5.3 应用一元一次方程——水箱变高了导学案
5.3应用一元一次方程水箱变高了(教案)
4.培养学生的数学建模素养，通过构建水位高度与时间的关系模型，培养学生运用数学知识解决现实问题的能力。
5.培养学生的数据分析素养，让学生在解决问题的过程中，学会收集、整理、分析数据，为解决更复杂的实际问题奠定基础。
举例：在本节课中，教师应重点讲解如何将水箱注水过程中水位的变化转化为数学模型，即一元一次方程。例如，如果水箱每分钟注水V升，初始水位为h0米，经过t分钟后水位变为h米，那么可以通过方程h = h0 + Vt来描述这一过程。
2.教学难点
-抽象出实际问题中的一元一次方程模型，特别是当问题情境较为复杂时。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握一元一次方程在描述现实问题中的应用，尤其是水箱注水问题中水位高度与时间的关系。
-学会根据实际问题抽象出一元一次方程，并能正确列出方程。
-掌握一元一次方程的解法，特别是如何将实际问题转化为方程求解。
-能够运用一元一次方程解决类似水箱注水问题，如计算注水时间、确定水位高度等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何从实际问题中抽象出一元一次方程，以及如何解这样的方程。对于难点部分，我会通过具体的例子和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与水位变化相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的模拟实验。通过加水到容器中，观察并记录水位随时间的变化。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
北师大版七年级上册数学 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 优秀教案
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了1.通过分析图形问题中的数量关系，运用方程解决问题，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，并认识方程的重要性.2.通过对“变化中的不变量”的分析，提高分析问题、解决问题的能力.一、情境导入一种牙膏出口处直径为5mm ，子昂每次刷牙都挤出1cm 长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次.该品牌牙膏现推出新包装，只是将出口处直径改为6mm ，子昂还是按习惯每次挤出1cm 的牙膏，这支牙膏能用多少次呢？二、合作探究探究点一：等长变形问题用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2（π－2）m ，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大.解析：本题的等量关系为正方形的周长＝圆的周长.解：设圆的半径为r m ，则正方形的边长为[r ＋2（π－2）]m.则有2πr ＝4（r ＋2π－4）.解得r ＝4.所以铁丝的长为2πr ＝8π（m ）.所以圆的面积是π×42＝16π（m 2），正方形的面积为[4＋2（π－2）]2＝4π2（m 2）.因为16π>4π2，所以圆的面积大.答：铁丝的长为8πm ，圆的面积较大.方法总结：形状、面积不同，而周长相同可根据题意列出关于周长的等量关系式.解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而列出方程.探究点二：等体积变形问题用直径为90mm 的圆钢，铸造一个底面长和宽都是131mm ，高度是81mm 的长方体钢锭.问需要截取多长的一段圆钢？（结果保留π）解析：圆钢由圆柱形变为长方体，形状变了，但体积不变.解：设截取圆钢的长度为x mm.根据题意，得π（902）2x ＝131×131×81，解方程，得x ＝686.44π. 答：截取圆钢的长度为686.44πmm. 方法总结：圆钢由圆柱形变成了长方体，形状发生了变化，但是体积保持不变.“变形之前圆钢的体积＝变形之后长方体的体积”就是我们所要寻找的等量关系.探究点三：面积变化问题将一个长、宽、高分别为15cm 、12cm 和8cm 的长方体钢坯锻造成一个底面是边长为12cm 的正方形的长方体钢坯.试问：是锻造前的长方体钢坯的表面积大，还是锻造后的长方体钢坯的表面积大？请你计算比较.解析：由锻造前后两长方体钢坯体积相等，可求出锻造后长方体钢坯的高.再计算锻造前后两长方体钢坯的表面积，最后比较大小即可.解析：设锻造后长方体的高为x cm，依题意，得15×12×8＝12×12x.解得x＝10.锻造前长方体钢坯的表面积为2×（15×12＋15×8＋12×8）＝2×（180＋120＋96）＝792（cm2），锻造后长方体钢坯的表面积为2×（12×12＋12×10＋12×10）＝2×（144＋120＋120）＝768（cm2）.因为792>768，所以锻造前的长方体钢坯的表面积较大.方法总结：长方体的表面积为六个面的面积之和，其中上下、左右、前后面积分别相等.三、板书设计教学过程中，通过对问题的探讨，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.。
《应用一元一次方程--水箱变高了》导学案
班级：________姓名：________考场：________考号：________密封线内不要答题第 1 页 (共 1 页) 《应用一元一次方程——水箱变高了》导学案 学习目标：通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题 重点：学会分析题中的相等关系量关系 难点：分析题中的数 一、自主学习(认真自学相信你一定收获多多) 课前热身：圆柱的体积=______________ （一）自学指导：(5分钟，与同学交流) 1、认真阅读课本p141的内容，勾画出题中的重点字眼，完成以下问题。
（1）在维修改造过程中圆柱的______、______变，______不变，此题的相等关系为：________________________________ （2）细心填写课本的表格： （3）写出完整的解题过程： 2、细心阅读例1及解题过程两遍，思考并回答问题（10分钟，合作交流） （1）题中的10米相当于矩形的__________,围的过程中______变，但是__________不变，因此本题的相等关系为______________ （二）尝试练习：模仿例题完成课本142页随堂练习 二、小组学习（合作一定共赢！） 1.在研究几何体的形变过程中，要抓住什么不变列方程？2.列方程的关键是：三、展示反馈（大胆亮出精彩的你，要求：独立完成，合作交流，10分钟） 1、工人师傅制作一个容积是84立方厘米，高为6厘米的长方体盒子，已知盒子底面的长比高多5厘米，那么盒子底面的宽______厘米。
2、现将底面半径为10厘米，高为100厘米的圆柱体钢锭拉成底面半径为1厘米的钢丝时，所拉成的钢丝的长度为_______厘米。
