2016小学奥数解题方法(1)

奥数解题方法（1）

解题方法1----分类

分类是一种很重要的数学思考方法，特别是在计数、数个数的问题中，分类的方法是很常用的。

【例1】

1.可分为这样几类：

（1）以A为左端点的线段共 4 条，分别是：AB，AC，AD，AE；

（2）以B为左端点的线段共 3 条，分别是：BC，BD，BE ；

（3）以C为左端点的线段共 2 条，分别是：CD，CE ；

（4）以D为左端点的线段有 1 条，即 DE 。

一共有线段4+3+2+1=10（条）。

2.还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的条数来分类。

（1）只含1条基本线段的，共 4 条：AB，BC，CD，DE；

（2）含有2条基本线段的，共 3 条：AC，BD，CE；

（3）含有3条基本线段的，共 2 条：AD，BE；

（4）含有4条基本线段的，有 1 条，即 AE 。

【例2】有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（单位：厘米）的木棒足够多，选其中三根作为三条边围成三角形。如果所围成的三角形的一条边长为11厘米，那么，共可围成多少个不同的三角形？（请列举）

提示：要围成的三角形已经有一条边长度确定了，只需确定另外两条边的长度。设这两条边长度分别

为a，b，那么a，b的取值必须受到两条限制：①a、b只能取1～11的自然数；②三角形任意两边之

和大于第三边。

1、11 一种

2、11 2、10 二种

3、11 3、10 3、9 三种

4、11 4、10 4、9 4、8 四种

5、11 5、10 5、9 5、8 5、7 五种

6、11 6、10 6、9 6、8 6、7 6、6 六种

7、11 7、10 7、9 7、8 7、7 五种

8、11 8、10 8、9 8、8 四种

9、11 9、10 9、9 三种

10、11 10、10 二种

11、11 一种

1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种

解题方法2----化大为小找规律

对于一些较复杂或数目较大的问题，如果一时感到无从下手，我们不妨把问题尽量简单化，在不改变问题性质的前提下，考虑问题最简单的情况（化大为小），从中分析探寻出问题的规律，以获得问题的答案。这就是解数学题常用的一种方法，叫做归纳，我们也可以叫做“化大为小找规律”。

【例3】10条直线最多可把一个长方形分成多少块？

第一条直线：分成 2 块

第二条直线：分成 2+2=4

块

第三条直线：分成 2+2+3=7 块

我们发现这样的规律：

=2+（2+3+4+5+6+7+8+9+10）

=2+54

=56（块）

这就是说，10条直线可把长方形分为56块。

解题方法3----把未知量具体化

一般情况下，题目中的未知量不可以随便假设。有时，问题中所求的未知量与其它相关的未知量具体是多少并没有关系。在这种情况下，可以把这些没有关系的未知量设为具体数。

【例4】幼儿园把一筐苹果平均分给大班和小班的小朋友，每个小朋友可分得6个。如果全部分给大班小朋友，那么平均每人可分10个。如果全部分给小班的小朋友，平均每人可分几个？

全部分给小班的小朋友，每人可分几个，与苹果的总个数有关系，而与人数（无论是两班人数，还是大班人数）都没有关系。

苹果总数=两班总人数×6

苹果总数=大班人数×10

所以，大班人数×10=两班总人数×6

设两班100人 大班 100×6 ÷ 10=60人

小班 100-60=40人 600÷40=15个

提示：先不考虑10条直线，而是先看1条、2条、3条直线能把一个长方形分成几块？

【例5】将一根长为374厘米的铝合金管截成若干根长36厘米和24厘米的短管。问剩余部分的管子最少是多少厘米？

（1）如果把这根长管截成若干根两种不同规格的短管后没有剩余，那么374应

该是4的倍数，因为两种短管的长度

36

厘米、24

厘米都是4的倍数，但374不能被4整除，所以没有剩余不可能。

（2）如果截成若干根两种不同规格的短管后只剩下1厘米，根据36、24都是偶数，“偶数的倍数是偶数”、“偶数与偶数的和是偶数”可推知，原来铝合金管长应为奇数，这与管长374（偶数）的条件矛盾，所以，剩1厘米也不可能。（3）如果最后剩下2厘米。这种情况有可能。

（3）374÷（36+24）=6……14。这说明两种都截6根余14厘米，这时需要调整：少截一根24厘米长的，加上14，24+14=36+2，正好合一根36厘米长的，还剩2厘米。

解题方法5----画图

在数学中，“数”与“形”就像一对形影不离的亲兄弟。几乎所有的数量关系或数学规律都可以用生动形象的示意图来反映。

【例6】A、B、C、D与小青五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，A已经赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘。问小青已经赛了几盘？

A已经赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘

小青已经赛了 2 盘。

【例7】两堆煤，第一堆16吨，第二堆10吨，5天内两堆煤烧掉同样多吨数，这样第一堆剩下的煤正好是第二堆所剩煤的4倍。问5天中两堆煤被烧掉了多少吨？

（16-10）÷（4-1）=2（吨）

10-2=8（吨）

提示：从题目的问句看，应抓住“最少”二字来思考，先考虑没有剩余，再考虑剩余1厘米、2厘米……

当你按习惯思路解决问题困难时，不妨也反过来想想。反过来想，是解数学题的一种很好的方法。

【例8】用淘汰制比赛从200名乒乓球选手中产生一名冠军，问应进行多少场比赛？

淘汰199人需要比赛199场。

1至100的自然数中，不能被9整除的自然数的和是多少？

从1至100的和中去掉9的倍数，就是不能被9整除的数的和了。

1+2+3+...+100=5050

9×（1+2+3+…+11）=594

5050-594=4456

解题方法7----分情况讨论

对于那些缺少条件，看上去无法回答的问题，经过全面深入的思考，分几种情况来讨论，是可以找到问题的完整（全部）答案的。

【例9】甲地到乙地的公路长400千米，两辆汽车从两地同时出发对开，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。出发几小时后两车相距80千米？

（400-80）÷（38+42）

（400+80）÷（38+42）

【例10】在连续的49年中，最多可以有多少个闰年？最少应该有多少个闰年？ 49年中有几个4年，一般就有几个闰年

在通常情况下，连续49年中有12个闰年。

49年必须是连续的。但它没有规定这49年的起止时间。

但，当第一年是闰年时，最后一年也正好是闰年