数学2014学年第一学期九年级期末试卷

第8题 第10题
第9题
第7题
2014学年第一学期九年级期末考试
数学试题卷
命题人: 育才陈美昌 审核人：八中周颖
亲爱的同学，请你仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现，全卷共三大题，24小题，满分为120分. 考试时间为120分钟. 注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效. 一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各数中，最大的是
A. 1
B. 0
C. －3
D. -2 2.下列计算正确的是
A ．2
a a a += B. 5233()()a
b ab a b -÷-=- C.22(1)1a a -=- D. 33(2)6a a = 3.有A 、B 两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球， A 袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，能组成“细心”字样的概率是 A.
3
1
B.
32 C. 4
1
D.
4
3
4.某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：
这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是
A ． 190,200
B ．9,9
C ．15,9
D ．185,200
5.我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交水稻平均亩产820千克．某地今年计划栽插这 种超级杂交水稻3 000亩，预计该地今年收获这种超级杂交水稻的总产量 (用科学记数法表示)是 A ．2．5×106千克 B. 2．46×106千克 C ． 2．5×105千克 D ．2．46×105千克
6.现有一个圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 A.5cm B ．4cm C ．2cm D ．3cm
7.如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF =4：25，则DE ：EC= A 、2：5 B 、3:2 C 、3:5 D 、2:3
8.如图，抛物线)0(2
>++=a c bx ax y 的对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为 A 、2 B 、1 C 、0 D 、 -1
9如图,在四边形纸片ABCD 中，∠A=130°，∠C=40°，现将其右下角向内折出⊿FGE ，折痕为EF ，恰使 GF ∥AD ，GE ∥CD ，则∠B 的度数为
G F
E
D C
B
A
10.如图，在正方形ABCD 中，AB=3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N
自A 点出发沿折线AD-DC-CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止．设△AMN 的面积为y （cm 2
）．运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间函数关系的是
． ． ．
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11. 已知
5
3
=b a ，则
=+-b a b a 2 ____▲_____。

12. 分解因式：x x 2733
-= ▲ 。

13. 已知m 是方程012
=--x x 的一个根，则代数式m m 222
-的值等于 ▲ 14.在Rt △ABC 中，∠B =90º，34BC AC ==，，则sin A 的值为__▲_ 15.点P 在反比例函数)0(≠=
k x
k
y 的图象上，点)4,2(Q 与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为____▲____
16.如图，在AOC ∆中，AC=OC ，O 是坐标原点，点C 在x 轴上， 点A 坐标是（1，3），则点C 的坐标是 ▲ ．若A 点在双曲线x
k
y =
（x ＞0）上，AC 与双曲线交于点B ，点E 是线段OA 上一点（不与O ，
A 重合），设点D （m ，0）是x 轴正半轴上的一个动点，且满足
∠BED =∠AOC ，当线段OA 上符合条件的点E 有且仅有2个时，m 的取值范围是 ▲ ． 三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
17. (本小题满分6分) 计算：（π﹣3.14）0
+27+|1﹣
|﹣15tan30°
18. (本小题满分6分): 请你先化简代数式a a a a a a a ÷--+++-221
212
2
2， 再从0，3，-1中选择一个合适的a 的值代入求值。

19.(本小题满分6分): 智能手机如果安装了一款测量软件“Smart Measure ”后，就可以测量物高、宽度和面积等．如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．其数学原理如图②所示，测量者AB 与被测量者CD 都垂直于地面BC ．
若手机显示AC = 1m ，AD = 1.8m ，∠CAD = 60︒，求此时CD
的高．
（结果保留根号）
图①
A
C
D
图②
20. (本小题满分8分)
某教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动。

教育局就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本区的部分初中生，并根据调查结果绘制成以下图表：
（1）请将以上图中空缺部分补充完整；
（2）请计算出教育局共随机调查了本区多少名初中生？并计算出这些学生中参加跳长绳人数所在扇形的
圆心角的度数；
（3）若全区共有12000名初中生，请你估算出参加踢毽子的学生人数。

21.(本小题满分8分):如图AOC ∆中，以O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，作OC OB ⊥交⊙O 于点B ，垂
足为点O ，连接AB 交OC 于点D,CDA CAD ∠=∠。

（1）求证：AC 是⊙O 的切线；
（2）若OA =10，OD =2，求线段AC 的长。

22. (本小题满分10分)
为了激发学生学习英语的兴趣，某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖。

学校计划根据设奖情况共买50件奖品，其中购买二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍还少10件，购买三等奖奖品所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍。