3、第一块试验田的面积是第二块试验田的3倍还多100米2，这两块试验田共2900米2，两块试验田的面积分别是多少米2？ 4、列方程解应用题：（2017辽宁辽阳九中第二次月考） 制造一个长5m ，宽3m 的无盖水箱，箱底的造价是60元/m 2，箱壁的造价是箱底的 23 ，若整个水箱的造价共1860元，求水箱的高。
5.3 应用一元一次方程-----水箱变高了
一元一次方程-----水箱变高了学习目标：1．了解一元一次方程在解决实际问题中的应用．体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系．2．通过分析图形问题中的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题．学习重点：1．寻找图形问题中的等量关系，建立方程．2．根据具体问题列出的方程，掌握其简单的解方程的方法．学习难点：寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化．学习过程一.激趣导入提出问题情境1：成语“朝三暮四”的故事.从前有个叫狙公的人养了一群猴子.每一天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐.有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的.没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴得直打筋斗.）请回答：猴子为什么高兴了？事实又是怎样的呢？情境2：两瓶矿泉水容量一样，一个短且宽，另一个长且窄.请大家说一说哪瓶矿泉水多？为什么？生：一样多.师：很好！同学们不仅观察的仔细，考虑问题也比较有深度.情境3：用一块橡皮泥先捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题：（1）在你操作的过程中，圆柱由“高”变“矮”，圆柱的底面直径是否变化？还有哪些量改变了？（2）在这个变化过程中，什么量没有变化呢？生1：直径变大.生2：高度变小，底面周长变大、表面积……生3：体积不变（质量不变）.师：本节课我们将利用一元一次方程知识解决与体积变化有关的问题.二、合作探究，展示交流探究1：等体积问题某居民楼顶有一个底面直径和高均为4米的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4米减少为3.2米.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4米增高了多少米？分析：1.在这个问题中水箱的_______不变. ( 体积)根据题意，可以找出如下的等量关系：____________________.( 这个问题的等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积．)2.设水箱的高变为x m,试填写下表：旧水箱新水箱底面半径/m 2 1．6高/m 4 x体积/ m3π×22×4 π×1．62×x3.根据等量关系，列出方程__________________________因此，水箱的高变成了_______米.这个题的解答过程如下：解：设新水箱圆柱的高为x厘米，根据题意，列出方程解得x=答：高变成了254米．练习1 有一块长、宽、高分别为4cm、3cm、cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5的圆柱，若设它的高为x cm，则可列方程为_________________.探究2：周长相等问题教师：用一根铁丝铁丝围成一个四边形，在所有的四边形中他们的周长有什么特点？学生：不变，都相等．教师：所围成的四边形的面积变化吗？动手操作试一试．学生：面积发生变化．例1 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形．(1)使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化？解：(1)设此时长方形的宽为x m，则它的长为()m．根据题意，得解这个方程，得x=x+1.4=此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m．(2)此时长方形的宽为x m，则它的长为() m．根据题意，得．解这个方程，得x=．x+0.8=此时长方形的长为2.9 m，宽为2.1 m，面积为2.1×2.9=6.09(m2)，而(1)中长方形的面积为3．2×1.8=5.76(m 2)．此时长方形的面积比(1)中长方形面积增大6.09－5.76=0.33(m2)．(3)设正方形的边长为x m．根据题意，．解这个方程，得x=正方形的边长为2.5m，正方形的面积为2.5×2.5=6.25(m2)，比(2)中面积增大6.25－6.09=0.16(m2)．教师：我们解答这个题的关键是我们在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，始终是铁丝的长度10米．由此便可建立“等量关系”．但是我们可以发现，虽然长方形的周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的面积却在发生变化，而且围成正方形的时候面积达到最大．例2：一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米．你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？教师：这个题目中两人的设计中不变的量是什么？下面通过计算，．你认为谁的设计符合实际？解：根据小王的设计可以设宽为x米，长为()米，根据题意，解这个方程得：x=因此小王设计的长为x+5=10+5=15(米)而墙的长度只有14米，小王的设计是不符合实际的．小赵的设计可以设宽为x米，长为(x+2)米，根据题意，得，2x+(x+2)=35 ，解这个方程得：x=11因此小赵的设计的长为x+2=11+2=13(米)．而墙的长度是14米，显然小赵的设计符合要求．此时，鸡场的面积为11×13=143(米2)．三、训练反馈，应用提升1、墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少？教师：用实物演示图形的变化过程．引导学生思考：⑴问题中的已知量和未知量？⑵在图形的变化过程中哪些量在改变？哪些量没有变？解：四、课堂小结: 通过本节课的学习，你有哪些收获？还有那些困惑？1．通过对“水箱变高了”的了解，我们知道“旧水箱的体积=新水箱的体积”,2.通过对用一根长为10米的铁丝围成一个长方形．“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键．3．解出的数学问题要联系生活实际问题来检验它的结果的合理性．五、达标检测，反馈矫正1、用一根铁丝可围成一个长24厘米、宽12厘米的长方形。
北师大版七年级上册5.3--应用一元一次方程——水箱变高了教案
