加权平均数(2)课件ppt湘教版七年级下
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湘教版数学七年级下册教学课件PPT6.1 6.1.1 第2课时 加权平均数
C.87.6 分
D. 88 分
课程讲授
1 加权平均数
练一练：
（中考·呼伦贝尔）从一组数据中取出a个x1，b
个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的
平均数是( B ) A. x1＋x2＋x3
3
B. ax1＋bx2＋cx3 a＋b＋c
C. ax1＋bx2＋cx3 3
D. a＋b＋c 3
课程讲授
1 加权平均数
看一看：使用计算器求平均数 不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅 计算器的使用说明书.
通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依 次输入数据x1，x2，…，xn ，以及它们的权f， f2，…，fn ；
最后按动求平均数的功能键（例如 x 键），计算器便会
求出平均数 x x1 f1 x2 f2 xn fn 的值.
=80.4 .
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
课程讲授
1 加权平均数
想一想： 学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队 列. 已知这个队列共100人，排成10行，每行10人.其中 前两行同学的身高都是160 cm，接着3行同学的身高都 是155 cm，最后5行同学的身高都是150 cm. 怎样求这个 队列的平均身高？
3.已知一组数据4，13，24的权数分别是
1 6
,
1 3
,
1 2
,
则这组数据
的加权平均数是_1_7__.
随堂练习
4.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人 所创的年利润（万元）如下表
部门 A B C D E F G 人数 1 1 2 2 2 2 5 利润/人 200 40 25 20 15 15 12
加权平均数ppt2(2份) 湘教版1
通过例2的学习，你发现了什么？ 通过随机抽样，可以用样本的平均数估 计总体的平均数。
大显身手
1、一组数据:40、37、x、64的平均数是53， 则x的值是 （ ） A 67 B 69 C 71 D 72 2、甲、乙、丙三种饼干售价分别为4元、5元、 10元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种2斤混到 一起，则售价应该定为每斤 元。
情 境 导 入
下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分 情况：
项目选手 小红 小明 服装 85 90 普通话 70 75 主题 80 75 演讲技巧 85 80
计算得出： 小红：85+70+80+85=320 小明：90+75+75+80=320 两人的总分相等，似乎不相上下? 作为演讲比赛的选手，你认为小明和小红谁更优秀？你用什么方法 说明谁更优秀？
教 学 目 标
• 1. 能应用加权平均数解释现实生活中简单 现象，并能用它解决一些实际问题；
• 2．理解算术平均数是加权平均数的一种特 殊情况。
某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下 表是该超市在近几年统计的平均数据。 要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市 应多购多少元的皮鞋？
皮鞋价（元）160
销售百分率 60%
1、算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊 在各项的权相等）。 2、当实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就 要采用加权平均数；当各项权相等时，计算平均数就 要采用算术平均数，两者不可混淆。
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
88 91 82
96 90 82
6.1.1平均数(第2课时)课件数学七年级下册
典例精析
课本P141 例2：某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3cm，5cm， 6cm三种长度.随意地取出10g棉花并测出三种长度的棉花纤维的含量， 得到下面的结果：
纤维长度（cm） 3
5
6
含量（g）
2.5
4
Байду номын сангаас
3.5
问：这批棉花纤维的平均长度是多少？
典例精析
解：这批棉花纤维的平均长度是
新知探究
课堂练习
1、一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个 方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占 50％、 演讲能力占 40％、演讲效果占 10％的比例，计算选手的综合成绩 （百分制）.
进入决赛的前两名选手的单项成绩 如表所示，请决出两人的名次.
选 演讲 手 内容
这组数据的平均数为 1.60 1.6 1.60 1.64 1.64 1.68 1.68 1.68 =1.64
8
这组数据的加权平均数为 1.60 3 1.64 1 1.68 3 =0.6 0.41 0.63=1.64
8
4
8
(3)这组数据的平均数和加权平均数相等，都等于1.64，意义也恰好完全相同.但 我们不能把求加权平均数看成是求平均数的简便方法，在许多实际问题中，权数
=160×
20 100
+155×
30 100
+150×
50 100
=160× 0.2+155× 0.3+150× 0.5
=153.5 ( cm ).
