人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数复习教学设计
人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数复习教学设计
3.鼓励学生提出疑问，针对学生的疑问进行解答，巩固所学知识。
4.布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学素养。
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数的理解和应用，特布置以下作业：
1.请同学们结合课堂所学，完成课后练习题第1、2、3题，重点掌握反比例函数的定义、性质和图像特点。
3.讲解反比例函数在实际问题中的应用，如速度与时间、物体在水平面上的运动等。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，针对反比例函数的性质、图像和应用进行讨论。
2.各小组分享自己的观点，讨论如何利用反比例函数解决实际问题。
3.教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，引导学生运用所学知识分析问题。
针对九年级学生，他们在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念、一次函数、二次函数的性质和应用。在此基础上，学生对反比例函数的学习具备了一定的基础。然而，反比例函数作为函数学习的重要组成部分，其图像、性质和实际应用方面仍存在一定的难度。因此，在本章节的教学过程中，需要关注以下几点：
1.学生在理解反比例函数图像和性质时可能遇到困难，如对双曲线、渐近线等概念的理解。
5.针对课堂所学内容，编写一道反比例函数的应用题，要求题目具有一定的挑战性和趣味性。
6.阅读教材中关于反比例函数的相关内容，总结反比例函数的性质、图像和应用，形成自己的学习笔记。
2.自主探究，合作交流
-引导学生回顾一次函数、二次函数的性质，自主发现反比例函数的性质，组织学生进行小组讨论，共同总结反比例函数的图像特点及其应用。
3.精讲精练，突破难点
-对反比例函数的图像、性质进行详细讲解，结合具体例子，使学生深入理解双曲线、渐近线等概念。
人教版九年级下册 第二十六章反比例函数复习教学案设计
课题：反比例函数复习4.k的几何意义：
(1)如图，点A和点C是反比例函数y＝k
x(k≠0)
(2)常见的面积计算
II。
学习方法指导
1．待定系数法求反比例函数解析式的步骤：
(1)设出反比例函数解析式y＝k x；
(2)找出满足反比例函数解析式的点P(a，b)；
(3)将P(a，b)代入解析式得k＝ab；
反比例函数的图象及性质
时，反比例函数y＝k
x和一次
)
(2)已知点A(2，y1)、B(4，y2)都在反比例函数y
＝k
x(k＜0)的图象上，则y1，y2的大小关系为)
．y1＞y2 B．y1＜y2 ．y1＝y2 D．无法确定
(3)()已知反比例函数y＝k
x(k≠0)的图象经过(3，
②求反比例函数的解析式．
的图象经过点(1，－6)，如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx
反比例函数与几何图形的结合
平行四边形ABCD的两个顶点A
≠0)图象上，点B，D在
两点关于原点对称，AD交y
离．
[对应训练]
3．(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴
的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y＝k x
(k≠0，x＞0)的图象过点B，E.若AB＝2，则k 的值为_________．
(2)如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的
和y＝k2
x的一支上，分
轴的垂线，垂足分别为点M和考考你，是不是最棒！（共。
人教版数学九年级下册第26章《反比例函数》课堂教学设计
人教版数学九年级下册第26章《反比例函数》课堂教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第26章《反比例函数》是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上，进一步深化对函数概念的理解。
本章通过反比例函数的概念、图像和性质的学习，使学生掌握反比例函数的基本知识，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了正比例函数和一次函数的知识，具备一定的函数观念。
但反比例函数的概念和性质与前两者的差异较大，学生可能存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生发现反比例函数与正比例函数、一次函数的联系和区别，激发学生学习兴趣，提高学生自主学习能力。
三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，理解反比例函数的性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念。
2.反比例函数的性质。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，发现反比例函数的性质，提高学生的动手实践能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.反比例函数的实际问题案例。
3.小组合作学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考反比例函数的概念。
例如：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，距离是多少？当速度一定时，行驶的时间和距离之间的关系是什么？2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的定义，引导学生发现反比例函数与正比例函数、一次函数的联系和区别。
通过多媒体课件，展示反比例函数的图像，使学生直观地理解反比例函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过自主探究，发现反比例函数的性质。
教师提供几个实际问题，引导学生运用反比例函数解决问题。
例如：一个矩形的长和宽成反比例，长为8厘米，求矩形的面积。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生进一步巩固反比例函数的知识。
人教版九年级数学下册《反比例函数》章节复习教案
第26章-反比例函数复习教案一、【教材分析】
二、【教学流程】
2.双曲线y1、y2在第一象限的图象如
3.病人按规定的剂量服用某种药物，得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4 毫克．已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含药量y(单位：毫克)与时间x(单位：小时
2．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主
三、【板书设计】
四、【教后反思】
通过本节课的复习，有成功的地方，也有不足之处.
