中考数学复习 第3章 函数及其图象阶段测评(三)函数及其图象(精练)试题
2020年九年级数学中考三轮专题复习：函数及其图象(含答案)
2020年中考数学三轮专题复习函数及其图象（含答案）一、选择题（本大题共6道小题）1. 二次函数y=(x-1)2+3的图象的顶点坐标是 ()A.(1，3)B.(1，-3)C.(-1，3)D.(-1，-3)2. 若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为直线x=-1，则使函数值y>0成立的x的取值范围是()A.x<-4或x>2B.-4≤x≤2C.x≤-4或x≥2D.-4<x<23. 如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是()A.在南偏东75°方向处B.在5 km处C.在南偏东15°方向5 km处D.在南偏东75°方向5 km处4. 第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是()5. 从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为()6. 如图，☉O的半径为2，双曲线的解析式分别为y=和y=-，则阴影部分的面积为()A.4πB.3πC.2πD.π二、填空题（本大题共5道小题）7. 星期天，小明上午8:00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y(千米)与时间t(分)的关系如图所示，则上午8:45小明离家的距离是千米.8. 如图，直线y=kx+b(k<0)经过点A(3，1)，当kx+b<x时，x的取值范围为.9. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y满足下表:x…-1 0 1 2 3 …y… 3 0 -1 0 m…(1)观察上表可求得m的值为;(2)这个二次函数的解析式为;(3)若点A(n+2，y1)，B(n，y2)在该抛物线上，且y1>y2，则n的取值范围为.10. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，下列说法中:①b>0;②a-b+c<0;③b+2c>0;④当-1<x<0时，y>0，正确的是__________________(填写序号).11. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y=(k>0)的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若△ODE的面积为3，则k的值为.三、解答题（本大题共6道小题）12. 为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元.(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元?(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.13. 小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系.请你根据图象进行探究:(1)小王和小李的速度分别是多少?(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.14. 如图，二次函数的图象与x轴交于A(-3，0)，B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D.(1)请直接写出点D的坐标;(2)求二次函数的解析式;(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.15. 如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点N，过A点的直线l:y=kx+n与y轴交于点C，与抛物线y=-x2+bx+c的另一个交点为D，已知A(-1，0)，D(5，-6)，P点为抛物线y=-x2+bx+c上一动点(不与A，D重合).(1)求抛物线和直线l的解析式;(2)当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值;(3)设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N，C，M，P为顶点的四边形为平行四边形.若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.16. 某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50 m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2).(1)如图①，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大?(2)如图②，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了.”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确.17. 在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下:x…-1 0 1 2 3 …y甲… 6 3 2 3 6 …乙写错了常数项，列表如下:x…-1 0 1 2 3 …y乙…-2 -1 2 7 14 …通过上述信息，解决以下问题:(1)求原二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的表达式;(2)对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，当x时，y的值随x的值增大而增大;(3)若关于x的方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根，求k的取值范围. 2020年中考数学三轮专题复习函数及其图象-答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】A2. 【答案】D[解析]∵二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为直线x=-1，∴二次函数的图象与x轴另一个交点为(-4，0)，∵a<0，∴抛物线开口向下，则使函数值y>0成立的x的取值范围是-4<x<2.3. 【答案】D[解析]目标A的位置在南偏东75°方向5 km处，故选D.4. 【答案】B[解析]根据题意可知兔子先让乌龟跑了一段距离，但是比乌龟晚到终点，故选项B正确.5. 【答案】C6. 【答案】C[解析]根据反比例函数y=，y=-及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为2的半圆的面积.=π×22=2π.故选C.∴S阴影二、填空题（本大题共5道小题）7. 【答案】1.58. 【答案】x>3[解析]当x=3时，x=×3=1，∴点A在一次函数y=x的图象上，且一次函数y=x的图象经过第一、三象限，∴当x>3时，一次函数y=x的图象在y=kx+b的图象上方，即kx+b<x.9. 【答案】解:(1)3[解析]观察表格，根据抛物线的对称性可得x=3和x=-1时的函数值相等，∴m的值为3，故答案为:3.(2)y=(x-1)2-1[解析]由表格可得，二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是(1，-1)，∴y=a(x-1)2-1.又当x=0时，y=0，∴a=1，∴这个二次函数的解析式为y=(x-1)2-1.(3)n>0[解析]∵点A(n+2，y1)，B(n，y2)在该抛物线上，且y1>y2，∴结合二次函数的图象和性质可知n>0.10. 【答案】①③④[解析]根据图象可得:a<0，c>0，对称轴:直线x=-=1，∴b=-2a.∵a<0，∴b>0，故①正确;把x=-1代入y=ax2+bx+c，得y=a-b+c.由抛物线的对称轴是直线x=1，且过点(3，0)，可得当x=-1时，y=0，∴a-b+c=0，故②错误;当x=1时，y=a+b+c>0.∵b=-2a，∴-+b+c>0，即b+2c>0，故③正确;由图象可以直接看出④正确.故答案为:①③④.11. 【答案】4[解析]过点D作DH⊥x轴于H点，交OE于M，∵反比例函数y=(k>0)的图象经过点D，E，∴S△ODH=S△ODA=S△OEC=，∴S△ODH-S△OMH=S△OEC-S△OMH，即S△OMD=S四边形EMHC，∴S△ODE=S梯形DHCE=3，设D(m，n)，∵D为AB的中点，∴B(2m，n).∵反比例函数y=(k>0)的图象经过点D，E，∴E2m，，∴S梯形=+n m=3，DHCE∴k=mn=4.三、解答题（本大题共6道小题）12. 【答案】解:(1)设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得解得答:1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元.(2)设购买A型节能灯a只，则购买B型节能灯(200-a)只，总费用为w元，w=5a+7(200-a)=-2a+1400，∵a≤3(200-a)，∴a≤150，∵-2<0，w随a的增大而减小，∴当a=150时，w取得最小值，此时w=1100，200-a=50.答:最省钱的购买方案是:购买A型节能灯150只，B型节能灯50只.13. 【答案】解:(1)从线段AB得:两人从相距30 km的两地同时出发，1 h后相遇，则v小王+v小李=30 km/h，小王从甲地到乙地行驶了3 h，∴v小王=30÷3=10(km/h)，∴v小李=20 km/h.(2)C点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了30÷20=1.5(h)，此时小王和小李的距离是1.5×10=15(km)，∴C点坐标是(1.5，15).设直线BC的解析式为y=kx+b，将B(1，0)，C(1.5，15)分别代入解析式，得解得:∴线段BC的解析式为y=30x-30(1≤x≤1.5).14. 【答案】解:(1)D(-2，3).(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)，根据题意，得解得∴二次函数的解析式为y=-x2-2x+3.(3)x<-2或x>1.15. 【答案】[分析] (1)将点A，D的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式，即可求解;(2)设出P点坐标，用参数表示PE，PF的长，利用二次函数求最值的方法.求解;(3)分NC是平行四边形的一条边或NC是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可.解:(1)将点A，D的坐标代入y=kx+n得:解得:故直线l的表达式为y=-x-1.将点A，D的坐标代入抛物线表达式，得解得故抛物线的表达式为:y=-x2+3x+4.(2)∵直线l的表达式为y=-x-1，∴C(0，-1)，则直线l与x轴的夹角为45°，即∠OAC=45°，∵PE∥x轴，∴∠PEF=∠OAC=45°.又∵PF∥y轴，∴∠EPF=90°，∴∠EFP=45°.则PE=PF.设点P坐标为(x，-x2+3x+4)，则点F(x，-x-1)，∴PE+PF=2PF=2(-x2+3x+4+x+1)=-2(x-2)2+18，∵-2<0，∴当x=2时，PE+PF有最大值，其最大值为18.(3)由题意知N(0，4)，C(0，-1)，∴NC=5，①当NC是平行四边形的一条边时，有NC∥PM，NC=PM.设点P坐标为(x，-x2+3x+4)，则点M的坐标为(x，-x-1)，∴|y M-y P|=5，即|-x2+3x+4+x+1|=5，解得x=2±或x=0或x=4(舍去x=0)，则点M坐标为(2+，-3-)或(2-，-3+)或(4，-5);②当NC是平行四边形的对角线时，线段NC与PM互相平分.由题意，NC的中点坐标为0，，设点P坐标为(m，-m2+3m+4)，则点M(n'，-n'-1)，∴0==，解得:n'=0或-4(舍去n'=0)，故点M(-4，3).综上所述，存在点M，使得以N，C，M，P为顶点的四边形为平行四边形，点M的坐标分别为:(2+，-3-)，(2-，-3+)，(4，-5)，(-4，3).16. 【答案】解:(1)∵y=x·=-(x-25)2+，∴当x=25时，占地面积y最大.(2)y=x·=-(x-26)2+338，∴当x=26时，占地面积y最大.即当饲养室长为26 m时，占地面积最大.∵26-25=1≠2，∴小敏的说法不正确.17. 【答案】解:(1)根据甲同学的错误可知x=0时，y=c=3是正确的，由甲同学提供的数据，选择x=-1，y=6;x=1，y=2代入y=ax2+bx+3，得解得a=1是正确的.根据乙同学提供的数据，选择x=-1，y=-2;x=1，y=2代入y=x2+bx+c，得解得b=2是正确的，∴y=x2+2x+3.(2)≥-1[解析]抛物线y=x2+2x+3的对称轴为直线x=-1，∵二次项系数为1，故抛物线开口向上，∴当x≥-1时，y的值随x值的增大而增大.故答案为≥-1.(3)∵方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根，即x2+2x+3-k=0有两个不相等的实数根，∴Δ=4-4(3-k)>0，解得k>2.。
中考数学总复习 阶段测评(三)函数及其图象(B)试题
阶段测评(三) 函数及其图象(B)(时间：120分钟总分：120分)一、选择题(每题4分，共40分)1．(2015连云港中考)在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于原点的对称点Q的坐标是( A)A．(2，－3) B．(3，－2)C．(2，3) D．(－2，－3)2．若一次函数y＝(m－3)x＋5的函数值y随x的增大而增大，则( C)A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜33．如图，AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动到点B，运动时间为t，△ABP的面积为S，则下列图象能大致刻画S与t之间的关系是( C),A) ,B),C) ,D) 4．(2016沈阳中考)在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋2x－3的图象如图所示，点A(x1，y1)，B(x2，y 2)是该二次函数图象上的两点，其中－3≤x 1<x 2≤0，则下列结论正确的是( D )A ．y 1<y 2B ．y 1>y 2C ．y 的最小值是－3D ．y 的最小值是－45．(2014枣庄中考)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x ，y 部分对应值如下表：x －1 0 1 2 3 y51－1－11则该二次函数图象的对称轴是( B ) A ．y 轴 B ．直线x ＝32C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－326．若点A(－2，y 1)，B(－1，y 2)，C(2，y 3)都在反比例函数y ＝m ＋1x (m ＞－1)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( B )A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 17．(2016株洲中考)已知，如图一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝kx 的图象如图所示，当y 1<y 2时，x的取值范围是( D )A ．x<2B ．x>5C ．2<x<5D ．0<x<2或x>58．平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，则下列平移作法正确的是( A )A ．将l 1向右平移3个单位B ．将l 1向右平移6个单位C ．将l 1向上平移2个单位D ．将l 1向上平移4个单位9．(2016龙岩中考)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则|a －b ＋c|＋|2a ＋b|＝( D )A ．a ＋bB ．a －2bC ．a －bD ．3a10．(2015嘉兴中考)如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋m ＋1交x 轴于点A(a ，0)和B(b ，0)，交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D ，下列四个判断：①当x ＞0时，y ＞0；②若a ＝－1，则b ＝4；③抛物线上有两点P(x 1，y 1)和Q(x 2，y 2)，若x 1＜1＜x 2，且x 1＋x 2＞2，则y 1＞y 2；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G 、F 分别在x 轴和y 轴上，当m ＝2时，四边形EDFG 周长的最小值为62，其中判断正确的序号是( C )A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题(每题4分，共16分)11．(2015无锡中考)一次函数y ＝2x －6的图象与x 轴交点的坐标是__(3，0)__．12．如果函数y ＝(a －1)x 2＋3x ＋a ＋5a －1的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a 的取值范围是__a<－5__．13．反比例函数y ＝－4x 与直线y ＝kx 相交于点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则3x 1y 2－4x 2y 1＝__－4__．14．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45 min ，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60 km /h ，两车的距离y(km )与货车行驶的时间x(h )之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100 km /h ；②甲、乙两地之间的距离为120 km ；③图中点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫334，75；④快递车从乙地返回时的速度为90 km /h . 以上4个结论中正确的是__①③④__．(填序号) 三、解答题(每小题8分，共64分)15．已知直线AB 与y 轴交于点A(0，2)，与x 轴交于点B(1，0)，求直线AB 的解析式． 解：直线AB 的解析式为y ＝－2x ＋2.16．如图一次函数y ＝－x ＋m 的图象和y 轴交于点B ，与正比例函数y ＝32x 的图象交于点P(2，n)．(1)求m 和n 的值； (2)求△POB 的面积． 解：(1)m ＝5，n ＝3； (2)△POB 的面积为12×5×2＝5.17．如图所示，四边形ABCD 为菱形，已知A(0，4)，B(－3，0)． (1)求点D 的坐标；(2)求经过点C 的反比例函数的解析式．解：(1)D(0，－1)；(2)点C(－3，－5)，经过点C 的反比例函数的解析式为y ＝15x.18．(2016梅州中考)如图，已知在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A(2，5)在反比例函数y ＝kx 的图象上．一次函数y ＝x ＋b 的图象过点A ，且与反比例函数图象的另一交点为B.(1)求k 和b 的值；(2)设反比例函数值为y 1，一次函数值为y 2，求y 1>y 2时x 的取值范围．解：(1)k ＝10，b ＝3； (2)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝10x ，y ＝x ＋3； 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝－2.∴B(－5，－2)．由图象可知，当y 1>y 2时， x 的取值范围是x<－5或0<x<2.19．某班“数学兴趣小组”对函数y ＝x 2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中，m＝__0__．(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．(3)观察函数图象，写出两条函数的性质．(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有__3__个交点，所以对应的方程x2－2|x|＝0有__3__个实数根；②方程x2－2|x|＝2有__2__个实数根；③关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是__－1<a<0__．解：(2)(正确补全图象)略；(3)(可从函数的最值，增减性，图象的对称性等方面阐述．答案不唯一，合理即可)．20．