新知探究
在上面的算式中，0.2，0.3，0.5分别表示160，155，150这三 个数在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数的权数：
湘教版数学七年级下册6.1.1 平均数(第2课时) 同步课件
(1)这组数据的平均数为
1.60 1.60 1.60 1.64 1.64 1.68 1.68 1.68 =1.64 8
新知探究
有一组数据如下: 1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.
(2)这组数据中1.60，1.64，1.68的权数分别是多少？求出这组 数据的加权平均数.
典例精析
课本P141 例2：某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3cm，5cm， 6cm三种长度.随意地取出10g棉花并测出三种长度的棉花纤维的含量， 得到下面的结果：
纤维长度（cm） 3
5
6
含量（g）
2.5
4
3.5
问：这批棉花纤维的平均长度是多少？
典例精析
解：这批棉花纤维的平均长度是
6.1.1 平均数
第2课时 加权平均数
湘教版数学七年级下册
教学目标
1.体会“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系 与区别，能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用 它解决一些实际问题. 2.通过独立思考和小组讨论获得基本数学活动经验和交流合作的能力. 3.进一步增强统计意识和数学应用能力，体会数学与自然及人类社会 的密切联系，了解数学的价值，加深对数学的理解和学好数学的信心. 【教学重点】“权”的意义和加权平均数的计算. 【教学难点】“权”的意义和加权平均数的计算.
的
4 5
，每千字50元；字30元.问全书平
均每千字多少元？
解：因为20万=200千
（200 4 50 200 1 30） 200=4（6 元）
5
5
答：全书平均每千字46元.
作业布置
1. 习题6.1中第1、3题. 2.完成同步练习册中本课时的 练习.
2018湘教版数学七年级下册6.1.1《加权平均数》课件
想一想：能把这种求有重复出现的数据的平均数的方法推广
到一般吗？这种求平均数的方法与前面的加权平均数求法有 什么相同之处？ 在求 n 个数的平均数时，如果 x1 出现 f1 次， x2出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次（这里 f1 + f2 +…+ fk = n ），那么这 n 个数的平均数
x1 f1 +x2 f 2 + x= n
+xn wn +wn +xk f k
A.(a+b) C.(a+3b)/3 B.(a+b) D.(a+2b)/3
3.某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如 下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个班级 学生的平均年龄（结果取整数）． 提示：13岁8人，14岁月16人，15岁24人，16岁2人，意思是 这组数据中13岁出现8次，14岁出现16次，15岁出现24次，
当堂练习
1.若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n) 个数的平均数是（ D ）
A.(x+y)/2
C.(mx+ny)/(x+y)
B.(x+y)/(m+n)
D.(mx+ny)/(m+n)
2.已知:x1,x2,x3,…, x10的平均数是a，x11,x12,x13,… ,x30
的平均数是b，则x1,x2,x3,… ,x30的平均数（ D ）
平均数与加权平均数的比较
1. 平均数计算: 算术平均数=各数据的和÷数据的个数 加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和 2. 平均数的意义: 算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同.