成功之处:
一、定位较准，立足于本校学情。
由于是复习课，学生对知识点的掌握相对而言就稍微轻松些。
我目的是落实知识点和掌握一些基本的题型.
二、习题设计合理，立足于思维训练。
本节课每个知识点都设计了针对性的变式练习，通过练习，学生的解题技巧、方法、思维都得到了一定训练.
三、注重了数学思想方法的渗透。
在复习反比例函数的性质时，我紧紧抓住关键词语，突破难点.性质强调“在同一象限内”，几何意义强调k的绝对值，而我们学生往往忽略这些问题，对此，采用讨论的观点，结合图像观察，让学生不仅看到还要理解到.这样，非常明了的让学生把最容易混淆的知识分清了，突破难点的同时及时总结.这样来渗透数学思想方法：分类讨论和数形结合的思想方法.
不足之处：
一、讲的太多。
这主要体现在知识点回顾时，本来打算一点而过，结果学生的回答偏离了我的预想，让学生讲解我总怕学生不会，自己来讲从而浪费了学生练习的时间。
不能大胆放心把课堂交还给学生.
二、对学生的情感关注太少.在教学过程中对少数同学的回答能及时给予表扬和激励，对大部分学生关注太少.不能激大部分发学生的兴趣，坚定他们学习的信心.。
数学人教版九年级下册“第二十六章反比例函数复习”教学设计
“第二十六章反比例函数复习”教学设计南雄市第二中学中学谢加荣一、教材分析本课内容是人教版九年级（下）数学第二十六章《反比例函数》的小结与复习课。
函数本身是数学学习中的重要内容，反比例函数是基础函数，是初中阶段中继一次函数和二次函数后的最后一类函数，将为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。
二、教学目标：1、知识与能力目标：（1）复习反比例函数概念、图象与性质的知识点，通过相应知识点的配套练习加深学生对反比例函数本章知识的理解与掌握。
（2）结合具体情境体会和理解反比例函数的意义，并解决与它们有关的简单的实际问题。
2、过程与方法目标：通过对相关问题的变式探究，正确运用反比例函数知识，进一步体验形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神。
3、情感态度与价值观目标：创设教学情景，鼓励学生主动参与反比例函数复习活动，激发学习兴趣，获得问题解决后的乐趣，继续渗透数形结合等数学思想方法。
三、教学重点、难点重点：进一步掌握反比例函数的概念、图像、性质并正确运用。
难点：反比例函数性质的灵活运用。
数形结合思想的应用。
四、学情分析前面已初步完成了“反比例函数的图像与性质”的教学，学生学习情况大致为：部分学生对反比例函数的概念、增减性等认识模糊，用反比例函数解决一些简单的实际问题有待加强。
因此需要对反比例函数的概念、图象及性质进行整合、小结、梳理，同时通过练习把知识加以巩固。
五、教学策略（一）教学方法：探究——讨论——交流——总结，多媒体课件辅助教学。
（二）教学方法分析根据教材特点及八年级学生的年龄特点、心理特征和认知水平，采用合作交流、集体探究的方法启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。
同时注意与学生已有知识的联系，给学生充分的自主探索时间。
通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结”的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.1反比例函数k的几何意义教学设计
教师讲解：“大家总结得很好。反比例函数是我们学习函数的重要部分，希望大家能够掌握其定义、性质和几何意义，并在实际问题中灵活运用。”
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数知识的掌握，提高学生的应用能力和思维能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
（1）根据反比例函数的定义，求出以下函数的表达式，并说明k的几何意义：y=3/x、y=-2/x、y=5/|x|。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要认真思考，规范解答，注意细节。
2.对于实践应用题，要求学生结合反比例函数的性质和几何意义，分析问题，列出方程，并求解。
3.拓展提高题要求学生独立思考，尝试不同的解题方法，锻炼数学思维能力。
4.思考题要求学生在理解反比例函数的基础上，深入思考，形成自己的见解。
2.教学策略：
（1）情境创设：以生活实例或有趣的故事引入反比例函数的学习，激发学生的学习兴趣；
（2）任务驱动：设置具有挑战性的任务，引导学生主动探究反比例函数的性质和应用；
（3）分层教学：针对不同学生的学习需求，设计难易适度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高；
（4）反馈与评价：及时关注学生的学习进度，给予有效的反馈和激励，提高学生的学习积极性。
教师提问：“同学们，我们之前学习了正比例函数和一次函数，谁能来说说它们的特点和性质？”
2.创设情境：通过生活中的实例，如物体在反比例力作用下的运动轨迹，引出反比例函数的概念。
教师讲解：“在生活中，我们经常会遇到一些与反比例关系相关的问题。比如，当物体受到一个与速度成反比的阻力时，它的运动轨迹是怎样的呢？这就涉及到我们今天要学习的反比例函数。”
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.1反比例函数k的几何意义教学设计
人教版数学九年级下册第26章反比例函数教学设计
