七年级数学上册 第1章 有理数 1.4.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法法则习题课件 新人
人教版七年级上册数学：第一章《有理数》1.4.2 第1课时《有理数的除法法则》
三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符 号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）
(1) 12 ; (2) 45
3
12
解 : (1) 12 (12) 3 4 3
(2)
45 12
(45)
(12)
45
12
15 4
二、有理数的乘除混合运算
例3 计算
（1） 125 5 5
7
(2) 2.5 5 ( 1) 84
解:(1)原式 125 5 5 7
(125 5 ) 1 75
125 1 5 1 5 75
25 1 25 1
7
7
(2)原式 5 8 1 254
1
方法归纳
（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用 有理数乘法的运算律简化运算
（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后 确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从 左到右的顺序进行计算）
两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？
归纳： 两个法则都可以用来求两个有理数相除. 如果两数相除，能够整除的就选择法则二，
不能够整除的就选择用法则一.
典例精析
例1
计算（1）（-36） 9；
（2） ( 12 ) ( 3)
.
25 5
解：（1）（-36） 9= - (36 9)= - 4；
练一练
1.计算
（1）（－45 ）÷（－2）； （2）－0.5÷78 ×（－54 ）；
（3）（－7）÷（－32 ）÷（－75 ）
2
答案：(1)
5
；(2) 5 7
人教版数学七年级上册第一章有理数《1.4.2有理数的除法》教案
在总结回顾环节，我鼓励学生们提出疑问，我很高兴看到他们勇于提问，这是一个很好的学习态度。但同时，我也意识到，可能有些学生因为害羞或担心被评判而不愿意提问。为了营造一个更加安全和支持的学习环境，我考虑在以后的课堂上，采用匿名提问的方式，让每个学生都能毫无顾忌地提出自己的疑问。
-异号两数相除，结果为负；
-绝对值不等的两数相除，结果的大小由绝对值大的数决定；
4.应用有理数除法解决实际问题，培养解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的以下能力：
1.通过探索有理数除法法则，发展学生的逻辑推理和数学抽象素养，提高其对数学概念的理解；
2.通过解决实际问题，培养学生的数学建模和数据分析素养，使其能够运用数学知识解释和解决现实情境中的问题；
-解决涉及多个有理数混合运算的题目时，正确区分运算顺序和运算法则；
-对于绝对值较大的数进行除法运算时的心理障碍和计算错误。
举例解释：例如，在讲解0不能作为除数时，可以通过错误示例如3÷0，让学生尝试解释这样的运算为什么没有意义，从而加深理解。在处理混合运算题目时，如（-2）÷（-3）×4，需要学生先进行除法运算，再进行乘法运算，难点在于如何让学生理解并记住运算顺序和法则。
人教版数学七年级上册第一章有理数《1.4.2有理数的除法》教案
一、教学内容
本节课依据人教版数学七年级上册第一章《有理数》的1.4.2节，主要教学内容包括：
1.掌握有理数的除法法则，并能够熟练运用；
2.理解除以一个不等于0的有理数，等于乘这个数的倒数；
1.4.2第1课时有理数的除法法则-人教版七年级数学上册课件(共16张PPT)
1 4
2 3
1 6
-1 1
合作探究 有理数的除法法则
快速计算
正数除以负数 负数除以负数 零除以负数
8÷(－4) ＝－2 (－9)÷(－3) ＝3 0÷(－5) ＝0
负数除以正数 (－8)÷ 4 ＝－2
我们发现：
8 ( 1 ) ＝－2
4
(9) ( 1 ) ＝3
3
0
(
1 5
)
＝0
(8) 1 ＝－2
4
2.下列运算结果等于1的是( D )
A.(-5)+(-5)
B.(-5)-(-5)
C.(-5)×(-5)
D.(-5)÷(-5)
当堂检测
3.计算：
(1) 68 17
4
(3) 0.25 1 2
1 2
(2)48 12
4
(4) 1
2
2
5
5
12
当堂检测
4.化简下列分数：
(1) 28 7
(2) 3 39
要点归纳： 1.两个法则都可以用来求两个有理数相除. 2.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，
不能够整除的就选择用法则一.
典例分析
例 1 计算（1）（-36） 9；
（2）
(
12 ) 25
(
3) 5
.
解：（1）（-36）9= -(369)=-4；
（2）
(
12 ) 25
(
3) 5
(
12 ) 25
(
12
15
36
7 14
5 1
2
解： 3
1
1
10
3
2
课堂小结
有理数除法法则:
人教版数学七年级上册1.4《有理数的除法》(第1课时)教学设计
人教版数学七年级上册1.4《有理数的除法》（第1课时）教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册1.4《有理数的除法》（第1课时）是学生在学习了有理数加减乘运算的基础上，进一步深化对有理数运算的理解和掌握。
本节内容主要介绍了有理数的除法运算，包括同号有理数的除法、异号有理数的除法以及除以0的情况。
通过本节课的学习，学生能够掌握有理数除法的基本运算方法，并能够正确进行计算。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了有理数的基本概念和加减乘运算。
但是，对于除法运算，学生可能还存在一些困惑和误解。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况进行引导和讲解，帮助学生理解和掌握有理数的除法运算。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解有理数除法的基本概念，掌握同号有理数、异号有理数以及除以0的除法运算方法，并能够正确进行计算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生能够积极主动地参与数学学习。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够掌握有理数除法的基本运算方法，并能够正确进行计算。
2.教学难点：学生能够理解和掌握同号有理数、异号有理数以及除以0的除法运算方法。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握有理数除法的基本概念和运算方法。
2.实例讲解法：教师通过具体的例子，解释和说明有理数除法的运算规则，让学生能够直观地理解和掌握。
3.小组合作法：学生分组进行讨论和交流，共同解决问题，培养团队合作精神和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：教师准备相关的教学PPT，包括有理数除法的运算规则、例题等，以便进行直观的教学展示。
2.练习题：教师准备一些练习题，用于学生在课堂上进行操练和巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾之前学过的有理数加减乘运算，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
金牛区一中七年级数学上册第一章有理数1.4有理数的乘除法1.4.2有理数的除法第1课时有理数的除法
第1课时 有理数的除法【知识与技能】1.了解有理数除法的定义.2.经历有理数除法法则的导出及运用过程，会进行有理数的除法运算. 【过程与方法】1.通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想.2.培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力. 【情感态度】在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益. 【教学重点】正确应用法则进行有理数的除法运算. 【教学难点】怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.一、情境导入,初步认识试一试 （-10）÷2=？交流因为除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“？”，使（?）×2=-10 显然有（-5）×2=-10，所以（-10）÷2=-5 我们还知道：（-10）×21=-5 由上式表明除法可转为乘法.即：（-10）÷2=（-10）×21 再试一试：（-16）÷（-4）=？【归纳结论】除以一个数，等于乘以这个数的倒数（除数不能为0）.用字母表示为a ÷b=a ×b1（b ≠0）.二、思考探究，获取新知计算：（1）（-36）÷9; （2）（-63）÷（-9）;（3）（-1512）÷53; （4）0÷3; （5）1÷（-7）; （6）（-6.5）÷0.13; （7）(-54)÷(-52); （8）0÷（-5）.思考在大家的计算过程中，应用除法法则的同时，有没有新的发现？ 【教学说明】让学生进行分组讨论并计算，师生共同归纳结论.【归纳结论】两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.【讨论】（1）、（2）、（5）、（6）用确定符号，并把绝对值相除.