湘教版数学七年级下册整式的乘法
湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法(1)说课稿
湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法（1）说课稿一. 教材分析湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法（1）是本节课的主要内容。
教材从实际例子出发，引导学生探究多项式相乘的规律，从而让学生掌握多项式乘法的基本方法。
这一部分内容是学生学习了整式和多项式的基础知识后，进一步拓展的内容，对于学生来说，既是对前面知识点的巩固，也是为新知识的学习打下基础。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了整式和多项式的基础知识，对于新的学习内容，他们有一定的接受能力。
但是，由于多项式乘法涉及到多个项的相乘，学生可能会在这一部分产生混淆，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握。
三. 说教学目标本节课的教学目标有三点：1.让学生掌握多项式乘法的基本方法，能够正确进行多项式相乘的运算。
2.通过实例分析，让学生理解多项式乘法的运算规律，提高学生的逻辑思维能力。
3.培养学生的团队协作能力，提高学生的数学素养。
四. 说教学重难点本节课的重难点是多项式乘法的基本方法和运算规律。
多项式乘法涉及到多个项的相乘，学生可能会在这一部分产生混淆，因此，如何让学生理解和掌握多项式乘法的基本方法，以及如何引导学生发现和总结多项式乘法的运算规律，是本节课的教学难点。
五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我将以问题驱动的教学方法为主，结合实例分析，引导学生探究多项式乘法的规律。
在教学过程中，我将利用多媒体手段，如PPT 等，展示实例和讲解，以提高学生的学习兴趣，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际例子，让学生尝试进行多项式相乘，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究：让学生分组讨论，总结多项式乘法的基本方法，引导学生发现和总结多项式乘法的运算规律。
3.讲解：教师根据学生的探究结果，进行讲解，让学生理解和掌握多项式乘法的基本方法。
湘教版数学七年级下册小专题(二)整式的乘法及其应用
初中数学试卷小专题(二) 整式的乘法及其应用类型1 整式的乘法1．计算：(1)(a 3)3·(a 4)3；(2)(213)20·(37)21；(3)(－a 2)3·(b 3)2·(ab)4；(4)(x 4)2＋(x 2)4－x(x 2)2·x 3－(－x)3·(－x 2)2·(－x)．2．计算：(1)3xy 2·(－2xy)；(2)(－3a 3)2·(－2a 2)3；(3)(－3x 2y)2·(－23xyz)·34xz 2；(4)(－2xy 2)2·3x 2y ·(－x 3y 4)．(1)(－2a2)·(3ab2－5ab3)＋8a3b2；(2)(3x－1)(2x＋1)；(3)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)；(4)(x－1)(x2＋x＋1)．4．计算：(1)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)；(2)(a ＋3b)2－(2a －12b)2；(3)(x －2y ＋3)(x ＋2y －3)；(4)(x ＋1)2(x －1)2(x 2＋1)2.类型2 整式的乘法的应用5．已知多项式x 2－mx －n 与x －2的乘积中不含x 2项和x 项，求这两个多项式的乘积．6．先化简，再求值：(1)2(x ＋1)(x －1)－x(2x －1)，其中x ＝－2；(2)(x ＋2y)2－(x －2y)2－(x ＋2y)(x －2y)－4y 2，其中x ＝－2，y ＝12.7．已知(a ＋2)2＋|b －3|＝0，求13(9ab 2－3)＋(7a 2b －2)＋2(ab 2＋1)－2a 2b 的值．8．若x m ＋2n ＝16，x n ＝2，(x ≠0)，求x m ＋n 的值．9．用简便方法计算：(1)－0.2550×2100；(2)2002－400×199＋1992；(3)999×1 001.10．比较大小：(1)1625与290；(2)2100与375.11．