应用一元一次方程——水箱变高了【教学目标】知识与技能：引导学生感受一元一次方程在解决实际问题中的应用.过程与方法：借助表格,分析复杂问题中的数量关系,建立方程解决实际问题.情感、态度与价值观：总结运用方程解决实际问题的一般步骤,明确列方程解决实际问题的关键是找等量关系.【教学重难点】重点:1.体验借助方程解决实际问题的过程.2.列一元一次方程解具有简单等量关系的应用题.难点:从复杂问题中挖掘条件,由“未知”向“已知”转化，寻找等量关系.【教学过程】一、创设情境引入新知教师演示操作1：爸爸把杯子中高度为5cm的水倒入量筒中（已知:杯子底面半径为,量筒底面半径为2cm）（1）仔细观察,认真思考,你发现哪些量发生了变化,哪些量没有改变？（2）量筒中水的高度是多少？操作2：小院有一个底面直径和高均为4m的圆柱形水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度由原先的4m增高为多少米?在这个问题中,有如下的等量关系:旧水箱的容积=新水箱的容积.设水箱的高度为m,填写下表:底面半径/（m）旧水箱新水箱高/（m）容积/（m3）根据等量关系,列出方程:.解得=.因此,水箱的高变成了m.(1)看一看:让学生观察水箱由“矮”变“高”的变化过程；(2)列一列:根据问题中的等量关系列出方程,并解方程,使问题(一)得到解决.1.引导学生分析问题中的已知量与未知量.2.用实物模拟演示水箱由“矮”变“高”的变化过程.3.引导学生探究问题中的等量关系,列方程并解方程.学生独立思考,找出解决问题的方法和思路,列方程,解决问题(一).通过观察、演示、分析问题中各个量之间的关系使学生初步体验把实际问题转化为数学问题的“化归”过程.二、合作探究深化新知用一根长为10米的栅栏围成一个长方形鸡舍.(1)使得该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各为多少米?(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比,面积有什么变化?(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少?它所围成的图形的面积与(2)中相比又有什么变化?1.学生分四人小组讨论解决问题,并根据计算的结果作出各自的长方形(或正方形).2.抽派小组代表阐述解题的步骤以及思路,并展示自己所在的小组所作的长方形(或正方形).3.通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律.分析:由题意可知,长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为:.在解决这个问题的过程中,要抓住这个等量关系.解:(1)设此时长方形的宽为m,则它的长为m.根据题意,得.解这个方程,得..此时长方形的长为m,宽为m.(2)设此时长方形的宽为m,则它的长为m.根据题意,得.解这个方程,得..此时长方形的长为m,宽为m,面积为,(1)中长方形的面积为.此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大.(3)设正方形的边长为m.根据题意,得.解这个方程,得.正方形的边长为m,正方形的面积为,比(2)中面积增大.周长长宽之差长宽面积长方形1长方形2长方形3多媒体几何画板直观演示长宽变化时面积变化的规律.三、学以致用即时反馈1、墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物,如图实线所示(单位:cm).小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?2、把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块,浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中(盛有水),水面将增高多少?(不外溢)四、课堂小结内化新知学习了本节课你有那些收获？应用一元一次方程解决实际问题(水箱变高了).1、步骤:审、找、设、列、解、检、答.2、关键:借助不变量,寻找等量关系.(形状变了,体积不变;面积变了,周长不变)3、规律:长方形的周长一定,正方形的面积最大.4、思想:转化、方程、从特殊到一般.5、感悟:热爱数学、热爱生活、努力追求幸福的生活.五、布置作业巩固落实见导学案。
导学案 北师大 七年级 应用一元一次方程—水箱变高了(导学案)
根据等量关系，列出方程：（接着解方程）答：水箱的高变成了米。
【分析例题】等周长的变化---用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。
活动内容：学生用预先准备好的40厘米长的铁丝，以小组作出不同形状的长方形，通过测量边长，近似求出长方形的面积，比较小组内四个同学的计算结果，你发现了什么？（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积为多少？解：设此时长方形的宽为米，则它的长为米。
根据题意，得：（列方程并解方程）它所围成的长方形的长为此时所围成的长方形面积为：（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？解：设长方形的宽为米，则它的长为米。
根据题意，得：（列方程并解方程）它所围成的长方形的长为：此时所围成的长方形面积为：此时与（1）中所围成的长方形的面积相比，情况如何？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中的长方形面积相比又有什么变化？解：设正方形的边长为米。
根据题意，得：（列方程并解方程）此时所围成的正方形的面积为此时与（2）中所围成的长方形的面积相比，情况如何？【自主反思】学生自己亲手经历操作后的感受会更深刻.所以设置此环节，让学生手、眼、脑几个感官并用，在操作中体会，在计算中验证，在变化中发现.这样能培养学生经过观察、分析、归纳、总结等数学学习活动中发现数学思想与数学方法，也同时让学生感悟复杂的问题中的道理就在我们玩的过程中，就在我们的日常生活中，从而解决实际问题.【随堂练习】墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如右图实线所示。
小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如右图虚线所示。
小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？【数学理解】1.两个圆柱体的容器如图所示，它们的直径分别是4cm和8cm，高分别为39cm和10cm，我们先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中，问：倒完以后，第一个容器中的水面离瓶口有多少厘米？2. 第一块试验田的面积比第一块试验田的面积的3倍还多100平方米，这两块试验田的面积共2900平方米，两块实验田的面积分别是多少？3.如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，在从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积是多少？【课堂小结】1. 通过对“我变高了”的了解，我们知道“锻压前体积＝锻压后体积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想.2. 遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验.3. 学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.【布置作业】P144 随堂练习习题5.6 第1.2.3题【课后探究】：请同学们都来回顾一下自己今天的数学课学到了什么内容？请同学们反思一下，还有哪些东西没弄懂？还有哪些方面需要改善？请同学们每天都来回顾，巩固一天所学，并找出还存在的问题。
