y
-++=- C ． 23193x x x -=-- D ．22
2
()
x y x y x y x y --=++ 5.一定能确定△ABC ≌△DEF 的条件是 （ ）．
A.∠A=∠D ，AB=DE ，∠B=∠E
B.∠A=∠E ，AB=EF ，∠B=∠D
C. AB=DE ， BC=EF ，∠A=∠D
D.∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F
6．若分式1
1
2--x x 的值为0，则x 的值为（ ）．
A ．1
B ．－1
C ．0
D ． 1±
7．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，添加下列条件中的一个，不． 能．
使△ABC ≌△A ′B ′C ′一定成立的是（ ）． A ．AC=A ′C ′ B ．BC=B ′C ′ C ．∠B=∠B ′ D ．∠C=∠C ′
年级 班级 姓名 学号
8.下列分式中，无论x 取何值，分式总有意义的是（ ）．
A ．
211x + B ．21x x + C ．3
11x - D ．5
x x
- 9．甲乙两个码头相距s 千米，某船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（ ）小时. A.
b a s +2 B.b a s -2 C.b s a s + D.b
a s
b a s -++ 10.如图：△ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AC=6㎝，则DE+BD 等于（ ）．
A.5㎝
B.4㎝
C.6㎝
D.7cm
二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11.用分式性质填空: （1）())0(,10 53≠=a axy xy a （2）422=-+a a
12.如图：若△ABE ≌△ACF ，且AB=5，AE=2，则EC
13.计算：=---2
3)(ab
14.如果2
2
254y kxy x ++是一个完全平方公式，那么k 的值是
15.若关于x 的方程2
1
1=--ax a x 的解是x =2，则a =
16.已知2a b -=，那么2
2
4a b b --的值为
C
B
（第10题）E
D
C
B
A
三、解答题
17．因式分解：（共2 道小题，每小题3分，共 6 分）
（1）2
2
4x y -； （2）22
363a ab b ++．
解： 解：
18．化简计算：（共2 道小题，每小题4分，共 8 分）
（1）261.3
9a a ++- （2）222
121
1x x x x x x --+÷+-. 解： 解：
19.（本小题4分）
已知：如图，C 是线段AB 的中点，∠A=∠B ，∠ACE =∠BCD ．
求证：AD=BE ．
E D B C A
年级 班级 姓名 学号
20.解分式方程：（共2 道小题，每小题4分，共 8 分）
（1）3221+=
x x
（2）21155x x
x x =+++． 解： 解：
21.列方程解应用题：（本小题4分）
小明是学校图书馆A 书库的志愿者，小伟是学校图书馆B 书库的志愿者，他们
各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A 书库恰有120册图书需整理， 而B 书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始作，结果小伟比小明提前15 分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？
22. （本小题4分）
已知：如图，C 、D 在AB 上，且AC=BD ，AE ∥FB ，DE ∥FC. 求证：AE=BF 。
证明：
23．先化简，再求值：（本小题4分）
22
211121
x
x x x x -÷+--+，其中5x =． 解：
年级 班级 姓名 学号
24．（本小题4分）
在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .
(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时， DE AD BE ，，的数量关系是_________________ ，并请给出证明过程.
(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时， DE AD BE ，，的数量关系是_________________ （直接写出结果）。
北京五十六中学2014—2015学年度第一学期期中考试
初二年级数学答案
一、选择题：
B D
C
D A B B A D C 二、填空题：
11.2
6a 4-a 12.3 13. 26a b 14.20± 15.4
5
16.4
三、解答题：
17．（1）解：2
2
4x y -=(2)(2)x y x y +-．----------------3分 （2）解：22
363a ab b ++
=2
2
3(2)a ab b ++ ----------------1分
=2
3()a b +． ----------------3分
18. (1)解：方程两边同乘()32+x x ，得：
x x 43=+-----------------2分
解这个整式方程，得：
1=x ---------------------3分
检验：当1=x 时，()()0311232≠+⨯⨯=+x x , ∴原方程的解是1=x ．--------------------4分
(2)解：去分母，得 5255x x x =++． ----------------2分
移项，合并得 25x =-． 系数化为1，得 5
2
x =-． ----------------3分 经检验，5
2
x =-
是原方程的解． ----------------4分 所以，原方程的解为5
2
x =-．
19．证明：∵ C 是线段AB 的中点，
∴ AC =BC ． …………… 1分 ∵ ∠ACE =∠BCD ，
∴ ∠ACD =∠BCE ． ……………… 2分 ∵ ∠A =∠B ，
∴ △ADC ≌△BEC ． …………… 3分 ∴ AD = BE ． …………… 4分
20解：设小伟每小时可以整理x 册图书,则小明每小时可以整理1.2x 册图书.
60
15
8021120+
=x x .---------------------2分 解得: 80=x
经检验80=x 是原方程的解且符合实际．---------3分
96802121=⨯=.x .
答：小伟每小时可以整理80册图书,小明每小时可以整理96册图书. -----------4分 21.证明：∵AC=BD
∴AC+CD=BD+CD-----------1分
即AD=BC
∵AE ∥FB,DE ∥FC
∴ ∠A=∠B, ∠ADE=∠BCF-----------2
在△AED 和△BFC 中
∴△AED ≌△BFC （ASA ）∴AE=BF-----------4分
22．解：
22211121
x x x x x -÷+--+ ⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠=∠=∠BCF ADE CB
AD B
A E
D B
C A
=2
21(1)1(1)(1)x x x x x
--⨯++- =
21
1(1)x x x x --++ ----------------2分 =
2(1)
(1)
x x x x --+
=1
x
． ----------------3分 当5x =时，原式=1x =1
5
． ----------------4分
(1)DE=AD+BE ． ----------------1分
∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∠ACD+∠BCE=90°． ∴∠CAD=∠BCE ． ∵AC=BC ，
∴△ADC ≌△CEB ． ∵△ADC ≌△CEB ， ∴CE=AD ，CD=BE ．
∴DE=CE+CD=AD+BE ． ----------------3分
（2）DE=AD ﹣BE ----------------4分。