（3）、（7）用除以一个数，等于乘以这个数的倒数.【教学说明】在小学里学生都知道除号与分数线可相互转换，如-312=-12÷3.利用这个关系，学生可以将分数进行化简.试一试 教材第35页练习.三、典例精析，掌握新知例1 化简下列分数 （1）-312（2）-1245（3）14-7-（4）8-0【教学说明】此题较简单，可让学生口答.完成此题后，教师让学生接着做教材第36页上面的练习第1题.A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】本题含有绝对值符号，故要考虑a 、b 的正负情况.当a>0，b>0时，原式=2；当a>0,b<0或a<0,b>0时，原式=0；当a<0,b<0时，原式=-2，所以一共有2，0，-2三个可能的值，选C.例3试着用计算器计算（1）-0.056÷1.4=________; （2）1.252÷（-4.4）≈________； （3）（-3.561）÷（-1.96）≈________.【答案】（1）-0.04 （2）-0.285 （3）1.817【教学说明】让学生练习用计算器进行有理数的除法计算.通过自己的亲身的探索、操作而增强学生的独立意识和动手能力.四、运用新知，深化理解1.（1）如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是（ ） A.1 B.2 C.-1 D.±1（2）若两个有理数的商是负数，那么这两个数一定是（ ） A.都是正数 B.都是负数 C.符号相同 D.符号不同（4）若a+b<0，ab>0，则下列成立的是（ ） A.a>0，b>0 B.a<0，b<0 C.a>0，b<0 D.a<0，b>0 2.计算题.【教学说明】本栏目设计了两道大题，第1大题为选择题，是有关概念性的内容，可让学生回答，第2题为计算题，可让学生独立完成后板演.【答案】1.（1）D （2）D （3）B （4）B 2.（1）6（2）-27（3）-53（4）935五、师生互动，课堂小结本节课大家一起学习了有理数除法法则.有理数的除法有两种方法，一是除以一个数等于乘以这个数的倒数，二是“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”.一般能整除时用第二种.1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.3.选做题.（1）若a 、b 是互为倒数，则3ab=_______.（2）若xyz<0，且yz<0，那么x_______0.（填“>”或“<”) （3）当_______时，代数式2-x 3没有意义. （4）________的倒数等于本身，________的相反数等于本身，_________的绝对值等于本身，一个数除以________等于本身，一个数除以________等于这个数的相反数.本节知识是在学生已有有理数乘法知识的基础上，可通过学生经历从具体情境中抽象出法则的过程，使他们发现其中的规律，掌握必要的技能，于学习中发展数感和符号感.教学时遵循启发式教学原则，注意创设问题情境，及时点拨，通过学生亲自演算和教师的引导，达到准确认识有理数除法法则的目的.4有理数的加法第1课时有理数的加法法则【知识与技能】1.理解有理数加法的意义.2.掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算.【过程与方法】在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力.【情感态度】结合本课教学特点，向学生进行热爱生活、热爱学习教育，激发学生学习兴趣.【教学重点】有理数加法法则.【教学难点】异号两数相加的法则.一、情境导入，初步认识某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分.1.答对一题，答错一题得几分？2.答错一题，答对一题得几分？【教学说明】从学生非常熟悉的生活中知识竞赛的例子引入，通过计算得分，有利于学生初步认识有理数的加法运算.二、思考探究，获取新知1.有理数的加法法则问题1 （1）计算（-2）+（-3）.（2）计算（-3）+2.【教学说明】学生通过操作进一步认识有理数的加法运算.教师讲解前，先让学生完成“自主预习”.教材第34~35页兔子图案的下方至“议一议”的内容.问题2 两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数同0相加，和是多少？【教学说明】学生通过观察、分析、思考，再与同伴进行交流、归纳有理数加法的计算法则.【归纳结论】同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，一个数同0相加，仍得这个数.注意：互为相反数的两数相加得0.2.运用有理数加法法则进行计算问题3 计算下列各题：（1）180+（-10）；（2）（-10）+（-1）；（3）5+（-5）；（4）0+（-2）.【教学说明】学生通过计算，进一步掌握有理数加法法则，熟练地进行加法计算.【归纳结论】进行有理数的加法运算有三个步骤，即第一步先确定和的符号，第二步求加数的绝对值，第三步确定是绝对值相加还是绝对值相减.3.有理数加法的简单应用问题4某食堂在当天记录如下：收入300元，支出150元，收入200元，支出210元，支出60元，收入80元.问该食堂这天收入多少元？【教学说明】学生思考、分析，再与同伴进行交流，使学生学会运用有理数的加法解决实际问题.【归纳结论】在解决实际问题时，先确定为正的量，再用负数表示出具有相反意义的量，最后把这些数加起来.三、运用新知，深化理解1.借助数轴，规定向左为负，向右为正，回答下列问题：（1）小红从原点出发，先向右走了5m，再向右走了3m，共向右走了 m，用算式表示为；（2）小军从原点出发，先向左走了5m，再向左走了3m，共向左走了 m，用算式表示为；（3）小华从原点出发，先向右走了5m，再向左走了3m，从原点向右走了 m，用算式表示为；（1）小明从原点出发，先向左走了5m，再向右走了3m，从原点向左走了 m，用算式表示为 .2.计算（1）（-25）+（-7）（2）（-13）+5（3）（-23）+0（4）45+（-45）3.用“＞”或“＜”号填空：（1）如果a＞0,b＞0，那么a+b 0；（2）如果a＜0,b＜0，那么a+b 0；（3）如果a＞0,b＜0，｜a｜＞｜b｜，那么a+b 0；（4）如果a＜0,b＞0，｜a｜＞｜b｜，那么a+b 0.4.在鱼缸里，金鱼位于水下10厘米，过一会儿，金鱼向上游了3厘米，那么此时金鱼的位置是（）A.在水下3厘米处B.在水下7厘米处C.在水面上7厘米处D.游到了水面处5.某投资者以每股10元的价格买入某股票1000股，下表为某一周内该股票每日的涨跌情况（单位：元）：则这周五的股价是多少？【教学说明】学生自主完成，检测对有理数加法运算的掌握情况，加深对新学知识的理解，为后面的学习打下坚实的基础.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.（1）8 （+5）+（+3）=8（2）8 （-5）+（-3）=-8（3）2 （+5）+（-3）=2（4）2 （-5）+（+3）=-22.（1）-32 （2）-8 （3）-23 （4）03.（1）＞（2）＜（3）＞（4）＜4.B5.10+(+2)+(+1.5)+(-0.5)+(-1.5)+(+3)=14.5（元）四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾有理数加法法则.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，与同伴进行交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题2.4”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课是从学生感受生活中有理数加法的应用开始，到通过学生归纳有理数加法法则，培养学生动脑习惯，加深对所学知识的认识，并运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生兴趣.第3课时有理数的四则混合运算一、导学1.课题导入：在小学里同学们学过正数和0的哪些运算呢？它们有怎样的运算顺序？有理数的加、减、乘、除混合运算又该怎样进行呢？学习本课时内容后我们就会进行有理数的四则混合运算了.2.三维目标：（1）知识与技能①掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算.②能解决实际问题.（2）过程与方法经历探索有理数运算的过程，获得严谨、认真的思维习惯和解决问题的经验.（3）情感态度敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验.3.学习重、难点：重点：有理数的加、减、乘、除混合运算.难点：能运用简便方法进行有理数的加、减、乘、除混合运算.4.自学指导:（1）自学内容：教材第36页“练习”下面到第37页内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真看课本，完成例8、例9的自学，结合例题的运算过程，熟悉混合运算的顺序，并学会用计算器进行计算.（4）自学参考提纲：①有理数加减乘除混合运算顺序是怎样的？先乘除，后加减.②探讨下列计算除按一般运算顺序进行计算外，还有简便的计算方法吗？=-24+16-12+18=-2.③学习例9时，带计算器的同学可相互跟着操作、练习.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师巡视课堂了解学习进度和存在的问题.（2）差异指导：帮助个别计算环节出现偏差的同学分析原因.2.生助生：学生通过交流相互帮助解决一些自学中的疑难问题.