七年级数学上册 5.3 应用一元一次方程—水箱变高了导学案 (新版)北师大版
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了1. 分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题.2. 通过具体问题的解决体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系.自学指导看书学习第141、142页的内容，思考下列问题.1. 前面学习的解一元一次方程的步骤有哪几步？2. 解决“水箱变高了”问题应注意什么？知识探究1. 解一元一次方程的一般步骤为：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.2. 解决“水箱变高了”的关键是找出当形状、体积或面积发生变化时存在的等量关系进而列方程求解. 一般常见的有以下几种情况：（1）形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等.（2）形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.（3）形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系.自学反馈1.用5.2cm 长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6cm,求围成的长方形的长和宽各是多少米？设宽为x m,可得方程 2（x+x+0.6）=5.2 ；设长为x m,可得方程 2（x+x-0.6）=5.2 .2.一个圆柱体，半径增加到原来的3倍，而高度变成原来的31，则变化后的圆柱体积是原来圆柱体体积的（ C ） A.6倍 B.2倍 C.3倍 D.9活动1：小组讨论1.用一根铁丝围成一个4dm 、宽2dm 的长方形，然后再将这个长方形改成正方形，则下列说法错误．．的是（ D ） A.铁丝的长度没变B.正方形的面积比长方形多1dm 2C.图形的形状发生了变化D.长方形和正方形的面积相等2.将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：根据等量关系，列出方程: π∙52∙36= π∙102∙ x解得x= 9因此，“矮胖”形圆柱，高变成了 9 m.活动2：活学活用1.一个长方形的周长为40cm,若长减少6cm ，宽增加4cm ，长方形就变成了正方形，则原长方形的长为 15 cm,宽为 5 cm.锻压前 锻压后 底面半径／m 5 10 高／m 36 x 体积／m ³2.用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形边长比圆的半径长2米，求两个等长铁丝长度，并通过计算比较说明谁的面积大（π≈3）.解：设圆的半径为x米，由题意得，正方形的边长为（x+2）米，根据等量关系，列出方程: 4（x+2）=2π∙x.解得x=4.因此，圆的半径为4米，正方形的边长为6米，则圆的面积为π∙42≈48，正方形的面积为62=36，所以圆的面积比较大.“水箱变高了”问题的解题关键.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.欢迎您的下载，资料仅供参考！。
应用一元一次方程水箱变高了导学案
§5.3 应用一元一次方程——水箱变高了导学案学习目标：1．通过分析图形问题中的数量关系，建方程解决问题。
进一步体会运用方程解决问题的关键是建立等量关系，认识方程模型的重要性．学习难点：找等量关系列出方程．学习过程：一、启智自学给同学们两分钟时间自习课本第141页上的例题，并完成下列检测设水箱高为x，填写下表1.在题目中，水箱的形状变了，但＿＿＿保持不变。
那么这个问题中的等量关系就是：＿＿＿＿ = ＿＿＿＿＿（水箱的容积= ）．跟踪练习1．将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱，锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？分析：在锻压过程中，圆柱的形状变了，但保持不变。
那么这个问题中的等量关系就是： = （圆柱的体积= ）．解：设锻压后圆柱的高为xcm，根据题意可列出方程：跟踪练习 2．有一块棱长为0.6米的正方体钢坯，想将它锻压成横截面是0.008米的长方体钢材，锻成的钢材有多高？二．合作探究2．用一根长为16米的铁丝围成一个长方形．（1）如果围成的长方形的长比宽多1．4米，此时长方形的长、宽各是多少米？（2）如果围成的长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各是多少米？它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有什么变化？（3）如果围成的长方形长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？三、展示提升课本142页随堂练习，直接在书上完成。
四课堂反思1列方程的关键是五、当堂检测：1．第一块试验田的面积比第二块试验田的3倍还多100米，这两块试验田共3000米，两块试验田的面积分别是多少平方米？2．如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积是多少？【教与学后记】。
一元一次方程——水箱变高了.3水箱变高了-导学案
周长一定的长方形,长和宽的悬殊越小时,它的面积就越大。
一个班级、一个社会,如果人与人之间越平等,越和谐,那么整个群体的力量就越大。
5.3应用一元一次方程——水箱变高了学案【教学目标】1、分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题。
2、通过具体问题的解决体会利用方程解决问题的关键是寻找。
【例题解析】例1、某居民楼顶有一个底面积和高均为4米的圆柱形储水箱。
现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有的储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4米减少到3.2米。