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x 小时之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y 与x 成反比)．(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式； (2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？解：(1)血液中药物浓度上升时y ＝2x(0≤x<4)；血液中药物浓度下降时y ＝32x(4≤x≤10)； (2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升，即y≥4， ∴2x ≥4且32x ≥4，解得x≥2且x≤8；∴2≤x ≤8，即持续时间为6小时．21．大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x 天的销售量p 件与销售的天数x 的关系如下表：x(天)123 (50)p(件) 118 116 114 (20)销售单价q(元/件)与x 满足：当1≤x<25时，q ＝x ＋60；当25≤x≤50时，q ＝40＋1 125x. (1)请分析表格中销售量p 与x 的关系，求出销售量p 与x 的函数关系；(2)求该超市销售该新商品第x 天获得的利润y 元关于x 的函数关系式；(3)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？解：(1)p ＝120－2x ；(2)y ＝p·(q－40)＝⎩⎪⎨⎪⎧（120－2x ）·（60＋x －40）（1≤x<25），⎝ ⎛⎭⎪⎫40＋1 125x －40·（120－2x ）（25≤x≤50）， 即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋80x ＋2 400（1≤x<25），135 000x －2 250（25≤x≤50）；(3)1≤x<25，y ＝－2(x －20)2＋3 200，∴x ＝20时，y 的最大值为3 200元．25≤x ≤50，y ＝135 000x－2 250. x ＝25时，y 的最大值为3 150元． ∴该超市第20天获得最大利润为3 200元．22．(2015绥化中考)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A 、B ，与直线AC ：y ＝－x －6交y 轴于点C ，点D 是抛物线的顶点，且横坐标为－2.(1)求出抛物线的解析式；(2)判断△ACD 的形状，并说明理由；(3)直线AD 交y 轴于点F ，在线段AD 上是否存在一点P ，使∠ADC＝∠PCF.若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由．解：(1)y ＝12x 2＋2x －6； (2)△ACD 是直角三角形，理由如下：∵y ＝12x 2＋2x －6＝12(x ＋2)2－8， ∴顶点D 的坐标是(－2，－8)．∵A(－6，0)，C(0，－6)，∴AC 2＝62＋62＝72，CD 2＝22＋(－8＋6)2＝8，AD 2＝(－2＋6)2＋82＝80，∴AC 2＋CD 2＝AD 2，∴△ACD 是直角三角形，∠ACD ＝90°；(3)存在，点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－187，－487.。
(浙江专版)中考数学复习 第三单元 函数及其图象单元测试-人教版初中九年级全册数学试题
第三单元函数及其图象单元测试X围:函数及其图象限时:45分钟满分:100分一、选择题(每小题5分,共35分)1.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,√3),以原点为中心,将点A顺时针旋转30°得到点A',则点A'的坐标为()A.(√3,1)B.(√3,-1)C.(2,1)D.(0,2)2.已知A,B两地相距3千米,小黄从A地到B地,平均速度为4千米/时,若用x表示行走的时间(小时),y表示余下的路程(千米),则y关于x的函数解析式是()A.y=4x(x≥0)B.y=4x-3x≥34C.y=3-4x(x≥0)D.y=3-4x0≤x≤34的图象为()3.已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图D3-1所示,则函数y=ax+b与y=cc图D3-1图D3-24.已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2,4),下列说法正确的是()A.反比例函数y2的解析式是y2=-8cB.两个函数图象的另一个交点坐标为(2,-4)C.当x<-2或0<x<2时,y1<y2D.正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大5.如图D3-3,点P是以AB为直径的半圆上的动点,CA⊥AB,PD⊥AC于点D,连结AP,设AP=x,PA-PD=y,则下列函数图象能反映y 与x 之间关系的是 ()图D3-3图D3-46.如图D3-5,二次函数y=ax 2+bx+c (a>0)的图象与x 轴交于两点(x 1,0),(2,0),其中0<x 1<1.下列四个结论:①abc<0;②2a-c>0;③a+2b+4c>0;④4c c +cc <-4,正确的个数是 ()图D3-5A .1B .2C .3D .47.已知二次函数y=ax 2+2ax+3a 2+3(其中x 是自变量),当x ≥2时,y 随x 的增大而增大,且-2≤x ≤1时,y 的最大值为9,则a 的值为()A .1或-2B .-√2或√2C .√2D .1 二、填空题(每小题6分,共36分)8.将抛物线y=2x 2的图象,向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为.9.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图D3-6所示,若M=4a+2b ,N=a-b.则M ,N 的大小关系为MN.(填“>”“=”或“<”)图D3-610.在平面直角坐标系中,点A (2,0),B (0,4),作△BOC ,使△BOC 与△ABO 全等,则点C 坐标为.(点C 不与点A 重合)11.如图D3-7,直线y=x+1与抛物线y=x 2-4x+5交于A ,B 两点,点P 是y 轴上的一个动点.当△PAB 的周长最小时,S △PAB =.图D3-712.正方形A 1B 1C 1A 2,A 2B 2C 2A 3,A 3B 3C 3A 4,…,按如图D3-8所示的方式放置,点A 1,A 2,A 3,…和点B 1,B 2,B 3,…分别在直线y=kx+b (k>0)和x 轴上.已知A 1(0,1),点B 1(1,0),则C 5的坐标是.图D3-813.如图D3-9,菱形ABCD 的顶点A 在函数y=3c (x>0)的图象上,函数y=c c(k>3,x>0)的图象关于直线AC 对称,且过B ,D 两点,若AB=2,∠BAD=30°,则k=.图D3-9三、解答题(共29分)14.(14分)快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x 小时,快车行驶的路程为y 1千米,慢车行驶的路程为y 2千米.图D3-10中折线OAEC 表示y 1与x 之间的函数关系,线段OD 表示y 2与x 之间的函数关系. 请解答下列问题: (1)求快车和慢车的速度;(2)求图中线段EC 所表示的y 1与x 之间的函数表达式;(3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标,并解释点F的实际意义.图D3-1015.(15分)在平面直角坐标系中,将二次函数y=ax2(a>0)的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到如图D3-11所示的抛物线,该抛物线与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),OA=1,经过点A的一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴正半轴交于点C,且与抛物线的另一个交点为D,△ABD的面积为5.(1)求抛物线和一次函数的解析式;(2)抛物线上的动点E在一次函数图象的下方,求△ACE面积的最大值,并求出此时点E的坐标;PA的最小值.(3)若点P为x轴上任意一点,在(2)的结论下,求PE+35图D3-11【参考答案】1.A2.D3.C[解析]由二次函数的图象可知,a<0,b>0,c<0.当a<0,b>0,c<0时,一次函数y=ax+b 经过第一、二、四象限;反比例函数y=c c位于第二、四象限,选项C 符合.故选C . 4.C5.C[解析]设☉O 的半径为r ,过点O 作OE ⊥AP ,则△ADP ∽△OEA ,∴cc cc =cccc .∵AP=x ,∴AE=c2,∴PD=cc ·cc cc ,∴y=PA-PD=x-c 22c,为开口向下的抛物线,故选C .6.C[解析]①∵抛物线开口向上,∴a>0, ∵抛物线对称轴在y 轴的右侧,∴-c2c>0, ∴b<0,∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方,∴c>0, ∴abc<0,所以①正确;②∵图象与x 轴交于两点(x 1,0),(2,0),其中0<x 1<1, ∴2+02<-c 2c <2+12,∴1<-c 2c <32,由-c 2c <32可得,b>-3a ,∵当x=2时,y=4a+2b+c=0,∴b=-2a-12c , ∴-2a-12c>-3a ,∴2a-c>0,故②正确;③由4a+2b+c=0得2b=-4a-c ,∴a+2b+4c=a-4a-c+4c=3c-3a=3(c-a ), ∵c>0,a>0,∴a+2b+4c 与0不能确定关系,故③错误;④∵-c2c >1,∴2a+b<0,∴(2a+b )2>0,4a 2+b 2+4ab>0,4a 2+b 2>-4ab , ∵a>0,b<0,∴ab<0,∴4c 2+c 2cc<-4,即4c c +cc <-4,故④正确.故选C .7.D[解析]原函数可化为y=a (x+1)2+3a 2-a+3,对称轴为直线x=-1,又已知当x ≥2时,y 随x 的增大而增大,所以a>0,抛物线开口向上,因为-2≤x ≤1时,y 的最大值为9,结合对称轴及增减性可得,当x=1时,y=9,代入可得,a 1=1,a 2=-2,又因为a>0,所以a=1.8.y=2(x+1)2-2[解析]将抛物线y=2x 2的图象,向左平移1个单位,再向下平移2个单位, 所得图象的解析式为:y=2(x+1)2-2.故答案为:y=2(x+1)2-2.9.< [解析]当x=-1时,y=a-b+c>0, 当x=2时,y=4a+2b+c<0,∴M-N=4a+2b-(a-b )=4a+2b+c-(a-b+c )<0,即M<N ,故答案为:<. 10.(2,4)或(-2,0)或(-2,4)[解析]如图所示: ∵点A (2,0),B (0,4),∴OB=4,OA=2,∵△BOC 与△AOB 全等,∴OB=OB=4,OA=OC=2,∴C 1(-2,0),C 2(-2,4),C 3(2,4).11.125[解析]解方程组{c =c +1,c =c 2-4c +5,得:{c 1=1,c 1=2,{c 2=4,c 2=5.∴A (1,2),B (4,5),作点A 关于y 轴的对称点A',连结A'B 交y 轴于点P.则A'(-1,2).设直线A'B 的解析式为y=kx+b ,则{-c +c =2,4c +c =5,解得:{c =35,c =135,∴直线A'B :y=35x+135.∴当△PAB 的周长最小时,点P 的坐标为0,135. 设直线AB 与y 轴的交点为C ,则C (0,1), ∴S △PAB =S △PCB -S △PCA =12×135-1×4-12×135-1×1=125.12.(47,16)[解析]易知C 1(2,1),C 2(5,2),C 3(11,4),C 4(23,8),… ∵C 1的横坐标:2=21,纵坐标:1=20,C 2的横坐标:5=22+20,纵坐标:2=21, C 3的横坐标:11=23+21+20,纵坐标:4=22, C 4的横坐标:23=24+22+21+20,纵坐标:8=23,…依此类推,C 5的横坐标:25+23+22+21+20=47,纵坐标:24=16,∴C 5(47,16).13.6+2√3[解析]作出直线AC ,过A ,B 分别作x 轴的垂线,垂足为G ,H ,过A 作AE ⊥BH 于E ,∵函数y=cc (k>3,x>0)的图象关于直线AC 对称, ∴直线AC 的解析式为y=x , ∴设A (x ,x ).又∵点A 在y=3c (x>0)的图象上, ∴x 2=3,解得x=√3(负值舍去), ∴A (√3,√3),∵AE ∥x 轴,∴∠AOG=∠CAE=45°, ∵∠BAD=30°, ∴∠CAB=12∠DAB=15°,∴∠BAE=30°. 在Rt △ABE 中,∵AB=2, ∴BE=12AB=1,AE=√32AB=√3, ∴B (2√3,√3+1).把B (2√3,√3+1)代入y=cc , 得k=6+2√3.14.解:(1)∵180÷2=90,180÷3=60,∴快车的速度为90 km/h,慢车的速度为60 km/h . (2)∵途中快车休息1.5小时, ∴点E (3.5,180). ∵(360-180)÷90=2, ∴点C (5.5,360).设EC 的函数表达式为y 1=kx+b , 则{3.5c +c =180,5.5c +c =360, ∴{c =90,c =-135,∴y 1=90x-135(3.5≤x ≤5.5). (3)∵慢车的速度为60 km/h, ∴OD 所表示的函数表达式为y=60x.由{c =60c ,c =90c -135得{c =92,c =270.∴点F 的坐标为92,270.点F 的实际意义:慢车行驶92小时时,快、慢两车行驶的路程相等,均为270 km .15.[解析](1)先写出平移后的抛物线解析式,由抛物线经过点A (-1,0),可求得a 的值,由△ABD 的面积为5可求出点D 的纵坐标,代入抛物线解析式求出横坐标,由A ,D 的坐标可求出一次函数解析式;(2)作EM ∥y 轴交AD 于M ,利用三角形面积公式,由S △ACE =S △AME -S △CME 构建二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题;(3)作E 关于x 轴的对称点F ,过点F 作FH ⊥AE 于点H ,交x 轴于点P ,则∠BAE=∠HAP ,利用锐角三角函数的定义可得出EP+35AP=FP+HP ,此时FH 最小,求出最小值即可.解:(1)将二次函数y=ax 2(a>0)的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线解析式为y=a (x-1)2-2,∵OA=1,∴点A 的坐标为(-1,0),代入抛物线的解析式y=a (x-1)2-2得,4a-2=0, ∴a=12,∴抛物线的解析式为y=12(x-1)2-2, 即y=12x 2-x-32.令y=0,解得x 1=-1,x 2=3, ∴B (3,0), ∴AB=OA+OB=4. ∵△ABD 的面积为5,∴S △ABD =12AB ·y D =5,∴y D =52,代入抛物线解析式得,52=12x 2-x-32,解得x 1=-2,x 2=4, ∴D 4,52.将D (4,52),A (-1,0)的坐标代入y=kx+b ,得 {4c +c =52,-c +c =0,解得:{c =12,c =12,∴一次函数的解析式为y=12x+12.(2)过点E 作EM ∥y 轴,交直线AD 于M ,如图①,设E m ,12m 2-m-32,则M m ,12m+12,∴EM=12m+12-12m 2+m+32=-12m 2+32m+2,∴S △ACE =S △AME -S △CME =12·EM ·1=12×-12m 2+32m+2×1=-14(m 2-3m-4)=-14m-322+2516,∴当m=32时,△ACE 的面积有最大值,最大值是2516,此时E 点坐标为32,-158.(3)作点E 关于x 轴的对称点F ,连结EF 交x 轴于点G ,过点F 作FH ⊥AE 于点H ,交x 轴于点P ,连结PE.∵E32,-158,OA=1, ∴AG=1+32=52,EG=158,∴cc cc =52158=43,易得cc cc =35.∵∠AGE=∠AHP=90°, ∴sin ∠EAG=cc cc =cc cc =35, ∴PH=35AP.∵E ,F 关于x 轴对称, ∴PE=PF ,∴PE+35AP=FP+HP ,此时FH 最小. ∵EF=158×2=154,∠AEG=∠HEF ,∴sin ∠AEG=sin ∠HEF , ∵cc cc =45,∴cc cc =45, ∴FH=45×154=3.∴PE+35PA 的最小值是3.。
福建省2019年中考数学总复习第三单元函数及其图象单元测试练习20181225124
单元测试03 函数及其图象限时：45分钟满分：100分一、选择题(每小题4分，共32分)1．函数y＝＋ 中，自变量x的取值范围为()A．x≥0 B．x≥－1 C．x＞－1D．x＞12．在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，则点A关于x轴的对称点坐标为() A．(3，2) B．(2，－3) C．(－2，3)D．(－2，－3)3．若点(a，b)在一次函数y＝2x－3的图象上，则代数式8a－4b＋2的值是()A．－10 B．－6 C．10D．144．设△ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y与x满足的反比例函数关系图象如图D3－1所示．当△ABC为等腰直角三角形时，x＋y的值为()图D3－1A．4 B．5 C．5或3 D．4或35．已知二次函数y＝ax2的图象如图D3－2，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y＝的图象上()图D3－2A．(－1，2) B．(1，－2) C．(2，3)D．(2，－3)6．关于二次函数y＝－2x2＋1的图象，下列说法中，正确的是()A．对称轴为直线x＝1B．顶点坐标为(－2，1)C．可以由二次函数y＝－2x2的图象向左平移1个单位长度得到D．在y轴的左侧，图象上升，在y轴的右侧，图象下降7．已知点P(a，m)，点Q(b，n)都在反比例函数y＝－的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是()A．m＋n＜0 B．m＋n＞0 C．m＜n D．m＞n 8．如图D3－3，在Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝6 cm，矩形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝10 cm，点C和点M重合，点B，C(M)，N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1 cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD 与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是()图D3－3图D3－4二、填空题(每小题4分，共24分)9．若点M(3，a－2)，N(b，a)关于原点对称，则a＋b＝．10．当≤x≤ 时，函数y＝－2x＋b的图象上至少有一点在函数y＝的图象的下方，则b 的取值范围为．11．如图D3－5，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y＝(x＞0)的图象上，AC∥x轴，AC＝2，若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为．图D3－512．如图D3－6，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝(x＞0)的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点A，B，取线段OB的中点C，连接PC并延长交x轴于点D，则△APD的面积为．图D3－613．已知点A，B分别在反比例函数y＝(x＞0)，y＝－(x＞0)的图象上，O为坐标原点，且∠AOB等于90°，则cos B的值为．图D3－714．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图D3－7所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的有．①abc＞0;②方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3;③2a＋b＝0;④当x＞0时，y 随x的增大而减小．三、解答题(共44分)15．(12分)如图D3－8，直线y＝3x与双曲线y＝(k≠0且x＞0)交于点A，点A的横坐标是1．(1)求点A的坐标及双曲线的解析式;(2)点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求△AOB的面积．图D3－816．(14分)一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图D3－9所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?