四、强化1.解题要领：①混合运算顺序；②计算题应注意观察算式特点看能否简算.2.练习：（1）计算：① 6-（-12）÷（-3）② 3×(-4)+(-28)÷7③ (-48)÷8-(-25)×(-6) ④ 42×（-23）+（-34）÷(-0.25).解：2；-16；-156；-25.（2）小明在计算（-6）÷12+13时，想到了一个简便方法，计算如下：解：（-6）÷12+13=（-6）÷12+（-6）÷13=-12-18=-30请问他这样算对吗？试说明理由.解：不对，只有乘法分配律没有除法分配律.五、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：交流自己在本节课学习中的得失.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法和成果进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：有理数的加减乘除混合运算的教学是在前面已学过的知识上的延伸，教学时，要与前面学过的运算法则结合，并注意指导学生弥补运算能力存在的不足和缺漏，使学生完整系统的掌握好计算规则.教师指导学生解题时，要特别提醒学生注意运算顺序和结果的性质符号，并善于观察题目特征，合理选择运算律.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（10分）下列运算结果等于1的是（D）A.（-3）+（-3）B.（-3）-（-3）C.（-3）×（-3）D.（-3）÷（-3）2.（10分）计算3-2×（-1）=（A）A.5B.1C.-1D.63.（10分）下列计算正确的是（C）A.-3×4÷13=-4 B.-5÷（15-1）=4C.-23×（-56）-(-25)÷(-35)=-19D.2÷(12-13)=2×2-2×3=-24.（40分）计算：（1）(-3)-(-15)÷(-3)；（2）(-3)×4+(-24)÷6；（3）（-42）÷（-7）-（-6）×4；（4）22×（-5）-（-3）÷(-15 ).解：（1）-8；（2）-16；（3）30；（4）-125；（5）-34；（6）-1272；（7）-5 6；（8）-25.二、综合应用（每题15分，共30分）5.（20分）计算（能简算的要简算）.三、拓展延伸（20分）6.（10分）某公司去年1~3月平均每月盈利2.5万元，4~6月平均每月盈利-1万元，7~10月平均每月盈利4.5万元，11~12月平均每月盈利-1.5万元，那么这家公司去年平均每月盈利多少万元？解：由题意可列式得［2.5×3+（-1）×3+4.5×4+（-1.5）×2］÷12=(7.5-3+18-3)÷12=1.625（万元）答：这家公司去年平均每月盈利1.625万元.。
邵阳县第六中学七年级数学上册第一章有理数1.4有理数的乘除法1.4.2有理数的除法第1课时有理数的除
1．4.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法1．了解有理数除法的定义．2．经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算． 3．会化简分数．重点正确运用法则进行有理数的除法运算． 难点怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商．一、复习导入1．有理数的乘法法则；2．有理数乘法的运算律：乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律； 3．倒数的意义． 学生回答以上问题． 二、推进新课(一)有理数除法法则的推导师提出问题：1.怎样计算8÷(－4)呢？ 2．小学学过的除法的意义是什么？学生进行讨论、思考、交流，然后师生共同得出法则． 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． 可以表示为： a ÷b ＝a·1b(b≠0)师指出，将除法转化为乘法以后类似的除法法则我们有：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于0的数，都得0.教师点评：(1)法则所揭示的内容告诉我们，有理数除法与小学时学的除法一样，它是乘法的逆运算，是借助“倒数”为媒介，将除法运算转化为乘法运算进行(强调，因为0没有倒数，所以除数不能为0)；(2)法则揭示有理数除法的运算步骤：第一步，确定商的符号；第二步，求出商的绝对值．(二)有理数除法法则的运用 教师出示教材例5. 计算：(1)(－36)÷9；(2)(－1225)÷(－35)．师生共同完成，教师注意强调法则：两数相除，先确定商的符号，再确定商的绝对值．教师出示教材例6.化简下列分数：(1)－123；(2)－45－12.教师点拨：(1)符号法则；(2)一般来说，在能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．教师出示教材例7.计算：(1)(－12557)÷(－5)；(2)－2.5÷58×(－14)．教师分析，学生口述完成．三、课堂练习教材第36页上方练习 四、课堂小结小结：谈谈本节课的收获． 五、布置作业教材习题1.4第4～6题．学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用。
七年级数学上册(人教版)1.4.2有理数的除法(第一课时)教学设计
2.学生在运算过程中对符号的处理能力，包括正负号的判断和运算顺序的掌握。
3.学生的合作能力和交流能力，如何在小组讨论中发挥各自的优势，共同解决问题。
针对学生的个体差异，教师应采取以下策略：
1.对于基础较好、理解能力较强的学生，可以适当提高要求，引导他们进行更深入的思考和实践。
（二）讲授新知
在导入新课的基础上，我会向学生讲解有理数除法的定义和法则。首先，通过具体例题，让学生理解除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。接着，讲解有理数除法的运算步骤，特别是符号的处理方法。在此过程中，注重引导学生从具体实例中发现规律，逐步提炼出有理数除法的运算规则。
（三）学生小组讨论
讲授新知后，我会组织学生进行小组讨论。将学生分成若干小组，每组4-6人，让她们针对以下问题进行讨论：
1.引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现并理解有理数除法的运算规律。
2.培养学生运用数学语言进行表达、交流，提高学生的合作能力。
3.引导学生从不同角度思考问题，培养学生的逻辑思维和发散思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.使学生感受到数学学习的乐趣，激发学生学习数学的热情。
2.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，提高学生的自主学习能力。
2.对于基础较弱、理解能力稍差的学生，教师要耐心指导，通过具体例题和实际操作，帮助他们理解和掌握有理数除法的运算规律。
3.创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课程开始时，我将通过一个与学生生活密切相关的实际问题导入新课。例如，提出以下问题：“如果你有一块巧克力，要平均分给4个好朋友，每个人能得到多少巧克力？”通过这个问题，引导学生回顾之前学过的整数除法，并自然过渡到本节课的有理数除法。接着，我会追问：“如果这块巧克力不是完整的，而是3/4块，你们还能平均分给4个好朋友吗？该如何计算？”从而引出有理数除法的概念。
人教版七年级数学上册1.4.2《有理数的除法(第一课时)》优秀教学案例
3.了解有理数除法在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
在教学过程中，我将通过生活实例和数学问题的引导，让学生深入理解有理数除法的概念和运算规律。通过大量的练习，使学生熟练掌握有理数除法的运算方法，提高学生的数学运算能力。同时，将实际生活中的问题引入课堂，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例，创设真实的学习情境，激发学生的学习兴趣。
2.设计有趣的数学问题，引导学生主动探究有理数除法的运算规律。
3.通过多媒体手段，形象地展示有理数除法的运算过程，提高学生的直观理解能力。
在教学过程中，我将充分利用生活实例和有趣的数学问题，创设真实的学习情境，激发学生的学习兴趣。同时，运用多媒体手段，形象地展示有理数除法的运算过程，提高学生的直观理解能力。
3.对学生的学习情况进行总结，指出优点和需要改进的地方。
对学生的学习过程进行评价，鼓励学生继续保持良好的学习态度。
（五）作业小结
1.布置相关的作业，巩固学生对有理数除法的理解和掌握。
设计不同难度的题目，让学生根据自己的实际情况选择合适的题目进行练习。
2.要求学生在作业中运用所学的有理数除法知识，解决实际问题。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，培养学生的自我监控能力。
2.设计合理的评价标准，对学生的学习成果进行客观、公正的评价。
3.关注学生的个体差异，给予及时的反馈和指导，促进学生的全面发展。
在教学过程中，我将引导学生对自己的学习过程进行反思，培养学生的自我监控能力。设计合理的评价标准，对学生的学习成果进行客观、公正的评价。同时，关注学生的个体差异，给予及时的反馈和指导，促进学生的全面发展。
人教版七年级上册数学作业课件 第一章 有理数 有理数的除法 第1课时 有理数的除法法则
9．计算： (1)(－32)÷4×(－115)； 解：原式＝185. (3)(－81)÷94×(－49)÷8. 解：原式＝2.
