高中第二册(下A)数学概率 高考汇编

概率 高考汇编

1．（2020年福建卷）在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 （A ）

（A ）

27 （B ）38 （C ）37 （D ）928

2．（2020年安徽卷）在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰．．三角形的概率为（ ）

A ．

17 B ．27 C ．37 D ．4

7

解：在正方体上任选3个顶点连成三角形可得3

8C 个三角形，要得直角非等腰．．

三角形，则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有24个，得

38

24

C ，所以选C 。 3．（2020年四川卷）从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被

3整除的概率为（B ） （A ）

4160 （B ）3854 （C ）3554 （D ）1954

4. （2020年湖北卷）接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为______0.94_____.（精确到0.01） 4．解填0.94。至少有3人出现发热反应的概率为

33244555550.800.200.800.200.800.94C C C ⋅⋅+⋅⋅+⋅=.

5．（2020年江苏卷）右图中有一个信号源和五个接收器。接

收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到

信号的概率是

（A ）454 （B ）361

（C ）154 （D ）15

8

解：由题意，左端的六个接线点随机地平均分成三组有

2226423315C C C A =种分法，同理右端的六个接线点也随机地平均分成三组有222

642

3

3

15C C C A =种分法；要五个接收器能同时接收到信号，则需五个接收器与信号源串联在同一个线路中，即五个接收器的一个全排列，再将排列后的第一个元素与信号源左端连接，最后一个元素与信号源右端连接，所以符合条件的连接方式共

有5

5120A =种，所求的概率是

1208

22515

=，故选（D ） 点评：本题要求学生能够熟练运用排列组合知识解决计数问题，并进一步求得概率问题，其中隐含着平均分组问题。

6．将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a ，甲、乙分到同一组的概率为p ，则a 、p 的值分别为（ A ） A ． a=105 p=

521 B.a=105 p=421 C.a=210 p=521 D.a=210 p=421 解：a ＝322

742

C C C 2！

＝105

甲、乙分在同一组的方法种数有

（1） 若甲、乙分在3人组，有122542

C C C 2！

＝15种

（2） 若甲、乙分在2人组，有3

5C ＝10种，故共有25种，所以P ＝

25510521

＝ 故选A 7．（2020年上海卷）两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 1/35 （结果用分数表示）． 8．（ 2020年浙江卷）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n 个白球.两甲，乙两袋中各任取2个球.

(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率； (Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为

4

3

，求n. 8．(Ⅰ)

1

60

，(Ⅱ)2n =。 9. ( 2020年湖南卷）某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须进行整改.若整改后经复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5, 整改后安检合格的概率是0.8,计算(结果精确到0.01):

(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率; (Ⅱ)平均有多少家煤矿必须整改; (Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率.

9. 解 （Ⅰ）每家煤矿必须整改的概率是1－0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的. 所以恰好有

两家煤矿必须整改的概率是31.016

55.0)5.01(322

51==⨯-⨯=C P .

(Ⅱ)50.5 2.5E ξ=⨯=;

(Ⅲ)由题设（Ⅱ）可知，每家煤矿不被关闭的概率是0.9，且每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以到少关闭一家煤矿的概率是41.09.0153=-=P . 10．（2020年北京卷）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案. 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；

方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过. 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是,,a b c ，且三门课程考试是否及格相互之间没有

影响.

（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；

（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）

解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A ，B,C ，

则P (A )=a ，P (B )＝b ，P (C )=c.

(Ⅰ) 应聘者用方案一考试通过的概率

p 1=P (A ·B ·C )+P (A ·B ·C )+P (A ·B ·C )+P (A ·B ·C ) =a ×b ×(1-c)+(1-a)×b ×c+a ×(1-b)×c+a ×b ×c

=ab+bc+ca-2abc.

应聘者用方案二考试通过的概率 p 2=

31P (A ·B )+31P (B ·C )+ 3

1

P (A ·C )