数学北师大八年级上册(2013年新编)《一次函数的图象(1)》教案3

《一次函数的图象（1）》教案

教学目标

知识与技能

1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象

过程与方法

1．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤．

2．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．

情感、态度与价值观

1．经历作图过程,归纳总结作函数图象的一般步骤,发展学生的总结概括能力．

2．在探究活动中发展学生的合作意识和探究能力．

教学重点

１．熟练地作一次函数的图象．

２．理解、归纳作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．３．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．教学难点

理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．

教学准备

教具：教材、多媒体课件。

学具：教材、铅笔、直尺、练习本。

第一环节：创设情境 引入课题（5分钟，学生理解情境问题，展示课题）

内容：

一天，小明以80米/分的速度去上学，离家5分钟后，小明的父亲发现小明的语文书未带，立即以120米/分

的速度去追小明，请问小明离家的距离S （米）与

小明父亲出发的时间t （分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？S=80t+400（t≥0）

下面的图象能表示上面问题中的S 与t 的关系吗？ 我们说，上面的图象是函数S=80t+400（t≥0）的图象,这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象。

第二环节：画一次函数的图象（10分钟，教师演示讲解，学生理解内化）

内容：首先我们来学习什么是函数的图象？

把一个函数的自变量x 与对应的因变

量y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，

在直角坐标系内描出它的对应点，所有这

些点组成的图形叫做该函数的图象

（graph ）．

例1 请作出一次函数y=2x+1的图

象．

解：列表:

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．

连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x+1的图象．

由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：

列表，描点，连线．

第三环节：动手操作，深化探索（10分钟，学生小组讨论后动手画图像）

内容：做一做

（1）作出一次函数y= 2x+5的图象．

（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-2x+5．

请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．

（1）满足关系式y=-2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？

（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-2x+5吗？

（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？

明晰

由上面的讨论我们知道：一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上；一次函数的图象上的点（x，y）都满足一次函数的代数表达式．一次函数y=kx+b的图象是一条直线，以后可以称一次函数y=kx+b的图象为直线y=kx+b．

议一议

既然我们得出一次函数y=kx+b的图象是一条直线．那么在画一次函数图象时有没有什么简单的方法呢？

因为“两点确定一条直线”，所以画一次函数图象时可以只描出两个点就可以了．

例2作出y=-x+2的图象．

解：列表

过点（0，2）和（2，0）作直线，则这条直线就是y=-x-2的图象．

第四环节：巩固练习，深化理解（5分钟，学生动手画图像，全班交流）

内容：

练习1：在同一直角坐标系中分别作出y=1

x与y= 3x+9的图

2

象．

由上面的图象，你发现了什么？

提示：由上面的图象我们发现，正比例函数的图象是一条经过原点的直线，一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0，b）的直线．当b大于0时，直线与y轴交于正半轴，当b小于0时，直线与y轴交于负半轴．

练习2：如果y+3与x-2成正比例，且x=1时，y=1．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）画出函数的图象；

（3）求当x=0时，y的值和y=0时，x的值．

第五环节：课时小结（3分钟，教师提问，学生回答问题并总结）

内容：本节课我们通过对一次函数图象的研究，掌握了以下

内容：

（1）函数与图象之间是一一对应的关系；

（2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线，一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0，b）的直线．

（3）作一次函数图象时，只取两个点，就能很快作出．

第六环节：拓展探究（7分钟，小组合作交流）

在前面所提出的问题中：

（1）小明的父亲用多少时间可追上小明？

（2）如果这个问题至小明父亲追上小明止，你能写t的准确的取值范围吗？请写出来；

（3）请画出这个函数的图象；

（4）若用S1（米）表示小明父亲离家的距离，请写出S1（米）与t（分）之间的函数关系式；在（2）的条件下，作出这个函数图象．

答案：（1）10分钟，（2）0≤t≤10，（3）作出的图象是一条线段，（4）S1=120t（0≤t≤10），作出的图象也是一条线段．第七环节：作业布置

习题6.3

A组（优等生）1，2，3．

B组（中等生）1、2

C（后三分之一生）1