2017年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷8套与答案_

⎨
x <3 2018 年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷(一)
数 学
时量：120 分钟 满分：120 分
一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）
1. −4 的绝对值是（ ）
A ．4
B ．−4
C ．
1
D ． - 1
4
4
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A B C D 3. 长沙市现在常住人口有 704 万多，数据 704 万用科学记数法表示为（ ）
A ．704×104
B ．70.4×105
C ．7.04×106
D ．0.704×106 4. 下列运算正确的是（ ）
A ． (a + b )(a - b ) = a 2 - b 2 C ． x 6
÷ x 2
= x
3
B. (ab 2 )2 = ab 4 D ． (a + b )2 = a 2 + b 2
5. 已知一个三角形的一边长为 4，另一边长为 8，则第三边长可能为（
）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．12
6. 一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是（
）
7. 不等式组⎧-x ≤ 1
的解集在数轴上可以表示为（ ）
⎩
A B C
D
8．如图，若∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（ ） A ．AB∥CD B.∠3=∠4
C. ∠B=∠D
D ．AD∥BC 9．某区 10 名学生参加市级汉字听写大赛，他们的得分情况如下表：
那么这 10 名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ）
A ．85 和 82.5
B ．85.5 和 85
C ．85 和 85
D ．85.5 和
80
10. 把抛物线 y = -x 2 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的
表达式为（
）
A ． y = -(x -1)2 + 3
B ． y = -(x +1)2 + 3
C ． y = -(x -1)2 - 3
D ． y = -(x +1)2 - 3
11. 下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A ． x 2
+ 4 = 0
B ． 4x 2 - 4x +1 = 0
C ． x 2 + x + 3 = 0
D ． x 2
+ 2x -1 = 0
12. 如图，边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，
大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形
外停止．设小三角形移动的距离为 x ，两个三角形重叠面积为 y ， 则 y 关于 x 的函数图象是（ ）
A B C D
二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
13. 函数 y=
1
x -1
自变量 x 的取值范围是 . 14. 已知 x -1 +
= 0 ，则 x - y = .
15. 若一个正多边形的每一个外角都是 40°，则这个多边形的边数为 ．
16. 已知圆锥的底面直径为 4cm ，其母线长为 3cm ，则它的侧面积为
cm 2 ．
17 ． 二次函数 y = -x 2
+ 2x + k 的部分图象如图所示， 关于 x 的一元二次方程
-x 2 + 2x + k = 0 的一个解 x = 3 ，则另一个解 x = .
1
2
18．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，点 E 、F 分别是边 AD 、
AB 的中点，EF 交 AC 于点 H ，则 AH
的值为 ．
HC
D C
E H O
F B
三、解答题（本题共 8 个小题，第 19、20 小题每小题 6 分，第 21、22 小题每小题 8 分，
第 23、24 小题每小题 9 分，第 25、26 小题每小题 10 分，共 66 分）
y + 2
2 2x 1⎫ ⎛ 1 ⎫-1
19．计算： ⎪ ⎝
⎭ - 2cos 30 + 27 + (3 - π ) 0
3
20.
先化简，再求值： x 2 -1 ÷ ⎛1 - - ⎪ ,其中 x = 2016 x ⎝
x ⎭
21. 某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的 200
名学生，调查的结果如下图所示．请根据该扇形统计图解答以下问题：
（1） 求图中的 x 的值；
（2） 求最喜欢乒乓球运动的学生人数；
（3） 若由 3 名最喜欢篮球运动的学生，1 名
最喜欢乒乓球运动的学生，1 名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出 2 人担任组长（不
分正副），列出所有可能情况，并求 2 人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．
22. 如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别是 AC 、BC 上的两点，AD =CE ，且 AE
与 BD 交于点 P ，BF ⊥AE 于点 F ． （1） 求证：△ABD ≌△CAE ； （2） 若 BP =6，求 PF 的长.