其中各种奖品的单价如下表所示。

如果计划一等奖奖品买x 件，买50件奖品的总费用是w 元。

（1）用含有x 的代数式表示：该校购买二等奖奖品多少件，三等奖奖品多少件？
并表示w 与x 的函数关系式；
（2）请问共有几种购买方案(不需要写具体的方案)？
乒乓球25%踢毽子5%羽毛球15%跳长绳
定点投篮
35%
45
75
兴趣爱好乒乓球踢毽子羽毛球跳长绳定点投篮105
人数（单位：人）120
90
60
30
某初中学生大课间活动情况统计图 某初中学生大课间活动情况扇形统计图 （第20题） 题图）
C
____
（第23图1题）
（第23图2题） （第23图1题）
23. (本小题满分10分) 在矩形ABCD 中，AB=2，AD=5，将一直角尺的顶点放在AD 上的点P 处（AP<PD ） 直角尺的两直角边分别交矩形边于点E ，F 连接EF （图1），
（1）当点E 在点B 时，点F 恰好与点C 重合（图2）求AP 的长；
（2）探究：将直角尺从图2中的位置开始，绕点P 逆时针旋转，当点F 和点D 重合时停止，在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：
①tan ∠PEF 的值是否发生变化？请说明理由；
②直接写出从开始到停止，线段EF 的中点经过的路径长。

24. (本小题满分12分)抛物线23y ax =+交x 轴于A 、B ，交y 轴于C ．将一把直尺如图放置在直角坐标系中，使直尺边''A D ∥BC ，直尺边''A D 交x 轴于E ，交AC 于F ，交抛物线于G ，直尺另一边''B C 交x 轴于D ．当点D 与点A 重合时，把直尺沿x 轴向右平移，当点E 与点B 重合时，停止平移，在平移过程中，△FDE 的面积与直尺平移距离的函数图象如图（3）所示． （1）请你求出DE 的长及抛物线解析式； （2）在直尺平移过程中，直尺边''B C 上是否存在一点P ，使点P D E F 、、、构成的四边形为菱形，若存在，
请你求出点P 坐标；若不存在，请说明理由；
（3）过G 作GH ⊥x 轴于H
① 在直尺平移过程中，请你求出GH+HO 的最大值；
②点Q 、R 分别是HC 、HB 的中点，请你直接写出在直尺平移过程中，线段QR 扫过的图形的面
积和周长．
图1
图2
FDE
S ∆
图①
A C
D 图②
2014学年第一学期九年级期末考试
数学答题卷
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11． .12． .13． . 14． .15． .16． , _______________ 三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17．(本题6分) 计算：（π﹣3.14）0
+27+|1﹣
|﹣15tan30°
18. (本小题满分6分): 请你先化简代数式a a a a a a a ÷--+++-221
212
2
2， 再从0，3，-1中选择一个合适的a 的值代入求值。

19. (本小题满分6分)
21. (本小题满分8分)
乒乓球25%
踢毽子5%羽毛球15%跳长绳
定点投篮35%
45
75
兴趣爱好
乒乓球踢毽子羽毛球跳长绳
定点投篮105
人数（单位：人）
1209060
30
某初中学生大课间活动情况统计图
某初中学生大课间活动情况扇形统计图
（第19题）
题图） C ____
（第23图1题）
（第23图2题）
23. (本小题满分10分)
24. (本小题满分12分)
图 1
图 2
FDE
S 图3
平移距离
2014学年第一学期九年级期末考试数学参考答案
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11．
81 12．()()333-+x x x . 13．2 14. 43 15． x y 8-=
三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17. (本题6分) 解：原式=1+33+13--3
3
15⨯
…………4分 =3534- …………1分 =3- …………1分 18．(本题6分) 解：原式=
()()()()a a a a a a a ÷--++-+221112
…………2分
=11
1
-+-a a …………1分 =1
2
+-a …………1分
把a=3代入，原式=2
1
132-=+-
…………2分
19. (本题6
分)
作CH ⊥AD 于点H
在Rt △ACH 中，AC=1，∠CAH=60°，
∴AH=，CH=．············ 2分
∵AD=1.8，∴HD=1.3．··········· 2分
∴CD=（m ）···· 2分
20. (本小题满分8分) （1）补全图形如下：
每一空1分， 共3分。

