流体力学第四章概论

V=1 m/s的流速通过直径d=300mm的管道。试判别流态。
解： 临界雷诺数
例
Re c
Vd
2320
对于油
题
Re
1 0.3 200 106
1500
Re c
层流
对于水
Re
1 0.3 1.13106
265500
Re c
湍流
4.2 层流与湍流 三、湍流切应力及混合长理论
流体切应力=粘性切应力+湍流切应力
2g
z2
p2
g
2V22
2g
hw
（一）不可压缩、定常流动，质量力为重力 （二）选定基准面和压强度量标准 （三）在缓变流有效截面上同一点取压强、位置值 （四）层流 =2，湍流 1，理想均匀流 =1
4.1 粘性流体流动的伯努利方程
三、流体流动的能量损失
z1
p1
g
1V12
2g
z2
p2
g
2V22
在总流的两个缓变流有效截面上积分
gQ(z1
p1 ) gQ 1V12
g
2g
gQ(z2
p2 ) gQ 2V22
g
2g
gQhw
z+p/g =C 在缓变流的有效截面上
V—平均速度 —动能修正系数
单位重量流体的能量关系式 ?
4.1 粘性流体流动的伯努利方程
粘性流体总流的伯努利方程
z1
p1
g
1V12
2g
hw
hw hf hj
沿程损失+局部损失
(单位重量流体的能头损失)
hf
l V2
d 2g
（达西公式）
V2
hj 2g
沿程损失系数
局部损失系数
定义沿程压强损失 pf ( p gz) ghf
例 水从水箱沿l=2m，d=40 mm的铅垂管道流入大气，
=0.02 ，不计局部阻力。求管道入口截面压强 pA与管内
1
2
du dy
l2 ( du dy
)2
uv
l=y 普朗特混合长度
湍流模型：湍流应力与时均速度梯度的关系
第四章 粘性流体动力学基础 §4-3 圆管定常层流流动
hf
等能直量径损圆失管=抵定抗常摩层擦流力做的功 有效断面上的速度分布和能量损失？
4.3 圆管中的层流流动
一、直圆管流动能量损失 （二1）、由圆伯管努层利流方切程应表力达分能布量损失 （三四2、、）圆流能h管量量f 层和损(z1流平失速均与p1g度流切) 分速应(z布力2 的p关g2 )系 pgf
沿程压强损失
以管轴为中心的圆柱形流体团 轴向力的平衡方程
V1 = V2，1=2
—r2(—p1 — p—2) —2—rl——r2—l si—n 0 压差 切向力 重力投影
l sin z1 z2
( gz1
p1 )
( gz2
p2 )
2 l
r
p f r
l2
4.3 圆管中的层流流动
二、圆管层流切应力分布
Q p f d 4 哈根-伯肃叶定律 128l
V umax 2
64
Re
平均流速和最大流速 圆管层流沿程阻力系数
圆管层流动能修正系数 =2 圆管层流动量修正系数 =4/3
4.3 圆管中的层流流动 五、摩擦速度
管壁切应力0
定义摩擦速度 u* 0 /
由达西公式得壁面切应力与平均速度关系
hf
第四章 粘性流体动力学基础
§4.1 粘性流体流动的伯努利方程 一、粘性流体微元流束的伯努利方程 二、粘性流体总流的伯努利方程 三、流体流动的能量损失
微元流束 12 粘性摩擦引起能量损失
z1
p1
g
u2 1
2g
z2
p2
g
u22 2g
hw'
连续性条件
gdQ gu1dA1 gu2dA2
4.1 粘性流体流动的伯努利方程 二、粘性流体总流的伯努利方程
l V2
d 2g
0
8
V
2
(V )2 8
u*
层、湍流管流均适用
流速V 、箱内水位 h 的关系式，且问：（1）pA等于大气 压强时 h为多少？（2）h为何值流量与管长 l 无关？
粘性流与 无粘流的区别？
1
1
AA
22 V
4.1 粘性流体流动的伯努利方程
解 粘性总流的伯努利方程（ =1 ，用表压强）
z1
p1
1V12
2g
z2
p2
2V22
2g
hf
1、2 两断面 V 2
管壁切应力
0
r0 2
p f lBiblioteka Baidu
0
r r0
hf
p f
g
p f r
l2
4.3 圆管中的层流流动
三、圆管层流速度分布
p f r u u(r)du
l2
dr
积分
u p f r 2 C
4l
由壁面u=0，r=r0
u
p f
4l
(r02
r2)
umax ?
层流速度分布
4.3 圆管中的层流流动 四、流量和平均流速
=0.02
2
第四章 粘性流体动力学基础
§4-2 层流与湍流
一、两种流态——层流和湍流
二、湍流的特征
雷诺试验（1883）
临界雷诺数
Re c
Vd
2320
4.2 层流与湍流 一、两种流动状态
雷诺实验 层流管流 湍流管流
4.2 层流与湍流
二、湍流运动的基本特征
临界雷诺数（直圆管）
Re c
Vd
—23—20
第四章 粘性流体动力学基础
§4-1 粘性流体流动的伯努利方程 §4-2 层流与湍流 §4-3 圆管定常层流流动 §4-4 圆管定常湍流流动 §4-5 局部水头损失 §4-6 孔口和管嘴出流 §4-7 有压管流的水力计算 §4-8 管道系统中的水击 §4-9 缝隙流动 §4-10 边界层流动、边界层分离及物体阻力
hl
l
V2
V粘/V无粘=6.3/8.9 V 2 2g(h l)
例
2g d 2g
1、A 两断面
1 l
d
hl
l
pA
V2
1
题
2g
h
pA A
ppAA hh(11h11llll//hd )
(1) pA = 0 时，h=d/=d2m； (2) h=d/时，流量与l 无关。
l=2m l d=0.04m
下临界雷诺数
上临界雷诺数 ？ 上临界雷诺数与扰动的幅度和频率有关
4.2 层流与湍流
雷诺试验装置的能量损失
z1
p1
g
1
V12 2g
z2
p2
g
2
V22 2g
hf
能量损失与平均流速的关系
m=1.75~2
hf V m
层流 m=1
湍流 m=1.75~2.0
m=1
判别流态（层流，湍流）！
例. 粘性系数=4.410-6 m2/s的油和=1.1310–6m2/s的
水，分别通过直径为d=100mm的管道。保持管中流 态为层流的最大允许流速是多少？
解： 临界雷诺数
Vd
例
Rec 2320
油的最大允许流速
V 2320 4.4 106 / 0.1
题
0.102m / s
水的最大允许流速
V 23201.13106 / 0.1 0.026m / s
例. =20010-6 m2/s的油和=1.1310-6 m2/s的水，分别以