薄壁圆筒的扭转
扭转—扭转轴的应力及强度计算(建筑力学)
MPa 51.4MPa
4
WP
2.92 10
扭转
(2) 求空心轴的内径
因为要求实心轴和空心轴的扭转强度相同，故两轴的最
大切应力相等，即
'max max 51.4MPa
max
Tmax
Tmax
WP
D23 1 4 16
6
16Tmax
16
变形的能力。单位GPa，其数值可由试验测得。
切应变的其单位是 弧度（rad）
扭转
二、圆轴扭转时横截面上的应力
从几何关系、物理关系和静力学关系这三个方面来分析圆
轴受扭时横截面上的应力。
1. 几何变形方面
取一圆轴进行扭转试验
试验现象表明，圆轴表面上各点的变形与薄壁圆筒扭转
时的变形一样。
扭转
由观察到的现象，对圆轴内部的变形可做如下假设：扭转
截面（危险截面） 边缘点处。因此，强度条件也可写成 maxFra bibliotekTmax
[ ]
W
圆轴强度条件可以解决圆轴扭转时的三类强度问题，即
进行扭转强度校核、圆轴截面尺寸设计及确定许用荷载。
扭转
例9-6 一实心圆轴，承受的最大扭矩Tmax=1.5kN•m，轴
的直径d1=53mm。求：（1）该轴横截面上的最大切应力。
扭转
第四节 圆轴扭转的强度计算
一、圆轴的扭转破坏试验与极限应力
圆轴的扭转试件可分别用Q35钢、铸铁等材料做成，扭
转破坏试验是在扭转试验机上进行。试件在两端外力偶Me
作用下，发生扭转变形，直至破坏。
Q35钢
铸铁
薄壁圆筒扭转
谢谢观看
对薄壁圆筒施加扭矩，并 记录扭矩值。
将扭矩测量仪连接到薄壁 圆筒上，并调整测量仪的 零点。
在施加扭矩的过程中，观 察薄壁圆筒的变形情况， 并记录下来。
实验结果与数据分析
实验结果
在扭转过程中，薄壁圆筒的扭矩随角度增加而增加，同时薄壁圆筒发生变形。
数据分析
通过对实验数据的分析，可以得出薄壁圆筒的扭矩与角度之间的关系，以及薄 壁圆筒的变形情况。这些数据可以帮助我们了解薄壁圆筒在扭转过程中的力学 性能和行为。
加强筋设计
在圆筒的关键部位增加加强筋，以提高圆筒的刚度和 稳定性。
开孔优化
合理布置圆筒上的开孔，以减小开孔对圆筒强度和稳 定性的影响。
工艺参数优化
热处理工艺
通过优化热处理工艺，改善材料的力学性能和 耐腐蚀性能。
加工工艺
优化圆筒的加工工艺，如焊接、切割、磨削等， 以提高圆筒的精度和表面质量。
装配工艺
薄壁圆筒的稳定性分析
01
薄壁圆筒在受到过大的扭转力矩时，可能会发生失稳现象，如 扭曲变形或破裂。
02
稳定性分析的目的是确定薄壁圆筒在给定的扭转力矩下的临界
失稳应力，以及失稳形态和失稳模态。
稳定性分析的方法包括有限元法、能量法、摄动法等。通过分
03
析，可以确定薄壁圆筒的安全工作范围和设计准则。
03
薄壁圆筒扭转
目录
• 薄壁圆筒扭转的基本概念 • 薄壁圆筒扭转的力学分析 • 薄壁圆筒扭转的实验研究 • 薄壁圆筒扭转的数值模拟 • 薄壁圆筒扭转的优化设计
01
薄壁圆筒扭转的基本概 念
定义与特性
定义
薄壁圆筒扭转是指一个薄壁圆筒受到 扭矩作用而产生的旋转运动。
04-4.2 薄壁圆筒的扭转
材料力学大连理工大学王博纯剪切切应力互等定理剪切胡克定律t r1. 变形特点圆周线 形状、大小、间距未变绕轴线旋转不同角度纵向线 间距未变，倾斜角度相同一、横截面上的切应力（目的：由内力表征出应力）薄壁圆筒扭转 纯剪切什么是薄壁圆筒? ——壁厚 t 远小于平均半径 r圆周线 纵向线2. 横截面上的应力猜测（特点）切应力τσ = 0 ；（2）大小 沿壁厚均匀分布、数值由静力学关系求得（1）方向 垂直于所在半径、 对轴线的矩与扭矩一致Q ：从合力的作用效果分析，切应力与之前所学的连接件切应力有何不同？ F τ ττ ≠ 0 推断（有无） M e T得 t Tr或 其中A 0为壁厚中线所围的面积由静力等效 ⎰=⋅⋅=⋅ATr t r A r τπτ2d 22πT r t τ=02T A t τ=tT r 20πA r =d A τd Ax yz 二、切应力互等定理Theorem of Conjugate Shearing Stress 应力单元体特点 1.