23. 在军事上，常用时钟表示方位角（读数对应的时针方向），如正北为 12 点方向，北偏
西 30°为 11 点方向．在一次反恐演习中，甲队员在A 处掩护，乙队员从A 处沿 12 点方向以 40 米/分的速度前进，2 分钟后到达B 处．这时，甲队员发现在自己的 1 点方向的C 处有恐怖分子，乙队员发现C 处位于自己的 2 点方向（如图）．假设距恐怖分子 100 米以外为安全位置．
（1） 乙队员是否处于安全位置？为什么？
（2） 因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤， 务
必于 15 秒内到达安全位置．为此，乙队员至少应用多快的速度撤离？ （结果精确到个位．参考数据： ， ．）
（图形与题目不符，AB=BC ）
24. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD 与 AB 相交于 E ，DE =EC ，过点 B 的切线与 AD 的延
长线交于 F ，过 E 作 EG ⊥BC 于 G ，延长 GE 交 AD 于 H ．
（1） 求证：AH =HD ；
（2） 若 cos ∠C = 4
，DF =9，求⊙O 的半径．
5
25. 我市某外资企业生产的一批产品上市后 30 天内全部售完，该企业对这批产品上市后每
天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量 y 1 （万件）与时间t （ t 为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量 y 2 （万件）与
天
（1） 请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示 y 1 与t 的
变化规律，写出 y 1 与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围；
（2） 分别探求该产品在国外市场上市前 20 天与 20 天后（含第 20 天）的日销售量 y 2 与时
间t 所符合的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；
（3） 设国内外市场的日销售总量为 y 万件，写出 y 与时间t 的函数关系式，并判断上市第
几天国内外市场的日销售总量 y 最大，并求出此时的最大值．
26. 如图，直线 y ＝x ＋2 与抛物线 y
＝x 2－2mx ＋m 2
＋m 交于 A 、B 两点（A 在 B 的左侧），
与 y 轴交于点 C ，抛物线的顶点为 D ，抛物线的对称轴与直线 AB 交于点 M ． （1） 若 P 为直线 OD 上一动点，求△APB 的面积； （2） 当四边形 CODM 是菱形时，求点 D 的坐标；
（3） 作点 B 关于直线 MD 的对称点 B ′，以 M 为圆心，MD 为半径作⊙M ，点 Q 是⊙M 上一动点，求 QB ′的最小值．
2018 年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷(二)
数学
时量：120 分钟满分：120 分
注意事项：
1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对姓名、准考证号、考室和座位号；
2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6、本学科试卷共 26 个小题，考试时量 l20 分钟，满分 I20 分。

一、选择题（本题共12 个小题，每小题3 分，满分36 分）
1．﹣3 的相反数是（）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
2.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到
了每秒338 600 000 亿次，数字338 600 000 用科学记数法可简洁表示为（）
A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×109
3.若a、b、c 为△ABC 的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c 的值可以为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
4.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE 垂直平分AC 交AB 于点E，则DE 的长为（）
A．6 B．5 C．4 D．3
5.下列计算正确的是（）
A．a2+a3=a5 B．2a（a+1）=2a2+2a
C．（ab3）2=a2b5 D．（y﹣2x）（y+2x）=y2﹣2x2
6.某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（）
A．4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，5
7.若一个多边形的内角和是外角和的3 倍，则这个正多边形的边数是（）
A．10 B．9 C．8 D．6
8.下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）
A.B．C．D．
9.如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B．
C． D．
10.下列命题是假命题的是（）
A．经过两点有且只有一条直线B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半C．平行四边形的对角线相等D．圆的切线垂直于经过切点的半径
11．如图，CD 是⊙O 的直径，已知∠1=30°，则∠2=（）
A．30°B．45°C．60°D．70°
12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x 轴于A，B 两点，交y 轴于C．则：①b=﹣2；②该二次函数图象与y 轴交于负半轴；
③存在这样一个a，使得M、A、C 三点在同一条直线上；④若a=1，则
OA•OB=OC2．以上说法正确的有（）
A．①②③④B．②③④C．①②④D．①②③
第4 题图第11 题图第17 题图第18 题图