（2）300名学生。

…………1分 ∵1-35%-15%-5%-25%＝20%
∴20%︒=︒⨯72360 …………2分 （3）60012000%5=⨯（人） …………2分
21. (本小题满分8分) （1）证明: ∵OC OB ⊥,∴=∠+∠BDO B ︒90, ∵OA=OB, ∴OAB B ∠=∠ ∵CDA CAD ∠=∠。

∴0
90=+∠=∠+∠=∠+∠=∠BDO B CDA B CAD OAB OAC …………4分 （2）设AC=CD=x,则根据勾股定理: OA 2+AC 2=OC 2 得 102+x 2=(2+x)2
x= 24=AC …………4分
22.(本小题满分10分)解（1）购买二等奖为（2x-10）件； …………1分 购买三等奖为（60-3x ）件。

……….1分
()()[]200171025051021012+=---+-+=x x x x x w …………1分
（2）由题意可得：[]⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧-⨯≤--->--->->)
102(105.1)102(5050)102(5001020
x x x x x x x …………2分
解得：2010<≤x …………1分
∵x 为整数∴共有10种方案。

…………1分 （3）∵k=17>0,
∴w 随着x 的增大而增大。

…………1分 ∴当x=10时，w 有最小值，最小值为w=3702001017=+⨯(元) …………1分 45
75
兴趣爱好
乒乓球踢毽子羽毛球跳长绳
定点投篮105
人数（单位：人）
120906030
乒乓球25%
踢毽子5%羽毛球15%
跳长绳20%
定点投篮35%
60
15
答：当购买一等奖10件，二等奖10件，三等奖30件时所花的费用最少，
最少为370元。

…………1分
23.(本小题满分10分)
解：（1）在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°，
∵AB=DC=2，AD=5，设AP=x 则PD=5-x ，∴∠ABP+∠APB=90°， 又∵∠BPC=90°，
∴得AP=x=1, (x=4舍去) …………4分
（2）tan ∠PEF 的值不变； 理由：过E 作FG ⊥AD ，垂足为G ，∴∠D=∠PGE=90°，GE=AB=2，PD=4
∴Rt △EPF 中，tan ∠PEF=， ∴tan ∠PEF 的值不变； …………4分
2分
24. (本小题满分12分) （1） C （0，3）即：OC =3
132D E O C ⋅= ∴DE =2 在图（1）中作FM ⊥DE 于M 1324DE FM ⋅= ∴ FM =34
……2分
由抛物线23y ax =+关于y 轴对称得 AC =BC
∴∠CBA =∠CAB ∵EF ∥BC
∴∠FED =∠CBA ∴∠FED =∠F AE
∴F A =FE ∵FM ⊥DE ∴AM =ME =1 ∵FM ∥CO ∴△AFM ∽△ACO
∴3
143FM AM CO AO AO
==即 ∴AO =4 即：A （-4，0） B （4，0） 将B （4，0）代入23y ax =+得：316a =- 即23316
y x =-+ …………2分 （2） ①如图（1）当D 与A 重合时，FD =FE ，过E 作1EP ∥F A 交B ′C ′于1P ，
则四边形1PDFE 为菱形 ，此时F (33,4
-) ∵F 与1P 关于x 轴对称 ∴1P (33,4
--) …………2分
②如图（2）若FE =ED =2时，过F 作2FP ∥ED 交B ′C ′于2P , 则四边形2P DEF 为菱形 反向延长2FP 交y 轴于W ，过F 作FN ⊥x 轴于N
∵FE ∥BC ∴∠FEN =∠CBO
∴sin ∠FEN =sin ∠CBO =35
在Rt △ENF 中，sin ∠FEN =
FN EF 即FN =65 直线AC 的解析式为334y x =
+, 令6,5y =则125x =-∴FW =125
∴21222255
PW =+= ∴2226(,)55
P - …………2分 （3） ① 设G 23(,3)16
x x -+ 222333813(3)3()16161633GH HO x x x x x +=-+-+=--+=-++
∴GH+HO 的最大值为133
…………2分 ② 在平移的过程中，QR 始终平行且等于BC 的一半，所以QR 扫过的图形为平行四边形 如图1122Q R R Q 设HO =m ，则 GH =23316m -
+ ∵△EFM ∽△EGH
∴
231432316FM EM GH EH m m ==--+即
∴122,2m m ==- （舍去）
即：HO
=2
∵ HB =
HO+OB=2
+4=2
∴1112
HR HB ==
∵2222HR HB R B =-=-=
∴12211R R HR HR =-=
1221331)22R R Q Q S =⨯= …………1分
1221R R Q Q 的周长=3 …………1分。