那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4米变为多少米？（跟踪练习）把一块长、宽、高分别为5cm 、3cm 、3cm 的长方体石块浸入半径为4cm 的盛有水的圆柱形杯中，水面将升高多少？（水不外溢，保留π）例2：一根长为10米的铁丝围成一个长方形.（1）若该长方形的长比宽多1.4米.此时长方形的长和宽各为多少米？（2）若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1）中所围成长方形相比，面积有什么变化？（3）若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与（2）中相比，又有什么变化？发现：【合作探究】1、 小明家打算靠墙（墙长14m ）修建一个长方形的养鸡场（靠墙一边作为长），另三边用35m长的竹篱笆围成，小明的爸爸打算让鸡场的长比宽多2m ，小明的妈妈打算让鸡场的长比宽多5m ，你认为他们谁的设计合理？按照这种设计鸡场的面积是多少？2.如图所示，地面上钉着一个用彩绳围成的直角三角形，如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么所钉长方形的长和宽各是多少？面积是多少？小结：1、运用一元一次方程解应用题的步骤： 2、长方形的周长一定时， 面积最大。
作业：课堂精练，改编合作探究1（选做：测土豆体积）。
5.3应用一元一次方程----水箱变高了共案
学习内容：
5.3应用一元一次方程----水箱变高了
师：教学设计生：学习笔记
三、互动互研，解难释疑
认真阅读例题，小组讨论完成。（四人小组中3、4号同学上台讲解）
思考：你能发现面积有怎Байду номын сангаас的规律？（四人小组讨论，师生交流互动理解订正）
四、精点巧拨，归纳生成（每组3、4号板演，1、2号点评）
2.如图所示，地面上钉着一个用彩绳围成的直角三角形，如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么所钉长方形的长和宽各是多少？面积是多少？
学习目标：
1、学会分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题。2、知道利用方程解决问题的步骤和关键。
重点难点：
学会分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题。
一、优化导入，揭示目标（生自主回答，组员补充）
自学：阅读课本141页引例，结合该题提出的问题讲解你的解题思路，比比看谁讲的最棒!然后回答下列问题：
①列方程时，关键是；
②这个例子中，等量关系是；
③列方程解决实际问题的基本步骤是：
。
二、指导自学，整体感悟(生独立完成，自主回答)
1、将一个底面直径为20cm、高为9cm的“矮胖”形圆柱拉伸成底面直径为10cm的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？
2、两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为4cm和8cm,高分别为39cm和10cm。我们先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中，问：倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有多少厘米？
师：教学反思或疑惑生：学习收获或疑惑
(1)用一根长12米的绳子围成一个长方形，长为5米，将长减少多少米，它就变成一个正方形了?
七年级数学上册5_3应用一元一次方程—水箱变高了导学案无答案新版北师大版
第三节应用一元一次方程—水箱变高了【学习目标】1、通过度析图形问题中的数量关系，成立方程解决问题。
2、进一步体会运用方程解决问题的关键是成立等量关系，熟悉方程模型的重要性．【学习重点】列出一元一次方程解有关形积转变问题。
【学习进程】模块一预习反馈一、知识回忆一、长方形的周长= ；面积=二、长方体的体积= ；正方体的体积=3、圆的周长= ；面积 =4、圆柱的体积=二、自主学习（P141—142）五、明白得解应用题的关键是找等量关系列方程将一个底面直径是10米，高为36米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？设锻压后圆柱的高为x米，填写下表：锻压前锻压后底面半径／m高／m体积／m3解：依照等量关系，列出方程: 解得x =因此，“矮胖”形圆柱，高变成了 m.归纳：本节要紧研究形积转变问题.关于这种问题，尽管形状和体积都可能发生转变，但应用题中任然含有一个相等关系，要通过度析题意和题目中的数量关系，把那个能够表示应用题全数含义的相等关系找出来，然后依照那个相等关系列出方程.此类问题常见的有以下几种情形：1、形状发生了转变，而体积没变.现在，相等关系为转变前后体积相等.2、形状、面积发生了转变，而周长没变.现在，相等关系为转变前后周长相等.3、形状、体积不同，但依照题意能找出体积之间的关系，把那个关系作为相等关系.实践练习：一、要锻造直径为16厘米，高为5厘米的圆柱形毛坯，设需截取边长为6厘米的方钢长为x厘米，列方程为_____________________________________________二、把直径6cm ，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢，求锻造后的圆钢的长。
归纳：用一元一次方程解决实际问题的一样步骤（1）审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；（2）找：找出能够表示应用题全数含义的一个相等关系；（3）设：设未知数（一样求什么，就设什么为x）；（4）列：依照那个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；（5）解：解所列的方程，求出未知数的值；（6）检：检查所求解是不是符合题意；（7）答：写出答案（包括单位名称）.模块二合作探讨用一根长20m的铁丝围成一个长方形.（1）使得长方形的长比宽多m，现在长方形的长、宽各为多少米？面积呢？（2）使得该长方形的长比宽多米，现在长方形的长、宽各为多少米？面积呢？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相较，面积有什么转变？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，现在正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相较又有什么转变？解：（1）设现在长方形的宽为 m，那么依照题意，得解那个方程，得现在长方形的长为，宽为，面积为（2）设现在长方形的宽为，那么依照题意，得解那个方程，得现在长方形的长为，宽为，面积为现在长方形的面积比（1）中面积 m².（3）设依照题意，得解那个方程，得现在正方形的长为，面积为的面积比（2）中面积 m².模块三小结反思讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方式或数学思想？一、“等积变形”有哪几种情形？。
初中数学3_应用一元一次方程——水箱变高了_学案1
1.本节课我学到了.我掌握了.