《加权平均数》课件2
nnn
n
例1:为了考察全县12岁男生的身高，从中抽取了
240人，测得他们的身高（单位，厘米）如下表所示
身高 140 141 142 143 144 145 146 147 148
人数 2 10 16 56 70 56 20 8 2
计算这个样本的平均数，并估计全县12岁男生的平均身高
解：12岁男生的平均身高是 （140×2+141×10+142×16+143×56+144×70+1 45×56+146×20+147×8+148×2）÷240=144（厘 米）
答:全县12岁男生的平均身高是144（厘米）
1、一组数据:40、37、x、64的平均数是53， 则x的值是 （ C ）
A 67 B 69 C 71 D 72 2、甲、乙、丙三种饼干售价分别为4元、5元、
10元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种2斤混到
一起，则售价应该定为每斤 （ A ）
A 5元 B 5.3元 C 5.2元 D 5.8元
数据的“权”能够反映的数据的相对“重要程度”。
一班 二班
黑板 85 90
门窗 90 95
桌椅 95 85
那么那个班的成绩高？
分析：由题意的理解便知教室卫生占30%、环 境卫生40%、个人卫生占30%。因此，计算各 班的卫生成绩实质是这三项的加权平均数。
解：一班的卫生成绩为：
85×30%+90×40%+95×30%=90
应聘者 期末成绩 作文比赛 口头表达
小莹
88
96
90
小亮
91
90
95
大刚
82
82
93
初中数学湘教版初中七年级下册6.1.1第2课时加权平均数公开课优质课课件.ppt
问题3 如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该
录取谁？
听、说、读、写的成绩 按照3:3:2:2的比确定．
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
85×3+78×3+85×2+73×2
解：x 甲 =
3+3+2+2
=80.5
73×3+80×3+82×2+83×2
2. 平均数的意义:
算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同. 权重时总体的平均大小情况. 3. 区别: 算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位,彼此之间 存在差异性的区别.
问题：某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结 果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个 班级学生的平均年龄（结果取整数）．
f2 次，…，xk 出现 fk 次（这里 f1 + f2 +…+ fk = n ），那
么这 n 个数的平均数
x = x1 f1+x2 f2+ n
+xk fk
叫做 x1 ，x2 ，…，xk 这 k个数的加权平均数，其中f1 ，
f2 ，…，fk 分别叫做x1 ，x2 ，…，xk 的权．
（一）权的常见形式： 1.数据出次的次数形式，如2，3，2，2. 2.比例的形式，如3：3：2：2. 3.百分比的形式，如10%，30%，60%.
重要程度 不一样!
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
权数
加权平均数
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那应该用什么方法 来说明谁更优秀呢？
分析 从得分表可以看出，比赛按服装、普通话、 主题、演讲技巧等四个项目打分. 根据比赛的性质，主题和演讲技巧两个项目 比其他两个项目显得更重要.
为了突出这种重要性，通常的做法是： 按这四个项目的不同要求适当地设置一组权数， 用权数的大小来区分不同项目的重要程度，用加 权平均的方法计算总分，然后进行比较.
例4 下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分 情况：
项目
选手
服装
普通话
主题
演讲技巧
小红
小明
85
90
70
75
80
75
85
80
你认为小明和小红谁更优秀？
选手 项目 服装 85 90 普通话 70 75 主题 80 75 演讲技巧 85 80 小红 小明
通过计算总分，可以得到 85+70+80+85=320， 90+75+75+80=320. 两人的总分相等，似乎不 相上下……
在这个问题中，权数有什么实际意义？
结论
在计算加权平均数时，常用权数来反映 对应的数据的重要程度：权数越大的数据越 重要．
练习
1. 一名射手在100次射击中得分情况如下表所示：
得分 次数 7 20 8 30 9 30 10 20
求此名射手得分的平均数.
答： 8.5分.
2. 某出版社给一本书发稿费，全书20万字，其中正 文占 4 ，每千字50元；答案部分占 1 ，每千字30 5 5 元.问全书平均每千字多少元？
20
20 20
14
18 12
假设上述三个方面的重要性之比为６∶３∶１， 那么应该录用谁呢?
A 满分 B C D
专业知识
工作经验 仪表形象
20
20 20
14
18 12
18
16 11
17
14 14
16
16 16
解：因为6∶３∶１＝60%∶30%∶10%， 所以专业知识、工作经验与仪表形象这三个方面的权重分别 是60%、30%与10%．这样A的最后得分为 14×６０％＋１8×３０％＋１２×１０％＝１5．
答：2.14元.
中考 试题
例1
苏州市区某居民小区共有800户家庭，有关 部门准备对该小区的自来水管网系统进行改造， 为此，需了解该小区的自来水用水情况.该部门 通过随机抽样，调查了其中的30户家庭，已知 这30户家庭共有87人. （1）这30户家庭平均每户多少人(精确到0.1人). 答：这30户家庭平均每户的人数是 87÷30=2.9(人)
（3）根据上述数据，试估计该小区的日用水 量(精确到1m3). 答：该小区的日用水量是 0.174×2.9×800 ≈404(m3).