图D3－917．(18分)如图D3－10，直线y＝－x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y ＝－x2＋bx＋c经过A，B两点，与x轴的另一个交点为C．(1)求抛物线的解析式;(2)点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的函数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值;(3)点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD，CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin∠ODC 的值最大时，求点M的坐标．图D3－10参考答案1．B2．B3．D4．D5．C[解析] ∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴点(2，3)可能在反比例函数y＝的图象上．故选C．6．D7．D[解析] ∵k＝－2＜0，∴反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，∵a＜0＜b，∴点P(a，m)位于第二象限，点Q(b，n)位于第四象限，∴m＞0，n＜0，∴m＞n．8．A[解析] ∵∠P＝90°，PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM＝ 5°．设CM＝x，则①当0≤x≤ 时，如图①，边CD与PM交于点E．∵∠PMN＝ 5°，∴△MEC是等腰直角三角形，∴重叠部分为△EMC，∴y＝S△EMC＝CM·CE＝x2．②当2＜x≤ 时，如图②，边AD与PM交于点E，过点E作EF⊥MN于点F，则MF＝DC＝2，重叠部分为梯形EMCD．∴y＝S梯形EMCD＝× ×(x－2＋x)＝2x－2．③当4＜x≤ 时，如图③，边AD与PN交于点G，边CD与PN交于点H，重叠部分为五边形EMCHG，∴y＝S梯形EMCD－S△GDH＝× ×(x－2＋x)×(x－4)2＝x2＋6x－10．综上可知，A符合题意．9．－2[解析] 由M，N关于原点对称知， ＋＝0，－ ＋＝0，解得＝ ，＝－ ，则a＋b＝－2．10．b＜911．(4，1)[解析] ∵点A(2，2)在函数y＝(x＞0)的图象上，∴2＝，得k＝4，∵在Rt△ABC中，AC∥x轴，AC＝2，∴点B的横坐标是4，∴y＝＝1，∴点B的坐标为(4，1)．12．613． 5514．②③[解析] ∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，∴a＜0．∵二次函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0．∵x＝＞0，∴b＞0，∴abc＜0．∴①错误;由二次函数图象与x轴的一个交点的横坐标为3，对称轴为x＝1，得另一个点的横坐标为 × －3＝－1，∴方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3．∴②正确;∵对称轴为x＝＝1，∴2a＋b＝0．∴③正确;∵二次函数图象的开口向下，对称轴为x＝1，∴当0＜x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小．∴④错误．故正确的有②③．15．解：(1)将x＝1代入y＝3x，得y＝3，∴点A的坐标为(1，3)，将(1，3)代入y＝，得k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝．(2)在y ＝中，y ＝1时，x ＝3，∴点B (3，1)，如图，S △AOB ＝S 矩形OCED －S △AOC －S △BOD －S △ABE ＝ ×× ×× ×× × ＝4．16．解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，把(10，30)，(16，24)代入，得0 ＋ ＝ 0， ＋ ＝ ，解得＝－ ，＝ 0．∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－x ＋ 0( 0≤x ≤ )． (2)W ＝(x －10)(－x ＋40) ＝－x 2＋50x －400＝－(x －25)2＋225，对称轴为直线x ＝25，在对称轴的左侧，W 随着x 的增大而增大， ∵ 0≤x ≤ ，∴当x ＝16时，W 最大，最大值为144．即当每件的销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元． 17．解：(1)在y ＝x ＋3中，令y ＝0得x ＝4，令x ＝0得y ＝3，∴点A (4，0)，B (0，3)．把A (4，0)，B (0，3)的坐标代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得： －＋ ＋ ＝0， ＝ ，解得： ＝，＝ ，∴抛物线解析式为y＝x2＋x＋3．(2)如图①，过点P作y轴的平行线交AB于点E，则△PEQ∽△OBQ，∴＝，∵＝y，OB＝3，∴y＝PE．∵P，＋＋，E，＋，∴PE＝＋＋－＋＝m2＋m，∴y＝＋＝m2＋m＝(m－2)2＋，∵0＜m＜4，∴当m＝2时，y最大值＝，∴PQ与OQ的比值的最大值为．(3)由抛物线y＝x2＋x＋3易求C(－2，0)，对称轴为直线x＝1．∵△ODC的外心为点M，∴点M在CO的垂直平分线上．设CO的垂直平分线与CO交于点N，连接OM，CM，DM，则∠ODC＝∠CMO＝∠OMN，MC＝MO＝MD，∴sin∠ODC＝sin∠OMN＝＝，∴sin∠ODC的值随着MO的减小而增大．又MO＝MD，∴当MD取最小值时，sin∠ODC最大，此时☉M与直线x＝1相切，MD＝2，MN＝－＝ ，∴点M(－1，)，根据对称性，另一点(－1，)也符合题意．综上所述，点M的坐标为(－1，或(－1，．。
2012年中考复习 第三章 函数及其图象测试(含答案)
第三章 《函数及其图象》自我测试[时间：90分钟 分值：100分]一、选择题(每小题3分，满分30分) 1．(2011·衡阳)函数y ＝x ＋3x －1中自变量x 的取值范围是( )A ．x ≥－3B ．x ≥－3且x ≠1C ．x ≠1D ．x ≠－3且x ≠1 2．(2011·芜湖)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示， 则反比例函数y ＝ax 与一次函数y ＝bx ＋c 在同一坐标系中的大致图象是( )A B C D3．(2011·广州)下列函数中，当x >0时，y 值随x 值增大而减小的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x －1C ．y ＝34xD ．y ＝1x4．(2011·东营)如图，直线l 和双曲线y ＝kx (k >0)交于A 、B 两点，P是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 面积是S 1、△BOD 面积是S 2、△POE 面积是S 3、则( ) A. S 1＜S 2＜S 3 B ．S 1>S 2>S 3 C ．S 1＝S 2>S 3 D ．S 1＝S 2<S 35．(2011·黄石)设一元二次方程(x －1)(x －2)＝m (m >0)的两实根分别为α、β，则α、β满足( )A ．1<α<β<2B ．1<α<2 <βC ．α<1<β<2D ．α<1且β>26．(2011·桂林)在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )A ．y ＝－(x ＋1)2＋2B ．y ＝－(x －1)2＋4C ．y ＝－(x －1)2＋2D ．y ＝－(x ＋1)2＋47．(2011·泰州)某公司计划新建一个容积V (m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)之间的函数关系式为S ＝Vh(h ≠0)，这个函数的图象大致是( )A B C D8．(2011·菏泽)如图为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA ＝OC ＝1，则下列关系中正确的是( )A. a ＋b ＝－1 B ．a －b ＝－1 C ．b <2a D ．ac <0(第8题) (第9题) (第10题)9．(2010·常州)如图，一次函数y ＝－12x ＋2的图象上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为a (0<a <4且a ≠2)，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，△AOC 、△BOD 的面积分别为S 1、S 2，则S 1、S 2的大小关系是( ) A ．S 1>S 2 B ．S 1＝S 2 C ．S 1<S 2 D ．无法确定10．(2011·宜宾)如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )A B C D 二、填空题(每小题3分，满分30分)11．(2011·广州)已知反比例函数y ＝kx的图象经过(1，－2)，则k ＝________.12．(2011·上海)一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而________(填“增大”或“减小”)．13．(2011·黄冈)如图，点A 在双曲线y ＝k x上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB ＝2，则k ＝______.(第13题) (第17题) (第18题) 14．(2011·黄冈)已知函数y ＝{ ()x －12－1()x ≤3， ()x －52－1()x ＞3，则使y ＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为________．15．(2011·黄石)若一次函数y ＝kx ＋1的图象与反比例函数y ＝1x 的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是________．16．(2011·潍坊)一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过(2,1)点；②当x >0时，y随x 的增大而减小．这个函数解析式为____________________(写出一个即可)． 17．(2011·内江)在直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1O 1、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…、A n B n C n C n －1按如图所示的方式放置，其中点A 1、A 2、A 3、…、A n 均在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，点C 1、C 2、C 3、…、C n 均在x 轴上．若点B 1的坐标为(1,1)，点B 2的坐标为(3,2)，则点A n 的坐标为____________．18．(2011·衢州)在直角坐标系中，有如图所示的Rt △ABO ，AB ⊥x 轴于点B ，斜边AO ＝10，sin ∠AOB ＝35，反比例函数y ＝kx (k >0)的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则点D 的坐标为_______________．19．(2011·广安)如图所示，直线OP 经过点P (4, 4 3)，过x 轴上的点1、3、5、7、9、11……分别作x 轴的垂线，与直线OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3……S n 则S n 关于n 的函数关系式是________．(第19题) (第20题) 20．(2010·兰州)如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为__________米．三、解答题(21～22题各6分，23题8分，24～25题各10分)21．(2011·菏泽)已知一次函数y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx ，其中一次函数y ＝x ＋2的图象经过点P (k,5)．(1)试确定反比例函数的表达式；(2)若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标．22．(2011·日照)某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x 台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y (元)． (1)求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？23．(2011·扬州)如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上)现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)图2中折线ABC表示______槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示________槽中的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填“甲”、或“乙”)，点B的纵坐标表示的实际意义是______________________________________________________；(2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？(3)若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计)，求乙槽中铁块的体积；(4)若乙槽中铁块的体积为112立方厘米(壁厚不计)，求甲槽底面积(直接写结果)．24．(2011·温州)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(－4,0)，点B 的坐标为(0，b)(b>0). P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C.记点P关于y 轴的对称点为P′(点P′不在y轴上)，连结PP′、P′A、P′C.设点P的横坐标为a.(1)当b＝3时，①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是(－1，m)，求m的值；(2)若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D.当P′D∶DC＝1∶3时，求a的值；(3)是否同时存在a、b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a、b的值；若不存在，请说明理由．25．(2011·安徽)如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0).(1)求证h1＝h3;(2)设正方形ABCD的面积为S，求证S＝(h2＋h3)2＋h12；(3)若32h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况．参考答案一、选择题(每小题3分，满分30分) 1．(2011·衡阳)函数y ＝x ＋3x －1中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≠－3且x ≠1 答案 B解析 由x ＋3≥0且x －1≠0，得x ≥－3且x ≠1.2．(2011·芜湖)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则反比例函数y ＝ax 与一次函数y＝bx ＋c 在同一坐标系中的大致图象是( )A B C D答案 D解析 由抛物线的位置，得a <0，b <0，c ＝0，所以双曲线y ＝ax 分布在第二、四象限，直线y ＝bx ＋c 过原点，且经过第二、四象限．3．(2011·广州)下列函数中，当x >0时，y 值随x 值增大而减小的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x －1C ．y ＝34xD ．y ＝1x答案 D解析 y ＝1x分布第一、三象限，当x >0时，y 随x 的增大而减小．4．(2011·东营)如图，直线l 和双曲线y ＝kx (k >0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 面积是S 1、△BOD 面积是S 2、△POE 面积是S 3、则( ) A. S 1＜S 2＜S 3 B ．S 1>S 2>S 3 C ．S 1＝S 2>S 3 D ．S 1＝S 2<S 3 答案 D解析 S 1＝S △AOC ＝12k ，S 2＝S △BOD ＝12k ，S 3＝S △POE >12k .所以S 1＝S 2<S 3.5．(2011·黄石)设一元二次方程(x －1)(x －2)＝m (m >0)的两实根分别为α、β，则α、β满足( )A ．1<α<β<2B ．1<α<2 <βC ．α<1<β<2D ．α<1且β>2 答案 D解析 当y ＝(x －1)(x －2)时，抛物线与x 轴交点的横坐标为1,2，抛物线与直线y ＝m (m >0)交点的横坐标为α，β，可知α<1，β>2.6．(2011·桂林)在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )A ．y ＝－(x ＋1)2＋2B ．y ＝－(x －1)2＋4C ．y ＝－(x －1)2＋2D ．y ＝－(x ＋1)2＋4 答案 B解析 抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的顶点为(－1,2)，与y 轴交于点(0,3)，开口向上；旋转后其顶点为(1,4)，开口向下. 所以y ＝－(x －1)2＋4.7．(2011·泰州)某公司计划新建一个容积V (m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)之间的函数关系式为S ＝Vh(h ≠0)，这个函数的图象大致是( )答案 C解析 S ＝Vh(h ≠0)，S 是h 的反比例函数，当h >0时，图象仅在第一象限．8．(2011·菏泽)如图为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA ＝OC ＝1，则下列关系中正确的是( )A. a ＋b ＝－1 B ．a －b ＝－1 C ．b <2a D ．ac <0 答案 B解析 由OA ＝OC ＝1，得A (－1,0)，C (0,1)，所以{ a －b ＋c ＝0， c ＝1，则a －b ＝－1.9．(2010·常州)如图，一次函数y ＝－12x ＋2的图象上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为a (0<a <4且a ≠2)，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，△AOC 、△BOD 的面积分别为S 1、S 2，则S 1、S 2的大小关系是( ) A ．S 1>S 2 B ．S 1＝S 2 C ．S 1<S 2 D ．无法确定 答案 A解析 当x ＝2时，y ＝－12x ＋2＝1，A (2,1)，S 1＝S △AOC ＝12×2×1＝1；当x ＝a 时，y ＝－12x ＋2＝－12a ＋2，B (a ，－12a ＋2)，S 2＝S △BOD ＝12×a ×⎝⎛⎭⎫－12a ＋2＝－14a 2＋a ＝－14(a －2)2＋1，当a ＝2时，S 2有最大值1，当a ≠2时，S 2<1.所以S 1>S 2.10．(2011·宜宾)如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )A B C D答案 B解析 当点P 在AD 上时，S △APD ＝0；当点P 在DC 上时，S △APD ＝12×4×(x －4)＝2x －8；当点P 在CB 上时，S △APD ＝12×4×4＝8；当点P 在BA 上时，S △APD ＝12×4×(16－x )＝－2x ＋32.故选B.二、填空题(每小题3分，满分30分)11．(2011·广州)已知反比例函数y ＝kx的图象经过(1，－2)，则k ＝________.答案 －2解析 点(1，－2)在双曲线y ＝kx上，有k ＝1×(－2)＝－2.12．(2011·上海)一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而________(填“增大”或“减小”)． 答案 增大解析 一次出数y ＝3x －2，k ＝3>0，可知y 随x 的增大而增大．13．(2011·黄冈)如图，点A 在双曲线y ＝k x上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB ＝2，则k ＝______.