二、填空题（本题共6 个小题，每小题 3 分，满分18 分）
13．分解因式：a3﹣4a= ．
14．的平方根是．
15.圆外一点与圆上各点的距离中，最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为
cm．
16.一个扇形的半径为8cm，弧长为πcm，则扇形的圆心角为．
17.如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A 出发，沿山坡向上走了200 米到达点B，则小辰上升了米．
18.如图，点A、B 是双曲线y= 上的点，分别过点A、B 作x 轴和y 轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为．
三、解答题（本题共2 个小题，每小题 6 分，共12 分）
19.计算：．
20.先化简，再求值：，其中a 是方程2x2+x﹣3=0 的解．
四、解答题（本题共2 个小题，每小题8 分，共16 分）
21.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5 个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5 个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．
22.如图，菱形EFGH 的三个顶点E、G、H 分别在正方形ABCD 的边AB、CD、DA 上，连接CF．
（1）求证：∠HEA=∠CGF；
（2）当AH=DG 时，求证：菱形EFGH 为正方形．
五、解答题（本题共2 个小题，每小题9 分，共18 分）
23.某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240 辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1 名熟练工和2 名新工人每月可安装8 辆电动汽车；2 名熟练工和3 名新工人每月可安装14 辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000 元的工资，给每
名新工人每月发1200 元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？
24.如图，在平面直角坐标系中，已知点A 在x 正半轴，以点A 为圆心作⊙A，点M（4，4）在⊙A 上，直线y=﹣x+b 与圆相切于点M，分别交x 轴、y 轴于B、C 两点．
（1）直接写出b 的值和点B 的坐标；
（2）求点A 的坐标和圆的半径；
（3）若EF 切⊙A 于点F 分别交AB 和BC 于G、E，
且FE⊥BC，求的值．
， 六、解答题（本题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分）
25. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = ax 2
- 4ax + 4a + c 与 x 轴交于点 A 、点 B ，与 y
轴的正半轴交于点C ，点 A 的坐标为（1，0），OB=OC ，抛物线的顶点为 D ． （1） 求此抛物线的解析式；
（2） 若此抛物线的对称轴上的点P 满足∠APB=∠ACB ，求点P 的坐标；
（3） 在（1）的条件下，对于实数 c 、d ，我们可用min{ c ，d }表示 c 、d 两数中较小的数， 如 min{3，-1}= -1.若关于 x 的函数 y = min{ ax 2 - 4ax + 4a + c 1
m
(x - t )2
-1 (m > 0) } 的图象关于直线 x = 3 对称，试讨论其与动直线 y =
x + n 交点的个数。

2
26. 如图，抛物线 y =
1
x 2 + mx + n 与直线 y = - 1
x + 3 交于 A ，B 两点，交x 轴与 D ，C 2 2
两点，连接 AC ，BC ，已知 A （0，3），C （3，0）．
（1）求抛物线的解析式和 tan∠BAC 的值；
（2）P 为 y 轴右侧抛物线上一动点，连接 PA ，过点 P 作 PQ⊥PA 交 y 轴于点 Q ，问：是否存在点 P 使得以 A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ACB 相似？若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设E 为线段AC 上一点（不含端点），连接DE ，一动点M 从点D 出发，沿线段DE 以每秒
一个单位速度运动到E 点，再沿线段EA 以每秒坐标是多少时，点M 在整个运动中用时最少？
个单位的速度运动到A 后停止，当点E 的
2
2
⎩
2018 年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷(三)
数学
时量：120 分钟满分：120 分
注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、
准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共26 个小题，考试时量120 分钟，满分120 分。

一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

请在答题卡中填涂符合题意
的选项。

本题共12 个小题，每小题3 分，共36 分)
1.下列各数中,2 的相反数是( ).
A.
1
2
B.－2
C.2
D. -
1
2
2.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小
的
无花果，质量只有76000000 克，用科学记数法表示是( ).
A．76×10 6 克B．7.6×10 5 克C．7.6×10 6 克D．7.6×10 7 克
3.下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A B C D
4.下列计算正确的是( ).
A．3x2•5x3=15x5 B．3x−2x=1 C．(2x2)3=2x6 D．÷= 4
5.不等式组
⎧－x < 3
⎨
2x－1 ≤ 3
的解集在数轴上表示正确的是( ).