(2)(－113)×(－9)÷(－12)； 解：原式＝－24.
10．下列计算： ①(－1)×(－2)×(－3)＝6；②(－36)÷(－9)＝－4； ③23×(－94)÷(－1)＝32；④(－4)÷12×(－2)＝16. 其中正确的有( C ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
(2)(－3.75)÷(－1.25)； 解：原式＝3. (4)(－2467)÷6. 解：原式＝－417.
知识点二 有理数的乘、除混合运算 7．计算－100÷5×15，结果正确的是( B )
A．4 B．－4 C．－100 D．100
8．下列计算正确的是( C ) A．－3.5÷78×(－34)＝－3 B．－2÷3×3＝－29 C．(－6)÷(－4)÷(＋65)＝54 D．－ 1 ÷(1÷1)＝－1 30 6 5
(2)若 a，b，c 都是非零有理数,求 a ＋ b ＋ c ＋|abc|的值． |a| |b| |c| abc
解：当 a，b，c 同为正数时，原式＝1＋1＋1＋1＝4；
当 a，b，c 同为负数时，原式＝－1－1－1－1＝－4；
当 a，b，c 中有两个数为正数，一个为负数时，原式＝
1＋1－1－1＝0；当 a，b，c 中有两个数为负数，一个
为正数时，原式＝1－1－1＋1＝0.
综上所述， a ＋ b ＋ c ＋|abc|的值为 |a| |b| |c| abc
4
或
0
或－4.
答：天都峰峰顶的气温大约为 7.2 ℃.
(2)若某地的地面温度为 20 ℃，高空某处的气温为 －22 ℃，求此处的高度． 解：(－22－20)÷(－6)＝7(km)．
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】第1课时有理数的除法法则
11 (3)(－1)÷32÷7.
2 解：原式＝－(1×7×7) ＝－2.
18 (4)(－3)÷3÷(－0.25)．
13 解：原式＝－3×8×(－4)
1 ＝2.
1 14．如果对有理数 a，b(a≠0)定义运算“△”如下：a△b＝a÷(－
b
131
2)，如：2△3＝2÷(－2)＝－3.求(－2△7)△4 的值．
解：原式＝＋(0.75÷0.25)＝3.
知识点 2 化简分数
7．计算：
－15 (1) 3 ＝
(－15)
÷ 3 ＝－5 ．
－60 (2)－15＝ (－60) ÷ (－15)
＝4 ．
8．化简下列分数：
－125 (1) 5 .
解：原式＝－25.
4 (2)－36.
1 解：原式＝－9.
－15 (3)－24.
除数没有变成其倒数，算出结果为－18，则括号中的数为 3 ，正确 的结果为－821．
x 12．已知|x|＝8，|y|＝2，且 xy<0，则y的值为 －4 ．
13．计算：
1
1
(1)23÷(－16)．
77 解：原式＝3÷(－6)
76 ＝3×(－7)
＝－2.
1 (2)(－2.4)÷(－15)．
12 5 解：原式＝ 5 ×6 ＝2.
第一章 有理数 1.4 有理数的乘除法
1.4.2 有理数的除法
第1课时 有理数的除法法则
知识点 1 有理数的除法法则
2 1．计算 2÷(－5)时，将除法转化为乘法正确的是( B )
12 A．2×(－5)
5 B．2×(－2)
5 C．2×2
15 D．2×(－2)
1 2．(2020·山西)(－6) ÷(－3)的结果是( C )
人教版七年级数学上册：1.4.2《有理数的除法》教学设计1
人教版七年级数学上册：1.4.2《有理数的除法》教学设计1一. 教材分析《有理数的除法》是人教版七年级数学上册第一章第四节的一部分，主要内容包括有理数的除法运算和除法法则。
本节课的内容是学生在学习了有理数的加减乘法的基础上进行学习的，是对前面所学知识的进一步拓展和延伸。
教材通过具体的例子和练习题，使学生掌握有理数除法的基本运算方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的加减乘法运算，具备了一定的数学基础。
但是，对于有理数的除法，学生可能还存在一些困惑和疑问。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过具体的例子和练习题，引导学生理解和掌握有理数的除法运算。
三. 教学目标1.理解有理数除法的概念和意义。
2.掌握有理数除法的运算方法。
3.能够正确进行有理数除法的计算。
4.能够运用有理数除法解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数除法的运算方法。
2.教学难点：理解有理数除法的概念和意义，以及如何运用有理数除法解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法和练习法进行教学。
通过讲解和示范，使学生理解和掌握有理数除法的运算方法。
通过练习题的训练，使学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.投影仪和幻灯片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式，引导学生回顾已学的有理数的加减乘法运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍有理数的除法运算，让学生理解有理数除法的概念和意义，并掌握有理数除法的运算方法。
3.操练（10分钟）学生根据教师所给的例子，进行有理数除法的计算。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教师布置的练习题，教师检查学生的答案，并及时给予指导和纠正。
5.拓展（10分钟）教师通过给出一些实际问题，让学生运用有理数除法进行解决。
教师引导学生思考和讨论，拓展学生的思维。
【重点推荐】新七年级数学上册-第1章1.4.2-有理数的除法-第1课时-有理数的除法法则备课素材练习
【重点推荐】新七年级数学上册-第1章1.4.2-有理数的除法-第1课时-有理数的除法法则备课素材练习试卷1.4 有理数的乘除法1.4.2 有理数的除法情景导入类比导入悬念激趣活动内容：(1)前面我们学习了“有理数的乘法”，那么自然会想到有理数有除法吗？如何进行有理数的除法运算呢？开门见山，直接引出本节知识的核心．(－12)÷(－3)＝？(2)回忆小学里乘法与除法互为逆运算，并提问：被除数、除数、商之间有何关系？[说明与建议] 说明：利用乘法与除法互为逆运算的关系，将有理数的除法转化为有理数的乘法来解决，为下一环节的学习做好准备．建议：在学习过程中，引导学生发现只需找到－12＝(－3)×？就能找到商是多少来猜想：(－12)÷(－3)＝4.体现除法与乘法的互逆性．活动内容：(1)叙述有理数的乘法法则．4.a |a|(a≠0)的所有可能的值有(B ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个5．一只手表七天的走时误差是－35秒，平均每天的走时误差是__－5__秒． 6．规定一种新的运算：A★B＝A×B－A÷B，如4★2＝4×2－4÷2＝6，则6★(－3)的值为__－16__．7．计算：(1)(－49)÷74×47÷(－16)；(2)(－4)÷[(－45)÷(－12)]． 解：(1)(－49)÷74×47÷(－16)＝(－49)×47×47×(－116)＝49×47×47×116＝1. (2)(－4)÷[(－45)÷(－12)]＝(－4)÷[(－45)×(－2)]＝(－4)÷85＝(－4)×58＝－52.[命题角度1] 有理数的除法运算有理数除法法则的选择和注意事项：1．选择原则：能整除时直接相除，不能整除时应用法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．2．注意事项：(1)应用直接相除时，要先确定符号，再确定绝对值；(2)应用法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数时，如果有小数或带分数，要化小数为分数，化带分数为假分数．例计算：(1)(－21)÷(－7)；(2)(－36)÷2÷(－3)；(3)(－114)÷123；(4)(－6)÷(－73)÷(－247)．解：(1)(－21)÷(－7)＝＋(21÷7)＝3.(2)(－36)÷2÷(－3)＝－(36÷2)÷(－3)＝(－18)÷(－3)＝＋(18÷3)＝6.(3)(－114)÷123＝(－54)×35＝－34.(4)(－6)÷(－73)÷(－247)＝(－6)×(－3 7)×(－718)＝－(6×37×718)＝－1.[命题角度2] 化简分数化简分数的方法：直接对分数的分子、分母的绝对值进行约分．如果分子(或分母)含有小数，那么可先根据分数的基本性质对分数变形，然后按照上面的步骤进行．例化简：－42－7.[答案：6][命题角度3] 有理数的乘除混合运算有理数的乘除混合运算，把除法转化为乘法后先确定符号，再确定积的绝对值，小数要化成分数，带分数要化为假分数．例－2.5÷58×⎝⎛⎭⎪⎫－14.[答案：1][命题角度4] 有理数的四则混合运算有理数的加减乘除四则混合运算应注意以下顺序：(1)先算乘除，再算加减；(2)同一级运算，从左到右依次进行；(3)如有括号，先算括号里的运算，按照小括号，中括号，大括号的顺序依次进行．