答案 －4解析 设A (x ，y )．S △AOB ＝12OA ·AB ＝12·|x |·|y |＝12x ·(－y )＝－12xy ＝2.所以xy ＝－4，即k ＝－4.14．(2011·黄冈)已知函数y ＝{ ()x －12－1()x ≤3， ()x －52－1()x ＞3，则使y ＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为________． 答案 3解析 如图，画函数图象．当y ＝3时，对应的x 值恰好有三个，∴k ＝3.15．(2011·黄石)若一次函数y ＝kx ＋1的图象与反比例函数y ＝1x 的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是________． 答案 k <－14解析 直线y ＝kx ＋1与双曲线y ＝1x 没有公共点，则方程组⎩⎨⎧y ＝kx ＋1， y ＝1x 无实根，kx ＋1＝1x ，kx 2＋x －1＝0，得{ k ≠0， 1＋4k <0，解之，得⎩⎨⎧k ≠0， k <－14，所以k <－14. 16．(2011·潍坊)一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过(2,1)点；②当x >0时，y随x 的增大而减小．这个函数解析式为____________________(写出一个即可)． 答案 如：y ＝2x，y ＝－x ＋3，y ＝－x 2＋5等，写出一个即可17．(2011·内江)在直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1O 1、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…、A n B n C n C n －1按如图所示的方式放置，其中点A 1、A 2、A 3、…、A n 均在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，点C 1、C 2、C 3、…、C n 均在x 轴上．若点B 1的坐标为(1,1)，点B 2的坐标为(3,2)，则点A n 的坐标为____________．答案 (2n －1－1,2n －1)解析 可求得A 1(0,1)，A 2(1,2)，A 3(3,4)，A 4(7,8)，…，其横坐标0,1,3,7…的规律为2n－1－1，纵坐标1,2,4,8…的规律为2n －1，所以点A n 的坐标为(2n －1－1,2n －1)．18．(2011·衢州)在直角坐标系中，有如图所示的Rt △ABO ，AB ⊥x 轴于点B ，斜边AO ＝10，sin ∠AOB ＝35，反比例函数y ＝kx (k >0)的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则点D 的坐标为_______________．答案 (8，32)解析 在Rt △AOB 中，AO ＝10.sin ∠AOB ＝AB AO ＝35，则AB ＝6，OB ＝8.又点C 是AC 中点，得C (4,3)，k ＝4×3＝12，y ＝12x .当x ＝8时，y ＝128＝32.∴D 坐标为⎝⎛⎭⎫8，32. 19．(2011·广安)如图所示，直线OP 经过点P (4, 4 3)，过x 轴上的点1、3、5、7、9、11……分别作x 轴的垂线，与直线OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3……S n 则S n 关于n 的函数关系式是________．答案 (8n －4) 3解析 设直线OP 的解析式为y ＝kx ，由P (4,4 3)，得4 3＝4k ，k ＝3，∴y ＝3x .则S 1＝12×(3－1)×(3＋3 3)＝4 3，S 2＝12×(7－5)×(5 3＋7 3)＝12 3，S 3＝12×(11－9)×(9 3＋11 3)＝20 3，……，所以S n ＝4(2n －1)3＝(8n －4) 3.20．(2010·兰州)如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为__________米． 答案 0.5解析 如下图，建立平面直角坐标系，可得抛物线y ＝ax 2＋c 经过点(－0.5,1)，(1,2.5)，则⎩⎨⎧14a ＋c ＝1， a ＋c ＝2.5，解之，得{ a ＝2， c ＝0.5，∴y ＝2x 2＋0.5，抛物线顶点坐标为(0,0.5)，距地面的距离为0.5米．三、解答题(21～22题各6分，23题8分，24～25题各10分)21．(2011·菏泽)已知一次函数y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx ，其中一次函数y ＝x ＋2的图象经过点P (k,5)．(1)试确定反比例函数的表达式；(2)若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标． 解 (1)因为直线y ＝x ＋2过点P (k,5)， ∴5＝k ＋2，k ＝3.∴反比例函数的表达式为y ＝3x.(2)解方程组⎩⎨⎧y ＝x ＋2， y ＝3x ，得{ x ＝1， y ＝3，或{ x ＝－3， y ＝－1.故第三象限的交点Q 的坐标为(－3，－1)．22．(2011·日照)某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x 台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y (元)． (1)求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？解 (1)根据题意知，调配给甲连锁店电冰箱(70－x )台， 调配给乙连锁店空调机(40－x )台，电冰箱(x －10)台，则y ＝200x ＋170(70－x )＋160(40－x )＋150(x －10)，即y ＝20x ＋16800.∵ ⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，70－x ≥0，40－x ≥0，x －10≥0，∴10≤x ≤40.∴y ＝20x ＋16800(10≤x ≤40)．(2)按题意知：y ＝(200－a )x ＋170(70－x )＋160(40－x )＋150(x －10)， 即y ＝(20－a )x ＋16800. ∵200－a ＞170，∴a ＜30.当0＜a ＜20时，y 随x 增大而增大，则x ＝40时，利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a ＝20时，x 的取值在10≤x ≤40内的所有方案利润相同；当20＜a ＜30时，y 随x 增大而减小，x ＝10时，利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台．23．(2011·扬州)如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上)现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y (厘米)与注水时间x (分钟)之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)图2中折线ABC 表示______槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示________槽中的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填“甲”、或“乙”)，点B 的纵坐标表示的实际意义是______________________________________________________；(2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？(3)若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计)，求乙槽中铁块的体积；(4)若乙槽中铁块的体积为112立方厘米(壁厚不计)，求甲槽底面积(直接写结果)．解 (1)乙，甲；乙槽内的圆柱形铁块的高度为14厘米．(2)设线段AB 的解析式为y 1＝kx ＋b ，由过点(0,2)、(4,14)，可求得解析式为y 1＝3x ＋2； 设线段DE 的解析式为y 2＝mx ＋n ，由过点(0,12)、(6,0)，可求得解析式为y 2＝－2x ＋12； 当y 1＝y 2时，3x ＋2＝－2x ＋12，∴x ＝2.∴注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同．(3)∵水由甲槽匀速注入乙槽，∴乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍． 设乙槽底面积与铁块底面积之差为S ，则 (14－2)S ＝2×36×(19－14)，解得S ＝30cm 2. ∴铁块底面积为36－30＝6cm 2. ∴铁块的体积为6×14＝84cm 3. (4)甲槽底面积为60cm 2.∵铁块的体积为112cm 2，∴铁块底面积为112÷14＝8(cm 2)． 设甲槽底面积为s (cm 2)，则注水的速度为12s6＝2s (cm 3/min)．由题意得2s ×6－4 19－14－2s ×414－2＝8，解得s ＝60.∴甲槽底面积为60cm 2.24．(2011·温州)如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为(－4,0)，点B 的坐标为(0，b )(b >0). P 是直线AB 上的一个动点，作PC ⊥x 轴，垂足为C .记点P 关于y 轴的对称点为P ′(点P ′不在y 轴上)，连结PP ′、P ′A 、P ′C .设点P 的横坐标为a . (1)当b ＝3时，①求直线AB 的解析式；②若点P ′的坐标是(－1，m )，求m 的值；(2)若点P 在第一象限，记直线AB 与P ′C 的交点为D .当P ′D ∶DC ＝1∶3时，求a 的值； (3)是否同时存在a 、b ，使△P ′CA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a 、b 的值；若不存在，请说明理由．解 (1)①设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋3， 把x ＝－4，y ＝0代入上式，得－4k ＋3＝0， ∴k ＝34，∴y ＝34x ＋3.②由已知得，点P 的坐标是(1，m )， ∴m ＝34×1＋3，∴m ＝334.(2)∵PP ′∥AC ， ∴△PP ′D ∽△ACD ， ∴P ′D DC ＝P ′P CA ，即2a a ＋4＝13， ∴a ＝45.(3)以下分三种情况讨论． ①当点P 在第一象限时，i)若∠AP ′C ＝90°，P ′A ＝P ′C (如图1)，过点P ′作P ′H ⊥x 轴于点H ， ∴PP ′＝CH ＝AH ＝P ′H ＝12AC ，∴2a ＝12(a ＋4)，∴a ＝43.∵P ′H ＝PC ＝12AC ，△ACP ∽△AOB ，∴OB OA ＝PC AC ＝12，即b 4＝12， ∴b ＝2.ii)若∠P ′AC ＝90°，P ′A ＝CA (如图2)，则PP ′＝AC ，∴2a ＝a ＋4，∴a ＝4.∵P ′A ＝PC ＝AC ，△ACP ∽△AOB ， ∴OB OA ＝PC AC ＝1，即b4＝1，∴b ＝4. iii)若∠P ′CA ＝90°，则点P ′、P 都在第一象限，这与前提条件矛盾， ∴△P ′CA 不可能是以C 为直角顶点的等腰直角三角形．②当点P 在第二象限时，∠P ′CA 为锐角(如图3)，此时△P ′CA 不可能是等腰直角三角形．③当点P 在第三象限时，∠P ′AC 为钝角(如图4)，此时△P ′CA 不可能是等腰直角三角形．∴所有满足条件的a 、b 的值为⎩⎪⎨⎪⎧a ＝43，b ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝4.25．(2011·安徽)如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3(h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0). (1)求证h 1＝h 3;(2)设正方形ABCD 的面积为S ，求证S ＝(h 2＋h 3)2＋h 12；(3)若32h 1＋h 2＝1，当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积为S 随h 1的变化情况．解 (1)过A 点作AF ⊥l 3分别交l 2、l 3于点E 、F ，过C 点作CH ⊥l 2分别交l 2、l 3于点H 、G ，利用两角一边对应相等，证△ABE ≌△CDG 即可．(2)易证△ABE ≌△BCH ≌△CDG ≌△DAF ，且两直角边长分别为h 1、h 3＋h 2，四边形EFGH 是边长为h 2的正方形，所以S ＝4×12h 1()h 3＋h 2＋h 22＝2h 1h 3＋2h 1h 2＋h 22＝2h 12＋2h 1h 2＋h 22＝(h 1＋h 2)2＋h 12.(3)由题意，得h 2＝1－32h 1，所以S ＝⎝⎛⎭⎫h 1＋1－32h 12＋h 12＝54h 12－h 1＋1＝54⎝⎛⎭⎫h 1－252＋45.又⎩⎪⎨⎪⎧h 1>0，1－32h 1>0， 解得0＜h 1＜23.∴当0＜h 1＜25时，S 随h 1的增大而减小；当h 1＝25时，S 取得最小值45；当25＜h 1＜23时，S 随h 1的增大而增大．。
浙江省中考数学第三单元函数及其图象测试练习(新版)浙教版
单元测试(三)[范围:函数及其图象限时:45分钟满分:100分]一、选择题(每题5分,共35分)1.将一次函数y=x的图象向上平移2个单位,平移后,若y>0,则x的取值范围是( ) A4B. x>. x>-C.x>2D.x>-22.如图D3-1所示,在平面直角坐标系中,菱形OABC的极点C的坐标是(3,4), 则极点A,B的坐标分别是( )图D3-1A.(4,0),(7,4)B.(4,0),(8,4)C.(5,0),(7,4)D.(5,0),(8,4)3.已知某学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞翔时间t(s)知足函数表达式h=-t2+24t+1.则以下说法中正确的是( )A.点火后9s和点火后13s的升空高度同样B.点火后24s火箭落于地面C.点火后10s的升空高度为139mD.火箭升空的最大高度为145m14.若以对于x,y的二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-x+b-1上,则常数b=()A.B.2C.-1D.15.已知函数y=-(x-m)(x-n)(此中m<n)的图象如图D3-2所示,则一次函数y=mx+n与反比率函数y=的图象可能是()图D3-2图D3-36.如图D3-4所示,直线y=mx与双曲线y=交于A,B两点,过点A作AM⊥x轴,垂足为M,连接BM,若S△ABM=2,则k的值为()图D3-4A.-2B.2C.4D.-427.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(此中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为()A.1或-2B.-或C.D.1二、填空题(每题6分,共36分)8.已知一次函数y=-5x+2,当x时,函数值y为非负数.9.已知二次函数y=x2+bx+3,此中b为常数,当x≥2时,函数值y跟着x的增大而增大,则b的取值范围是.10.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,两车的距离y(km)与慢车行驶的时间x(h)之间的函数关系如图D35所示,则快车的速度为-.图D3-511.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图D3-6所示,对称轴为直线x=1,则以下结论正确的有(填序号).图D3-6abc<0;②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3;③2a+b=0;④当x>0时,y随x的增大而减小.12.如图D3-7所示,在平面直角坐标系中,四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形,点F在x轴的正半轴上,点C在边DE上,反比率函数y=(k≠0,x>0)的图象过点B,E,若AB=2,则k的值为.3图D3-713.如图D38,已知抛物线24(≠0)与反比率函数y=的图象订交于点,且B点的横坐标为3,抛物线与y轴交-y=ax-x+c a B于点(0,6),A 是抛物线24x+c的极点,P点是x轴上一动点,当最小时,P点的坐标为.C y=ax-PA+PB图D3-8三、解答题(共29分)14.(14分)已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),此中m是常数.求证:无论m为什么值,该抛物线与x轴必定有两个公共点.若该抛物线的对称轴为直线x=.①求该抛物线的函数分析式;②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,获得的抛物线与x轴只有一个公共点?415.(15分)“低碳生活,绿色出行”的理念正渐渐被人们所接受,愈来愈多的人选择骑自行车上下班.王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中前进速度v (米分)随时间t(分)变化的函数图象大概如图D39所示,图象由三条线段/-,和构成设线段上有一动点(,0),直线l 过点T且与横轴垂直,梯形在直线l左边部分的面积即为tOAAB BC.OC Tt OABC分钟内王叔叔前进的行程s(米).(1)①当t=2分时,速度v=米/分,行程s=米;②当t=15分时,速度v=米/分,行程s=米.(2)当0≤t≤3和3<t≤15时,分别求出行程s(米)对于时间t(分)的函数表达式;(3)求王叔叔该天上班从家出刊前进了750米时所用的时间t.图D3-95精选文档6参照答案1.B2 D[分析]过点 C 作⊥于点,∵点 C 的坐标为(3,4), 故在Rt △中,5 ∵四边形 是菱形,∴ 5,.CEOAEOCE OC=.OABCOA=OC=故(5,0) 过点B 作⊥ 轴于点,在Rt △中,由5,4,得3,∴8,∴(8,4)应选DA.BFxFBAF AB=OC=BF=CE= AF= OF= B. .3.D4.B [分析] 由于以二元一次方程 x+2y-b=0的解为坐标的点 (x ,y )都在直线 y=- x+b-1上,直线分析式乘 2得 2y=-x+2b-2,变形为x+2y-2b+2=0.因此-b=-2b+2,解得b=2.5.C6.A7.D [分析] 原函数可化为 y=a (x+1)2+3a 2-a+3,对称轴为直线 x=-1,又已知当 x ≥2时,y 随x 的增大而增大,因此a>0, 抛物线张口向上 ,由于-2≤x ≤1时,y 的最大值为 9,联合对称轴及增减性可得 ,当x=1时,y=9,代入可得,a 1=1,a 2=-2,又因为a>0,因此a=1.8.≤9.b ≥-410.150km/h[分析] 设快车的速度为 a km/h,慢车的速度为 b km/h .4(a+b )=900,∵慢车抵达甲地的时间为12h,12b=900,b=75,4(a+75)=900,解得a=150.∴快车的速度为150km/h .11.①②③[分析]∵二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象张口向下,∴a<0.∵二次函数图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴,∴c>0.7x=-=1>0,∴b>0,∴abc<0,则①正确.由二次函数图象与x 轴的右边交点横坐标为3,对称轴为直线1,x=则另一交点的横坐标为2×1-3=-1,∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3.∴②正确.∵对称轴为直线x=- =1,则2a+b=0.∴③正确.∵二次函数图象的张口向下,对称轴为直线x=1,∴当0<x<1时,y随x的增大而增大,当x≥1时,y随x的增大而减小.∴④错误.故正确的有①②③.12.6+2[分析]设E(a,a),∵四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形,且AB=2,B(2,a+2),∴a2=2(a+2),a2-2a-4=0,解得a==1±,∵a>0,∴a=1+,k=a2=(1+ )2=6+2.13.( ,0)[分析]∵B点的横坐标为3,且点B在反比率函数y=的图象上,∴B(3,3).8∵抛物线y=ax2-4x+c(a≠0)经过B,C两点,∴解得∴抛物线的分析式为246(2)22,y=x-x+=x-+∴抛物线的极点A的坐标为(2,2),∴点A对于x轴的对称点A'的坐标为(2,-2).连接A'B,设A'B所在直线的表达式为y=kx+b,则解得∴直线A'B的表达式为y=5x-12,令y=0,解得x=,∴直线A'B与x轴的交点坐标为( ,0).依据轴对称的性质和两点之间线段最短,可适当P的坐标为(,0)时,PA+PB最小.故答案为( ,0).14.解:(1)222证明:y=(x-m)-(x-m)=x-(2m+1)x+m+m,2 2Δ=(2m+1)-4(m+m)=1>0,∴无论m为什么值,该抛物线与x轴必定有两个公共点.(2)①∵x=-=,m=2,∴抛物线分析式为y=x2-5x+6.9②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后,获得的抛物线与x轴只有一个公共点,则平移后抛物线的分析式为y=x2-5x+6+k,∵抛物线y=x2-5x+6+k与x轴只有一个公共点,Δ=52-4(6+k)=0,∴k=.即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后,获得的抛物线与x轴只有一个公共点.15.解:(1)①由题中图象可知3分钟内速度由0米/分增添到300米/分,每分钟增添100米,故当t=2分时,速度v=200米/分,此时行程s=×2×200=200(米).故应填200,200.②由题中图象可知当t=15分时,速度300米分,行程s=×(15-315)×3004050(米).v=/+=故应填300,4050.(2)①当0≤t≤3时,设直线OA的函数表达式为v=kt,由图象可知点A(3,300),300=3k,解得k=100,则v=100t.如图,设l1与OA的交点为P,与横轴的交点为T1,则P(t,100t),∴s==·t·100t=50t2.②当3<t≤15时,设l2与AB的交点为Q,则Q(t,300),10精选文档∴s==(t-3+t)·300=300t-450.(3)∵当0≤t≤3时,s最大=50×32=450<750,当3<t≤15时,450<s≤4050,∴令750=300t-450,解得t=4.∴王叔叔该天上班从家出刊前进了750米时用了4分.1111。