A.B．C．D．
6.一个正多边形的内角和为540 °，则这个正多边形的边数为 ( ).
A．7 B．6 C．5 D．4
7.一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则它的周长为( ).
A．10 B．8 C．6 D．8 或10
8
甲 乙 个
8. 如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=65°,
则∠2 的度数为( ). A ．10° B ．15°
C ．20°
D ．25° 9. 若一元二次方程 x 2
+ 2x + m = 0 有实数根,则m 的取值范围是( ).
A. m ≤－1
B. m ≤1
C. m ＜1
D. m ＞1
10. 下列说法正确的是( ).
A. 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次
C. 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6
D. 甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，
方差分别是S 2=0.4，S 2=0.6，则乙的射击成绩较稳定
11. 如图，在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，BC=3，AC=4，那么 cosA 的值
等 于 （ ） A.
3
4
B.
4 3
C.
3 5
D. 4
5
12. 如图，抛物线y=ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个
交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c =0的两个根是x 1=－1，x 2=3；
③当 y ＞0 时，x 的取值范围是－1＜x ＜2；④
a +
b +
c = 4
b - a 3
⑤若原抛物线与 y 轴交于点(0，3)，则将抛物线整体先向右平移 2 单位再向下平移 1 个单位得到的新抛物线经过原点. 其中结论正确的个数是( ). A ．4 个
B ．3 个
C ．2 个
D ．1 个
二、填空题(本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分)
13. 分解因式：ab 2－a ＝
.
14. 圆心角是 150°且半径为 2 的扇形面积为 (结果保留 π)．
第 12 题图
15. 分式方程
4
x - 3 2
= 的解为 x = .
x
16. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°, D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点,第 16 题图
若CD ＝5cm ,则EF ＝
cm .
17. 在平面直角坐标系中，点 A 、B 在 x 轴上，坐标分别为(－1，0)，(3，0).
则坐标平面内四个点 C (0，1)、D (1，2)、E (2，－3)、F (1，－1)，
落在线段
AB 的垂直平分线上的概率为 .
8 校一共有 困家庭学生人数5 名 2 18. 如图，⊙O 的半径为
4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接 OB 、OC ． 若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦 BC 的长为
.
三、解答题(本题共 8 个小题，第 19、20 小题每小题 6 分，第 21、22 小题每小题 8 分，第
23、24 小题每小题 9 分，第 25、26 小题每小题 10 分，共 66 分)
⎛ 1 ⎫-1
19．计算： 2cos 45︒ + ⎪ ⎝
⎭ - - -2 ．
1 - a
2 ⎛ 2a -1 ⎫
20．先化简，再求值： a 2 + a ÷ a - a ⎪ ,其中 a =1 - 3 ． ⎝ ⎭
21. 为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校 4000 名学生各班贫困家庭学生的人
数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有 2 名、3 名、4 名、5 名、6 名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：
⑴该
个班； 贫
所在的扇形的圆心角的度数是 ；
⑵请将频数分布直方图补充完整；
⑶若该市有 35000 名学生，则其中大约有多少名来自贫困家庭的学生？
22. 如图，△ABC 中，AB =AC ，以 AB 为直径作⊙O 交 BC 于 D ，DE ⊥AC 于 E . ⑴求证：DE 是⊙O 的切线. ⑵若∠ABC =60°，⊙O 的半径 r =4，求 CE 的长.