2.我还不清楚的是，准备选择方法来解答。
课堂教学导学案练习设计
1．在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。
2．若将烧杯中装满水到入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？
教师课堂教学导学案
备课组
七年级
数学组
主备教师
参备教师
执课教师
执课班级
执课时间
年月日
导学内容
§5.3应用一元一次生知道形积问题的意义，能分析题中已知数与末知数之间的相等关系，并会列出一元一次方程解简单的应用题。
考点
能力点
能利用一元一次方程怎样解决等体积变化问题
导学过程
一.学习准备
分析：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：
锻压前
锻压后
底面半径
高
体积
算一算：解：设锻压后圆柱的高为x厘米，根据等量关系，列出方程：
解得x =_______因此，高变成了______厘米。
做一做：墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？
二.课前预习（读懂教材）
（1）我为什么会变胖？变胖过程有那些量在变化，那些量没有变化？
（2）利用一元一次方程怎样解决等体积变化问题？
三.合作探究（学透教材）
1.试一试:
长方形的周长=面积=
长方体的体积=正方体的体积=
圆的周长==面积=
圆柱的体积=
2．填一填：将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少
数学七年级上册5.3《应用一元一次方程---水箱变高了》学案2
应用一元一次方程—水箱变高了学案学习目标、重点、难点【学习目标】1.通过分析图形问题中的数量关系，运用方程解决问题.进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，并认识方程的重要性.2.通过对“变化中的不变量”的分析，提高分析问题、解决问题的能力.【重点难点】寻找面体积问题中的等量关系。
知识概览图—图5—4—1是一筒状的地膜示意图，其内圆半径和外圆半径分别为r＝10厘米和R=20厘米，高h＝50厘米.如果地膜的厚度是0.005厘米，你能计算出这些地膜的总长度是多少吗?教材精华知识点1 相关公式长方体体积＝长×宽×高.圆柱体积=πr2h(h为圆柱的高，r为底面半径).长方形周长=2×(长+宽)，长方形面积=长×宽.知识点2 形积变化问题对于这类问题，虽然形状、面积和体积都可能发生变化，但应用题中仍然含有一个相等关系，要通过分析题意和题目中的数量关系，把这个能够表示应用题全部含义的等量关系找出来，然后根据这个等量关系列出方程.此类问题常见的有以下几种情况：(1)形状发生了变化，而体积没变.此时，等量关系为变化前后体积相等.(2)形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，等量关系为变化前后周长相等.(3)形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为等量关系.课堂检测第1页共4页基本概念题1、用5.2米长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6米，围成的长方形的长为多少米?设长方形的宽为x 米，可列方程为( )A.x+(x+0.6)＝5.2B.x+(x －0.6)=5.2C.2[x+(x+0.6)]=5.2D.2[x+(x －0.6)]＝5.2综合应用题2、用两根等长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，已知正方形边长比圆的半径长2(π－2)m ，求两根等长铁丝的长度，并通过计算比较说明谁的面积大.探索创新题3、如图5－4－2所示，地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形，如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，则所钉成的长方形的长、宽各是多少?面积是多少?体验中考古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节.如图5—4—3，圆桌半径为60cm ，每人离圆桌的距离均为10cm ，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等.设每人向后挪动的距离为x ，根据题意，可列方程( ) A. 8)1060(26)1060(2x ++=+ππ第3页 共4页 B. 66028)60(2⨯=+ππx C.2π(60+10)×6＝2π(60+x)×8D.2π(60－x)×8＝2π(60+x)×6学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、解析：依据长方形周长公式就可得答案. 答案：C2、分析：此题的等量关系为：正方形周长＝圆周长.解：设圆的半径为r m ，则正方形边长为[r+2(π－2)]m.由题意得2πr ＝4(r+2π－4)， 即r ＝4.故圆周长是8π m ，圆面积是16π m 2，正方形面积是4π2m 2.因为16π>4π·π，所以圆的面积更大.答：铁丝长为8π m ，圆的面积大.规律 周长相等的圆和正方形，圆的面积大.3、分析：由于直角三角形有两个锐角，所以此题应分两种情况讨论：去掉顶点A 的钉子围成一个长方形，此时BC 是长方形的一条边，或去掉顶点B 的钉子围成一个长方形，此时AC 是长方形的一条边.我们可以把AC 或BC 分别看做长方形的长，把宽设为x ，在图形变化过程中，彩绳的长度保持不变，即等量关系为：三角形的周长＝长方形的周长.解：设长方形的宽为x 当去掉顶点A 的钉子时，6+8+10＝6×2+2x ，解得x ＝6，所以长方形的长为6，宽为6，S 1＝6×6=36.当去掉顶点B 的钉子时，6+8+10=8×2+2x ，解得x=4，所以长方形的长为8，宽为4，S 2＝8×4＝32.答：所钉成的长方形的长为6，宽为6，面积为36；或长为8，宽为4，面积为32.体验中考解析：根据挪动前6人之间的距离与挪动后8人之间的距离相等，可列方程为：8)1060(26)1060(2x ++=+ππ.答案：A。
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 表格式教案
(2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形的面积与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？
(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
反思，更进一步提升.