例计算：(1)－1＋5÷(－12)×(－2)；(2)(1－16)×(－3)－(1＋12＋13)÷(－713)解：(1)－1＋5÷(－12)×(－2)＝－1＋5×(－2)×(－2)＝19.(2)(1－16)×(－3)－(1＋12＋13)÷(－713)＝56×(－3)－116÷(－223)＝－52－116×(－322)＝－52＋14＝－94 .[命题角度5] 利用计算器进行有理数的加减乘除混合运算不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明，要合理准确使用计算器的功能键，使得运算顺序符合题目要求．例 用计算器计算：41.9×(－0.6)＋23.5.[答案：－1.64]P35练习计算：(1)(－18)÷6； (2)(－63)÷(－7)；(3)1÷(－9)； (4)0÷(－8)；(5)(－6.5)÷(0.13)；(6)⎝ ⎛⎭⎪⎫－65÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－25. [答案] (1)－3；(2)9；(3)－19；(4)0； (5)－50；(6)3.P36练习1．化简：(1)－729； (2)－30－45； (3)0－75.[答案] (1)－8；(2)23；(3)0.2．计算：(1)⎝⎛⎭⎪⎫－36911÷9；(2)(－12)÷(－4)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－115；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－85÷(－0.25)．[答案] (1)－4511；(2)－52；(3)－6415.P36练习 计算：(1)6－(－12)÷(－3)； (2)3×(－4)＋(－28)÷7； (3)(－48)÷8－(－25)×(－6)；(4)42×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－34÷(－0.25)．[答案] (1)2；(2)－16；(3)－156；(4)－25.P37练习用计算器计算：(1)357＋(－154)＋26＋(－212)； (2)－5.13＋4.62＋(－8.47)－(－2.3)； (3)26×(－41)＋(－35)×(－17)； (4)1.252÷(－44)－(－356)÷(－0.196)． [答案] (1)17；(2)－6.68；(3)－471； (4)1816.35. P37习题1.4 复习巩固 1．计算：(1)(－8)×(－7)； (2)12×(－5)； (3)2.9×(－0.4)； (4)－30.5×0.2； (5)100×(－0.001)； (6)－4.8×(－1.25)．[答案] (1)56；(2)－60；(3)－1.16； (4)－6.1；(5)－0.1；(6)6. 2．计算： (1)14×⎝ ⎛⎭⎪⎫－89；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－56×⎝ ⎛⎭⎪⎫－310；(3)－3415×25； (4)(－0.3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－107.[答案] (1)－29；(2)14；(3)－1703；(4)37.3．写出下列各数的倒数：(1)－15； (2)－59； (3)－0.25；(4)0.17 (5)414； (6)－525.[答案] －115；(2)－95；(3)－4；(4)10017；(5)417；(6)－527.4．计算：(1)－91÷13; (2)－56÷(－14)； (3)16÷(－3)； (4)(－48)÷(－16)； (5)45÷(－1)； (6)－0.25÷38.[答案] (1)－7；(2)4；(3)－163；(4)3；(5)－45；(6)－23.5．填空：1×(－5)＝______； 1÷(－5)＝______； 1＋(－5)＝______； 1－(－5)＝______； －1×(－5)＝____； －1÷(－5)＝____； －1＋(－5)＝____； －1－(－5)＝____． [答案] －5；－15；－4；6；5；15；－6；4.6．化简下列分数：(1)－217； (2)3－36；(3)－54－8； (4)－6－0.3.[答案] (1)－3；(2)－112；(3)274；(4)20.7．计算：(1)－2×3×(－4)； (2)－6×(－5)×(－7)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－825×1.25×(－8)；(4)0.1÷(－0.001)÷(－1)；(5)⎝ ⎛⎭⎪⎫－34×⎝⎛⎭⎪⎫－112÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－214；(6)－6×(－0.25)×1114；(7)(－7)×(－56)×0÷(－13)； (8)－9×(－11)÷3÷(－3)．[答案] (1)24；(2)－210；(3)165；(4)100；(5)－12；(6)3328；(7)0；(8)－11.综合运用 8．计算：(1)23×(－5)－(－3)÷3128；(2)－7×(－3)×(－0.5)＋(－12)×(－2.6)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫134－78－712÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－78＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－78÷⎝ ⎛⎭⎪⎫134－78－712； (4)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12×23－⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－14－|－3|.[答案] (1)13；(2)20.7；(3)－103；(4)－4112.9．用计算器计算(结果保留两位小数)：(1)(－36)×128÷(－74)；(2)－6.23÷(－0.25)×940；(3)－4.325×(－0.012)－2.31÷(－5.315)；(4)180.65－(－32)×47.8÷(－15.5)．[答案] (1)62.27；(2)23424.80；(3)0.49；(4)81.97.10．用正数或负数填空：(1)小商店平均每天可盈利250元，一个月(按30天计算)的利润是________元；(2)小商店每天亏损20元，一周的利润是________元；(3)小商店一周的利润是1400元，平均每天的利润是________元；(4)小商店一周共亏损840元，平均每天的利润是________元．[答案] (1)7500；(2)－140；(3)200；(4)－120.11．一架直升机从高度为450 m的位置开始，先以20 m/s 的速度上升60 s ，后以12 m/s 的速度下降120 s ，这时直升机所在高度是多少？[答案] 210米． 拓广探索12．用“>”“<”或“＝”号填空：(1)如果a <0，b >0，那么a ·b ______0，ab______0；(2)如果a >0，b <0，那么a ·b ______0，ab______0；(3)如果a <0，b <0，那么a ·b ______0，ab______0；(4)如果a ＝0，b ≠0，那么a ·b ______0，那么ab______0.[答案] (1)<，<；(2)<，<；(3)>，>；(4)＝，＝.13．计算2×1，2×12，2×(－1)；2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12.联系这类具体的数的乘法，你认为一个非0有理数一定小于它的2倍吗？为什么？[答案] 2，1，－2，－1.不一定，若是负数，则大于它的2倍．14．利用分配律可以得到－2×6＋3×6＝(－2＋3)×6.如果用a 表示任意一个数，那么利用分配律可以得到－2a ＋3a 等于什么？[答案] a .15．计算(－4)÷2，4÷(－2)，(－4)÷(－2)．联系这类具体的数的除法，你认为下列式子是否成立(a ，b 是有理数，b ≠0)？从它们可以总结什么规律？(1)－a b ＝a－b ＝－a b ； (2)－a －b ＝a b.[答案] 略．[当堂检测]第1课时 有理数的除法法则 1．计算6÷（－3）的结果是（ ）A ．21B ．－3C ．－2D ．－182. 下列运算错误的是 ( )A. 31÷(－3)=3×(－3)B. －5÷(－21)=－5×(－2)C. 8÷(－2)= - 8×1/2D. 0÷3=0 3. 如果：a+b=0, 则下列说法: (1),a 、b 互为相反数， （2） |a| =|b|, (3).a 、b 在原点的两旁，（4）b a = - 1，其中正确的有（ ） A ．一个 B ．二个 C ．三个D ．四个4. 化简下列各式：（1） 138--= _____ ； （2 -108-= ______ ； （3）3025-= _______ .）﹔（3）（43 ）÷（-73）÷（-161）· 参考答案： 1. C 2. B 3. B4. (1)138 (2) 54 (3) - 65 5.（1） 3 （2） - 21 （3） -23第2课时 有理数的乘除混合运算1. 计算（-1）÷5×（-15）的结果是（ ） A.-1 B.1 C.125 D.252. 计算（-7）×（-6）×0÷（-42）的结果是( )A.0B.1C.-1D.- 423. 计算12-7×（-32）+16÷（-4）之值为何（ ） A ．36 B ．-164 C ．-216 D ．2324. -32324÷（-112）=______ ×___=(____+ ___)× ____ =___+___ = ___．5. 计算：（1）- 32× 54 ÷（-132）; (2) 125 ÷(31- 65+ 41) (3) (- 252 ) ÷56×65+ ( - 1)÷ ( -54). 参考答案： 1. C 2. A 3. D4. 32324 12 3 2324 12 36 223 4721； 5.（1）258(2) - 35 （3）- 125。