4.布置课后作业，要求学生在课后进一步巩固反比例函数的知识。
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数的理解和应用，特布置以下作业：
1.完成课本第26章课后习题，包括基础题和拓展题，特别是与反比例函数性质相关的问题，要求学生通过自主练习，进一步掌握反比例函数的定义和性质。
-基础题：选择2-3题，重点考查反比例函数的基本概念和图像绘制。
-拓展题：选择1-2题，旨在提高学生运用反比例函数解决实际问题的能力。
2.结合生活实际，自行设计一个反比例关系的情境问题，并运用反比例函数的知识进行解答。
-要求学生将情境问题清晰地描述出来，并展示出解题思路和过程。
-鼓励学生进行创新设计，可以将问题与个人兴趣或社会热点相结合。
-设计互动环节，让学生分享自己对反比例关系的理解，增强课堂的趣味性。
2.自主探究，合作交流
-采用小组合作的形式，引导学生自主探究反比例函数的性质，通过讨论、交流，共同解决问题。
-教师巡回指导，针对学生的疑问提供及时解答，帮助学生突破重难点。
3.分层教学，关注个体差异
-针对不同学生的学习基础和接受能力，设计难易程度不同的练习题，使每个学生都能在课堂上得到有效训练。
2.学生独立完成练习题，巩固所学知识。
3.教师对学生的练习结果进行点评，针对错误较多的题目，进行讲解和解答。
4.鼓励学生分享解题思路，提高学生的解题能力。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结反比例函数的定义、性质、图像等方面的知识点。
2.强调反比例函数在实际问题中的应用，让学生认识到数学知识的重要性。
-教师以生动形象的语言、丰富多样的教学手段，引导学生感受数学的乐趣。
新人教版九年级数学下册全册教案
新人教版九年级数学下册全册教案第二十六章 反比例函数26．1．1反比例函数的意义（1课时）一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程（一）、创设情境、导入新课问题：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，（1）你能用含有R 的代数式表示I 吗 （2）利用写出的关系式完成下表：当R 越来越大时，I 怎样变化当R 越来越小呢 （3）变量I 是R 的函数吗为什么概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k xky 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。
（二）、联系生活、丰富联想1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。
那么变量y 是变量x 的函数吗为什么2.某村有耕地公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗为什么 （三）、举例应用、创新提高：例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3xy = （2）xy 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）31+=x y例2．（补充）当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数（四）、随堂练习1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关 系式为2．若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 （七）、板书设计四、教学反思：26．1．2反比例函数的图象和性质（1）教学目标1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。
新人教版数学九年级下册第二十六章 反比例函数教案
新人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数教案第26章反比例函数26．1．1反比例函数的意义【学习目标】1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。
2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用学情分析：虽然学生在八（上）已学过一次函数及特例“正比例函数”的内容，对函数有了初步的认识。
从学生接触函数所蕴含的“变化与对应”思想至今已经半年有余，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。
因此，学习本节课的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。