已知162×43×26＝22x －1，(102)y ＝1012.求2x ＋y 的值．参考答案1．(1)原式＝a 9·a 12＝a 21.(2)原式＝(73×37)20·37＝1×37＝37.(4)原式＝x 8＋x 8－x 8－x 8＝0.2.(1)原式＝3×(－2)·(x ·x)·(y 2·y)＝－6x 2y3.(2)原式＝9a 6·(－8a 6)＝－72a 12.(3)原式＝9x 4y 2·(－23xyz)·34xz 2＝－92x 6y 3z 3. (4)原式＝4x 2y 4·3x 2y ·(－x 3y 4)＝－12x 7y 9.3.(1)原式＝－6a 3b 2＋10a 3b 3＋8a 3b 2＝2a 3b 2＋10a 3b 3.(2)原式＝6x 2＋3x －2x －1＝6x 2＋x －1.(3)原式＝6x 2＋11xy －10y 2－2x 2＋6xy ＝4x 2＋17xy －10y 2.(4)原式＝x 3＋x 2＋x －x 2－x －1＝x 3－1.4.(1)原式＝6x 2＋13xy ＋6y 2－(3x 2－5xy －12y 2)＝3x 2＋18xy ＋18y 2.(2)原式＝a 2＋6ab ＋9b 2－4a 2＋2ab －14b 2＝－3a 2＋8ab ＋354b 2. (3)原式＝[x －(2y －3)][x ＋(2y －3)]＝x 2－(2y －3)2＝x 2－4y 2＋12y －9.(4)原式＝(x 2－1)2(x 2＋1)2＝(x 4－1)2＝x 8－2x 4＋1.5.(x －2)(x 2－mx －n)＝x 3－mx 2－nx －2x 2＋2mx ＋2n ＝x 3－(m ＋2)x 2＋(2m －n)x ＋2n. 因为不含x 2项和x 项，所以⎩⎪⎨⎪⎧－（m ＋2）＝0，2m －n ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2，n ＝－4.所以这两个多项式的乘积为x 3－8. 6.(1)原式＝2(x 2－1)－2x 2＋x ＝2x 2－2－2x 2＋x ＝x －2.当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－4.(2)原式＝(x 2＋4xy ＋4y 2)－(x 2－4xy ＋4y 2)－(x 2－4y 2)－4y 2＝x 2＋4xy ＋4y 2－x 2＋4xy －4y 2－x 2＋4y 2－4y 2＝－x 2＋8xy.当x ＝－2，y ＝12时，原式＝－(－2)2＋8×(－2)×12＝－12. 7.因为(a ＋2)2＋|b －3|＝0，所以a ＝－2，b ＝3.原式＝3ab 2－1＋7a 2b －2＋2ab 2＋2－2a 2b ＝5ab 2＋5a 2b －1＝5ab(a ＋b)－1.当a ＝－2，b ＝3时，原式＝5×(－2)×3×(－2＋3)－1＝－31.因为x n ＝2，所以x m ×4＝16，x m ＝4.所以x m ＋n ＝x m ·x n ＝4×2＝8.9.(1)原式＝－(14)50×(22)50＝－(14×4)50＝－1. (2)原式＝2002－2×200×199＋1992＝(200－199)2＝1.(3)原式＝(1 000－1)×(1 000＋1)＝1 0002－12＝999 999.10.(1)1625＝(24)25＝2100.因为2100>290，所以1625>290.(2)2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725. 因为1625<2725，所以2100<375.11．因为162×43×26＝(24)2×(22)3×26＝220＝22x －1，所以2x －1＝20，即2x ＝21. 因为(102)y ＝102y ＝1012，所以2y ＝12，即y ＝6.所以2x ＋y ＝21＋6＝27.。
2湘教版初中数学七年级下册专题课件.1 整式的乘法
答案：（1） 1 x；3 （2）x4y4； 8
（3）-8m6n3；（4）81a4b8c12.
2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）(ab3)2=ab6；
（2）( 2xy )3=6x3y3.
答案：（1）、（2）均不正确； （1）(ab3)2=a3b6； （2）( 2xy )3=8x3y3.
（1）2x2
4
xy
1 2
x
1
；
（2） 12
b2
4a
2
4ab
.
解：（1）2
x2
4
xy
1 2
x
1
（2）
1 2
b2
4a2
4ab
2
x
2
4xy
2
x2
1 2
x
2
x
2
1
1 b2 4ab 4a2 4ab
答案：1.