各边长无穷小 2.各面应力均匀分布 3.平行两面对应应力数值相等 d y d x d z y z x d xd y d zτ'∑M x =0， ∴ 定理 在互相垂直的两个截面上1.垂直于截面交线的切应力数值相等2.方向同时指向截面交线，或同时背离截面交线 τ()()d d d d d d 0x y z x z y ττ'-==ττ'圆筒扭转横截面边缘各点切应力τ的方向为什么一定与边线相切（垂直于半径）？切应力互等定理——小试牛刀！！τM eτττTτ τ三、剪切胡克定律 Hooke ’s Law in Shear ττ γ γ 回忆 材料的拉压胡克定律 当 σ εσp P =E σσσε≤，弹性常数之关系 当 τ ≤ τpτ = Gγ式中 τp — 剪切比例极限G — 切变模量 Shear Modulus 单位 GPa τ © 变形后 线性剪切胡克定律 τ τ γ τp ()ν+=12E G。
薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒
结论 ①无正应力 ②横截面上各点处，只产生垂直 于半径的均匀分布的剪应力 ， 沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。 薄壁圆筒剪应力 大小
A
dA r0 T
r0 AdA r0 2 r0 t T
A0：平均半径所作圆的面积。
d 表示相对扭转角沿杆长 度 dx 的变化率，对于给定的横截面是常量。
在同一半径 的圆周上各点处的剪应变 均相同，且其值 与 成正比。 虎克定律：代 入上式得：
G
d G G dx
d G dx
T A dA d A G dA dx
E G 2(1 )
剪应力互等定理：
mz 0
a dy
´
dx
´
b
c
z
t dxdy t dxdy
故
d
t
上式称为剪应力互等定理。
该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，剪应力 必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的 交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。 单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用， 这种应力状态称为纯剪切应力状态。 在纯剪切应力状态下无体积应变。
2
dA
O
d 2 G A dA dx
d T GI dx
d T dx GI
T I
对于实心圆截面：
I A 2 dA 2 2 d
D 2 0
d
O
D
D
4
32
0.1D
材料力学(第五版)扭转切应力
(
)
d 2 = 0.8D2=43 mm π 2 d1 A1 452 4 = = =1.95 2 2 A2 π D2 1 α2 53.7 1 0.8 2 4
(
)
(
)
空心圆轴能比实心圆轴更充分的使用材料。 空心圆轴能比实心圆轴更充分的使用材料。
理由？ 理由？
空心圆轴能比实心圆轴更充分的使用材料的原因： 空心圆轴能比实心圆轴更充分的使用材料的原因：
(
)
五、圆轴扭转时的强度条件 圆轴扭转时的最大切应力不能超过 材料的许用切应力
τmax
T ax m = ≤ [τ] W p
例题 d2
A
B
C
d1 mA mB mC
已知： 已知：阶梯轴尺寸如图 mA = 22 kN m, mB = 36 kN m, mC =14 kN m
[τ]= 80 MPa
d1 =120 m , d2 =100m m m
对于钢材: 对于钢材:
200 G= = 80GPa 2(1+ 0.25)
§3-4 圆轴扭转时的应力
一、变形几何条件 1、变形观察： 变形观察：
圆周线不变（大小、 圆周线不变（大小、 间距都不变） 间距都不变） 纵向线倾斜， 纵向线倾斜， 倾斜角相同 表面矩形变成 平行四边形