【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【学习难点】反比例函数的解析式的确定26.1.2 反比例函数的图象和性质知能准备【学习目标】1、画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．【学情分析】前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一定的方法；即画出图像并根据图像研究其性质【学思指导】教法：讲授法、对比法学法：类比法、数形结合法学科素养：通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．【【课前预习】1．若y=(21)(1)n nx-+是反比例函数，则n必须满足条件 n≠12或n≠-1 ．2．用描点法画图象的步骤简单地说是列表、描点、连线． 3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x；（2）y=1-2x．设计意图：通过回忆，学会用描点法画函数的图象课堂引讨——【展示互动】问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=k x（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？[尝试]用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=6x和y=-6x的图象．解：列表思考：取什么值更易描出来x …-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …y=6x-1 -1.5 -2 -6 3 1y=-6x1 1.23 6 -1.5（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次（从大到小或从小到大的顺序）连接起来探究反比例函数y=6x和y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？做一做把y=6x和y=-6x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳：反比例函数y=6x和y=-6x的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线组成．（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．（3）反比例函数的图象属于双曲线．此外，y=6x的图象和y=-6x的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x和y=-3x的图象．交流两个函数图象都用描点法画出？【分析】由y=6x和y=-6x的图象及y=3x和y=-3x的图象知道，（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？猜想反比例函数y=kx（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？【归纳】（1）反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而减小．（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而增大．设计意图：通过画图并研究：得到反比例函数图像的形状及其增减性精编精练例题指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=kx（k≠0）在同一坐标系中的图象（）【分析】对于y=kx来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=kx来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B．备选例题1．请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．2．如图所示的函数图象的关系式可能是（• ）A．y=x B．y=1xC．y=x2 D．y=1||x设计意图：通过具体的习题使学生加深对本部分知识的理解能解决具体问题。
人教版九年级数学下册 第26章 反比例函数专题 复习教案设计
反比例函数（复习课）一．教学内容反比例函数的定义、图像与性质及反比例函数的实际应用。
二．教学目标1.巩固反比例函数的概念；2.能根据已知条件确定反比例函数的表达式；3.掌握反比例函数的图像与性质；4.能用反比例函数解决简单的实际问题；5.让学生在具体问题中，理解和巩固反比例函数的概念及其图像与性质，培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题中的应用价值。
三．教学重难点1.重点：反比例函数的定义、图像与性质。
2.难点：反比例函数性质的灵活应用。
四．教学准备课件五．教学过程（一）考点分析1.反比例函数求k值；2.反比例函数与几何图形结合；3.反比例函数与一次函数结合；4.反比例函数的实际应用。
（二） 梳理知识，形成网络1.师生回顾反比例函数的定义（课件展示反比例函数的内容）板书反比例函数的三种解析式（1）.y= (k ≠0，k 为常数). （2）.y=k x -1 (k ≠0，k 为常数).（3）.xy= k (k ≠0，k 为常数).2.师生共同回顾反比例函数的图像与性质。
（课件展示）（1）.反比例函数的图象是双曲线;（2）.图象性质见下表：反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。