思考
有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数表示它
的总面积呢？
南北向总长为a+b， N
a
东西向总长为m+n，
所以居室的总面积为：
( a+b )·( m+n ). ①
b
m
n
北边两间房的面积和为a（m+n）， 南边两间房的面积和为b（m+n），
所以居室的总面积为：
a( m+n )+b( m+n ). ②
湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法(2)教学设计
湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法（2）教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法（2）是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了整式的乘法和多项式的乘法（1）的基础上进行学习的。
教材通过具体的例子，引导学生探究多项式乘以多项式的法则，让学生在自主探究和合作交流中，体会数学知识的形成过程，提高学生的数学素养。
二. 学情分析七年级的学生已经有了一定的数学基础，对整式的乘法和多项式的乘法（1）有一定的了解。
但是，对于多项式乘以多项式的法则，还需要通过具体的例子和实践活动，来加深理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生主动探究，提高学生的动手能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握多项式乘以多项式的法则，能够熟练地进行多项式的乘法运算。
2.过程与方法：通过自主探究、合作交流的方式，培养学生的动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：多项式乘以多项式的法则。
2.教学难点：理解并掌握多项式乘以多项式的过程和方法。
五. 教学方法采用自主探究、合作交流的教学方法。
通过具体的例子，引导学生探究多项式乘以多项式的法则，让学生在自主探究和合作交流中，体会数学知识的形成过程。
六. 教学准备1.教师准备：教材、多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2.学生准备：笔记本、尺子、圆规。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的例子，引导学生回顾整式的乘法和多项式的乘法（1），为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示多个多项式乘以多项式的例子，让学生观察和思考，引导学生发现多项式乘以多项式的规律。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组进行实践活动，每组选择一个例子，按照多项式乘以多项式的法则进行计算，并交流解题过程。
4.巩固（10分钟）教师选择几个典型的例子，让学生上黑板进行演示，并解释解题过程。
2020湘教版七年级数学下册 2.1整式的乘法
2.1整式的乘法（4课时）第1课时 同底数幂的乘法教学目标在了解同底数幂乘法意义的基础上掌握法则，会进行同底数幂的乘法基本运算。
在推导法则的过程中，培养观察、概括与抽象的能力。
通过对具体事例的观察和分析，归纳、总结出同底数幂乘法的法则，培养学生归纳、总结，以及从特殊到一般的抽象概括等思维能力。
让学生通过参与探索过程，培养合作、探索问题的能力，以及质疑、独立思考的习惯。
重点难点 重点同底数幂相乘的法则的推理过程及运用 难点同底数幂相乘的运算法则的推理过程 教学过程一、温故知新1. 102表示什么意义？（是乘方运算，表示10个2相乘；也可以用来表示运算的结果）2.下列四个式子①2522⨯，②4622⨯，③3723⨯④922⨯中，运算结果是102的有哪些？你能说明理由吗？（学生通过讨论，明确两个幂只有当底数相同时才可以乘起来，同时初步感受计算的方法）3.光的传播速度是每秒8310⨯米，若一年以7310⨯秒计算，那么光走一年的路程是多少米呢？学生列出式子87310310⨯⨯⨯。
这个式子怎样运算呢？解决这个问题的关键是弄清楚两个同底数幂相乘的一般方法，下面我们就来探索同底数幂的乘法法则。
二、新课讲解 探究新知 你能计算出24a a ⨯吗？ 学生解答，教师板书那么2ma a ⨯等于多少呢？更一般的，mna a ⨯等于多少呢？ 学生回答，教师板书 你发现运算的方法了吗？师生共同概括归纳出同底数幂乘法的法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用公式表示是：mnm na a a+⨯=（m 、n 都是正整数）动脑筋当3个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？ 学生思考并讨论解答，最后教师总结：mnpm n pa a a a++⨯⨯=（m ，n ，p 都是正整数）三、典例剖析例1 计算：（1） 531010⨯；（2）34x x ⨯分析：直接运用公式计算，教师板书计算过程，强调初学时要注意弄清楚计算的步骤。
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式教学课件新版湘教版
3.计算： （1）202×198；
（2）49.8×50.2.
答案：（1）39996；（2）2499.96.
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴 交流。
2.2.2 完全平方公式
思考
计算下列各式，你能发现什么规律： ( a+1 )2=( a+1 )( a+1 )=a2+a+a+12=a2+2·a·1+12， ( a+2 )2=( a+2 )( a+2 )=a2+2a+2a+22=a2+2·a·2+22， ( a+3 )2=( a+3 )( a+3 )=a2+3a+3a+32=a2+2·a·3+32， ( a+4 )2=( a+4 )( a+4 )=a2+4a+4a+42=a2+2·a·4+42. 我们用多项式乘法来推导一般情况： ( a+b )2=( a+b )=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.
（2）1982.
解：（1）1042=( 100+4 )2 （2）1982=( 200-2 )2
= 1002+2×100×4+42
= 2002-2×200×2+22
= 10000+800+16
= 40000-800+16
= 10816.
= 39204.