，
23. 为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，花城新区建设正按投资计划有序推
进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方 540m 3， 现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供
（1） 若租用甲、乙两种型号的挖掘机共 8 台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种
型号的挖掘机各需多少台？
（2） 如果每小时支付的租金不超过 850 元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种
不同的租用方案？
24. 如图 1，在△ABC 和△MNB 中，∠ACB =∠MBN =90°，AC =BC =4，MB =NB =2，点 N
在 BC 边上，连接 AN ，CM ，点 E ，F ，D ，G 分别为 AC ，AN ，MN ，CM 的中点， 连
接 EF ，FD ，DG ，EG ．
⑴判断四边形 EFDG 的形状，并证明； ⑵求 FD 的长；
⑶如图 2，将图 1 中的△MBN 绕点 B 逆时针旋转 90°
其他条件不变，猜想此时四边形 EFDG 的形状，并证明．
A 、
B 、
C 两点，点 P 是线
=t ．
25. 若y 是关于x 的函数，H 是常数(H ＞0)，若对于此函数图象上的任一两点(x 1，y 1)， (x 2，y 2)，都有|y 1－y 2|≤H ，则称该函数为有界函数，其中满足条件的所有常数H 的最小值，称为该函数的界高．
例如：如右图所表示的函数的界高为4．
⑴若函数 y = k
(k > 0) (－2≤x ≤－1)的界高为 6，
x
则 k = ；
⑵若函数y =kx ＋1(－2≤x ≤1)的界高为4，求k 的值；
⑶已知函数y =x 2－2ax ＋3a (－2≤x ≤1)的界高为 25
，求a 的值．
4
26. 如图，直线 l 1 交直线 l 2 于 y 轴上一点 A (0，6)，交 x 轴上另一点 C (8，0)．l 2 交 x 轴于
另一点 B (－2，0)，二次函数 y =ax 2＋bx ＋c 的图象过 线段
OC 上由 O 向 C 移动的动点，线段 OP =t (1＜t ＜8)
⑴求直线 l 1 和二次函数的解析式；
⑵设抛物线对称轴与直线 l 1 相交于 M ，请在 x 轴
上求一点 N ．使△AMN 的周长最小．
⑶设点 Q 是 AC 上自 C 向 A 移动的一动点，且 CQ =OP
若△PQC 的面积为 S ，求 S 与 t 的函数关系式；当△PQC 为等腰三角形时，请直接写出 t 的值．
⎩
2018 年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷(四)
数 学
时量：120 分钟
满分：120 分
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

请在答题卡中填涂符合
题意的选项。

本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）
1. 在 ，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的是（ ） A ． B ．﹣1 C ．﹣3 D ．0
2. 下列计算正确的是（ ） A. x 2
+ x 2
= x 4
B. x 2 + x 3 = x 5
C ． 3x - 2x = 1
D ． x 2
y - 2x 2
y = -x 2
y 3.
中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．44×108 B ．4.4×109 C ．4.4×108 D ．4.4×1010 4. 点M （m+1，m+3）在y 轴上，则M 点的坐标为（ ） A ．（0，﹣4） B ．（4，0） C ．（﹣2，0） D ．（0，2）
5. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6. 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
7. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）
A ．5，5，10
B ．4，5，6
C ．4，4，4
D ．3，4，5
⎧x - 3 > 0 8. 已知不等式组⎨ x +1 ≥ 0 ，其解集在数轴上表示正确的是（
）
A.B．C．D．
9.
如图1，ABCD的顶点坐标分别为A（1，4）、B（1，1）、C（5，2），则点D的坐标为（）
A．（5，5）B．（5，6）C．（6，6）D．（5，4）
10.
上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）
A．8.2，8.2 8.0
11.
如图2，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠O BD=（）
A． B． C． D．
12. 二次函数y =ax2 +bx +c （a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：
①abc＞0；②当x＞2 时，y＞0；③a＞c；④3a+c＞
0．其中正确的结论有（）
A．①②B．①④C．①③④D．②③④
二、填空题（本题共6 个小题，每小题 3 分，共18 分）
13. 分解因式：x3 -2x2 +x = _
14.关于x 的一元二次方程x2 + 2x -k = 0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．
15.如图4，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ ODB的中位线，且EF= 2，则AC的长为．
2
16.
如图5，在△ ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=4，△ABD 的周长为14，则△ABC 的周长是
17.