5.两个圆柱体的容器，它们的直径分别是4cm和8cm，高分别为39cm和10cm，先在第一个容器中倒满水，然后将其倒入第二个容器中．问倒完后，第二个容器中的水面离瓶口多少厘米？
检测本堂课学习的效果，重点考查学生分析问题的能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【板书设计】
3应用一元一次方程——水箱变高了
一、体积相等问题
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动教Biblioteka 步骤师生活动设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
情景一：
用一块橡皮泥先捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题：
(1)在你操作的过程中，圆柱由“高”变“矮”，圆柱的底面直径是否变化了？还有哪些量改变了？
解：
二、周长相等问题
解：
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
北师大版数学七上5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》word 精品导学案
学科： 数学 年级 ： 七年级 执笔：郑家勤 审核：数学备课组内容：运用一元一次方程——水箱变高了 课型 ： 新授课 时间：一：自主学习与探究认真阅读教材Pl41～Pl42内容，并回顾下列内容：1．列方程解应用题应注意哪些事项?(1)_________________． (2)____________________．(3)__________________．2．列出方程解应用题的5个步骤是什么?(1)__________________． (2)________________．(3)__________________． (4)_________________．⑤____________________.3．填空：长方形的周长=_________． 面积=__________ ．长方体的体积=_________． 正方体的体积=__________．圆的周长=___________． 面积=_______________．圆柱的体积=_______________．解决以下问题：1．将一个底面直径是20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为l0厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少?假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么在这个问题中有如下的等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积．解：设锻压后圆柱的高为x 米，填写下表：根据等量关系，列出方程：___________________________________________．解得 x _______________．答：高变成了__________厘米．2．用一根长为l0米的铁丝围成一个长方形．(1)使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长为________米，宽为99x_________米．(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长为_______米，宽为_____米，它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比，面积有什么变化?(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是______米，它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化?二：典例讲练例1．请根据图5—3—2中给出的信息，可得正确的方程是( )【跟踪练习】1．长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4 m，而长减少了5 m，那么面积增加15㎡，设长方形原来的宽为x m，则所列方程是( )2．一块矩形草坪的长比宽多l0米，它的周长是132米，求宽x．所列的方程是( )3．如图5—3—3，把一个长方形分成大小不等的6个小正方形，已知中间的最小的正方形的边长为1厘米，求这个长方形的面积．解：设正方形A的边长为x厘米，则正方形B的边长为________厘米；正方形C的边长为________厘米；正方形D的边长为________厘米；正方形E的边长为________厘米．由题意可得方程：______________________．解得x= ________，答：长方形的面积为___________平方厘米．【当堂达标】7．用直径为120 mm的圆钢铸造成5.9㎏的工件，已知每立方厘米的圆钢重7.8g，这样需截取圆钢的长是多少㎜?解题时，设需要截圆钢的长为x mm，那么下面列方程正确的是( )8．为了做一个试管架，在长为a cm(a>6 cm)的木板上钻3个小孔(如图5—3—4)，每个小孔的直径为2cm,则x等于( )9．已知一个三角形三条边长的比为2：4：5，最长边比最短边长6㎝，则这个三角形的周长为( )A．21㎝B．22㎝C．23㎝D．24㎝10．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图5—3—8实线所示．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图5—3—8虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为___________________厘米?11.要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯．设需截取边长为6厘米的方钢x厘米，可得方程为___________________________.12.(2012.山西)图5—3—5是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图5—3—5所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________.13·一个底面半径为4㎝，高为10㎝的圆柱形烧杯中装1 cm高的水．把烧杯中的水倒入底面半径为1㎝的圆柱形试管中，刚好倒满试管．问试管的高为多少㎝?三：巩固练习 一、选择题1．周长为68的长方形ABCD 被分成7个全等的长方形，如图5—3—6所示，则长方形ABCD 的面积为 ( )A ．98B ．196C ．280D ．2842.用长为20米的铁丝围成一个长方形方框，使长为6.2米，宽为x 米，则可列方程为 ( )3.一个长方形的周长是40 cm ，若将长减少8 cm ，宽增加2 cm ，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( )A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm4.有一个底面半径为10 cm ，高为30 cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒人一一个底面直径为lo cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为 ( )A ．