人教版七年级数学上册第一单元《1.4.2有理数的除法法则》教案设计
人教版七年级数学上册第一单元《有理数的除法法则》教案设计1．4.2有理数的除法第1课时有理数的除法法则1．理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算；(重点)2．通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．(难点)一、情境导入1．计算：(1)25×0.2＝________； (2)12×(－3)＝________；(3)(－1.2)×(－2)＝________；(4)(－125)×0＝________． 2．由(－3)×4＝________，再由除法是乘法的逆运算，可得(－12)÷(－3)＝4，(－12)÷4＝______．同理，(－3)×(－4)＝________，12÷(－4)＝________，12÷(－3)＝________． 观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试．二、合作探究探究点一：有理数的除法及分数化简【类型一】 直接判定商的符号和绝对值进行除法运算计算：(1)(－15)÷(－3)；(2)12÷(－14)； (3)(－0.75)÷(0.25)．解析：采用有理数的除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除解答． 解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5；(2)12÷(－14)＝－(12÷14)＝－48； (3)(－0.75)÷(0.25)＝－(0.75÷0.25)＝－3.方法总结：注意先确定运算的符号．根据“同号得正，异号得负”的法则进行计算．本题属于基础题，考查对有理数的除法运算法则掌握的程度． 【类型二】 分数的化简 化简下列分数： (1)－21－7＝________；(2)－36＝________；(3)－6－0.3＝________；(4)－28－49＝________． 解析：(1)－21－7＝－7×3－7＝3；(2)－36＝－3（－3）×（－2）＝－12；(3)－6－0.3＝（－0.3）×20－0.3＝20；(4)－28－49＝2849＝4×77×7＝47. 解：(1)3；(2)－12；(3)20；(4)47. 方法总结：化简分数时要注意分子、分母的符号，同号结果为正，异号结果为负．【类型三】 将除法转化为乘法进行计算计算：(1)(－18)÷(－23)； (2)16÷(－43)÷(－98)． 解析：本题可采用有理数的除法：除以一个数就等于乘以这个数的倒数解答．解：(1)(－18)÷(－23)＝(－18)×(－32)＝18×32＝27； (2)16÷(－43)÷(－98)＝16×(－34)×(－89)＝16×34×89＝323. 方法总结：此题考查了有理数的除法运算，有理数的除法运算通常利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算来求．【类型四】 根据a b ，a ＋b 的符号，判断a 和b 的符号如果a ＋b ＜0，a b ＞0，那么这两个数( )A ．都是正数B ．符号无法确定C ．一正一负D ．都是负数解析：∵a b＞0，根据“两数相除，同号得正”可知，a 、b 同号，又∵a ＋b ＜0，∴可以判断a 、b 均为负数．故选D.方法总结：此题考查了有理数乘法和加法法则，将二者综合考查是考试中常见的题型，此题的侧重点在于考查学生的逻辑推理能力．探究点二：有理数的乘除混合运算计算：(1)－2.5÷58×(－14)； (2)(－47)÷(－314)×(－112)． 解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可．(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可．解：(1)原式＝－52×85×(－14)＝52×85×14＝1； (2)原式＝(－47)×(－143)×(－32)＝－(47×143×32)＝－4. 方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算．三、板书设计有理数除法法则：1．任何数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即a ÷b ＝a ×1b(b ≠0)． 2．(1)两个数相除，同号为正，异号得负，并把绝对值相除．(2)0除以任何一个不为0的数，都得0.让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用．教学设计是可以采用课本的引例做为探究除法法则的导入．让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象．教学时应该使学生掌握除法的两种运算方法：1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解；2.在多个有理数进行除法运算或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题．1.4.2 有理数的除法第1课时有理数的除法法则教学目标:1.了解有理数除法的定义.2.经历探索有理数除法法则的过程,会进行有理数的除法运算.3.会化简分数.教学重点:正确应用法则进行有理数的除法运算.教学难点:怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.教与学互动设计:(一)创设情境,导入新课1.小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问小明家离学校有多远?(50×20=1000)放学时,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟?(1000÷50=20).2.从上面这个例子你可以发现,有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系?(二)合作交流,解读探究1.比较大小:8÷(-4)8×(-);(-15)÷3 (-15)×;(-1)÷(-2)(-1)×(-).小组合作完成上面题目的填空,探讨并归纳出有理数的除法法则.2.运用法则计算:(1)(-15)÷(-3);(2)(-12)÷(-);(3)(-8)÷(-).观察商的符号及绝对值同被除数和除数的关系,探讨归纳有理数除法法则的另一种说法.3.师生共同完成课本P34例5,P35例6、例7.乘除混合运算该怎么做呢?通过课本P36例7的学习,由学生自己叙述计算的方法:先将除法转换为乘法,然后确定积的符号,最后求出结果.(三)应用迁移,巩固提高1.计算:(1)(-36)÷9;(2)(-63)÷(-9);(3)(-)÷;(4)0÷3;(5)1÷(-7);(6)(-6.5)÷0.13;(7)(-)÷(-);(8)0÷(-5).2.化简下列分数:(1);(2);(3);(4).(四)总结反思,拓展升华本节课大家一起学习了有理数除法法则.有理数的除法计算有2种方法:一是根据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”,二是根据“两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除”.一般能整除时用第二种方法.(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.选择题(1)如果一个数除以它的倒数,商是1,那么这个数是()A.1B.2C.-1D.±1(2)若两个有理数的商是负数,那么这两个数一定是()A.都是正数B.都是负数C.符号相同D.符号不同提升能力2.计算题(1)(-2)÷(-);(2)3.5÷÷(-1); (3)-÷(-7)÷(-);(4)(-1)÷(+)÷(-).