对称中心是：原点k x【巩固练习】（1）.若 是反比例函数，则a 的取值为±1. ( ) （2）.若反比例函数 的图象过点(5，-1)，则实数k 的值是-5. ( )（3）.反比例函数 中，y 随着x 的增大而减小. ( ) （4）.若点A(1，y 1)，B(2，y 2)都在反比例函数 (k>0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为y 1<y 2. ( )3.介绍|k|的几何意义（几种常见图形面积的求法）()2a 2y a 1x -=+k y x =3y x =k y x =).(||||||,,,,如图所示则垂足分别为轴的垂线轴分别作过矩形k n m AP OA S B A y x P OAPB =•=⋅=,)0(),(上任意一点是双曲线设≠=k x k y n m P小结：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形面积为常数|k|【巩固练习】（题略）4.反比例函数的简单应用（课件展示例题）师板书并总结归纳反比例函数解析式的确定方法：待定系数法。
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.1反比例函数(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《反比例函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个变量的乘积为常数的情况？”（如：汽车以固定速度行驶，行驶时间与路程的关系）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
举例：
-难点一：在绘制反比例函数图像时，学生可能难以理解为何x轴和y轴没有截距，需详细解释k值对图像的影响；
-难点二：在理解反比例函数性质时，学生可能对渐近线的概念模糊，需通过图像和实例明确渐近线的作用；
-难点三：针对实际问题，如“速度与时间的关系”，学生可能不知道如何将问题转化为反比例函数，需教授如何从问题中提炼关键信息，建立函数模型。
1.讨论主题：学生将围绕“反比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-函数表达式的理解与应用：重点讲解反比例函数的定义，即y=k/x（k≠0），使学生对函数表达式有清晰的认识，并能熟练运用；
-图像与性质的记忆与运用：强调反比例函数图像为双曲线，熟悉其对称性、渐近线、单调性等性质，并能应用于解题；
-实际应用问题求解：结合实际情境，教授如何建立反比例函数模型，求解实际问题。
举例：讲解如何利用反比例函数的性质解决图像交点、单调区间等问题。
26.1.1 反比例函数(教学设计)九年级数学下册同步备课系列(人教版)
26.1.1 反比例函数教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十六章“反比例函数”26.1.1 反比例函数，内容包括：从实例中归纳出反比例函数的概念及反比例函数的辨析.2.内容解析教材中本课时的主要内容是通过对三个实际问题列方程，得到三个不同于以前学过的函数解析式，给学生以疑问.让学生通过观察、探究与归纳，得到反比例函数的概念.本节内容体现了由特殊到一般、数学建模、从具体到抽象以及分类讨论等思想方法.这样安排的目的有两个，一是让学生体会生活中处处有数学，数学源于生活、又服务于生活的教学理念，体会数学就在我们身边的道理；二是从简单的实际问题入手，激发学生学习数学的兴趣.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：理解反比例函数的概念．二、目标和目标解析1.目标1.理解反比例函数的概念；2.根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数的关系式.3.能利用反比例函数的意义分析简单的问题.2.目标解析达成目标1）的标志是：理解反比例函数的概念，需要注意的地方是自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，及会判别反比例函数．达成目标2）的标志是：用待定系数法求反比例函数的关系式.达成目标3）的标志是：能利用反比例函数的意义分析简单的问题．三、教学问题诊断分析学生在思考1）v=1463t 2）y=1000x3）S=1.68×104n的共同特征时，发现函数的特征不容易统一，所以引导学生找解析式中变量和常量的位置，这三个解析式结构都是：变量= 常量变量，进而得出反比例函数的概念.基于以上分析，本节课的教学难点是：从实例中归纳出反比例函数的概念及反比例函数的辨析．四、教学过程设计（一）复习巩固【提问一】什么是正比例函数？【提问二】什么是一次函数？【提问三】什么是二次函数？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来学习反比例函数打好基础．（二）探究新知下列问题中两个变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．[情景一]京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．[情景二]某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化．[情景三]已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积S（单位：km2 /人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化．师生活动：学生积极回答问题.【设计意图】以学生比较熟知的，贴近学生生活的例子引入课题，一方面可以提高学生的兴趣，另一方面可以降低学生理解的难度.【问题一】观察以下三个解析式，你发现了什么？