练习
1.运用完全平方公式计算： （1）( -2a+3 )2； （3）( -x2-4y )2；
湘教版七年级数学下册第二章--整式的乘法知识点
七年级下册第二章整式的乘法1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a n•a m=a m+n(m,n是正整数)例：2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a n)m=a mn(m,n是正整数)例：3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n=a n b n(m,n是正整数)例：4.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。
例：5.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
a（m+n）=am+an6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn例：7.平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
（a+b）（a-b）=a2-b2 (公式右边：符号相同项的平方-符号相反项的平方)例：8.完全平方公式口诀：头平方和尾平方，头尾两倍在中央，中间符号是一样。
（a+b）2=a2+2ab+b2 =a2+b2+2ab （a-b）2=a2-2ab+b2=a2+b2-2ab例：9.公式的灵活变形：①（a+b）2+（a-b）2=（a2+2ab+b2）+（a2-2ab+b2）=2a2+2b2，②（a+b）2-（a-b）2=（a2+2ab+b2）-（a2-2ab+b2）=2ab+2ab=4ab，③a2+b2=（a+b）2-2ab，④a2+b2= （a-b）2+2ab，⑤（a+b）2=（a-b）2+4ab,⑥（a-b）2=（a+b）2-4ab01各个击破命题点1幂的运算【例1】若a m＋n·a m＋1＝a6，且m＋2n＝4，求m，n的值．【思路点拨】已知m＋2n＝4，只要再找到一个关于m，n的二元一次方程即可组成方程组求解．可根据同底数幂的乘法法则，由等式左右两边a的指数相等即可得到．【解答】【方法归纳】对于乘方结果相等的两个数，如果底数相等，那么指数也相等．1．(徐州中考)下列运算正确的是( )A．3a2－2a2＝1 B．(a2)3＝a5C．a2·a4＝a6D．(3a)2＝6a22．若2x＝3，4y＝2，则2x＋2y的值为________．命题点2多项式的乘法【例2】化简：2(x－1)(x＋2)－3(3x－2)(2x－3)．【解答】【方法归纳】在计算多项式乘法时，要注意不漏项，不重项．多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积．3．(佛山中考)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( )A．1 B．－2C．－1 D．24．下列各式中，正确的是( )A．(－x＋y)(－x－y)＝－x2－y2B．(x2－1)(x－2y2)＝x3－2x2y2－x＋2y2C．(x＋3)(x－7)＝x2－4x－4D．(x－3y)(x＋3y)＝x2－6xy－9y2命题点3适用乘法公式运算的式子的特点【例3】下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是( )A．(2a＋b)(2a－3b) B．(x＋1)(1＋x)C．(x－2y)(x＋2y) D．(－x－y)(x＋y)【方法归纳】能用平方差公式进行计算的两个多项式，其中一定有完全相同的项，剩下的是互为相反数的项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．5．下列多项式相乘，不能用平方差公式的是( )A．(－2y－x)(x＋2y)B．(x－2y)(－x－2y)C．(x－2y)(2y＋x)D．(2y－x)(－x－2y)6．下列各式：①(3a－b)2；②(－3a－b)2；③(－3a＋b)2；④(3a＋b)2，适用两数和的完全平方公式计算的有________(填序号)．命题点4利用乘法公式计算【例4】先化简，再求值：(2a－b)(b＋2a)－(a－2b)2＋5b2.其中a＝－1，b＝2.【思路点拨】把式子的前两部分分别运用平方差公式和完全平方公式化简．【解答】【方法归纳】运用平方差公式时，要看清两个因式中的相同项和相反数项，其结果是相同项的平方减去相反数项的平方．7．下列等式成立的是( )A．(－a－b)2＋(a－b)2＝－4abB．(－a－b)2＋(a－b)2＝a2＋b2C．(－a－b)(a－b)＝(a－b)2D．(－a－b)(a－b)＝b2－a28．若(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)＝15，那么a2＋b2的值是________．9．计算：(1)(a＋b)2－(a－b)2－4ab；(2)[(x＋2)(x－2)]2；(3)(a＋3)(a－3)(a2－9)．命题点5乘法公式的几何背景【例5】(1)如图，请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积；(2)你根据上述结果可以得到一个什么公式？(3)利用这个公式计算：1022.【思路点拨】根据图形可以得到：图形的面积有两种计算方法，一种是根据正方形的面积等于边长的平方计算；另一种方法是图形中两个长方形面积与两个正方形的面积的和，即可得到公式；然后利用公式计算即可．【解答】【方法归纳】根据同一个图形的面积的两种表示，所得到的代数式的值相等，由此可得到对应的代数恒等式．10．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为( )图1 图2 A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2D．a(a－b)＝a2－ab11．(枣庄中考)图1是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A．2ab B．(a＋b)2C．(a－b)2D．a2－b202整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1．(钦州中考)计算(a3)2的结果是( )A．a9B．a6C．a5D．a2．(巴彦淖尔中考)下列运算正确的是( )A．x3·x2＝x5B．(x3)2＝x5C．(x＋1)2＝x2＋1 D．(2x)2＝2x23．如果a2n－1·a n＋5＝a16，那么n的值为( )A．3 B．4C．5 D．64．下列各式中，与(1－a)(－a－1)相等的是( )A．