三模考答案4

富阳中学2009学年第二学期高三数学(理)三模标准答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）

1．B 2.D 3.D 4.A 5.B 6.C 7.B 8.C 9.D 10.B

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．） 11. 15/4 . 12.127 . 13. 64 .

14. 5,-1/3 . 15.⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧

≤≤⎪⎭⎫ ⎝

⎛-<

≤-=.52

9

,3134,2

9

3),6(9)(3

a a a a a Q

16.0 0 ()()()()()f m g n f n g m g m n +-+=

17. 1/5

三、解答题（本大题共5小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 解：（1）2

sin cos 212

A B

C ++= 2cos 212sin cos()cos 2

A B

C A B C +∴=-=+=- 2分

22cos cos 10C C ∴+-= 1

cos 2

C ∴=

或-1 4分 (0,),3

C C π

π∈-∴=

5分

由余弦定理c =

= 7分

（2）由（1）知ABC ∆是直角三角形，如图建立直角坐标系， 直线AC

0y +=，

设(,)P x y ，

则1

[(22

d x y x y =++

=-++ 10分

又,x y

满足0

00

x y d y ⎧≥⎪≥⇒≤≤⎨+-≤ 14分

或由面积公式12)2ABC S y z ∆=

++=

1

2)

2

1

[(22

y z d x y z x y y x y ++===++=++-=-++ 10分

又,x y

满足000

x y d y ⎧≥⎪≥⇒≤≤⎨+-≤ 14分

19. 解（Ⅰ）由不等式2

2292+-≤n n n ， {}1,2,,12n ∈ 得n =

1，2， 9，10，

即共有4张卡片正面数字不大于反面数字， 故所求的概率为

5

2． （Ⅱ）n=1,5,9时，n(n-9)+22为4的倍数加2,故其反面的数字为奇数；

n=3,7时，n(n-9)+22为4的倍数,故其反面的数字为偶数； n=2,6,10时，n(n-9)+22为4的倍数,故其反面的数字为偶数； n=4,8时，n(n-9)+22为4的倍数加2,故其反面的数字为奇数；

所以，正反面均为奇数的有3张，正反面均为偶数的有3张，正反面为一奇一偶的有4张， 注：也可列下表看出：

P(ξ＝0)＝151C 2103＝C ；P(ξ＝1)＝154C 2

10

43＝C C ；P(ξ＝2)＝155

C 210241313＝C C C +； P(ξ＝3)

＝154C 2

10

1

413＝C C ；P(ξ＝4)＝151

C 21023＝C ；

数学期望E ξ＝15

（4＋10＋12＋4）＝2．

20. 解: （I ）显然这个五面体是四棱锥11B BCC A -，因为侧面11B BCC 垂直于底面ABC ，

所以正三角形ABC 的高h =11B BCC A -的高，又41=AB ，

2=AB ， 所以

1BB =于是 1

1

1

113

A BCC B

BCC B V S h -⨯=四棱锥矩形1234⨯==.…………

4分

（Ⅱ）当D 为AC 中点时,有1AB ∥平面1BDC ．

证明:连结，于交O BC C B 11连结DO ， ∵四边形11B BCC 是矩形 ∴O 为C B 1中点, ∵1AB ∥平面1BDC ，

且⊄1AB 平面1BDC ,

⊂DO 平面1BDC ∴DO ∥1AB ，∴D 为AC 的中点．…………8分 （III ）建立空间直角坐标系xyz B -如图所示, 则)0,1,3(A ,)0,2,0(C ,)32,2,0(1C

,1B ,

所以1(1AB =- ,11(0,2,0)BC =

,(,0)AC =

, 1CC =

, 设1(,,)n x y z = 为平面11B AC 的法向量,

则有1111100

B C n AB n y ⎧⋅=⎨⋅=-+=⎩ ,令1=z , 可得平面11B AC 的一个法向量为1(2,0,1)n =

,

设2(,,)n x y z = 为平面1ACC 的法向量,

则有112200

C C n AC n y ⎧⋅==⎨⋅=+=⎩

, 令1x =-, 可得平面1ACC

的法向量2(1,n =-

，

121212

cos ,n n n n n n ⋅<>==

⋅

=, 所以二面角11B AC C --

的余弦值为14分 注:本题也可以不建立坐标系，解法从略，请按三小题分值给分

21解：（Ⅰ）易知椭圆右焦点),0,1(F ∴1=c

，抛物线2x =

的焦点坐标(

23b b ∴==2224a b c ∴=+=

∴椭圆C 的方程22

143

x y +

=……………3分 B

C

D O

1B

1C