1）v=1463t 2）y=1000x3）S=1.68×104n师生活动：先由学生尝试回答，之后由教师引导学生共同归纳：这三个解析式结构都是：变量= 常量变量，从而归纳得出反比例函数的概念：一般地，形如y= kx（k为常数，且k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.【提问】请说出自变量x的取值范围？师生活动：学生观察反比例函数解析式的结构，得出自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．【提问】尝试说出反比例函数的等价变形形式？师生活动：学生观察反比例函数解析式的结构，得出：y= kx⇔ y=kx-1⇔ k=xy（x≠0）⇔y是x的反比例函数.【设计意图】让学生经历合作探究过程，通过观察、发现、归纳，理解反比例函数的概念.再通过提问环节，引导学生初步思考、回顾已有的知识，主动参与到本节课的学习中来.（三）典例分析与针对训练例1 判断下列函数是不是反比例函数，如果是请指出比例系数.【针对训练】1.下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?①y=3x-1 ①y = 2x ①y= 32x ① y= −1x① y= x2①-xy=2 ①y=6x-12. 已知反比例函数的解析式为y=|a|−2x，则a的取值范围是() A．a≠2B．a≠−2C．a≠±2D．a=±2【设计意图】考查学生对反比例函数概念的掌握.例2 若函数①＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则①＝（）A．±1B．±3C．﹣1D．1【针对训练】1．函数y=（m﹣1）x m2−m−1是反比例函数，求m的值.例3 已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.1）写出y与x的函数关系式；2）求当x=4时，y的值.【针对训练】1. 已知y与x2 成反比例，且当x=3时，y=4．1）写出y关于x的函数解析式；2）当x=1.5时，求y的值；3）当y= 6时，求x的值.2. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值1）写出这个反比例函数的解析式.2）根据函数表达式完成上表.【问题二】简述利用待定系数法求反比例函数解析式的具体方法？【设计意图】考查学生对利用待定系数法求反比例函数解析式的掌握.例4 矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数【针对训练】1. 直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系式为_________.2. 已知菱形的面积是12cm2，菱形的两条对角线长分别为x和y，则y与x之间的函数关系是________________．3.某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式_____．【设计意图】考查学生利用反比例函数描述数量关系的能力.例5 反比例函数y＝k+1x的图象经过点(﹣1，2)，则k＝_____．【针对训练】1 已知反比例函数y= kx（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（）A．（2，6）B．（-1，-12）C．（0.5，24）D．（-3，8）【设计意图】考查学生对求反比例函数系数的掌握.（四）能力提升1. 已知反比例函数的解析式为y=√2k−1x，则最小整数k＝______．2. 当m为何值时，函数y=（m﹣3）x2﹣|m|是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？【设计意图】考查学生对求反比例函数概念的掌握.（五）直击中考1．（2020·广西贺州·统考中考真题）在反比例函数y=2x中，当x=−1时，y的值为（）A．2B．−2C．12D．−122．（2023·重庆·统考中考真题）反比例函数y=−4x的图象一定经过的点是（）A．(1，4)B．(−1，−4)C．(−2，2)D．(2，2)3．（2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）已知反比例函数y=−6的图象经过点(4,a)，则a的值x为．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（六）归纳小结1.通过本节课的学习,你学会了哪些知识？2.你知道反比例函数的三种形式吗？3.简述利用待定系数法求反比例函数解析式的具体方法？（七）布置作业P3：练习第1题、第2题.五、教学反思。
反比例函数复习课教案设计
人教版九年级下册数字第二十六章复习课：反比例函数（一）教学设计人教版九年级下册数学第二十六章复习课：反比例函数（一）教学设计一．教学目标：（1）复习反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象．（2）巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题．二．教学重点、难点：重点：反比例函数的定义、图像性质及反比例函数增减性的理解。