a2－1 B．a2－2a＋1C．a2－2a－1 D．a2＋15．如果(x－2)(x＋3)＝x2＋px＋q，那么p、q的值为( )A．p＝5，q＝6 B．p＝－1，q＝6C．p＝1，q＝－6 D．p＝5，q＝－66．(－x＋y)( )＝x2－y2，其中括号内的是( )A．－x－y B．－x＋yC．x－y D．x＋y7．一个长方体的长、宽、高分别是3a－4、2a、a，它的体积等于( )A．3a3－4a2B．a2C．6a3－8a D．6a3－8a28．已知a＝814，b＝275，c＝97，则a，b，c的大小关系是( )A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．a＜b＜c D．b＞c＞a二、填空题(每小题4分，共16分)9．若a x＝2，a y＝3，则a2x＋y＝________．10．计算：3m2·(－2mn2)2＝________．11．(福州中考)已知有理数a，b满足a＋b＝2，a－b＝5，则(a＋b)3·(a－b)3的值是________．12．多项式4x2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，请写出所有可能的单项式为________．三、解答题(共60分)13．(12分)计算：(1)(－2a2b)3＋8(a2)2·(－a)2·(－b)3；(2)a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)－4ab；(3)(2x－3y＋1)(2x＋3y－1)．14．(8分)已知a＋b＝1，ab＝－6，求下列各式的值．(1)a2＋b2；(2)a 2－ab ＋b 2.15．(10分)先化简，再求值：(1)(常州中考)(x ＋1)2－x(2－x)，其中x ＝2；(2)(南宁中考)(1＋x)(1－x)＋x(x ＋2)－1，其中x ＝12.16．(10分)四个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，这个记号就叫做2阶行列式. 例如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪123 4＝1×4－2×3＝－2 . 若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 x ＋2x －2 x ＋1＝10，求x 的值．17．(10分)如图，某校有一块长为(3a ＋b)米，宽为(2a ＋b)米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．(1)用含a 、b 的代数式表示绿化面积并化简；(2)求出当a＝5米，b＝2米时的绿化面积．18．(10分)小华和小明同时计算一道整式乘法题(2x＋a)(3x＋b)．小华把第一个多项式中的“a”抄成了－a，得到结果为6x2＋11x－10；小明把第二个多项式中的3x抄成了x，得到结果为2x2－9x＋10.(1)你知道式子中a，b的值各是多少吗？(2)请你计算出这道题的正确结果．参考答案各个击破【例1】 由已知得a 2m ＋n ＋1＝a 6，所以2m ＋n ＋1＝6，即2m ＋n ＝5.又因为m ＋2n ＝4，所以m ＝2，n ＝1.【例2】 原式＝2(x 2＋2x －x －2)－3(6x 2－9x －4x ＋6)＝－16x 2＋41x －22. 【例3】 C【例4】 原式＝(4a 2－b 2)－(a 2－4ab ＋4b 2)＋5b 2＝3a 2＋4ab.当a ＝－1，b ＝2时，原式＝3×(－1)2＋4×(－1)×2＝－5.【例5】 (1)方法一：(a ＋b)2.方法二：a 2＋2ab ＋b 2.(2)(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2.(3)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10 404. 题组训练1．C 2.6 3.C 4.B 5.A 6.②④ 7.D 8.49.(1)原式＝a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab －b 2－4ab ＝0.(2)原式＝(x 2－4)2＝x 4－8x 2＋16.(3)原式＝(a 2－9)(a 2－9)＝a 4－18a 2＋81. 10.C 11.C 整合集训1．B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.D 8.A 9.12 10.12m 4n 4 11.1 000 12.±4x 或4x 413.(1)原式＝－8a 6b 3－8a 6b 3＝－16a 6b 3.(2)原式＝a 2＋4ab －(a 2－4b 2)－4ab ＝a 2＋4ab －a 2＋4b 2－4ab ＝4b 2.(3)原式＝[2x －(3y －1)][2x ＋(3y －1)]＝4x 2－(3y －1)2＝4x 2－(9y 2－6y ＋1)＝4x 2－9y 2＋6y －1.14.(1)原式＝(a ＋b)2－2ab ＝1＋12＝13.(2)原式＝(a ＋b)2－3ab ＝12－3×(－6)＝1＋18＝19.15.(1)原式＝x 2＋2x ＋1－2x ＋x 2＝2x 2＋1.当x ＝2时，原式＝8＋1＝9. (2)原式＝1－x 2＋x 2＋2x －1＝2x.当x ＝12时，原式＝2×12＝1.16.(x ＋1)2－(x －2)(x ＋2)＝2x ＋5＝10，解得x ＝2.5. 17.(1)S 阴影＝(3a ＋b)(2a ＋b)－(a ＋b)2＝6a 2＋3ab ＋2ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab(平方米)．(2)当a ＝5，b ＝2时，5a 2＋3ab ＝5×25＋3×5×2＝125＋30＝155(平方米)．18.(1)根据题意，得(2x －a)(3x ＋b)＝6x 2＋(2b －3a)x －ab ＝6x 2＋11x －10；(2x ＋a)(x ＋b)＝2x 2＋(a ＋2b)x ＋ab ＝2x 2－9x ＋10，所以⎩⎪⎨⎪⎧2b －3a ＝11，a ＋2b ＝－9. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－5，b ＝－2.(2)正确的算式为：(2x －5)(3x －2)＝6x 2－19x ＋10.。
湘教版七年级数学下册 2.1 整式的乘法 课件
根据乘法的交换律、结合律，幂的运算性质。
(2):类似地，3a2b · 2ab3 和 (xyz) · y2z 可以表达得更简单些吗？为什么？
3a b 2ab 2 3 3 2 a a b b
2 3
乘法的交换律和结合律 同底数幂的乘法
6 a
21
b
13
•