中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第三章函数及其图象第一节函数及其图象精试题
第三章函数及其图象第一节函数及其图象怀化七年中考命题规律)标2021选择6函数自变量的取值范围求含有二次根式且位于分母的自变量的取值范围3填空13求函数值自变量的值，求函数的值36命题规律纵观怀化七年中考，有五年考察了此考点内容，并且以选择题、填空题的形式呈现，其中求函数自变量的取值范围考察了4次，平面直角坐标系考察了2次.命题预测预计2021年怀化中考，本课时的考察重点为求函数自变量的取值范围与函数图象的判断，可能会及其他知识结合，特别是及几何图形结合的图象，题型以选择题为主.,怀化七年中考真题及模拟)平面直角坐标系(2次)1．(2021怀化中考)在平面直角坐标系中，点(－3，3)所在象限是( B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2021怀化中考)如图，假设在象棋盘上建立直角坐标系，假设“帅〞位于点(－1，－2)，“馬〞位于点(2，－2)，那么“兵〞位于点( C)A．(－1，1) B．(－2，－1)C ．(－3，1)D ．(1，－2)求自变量的取值范围与函数值(5次)3．(2021怀化中考)函数y ＝x －1x －2中，自变量x 的取值范围是( C )A ．x ≥1B ．x>1C ．x ≥1且x≠2D ．x ≠24．(2021怀化中考)在函数y ＝2x －3中，自变量x 的取值范围是( D )A ．x>32B ．x ≤32C ．x ≠32D ．x ≥325．(2021怀化中考)函数y ＝1x －2中，自变量x 的取值范围是( A )A ．x>2B ．x ≥2C ．x ≠2D ．x ≤26．(2021怀化中考)函数y ＝x －3中，自变量x 的取值范围是__x≥3__．7．(2021怀化中考)函数y ＝－6x ，当x ＝－2时，y 的值是__3__．及实际相结合的函数图象(1次)8．(2021怀化一模)小敏家距学校1 200 m ，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开场她以v 1 m /min 的速度匀速行驶了600 m ，遇到交通堵塞，耽误了3 min ，然后以v 2 m /min 的速度匀速前进一直到学校(v 1<v 2)，你认为小敏离家的距离y 及时间x 之间的函数图象大致是( A ),A ) ,B ) ,C ) ,D )9．(2021沅陵模拟)一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．轮船在静水中的速度为15 km /h ，水流速度为5 km /h .轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t(h )，航行的路程为s(km )，那么s 及t 的函数图象大致是( C ),A ),B ),C ),D )10．(2021怀化考试说明)如图，在矩形中截取两个一样的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长与宽分别为y 与x ，那么y 及x 的函数图象大致是( A ),A ) ,B ) ,C ) ,D )11．(2021中考预测)如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，且AE ＝EF ＝FB ＝5，DE ＝12，动点P 从点A 出发，沿折线AD —DC —CB 以每秒1个单位长的速度运动到点B 停顿．设运动时间为t s ，y ＝S △EPF ，那么y 及t 的函数图象大致是( A ),A ) ,B ) ,C ) ,D )12．(2021怀化学业考试指导)在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中(铁块完全淹没于水中)，然后匀速向上提起(不考虑水的阻力)，直至铁块完全露出水面一定高度．如图能反映弹簧秤的读数y(单位：N )及铁块被提起的高度x(单位：cm )之间的函数关系的大致图象是( C ),A ) ,B ) ,C ) ,D )13．(2021 麻阳模拟)小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ，共用时30 s ．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t(单位：s )，他及教练的距离为y(单位：m )，表示y 及t 的函数关系的图象大致如图2所示，那么这个固定位置可能是图1中的( D )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q14．(2021 中方模拟)点M(1－2m ，m －1)关于x 轴对称的点在第一象限，那么m 的取值范围在数轴上表示正确的选项是( A ),A ),B ),C ) ,D )15．(2021怀化二模)根据如下图的程序计算函数值，假设输入的x 的值为－1，那么输出的函数值为( A )A ．1B ．－2C .13 D ．3,中考考点清单)平面直角坐标系及点的坐标1．有序实数对：坐标平面上任意一点都可以用唯一一对有序实数来表示；反过来，任意一对有序实数都可以表示坐标平面上唯一一个点．【方法技巧】一般地，点P(a ，b)到x 轴的距离为|b|；到y 轴的距离为|a|；到原点的距离为a 2＋b 2.2．平面直角坐标系中点的坐标特征各象限点的坐标的符号特征 第一象限(＋，＋)；第二象限①__(－，＋)__；第三象限(－，－)；第四象限②__(＋，－)__ 坐标轴上点的坐标特征x 轴上的点的纵坐标为③__0__，y 轴上的点的横坐标为0，原点的坐标为(0，0)各象限角平分线上点的坐标特征 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标④__互为相反数__对称点的坐标特征点P(a ，b)关于x 轴对称的点的坐标为(a ，－b)；点P(a ，b)关于y 轴对称的点的坐标为⑤__(－a ，b)__；点P(a ，b)关于原点对称的点的坐标为P′(－a ，－b) 平移点的坐标特征将点P(x ，y)向右或向左平移a 个单位，得到对应点的坐标P′是(x ＋a ，y)或(x －a ，y)；将点P(x ，y)向上或向下平移b 个单位，得到对应点的坐标P′是(x ，y ＋b)或(x ，y －b)；将点P(x ，y)向右或向左平移a 个单位，再向上或向下平移b 个单位，得到对应点P′的坐标是⑥__(x ＋a ，y ＋b)或(x －a ，y －b)__，简记为：左减右加，上加下减函数的相关概念3．变量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量． 4．常量：在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量．5．函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量，就能相应地确定y 的一个值，那么，我们就说y 是x 的函数．其中，x 叫做自变量．函数自变量的取值范围表达式 取值范围 整式型 取全体实数 分式型，如y ＝ax分母不为0，即x≠0 根式型，如y ＝x 被开方数大于等于0，即x≥0分式＋根式型，如y ＝ax同时满足两个条件：①被开方数大于等于0即x≥0；②分母不为0，即x≠0函数的表示方法及其图象函数图象的判断近7年共考察3次，题型都为选择题，出题背景有：(1)及实际问题结合；(2)及几何图形结合；(3)及几何图形中的动点问题结合，设问方式均为“判断函数图象大致是〞．6．表示方法：数值表、图象、表达式是函数关系的三种不同表达形式，它们分别表现出具体、形象直观与便于抽象应用的特点．7．图象的画法：知道函数的表达式，一般用描点法按以下步骤画出函数的图象．(1)取值．根据函数的表达式，取自变量的一些值，得出函数的对应值，按这些对应值列表．(2)画点．根据自变量与函数的数值表，在直角坐标系中描点．(3)连线．用平滑的曲线将这些点连接起来，即得函数的图象．8．函数表达式，判断点P(x，y)是否在函数图象上的方法：假设点P(x，y)的坐标适合函数表达式，那么点P(x，y)在其图象上；假设点P(x，y)的坐标不适合函数表达式，那么点P(x，y)不在其图象上．【方法技巧】判断符合题意的函数图象的方法(1)及实际问题结合：判断符合实际问题的函数图象时，需遵循以下几点：①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找相对应点；②找特殊点：即指交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；③判断图象趋势：判断出函数的增减性；④看是否及坐标轴相交：即此时另外一个量为0.(2)及几何图形(含动点)结合：以几何图形为背景判断函数图象的题目，一般的解题思路为设时间为t，找因变量及t之间存在的函数关系，用含t的式子表示，再找相对应的函数图象，要注意的是是否需要分类讨论自变量的取值范围．(3)分析函数图象判断结论正误：分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围，同时也要注意：①分段函数要分段讨论；②转折点：判断函数图象的倾斜方向或增减性发生变化的关键点；③平行线：函数值随自变量的增大而保持不变．再结合题干推导出实际问题的运动过程，从而判断结论的正误．,中考重难点突破)平面直角坐标系中点的坐标特征【例1】假设将点A(－4，3)先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到点A1，点A1的坐标为( )A．(－1，3) B．(－1，2)C．(－7，2) D．(－7，4)【解析】∵点A(－4，3)先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，∴点A1的坐标为(－1，2)．【学生解答】B1．在平面直角坐标系中，假设点P的坐标为(－3，2)，那么点P所在的象限是( B)A．第一象限B．第二象限C ．第三象限D ．第四象限函数自变量的取值范围【例2】(2021原创)函数y ＝xx －3－(x －2)0中，自变量x 的取值范围是________．【解析】根据题意得，x ≥0且x －3≠0且x －2≠0，解得x≥0且x≠3且x≠2.【学生解答】x ≥0且x≠3且x≠2【方法指导】对于分式、根式、零指数幂相结合型求自变量取值范围的，先求出各自变量的取值范围，然后取公共解集即可．2．(2021娄底中考)函数y ＝xx －2中自变量x 的取值范围是( A )A ．x ≥0且x≠2B ．x ≥0C ．x ≠2D ．x>2函数图象的判断【例3】(2021 营口中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径A→D→C→E 运动，那么△APE 的面积y 及点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是( ),A ) ,B ) ,C ) ,D )【解析】∵在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，∴CD ＝AB ＝2，BC ＝AD ＝3，∵点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，∴CE ＝23×3＝2.①点P 在AD 上时，△APE 的面积y ＝12x ·2＝x(0≤x≤3)；②点P 在CD 上时，S △APE ＝S四边形AECD－S△ADP －S △CEP ＝12×(2＋3)×2－12×3×(x －3)－12×2×(3＋2－x)＝5－32x ＋92－5＋x ＝－12x ＋92，∴y ＝－12x ＋92(3<x≤5)；③点P 在CE 上时，S △APE ＝12×(3＋2＋2－x)×2＝－x ＋7，∴y ＝－x ＋7(5<x≤7)，纵观各选项，只有A 选项图形符合． 【学生解答】A【方法指导】根据动点P 的运动路径A→D→C→E 可得，在计算△APE 的面积时应该分为3种情况，①当P 在AD 上时，②当P 在DC 上时，③当P 在CE 上时，分别计算出即可．要注意转折点有x ＝3时与x ＝5时．3．(2021广东中考)如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，那么△APC 的面积y 及点P 运动的路程x 之间形成的函数关系的图象大致是( C),A) ,B),C) ,D)。
中考数学总复习阶段测评(三)函数及其图象(含答案)
阶段测评(三) 函数及其图象(时间：45分钟 总分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．数y ＝x －5x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( C ) A ．x ≥2 B ．x ≠5C ．x ≥2且x ≠5D ．x ≤2且x ≠52．，折线AB CDE 描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程，汽车离出发地的距离s(km )和行驶时间t(h )之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是( B )A ．汽车共行驶了120 kmB ．汽车在行驶途中停留了0.5 hC ．汽车在整个行驶过程中的平均速度为40 km /hD ．汽车自出发后3 h 至4.5 h 之间行驶的速度在逐渐减少3．在直角坐标系中，点M ，N 在同一个正比例函数图象上的是( A ) A ．M(2，－3)，N(－4，6) B ．M(2，－3)，N(4，6)C ．M(－2，－3)，N(4，－6)D ．M(2，3)，N(－4，6)4．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80 km /h 的速度用了4 h 到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v (km /h )与时间t(h )的函数关系是( B )A ．v ＝320tB ．v ＝t 320C ．v ＝20tD ．v ＝t 205．设函数y ＝x k (k ≠0，x>0)的图象如图所示，若z ＝y 1，则z 关于x 的函数图象可能为( D ),A ) ,B ) ,C ) ,D )6．已知点A(2，y 1)，B(4，y 2)都是反比例函数y ＝x k(k<0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为( B )A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1＝y 2D ．无法比较7．已知点A(－1，m)，B(1，m)，C(2，m ＋1)在同一个函数图象上，这个函数图象可以是( C ),A ) ,B ) ,C ) ,D )8．对于二次函数y ＝－41x 2＋x －4，下列说法正确的是( B ) A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 B ．当x ＝2时，y 有最大值－3 C ．图象的顶点坐标为(－2，－7) D ．图象与x 轴有两个交点9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图，则反比例函数y ＝－x a与一次函数y ＝bx －c 在同一坐标系内的图象大致是( C ),A ) ,B ) ,C ) ,D )10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，对称轴是直线x ＝－1.有以下结论：①abc>0；②4ac<b 2；③2a ＋b ＝0；④a －b ＋c>2.其中正确结论的个数是( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每小题4分，共16分)11．线y ＝kx ＋b 不经过第二象限，则k __>__0，b __≤__0.12．抛物线y ＝21x 2先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的表达式为__y ＝21(x －3)2－2__.13．)双曲线y ＝x m －1在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是__m<1__．14．如图，点A 在双曲线y ＝x 5上，点B 在双曲线y ＝x 8上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于__23__．三、解答题(共54分)15．(12分)春节期间，某商场计划购进甲，乙两种商品，己知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．解：(1)设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y 元， 依题意得：3x ＋2y ＝230，2x ＋3y ＝270， 解得y ＝70.x ＝30，答：当甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元；(2)设该商场购进甲种商品a 件，则购进乙种商品为(100－a)件，设利润为w 元，根据题意得：a ≥4(100－a)，解得a ≥80，由题意得：w ＝(40－30)a ＋(90－70)(100－a)，即w ＝－10a ＋2 000.∵k ＝－10<0，∴w 随x 的增大而减小，∴当x 取最小值80时，w 最小值＝－10×80＋2 000＝1 200(元)，∴100－80＝20(件)．答：当甲种商品进80件，乙种商品进20件时可获得最大利润，最大利润是1 200元．16．(12分)如图，一次函数y ＝x ＋m 的图象与反比例函数y ＝x k的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为(2，1)．(1)求m 及k 的值；(2)求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x ＋m ≤x k的解集．解：(1)由题意可得：点A(2，1)在函数y ＝x ＋m 的图象上，∴2＋m ＝1，即m ＝－1.∵A(2，1)在反比例函数y ＝x k 的图象上，∴2k＝1，∴k ＝2；(2)∵一次函数表达式为y ＝x －1，令y ＝0，得x ＝1，∴点C 的坐标是(1，0)，由图象可知不等式组0<x ＋m ≤x k的解集为1<x ≤2.17．(15分)(2016淮安中考)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．五一假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠，优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(kg )，在甲采摘园所需总费用为y 1(元)，在乙采摘园所需总费用为y 2(元)，图中折线OAB 表示y 2与x 之间的函数关系．(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克________元； (2)求y 1，y 2与x 的函数表达式；(3)在图中画出y 1与x 的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x 的范围．解：(1)30；(2)y 1＝18x ＋60，y 2＝15x ＋150（x>10）；30x （0≤x ≤10），(3)图略；令y 1＝y 2，当0≤x ≤10时，18x ＋60＝30x ，x ＝5，当x>10时，15x ＋150＝18x ＋60，x ＝30，∴5≤x ≤30.18．(15分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象分别与反比例函数y ＝x a的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y 轴的负半轴交于点B ，且OA ＝OB.(1)求函数y ＝kx ＋b 和y ＝x a的表达式；(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB ＝MC ，求此时点M 的坐标．解：(1)将A(4，3)代入y ＝x a ，得3＝4a，∴a ＝12，OA ＝＝5.由于OA ＝OB 且B 在y 轴负半轴上，∴B(0，－5)，将A(4，3)，B(0，－5)代入y ＝kx ＋b ，得－5＝b.3＝4k ＋b ，解得b ＝－5.k ＝2，则所求函数表达式分别为y ＝2x －5和y ＝x 12；(2)∵MB ＝MC ，∴点M 在线段BC 的中垂线上，即x 轴上．又∵点M 在一次函数的图象上，∴M 为一次函数图象与x 轴的交点，令2x －5＝0，解得x ＝25，∴此时点M 坐标为(25，0)．。
