华师大版-数学-八年级上册-13.2 三角形全等的判定 同步测试

三角形全等的判定
一、选择题（每题3分，共24分）
1．如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）
A．40° B．35° C．30° D．25°
3.如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠OAC等于（）
A．65° B．95° C．45° D．100°
4．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）
A．∠EDB B．∠AFB C．∠BED D．∠ABF
5．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长是（）
A．8 B．5 C．3 D．2
6．如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（）
A．∠A=∠C B．AB=AD C．AD∥BC D．AB∥CD
7．在如图中，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE.CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）
A．△ABE≌△ACF B．点D在∠BAC的平分线上
C．△BDF≌△CDE D．点D是BE的中点
8．已知AB=AC，AD为∠BAC的角平分线，D.E.F…为∠BAC的角平分线上的若干点．如图1，连结BD.CD，图中有1对全等三角形；如图2，连结BD.CD.BE.CE，图中有3对全等三角形；如图3，连结BD.CD.CE.BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第8个图形中有全等三角形（）
A．24对 B．28对C．36对 D．72对
二、填空题（每题4分，共32分）
9.如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD= _______ °．
10.如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是______________．
11.如图，点B在线段AD上，∠ABC=∠D，AB=ED．要使△ABC≌△EDB，则需要再添加的一个条件是_______________（只需填一个条件即可）．
12.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E.F，连结CE.BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是________．（不添加辅助线）
13.如图，AB∥CD，AB=CD，AE=DF．写出图中全等的三角形_____________．
14.如图，在△ABC中，AD⊥BC且BD＞CD，DF⊥AB，△CDE和△ADB都是等腰直角三角形，给出下列结论，正确的是_______________.
①△ADC≌△BDE；②△ADF≌△BDF；③△CDE≌△AFD；④△ACE≌ABE．
15.已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边上的中线长x的取值范围是__________．
16.如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是．
三．解答题（4个小题，共44分）
17.（10分）如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F．求证：△ABC≌△FDE．
18.（10分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结BD，CD.
求证：△ABD≌△ACE.
19.（12分）如图，D是四边形AEBC内一点，连结AD.BD，已知CA=CB，DA=DB，EA=EB．C.D.E 三点在一条直线上吗？为什么？
20.（12分）如图：AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE=DF．求证：Rt△BCE≌Rt△DCF．
附加题：（每小题10分，共20分）
1.如图，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC 才能和△APQ全等．
2.（1）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E.F 分别是BC，CD上的点且∠EAF=60°，探究图中线段BE.EF、FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_______；
（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，
CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以60海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两地分别到达E.F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
参考答案
一、1. A 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.D 8.C
二、9. 35 10.AC=AE，或∠B＝∠D，或∠C＝∠E 11.BC=DB（答案不唯一） 12.DF=DE，或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等 13.△ABE≌△DCF，△ABF≌△DCE，△BEF≌△CFE 14.①② 15.1＜x＜6 16.50
三、17. 证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠EDF，
在△ABC和△FDE中，
∴△ABC≌△FDE（ASA）．
18.证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，
∠BAC=DAE=90°，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）.
19.解： C.D.E三点在一条直线上．理由：连结CD．ED，
在△ADC和△BDC中
，
∴△ADC≌△BDC（SSS），
∴∠ADC=∠BDC．∠ACD=∠BCD．
在△ADE和△BDE中
，
∴△ADE≌△BDE（SSS），
∴∠ADE=∠BDE．
∵∠ADC+∠BDC+∠ADE+∠BDE=360°，∴2∠ADC+2∠ADE=360°，
∴∠ADC+∠ADE=180°，
∴C.D.E三点在一条直线上；
20.证明：如图所示，
连结AC，
∵AB=AD，AC＝AC，∠ABC=∠ADC=90°，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴BC=DC，
∵BE⊥EF，DF⊥EF，
∴∠E=∠F=90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中
，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）．
附加题：
1.解：根据三角形全等的判定方法HL可知：
①当P运动到AP=BC时，
∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即AP=BC=5cm；
②当P运动到与C点重合时，AP=AC，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，
，
∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），
即AP=AC=10cm，
∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．
综上所述，当P运动到AP=BC.点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．2.解：（1）EF=BE+DF，证明如下：
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF＝60º，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=60º，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF；
故答案为 EF=BE+DF．
（2）结论EF=BE+DF仍然成立；
理由：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，如图2，
在△ABE和△ADG中，，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF；
（3）如图3，连结EF，延长AE.BF相交于点C，
∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，
∴∠EOF=∠AOB，
又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，
∴结论EF=AE+BF成立，
即EF=2×（45+60）=210（海里）．
答：此时两舰艇之间的距离是210海里．。