其余字母连同其指数 不变，作为积的因式。
1.计算：
(1)(5x ) (2x y)
3 2
(2)(3ab) (4b )
2 2
(3)(2x y) (4xy )
2 3
43ab 2a
3
5- xy z x y 3 2 2 3 6 ab 2abc a c
6a b
3 4
( xyz) y z 2 x y y z z
2
乘法的交换律和结合律 同底数幂的乘法
xy z
3 2
如何进行单项式与单项式相乘的运算？
单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它 的指数不变，作为积的因式。
(×
(×
单项式与多项式相乘注意事项：
1、单项式与多项式相乘，积是一个多项式， 其项数与多项式的项数相同.单项式要乘以多 项式的每一项，不要出现漏乘现象.
2、单项式分别与多项式的每一项相乘时,注 意积的各项符号的确定，多项式中的每一项 前面的符号是性质符号，同号得正，异号得 负，最后写成省略加号的代数和的形式.
(m,a,b,c都是单项式)
例1 计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)
2 2 1 (2) ab 2ab ab 3 2
湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法(2)说课稿
湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法（2）说课稿一. 教材分析湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法（2）是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了整式的乘法的基础上进行学习的，通过这部分的学习，让学生能够理解和掌握多项式乘法的运算方法和规则，提高他们的数学运算能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整式的乘法，对于多项式的乘法（1）也有了一定的了解。
但是，对于多项式乘法的运算规则和应用，还需要进一步的巩固和提高。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学设计和引导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握多项式乘法的运算方法和规则，能够熟练地进行多项式的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极的学习态度和良好的学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：多项式乘法的运算方法和规则。
2.教学难点：多项式乘法的应用和解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件和教学辅助工具，进行直观的教学展示和讲解。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习整式的乘法，引出多项式的乘法，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：利用多媒体课件，进行多项式乘法的运算方法和规则的讲解，让学生理解和掌握。
3.案例分析：通过具体的案例，让学生进行多项式乘法的运算，巩固和提高他们的运算能力。
4.合作交流：学生分组进行合作交流，讨论多项式乘法的应用和解决实际问题，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
5.总结归纳：对所学内容进行总结归纳，让学生形成系统的知识结构。
6.课堂练习：布置适量的课堂练习题，进行知识的巩固和提高。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够清晰地展示多项式乘法的运算方法和规则。
湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.3单项式的乘法教学设计
湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.3单项式的乘法教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法，主要介绍了单项式的乘法和多项式的乘法。
本节课的重点是单项式的乘法，通过实例讲解和练习，让学生掌握单项式乘以单项式的法则，以及单项式乘以多项式的法则。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的乘法，对于新的学习内容，他们有一定的接受能力。
但是，对于整式乘法这种较为抽象的概念，部分学生可能会感到难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体到抽象的思考，通过实例讲解，让学生感受整式乘法的实际意义。
三. 教学目标1.理解单项式乘以单项式的法则，以及单项式乘以多项式的法则。
2.能够运用所学知识，解决相关的数学问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：单项式乘以单项式的法则，以及单项式乘以多项式的法则。
2.难点：理解整式乘法的实际意义，以及如何运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.实例讲解：通过具体的例子，让学生理解整式乘法的概念和法则。
2.小组讨论：引导学生进行团队协作，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示例题和练习题。
2.练习题：准备相关的练习题，用于课堂练习和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出整式乘法的重要性。
例如，假设有一块长为a，宽为b的土地，求这块土地的面积。
让学生思考如何用数学表达式表示这个问题，从而引入整式乘法的概念。
2.呈现（15分钟）讲解单项式乘以单项式的法则，以及单项式乘以多项式的法则。
通过PPT展示例题，让学生跟随讲解，理解并掌握这些法则。
3.操练（15分钟）让学生进行课堂练习，运用所学的知识解决实际问题。
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(1)》课件_19
6.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中 a=-2.
7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，
求这块地的面积.