湖南省2019届中考数学总复习第三单元函数及其图象单元测试03函数及其图象练习
函数及其图象03函数及其图象限时:45分钟 满分:100分1.函数y= x +1中,自变量x 的取值范围为 ( )A .x ≥0B .x ≥-1C .x>-1D .x>12.如图D3-1,在矩形AOBC 中,A (-2,0),B (0,1).若正比例函数y=kx 的图象经过点C ,则k 的值为 ( )图D3-1A .-12B .12C .-2D .23.一次函数y=ax+b 和反比例函数y=a -b x在同一直角坐标系中的图象大致是图D3-2中的 ( )图D3-24.关于反比例函数y=-2x ,下列说法正确的是 ( ) A .图象过点(1,2) B .图象在第一、三象限C .当x>0时,y 随x 的增大而减小D.当x<0时,y随x的增大而增大5.关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是()A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-36.抛物线y=(x-2)2-1可以由抛物线y=x2平移而得到,下列平移正确的是()A.先向左平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度B.先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度C.先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度D.先向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度7.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润或亏损时就会及时停产.某公司生产季节性产品,一年中第n月获得的利润y和对应月份n之间的函数表达式为y=-n2+12n-11,则该公司一年12个月中应停产的所有月份是()A.6B.1,11C.1,6,11D.1,11,128.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,如图D3-3,那么到达乙地时油箱的剩余油量是 ()图D3-3A.10升B.20升C.30升D.40升9.如图D3-4,在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k,b是常数,且k≠0)与反比例函数y2=c(c是常数,且c≠0)的x图象相交于A (-3,-2),B (2,3)两点,则不等式y 1>y 2的解集是 ( )图D3-4A .-3<x<2B .x<-3或x>2C .-3<x<0或x>2D .0<x<210.抛物线y=-23x 2+2bx 与x 轴的两个不同交点是点O 和点A ,顶点B 在直线y= 33x 上,则关于△OAB 的判断正确的是( ) A .等腰三角形 B .直角三角形 C .等边三角形D .等腰直角三角形二、填空题(每题4分,共16分)11.飞机着陆后滑行的距离y (单位:m)关于滑行时间t (单位:s)的函数表达式是y=60t-32t 2.在飞机着陆滑行中,最后4 s滑行的距离是 m .12.如图D3-5,一次函数y=kx+b 的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ,B 两点,☉O 经过A ,B 两点.已知AB=2,则k b的值为 .图D3-513.如图D3-6,过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线,分别与反比例函数y=3x (x>0),y=-6x (x>0)的图象交于点A 和点B.若C 为y 轴上任意一点.连接AC ,BC ,则△ABC 的面积为 .图D3-614.如图D3-7,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一点,点A关于点B的对称点A'恰好落在抛物线上.过点A'作x轴的平行线,交抛物线于另一点 C.若点A'的横坐标为1,则A'C的长为.图D3-7三、解答题(共44分)的图象相交于A(2,m),B(n,-6)两点,连接OA,OB.15.(12分)如图D3-8,直线y=3x-5与反比例函数y=k-1x(1)求k和n的值;(2)求△AOB的面积.图D3-816.(14分)某学校是乒乓球体育传统项目学校,为进一步推动该项目的开展,学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副,并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球,乒乓球的单价为2元/个.若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元;购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元.(1)求两种球拍每副各多少元.(2)若学校购买两种球拍共40副,且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍,请你给出一种费用最少的方案,并求出该方案所需费用.17.(18分)如图D3-9,已知二次函数的图象过点O(0,0),A(8,4),与x轴交于另一点B,且对称轴是直线x=3.(1)求该二次函数的表达式;(2)若M是OB上的一点,作MN∥AB,交OA于N,当△ANM的面积最大时,求点M的坐标;(3)P是x轴上的点,过点P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q.过点A作AC⊥x轴于点C,当以O,P,Q为顶点的三角形与以O,A,C 为顶点的三角形相似时,求点P的坐标.图D3-9参考答案1.B2.A3.A4.D5.D6.D7.D8.B9.C10.A [解析] 抛物线y=-23x 2+2bx 的顶点B 的坐标为32b ,32b 2,代入直线y= 33x ,得32b 2= 3b2.解得b= 33,b=0(舍去),即可得出O (0,0),A ( 3,0),B32,12.可得OB=1,∠ABO=120°.根据抛物线的对称性,可知BA=BO ,故△BOA 为等腰三角形.故选A .11.24 12.- 2213.9214.3 [解析] 当y=0时,x 2+mx=0,解得x 1=0,x 2=-m ,则A (-m ,0).∵点A 关于点B 的对称点为A',点A'的横坐标为1,∴点A 的坐标为(-1,0).∴抛物线的表达式为y=x 2+x ,当x=1时,y=x 2+x=2,则A'(1,2),当y=2时,x 2+x=2,解得x 1=-2,x 2=1,则C (-2,2).∴A'C 的长为1-(-2)=3.故答案为3.15.解:(1)把A (2,m )和B (n ,-6)的坐标代入y=3x-5,得m=3×2-5=1,-6=3n-5,解得n=-13.所以A (2,1),B -13,-6. 将A (2,1)代入y=k-1x ,得 1=k-12.所以k=3.故k 的值为3,n 的值为-13.(2)设直线AB 与y 轴交于点C ,则C (0,-5). 所以S △AOB =S △AOC +S △BOC=12×5×2+12×5×13=356.16.解:(1)设直拍球拍每副x 元,横拍球拍每副y 元.由题意,得 20(x +10×2)+15(y +10×2)=9000,5(x +10×2)+1600=10(y +10×2),解得x =220,y =260.答:直拍球拍每副220元,横拍球拍每副260元.(2)设购买直拍球拍m 副,则购买横拍球拍(40-m )副.由题意,得m ≤3(40-m ),解得m ≤30. 设购买40副球拍所需费用为W 元,则W=(220+2×10)m+(260+2×10)(40-m )=-40m+11200. ∵-40<0,∴W 随m 的增大而减少.∴当m 取得最大值30时,所需费用最少.故当购买直拍球拍30副,横拍球拍10副时最省钱,此时费用W=-40×30+11200=10000(元).17.解:(1)∵抛物线过原点,对称轴是直线x=3,∴点B 的坐标为(6,0).设抛物线的表达式为y=ax (x-6).把A (8,4)代入,得a×8×2=4,解得a=14.∴抛物线的表达式为y=14x (x-6),即y=14x 2-32x.(2)设M (t ,0),易得直线OA 的表达式为y=12x ,设直线AB 的表达式为y=kx+b.把B (6,0),A (8,4)代入,得 6k +b =0,8k +b =4,解得k =2,b =-12.∴直线AB 的表达式为y=2x-12.∵MN ∥AB ,∴设直线MN 的表达式为y=2x+n.把M (t ,0)代入,得2t+n=0.解得n=-2t.∴直线MN 的表达式为y=2x-2t.解方程组 y =12x ,y =2x -2t,得 x =43t ,y =23t ,则N43t ,23t .∴S △AMN =S △AOM -S △NOM =12×4·t-12t ·2t 3=-13t 2+2t=-13(t-3)2+3,当t=3时,S △AMN 有最大值3,此时点M 的坐标为(3,0).(3)设Q m ,14m 2-32m .∵∠OPQ=∠ACO ,∴当P Q O C =P O A C时,△PQO ∽△COA ,即P Q 8=P O4.∴PQ=2PO ,即14m 2-32m =2|m|.解方程14m 2-32m=2m ,得m 1=0(舍去),m 2=14,此时点P 的坐标为(14,0);解方程14m 2-32m=-2m ,得m 1=0(舍去),m 2=-2,此时点P 的坐标为(-2,0).当P Q A C =P O O C时,△PQO ∽△CAO ,即P Q 4=P O8,∴PQ=12PO ,即14m 2-32m =12|m|.解方程14m 2-32m=12m ,得m 1=0(舍去),m 2=8(舍去);解方程14m 2-32m=-12m ,得m 1=0(舍去),m 2=4,此时点P 的坐标为(4,0).综上所述,点P 的坐标为(14,0)或(-2,0)或(4,0).。
历年初三数学中考总复习函数及其图像专题训练及答案
中考数学总复习专题训练（函数及其图象）考试时间：120分钟 满分150分一、选择题（每小题4分，共52分） 1．一次函数y=3x-1的图象不经过（ ）。
A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（ ）。
A ．I ＝6R B ．I ＝－6RC ．I ＝3RD ．I ＝2R3．函数xy 1=和函数y=x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（ ）。
A.1个B.2个C.3个D.0个 4．设A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）是反比例函数y=x2-图象上的两点，若x 1<x 2<0,则y 1与y 2之间的关系是（ ）。
A. y 2<y 1<0B. y 1<y 2<0C. y 2>y 1>0D. y 1>y 2>0 5．已知方程组⎩⎨⎧-=--=-3232y x y x 的解为⎩⎨⎧=-=11y x ，则函数y=2x+3与y= 12 x+32的交点坐标为（ ）。
A ．（l ，5）B ．（－1，1）C ．（l ，2）D ．（4，l ） 6．反比例函数xk y 3+=的图象在二、四象限，则k 的取值范围是（ ）。
A ．K ≤3 B ．K ≥-3 C ．K ＞3 D ．K ＜-3. 7．当k ＜0时，反比例函数y ＝xk和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是图中的（ ）。
oxyoxyoxyoyxABC D8．如图，正比例函数y=x 和y=mx 的图象与反比例函数y ＝xk的图象分别交于第一象限内的A 、C 两点，过A 、C 分别向x 轴作垂线，垂足分别为B 、D.若直角三角形AOB 与直角三角形COD 的面积分别为S 1、S 2，则S 1与S 2的关系为（ ）。
中考总复习第三单元函数及其图象ppt中考真题及模拟(附答案)(2)
函数
二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a、b、c 为常数，a≠0) a>0 a<0 抛物线有最高点，当 x b 抛物线有最低点，当 x＝－ 时， b 2a ＝－ 时，y 有最大值， 2a 4ac－b2 2 y 有最小值，y 最小值＝ 4 ac － b 4a y 最大值＝ 4a 越小，|a|越小，抛物线的开口越大
► 热考三
二次函数图象的变换
例3 个单位，再向上平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物 线的解析式是（ A ） 2 2 y 3 ( x 2 ) 1 y 3 ( x 2 ) 1 A． B． C． y 3( x 2) 2 1 D． y 3( x 2) 2 1
二次函数 (1)等号左边是函数，右边是关于自变量 y ＝ ax2 ＋ bx x 的二次式，x 的最高次数是 2; ＋c 的结构 (2)二次项系数 a≠0 特征
考点2
二次函数的图象及画法
二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的图象 图象
b 4ac－b2 － ， 是以 ______________ 2 a 4 a 为顶点，以直线
[解析] 由图象可知，抛物线开口向上，a>0.对称轴在y 轴左侧，b>0，所以一次函数不经过第四象限．
二次函数的图象特征从如下方面进行研究：开 口方向，对称轴，顶点坐标以及增减性，最值，开 口大小．有时还关注一些特殊代数式的值，如 a ＋ b ＋c，a－b＋c, 2a＋b等．
2 y x x 3 经过点 变 式 题 [2013 ， 西 城 九 上期 末 ] 已 知 抛 物 线 A(2，y1 ) 、 B(3，y 2 ) ， 则 y1 与 y 2 的大小关系是
b x ＝－ ___________ 为对称轴的抛物线 2a
九年级数学中考复习课件：第三章 函数及其图象自我测
数
教
学
第三章 函数及其图象自我测试
一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)
1．(2014·娄底)函数 y＝ x－2中自变量 x 的取值范围是
(C )
A．x≥0
B．x≥－2
C．x≥2
D．x≤－2
2．(2014·北京)园林队在某公园进行绿化，中间休 息了一段时间．已知绿化面积S(单位：平方米)与工 作时间t(单位：小时)的函数关系的图象如图所示，则 休息后园林队每小时绿化面积为( B )
标为(－2，0)，所以 S△ABC＝S△ACD＋S△BCD＝12×(2＋2)×3＋12
×(2＋2)×1＝8
16．(10分)(2014·遵义)为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车 俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发 ，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自 行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车 队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返 回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车 行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、 邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地时间x(h)的函数 关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：
(1)自行车队行驶的速度是__2_4_km/h；
由题意得自行车队行驶的速度是：72÷3＝24 km/h.故答案 为：24
(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？
由题意得邮政车的速度为：24×2.5＝60 km/h.设邮政车出发 a 小时两车相遇，由题 意得 24(a＋1)＝60a，解得：a＝23.答：邮政车出发23小时与自行车队首次相遇
BC
的解析式为
y1＝k1x＋b1，由题意得135＝241k1＋b1， 0＝7.5k1＋b1，
中考数学总复习第3章函数及其图像试题
第三章函数及其图像课时11. 平面直角坐标系与函数的概念制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。
【考点链接】1. 坐标平面内的点与______________一一对应．2. 根据点所在位置填表〔图〕点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限3. x轴上的点______坐标为0, y轴上的点______坐标为0.4．各象限角平分线上的点的坐标特征⑴第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标。
⑵第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标。
5. P(x,y)关于x轴对称的点坐标为__________，关于y轴对称的点坐标为________，关于原点对称的点坐标为___________.以上特征可归纳为：⑴关于x轴对称的两点：横坐标一样，纵坐标；⑵关于y轴对称的两点：横坐标，纵坐标一样；⑶关于原点对称的两点：横、纵坐标均。
6. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________．7. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________． 8. 求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。
⑴自变量以整式形式出现，它的取值范围是 ； ⑵自变量以分式形式出现，它的取值范围是 ； ⑶自变量以根式形式出现，它的取值范围是 ； 例如：x y =有意义，那么自变量x 的取值范围是 .xy 1=有意义，那么自变量x 的取值范围是 。
