广东省广州市越秀区2013-2014学年高一下学期期末水平调研测数学试卷

秘密★启用前 试卷类

型：

A

考试时间：120分钟 总分：150分

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．函数sin cos tan sin cos tan x x x

y x x x

=

++

的值域为

A.

{}1,3- B ．{}1,1,3- C.{}1,1,3,3-- D ．{}3,1,3--

2.设向量(2,0)=a ，(1,1)=b ,则下列结论中正确的是

A ．=a b

B ．

1

2∙a b =

C ．//a b

D ．()-⊥a b b

3．下面的函数中，周期为π的偶函数是

A ．sin 2y x =

B ．cos 2y x = C.

sin

2x y = D ．cos

2x

y =

4.若三点(2,3),(3,4),(,)A B C a b 共线，则有（ ）

A ．3,5a b ==-

B ．10a b -+=

C ．23a b -=

D ．20a b -= 5

．已知tan x =

，则x 的集合为（k z ∈）

A ．4|23x x k ππ⎧⎫=+⎨⎬⎩

⎭ B ．|23x x k ππ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭ C.4,33ππ⎧⎫

⎨⎬

⎩⎭ D ．

|3x x k ππ⎧

⎫=+⎨⎬

⎩⎭ 6.在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C =，则ABC ∆的形状是

A. 等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D. 等腰或直角三角形

7

．函数y =的定义域为

A ．[]0,π

B ．x 为第Ⅰ、Ⅱ象限的角

C.

{}

2(21)x k x k k z ππ

≤≤+∈

D ．(0,)π

8. 已知向量),1,4(),2,2(==OB OA 点P 在x 轴上，且使BP AP ∙有最小值，则点P 的坐标为

A ．（-3,0） B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0)

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共6小题．每小题5分，满分30分 9．已知角α的终边经过点(3,1)P -，则cos α=___________.

10.已知(2,3)A ，(3,0)B ，且2AC CB =-，则点C 的坐标为 .

11．已知tan 2α=，则sin cos sin cos αα

αα+=

-______________.

12．已知ABC ∆中,4,8,60BC AC C ==∠=︒,则BC CA ⋅=________ .

13.已知

21tan =

α，52

)tan(=-αβ，那么)2tan(αβ-的值为________ .

14．给出下列命题：

①小于0

90的角是第象Ⅰ限角；

②将

3sin()5y x π=+的图象上所有点向左平移25π个单位长度可得到3sin()

5y x π

=-的图象；

③若α、β是第Ⅰ象限角，且αβ>，则sin sin αβ>；

④若α为第Ⅱ象限角，则2α

是第Ⅰ或第Ⅲ象限的角； ⑤函数tan y x =在整个定义域内是增函数

其中正确的命题的序号是_________.（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题12分）

（Ⅰ）化简AC -BD +CD

（Ⅱ）如图，平行四边形ABCD 中，,E F 分别是,BC DC

G 为交点，若AB =a ，AD =b ，

试以a ，b 为基底表示DE 、BF 、CG ．

16．（本小题12分）

已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中(1,2)a = （Ⅰ）若

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c =//c a ，求c 的坐标；

A

F

C

D

（Ⅱ）若5

b =

，且2a b +与2a b -垂直，求a 与b 的夹角θ．

17．(本小题14分) 设函数

3()sin()(0)4f x x π

ωωπ=-

>的最小正周期为

（Ⅰ）求ω；

（Ⅱ）若

324(

)2825f α

π+

=，且(,)22ππα∈-，求tan α的值. （Ⅲ）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像（完成列表并作图）。

（1

（2

18．(本小题

14分) 已知sin cos x x t -=

（Ⅰ）用 t 表示3

3

sin cos x x -的值；

（Ⅱ）求函数[]π,0,cos sin cos sin ∈+-=x x x x x y 的最大值和最小值.

（参考公式：

3322()()a b a b a ab b -=-++）

19. (本小题14分)

已知a R ∈，函数

(

))

2cos 22f x a x x a b

=-+++，

当

]

2,0[π

∈x 时, )(x f 的值域是[]1,5-.