薄壁圆筒由于壁很薄， 薄壁圆筒由于壁很薄，表 面变形即为内部变形。 面变形即为内部变形。
圆轴内部任意一点的切应力 圆轴内部任意一点的切应力 τ ρ 与该点到圆心的距离ρ 与该点到圆心的距离ρ成正比
d τ ρ = Gρ dx
(c)
ρ =0
τρ = 0
ρ=R
τ ρ =τ max
d = GR dx
三、静力关系
名师讲义【赵堔】工程力学第9章扭转强度与刚度
d MTn x dx
GI p
AB 截面相对扭转角为：
l
d
l
MTn x dx
GI p
# 图示为变截面圆杆，A、B 两端直径分别为 d1、d2 。
从中取 dx 段，该段相邻两截 面的扭转角为：
d T dx
GI P (x)
AB 截面相对扭转角为：
d
T dx
L
L GI P ( x)
三、 扭转杆的刚度计算
圆管强度。
解：1. 计算扭矩作扭矩图
2. 强度校核
危险截面：截面 A 与 B
A
TA
2πR02d1
ml
2πR02d1
44.6
MPa [
]
ml
B
TB
2π 2
27.9
MPa [
]
圆管强度足够
例 图示阶梯状圆轴，AB段直径 d1=120mm，BC段直径
d2=100mm 。扭转力偶矩 MA=22 kN•m， MB=36 kN•m，
d
5、切应力的计算公式：
dA 对圆心的矩 → dAr0
T
AdA.r0
2 0
r0
2td
r02t2
T
2r0 2t
薄壁圆筒扭转时 横截面上的切应力计算式
二、关于切应力的若干重要性质
1、剪切虎克定律
为扭转角 r0 l
l
r0 即
l
做薄壁圆筒的扭转试验可得 T
纵轴 T——
T
2r02t
核轴的刚度 解：1. 内力、变形分析
T1 MA 180 N m
AB
T1l GIp
1.5010-2
rad
T2 MC 140 N m
薄壁圆筒的扭转
实验步骤
将薄壁圆筒固定在实验台上，确保其稳定不动 。
01
使用扭矩测量装置测量施加的扭矩大小， 并记录数据。
03
02
在薄壁圆筒的一端施加扭矩，使其发生扭转 。
04
使用位移传感器测量薄壁圆筒在扭转过程 中的位移，并记录数据。
使用应力应变测量仪测量薄壁圆筒在扭转 过程中的应力应变分布，并记录数据。
工程实例一
总结词：桥梁结构
详细描述：薄壁圆筒的扭转在桥梁结构设计中有着广泛应用。例如，桥梁的桥墩和桥台通常采用薄壁圆筒结构，这些结构在 承受扭转力时表现出良好的稳定性。
工程实例二
总结词：建筑结构
详细描述：在高层建筑或大型工业建筑中，薄壁圆筒的扭转被广泛应用于建筑结构的支撑和抗扭设计 中。这些薄壁圆筒可以增强建筑的稳定性和抗风能力。
薄壁圆筒的扭转
• 引言 • 薄壁圆筒扭转的基本概念 • 薄壁圆筒的力学性能 • 薄壁圆筒的扭转实验 • 薄壁圆筒的扭转模拟 • 薄壁圆筒的扭转在实际中的转是一个涉及材料力学 、流体力学和工程设计等多个领域的 主题。它主要研究薄壁圆筒在扭矩作 用下的应力、应变和稳定性等特性。
在薄壁圆筒的扭转过程中，圆筒的一端固定，另一端施加扭矩，使圆筒产生旋转 运动。
薄壁圆筒扭转的原理
01
当对薄壁圆筒施加扭矩时，圆筒的横截面将受到剪切应力和弯 曲应力的作用。
02
由于薄壁圆筒的壁厚很薄，剪切应力和弯曲应力会在横截面上
产生很大的应力集中，可能导致圆筒破裂或变形。
因此，在薄壁圆筒的扭转过程中，需要合理选择材料、壁厚和
模拟结果分析
应力和应变分布
通过模拟结果分析薄壁圆筒在不 同扭转状态下的应力和应变分布 情况，验证是否满足强度要求。
11-扭转内力+薄壁圆筒的扭转
往不是直接给出的，而是给出 其功率和转速。
功率：N 马力或 P 千瓦 转速：n转/分钟
Me每分钟做功 = M e ⋅ 2π ⋅ n 1千瓦 = 1kN.m/s = 60kN.m/min
P千瓦每分钟做功
= P ⋅ 60kN.m
P M e = 9.55 n
第八章 扭转
§8-4 薄壁圆筒的扭转
Me
γ δ
E G= 2(1 + υ )
r0 δ≤ 10
Me
可以观察到： ①圆周线只是绕圆筒轴线转动，其形状、大小、间距不变 ②所有纵向线发生倾斜且倾斜程度相同
第八章 扭转 Me
dy γ 放大