6 cmB ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm二、填空题5.三角形三边长之比为7：5：4，若中等长度的一边长的两倍比其它两边长的和少3 cm ，则三角形的周长为_________________________.6.将底面直径为12厘米，高为30厘米的圆柱水桶装满水，倒人一个长方体水箱中，水只占水箱容积的32，设水箱容积为x 立方厘米，则可列方程_________________． 7．将一个底面直径是10厘米，高为40厘米的圆柱锻压成底面直径为l5厘米的圆柱，求它的高?若设高为x 厘米，则所列的方程为_____________．8.三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面，单位：㎝)如图5—3—7所示．则三个几何体的体积和为_____________3cm ．(计算结果保留π)三、解答题9．将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖’’形圆柱，高变成了多少?四、拓展应用10．从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是多少？四：课后反思：教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》参考教案
3 应用一元一次方程——水箱变高了〖教学目标〗1．知识与技能(1)通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题。
(2)进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。
2．数学思考认识方程模型的重要性，领悟用方程解决实际问题的关键是找到等量关系。
3．解决问题体会数学与现实生活的密切联系，增强应用意识，提高运用数学知识与方法解决实际问题的能力。
4．情感与态度培养敢于面对学习中的困难，增强自信，大胆猜想并发表自己的观点，激发好奇心和主动学习的欲望。
〖教材分析〗本节课主要通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题。
教材首先通过一个锻压问题，使学生领悟形体变化问题中的变与不变，体验解决形变而体积不变这一问题的思路和方法。
在此基础上，又通过例题进一步提高运用数学知识与方法解决实际问题的能力。
本节课的重点是：通过对实际问题所涉及的数学关系的理解，寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化。
本节课的难点是：审清题意，关键是让学生抓住图形问题中的不变量。
〖教学设计〗(一)创设问题情境，引入新课同学们，今天这堂课我们共同来学习《应用一元一次方程——水箱变高了》我们先做两个小实验，请同学们仔细观察。
1．把准备好的橡皮泥由又“矮”又“胖”的圆柱体拉伸成“瘦长”形的圆柱体。
2．准备一个量桶(细长型)和一个烧杯(矮胖型)，把烧杯中的水倒入量桶里(注：水中滴入红墨水加色)。
师：通过对这两个实验的观察，你是否已经领悟出课题“水箱长高了”的真实含义了?生1：通过这两个实验我觉得“水箱长高了”的真实含义是：物体的形状发生了变化，由矮胖的圆柱体变成了“细长”的圆柱体。
如果反过来，也可以叫做“水箱变矮了”。
生2：“水箱长高了”实际上就是物体的变形问题，由一种形状变成了另一种形状，比如把橡皮泥由正方体也可以捏成圆柱体等。
师：你们回答得棒极了!那么在这两个实验中，圆柱由“低”变“高”的过程中，圆柱的哪些量发生了变化?有没有不变的量?请小组同学讨论后回答。
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5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
【学习目标】
1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题；
2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用；
3.培养学生敢于克服数学中的困难，建立学好数学的自信心.
一、课前学习
自学指导
认真阅读教材Pl41～Pl42内容，并回顾下列内容：
1.方程解应用题的5个步骤是什么?
(1)__________________． (2)________________．(3)__________________．
(4)_________________．（5）_________________.
2.填空
长方形的周长=_________；面积=__________ ．
长方体的体积=_________．正方体的体积=__________．
圆的周长=___________；面积=_______________．
圆柱的体积=_______________．
知识探究
活动探究（一）：水箱变高了
阅读课本P141思考下列问题：
（1）、这个问题中的等量关系是：旧水箱的 =新水箱的
（2）、设水箱的高变为x m，填写下表：Array（3）、根据等量关系，列出方程：
(记得用π不要用3.14哦)
x .
解得：
因此，水箱的高变成了 m
变式练习：将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成
底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？
这个问题中的等量关系是：
解：
活动探究（二）：
阅读课本P141-142例题，完成下列问题
⑴使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长和宽各为多少米？
⑵使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它所围成的长方形与⑴中所围成长方形相比，面积有什么变化？
⑶使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与⑵中相比又有什么变化？
解题感悟：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验？
二、课堂学习
1、用直径为40mm、长为1m的圆钢，能拉成直径为4mm、长为_______m的钢丝。
2、用一根铁丝可围成一个长24厘米、宽12厘米的长方形。
若将它围成一个正方形，则这个 正方形的面积是（ ）
A 、81㎝²
B 、18㎝²
C 、324㎝²
D 、326㎝²
3、将底面直径为12厘米，高为30厘米的圆柱水桶装满水，倒人一个长方体水箱中，水只占水箱容积的32，设水箱容积为x 立方厘米，则可列方程_________________．
4、将一个底面直径是10厘米，高为40厘米的圆柱锻压成底面直径为l5厘米的圆柱，求它的高?若设高为x 厘米，则所列的方程为_____________．
5、把一块长、宽、高分别为5㎝、3㎝、3㎝的长方体铁块，浸入半径为4㎝的圆柱形水杯中（盛有水），水面将增高多少？(不外溢)
【巩固练习】
1.三角形三边长之比为7：5：4，若中等长度的一边长的两倍比其它两边长的和少3 cm ，则三角形的周长为_________________________
2.三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面，单位：㎝)如图5—3—7所示．则三个几何体的体积和为_____________3
cm ．(计算结果保留π)。