新北师大版九年级数学上册《正方形的判定》优质课课件

条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，
现有下列四种选法，其中错误的是( A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④ 4．(3分)如图，只要把一张矩形纸片的一个角沿折痕AE翻折 上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个正 有一组邻边相等的矩形是正方形 方形，判断的依据是____________________________ ． )B
3.正方形的性质与判定
正方形的判定
正方形的判定方法：
①对角线相等的________ 菱形是正方形；
矩形 是正方形； ②对角线垂直的________ 角 角的菱形是正方形． ③有一个角是________
1．(3分)下列说法不正确的是( D ) A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
2．(3分)在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个 四边形是正方形的条件是( C ) A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠C
C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD3．(3分)(2014· 株洲)已知四边形ABCD是平行四边形，再从 ①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个
∴∠DHG＋∠AHE＝90°，∴∠GHE＝90°，
∴菱形EFGH为正方形．
15．(13 分)如图，正方形 CEFG 的边 GC 在正方形 ABCD 的边 CD 上，延长 CD 到 H，使 DH＝CE，K 在 BC 边上，且 BK＝CE，求证： 四边形 AKFH 为正方形．
15.证明：∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方 形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠DCB＝ ∠B＝∠ADC＝90°，∠GCE＝∠E＝∠GFE＝ ∠CGF＝90°，∴∠ADH＝∠HGF＝∠E＝∠B ＝90°.又∵DH＝CE，BK＝CE，∴BK＝GF＝ DH＝EF，KE＝GH＝AB＝AD， ∴△ABK≌△KEF≌△HGF≌△ADH，∴AK＝ KF＝HF＝AH，∠BAK＝∠DAH.∵∠BAD＝ 90°，∴∠HAK＝∠HAD＋∠DAK＝∠BAK＋ ∠DAK＝∠BAD＝90°，∴四边形AKFH为正方 形．
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 12． 如图， 将一张长方形纸片对折两次， 然后剪下一个角， 打开． 如
45 果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成________ 度角.
13．如图，以边长为 1 的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以 所得四边形的四边中点为顶点作四边形，…依次作下去，图中所作的第 2n 4( ) ． 2 三个四边形的周长为________ ； 所作的第 n 个四边形的周长为________ 2
相等 的菱形是正方形， 7．(3分)对角线________
对角线________ 的矩形是正方形， 互相垂直 互相垂直且相等 对角线________________ 的平行四边形是正方形， 互相垂直平分且相等 的四边形是正方形．
对角线
8．(9 分)已知：如图，△ABC 中，∠ABC＝90°，BD 是∠ABC 的 平分线， DE⊥AB 于点 E， DF⊥BC 于点 F.求证： 四边形 DEBF 是正方形．
8.证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴∠DEB＝∠DFB＝90°. 又∵∠ABC＝90°， ∴四边形BEDF为矩形．
∵BD是∠ABC的平分线，
且DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF， ∴矩形BEDF为正方形．
9．(10 分)如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的 中点，将△ADE 绕点 E 旋转 180°得到△CFE. (1)求证：四边形 ADCF 是平行四边形； (2)当△ABC 满足什么条件时， 四边形 ADCF 是正方形？请说明 理由． (1)证明：∵△CFE 是由△ADE 绕点 E 旋转 180°得到的， ∴A，E，C 三点共线，D，E，F 三点共线，且 AE＝CE， DE＝FE，故四边形 ADCF 是平行四边形； (2)解：当∠ACB＝90°，AC＝BC 时，四边形 ADCF 是正 方形．理由如下：在△ABC 中，∵AC＝BC，AD＝BD， ∴CD⊥AB，即∠ADC＝90°.由(1)知，四边形 ADCF 是 平行四边形，∴四边形 ADCF 是矩形．又∵∠ACB＝90
5．(3分)如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角 线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使得四 边形ABCD是正方形，
则还需增加的一个条件是__________________ ． AC＝BD
6．(3分)黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙 说它是平行四边形，学生丙说它是菱形，学生丁说它是矩形， 老师说这四位同学的答案都正确，则黑板上画的图形是 正方形 ． __________
1 °，∴CD＝ AB＝AD，故四边形 ADCF 是正方形 2
一、选择题(每小题5分，共10分) 10．四边形ABCD的对角线AC＝BD，AC⊥BD，分别过点A ，B，C，D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是( A )
A．正方形
C．矩形
B．菱形
D．任意四边形
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF 交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不 能证明四边形BECF为正方形的是( D ) A．BC＝AC C．BD＝DF B．CF⊥BF D．AC＝BF
三、解答题(共 40 分) 14．(12 分)如图，正方形 ABCD 的边长为 6，菱形 EFGH 的三个 顶点 E，G，H 分别在正方形 ABCD 的边 AB，CD，DA 上，且 AH＝ 2，连接 CF.若 DG＝2，求证：菱形 EFGH 为正方形．
14．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝ ∠A＝90°.∵四边形EFGH是菱形，∴HG＝ HE.∵DG＝AH＝2，∴Rt△HDG≌Rt△EAH， ∴∠DHG＝∠AEH.又∵∠AEH＋∠AHE＝90°，