【三年中考试题】1.〔2021年，2分〕如图4，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或者垂直．假设小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影局部的面积为y ，那么能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是〔 〕2.〔2021年，2分〕如图6所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系 所对应的图象应为〔 〕图4 xA ．xB ．xC．xD ．3.〔2021年，2分〕一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．轮船在静水中的速度为15 km /h ，水流速度为5 km /h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间是后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间是为t 〔h 〕，航行的路程为s 〔km 〕，那么s 与t 的函数图象大致是〔 〕课时12. 一次函数 【考点链接】1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________. 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过 和 两点的一条 . 3. 求一次函数的解析式的方法是 ，其根本步骤是：⑴ ； ⑵ ； ⑶ ；⑷ .y kx b =+的图象与性质ADCBtOAtOBtOCtOD5.一次函数y kx b =+的性质k ＞0⇔直线上升⇔y 随x 的增大而 ； k ＜0⇔直线下降⇔y 随x 的增大而 .【三年中考试题】1.〔2021年，8分〕如图11，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点k 、b 的符号 k ＞0b ＞0k ＞0 b ＜0k ＜0 b ＞0k ＜0b ＜0图像的大致位置经过象限第 象限第 象限 第 象限 第 象限性质y 随x 的增大而y 随x 的增大而y 随x 的增大而y 随x 的增大而图15单位：cm A B ，，直线1l ，2l 交于点C ．〔1〕求点D 的坐标； 〔2〕求直线2l 的解析表达式； 〔3〕求ADC △的面积；〔4〕在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．2.〔2021年，12分〕某公司装修需用A 型板材240块、B 型板材180块，A 型板材规格是60 cm ×30 cm ，B 型板材规格是40 cm ×30 cm ．现只能购得规格是150 cm ×30 cm 的HY 板材．一张HY 板材尽可能多地裁出A 型、B 型板材，一共有以下三种裁法：〔图15是裁法一的裁剪示意图〕设所购的HY 板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z 张，且所裁出的A 、B 两种型号的板材刚好够用．〔1〕上表中，m = ，n = ； 〔2〕分别求出y 与x 和z 与x 的函数关系式；〔3〕假设用Q 表示所购HY 板材的张数，求Q 与x 的函数关系式，并指出当x 取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁HY 板材 多少张？课时13．反比例函数【考点链接】1．反比例函数：一般地，假如两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝或者〔k为常数，k≠0〕的形式，那么称y是x的反比例函数．2. 反比例函数的图象和性质3．k的几何含义：反比例函数y＝kx(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝kx(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，那么所得矩形OAPB的面积为 .图3【三年中考试题】1.〔2021年，3分〕点(231)P m -，在反比例函数1y x=的图象上，那么m = ． 2.〔2021年，2分〕反比例函数1y x=〔x ＞0〕的图象如图3所示， 随着x 值的增大，y 值〔 〕 A ．增大 B ．减小 C ．不变D ．先减小后增大3.〔2021年，9分〕如图13，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为〔4，2〕．过点D 〔0，3〕和E 〔6，0〕的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N ．〔1〕求直线DE 的解析式和点M 的坐标； 〔2〕假设反比例函数xmy =〔x ＞0〕的图象经过点M ，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上； 〔3〕假设反比例函数xmy =〔x ＞0〕的图象与△MNB 有公一共点，请直接．．写出m 的取值范围．图13yxO课时14．二次函数及其图像 【考点链接】1. 二次函数2()y a x h k =-+的图像和性质a ＞0a ＜0图 象开 口 对 称 轴 顶点坐标最 值 当x ＝ 时，y 有最 值当x ＝ 时，y 有最 值增 减性在对称轴左侧y 随x 的增大而 y 随x 的增大而在对称轴右侧y 随x 的增大而 y 随x 的增大而2. 二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成()k h x a y +-=2的形式，其中h ＝ ，k ＝ .3. 二次函数2()y a x h k =-+的图像和2ax y =图像的关系.4. 常用二次函数的解析式：〔1〕一般式： ；〔2〕顶点式： 。
中考数学总复习 第三章 函数及其图象综合测试题
函数及其图象一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知点M (－2，5 )在反比例函数y ＝k x的图象上，则下列各点一定在该反比例函数的图象上的是(C)A. (5，2 )B. (2，5 )C. (2，－5 )D. (－5，－2)2．二次函数y ＝－x 2＋2x －5的图象的对称轴是(D) A. 直线x ＝－2 B. 直线x ＝2 C. 直线x ＝－1 D. 直线x ＝13．反比例函数y ＝－1x的图象上有两个点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，其中x 1<0<x 2，则y 1与y 2的大小关系是(B)A. y 1＜y 2B. y 1＞y 2C. y 1＝y 2D. 以上都有可能4．如果将抛物线y ＝x 2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是(C)A. y ＝(x －1)2＋2B. y ＝(x ＋1)2＋2C. y ＝x 2＋1D. y ＝x 2＋3(第5题图) 5．已知函数y ＝(x －m )(x －n )(其中m ＜n )的图象如图所示，则一次函数y ＝mx ＋n 与反比例函数y ＝m ＋nx的图象可能是(C)(第6题图)6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如下图所示，有下列说法：①a >0；②b >0；③c <0；④b 2－4ac >0，其中正确的个数是(B) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4(第7题图)7．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ＋2的图象如图所示，顶点为(－1，0)，下列结论：①abc＜0；②b 2－4ac ＝0；③a ＞2；④4a －2b ＋c ＞0.其中正确结论的个数是(B) A. 1 B. 2 C. 3 D. 48．如图，矩形ABCD 的顶点A 在第一象限，AB ∥x 轴，AD ∥y 轴，且对角线的交点与原点O 重合．在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点A 的反比例函数y ＝k x(k ≠0)中k 的值的变化情况是(C) A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小D. 先减小后增大(第8题图) (第9题图)9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac －b 2＜0；②4a ＋c ＜2b ；③3b ＋2c ＜0；④m (am ＋b )＋b ＜a (m ≠－1)．其中正确结论的个数是(B) A. 4 B. 3 C. 2 D. 110．如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x (k ＞0，x ＞0)交于点A ，将直线y ＝12x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y ＝kx(k ＞0，x ＞0)交于点B .若OA ＝3BC ，则k 的值为(D)(第10题图) A. 3 B. 6 C. 94D. 92二、填空题(每小题4分，共24分)11．在一次函数y ＝kx ＋2中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过第__四__象限．12．将抛物线y ＝x 2＋3先左平移动2个单位，再向下平移7个单位后得到一个新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是y ＝(x ＋2)2－4(用顶点式表示)．13．已知反比例函数y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k 的值为1(答案不唯一)__．14．已知二次函数y ＝()x －2a 2＋()a －1(a 为常数)，当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当a ＝－1，a ＝0，a ＝1，a ＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的表达式是y ＝12x －1．(第14题图) (第15题图)15．一次越野跑中，当小明跑了1600 m 时，小刚跑了1400 m ，小明、小刚在此后所跑的路程y (m)与时间t (s)之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200m.16．如图，在Rt △ABO 中，∠AOB ＝90°，点A 在第一象限，点B 在第四象限，且AO ∶BO ＝1∶2，若点A (x 0，y 0)的坐标x 0，y 0满足y 0＝1x 0，则点B (x ，y )的坐标x ，y 所满足的关系式为y ＝－2x．(第16题图)三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(本题6分)如图，一次函数y ＝12x －2与反比例函数y ＝kx 的图象交于点A ，且点A 的纵坐标为1.(第17题图)(1)求反比例函数的表达式．(2)根据图象写出当x ＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围． 解：(1)点A 在直线y ＝12x －2上，∴1＝12x －2，解得x ＝6.把点(6，1)的坐标代入y ＝k x，得m ＝6×1＝6.∴y ＝6x.(2)由图象得，当x ＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值．18．(本题6分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3的对称轴是直线x ＝1. (1)求证：2a ＋b ＝0；(2)若关于x 的方程ax 2＋bx －8的一个根为4，求方程的另一个根．解：(1)证明：∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3的对称轴是直线x ＝1， ∴－b2a＝1.∴2a ＋b ＝0.(2)设关于x 的方程ax 2＋bx －8的另一个根为x 2，∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，∴x 2和4关于直线x ＝1对称，即1－x 2＝4－1，解得x 2＝－2. ∴方程的另一个根为－2.19．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，双曲线y ＝m x和直线y ＝kx ＋b 交于A ，B 两点，点A 的坐标为(－3，2)，BC ⊥y 轴于点C ，且OC ＝6BC .(第19题图)(1)求双曲线和直线的函数表达式． (2)直接写出不等式m x＞kx ＋b 的解集． 解：(1)∵点A (－3，2)在双曲线y ＝m x上， ∴2＝m－3，解得m ＝－6.∴双曲线的函数表达式为y ＝－6x.∵点B 在双曲线y ＝－6x上，且OC ＝6BC ，设点B 的坐标为(a ，－6a )，∴－6a ＝－6a，解得a ＝±1(负值舍去)，∴点B 的坐标为(1，－6)． ∵直线y ＝kx ＋b 过点A ，B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝－3k ＋b ，－6＝k ＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝－4.∴直线的函数表达式为y ＝－2x －4.(2)根据图象得：不等式m x＞kx ＋b 的解集为－3＜x ＜0或x ＞1.20．(本题8分)已知某市2013年企业用水量x (吨)与该月应交的水费y (元)之间的函数关系如图．(第20题图)(1)当x ≥50时，求y 关于x 的函数表达式．(2)若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量． (3)为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x 超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收x20元．若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量． 解：(1)设y 关于x 的函数表达式y ＝kx ＋b .∵直线y ＝kx ＋b 经过点(50，200)，(60，260)，∴⎩⎪⎨⎪⎧50k ＋b ＝200，60k ＋b ＝260，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6，b ＝－100. ∴y 关于x 的函数表达式是y ＝6x －100. (2)由图可知，当y ＝620时，x ＞50， ∴6x －100＝620，解得x ＝120.答：该企业2013年10月份的用水量为120吨． (3)由题意，得6x －100＋x20(x －80)＝600，化简，得x 2＋40x －14000＝0，解得x 1＝100，x 2＝－140(不合题意，舍去)． 答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨．21．(本题8分)已知抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴交于点A ，B (点A ，B 在原点O 两侧)，与y 轴交于点C ，且点A ，C 在一次函数y 2＝43x ＋n 的图象上，线段AB 长为16，线段OC 长为8，当y 1随着x 的增大而减小时，求自变量x 的取值范围．解：根据OC 长为8可得一次函数中的n 的值为8或－8.需分类讨论： (1)n ＝8时，易得A (－6，0)如解图①，∵抛物线经过点A ，C ，且与x 轴交点A ，B 在原点的两侧， ∴抛物线开口向下，则a ＜0. ∵AB ＝16，且A (－6，0)，∴B (10，0)，而A ，B 关于对称轴对称， ∴对称轴为直线x ＝－6＋102＝2，要使y 1随着x 的增大而减小，又∵a ＜0， ∴x ＞2.(第21题图解)(2)n ＝－8时，易得A (6，0)，如解图②，∵抛物线过A ，C 两点，且与x 轴交点A ，B 在原点两侧， ∴抛物线开口向上，则a ＞0. ∵AB ＝16，且A (6，0)，∴B (－10，0)，而A ，B 关于对称轴对称， ∴对称轴为直线x ＝6－102＝－2，要使y 1随着x 的增大而减小，又∵a ＞0， ∴x ＜－2.22．(本题8分)如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，点E (4，n )在边AB 上，反比例函数y ＝k x(k ≠0)在第一象限内的图象经过点D ，E ，且tan ∠BOA ＝12.(第22题图)(1)求边AB 的长．(2)求反比例函数的表达式和n 的值．(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F ，将矩形折叠，使点O 与点F 重合，折痕分别与x 轴，y 轴正半轴交于点H ，G ，求线段OG 的长． 解：(1)∵点E (4，n )在边AB 上，∴OA ＝4. 在Rt △AOB 中，∵tan ∠BOA ＝12，∴AB ＝OA ·tan ∠BOA ＝4×12＝2.(2)根据(1)，可得点B 的坐标为(4，2)． ∵点D 为OB 的中点，∴点D (2，1)， ∴k2＝1，解得k ＝2， ∴反比例函数的表达式为y ＝2x.又∵点E (4，n )在反比例函数图象上， ∴24＝n ，解得n ＝12. (3)如解图，设点F (a ，2)，∵反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F ，∴2a＝2，解得a＝1，∴CF ＝1.(第22题图解)连结FG ，设OG ＝t ，则OG ＝FG ＝t ，CG ＝2－t ，在Rt △CGF 中，GF 2＝CF 2＋CG 2，即t 2＝(2－t )2＋12，解得t ＝54，∴OG ＝t ＝54.23．(本题10分)把一边长为40 cm 的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子(纸板的厚度忽略不计)．(1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．①要使折成的长方形盒子的底面积为484 cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550 cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)．(第23题图)解：(1)①设剪掉的正方形的边长为x(cm)，则(40－2x)2＝484，解得x1＝31(不合题意，舍去)，x2＝9，∴剪掉的正方形的边长为9 cm.②侧面积有最大值．设剪掉的正方形的边长为x(cm)，盒子的侧面积为y(cm2)，则y与x的函数关系式为y＝4(40－2x)x，即y＝－8x2＋160x，即y＝－8(x－10)2＋800，∴当x＝10时，y最大＝800.即当剪掉的正方形的边长为10 cm时，长方形盒子的侧面积最大为800 cm2.(2)在如解图所示的一种剪裁图中(阴影部分为剪掉部分)，设此长方体盒子的长为x(cm)，则宽为(40－2x) cm，高为(20－x) cm.由题意，得2(40－2x)(20－x)＋2x(20－x)＋2x(40－2x)＝550，解得x1＝－35(不合题意，舍去)，x2＝15.(第23题图解)∴40－2x＝10，20－x＝5.答：此长方体盒子的长为15 cm，宽为10 cm，高为5 cm.24．(本题12分)如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其对称轴与x轴交于点M.(第24题图)(1)求抛物线的表达式和对称轴．(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)连结AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)根据已知条件可设抛物线的表达式为y ＝a (x －1)(x －5)， 把点A (0，4)的坐标代入，得a ＝45，∴y ＝45(x －1)(x －5)＝45x 2－245x ＋4＝45(x －3)2－165，∴抛物线的对称轴是直线x ＝3. (2)存在．∵点A (0，4)，抛物线的对称轴是直线x ＝3，∴点A 关于对称轴的对称点A ′的坐标为(6，4)．如解图①，连结BA ′交对称轴于点P ，连结AP ，此时△PAB 的周长最小．(第24题图解①)设直线BA ′的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把点A ′(6，4)，B (1，0)的坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧4＝6k ＋b ，0＝k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝45，b ＝－45.∴y ＝45x －45.∵点P 的横坐标为3，∴点P 的纵坐标为y ＝45×3－45＝85，∴点P (3，85)．(3)在直线AC 下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 面积最大． 设点N 的横坐标为t ，此时点N (t ，45t 2－245t ＋4)(1＜t ＜5)，如解图②，过点N 作NG ∥y 轴交AC 于G ，交BC 于点F ；作AD ⊥NG 于D ，(第24题图解②)由点A (0，4)和点C (5，0)可求出直线AC 的函数表达式为y ＝－45x ＋4，把x ＝t 代入，得y ＝－45t ＋4，则点G (t ，－45t ＋4)，此时：NG ＝－45t ＋4－(45t 2－245t ＋4)＝－45t 2＋4t .∵AD ＋CF ＝CO ＝5，∴S △ACN ＝S △ANG ＋S △CNG ＝12AD ·NG ＋12NG ·CF ＝12NG ·OC ＝12×(－45t 2＋4t )×5＝－2t 2＋10t ＝－2(t－52)2＋252， ∴当t ＝52时，△CAN 的面积最大，最大值为252，当t ＝52时，y ＝45t 2－245t ＋4＝－3，∴点N (52，－3)．。
(人教通用)中考数学总复习 第三章 函数及其图象单元检测3 函数及其图象-人教版初中九年级全册数学试