如图6，在△ ABC 中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，则BD 的长为 ．
18. 如图 7，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边 BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为 3,1，反比例函数 y = 3
的图形经过 A ，B 两点，则菱形 ABCD 的面
x
积为
三、解答题（本题共 8 个小题，第 19、20 小题每小题 6 分，第 21、22 小题每小题 8 分，
第 23、24 小题每小题 9 分，第 25、26 小题每小题 10 分，共 66 分）
19. 计算： ( 1 -2 2
- (2016 - π )0
- 2sin 45︒ + -1
20. 先化简，再求值： 2 - a -1 a +1 a 2 - 2a +1 ÷ a +1 ，其中a
= a -1
+1 ．
21. 国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总统方案》，一年过去了，
为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样 的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1） 被调查的学生共有 人．
（2） 在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为 度；
（3） 从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少？
2
22.
如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．
23.某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．
（1）求两种球拍每副各多少元？
（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你
给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
24.如图，在Rt△ ABC中，∠C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与A C，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．
（1）求证：AD平分∠CAB；
（2）若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG=1．
①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；
②求⊙O的半径．
25. 在平面直角坐标系 xoy 中，对于任意两点 P 1 (x 1 , y 1 ) 与 P 2 (x 2 , y 2 ) 的“非常距离”， 给出如下定义：
若 x 1 - x 2 ≥ y 1 - y 2 ，则点P 1 与点 P 2 的“非常距离”为 x 1 - x 2 ； 若 x 1 - x 2 < y 1 - y 2 ，则点P 1 与点 P 2 的“非常距离”为∣y 1－y 2∣.
例如：点P 1（1,2），点 P 2（3,5），因为∣1－3∣＜∣2－5∣，所以点 P 1 与点 P 2 的“非常距离”为
∣2－5∣=3，也就是图 1 中线段 P 1Q 与线段 P 2Q 长度的较大值（点 Q 为垂直于 y 轴的直
线 P 1Q
与垂直于 x 轴的直线 P 2Q 的交点）。

（1） 已知点A(- 1
0) ，B 为 y 轴上的一个动点，
2
①若点 A 与点 B 的“非常距离”为 2，写出一个满足条件的点B 的坐标； ②直接写出点A 与点 B 的“非常距离”的最小值；
（2） 已知C 是直线 y =
3
x + 3 上的一个动点， 4
①如图2，点D 的坐标是（0，1），求点C 与点D 的“非常距离”的最小值及相应的点
C 的坐
标；
②如图3，E 是以原点O 为圆心，1 为半径的圆上的一个动点，求点C 与点E 的“非常
距离”
的最小值及相应的点E 和点C 的坐标。

26.如图1，二次函数y =ax2 +bx + 3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），
与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行G
C交y轴于点D．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求证：四边形ACHD是正方形；
（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M 的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N．
①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；
21
②若△ CMN的面积等于
，请求出此时①中S的值．
4
2018 年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷(五)
数学
时量：120 分钟满分：120 分
一、选择题（本题共12 个小题，每小题 3 分，满分36 分）
1．如果□+（－3）=0，那么“□”内应填的实数是（）
1 A．3 B．－3 C．
3D．
1
3
（第 8 题图 3 3
2. 下列运算正确的是（ ）
A ． x 3 + x 3 = 2x
6
B. x 6 ÷ x 2 = x 3
C ． (-3x 3 )2
= 3x
6
D ． x 2 ⋅ x 3 = x
5
3. 长沙别名“星城”，是中国首批历史文化名城，著名的山水洲城、快乐之都．全市土地
面积 11819 平方公里，将 11819 这个数用科学记数法表示应为（ ） A ．0. 11819×10 5
B ．11.819×10 3
C ．1.1819×10 3
D ．1.1819×10 4
4. 下列各图是电视台的台徽，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B ． C ． D ．
5. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， ∠1= 30°，∠2 = 50°， 则∠3 的 度数等于（ ）
A ． 50°
B ． 30°
C ． 20°
D ．15°
6. 下列说法正确的是（
）
A. “打开电视机，正在播足球赛”是必然事件
（第 5 题图） B. 甲组数据的方差 S 2 = 0.24 ，乙组数据的方差 S 2 = 0.03 ，则乙组数据比甲组数
甲
乙
据稳定
C. 一组数据 2，4，5，5，3，6 的众数和中位数都是 5
1 D. “掷一枚硬币正面朝上的概率是 2
”表示每抛掷硬币 2 次就有 1 次正面朝上
7. 若点 P (a , 4 - a ) 是第二象限的点，则 a 必须满足（
）
A. a < 4
B. a > 4
C. a < 0 D ． 0 < a < 4
8. 如图，在△ ABC 中，∠C=90°，AB ＝5，BC ＝3，则 sinA 的值是（
）
A.
