广东省广州市越秀区2013-2014学年高一下学期期末水平调研测数学试卷

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秘密★启用前 试卷类

型:

A

考试时间:120分钟 总分:150分

第Ⅰ卷(选择题)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.函数sin cos tan sin cos tan x x x

y x x x

=

++

的值域为

A.

{}1,3- B .{}1,1,3- C.{}1,1,3,3-- D .{}3,1,3--

2.设向量(2,0)=a ,(1,1)=b ,则下列结论中正确的是

A .=a b

B .

1

2∙a b =

C .//a b

D .()-⊥a b b

3.下面的函数中,周期为π的偶函数是

A .sin 2y x =

B .cos 2y x = C.

sin

2x y = D .cos

2x

y =

4.若三点(2,3),(3,4),(,)A B C a b 共线,则有( )

A .3,5a b ==-

B .10a b -+=

C .23a b -=

D .20a b -= 5

.已知tan x =

,则x 的集合为(k z ∈)

A .4|23x x k ππ⎧⎫=+⎨⎬⎩

⎭ B .|23x x k ππ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭ C.4,33ππ⎧⎫

⎨⎬

⎩⎭ D .

|3x x k ππ⎧

⎫=+⎨⎬

⎩⎭ 6.在ABC ∆中,若2cos sin sin B A C =,则ABC ∆的形状是

A. 等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D. 等腰或直角三角形

7

.函数y =的定义域为

A .[]0,π

B .x 为第Ⅰ、Ⅱ象限的角

C.

{}

2(21)x k x k k z ππ

≤≤+∈

D .(0,)π

8. 已知向量),1,4(),2,2(==OB OA 点P 在x 轴上,且使BP AP ∙有最小值,则点P 的坐标为

A .(-3,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0)

第Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题:本大题共6小题.每小题5分,满分30分 9.已知角α的终边经过点(3,1)P -,则cos α=___________.

10.已知(2,3)A ,(3,0)B ,且2AC CB =-,则点C 的坐标为 .

11.已知tan 2α=,则sin cos sin cos αα

αα+=

-______________.

12.已知ABC ∆中,4,8,60BC AC C ==∠=︒,则BC CA ⋅=________ .

13.已知

21tan =

α,52

)tan(=-αβ,那么)2tan(αβ-的值为________ .

14.给出下列命题:

①小于0

90的角是第象Ⅰ限角;

②将

3sin()5y x π=+的图象上所有点向左平移25π个单位长度可得到3sin()

5y x π

=-的图象;

③若α、β是第Ⅰ象限角,且αβ>,则sin sin αβ>;

④若α为第Ⅱ象限角,则2α

是第Ⅰ或第Ⅲ象限的角; ⑤函数tan y x =在整个定义域内是增函数

其中正确的命题的序号是_________.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.(本小题12分)

(Ⅰ)化简AC -BD +CD

(Ⅱ)如图,平行四边形ABCD 中,,E F 分别是,BC DC

G 为交点,若AB =a ,AD =b ,

试以a ,b 为基底表示DE 、BF 、CG .

16.(本小题12分)

已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量,其中(1,2)a = (Ⅰ)若

25

c =//c a ,求c 的坐标;

A

F

C

D

(Ⅱ)若5

b =

,且2a b +与2a b -垂直,求a 与b 的夹角θ.

17.(本小题14分) 设函数

3()sin()(0)4f x x π

ωωπ=-

>的最小正周期为

(Ⅰ)求ω;

(Ⅱ)若

324(

)2825f α

π+

=,且(,)22ππα∈-,求tan α的值. (Ⅲ)画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像(完成列表并作图)。

(1

(2

18.(本小题

14分) 已知sin cos x x t -=

(Ⅰ)用 t 表示3

3

sin cos x x -的值;

(Ⅱ)求函数[]π,0,cos sin cos sin ∈+-=x x x x x y 的最大值和最小值.

(参考公式:

3322()()a b a b a ab b -=-++)

19. (本小题14分)

已知a R ∈,函数

(

))

2cos 22f x a x x a b

=-+++,

]

2,0[π

∈x 时, )(x f 的值域是[]1,5-.

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