难点：会运用反比例函数知识解决某些实际问题．三．教学过程：（1）创设情景（欣赏图片）情景1 ：一个周末，小迪正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小迪立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐的离开了危险区．情景2 ：某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑了一条临时通道，从而顺利完成了任务．师：以上两个类似的情景用到我们学过的什么数学知识来加以解释呢？（2）探 究新知例：如果人和木板对湿地地面的压力合计为600 N,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化呢? 解：先求p 与S 的函数关系式, 画出函数的图象.P 是S 的反比例函数.师：事实上生活中应用反比例函数的知识还很多 （3）知识梳理、合作交流 考点一：反比例函数的基本概念 1、什么是反比例函数？一般地，形如y ＝k x（ k 是常数，k ≠0 ）的函数叫反比例函数2、反比例函数常见的表达式有：y ＝kx（ k ≠0 ）)0(600>=s spxy=k （ k ≠0 ） y=kx-1（ k ≠0 ） 3、自变量的取值范围是x ≠0 4.热身反馈（1）．下列函数中哪些是y 与x 反比例函数？哪些是y 与x 的一次函数？把它们放进各自的小房子吧！y = 6x-7 y = 5x y = 3x2+2 y = 3x112y x=275y x =25x y =618xy -=（2）.已知函数 y=（m-3）x2-|m|是反比例函数，则m = -3解：（1）由题意得 m-3 ≠0 2 -︱m ︱= -1解之得 m=-3注意：反比例函数的两个条件：（1）自变量的指数为-1； （2）自变量系数不为0．解：只要k=xy=6即可友情提示：点（x,y ）在 y ＝k x图像上，则xy=k.考点二：反比例函数的图像和性质 反 比 例 函 数图 象图象的 位置 增 减 性（k > 0）在第一、三象限内在每一象限内，函数值y 随x 的 增大而减小。
人教版九年级数学下册第二十六章：反比例函数复习 课程教学设计
教学设计二.反比例函数的图象总结：练习2 引导学生观察图象，然后回忆反比例函数的图像形状。
让学生做大致图像，提点做大致图像的基本要点，提问：1.反比例函数的图像是什么？（学生回答）通过作图，观察图象的性质，让学生分析k>0和k<0的特点和性质。
，通过总结的性质从新观察图象，发现作图中的细节。
画图的时候不能上翘。
不与坐标轴相交，与坐标轴无限接近通过观察，回顾反比例函数的图像形状。
再作函数图象，体会函数的变化。
及时作出小结，并对学生作图中的细节做出点评，进一步掌握函数图象和性质。
44x x例3.作函数y=和y=-的大致图象课后作业三、反比例函数的应用例4、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（3）如果小林骑车的速度为300米/分，那他需要几分钟到达单位？P21,必做题：2题，3题，4题选做题：8题反思3小题刚才用到的是哪一个性质？你能不能变一下条件考考其他同学？利用函数图象的性质解决较麻烦的问题。
一题多解，1.直接计算2.数形结合，让学生展示，老师点评。
请学生举一个反比例函数的应用题。
提示：给出长方形面积方向。
在应用中进行变式，让学生来变式，充分参与的同时也可以激发学生的兴趣。
更能加深对反比例函数性质的理解。
一题多解，体会数形结合的优势。
设置反比例函数的实际应用，不仅是新课程标准的要求，也是激发学生学习的兴趣，还能体会数学学习的价值。
教学反思在“基础应用、深入探究”环节，以问题串展开复习课，层层递进，通过例、习题变式，使学生在变式中发现不变，即（1）已知点坐标与已知两个具体的正比例函数与反比例函数的交点等价，（2）复杂图形转化为基本图形,渗透化归思想.授课中的充分运用电子白板，和HITEACH的拍照功能，呈现学生的思维成果及解题体过程，及时评价，提高了课堂的时效性.小结反思是任何课型都必须给予关注的环节，一组问题一个小结的设计，发展了学生分析思维的能力.在“课堂小结及效果反馈”环节，总结本节课的知识，并利用UMU互动课平台发布课后测验，跟踪学生学习效果，做好学生的课后辅导工作.。
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《反比例函数》总复习教学设计
一、教学内容分析
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型．反比例函数在前面已经学习了“图形与坐标”、“一次函数”基础上研究一类基本函数.本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“比较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行，学生在解决问题过程中进一步领悟反比例函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点解决问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响．
二、学情分析
反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用.从学生学习情况分析，反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求.基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为立意，设计脚手架——函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数乃至对三类函数的理解.