第2课时 有理数的加、减、乘、除混合运算1．能熟练地运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除混合运算；(重点)2．能运用有理数的运算律简化运算；(难点)3．能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题．(难点)一、情境导入1．在小学我们已经学习过加、减、乘、除四则运算，其运算顺序是先算________，再算________，如果有括号，先算__________里面的．2．观察式子3×(2＋1)÷(5－12)，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？ 二、合作探究 探究点一：有理数的加、减、乘、除混合运算计算：(1)(2－13)×(－6)－(1－12)÷(1＋13)； (2)(－316－113＋114)×(－12)． 解析：(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减”的顺序进行；(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算．解：(1)(2－13)×(－6)－(1－12)÷(1＋13)＝53×(－6)－12÷43＝(－10)－12×34＝－10－38＝－1038； (2)(－316－113＋114)×(－12)＝(－3－16－1－13＋1＋14)×(－12)＝(－3－14)×(－12)＝－3×(－12)－14×(－12)＝3×12＋14×12＝36＋3＝39. 方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，若能应用运算律进行简化运算，就先简化运算，在简化运算后，再利用混合运算的顺序进行运算．探究点二：运用计算器进行有理数的混合运算用计算器计算：－25÷5－15×(－23)． 解析：不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明． 解：按键顺序为（－）25÷5－15×（－）2÷3＝就可得结果为5.探究点三：有理数混合运算的应用已知海拔每升高1000m ，气温下降6℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1℃，热气球的高度为________m.解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得[8－(－1)]×(1000÷6)＝1500(m)，故填1500.方法总结：本题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键．三、板书设计1．有理数加减乘除混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行．2．利用运算律简化运算3．运用计算器进行有理数的混合运算4．有理数混合运算的应用这节课主要讲授了有理数的加减乘除混合运算．运算顺序“先乘除后加减”学生早已熟练掌握，让学生学会分析题目中所包含的运算是本节课的重难点．在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正和指导，培养学生良好的解题习惯．1.4.2 有理数的除法第4课时有理数的加、减、乘、除混合运算教学目标:掌握有理数加、减、乘、除运算的法则及运算顺序,能够熟练运算.教学重难点:如何按有理数的运算顺序,正确而合理地进行计算.教与学互动设计:(一)创设情境,导入新课观察式子×(-)×÷里有哪种运算,应该按什么运算顺序来计算较简便?(二)合作交流,解读探究引导首先计算小括号里的减法,然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算,这样运算的步骤基本清楚了.另外带分数进行乘除运算时,必须化成假分数.注意有理数混合运算的步骤:先乘除,后加减,有括号先算括号里面的.(三)应用迁移,巩固提高【例1】(1)-3÷2÷(-2);(2)-×(-1)÷(-2);(3)-÷×(-)÷(-);(4)20÷(-4)×5+5×(-3)÷15-7.【例2】某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元,4~6月平均每月盈利2万元,7~10月平均每月盈利1.7万元,11~12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何?(四)总结反思,拓展升华引导学生一起小结:①有理数的运算顺序:先乘除,后加减,有括号的先算括号里面的;②要注意认真审题,根据题目意思正确选择途径,仔细运算,注意检查,使结果无误.(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.选择题(1)下列各数中互为倒数的是()A.4和-B.-0.75和-C.-1和1D.-5和(2)若a<b<0,那么下列式子成立的是()A.<B.ab<1C.>1D.<12.若a、b互为倒数,c、d互为相反数,m为最大的负整数,则+ab+= .提升能力3.计算题(1)(-4)÷(-2)÷(-1);(2)(-5)÷(-1)××(-2)÷7;(3)1÷(-1)+0÷(-5.6)-(-4.2)×(-1);(4)÷(+-).4.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为1,求3x-(a+b+cd)-x.。
1.4.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法法则
[点拨]进行有理数的除法运算时，先确定商的符号，再计算商的 绝对值，这种方法适用于能整除的情形．
计算：－53÷－35. 解：－53÷－35 ＝－53×－35① ＝1.②
(1)找错：以上解法从第___①_____步开始出现错误； (2)改正：(－53)÷(－35)＝(－53)×(－53)＝295.
【归纳总结】有理数除法运算的“四种技巧”： 技巧一 当两个有理数能够整除时，确定符号后，直接相除 技巧二 当除数是分数时，把除法转化为乘法 当除数是小数时，把小数转化为分数，再把除法转 技巧三 化为乘法 当除数是带分数时，把带分数转化为假分数，再把 技巧四 除法转化为乘法
总结反思
知识点 有理数的除法法则 法则1: 除以一个__不_等_于__0__的数，等于乘这个数的__倒_数_____． 这个法则也可以表示成a÷b＝___a_·1b____(b≠0)． 法则2：两数相除，同号得____正____，异号得___负_____，并把 绝对值____相_除_____.0除以任何一个不等于0的数，都得 0 ________．
解： (1)16÷(－4)＝－(16÷4)＝－4. (2)(－0.75)÷0.25＝－(0.75÷0.25)＝－3. (3)(－84)÷(－7)＝84÷7＝12. (4)0÷(－2019)＝0.
【归纳总结】计算两数相除的“三步法”： 一观察，确定商的符号；二确定商的绝对值；三确定结果．
目标二 能将有理数除法转化成乘教材例 5(2)针对训练 计算：
(1)(－272)÷11；
(2)(－8)÷(－32)；
(3)－79÷＋312；
(4)338÷(－2.25)；
(5)－1÷－352.
解： (1)(－272)÷11＝－272×111＝－27. (2)(－8)÷(－23)＝8÷23＝8×32＝12. (3)(－79)÷(＋312)＝－79×27＝－29. (4)338÷(－2.25)＝－287×49＝－112. (5)－1÷(－325)＝1×157＝157.
人教版初中数学七上第一章 有理数 有理数的乘除法 有理数的除法 第1课时 有理数的除法法则
1.4 有理数的乘除法 1.4.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法法则
知识点一 有理数的除法法则 1.计算6÷（－3）的结果是（ B ）
B.－2
C.－3 C
D.－18
A.－18
B.2
C.18
D.－2
3.两个有理数相除，商是负数，则这两个有理数（ C ）
A.都是负数 C.一个正数、一个负数
11.两个不为0的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么（ D ）
A.两数相等 B.两数互为相反数 C.两数互为倒数 D.两数相等或互为相反数
12.在如图所示的运算流程中，若输入的数为3，则输出的数为 －2 . －8
14.计算：
15.列式计算：
16.观察一列数：1，2，4，8，…我们发现从这一列数的第二项起，每一项与它前 面一项的比都是2.一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前面一项的比 都等于一个常数，那么我们就把这样的一列数叫做等比数列，这个常数叫做等 比数列的公比. （1）等比数列5，－15，45，…的第四项是 －135 ； （2）一个等比数列的第二项是10，第三项是－20，求它的第一项和第四项. 解：公比为（－20）÷10＝－2， 所以第一项为10÷（－2）＝－5，第四项为（－20）×（－2）＝40.