τ'
单元体 dy τ
γ
τ
dx
Me
τ'dx
δ
(τ ⋅ δ ⋅ dy ) ⋅ dx
(τ ′ ⋅ δ ⋅ dx ) ⋅ dy
τ′ =τ
切应力互等定理： 在单元体相互垂直的两个截面上，切应力的数值相 等，并且它们同时指向（或背离）这两个截面的交线。
第八章 扭转 Me
τ
dA
T r0
dA
τ
T r0
τ dA
T=
τ dA
∫
= ∫ τ ⋅ r0 dA = τ r0 ∫ dA = τ r0 A
A
T T τ= = Ar0 2π r02δ
第八章 扭转
τ'
dy τ
γ
τ ∝γ
τ
引入比例常数 G
τ'dx
δ
τ = Gγ
——剪切虎克定律 G — 剪切弹性模量，切变模量
M2 M3 M1 M4
A
B
C
4.68kN.m
材料力学 第 三 章 扭转
以及间距不变，半径仍为直线。
定性分析横截面上的应力
（1）∵ε = 0∴σ = 0
（2）∵ γ ≠ 0∴τ ≠ 0
因为同一圆周上切应变相同，所以同 一圆周上切应力大小相等，并且方向 垂直于其半径方向。
切应变的变化规律：
D’
取楔形体
O1O2ABCD 为 研究对象
γ ≈ tgγ = DD' = Rdϕ
dx dx
微段扭转
变形 dϕ
γ ρ ≈ tgγ ρ = dd′ = ρ ⋅ dϕ
dx dx
γ
ρ
=
ρ
dϕ
dx
dϕ / dx－扭转角变化率
圆轴横截面上任一点的切应变γρ
与该点到圆心的距离ρ成正比。
（二）物理关系：由应变的变化规律→应力的分布规律
弹性范围内 τ max ≤ τ P
τ max
=
T
2π r 2t
=
180 ×103
2π × 0.132× 0.03
= 56.5MPa
(2) 利用精确的扭转理论可求得
τ max
=
π D3
T
(1−α 4 )
16
=
180 ×103
π×
0.293
⎡ ⎢1 −
⎜⎛
230
⎟⎞
4
⎤ ⎥
16 ⎢⎣ ⎝ 290 ⎠ ⎥⎦
= 62.2MPa
思考题
由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的 切变模量分别为G1和G2，且G1=2G2。圆轴尺寸如 图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。 关于横截面上的切应力分布，有图中（A）、（B）、 （C）、（D）所示的四种结论，请判断哪一种是正 确的。
薄壁圆筒的扭转
B
Me
D C dx δ
2
4.推导公式 (Derivation of formula)
A dA r r A dA r(2π r ) T
T 2πr 2
此式为薄壁圆筒扭转时横截面上切应力的计算公式.
薄壁筒扭转时横截面上的切应力均匀分布, 与半径垂直,
指向与扭矩的转向一致.
τ T
τ
二、切应力互等定理 (Shearing Stress Theorem)
§3-3 薄壁圆筒的扭转
(Torsion of thin-walled cylindrical Vessels)
薄壁圆筒：壁厚
1 10
r0（r0—圆筒的平均半径）
一、应力分析 (Analysis of stress)
1.实验前
（1）画纵向线,圆周线;
（2）施加一对外力偶.
2.实验后 （1）圆筒表面的各圆周线的形状、大小和 Me 间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动；
r
l
T
从 T 与 之间的线性关系,可推出 与 间
的线性关系 . G
O
该式称为材料的剪切胡克定律
(Hooke’s law for shear)
G –剪切弹性模量
三个弹性常数的关系 G E
2(1 )
O
知识回顾 Knowledge Review
（2）各纵向线均倾斜了同一微小角度 ； （3）所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形.
3.推论(Inference)
Me
（1）横截面上无正应力，只
有切应力；
（2）切应力方向垂直半径或 与圆周相切.