3a+2b
2a-b
人民广场 3a 4a 住宅用地
商业用地
整式的 乘法
注意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都 包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每 一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负
七年级数学下（XJ）
第2章 整式的乘法
2.1 整式的乘法
2.1.4 多项式的乘法
第1课时 单项式与多项式相乘
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则， 探究单项式与多项式相乘的法则；
2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.（重点， 难点）
导入新课
如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？
当堂练习
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ________,再把所得的积________.
2.4（a-b+1)=_____________. 3.3x（2x-y2)=____________. 4.（2x-5y+6z)(-3x)=________________.
5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_________________.
p(a+b+c)
pa+pb+pc
讲授新课
单项式与多项式相乘 试一试 计算：2a2·(3a2－5b).
湘教版初中七年级下册数学 第2章 整式的乘法 知识点梳理
第二章整式的乘法1．同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n，底数不变，指数相加.2．幂的乘方与积的乘方：(a m)n=a mn，底数不变，指数相乘； (ab)n=a n b n，积的乘方等于各因式乘方的积.3．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.5．多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6．乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；② (a-b)2=a2-2ab+b2, 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；※③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.7．配方：（1）若二次三项式x 2+px+q 是完全平方式,则有关系式：q 2p 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛； ※ （2）二次三项式ax 2+bx+c 经过配方，总可以变为a(x-h)2+k 的形式，利用a(x-h)2+k①可以判断ax 2+bx+c 值的符号； ②当x=h 时，可求出ax 2+bx+c 的最大（或最小）值k.※（3）注意：2x 1x x 1x 222-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+. 8．同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n ，底数不变，指数相减.9．零指数与负指数公式:（1）a 0=1 (a ≠0)； a -n =n a 1,(a ≠0). 注意：00，0-2无意义；（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5 .。
湘教版七年级下册数学第2章 整式的乘法含答案
湘教版七年级下册数学第2章整式的乘法含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若非零实数a、b满足4a2+b2=4ab，则=（）A.2B.﹣2C.4D.﹣42、下列运算正确正确的是（）A. B. C. D.3、计算a3·（-a）的结果是（）A.a²B.-a²C.a 4D.-a 44、下列运算正确的是（）A. B. C. D.5、下列运算正确的是（）A. B. C. D.6、下列计算正确的是（）A. B. C. D.7、下列计算正确的是( )A.3a 2-a 2=3B.a 2·a 3=a 6C.(a 2) 3=a 6D.a 6÷a 2=a 38、如果，则的值为（）A. B. C. D.9、下列运算正确的是（）A.8a﹣a=8B.（﹣a）4=a 4C.a 3 a 2=a 6D.（a-b）²=a²-b ²10、下列运算正确的是（）A.a 2+a 3=a 5B.（﹣2a 2）3÷（）2=﹣16a 4C.3a ﹣1=D.（2 a 2﹣a）2÷3a 2=4a 2﹣4a+111、下面是某同学在作业中的计算摘录：①a0=1；②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣；④（﹣3x2y）3•（xy）3=﹣27x9y6；⑤x2+x2=2x2；⑥（a2b）3=a2•b3；⑦（﹣bc）4÷（﹣bc）2=b2c2．其中计算正确的是（）A.①②③④B.①③⑤⑦C.②③④⑥D.②④⑤⑦12、计算的结果为（）A. B. C. D.13、下列运算正确的是（）A.2a+3b＝5abB.（a+b）2＝a 2+b 2C.a 2•a 3＝a 6D.5a﹣2a ＝3a14、已知（x﹣3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）A.m=3，n=9B.m=3，n=6C.m=﹣3，n=﹣9D.m=﹣3，n=915、下列计算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、去括号且合并含有相同字母的项：（1）3x+2(x-2)= ________（2）8y-6(y-2)= ________17、根据图中图形的面积可表示代数恒等式为________．18、已知x2＋y2＋6x＋4y＝－13，则y x的值为________19、计算：3x（2y2）=________； 2ab（a+2b）=________；（x+5）（x-4）=________；（2x+y）（3x-2y）=________．20、计算4a2b÷2ab＝________；21、若a﹣b=8，a+b=4，则a2﹣b2=________．