单元检测三函数及其图象(时间:90分钟总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.已知一次函数y=kx-2中,y随x的增大而减小,则反比例函数y=kk()A.当x>0时,y>0B.在每一个象限内,y随x的增大而减小C.图象在第一、第三象限D.图象在第二、第四象限答案D2.关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是()A.点(0,k)在l上B.l经过定点(-1,0)C.当k>0时,y随x的增大而增大D.l经过第一、第二、第三象限3.将抛物线y=3x2先向右平移12个单位长度,再向上平移4个单位长度,所得抛物线的解析式是()A.y=3(k-12)2-4 B.y=3(k-12)2+4C.y=3(x+2)2-1D.y=3(x+2)2+14.如图,四边形ABCD是边长为4 cm的正方形,动点P在正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D的路径以1 cm/s的速度运动,在这个运动过程中△APD的面积S(单位:cm2)随时间t(单位:s)的变化关系用图象表示,正确的是()答案D5.如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则点A的对应点A'的坐标是()A.(0,1)B.(6,1)C.(0,-3)D.(6,-3)6.如图,半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为t,正方形除去圆部分的面积为S(阴影部分),则S与t的大致图象为()答案A7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,以下结论:①abc>0;②b2-4ac<0;③9a+3b+c>0;④c+8a<0,其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.48.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是()A.abc<0,b2-4ac>0B.abc>0,b2-4ac>0C.abc<0,b2-4ac<0D.abc>0,b2-4ac<0在第二象限有两个交点,那么m的取值X围在数轴上表示为() 9.如图,直线y=x+2与双曲线y=k-3k在同一平面10.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则一次函数y=-bx-4ac+b2与反比例函数y=k+k+kk直角坐标系内的图象大致为()二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图,把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(-2,3),嘴唇C的坐标为(-1,1),则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位长度后,右眼B的坐标是.答案(3,3)12.如图,l1反映了某公司的销售收入y1与销售量x的关系,l2反映了该公司产品的销售成本y2与销售量x的关系,当该公司赢利(收入大于成本)时,销售量必须.413.已知二次函数y=(x-2a)2+(a-1)(a为常数),当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.图分别是当a=-1,a=0,a=1,a=2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是y=.114.函数y 1=x (x ≥0),y 2=4k(x>0)的图象如图,则结论:①两函数图象的交点A 的坐标为(2,2); ②当x>2时,y 2>y 1; ③当x=1时,BC=3;④当x 逐渐增大时,y 1随着x 的增大而增大,y 2随着x 的增大而减小.其中正确结论的序号是.15.如图,正方形OABC 的边长为6,A ,C 分别位于x 轴、y 轴上,点P 在AB 上,CP 交OB 于点Q ,函数y=k k 的图象经过点Q ,若S △BPQ =14S △OQC ,则k 的值为.16.如图,在平面直角坐标系中,已知点A (-3,0),B (0,4),对△OAB 连续作旋转变换,依次得到三角形①,②,③,④,…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为.三、解答题(56分)17.(6分)在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数y=kk 的图象与y=3k 的图象关于x 轴对称,又与直线y=ax+2交于点A (m ,3),试确定a 的值.k=-3,即y=-3k,把A(m,3)代入得m=-1,即A(-1,3).将A(-1,3)代入y=ax+2,得-a+2=3,故a=-1.18.(8分)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发1 h后到达南亚所(景点),游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1 h 50 min后,妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩,如图是他们离家的路程y(单位:km)与小明离家时间x(单位:h)的函数图象.(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间;(2)若妈妈在出发25 min时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式.由题图知,小明1h骑车20km,所以小明骑车的速度为201=20(km/h).题图中线段AB表明小明游玩的时间段,所以小明在南亚所游玩的时间为2-1=1(h).(2)由题意和题图得,小明从南亚所出发到湖光岩门口所用的时间为15060+2560-2=14(h).所以从南亚所出发到湖光岩门口的路程为20×14=5(km).于是从家到湖光岩门口的路程为20+5=25(km),故妈妈驾车的速度为25÷2560=60(km/h).设CD所在直线的函数解析式为y=kx+b.由题意知,点C(94,25),D(116,0).∴{94k+k=25,116k+k=0,解得{k=60,k=-110.∴CD所在直线的函数解析式为y=60x-110.19.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-43x+4分别交x轴、y轴于点A,B,将△AOB绕点O 顺时针旋转90°后得到△A'OB'.(1)求直线A'B'的解析式;(2)若直线A'B'与直线l相交于点C,求△A'BC的面积.由直线l:y=-43x+4分别交x轴、y轴于点A,B,可知A(3,0),B(0,4),∵△AOB绕点O顺时针旋转90°而得到△A'OB',∴△AOB≌△A'OB'.故A'(0,-3),B'(4,0).设直线A'B'的解析式为y=kx+b (k ≠0,k ,b 为常数),∴有{k =-3,4k +k =0.解之,得{k =34,k =-3.∴直线A'B'的解析式为y=34x-3.(2)由题意得{k =34k -3,k =-43k +4.解之,得{k =8425,k =-1225,∴C (8425,-1225).又A'B=7,∴S △A'CB =12×7×8425=29425.20.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-12x 与反比例函数y=k k的图象交于关于原点对称的A ,B 两点.已知点A 的纵坐标是3.(1)求反比例函数的表达式;(2)将直线y=-12x 向上平移后与反比例函数的图象在第二象限内交于点C.如果△ABC 的面积为48,求平移后的直线的函数表达式.由题意可设A (m ,3),因为点A 在直线y=-12x 上,所以-12m=3,m=-6.因为A (-6,3)也在反比例函数y=kk 的图象上, 所以k-6=3,k=-18.即反比例函数的表达式为y=-18k.(2)设平移后的直线为y=-12x+b ,与y 轴交于点D ,连接AD ,BD.因为AB ∥CD ,所以S △ABD =S △ABC =48.因为点A ,B 关于原点O 对称,所以点B 的坐标为(6,-3),即|x A |=x B =6. 所以S △ABD =S △AOD +S △BOD =12OD ·|x A |+12OD ·x B =6OD ,即6OD=48,OD=8,即b=8.所以平移后的直线的函数表达式为y=-12x+8.21.(10分)我市一家电子计算器专卖店每个进价13元,售价20元,多买优惠:凡是一次买10个以上的,每多买1个,所买的全部计算器每个就降低0.10元,例如,某人买20个计算器,于是每个降价0.10×(20-10)=1(元),因此,所买的20个计算器都按照每个19元计算,但是最低价为每个16元. (1)求一次至少买多少个,才能以最低价购买;(2)写出该专卖店一次销售x 个时,所获利润y (单位:元)与x (单位:个)之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值X 围;(3)若店主一次卖的个数在10至50之间,问一次卖多少个获得的利润最大?其最大利润为多少? 解(1)设一次购买x 个,才能以最低价购买,则有0.1(x-10)=20-16,解这个方程得x=50.答:一次至少买50个,才能以最低价购买. (2)y={20k -13k =7k ,0<k ≤10,[(20-13)-0.1(k -10)]k =-110k 2+8k ,10<k ≤50,16k -13k =3k ,k >50.(说明:因三段图象首尾相连,所在端点10,50包括在哪个区间均可)(3)将y=-110x 2+8x 配方得y=-110(x-40)2+160,所以店主一次卖40个时可获得最大利润,最大利润为160元.22.(12分)已知顶点为P 的抛物线C 1的解析式为y=a (x-3)2(a ≠0),且经过点(0,1). (1)求a 的值及抛物线C 1的解析式;(2)如图,将抛物线C 1向下平移h (h>0)个单位得到抛物线C 2,过点K (0,m 2)(m>0)作直线l 平行于x 轴,与两抛物线从左到右分别相交于A ,B ,C ,D 四点,且A ,C 两点关于y 轴对称.①点G 在抛物线C 1上,当m 为何值时,四边形APCG 为平行四边形?②若抛物线C 1的对称轴与直线l 交于点E ,与抛物线C 2交于点F.试探究:在K 点运动过程中,kkkk 的值是否改变?若会,请说明理由;若不会,请求出这个值.∵抛物线C 1过点(0,1),∴1=a (0-3)2,解得a=19.∴抛物线C 1的解析式为y=19(x-3)2.(2)①连接PG ,∵点A ,C 关于y 轴对称,∴点K 为AC 的中点.若四边形APCG是平行四边形,则必有点K是PG的中点.过点G作GQ⊥y轴于点Q,可得△GQK≌△POK,∴GQ=PO=3,KQ=OK=m2,OQ=2m2.∴点G(-3,2m2).∵顶点G在抛物线C1上,∴2m2=19(-3-3)2,解得m=±√2,又m>0,∴m=√2.∴当m=√2时,四边形APCG是平行四边形.②不会.在抛物线y=19(x-3)2中,令y=m2,解得x=3±3m,又m>0,且点C在点B的右侧,∴C(3+3m,m2),KC=3+3m.∵点A,C关于y轴对称,∴A(-3-3m,m2).∵抛物线C1向下平移h(h>0)个单位得到抛物线C2,∴抛物线C2的解析式为y=19(x-3)2-h.∴m2=19(-3-3m-3)2-h,解得h=4m+4,∴PF=4+4m.∴kkkk=3+3k4+4k=3(1+k)4(1+k)=34.。
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阶段测评(三) 函数及其图象(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．(2018·包头中考)函数y ＝1x －1中，自变量x 的取值范围是( D )A ．x ≠1B ．x ＞0C ．x ≥1D ．x ＞12．(2018·扬州中考)在平面直角坐标系中，若点P(m －2，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围是( C )A ．m ＜－1B ．m ＞2C ．－1＜m ＜2D ．m ＞－13．(2018·柳州中考)已知反比例函数的解析式为y ＝|a|－2x，则a 的取值范围是( C ) A ．a ≠2 B ．a ≠－2 C ．a ≠±2 D ．a ＝±24．(2018·湘西中考)一次函数y ＝x ＋2的图象与y 轴的交点坐标为( A )A ．(0，2)B ．(0，－2)C ．(2，0)D ．(－2，0)5．(2018·怀化中考)函数y ＝kx －3与y ＝kx(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是( B )6．(2018·德州中考)给出下列函数：①y＝－3x ＋2；②y＝3x ；③y＝2x 2；④y＝3x ，上述函数中符合条作“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是( B )A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③7．(2018·重庆中考B 卷)根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是4或7时，输出的y 值相等，则b 等于( C )A ．9B ．7C ．－9D ．－78．(2018·陕西中考)如图，在矩形AOBC 中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y ＝kx 的图象经过点C ，则k 的值为( A )A ．－12B .12C ．－2D ．2(第8题图)) (第9题图))9．(2018·长沙中考)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是( B )A ．小明吃早餐用了25 minB ．小明读报用了30 minC ．食堂到图书馆的距离为0.8 kmD ．小明从图书馆回家的速度为0.8 km /min10．(2018·贵阳中考)已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是( D )A ．－254＜m ＜3B ．－254＜m ＜2 C ．－2＜m ＜3 D ．－6＜m ＜－2二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11．(2018·新疆中考)点(－1，2)所在的象限是第__二__象限．12．(2018·柳州中考)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是__(－2，3)__．13．(2018·日照中考)在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数y ＝m x (m ＜0)与y ＝x 2－4在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2，则实数m 的取值范围为__－2≤m＜－1__．14．(2018·枣庄中考改编)如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为抛物线的最低点，则△ABC 的面积是__12__．(第14题图)) (第15题图))15．(2018·安顺中考)如图，已知直线y ＝k 1x ＋b 与x 轴，y 轴相交于P ，Q 两点，与y ＝k 2x 的图象相交于A(－2，m)，B(1，n)两点，连接OA ，OB ，给出下列结论：①k 1k 2＜0；②m＋12n ＝0；③S △AOP ＝S △BOQ ；④不等式k 1x ＋b ＞k 2x的解集是x ＜－2或0＜x ＜1，其中正确的结论的序号是__②③④__．三、解答题(本大题共5小题，共50分)16．(10分)(2018·贵港中考)如图，已知反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象与一次函数y ＝－12x ＋4的图象交于A 和B(6，n)两点．(1)求k 和n 的值；(2)若点C(x ，y)也在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y 的取值范围．解：(1)当x ＝6时，n ＝－12×6＋4＝1，∴点B 的坐标为(6，1)． ∵反比例函数y ＝kx 过点B(6，1)，∴k ＝6×1＝6.(2)在y ＝kx 中，当x ＝2时，y ＝3.∵k ＝6＞0，∴当x ＞0时，y 的值随x 值的增大而减小， ∴当2≤x≤6时，1≤y ≤3.17．(10分)(2018·临安中考)某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y(元)与上网时间x(h )的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA ∥x 轴，AC 是射线．(1)当x≥30时，求y 与x 之间的函数关系式；(2)若小李4月份上网20 h ，他应付多少元的上网费用？(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？ 解：(1)当x≥30时，设函数关系式为y ＝kx ＋b.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧30k ＋b ＝60，40k ＋b ＝90，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝30，b ＝－30， 所以y 与x 之间的函数关系式为y ＝3x －30； (2)4月份上网20 h ，应付上网费60元； (3)根据题意，得75＝3x －30，解得x ＝35. 所以小李5月份的上网时间是35 h .18．(10分)(2018·淮安中考)某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(1)当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为________件；(2)当每件的销售价x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润． 解：(1)由题意，得200－10×(52－50)＝200－20＝180(件)． 故应填：180； (2)由题意，得y ＝(x －40)[200－10(x －50)] ＝－10(x －55)2＋2 250，∴当每件的销售价x 为55元时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大，最大利润为2 250元．19．(10分)(2018·重庆中考A 卷)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋3过点A (5，m )且与y 轴交于点B ，把点A 向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点C .过点C 且与y ＝2x 平行的直线交y 轴于点D .(1)求直线CD 的解析式；(2)直线AB 与CD 交于点E ，将直线CD 沿EB 方向平移，平移到经过点B 的位置结束，求直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围．解：(1)把A (5，m )代入y ＝－x ＋3，得m ＝－5＋3＝－2，则A (5，－2)．∵点A 向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点C ，∴C (3，2)． ∵过点C 且与y ＝2x 平行的直线交y 轴于点D ， ∴CD 的解析式可设为y ＝2x ＋b . 把C (3，2)代入y ＝2x ＋b ，得6＋b ＝2， 解得b ＝－4，∴直线CD 的解析式为y ＝2x －4；(2)当x ＝0时，y ＝－x ＋3＝3，则B (0，3)．当y ＝0时，2x －4＝0，解得x ＝2，则直线CD 与x 轴的交点坐标为(2，0)． 易得CD 平移到经过点B 时的直线解析式为y ＝2x ＋3，当y ＝0时，2x ＋3＝0，解得x ＝－32，则直线y ＝2x ＋3与x 轴的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0， ∴直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围为－32≤x ≤2.20．(10分)(2018·徐州中考)已知二次函数的图象以A(－1，4)为顶点，且过点B(2，－5)． (1)求该函数的关系式；(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标；(3)将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A ，B 两点随图象移至A′，B ′，求△OA′B′的面积．解：(1)设抛物线顶点式y ＝a(x ＋1)2＋4， 将B(2，－5)代入，得9a ＋4＝－5， 解得a ＝－1.∴该函数的关系式为y ＝－(x ＋1)2＋4＝－x 2－2x ＋3； (2)令x ＝0，得y ＝3，∴函数y ＝－x 2－2x ＋3与y 轴的交点为(0，3)． 令y ＝0，得－x 2－2x ＋3＝0， 解得x 1＝－3，x 2＝1，∴二次函数y ＝－x 2－2x ＋3的图象与x 轴的交点为(－3，0)，(1，0)；(3)设二次函数y ＝－(x ＋1)2＋4的图象向右平移m(m ＞0)个单位长度，新图象的表达式为y ＝－(x ＋1－m)2＋4.∵新图象过点(0，0)， ∴－(1－m)2＋4＝0， 解得m ＝3或m ＝－1(舍去)．∴二次函数y ＝－(x ＋1)2＋4的图象向右平移3个单位长度．∴A ′(2，4)，B ′(5，－5)．∴S △OA ′B ′＝12×(2＋5)×9－12×2×4－12×5×5＝15.。