3
5 B.
4
3
C.
3
4
D.
4
5
）
9. 已知一次函数 y = kx + b 的图象如图，下列结论正确的是（
）
A ．k > 0 , b > 0
B ．k > 0 , b < 0
C ．k < 0 , b < 0
D ．k < 0 , b > 0
（第 9 题图）
10. 有一边长为 4 的正 n 边形，它的一个内角为 120°，则其外接圆的半径为（ ）
A ． 4
B ．4
C ． 2
D ．2
⎩
=3 1
11.如图，抛物线y =ax2 +bx +c(a > 0) 的对称轴是直线x = 1，
且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（）
A．2 B．－1
C．1 D．0
12.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数y =m
的图象
1 x
n
经过点A，反比例函数y2 =
x
的图象经过点B，则下列关于m、n的关系正确的是（）
A．m=-3n B．m =- 3n
C.m =-
3
n
3
D.m =
3
n
3
二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，满分18 分）
13.函数y =
1
x -1
中自变量x 的取值范围是．
⎧2x +y = 5
14.方程组⎨x -y = 7的解为．
15.袋中有3 个红球，2 个白球，若从袋中任意摸出1 个球，
则摸出白球的概率是．
16.如图，CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的中线，若CD＝4，则AB＝．（第16 题图）
17.已知关于x 的一元二次方程x2 - 2x -m = 0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范
围是．18.对于正数x，规定f (x) =
x
，例如：f (3) =
3
1
，f ( ) =3=
1
，则1+x 1+ 3 4 3 1+1 4
3
f ( 1
) +f (
1
) ++f (
1
) +f (1) +f (2) ++f (2015) +f (2016) =
2016 2015 2
．
三、解答题（本题共 2 个小题，每小题 6 分，共12 分）
3 x ⎛ 1 ⎫-1 0
19. 计算： - ⎪
⎝ ⎭
+ 2 cos 60︒ + (π - 2)
⎛ 1 ⎫ x 2
- 2x + 1
20．先化简，再求值： 1 - ⎪ ÷ ⎝ ⎭
x 2
- 1 ，其中 x = 2 .
四、解答题（本题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）
21. 为了解某县共3000名八年级学生“地理知识大赛”的笔试情况．随机抽取了部分参赛同
学的成绩，整理并制作如图所示的图表（部分未完成）．请你根据表中提供的信息 ，解答下列问题：
（1） 此次调查的样本容量为 ； m = ； n =
；
（2） 补全频数分布直方图；
（3） 如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计这个县八年级学生笔
试成绩的优秀人数大约是 名．
22. 如图，AB 为⊙O 的直径，D 是⊙O 上一点，过 D 点作直线 EF ，BH ⊥EF 交⊙O 于点
C ，垂足为 H ，且 B
D 平分∠ABH ．
（1） 求证：EF 是⊙O 的切线；
（2） 如果 AB ＝12，BC ＝8，求圆心O 到 BC 的距离．
16
F
G
E
五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 9 分，共 18 分）
23.
为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅增加．某农
户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量 y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系： y = -2x + 80 ． 设这种产品每天的销售利润为 w 元．
（1） 求 w 与 x 之间的函数关系式．
（2） 该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3） 如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150
元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
24. 如图，四边形 ABCD 是矩形，E 是 BD 上的一点，∠BAE =∠BCE ，∠AED =∠CED ，
点 G 是 BC 、AE 延长线的交点，AG 与 CD 相交于点 F ．
B
（1） 求证：四边形 ABCD 是正方形；
（2） 当 AE = 3EF ， DF = 4
GF 的值．
3
C
D
六、解答题（本题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分）
25．已知抛物线C ： y = 1 x 2
- x +1 ．点 F(1，1)．
1 1
（1） 求抛物线C 1 的顶点坐标；
A。