圆周各点处切应力的方向于圆周相切, A
且数值相等, 近似的认为沿壁厚方向各点处
薄壁圆筒扭转试验
薄壁圆筒扭转试验薄壁圆筒扭转试验如所示纤维复合材料薄壁圆筒纤维与轴线平行，薄壁圆筒平均半径为，壁厚为在簿壁圆筒两端施加对轴线的力偶矩扭矩。
在纤维复合材料薄壁圆筒的扭转试验中假定：当时，可以认为横截面团环上各点切应力沿半径在厚度上均匀分布。
由动员矩守恒原理，对于静力学的纤维复合材料薄壁圆筒问题，各点的切应力满足切应力互等定律。
即：对于内外表面均处于自由状态的纤维复合材料薄壁圆筒，横截面内外因周线上各点切应力均沿团周切线方向铂向。
且由假定可知，同一半径上内外因周线上两点切应力相等。
通过观察可以看出，对于端部受一对外力偶矩，且处在平衡状态的纤维复合材料薄壁圆筒，其外表面上各点处的切应变相同。
该假定给出纤维复合材料薄壁圆筒处于均匀纯剪切应力状态，即对于纤维复合材料薄壁圆筒，由截面法可确定其任意横截面上的扭矩均为。
纤维复合材料湾壁圆筒任意横截面上的扭矩是横截面上分布切应力向轴线简化的主矢量在纤维复合材料荫壁圆筒外表面上任取一点，如图ABC电子所示。
点在弹性主向面内的应力状态如图所示。
对于点弹性主向面内的纯剪切应力状态，当切应力?达到极限应力。
时通过与对应的极限扭矩严可以确定剪切权限应力对于纤维复合材料薄壁圆筒扭转试验，其结果表明，应力—应变之间为非线性关系，如图复合材料单层板沿纤维方向单向拉伸试验确定了复合材料单层板与纤维正交方向单向拉伸试验确定了复合材料单层板与纤维成。
角方向单向拉伸试验确定了纤维复合材料薄壁圆筒纤维与轴线平行的扭转试验确定对于拉伸与压缩强度不相同的复合材料单层扳正交各向异性线弹性体平面应力问题，只须IC现货商将复合材料单层板沿纤维方向单向拉伸试验、复合材料单层板与纤维正交方向单向拉伸试验中的拉仲裁荷换成压缩载荷即可确定。
表给出了种纤维增强复合材料的相关刚度参数及强度指标。
在应用平面应力状态二向最大应力理论的强度条件是应该特别注意，式、式中的应力是正交各向异性线弹性体弹性主向的应力这里下标是弹性主向，并不是应力状态分析中的应力主方向。
《材料力学》课件3-2薄壁圆筒的扭转
切应力计算
根据材料力学的基本原理，切应力的大小可以通过扭矩和横截面 面积的比值计算得到。
变形量计算
通过测量薄壁圆筒在扭转变形前后的长度变化，可以计算出其变 形量。
弹性模量
在一定条件下，切应力和变形量之间的关系可以用弹性模量来描 述。
薄壁圆筒的变形特性
变形方向
薄壁圆筒的扭转变形是沿着圆筒轴线的方向进行的。
04
根据实验结果，讨论薄壁圆筒在纯扭状态 下横截面上的应力分布规律。
实验结论与讨论
01
实验结果表明，薄壁圆筒在纯扭 状态下横截面上的应力分布符合 剪切应力与剪切应变线性关系；
02
与理论公式对比，实验结果与理 论公式基本一致，验证了理论公
式的正确性；
在实验过程中，应采取措施减小 误差，提高实验精度；
薄壁圆筒的扭转原理
当薄壁圆筒受到一对大小相等、 方向相反的力偶作用时，圆筒
就会发生扭转。
薄壁圆筒的剪切模量是衡量 其抗扭能力的物理量，剪切 模量越大，抗扭能力越强。
薄壁圆筒的弯曲应力与轴向应 力在剪切模量中得到体现，弯 曲应力与轴向应力的比值决定
了圆筒的形状变化。
薄壁圆筒的扭转应用
薄壁圆筒广泛应用于机械、化工、建筑等工程领域，如管道、压力容器、塔器等。
计算时应根据实际情况选择合适的 公式进行计算。
薄壁圆筒的应力特性
01
薄壁圆筒的应力特性主要表现为剪切应力和弯曲应力的共同作 用。
02
在扭转载荷作用下，圆筒的外侧受到较大的剪切应力和弯曲应
力，而内侧受到较小的剪切应力和弯曲应力。
圆筒的应力特性与圆筒的材料属性、几何形状以及扭转载荷的
03
大小有关。
03
《材料力学》课件3-2薄壁圆 筒的扭转