1. 平均数计算:
算术平均数=各数据的和÷数据的个数 加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和
2. 平均数的意义:
算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同
答：46元.
3、某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面给 应聘者打分，最后打分结果如表所示．假设上述三个方面的
重要性之比为６∶３∶１，如果你是人事主管，会录用哪 一位应聘者?为什么？
表： 四位应聘者的面试成绩
A
满分
B 18
16 11
C 17
14 14
D 16
16 16
专业知识
工作经验 仪表形象
纤维长度(cm) 3 5 6
纤维含量(g)
2.5
4
3.5
纤维长度(cm)
3
5
6
纤维含量(g)
2.5
4
3.5
解
3×0.25+5×0.4+6×0.35=4.85(cm).
答：这批棉花纤维的平均长度为4.85cm .
在计算加权平均数时，权数有什么 具体含义？
结论
在计算加权平均数时，权数可以表示总 体中的各种成分所占的比例：权数越大的数 据在总体中所占的比例越大，它对加权平均 数的影响也越大.
本课内容 本节内容 6.1
加权平均数
——6.1.2 加权平均数的实际 意义和应用
复习回顾：
表示每个数据在数据总数中所占的比例， 分别称它们是这些数据的权数。 权数是一组非负数，权数之和为1。
说一说：怎样计算加权平均数？
例3 棉花纤维的平均长度. 某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一， 主要有3cm、5cm、6cm等三种长度.
权重时总体的平均大小情况.
3、权数的意义：
在计算加权平均数时，权数可以表示总 体中的各种成分所占的比例：权数越大的数 据在总体中所占的比例越大，它对加权平均 数的影响也越大. 在计算加权平均数时，常用权数来反映 对应的数据的重要程度：权数越大的数据越 重要．
项目 选手 小红 小明 服装 85 90 普通话 70 75 主题 80 75 演讲技巧 85 80
解
若评定总分时服装占5％，普通话占15％， 主题占40％，演讲技巧占40％，
则两名选手的总分是： 80.75 小红的总分：
小明的总分： 77.75
； .
用加权平均的方法计算总分，可认为 小红 比 小明 更优秀.
那么其余二位得分呢？ 应该谁被录取？
思考 如果这三方面的重要性之比为 １０∶７∶３，此时 哪个方面的权重最大？哪一位应被录用呢？
3. 某菜店有100kg白菜，上午按2.4元/kg的价格售出 50kg，下午按2元/kg的价格售出35kg，剩余的15 kg按1.6元/kg的价格售出，试求这批白菜售出的 平均价格为多少.
（2）这30户家庭的月用水量见下表所示.
月用水量(m3)
户数
ห้องสมุดไป่ตู้
4
1
6
2
7
3
12 14 15 16 18 20 25 28
3 2 5 3 4 4 2 1
求这30户家庭的人均日用水量(一个月按30 天计算，精确到0.001m3).
答：这30户家庭的人均月用水量是 1 x = 87 ×(4×1+6×2+7×3+12×3+14×2+ 15×5+16×3+18×4+20×4+25×2+ 28×1) ≈ 5.218(m3/月) 这30户家庭的人均日用水量是 5.218÷30 ≈ 0.174(m3/日)
随意地取出10g棉花并测出三种长度的纤 维的含量，得到下面的结果：
纤维长度(cm) 纤维含量(g) 3 2.5 5 4 6 3.5
问：这批棉花纤维的平均长度是多少？
分析 三种长度纤维的含量各不相同， 根据随意取出10g棉花中所测出的含量， 可以认为长度为3cm、5cm、6cm的纤维 各占25％，40％，35％， 显然含量多的纤维的长度对平均长度的影响大， 所以要用加权平均的方法求这批棉花纤维的 平均长度．