广东省广州市越秀区2013-2014学年高一下学期期末水平调研测数学试卷
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秘密★启用前 试卷类
型:
A
考试时间:120分钟 总分:150分
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.
1.函数sin cos tan sin cos tan x x x
y x x x
=
++
的值域为
A.
{}1,3- B .{}1,1,3- C.{}1,1,3,3-- D .{}3,1,3--
2.设向量(2,0)=a ,(1,1)=b ,则下列结论中正确的是
A .=a b
B .
1
2∙a b =
C .//a b
D .()-⊥a b b
3.下面的函数中,周期为π的偶函数是
A .sin 2y x =
B .cos 2y x = C.
sin
2x y = D .cos
2x
y =
4.若三点(2,3),(3,4),(,)A B C a b 共线,则有( )
A .3,5a b ==-
B .10a b -+=
C .23a b -=
D .20a b -= 5
.已知tan x =
,则x 的集合为(k z ∈)
A .4|23x x k ππ⎧⎫=+⎨⎬⎩
⎭ B .|23x x k ππ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭ C.4,33ππ⎧⎫
⎨⎬
⎩⎭ D .
|3x x k ππ⎧
⎫=+⎨⎬
⎩⎭ 6.在ABC ∆中,若2cos sin sin B A C =,则ABC ∆的形状是
A. 等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D. 等腰或直角三角形
7
.函数y =的定义域为
A .[]0,π
B .x 为第Ⅰ、Ⅱ象限的角
C.
{}
2(21)x k x k k z ππ
≤≤+∈
D .(0,)π
8. 已知向量),1,4(),2,2(==OB OA 点P 在x 轴上,且使BP AP ∙有最小值,则点P 的坐标为
A .(-3,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0)
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题:本大题共6小题.每小题5分,满分30分 9.已知角α的终边经过点(3,1)P -,则cos α=___________.
10.已知(2,3)A ,(3,0)B ,且2AC CB =-,则点C 的坐标为 .
11.已知tan 2α=,则sin cos sin cos αα
αα+=
-______________.
12.已知ABC ∆中,4,8,60BC AC C ==∠=︒,则BC CA ⋅=________ .
13.已知
21tan =
α,52
)tan(=-αβ,那么)2tan(αβ-的值为________ .
14.给出下列命题:
①小于0
90的角是第象Ⅰ限角;
②将
3sin()5y x π=+的图象上所有点向左平移25π个单位长度可得到3sin()
5y x π
=-的图象;
③若α、β是第Ⅰ象限角,且αβ>,则sin sin αβ>;
④若α为第Ⅱ象限角,则2α
是第Ⅰ或第Ⅲ象限的角; ⑤函数tan y x =在整个定义域内是增函数
其中正确的命题的序号是_________.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.(本小题12分)
(Ⅰ)化简AC -BD +CD
(Ⅱ)如图,平行四边形ABCD 中,,E F 分别是,BC DC
G 为交点,若AB =a ,AD =b ,
试以a ,b 为基底表示DE 、BF 、CG .
16.(本小题12分)
已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量,其中(1,2)a = (Ⅰ)若
25
c =//c a ,求c 的坐标;
A
F
C
D
(Ⅱ)若5
b =
,且2a b +与2a b -垂直,求a 与b 的夹角θ.
17.(本小题14分) 设函数
3()sin()(0)4f x x π
ωωπ=-
>的最小正周期为
(Ⅰ)求ω;
(Ⅱ)若
324(
)2825f α
π+
=,且(,)22ππα∈-,求tan α的值. (Ⅲ)画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像(完成列表并作图)。
(1
(2
18.(本小题
14分) 已知sin cos x x t -=
(Ⅰ)用 t 表示3
3
sin cos x x -的值;
(Ⅱ)求函数[]π,0,cos sin cos sin ∈+-=x x x x x y 的最大值和最小值.
(参考公式:
3322()()a b a b a ab b -=-++)
19. (本小题14分)
已知a R ∈,函数
(
))
2cos 22f x a x x a b
=-+++,
当
]
2,0[π
∈x 时, )(x f 的值域是[]1,5-.