薄圆筒的转动惯量
薄圆筒的转动惯量
转动惯量是刚体绕轴转动时惯性大小的量度，通常用J表示，其单位为kg·m²。
对于薄圆筒，其转动惯量可以通过以下公式计算：
J=MR²
其中，M表示圆筒的质量，R表示圆筒的外半径。
在实际应用中，圆筒的壁厚通常较薄，可以忽略不计，因此可以将其视为空心薄壁圆筒。
该公式适用于各种形状和尺寸的薄圆筒，为相关的工程和设计提供了便利。
如果需要计算更复杂形状的转动惯量，可以将其分解为多个简单的部分，分别计算各部分的转动惯量，然后相加得到总的转动惯量。
0103薄壁圆筒扭转
功率用马力(PS)表示，则
Me
7024
Ps n
(N
m)
15
材料力学Ⅰ电子教案
Ⅱ. 扭矩及扭矩图 传动轴横截面上的扭矩T 可利用截面法来计算。
1、求内力
截面法
在n – n 截面处假想将轴截开取左
侧为研究对象
Me
Me
Mx 0
T Me
Me
T
材料力学Ⅰ电子教案
第三章 扭转
2.扭矩的正负可按右手螺旋法则确定：扭矩矢量离开
r0
d A T，于是有
A
r0
T d
A
A
T
r0 (2πr0 )
T
2πr02
引进 A0 πr02 ，上式亦可写作
T 2 A0
10
第三章 扭转
nT
r0 x τdA
n
材料力学Ⅰ电子教案
Ⅲ. 剪切胡克定律(Hooke’s law in shear)
Me
Me
γ
φ
AD
BC
处切应力计算公式
ρ
G
T GIp
T
Ip
30
材料力学Ⅰ电子教案
第三章 扭转
T
max
T
Ip
max
d T
max
D
max
d
横截面周边上各点处 r)的最大
切应力为
max
Tr Ip
T Ip r
T Wp
式中Wp称为扭转截面系数，其单 位为 m3。
32
薄壁圆筒的扭转熟悉扭矩
BC
D
A
BC
D
A
351Nm 351Nm
1170Nm 468Nm 468Nm
351Nm
702Nm (a)
351Nm 351Nm 468Nm
351Nm 702Nm (b)
1170Nm 1170Nm
3、增大极惯性矩和抗扭截面模量。
G
d
dx
τmax
max
Tn
O
Tn
O
3、静力学方面
圆轴扭转变形的基本公式
Tn I
I 2dA，称为截面的极惯性矩。
圆轴的极惯性矩 I
d 4
32
最大扭转剪应力
max
Tn R I
Tn I R
W
I 为抗扭截面模量， max
R
Tn W
0 GI
GI
薄壁圆管
Tnl 2GR03t
二、圆轴扭转刚度条件
单位长度内的扭转角 d Tn
dx GI
刚度条件
T GI
p
max
或max
Tn max GI
180
许用扭转角查设计标准或规范。
单位换算：rad
教学要求
了解扭转的概念，薄壁圆筒的扭转 熟悉扭矩、扭矩图，圆轴扭转时的应力， 圆轴扭转时的强度计算掌握圆轴扭转时的 变形和刚度计算，提高圆轴扭转强度和刚 度的措施。
教学重点与难点
重点：扭矩图的绘制，圆轴扭转时的 应力，圆轴扭转时的强度计算
难点：圆轴扭转时的变形和刚度计算
§8、2-1 扭转的概念 §8.2-2 圆轴扭转时的应力 §8.2-3 薄壁圆筒的扭转 §8.2-4 圆轴扭转时的应力分析 §8.2-5 圆轴扭转时的强度计算 §8.2-6 圆轴扭转时的变形与刚度计算
薄壁圆筒扭转功率mw2r2
薄壁圆筒扭转功率mw2r2薄壁圆筒扭转功率MW2R2的研究引言薄壁圆筒扭转功率（MW2R2）是用来描述材料在受到扭转作用时所产生的能量转换效率的指标。
薄壁圆筒扭转功率的研究对于加深人们对材料力学性能的理解，并为工程设计提供可靠依据具有重要意义。
本文将深入探讨薄壁圆筒扭转功率的相关理论与实践，以期为该领域的研究提供一定的参考。
一、薄壁圆筒扭转功率的定义与计算方法薄壁圆筒扭转功率指的是材料在扭转过程中所消耗的能量与施加的扭转作用所做的功之间的比值。