三、教学目标
1.理解反比例函数的概念，会求反比例函数解析式；
2.理解并掌握反比例函数图象与性质，能运用反比例函数图象与性质解决有关函数值比较大小问题；
3.会用反比例函数解决某些实际问题，体会函数的应用价值；
4.在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用，提高利用函数思想探究问题的积极性．
四、教学重难点
重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想
难点：反比例函数增减性的理解，反比例函数的应用
五、教学准备
多媒体课件，三角板，复习工作单.
六、教学过程
（这节课主要根据中考中涉及到的关于反比例函数的重点知识，结合典型例题进行复习.）
考点1 反比例函数的有关概念
1. 反比例函数的定义：k y x =（k 为常数，k ≠0）
2. 反比例函数的等价形式:1y kx -=（k ≠0）;xy k = (k ≠0) 反比例函数自变量的取值范围：x ≠0.
2.（2019 扬州）若反比例函数 图像经过点P （-2,3）,
则该函数的图像不经过的点是（ ）
A.（-3,2）
B.（1,-6）
C.（-1,6）
D.（-1,-6）
(0)k y k x =≠
考点二 反比例函数的图像与性质
1． 反比例函数图像叫做双曲线，关于原点对称.
2． 反比例函数的增减性
3． 反比例函数k 的几何意义：矩形面积=∣k ∣
三角形面积=12 12∣k ∣ 考点典题
1.若点 在反比例函数 （k ＞0）的图像上,则m __ n.(填“﹥”“﹤”或“﹦”号)
2.如图,点P 是反比例函数图象上的一点, 过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数是 .
3.如图,P 是x 轴上一动点,过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线于点Q,连结OQ,当点P 沿x 轴正半轴方向运动时,三角形QOB 的面积（ ）
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.保持不变
D.无法确定 考点三 反比例函数的应用
例：例.(2019云南)将油箱注满 k 升油后,轿车可行驶的总路程S （单位：千米）与平均耗油量a （单位：升/千米）之间是
反比例函数关系 （k 是常数，k ≠0）.已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶,可行驶700千米.
（1）求该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解
12(1,),(2,)p m p n --k y x =k s a
=
析式（关系式）；
（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
考点四 反比例函数与一次函数综合问题
例：如图，一次函数的
图像与坐标轴分别相交于A,B 两点，与反比例函数 的图像在第二象限的交点为
C ， ，垂足为
D ，若OB=2，OD=4,△AOB 的面积为1.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出 x ﹤0 时，一次函数值大于反比例函数值的解集.
七、知识小结
考点一：反比例函数的有关概念（等价形式）
考点二：反比例函数的图像与性质（求反比例函数解析式、增减性、k 的几何意义）
考点三：实际问题与反比例函数（几何问题、行程问题、工程问题、物理中的力学及电学结合）
考点四：一次函数与反比例函数综合问题（位置讨论、交点问题、函数值的大小比较）
八、教学反思
该课想达到的教学目的是：加深对反比例函数的定义、图象及其性质、应用的理解。
在练习设计上，我设计了中考真题，讲评练习时教师在明确答案的同时，板书解题步骤，以规范学生的书写格式。
y kx b =+m y x =CD x ⊥
总之，本节课我采用了多种教学方法，也使用多媒体辅助教学，教学效果基本满意。
在今后的工作一定克服自身的不足之处，使教学更加成熟。