商 －6 －12 7
8.计算： （1）14÷（－2）； 解：原式＝－14÷2＝－7. （2）（－36）÷（－6）； 解：原式＝36÷6＝6.
（4）（－4.8）÷（＋0.6）； 解：原式＝－8.
知识点二 有理数除法的应用 9.某眼镜店在六一儿童节开展学生优惠配镜的活动，某款式眼镜的广告如图，请你
为广告牌补上原价. 原价： 200 元
B.都是正数 D.有一个是0
七年级数学 第一章 有理数 1.4 有理数的乘除法 1.4.2 第1课时 有理数的除法法则复习
第十九页，共二十六页。
9．计算： (1)－23÷－85÷(－0.25)； (2)－47÷－134÷－23； (3)(－2)÷13×(－3)； (4)－2.5÷－156×－18÷(－4)．
第二十页，共二十六页。
解：(1)原式＝－23×－58÷－14 ＝－23×58×4＝－53； (2)原式＝－47×－134×－32＝－4； (3)原式＝(－2)×3×(－3)＝18；
B．－32
C．8
D．－8
Байду номын сангаас
3．如果一个数除以它的倒数，商是 1，那么这个数是( D )
A．1
B．2
C．－1
D．1 或－1
4．倒数是它本身的数是 ±1 ，相反数是它本身的数是 0 .
第十五页，共二十六页。
5．计算： (1)[2017·大连](－12)÷3； (2)(－12)÷－14； (3)(－12)÷－12÷(－10)． 解：(1)原式＝－4； (2)原式＝12×4＝48； (3)原式＝－12×2×110＝－152.
③－45÷－45＝1；
④－334÷－45＝1. A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
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3．计算：
(1)－8÷－23＝ 12 ； (2)－370÷10＝ －37 .
4．计算：
(1)(＋48)÷(－8)＝ －6 ；
(2)－1225÷－35＝
4 5
.
第十二页，共二十六页。
5．计算：
计算： (1)＋56÷－23； (2)－223÷＋1261； (3)－427÷－116.
第六页，共二十六页。
解：(1)＋56÷－23＝－56×32＝－54； (2)－223÷＋1261＝－83×2116＝－72； (3)－427÷－116＝370×67＝14890. 【点悟】 (1)做除法时常用转化的数学思想，把除法转化为乘法进行运算； (2)算式中含有带分数时，应把带分数化为假分数，以便于约分．
人教版初中数学七年级上册精品教学课件 第1章 有理数 1.4.2 第1课时 有理数的除法
4.下列各式的值等于 9 的是( D )
A.
|+63|
-7
-63
5.计算:
(1)(-36)÷(-12)=
3
|-63|
B. |-7|
3
(2)64 ÷ -3 8 =
C. -|-7|
;
3
-2
.
D.
-63
-7
快乐预习感知
6.化简:
-32
=
题可以利用除法法则直接除;第(2)小题不能整除,可以先确定符号,
利用小学学过的约分进行化简.
-18
=-18÷3=-6.
3
-24
24÷8
3
(2)-16 = 16÷8 = 2.
解:(1)
快乐预习感知
1
1.若=-4,则 x 的值是( C )
1
பைடு நூலகம்
A.4
B.4
1
C.-4
D.-4
2.下列运算错误的是( A )
-8
B. 4
-8
C.-4
8
D.-4
相除.0
互动课堂理解
1.有理数的除法法则的运用
【例 1】 计算:
(1)(-15)÷(-3);
1
(2)(-12)÷ - 4 ;
(3)(-0.75)÷0.25;
1
(4)(-12)÷ - ÷(-100).
12
分析第(1)(3)小题直接运用除法法则进行有理数的除法运算,首
4
-6
(2)-0.2=
9
(3)--72=
(1)
-8
;
30
人教版七年级数学上册1.有理数的除法(第1课时)
例6.化简下列分数:
(1)
；12(2)
3
.
45 12
解: (1) 1＝2 (-12)÷3＝-4；
3
(2) 4＝5 (-45)÷(-12)
12
＝45÷12
＝ 15 .
4
分数可以理解为 分子除以分母.
有理数除法法则有两种表述情势：
1.第一种情势: 除以一个数等于乘这个数的倒数. 据此，可以将除法运算转化为乘法运算进行.
.
10 3
问题 通过以上几例除法与乘法式子的比较，你能 得到什么结论?
有理数除法法则
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
a b a 1 b 0.
b
例5.计算:(1)(-36)÷9；
(2)
12 25
3 5
.
解：(1)(-36)÷9＝(-36)× ＝1 -4；
9
(2)
12 25
3 5
1 16
引例： 某班4名同学参加计算机技能测试，以80分为
标准，超过的分数记为正，不足的记为负，记录 如下：+15，-10，-9，-4，求这4名同学的平均 成绩，并说明这4名同学平均成绩是超过80分还 是不足80分？ 思考：
求这4位同学的平均成绩应如何列式？之后再看 这4位同学的平均成绩是超过80分还是不足80分.
有理数除法(符号)法则: 两数相除,同号得 正，异号得 负，并把绝对
值相 ；除0除以任何一个不等于0的数，都得 . 0
注意:0不能作为除数.
1.口答：(先说出商的符号，再说出商) (1)(+12)÷(+4)； (2)(-57)÷(+3)； (3)(-36)÷(-9)； (4)(+96)÷(-16).
2022七年级数学上册 第一章 有理数1.4 有理数的乘除法1 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法
4．当两数的乘积为正数时，这两个数一定( D )
A．都是正数
B．都是负数
C．一正一负
D．同号
5．填表：
因数 5 －6 ＋4 －3
因数
积的符号 积的绝对值
积
7
＋
35
35
－9
＋
54
54
－8
－
32
32
25
－
75
75
6.计算： (1)(－4)×3； 解：原式＝－12.
5
3
(3)
1
×
1 5
；
解：原式＝－2.
拔尖角度 利用有理数的乘法解新定义问题 20．规定一种新运算“※〞，对于有理数a，b，有a※b＝(a＋2)×2－b，例 如：3※5＝(3＋2)×2－5＝10－5＝5.根据上述规定解答以下问题： (1)求7※(－3)的值； (2)7※(－3)与(－3)※7的值相等吗？ 解：(1)7※(－3)＝(7＋2)×2－(－3)＝21. (2)因为(－3)※7＝(－3＋2)×2－7＝－9，所以7※(－3)与(－3)※7的值不相
10．写出以下各数的倒数：
8，0.7，－31 ，－0.125，1 .
2
4
1
10
解：8的倒数是8 ，0.7的倒数是7 ，
1
2
－32 的倒数是－7 ，－0.125的倒数是－8，
1
4
的倒数是4.
知识点三 有理数乘法的实际应用 11．某便民商店每天亏损30元，那么该商店一周(7天)的利润为－_2_1_0_____元． 12．甲水库的水位每天升高3 cm，乙水库的水位每天下降5 cm，4天后，甲、 乙水库水位总的变化量各是多少？ 解：3×4＝12(cm)，－5×4＝－20(cm)． 答：4天后，甲水库水位上升12 cm，乙水库水位下降20 cm.