它可以用数学公式MW2R2来表示，其中M为扭转力矩，W为角位移，R为圆筒半径。
按照力学原理，扭转功率可以表示为MW2R2=Tω，其中T为扭转力，ω为角速度。
根据上述计算方法，我们可以得出薄壁圆筒扭转功率的数值，从而进一步分析材料在扭转过程中的性能表现。
二、薄壁圆筒扭转功率的实验研究为了验证薄壁圆筒扭转功率的计算方法，并进一步了解其在实际应用中的表现，人们进行了一系列的实验研究。
首先，研究人员选取了不同材质和尺寸的薄壁圆筒进行了扭转实验。
他们测量了扭转力矩、角速度和圆筒半径等参数，并计算出了相应的扭转功率。
通过对不同材料和尺寸的圆筒进行对比分析，研究人员得出了许多有价值的结论。
其次，研究人员还通过改变薄壁圆筒的几何形状和内外部环境，进一步研究了薄壁圆筒扭转功率的变化规律。
他们发现，不同的几何形状和不同的环境因素对薄壁圆筒的扭转功率有着显著的影响。
这些实验结果为薄壁圆筒的设计和使用提供了重要的理论依据。
三、薄壁圆筒扭转功率的应用与展望薄壁圆筒扭转功率在工程设计中具有广泛的应用价值。
首先，它可以用来评估材料的扭转性能。
在材料选择和制造工艺优化中，薄壁圆筒扭转功率可以帮助工程师更好地理解材料的力学特性，从而选择合适的材料和工艺。
其次，薄壁圆筒扭转功率也可以用来评估工程结构的稳定性。
通过对结构扭转过程中能量转换效率的研究，我们可以得出结构的稳定性指标，从而判断结构在扭转荷载下的安全性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学要求 教学重点与难点 教学内容
返回目录
教学要求
了解扭转的概念，薄壁圆筒的扭转 熟悉扭矩、扭矩图，圆轴扭转时的应力， 圆轴扭转时的强度计算掌握圆轴扭转时的 变形和刚度计算，提高圆轴扭转强度和刚 度的措施。
教学重点与难点
重点：扭矩图的绘制，圆轴扭转时的 应力，圆轴扭转时的强度计算
难点：圆轴扭转时的变形和刚度计算
§8、2-1 扭转的概念 §8.2-2 圆轴扭转时的应力 §8.2-3 薄壁圆筒的扭转 §8.2-4 圆轴扭转时的应力分析 §8.2-5 圆轴扭转时的强度计算 §8.2-6 圆轴扭转时的变形与刚度计算
扭转的概念
P
T P
T
受力特点：作用于杆两端的一
对力偶，大小相等，方向相反，而
MPa 73.4MPa
Φ50
T3 (a)
C
x (b) 1.8kNm
结论：最大剪应力发生在扭矩小的BC段,由于，所以AC轴不能满足强
度要求。
圆轴扭转时的变形与刚度计算
mx 0 即 Tn-T=0
得 Tn＝T
T
n
x
(a)
Tn
Tn n
mT
m
Tn n
m m
T
m
B (a) x (b) x (c)
扭矩的正负的规定： 按右手螺旋法则将扭矩用矢量表 示，当矢量方向与截面外法线方向一 致时扭矩为正；反之为负。
扭矩图：以纵坐标(与轴线 垂直)表示扭矩，横坐标(与轴线 平行)表示各截面位置的扭矩沿 轴变化的图形。
推断：横截面
1
上必须有与剪切变
形对应的剪应力存
在；剪应力的方向 必然与半径垂直； 横截面上没有正应 力。
O
A′ γρ
A
γ
r
tan
d
dx
1
dx
2
Tn
O
B′
R
dφ
B
C′ρ
C
2
2、物理方面 由剪切虎克定律及变形协调方程得 扭转剪应力随ρ线性变化
G
d
dx
τmax
max
Tn
O
2
C
A TA
A Tn
1
(b) TB
B (c)
T n2 2
2
75Nm
－
274Nm
(d)
薄壁圆筒的扭转
薄壁圆筒是指壁厚t远小于其平均半径R0的圆筒。
一、薄壁圆筒扭转时的应力与变形
T
dx
1
2
圆筒扭转变形：
①各周向线的形状、大小、间距都无改
变，只是绕轴线发生了相对转动；
T
②各纵向线都倾斜了同一微小角度γ，
Tn
