安徽省桐城十中2015届高三下学期第六次月考数学试卷(理科)

安徽省桐城十中2015届高三下学期第六次月考数学试卷（理科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）

1．（5分）已知i为虚数单位，则复数在复平面上所对应的点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．（5分）已知全集U=R，集合M={x|x2﹣x=0}，N={x|x=2n+1，n∈Z}，则集合M∩N为（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．∅

3．（5分）若（x+）n展开式中第32项与第72项的系数相同，那么展开式的最中间一项的系数为（）

A．C B．C C．C D．C

4．（5分）已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），则“x＞0”是“与夹角为锐角”的（）

A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

5．（5分）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．

关于上述样本的下列结论中，正确的是（）

A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样

C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样

6．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若，则S6=（）

A．44B．45C．D．

7．（5分）函数（1＜x＜4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，

过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则（+）•=（）

A．﹣8 B．﹣4 C．4D．8

8．（5分）设函数F（x）=是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数f′（x）满足f′

（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）

A．f（2）＞e2f（0），f＞e2012f（0）B．f（2）＞e2f（0），f＜e2012f（0）

C．f（2）＜e2f（0），f＞e2012f（0）D．f（2）＜e2f（0），f＜e2012f（0）

9．（5分）如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）

A．B．C．D．

10．（5分）如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在远点O处，一顶点及中心M在Y轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成

今使“凸轮”沿X轴正向滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（）

A．B．

C．

D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．（5分）若各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是．12．（5分）已知x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为．

13．（5分）已知A，B分别是椭圆+=1的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，则△ABC的重心G的轨迹的方程为．

14．（5分）已知函数f（x）=+x3﹣x2+2ax在x=1处取得极值，且函数g（x）=+x3﹣x2﹣ax在区间（a﹣6，2a﹣3）上是减函数，则实数a的取值范围为．

15．（5分）如图，平面α与平面β交于直线l，A，C是平面α内不同的两点，B，D是平面β内不同的两点，且A，B，C，D不在直线l上，M，N分别是线段AB，CD的中点，下列判断错误的是．

①若AB与CD相交，且直线AC平行于l时，则直线BD与l可能平行也有可能相交

②若AB，CD是异面直线时，则直线MN可能与l平行

③若存在异于AB，CD 的直线同时与直线AC，MN，BD都相交，则AB，CD不可能是异面直线

④M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交．

三、解答题（本大题共6小题，共75分．）

16．（12分）函数f（x）=sin（ωx+φ）的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，其中点P为y=f′（x）的图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．

（1）求曲线段与x轴所围成的区域的面积

（2）若|AC|=，点P的坐标为（0，），且ω＞0，0＜ω＜，求y=f（x）在区间[0，]

的取值范围．

17．（12分）某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，椐统计，随机变量ξ的概率分布如下：

ξ0 1 2 3

p 0.1 0.3 2a a

（Ⅰ）求a的值和ξ的数学期望；

（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．

18．（12分）如图在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2，M是AD的中点，点P是BM的中点，点Q在线段AC上且AQ=3QC

（1）证明：PQ∥平面BCD；

（2）若∠BDC=60°，求二面角C﹣BM﹣D的大小．