22、若：（x²+mx+n）（x+1）的结果中不含x2的项和x的项，则mn=________.23、若m，n互为相反数，则m2+2mn+n2＝________24、计算：（﹣x2）4=________．25、已知n为正整数，且n＜＜n+1，则的值是________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算（1）（2）27、阅读材料：若x2－2xy＋2y2－8y＋16=0，求x、y的值.解：∵x2－2xy＋2y2－8y＋16=0，∴(x2－2xy＋y2)＋(y2－8y＋16)=0，∴(x－y)2＋(y－4)2=0，∴(x－y)2=0，(y－4)2=0，∴y=4，x=4.根据你的观察，探究下面的问题：已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2＋b2－4a－6b＋13=0.求△ABC的边c的值.28、如图①，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为5a+3b，求它的宽．29、x5•x7+x6•（﹣x3）2+2（x3）4．30、已知：26=a2=4b，求a+b的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、D4、C5、D6、C7、C8、C9、B11、D12、D13、D14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.3单项式的乘法》课件_2
4 • (3)• (x • x) • ( y • y 2 )
运用了乘法的交换律和结合律
12 x 2 y 3
归纳小结 单项式乘以单项式法则：单项式与单项 式相乘，把它们的 系数 、相同 底数 的幂 分别相乘。(对于只在一个单项式中出现 的字母，则连同它的 指数 一起作为积 的一个因式。)
3、光的速度约为3×108m/s，从太阳第外距 地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需 要4年时间才能到达地球，1年以3×107s计 算，求这颗恒星与地球的距离。
拓展延伸
1、已知 3x m3 y m1 • (xy 2 ) n 3x10 y 9
求4m-3n 的值。
2、若1+2+3+4+…+n=m ， 求 (abn ) • (a 2b n1 ) • • (a n1b 2 ) • (a nb)的值。
5
2
3、下列单项式各是几次单项式？它们的系 数各是什么？
6x；－2a 2bc ； xy 2；－t 2； 3xy ； 5 vt4；－10xy 2z3 10 7
小组探究
如图：边长为a的正方形，其面积是多少？
现将6个这种形状的正方形拼成如图形状的 图形，你能说出它的面积是多少吗？Fra bibliotek动脑筋
怎样计算4xy与 3xy 2的乘积？
4x 2 • 3x3 12x6 x 2 • (2x) 2 4x 4
⑶你能计算吗？
( 2 xy) • (2x 2 y)2 • (3xyz) 3
例题讲解
例9：天文学上计算星球之间的距离是用“光年” 做单位的，1光年就是光在1年内走过的距离。
光的速度约为 3 108 m/s，1年约为 3 107 s。
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.2幂的乘方与积的乘方(1)》课件_17
1.64表示___4___个__6_____相乘. (62)4表示__4_____个___6_2___相乘. a3表示___3______个___a_____相乘. (a2)3表示__3_____个___a_2____相乘.
ab m a b m m（m为正整数）
积的乘方 乘方的积
符号语言
这就是说，积的乘方等于积中 各因数乘方的积。
文字语言
注：公式中的a、b可以表示数，单项式， 多项式。
(a+b)n可以用积的乘方法则计算吗? 不能 即“(a+b)n=an·bn”成立吗？ 不成立 又“(a+b)n=an+bn”成立吗？ 不成立
(ab)3 = (ab)·(ab)·(ab) =(a·a·a)·(b·b·b)
猜想
=a3·b3 (ab)n= anbn.
猜想结论：(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab
证明：(ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
② -3b3
③
1 m4 3
④ - xy5 ⑤ 7ab2
⑥ - 4ab3
同桌之间仿照例题做编题游戏
(ab)n = an·bn（n是正整数）
逆用公式: an·bn = (ab)n 试用简便方法计算: (1) 23×53 =(2×5)3 =103. (2) 28×58 =(2×5)8 =108. (3) (-5)16×(-2)15 =(-5)×[(-5)×(-2)]15 =-5×1015. (4) 22018 ×42018 ×(-0.125)2018=[2×4×(-0.125)]2018
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9．下列计算正确的是( )．
(A) (B)
(C) (D)
10．化简 的结果是( )．
(A) (B)
(C) (D)
11．如果单项式 与 是同类项，那么这两个单项式的积是( )．
(A) (B)
(C) (D)
12．三个连续奇数，若中间一个是 ，则它们的积是( )．
(A) (B)
(C) (D)
13．下列多项式相乘的结果为 的是( )．
(A) (B)
(C) (D)
14．若 的积中不含有 的一次项，则 的值是( )．
(A)0 (B)5 (C) -5 (D) -5或5
15．要使式子 成为一个完全平方式，则应加上( )．
(A) (B) (C) (D)
16．下列多项式中，可以进行因式分解的个数有( )．
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
三、计算题（每小题8分，共16分）
17． ．
18． ．
四、把下列多项式进行因式分解（每小题8分，共16分）
19． ．
20． ．
五、解答题（每小题10分，共20分）
21．先化简，再求值： ，其中 ．
，共24分)
1．若 ，则 _________．
2． ______．
3． _________．
4．若 ，则 =_____， ＝_____， ______．
5．计算： =______．
6．若多项式 恰好是另一个多项式的平方，则 ______．
7．若 ，则 ______．
8． （____） ．