O
3、静力学方面
圆轴扭转变形的基本公式
Tn I
I 2dA，称为截面的极惯性矩。
圆轴的极惯性矩 I
d 4
32
最大扭转剪应力
max
Tn R I
Tn I R
W
I 为抗扭截面模量， max
R
Tn W
二、极惯性矩的计算
实心圆轴
I
d 4 32
AB段
Tn1=-5*103 N·m T 1
T2
W1
803 16
mm3
A
B
max
16 1.8 103 103 803
MPa 49.7MPa
Tn
BC段
Tn2=-1.8*103 N·m
-
5kNm
W 2
503 16
mm3
max
16 1.8 103 103 503
例题：一传动系统的主轴 AC(图a)，其转速n=960r／min， 输入功率PA=27.5kW，输出功率 PB=20kW，PC=7.5kW，不计轴 承摩擦等功率消耗，试作AC轴的 扭矩图。
解题步骤： （1）计算外力偶矩 （2）计算扭矩 （3）画扭矩图
TA
1 TB
2 TC
A TA
1
B
(a) T n1 1
T
且力偶所在平面与杆的轴线垂直。
变形特点：在力偶作用下，杆 A
件的任意两个横截面都绕轴线发生
相对转动，产生扭转变形。
γ
B
T
扭转变形时，两端截面间的相对角位移称扭转角（φ）。 以扭转变形为主的构件为轴。工程上轴的截面多采用圆形，通常称为圆轴。
扭转和扭矩图
一、外力偶矩的计算
在工程中，常给出轴所传递的功率P和轴的转速n。若外力偶矩用T表
max
等截面杆
Tn max W
例题：已知阶梯轴如图所示，T1=5kN·m，T2=3.2kN·m， T3=1.8kN·m，材料的许用剪应力[τ]=60MPa，试校核轴的强度。
解：作阶梯轴的扭矩图。AB段扭矩大，但轴的直径也大，BC段的扭
矩虽小，但其直径也小，因此对两段都应进行校核。
W
d 3 16
空心圆轴
I 32
D4 d 4
D2 (1 4 ) 32
d D
T
max
dA ρ
τρ
OR Tn
W 16D
D4 d4
D3 (1 4 ) 16
圆轴扭转时的强度计算
圆轴扭转强度条件 max
Tn W
2R02
Tn
2 0
R02
d
2R02
二、剪应力互等定理、纯剪切的概念
微体互相垂直的截面上的剪应力必然成对存在，大小相等，垂直于截 面的交线，方向同时指向或背离这一交线。这一关系称为剪应力互等定理。
纯剪切应力状态：微体的四个侧面上，只有剪应力，而无正应力的受 力状态。
三、剪切虎克定律
方格歪斜成了平行四边形。
dx
1
推论： Tn a
①横截面上必然存在剪应
力，其方向垂直于半径。
②横截面上无正应力，只
b
γ
c
τ γ
d
有沿周向均匀分布的剪应力。 剪应力沿壁厚方向均匀分布。
1
(a)
2
R0 dθ
2
1
2
δ Tn
dy
δ
a
τ′ γ
c
τ
b
d
dx
(b)
横截面上的扭矩等于所有微力偶矩的和。得
则剪应力
Tn
示，则有
T 9550 P n
P的单位为千瓦(kW)，n的单位为转／分(r／min)， T的单位为牛顿·米(N·m)。
在确定外力偶矩的方向时，应注意输人的力偶矩为主动力矩，其方向 与轴的转向相同；
输出的力偶矩为阻力矩，其方向与轴的转向相反。
二、扭矩和扭矩图 将圆轴沿截面m-m假想截成两 段。取左段来研究(图(b)。由左段轴 的平衡可知，截面m-m上的内力也 必定是一个力偶。该内力偶矩称为 扭矩，以Tn表示。由平衡方程可得:
P
剪应力不超过材料的剪切比
例极限τP时，剪应力τ与剪应变G 成正比关系。
G
O
γ
对各向同性材料，三个弹性常数之间存在下列关系
G E
2(1 )
圆轴扭转时的应力
一、圆轴扭转时的应力
1．变形几何关系 平面假设：原横截面变形后仍为平面，其形状、大小不变；半径
仍为直线。 扭角：任意两个横截面相对转过的角度φ。