第3节 动量守恒定律

第三节动量守恒定律（1课时）

教学目标

1、会根据牛顿运动定律推导动量守恒定律表达式

2、知道动量守恒定律的适用范围

3、会应用动量守恒定律解决有关问题

重点、难点:

1、动量守恒的条件

2、用动量守恒定律解决有关问题

教学步骤：

一、导入新课

前面已经学习了动量定理，下面再来研究两个发生相互作用的物体所组成的物体系统，在不受外力的情况下，二者发生相互作用前后各自的动量发生什么变化，整个物体系统的动量又将如何？例如，有两位同学原来静止在滑冰场上，不论谁推谁一下，两个人都会向相反方向滑去，他们的动量变化服从什么样的规律？现在我们来学习动量守恒定律

二、新课教学

1．动量守恒定律内容：一个系统不受外力或者所受外力的和为零，这个系统的总动量保持

不变

２动量守恒定律的具体推导：（见课本）

1、严格条件：系统不受外力或所受外力之和为零。

光滑水平面上的碰撞,光滑水平面上的滑块、小车问题，光滑水平上的弹簧、小球问题。

2、条件：系统所受外力比内力小得多

碰撞时系统受摩擦力≤内力，爆炸时重力≤内力

3、某个方向上守恒条件：该方向上不受外力或外力矢量和为零，或外力比内力小得多。

滑块从光滑水平斜面上下滑时，光滑水平面上的小车中的单摆问题。

对动量守恒定律中涉及的几个概念：

①系统：由相互作用的物体（两个或两个以上）构成的整体叫物体系统。

②外力：该系统以外的物体对系统内物体的作用力

③内力：该系统内部物体间的相互作用力

[例1]如图，B与水平桌面接触光滑，子弹A水平射入B后不

穿出，将弹簧压缩到最短。

对A、B、弹簧系统：子弹A射入B过程（时间极短）中，动量守恒，机械能不守恒。

A留在B内弹簧压缩到最短过程中，动量不守恒，机械能守恒。

全过程中，动量不守恒，机械能不守恒。

【例2】放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹了一压缩的轻质弹簧，用两手分别控制小车处于静止状态，下面说法中正确的是............................................................................. ...........（）

A．两手同时放开后，两车的总动量为零Array B．先放开右手，后放开左手，而车的总动量向右

C．先放开左手，后放开右手，两车的总动量向右

D．两手同时放开，同车的总动量守恒；两手放开有先后，两车总动量不守恒

解析：根据动量守恒定律的适用条件，两手同时放开，则两车水平方向不受外力作用，总动量守恒；否则，两车总动量不守恒，若后放开左手，则左手对小车有向右的冲量作用，从而

两车的总动量向右；反之，则向左．因而，选项ABD正确．

在应用动量守恒定律处理问题时,要注意“四性”

①矢量性：动量守恒定律是一个矢量式，，对于一维的运动情况，应选取统一的正方向，凡

与正方向相同的动量为正，相反的为负。若方向未知可设与正方向相同而列方程，由解得的

结果的正负判定未知量的方向。

②瞬时性：动量是一个状态量，即瞬时值，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定，列方

程m1v l＋m2v2＝m1v/l＋m2v/2时，等号左侧是作用前各物体的动量和，等号右边是作用后各物体

的动量和，不同时刻的动量不能相加。

③相对性：由于动量大小与参照系的选取有关，应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度

必须是相对于同一惯性参照系的速度，一般以地球为参照系

④普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统，

不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。

【例3】一辆质量为60kg的小车上有一质量为40kg的人（相对车静止）一起以2m／s的速

度向前运动，突然人相对车以 4m／s的速度向车后跳出去，则车速为多大？

下面是几个学生的解答，请指出错在何处．

（1）解析；人跳出车后，车的动量为60v，人的动量为40（4十v）由动量守恒定律：（60

＋40）×2＝60v－ 40（4＋v）解得： v＝ 0．4 m/s （没有注意矢量性）

（2）解析：选车的方向为正，人跳出车后，车的动量为60v，人的动量一40×4，由动量守

恒定律：

（60＋40）×2＝60v —40×4，解得v＝6m／s （没有注意相对性）

（3）解析：选车的方向为正，人跳出车后的动量为60v，人的动量一40×（4一2）由动量

守恒定律得

（60＋40）×2＝60v —40×（4一2）解得v=14/3m/s （没有注意瞬时性）

（4）解析：选地为参照物，小车运动方向为正，据动量守恒定律，（60＋40）×2＝60v —

40（4—v）解得 v=3．6m/s此法正确．

答案：3．6 m／s

1．明确研究对象和力的作用时间，即要明确要对哪个系统，对哪个过程应用动量守恒定律。

2．分析系统所受外力、内力，判定系统动量是否守恒。

3．分析系统初、末状态各质点的速度，明确系统初、末状态的动量。

4．规定正方向，列方程。

5．解方程。如解出两个答案或带有负号要说明其意义。

【例4】将质量为m；的铅球以大小为v0、仰角为θ的初速度抛入一个装着砂子的总质量为M的静止砂车中如图所示。砂车与地面间的摩擦力不计，球与砂车的共同速度等于多少？

解析：把铅球和砂车看成一个系统，系统在整个过程中不受

水平方向的外力，则水平方向动量守恒．所以：

m v0cosθ＝（M＋m）v，所以v= m v0cosθ/（M＋m）

答案：m v0cosθ/（M＋m）

说明：某方向合外力为零，该方向动量守恒．

三、学生总结提问

要求：①针对本节课，不懂的问题小组讨论，也可举手问老师。

②时间允许的情况下学生总结本节课的优缺点，谈自己的体会，对本节课的看法和建议等。

四、随堂针对训练

1、M置于光滑平面上，上表面粗糙且足够长，木块m以初速度v滑上车表面，则：（）A．m的最终速度为mv／(M+m)

B．因车表面粗糙，故系统动量不守恒

C．车面越粗糙，小车M获得动量越大

D． m速度最小时，M速度最大

2．甲、乙两节车厢在光滑水平轨道上相向运动，通过碰撞而挂接，挂接前甲车向东运动，乙车向西运动，挂接后一起向西运动，由此可以肯定...................................( ) A．乙车质量比甲车大B．乙车初速度比甲车大

C．乙车初动量比甲车大D．乙车初动能比甲车大

3．一物体从静止开始做匀加速直线运动，位移S时的动量为P1，位移2S时的动量为P2，P1: P2等于：..............................................................................................................( )

A、1:1

B、1:

C、1:2

D、1:4

4．质量为M的原子核，原来处于静止状态，当它以速度V放出一个质量为m的粒子时，剩余部分的速度为........................................................................... ...............................................( )

A．mV/(M-m)B．-mV/(M—m)

C．mV/(M+m)D．-mV/(M＋m)

5．质量为M的玩具车拉着质量为m的小拖车在水平地面上以速度v匀速前进。某一时刻拉拖车的线突然断了，而玩具车的牵引力不变，那么在小拖车的速度减为零时，玩具车的速度为(设玩具车和拖车与地面间的动摩擦因数相同)......................................................( )

A．mV／M B．(M+m)V／M C．MV／(M+m) D．0